JP6346850B2 - モデリング装置、モデリング方法、及びモデリングプログラム - Google Patents

Description

本発明は、モデリング装置、モデリング方法、及びモデリングプログラム技術に関する。

臓器の動態をシミュレーションする臓器シミュレータの開発が進められており、臓器シミュレータが診断、治療方針の決定、及び術後予測等に役立てられることが期待されている。シミュレータの信頼性を高めるためには、シミュレーションに使用される臓器の形状が可能な限り実際の臓器の形状に近いことが好ましい。

臓器の形状は患者ごとに異なり、一律に同じ形状を使用することはできないため、患者毎に臓器の形状が生成される。但し、臓器は生体内部に存在しており、目視したり直接測定することができないため、患者のＣＴ（Computed Tomography）やＭＲＩ（Magnetic Resonance Imaging）等の医療画像に基づき生成される。或る文献は、臓器の標準的な形状を表すテンプレートを、患者の医療画像上に配置されたランドマークに基づき変形することで、患者の臓器の形状を生成する技術を開示する。

しかし、臓器における環状の構造に着目して形状を生成する技術は知られていない。例えば心臓は、肺動脈弁、大動脈弁、僧帽弁、及び三尖弁を有し、各弁の縁の部分は弁輪と呼ばれる。心臓がポンプとしての機能を果たすうえで弁は重要な役割を担っているため、弁輪付近の形状を高精度で生成することはシミュレータの信頼性を高めることにつながる。

特開２０１３−０１５９４５号公報

"A Multi-scale Approach to 3D Scattered Data Interpolation with Compactly Supported Basis Functions", Yutaka Ohtake, Alexander Belyaev, and Hans-Peter Seidel, Shape Modeling International 2003, Seoul, Korea, May 2003, pp153-161

従って、本発明の目的は、１つの側面では、環状の構造を含む物体の形状を高精度で生成するための技術を提供することである。

本発明に係るモデリング装置は、物体における環状の構造を表す複数の点の位置情報に基づき、複数の点を包含する閉曲面を生成するための第１の関数を算出する第１算出部と、各々物体が占める領域が指定された複数の断層画像から、物体の境界を表す第１の点集合を生成する第１生成部と、第１の点集合のうち閉曲面の内側に存在する点を第１の関数を用いて検出し、検出された点を第１の点集合から削除することにより第２の点集合を生成し、第２の点集合と複数の点とを用いて、物体の形状を生成するための第２の関数を算出する第２算出部とを有する。

１つの側面では、環状の構造を含む物体の形状を高精度で生成できるようになる。

図１は、第１の実施の形態における情報処理装置の機能ブロック図を示す図である。 図２は、ランドマークについて説明するための図である。 図３は、ランドマークについて説明するための図である。 図４は、セグメントデータについて説明するための図である。 図５は、第１の実施の形態におけるメインの処理フローを示す図である。 図６は、第１の実施の形態において取り扱う物体及びランドマークを示す図である。 図７は、分割面生成処理の処理フローを示す図である。 図８は、分割面について説明するための図である。 図９は、第１の実施の形態における形状生成処理の処理フローを示す図である。 図１０は、内部境界点及び外部境界点について説明するための図である。 図１１は、内部境界点及び外部境界点について説明するための図である。 図１２は、内部境界点及び外部境界点について説明するための図である。 図１３は、内部境界点及び外部境界点について説明するための図である。 図１４は、物体の境界を示す図である。 図１５は、分割面により分割された物体の形状を示す図である。 図１６は、第２の実施の形態における情報処理装置の機能ブロック図を示す図である。 図１７は、第２の実施の形態におけるメインの処理フローを示す図である。 図１８は、閉曲面生成処理の処理フローを示す図である。 図１９は、閉曲面について説明するための図である。 図２０は、第２の実施の形態における形状生成処理の処理フローを示す図である。 図２１は、物体の境界を表す点集合を示す図である。 図２２は、物体の境界を示す図である。 図２３は、分割面について説明するための図である。 図２４は、分割面により分割された物体の形状を示す図である。 図２５は、第３の実施の形態における情報処理装置の機能ブロック図を示す図である。 図２６は、弁輪の位置に配置されたランドマークを示す図である。 図２７は、第３の実施の形態におけるメインの処理フローを示す図である。 図２８は、陰関数ｈ₁によって生成される閉曲面について説明するための図である。 図２９は、第３の実施の形態における形状生成処理の処理フローを示す図である。 図３０は、心室の境界を表す点集合を示す図である。 図３１は、修正された形状を示す図である。 図３２は、陰関数ｈ₂によって生成される閉曲面について説明するための図である。 図３３は、修正された形状を示す図である。 図３４は、コンピュータの機能ブロック図である。

［実施の形態１］
第１の実施の形態においては、環状に配置されたランドマークを通る曲面によって物体の形状を分割する例について説明する。

図１に、第１の実施の形態における情報処理装置１の機能ブロック図を示す。情報処理装置１は、ランドマーク格納部１０１と、第１算出部１０３と、第１関数格納部１０５と、セグメントデータ格納部１０７と、第２算出部１０９と、第２関数格納部１１１と、分割部１１３と、データ格納部１１５と、出力部１１７とを含む。

第１算出部１０３は、ランドマーク格納部１０１に格納されたデータに基づき処理を実行し、処理結果を第１関数格納部１０５に格納する。第２算出部１０９は、セグメントデータ格納部１０７に格納されたデータに基づき処理を実行し、処理結果を第２関数格納部１１１に格納する。分割部１１３は、第１関数格納部１０５に格納されたデータ及び第２関数格納部１１１に格納されたデータに基づき処理を実行し、処理結果をデータ格納部１１５に格納する。出力部１１７は、データ格納部１１５に格納されたデータを出力する。

図２に、医療画像上に配置されるランドマークの一例を示す。図２は心室の医療画像を示す図であり、ランドマーク２０１乃至２０４が２つの弁輪上に配置されている。切断面は、弁輪を通る面とほぼ直交する。読影者は、複数層の医療画像について図２に示すようなランドマークを配置する。そして、複数層の医療画像について配置されたランドマークを抽出すると、例えば図３に示すようになる。図３の例では、肺動脈弁、大動脈弁、僧帽弁、及び三尖弁の各々について配置されたランドマークが示されている。ランドマーク格納部１０１には、配置されたランドマークの位置情報（例えば、三次元構造格子上の位置を表す情報）が格納される。

