JP6241864B2 - 回折画像データ作成プログラム - Google Patents

Description

本発明は回折画像データ作成プログラムに関する。

光伝搬計算の一つである回折計算は、光学部品の設計や３次元ディスプレイ、顕微鏡、暗号化技術等様々な分野に使われている。一般的に、回折計算では、計算高速化のため、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）が用いられている。

しかしながら、ＦＦＴの制約により、光の伝搬元と伝搬先のサンプリング間隔を同じにする必要がある一方、一般的な光学部品の構造は、緩やかに変化する部分と急激に変化する部分が混ざった形で設計されることが多く、上記のＦＦＴを用いて回折計算を行おうとする場合、緩やかな変化の部分で不必要なサンプリングが多数発生し、計算時間・メモリ使用量の点で課題がある。この不必要なサンプリングの発生は３次元ディスプレイ、顕微鏡、暗号化技術等においても同様な課題として生ずる。

ところでこの回折計算に関する公知の技術として、例えば下記非特許文献１には、光学の幅広い分野で使われるフレネル回折の伝搬元と伝搬先のサンプリング間隔を異なるものに設定する技術が開示されている。また、下記非特許文献２にもフレネル回折の伝搬元と伝搬先のサンプリング感覚を異なるものに設定する技術が開示されている。

また下記非特許文献３には、伝搬元と伝搬先の距離が近距離の場合に、フレネル回折計算よりも高精度の計算ができる角スペクトル法の伝搬元と伝搬先のサンプリング間隔を異なるものに設定する技術が開示されている。

Ｒｉｃｈａｒｄ Ｐ． Ｍｕｆｆｏｌｅｔｔｏ ｅｔ ａｌ．，"Ｓｈｉｆｔｅｄ Ｆｒｅｓｎｅｌ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ"，ＯＰＴＩＣＳ ＥＸＰＲＥＳＳ，Ｖｏｌ．１５，Ｎｏ．９，５６３１−５６４０ Ｆｕｃａｉ Ｚｈａｎｇ ｅｔ ａｌ．，"Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｈｏｌｏｇｒａｍｓ ｗｉｔｈ ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ"，ＯＰＴＩＣＳ ＬＥＴＴＥＲＳ，Ｖｏｌ．２９，Ｎｏ．１４，１６６８−１６７０ Ｐｅｔｅｒ Ｍｕｙｓ，"Ｔｈｅ Ａｎｇｕｌａｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｃｔｏｒｉａｌ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍｓ"，ＡｒＸｉｖ．ｏｒｇ，Ｃｏｒｎｅｌｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｌｉｂｒａｒｙ

しかしながら、上記非特許文献１乃至３いずれに記載の技術も、伝搬元と伝搬先のサンプリング間隔を異ならせることはできるものの、伝搬元、伝搬先のそれぞれにおいて不等間隔でのサンプリングを扱うことができず、結局不必要なサンプリングが多数発生し、計算時間・メモリ使用量の削減を行うことはできない。

そこで、本発明は、上記課題を解決し、不必要なサンプリングを削減し、計算時間の短縮、メモリ使用量の削減を行うことのできる回折画像データ作成プログラムを提供することを目的とする。

本発明の一観点に係る回折画像データ作成プログラムは、コンピュータに、元画像データに不等間隔フーリエ変換を用いて回折画像データを作成させる。

また、本観点において、限定されるわけではないが、サンプリングマップデータを用いて不等間隔フーリエ変換を行うことが好ましい。

また、本観点において、限定されるわけではないが、サンプリングマップデータは複数の象限に分割され、象限同士の境界から距離の算出を行うことが好ましい。

以上、本発明によると、不必要なサンプリングを削減し、計算時間の短縮、メモリ使用量の削減を行うことのできる回折画像データ作成プログラムを提供することができる。

実施形態に係るプログラムにおいて、元画像を複数の象限に分け、そのおのおののサンプリング距離を異ならせる場合のイメージ図である。 角の位置の画素から列又は行に沿って順々に積算していく場合のイメージ図である。 複数の象限に分割した場合に、各象限毎に境界の点から計算させていく場合のイメージ図である。 角の位置の画素から列又は行に沿って順々に積算していく場合の結果を示す図である。 象限毎に分割し、その象限毎に境界の点から計算させた場合の結果を示す図である。 元画像データを複数の象限に分け、そのそれぞれにおけるサンプリング間隔を異ならせた場合のイメージ図である。 他の回折計算の結果の例であって、伝搬先の強度分布を示す図である。 他の回折計算の結果の例であって、伝搬先の移送分布を示す図である。

以下、本発明の実施形態について、図面を用いて説明する。ただし、本発明は多くの異なる形態による実施が可能であり、以下に示す実施形態の例にのみ限定されるわけではない。

本実施形態に係る回折画像データ作成プログラム（以下「本プログラム」という。）は、コンピュータに元画像データに不等間隔フーリエ変換処理を施すことを特徴のひとつとする。

