JP6245596B2 - 制御装置および制御方法 - Google Patents

Description

本発明は、マルチラテラル制御装置およびマルチラテラル制御方法に関するものである。

いわゆるインターネット上での触覚共有による双方向コミュニケーションに期待が高まり、そのための技術が提案されている。ただし、ここで取り上げる触覚とは、ザラザラ感やスベスベ感などの質感的なものではなく、力の押し合い・引き合いなどの力学的な意味であるため、以降は「力覚」と称する。

この種の技術としては、操作者により操作されるマスタ、操作者によるマスタの操作に応じて動作するスレーブを有し、スレーブが物体と接触している状態では、操作者の操作によりマスタに加えられる力を求め、スレーブにかかる力をマスタ側の力に反映させるももの（特許文献１参照）、または、動作範囲が異なるジョイスティックとモバイルロボットとの間で力覚フィードバックを得ながら操作できるようにしたもの（特許文献２参照）などがあった。

しかしながら、従来の技術では、通信遅延による位相遅れにより、力学的クローズドループの安定性が保証することが十分にできていなかった。

共通の物体が動く、動かないという力覚の共有を実現するためには、世界中の操作者が加える力情報を一ヶ所に集約して物体の運動を決定した後、再び操作者に共通物体の位置をフィードバックすることが必要になるが、力と位置は通信遅延を含んだクローズドループを構成し、むだ時間によりシステムが不安定になってしまうという課題があった。

例えば、バイラテラル・マルチラテラル制御の多くの方法は受動性を確保することによって安定性を保証する。とくにスキャタリングマトリクスを用いた方法は、制御対象をフィードバックにより受動性を持つシステムに一旦改造した上で速度制御として遠隔制御している（例えば、非特許文献１参照）。

さらに、ネットワーク障害の耐性としてネットワークのトポロジーは重要である。例えば、位置・力の情報をバケツリレー方式で転送する方式が提案されているが（例えば、非特許文献２参照）、このような手法では、不意のネットワーク切断がしばしば生じる通常のインターネット環境での使用は難しい。また、関連のあるノードを全て相互接続する幾何学的手法を採用するとしても、不特定多数（特に数百を超える）インタラクションを実現することは難しい。

また、応答性は実用面において特に重要である。例えば一人の操作者が加えたステップ状の抵抗力を別の操作者もステップ状の力として感じとれなければコミュニケーションは成立しないと考えられる。

そして、上述の特許文献１または２に例示するような手法は、バイラテラル制御においては良好な触覚を得られるが、マルチラテラルに適用した事例はまだない。その理由として、ロバスト安定性、ネットワーク障害耐性および応答性などを実現できないことによるものであった。

特開２００２−３０７３３６号公報 特開２００９−２８２７２０号公報

R.Anderson，M.Spong，"Bilateral Control of Teleoperators with Time Delay"，IEEE TransactionsonAutomatic Control，Vol.34，No.5，pp.494-501(1989). 桂，" マルチラテラル力覚フィードバック制御"，日本ロボット学会誌，Vol.27，No.4，Page.396-399(2009). Takanori Miyoshi ，Kazuhiro Terasima and Martin Buss，"A Design Method of Wave Filter forStabilizing Non-passive Operating System"，IEEE International Conference on Applications，pp.4-6(2006).

そこで、本発明の課題は、ロバスト安定性に加え、ネットワーク障害耐性および好適な応答性を実現するマルチラテラル制御装置およびマルチラテラル制御方法を提供することである。

とくに物体の運動モデルの一つである「バネ・マス・ダンパの多重連成系」の力学的考察を行い、ついで受動定理や積分２次拘束（Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ、以下ＩＱＣと表記する場合がある。）に基づくマルチラテラル遠隔制御における安定な力・位置帰還制御装置および制御方法を開示する。

そこで、本発明者らは鋭意研究した結果、次の発明を完成するに至ったものである。
請求項１に記載のマルチラテラル制御装置にかかる発明は、ネットワークサーバで管理される運動モデルに対し、通信回線を介して接続される複数のクライアントによる操作を可能とするマルチラテラル制御装置であって、クライアントから通信回線を介して入力される入力側のゲインにより前記ネットワークサーバに入力される位相を制御する第１のスキャタリングマトリクスと、前記入力側のゲインを所定範囲に制限する第１の位相制御フィルタとを備え、前記第１の位相制御フィルタにより所定範囲に制限されたゲインに基づいて前記第１のスキャタリングマトリクスの位相が実質的に制御されることを特徴とするものである。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のマルチラテラル制御装置において、前記クライアントから通信回線を介して伝達される入力は、前記運動モデルにおける制御対象に対する操作力であり、前記ネットワークサーバは、伝達された操作力に基づき前記制御対象の位置を算出する演算手段を備え、前記第１の位相制御フィルタは、前記通信回線を入力とする伝達関数に基づいて構成されるものである。

請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載のマルチラテラル制御装置において、前記クライアントは、ネットワークサーバから通信回線を介して出力される出力側のゲインにより該クライアントに出力される位相を調整する第２のスキャタリングマトリクスを備えるものである。

請求項４に記載の発明は、請求項３に記載のマルチラテラル制御装置において、前記クライアントは、前記出力側のゲインを所定範囲に制限する第２の位相制御フィルタを備え、前記第２の位相制御フィルタにより所定範囲に制限されたゲインに基づいて前記第２のスキャタリングマトリクスの位相が実質的に制御されるものである。

請求項５に記載の発明は、請求項１ないし４のいずれかに記載のマルチラテラル制御装置において、前記ネットワークサーバは、前記第１のスキャタリングマトリクスとの間のゲインを調整する第１のスキャタリングパラメータと、位相遅れを補償するための伝達関数に基づいて構成される第１の位相補償フィルタとを備えるものである。

