JP6172788B2 - Cluster analysis method, cluster analysis apparatus, and computer program - Google Patents
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Description
本発明は、クラスタ分析方法、クラスタ分析装置及びコンピュータプログラムに関する。 The present invention relates to a cluster analysis method, a cluster analysis apparatus, and a computer program.
近年のコンピュータ技術の発達に伴い、タイヤの設計分野においてシミュレーション、ＣＡＥ（Computer Aided Engineering）が用いられるようになってきた。タイヤ設計の分野においては、例えば特許文献１には、有限要素法解析（ＦＥＭ；Finite Element Method）によるシミュレーションを用いてタイヤを設計することが開示されている。ここでは、タイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤＦＥＭモデル、タイヤ性能に関する特性値を表す目的関数、及び設計変数を用いて有限要素法による構造解析シミュレーションを実施し、その結果に基づき設計を行っている。目的関数は、例えばタイヤの形状、内部構造及び材料特性等の設計変数をパラメータとして、転がり抵抗、タイヤのバネ定数等といったタイヤ性能に関する特性値を表す。この目的関数を用いて算出した特性値が所望値となるように、設計変数を決定している。なお、ここでは、有限要素法解析を例に挙げたが、その他の解析手法も同様である。 With the development of computer technology in recent years, simulation and CAE (Computer Aided Engineering) have come to be used in the tire design field. In the field of tire design, for example, Patent Document 1 discloses that a tire is designed using a simulation based on a finite element method analysis (FEM). Here, a structural analysis simulation by a finite element method is performed using a tire FEM model in which a tire cross-sectional shape is modeled by a finite number of elements, an objective function representing a characteristic value related to tire performance, and a design variable. I am designing. The objective function represents a characteristic value related to tire performance, such as rolling resistance, tire spring constant, and the like, using design variables such as tire shape, internal structure, and material characteristics as parameters. The design variable is determined so that the characteristic value calculated using this objective function becomes a desired value. Here, the finite element method analysis is taken as an example, but other analysis methods are also the same.
設計変数が多様になり、目的関数が複雑になるほど、設計変数と目的関数の因果関係、トレードオフの関係を設計者が理解することが困難になるが、当該因果関係及びトレードオフの関係を明確にするための手法が望まれる。 As design variables become more diverse and the objective function becomes more complex, it becomes more difficult for the designer to understand the causal relationship and trade-off relationship between the design variable and the objective function. A method to make it is desirable.
上記の問題を解決する方向性を示すものとして、特許文献２には、タイヤ分野でないものの、いわゆるクラスタ分析を用いることが開示されている。クラスタ分析は、設計対象となるタイヤの設計変数に様々な値を設定することによって複数のサンプル点を生成し、特性値が近似するサンプル点同士をクラスタリングで分類するものである。クラスタ分析は、或るクラスタから他のクラスタに特性値を変化させるためには、どのように設計値を変化させればよいかというのを知るうえで有用とされている。 Patent Document 2 discloses using a so-called cluster analysis, which is not in the tire field, as an indication of the direction to solve the above problem. In the cluster analysis, a plurality of sample points are generated by setting various values for the design variables of the tire to be designed, and the sample points whose characteristic values are approximated are classified by clustering. Cluster analysis is useful for knowing how to change a design value in order to change a characteristic value from one cluster to another.
上記手法を用い、あらゆる設計目標を効果的に達成するためには、図１０に示すように、第１の特性値を表すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に複数のサンプル点をプロットした場合に、各サンプル点が一様に且つ広範囲で分布していることが好ましい。図中では一つのサンプル点を１つ点で示している。 In order to effectively achieve all design goals using the above method, as shown in FIG. 10, a two-dimensional plane having an x coordinate axis representing the first characteristic value and a y coordinate axis representing the second characteristic value is used. When plotting a plurality of sample points, it is preferable that each sample point is uniformly distributed over a wide range. In the figure, one sample point is indicated by one point.
ところが、第１の特性値と第２の特性値の間に相関関係が存在する場合には、サンプル点を例えばランダムに作成したとしても、図６に示すようにサンプル点が或る回帰直線Ｌｉ１に沿って集まり、サンプル点が偏り且つ狭い範囲に分布してしまう確率が高い。この状態では、回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２における外側の領域Ａｒに十分なサンプル点が得られているとはいえないため、前記領域Ａｒにサンプル点を得るべく更にサンプリングを実施する必要がある。 However, if there is a correlation between the first characteristic value and the second characteristic value, even if the sample points are created at random, for example, a regression line Li1 having a certain sample point as shown in FIG. There is a high probability that the sample points are unevenly distributed and distributed in a narrow range. In this state, it cannot be said that sufficient sample points are obtained in the outer region Ar in the orthogonal direction Li2 orthogonal to the regression line Li1, and therefore it is necessary to perform further sampling in order to obtain sample points in the region Ar. is there.
