JP6210524B1 - 擁壁の安全性評価方法、擁壁の安全性評価プログラムおよび擁壁の安全性評価システム - Google Patents

Abstract

【課題】擁壁背面の地表面形状が複雑な形状を呈している場合や擁壁背面の土質に粘着力を考慮する場合において擁壁の安全性を高精度に評価する擁壁の安全性評価方法、擁壁の安全性評価プログラムおよび擁壁の安全性評価システムを提供することを課題とする。【解決手段】擁壁の安全性を評価する擁壁の安全性評価方法であって、擁壁背面に発生するすべり形態を判定し、判定されたすべり形態に応じて土圧の計算方法を決定し、従来計算法（試行くさび法・改良試行くさび法）と異なるアプローチで、擁壁の背面から受ける土圧を本発明の反復法のアルゴリズムを用いて演算するものであり、その土圧を用いて、擁壁の安全性を評価し、併せて計算範囲全体における土圧の変化状況を図化することを特徴とする。【選択図】図３

Description

本発明は、擁壁の背面から受ける土圧を従来計算法と異なるアプローチで求め、その土圧を用いて、擁壁の安全性を評価する擁壁の安全性評価方法、擁壁の安全性評価プログラムおよび擁壁の安全性評価システムに関するものである。

擁壁は、有効に土地を利用するための構造物である。現在、建築分野における造成工事や土木分野における道路改良工事等において、擁壁が施工されている。擁壁の設計では、土による、土圧という見えない力に対して擁壁が安定を保てるように、擁壁の形状、配置位置、重さが計算によって決定される。この計算を擁壁の安定計算と言う。
土圧の計算方法は、土圧計算式が適用できる条件においては土圧計算式により土圧が計算され、土圧計算式が適用できない条件（例えば、粘着力を考慮する場合や擁壁背面の地表面の形状が多様に変化する場合、後記の片持ちばり式擁壁で２面すべりを適用する場合）では、クーロン系土圧理論に基づく試行くさび法または改良試行くさび法を用いて土圧が計算されている。
試行くさび法とは、後記のＲ面の角度をある一定の角度間隔（１度間隔あるいは０．１度間隔のような離散的な角度）で増加させながら、最大となる主働土圧を試行的に求める方法である。試行くさび法は、試行計算を行うすべり面がＲ面のみであるため、その極限平衡時（後記参照）でのすべり形態は後記の「１面直線すべり」に該当する。
改良試行くさび法とは、後記のＲ面および後記のＬ面の角度をある一定の角度間隔で増加させながら、最大となる主働土圧を試行的に求める方法である。その検討数は，Ｒ面の検討数にＬ面の検討数を乗じた数となる。改良試行くさび法は、試行計算するすべり面がＲ面およびＬ面であるため、その極限平衡時でのすべり形態は後記の「２面直線すべり」に該当する。

特開２０１２−１９７６０４公報 特開２００５−８３０６６公報

本発明が解決しようとする課題点は以下の４つである。
まず１つ目に、土圧計算時での擁壁背面でのすべり形態の決定方法である。擁壁の安定計算時に考慮される土圧の現行の計算方法では、擁壁背面で発生するするすべり形態は、擁壁の構造形式によって異なる。具体的に説明すると、重力式擁壁のような構造物本体背面の形状が傾斜している構造物については、擁壁背面に「１面直線すべり」が発生するものとされており、Ｌ型擁壁や逆Ｔ型擁壁のようにかかと版を有する片持ちばり式擁壁の場合には、「２面直線すべり」が発生するものとされている。しかし、重力式擁壁のような構造物本体背面の形状が傾斜している場合においても、「２面直線すべり」が発生する場合が考えられ、その場合の擁壁の安全性の評価方法が不明確である。
２つ目に、改良試行くさび法の計算方法である。前記のように片持ちばり式擁壁の計算では、すべり形態を「２面直線すべり」として最大となる主働土圧を求める必要があるが、「２面直線すべり」での現行の土圧の計算方法である改良試行くさび法は、試行計算するすべり面が２面であるため、膨大な数の試行計算（例えば、Ｌ面の角度の計算範囲を３０度〜８０度の間で、試行計算間隔を０．１度間隔とし、Ｒ面の角度も計算範囲を３０度〜８０度の間で、試行計算間隔を０．１度間隔とした場合、５００×５００通りの計算）が必要となる。そのため、瞬時に解を算出できず、精度の高い解を得るためには数分の時間を費やす。このような理由から、片持ちばり式擁壁の土圧の計算では、計算を簡易化するためにすべり面は１面（Ｒ面のみ）として、「１面直線すべり」と仮定して土圧を計算することが、現在では主流となっている。
３つ目に、試行くさび法および改良試行くさび法は、試行計算時に増加させるすべり面の角度の計算間隔によって、解の精度に影響を及ぼす問題がある。（例えば、試行計算間隔を０．１度間隔で計算した場合に得られる解と試行計算間隔を１度間隔で計算した場合に得られる解は異なる。）
４つ目に、最大土圧のグラフの表現方法である。試行くさび法および改良試行くさび法による試行計算の出力結果には、最大土圧近傍（例えば、試行計算間隔を１度間隔とした場合には最大値から前後に１度間隔で約５度程度）でのすべり面の角度に関する値と土圧に関する値がグラフ化され、表示される。これは、試行くさび法および改良試行くさび法の性質上、最大土圧を選択した根拠を示す必要があるためであるが、すべり面の角度に関する値と土圧に関する値が擁壁背面の地形全体でどのような変化をするのか視認できないという欠点がある。

１面直線すべりモードまたは２面直線すべりモードの少なくとも一つを備える擁壁の安全性評価方法であって、擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得ステップと、前記取得ステップで取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算ステップと、前記計算ステップで計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価ステップと、前記評価ステップで評価した結果を表示する表示ステップで構成され、前記取得ステップで取得するデータは、擁壁の形状情報、擁壁の材料情報、擁壁背面の土質情報、支持地盤の情報、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報およびその他荷重情報であり、前記計算ステップは、前記取得ステップで取得したデータと演算された地震合成角θと演算された擁壁の背面側の傾斜角αに基づいて、計算条件（定数φ_θβＬ、定数φ_θβＲ、Ｌ面側の基準鉛直荷重ｐ_０Ｌ、Ｒ面側の基準荷重ｐ_０Ｒ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ_０Ｌ、Ｒ面側の基準粘着力ｃ_０Ｒ、Ｌ面側の基準水平荷重ｔ_０Ｌ、Ｒ面側の基準水平荷重ｔ_０Ｒ、定数水平荷重ｔ_０Ａおよび定数鉛直荷重Ｗ_Ａ）を算定し、２面直線すべりモードでは前記計算条件に基づいて、極値主働土圧Ｐ_ａ０とＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０ＬとＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒの少なくとも一つを含む土圧、またはすべり面の角度を算定するものであり、１面直線すべりモードでは前記計算条件に基づいて、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌを含む土圧、またはすべり面の角度を算定するものであり、数１については、数２より得られるω_βＲまたは初期値のω_βＲまたは固定値のω_βＲから式（４２）、式（５５）、式（５６）、式（５７）、式（７１）および式（１６１）が演算され、得られたμ_Ｌ、ｔ_２Ｌ、ｔ_２Ｒ、ｔ_２Ａ、ｋおよびξ_Ｌを用いて式（６８）、式（１６３）が演算され、ω_βＬを取得するものであり、数２については、数１より得られるω_βＬまたは初期値のω_βＬまたは固定値のω_βＬから式（４１）、式（２８）、式（２９）、式（３０）および式（１６２）が演算され、得られたμ_Ｒ、ｔ_１Ｌ、ｔ_１Ｒ、ｔ_１Ａおよびξ_Ｒを用いて式（５２）、式（１６４）が演算され、ω_βＲを取得するものであり、２面直線すべりモードでの極値主働土圧Ｐ_ａ０の計算では、後記繰り返し計算での初期値としてω_βＬまたはω_βＲに任意の数値を定め、数１と数２を所定の精度まで交互に繰り返し計算させ、所定の精度まで交互に繰り返し計算されたω_βＬまたはω_βＲを用いて極値主働土圧Ｐ_ａ０を計算するものであり、 ２面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの計算では、固定値のω_βＬを数２に与え、得られたω_βＲを用いてＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌを計算するものであり、２面直線すべりモードでのＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒの計算では、固定値のω_βＲを数１に与え、得られたω_βＬを用いてＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒを計算するものであり、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの計算では、β_Ｌに任意の数値を定め、固定値のω_βＬ＝π／２−α＋β_Ｌを数２に与え、得られたω_βＲを用いて１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌを計算することを特徴とする。

２面直線すべりモードでの極値主働土圧Ｐ_ａ０の計算に用いる本発明の反復法のアルゴリズムの概要を説明する。
擁壁に作用する主働土圧の極大値を求めるためには、後記の基本主働土圧Ｐ_ａの極大値を求めればよい。基本主働土圧Ｐ_ａはＲ面の角度ω_ＲとＬ面の角度ω_Ｌの変数である。これを利用して、任意のＲ面の角度ω_Ｒを固定して基本主働土圧Ｐ_ａが極大となるＬ面の角度ω_Ｌを求め、または、任意のＬ面の角度ω_Ｌを固定して基本主働土圧Ｐ_ａが極大となるＲ面の角度ω_Ｒを求め、得られたＬ面の角度ω_ＬまたはＲ面の角度ω_Ｒを再度、固定して基本主働土圧Ｐ_ａが極大となるＲ面の角度ω_ＲまたはＬ面の角度ω_Ｌを求め、これを繰り返すことで、基本主働土圧Ｐ_ａの極大値と基本主働土圧Ｐ_ａが極大となるＬ面の角度ω_ＬおよびＲ面の角度ω_Ｒを得ることができる。そのため、本発明の反復法のアルゴリズムでは従来の改良試行くさび法に比べ、計算数を飛躍的に減らす（例えば、斜面の変化点が１０点であった場合の計算数は、約１０×１０＝１００通り程度）ことが可能なため、解を瞬時にして演算でき、かつ、高精度な解を得ることができる。また、反復計算を重ねることにより真の解に対する誤差はほぼ０にまで近似できる特徴を持つ。

前記評価ステップでは、擁壁の自重や前記計算ステップで求めた擁壁に作用する外力に対して、擁壁に作用する鉛直荷重と抵抗モーメントおよび水平荷重と転倒モーメントを計算することを特徴とする。

擁壁底面の背面側から地表面に向かって発生するすべり面は、後記のＬ面と後記のＲ面がある。前記計算ステップでは、そのＬ面が擁壁に沿って発生するか、または地中内に出現するかを判定し、Ｌ面が擁壁に沿って発生する場合には「１面直線すべり」と称し、地中内に出現する場合には「２面直線すべり」と称し、そのすべりの形態に応じた土圧またはすべり面の角度を算出することを特徴とする。

前記計算ステップで計算した土圧に対して、最大土圧近傍のみだけでなく、計算範囲全体または擁壁背面の地形全体におけるすべり面の角度に関する値と土圧に関する値をグラフ化して表示する前記表示ステップを含むことを特徴とする。すべり面と地表面が交差する点とその点でのすべり面の角度から算出される土圧との関係を表したグラフとしてもよい。擁壁形状または地表面形状または荷重の作用状況またはすべり面を示した斜面断面図のいずれか一つと前記のグラフを重ねて表示する構成としてもよい。

擁壁の安全性評価プログラムであって、コンピュータを、擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得手段と、前記取得手段で取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算手段と、前記計算手段で計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価手段と、前記評価ステップで評価した結果を表示する表示手段として機能させるプログラムであり、擁壁の安全性評価方法における前記取得ステップ、前記計算ステップ、前記評価ステップおよび前記表示ステップについて、前記取得手段、前記計算手段、前記評価手段および前記表示手段によりそれぞれの演算処理を実行させることを特徴とする。
この擁壁の安全性評価プログラムによれば、このプログラムをコンピュータに実行させることによって、前記の擁壁の安全性評価方法と同様に作用し、同様の効果を有する。

擁壁の安全性評価システム（擁壁の安全性評価装置）であって、コンピュータを、擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得手段と、前記取得手段で取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算手段と、前記計算手段で計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価手段と、前記評価ステップで評価した結果を表示する表示手段として機能させるシステムであり、擁壁の安全性評価プログラムを搭載し、前記取得手段、前記計算手段、前記評価手段および前記表示手段が、前記擁壁の安全性評価プログラムの指令によりそれぞれの演算処理を実行することを特徴とする。
この擁壁の安全性評価システムによれば、前記の擁壁の安全性評価方法と同様に作用し、同様の効果を有する。

本発明は、従来の計算プログラムに用いられていた擁壁背面から受ける土圧を算出する試行くさび法および改良試行くさび法とは異なるアプローチで、擁壁背面の地形形状や擁壁または擁壁背面の地表面に作用する荷重状況に応じて、迅速、かつ高精度に擁壁に作用する土圧を算出することができる。これにより、作業の円滑化が図られ、有効的な擁壁の断面決定を支援することができる。また、その土圧を用いて、諸基準に記載される擁壁の安全性評価項目として、擁壁の安全性（例えば、転倒、滑動、支持力、必要鉄筋量および断面力等）を判定することができる。