セグメントデータ格納部１０７に格納されたセグメントデータは三次元構造格子のデータである。三次元構造格子は、直方体の一様格子である。物体の境界面の内部に位置する格子点にはラベル値「１」が付与され、物体の境界面の外部に位置する格子点にはラベル値「０」が付与される。セグメントデータは、物体の境界面の内部である領域と物体の境界面の外部である領域とが指定された、図４に示すような医療画像から生成される。図４の例においては、物体の境界面の内部である領域が白色で表されており、物体の境界面の外部である領域が黒色で表されている。領域の指定はセグメンテーションとも呼ばれ、指定は読影者によって行われる。

次に、図５乃至図１５を用いて、第１の実施の形態における情報処理装置１が実行する処理について説明する。説明を簡単にするため、第１の実施の形態においては図６に示すような物体及びランドマークを例にして説明する。図６においては、正方形の図形はランドマークを表し、ランドマークは環状に配置されている。物体は円筒形状であり、物体の長軸方向はｚ軸方向と一致する。

まず、情報処理装置１の第１算出部１０３は、分割面生成処理を実行する（図５：ステップＳ１）。分割面生成処理については、図７及び図８を用いて説明する。

第１算出部１０３は、ランドマーク格納部１０１に格納されたランドマークｘ₁，ｘ₂，・・・，ｘ_i，・・・，ｘ_Nの位置情報に基づき、各ランドマークにおける単位主法線ベクトルｎ_i及び単位従法線ベクトルｂ_iを計算する（図７：ステップＳ１１）。ここで、Ｎはランドマークの数である。

ステップＳ１における計算の詳細を以下に示す。まず、ｘ_clを以下のように計算する。

次に、ｘ_iに基づきｓ_iを以下のように計算する。

次に、ｓ_iに基づきｎ_iチルダを以下のように計算する。

この計算は、主法線の方向を揃えるために行われる。次に、ｎ_iチルダに基づきｎ_iハットを以下のように計算する。

この計算は、主法線ベクトルの振動を抑制するために行われる。次に、ｎ_iハットに基づき単位主法線ベクトルｎ_iを以下のように計算する。

次に、単位主法線ベクトルｎ_iに基づき単位従法線ベクトルｂ_iを以下のように計算する。

そして、第１算出部１０３は、点集合ｐ₁，ｐ₂，・・・，ｐ_j，・・・，ｐ_Mを生成する（ステップＳ１３）。ステップＳ１３においては、Ｍ＝３Ｎとして、以下のような点集合が生成される。

すなわち、生成される点集合は、ランドマークと、ランドマークを従法線の正方向にε_b移動した点と、ランドマークを従法線の負方向にε_b移動した点とを含む。ε_bは定数であり、ランドマーク間の距離よりも十分に小さい値が採用される。本実施の形態においては、ε_b＝１．０とする。

第１算出部１０３は、陰関数ｇの関数値を設定する（ステップＳ１５）。具体的には、以下のように関数値を設定する。これにより、陰関数ｇの値が０となる点の集合によって形成される面に凹凸が生じるのを抑制できるようになる。

第１算出部１０３は、関数値がステップＳ１５において設定された値になるように陰関数ｇを求め（ステップＳ１７）、陰関数ｇのデータを第１関数格納部１０５に格納する。そして呼び出し元の処理に戻る。

ステップＳ１７においては、ＴＰＳ（Thin Plate Spline）を用いて、以下の式を満たすようにα_j，β₀，β₁，β₂，β₃が決定される。但し、基底関数はφ_j（ｘ）＝−｜ｘ−ｐ_j｜である。

ここでは、（１）式、（２）式及び（３）式を連立一次方程式とし、一般的な解法（例えば、ガウスの消去法或いはＬＵ分解法）によってα_j，β₀，β₁，β₂，β₃を決定する。なお、ｘ＝（ｘ，ｙ，ｚ）であり、ｐ_j＝（ｐ_j,x，ｐ_j,y，ｐ_j,z）である。

陰関数ｇの値が０となる点の集合によって形成される面（以下、分割面と呼ぶ）は、図８に示すようになる。図８においては、分割面８０１が黒色で表されている。分割面８０１はランドマークｘ₁，ｘ₂，・・・，ｘ_i，・・・，ｘ_Nを通る。ランドマークについての従法線の正方向においては陰関数ｇの値は正になり、ランドマークについての従法線の負方向においては陰関数ｇの値は負になる。ここでは、物体と分割面との関係がわかりやすくなるように、分割面の一部が示されている。

図５の説明に戻り、第２算出部１０９は、第１の実施の形態における形状生成処理を実行する（ステップＳ３）。第１の実施の形態における形状生成処理については、図９乃至図１４を用いて説明する。

まず、第２算出部１０９は、セグメントデータ格納部１０７に格納されたセグメントデータから、点集合ｐ_v,1，ｐ_v,2，・・・，ｐ_v,j，・・・，ｐ_v,Mvを生成する（図９：ステップＳ２１）。

ステップＳ２１においては、以下のようにして点集合ｐ_v,1，ｐ_v,2，・・・，ｐ_v,j，・・・，ｐ_v,Mvが生成される。添点ｖは、点集合が物体の境界であることを表す。

はじめに、境界面の内部に位置する格子点（すなわち、ラベル値が０である格子点）のうち、隣接格子点の少なくともいずれかが境界面の外部に位置する格子点（すなわち、ラベル値が１である格子点）である格子点を内部境界点に設定する。ここで「隣接格子点」とは、注目した格子点からｘ方向に１ｄ_x（ｄ_xはｘ軸方向の格子間距離）離れた位置にある２点、注目した格子点からｙ方向に１ｄ_y（ｄ_yはｙ軸方向の格子間距離）離れた位置にある２点、及び、注目した格子点からｚ方向に１ｄ_z（ｄ_zはｚ軸方向の格子間距離）離れた位置にある２点を含む６点である。但し、格子点が空間の端に位置する場合には、隣接格子点は６点より少ない。

