JP6247628B2 - 学習管理システムおよび学習管理方法 - Google Patents

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Description

本発明は、学習管理システムおよび学習管理方法に関するものであり、具体的には、従来のＭ−ＩＲＴ以上の精度を以って受講者の理解度または正答確率を推定する技術に関する。
近年、情報システムのクラウド化やスマートデバイスの普及などにともない、オンライン学習サービスの提供が盛んになってきている。たとえば、ＭＯＯＣＳ などに代表され
るように、大学などの教育機関が多様な学習コンテンツをオープンな形態で提供し、新興国などでもその恩恵を享受できるようになりつつある。 一方、以前から、企業内の ＩＴ教育にも e-Learning を導入することで、時間を選ばずに、また対面での講師の指導を経ることなく学習可能となり、学習の効率化が図られている。
一方、そうした学習サービスの受講者は、その特性や能力が様々に異なっていることが一般的であり、各自がめざすべき目標も異なれば、目標達成のルートもそれぞれであってよい。しかし、現状の e-Learning には、受講者すべてに同じ目標を課し、同一の学習コンテンツを提供するものが多くある。その結果、受講者個人のニーズに対応しきれず、学習効果が低くなってしまうケースが散見される。
この問題を解決するためのアプローチとして、アダプティブラーニングという教育手法が存在する。アダプティブラーニングでは、受講者それぞれの学習目標の決定にはじまり、学習すべき項目やコンテンツのカスタマイズ、その提供のタイミングや方法の個別化などを行うことで、効果的な学習を実現する。
そうしたアダプティブラーニング技術を用いた従来技術としては、例えば、協調フィルタリング技術を応用したアダプティブラーニングの方法（特許文献１参照）が提案されている。具体的には、受講対象者の学習履歴（以下、プロファイル）を作成し、類似のプロファイルを持つ別の受講者を特定する。そして、その別の受講者に対して過去提供した学習コンテンツを、上述の受講対象者にも提供することで、アダプティブラーニングを実現している。
また、この他の手法として、受講者の特性や能力のうち、特に、比較的定量的に取扱い易いものとして、特定範囲の知識を理解している程度（以下、理解度）を指標とするものが知られている。この理解度を用いることで、受講者それぞれのレベルに合った学習コンテンツの提供が可能となる。以上に記したような、理解度の測定や学習コンテンツの提供は、学習管理システム（Learning Management System, LSM）によって実現される。
上述の理解度を測定する具体的な手段として、心理学や教育学などの分野で知られる項目反応理論（Item Response Theory,ＩＲＴ）の応用が存在する（非特許文献１）。以下
、この項目反応理論をＩＲＴと略称する。ＩＲＴでは、各被験者の能力を潜在変数として定義した上で、被験者の集団に対してテストを実施し、その回答データに基づいて被験者それぞれの能力を推定する。また同時に、テストの問題、つまりテスト項目それぞれの難易度などの特性も推定する。ここで、能力を表す潜在変数をθ、難易度などテスト項目の特性を表す変数をaとする。
企業などであれば、受講者本人、または上司や同僚、人事部門の従業員が、特定の知識の領域について、その受講者の理解度を知りたい場合がある。たとえば、ソフトウェア開
発プロジェクトにおいて、目標を達成するために特定のスキルや知識を持つメンバを選定する際、候補者が該当スキルや知識を持つか否かが選定基準となる。このため、該当プロジェクトのマネジャーは、対象となる知識領域について、候補者の理解度を知る必要がある。
また、教育機関などであれば、受講者本人、または教師、両親などが、同様にして、特定の知識領域についてその受講者の理解度を知りたい場合がある。たとえば、大学の教育課程で専門性を身に付けさせることを目標とした場合に、教師等が受講者の適性を把握する必要がある。
特表２０１０−５３７２３２号公報
Frederic M. Lord, "Practical Applications of Item Characteristic Curve Theory", Journal of Educational Measurement, Volume 14, Issue 2, pages 117-138, June 1977. Terry A. Acｋerman, Marｋ J. Gierl and Cindy M. Walｋer, "Using Multidimensional Item Response Theory to Evaluate Educational and Psychological Tests", Educational Measurement: Issues and PracticeVolume 22, Issue 3, pages 37-51, September 2003. Shelby J. Haberman and Sandip Sinharay, "Reporting of Subscores Using Multidimensional Item Response Theory", Psychometriｋa, Volume 75, Issue 2, pp 209-227, June 2010.
