JP6202657B2 - 認証可能デバイス - Google Patents

Description

本開示は、概して、ハードウェア検証、具体的には、代理人による改ざん及び破壊を防ぐためのバインディング認証に関するが、これに限定されない。
関連出願の相互参照

本出願は、２０１３年１２月１１日出願の出願第１４／１０３，５９９号の利益を主張し、かつ２０１３年１１月１０日出願の仮出願第６１／９０２，２８３号の利益を主張するものであり、両方の出願は、参照により本明細書に組み込まれる。米国特許出願公開第２０１３／０２１２６４２号、及び出願者の同時係属中の米国特許出願第１３／８２９，８２６号の内容、具体的には、本明細書に記載されるシステムの好適な実施形態が共に使用され得るレジリエントなデバイス認証システムの開示もまた、参照により本明細書に組み込まれる。

ＰＵＦの独特な性質は、従来の公開鍵基盤（ＰＫＩ）構造に勝るいくつかの利点を提供する。一般的に、ＰＵＦは、より大規模な回路のための改ざん検出、及びノイズの多いランダムオラクルとして機能することの２つの中核的性質を提供する。１つ目の性質は、ＰＵＦ自体の物理設計の結果として生じる。ＰＵＦは、複製困難なハードウェア耐性（例えば、配線遅延、抵抗など）に依存するため、ＰＵＦまたは取り付けられた集積回路のいずれか対するいかなる修正も、チャレンジから応答までのＰＵＦのマッピングを不可逆的に変更することになる。２つ目の性質は、理想の理論モデルの中で想定される。理想の理論モデルでは、チャレンジと応答との間のマッピングをハードウェア内でモデル化または複製することができず、かつ、ＰＵＦが、チャレンジに対して（ノイズの多い）応答を提供するオラクルとして扱われる。Ｒｕｅｈｒｍａｉｒら（非特許文献１参照）は、ロバスト性をモデル化する主張に異議を唱え、そのような攻撃への回復力に富むハードウェア構築を提案する（非特許文献２参照）。故に、既存のＰＵＦハードウェアをＲｕｅｈｒｍａｉｒら（Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ ＩＩ）が提案した設計と交換することができるため、ＰＵＦはモデル化されることができないと仮定する理論的構築は、依然として興味深い。

物理的に複製困難な接合（ＰＵＦ）に関する文献は、ＰＵＦハードウェア設計の性質を評価し（例えば、非特許文献２〜７参照のこと。）、ＰＵＦ性質の形式的な理論モデルを提供し、それらの定義に則ってプロトコルを設計する（例えば、非特許文献８〜１７参照のこと。）。

Ｒａｖｉｋａｎｔｈ（非特許文献５を参照のこと。）は、自身の博士論文の中で、物理的一方向性関数の概念を提起した。物理的構築は、光学に基づき、半透明ゲルを通って照射されるレーザのスペックルパターンを使用して複製困難な一方向性関数を構築する。この重要な研究が、正確な機械的配列及び測定に依存しない物理的複製不可関数（ＰＵＦ）のより現実的な構築をもたらした。

Ｇａｓｓｅｎｄ（非特許文献３を参照のこと。）らは、集積回路を介して構築されるＰＵＦの概念を提起する。この研究は、機械的配列及び出力測定に必要な厳密性の要件を不要にすることによって、Ｒａｖｉｋａｎｔｈによる光学を利用した最初の物理的一方向性関数構築を改良する。集積回路内にＰＵＦを実装することにより、ハードウェアは、広く利用可能になり、既存システムへの統合が容易になる。

Ｓｕｈ（非特許文献６を参照のこと。）らは、ＰＵＦのリングオシレータ構築を提起した。ＰＵＦのリングオシレータは多くの望ましい性質を有する。具体的には、リングオシレータの設計は、ハードウェア内での実装が容易で、ロバスト性を有し、かつ予測不可能である。本著者らは、リングオシレータ構築は、４６％のチップ間ばらつきを示すが、０．５％のチップ内ばらつきしか有しないことを実証している。

Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ ＩＩ（非特許文献２を参照のこと。）は、Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ Ｉで実証された既存のＰＵＦ構築にある問題を軽減するための候補となる方向性を説明する。Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ ＩＩは、超高情報量（ＳＨＩＣ）ＰＵＦの概念を導入する。ＳＨＩＣ−ＰＵＦは、大量の情報を含有する（例えば、１０^１０ビット）一方で、構築によって回避することのできない自ら課した遅い読み出し速度を有する。故に、攻撃者が完全なチャレンジ−応答ペア集合を入手しようとすると、これを達成するのに必要とされる時間は、デバイスの寿命を超過する。リソグラフィクロスバーメモリを使用して、小さなＰＵＦは、完全にモデル化するのに少なくとも３年の連続読み込みを要するであろう。ナノテクノロジーの進化することで、非リソグラフィクロスバー（≒１０ｎｍ）は、完全にモデル化するのに何十年も要することが見込まれるであろう。したがって、ＳＨＩＣ−ＰＵＦのセキュリティは、攻撃者の計算能力とは無関係であり、本質的に物理的構築と関係がある。さらに、クロスバーは、下層の電気回路を保護するオーバーレイＰＵＦとして使用され得る。

Ｙｕ Ｉ（非特許文献７を参照のこと。）は、デバイスの独特なハードウェア特性を遺伝物質として扱うＰＵＦ構築を説明する。遺伝子組み換えと同様に、これらの性質は、元の物質とは異なる特性を持った出力を作り出すために組み換えられ得る。本著者の構築では、ＰＵＦは、ＮＩＳＴにより証明可能なランダム出力、指数関数的チャレンジ空間、及び実数値出力を提供するように変更され得る。真性ランダム出力は、暗号法論的に強力な認証プロトコルでの使用に必要な特性である。実数値出力は、信号及び強度の両方がレポートされる軟判定誤り訂正を容易にする（非特許文献１８を参照のこと。）。最後に、本著者らは、別個の生成及び認証モードを用いた、マルチモデルＰＵＦを構築する方法も実証している。

Ｋａｔｚｅｎｂｅｉｓｓｅｒ（非特許文献４を参照のこと。）らは、様々なＰＵＦ構築の仮定された性質を評価し、多くが理想のＰＵＦに必須の特性に欠けることを見出している。アービタ、リングオシレータ、ＳＲＡＭ、フリップフロップ、及びラッチＰＵＦ構築が、様々な環境条件におけるロバスト性及び予測不可能性について比較される。全てのＰＵＦ構築は、許容できる程度にロバストであるが、アービタＰＵＦが、低いエントロピーを有する一方で、フリップフロップ及びラッチＰＵＦは、温度変動に大きな影響を受ける。リングオシレータにとっての欠点が、低い最小エントロピーである一方、ＳＲＡＭは、指数関数的入力空間に欠ける。しかしながら、リングオシレータ設計及びＳＲＡＭ設計の両方とも、理想のＰＵＦにより近似する。

次に、ＰＵＦを暗号法プロトコルに適用すること、及びＰＵＦ依存性プロトコルのセキュリティを評価するために形式モデルを開発することに関する文献を概説する。

Ｈａｎｄｓｃｈｕｈ（非特許文献１０を参照のこと。）らは、ＰＵＦがどのようにして偽造防止及び知的財産分野に適用され得るかについて、高水準の記述をする。本著者らは、主に鍵保存設計である、既存の財産保護アプローチの欠点をまとめる。ＰＵＦを採用することにより、ＰＵＦが意図的に複製困難であることから、秘密鍵はもはや複製可能ではなくなる。

Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ Ｉ（非特許文献１を参照のこと。）は、アービタ及びリングオシレータ設計を含む様々なＰＵＦ構築に対する攻撃を説明する。モデリング攻撃は、ＰＵＦ構築の構造パラメータに対するチャレンジ応答ペアの線形数のみを必要とする。攻撃が超多項式に（ｓｕｐｅｒｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｌｙ）多くのチャレンジ応答ペアを必要とする構築において、下層の構築は、コンポーネントの数が超多項式に増える。故に、下層の構築は、築くのが実行不可能になり、設計者及び攻撃者は、同じ漸近的な困難に直面する。提示される攻撃は、生産されている大半のＰＵＦ構築を解読するのに十分であり、他のアプローチが、防衛者及び攻撃者の両方にとって複雑性の指数関数的増加をもたらすようであることを実証する。