また本プログラムは、実行できる限りにおいて限定されるわけではないが、たとえばいわゆるパーソナルコンピュータ等の情報処理装置の記録媒体に格納され、実行されることで回折画像データを作成することができる。具体的には、例えばパーソナルコンピュータのハードディスクにプログラム及び元画像データが記録され、使用者の実行命令処理に従いメモリに読み込まれ、ＣＰＵによる計算処理を介して元画像データから回折画像データを作成する。

本プログラムにおいて「元画像データ」とは、処理前の画像データであって、いわゆる位置情報とその位置における強度情報を含む二次元の画像データをいい、「回折画像データ」とは、位置とその位置における位相情報及び振幅（強度）情報の少なくともいずれかを含む画像データをいうが、本実施形態では説明の観点から位相情報を含むものとして説明する。

本プログラムは、上記のとおり、元画像データに対して不等間隔フーリエ変換処理を施すことが特徴となっている。ここで「不等間隔フーリエ変換処理」とは、下記式で示される計算処理である。

ここでｕ_１（ｍ_１）、ｕ_２（ｍ_２）はＮ×Ｎ点でサンプリングされた伝搬元と伝搬先の光波面、ｍ_１、ｍ_２、ｍ_ｆは整数値の位置ベクトルで、ｚは伝搬距離、λは波長、ＮＵＦＦＴは不等間隔高速フーリエ変換、ＦＦＴ^−１は逆フーリエ変換、Δはサンプリング間隔を表す。なお伝搬元の光波面は不等間隔サンプリング、伝搬元は等間隔でサンプリングされている。

また、不等間隔高速フーリエ変換の実装は、できる限りにおいて限定されるわけではないが、Ｇｒｅｅｎｇａｒｄ＆Ｌｅｅによる実装（Ｌ．Ｇｒｅｅｎｇａｒｄ ａｎｄ Ｊ．Ｙ．Ｌｅｅ，“Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ”，ＳＩＡＭ Ｒｅｖ．４６，４４３−４５４（２００４）を用いることができる。なお、この不等間隔高速フーリエ変換にはＴｙｐｅ１（空間領域が不等間隔、周波数領域が等間隔）とＴｙｐｅ２（空間領域が等間隔、周波数領域が不等間隔）の２つが存在し、いずれを選択することもできるが、例えばＴｙｐｅ１を使用することが簡便であり、このＴｙｐｅ１の離散フーリエ変換（ＤＦＴ）は以下の式で表現することができる。

不等間隔高速フーリエ変換は、上記式（２）を高速に計算できるアルゴリズムであって、その内部はＧｒｉｄｄｉｎｇによる補間処理、１回のＦＦＴ、Ｇｒｉｄｄｉｎｇの影響を除去する逆畳込み処理を含んでいる。ｕ_１（ｘ_１）はｕ_１（ｍ_１）を下記の範囲でマッピングしたもので、この範囲内であれば不等間隔サンプリングを扱うことができる。

また、式（１）を計算する場合は、循環畳込みを避けるため計算領域を水平・垂直方向に２倍に拡張し（拡張された部分はゼロパディングする）、直線畳込みとして計算を行うことが好ましい。そのため式（１）中のＮ’はＮ’＝２Ｎとして計算することが好ましい。また、下記の範囲にあるＮ’×Ｎ’画素のｕ_２（ｍ_２）から所望のＮ×Ｎ画素の領域を抽出することで、最終的なｕ_２（ｍ_２）を得ることができる。

また、本プログラムにおいて、不等間隔高速フーリエ変換は、サンプリングマップデータを用いて行うことが好ましい。ここで「サンプリングマップデータ」とは、各画素のサンプリング状況を記録したデータの集合をいう。サンプリングマップデータは、予めハードディスクなどの記録媒体に記録しておき、計算の際に読み出すようにしておくことが好ましい。

サンプリングマップデータにおけるサンプリング状況を表すデータについては、不等間隔を表現することができる限りにおいて限定されるわけではないが、各画素のサンプリング距離を含んだデータであるとすることが好ましい。各画素のサンプリング距離は不等間隔であることが不等間隔フーリエ変換において有利であることはいうまでも無いが、不規則であることは必要ではなく、上記課題のとおり元画像において、緩やかに変化する部分においてはサンプリング距離を長くとり、急激に変化する部分においてはサンプリング距離が短くなるようにばらつきが生じるよう設計しておくことが好ましい。このようにすることで計算時間・メモリ使用量を削減することが可能となる。

また、各画素のサンプリング距離にばらつきをもたせるためには、画像全体に対して、緩やかに変化する部分と急激に変化する部分をそれぞれ判断して画素毎に求めておくこともできるが、元画像を大まかに複数の象限に分割し、この象限毎にサンプリング距離が異ならせて同一の象限内では同一のサンプリング距離としておくことも好ましく、また、サンプリングマップデータの中心位置から同心円状にサンプリング距離が異なるように配置してもよい。このようにしておくことで、サンプリング距離を求めることによる計算時間・メモリ使用量の増加を抑えることが可能となる。