しかし、サンプル数Ｎが一定のもとで、次元数Ｋを与えたとき、Ｍ−ＩＲＴがその推定精度を最大にする保証は無い。換言すると、Ｍ−ＩＲＴと比較して推定精度を向上できる可能性は残されている。
そこで本発明の目的は、従来のＭ−ＩＲＴ以上の精度を以って受講者の理解度または正答確率を推定する技術を提供することにある。
上記課題を解決する本発明の学習管理システムは、テスト項目の集合と、前記テスト項目に対する受講者の回答データを格納した記憶装置と、１次元の項目反応理論のアルゴリズムに前記テスト項目の集合および前記回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定する処理と、前記算定した理解度が、１次元の項目反応理論の正答確率に対して重みを利用可能である所定範囲に含まれているか判定する処理と、前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていた場合、前記理解度に対する重みを計算し、前記１次元の項目反応理論による正答確率について前記重みを用いた重みつき平均を算定し、前記算定により得た組合せ正答確率を所定装置に出力する処理と、を実行する演算装置を備えることを特徴とする。
本発明の学習管理方法は、テスト項目の集合と、前記テスト項目に対する受講者の回答データを格納した記憶装置を備えるコンピュータシステムが、１次元の項目反応理論のアルゴリズムに前記テスト項目の集合および前記回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定する処理と、前記算定した理解度が、１次元の項目反応理論の正答確率に対して重みを利用可能である所定範囲に含まれているか判定する処理と、前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていた場合、前記理解度に対する重みを計算し、前記１次元の項目反応理論による正答確率について前記重みを用いた重みつき平均を算定し、前記算定により得た組合せ正答確率を所定装置に出力する処理を実行することを特徴とする。
本発明によれば、従来のＭ−ＩＲＴ以上の精度を以って受講者の理解度または正答確率を推定可能となる。
本実施形態における学習管理システムを含むネットワーク構成図である。 本実施形態における学習管理システムのハードウェア構成例を示すブロック図である。 本実施形態におけるテスト回答データＤＢの構成例を示す図である。 本実施形態におけるテスト項目特性ＤＢの構成例を示す図である。 本実施形態における重みＤＢの構成例を示す図である。 本実施形態におけるテスト項目の属性テーブルを示す図である。 本実施形態における有効範囲ＤＢの構成例を示す図である。 本実施形態における１次元の項目反応理論のグラフモデルを示す図である。 本実施形態における多次元の項目反応理論のグラフモデルを示す図である。 本実施形態における学習管理方法の手順例１を示すフロー図である。 本実施形態における学習管理方法の手順例２を示すフロー図である。 本実施形態における学習管理方法の手順例３を示すフロー図である。 本実施形態における学習管理方法の手順例４を示すフロー図である。 本実施形態における学習管理方法の手順例５を示すフロー図である。 本実施形態における出力例を示す図である。
−−−システム構成−−−
以下に本発明の実施形態について図面を用いて詳細に説明する。図１は、本実施形態の学習管理システムを含むネットワーク構成図である。図１に示す学習管理システムたるサ
ーバ１００(以下、サーバ１００）は、従来のＭ−ＩＲＴ以上の精度を以って受講者の理
解度または正答確率を推定可能とするコンピュータシステムである。本実施形態では、教育機関や企業などにおける学習管理システムを例にあげて説明する。
本実施形態における学習管理システムは、最小構成としてのサーバ１００の他に、当該サーバ１００とインターネットやイントラネット等の適宜なネットワーク５でデータ授受可能に接続されたクライアント１２０を含むとしてもよい。このクライアント１２０は、一般的なコンピュータ端末である。
一方、上述のサーバ１００は、前処理部１０１、理解度計算部１０２、テスト項目抽出部１０３、正答確率計算部１０５、組合せ正答確率計算部１０６、重み計算部１０７、キャリブレーション処理部１０８、通信部１１０、および有効範囲判定部１１３、の各機能部と、処理に用いる各種データを格納した、テスト回答データＤＢ１０４、テスト項目属性テーブルＤＢ１０９、テスト項目特性ＤＢ１１１、重みＤＢ１１２、および有効範囲ＤＢ１１４、とから構成されている。
こうしたサーバ１００のハードウェア構成の例について図２に示す。図２は、本実施形態におけるサーバ１００のハードウェア構成例を示す図である。
図２にて例示するように、本実施形態のサーバ１００は、演算装置たるＣＰＵ８００、ＲＡＭなど揮発性記憶素子で構成されるメモリ８０１、不揮発性記憶素子で構成される記憶装置たるＨＤＤ（Hard Disｋ Drive）８０２、入力装置８０３、出力装置８０４、および通信装置８０５から構成されている。ＣＰＵ８００が、ＨＤＤ８０２に保持されるプログラム８１２をメモリ８０１に読み出すなどして実行し、上述の各機能部１０１、１０２、１０３、１０５、１０６、１０７、１０８、１１０、および１１３を実装することとなる。なお、ＨＤＤ８０２内には、プログラム８１２の他、上述の各ＤＢ１０４、１０９、１１１、１１２、１１４が少なくとも記憶されている。