Ｗｕ（非特許文献１６を参照のこと。）らは、ｌビット入力、ｍビット出力、及びｎ個のコンポーネントを有するＰＵＦが、ある定数ｃについて次式の関係が成立しているときに、ランダム関数を実装しないことを実証する。

つまり、ランダム関数族のサイズは、出力ドメインのサイズと等しくなければならない。ＦをＰＵＦの関数族、及びＺを出力ドメインとすると、次式となる。

しかし、

のときは、

である。この情報理論的限界は、疑似ランダム関数族としてｎのコンポーネントを用いてＰＵＦを確立する。ここでｎは次式で表される。

そのようなＰＵＦ族が適切な疑似ランダム族を実装するためには、入力の混乱及び拡散が不可欠である。本著者らは、ＰＵＦを使用してブロック暗号のための鍵を生成することによって、物理的複製困難な疑似ランダム置換を構築する方法を示す。最後に、本著者らは、標準軟判定誤り訂正符号よりも効率的な誤り訂正のための多数決ダークビットと呼ばれる安全なヘルパーデータアルゴリズムを構築する。

Ｙｕ ＩＩ（非特許文献１５を参照のこと。）は、所与の分類誤差のあるＰＵＦに対する攻撃者の有利性を考慮することにより、セキュリティについて、機械学習に基づいた理論的根拠を説明する。パラメータ内にｋビットを有するＰＵＦが、分類において有利な立場を得るためには、少なくともｋのチャレンジ−応答ペアを必要とすると仮定することにより、本著者らは、０．５の分類誤差率は、セキュリティと同等であると結論付ける。技術的には、本著者らは、この結果はシングルビット出力を有するＰＵＦにのみ当てはまると明記すべきである。ＰＵＦの出力が独立同分布（ｉ．ｉ．ｄ．）であるという仮定を排除することにより、誤り訂正符号の複雑性を軽減することに加えて、ＰＵＦの複雑性を軽減することができる。

Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ（非特許文献１１を参照のこと。）らは、使用時に鍵は直ちに破壊され、その後の使用が不可能である、１回限りの読み込み鍵（ｒｅａｄ−ｏｎｃｅ ｋｅｙ）を生成するためにＰＵＦを使用する方法を説明する。そのような構築は、Ｇｏｌｄｗａｓｓｅｒらによって提案されるワンタイムプログラムを容易にする（非特許文献１９を参照のこと。）。ＰＵＦ−ＲＯＫ構築は、効果的なセキュリティパラメータである、初期シード値を格納するレジスタとの統合を要する。ＰＵＦ及びレジスタはフィードバックループ内にあるため、ＰＵＦの出力の読み込み時に、初期鍵は永久に破壊される。本著者らは、順序不同な１回限りの読み込み鍵での復号を許可する方法も説明する。このようにして、効果的なｋ回読み込み鍵は構築されることができる。

Ａｒｍｋｎｅｃｈｔ（非特許文献８を参照のこと。）らは、ＰＵＦの望ましい性質の形式的セキュリティ定義を提示する。既存のモデルは、例えば、ＰＵＦに物理的一方向性関数として機能することを要求することによって、広範囲のＰＵＦ構築が正確にモデル化されることを許可しなかった。シングルビットのみを出力するＰＵＦの導入により、反転はささいなこととなる。本著者らのＰＵＦモデルは、ロバスト性、物理的複製困難性、及び予測不可能性を必要とし、ＰＵＦ構築が安全であることを実証するために、形式的セキュリティ定義及び規則が提示される。これは、プロトコルのセキュリティが既存の困難な問題に帰着可能でなければならない、暗号法プロトコルにおけるＰＵＦの使用を容易にする。

Ｂｒｚｕｓｋａ（非特許文献９を参照のこと。）らは、普遍的に構成可能なフレームワークにおけるＰＵＦを使用した紛失通信、ビットコミットメント、及び鍵交換のための暗号法プロトコルを構築する。Ｃａｎｅｔｔｉの普遍的に構成可能な（ＵＣ）フレームワーク（非特許文献２０を参照のこと。）は、恣意的なシステム内のサブプロトコルから派生されるプロトコルのセキュリティ証明を容易にする。

ｖａｎ Ｄｉｊｋ（非特許文献１５を参照のこと。）らの研究は、ＰＵＦデバイスに関与する暗号法プロトコルのためのより現実的な攻撃シナリオを考慮することによって、Ｂｒｚｕｓｋａ（非特許文献９を参照のこと。）らの研究を改良する。具体的には、本著者らの新しいセキュリティモデルは、攻撃者がプロトコル中にＰＵＦデバイスへのアクセスを有するときに焦点を当てる。本著者らは、攻撃者がＰＵＦへの事後アクセスを有するときには、ＰＵＦの使用だけに基づいた紛失通信または鍵交換のためのいかなるプロトコルも不可能であることを実証する。ＰＵＦが理想のランダム置換オラクルとしてモデル化されるときさえ、他のセキュリティモデルで同様の不可能性の結果が得られる。本著者らは、３つのモデルにおいて形式的なセキュリティ定義を提起し、これらのモデルの部分集合の下にビットコミットメント、鍵交換、及び紛失通信のための新規プロトコルを提示する。最後に、本著者らは、Ｃａｎｅｔｔｉの普遍的に構成可能なフレームワークへのＢｒｚｕｓｋａ（非特許文献９を参照のこと。）らの応用は、これらのセキュリティモデルでは無効であり、オープン問題と見なされるべきであることを実証する。

"Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｔｔａｃｋｓ ｏｎ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｕｎｃｌｏｎａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，"Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １７ｔｈ ＡＣＭ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ＣＣＳ’１０，ｐａｇｅｓ ２３７−２４９，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，２０１０，ＡＣＭ（"Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ Ｉ"） Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ ｅｔ ａｌ．，"Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｈｉｇｈ−ｃａｐａｃｉｔｙ ｃｒｏｓｓｂａｒ ｍｅｍｏｒｉｅｓ ｉｎ ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ，"ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｎａｎｏｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１０（３）：４８９−４９８，Ｍａｙ ２０１１（"Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ ΙＩ"） Ｇａｓｓｅｎｄ ｅｔ ａｌ．，"Ｓｉｌｉｃｏｎ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｒａｎｄｏｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，"Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ９ｔｈ ＡＣＭ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ＣＣＳ’０２，ｐａｇｅｓ １４８−１６０，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，２００２，ＡＣＭ． Ｋａｔｚｅｎｂｅｉｓｓｅｒ ｅｔ ａｌ．，"ＰＵＦｓ：Ｍｙｔｈ，ｆａｃｔ ｏｒ ｂｕｓｔｅｄ？Ａ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌｌｙ ｕｎｃｌｏｎａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ（ＰＵＦｓ）ｃａｓｔ ｉｎ Ｓｉｌｉｃｏｎ，"ＣＨＥＳ，ｐａｇｅｓ ２８３−３０１，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２０１２ Ｒａｖｉｋａｎｔｈ，"Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｏｎｅ−Ｗａｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，"Ｐｈ．Ｄ．Ｔｈｅｓｉｓ，２００１；Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ ＩＩ Ｓｕｈ ｅｔ ａｌ．，"Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｕｎｃｌｏｎａｂｌｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｄｅｖｉｃｅ Ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｅｃｒｅｔ Ｋｅｙ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ"，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４４ｔｈ Ａｎｎｕａｌ Ｄｅｓｉｇｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，ＤＡＣ’０７，ｐａｇｅｓ ９−１４，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，２００７，ＡＣＭ ；Ｙｕ ｅｔ ａｌ．，"Ｒｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｕｎｃｌｏｎａｂｌｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，"ＧＯＭＡＣＴｅｃｈ，２０１０（"Ｙｕ Ｉ"） Ａｒｍｋｎｅｃｈｔ ｅｔ ａｌ．，"Ａ ｆｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，"Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２０１１ ＩＥＥＥ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ ａｎｄ Ｐｒｉｖａｃｙ，ＳＰ’１１，ｐａｇｅｓ ３９７−４１２，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，ＤＣ，２０１１ Ｂｒｚｕｓｋａ ｅｔ ａｌ．，"Ｐｈｙｓｉｃａｌｌｙ ｕｎｃｌｏｎｅａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ，"Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ−ＣＲＹＰＴＯ ２０１１−３１ｓｔ Ａｎｎｕａｌ Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，ｖｏｌ．６８４１ ｏｆ Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，ｐａｇｅ ５１，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２０１１ Ｆｒｉｋｋｅｎ ｅｔ ａｌ．，"Ｒｏｂｕｓｔ ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｐｈｙｓｉｃａｌｌｙ ｕｎｃｌｏｎａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，"Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ｖｏｌ．５７３５ ｏｆ Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，ｐａｇｅｓ ２６２−２７７，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，２００９ Ｈａｎｄｓｃｈｕｈ ｅｔ ａｌ．，"Ｈａｒｄｗａｒｅ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｆｒｏｍ ｐｈｙｓｉｃａｌｌｙ ｕｎｃｌｏｎａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，"Ｔｏｗａｒｄｓ Ｈａｒｄｗａｒｅ−Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ ａｎｄ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ，ｐａｇｅｓ ３９−５３，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，２０１０ Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ ｅｔ ａｌ．，"ＰＵＦ ＲＯＫｓ：Ａ ｈａｒｄｗａｒｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｒｅａｄ−ｏｎｃｅ ｋｅｙｓ，"Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ６ｔｈ ＡＣＭ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ＡＳＩＡＣＣＳ’１１，ｐａｇｅｓ １５５−１６４，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，２０１１，ＡＣＭ Ｐａｒａｌ ｅｔ ａｌ．，"Ｒｅｌｉａｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ＰＵＦ−ｂａｓｅｄ ｋｅｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｐａｔｔｅｒｎ ｍａｔｃｈｉｎｇ，"Ｈａｒｄｗａｒｅ−Ｏｒｉｅｎｔｅｄ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ ａｎｄ Ｔｒｕｓｔ（ＨＯＳＴ），２０１１ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，ｐａｇｅｓ １２８−１３３，Ｊｕｎｅ ２０１１ Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ ｅｔ ａｌ．，"ＰＵＦｓ ｉｎ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｐｒｏｔｏｃｏｌｓ：Ａｔｔａｃｋ Ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓ，"２０１３ ＩＥＥＥ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ ａｎｄ Ｐｒｉｖａｃｙ，ｐａｇｅｓ ２８６−３００，２０１３（"Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ ＩＩＩ"） ｖａｎ Ｄｉｊｋ ｅｔ ａｌ．，"Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｕｎｃｌｏｎａｂｌｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ Ｐｒｏｔｏｃｏｌｓ：Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｐｒｏｏｆｓ ａｎｄ Ｉｍｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ Ｒｅｓｕｌｔｓ，"Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ ｅＰｒｉｎｔ Ａｒｃｈｉｖｅ，Ｒｅｐｏｒｔ ２０１２／２２８，２０１２ Ｗｕ ｅｔ ａｌ．，"Ｏｎ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｕｎｃｌｏｎａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，"Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ ｅＰｒｉｎｔ Ａｒｃｈｉｖｅ，Ｒｅｐｏｒｔ ２０１０／１７１，２０１０ Ｙｕ ｅｔ ａｌ．，"Ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ ａｎｄ Ｓｅｃｕｒｅ ＰＵＦ Ｋｅｙ Ｓｔｏｒａｇｅ ｕｓｉｎｇ ｌｉｍｉｔｓ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ，"Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １３ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ Ｈａｒｄｗａｒｅ ａｎｄ Ｅｍｂｅｄｄｅｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，ＣＨＥＳ’１１，ｐａｇｅｓ ３５８−３７３，Ｂｅｒｌｉｎ，Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，２０１１，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ（"Ｙｕ ΙＩ"） Ｙｕ ｅｔ ａｌ．，"Ｓｅｃｕｒｅ ａｎｄ Ｒｏｂｕｓｔ Ｅｒｒｏｒ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｕｎｃｌｏｎａｂｌｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，"ＩＥＥＥ Ｄｅｓ．Ｔｅｓｔ，２７（１）：４８−６５，Ｊａｎｕａｒｙ ２０１０，（"Ｙｕ ＩＩＩ"） "Ｏｎｅ−ｔｉｍｅ Ｐｒｏｇｒａｍｓ，"Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２８ｔｈ Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ：Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ，ＣＲＹＰＴＯ ２００８，ｐａｇｅｓ ３９−５６，Ｂｅｒｌｉｎ，Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，２００８，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ "Ｕｎｉｖｅｒｓａｌｌｙ Ｃｏｍｐｏｓａｂｌｅ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ：Ａ ｎｅｗ ｐａｒａｄｉｇｍ ｆｏｒ ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｔｏｃｏｌｓ，"Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４２ｎｄ ＩＥＥＥ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，ＦＯＣＳ’０１，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，ＤＣ，２００１，ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｂｏｙｋｏ ｅｔ ａｌ．，"Ｓｐｅｅｄｉｎｇ ｕｐ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｌｏｇ ａｎｄ ｆａｃｔｏｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｓｃｈｅｍｅｓ ｖｉａ ｐｒｅｃｏｍｐｔａｔｉｏｎｓ，"Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ ＥＵＲＯＣＲＹＰＴ’９８，ｖｏｌ．１４０３ ｏｆ Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，ｐａｇｅｓ ２２１−２３５，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，１９９８ "Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｆｏｒ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｎｇ ｐｏｓｓｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｌｏｇａｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｓ，"Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ６ｔｈ ａｎｎｕａｌ ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ＥＵＲＯＣＲＹＰＴ’８７，ｐａｇｅｓ １２７−１４１，Ｂｅｒｌｉｎ，Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，１９８８，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ Ｈｏｌｃｏｍｂ ｅｔ ａｌ．，"Ｉｎｉｔｉａｌ ＳＲＡＭ ｓｔａｔｅ ａｓ ａ ｆｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔ ａｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ｔｒｕｅ ｒａｎｄｏｍ ｎｕｍｂｅｒｓ ｆｏｒ ＲＦＩＤ ｔａｇｓ，"Ｉｎ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ＲＦＩＤ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ，２００７ Ｋｕｍａｒ ｅｔ ａｌ．，"Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ Ｂｕｔｔｅｒｆｌｙ ＰＵＦ ｐｒｏｔｅｃｔｉｎｇ ＩＰ ｏｎ ｅｖｅｒｙ ＦＰＧＡ，"Ｈａｒｄｗａｒｅ−Ｏｒｉｅｎｔｅｄ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ ａｎｄ Ｔｒｕｓｔ，ＨＯＳＴ ２００８，ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ，ｐａｇｅｓ ６７−７０，２００８ Ｔｕｙｌｓ ｅｔ ａｌ．，"Ｒｅａｄ−ｐｒｏｏｆ ｈａｒｄｗａｒｅ ｆｒｏｍ ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅ ｃｏａｔｉｎｇｓ，"Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ Ｈａｒｄｗａｒｅ ａｎｄ Ｅｍｂｅｄｄｅｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，ＣＨＥＳ’０６，ｐａｇｅｓ ３６９−３８３，Ｂｅｒｌｉｎ，Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，２００６，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ "Ａ ｆｕｚｚｙ ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ ｓｃｈｅｍｅ，"Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ６ｔｈ ＡＣＭ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ＣＣＳ’９９，ｐａｇｅｓ ２８−３６，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，１９９９，ＡＣＭ "Ｆｕｚｚｙ ｅｘｔｒａｃｔｏｒｓ：Ｈｏｗ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｓｔｒｏｎｇ ｋｅｙｓ ｆｒｏｍ ｂｉｏｍｅｔｒｉｃｓ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｎｏｉｓｙ ｄａｔａ，"ＳＩＡＭ Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ，ｐａｇｅｓ ９７−１３９，Ｍａｒｃｈ ２００８ "Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｄｕｌａｒ ｓｕｍｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｒｖｅｒ ａｉｄｅｄ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｔｉｏｎ，"Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｎｕｍｂｅｒ Ｔｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．２０ ｏｆ Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｌｏｇｉｃ，ｐａｇｅｓ ３３１−３４２，２００１ "Ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｓｅｃｕｒｅ ｏｕｔｓｏｕｒｃｉｎｇ ｏｆ ｍｏｄｕｌａｒ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｔｉｏｎｓ，"Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ＥＳＯＲＩＣＳ ２０１２，ｖｏｌ．７４５９ ｏｆ Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，ｐａｇｅｓ ５４１−５５６，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，２０１２ Ｂｏｓｅ ｅｔ ａｌ．，"Ｏｎ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｂｉｎａｒｙ ｇｒｏｕｐ ｃｏｄｅｓ，"Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，ｐａｇｅｓ ６８−７９，１９６０ "Ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ａｇｉｎｇ ｏｎ ａｎ ＦＰＧＡ−ｂａｓｅｄ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｕｎｃｌｏｎａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，"Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ（ＦＰＬ），２０１１ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，ｐａｇｅｓ １５１−１５６