すべり形態（後記の「１面直線すべり」、後記の「２面直線すべり」）を判定し、すべり形態に応じた土圧で擁壁の安全性を評価することができる。
また、すべり面の角度と擁壁へ作用する土圧の関係が斜面全体においてグラフ化されることで、斜面全体での土圧の変化状況が視認できるため、最適な擁壁の断面選定や擁壁の配置の決定を支援するだけでなく、擁壁に作用する土圧が最小となるような擁壁背面の最適な地表面形状の決定や荷重作用位置の決定を支援することができる。

本発明の擁壁計算処理プログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に格納して提供し、又は、インターネット等からダウンロードして提供することができるので、容易に前記の擁壁の安全性評価装置を実現することができる。

擁壁の配置の一例を示した説明図である。 本実施の形態に係る擁壁の安全性評価プログラムを搭載した擁壁の安全性評価システム（擁壁の安全性評価装置）の構成図である。 本実施の形態に係る擁壁の安全性評価プログラムの動作の流れを示すフローチャートである。 擁壁背面の地表面の状況および地表面に作用する荷重状況および「２面直線すべり」が発生する場合でのくさび状のすべり土塊に作用する荷重状況を説明したものである。 「２面直線すべり」が発生する場合でのくさび状のすべり土塊の重量およびすべり土塊に作用する荷重を計算するための説明図である。 回転座標系での極限平衡時における連力図である。 回転座標系におけるＬ面に作用する主働土圧の作用方向図である。 実際の座標系におけるＬ面に作用する主働土圧の作用方向図である。 擁壁背面に発生するすべり形態の選定のための流れを示すフローチャートである。 台形形状の構造物の背面で「１面直線すべり」と「２面直線すべり」が同時に発生する限界状態を表した図であり、（ａ）が力の作用状況の説明図であり、（ｂ）が力のつりあいを示した連力図である。 計算式を変形させるための説明図である。 実施例１の入力画面であり、（ａ）が擁壁の形状情報の入力画面であり、（ｂ）が擁壁の形状情報の入力結果を示した図である。 実施例１の入力画面であり、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面である。 擁壁背面の地形情報の入力時における注意点を示した図である。 実施例１の入力画面であり、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報の入力画面である。 実施例１の入力画面であり、その他荷重情報の入力画面である。 実施例１の出力画面であり、基本条件の演算結果である。 定数鉛直荷重Ｗ_Ａｉ’および定数水平荷重ｔ_０Ａｉ’の説明図である。 実施例１の２面直線すべりモードでの出力画面であり、Ｌｉ＝１での各主働土圧の演算結果である。 実施例１の２面直線すべりモードでの出力画面であり、各主働土圧と各主働土圧を演算するために用いたパラメータをまとめた図である。 実施例１の２面直線すべりモードでの出力画面であり、（ａ）が基本主働土圧が最大となる値と基本主働土圧が最大となるとなる時でのＬ面に作用する主働土圧に関するデータをまとめたのもであり、（ｂ）が擁壁の安全性評価結果を示したものであり、（ｃ）が基本主働土圧Ｐ_ａとすべり面との関係を示したグラフである。 実施例１に使用した同じ入力データで地形データを細分化して演算した場合の出力画面であり、基本主働土圧Ｐ_ａとすべり面との関係を示したグラフである。 実施例２および実施例３の入力画面であり、（ａ）が擁壁の形状情報の入力画面であり、（ｂ）が擁壁の形状情報の入力結果を示した図である。 実施例２の入力画面であり、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面である。 実施例２および実施例３の入力画面であり、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報の入力画面である。 実施例２および実施例３の入力画面であり、その他荷重情報の入力画面である。 実施例２および実施例３の出力画面であり、基本条件の演算結果である。 実施例２および実施例３の２面直線すべりモードでの出力画面であり、Ｌｉ＝２での各主働土圧の演算結果である。 実施例２および実施例３の２面直線すべりモードでの出力画面であり、各主働土圧と各主働土圧を演算するために用いたパラメータをまとめた図である。 実施例２の出力画面であり、（ａ）が基本主働土圧が最大となる値と基本主働土圧が最大となるとなる時でのＬ面に作用する主働土圧に関するデータをまとめたものであり、（ｂ）が擁壁の安全性評価結果を示したものであり、（ｃ）が基本主働土圧Ｐ_ａとすべり面との関係を示したグラフである。 実施例３の入力画面であり、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面である。 実施例３の１面直線すべりモードでの出力画面であり、各主働土圧の演算結果である。 実施例３の１面直線すべりモードでの出力画面であり、各主働土圧と各主働土圧を演算するために用いたパラメータをまとめた図である。 実施例３の１面直線すべりモードでの出力画面であり、（ａ）が基本主働土圧が最大となる値と基本主働土圧が最大となるとなる時でのＬ面に作用する主働土圧に関するデータをまとめたのもであり、（ｂ）が擁壁の安全性評価結果を示したものであり、（ｃ）が基本主働土圧Ｐ_ａとすべり面との関係を示したグラフである。

以下、図面を参照して、本発明に係る擁壁の安全性評価方法、擁壁の安全性評価プログラムおよび擁壁の安全性評価システムの実施の形態を説明する。なお、各図および各式において同一又は相当する要素については同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
本実施の形態では、本発明を、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムを搭載したパーソナルコンピュータ等に構成される擁壁の安全性評価システム（擁壁の安全性評価装置）に適用する。本実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムは、新設する擁壁または既存の擁壁に対して、擁壁の安全性を評価する。

図１では、符号ＧＬ_１で擁壁背面側の地表面を示しており、符号ＧＬ_２で擁壁前面側の地表面を示しており、符号ＲＷで擁壁を示している。

図２〜図３を参照して、本実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する。
安全性評価システム（擁壁の安全性評価装置）１は、擁壁背面の地表面の形状や擁壁背面の土質の状態や荷重の作用状況に応じて、迅速、かつ高精度に、擁壁に作用する土圧を計算し、擁壁の安全性を評価する。
安全性評価システム１は、コンピュータに構成され、入力部２、記憶部３、演算部４、評価部５および表示部６を備えている。本実施の形態では、入力部２が特許請求の範囲に記載する取得手段に相当し、演算部４および評価部５が特許請求の範囲に記載する計算手段および評価手段に相当し、表示部６が特許請求の範囲に記載する表示手段に相当する。

入力部２は、利用者が擁壁に関する各種データを入力するために、入力手段としてコンピュータのマウスキーボード等の入力装置および入力画面を表示するためのコンピュータのディスプレイによって構成される。
入力されるデータとしては、擁壁の形状情報（例えば、擁壁の高さや幅の寸法情報等）、擁壁の材料情報（例えば、擁壁の単位体積重量γ_Ｃ、擁壁背面の壁面摩擦角δ、コンクリート強度、許容断面力、必要鉄筋量等）、擁壁背面の土質情報（例えば、背面土単位体積重量γ_Ｓ、内部摩擦角φ、粘着力ｃ等）、支持地盤の情報（例えば、擁壁底面と支持地盤の摩擦係数μ、許容支持力度ｑａ等）、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報（例えば、地形寸法情報、擁壁背面の地表面または擁壁に作用する水平力および鉛直力）、その他荷重情報（例えば、水平震度ｋ_Ｖ、水平震度ｋ_Ｈ、擁壁に直接作用する荷重）等である。
入力するデータ（例えば、擁壁背面の土質情報等）は、入力部２からマウスキーボード等の入力装置を使って遂一入力する構成とするが、例えば、粘性土、砂質土、礫質土等の呼称の値としてプルダウンメニューから選択する形式のように、この背面土の土質定数の値に対応させた記憶部３に記憶させた背面度データテーブルが予め記憶された値を抽出（選択）する構成でもよい。

記憶部３は、評価に必要な擁壁に関する各種データや入力部２から入力されたデータを記憶するために、コンピュータのメモリの一部の領域に構成される。記憶部３にあらかじめ記憶されるデータとしては、例えば、コンクリートのテーブルデータ（例えば、擁壁の単位体積重量γ_Ｃ、擁壁背面の壁面摩擦角δ、コンクリート強度、許容断面力、必要鉄筋量）、背面土に関するテーブルデータ（例えば、背面土の土質（例えば、粘性土、砂質土、礫質土）、背面土単位体積重量γ_Ｓ、内部摩擦角φ、粘着力ｃ）、支持地盤のテーブルデータ（例えば、擁壁底面と支持地盤の摩擦係数μ、許容支持力度ｑａ）、地震力のテーブルデータ（例えば、水平震度ｋ_Ｖ、水平震度ｋ_Ｈ）がある。

演算部４は、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムの指令によりコンピュータのＣＰＵが演算処理を実行することによって構成される。入力部２での入力データに応じて、擁壁が擁壁背面から受ける土圧およびすべり面の角度が演算される。

評価部５は、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムの指令によりコンピュータのＣＰＵが演算処理を実行することによって構成される。評価部５での判定結果に応じて、演算部４での計算結果を用いて、擁壁に生じる荷重とモーメント力を計算する。さらに、評価部５では、擁壁に生じる荷重とモーメント力から、擁壁の安全性を評価する。

表示部６は、演算部４の計算結果、評価部５での評価結果を表示するために、コンピュータ等のディスプレイによって構成される。

次に、図３のフローチャートに沿って、擁壁の安全性評価システム１での安全性評価のアプリケーションプログラムによる動作の流れについて説明する。
Ｓ１では、評価を行う人は、ディスプレイに表示される入力画面を見ながら（例えば、図１２（ａ）の入力画面）、マウスキーボード等の入力装置を用いて擁壁の形状情報を入力し、ディスプレイに表示される入力画面を見ながら（例えば、図１３の入力画面）、マウスキーボード等の入力装置を用いて、擁壁の材料情報、擁壁背面の土質情報、支持地盤の情報を入力し、ディスプレイに表示される入力画面を見ながら（例えば、図１５の入力画面）、マウスキーボード等の入力装置を用いて擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報を入力し、ディスプレイに表示される入力画面を見ながら（例えば、図１６の入力画面）、その他荷重情報を入力する。それらの入力されたデータは入力部２で受け付け、擁壁の形状情報、擁壁の材料情報、擁壁背面の土質情報、支持地盤の情報、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報、その他荷重情報を記憶部３に記憶させる。
Ｓ２では、安全性評価システム１の演算部４において、Ｓ１での記憶（入力）データに応じて、後記の基本条件が演算される。
Ｓ３では、安全性評価システム１の演算部４において、Ｓ１での記憶（入力）データとＳ２での演算結果に基づいて、後記の２面直線すべりモードでの演算が実行される。
Ｓ４では、安全性評価システム１の演算部４において、Ｓ１での記憶（入力）データとＳ２およびＳ３での演算結果に基づいて、すべり形態の判定が実行される。Ｓ４では、すべり形態が「２面直線すべり」となる場合には、ＹＥＳの矢印方向の処理へと進み、すべり形態が「１面直線すべり」となる場合には、ＮＯの矢印方向の処理へと進む。
Ｓ５では、安全性評価システム１の演算部４において、Ｓ１での記憶（入力）データとＳ２での演算結果を利用して、後記の１面直線すべりモードでの演算が実行される。
Ｓ６では、安全性評価システム１の演算部４において、Ｓ３またはＳ５での演算結果に基づいて、後記のＬ面に作用する土圧（例えば、Ｌ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹ）が演算される。
Ｓ７では、安全性評価システム１の評価部５において、Ｓ１での記憶（入力）データとＳ６での演算結果に応じて、擁壁に作用する鉛直荷重、水平荷重、抵抗モーメントおよび転倒モーメントを計算する。
Ｓ８では、安全性評価システム１の評価部５において、Ｓ７で演算された鉛直荷重、水平荷重、抵抗モーメントおよび転倒モーメントを用いて、擁壁の安全性の評価を行う。
Ｓ９では、安全性評価システム１の表示部６において、Ｓ１の記憶（入力）データ、Ｓ２およびＳ３およびＳ５およびＳ６の演算結果、Ｓ４の判定結果、Ｓ７およびＳ８での評価結果（例えば、図２１の出力画面）をディスプレイに表示する。また、演算結果に基づいて、土圧に係る値をグラフ化し（例えば、図２２）、ディスプレイに表示する。

なお、図３のフローチャートに図示はしないが、Ｓ４でのすべり形態の判定は、後記の擁壁の構造形式による判定と、後記のすべり形態の判定式による判定によるものとするが、入力部２において「１面直線すべり」および「２面直線すべり」のいずれかのすべり形態を選択できる構成とすることもできる。入力部２においてすべり形態を選択できる構成した場合には、入力部２において「１面直線すべり」が選択されると、Ｓ２の処理後、Ｓ３およびＳ４の処理を省略してＳ５の処理に進み、入力部２において「２面直線すべり」が選択されると、Ｓ３の処理後、Ｓ４およびＳ５の処理を省略してＳ６の処理に進む。