続いて、上述のサーバ１００が備える各データベースのデータ構成と、これを用いる各機能部についてそれぞれ説明する。図３は本実施形態におけるテスト回答ＤＢ１０４のデータ構成例を示す図である。ここで例示するテスト回答データＤＢ１０４は、上述のクライアント１２０などから得られた受講者のテスト回答データの集合を保存するデータベースである。
また、通信部１１０は、インターネットやイントラネットとの接続の機能を持ち、クライアント１２０などとの通信を行う。
上述のクライアント１２０は、入力デバイス１３０や出力デバイス１４０に接続され、テスト回答取得部１２１、テスト項目属性取得部１２２、通信部１２３、とから構成される。
このうちテスト回答取得部１２１は、受講者が入力デバイス１３０を利用して入力したテスト回答を取得する。また、テスト項目属性取得部１２２は、受講者が特定の知識領域についての理解度を知りたい場合などに、入力デバイス１３０を利用して入力した、対応するテスト項目属性を取得する。また、通信部１２３は、インターネットやイントラネットとの接続の機能を持ち、サーバ１００などとの通信を行う。
また、入力デバイス１３０は、クライアント１２０に接続され、受講者からの入力を受け付ける装置である。具体的には、キーボードやマウス、タッチパネルなどがある。一方、出力デバイス１４０は、クライアント１２０に接続され、学習コンテンツやテスト項目、入力したテスト回答などを、受講者に対して表示する装置である。具体的には、液晶ディスプレイや、タッチパネルなどがある。
−−−−変数の関係について−−−
ここで、１次元ＩＲＴやＭ−ＩＲＴの各変数の関係を視覚的に理解する目的で、図８と図９を用いて、それぞれのグラフモデルについて説明する（詳細は、非特許文献１や非特許文献２を参照）。
−−−処理手順の例−−−
以下、本実施形態における学習管理方法の実際手順について図に基づき説明する。以下で説明する学習管理方法に対応する各種動作は、学習管理システムたるサーバ１００がメモリ８０１等に読み出して実行するプログラム８１２によって実現される。そして、このプログラムは、以下に説明される各種の動作を行うためのコードから構成されている。
続いてＳ９３において、重み計算部１０７は、上述の（式１１）の不定不等式を解く。ここでは、（式１１）の不定不等式を解く具体的な１つの実施形態として、線形計画問題へと変形する方法を例示する。
以上、本発明を実施するための最良の形態などについて具体的に説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能である。
すなわち、従来のＭ−ＩＲＴ以上の精度を以って受講者の理解度または正答確率を推定可能となる。
本明細書の記載により、少なくとも次のことが明らかにされる。すなわち、本実施形態の学習管理システムにおいて、前記演算装置は、前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていなかった場合、多次元の項目反応理論のアルゴリズムに、前記テスト項目の集合および前記回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定し、前記算定した理解度を所定装置に出力する処理を更に実行するものであるとしてもよい。
これによれば、対象とする知識領域に対応付けられたテスト項目の集合を与えた場合に、Ｍ−ＩＲＴと組合せ正答確率のいずれかで高い推定精度を持つ計算手法を選択可能となり、従来のＭ−ＩＲＴの精度と等しいかそれ以上の精度をもって、受講者の理解度または正答確率を推定出来る。
また、本実施形態の学習管理システムにおいて、前記演算装置は、前記重みを計算するに際し、前記１次元の項目反応理論におけるテスト項目特性と受講者の理解度を推定し、前記多次元の項目反応理論におけるテスト項目特性と受講者の理解度を推定し、前記１次元の項目反応理論におけるテスト項目特性および受講者の理解度と、前記多次元の項目反応理論におけるテスト項目特性および受講者の理解度とから、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、１次元の項目反応理論の正答確率に対する重みを計算するものであるとしてもよい。
これによれば、正答確率に対する重みを効率的に算定することが出来る。
また、本実施形態の学習管理システムにおいて、前記演算装置は、前記重みを計算するに際し、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較した結果に基づいて前記重みを決定するものであるとしてもよい。
これによれば、テスト情報量の比較結果に基づいて正答確率の重みを効率的に算定出来る。
また、本実施形態の学習管理システムにおいて、前記演算装置は、前記重みを計算するに際し、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較する不等式を、線形計画問題に変形してシンプレックス法により解を算定し、当該算定した解への回帰曲線を算定し、当該算定した回帰曲線について微分方程式として解を求め、当該微分方程式の解を前記重みとするものであるとしてもよい。