請求項６に記載の発明は、請求項５に記載のマルチラテラル制御装置において、前記クライアントは、前記第２のスキャタリングマトリクスとの間のゲインを調整する第２のスキャタリングパラメータと、前記第１の位相補償フィルタにおける伝達関数の逆数となる伝達関数に基づいて構成される第２の位相補償フィルタとを備えるものである。

他方、請求項７に記載のマルチラテラル制御装置における制御方法にかかる発明は、運動モデルを管理するネットワークサーバと、不特定多数のクライアントとが、通信回線を介して接続可能であり、通信回線とネットワークサーバとの間に、第１の位相制御フィルタと、第１のスキャタリングマトリクスとが介在されているマルチラテラル制御装置において、第１の位相制御フィルタによって、クライアントから通信回線を介して入力されるゲインを所定範囲に制限し、第１のスキャタリングマトリクスによって、前記位相制御フィルタにより所定範囲に制限された前記入力側のゲインに基づいて前記ネットワークサーバに入力される位相を制御することにより、通信回線における通信遅延による位相遅れにかかわらず入力と出力との相関関係を維持させることを特徴とするものである。

請求項８に記載の発明は、請求項７に記載のマルチラテラル制御装置が、さらに、前記ネットワークサーバの入力側に第１のスキャタリングパラ−メータと、出力側に第１の位相補償フィルタを備えたものである場合において、第１のスキャタリングパラメータによって、前記ネットワークサーバと前記第１のスキャタリングマトリクスとの間のゲインを調整し、第１の位相補償フィルタによって、前記ネットワークサーバから出力される信号の位相遅れを補償してなることを特徴とするものである。

また、請求項９に記載のマルチラテラル制御装置における制御方法にかかる発明は、運動モデルを管理するネットワークサーバと、不特定多数のクライアントとが、通信回線を介して接続可能であり、通信回線とネットワークサーバとの間に、第１の位相制御フィルタと、第１のスキャタリングマトリクスとが介在され、通信回線とクライアントとの間に、第２の位相制御フィルタと、第２のスキャタリングマトリクスとが介在されているマルチラテラル制御装置において、第１の位相制御フィルタによって、クライアントから通信回線を介して入力されるゲインを所定範囲に制限し、第１のスキャタリングマトリクスによって、前記位相制御フィルタにより所定範囲に制限された前記入力側のゲインに基づいて前記ネットワークサーバに入力される位相を制御することにより、通信回線における通信遅延による位相遅れにかかわらず入力と出力との相関関係を維持させ、第２の位相制御フィルタによって、ネットワークサーバから通信回線を介して入力されるゲインを所定範囲に制限し、第２のスキャタリングマトリクスによって、前記位相制御フィルタにより所定範囲に制限された前記入力側のゲインに基づいて前記クライアントに入力される位相を制御することにより、通信回線における通信遅延による位相遅れにかかわらず入力と出力との相関関係を維持させることを特徴とするものである。

請求項１０に記載の発明は、請求項９に記載のマルチラテラル制御装置が、さらに、前記ネットワークサーバの入力側に第１のスキャタリングパラ−メータと、出力側に第１の位相補償フィルタを備え、前記クライアントの出力側に第２のスキャタリングパラ−メータと、入力側に第２の位相補償フィルタを備えたものである場合において、第１のスキャタリングパラメータによって、前記ネットワークサーバと前記第１のスキャタリングマトリクスとの間のゲインを調整し、第１の位相補償フィルタによって、前記ネットワークサーバから出力される信号の位相遅れを補償し、第２のスキャタリングパラメータによって、前記クライアントと第２のスキャタリングマトリクスとの間のゲインを調整し、第２の位相補償フィルタによって、前記クライアントに入力される信号の位相進みを補償してなることを特徴とするものである。

請求項１１に記載の発明は、請求項７ないし１０のいずれかに記載のマルチラテラル制御装置における制御方法において、前記ネットワークサーバは、クライアントから入力される前記運動モデルの制御対象に対する操作力を該運動モデルの制御対象の位置に変換し、位相遅れを補償しつつ前記位置を出力させてなるものである。

本発明によれば、制御対象そのものの特性を直接変えないまま安定化を図るため、時間遅れが十分小さく、しかも、良好なネットワーク環境であれば、連成モデルとクライアントは直接接続されているのと等価な構造にできる。また、ロバスト安定性に優れ、通信遅延によらずシステム全体を安定化できる。さらに、ネットワーク障害が発生してもその影響は当該クライアントに限定されるとともに、定常状態においてクライアントとネットワークサーバの間における位置と力は、それぞれ一致することとなる。

本発明の実施形態において制御する多重連成モデルを示す説明図である。 複数のクライアントの中の一つについてネットワークサーバ側での制御形態を示すブロック図である。 マルチラテラル制御装置の概略を示すブロック図である。 スキャタリングマトリクスの位相特性を示すブロック図である。 （ａ）は実施形態として使用するクライアントを示すものであり、（ｂ）はそのブロック図である。 ＩＱＣにおける閉ループを示すブロック図である。 実施例１における力と位置の応答性を示すグラフである。 実施例１におけるステップ入力を加えたときの遅延状態を示すグラフである。 実施例２のシミュレーション結果を示すグラフである。 実施例３における応答性を示すグラフである。 実施例４における本発明との比較のための制御位置を示すグラフである。 実施例４における本発明に係る制御位置を示すグラフである。