本実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
使用する専門的な用語について説明しておく。
片持ちばり式擁壁とは、図１に示すような竪壁ＲＷ_ａと底版（かかと版）ＲＷ_ｂとからなる鉄筋コンクリート製の擁壁で、竪壁ＲＷ_ａの位置により逆Ｔ型擁壁、Ｌ型擁壁、逆Ｌ型擁壁と呼ばれる構造物である。
極限平衡時とは、擁壁背面にすべり面を仮定し、そのすべり面によって区切られた土塊のブロックを剛体とみなして、土塊重量および土塊重量に作用する荷重がつり合って、土塊が滑らない限界の状態を示す。
Ｌ面とは、図４で示す２つのすべり面のうち、左側のすべり面であり、極限平衡時に擁壁側に発生するすべり面をいう。
Ｒ面とは、図４で示す２つのすべり面のうち、右側のすべり面であり、極限平衡時に擁壁側とは反対側に発生するすべり面をいう。
仮想背面とは、後記のすべり面基点ＳＰから地表面に向かって鉛直方向に線を引いたときにできる、みかけの面（線）であり、現行のＬ型擁壁の簡易計算法では、この面に土圧を作用させて擁壁の安全性評価が行われる。
「１面直線すべり」とは、Ｌ面が擁壁背面側の土と構造物との境界に沿って発生し、Ｒ面が地中内に発生する場合のすべり形態をいう。
「２面直線すべり」とは、Ｌ面とＲ面が地中内に発生する場合のすべり形態をいう。
１面直線すべりモードとは、「１面直線すべり」に関する演算形式であり、数４４および数４５に示す計算式で演算が実行される。なお、仮想背面を設定しＲ面のみで最大土圧を算出する片持ちばり式擁壁の従来の簡易計算法は、１面直線すべりモードで演算可能である。
２面直線すべりモードとは、「２面直線すべり」に関する演算形式であり、数３〜数３８に示す計算式で演算が実行される。なお、例えば、かかと版ＲＷ_ｂの短い片持ちばり式擁壁では、Ｌ面が地表面ＧＬ_１と交差せず、竪壁ＲＷ_ａの背面側に交差する場合があるが、この場合も、擁壁の安全性評価時において、竪壁ＲＷ_ａからすべり土塊が受ける水平方向力と鉛直方向力を入力データとして安全性評価システムに与えれば、２面直線すべりモードとして演算される。

本実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
図４〜図８を参照して、「２面直線すべり」に関する各計算式の導出方法について説明しておく。
なお、後記の２面直線すべりモードおよび１面直線すべりモードおよびすべり形態の判定式では、すべり土塊に作用する水平方向力Ｔを考慮しているが、すべり土塊に作用する水平方向力Ｔを考慮しない場合の計算は、それらの計算式にｔ_０Ｌ＝０、ｔ_０Ｒ＝０およびｔ_０Ａ＝０（Ｔ＝０）を代入すれば成り立つ。

まず、図４、図５を参照して、極限平衡時でのすべり土塊重量およびすべり土塊に作用する荷重について説明する。
擁壁の背面の地表面ＧＬ_１の形状が図４のような形状を呈しているとき、「２面直線すべり」が発生する場合でのすべり土塊重量およびすべり土塊に作用する荷重の求め方は、図５に示すように面積Ａ_Ｌ、面積Ａ_Ｍ、面積Ａ_Ｒの部分に分割して求める。
面積Ａ_ＬはＬ面の角度であるω_Ｌと面積Ａ_Ｌの部分の境界角であるω_０Ｌに囲まれた三角形の部分の面積を表し、面積Ａ_ＲはＬ面の角度をω_Ｒと面積Ａ_Ｒの部分の境界角をω_０Ｒに囲まれた三角形の部分の面積を表し、面積Ａ_ＭはＬ残りの部分の面積を表す。
面積Ａ_Ｌの部分のすべり土塊重量および面積Ａ_Ｌの部分のすべり土塊に作用する鉛直方向力の合計Ｗ_Ｌは式（１）となる。
ここで、擁壁背面の土の単位体積重量をγ_Ｓとする。
また、Ｌ面の角度であるω_Ｌ、面積Ａ_Ｌの部分の境界角であるω_０Ｌ、面積Ａ_Ｌの部分の地表面の傾斜角をβ_Ｌ（右肩上がりの勾配を正とする）、Ｌ面における摩擦角（内部摩擦角）をφ_Ｌ、Ｌ面とＲ面の交点から面積Ａ_Ｌの部分の地表面への直交線の長さであるＬ面側地表面直交高をＨ_Ｌ’、面積Ａ_Ｌの部分に作用する鉛直方向等分布荷重をｑ_ＶＬとする。
また、面積Ａ_Ｌの部分のすべり土塊に作用する水平方向力Ｔ_Ｌは式（２）となる。
ここで、面積Ａ_Ｌの部分に作用する水平方向等分布荷重をｑ_ＨＬとする。

また、面積Ａ_Ｒの部分のすべり土塊重量および面積Ａ_Ｒの部分のすべり土塊に作用する鉛直方向力の合計Ｗ_Ｒは式（３）となる。
ここで、Ｒ面の角度をω_Ｒ、面積Ａ_Ｒの部分の境界角をω_０Ｒ、面積Ａ_Ｒの部分の地表面の傾斜角をβ_Ｒ（右肩上がりの勾配を正とする）、Ｒ面における摩擦角（内部摩擦角）をφ_Ｒ、Ｌ面とＲ面の交点から面積Ａ_Ｒの部分の地表面への直交線の長さを示すＲ面側地表面直交高をＨ_Ｒ’、面積Ａ_Ｒの部分に作用する鉛直方向等分布荷重をｑ_ＶＲとする。
また、面積Ａ_Ｒの部分のすべり土塊に作用する水平方向力Ｔ_Ｒは式（４）となる。
ここで、面積Ａ_Ｒの部分に作用する水平方向等分布荷重をｑ_ＨＲとする。

また、面積Ａ_Ｍの部分のすべり土塊重量および面積Ａ_Ｍの部分のすべり土塊に作用する鉛直方向力の合計Ｗ_Ｍは式（５）となる。
ここで、面積Ａ_Ｍの部分に作用する鉛直方向力の集計値をΣＰ_Ｖとする。
また、面積Ａ_Ｍの部分のすべり土塊に作用する水平方向力Ｔ_Ｍは式（６）となる。
ここで、面積Ａ_Ｍの部分に作用する水平方向力の集計値をΣＰ_Ｈとする。

よって、極限平衡時でのすべり土塊重量およびすべり土塊に作用する鉛直方向力の合計Ｗは式（７）となり、すべり土塊に作用する水平方向力Ｔは式（８）となる。

次に、図６より、有効重量Ｗ’（後記参照）を求める。
ここで、対象となる擁壁と擁壁の背面の地表面および支持地盤の全体を傾斜させて、重力と地震力の慣性力の合成である合慣性力の方向が鉛直になるように回転させた座標系を回転座標系と称す。また、すべり土塊重量を含む力のつり合いを示した図を連力図と称す。
図６は、回転座標系での極限平衡時における連力図である。
ここで、式（９）および式（１０）を利用すれば、図６より、式（１１）〜式（１３）が成立する。
ここで、擁壁背面の土の単位面積当たりの粘着力をｃとする。
また、Ｒ面での粘着力をＣ_Ｒ、Ｌ面での粘着力をＣ_Ｌ、Ｌ面での垂直応力と摩擦力の合力をＲ_Ｌとする。ここで、Ｒ_Ｌのうち、粘着力との力の相殺後に残った有効分の力をＲ_Ｌ’とし、有効反力と称す。また、地震合成角をθ、水平震度をｋ_Ｈ、鉛直震度をｋ_Ｖとする。また、Ｗ×ｋ_Ｖ’÷ｃｏｓθのうち粘着力との力の相殺後に残った有効分の力をＷ’とし、有効重量と称す。

ここで、式（１）〜（８）、式（１３）〜（３０）を利用すれば、式（１２）は式（３１）となる。

ここで、式（３２）および式（３３）を利用すれば、式（３１）は式（３４）となる。

次に、回転座標系での主働土圧の水平方向成分を求める。ここで、回転座標系での主働土圧の水平方向成分をＰ_ａとし、基本主働土圧と称する。基本主働土圧Ｐ_ａは有効反力Ｒ_Ｌ’の水平方向成分と等しいため、式（３５）が成り立つ。

ここで、式（１１）および式（３６）を利用すれば、式（３５）は、式（３７）または式（３８）となる。

「２面直線すべり」において基本主働土圧Ｐ_ａが極大値を得る条件は、ｘおよびｙが∂Ｐ_ａ÷∂ｘ＝０と∂Ｐ_ａ÷∂ｙ＝０を同時に満たすとき、または、ｘが∂Ｐ_ａ÷∂ｘ＝０の式のみを満たすとき、または、ｙが∂Ｐ_ａ÷∂ｙ＝０の式のみを満たすときの３つのときである。ただし、基本主働土圧Ｐ_ａが極大値を得る条件は、基本主働土圧Ｐ_ａが最大値を得る条件ではない。
∂Ｐ_ａ÷∂ｘ＝０と∂Ｐ_ａ÷∂ｙ＝０を同時に満たす場合のｘを極値点Ｘ_Ｒと称し、∂Ｐ_ａ÷∂ｘ＝０と∂Ｐ_ａ÷∂ｙ＝０を同時に満たす場合のｙを極値点Ｙ_Ｌ称し、極値点Ｘ_Ｒまたは極値点Ｙ_Ｌから得られる基本主働土圧を極値主働土圧Ｐ_ａ０と称し、∂Ｐ_ａ÷∂ｘ＝０のみを満たす場合のｘをＬ面固定極値点ｘ_Ｒと称し、Ｌ面固定極値点ｘ_Ｒから得られる基本主働土圧をＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌと称し、∂Ｐ_ａ÷∂ｙ＝０のみを満たす場合のｙをＲ面固定極値点ｙ_Ｌと称し、Ｒ面固定極値点ｙ_Ｌから得られる基本主働土圧をＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒと称す。また、極値主働土圧Ｐ_ａ０、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌ、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒ、後記の両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲを総称して、各主働土圧と称する。また、極値点Ｘ_Ｒ、極値点Ｙ_Ｌ、Ｌ面固定極値点ｘ_Ｒ、Ｒ面固定極値点ｙ_Ｌを総称して、各極値点と称する。
なお、基本主働土圧Ｐ_ａには各主働土圧が含まれる。

Ｒ面固定極値点ｙ_Ｌとは、Ｒ面の角度ω_Ｒを境界角ω_０Ｒに固定して基本主働土圧Ｐ_ａを求めたときに、基本主働土圧Ｐ_ａが極大となる点をいい、Ｌ面固定極値点ｘ_Ｒとは、Ｌ面の角度ω_Ｌを境界角ω_０Ｌに固定して基本主働土圧Ｐ_ａを求めたときに、基本主働土圧Ｐ_ａが極大となる点をいう。

次に、Ｌ面固定極値点ｘ_Ｒを∂Ｐ_ａ÷∂ｘ＝０より求める。
式（３８）は、ｘの関数に変形させるために式（３９）を利用すれば、式（４０）となる。

さらに、式（４１）〜式（４６）を利用すれば、式（４０）は式（４７）となる。

Ｌ面固定極値点ｘ_Ｒを求めるには、式（４７）に含まれる
（ｃｏｔφ_θβＲ−ｘ）×（ｘ＋ｃｏｔξ_Ｒ）÷（ｘ＋ｃｏｔμ_Ｒ）が極大となるｘを求めればよいため、
ｆ（ｘ）＝（ｃｏｔφ_θβＲ−ｘ）×（ｘ＋ｃｏｔξ_Ｒ）÷（ｘ＋ｃｏｔμ_Ｒ）とすれば、∂ｆ（ｘ）÷∂ｘは式（４８）となる。

よって、式（４８）を∂ｆ（ｘ）÷∂ｘ＝０よりｘについて解けば、式（４９）の解を得る。

ここで、式（４９）の加減算符号“±”を削除するために式（５０）および式（５１）を利用し、ｘをｃｏｔω_βＲに戻せば、式（４９）は式（５２）となる。

次に、Ｒ面固定極値点ｙ_Ｌを∂Ｐ_ａ÷∂ｙ＝０より求める。
まず、式（３７）は、ｙの関数に変形させるために式（３７）の両辺にＴｃｏｓθを加算し、変形すれば式（５３）となる。

ここで、式（５４）〜式（５８）を利用すれば、式（５３）は式（５９）となる。

さらに、式（６０）を利用すれば、式（５９）は式（６１）となる。

Ｒ面固定極値点ｙ_Ｌを求めるには、式（６１）のＰ_ａが極大となるｙを求めればよい。式（４８）の偏微分の解法と同様にＰ_ａをｙについて偏微分し、また、式（６２）を利用すれば式（６３）の解を得る。