前記領域Ａｒにサンプル点を得るためには、ランダムに設計変数を設定しても回帰直線Ｌｉ１に近いサンプル点しか得られない確率が高いので、既存のサンプル点に対してクラスタ分析を実施し、各々のクラスタ毎に多次元解析チャート等を用いて設計変数の特徴を解析し、前記領域Ａｒにサンプル点を得るための方針を決定し、設計変数を選択することが考えられる。 In order to obtain sample points in the area Ar, since there is a high probability that only sample points close to the regression line Li1 will be obtained even if design variables are set at random, cluster analysis is performed on existing sample points, It is conceivable to analyze the characteristics of the design variable using a multidimensional analysis chart or the like for each cluster, determine a policy for obtaining sample points in the region Ar, and select the design variable.
しかしながら、クラスタ分析を行う際に評価対象を第１の特性値にすれば、図９Ａに示すように分割境界Ｂｒがｙ座標軸に平行となり、評価対象を第２の特性値にすれば、図９Ｂに示すように分割境界Ｂｒがｘ座標軸に平行となり、評価対象を第１及び第２の特性値の両方にすれば、図９Ｃに示すように分割境界Ｂｒが二次元平面内で任意に生成される。これらいずれの場合も、前記領域Ａｒに隣接するクラスタ数が多数存在する。前記領域Ａｒにサンプル点を得るために設計変数の特徴を解析するためには、多数存在するクラスタ毎に解析作業が必要となり、解析労力が増大する。また、多数のクラスタ毎にサンプリング作業が必要となり、計算コストが莫大となってしまう。 However, if the evaluation target is the first characteristic value when performing cluster analysis, the division boundary Br becomes parallel to the y coordinate axis as shown in FIG. 9A, and if the evaluation target is the second characteristic value, FIG. As shown in FIG. 9, if the dividing boundary Br is parallel to the x coordinate axis and the evaluation target is both the first and second characteristic values, the dividing boundary Br is arbitrarily generated in the two-dimensional plane as shown in FIG. 9C. The In any of these cases, there are many clusters adjacent to the region Ar. In order to analyze the characteristics of the design variable in order to obtain the sample points in the area Ar, an analysis work is required for each of a large number of clusters, and the analysis effort increases. In addition, sampling work is required for each of a large number of clusters, and the calculation cost becomes enormous.
本発明は、このような課題に着目してなされたものであって、その目的は、タイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値に相関関係が存在する場合に、一様に且つ広範囲でサンプル点を得るための解析に適したクラスタ分析方法、クラスタ分析装置及びコンピュータプログラムを提供することである。 The present invention has been made paying attention to such a problem, and the object thereof is uniformly when there is a correlation between the first characteristic value and the second characteristic value related to tire performance. To provide a cluster analysis method, a cluster analysis apparatus and a computer program suitable for analysis for obtaining sample points in a wide range.
本発明は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じている。 In order to achieve the above object, the present invention takes the following measures.
すなわち、本発明のクラスタ分析方法は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定するステップと、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定するステップと、前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップと、前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換するステップと、前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、を含む。 That is, the cluster analysis method of the present invention includes a step of generating a plurality of sample points having a plurality of design variables, a first characteristic value related to tire performance and a second characteristic of the generated plurality of sample points based on each design variable. When the plurality of sample points are plotted on a two-dimensional plane having a step of calculating a characteristic value and an x-coordinate axis representing the first characteristic value and a y-coordinate axis representing the second characteristic value, Determining whether there is a correlation between the first characteristic value and the second characteristic value for each of the sample points, and if it is determined that a correlation exists, A step of identifying a regression line and an orthogonal direction orthogonal to the regression line, and an angle with respect to the orthogonal direction is smaller than both the x coordinate axis and the y coordinate axis. Determining a new t-coordinate axis, determining an s-coordinate axis orthogonal to the t-coordinate axis, and, for the plurality of sample points, the first characteristic value and the second characteristic value of each sample point, A step of performing coordinate conversion to a value on the coordinate axis and a value on the t coordinate axis; and for the plurality of sample points, the values on the t coordinate axis are to be evaluated, and the sample points that approximate the value of the evaluation target are classified into the same cluster Performing a cluster analysis.
このように、回帰直線に沿った相関関係が存在する場合には、回帰直線及び回帰直線に直交する直交方向を特定し、直交方向に対する角度がｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように、ｔ座標軸が決定される。クラスタ分析の特性として、ｔ座標軸における値を評価対象としてクラスタ分析を実施すれば、クラスタ分割境界がｔ座標軸に直交する方向に沿って生成される。したがって、分割境界の回帰直線に対する角度は、ｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれかを評価対象としてクラスタ分析した場合の分割境界の回帰直線に対する角度よりも小さくなる。よって、直交方向における外側の領域に隣接するクラスタ数を少なくすることができ、解析対象となるクラスタ数が減るので、解析作業が容易となる。 Thus, when there is a correlation along the regression line, the orthogonal direction orthogonal to the regression line and the regression line is specified, and the angle with respect to the orthogonal direction is smaller than both the x coordinate axis and the y coordinate axis. , T coordinate axes are determined. As a characteristic of cluster analysis, if cluster analysis is performed using a value on the t coordinate axis as an evaluation target, a cluster division boundary is generated along a direction orthogonal to the t coordinate axis. Therefore, the angle of the division boundary with respect to the regression line is smaller than the angle of the division boundary with respect to the regression line when the cluster analysis is performed using either the x coordinate axis or the y coordinate axis as an evaluation target. Therefore, the number of clusters adjacent to the outer region in the orthogonal direction can be reduced, and the number of clusters to be analyzed is reduced, which facilitates analysis work.