これによれば、テスト情報量の比較を精度良く効率的に実行し、ひいては正答確率の重みを効率的に算定出来る。
また、本実施形態の学習管理システムにおいて、前記演算装置は、前記重みを計算するに際し、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較する不等式を、スラック変数の導入によって等式に変形し
て行列のＱＲ分解によって解を算定し、当該算定した解への回帰曲線を算定し、当該算定した回帰曲線について微分方程式として解を求め、当該微分方程式の解を前記重みとするものであるとしてもよい。
これによれば、テスト情報量の比較を精度良く効率的に実行し、ひいては正答確率の重みを効率的に算定出来る。
また、本実施形態の学習管理システムにおいて、前記演算装置は、前記重みを計算するに際し、入力装置にてテスト項目の集合中より選択を受けたテスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較した結果に基づいて前記重みを決定するものである、
これによれば、教師等のユーザの希望に応じて項目を選択し、これに関して重みを決定し、ひいては組合せ正答確率を算定出来る。
また、本実施形態の学習管理システムにおいて、前記演算装置は、前記重みを事前に決定した上で、前記１次元の項目反応理論のアルゴリズムに、前記テスト項目の集合および新たな回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定する処理と、前記算定した理解度が、１次元の項目反応理論の正答確率に対して重みを利用可能である所定範囲に含まれているか判定する処理と、前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていた場合、前記理解度に対する重みを計算し、前記一次元の項目反応理論による正答確率について前記重みを用いた重みつき平均を算定し、前記算定により得た組合せ正答確率を所定装置に出力する処理を実行するものであるとしてもよい。
これによれば、テスト項目とその回答データに基づいてキャリブレーションとして重みを決定しておき、その後の新たな回答データに関して前述の重みを用いた、精度良好かつ効率的な組合せ正答確率の算定が可能となる。
また、本実施形態の学習管理方法において、前記演算装置は、前記重みを、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論のテスト情報量とする、としてもよい。このように、上述の重みとしてテスト情報量を用いることで、与えられたθ、すなわち理解度を意味する潜在変数に対して推定精度の高い項目を優先的に利用することが可能となる。
また、本実施形態の学習管理方法において、前記コンピュータシステムが、前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていなかった場合、多次元の項目反応理論のアルゴリズムに、前記テスト項目の集合および前記回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定し、前記算定した理解度を所定装置に出力する処理を更に実行することを特徴とする。
また、本実施形態の学習管理方法において、前記コンピュータシステムが、前記重みを計算するに際し、前記１次元の項目反応理論におけるテスト項目特性と受講者の理解度を推定し、前記多次元の項目反応理論におけるテスト項目特性と受講者の理解度を推定し、前記１次元の項目反応理論におけるテスト項目特性および受講者の理解度と、前記多次元の項目反応理論におけるテスト項目特性および受講者の理解度とから、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、１次元の項目反応理論の正答確率に対する重みを計算することを特徴とする。
また、本実施形態の学習管理方法において、前記コンピュータシステムが、前記重みを計算するに際し、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較した結果に基づいて前記重みを決定することを特徴とする。
また、本実施形態の学習管理方法において、前記コンピュータシステムが、前記重みを計算するに際し、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較する不等式を、線形計画問題に変形してシンプレックス法により解を算定し、当該算定した解への回帰曲線を算定し、当該算定した回帰曲線について微分方程式として解を求め、当該微分方程式の解を前記重みとすることを特徴とする。
また、本実施形態の学習管理方法において、前記コンピュータシステムが、前記重みを計算するに際し、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較する不等式を、スラック変数の導入によって等式に変形して行列のＱＲ分解によって解を算定し、当該算定した解への回帰曲線を算定し、当該算定した回帰曲線について微分方程式として解を求め、当該微分方程式の解を前記重みとすることを特徴とする。