よって、式（６４）を利用し、式（６３）を∂Ｐ_ａ÷∂ｙ＝０よりｙについて解けば、式（６５）の解を得る。

ここで、式（６５）の加減算符号“±”を削除するために式（６６）および式（６７）を利用し、ｙをｃｏｔω_βＬに戻せば、式（６５）は式（６８）となる。

また、ここで、式（６９）と式（５５）および式（７０）を利用し、ｋについて整理すると式（６４）は式（７１）となる。

極値主働土圧Ｐ_ａ０を求めるためには、式（５２）と式（６８）を同時に満たすｘ、ｙを見つければ良い。そのため、このｘ、ｙは後記の本発明の反復法のアルゴリズムを用いて真の解に収束させ算出させる。

次に、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒの計算式を導出する。
まず、式（６１）に含まれる
（ｃｏｔφ_θβＬ＋ｃｏｔμ_Ｌ）×（ｙ＋ｃｏｔξ_Ｌ）÷（ｙ＋ｃｏｔμ_Ｌ）を式（６４）および式（６５）を利用して式（７２）に変形させる。

ここで、式（６０）は式（７３）となるため、式（２８）および式（５５）および式（７３）を利用すれば、式（７２）は式（７４）となる。

よって、ｙ＝ｃｏｔω_βＬ＝ｙ_Ｌとし、式（６１）に式（７４）を代入すれば、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒの計算式が式（７５）に導出できる。

次に、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの計算式を導出する。
まず、式（４７）に含まれる
（ｃｏｔφ_θβＲ＋ｃｏｔμ_Ｒ）×（ｘ＋ｃｏｔξ_Ｒ）÷（ｘ＋ｃｏｔμ_Ｒ）は、式（７２）と同様に変形すれば、、式（７６）となる。

よって、ｘ＝ｃｏｔω_βＲ＝ｘ_Ｒとし、式（４７）に式（７６）を代入すれば、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの計算式が式（７７）に導出できる。

次に、極値主働土圧Ｐ_ａ０について説明する。
本発明のアルゴリズムにより得られたｘを極値点Ｘ_Ｒとし、本発明のアルゴリズムにより得られたｙを極値点Ｙ_Ｌとする。ここで、ｘ＝ｃｏｔω_βＲ＝ｘ_Ｒ＝Ｘ_Ｒ、ｙ＝ｃｏｔω_βＬ＝ｙ_Ｌ＝Ｙ_Ｌであるため、極値主働土圧Ｐ_ａ０の計算式は、式（７５）および式（７７）より式（７８）および式（７９）となる。

次に、両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲについて説明する。
両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲは、擁壁背面の地形の変化点や擁壁背面の地表面に載荷する荷重の変化点における境界角（ω_０Ｌまたはω_０Ｒ）や任意の角度（ω_Ｌまたはω_Ｒ）を式（４０）または式（５９）のω_Ｌまたはω_Ｒに代入して得られる基本主働土圧である。
よって、両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲの計算式は、式（８０）または式（８１）となる。

次に、基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸについて説明する。
基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸは式（８２）で表される。

次に、Ｌ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹについて説明する。
図７に示すようにＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌを用いれば、式（８３）が成り立つ。

Ｌ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹの回転座標系での作用方向は、図７に示すように回転座標系の鉛直方向に対してΔ_ＰａＹだけ時計回りに傾斜して作用する。Δ_ＰａＹをＰ_ａＹ回転座標系方向角と称する。
また、Ｌ面粘着力による傾角Δ_Ｌは式（８４）となる。また、式（８４）を利用し、式（８３）を変形すれば、式（８５）となる。従って、Ｌ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹは、式（８６）となる。

また、図８を参考に回転座標系から実際の座標系に戻せば、Ｌ面に作用する主働土圧の実際の座標系での水平方向成分Ｐ_ａＹＨ（Ｌ面に作用する主働土圧の水平方向成分Ｐ_ａＹＨと称する。）およびＬ面に作用する主働土圧の実際の座標系での鉛直方向成分Ｐ_ａＹＶ（Ｌ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分Ｐ_ａＹＶと称する。）は、図８より式（８７）および式（８８）となる。

次に、実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
本発明の反復法のアルゴリズムについて説明しておく。
本発明の反復法のアルゴリズムによって、基本主働土圧Ｐ_ａが極大値となるω_βＬ（ω_βＬ＝ａｒｃｃｏｔ（Ｙ_Ｌ））およびω_βＲ（ω_βＲ＝ａｒｃｃｏｔ（Ｘ_Ｒ））が求められる。
本発明の反復法のアルゴリズムは、段階１から段階４で構成される。
段階１では、反復法の初期値としてω_βＬもしくはω_βＲに任意の数値を定める。
段階２では、反復法の初期値のω_βＬまたは、段階３より得られるω_βＬから式（４１）、式（２８）、式（２９）、式（３０）、式（１６２）が演算され、得られたμ_Ｒ、ｔ_１Ｌ、ｔ_１Ｒ、ｔ_１Ａおよびξ_Ｒを用いて式（５２）および式（１６４）に代入し、ω_βＲを取得する。
段階３では、反復法の初期値のω_βＲまたは、段階２より得られるω_βＲから式（４２）、式（５５）、式（５６）、式（５７）、式（７１）、式（１６１）が演算され、得られたμ_Ｌ、ｔ_２Ｌ、ｔ_２Ｒ、ｔ_２Ａ、ｋおよびξ_Ｌを用いて式（６８）および式（１６３）に代入し、ω_βＬを取得する。
段階４では、μ_Ｌ、μ_Ｒ、ｔ_１Ｌ、ｔ_１Ｒ、ｔ_１Ａ、ｔ_２Ｌ、ｔ_２Ｒ、ｔ_２Ａ、ｋ、ξ_Ｌ、ξ_Ｒ、ｙ_Ｌ、ｘ_Ｒ、ω_βＬおよびω_βＲのいずれかの値が所定の精度となるまで段階２および段階３を交互に繰り返し計算させる。

次に、実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
図９〜図１１を参照して、すべり形態の判定方法およびその判定式の導出方法について説明しておく。
まず、すべり形態の判定方法の流れについて、図９のフローチャートに沿って説明する。
Ｆ１では、擁壁の構造形式によって、すべり形態が判定される。例えば、重力式擁壁のような擁壁背面が一定勾配で傾斜している擁壁の場合には、「１面直線すべり」が発生するが、後記のある特定の条件において「２面直線すべり」が発生する場合がある。また、Ｌ型擁壁や逆Ｔ型擁壁のようにかかと版を有する片持ちばり式擁壁の場合、「２面直線すべり」が発生する。よって、擁壁の構造形式が片持ちばり式擁壁と判定された場合には、すべり形態は「２面直線すべり」と判定され、ＹＥＳの矢印方向の処理へと進み、擁壁の構造形式が片持ちばり式擁壁と判定されない場合には、ＮＯの矢印方向の処理へと進む。
Ｆ１では、擁壁の構造形式に応じたすべり形態のデータテーブルが予め設定されており、入力された擁壁の形状情報から擁壁の構造形式が判定され、擁壁の構造形式に応じたすべり形態がデータテーブルから抽出される構成とするが、任意のすべり形態（「１面直線すべり」「２面直線すべり」）を選択できる構成としてもよい。
Ｆ２では、後記のすべり形態の判定式で判定される。Ｆ２では、後記のすべり形態の判定式で判定される構成とするが、任意のすべり形態（「１面直線すべり」「２面直線すべり」）を選択できる構成としてもよい。Ｆ２では、後記のすべり形態の判定式を満たす場合または「２面直線すべり」のすべり形態が選択された場合には、ＹＥＳの矢印方向の処理へと進み、後記のすべり形態の判定式を満たさない場合または「１面直線すべり」のすべり形態が選択された場合には、ＮＯの矢印方向の処理へと進む。

次に、すべり形態の判定式の導出方法を説明する。
図１０（ａ）のような擁壁の背面に傾斜勾配αを有している台形形状の構造物の背面においても、Ｌ面が擁壁背面に沿って発生せず、地中内に発生する場合がある。
Ｌ面はすべりの抵抗力が小さい面で発生するため、地中内のすべり抵抗力ｆ_Ｓが擁壁背面でのすべり抵抗力ｆ_Ｃ以下となるとき、Ｌ面は地中内に発生する。よって、すべり形態が「２面直線すべり」となるためには式（８９）を満たす必要がある。
また、擁壁背面でのすべり抵抗力ｆｃおよび地中内のすべり抵抗力ｆｓは、式（９０）および式（９１）が成り立つ。ここで、Ｒｃは擁壁面からの反力、Ｒ_ＬはＬ面での垂直応力と摩擦力の合力、Ｃ_ＬはＬ面での粘着力、δは擁壁背面の壁面摩擦角、φは背面土の内部摩擦角とする。

また、図１０（ｂ）は、「１面直線すべり」と「２面直線すべり」が同時に発生する限界状態における図１０（ａ）に示すＡの部分に関する連力図である。
図１０（ｂ）より式（９２）が成立する。
ここで、ω_ＬはＬ面の角度、αは擁壁の背面側の傾斜角、β_ＬはＬ面側の地表面の傾斜角、θは式（９）の地震合成角、ω_βＬはω_Ｌ＋β_Ｌの演算値を表す。
また、式（９２）を整理すれば、式（９３）となる。

また、図１１より式（９４）および式（９５）が成り立つ。
ここで、Δ_Ｌは式（８４）の粘着力による傾角を表す。

ゆえに、式（９０）は式（９３）および式（９４）より式（９６）となり、式（９１）は式（９５）より式（９７）となる。

従って、式（８９）は式（９６）および式（９７）より、式（９８）または式（９９）となる。このとき、必要条件として式（１００）を満たす必要がある。

すなわち、すべり形態の判定は、式（８９）または数４３で実行される。式（８９）と数４３をすべり形態の判定式と称する。つまり、すべり形態の判定式を満足しない場合には「１面直線すべり」と判定され、すべり形態の判定式を満足する場合には「２面直線すべり」と判定される。

次に、実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
「１面直線すべり」に関する各計算式の導出方法について説明しておく。
「１面直線すべり」はＬ面が擁壁背面に沿った面に固定されたすべり形態であるため、極大となる１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹを求めるためには、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌとそのときの１面直線すべりモードでのＬ面固定極値点ｘ_Ｒを求めればよい。
また、「１面直線すべり」に関する各計算式の導出方法は、「２面直線すべり」に関する各計算式から、ω_Ｌをπ／２−αに変換し、ω_０Ｌをπ／２−αに変換し、φ_Ｌをδに変換すればよい。なお、「１面直線すべり」のすべり形態ではＬ面の角度ω_Ｌ＝Ｌ面の境界角ω_０Ｌであるため、式（１）のＷ_Ｌの解が０となることからわかるように、図５のＡ_Ｌの部分が存在しなくなり、これに合わせてβ_Ｌも存在しなくなる。よって、「１面直線すべり」に関する各計算式は、β_Ｌと無関係な計算式となることから、β_Ｌを任意の値に変換させても問題が生じない（β_Ｌに任意の値を与えて変換しても同じ計算式に変換させる）ため、β_Ｌをαに変換させ「１面直線すべり」に関する各計算式への変換を簡略化させる。
これらの変換により、ω_βＬはπ／２−α＋α＝π／２となり、ｙはｃｏｔ（π／２）＝０となり、φ_θβＬはδ＋θ＋αとなり、μ_Ｒはπ／２−φ_θβＬ−φ_θβＲとなる。

よって、前記の変換方法により「２面直線すべり」に関する計算式を変換すれば、１面直線すべりモードでの定数鉛直荷重Ｗ_Ａは式（２４）から式（１０１）に変換され、１面直線すべりモードでの定数水平荷重ｔ_０Ａは、式（２７）から式（１０２）に変換され、１面直線すべりモードでのＴｃｏｓθは、式（６２）から式（１０３）に変換され、１面直線すべりモードでの定数水平荷重ｔ_１Ｒは、式（２９）から式（１０４）に変換され、１面直線すべりモードでの定数水平荷重ｔ_１Ａは、式（３０）から式（１０５）に変換され、１面直線すべりモードでのｃｏｔξ_Ｒは、式（３９）から式（１０６）に変換され、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値点ｘ_Ｒは、式（５２）から式（１０７）に変換され、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌは、式（７７）と同じ式の式（１０８）となり、１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲは、式（８０）から式（１０９）に変換され、１面直線すべりモードでの基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸは、式（８２）から式（１１０）に変換され、１面直線すべりモードでのＰ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹは、π／２−φ_θβＬ−Δ_Ｌとなることから、式（８５）は式（１１１）に変換され、１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹは、式（８６）から式（１１２）に変換され、１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分Ｐ_ａＹＨは、式（８７）から式（１１３）に変換され、１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分Ｐ_ａＹＶは、式（８８）から式（１１４）に変換される。

次に、本実施の形態に係る擁壁の安全性評価システムについて具体的に説明する前に、
擁壁の安全性の評価方法について説明しておく。
擁壁の安全性の評価方法は、諸指針（土工指針や宅地造成等規制法等）による擁壁の安全性評価方法に従い判定する。この評価方法は、従来の擁壁の安全性評価方法と変わらない。これは周知の演算により確かめることができる。