解析作業をより一層容易にするためには、前記ｔ座標軸の前記直交方向に対する角度が０度となり、前記ｓ座標軸が前記回帰直線に沿うように、前記ｔ座標軸及び前記ｓ座標軸を決定することが好ましい。 In order to further facilitate the analysis work, it is possible to determine the t coordinate axis and the s coordinate axis so that the angle of the t coordinate axis with respect to the orthogonal direction is 0 degree and the s coordinate axis is along the regression line. preferable.
上記相関関係の有無を適切に判定するためには、前記複数のサンプル点について各々の第１の特性値及び第２の特性値に基づき相関係数を算出し、当該相関係数が所定規定値以上であれば相関関係が存在すると判定し、当該相関係数が前記所定規定値未満であれば相関関係が存在しないと判定することが好ましい。 In order to appropriately determine the presence or absence of the correlation, a correlation coefficient is calculated based on the first characteristic value and the second characteristic value for each of the plurality of sample points, and the correlation coefficient is a predetermined specified value. If it is above, it is determined that there is a correlation, and it is preferable to determine that there is no correlation if the correlation coefficient is less than the predetermined specified value.
上記回帰直線及び直交方向を適切に特定するためには、前記回帰直線をｙ＝ａｘ＋ｂとした場合に係数ａ，ｂを最小二乗法で算出することにより、前記回帰直線及び前記直交方向を決定することが好ましい。 In order to appropriately specify the regression line and the orthogonal direction, the regression line and the orthogonal direction are determined by calculating the coefficients a and b by the least square method when the regression line is y = ax + b. It is preferable.
本発明のクラスタ分析装置は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するサンプリング部と、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出する特性値算出部と、前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する相関判定部と、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定する回帰直線特定部と、前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定する座標軸決定部と、前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換する座標変換部と、前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うクラスタ分析部と、を備える。この装置によっても上記クラスタ分析方法と同様の作用効果を得ることが可能となる。 The cluster analysis apparatus of the present invention includes a sampling unit that generates a plurality of sample points having a plurality of design variables, and a first characteristic value and a second characteristic related to tire performance based on each design variable for the generated plurality of sample points. When plotting the plurality of sample points against a two-dimensional plane having a characteristic value calculation unit for calculating a value, an x coordinate axis representing the first characteristic value, and a y coordinate axis representing the second characteristic value, When it is determined that a correlation exists between the first characteristic value and the second characteristic value for the plurality of sample points, and a correlation determination unit that determines whether a correlation exists, A regression line specifying unit that specifies a regression line of each sample point and an orthogonal direction orthogonal to the regression line, and an angle with respect to the orthogonal direction is smaller than any of the x coordinate axis and the y coordinate axis. A new t coordinate axis to be determined, a coordinate axis determination unit for determining an s coordinate axis orthogonal to the t coordinate axis, and a first characteristic value and a second characteristic value of each sample point for the plurality of sample points A coordinate conversion unit that performs coordinate conversion into a value on the s coordinate axis and a value on the t coordinate axis, and a sample point that approximates the value of the evaluation target with the value on the t coordinate axis as the evaluation target for the plurality of sample points A cluster analysis unit that performs cluster analysis to classify the data into the same cluster. Also with this apparatus, it is possible to obtain the same effects as the cluster analysis method.
解析作業をより一層容易にするためには、前記座標軸決定部は、前記ｔ座標軸の前記直交方向に対する角度が０度となり、前記ｓ座標軸が前記回帰直線に沿うように、前記ｔ座標軸及び前記ｓ座標軸を決定することが好ましい。 In order to further facilitate the analysis work, the coordinate axis determination unit is configured such that the angle of the t coordinate axis with respect to the orthogonal direction is 0 degrees, and the s coordinate axis and the s coordinate axis are set so that the s coordinate axis is along the regression line. It is preferable to determine the coordinate axes.
本発明は、上記タイヤ設計方法を構成するステップを、プログラムの観点から特定することも可能である。すなわち、本発明のコンピュータプログラムは、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定するステップと、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定するステップと、前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップと、前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換するステップと、前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、をコンピュータに実行させる。このプログラムを実行することによっても、上記クラスタ分析方法が奏する作用効果を得ることができる。 In the present invention, the steps constituting the tire design method can be specified from the viewpoint of a program. That is, the computer program according to the present invention includes a step of generating a plurality of sample points having a plurality of design variables, and a first characteristic value and a second characteristic relating to tire performance based on each design variable for the generated plurality of sample points. A plurality of sample points plotted against a two-dimensional plane having an x-coordinate axis representing the first characteristic value and a y-coordinate axis representing the second characteristic value. Determining whether or not there is a correlation between the first characteristic value and the second characteristic value for the sample point; and if it is determined that a correlation exists, the regression of each sample point A step of specifying an orthogonal direction orthogonal to the straight line and the regression line, and an angle with respect to the orthogonal direction is smaller than any of the x coordinate axis and the y coordinate axis Determining a new t coordinate axis and determining an s coordinate axis orthogonal to the t coordinate axis, and for each of the plurality of sample points, a first characteristic value and a second characteristic value of each sample point, The step of performing coordinate conversion to the value on the s-coordinate axis and the value on the t-coordinate axis, and for the plurality of sample points, the values on the t-coordinate axis are to be evaluated, and sample points that are approximate to the evaluation target are classified into the same cluster Performing a cluster analysis to be executed by a computer. By executing this program, the operational effects of the cluster analysis method can be obtained.