本発明の一態様によるデバイス認証システムは、１つ以上のデバイス、該１つ以上のデバイスと通信可能な子サーバ、ならびにデバイス固有のトークンを収集して前記デバイス固有のトークンから完全な検証集合（「ＣＶＳ」）を作成すること、ＣＶＳの部分集合を選択することにより作業中検証集合（「ＷＶＳ」）を作成すること、ＷＶＳの少なくとも一部に導出関数を実行することにより限定検証集合（「ＬＶＳ」）を作成すること、及びＬＶＳの一部または全てを子サーバに配布すること、によってデバイスを登録するように構成される、ルートサーバを含む。本発明の別の態様に従うデバイス認証システムは、ＰＵＦを含むデバイス及び該デバイスと通信するサーバが、拡張ＢＰＶ生成を実行できるように構成される。本発明のさらに別の態様によるシステムは、ＰＵＦを含み、かつ認証関連値の部分集合に誤り復号を複数回実行するように構成されるデバイスを含む。

登録及び認証アルゴリズムのコアコンポーネントの例証である。 派生鍵ツリー構築の例証である。 本発明者らの実験的な設定の例証である。 重複するＰＵＦ内及びＰＵＦ間の誤り率分布の例証である。 分離されたＰＵＦ内及びＰＵＦ間の誤り率分布の例証である。 実験的に観察されたＰＵＦ内及びＰＵＦ間の誤り率分布の例証である。

本発明者らは、Ｆｒｉｋｋｅｎらの登録及び認証プロトコルを概説する。本著者らは、バンキング認証の状況におけるＰＵＦ認証を検討する。バンキングクライアントの身元は、知識のゼロ知識証明を介して証明される。このことは、クライアントがパスワードを知っており、かつ事前登録された群要素の離散対数を生成することができるデバイスを所有していることを実証している。本構築は、攻撃者によるデバイス及びサーバ不正侵入を含む攻撃の多くの形態に対してロバスト性を有する。さらに、本構築は、パニック（ｐａｎｉｃ）パスワードをサポートするように容易に拡張される。パニックパスワードがサポートされることで、認証が成功しても、クライアントが強要されたことがバンキングサーバに通知される。本発明者らは、この研究における本著者らの構築の部分集合を足掛かりにして、ユーザを除外し、ハードウェアの認証にのみ焦点を当てる。

本発明者らは、それらのプロトコルを２種類の方法で修正する。まず、本発明者らは、必要なモジュラ乗算の数を減少させる。その理由は、ＰＵＦ自体が、リソース制約されたデバイス（すなわち、比較時点で広く使用されているパーソナルコンピュータの数学計算能力よりも比較的に著しく低い数学計算能力を有するデバイス）上にあるためである。次に、本発明者らは、１回しか発生しないように登録アルゴリズムを修正する。多くのＰＵＦを基盤とした認証プロトコルは、ＰＵＦデバイスが攻撃者の介入なしにサーバとやりとりする、信頼できる登録ステージを仮定する。特に大規模配備されたシステムにおいては、再登録はコストがかかるため、本発明者らは、将来の不具合、または追加の登録トークンを生成する必要性の主な原因となる登録プロトコルを修正する。

概要
本発明者らは、まず、本構築で使用される基本要素（ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ）に関して、Ｆｒｉｋｋｅｎらの登録及び認証プロトコルを説明する。プロトコルの中核操作は、図１に表される。
・登録サーバは、ランダムチャレンジＣをデバイスに発行し、それは、入力としてＰＵＦに渡される。Ｏは、ＰＵＦのチャレンジＣへの応答を表すものとする。
・デバイスは、ランダム群要素

を選択し、拡張ＢＰＶ生成装置プロセスを使用して（非特許文献２１を参照のこと。）、ランダム群要素ｒａｎｄに決定的に依存し、かつｇ^ｒ ｍｏｄ ｐを構築するのに必要なモジュラ乗算の数を実質的に減少させるペア（ｒ，ｇ^ｒ ｍｏｄ ｐ）を構築する。

・ペア（Ｐ，ｇ^ｒ ｍｏｄ ｐ）は、将来、デバイスを認証するために使用されるコミットメントとして登録サーバに返される。ＰＵＦ出力Ｏなしでは、プライベート指数ｒをリカバリすることはできないため、Ｐもｇ^ｒ ｍｏｄ ｐも、秘密にしておく必要がないことに留意して欲しい。
・サーバが、デバイスを真と認証したいとき、それはタプル（Ｃ，Ｐ，ノンス）をデバイスに送信し、Ｃｈａｕｍらのゼロ知識証明プロトコルにおける認証装置として機能する（非特許文献２２を参照のこと。）。チャレンジＣを入力すると、デバイスは出力Ｏ’を返す。
・ＰＵＦ出力Ｏ’の排他的ＯＲ、及び誤り訂正されたヘルパーデータＰは、誤り復号にかけられる。Ｏ’及び元のＰＵＦ出力Ｏがｔ近傍である限り、復号プロセスは、ランダム群要素ｒａｎｄをリカバリすることに成功する。
・群要素ｒａｎｄは、ペア（ｒ，ｇ^ｒ ｍｏｄ ｐ）を返す、拡張ＢＰＶ生成プロセスへの入力として使用される。
・プライベート指数ｒのリカバリ後、デバイスは、ゼロ知識証明応答ペア（ｃ’，ｗ）を構築し、証明装置として機能する。サーバは、ゼロ知識証明において検証装置として機能し、そのペア（ｃ’，ｗ）が証明条件を満たす場合には、デバイスを真として受容する。
これより本発明者らは、ＰＵＦに関するモデリング仮定、ならびに登録及び認証アルゴリズムに関与する各基本要素について形式的な説明をする。

モデル
本発明者らは、３つの主要エンティティタイプを考慮する：
・各サーバ_Ｓｉ∈Ｓがそのシステム上でデバイスの認証を制御する、サーバＳの集合。
・それぞれが埋め込まれたＰＵＦを有する、デバイスｄ_ｉ∈Ｄの集合。
・正規のデバイスｄ_ｉ∈Ｄになり済まして、サーバＳ’⊆Ｓのある部分集合上に格納されたリソースを獲得しようとする攻撃者Ａ。