図１２〜図２２を参照して、実施例１について説明する。
実施例１では、擁壁の形状が図１２（ｂ）のような片持ちばり式の構造物の場合での計算例を説明する。
なお、実施例での各計算は、ある有効桁数で丸めず実数計算を行っている。また、実施例での説明では、区間番号ｉでの演算値を示す表現として、記号の末尾にｉを付けて説明する。例えば、区間番号ｉでのΔＸについてはΔＸ_ｉと表現し、区間番号ｉ＝１の場合のΔＸにはΔＸ_１として表現して説明する。

※※（取得手段）※※
実施例１での入力画面について説明する。
まず、擁壁の形状情報の入力画面において、擁壁の形状情報がマウスキーボード等の入力装置を使ってコンピュータに入力される。擁壁の形状は任意の形状とし、擁壁の各変化点が座標値として入力される。または、図１２（ａ）に示すように、擁壁の断面寸法の入力画面において、水平方向の各寸法（Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３、Ｈ４、Ｈ５）と鉛直方向の各寸法（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４、Ｂ５、Ｂ６、Ｂ７）を入力してもよい。
実施例１では、図１２（ａ）に示す擁壁の形状情報が入力される。したがって、実施例１の擁壁の形状は、図１２（ｂ）で示すような片持ちばり式のＬ型形状となる。擁壁高Ｈについては、Ｈ１＋Ｈ２＋Ｈ３の計算結果としてＨ＝４．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。また、底面幅Ｂについては、Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３＋Ｂ４＋Ｂ５の計算結果としてＢ＝２．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。また、すべり面基点のＸ座標Ｘ_ＳＰについては、Ｘ_ＳＰ＝Ｂ１＋Ｂ３＋Ｂ５＝２．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示され、すべり面基点ＳＰのＹ座標Ｙ_ＳＰについては、Ｙ_ＳＰ＝０．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。
すべり面基点のＸ座標Ｘ_ＳＰおよびすべり面基点ＳＰのＹ座標Ｙ_ＳＰは、図１２（ｂ）に示す基点Ｐからの相対座標値を表す。

次に、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面において、擁壁の材料情報（例えば、擁壁の単位体積重量γ_Ｃ、擁壁背面の壁面摩擦角δ）および擁壁背面の土質情報（例えば、背面土単位体積重量γ_Ｓ、内部摩擦角φ、粘着力ｃ）および支持地盤の情報（例えば、擁壁底面と支持地盤の摩擦係数μ、許容支持力度ｑ_ａ）がマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例１では、図１３に示す擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報が入力される。

なお、入力するデータ（例えば、擁壁の単位体積重量γ_Ｃ、擁壁背面の壁面摩擦角δ、背面土単位体積重量γ_Ｓ、内部摩擦角φ、粘着力ｃ、水平震度ｋ_Ｖ、水平震度ｋ_Ｈ、擁壁底面と支持地盤の摩擦係数μ、許容支持力度ｑ_ａ）は、デフォルト値が予め設定されており、プルダウンメニューの候補の中から選択でき、コンピュータがデータテーブルを参照して、入力することも可能である。

次に、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報およびその他荷重情報の入力画面において、擁壁背面の地形形状情報には、擁壁背面の地形形状の変化点毎、また、擁壁背面の地形に作用する荷重情報の変化点毎に、区間番号ｉ＝１から順に、擁壁天端から擁壁背面の地形情報の変化点毎に、水平距離ΔＸ_ｉおよび鉛直距離ΔＹ_ｉの前点からの追加距離の値がマウスキーボード等の入力装置を使って入力され、入力された地形情報毎に擁壁背面の地形に作用する荷重情報（例えば、鉛直方向の等分布荷重ｑ_Ｖｉ、水平方向の等分布荷重ｑ_Ｈｉ、鉛直方向の集中荷重Ｐ_Ｖｉ、および水平方向の集中荷重Ｐ_Ｈｉの値）がマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
擁壁背面の地形形状情報は、相対座標値Ｘ_ｉおよび相対座標値Ｙ_ｉが入力できる構成としてもよい。

なお、集中荷重が入力された区間番号ｉでの水平距離ΔＸ_ｉおよび鉛直距離ΔＹ_ｉには、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムの指令によりコンピュータのＣＰＵが演算処理を実行することによって、０の値が入力される。
また、図１４に示すように計算によって得られるすべり面の角度が、ある検討区間（ω_０ｉ−１からω_０ｉの間）内に収まるとき、検討区間内に基本主働土圧Ｐ_ａが極大となるすべり面が存在することとなるが、図１４に記載の丸印Ａが示すすべり面のように、すべり面が検討区間内に収まっていてもすべり面の一部が、地表面ＧＬ_１から外に出るすべり面は物理的に起こりえない。よって、図１４のような地表面ＧＬ_１の形状を呈している場合には、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムの指令によりコンピュータのＣＰＵが演算処理を実行することによって、予め、丸印Ｂの示すすべり面（すべり面が全て地中内を通るための限界のすべり面）と地表面ＧＬ_１の交点に変化点が設定され、すべり面が地中内を通らない区間での各計算は省略される。この処理はＲ面側およびＬ面側の両面において実行される。

実施例１では、図１５に示す擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報が入力される。また、擁壁と地表面の接点のＸ座標Ｘ_ＧＰについては、図１５に示すように図１２（ａ）のＢ１、Ｂ２、Ｂ４の値を利用して、Ｘ_ＧＰ＝Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ４＝０．４０（ｍ）がディスプレイの画面に表示され、擁壁と地表面の接点のＹ座標Ｙ_ＧＰについては、図１２（ａ）のＨの値を利用して、Ｙ_ＧＰ＝４．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。
擁壁と地表面の接点のＸ座標Ｘ_ＧＰおよび擁壁と地表面の接点のＹ座標Ｙ_ＧＰは、図１２（ｂ）に示す基点Ｐからの相対座標値を表す。
擁壁と地表面の接点のＸ座標Ｘ_ＧＰおよび擁壁と地表面の接点のＹ座標Ｙ_ＧＰは、擁壁に接する任意の点の座標値を入力できる構成としてもよい。

次に、その他荷重情報の入力画面において、その他荷重情報（例えば、水平震度ｋ_Ｖ、水平震度ｋ_Ｈ、擁壁に直接作用する荷重）がマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例１では、図１６に示すその他荷重情報が入力される。また、鉛直荷重低減係数ｋ_Ｖ’については、１−ｋ_Ｖの計算結果としてｋ_Ｖ’＝１がディスプレイの画面に表示される。また、地震力合成角θについては、ａｒｃｔａｎ（ｋ_Ｈ÷ｋ_Ｖ’）の計算結果としてθ＝０．０４９９６（ｒａｄ）がディスプレイの画面に表示される。

※※（計算手段−基本条件の演算）※※
続いて、擁壁に作用する背面土からの土圧を計算するために、入力されたデータに基づいて、基本条件が周知の演算方法で演算される。
ここで、基本条件とは、相対座標値Ｘ_ｉ、相対座標値Ｙ_ｉ、斜面勾配β_ｉ、境界角ω_０ｉ、地表面直交高Ｈ_ｉ’、定数φ_θβＬｉ、定数φ_θβＲｉ、基準鉛直荷重ｐ_０ｉ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ_０Ｌｉ、Ｒ面側の基準粘着力ｃ_０Ｒｉ、基準水平荷重ｔ_０ｉ、Ｗ_ＡＭｉ’、Ｗ_ＡＥｉ、ΣＰ_Ｖｉ’、定数鉛直荷重Ｗ_Ａｉ’、ｔ_ＡＭｉ’、ｔ_ＡＥｉ、ΣＰ_Ｈｉ’、定数水平荷重ｔ_０Ａｉ’をいう。
なお、定数鉛直荷重Ｗ_Ａｉ’および定数水平荷重ｔ_０Ａｉ’は定数鉛直荷重Ｗ_Ａおよび定数水平荷重ｔ_０Ａを算出するために予め計算されるものである。定数鉛直荷重Ｗ_Ａｉ’および定数水平荷重ｔ_０Ａｉ’の演算を行わず、直接、定数鉛直荷重Ｗ_Ａおよび定数水平荷重ｔ_０Ａを周知の演算方法により直接、演算させる構成としてもよい。
実施例１の演算結果は図１７に示す結果となる。

相対座標値Ｘ_ｉおよび相対座標値Ｙ_ｉは、図１２（ｂ）に示す基点Ｐからの相対座標値を表す。
数４６より相対座標値Ｘ_ｉおよび相対座標値Ｙ_ｉが演算される。

数４７に、ｉ＝３での相対座標値Ｘ_３および相対座標値Ｙ_３の計算例を示す。

また、数４８より斜面勾配β_ｉが演算される。

数４９に、ｉ＝３での斜面勾配β_３の計算例を示す。

また、数５０より境界角ω_０ｉが演算される。

数５１に、ｉ＝３での境界角ω_０３の計算例を示す。

また、数５２より地表面直交高Ｈ_ｉ’が演算される。

数５３に、ｉ＝３での斜面勾配Ｈ_３’の計算例を示す。

また、数５４より定数φ_θβＬｉ、定数φ_θβＲｉが演算される。

数５５に、ｉ＝３での定数φ_θβＬ３、定数φ_θβＲ３の計算例を示す。

また、数５６より基準鉛直荷重ｐ_０ｉ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ_０Ｌｉ、Ｒ面側の基準粘着力ｃ_０Ｒｉ、基準水平荷重ｔ_０ｉが演算される。

数５７に、ｉ＝３での基準鉛直荷重ｐ_０３、Ｌ面側の基準粘着力ｃ_０Ｌ３、Ｒ面側の基準粘着力ｃ_０Ｒ３、基準水平荷重ｔ_０３の計算例を示す。

また、定数鉛直荷重Ｗ_Ａｉ’が演算されるために、数５８よりＷ_ＡＭｉ’が演算される。
Ｗ_ＡＭｉ’とは図１８に示すＡ_Ｍ’の部分の土塊重量およびＡ_Ｍ’に作用する鉛直方向等分布荷重による鉛直荷重の合計値とその合計値に対する地震慣性力との合力を表す。つまり、Ｗ_ＡＭｉ’は回転座標系での鉛直方向力を表す。

数５９に、ｉ＝３でのＷ_ＡＭ３’の計算例を示す。

また、定数鉛直荷重Ｗ_Ａｉ’が演算されるために、数６０よりＷ_ＡＥｉが演算される。
Ｗ_ＡＥｉとは図１８に示すＡ_Ｅの部分の土塊重量およびＡ_Ｅに作用する鉛直方向力の合計値とその合計値に対する地震慣性力との合力を表す。つまり、Ｗ_ＡＥｉは回転座標系での鉛直方向力を表す。なお、図１８に示すΔＸ_Ｅｉは地表面直交点Ｘ座標Ｘ_Ｃｉから相対座標値Ｘ_ｉ−１までの水平方向の追加距離であり、Ｘ_ＣｉーＸ_ｉ−１の演算値である。

数６１に、ｉ＝３でのＷ_ＡＥ３の計算例を示す。

また、定数鉛直荷重Ｗ_Ａｉ’が演算されるために、数６１よりΣＰ_Ｖｉ’が演算される。
ΣＰ_Ｖｉ’とは図１８に示すＡ_Ｍ’の部分に作用する鉛直方向力の集計値とその集計値に対する地震慣性力との合力を表す。つまり、ΣＰ_Ｖｉは回転座標系での鉛直方向力を表す。

数６３に、ｉ＝３での付加控除荷重ΣＰ_Ｖ３の計算例をに示す。

また、数６４より定数鉛直荷重Ｗ_Ａｉ’が演算される。

数６５に、ｉ＝３での定数鉛直荷重Ｗ_Ａ３’の計算例を示す。

また、定数水平荷重ｔ_０Ａｉ’が演算されるために、数６６よりｔ_ＡＭｉ’が演算される。
ｔ_ＡＭｉ’とは図１８に示すＡ_Ｍ’の部分に作用する水平方向等分布荷重による水平荷重を回転座標系での水平方向成分に変換したものを表す。

数６７に、ｉ＝５でのｔ_ＡＭ５’の計算例を示す。

また、定数水平荷重ｔ_０Ａｉ’が演算されるために、数６８よりｔ_ＡＥｉが演算される。
ｔ_ＡＥｉとは図１８に示すＡ_Ｅの部分に作用する水平方向等分布荷重による水平荷重を回転座標系での水平方向成分に変換したものを表す。

数６９に、ｉ＝５での定数水平荷重ｔ_ＡＥ５の計算例を示す。

また、定数水平荷重ｔ_０Ａｉ’が演算されるために、数７０よりΣＰ_Ｈｉ’が演算される。
ΣＰ_Ｈｉ’とは図１８に示すＡ_Ｍ’の部分に作用する水平方向力の集計値を回転座標系での水平方向成分に変換したものを表す。