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。 Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
［クラスタ分析装置］
本実施形態のクラスタ分析装置は、図６に示すように、タイヤ性能に関する第１の特性値ｘおよび第２の特性値ｙに相関関係が存在し、サンプル点が或る回帰直線Ｌｉ１に沿って集まって分布する場合に、回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２における外側の領域にサンプル点を得るべく設計変数の特徴を解析する際に用いられる。サンプル点は図中において点で示している。特性値には、例えば一次固有値、転がり抵抗などが挙げられる。
[Cluster Analyzer]
As shown in FIG. 6, the cluster analysis apparatus of the present embodiment has a correlation between the first characteristic value x and the second characteristic value y related to tire performance, and the sample point is along a certain regression line Li1. When gathered and distributed, it is used when analyzing the characteristics of the design variable so as to obtain sample points in the outer region in the orthogonal direction Li2 orthogonal to the regression line Li1. Sample points are indicated by dots in the figure. Examples of the characteristic value include a primary eigenvalue and a rolling resistance.
図２に示すように、クラスタ分析装置１は、初期設定部１０と、サンプリング部１１と、特性値算出部１２と、相関判定部１３と、回帰直線特定部１４と、座標軸決定部１５と、座標変換部１６と、クラスタ分析部１７とを有する。これら各部１０〜１７は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置においてＣＰＵが予め記憶されている図示しない処理ルーチンを実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。 As shown in FIG. 2, the cluster analysis device 1 includes an initial setting unit 10, a sampling unit 11, a characteristic value calculation unit 12, a correlation determination unit 13, a regression line identification unit 14, a coordinate axis determination unit 15, A coordinate conversion unit 16 and a cluster analysis unit 17 are included. These units 10 to 17 are realized in cooperation with software and hardware by executing a processing routine (not shown) stored in advance by the CPU in an information processing apparatus such as a personal computer equipped with a CPU, memory, various interfaces, and the like. Is done.
図２に示す初期設定部１０は、キーボードやマウス等の既知の操作部を介してユーザからの操作を受け付け、タイヤ断面形状を有限個の要素でモデル化したタイヤ基本モデル、設計変数、設計変数の範囲等の制約条件、タイヤ性能に関する特性値を表す目的関数等の特性値算出、クラスタ分析に必要な各種設定を行う。 The initial setting unit 10 shown in FIG. 2 accepts an operation from a user via a known operation unit such as a keyboard or a mouse, and a tire basic model in which a tire cross-sectional shape is modeled by a finite number of elements, design variables, design variables The calculation of characteristic values such as objective functions representing characteristic values related to tire performance, and various settings necessary for cluster analysis are performed.
図２に示すサンプリング部１１は、図６に示すように複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するもので、制約条件の下、各々の設計変数を決定することにより、サンプル点を複数生成する。図６において一つの点（円）は、一つのサンプル点を示す。一つのサンプル点は、タイヤの一態様に相当し、複数の設計変数が設定されている。ここでは、均等で且つ偏りのない設計変数を決定するために、均等ラテン超方格法を用いて所定数のサンプル点を決定している。所定数は、初期設定部により決定されてもよく、ユーザが決定してもよい。本実施形態では、サンプリング法として、均等ラテン超方格法を用いているが、これに限定されない。例えば、一様乱数法を用いて生成してもよい。 The sampling unit 11 shown in FIG. 2 generates a plurality of sample points having a plurality of design variables as shown in FIG. 6, and generates a plurality of sample points by determining each design variable under a constraint condition. To do. In FIG. 6, one point (circle) indicates one sample point. One sample point corresponds to one aspect of the tire, and a plurality of design variables are set. Here, a predetermined number of sample points are determined using the uniform Latin hypersquare method in order to determine uniform and unbiased design variables. The predetermined number may be determined by the initial setting unit or may be determined by the user. In the present embodiment, the uniform Latin supersquare method is used as the sampling method, but is not limited thereto. For example, it may be generated using a uniform random number method.
図２に示す特性値算出部は、サンプリング部１１により生成されたサンプル点の各々の設計変数とタイヤ基本モデルとを用いて有限要素法等の種々の解析法により構造解析を行い、解析結果を基に、それぞれ第１の目的関数及び第２の目的関数を演算し、タイヤ性能に関する第１の特性値及び第２の特性値を算出する。 The characteristic value calculation unit shown in FIG. 2 performs structural analysis by various analysis methods such as a finite element method using the design variables of each of the sample points generated by the sampling unit 11 and the tire basic model, and the analysis results are obtained. Based on the first objective function and the second objective function, the first characteristic value and the second characteristic value related to tire performance are calculated.