本発明者らは、全てのエンティティは、確率的多項式時間（ＰＰＴ）に束縛されていると仮定する。つまり、全てのエンティティは、大域的セキュリティパラメータλに対して多項式的に多くの操作を要求する計算を実行すると考えられる。本発明者の設定では、λは、群モジュールｐ内のビットの数を指す。この制限は、λに対して指数関数的に多くの操作を要求する計算が、サービス提供機関にとって効率的ではなく、ごく僅かな確率でしか成功しないことを暗示する。

ＰＵＦデバイス
本構築で使用される特定のＰＵＦデバイスは、決定的に重要である。Ｒｕｅｈｒｍａｉｒ Ｉは、ＰＵＦデバイスの３つの明確な分類を定義する：
１．弱い（Ｗｅａｋ）ＰＵＦ：弱いＰＵＦは、典型的には、秘密鍵を派生させるためのみに使用される。チャレンジ空間は限られ得、応答空間は決して明らかにされないものと仮定される。典型的な構築としては、ＳＲＡＭ（非特許文献２３を参照のこと。）、Ｂｕｔｔｅｒｆｌｙ（非特許文献２４を参照のこと。）、及びＣｏａｔｉｎｇ（非特許文献２５を参照のこと。）ＰＵＦが挙げられる。
２．強い（Ｓｔｒｏｎｇ）ＰＵＦ：強いＰＵＦは、（ｉ）複製が物理的に不可能で、（ｉｉ）合理的な時間（すなわち、約数週間）内にチャレンジ応答ペアの完全な集合を収集するのが不可能で、かつ（ｉｉｉ）ランダムチャレンジへの応答を予測するのが困難であると仮定される。
３．制御されたＰＵＦ：制御されたＰＵＦは、強いＰＵＦの基準の全てを満たし、より高度な機能を計算するための補助制御装置をさらに実装する。

本発明者らの設定では、制御されたＰＵＦが最も望ましい。さらに、攻撃者が補助制御装置に渡されるＰＵＦの出力を観察することが物理的に不可能であることを、本発明者らは要求する。補助制御装置の最終出力のみが明らかにされること、及び全ての中間計算が攻撃者により観察されることができないことを、本発明者らは仮定する。

が、全ての確率的多項式時間攻撃者Ａの_ｋ２においてごく僅かであることを要求する。

４．ファジー抽出：本発明者らは、ＰＵＦ ｄの登録段階中に、チャレンジｃが与えられたとして、ＰＵＦが、←Ｐ_ｄ（ｃ）である、（Ｒ，Ｐ）←Ｇｅｎ（ｒ）を計算し、Ｐを出力することを要求する。ヘルパー列Ｐは、チャレンジＷ’が元のチャレンジＷに対してｔ近傍であるときにＲのリカバリを可能にする。
５．識別不可能性（Ｉｎｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｉｌｉｔｙ）：ＰＰＴ攻撃者Ａの利点が、

ファジー抽出
ＰＵＦデバイスの出力はノイズが多く、故に、同じ入力を評価するにもかかわらず、わずかに異なる。このノイズの多い関数にわたって所与の入力に対して決まった値を生成するためには、ファジー抽出器が必須である。本発明者らの構築では、本発明者らは、出力が決まった入力に対し一定であるように、補助制御装置内にファジー抽出を実装する。これより本発明者らは、登録プロセス中に使用されるＪｕｅｌｓらによるファジーコミットメント関数（非特許文献２６を参照のこと。）に基づいて、Ｄｏｄｉｓらのハミング距離構築を形式的に定義する（非特許文献２７を参照のこと。）。
定義２．Ｃは、二元（ｎ，ｋ，２ｔ＋１）誤り訂正符号であるとし、ｒａｎｄ←｛０，１｝^ｋは、ランダムｋ−ビット値であるとする。その時、以下のように、入力列Ｏのセキュアスケッチ（ｓｅｃｕｒｅ ｓｋｅｔｃｈ）が定義される。

図１において、登録チャレンジ１は、ランダムチャレンジＣをデバイスに発行する登録サーバを表す。チャレンジは、ｋビットチャレンジでは｛０，１｝^ｋからランダムに均一に取り出される。

定義２は、ｒａｎｄがランダム値であり、Ｐがｒａｎｄをリカバリするために使用されるヘルパー列である、集合＜ｒａｎｄ，Ｐ＞を出力しなければならない、登録段階のためのＧｅｎ処理を構築するのに使用される。

ＰＵＦクエリ２は、チャレンジＣに関してＰＵＦにクエリを行い、かつ応答Ｏを生み出すハードウェアデバイスを表す。

モジュラ乗算の減少
モジュラ累乗は手間のかかる操作であるため、リソースが制約されたデバイス−例えばモバイルデバイス（すなわち、片手で便利に持ち運ぶことができるデバイス）−上でのＰＵＦに基づく認証システムの実装の障害となる。本発明者らは、この操作のオンボード費用を一桁分削減する手段を適合するために、Ｆｒｉｋｋｅｎらのプロトコルの特性を活用する方法を確認した。

モジュラ累乗をサーバに安全に委託するための他の状況において使用されるプロトコルが、Ｂｏｙｋｏらにより提示されており、それらのアプローチは、典型的には、ＢＰＶ生成装置を活用するとされる。次に、Ｎｇｕｙｅｎら（非特許文献２８を参照のこと。）が、モジュラ和の分布に限界を設け、リソース制約されたデバイスに対する計算負荷を減少してサーバの助けを借りてモジュラ累乗を安全に実行するために、どのようにＢＰＶ生成装置が拡張され得るかを実証した。Ｃｈｅｎら（非特許文献２９を参照のこと。）は、同時モジュラ累乗を実行する方法を提示し、かつそれらのプロトコルのより徹底したセキュリティ分析を提示する。

指数に特定の構造を強要しない、登録及び認証プロトコルを有する本発明者らのＰＵＦに基づく認証システムは、以下のように、モジュラ累乗を計算する計算コストを減少させるように、拡張ＢＰＶ生成装置をうまく適合させることを可能にした。

パラメータ選択：ＢＰＶ生成装置の原著者らによって示唆されるように、２５６ビットの素数ｐでは、パラメータ｛ｎ＝２５６，ｋ＝１６｝は、対応する部分集合和がＢＰＶ生成装置を破壊するという問題があるにもかかわらず、離散対数問題のセキュリティを維持することが示唆されている。

前処理：群

下の指数として機能するためのｎ個のランダム整数

を生成する。各

において、

を計算し、式中、ｇは群

の生成装置である。これらの値は、集合

内に格納される。このステージは、サーバによって実行され、データベースＰは、公表され得る。本発明者らの設定では、Ｐは、デバイス上に格納される。

ペア生成：秘密ペア（ｘ，ｇ^ｘ ｍｏｄ ｐ）が生成されるとき、ランダム部分集合

は、

となるように生成される。次いで、本発明者らは、以下を計算する：

ｘ≡０ｍｏｄ（ｐ−１）である場合、集合Ｓは、この同値が崩れるまでランダムに生成される。秘密ペアは、その時、（ｘ，Ｘ）である。このようにして、本発明者らは、アルゴリズム２により与えられ、ｆ’（・）が方程式４で定義されるＰａｉｒＧｅｎ関数を構築した。

ＰａｉｒＧｅｎ（・）がペア（ｘ，Ｘ）を出力するとき、本発明者らは、ＰａｉｒＧｅｎ（・）で出力ｘを表し、同様にＰａｉｒＧｅｎで（・）出力Ｘ＝（ｇ^ｘ ｍｏｄ ｐ）を表す。ここで、プライベート指数ｘは明らかにされるべきではないが、Ｘはプライベートである必要がないことに留意して欲しい。

ＢＰＶ生成装置の使用は、秘密ペア（ｘ，ｇ^ｘ ｍｏｄ ｐ）を計算するために必要とされるモジュラ乗算の数の実質的減少をもたらす。２５６ビット素数ｐでは、平方乗算アルゴリズムは、モジュラ累乗を実行するために、ｎビット指数で１．５ｎモジュラ乗算を要求する。したがって、３８４モジュラ乗算を要求するのではなく、ＢＰＶ生成装置の使用は１５のみを要求し、一桁分の向上である。