数７１に、ｉ＝５での付加控除荷重ΣＰ_Ｈ５の計算例を示す。

また、数７２より定数水平荷重ｔ_０Ａｉ’が演算される。

数７３に、ｉ＝５での定数水平荷重ｔ_０Ａ５’の計算例を示す。

※※（計算手段−各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算）※※
続いて、入力されたデータおよび基本条件の演算結果に基づいて、各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算が実行される。
演算は、Ｌ面側の区間番号ｉを区間番号Ｌｉ（Ｌｉ＝１、２、３・・・・ｎ）とし、Ｒ面側の区間番号ｉを区間番号Ｒｉ（Ｒｉ＝１、２、３・・・・ｎ）としたとき、区間番号Ｌｉでの前記の基本条件と区間番号Ｒｉでの前記の基本条件とをそれぞれ組み合わせて、定数鉛直荷重Ｗ_Ａ、定数水平荷重ｔ_０Ａ、極値点Ｘ_Ｒ、極値点Ｙ_Ｌ、極値主働土圧Ｐ_ａ０、Ｒ面固定極値点ｙ_Ｌ、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒ、Ｌ面固定極値点ｘ_Ｒ、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌ、両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲが演算される。ただし、その組み合わせは重複の計算を省略するためにＬｉ≦Ｒｉの範囲で演算される。実施例では、Ｌ面側の区間番号ＬｉとＲ面側の区間番号Ｒｉの組合せの表現として、記号の末尾に（Ｌｉ、Ｒｉ）を付けて説明する。例えば、Ｗ_ＡについてはＷ_Ａ（Ｌｉ、Ｒｉ）と表現し、Ｌ面側の区間番号Ｌｉ＝１、Ｒ面側の区間番号Ｒｉ＝３の場合のＷ_Ａには、Ｗ_Ａ（１、３）と表現して説明する。
実施例１のＬｉ＝１での演算結果は図１９に示す結果となる。

※※（計算手段−定数鉛直荷重Ｗ_Ａおよび定数水平荷重ｔ_０Ａの演算）※※
数７４より定数鉛直荷重Ｗ_Ａおよび定数水平荷重ｔ_０Ａが演算される。
定数鉛直荷重Ｗ_Ａは式（２４）から得られる解を表し、定数水平荷重ｔ_０Ａは式（２７）から得られる解を表す。

数７５に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での定数鉛直荷重Ｗ_Ａ（１、３）および定数水平荷重ｔ_０Ａ（１、３）の計算例を示す。

※※（計算手段−極値点Ｘ_Ｒおよび極値点Ｙ_Ｌの演算）※※
次に、前記の本発明の反復法のアルゴリズムを用いて、数１および数２よりω_βＬ（ω_βＬ＝ａｒｃｃｏｔ（Ｙ_Ｌ））およびω_βＲ（ω_βＲ＝ａｒｃｃｏｔ（Ｘ_Ｒ））が演算される。
なお、実施例では計算過程を説明するため、数７６を用いて説明する。

実施例では数１にω_βＲ＝ω_０βＲｉ＝ω_０Ｒ−β_Ｒｉの初期値を与える。
数７７に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３でのω_βＬ（１、３）およびω_βＲ（１、３）の計算例を示す。

実施例１では、前記の反復計算で得られる小数点下５桁まで表示させたω_βＬまたは前記計算で得られる小数点下５桁まで表示させたω_βＲの解について、反復計算時にそれぞれ２回同じ数値が得られた場合に反復計算が止まる。
よって、反復計算の結果、ω_βＬ（１，３）に１．４０２０６（ｒａｄ）、ω_βＲ（１，３）に０．８１８１１（ｒａｄ）を得る。

また、Ｌ面の角度ω_ＬおよびＲ面の角度ω_Ｒが検討区間内に存在するためのの条件式は数７８で表せる。数７８を同時に満たさない場合には、検討区間以外の組み合わせで極大値が現れるため、その組み合わせでは、「解なし」と判定され、後記の極値主働土圧Ｐ_ａ０は計算されない。

数７９に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での判定式の計算例を示す。

※※（計算手段−極値主働土圧Ｐ_ａ０の演算）※※
次に、式（７９）より極値主働土圧Ｐ_ａ０が演算される。なお、ｔ_１Ｒは式（２９）より演算される。また、Ｘ_Ｒ＝ｃｏｔ（ω_βＲ）である。
数８０に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での極値主働土圧Ｐ_ａ０の計算例を示す。

※※（計算手段−Ｒ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒの演算）※※
次に、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒを演算するために、数１よりＲ面固定極値点ｙ_Ｌが演算される。数１に与えるω_βＲは、ω_βＲ＝ω_０βＲｉ＝ω_０Ｒｉ−β_Ｒｉとする。
また、演算されたω_βＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ｙ_Ｌ）を用いて、Ｌ面の角度ω_Ｌ＝ω_βＬ−β_Ｌｉが式（１８７）の範囲内にあるか判定される。式（１８７）を満たさない場合、「解なし」と判定され、その組み合わせでの後記のＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒは計算されない。
数８１に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での判定例を示す。
実施例では極値点Ｘ_Ｒおよび極値点Ｙ_Ｌの解析に際して初期値をω_βＲ＝ω_０βＲｉ＝ω_０Ｒｉ−β_Ｒｉとしていることから、Ｒ面固定極値点ｙ_Ｌおよびω_βＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ｙ_Ｌ）は１サイクル １／２回目に式（１７３）および式（１７４）で既に演算済みであるため、式（１７４）の値を用いて式（１８７）での判定が実行される。

次に、式（７５）よりＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒが演算される。なお、ｔ_１Ｌが式（２８）より演算される。また、Ｔｃｏｓθが式（６２）より演算される。また、ｘ＝ｃｏｔ（ω_βＲ）であり、ｙ_Ｌ＝ｙ＝ｃｏｔ（ω_βＬ）である。
数８２に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３でのＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒの計算例を示す。

※※（計算手段−Ｌ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの演算）※※
次に、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌを演算するために、数２よりＬ面固定極値点ｘ_Ｒが演算される。数２に与えるω_βＬは、ω_βＬ＝π−ω_{０βＬｉ−１}＝π−ω_{０Ｌｉ−１}＋β_Ｌｉとする。
数８３に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３でのω_βＲ＝ａｒｃｃｏｔ（ｘ_Ｒ）の計算例を示す。

また、演算されたω_βＲを用いて、Ｒ面の角度ω_Ｒ＝ω_βＲ＋β_Ｒｉが式（１８８）の適用範囲にあるか判定される。式（１８８）を満たさない場合、「解なし」と判定され、その組み合わせでの後記のＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌは計算されない。
数８４に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での判定例を示す。

次に、式（７７）よりＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌが演算される。なお、ｘ_Ｒ＝ｘ＝ｃｏｔ（ω_βＲ）である。

数８５に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３でのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの計算例を示す。

※※（計算手段−両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲの演算）※※
次に、式（８０）より、両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲが演算される。
数８６に、Ｌｉ＝１、Ｒｉ＝３での両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲの計算例を示す。なお、ｔ_１Ｒおよびｃｏｔξ_Ｒは、Ｌ面固定極値点ｘ_Ｒの計算時に演算されたｔ_１Ｒおよびｃｏｔξ_Ｒを利用する。また、ω_βＲ＝ω_０βＲｉ＝ω_０Ｒｉ−β_Ｒｉとする。

※※（計算手段−基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸの算出）※※
次に、各区間との組み合わせによる各主働土圧の演算結果に基づいて、基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸが演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸは、各組合せによって演算される極値主働土圧Ｐ_ａ０の最大値と、各組合せによって演算されるＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａＬの最大値と、各組合せによって演算されるＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａＲの最大値の、それら３つの値の最大値として演算される。すなわち、基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸは、数８７より演算される。
また、各主働土圧を演算するために用いたパラメータ（例えば、ω_βＬ、ω_βＲ、Ｔｃｏｓθ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ_０Ｌ、定数φ_θβＬｉ、Ｌ面側の基準水平荷重ｔ_０Ｌ、Ｒ面側の基準水平荷重ｔ_０Ｒ、定数水平荷重ｔ_０Ａ、）が抽出され、その結果がディスプレイの画面に表示される。なお、各主働土圧の演算時にＴｃｏｓθが演算されていない場合には、Ｔｃｏｓθは式（６２）より演算される。

実施例１の演算結果は図２０に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数８８に、基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸの計算例を示す。

※（計算手段−Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌの算出）※
また、式（８５）よりＰ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹが演算され、式（８４）よりＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌが演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌおよび後記のＬ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹの演算には、基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸおよび基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸを演算するために用いたパラメータ（ω_βＬ、ω_βＲ、Ｔｃｏｓθ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ_０Ｌｉ、定数φ_θβＬｉ）を用いて演算される。
実施例１では、Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌは、図２１（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数８９に、Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹの計算例およびＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌの計算例を示す。

※※（すべり形態の判定）※※
次に、すべり形態が図９のフローに従い判定され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例１では擁壁の構造形式が片持ちばり式擁壁であるため、図２１（ａ）に示すすべり形態の結果がディスプレイの画面に表示される。

※※（計算手段−Ｌ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹの算出）※※
次に、式（８６）よりＬ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹが演算され、式（８７）よりＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分Ｐ_ａＹＨが演算され、式（８８）よりＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分Ｐ_ａＹＶが演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例１では、図２１（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数９０に、Ｌ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹおよびＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分Ｐ_ａＹＨおよびＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分Ｐ_ａＹＶの計算例を示す。

※※（評価手段）※※
次に、以上の結果に基づいて、擁壁の安全性について判定される。この演算方法は、従来の安定計算の演算方法と変わらない。これは周知の演算により確かめることができる。
また、判定の結果、基準を満たす場合には「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示され、基準を満たさない場合には「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。

実施例１では、図２１（ｂ）に示す結果となる。実施例１では「転倒」「滑動」「地盤支持」について照査している。即ち、「転倒」に対する検討は、偏心距離ｅが許容値（実施例１では、Ｂ／６）の範囲に納まっているか否かにより判定され、基準を満たすため「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。「滑動」に対する検討は、値Ｆ_Ｓが許容値（実施例１では、１．５）以上であるか否かにより判定され、基準を満たすため「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。「地盤支持」に対する検討は、値ｑ_１及びｑ_２が許容支持力（実施例１では、２００ｋＮ／ｍ２）以下であるか否かにより判定され、基準を満たすため「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。この結果から、「転倒」「滑動」「地盤支持」の全てにおいて基準を満たしているため、実施例１の擁壁は安全性を確保できると判定され、総合評価の欄に「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。

また、計算結果としてディスプレイの画面には、基本主働土圧Ｐ_ａとすべり面の角度の関係を示したグラフが表示される。グラフは、Ｌ面に作用する基本主働土圧Ｐ_ａとすべり面の角度の関係を示したグラフとしてもよい。すべり面と地表面が交差する点とその点でのすべり面の角度から算出される土圧との関係を表したグラフとしてもよい。擁壁形状、地表面形状、荷重状況およびすべり面を示した斜面断面図と前記のグラフを重ねて表示する構成としてもよい。

実施例１では、図２１（ｃ）に示すグラフがディスプレイの画面に表示される。
図２１（ｃ）のグラフは、Ｒ面と地表面が交差する点とその点でのすべり面の角度から算出される基本主働土圧Ｐ_ａとの関係を表したグラフに、現況の地表面形状（地盤線）と基本主働土圧Ｐ_ａが最大となるときのすべり面を重ねて表示したものである。
グラフは斜面の変化点をより細かくすれば、土圧とすべり角の関係を示した曲線が滑らかな曲線で表現でき、例えば、実施例１と全く同じ入力条件で斜面の地形寸法を０．５ｍ間隔に細分すれば図２１（ｃ）に示すグラフは図２２に示すグラフのように滑らかな曲線で表現できるため、擁壁の安全性評価のアプリケーションプログラムの指令によりコンピュータのＣＰＵが演算処理を実行することによって、入力された擁壁背面の地形寸法を細分化して土圧を演算し、グラフに滑らかな曲線を描かせる構成としてもよい。

図２３〜図３０を参照して、実施例２について説明する。
実施例２では、擁壁の形状が擁壁の形状が図１４のような重力式の構造物の場合での計算例を説明する。

※※（取得手段）※※
実施例２での入力画面について説明する。
まず、擁壁の形状情報の入力画面において、擁壁の形状情報が実施例１と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使ってコンピュータに入力される。
実施例２では、図２３（ａ）に示す擁壁の形状情報が入力される。したがって、実施例２の擁壁の形状は、図２３（ｂ）で示すような台形形状となる。擁壁高Ｈについては、Ｈ１＋Ｈ２＋Ｈ３の計算結果としてＨ＝４．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。また、底面幅Ｂについては、Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３＋Ｂ４＋Ｂ５の計算結果としてＢ＝２．４０（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。また、すべり面基点ＳＰのＸ座標Ｘ_ＳＰについては、Ｘ_ＳＰ＝Ｂ１＋Ｂ３＋Ｂ５＝２．４０（ｍ）がディスプレイの画面に表示され、すべり面基点ＳＰのＹ座標Ｙ_ＳＰについては、Ｙ_ＳＰ＝０．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。また、擁壁の背面側の傾斜角αについては、ａｒｃｔａｎ（Ｂ３÷Ｈ）の計算結果として、α＝０．４６３６５（ｒａｄ）がディスプレイの画面に表示される。

次に、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面において、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報が実施例１と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例２では、図２４に示す擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報が入力される。