まず、多重連成モデルにおいて遠隔地に存在する多人数が同時に力覚を共有できるマルチラテラル遠隔制御システムの設計法について説明する。
その後に、安定化制御器が位相制御フィルタ、位相補償フィルタ、スキャタリングパラメータからなり、これらを適切に設定することで全周波数帯域に対して正実性を保証し、安定化が可能であることを示す。

本実施形態では、クライアントとネットワークサーバとの間の入出力に関し、一例として、クライアントからネットワークサーバに対し操作力（力）を入力し、ネットワークサーバからクライアントに対し位置を出力するものとする。そのため、クライアントとネットワークサーバ間において、定常状態における位置と力との一致を確保する条件や、安定性と応答性がトレードオフの関係であることを後半において説明する。なお、上述のとおり、以下においては、ネットワークサーバに対する入出力は前記操作力を入力とし、位置を出力とするものを前提とするが、位置を入力とし、力を出力とする場合であっても同様に制御させることができるものである。

実施形態を説明した後には、実施例として、通信遅延を含んだ４００人規模のシステムのシミュレーションを行い、安定に、かつコミュニケーションツールとして有用な応答性が実現できることを示す。

＜バネ・マス・ダンパの多重連成モデルと受動性＞
本発明は、ネットワークサーバに管理される運動モデルに対し、操作者が操作すべき対象について制御するものであり、その運動モデルの一例として多重連成モデルを図１に示す。図示のように、この多重連成モデルは、質量ｍ_ｉ［ｋｇ］を持つ質点Ｏ_ｉが、バネ定数ｋ_ｉ［Ｎ／ｍ］、粘性係数ｄ_ｉ［Ｎ／（ｍ／ｓ）］のバネ・ダンパによりｎ個直列に接続されている。また各々の質点は背景と粘性摩擦ｃ_ｉ［Ｎ／（ｍ／ｓ）］で結合されている。

質点Ｏｉは、インターネットを経由して操作者ｈ_ｉから力ｆ_ｉ［Ｎ］を加えられ、総数ｎ人のバネ・ダンパを介した操作力の干渉の結果として、それぞれの位置ｘ_ｉ［ｍ］が決定される。以降、特に断らない限りｉはｉ＝１，２，．．．，ｎ−１，ｎの値を取るものとする。このとき、図１の運動方程式は以下（数１）で与えられる。

なお、質点Ｏ_ｉ（ｉ＝２，３，．．．，ｎ−１）においては両側のバネ・ダンパから力を受けるが、両端の質点Ｏ_１，Ｏ_ｎにおいては片側のみから力を受け、ｘ_０，x_ｎ＋１，ｋ_０，ｄ_０は存在しない。

この多重連成モデルはネットワークサーバ（以後、モーションサーバと呼称する場合がある。）の内部にエミュレータとして構築され、コンピュータにより演算される。インターネットの特性として、一人だけがこのシステムにアクセスしている状態もあれば、何千人もの人間が同時に参加している状態も考えられる。ｎ＝１，０００の場合、操作力ｆ_１は質点Ｏ_１０００の位置ｘ_１０００に対して２，０００次遅れ系を構成し、位相遅れは１８０，０００［ｄｅｇ］にも達する。したがってこのシステムは非受動である。

本モデルは、次に示す（数２）のように三重対角対称行列が主要素となる状態方程式で表現できる。

（数２）において、ｘ∈Ｒ^２ｎは（数３）、ｕ∈Ｒ^ｎ
は（数４）、ｙ∈Ｒ^ｎは（数５）である。

なお、以降はｉによらず全てのパラメータをｍ_ｉ＝ｍ，ｄ_ｉ＝ｄ，ｋ_ｉ＝ｋ，ｃ_ｉ＝ｃで表すこととする。サーバ内に存在するエミュレータであれば演算精度の範囲でこの仮定を満たすことが可能である。

＜受動性の証明＞
ｕからｙは力から位置へのシステムであるため非受動であるので、ｕからｄｙ／ｄｔへのシステムの受動性を示す。ｄｙ／ｄｔを出力とするために（数２）においてＣ＝（Ｉ ０）とすると、正実性の条件ＣＡＢ＋（ＣＡＢ）^Ｔ＜０は−（２／ｍ^２）＊Ｄ_ｃ＜０となり、ゲルシュゴーリンの定理からＡの固有値はｃ＜０のとき必ず負となり、システムは強正実となる。

また別の受動性として、それぞれの出力ｘ_ｉにＧ_ｃ（ｓ）＝ｍ_ｃｓ＋ｃ_ｃ（ｍ_ｃ，ｃ_ｃ＞０）なる位相補償を接続したシステムを考える場合、上記の（数２）においてＣ＝（ｍ_ｃＩ ｃ_ｃＩ）とすると、正実性の条件として−（ｍ_ｃ／ｍ）＊Ｄ_ｃ＋ｃ_ｃＩ＜０を得ることができ、やはりゲルシュゴーリンの定理からｃ／ｍ＞ｃ_ｃ／ｍ_ｃが導かれる。

これは元の連成モデルの極−ｃ／ｍよりも低い周波数に零点を持つ位相補償を施すことで、システムを強正実化できることを表す。以降、位相補償され正実化された多重連成モデルの伝達関数をＧ_ｎ（ｓ）∈Ｃ^ｎ×ｎとする。