したがって、ｋ指標Ｓの集合は、ペアの合計数、ｎを法として低減される、Ｒにわたるハッシュチェインを介して生成される。本発明者らの実装では、Ｈ（・）は、ＳＨＡ−２５６ハッシュアルゴリズムである。群要素ｒａｎｄが秘密であるとき、ｆ’（・）の定義、及び完全な集合

の知識は、いかなる確率的多項式時間攻撃者Ａに対しても利益を生み出さない。本発明者らは、インデックスアーギュメント（ａｒｇｕｍｅｎｔ）Ｒ及び集合

を受容するために、関数ＰａｉｒＧｅｎ（・，・）を再定義する。

登録データタプル５は、誤り復号のために使用されるヘルパーデータと、指数ｒに対するコミットメントｇ^ｒ ｍｏｄ ｐとで構成されるペア（Ｐ，ｇ^ｒ ｍｏｄ ｐ）を構築するハードウェアデバイスを表す。ＰＵＦ出力Ｏなしでは、プライベート指数ｒをリカバリすることはできないため、Ｐもｇ^ｒ ｍｏｄ ｐも、秘密にしておく必要がないことに留意して欲しい。

格納登録６は、認証プロトコルで将来使用するためのハードウェアデバイス登録トークン（Ｐ，ｇ^ｒ ｍｏｄ ｐ）を格納するサーバを表す。

登録段階は、サーバによるチャレンジクエリに応答して、一連のｎトークン｛（ｃ_１，Ｐ_１，ｇ^ｒ１ ｍｏｄ ｐ），．．．，（ｃ_ｎ，Ｐ_ｎ，ｇ^ｒｎ ｍｏｄ ｐ）｝をＰＵＦデバイスから収集する。認証トークンは、デバイスが将来認証されることができるように、コミットメントとして機能する。通信チャネルを介して送信される、または非揮発性メモリ内に格納される機密情報はないということに留意して欲しい。プライベート指数ｒは、デバイスによって生成され、ｇ^ｒ ｍｏｄ ｐの構築後に破棄される。指数ｒが、ゼロ知識証明プロトコルを介してデバイスを認証するために必要とされるとき、登録トークン（ｃ_ｉ，Ｐ_ｉ，ｇ^ｒｉｍｏｄ ｐ）は、デバイスがｒを再生成し、証明を完了することを可能にする。これは、単純なチャレンジ−応答プロトコルまたはＰＫＩ構築など、どちらもプライベート情報が非揮発性メモリ内に格納されることを要求するため、代替のＰＵＦ認証プロトコルにわたって実質的な利益を提供する。

アルゴリズム３は、疑似符号内の登録プロトコルについて説明する。

理想的には、デバイスは製造メーカで信頼できる環境にある上に、登録プロセスは、１回限り要求されるべきである。さらに、このプロセスは、セキュリティ違反が起きた場合、デバイスが、サーバ側の若干の変更によって再登録なしにアクティブなままであることを保証しなければならない。本発明者らは、ルートノードのみがＰＵＦ応答から直接的に派生されるチャレンジ−応答ツリーを構築することによって、この性質を実現する。これは、（例えば、本発明者らの現在の実装において見られるように、モジュールが小さいとき）離散対数問題を解くことに成功する攻撃者の効果を最小限にする。

そのような攻撃による再登録プロセスの強制するのを防ぐため、本発明者らは、派生トークンを登録中に収集されたものから生成する。攻撃者が離散対数問題を解くのに成功した場合、リカバリされた指数は、攻撃者が異なる派生トークン有するサーバに対してデバイスとしてなり済ますのには役立たない。段階的認証構造は以下の通りである：
定義３．完全な検証集合（ＣＶＳ）は、集合｛ｃ_１，Ｐ_１，ｇ^ｒ１ ｍｏｄ ｐ），．．．，（ｃ_ｎ，Ｐ_ｎ，ｇ^ｒｎ ｍｏｄ ｐ）｝であると定義され、そこでは、ｒ_ｉは、Ｒｅｐプロトコル（アルゴリズム４）を介してＰＵＦ出力にリンクされる。

ＣＶＳは、チャレンジの集合、及びそれらの関連ＰＵＦ応答で構成され、そこでは、ＰＵＦへの唯一の与えられたアクセスを知らされる秘密ｒ_ｉは、指数内に隠される。ルートチャレンジ−応答ペアのこの集合より、本発明者らは、段階的認証のためのツリー構造を派生する。
定義４．作業中検証集合（ＷＶＳ）は、シングルルートチャレンジ−応答ペア（ｃ_ｉ，Ｐ_ｉ，ｇ^ｒｉｍｏｄ ｐ）の選択により区別されるＣＶＳの部分集合であり、そこでは、このペアは、認証ツリーのルートとして機能する。

図２では、作業中検証集合１３は、作業中検証集合として機能するための完全検証集合のメンバーの選択を表す。

所与のＷＶＳは、ＣＶＳより（ｃ_ｉ，Ｐ_ｉ，ｇ^ｒｉ ｍｏｄ ｐ）から単一ペアを選択する。このペアは、認証ツリーのルートとして機能する。これより本発明者らは、このルート値の子ノードがどのように派生されるかを説明する。
定義５．限定検証集合（ＬＶＳ）は、認証集合＜ｇ^ｒｉｅｉ ｍｏｄ ｐ，ｃ_ｉ，Ｐ_ｉ，Ｅ_{Ｈ（ｇｒｉ ｍｏｄ ｐ）}（ｅｉ）＞を構築することによって、ルートノードから派生される、ＷＶＳの部分集合である。

派生指数１４は、派生トークン＜ｇ^ｒｉｅｉ ｍｏｄ ｐ，ｃ_ｉ，Ｐ_ｉ，Ｅ_{Ｈ（ｇｒｉ ｍｏｄ ｐ）}（ｅｉ）＞を生成するために使用されるランダム指数ｅ_ｉの生成を表す。ランダム指数ｅ_ｉは、ルート指数ｒ_ｉをブラインドする。

子ノードは鍵を生成することができないが、ＰＵＦデバイスは、指数ｅ_ｉを復号してゼロ知識証明内の指数の知識を証明することに成功しなければならないことを、本発明者らは要求する。ＰＵＦが、Ｇｅｎプロトコル（アルゴリズム１）を介してｃ_ｉを使用して（ｒ_ｉ，ｇ^ｒｉ ｍｏｄ ｐ）をリカバリすることができるため、本発明者らは、Ｈ（ｇ^ｒｉ ｍｏｄ ｐ）を鍵として使用する。検証集合のための導出構造は、図２に例証される。

派生登録トークン１５は、他のサーバに配布される派生トークンを表す。トークン＜ｇ^ｒｉｅｉ ｍｏｄ ｐ，ｃ_ｉ，Ｐ_ｉ，Ｅ_{Ｈ（ｇｒｉ ｍｏｄ ｐ）}（ｅｉ）＞は、ルート指数ｒ_ｉに関して何も明らかにせずに、別のサーバがデバイスを認証することを可能にする。派生トークンが不正侵入された（ｒ_ｉｅ_ｉが明らかにされた）としても、ｒ_ｉに関する情報は何も得られず、それは攻撃者が、ｇ^ｒｉｅｉ ｍｏｄ ｐを所有しているサーバ以外の任意のサーバに対して、ハードウェアデバイスとしてなり済ますことを防ぐ。

派生トークンを配布することのみによって、離散対数問題を解くことができる攻撃者Ａは、ｒ_ｉｅ_ｉ ｍｏｄ（ｐ−１）のみをリカバリすることができる。しかしながら、各派生指数ｅ_ｉは、ランダムに生成されるため、これは、Ａが任意の他のサーバを有するデバイスとしてなり済ますことを許可しない。異なるサーバを有するデバイスのふりをするためには、Ａは別の離散対数問題を解かなければならない。さらに、派生指数ｒ_ｉｅ_ｉをリカバリすることは、ルート指数、ｒ_ｉをリカバリしようとする試みにおいて、Ａに何の利益も与えない。再登録を強制するのではなく、ルートサーバは、単に不正侵入された子サーバに新しい派生トークンを発行するだけである。