例えば、或るｘｙ平面におけるセグメントデータが図１０に示すような状態であるとする。図１０において、境界面の内部に位置する格子点は白丸で表されており、境界面の外部に位置する格子点は黒丸で表されている。この場合において内部境界点を設定すると、例えば図１１に示すようになる。図１１においては、内部境界点が白丸で表されており、境界面の外部に位置する格子点が黒丸で表されている。但し、内部境界点を表す白丸は、境界面の内部に位置する格子点を表す白丸よりも小さい。

次に、境界面の外部に位置する格子点のうち、隣接格子点の少なくともいずれかが内部境界点である格子点を外部境界点とする。例えば図１１に示したような状態において外部境界点を設定すると、図１２に示すようになる。図１２においては、内部境界点が白丸で表されており、外部境界点が黒丸で表されている。但し、外部境界点を表す黒丸は、境界面の外部に位置する格子点を表す黒丸よりも小さい。

次に、内部境界点の値を−１に設定し、外部境界点の値を＋１に設定する。例えば図１２に示したような状態において値を設定すると、図１３に示すようになる。

すなわち、点集合ｐ_v,1，ｐ_v,2，・・・，ｐ_v,j，・・・，ｐ_v,Mvに含まれる点は、内部境界点又は外部境界点である。

図９の説明に戻り、第２算出部１０９は、陰関数ｆの関数値を設定する（ステップＳ２３）。具体的には、以下のように関数値を設定する。

第１算出部１０３は、関数値がステップＳ２３において設定された値になるように陰関数ｆを求め（ステップＳ２５）、陰関数ｆのデータを第２関数格納部１１１に格納する。そして呼び出し元の処理に戻る。

ステップＳ２３においては、ＴＰＳを用いて陰関数ｆが求められる。なお、ＴＰＳによって陰関数ｆを求めるのに時間がかかる場合は、例えば非特許文献１に記載の方法によって陰関数ｆを求めてもよい。

陰関数ｆの値が０となる点の集合によって形成される境界（以下、陰関数ｆの０等値面と呼ぶ）は、図１４に示すようになる。図１４において、境界の内側（すなわち、円筒の内部）においては陰関数ｆの値は負になり、境界の外側（すなわち、円筒の外部）においては陰関数ｆの値は正になる。

図５の説明に戻り、分割部１１３は、第１関数格納部１０５に格納された陰関数ｇのデータと、第２関数格納部１１１に格納された陰関数ｆのデータとに基づき、分割処理を実行し（ステップＳ５）、分割後の形状を表すボリュームデータをデータ格納部１１５に格納する。

分割処理は、陰関数ｆの０等値面で表される形状を陰関数ｇの０等値面で分割する処理である。例えば、陰関数ｆ＝０且つ陰関数ｇ＞０を満たす点集合が分割処理において求められ、点集合についてのボリュームデータがデータ格納部１１５に格納される。

なお、セグメントデータと同じ構造格子でボリュームデータを生成する場合、まず、セグメントデータの格子数、ボクセルサイズ、及び原点座標を用いて構造格子を生成する。そして、各格子点に対して、その格子点が陰関数ｇ＞０且つ陰関数ｆ＞０を満たす場合は−１を設定し、その格子点が陰関数ｇ＞０且つ陰関数ｆ＞０を満たさない場合は＋１を設定する。これにより、２値のボリュームデータが生成される。また、例えばマーチングキューブ法によってボリュームデータにメッシュを貼り付けることで、メッシュデータを生成することもできる。

出力部１１７は、データ格納部１１５に格納されたボリュームデータを、表示装置に出力する（ステップＳ７）。ボリュームデータと、分割面とを表示すると、例えば図１５に示すようになる。図１５に示すように、ランドマークを通る分割面によって物体が分割されており、物体のうち陰関数ｇ＞０を満たす部分が出力されている。

なお、陰関数ｇの基底関数、陰関数ｆの基底関数、α_j，β₀，β₁，β₂，β₃、及び陰関数ｇと陰関数ｆの合成方法を出力すれば、ユーザ自身が図１５の表示を再現することができる。これにより、ボリュームデータを出力する際にユーザが格子数を自由に変更できるというメリットがある。また、格子数を減らせば、保存されるボリュームデータのサイズが小さくなる。

以上のような処理を実行すれば、環状の構造を有する部分において物体を分割することができるようになる。そして、本実施の形態を弁輪に適用すれば、心室とそれ以外の部分とを分割する境界面を生成できるので、心室だけ或いはそれ以外の部分だけを抽出する処理が容易になる。これにより、心室についてのパラメータとそれ以外の部分についてのパラメータとを別々に設定すること等が容易になる。また、心室の形状とそれ以外の部分の形状とを別々に生成したうえで結合する場合と比べると、結合部分の形状が実際の形状に近いので、シミュレータの信頼性が高くなる。

［実施の形態２］
第２の実施の形態においては、環状に配置されたランドマークに従って物体の形状を修正する例について説明する。

図１６に、第２の実施の形態における情報処理装置１の機能ブロック図を示す。情報処理装置１は、ランドマーク格納部１０１と、第１算出部１０３と、第１関数格納部１０５と、セグメントデータ格納部１０７と、第２算出部１０９と、点集合格納部１１０と、第３算出部１１９と、第３関数格納部１２１と、第４算出部１２３と、第４関数格納部１２５と、分割部１１３と、データ格納部１１５と、出力部１１７とを有する。

第１算出部１０３は、ランドマーク格納部１０１に格納されたデータに基づき処理を実行し、処理結果を第１関数格納部１０５に格納する。第２算出部１０９は、セグメントデータ格納部１０７に格納されたデータに基づき処理を実行し、処理結果を点集合格納部１１０に格納する。第３算出部１１９は、ランドマーク格納部１０１に格納されたデータに基づき処理を実行し、処理結果を第３関数格納部１２１に格納する。第４算出部１２３は、点集合格納部１１０に格納されたデータ及び第３関数格納部１２１に格納されたデータを用いて処理を実行し、処理結果を第４関数格納部１２５に格納する。分割部１１３は、第１関数格納部１０５に格納されたデータ及び第４関数格納部１２５に格納されたデータに基づき処理を実行し、処理結果をデータ格納部１１５に格納する。出力部１１７は、データ格納部１１５に格納されたデータを出力する。