次に、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報の入力画面において、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報が実施例１と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例２では、図２５に示す擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報が入力される。また、擁壁と地表面の接点のＸ座標Ｘ_ＧＰについては、図２３（ａ）のＢ１、Ｂ２、Ｂ４の値を利用して、Ｘ_ＧＰ＝Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ４＝０．４０（ｍ）がディスプレイの画面に表示され、擁壁と地表面の接点のＹ座標Ｙ_ＧＰについては、図１６（ａ）のＨの値を利用して、Ｙ_ＧＰ＝４．００（ｍ）がディスプレイの画面に表示される。

次に、その他荷重情報の入力画面において、その他荷重情報が実施例１と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例２では、図２６に示すその他荷重情報が入力される。
また、鉛直荷重低減係数ｋ_Ｖ’については、１−ｋ_Ｖの計算結果としてｋ_Ｖ’＝１がディスプレイの画面に表示される。また、地震力合成角θについては、ａｒｃｔａｎ（ｋ_Ｈ÷ｋ_Ｖ’）の計算結果としてθ＝０．２２６０７（ｒａｄ）がディスプレイの画面に表示される。

※※（計算手段−各区間での基本条件整理）※※
続いて、擁壁に作用する背面土からの土圧を計算するために、入力されたデータに基づいて、基本条件の演算が実施例１と同様にして実行される。
実施例２の演算結果は図２７に示す結果となる。
数９１に、ｉ＝５での相対座標値Ｘ_５、相対座標値Ｙ_５、斜面勾配β_５、境界角ω_０５、斜面勾配Ｈ_５’、定数φ_θβＬ５、定数φ_θβＲ５、基準鉛直荷重ｐ_０５、Ｌ面側の基準粘着力ｃ_０Ｌ５、Ｒ面側の基準粘着力ｃ_０Ｒ５、基準水平荷重ｔ_０５、Ｗ_ＡＭ５’、Ｗ_ＡＥ５、ΣＰ_Ｖ５’、定数鉛直荷重Ｗ_Ａ５’、ｔ_ＡＭ５’、ｔ_ＡＥ５、ΣＰ_Ｈ５’、定数水平荷重ｔ_０Ａ５’の計算例を示す。

※※（計算手段−各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算）※※
続いて、入力されたデータおよび基本条件の演算結果に基づいて、実施例１と同様にして各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算が実行される。
実施例２の、Ｌｉ＝２での演算結果は図２８に示す結果となる。

※※（計算手段−定数鉛直荷重Ｗ_Ａおよび定数水平荷重ｔ_０Ａの演算）※※
定数鉛直荷重Ｗ_Ａおよび定数水平荷重ｔ_０Ａが実施例１と同様にして演算される。
数９２に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での定数鉛直荷重Ｗ_Ａ（２、５）および定数水平荷重ｔ_０Ａ（２、５）の計算例を示す。

※※（計算手段−極値点Ｘ_Ｒおよび極値点Ｙ_Ｌの演算）※※
次に、前記の本発明の反復法のアルゴリズムを用いて、数１および数２よりω_βＬ（ω_βＬ＝ａｒｃｃｏｔ（Ｙ_Ｌ））およびω_βＲ（ω_βＲ＝ａｒｃｃｏｔ（Ｘ_Ｒ））が実施例１と同様にして演算される。
実施例では数１にω_βＲ＝ω_０βＲｉ＝ω_０Ｒ−β_Ｒｉの初期値を与える。
数９３および数９４に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５でのω_βＬ（２、５）およびω_βＲ（２、５）の計算例を示す。

実施例２では、前記の反復計算で得られる小数点下５桁まで表示させたω_βＬまたは前記計算で得られる小数点下５桁まで表示させたω_βＲの解について、反復計算時にそれぞれ２回同じ数値が得られた場合に反復計算が止まる。
よって、ω_βＬ（２，５）に２．２２１３８（ｒａｄ）、ω_βＲ（２，５）に０．５２２６７（ｒａｄ）を得る。

また、Ｌ面の角度ω_ＬおよびＲ面の角度ω_Ｒが検討区間内に存在するか実施例１と同様にして判定される。
数９５に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での判定式の計算例を示す。

※※（計算手段−極値主働土圧Ｐ_ａ０の演算）※※
次に、極値主働土圧Ｐ_ａ０が実施例１と同様にして演算される。
数９６に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での極値主働土圧Ｐ_ａ０の計算例を示す。

※※（計算手段−Ｒ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒの演算）※※
次に、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒを演算するために、Ｒ面固定極値点ｙ_Ｌが実施例１と同様にして演算される。
また、演算されたω_βＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ｙ_Ｌ）を用いて、Ｌ面の角度ω_Ｌ＝ω_βＬ−β_Ｌｉが所定の範囲内にあるか実施例１と同様にして判定される。
実施例２では実施例１と同様に、極値点Ｘ_Ｒおよび極値点Ｙ_Ｌの解析に際して初期値をω_βＲ＝ω_０βＲｉ＝ω_０Ｒｉ−β_Ｒｉとしていることから、Ｒ面固定極値点ｙ_Ｌおよびω_βＬ＝ａｒｃｃｏｔ（ｙ_Ｌ）は１サイクル １／２回目に式（２５１）および式（２５２）で既に演算済みであるため、式（２５２）の値を用いて式（１８７）での判定が実行される。
数９７に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での判定例を示す。

次に、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒが実施例１と同様にして演算される。
数９８に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５でのＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒの計算例を示す。

※※（計算手段−Ｌ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの演算）※※
次に、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌを演算するために、数２よりＬ面固定極値点ｘ_Ｒが実施例１と同様にして演算される。
数９９に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５でのω_βＲ＝ａｒｃｃｏｔ（ｘ_Ｒ）の計算例を示す。

また、演算されたω_βＲを用いて、Ｒ面の角度ω_Ｒ＝ω_βＲ＋β_Ｒｉが所定の範囲内にあるか実施例１と同様にして判定される。
数１００に、Ｌｉ＝２、Ｒ_ｉ＝５での判定例を示す。

次に、Ｌ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌが実施例１と同様にして演算される。
数１０１に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５でのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの計算例を示す。

※※（計算手段−両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲの演算）※※
次に、両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲが実施例１と同様にして演算される。
数１０２に、Ｌｉ＝２、Ｒｉ＝５での両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲの計算例を示す。なお、ｔ_１Ｒおよびｃｏｔξ_Ｒは、Ｌ面固定極値点ｘ_Ｒの計算時に演算されたｔ_１Ｒおよびｃｏｔξ_Ｒを利用する。また、ω_βＲ＝ω_０βＲｉ＝ω_０Ｒｉ−β_Ｒｉとする。

※※（計算手段−基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸの算出）※※
次に、各区間との組み合わせによる各主働土圧の演算結果に基づいて、基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸが実施例１と同様にして演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
また、各主働土圧を演算するために用いたパラメータが実施例１と同様にしてディスプレイの画面に表示される。
実施例２の演算結果は図２９に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１０３に、基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸの計算例を示す。

※※（計算手段−Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角の算出）※※
また、Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌが実施例１と同様にして演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例２では、Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌは、図３０（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１０４に、Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹの計算例およびＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌの計算例を示す。

※※（すべり形態の判定）※※
次に、すべり形態が実施例１と同様にして判定され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例２では擁壁の構造形式が重力式擁壁であるため、図９のフローに従い、数４３に示す式で判定され、図３０（ａ）に示すすべり形態の結果がディスプレイの画面に表示される。
数１０５に、実施例２での計算例を示す。

※※（計算手段−Ｌ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹの算出）※※
次に、Ｌ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹおよびＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分Ｐ_ａＹＨおよびＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分Ｐ_ａＹＶが実施例１と同様にして演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例２では、図３０（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１０６に、Ｌ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹおよびＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分Ｐ_ａＹＨおよびＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分Ｐ_ａＹＶの計算例を示す。

※※（評価手段）※※
次に、以上の結果に基づいて、擁壁の安全性について判定される。この演算方法は、従来の安定計算の演算方法と変わらない。これは周知の演算により確かめることができる。
また、判定の結果、基準を満たす場合には「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示され、基準を満たさない場合には「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。
実施例２では、図３０（ｂ）に示す結果となる。実施例２では「転倒」「滑動」「地盤支持」について照査している。即ち、「転倒」に対する検討は、偏心距離ｅが許容値（実施例２では、Ｂ／３）の範囲に納まっているか否かにより判定され、基準を満たすため「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。「滑動」に対する検討は、値Ｆ_Ｓが許容値（実施例２では、１．２）以上であるか否かにより判定され、基準を満たさないため「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。「地盤支持」に対する検討は、値ｑ_１及びｑ_２が許容支持力（実施例２では、４５０ｋＮ／ｍ２）以下であるか否かにより判定され、基準を満たすため「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示される。この結果から、「転倒」「滑動」「地盤支持」のいずれかが基準を満たさないため、実施例２の擁壁は安全性を確保できないと判定され、総合評価の欄に「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。よって、擁壁をより安全側に変更（例えば、擁壁の天端厚を厚く変更して配置、有効重量Ｗ’を減らすため擁壁背面の地表面を掘削して配置）して再度評価を行う必要がある。

また、計算結果としてディスプレイの画面には、基本主働土圧Ｐ_ａとすべり面の角度の関係を示したグラフが実施例１と同様にして表示される。
実施例２では、図３０（ｃ）に示すグラフがディスプレイの画面に表示される。

図２３、図２５〜図２９および図３１〜図３４を参照して、実施例３について説明する。
実施例３では、実施例２と同じ入力条件（擁壁背面の壁面摩擦角δを除く）で、擁壁背面に「１面直線すべり」が発生する場合での計算例を説明する。

※※（取得手段）※※
実施例３での入力画面について説明する。
まず、擁壁の形状情報の入力画面において、擁壁の形状情報が実施例２と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使ってコンピュータに入力される。
実施例３では、図２３（ａ）に示す実施例２と同じ擁壁の形状情報が入力される。
次に、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報の入力画面において、擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報が実施例２と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例３では、図３１に示す擁壁の材料情報および擁壁背面の土質情報および支持地盤の情報が入力される。なお、図３１の入力された情報は、実施例２での図２４に示す入力された情報に比べ、擁壁背面の壁面摩擦角δ以外は同じ値である。
次に、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報の入力画面において、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報が実施例２と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例３では、図２５に示す実施例２と同じ擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報が入力される。
次に、その他荷重情報の入力画面において、その他荷重情報が実施例２と同様にしてマウスキーボード等の入力装置を使って入力される。
実施例３では、図２６に示す実施例２と同じその他荷重情報が入力される。

※※（計算手段−各区間での基本条件整理）※※
続いて、擁壁に作用する背面土からの土圧を計算するために、入力されたデータに基づいて、基本条件の演算が実施例２と同様にして実行される。
実施例３の演算結果は図２７に示す実施例２と同じ結果となる。
※※（計算手段−各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算）※※
続いて、入力されたデータおよび基本条件の演算結果に基づいて、実施例２と同様にして各区間との組み合わせによる各主働土圧と各極値点の演算が実行される。
実施例３の、Ｌｉ＝２での演算結果は図２８に示す実施例２と同じ結果となる。
※※（計算手段−基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸの算出）※※
次に、各区間との組み合わせによる各主働土圧の演算結果に基づいて、基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸが実施例２と同様にして演算される。
実施例３の演算結果は図２９に示す実施例２と同じ結果となる。
※※（計算手段−Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角の算出）※※
また、Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹおよびＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌが実施例２と同様にして演算される。
実施例３では、Ｐ_ａＹ回転座標系方向角Δ_ＰａＹ、Ｌ面粘着力による傾角Δ_Ｌは、図３０（ａ）に示す実施例２と同じ結果となる。

※※（すべり形態の判定）※※
次に、すべり形態が実施例２と同様にして判定され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例３では擁壁の構造形式が重力式擁壁であるため、図９のフローに従い、数４３に示す式で判定され、図３４（ａ）に示すすべり形態の結果がディスプレイの画面に表示される。
数１０７に、実施例３での計算例を示す。

※※（計算手段−各主働土圧と各極値点の演算）※※
判定結果に従い、１面直線すべりモードでの演算が実行される。
まず、入力されたデータおよび基本条件の演算結果に基づいて、１面直線すべりモードでの定数鉛直荷重Ｗ_Ａ、１面直線すべりモードでの定数水平荷重ｔ_０Ａ、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値点ｘ_Ｒ、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌ、１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲが演算される。ここで、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌ、１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲを１面直線すべりモードでの各主働土圧と称する。
なお、「１面直線すべり」ではＬ面が固定されているため、極値点Ｘ_Ｒ、極値点Ｙ_Ｌ、極値主働土圧Ｐ_ａ０、Ｒ面固定極値点ｙ_Ｌ、Ｒ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒは、計算が不要である。
実施例３での演算結果は、図３２に示す結果となる。
なお、実施例３では、１面直線すべりモードでの定数鉛直荷重Ｗ_Ａは基本条件の演算時に定数鉛直荷重Ｗ_Ａ’として既に算出されており、また、１面直線すべりモードでの定数水平荷重ｔ_０Ａは基本条件の演算時に定数鉛直荷重ｔ_０Ａ’として既に算出されているため、それらの計算が省略できる。