＜ネットワーク構成と安定化コントローラの設計＞
図２は、本実施形態において、クライアントとの間で通信回線を介して接続されるモーションサーバ（Ｍｏｔｉｏｎ ｓｅｒｖｅｒ）の側の安定化コントローラを示す図である。図中の矢印は信号の伝送方向を示す。図示のように、安定化コントローラは、伝達関数Ｗ_ｓ（ｓ）に基づいて機能する位相制御フィルタ、スキャタリングマトリクス（入出力が相互に減算されるように、襷掛けされた部分）、モーションサーバ内のｘ_ｓｉとｘ_ｉの間に設置される位相補償フィルタ（伝達関数Ｇ_ｃ（ｓ）を含む）、およびｆ_ｓｉとｆ_ｉの間に設定されるスキャタリングパラメータ（１／ｂ）によって構成することができる。なお、これらの構成要素は、必要に応じて省略することができる場合があり、他の構成要素を付加してもよい。数個の機能を有する構成要素を一つの構成要素にまとめてもよい。また、図２において示していないが、クライアント側においても、上記の各構成部とペアになるものが実装される。以降、設計法を詳述する。

＜ネットワーク構成＞
本実施形態におけるネットワーク構成を図３に示す。このネットワーク構成は、不特定多数のクライアントが通信回線を介してモーションサーバに接続されている状態を示す。本実施形態においては、ｎ個のクライアントが接続されている状態を制定したマルチラテラルシステムとする。すなわち、世界中に存在するｎ個の力覚共有マウス（これをクライアントと称する）がネットワークごとに異なる通信遅延Ｔ_ｕｉ、Ｔ_ｄｉを有して接続されているのである。また、個々のクライアントと、モーションサーバは、２つのスキャタリングマトリクスを介して接続されている。この２つのスキャタリングマトリクスは、基本的に同種の構成であるが、モーションサーバ側が第１のスキャタリングマトリクスであり、クライアント側が第２のスキャタリングマトリクスとして区別して表記する場合がある。

上記構成においては、ｉ番目のクライアント（Ｃｌｉｅｎｔ ｉ）から送信される操作力ｆ_ｍｉと、ネットワーク経由後モーションサーバに到達するｆ_ｓｉは定常状態で同一である（この点は後述する）。また、モーションサーバからｉ番目のクライアント（Ｃｌｉｅｎｔ ｉ）に出力される位置ｘ_ｓｉと当該クライアント（Ｃｌｉｅｎｔ ｉ）が受け取る位置情報ｘ_ｍｉも定常状態において同一である。このことから、クライアントはあたかも多重連成モデルに対し直接力を与え、またその運動を直接触知覚しているように感じ取ることができる。

一人の操作力の変化は通信遅延を経由してモーションサーバに達し、全ての質点の運動に影響を与えるとともに、その質点の座標は再び通信遅延を経由して全てのクライアントに反映される。

その結果生じる全ての操作者の操作力の変化は再びサーバ内にループバックされることになり、何千人もの操作者が何万次数もの伝達関数と通信遅延を介して互いに影響し合う。

＜スキャタリングマトリクスの位相特性＞
図４は、モーションサーバ側の（第１の）スキャタリングマトリクスにおける位相特性を説明するための図である。なお、図中のＧ_ｎｅｔ（ｓ）は図３中に示したｖ_ｓｉからｕ_ｓｉへの伝達関数に相当することを意味し、また、図４中の左側をネットワーク側、右側をモーションサーバ側とする。また、ｆ_ｓとｆ´_ｓとの間（モーションサーバの入力側におけるスキャタリングマトリクスとの間）の−１は仮想的に設けたゲインを示す。

この図４に示すスキャタリングマトリクスの位相に関し、その上界と下界について、以下の関係を得ることができる。

すなわち、等式（数６）の位相は、関係式（数７）の範囲に存在する。なお、英字の大文字はラプラス変換を示す。以下において同様とする。

上記の関係式は、次のように証明される。すなわち、Ｇ_ｎｅｔ（ｊω）＝ａ（ω）＋ｊｂ（ω）とおくと、（数８）であるから、（数９）となる。

ここでａ（ω）^２＋ｂ（ω）^２＝ｒ（ω）^２とすると、（数１０）の下界はｂ（ω）＝−ｒ（ω）のときで（数１１）となる。ただし、ｒ（ω）は、Ｇ_ｎｅｔのゲインを示す。

一方、上界はｂ（ω）＝ｒ（ω）のときで（数１２）となる。

上記関係式から、｜Ｇ_ｎｅｔ（ｊω）｜＜＝１のとき（以下、不等号を＜＝または＞＝と記す）、負の符号を考慮したスキャタリングマトリクスの位相は±π／２の範囲で、｜Ｇ_ｎｅｔ（ｊω）｜が小さくなるほど位相の範囲が狭まり、｜Ｇ_ｎｅｔ（ｊω）｜＝０では０［ｒａｄ］となる。このことを図３に当てはめると、伝達関数Ｗ_ｓ（ｓ）によってスキャタリングマトリクスの位相ａｒｇ ｆ_ｓｉ／ｘ_ｓｉをコントロールできること示している。これが「位相制御フィルタ」と呼称する理由である。

＜モーションサーバと周囲のスキャタリングマトリクスとの安定化＞
前述したように、Ｇ_ｃ（ｓ）＝ｍ_ｃｓ＋ｃ_ｃ（ｃ／ｍ＞ｃ_ｃ／ｍ_ｃ）なる位相補償を多重連成モデルに接続することで強正実化できることを示した。また、ネットワーク側のゲインを１以下にすることで、スキャタリングマトリクスの位相を±π／２の範囲、すなわち受動化できることを示した。ｎ個のクライアントはそれぞれ独立にモーションサーバに接続されるので、それらの伝達関数をＧ_{ｃｌｉｅｎｔ}（ｓ）∈Ｃ^ｎ×ｎの対角行列関数としてマトリクス化したものもまた受動的である。

したがって受動定理から｜Ｇ_ｎｅｔ（ｓ）｜＜＝１ならばモーションサーバ側のスキャタリングマトリクスを含んだループは安定となる。なお位相補償フィルタを用いなくても、スキャタリングマトリクス自身に位相補償の機能を持たせることでも安定化可能である。