次に、図１７乃至図２４を用いて、第２の実施の形態における情報処理装置１が実行する処理について説明する。第２の実施の形態においても、図６に示すような物体及びランドマークを例にして説明する。

まず、第３算出部１１９は、閉曲面生成処理を実行する（図１７：ステップＳ３１）。閉曲面生成処理については、図１８乃至図２４を用いて説明する。

第３算出部１１９は、ランドマーク格納部１０１に格納されたランドマークｘ₁，ｘ₂，・・・，ｘ_i，・・・，ｘ_Nの位置情報に基づき、各ランドマークにおける単位主法線ベクトルｎ_i及び単位従法線ベクトルｂ_iを計算する（図１８：ステップＳ４１）。本処理は第１の実施の形態におけるステップＳ１１と同じ処理であるので、説明を省略する。

第３算出部１１９は、点集合ｐ₁，ｐ₂，・・・，ｐ_j，・・・，ｐ_Mを生成する（ステップＳ４３）。ステップＳ４３においては、Ｍ＝５Ｎとして、以下のような点集合が生成される。

すなわち、生成される点集合は、ランドマークを法線の正方向にＤ移動した点と、ランドマークを法線の正方向に（Ｄ＋ε_b）移動した点と、ランドマークを法線の正方向に（Ｄ−ε_b）移動した点と、ランドマークを法線の正方向にＤ移動し且つ従法線の正方向に７ε_b移動した点と、ランドマークを法線の正方向にＤ移動し且つ従法線の負方向に７ε_b移動した点とを含む。ε_bは定数であり、ランドマーク間の距離よりも十分に小さい値が採用される。本実施の形態においては、ε_b＝１．０とする。Ｄは、閉曲面がランドマーク及びランドマークを通る曲面上に有る境界を包含するように設定されることが好ましい。本実施の形態においては、Ｄ＝５ε_bとする。

第３算出部１１９は、陰関数ｈの関数値を設定する（ステップＳ４５）。具体的には、以下のように関数値を設定する。これにより、ｈ＝０を満たす点集合が、環状に配置されたランドマークを包含する閉曲面を形成するようになる。

第３算出部１１９は、関数値がステップＳ４５において設定された値になるように陰関数ｈを求め（ステップＳ４７）、陰関数ｈのデータを第３関数格納部１２１に格納する。そして呼び出し元の処理に戻る。ステップＳ４７においても、ＴＰＳを用いて陰関数ｈが求められる。基本的な考え方はステップＳ１７の処理と同じなので、説明を省略する。

陰関数ｈの値が０となる点の集合によって形成される面（以下、陰関数ｈの０等値面と呼ぶ）は、図１９に示すようになる。図１９において、正方形の図形はランドマークを表し、陰関数ｈの０等値面１９０１は楕円体の形状をした閉曲面である。陰関数ｈの０等値面１９０１はランドマークを包含する。閉曲面の内側においては陰関数ｈの値が負になり、閉曲面の外側においては陰関数ｈの値が正になる。

図１７の説明に戻り、第２算出部１０９及び第４算出部１２３は、第２の実施の形態における形状生成処理を実行する（ステップＳ３３）。第２の実施の形態における形状生成処理については、図２０乃至図２２を用いて説明する。

まず、第２算出部１０９は、セグメントデータ格納部１０７に格納されたセグメントデータから、点集合ｐ_v,1，ｐ_v,2，・・・，ｐ_v,j，・・・，ｐ_v,Mvを生成し（図２０：ステップＳ５１）、点集合格納部１１０に格納する。

ステップＳ５１において生成される点集合は、ステップＳ２１において生成される点集合と同じである。すなわち、点集合ｐ_v,1，ｐ_v,2，・・・，ｐ_v,j，・・・，ｐ_v,Mvに含まれる点は、内部境界点又は外部境界点である。

第４算出部１２３は、点集合ｐ_v,1，ｐ_v,2，・・・，ｐ_v,j，・・・，ｐ_v,Mvに含まれる点のうち、ｈ＜０を満たす点を削除し、点集合ｐ(bar)_v,1，ｐ(bar)_v,2，・・・，ｐ(bar)_v,j，・・・，ｐ(bar)_v,Mv(bar)を生成する（ステップＳ５３）。ｈ＜０を満たす点は、陰関数ｈの０等値面の内側に存在する点である。なお、ｐ(bar)は、ｐにバー「−」を付すことを表す。また、_v,Mv(bar)は、添字のＭ及びｖにバー「−」を付すことを表す。

第４算出部１２３は、生成された点集合ｐ(bar)_v,1，ｐ(bar)_v,2，・・・，ｐ(bar)_v,j，・・・，ｐ(bar)_v,Mv(bar)に、ランドマークｘ₁，ｘ₂，・・・，ｘ_i，・・・，ｘ_N及び点集合ｘ₁±ε_bｎ₁，ｘ₂±ε_bｎ₂，・・・，ｘ_i±ε_bｎ_i，・・・，ｘ_N±ε_bｎ_Nを追加する（ステップＳ５５）。

生成される点集合は、例えば図２１に示すようになる。ランドマーク付近（図２１において点線で示された部分）においては、物体の境界を表す点集合のうち閉曲面の内側に存在する点が削除され、ランドマークが追加されている。また、ランドマークを法線の正方向にε_b移動した点と、ランドマークを法線の負方向にε_b移動した点とが、ランドマーク付近の形状を安定させるために追加されている。

第４算出部１２３は、陰関数ｆの関数値を設定する（ステップＳ５７）。具体的には、以下のように関数値を設定する。

第４算出部１２３は、関数値がステップＳ５７において設定された値になるように陰関数ｆを求め（ステップＳ５９）、陰関数ｆのデータを第４関数格納部１２５に格納する。そして呼び出し元の処理に戻る。