図２に示す相関判定部１３は、図６に示すように、第１の特性値を示すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して複数のサンプル点をプロットした場合に、複数のサンプル点について第１の特性値と第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する。具体的に、相関判定部１３は、複数のサンプル点（ｉ＝１〜ｎ；ｎはサンプル点の数）について各々の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉに基づき相関係数ｃを算出し、相関係数ｃが所定規定値ｐ以上であれば相関関係が存在すると判定し、相関係数ｃが所定規定値ｐ未満であれば相関関係が存在しないと判定する。相関係数ｃは下記式（１）により算出される。
ここで、ｘｉは、ｉ番目のサンプル点の第１の特性値を表す。ｙｉは、ｉ番目のサンプル点の第２の特性値を表す。ｎはサンプル点の数を表す。式（２）は第１の特性値ｘの相加平均を意味する。式（３）は第２の特性値ｙの相加平均を意味する。
The correlation determination unit 13 shown in FIG. 2 plots a plurality of sample points on a two-dimensional plane having an x coordinate axis indicating the first characteristic value and a y coordinate axis indicating the second characteristic value, as shown in FIG. In this case, it is determined whether or not there is a correlation between the first characteristic value and the second characteristic value for a plurality of sample points. Specifically, the correlation determination unit 13 correlates the plurality of sample points (i = 1 to n; n is the number of sample points) based on the first characteristic value x i and the second characteristic value y i. The number c is calculated. If the correlation coefficient c is equal to or greater than the predetermined specified value p, it is determined that there is a correlation. If the correlation coefficient c is less than the predetermined specified value p, it is determined that there is no correlation. The correlation coefficient c is calculated by the following formula (1).
Here, x i represents the first characteristic value of the i-th sample point. y i represents the second characteristic value of the i th sample point. n represents the number of sample points. Equation (2) means an arithmetic average of the first characteristic value x. Equation (3) means the arithmetic mean of the second characteristic value y.
図２に示す回帰直線特定部１４は、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線Ｌｉ１及び回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２を特定する。具体的には、回帰直線Ｌｉ１をｙ＝ａｘ＋ｂとした場合に係数ａ，ｂを最小二乗法で算出することにより、回帰直線Ｌｉ１及び直交方向Ｌｉ２を決定する。係数ａ，ｂは、式（４）及び式（５）に基づき算出される。直交方向Ｌｉ２は、回帰直線Ｌｉ１の傾きａの負数として表現される。
When it is determined that there is a correlation, the regression line identification unit 14 illustrated in FIG. 2 identifies the orthogonal direction Li2 orthogonal to the regression line Li1 and the regression line Li1 of each sample point. Specifically, the regression line Li1 and the orthogonal direction Li2 are determined by calculating the coefficients a and b by the least square method when the regression line Li1 is y = ax + b. The coefficients a and b are calculated based on the equations (4) and (5). The orthogonal direction Li2 is expressed as a negative number of the slope a of the regression line Li1.
図６、図７Ａ及び図７Ｂに示すように、ｘ座標軸の直交方向Ｌｉ２に対する角度をθｘとし、ｙ座標軸の直交方向Ｌｉ２に対する角度をθｙと表現する。図２に示す座標軸決定部１５は、直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔがｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれの角度θｘ，θｙよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定する。本実施形態では、図７Ａに示すように、ｔ座標軸の直交方向に対する角度θｔが０度となり、ｓ座標軸が回帰直線Ｌｉ１に沿うように、ｔ座標軸及びｓ座標軸を決定する。勿論、図７Ｂに示すように、θｔ＜θｘで且つθｔ＜θｙであれば、θｔは０度でなくてもよい。 As shown in FIGS. 6, 7A, and 7B, the angle of the x coordinate axis with respect to the orthogonal direction Li2 is expressed as θ x, and the angle of the y coordinate axis with respect to the orthogonal direction Li2 is expressed as θ y . The coordinate axis determination unit 15 shown in FIG. 2 determines a new t coordinate axis so that the angle θ t with respect to the orthogonal direction Li2 is smaller than the angles θ x and θ y of the x coordinate axis and the y coordinate axis, An orthogonal s coordinate axis is determined. In this embodiment, as shown in FIG. 7A, the t coordinate axis and the s coordinate axis are determined so that the angle θ t with respect to the orthogonal direction of the t coordinate axis is 0 degree and the s coordinate axis is along the regression line Li1. Of course, as shown in FIG. 7B, if θ t <θ x and θ t <θ y , θ t may not be 0 degrees.