すなわち、Δ_ｎｅｔ（ｊω）のゲインを調整してスキャタリングマトリクスの位相の下界を−π／２からＧ_ｃ（ｊω）分進めたものに制約することで、連成システムの非受動性の要因である１／（ｍ_ｓ＋ｃ）の位相遅れを補償し、強正実と受動的なシステム同士の結合とみなすことができる。
すなわち（数１３）なる位相遅れの下界を設定することで安定性を保証できる。このときの条件は（数１４）に示すとおりであり、Ｗ_ｓ（ｓ）のゲインを落とすことで実現できる。Δ_ｎｅｔ（ｓ）による安定性については、後述するＩＱＣの観点から説明するので、ここでの説明は省略する。

＜クライアント側のモデルとネットワークゲイン＞
次に、モーションサーバ側のスキャタリングマトリクスを含んだループが安定となる前提として設定した｜Ｇ_ｎｅｔ（ｊω）｜＜＝１を念のため証明する。

図５は、想定されるクライアントのデバイスを示している。想定するデバイスは、図５（ａ）に示すようなリニアモータによる位置決め装置に、操作力を検知できる力覚センサが装着されたものである。操作者はこのデバイスを通じてセンサに操作力ｆ_ｈｉを伝えると共に、デバイスの位置ｘ_ｈｉを触知覚することができる。ここで、位置決めの伝達関数をＧ_{ｓｅｒｖｏ}（ｓ）〜１、とし、位相補償の逆関数を１／Ｇ_ｃ（ｓ）、デバイスと人の手の間の剛性をＫ_ｈｉ［Ｎ／ｍ］、デバイスと人の手の間のダンパ係数をＤ_ｈｉ［Ｎ／（ｍ／ｓ）］とすると、クライアントのブロック図は図５（ｂ）に示すことができ、伝達関数は（数１５）で与えられる。

なお、人の意思に基づく操作力ｆ_ｒｉ
や人の意思による手先の位置ｘ_ｒｉもｆ_ｈｉに関与するが、ここでは外乱として捉え安定性の考察からは除外する。デバイスが正の方向に移動したとき、人の手により生じる抵抗力は負の方向である。パラメータｂ，Ｗ_ｍ（ｓ）については、ここでは１とする。

そこで、Ｇ_ｈ（ｓ）／Ｇ_ｃ（ｓ）は受動的であるから、｜Ｕ_ｍｉ（ｓ）｜／｜Ｖ_ｍｉ（ｓ）｜＜＝１となり、一定通信遅延において｜Ｕ´_ｓｉ（ｓ）｜／｜Ｖ_ｓｉ（ｓ）｜＜＝１が成立し、Ｗｓ（ｓ）＜＝１ならばΔ_ｎｅｔ（ｊω）＜＝１である。
なお１／Ｇ_ｃ（ｓ）とｂはクライアントとモーションサーバ間での位置と力の一致の程度を向上させるために設けた。もし通信遅延がなくＷ_ｓ（ｓ）＝１であればスキャタリングマトリクスとＧ_ｃ（ｓ）、ｂはサーバ側のそれとキャンセルしあい、Ｇ_ｎ（ｓ）の各入出力にＧ_ｈ（ｓ）が直接接続された状態と等価になる。

＜定常特性とパケットロスの影響の排除＞
インターネット上での運動モデル（その一例である前記多重連成モデル）を実現するために最も重要な特性は、クライアントでの操作力ｆ_ｈｉと連成モデルへの力ｆ_ｉ、また位置ｘ_ｈｉとｘ_ｉがそれぞれ一致することである。通信遅延のために過渡状態において一致させる事は困難であるが、定常状態においてはｕ_ｓｉ＝Ｗ_ｓ（０）ｕ_ｍｉとなることを考慮すると、停止状態でｆ_ｈｉ＝ｆ_ｉ，ｘ_ｈｉ＝ｘ_ｉとなる条件はＷ_ｓ（０）＝１である。

定常状態で満たすべきもうひとつの条件として、一時的にパケットロスが生じてもその復帰後はｆ_ｈｉ＝ｆ_ｉ、ｘ_ｈｉ＝ｘ_ｉに整定しなくてはならない。Ｇ_ｃ（ｓ）=ｓではなくＧ_ｃ（ｓ）＝ｍ_ｃｓ＋ｃ_ｃとするのはそのためである。Ｇ_ｃ（ｓ）=ｓでも連成モデルを強正実化できるが、ｖ_ｓｉ＝０なるパケットロスが生じている間にｘ_ｉが変化した場合、パケットロス解消後もその情報がクライアントまで伝達されず、最終的にｘ_ｈｉ≠ｘ_ｉとなる問題を生じる。この問題は、前掲の非特許文献１において生じるものであるが、本発明は、この問題を解決し得る手法を提案するものである。

＜ロバスト性と正実性の確保＞
実際のインターネット環境において通信遅延は時変であり、｜｜Ｔ_ｕｉ｜｜_∞＝１＋ｄＴ_ｕｉ（ｔ）／ｄｔ＞１（Ｔ_ｄｉも同様）となる（以下ノルムＸを｜｜Ｘ｜｜と記す）。またモーションサーバにおいても実プラントではモデル化誤差により正実性が失われる可能性がある。そこでこれらの影響があっても安定性を保つ条件について考察する。

＜ＩＱＣ（積分２次拘束）による安定解析＞
まず、本発明の安定性を証明するツールであるＩＱＣによる安定解析について図６を参照しつつ簡単に示す。なお、紙面の関係上詳細は割愛することとする。