ステップＳ５９においては、第１の実施の形態と同様、ＴＰＳを用いて陰関数ｆが求められる。なお、ＴＰＳによって陰関数ｆを求めるのに時間がかかる場合は、例えば非特許文献１に記載の方法によって陰関数ｆを求めてもよい。

陰関数ｆの値が０となる点の集合によって形成される境界（以下、陰関数ｆの０等値面と呼ぶ）は、図２２に示すようになる。図２２において、正方形の図形はランドマークを表す。境界の内側（すなわち、円筒の内部）においては陰関数ｆの値は負になり、境界の外側（すなわち、円筒の外部）においては陰関数ｆの値は正になる。上で述べたように関数値を設定したので、ランドマークを通るように境界が形成されている。

図１７の説明に戻り、第１算出部１０３は、分割面生成処理を実行する（図１７：ステップＳ３５）。分割面生成処理については、図７及び図８を用いて説明したとおりであるので、説明を省略する。図２３に、分割処理によって生成される分割面（すなわち、陰関数ｇの０等値面）と陰関数ｆの０等値面とを示す。図２３に示すように、陰関数ｇの０等値面はランドマークを通り、物体の形状は陰関数ｇの等値面で分割される。

分割部１１３は、第１関数格納部１０５に格納された陰関数ｇのデータと、第４関数格納部１２５に格納された陰関数ｆのデータとに基づき、分割処理を実行し（ステップＳ３７）、分割後の形状を表すボリュームデータをデータ格納部１１５に格納する。ステップＳ３７における分割処理は、ステップＳ５において説明した分割処理と同様であるので、説明を省略する。

出力部１１７は、データ格納部１１５に格納されたボリュームデータを、表示装置に出力する（ステップＳ３９）。ボリュームデータと、陰関数ｇの０等値面とを表示すると、例えば図２４に示すようになる。図２４に示すように、ランドマークを通る曲面によって物体が分割されており、物体のうち陰関数ｇ＜０を満たす部分２４０１と、物体のうち陰関数ｇ＞０を満たす部分２４０２とが出力されている。

以上のような処理を実行すれば、環状の構造を有する部分の形状がランドマークに従って修正されるので、物体の形状をより実際の形状に近付けることができるようになる。

［実施の形態３］
第３の実施の形態においては、第１の実施の形態において説明した技術及び第２の実施の形態において説明した技術に基づき心室の形状を修正する例について説明する。

図２５に、第３の実施の形態における情報処理装置１の機能ブロック図を示す。情報処理装置１は、セグメントデータ格納部１０７と、第２算出部１０９と、点集合格納部１１０と、ランドマーク格納部１０１と、第３算出部１１９と、第３関数格納部１２１と、第４算出部１２３と、第４関数格納部１２５と、削除部１２７と、データ格納部１１５と、出力部１１７とを有する。

第２算出部１０９は、セグメントデータ格納部１０７に格納されたデータに基づき処理を実行し、処理結果を点集合格納部１１０に格納する。第３算出部１１９は、ランドマーク格納部１０１に格納されたデータに基づき処理を実行し、処理結果を第３関数格納部１２１に格納する。第４算出部１２３は、点集合格納部１１０に格納されたデータ及び第３関数格納部１２１に格納されたデータを用いて処理を実行し、処理結果を第４関数格納部１２５に格納する。削除部１２７は、第４関数格納部１２５に格納されたデータ及び第３関数格納部１２１に格納されたデータに基づき処理を実行し、処理結果をデータ格納部１１５に格納する。出力部１１７は、データ格納部１１５に格納されたデータを表示装置等に出力する。

次に、図２６乃至図３３を用いて、第３の実施の形態における情報処理装置１が実行する処理について説明する。第３の実施の形態においては、図２６に示すような物体及びランドマークを例にして説明する。図２６において、物体は心室である。正方形の図形がランドマークを表し、ランドマークは弁輪付近に配置されている。第３の実施の形態においては、ランドマークに従って物体の境界を修正し、さらに、弁輪の内側に穴を開けるように形状を修正する。

まず、第３算出部１１９は、閉曲面生成処理を実行する（図２７：ステップＳ６１）。閉曲面生成処理については、第２実施の形態において説明したとおりであるので、詳細な説明を省略する。なお、ステップＳ６１においては、例えばε_b＝１．０且つＤ＝１．０として、閉曲面を生成するための陰関数ｈ₁が求められる。陰関数ｈ₁の値が０となる点の集合によって形成される面（以下、陰関数ｈ₁の０等値面と呼ぶ）は、図２８に示すようになる。図２８において、正方形の図形はランドマークを表し、陰関数ｈ₁の０等値面２８０１は楕円体の形状をした閉曲面である。陰関数ｈ₁の０等値面２８０１はランドマークを包含する。閉曲面の内側においては陰関数ｈ₁の値が負になり、閉曲面の外側においては陰関数ｈ₁の値が正になる。なお、心室と閉曲面との位置関係をわかりやすくするため、図２８においては心室の境界を表す点集合が示されている。

そして、第２算出部１０９及び第４算出部１２３は、第３の実施の形態における形状生成処理を実行する（図２７：ステップＳ６３）。第３の実施の形態における形状生成処理については、図２９乃至図３１を用いて説明する。

第２算出部１０９は、セグメントデータ格納部１０７に格納されたセグメントデータから、点集合ｐ_v,1，ｐ_v,2，・・・，ｐ_v,j，・・・，ｐ_v,Mvを生成し（図２９：ステップＳ７１）、点集合格納部１１０に格納する。

図３０に、ステップＳ７１において生成される点集合の一例を示す。図３０においては、心室の境界を表す点集合ｐ_v,1，ｐ_v,2，・・・，ｐ_v,j，・・・，ｐ_v,Mvが生成される。正方形の図形はランドマークを表す。点集合ｐ_v,1，ｐ_v,2，・・・，ｐ_v,j，・・・，ｐ_v,Mvに含まれる点は、内部境界点又は外部境界点である。