また、サンプリングマップデータにおけるサンプリング距離は、隣接する画素との距離のデータが含まれるものであって、本プログラムの不等間隔高速フーリエ変換において、サンプリングマップが存在すれば上記式（１）におけるｘ_１がそのまま求められるわけではなく、サンプリングマップからｘ_１を生成する必要がある。ｘ_１の生成には様々な方法を採用することができ限定されるわけではないが、所定の基準位置から各画素までのサンプリング間隔を積算し、その結果に２π／Ｎ’を乗じてｘ_１とすることが好ましい。

この所定の基準位置は、単純にサンプリングマップデータの角の位置の画像から列又は行に沿って順々に積算していくことも可能であるが、複数の象限に分割した場合は象限の境界、より具体的には境界線又は境界の点であることが好ましく、同心円状に析出させていくこととした場合は中心点であることが好ましい。また、複数の象限に分割している場合は、象限毎に析出させていくことが好ましい。ここで、元画像を複数の象限に分け、そのおのおののサンプリング距離を異ならせる場合のイメージ図を図１に、角の位置の画素から列又は行に沿って順々に積算していく場合のイメージ図を図２に、複数の象限に分割した場合に、各象限毎に境界の点から計算させていく場合のイメージ図を図３にそれぞれ示しておく。

なお、角の位置（図２左上）の画素から列又は行に沿って順々に積算していく場合、積算の結果は終わり（右下）象限をまたぐ処理を行うこととなるため正しい結果が得られない場合がある（図４参照）。そのため、象限毎に分割し、その象限毎に境界の点から計算させていくと、正しい強度分布を安定的に得ることができる（図５参照）。したがって、サンプリングマップデータは複数の象限に分割され、前記不等間隔フーリエ変換において、象限の境界から各画素までの距離の算出を行うことが好ましい。

また、上記の例のほかに、実際に角スペクトル法を用いて実際の画像データを用いて不等間隔フーリエ変換を行い回折画像データを作成した例について説明する。

図６は、元画像データを複数の象限に分け、そのそれぞれにおけるサンプリング間隔を異ならせた場合のイメージ図を示す。本図で示すように、この例では元画像データを４つの象限に分け、それぞれ０．６Δ（図中左上）、０．８Δ（図中右上）、０．５Δ（図中左下）、Δ（図中右下）のサンプリング間隔とし、サンプリング距離を上記図３で示す方向で積算させて計算を行った。この結果を図７、８に示す。図７は伝搬先の強度分布を、図８は伝搬先の移送分布を示す。なお、計算条件はｚ＝０．０１ｍ、λ＝６３３ｎｍ、伝搬先のサンプリング間隔Δ＝４μｍとした。

この結果、象限の境界点を中心に正しい結果を得ることができていることを確認し、非常に簡便に回折画像データを作成することができた。

以上本プログラムによって、不必要なサンプリングを削減し、計算時間の短縮、メモリ使用量の削減を行うことができるようになった。より具体的に説明すると、従来の回折計算は等間隔の高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を行っていたため、等間隔のサンプリングを行う必要があったが、本発明ではＦＦＴの代わりに不等間隔高速フーリエ変換（ＮＵＦＦＴ）を用いることとしたため、不等間隔サンプリングであっても高速に回折計算が行えるようになる。また、本プログラムの実行に際し、回折計算の伝搬元の各画素のサンプリング間隔を記録したサンプリングマップデータを導入することで、簡便にＮＵＦＦＴによる回折計算処理を行うことができる。なお、このサンプリングマップデータは、ウェーブレット変換などに代表される空間・周波数解析手法からも生成することができるという利点がある。さらに、本プログラムでは、サンプリングマップデータにおけるサンプリング間隔の算出において、複数の象限に分け、その象限毎に象限の境界から積算させることで、正しい回折計算の結果を得ることができるようになる。

なお、本実施形態では角スペクトル法を用いて説明しているが、角スペクトル法とフレネル回折計算の違いはその伝達関数の近似の有無のみであって、本プログラムがフレネル回折計算を用いて実現することが可能であることはいうまでもない。

本発明は回折画像データ作成プログラムとして産業上の利用可能性がある。

Claims (1)

1. コンピュータに、
   元画像データに不等間隔フーリエ変換を用いて回折画像データを作成させる回折画像データ作成プログラムであって、
   前記不等間隔フーリエ変換は、境界点を中心に複数の象限に分割され、他の象限と異なるサンプリング間隔を備えたサンプリングマップデータを用い、かつ、各象限において前記境界点から各画素までの距離の算出を行う回折画像データ作成プログラム。