（ＩＱＣによる安定判別）
図６は、ＩＱＣの判別にための閉ループを示すブロック図である。Π（ｊω）を有界なエルミート行列とし、ΔをＬ２安定で因果的なシステムとし、図６におけるΔの入力ｚ∈Ｌ２と出力ω∈Ｌ２を考えた時、すべてのａ∈［０，１］に対してａΔが次式（数１６）を満たすものとする。

このとき、図６におけるＭが、次の（１）、（２）を満たすならば、ΔとＭのなす閉ループ系はＬ２安定である。
（１）Ｍは内部安定である。
（２）次式（数１７）を満たす正定数εが存在する。

本実施形態ではモーションサーバ部分をＭ（ｊω）として、スキャタリングマトリクスを含めたネットワーク側をΔとして取り扱う。

＜スキャタリングマトリクスの受動性と安定化＞
次に、スキャタリングマトリクスの受動性および安定性について説明する。図４に示したモーションサーバ側の（第１の）スキャタリングマトリクスにおける各入出力間の不等式を求めると、次式（数１８）となり、これから（数１９）を得ることができる。

ここで、Δ_ｉはＨ_∞ノルムｓｕｐ｜｜ｕ_ｓｉ（ｔ）｜｜_２／｜｜ｖ_ｓｉ（ｔ）｜｜_２の２乗である。したがってΔ_ｉ＜＝１のときにｘ_ｓｉからｆ´_ｓｉ（＝−ｆ_ｓｉ）は受動的なシステムとなる。

さらに、上記（数１９）をａを考慮したＩＱＣの形に直すと、次式（数２０）となる。

なお、ｘ_ｓｉの項が削除されるのは、ａ＝０の時にｆ_ｓｉ（ｔ）＝０となり不等式が成立しなくなることを避けるためである。

ｎ個のクライアントはそれぞれ独立にモーションサーバに接続されるので、ベクトル化した入出力関係（数２１）を用いてシステム全体のＩＱＣを求めると（数２２）を得る。

この関係を前記した（数１７）に対応させると、システムが安定となる条件として次式（数２３）を得ることができ、Ｇ_ｎ（ｓ）が強正実でΔ_ｎｅｔ＜＝１であればω≠∞で安定条件が満たされる。

ここでΔ_ｎｅｔが厳密にプロパーなＷ_ｓ（ｓ）を組み込まれた周波数特性を持つΔ_ｎｅｔ（ω）であると考えると、Δ_ｎｅｔ（∞）＝０であることから全ての周波数帯域で安定性が満たされる。

これまでＧ_ｎ（ｓ）が正実であることを前提に議論してきたが、（数２３）はΔ_ｎｅｔ（ω）
やｂを適切に選択することでＧ_ｎ（ｓ）が正実でなくても安定化できることを示している。例えばΔ_ｎｅｔ（ω）＜＜Ｉにするならば、安定条件は次式（数２４）となる。

従って、０＜−λ_ｍｉｎ（Ｇ_ｎ（ｊω）＋Ｇ_ｎ（ｊω）^＊）＜ｂなるｂを選択すればＧ_ｎ（ｓ）の正実性に関わらず安定となる。

ただしΔ_ｎｅｔ（ｓ）のゲイン、すなわちＷ_ｓ（ｓ）のゲインを落とす事、あるいはｂの値を大きくすることは、ループゲインを下げ応答性を悪化させることに他ならない。すなわち安定性の向上と応答性の確保はトレードオフの関係である。

Ｗ_ｓ（ｓ）は本章の冒頭で述べた時変遅延による｜｜Ｔ_ｕｉ｜｜_∞の増大を保証するためにも用いられる。ω≠０を考えると、１／（１＋（ｄＴ_ｕｉ（ｔ）／ｄｔ））＞｜Ｗ_ｓ（ｓ）｜なるＷ_ｓ（ｓ）を設定することでΔ_ｎｅｔ（ω）＜＝１を満たすことができる。ω＝０においては定性的な議論になるが、Ｔ_ｕｉやＷ_ｓ（ｓ）を通過する信号が無限時間において変化しない状態においてはむだ時間の変動があっても｜｜Ｔ_ｕｉ｜｜_∞＝１である。このことは、前記定常特性に関する説明において述べたようにＷ_ｓ（０）＝１であるから、ω＝０のときにもΔ_ｎｅｔ（ω）＜＝１が成立する。

＜設計手法のまとめ＞
以上のような構成から、制御装置の設計手法は次のようにまとめられる。
１．モーションサーバにおいてＧ_ｎ（ｓ）を強正実関数とする位相進み補償フィルタＧ_ｃ（ｓ）、クライアントには１／Ｇ_ｃ（ｓ）を設定する。ただし、クライアントとモーションサーバ間の位置と力を一致させる観点から完全微分は不適である。
２．ロバスト安定性、およびクライアントとモーションサーバ間の位置と力の一致を確保するために厳密にプロパーでＷ_ｓ（０）＝１なるフィルタＷ_ｓ（ｓ）を設定する。Ｗ_ｓ（ｓ）のカットオフ周波数やゲインを小さくするほどΔ_ｎｅｔ（ω）を抑制し安定化できるが、粘性抵抗の上昇や信号伝達の周波数帯域が狭まり応答性が悪化する。クライアント側にも必要があればＷ_ｍ（ｓ）を設定する。
３．Ｇ_ｎ（ｓ）が正実でなければＷ_ｓ（ｓ），１／ｂ（＞０）のゲインを小さく定める。Ｇ_ｎ（ｓ）が正実であれば、モーションサーバとスキャタリングマトリクス間のループゲインを上げて応答性を向上させるために１／ｂを大きく定める。ただしＧ_ｃ（ｓ）と相まって、大き過ぎる１／ｂは微分項の効果を強めすぎノイズ様の応答をもたらすことに注意が必要である。