図２に示す座標変換部１６は、図７Ｃに示すように、複数のサンプル点（ｉ＝１〜ｎ；ｎはサンプル数）について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、ｓ座標軸における値ｓｉおよびｔ座標軸における値ｔｉに座標変換する。具体的には、図７Ａに示すように、ｘｙ座標系とｓｔ座標系との関係が、ｘｙ座標系を角度θ回転すればｓｔ座標系になる場合に、ｘｙ座標系からｓｔ座標系へ座標変換するためには、次の式（６）を用いて図７Ｃに示すように、各々のサンプル点について全て座標変換を行う。
Coordinate transformation unit 16 shown in FIG. 2, as shown in FIG. 7C, a plurality of sample points (i = 1~n; n is the number of samples) for the first of each of the sample points of the characteristic value x i and the second the characteristic value y i, a coordinate conversion of the value t i in the value s i and t coordinate axes in s axis. Specifically, as shown in FIG. 7A, when the relationship between the xy coordinate system and the st coordinate system becomes the st coordinate system when the xy coordinate system is rotated by an angle θ, the coordinates from the xy coordinate system to the st coordinate system are coordinated. In order to convert, as shown in FIG. 7C, coordinate conversion is performed for each sample point using the following equation (6).
図２に示すクラスタ分析部１７は、複数のサンプル点について、ｔ座標軸における値ｔｉを評価対象とし、評価対象の値ｔｉが近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行う。このクラスタ分析では、ｔ座標軸を評価対象としているので、図８に示すように、クラスタの分割境界Ｂｒは、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸に平行に生成される。本実施形態では、複数のサンプル点が５つのクラスタ（ｃｓ１〜５）のいずれかに分類されている。具体的には、階層化クラスタリングの手法を用いて、特性値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類する。複数のサンプル点の中に、特性値変化が互いに近似する複数のサンプル点が存在する場合、これらが一つのクラスタに分類されることになる。サンプル点同士が近似するか否かは、特性値の距離を指標とする。クラスタ分析では、あるサンプル点の特性値と他のサンプル点の特性値との距離の平方和が最も小さくなるサンプル点同士が近似するとして同一のクラスタに分類される。クラスタ分割する個数は任意に設定可能である。なお、本実施形態では、階層化クラスタリングにおいてウォード法を用いているが、最短距離法、最長距離法、群平均法、重心法のいずれも用いてもよい。さらに、本実施形態では、階層化クラスタリングを行っているが、例えばＫ−平均法による分割最適化クラスタリングを実施してもよく、その他のクラスタリング手法も適用可能である。 The cluster analysis unit 17 shown in FIG. 2 performs cluster analysis for classifying a plurality of sample points with the value t i on the t coordinate axis as the evaluation target and classifying the sample points that approximate the evaluation target value t i into the same cluster. . In this cluster analysis, since the t coordinate axis is an evaluation target, as shown in FIG. 8, the cluster division boundary Br is generated in parallel to the s coordinate axis orthogonal to the t coordinate axis. In the present embodiment, the plurality of sample points are classified into one of five clusters (cs1 to 5). Specifically, sample points whose characteristic values approximate are classified into the same cluster using a hierarchical clustering technique. When there are a plurality of sample points whose characteristic value changes are close to each other among the plurality of sample points, these are classified into one cluster. Whether or not the sample points are approximated uses the distance of the characteristic value as an index. In the cluster analysis, the sample points with the smallest sum of squares of the distance between the characteristic value of a certain sample point and the characteristic value of another sample point are classified as being the same cluster. The number of cluster divisions can be arbitrarily set. In this embodiment, the Ward method is used in the hierarchical clustering, but any of the shortest distance method, the longest distance method, the group average method, and the centroid method may be used. Furthermore, in the present embodiment, hierarchical clustering is performed. However, for example, division optimization clustering by the K-means method may be performed, and other clustering methods are also applicable.
［クラスタ分析方法］
上記クラスタ分析装置１を用いクラスタ分析を実行する方法を、図１を参照しつつ説明する。
[Cluster analysis method]
A method of executing cluster analysis using the cluster analysis apparatus 1 will be described with reference to FIG.
まず、ステップＳＴ１において、図２に示す初期設定部１０は、対象とするタイヤに対して、基準となる有限要素（ＦＥＭ）モデルを作成又は取得する。具体的には、自然平衡状態のタイヤ断面積を基準形状とし、この基準形状を有限要素法によりモデル化して、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すと共にメッシュ分割によって複数の要素に分割されたタイヤＦＥＭモデルを作成又は取得する。 First, in step ST1, the initial setting unit 10 shown in FIG. 2 creates or acquires a reference finite element (FEM) model for the target tire. Specifically, a tire cross-sectional area in a natural equilibrium state is used as a reference shape, and the reference shape is modeled by a finite element method to represent a tire cross-sectional shape including an internal structure and divided into a plurality of elements by mesh division Create or obtain an FEM model.
次のステップＳＴ２において、図２に示す初期設定部１０は、タイヤ性能を示す目的関数、タイヤ構成に変更を与える複数の設計変数、及び、各設計変数の制約範囲を定める。 In the next step ST2, the initial setting unit 10 shown in FIG. 2 determines an objective function indicating tire performance, a plurality of design variables that change the tire configuration, and a constraint range of each design variable.