第４算出部１２３は、点集合ｐ_v,1，ｐ_v,2，・・・，ｐ_v,j，・・・，ｐ_v,Mvに含まれる点のうち、ｈ₁＜０を満たす点を削除し、点集合ｐ(bar)_v,1，ｐ(bar)_v,2，・・・，ｐ(bar)_v,j，・・・，ｐ(bar)_v,Mv(bar)を生成する（ステップＳ７３）。ｈ₁＜０を満たす点は、陰関数ｈの０等値面の内側に存在する点である。なお、ｐ(bar)は、ｐにバー「−」を付すことを表す。また、_v,Mv(bar)は、添字のＭ及びｖにバー「−」を付すことを表す。

第４算出部１２３は、生成された点集合ｐ(bar)_v,1，ｐ(bar)_v,2，・・・，ｐ(bar)_v,j，・・・，ｐ(bar)_v,Mv(bar)に、ランドマークｘ₁，ｘ₂，・・・，ｘ_i，・・・，ｘ_Nを追加する（ステップＳ７５）。

第３の実施の形態においては、ｘ₁±ε_bｎ₁，ｘ₂±ε_bｎ₂，・・・，ｘ_i±ε_bｎ_i，・・，・ｘ_N±ε_bｎ_Nを点集合に追加しない。その理由は、ランドマーク付近に点が存在するからである。

第４算出部１２３は、陰関数ｆの関数値を設定する（ステップＳ７７）。具体的には、以下のように関数値を設定する。

第４算出部１２３は、関数値がステップＳ７７において設定された値になるように陰関数ｆを求め（ステップＳ７９）、陰関数ｆのデータを第４関数格納部１２５に格納する。そして呼び出し元の処理に戻る。

ステップＳ７９においても、第１及び第２の実施の形態と同様、ＴＰＳを用いて陰関数ｆが求められる。なお、ＴＰＳによって陰関数ｆを求めるのに時間がかかる場合は、例えば"A Multi-scale Approach to 3D Scattered Data Interpolation with Compactly Supported Basis Functions", Yutaka Ohtake, Alexander Belyaev, and Hans-Peter Seidel, Shape Modeling International 2003, Seoul, Korea, May 2003, pp153-161に記載の方法によって陰関数ｆを求めてもよい。

陰関数ｆの値が０となる点の集合によって形成される境界（以下、陰関数ｆの０等値面と呼ぶ）は、図３１に示すようになる。図３１において、正方形の図形はランドマークを表す。ここまでの処理によって、ランドマーク上に心室の境界が存在するように修正されたが、ランドマークの内側（すなわち弁輪の内側）にも心筋が存在している。そこで、以降の処理によって、弁輪の内部に存在する心筋を削除する。

図２７の説明に戻り、第３算出部１１９は、閉曲面生成処理を実行する（ステップＳ６５）。閉曲面生成処理については、第２実施の形態において説明したとおりであるので、詳細な説明を省略する。なお、ステップＳ６５においては、例えばε_b＝１．０且つＤ＝０として、閉曲面を生成するための陰関数ｈ₂が求められる。陰関数ｈ₂の値が０となる点の集合によって形成される面（以下、陰関数ｈ₂の０等値面と呼ぶ）は、図３２に示すようになる。図３２において、正方形の図形はランドマークを表し、陰関数ｈ₂の０等値面３２０１は楕円体の形状をした閉曲面である。Ｄ＝０なので、陰関数ｈ₂の０等値面３２０１はランドマークを通過する。閉曲面の内側においては陰関数ｈ₂の値が負になり、閉曲面の外側においては陰関数ｈ₂の値が正になる。

そして、削除部１２７は、第３関数格納部１２１に格納された陰関数ｈ₂のデータと、第４関数格納部１２５に格納された陰関数ｆのデータとに基づき、削除処理を実行し（ステップＳ６７）、削除処理後の形状を表すボリュームデータをデータ格納部１１５に格納する。

削除処理は、陰関数ｆの０等値面で表される形状のうち、陰関数ｈ₂の０等値面の内部に存在する部分を削除する処理である。例えば、陰関数ｆ＝０且つ陰関数ｈ₂＞０を満たす点集合が削除処理において求められ、点集合についてのボリュームデータがデータ格納部１１５に格納される。

出力部１１７は、データ格納部１１５に格納されたボリュームデータを、表示装置等に出力する（ステップＳ６９）。ボリュームデータとランドマークとを表示すると、例えば図３３に示すようになる。図３３に示すように、弁輪の内側に存在した心筋は削除され、弁輪の内部は空洞になる。

以上本発明の一実施の形態を説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、上で説明した情報処理装置１の機能ブロック構成は実際のプログラムモジュール構成に一致しない場合もある。

また、上で説明したデータ保持構成は一例であって、上記のような構成でなければならないわけではない。さらに、処理フローにおいても、処理結果が変わらなければ処理の順番を入れ替えることも可能である。さらに、並列に実行させるようにしても良い。

例えば、第１の実施の形態において、分割面生成処理と形状生成処理の順序を入れ替えても良い。

なお、たとえランドマークが環状に配置されていないとしても、ランドマークを通る分割面及び閉曲面を生成できる場合には、本実施の形態を適用できる場合がある。

なお、上で述べた情報処理装置１は、コンピュータ装置であって、図３４に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ（Central Processing Unit）２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。ＣＰＵ２５０３は、アプリケーション・プログラムの処理内容に応じて表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、所定の動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、主としてメモリ２５０１に格納されるが、ＨＤＤ２５０５に格納されるようにしてもよい。本発明の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及びアプリケーション・プログラムなどのプログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。

以上述べた本発明の実施の形態をまとめると、以下のようになる。

本実施の形態の第１の態様に係るモデリング装置は、（Ａ）物体における環状の構造を表す複数の点の位置情報に基づき、上記複数の点を包含する閉曲面を生成するための第１の関数を算出する第１算出部と、（Ｂ）各々物体が占める領域が指定された複数の断層画像から、物体の境界を表す第１の点集合を生成する第１生成部と、（Ｃ）第１の点集合のうち閉曲面の内側に存在する点を第１の関数を用いて検出し、検出された点を第１の点集合から削除することにより第２の点集合を生成し、第２の点集合と上記複数の点とを用いて、物体の形状を生成するための第２の関数を算出する第２算出部とを有する。