また、本実施形態の学習管理方法において、前記コンピュータシステムが、前記重みを計算するに際し、入力装置にてテスト項目の集合中より選択を受けたテスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較した結果に基づいて前記重みを決定することを特徴とする。
また、本実施形態の学習管理方法において、前記コンピュータシステムが、前記重みを事前に決定した上で、前記１次元の項目反応理論のアルゴリズムに、前記テスト項目の集合および新たな回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定する処理と、前記算定した理解度が、１次元の項目反応理論の正答確率に対して重みを利用可能である所定範囲に含まれているか判定する処理と、前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていた場合、前記理解度に対する重みを計算し、前記一次元の項目反応理論による正答確率について前記重みを用いた重みつき平均を算定し、前記算定により得た組合せ正答確率を所定装置に出力する処理を実行することを特徴とする。
また、本実施形態の学習管理方法において、前記コンピュータシステムが、前記重みを、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論のテスト情報量とする、としてもよい。
また、本実施形態の学習管理プログラムは、テスト項目の集合と、前記テスト項目に対する受講者の回答データを格納した記憶装置を備えるコンピュータシステムに、１次元の項目反応理論のアルゴリズムに前記テスト項目の集合および前記回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定する処理と、前記算定した理解度が、１次元の項目反応理論の正答確率に対して重みを利用可能である所定範囲に含まれて
いるか判定する処理と、前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていた場合、前記理解度に対する重みを計算し、前記１次元の項目反応理論による正答確率について前記重みを用いた重みつき平均を算定し、前記算定により得た組合せ正答確率を所定装置に出力する処理を実行させることを特徴とする。
また、本実施形態の学習管理プログラムは、前記コンピュータシステムに、前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていなかった場合、多次元の項目反応理論のアルゴリズムに、前記テスト項目の集合および前記回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定し、前記算定した理解度を所定装置に出力する処理を更に実行させるとしてもよい。
また、本実施形態の学習管理プログラムは、前記コンピュータシステムに、前記重みを計算するに際し、前記１次元の項目反応理論におけるテスト項目特性と受講者の理解度を推定し、前記多次元の項目反応理論におけるテスト項目特性と受講者の理解度を推定し、前記１次元の項目反応理論におけるテスト項目特性および受講者の理解度と、前記多次元の項目反応理論におけるテスト項目特性および受講者の理解度とから、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、１次元の項目反応理論の正答確率に対する重みを計算する処理を実行させるとしてもよい。
また、本実施形態の学習管理プログラムは、前記コンピュータシステムに、前記重みを計算するに際し、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較した結果に基づいて前記重みを決定する処理を実行させるとしてもよい。
また、本実施形態の学習管理プログラムは、前記コンピュータシステムに、前記重みを計算するに際し、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較する不等式を、線形計画問題に変形してシンプレックス法により解を算定し、当該算定した解への回帰曲線を算定し、当該算定した回帰曲線について微分方程式として解を求め、当該微分方程式の解を前記重みとする処理を実行させるとしてもよい。
また、本実施形態の学習管理プログラムは、前記コンピュータシステムに、前記重みを計算するに際し、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較する不等式を、スラック変数の導入によって等式に変形して行列のＱＲ分解によって解を算定し、当該算定した解への回帰曲線を算定し、当該算定した回帰曲線について微分方程式として解を求め、当該微分方程式の解を前記重みとする処理を実行させるとしてもよい。
また、本実施形態の学習管理プログラムは、前記コンピュータシステムに、前記重みを計算するに際し、入力装置にてテスト項目の集合中より選択を受けたテスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較した結果に基づいて前記重みを決定する処理を実行させるとしてもよい。