図１に戻り、認証チャレンジ７は、ハードウェアデバイスを認証しようとするサーバを表す。サーバは、デバイスにタプル（Ｃ，Ｐ，ノンス）を送信し、Ｃｈａｕｍらのゼロ知識証明プロトコル内の検証装置として機能する。

これより本発明者らは、ｄｉｓｔ（Ｏ，Ｏ’）≦ｔである入力Ｏ’時に、元のＰＵＦ出力ｒａｎｄがリカバリされ得るようにＲｅｐ手順を定義する：
定義６．Ｄは、二元（ｎ，ｋ，２ｔ＋１）誤り訂正符号ＥＣＣのための復号スキームであるとし、Ｏは、ｄｉｓｔ（Ｏ，Ｏ’）≦ｔであるような入力であるとする。その時、Ｒｅｐは以下のように定義される：

本発明者らは、登録及び認証プロトコルにおいてＧｅｎ及びＲｅｐアルゴリズムを使用して、

ＰＵＦ出力ｓＯ、Ｏ’が最大でｔビット異なる限り、同じランダム値ｒａｎｄがリカバリされることを確実にする。

ＰＵＦリカバリ８は、チャレンジＣに関してＰＵＦにクエリを行い、Ｏ’が必ずしもＯと等しくない出力Ｏ’を返すハードウェアデバイスを表す。デバイスが真である場合、検証は、Ｏ’が最大でｔビットだけＯと異なるときに成功し、そこでは、ｔビット誤り訂正符号が使用される。

誤り訂正除去９は、ランダム群要素をリカバリするために誤り訂正を除去するハードウェアデバイスを表す。ＰＵＦ出力Ｏ’の排他的ＯＲ及び誤り訂正されたヘルパーデータＰは、誤り復号にかけられる。Ｏ’及び元のＰＵＦ出力Ｏがｔ近傍である限り、復号プロセスは、ランダム群要素ｒａｎｄをリカバリすることに成功する。

ＢＰＶ再生成１０は、ペア（ｒ，ｇ^ｒ ｍｏｄ ｐ）を返す、拡張ＢＰＶ生成装置プロセスへの入力として群要素を使用するハードウェアデバイスを表す。

ゼロ知識証明１１は、ゼロ知識証明受信を構築するハードウェアデバイスを表す。プライベート指数ｒのリカバリ後、デバイスは、ゼロ知識証明応答ペア（ｃ’，ｗ）を構築し、証明装置として機能する。

検証ゼロ知識証明１２は、ゼロ知識証明受信（ｃ’，ｗ）を検証しようとするサーバを表す。本サーバは、ゼロ知識証明内で検証装置として機能し、ペア（ｃ’，ｗ）が証明条件を満たす場合に、デバイスを真として受容する。

認証段階は、サーバに、クライアントデバイスがリクエストの発行を許可されていることを検証させることを可能にする。デバイスからのリクエストを受信すると、サーバは、リクエストを実行するための許可を確証するためにデバイスｄを用いて、Ｃｈａｕｍらのゼロ知識証明プロトコルに関与する。本プロトコルは、アルゴリズム５内では疑似符号として提示される。

実装
図３に見られるように、本発明者らは、概念実証として、本発明者らのプロトコルをＸｉｌｉｎｘ Ｓｐａｒｔａｎ ６ ＦＰＧＡ ＳＰ６０５開発用ボード上に実装した。当業者は、より大きい係数、好ましくは、少なくとも１０２４ビットを受容するためのハードウェアモジュラ数学エンジンを適合する方法を容易に認識する。ＰＵＦ及びモジュラ数学エンジンの両方は、ＦＰＧＡファブリック内にあるが、全ての他の操作は、ＭｉｃｒｏＢｌａｚｅプロセッサを使用したソフトウェア内で実行された。本デバイスは、ＲＳ２３２接続を介してデスクトップサーバと通信する。

デバイス及びサーバのための登録及び認証プロトコルは、Ｃで書かれ、ユーザインターフェース、及びローカルＳＱＬデータベースとの通信のためにサーバ側ではＪａｖａ（登録商標）フロントエンドを用いた。

誤り訂正符号
理想的には、同じチャレンジにおける２つの別個のＰＵＦの間のＰＵＦ間誤り率は、およそ５０％でなければならない一方、チャレンジにおけるＰＵＦ内誤り率は、実質的により小さくなければならない。これら２つの分布間の距離が大きければ大きいほど、偽陽性及び偽陰性が発生する可能性は低くなる。図４は、分布が重複する場合におけるＰＵＦ間及びＰＵＦ内誤りの考えられる関係性を表す。これでは、偽陽性及び偽陰性を回避することを不可能である。図５は、偽陽性及び偽陰性を最小限にするための境界線を設けることがより簡単である、より距離の離れた分布を表す。最後に、図６は、本発明者らが３つのＸｉｌｉｎｘ開発用ボードを実験的に使用して観察した真のＰＵＦ間及びＰＵＦ内誤り率を表す。観察されたＰＵＦ間誤り率は、（μ＝１２９，σ＝５）を有し、それは、異なる出力ビットのおよそ半分の理想的な誤り率を満たす。観察されたＰＵＦ内誤り率は、（μ＝１５，σ＝４）を有する。

誤り復号は、デバイス上で実行されなければならない最も計算上手間のかかる操作である。本発明者らの実装は、（ｎ，ｋ，２ｔ＋１）ＢＣＨ符号（非特許文献３０を参照のこと。）を選択し、そこでは符号は、長さｎを有し、最大でｋの長さの元データを受容し、最大でｔの誤りを訂正する。本発明者らはＰＵＦから２５６ビットを抽出するため、最大３６の誤りが訂正され得るように、最初は、（１０２３，６６８，７３）ＢＣＨ符号が使用された。しかしながら、ＰＵＦ自体は３２ビットしか有していないため、２５６ビットを抽出するためにＰＵＦには８回クエリが行われた。２５６ビット連結出力にわたって誤り訂正を実行するのではなく、本発明者らは、各３２ビット出力ブロックにわたって（１２７，７１，１７）ＢＣＨ符号を使用する。この変更は、生成多項式のサイズを実質的に減少させた。１回ではなく８回実行しなければならないにもかかわらず、復号速度は改善された。

この変更の利点は、今や計６４ビットがＰＵＦ出力内で修正され得る一方で、復号時間を同時に減少することである。これは、今や誤り訂正符号が２５６ビットではなく、３２ビットのブロックサイズで定義されるため、３２ビットブロックにつき８つの誤りしか修正できないという犠牲を伴う。故に、最大６４の誤りを処理する誤り訂正符号は、ＰＵＦ間誤りを“訂正すること”によって偽陽性を発生させることなくＰＵＦ内誤りの全てを捕える可能性が高い。その一方で、これは２５６ビット関数の体裁を提示しながら、そのセキュリティは、２^３２の要素にわたる総当たり検索に相当する。故に、推定される２５６ビット関数を攻撃するよりも、システムに関するいくらかの知識を持つ攻撃者は、３２ビット置換を攻撃し、それぞれの小さなチャレンジ−応答ペアブロックを組み合わせて、完全なＰＵＦマッピングを生成し得る。その結果、配備されたシステム内で１０２４ビット入力を受容するＰＵＦを使用することが好まれるであろう。

本発明者らは、サーバ上のＳＱＬデータベースからの値の格納及び検索を含む各操作、ならびにデバイス及びサーバ間の通信に必要な合計時間を実験的に決定した。本サーバは、８コア３．１ＧＨｚプロセッサ及び１６ＧＢのＲＡＭを備える。表１は、１０００回の試行におけるプロトコルごとの平均時間を報告する。