本発明に係る設計手法を用いて、４００台のクライアントを用いたマルチラテラル遠隔制御のシミュレーションを行った。シミュレーションパラメータは特に指定のない限り表１の通りである。

パラメータに範囲が示されているものは４００台の各クライアントにその範囲の値が乱数で割り当てられている。したがって往復通信遅延ＲＴＴ＝Ｔ_ｄｉ＋Ｔ_ｕｉの平均値は０．０２０［ｓ］である。この値は発明者らのこれまでの高専連携遠隔制御実験における各地の通信遅延に基づいて決定した。またＤ_ｈ、Ｋ_ｈの値は一般的なものを採用した。

＜ステップ入力による応答性＞
まず、４００台のクライアントのうち連成モデルの両端に位置する２人が操作力を印加するシミュレーションを行った。１台目の操作者ｈ_１が時刻１［ｓ］に１［Ｎ］を加え、時刻７［ｓ］に４００台目の操作者ｈ_４００が−１［Ｎ］の操作力を与える。この間３９８台のクライアントはネットワークには接続しているが、手を離して操作力を加えていない状態である。その際の力と位置の応答を図７に示す。

１［ｓ］と７［ｓ］にスパイク様の移動が確認できるが、これは操作力の変化に対応した位置情報がサーバから通信遅延を経由して伝達されるまでの間に、クライアントのローカル上でデバイスが移動してしまうためである。ｈ_１が操作力を加えてから約０．８［ｓ］後にｈ_４００が移動し始め、この時点でｈ_４００がｈ_１の力を触知覚できたことになる。ｈ_４００の操作力もやはり約０．８［ｓ］後にｈ_１で触知覚できており、力の拮抗によりデバイスは停止している。定常状態での位置の差分は連成モデル全体のバネ定数によるものである。

０．８［ｓ］の遅延の主要因は連成モデルそのものの特性である。図８に連成モデル単体のｆ_１にステップ入力を加えた時の応答を示す。ｘ_１はすぐに移動を始めるがｘ_４００の移動が視認できるのは０．５［ｓ］後である。連成モデルは２次遅れ系で構成されるために一つ一つの要素に遅れ時間を有する。仮に一段の遅れが１．２［ｍｓ］程度であったとしても４００段目での遅れ時間は０．５［ｓ］になる。

次に、ｈ_１〜ｈ_２００の２００人（Ａ群）が各々１［Ｎ］を時刻１［ｓ］から加え、ｈ_２０１〜ｈ_４００の２００人（Ｂ群）が−１［Ｎ］を時刻４［ｓ］から加えたときのシミュレーション結果を図９に示す。図はｈ_１とｈ_４００の抜粋である。整定速度０．４３［ｍ／ｓ］までのＡ群の操作力によるＢ群の立ち上がり時間（１０〜９０％）、およびＢ群の操作力によるＡ群が停止するまでの立ち下がり時間は共に０．４０［ｓ］であり、互いの力と質点の運動を周波数特性良く触知覚できる応答性を有していると判断できる。

＜多人数の操作における安定性＞
様々な入力に対しても安定性が確保できることを示す。全てのクライアントに正弦波の操作力を１［ｓ］から７［ｓ］まで与えた時の応答を示す。正弦波の振幅、周期、位相はそれぞれ−１０［Ｎ］〜１０［Ｎ］、１［ｓ］〜２［ｓ］、０［ｄｅｇ］〜３６０［ｄｅｇ］の範囲でランダムに設定した。図１０にｈ_１とｈ_４００を抜粋したものを示す。図中「Ｆｉｎａｌ ｄｅｖｉｃｅ」とあるのはｈ_４００を意味するものである。この結果から、操作力を除去した７［ｓ］以降速やかに整定していることが確認できる。

＜従来の速度制御による方法と本手法の比較＞
従来の速度制御による方法（非特許文献１）と本手法との比較を示す。サーバには負の位置に１００Ｎ／ｍのバネが存在しているモデルを立て、クライアントからは操作者が−１０Ｎの力を加えたものとする。また、時刻３［ｓ］から４［ｓ］の間にネットワーク回線が途絶しパケットロスが生じた後、回線が復旧するものとする。この条件での従来の方法によるサーバとクライアントの位置を図１１に、本発明による同位置を図１２に示す。パケットロス発生前は双方の制御手法とも両位置はおおよそ一致しているが、パケットロスの発生中にサーバとクライアントの位置にずれが生じる（実線と点線のずれ）。時刻４［ｓ］での回線復旧後、従来手法ではサーバとクライアントの位置はずれたままであるが、本発明ではずれが修正され、同位置に収束することが確認できる。

本発明は、たとえば力帰還型遠隔手術ロボットなどに利用できる。一つの術野を複数の鉗子が引っ張り合う縫合作業において安定性を確保できるようになる。具体的な機器を操作する場合には、モーションサーバによって管理される運動モデルを具体的な機器の稼働状態に合致させることによって実現可能である。

Claims (11)