また、本実施形態の学習管理プログラムは、前記コンピュータシステムに、前記重みを事前に決定した上で、前記１次元の項目反応理論のアルゴリズムに、前記テスト項目の集合および新たな回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定する処理と、前記算定した理解度が、１次元の項目反応理論の正答確率に対して重みを利用可能である所定範囲に含まれているか判定する処理と、前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていた場合、前記理解度に対する重みを計算し、前記一次元の項目反応理論による正答確率について前記重みを用いた重みつき平均を算定し、前記算定により得た組合せ正答確率を所定装置に出力する処理を実行させるとしてもよい。
また、本実施形態の学習管理プログラムは、前記重みを、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論のテスト情報量とする、としてもよい。
１００ サーバ（学習管理システム）
１０１ 前処理部
１０２ 理解度計算部
１０３ テスト項目抽出部
１０４ テスト回答データＤＢ
１０５ 正答確率計算部
１０６ 組合せ正答確率計算部
１０７ 重み計算部
１０８ キャリブレーション処理部
１０９ テスト項目属性テーブル
１１０ 通信部
１１１ テスト項目特性ＤＢ
１１２ 重みＤＢ
１１３ 有効範囲判定部
１１４ 有効範囲ＤＢ
１２０ クライアント
１２１ テスト回答取得部
１２２ テスト項目属性取得部
１２３ 通信部
１３０ 入力デバイス
１４０ 出力デバイス
２０ １次元の項目反応理論のグラフモデル
３０ 多次元の項目反応理論のグラフモデル
８００ ＣＰＵ（演算装置）
８０１ メモリ
８０２ ＨＤＤ（記憶装置）
８０３ 入力装置
８０４ 出力装置
８０５ 通信装置

Claims (15)

  1. テスト項目の集合と、前記テスト項目に対する受講者の回答データを格納した記憶装置と、
    １次元の項目反応理論のアルゴリズムに前記テスト項目の集合および前記回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定する処理と、
    前記算定した理解度が、１次元の項目反応理論の正答確率に対して重みを利用可能である所定範囲に含まれているか判定する処理と、
    前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていた場合、前記理解度に対する重みを計算し、前記１次元の項目反応理論による正答確率について前記重みを用いた重みつき平均を算定し、前記算定により得た組合せ正答確率を所定装置に出力する処理と、
    を実行する演算装置と、
    を備えることを特徴とする学習管理システム。
  2. 前記演算装置は、
    前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていなかった場合、多次元の項目反応理論のアルゴリズムに、前記テスト項目の集合および前記回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定し、前記算定した理解度を所定装置に出力する処理を更に実行するものである、
    ことを特徴とする請求項１に記載の学習管理システム。
  3. 前記演算装置は、
    前記重みを計算するに際し、
    前記１次元の項目反応理論におけるテスト項目特性と受講者の理解度を推定し、前記多次元の項目反応理論におけるテスト項目特性と受講者の理解度を推定し、前記１次元の項目反応理論におけるテスト項目特性および受講者の理解度と、前記多次元の項目反応理論におけるテスト項目特性および受講者の理解度とから、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、１次元の項目反応理論の正答確率に対する重みを計算するものである、
    ことを特徴とする請求項１に記載の学習管理システム。
  4. 前記演算装置は、
    前記重みを計算するに際し、
    前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較した結果に基づいて前記重みを決定するものである、
    ことを特徴とする請求項１に記載の学習管理システム。
  5. 前記演算装置は、
    前記重みを計算するに際し、
    前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較する不等式を、線形計画問題に変形してシンプレックス法により解を算定し、当該算定した解への回帰曲線を算定し、当該算定した回帰曲線について微分方程式として解を求め、当該微分方程式の解を前記重みとするものである、
    ことを特徴とする請求項１に記載の学習管理システム。
  6. 前記演算装置は、
    前記重みを計算するに際し、