本発明者らは、全ての実験が０％の偽陽性及び偽陰性率を有したことに留意する。最大誤り訂正閾値を６４ビットに設定することによって、本発明者らは、ＰＵＦデバイスを完璧に区別することができる。しかしながら、配備されたシステムにおいて、環境因子が、ＰＵＦ内誤り率に影響を与え得る。ＰＵＦ内誤り率が誤り訂正閾値を超えて増加する場合、偽陰性の発生は避けられない。

大規模認証システム内にＰＵＦを配備することに関するよくある懸念は、それらが変動する環境条件に対してロバストでない場合があるということである。ＰＵＦハードウェアが古くなると、応答内に存在する誤りの数は、増加することが予期される。Ｍａｉｔｉら（非特許文献３１を参照のこと。）は、通常の操作条件を超えてデバイスに意図的にストレスを加えることによって、ＰＵＦハードウェアに対する模擬経年劣化の影響を研究する。温度及び電圧の両方を変動させることによって、本著者らは、次第に偽陰性をもたらす、ＰＵＦ内変動におけるドリフトを示すことができた。本発明者らは、誤り訂正閾値を、ＰＵＦ内及びＰＵＦ間両方の誤り分布からのその距離を最大限にするように選択することによって、この不可避のドリフトを軽減する。

認証システム内では、偽陰性は、偽陽性よりも害が少ない傾向がある。Ｍａｉｔｉらは、誤差ドリフトがＰＵＦ内誤り率分布に厳しく影響を与えることに留意した。故に、ＰＵＦ内誤り率は、最大エントロピー率５０％に向かってドリフトする傾向がある。この不可避性は、再登録サイクルまたはデバイス寿命を決定するときに考慮されるべきである。

Claims (22)

1. 認証システムで使用するための認証可能デバイスであって、
   ａ）チャレンジ入力及び応答出力を含むチャレンジに対する応答を生成する手段であって、特定のチャレンジＣの入力に応答して、当該デバイス及び前記特定のチャレンジＣに特有の出力Ｏを生成するように構築される、手段と、
   ｂ）内部出力に接続されているプロセッサ入力を有するプロセッサ、
   を備え、
   前記プロセッサは、
   ｉ）前記内部出力からの出力Ｏの受信に応答して、前記出力Ｏ及びプライベート値ｒに依存するコミットメント値を生成し、かつ、
   ｉｉ）ノンスを含む認証クエリ及び前記内部出力からの出力Ｏの同時受信に応答して、前記コミットメント値に対応するゼロ知識証明認証値を返すように、構成され、
   前記ゼロ知識証明認証値が、前記プライベート値ｒ及びランダム値に依存するブラインド値を含む認証トークンにさらに対応し、かつ、
   前記プロセッサは、前記ランダム値を復号するように構成される、
   認証可能デバイス。
2. チャレンジに対する応答を生成するための前記手段が、物理的複製不可関数（「ＰＵＦ」）デバイスを含み、
   前記ＰＵＦデバイスはＰＵＦ入力及びＰＵＦ出力を有し、
   前記ＰＵＦ入力は前記内部入力であり、
   前記ＰＵＦ出力は前記内部出力であり、かつ、
   前記出力Ｏは前記ＰＵＦデバイスに特有である、
   請求項１に記載の認証可能デバイス。
3. 前記ＰＵＦデバイスが、制御されたＰＵＦデバイスである、請求項２に記載の認証可能デバイス。
4. 前記コミットメント値の前記出力Ｏへの前記依存が、誤り訂正ヘルパー列への依存からなる、請求項２に記載の認証可能デバイス。
5. フィールドプログラマブルゲートアレイ（「ＦＰＧＡ」）をさらに備える請求項２に記載の認証可能デバイスであって、
   前記ＰＵＦデバイスが、前記ＦＰＧＡ内にある、認証可能デバイス。
6. 前記認証システムとの併用が意図される請求項１〜５のいずれか一項に記載の認証可能デバイスであって、
   前記認証システムは、前記ランダム値を当該認証デバイスの外部から生成するように構成され、
   前記プロセッサは、鍵を使用して前記ランダム値を復号するように構成される、
   認証可能デバイス。
7. 前記プロセッサが、前記コミットメント値の生成中に、前記プライベート値ｒを生成及び破棄するように構成される、請求項１〜６のいずれか一項に記載の認証可能デバイス。
8. 前記コミットメント値が、前記プライベート値ｒの指数関数である、請求項１〜７のいずれか一項に記載の認証可能デバイス。
9. 前記ブラインド値が、前記ランダム値を乗じた前記プライベート値ｒに指数関数的に依存する、請求項１〜８のいずれか一項に記載の認証可能デバイス。
10. 前記ランダム値が、素数位数の群の要素である、請求項１〜９のいずれか一項に記載の認証可能デバイス。
11. 前記プロセッサが、拡張Ｂｏｙｋｏ−Ｐｅｉｎａｄｏ−Ｖｅｎｋａｔｅｓａｎ生成の一部として操作を実行するようにさらに構成される、請求項１〜１０のいずれか一項に記載の認証可能デバイス。
12. 認証可能デバイスと併用するための認証システムであって、
    当該認証可能デバイスは、
    特定のチャレンジＣの入力に応答して、当該デバイス及び前記特定のチャレンジＣに特有の出力Ｏを内部生成するように構築され、かつ
    ｉ）前記特定のチャレンジＣの受信時に、前記出力Ｏ及びプライベート値ｒに依存し、かつ、前記特定のチャレンジＣに対応するコミットメント値を生成し、
    ｉｉ）前記特定のチャレンジＣ及びノンスを含む認証クエリの受信時に、前記コミットメント値に対応するゼロ知識証明認証値を返すように構成され、
    当該認証システムは登録サーバを備え、
    前記登録サーバは、前記特定のチャレンジＣ及び前記認証可能デバイスの対応するコミットメント値を含む作業中検証集合を有し、かつ、認証トークンを生成するように構成され、
    前記認証トークンは、
    前記認証可能デバイスによって復号され得る前記プライベート値ｒ及びランダム値に依存するブラインド値を含み、かつ、
    前記ゼロ知識証明認証値に対応する、
    認証システム。
13. 前記登録サーバが、前記ランダム値を生成し、かつ、前記認証可能デバイスと共有される鍵で前記ランダム値を暗号化するように構成される、請求項１２に記載の認証システム。
14. 前記コミットメント値が、前記プライベート値ｒの指数関数である、請求項１２または１３に記載の認証システム。
15. 前記ブラインド値が、前記ランダム値を乗じた前記プライベート値ｒに指数関数的に依存する、請求項１２〜１４のいずれか一項に記載の認証システム。
16. 前記登録サーバが、前記特定のチャレンジＣ及び認証トークンを含む限定検証集合を生成するように構成される、請求項１２〜１５のいずれか一項に記載の認証システム。
17. 前記限定検証集合を有する認証サーバをさらに備える、請求項１６に記載の認証システム。
18. それぞれが異なる限定検証集合を有する複数の認証サーバをさらに備える請求項１６に記載の認証システムであって、
    各限定検証集合が、前記特定のチャレンジＣ、及び前記個々の認証サーバに固有の対応するトークンを含む、
    認証システム。
19. 前記限定検証集合が、誤り訂正ヘルパー列をさらに含み、かつ、
    前記コミットメント値の前記出力Ｏへの前記依存は、前記誤り訂正ヘルパー列への依存からなる、
    請求項１６に記載の認証システム。
20. 前記登録サーバが、当該認証可能デバイスの複数の異なるチャレンジ値に対応するコミットメント値を含む完全な検証集合を有する、請求項１２〜１９のいずれか一項に記載の認証システム。
21. 前記登録サーバが、複数の認証可能デバイスのチャレンジ値及び対応するコミットメント値を所有する、請求項１２〜２０のいずれか一項に記載の認証システム。
22. 前記認証可能デバイスが、前記出力Ｏを生成するように構成される物理的複製不可関数（「ＰＵＦ」）を含む、請求項１２〜２１のいずれか一項に記載の認証システム。

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