1. ネットワークサーバで管理される運動モデルに対し、通信回線を介して接続される複数のクライアントによる操作を可能とするマルチラテラル制御装置であって、
   クライアントごとに通信回線を介して前記運動モデルに接続されており、該通信回線と該ネットワークサーバとの間において、
   所定の伝達関数に基づいて機能することにより、通信回線を介してネットワークサーバに対して入力される入力側のゲインを所定範囲に制限する第１の位相制御フィルタと、該第１の位相制御フィルタによって制限されたゲインに基づいて前記ネットワークサーバに入力される位相を制御する第１のスキャタリングマトリクスとを備え、前記第１のスキャタリングマトリクスは、前記第１の位相制御フィルタの伝達関数によってゲインが制限されることにより前記位相を制御するものであることを特徴とするマルチラテラル制御装置。
2. 前記クライアントから通信回線を介して伝達される入力は、前記運動モデルにおける制御対象に対する操作力であり、前記ネットワークサーバは、伝達された操作力に基づき前記制御対象の位置を算出する演算手段を備えるものである請求項１に記載のマルチラテラル制御装置。
3. クライアントごとに通信回線を介して前記運動モデルに接続されており、該通信回線と該クライアントとの間において、ネットワークサーバから通信回線を介して該クライアントに出力される出力側のゲインに基づいて該クライアントに出力される位相を調整する第２のスキャタリングマトリクスを備える請求項１または２に記載のマルチラテラル制御装置。
4. クライアントごとに通信回線を介して前記運動モデルに接続されており、該通信回線と該クライアントとの間において、所定の伝達関数に基づいて機能することにより、前記出力側のゲインを所定範囲に制限する第２の位相制御フィルタを備え、前記第２のスキャタリングマトリクスは、前記第２の位相制御フィルタの伝達関数によってゲインが制限されることにより前記位相を制御するものである請求項３に記載のマルチラテラル制御装置。
5. 前記ネットワークサーバは、前記第１のスキャタリングマトリクスとのゲインを調整する第１のスキャタリングパラメータと、位相遅れを補償するための伝達関数に基づいて構成される第１の位相補償フィルタとを備える請求項１ないし４のいずれかに記載のマルチラテラルによる位置帰還制御装置。
6. 前記クライアントは、前記第２のスキャタリングマトリクスとの間のゲインを調整する第２のスキャタリングパラメータと、前記第１の位相補償フィルタにおける伝達関数の逆数となる伝達関数に基づいて構成される第２の位相補償フィルタとを備える請求項５に記載のマルチラテラル制御装置。
7. 運動モデルを管理するネットワークサーバと、不特定多数のクライアントとが、通信回線を介して接続可能であり、通信回線とネットワークサーバとの間に、第１の位相制御フィルタと、第１のスキャタリングマトリクスとが介在されているマルチラテラル制御装置において、
   第１の位相制御フィルタによって、クライアントから通信回線を介して入力されるゲインを所定範囲に制限し、第１のスキャタリングマトリクスによって、前記位相制御フィルタにより所定範囲に制限された前記入力側のゲインに基づいて前記ネットワークサーバに入力される位相を制御することにより、通信回線における通信遅延による位相遅れにかかわらず入力と出力との相関関係を維持させることを特徴とするマルチラテラル制御装置における制御方法。
8. さらに、前記ネットワークサーバの入力側に第１のスキャタリングパラメータと、出力側に第１の位相補償フィルタを備えた請求項７に記載のマルチラテラル制御装置において、
   第１のスキャタリングパラメータによって、前記ネットワークサーバと前記第１のスキャタリングマトリクスとの間のゲインを調整し、第１の位相補償フィルタによって、前記ネットワークサーバから出力される信号の位相遅れを補償してなることを特徴とするマルチラテラル制御装置における制御方法。
9. 運動モデルを管理するネットワークサーバと、不特定多数のクライアントとが、通信回線を介して接続可能であり、通信回線とネットワークサーバとの間に、第１の位相制御フィルタと、第１のスキャタリングマトリクスとが介在され、通信回線とクライアントとの間に、第２の位相制御フィルタと、第２のスキャタリングマトリクスとが介在されているマルチラテラル制御装置において、
   第１の位相制御フィルタによって、クライアントから通信回線を介して入力されるゲインを所定範囲に制限し、第１のスキャタリングマトリクスによって、前記位相制御フィルタにより所定範囲に制限された前記入力側のゲインに基づいて前記ネットワークサーバに入力される位相を制御することにより、通信回線における通信遅延による位相遅れにかかわらず入力と出力との相関関係を維持させ、
   第２の位相制御フィルタによって、ネットワークサーバから通信回線を介して入力されるゲインを所定範囲に制限し、第２のスキャタリングマトリクスによって、前記位相制御フィルタにより所定範囲に制限された前記入力側のゲインに基づいて前記クライアントに入力される位相を制御することにより、通信回線における通信遅延による位相遅れにかかわらず入力と出力との相関関係を維持させることを特徴とするマルチラテラル制御装置における制御方法。
10. さらに、前記ネットワークサーバの入力側に第１のスキャタリングパラメータと、出力側に第１の位相補償フィルタを備え、前記クライアントの出力側に第２のスキャタリングパラメータと、入力側に第２の位相補償フィルタを備えた請求項９に記載のマルチラテラル制御装置において、
    第１のスキャタリングパラメータによって、前記ネットワークサーバと前記第１のスキャタリングマトリクスとの間のゲインを調整し、第１の位相補償フィルタによって、前記ネットワークサーバから出力される信号の位相遅れを補償し、
    第２のスキャタリングパラメータによって、前記クライアントと前記第２のスキャタリングマトリクスとの間のゲインを調整し、第２の位相補償フィルタによって、前記クライアントに入力される信号の位相進みを補償してなることを特徴とするマルチラテラル制御装置における制御方法。
11. 前記ネットワークサーバは、クライアントから入力される前記運動モデルの制御対象に対する操作力を該運動モデルの制御対象の位置に変換し、位相遅れを補償しつつ前記位置を出力させてなる請求項７ないし１０のいずれかに記載のマルチラテラル制御装置における制御方法。

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