    入力装置にてテスト項目の集合中より選択を受けたテスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較した結果に基づいて前記重みを決定するものである、
    ことを特徴とする請求項１に記載の学習管理システム。
  7. 前記演算装置は、
    前記重みを事前に決定した上で、
    前記１次元の項目反応理論のアルゴリズムに、前記テスト項目の集合および新たな回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定する処理と、 前記算定した理解度が、１次元の項目反応理論の正答確率に対して重みを利用可能である所定範囲に含まれているか判定する処理と、
    前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていた場合、前記理解度に対する重みを計算し、前記一次元の項目反応理論による正答確率について前記重みを用いた重みつき平均を算定し、前記算定により得た組合せ正答確率を所定装置に出力する処理を実行するものである、
    ことを特徴とする請求項１に記載の学習管理システム。
  8. 前記演算装置は、
    前記重みを、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論のテスト情報量とする、
    ことを特徴とする請求項１に記載の学習管理システム。
  9. テスト項目の集合と、前記テスト項目に対する受講者の回答データを格納した記憶装置を備えるコンピュータシステムが、
    １次元の項目反応理論のアルゴリズムに前記テスト項目の集合および前記回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定する処理と、
    前記算定した理解度が、１次元の項目反応理論の正答確率に対して重みを利用可能である所定範囲に含まれているか判定する処理と、
    前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていた場合、前記理解度に対する重みを計算し、前記１次元の項目反応理論による正答確率について前記重みを用いた重みつき平均を算定し、前記算定により得た組合せ正答確率を所定装置に出力する処理と、
    を実行することを特徴とする学習管理方法。
  10. 前記コンピュータシステムが、
    前記判定の結果、前記理解度が前記所定範囲に含まれていなかった場合、多次元の項目反応理論のアルゴリズムに、前記テスト項目の集合および前記回答データを適用し、前記受講者における前記テスト項目に関する理解度を算定し、前記算定した理解度を所定装置に出力する処理を更に実行する、
    ことを特徴とする請求項９に記載の学習管理方法。
  11. 前記コンピュータシステムが、
    前記重みを計算するに際し、
    前記１次元の項目反応理論におけるテスト項目特性と受講者の理解度を推定し、前記多次元の項目反応理論におけるテスト項目特性と受講者の理解度を推定し、前記１次元の項目反応理論におけるテスト項目特性および受講者の理解度と、前記多次元の項目反応理論におけるテスト項目特性および受講者の理解度とから、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、１次元の項目反応理論の正答確率に対する重みを計算する、
    ことを特徴とする請求項９に記載の学習管理方法。
  12. 前記コンピュータシステムが、
    前記重みを計算するに際し、
    前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較した結果に基づいて前記重みを決定する、
    ことを特徴とする請求項９に記載の学習管理方法。
  13. 前記コンピュータシステムが、
    前記重みを計算するに際し、
    前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較する不等式を、線形計画問題に変形してシンプレックス法により解を算定し、当該算定した解への回帰曲線を算定し、当該算定した回帰曲線について微分方程式として解を求め、当該微分方程式の解を前記重みとする、
    ことを特徴とする請求項９に記載の学習管理方法。
  14. 前記コンピュータシステムが、
    前記重みを計算するに際し、
    入力装置にてテスト項目の集合中より選択を受けたテスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論の正答確率を、前記重みを用いた重みつき平均とする場合の、テスト情報量と、前記多次元の項目反応理論において、前記テスト項目の部分集合に対応する理解度または正答確率のテスト情報量と、を比較した結果に基づいて前記重みを決定する、
    ことを特徴とする請求項９に記載の学習管理方法。
  15. 前記演算装置は、
    前記重みを、前記テスト項目の部分集合の要素である項目それぞれの、前記１次元の項目反応理論のテスト情報量とする、
    ことを特徴とする請求項９に記載の学習管理方法。
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