また、本実施形態では、設計変数として、図５に示すように、例えば溝諸元、ブロック断面形状、部品断面形状、金型形状などを設定している。溝諸元は、図３及び図５に示すように、タイヤ赤道ＣＬから第一溝の内側壁の位置までの距離を示すＰ１、タイヤ赤道ＣＬから第一溝の外側壁の位置までの距離を示すＰ２、タイヤ赤道ＣＬから第二溝の内側壁までの距離を示すＰ３、タイヤ赤道ＣＬから第二溝の外側壁までの距離を示すＰ４などの設計変数を有する。また、金型形状は、図４及び図５に示すように、バットレス部２における金型の断面形状を或る点Ｃ１を中心とした半径ｒ１の部分円弧で示し、サイド部３における金型の断面形状を或る点Ｃ２を中心とした半径ｒ２の部分円弧で示し、ビード部４における金型の断面形状を或る点Ｃ３を中心とした半径ｒ３の部分円弧で示している。上記の各々の設計変数の制約範囲は、図５に示すように或る基準値からの範囲で予め設定されている。なお、図３〜５は、考え方を例示する図であるので、厳密に図示していない点に注意すべきである。 In the present embodiment, as shown in FIG. 5, for example, groove specifications, block cross-sectional shapes, component cross-sectional shapes, mold shapes, and the like are set as design variables. As shown in FIGS. 3 and 5, the groove specifications are P1 indicating the distance from the tire equator CL to the position of the inner wall of the first groove, and the distance from the tire equator CL to the position of the outer wall of the first groove. Design variables such as P2, which indicates the distance from the tire equator CL to the inner wall of the second groove, and P4 which indicates the distance from the tire equator CL to the outer wall of the second groove. Further, as shown in FIGS. 4 and 5, the mold shape indicates the cross-sectional shape of the mold in the buttress portion 2 with a partial arc having a radius r1 centered on a certain point C1, and the mold shape in the side portion 3 is shown. The cross-sectional shape is indicated by a partial arc having a radius r2 centered on a certain point C2, and the cross-sectional shape of the mold in the bead portion 4 is indicated by a partial arc having a radius r3 centered on a certain point C3. The constraint range of each design variable is set in advance within a range from a certain reference value as shown in FIG. It should be noted that FIGS. 3 to 5 are diagrams illustrating the concept, and are not strictly illustrated.
次のステップＳＴ３において、図２に示すサンプリング部１１は、図６に示すように、均等ラテン超方格法を用いて複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成する。 In the next step ST3, the sampling unit 11 shown in FIG. 2 generates a plurality of sample points having a plurality of design variables using the uniform Latin hypersquare method as shown in FIG.
次のステップＳＴ４において、図２に示す特性値算出部１２は、サンプリング部１１により生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づき第１の特性値及び第２の特性値を算出する。図６は、横軸を第１の特性値ｘ、縦軸を第２の特性値ｙとする二次元空間におけるサンプル点の散布図である。 In the next step ST4, the characteristic value calculation unit 12 shown in FIG. 2 calculates a first characteristic value and a second characteristic value based on each design variable for a plurality of sample points generated by the sampling unit 11. FIG. 6 is a scatter diagram of sample points in a two-dimensional space with the first characteristic value x on the horizontal axis and the second characteristic value y on the vertical axis.
次のステップＳＴ５において、図２に示す相関判定部１３は、第１の特性値と第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する。具体的には、上記の通り相関係数ｃを算出し、その大きさに基づいて判定する。相関関係があると判定された場合には、次のステップＳＴ６の処理に進む。相関関係がないと判定された場合には、この処理を終了する。 In next step ST5, the correlation determination unit 13 shown in FIG. 2 determines whether or not there is a correlation between the first characteristic value and the second characteristic value. Specifically, the correlation coefficient c is calculated as described above, and the determination is made based on the magnitude. If it is determined that there is a correlation, the process proceeds to the next step ST6. If it is determined that there is no correlation, this process ends.
次のステップＳＴ６において、図２に示す回帰直線特定部１４は、回帰直線Ｌｉ１をｙ＝ａｘ＋ｂとした場合に係数ａ，ｂを最小二乗法で算出することにより、回帰直線Ｌｉ１及びそれに直交する直交方向Ｌｉ２を決定する。直交方向Ｌｉ２は、回帰直線の傾きａに直交する方向であるので、ｙ＝−ａｘ＋αで表現される。 In the next step ST6, the regression line specifying unit 14 shown in FIG. 2 calculates the coefficients a and b by the least square method when the regression line Li1 is y = ax + b, so that the regression line Li1 and the orthogonality orthogonal thereto are calculated. The direction Li2 is determined. Since the orthogonal direction Li2 is a direction orthogonal to the slope a of the regression line, it is expressed as y = −ax + α.
次のステップＳＴ７において、図２に示す座標軸決定部１５は、ｔ座標軸の直交方向Ｌｉ２に対する角度をθｔとした場合に、θｔ＝０となるようにｔ座標軸を決定するとともに、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定する。 In the next step ST7, the coordinate axis determination unit 15 shown in FIG. 2 determines the t coordinate axis so that θ t = 0 when the angle of the t coordinate axis with respect to the orthogonal direction Li2 is θ t and sets the t coordinate axis to the t coordinate axis. An orthogonal s coordinate axis is determined.