このようにすれば、環状の構造を生成する際に邪魔になる部分が無くなるので、環状の構造を含む物体を高精度で生成できるようになる。

また、上で述べたモデリング装置は、（Ｄ）上記複数の点を通る曲面を生成するための第３の関数を算出する第３算出部と、（Ｅ）第２の関数を用いて生成される物体の形状を、第３の関数を用いて生成される曲面で分割する分割部とをさらに有してもよい。このようにすれば、環状の構造が有る部分において物体を区切ることができるようになる。

また、上で述べた第１算出部は、（ａ１）上記複数の点の各々について、当該点から当該点についての法線の正方向に第１の距離離れた点と、当該点から法線の正方向に第２の距離離れた点と、当該点から法線の負方向に第２の距離離れた点と、当該点から当該点についての従法線の正方向に第３の距離離れた点と、当該点から従法線の負方向に第３の距離離れた点とを含む第３の点集合を特定し、（ａ２）特定された第３の点集合内の各点の関数値を設定し、設定された関数値に基づき第１の関数を算出してもよい。このようにすれば楕円体の閉曲面を生成できるので、環状の構造を生成する際に邪魔になる部分を適切に削除できるようになる。

また、上で述べた第２算出部は、（ｃ１）上記複数の点の各々について、当該点から当該点についての法線の正方向に第４の距離離れた点と、当該点から法線の負方向に第４の距離離れた点とを含む第４の点集合を特定し、（ｃ２）第４の点集合内の各点の関数値と、複数の点の各々の関数値と、第２の点集合内の各点の関数値とを設定し、設定された関数値に基づき前記第２の関数を算出してもよい。このようにすれば、環状の構造付近の形状を適切に生成できるようになる。

また、上で述べた第３算出部は、（ｄ１）上記複数の点の各々について、当該点から当該点についての従法線の正方向に第５の距離離れた点と、当該点から従法線の負方向に第５の距離離れた点とを含む第５の点集合を特定し、（ｄ２）第５の点集合内の各点の関数値と、複数の点の関数値とを設定し、設定された関数値に基づき第３の関数を算出してもよい。このようにすれば、曲面に凹凸が生じるのを抑制できるようになる。

また、上で述べた第２算出部は、（ｃ３）第１の関数の値が所定の値より大きいか否かに基づき、第１の点集合のうち閉曲面の内側に存在する点を検出してもよい。このようにすれば、閉曲面の内側に存在する点を容易に検出できるようになる。

また、上で述べた第１の点集合は、物体が占める領域における点のうち物体が占める領域以外の領域に隣接する点と、物体が占める領域以外の領域における点のうち物体が占める領域に隣接する点とを含んでもよい。このようにすれば、物体の境界を表す点集合を生成できるようになる。

本実施の形態の第２の態様に係るモデリング方法は、（Ｆ）物体における環状の構造を表す複数の点の位置情報に基づき、上記複数の点を包含する閉曲面を生成するための第１の関数を算出し、（Ｇ）各々物体が占める領域が指定された複数の断層画像から、物体の境界を表す第１の点集合を生成し、（Ｈ）第１の点集合のうち閉曲面の内側に存在する点を第１の関数を用いて検出し、検出された点を第１の点集合から削除することにより第２の点集合を生成し、（Ｉ）上記複数の点と第２の点集合とを用いて、物体の形状を生成するための第２の関数を算出する処理を含む。

なお、上記方法による処理をコンピュータに行わせるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。尚、中間的な処理結果はメインメモリ等の記憶装置に一時保管される。

以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

（付記１）
物体における環状の構造を表す複数の点の位置情報に基づき、前記複数の点を包含する閉曲面を生成するための第１の関数を算出する第１算出部と、
各々前記物体が占める領域が指定された複数の断層画像から、物体の境界を表す第１の点集合を生成する第１生成部と、
前記第１の点集合のうち前記閉曲面の内側に存在する点を前記第１の関数を用いて検出し、検出された前記点を前記第１の点集合から削除することにより第２の点集合を生成し、前記第２の点集合と前記複数の点とを用いて、前記物体の形状を生成するための第２の関数を算出する第２算出部と、
を有するモデリング装置。

（付記２）
前記複数の点を通る曲面を生成するための第３の関数を算出する第３算出部と、
前記第２の関数を用いて生成される前記物体の形状を、前記第３の関数を用いて生成される前記曲面で分割する分割部と、
をさらに有する付記１記載のモデリング装置。

（付記３）
前記第１算出部は、
前記複数の点の各々について、当該点から当該点についての法線の正方向に第１の距離離れた点と、当該点から前記法線の正方向に第２の距離離れた点と、当該点から前記法線の負方向に前記第２の距離離れた点と、当該点から当該点についての従法線の正方向に第３の距離離れた点と、当該点から前記従法線の負方向に前記第３の距離離れた点とを含む第３の点集合を特定し、
特定された前記第３の点集合内の各点の関数値を設定し、設定された前記関数値に基づき前記第１の関数を算出する
付記１又は２記載のモデリング装置。

（付記４）
前記第２算出部は、
前記複数の点の各々について、当該点から当該点についての法線の正方向に第４の距離離れた点と、当該点から前記法線の負方向に前記第４の距離離れた点とを含む第４の点集合を特定し、
前記第４の点集合内の各点の関数値と、前記複数の点の各々の関数値と、前記第２の点集合内の各点の関数値とを設定し、設定された前記関数値に基づき前記第２の関数を算出する
付記１乃至３のいずれか１つ記載のモデリング装置。

（付記５）
前記第３算出部は、
前記複数の点の各々について、当該点から当該点についての従法線の正方向に第５の距離離れた点と、当該点から前記従法線の負方向に前記第５の距離離れた点とを含む第５の点集合を特定し、
前記第５の点集合内の各点の関数値と、前記複数の点の関数値とを設定し、設定された前記関数値に基づき前記第３の関数を算出する
付記２記載のモデリング装置。