※※（計算手段−１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの演算）※※
まず、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌが演算されるために、数１０８より１面直線すべりモードでのＬ面固定極値点ｘ_Ｒが演算される。

数１０９に、ｉ＝５でのω_βＲ＝ａｒｃｃｏｔ（ｘ_Ｒ）の計算例を示す。

また、演算されたω_βＲを用いて、Ｒ面の角度ω_Ｒ＝ω_βＲ＋β_ｉが式（３０９）の適用範囲にあるか判定される。式（３０９）を満たさない場合、「解なし」と判定され、後記の１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌ’は計算されない。

数１１１に、ｉ＝５での判定例を示す。

次に、式（３１１）より１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌが演算される。

式（３１２）に、ｉ＝５での１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの計算例を示す。

※※（計算手段−両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲの演算）※※
次に、式（３１３）より１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲが演算される。

式（３１４）に、ｉ＝５での１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲの計算例を示す。なお、ｔ_１Ｒｉおよびｃｏｔξ_Ｒｉは、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値点ｘ_Ｒの計算時に演算されたｔ_１Ｒｉおよびｃｏｔξ_Ｒｉを利用する。また、ω_βＲ＝ω_０βＲｉ＝ω_０ｉ−β_ｉとする。

※※（計算手段−基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸの算出）※※
次に、１面直線すべりモードでの各主働土圧の演算結果に基づいて、１面直線すべりモードでの基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸが演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
「１面直線すべり」基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸは、各区間番号での１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの最大値と各区間番号での１面直線すべりモードでの両面固定主働土圧Ｐ_ａ０ＬＲの最大値の、それら２つの値の最大値として演算される。すなわち、「１面直線すべり」基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸは、数１１６より演算される。
また、１面直線すべりモードでの各主働土圧を演算するために用いたパラメータ（例えば、ω_βＲ、Ｔｃｏｓθ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ_０Ｌｉ、定数φ_θβＬｉ、基準水平荷重ｔ_０ｉ、定数水平荷重ｔ_０Ａｉ’、）が抽出され、その結果がディスプレイの画面に表示される。なお、各主働土圧の演算時にＴｃｏｓθが演算されていない場合には、Ｔｃｏｓθは式（６２）より演算される。

実施例３の演算結果は図３３に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１１７に、１面直線すべりモードでの基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸの計算例を示す。

※（計算手段−Ｐ_ａＹ回転座標系方向角（φ_θβＬ’＋Δ_Ｌ）およびＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌの算出）※
また、式（１１１）より１面直線すべりモードでのＰ_ａＹ回転座標系方向角（φ_θβＬ’＋Δ_Ｌ）が演算され、１面直線すべりモードでのＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌが（φ_θβＬ’＋Δ_Ｌ）−φ_θβＬ’で演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
１面直線すべりモードでのＰ_ａＹ回転座標系方向角（φ_θβＬ’＋Δ_Ｌ）および後記の１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹの演算には、１面直線すべりモードでの基本主働土圧の最大値Ｐ_ａＭＡＸとその値を演算するために用いたパラメータ（ω_βＲ、Ｔｃｏｓθ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ_０Ｌｉ、定数φ_θβＬｉ）を用いて演算される。
実施例３では、１面直線すべりモードでのＰ_ａＹ回転座標系方向角（φ_θβＬ’＋Δ_Ｌ）および１面直線すべりモードでのＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌは、図３４（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１１８に、１面直線すべりモードでのＰ_ａＹ回転座標系方向角（φ_θβＬ’＋Δ_Ｌ）の計算例および１面直線すべりモードでのＬ面粘着力による傾角Δ_Ｌの計算例を示す。

※※（計算手段−Ｌ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹの算出）※※
次に、式（１１２）より１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹが演算され、式（１１３）より１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分Ｐ_ａＹＨが演算され、式（１１４）より１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分Ｐ_ａＹＶが演算され、その結果がディスプレイの画面に表示される。
実施例３では、図３４（ａ）に示す結果がディスプレイの画面に表示される。
数１１９に、１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧Ｐ_ａＹおよび１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の水平方向成分Ｐ_ａＹＨおよび１面直線すべりモードでのＬ面に作用する主働土圧の鉛直方向成分Ｐ_ａＹＶの計算例を示す。

※※（評価手段）※※
次に、以上の結果に基づいて、擁壁の安全性について判定される。この演算方法は、従来の安定計算の演算方法と変わらない。これは周知の演算により確かめることができる。
また、判定の結果、基準を満たす場合には「ＯＫ」がディスプレイの画面に表示され、基準を満たさない場合には「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。
実施例３では、図３４（ｂ）に示す結果となる。実施例３では「転倒」「滑動」「地盤支持」について照査している。即ち、「転倒」に対する検討は、偏心距離ｅが許容値（実施例３では、Ｂ／３）の範囲に納まっているか否かにより判定され、基準を満たさないため「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。「滑動」に対する検討は、値Ｆ_Ｓが許容値（実施例３では、１．２）以上であるか否かにより判定され、基準を満たさないため「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。「地盤支持」に対する検討は、値ｑ_１及びｑ_２が許容支持力（実施例３では、４５０ｋＮ／ｍ２）以下であるか否かにより判定され、基準を満たさないため「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。この結果から、「転倒」「滑動」「地盤支持」のいずれかが基準を満たさないため、実施例３の擁壁は安全性を確保できないと判定され、総合評価の欄に「ＮＧ」がディスプレイの画面に表示される。よって、擁壁をより安全側に変更（例えば、擁壁と建物（上載荷重）との位置（離れ具合）を調整して配置、擁壁の底面長さを長く変更して配置）して再度評価を行う必要がある。

また、計算結果としてディスプレイの画面には、基本主働土圧Ｐ_ａとすべり面の角度の関係を示したグラフが実施例２と同様にして表示される。
実施例２では、図３４（ｃ）に示すグラフがディスプレイの画面に表示される。

本発明は、従来の計算プログラムに用いられていた擁壁背面から受ける土圧を算出する試行くさび法および改良試行くさび法とは異なるアプローチで、擁壁背面の地形形状や擁壁または擁壁背面の地表面に作用する荷重状況に応じて、迅速、かつ高精度に擁壁に作用する土圧を算出することが可能である。これにより、作業の円滑化が図られ、有効的な擁壁の断面決定を支援する。また、瞬時に安全性を評価することが可能なため、計算結果の待機時間がなくなることから、擁壁の安全性評価システムの使用者にストレスを与えない利点がある。また、その土圧を用いて、諸基準に記載される擁壁の安全性評価項目として、擁壁の安全性（例えば、転倒、滑動、支持力、必要鉄筋量および断面力等）を判定する。
すべり形態（「１面直線すべり」、「２面直線すべり」）を判定し、すべり形態に応じた土圧で擁壁の安全性が評価される。
また、すべり面の角度の変化に伴う擁壁へ作用する土圧の大きさとすべり面の角度の関係をグラフ化することにより、斜面全体での土圧の変化状況が視認できるため、斜面状況に応じて、擁壁に作用する土圧が最小となるような擁壁の最適な断面選定や擁壁の配置が可能となる。

１…安全性評価システム（安全性評価装置）、２…入力部、３…記憶部、４…判定部、
５…評価部、６…表示部。

Claims (6)

1. １面直線すべりモードまたは２面直線すべりモードの少なくとも一つを備える擁壁の安全性評価方法であって、
   擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得ステップと、
   前記取得ステップで取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算ステップと、
   前記計算ステップで計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価ステップと、
   前記評価ステップで評価した結果を表示する表示ステップで構成され、
   前記取得ステップで取得するデータは、擁壁の形状情報、擁壁の材料情報、擁壁背面の土質情報、支持地盤の情報、擁壁背面の地形情報および擁壁背面の地形に作用する荷重情報およびその他荷重情報であり、
   前記計算ステップは、前記取得ステップで取得したデータと演算された地震合成角θと演算された擁壁の背面側の傾斜角αに基づいて、
   計算条件（定数φ_θβＬ、定数φ_θβＲ、Ｌ面側の基準鉛直荷重ｐ_０Ｌ、Ｒ面側の基準荷重ｐ_０Ｒ、Ｌ面側の基準粘着力ｃ_０Ｌ、Ｒ面側の基準粘着力ｃ_０Ｒ、Ｌ面側の基準水平荷重ｔ_０Ｌ、Ｒ面側の基準水平荷重ｔ_０Ｒ、定数水平荷重ｔ_０Ａおよび定数鉛直荷重Ｗ_Ａ）を算定し、
   ２面直線すべりモードでは前記計算条件に基づいて、極値主働土圧Ｐ_ａ０とＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０ＬとＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒの少なくとも一つを含む土圧、またはすべり面の角度を算定するものであり、
   １面直線すべりモードでは前記計算条件に基づいて、１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌを含む土圧、またはすべり面の角度を算定するものであり、
   数１については、数２より得られるω_βＲまたは初期値のω_βＲまたは固定値のω_βＲから式（４２）、式（５５）、式（５６）、式（５７）、式（７１）および式（１６１）が演算され、得られたμ_Ｌ、ｔ_２Ｌ、ｔ_２Ｒ、ｔ_２Ａ、ｋおよびξ_Ｌを用いて式（６８）、式（１６３）が演算され、ω_βＬを取得するものであり、
   数２については、数１より得られるω_βＬまたは初期値のω_βＬまたは固定値のω_βＬから式（４１）、式（２８）、式（２９）、式（３０）および式（１６２）が演算され、得られたμ_Ｒ、ｔ_１Ｌ、ｔ_１Ｒ、ｔ_１Ａおよびξ_Ｒを用いて式（５２）、式（１６４）が演算され、ω_βＲを取得するものであり、
   ２面直線すべりモードでの極値主働土圧Ｐ_ａ０の計算では、後記繰り返し計算での初期値としてω_βＬまたはω_βＲに任意の数値を定め、数１と数２を所定の精度まで交互に繰り返し計算させ、所定の精度まで交互に繰り返し計算されたω_βＬまたはω_βＲを用いて極値主働土圧Ｐ_ａ０を計算するものであり、
   ２面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの計算では、固定値のω_βＬを数２に与え、得られたω_βＲを用いてＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌを計算するものであり、
   ２面直線すべりモードでのＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒの計算では、固定値のω_βＲを数１に与え、得られたω_βＬを用いてＲ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｒを計算するものであり、
   １面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌの計算では、β_Ｌに任意の数値を定め、固定値のω_βＬ＝π／２−α＋β_Ｌを数２に与え、得られたω_βＲを用いて１面直線すべりモードでのＬ面固定極値主働土圧Ｐ_ａ０Ｌを計算する
   ことを特徴とする擁壁の安全性評価方法。
   
   
   
   

   

   
2. 前記評価ステップでは、擁壁の自重や前記計算ステップで求めた擁壁に作用する外力に対して、擁壁に作用する鉛直荷重と抵抗モーメントおよび水平荷重と転倒モーメントを計算することを特徴とする
   請求項１に記載の擁壁の安全性評価方法。
   
3. 前記計算ステップでは、「１面直線すべり」と「２面直線すべり」のすべりの形態を判定し、そのすべりの形態に応じた土圧またはすべり面の角度を計算することを特徴とする
   請求項１〜請求項２に記載の擁壁の安全性評価方法。
   
4. 前記計算ステップで計算した土圧に対して、最大土圧近傍のみだけでなく、計算範囲全体または擁壁背面の地形全体におけるすべり面の角度に関する値と土圧に関する値をグラフ化して表示する前記表示ステップを含むことを特徴とする
   請求項１〜請求項３に記載の擁壁の安全性評価方法。
   
5. 擁壁の安全性評価プログラムであって、コンピュータを、
   擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得手段と、
   前記取得手段で取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算手段と、
   前記計算手段で計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価手段と、
   前記評価ステップで評価した結果を表示する表示手段として機能させるプログラムであり、
   請求項１〜請求項４のいずれか１項に記載の擁壁の安全性評価方法における前記取得ステップ、前記計算ステップ、前記評価ステップおよび前記表示ステップについて、前記取得手段、前記計算手段、前記評価手段および前記表示手段によりそれぞれの演算処理を実行させることを特徴とする
   擁壁の安全性評価プログラム。
   
6. 擁壁の安全性評価システムであって、コンピュータを、
   擁壁の定数、土質定数および荷重定数等に関するデータを取得する取得手段と、
   前記取得手段で取得したデータに基づいて擁壁に作用する土圧を含む荷重を計算する計算手段と、
   前記計算手段で計算した擁壁に作用する土圧を含む荷重に基づいて擁壁の安全性の少なくとも一つを評価する評価手段と、
   前記評価ステップで評価した結果を表示する表示手段として機能させるシステムであり、
   請求項５に記載の擁壁の安全性評価プログラムを搭載し、
   前記取得手段、前記計算手段、前記評価手段および前記表示手段が、前記擁壁の安全性評価プログラムの指令によりそれぞれの演算処理を実行することを特徴とする
   擁壁の安全性評価システム。

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