（付記６）
前記第２算出部は、
前記第１の関数の値が所定の値より大きいか否かに基づき、前記第１の点集合のうち前記閉曲面の内側に存在する点を検出する
付記１乃至５のいずれか１つ記載のモデリング装置。

（付記７）
前記第１の点集合は、前記物体が占める領域における点のうち前記物体が占める領域以外の領域に隣接する点と、前記物体が占める領域以外の領域における点のうち前記物体が占める領域に隣接する点とを含む
付記１乃至６のいずれか１つ記載のモデリング装置。

（付記８）
物体における環状の構造を表す複数の点の位置情報に基づき、前記複数の点を包含する閉曲面を生成するための第１の関数を算出し、
各々前記物体が占める領域が指定された複数の断層画像から、物体の境界を表す第１の点集合を生成し、
前記第１の点集合のうち前記閉曲面の内側に存在する点を前記第１の関数を用いて検出し、検出された前記点を前記第１の点集合から削除することにより第２の点集合を生成し、
前記複数の点と前記第２の点集合とを用いて、前記物体の形状を生成するための第２の関数を算出する、
処理をコンピュータが実行するモデリング方法。

（付記９）
物体における環状の構造を表す複数の点の位置情報に基づき、前記複数の点を包含する閉曲面を生成するための第１の関数を算出し、
各々前記物体が占める領域が指定された複数の断層画像から、物体の境界を表す第１の点集合を生成し、
前記第１の点集合のうち前記閉曲面の内側に存在する点を前記第１の関数を用いて検出し、検出された前記点を前記第１の点集合から削除することにより第２の点集合を生成し、
前記複数の点と前記第２の点集合とを用いて、前記物体の形状を生成するための第２の関数を算出する、
処理をコンピュータに実行させるためのモデリングプログラム。

１ 情報処理装置 １０１ ランドマーク格納部
１０３ 第１算出部 １０５ 第１関数格納部
１０７ セグメントデータ格納部 １０９ 第２算出部
１１１ 第２関数格納部 １１３ 分割部
１１５ データ格納部 １１７ 出力部
１１９ 第３算出部 １２１ 第３関数格納部
１２３ 第４算出部 １２５ 第４関数格納部
１２７ 削除部

Claims (8)

1. 物体における環状の構造を表す複数の点の位置情報に基づき、前記複数の点を包含する閉曲面を生成するための第１の関数を算出する第１算出部と、
   各々前記物体が占める領域が指定された複数の断層画像から、物体の境界を表す第１の点集合を生成する第１生成部と、
   前記第１の点集合のうち前記閉曲面の内側に存在する点を前記第１の関数を用いて検出し、検出された前記点を前記第１の点集合から削除することにより第２の点集合を生成し、前記第２の点集合と前記複数の点とを用いて、前記物体の形状を生成するための第２の関数を算出する第２算出部と、
   を有するモデリング装置。
2. 前記複数の点を通る曲面を生成するための第３の関数を算出する第３算出部と、
   前記第２の関数を用いて生成される前記物体の形状を、前記第３の関数を用いて生成される前記曲面で分割する分割部と、
   をさらに有する請求項１記載のモデリング装置。
3. 前記第１算出部は、
   前記複数の点の各々について、当該点から当該点についての法線の正方向に第１の距離離れた点と、当該点から前記法線の正方向に第２の距離離れた点と、当該点から前記法線の負方向に前記第２の距離離れた点と、当該点から当該点についての従法線の正方向に第３の距離離れた点と、当該点から前記従法線の負方向に前記第３の距離離れた点とを含む第３の点集合を特定し、
   特定された前記第３の点集合内の各点の関数値を設定し、設定された前記関数値に基づき前記第１の関数を算出する
   請求項１又は２記載のモデリング装置。
4. 前記第２算出部は、
   前記複数の点の各々について、当該点から当該点についての法線の正方向に第４の距離離れた点と、当該点から前記法線の負方向に前記第４の距離離れた点とを含む第４の点集合を特定し、
   前記第４の点集合内の各点の関数値と、前記複数の点の各々の関数値と、前記第２の点集合内の各点の関数値とを設定し、設定された前記関数値に基づき前記第２の関数を算出する
   請求項１乃至３のいずれか１つ記載のモデリング装置。
5. 前記第３算出部は、
   前記複数の点の各々について、当該点から当該点についての従法線の正方向に第５の距離離れた点と、当該点から前記従法線の負方向に前記第５の距離離れた点とを含む第５の点集合を特定し、
   前記第５の点集合内の各点の関数値と、前記複数の点の関数値とを設定し、設定された前記関数値に基づき前記第３の関数を算出する
   請求項２記載のモデリング装置。
6. 前記第２算出部は、
   前記第１の関数の値が所定の値より大きいか否かに基づき、前記第１の点集合のうち前記閉曲面の内側に存在する点を検出する
   請求項１乃至５のいずれか１つ記載のモデリング装置。
7. 物体における環状の構造を表す複数の点の位置情報に基づき、前記複数の点を包含する閉曲面を生成するための第１の関数を算出し、
   各々前記物体が占める領域が指定された複数の断層画像から、物体の境界を表す第１の点集合を生成し、
   前記第１の点集合のうち前記閉曲面の内側に存在する点を前記第１の関数を用いて検出し、検出された前記点を前記第１の点集合から削除することにより第２の点集合を生成し、
   前記複数の点と前記第２の点集合とを用いて、前記物体の形状を生成するための第２の関数を算出する、
   処理をコンピュータが実行するモデリング方法。
8. 物体における環状の構造を表す複数の点の位置情報に基づき、前記複数の点を包含する閉曲面を生成するための第１の関数を算出し、
   各々前記物体が占める領域が指定された複数の断層画像から、物体の境界を表す第１の点集合を生成し、
   前記第１の点集合のうち前記閉曲面の内側に存在する点を前記第１の関数を用いて検出し、検出された前記点を前記第１の点集合から削除することにより第２の点集合を生成し、
   前記複数の点と前記第２の点集合とを用いて、前記物体の形状を生成するための第２の関数を算出する、
   処理をコンピュータに実行させるためのモデリングプログラム。

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