次のステップＳＴ８において、図２に示す座標変換部１６は、全てのサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、上記式（６）を用いて、ｓ座標軸における値およびｔ座標軸における値に座標変換する。 In the next step ST8, the coordinate conversion unit 16 shown in FIG. 2 uses the above equation (6) to calculate the first characteristic value and the second characteristic value of all the sample points as the value on the s coordinate axis and the t coordinate axis. Convert coordinates to values at.
次のステップＳＴ９において、図２に示すクラスタ分析部１７は、複数のサンプル点について、ｔ座標軸における値を評価対象とし、評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行う。本実施形態では、ウォード法による階層化クラスタリングを行い、図８に示すように、５つのクラスタ（ｃｓ１〜ｃｓ５）に分割した。この場合、サンプル点を新たに取得したい領域Ａｒに隣接するクラスタ数は、クラスタｃｓ１，ｃｓ２となる。従来であれば、図９Ａ〜Ｃに示すように、上記領域Ａｒに隣接するクラスタ数が３〜５つもあるものの、本実施形態では、１つに最小化することができた。なお、クラスタの分割数や使用するクラスタのアルゴリズムは、クラスタ分析可能であれば、本実施形態に限定されない。 In the next step ST9, the cluster analysis unit 17 shown in FIG. 2 uses a value on the t-coordinate axis as an evaluation target for a plurality of sample points, and classifies sample points whose evaluation target values are approximated into the same cluster. I do. In this embodiment, hierarchical clustering by the Ward method is performed and divided into five clusters (cs1 to cs5) as shown in FIG. In this case, the number of clusters adjacent to the area Ar for which a new sample point is to be acquired is the clusters cs1 and cs2. Conventionally, as shown in FIGS. 9A to 9C, although there are 3 to 5 clusters adjacent to the region Ar, in the present embodiment, it can be minimized to one. Note that the number of cluster divisions and the cluster algorithm to be used are not limited to the present embodiment as long as cluster analysis is possible.
このように、本発明は、特に第１の特性値と第２の特性値との相関関係が存在する場合において設計変数の特徴を分析するために適したクラスタ分析を提供することが可能となる。 As described above, the present invention can provide a cluster analysis suitable for analyzing the characteristics of the design variable particularly when there is a correlation between the first characteristic value and the second characteristic value. .
以上のように、本実施形態のクラスタ分析方法は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップ（ＳＴ３）と、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値ｘｉおよび第２の特性値ｙｉを算出するステップ（ＳＴ４）と、第１の特性値を表すｘ座標軸および第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して複数のサンプル点をプロットした場合に、複数のサンプル点について第１の特性値ｘｉと第２の特性値ｙｉとの間に相関関係が存在するか否かを判定するステップ（ＳＴ５）と、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線Ｌｉ１及び回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２を特定するステップ（ＳＴ６）と、直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔがｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップ（ＳＴ７）と、複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、ｓ座標軸における値ｓｉおよびｔ座標軸における値ｔｉに座標変換するステップ（ＳＴ８）と、複数のサンプル点について、ｔ座標軸における値ｔｉを評価対象とし、評価対象の値ｔｉが近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップ（ＳＴ９）と、を含む。 As described above, the cluster analysis method of the present embodiment includes the step (ST3) of generating a plurality of sample points having a plurality of design variables, and the first related to tire performance based on the design variables for the generated plurality of sample points. A plurality of two-dimensional planes having a step (ST4) of calculating a characteristic value x i and a second characteristic value y i , and an x-coordinate axis representing the first characteristic value and a y-coordinate axis representing the second characteristic value Determining whether or not there is a correlation between the first characteristic value x i and the second characteristic value y i for a plurality of sample points (ST5), When it is determined that there is a correlation, a step (ST6) of identifying the regression line Li1 and the orthogonal direction Li2 orthogonal to the regression line Li1 at each sample point, and an angle with respect to the orthogonal direction Li2 A step of determining a new t coordinate axis so that the degree θ t is smaller than both the x coordinate axis and the y coordinate axis, and determining an s coordinate axis orthogonal to the t coordinate axis (ST7), and each sample for a plurality of sample points the first characteristic value x i and the second characteristic value y i of the point, the step (ST8) for coordinate transformation to the value t i in the value s i and t coordinate axes in s axes, for a plurality of sample points, t coordinate axes a value t i and evaluated in, including a step (ST9) for performing cluster analysis to classify sample points between the value t i of the evaluated approximates the same cluster.
このように、回帰直線Ｌｉ１に沿った相関関係が存在する場合には、回帰直線Ｌｉ１及び回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２を特定し、直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔがｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれ（角度θｘ，θｙ）よりも小さくなるように、ｔ座標軸が決定される。クラスタ分析の特性として、ｔ座標軸における値を評価対象としてクラスタ分析を実施すれば、クラスタ分割境界Ｂｒがｔ座標軸に直交する方向に沿って生成される。したがって、分割境界Ｂｒの回帰直線Ｌｉ１に対する角度は、ｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれかを評価対象としてクラスタ分析した場合の分割境界の回帰直線に対する角度よりも小さくなる。よって、直交方向Ｌｉ２における外側の領域に隣接するクラスタ数を少なくすることができ、解析対象となるクラスタ数が減るので、解析作業が容易となる。 In this way, when there is a correlation along the regression line Li1, the orthogonal direction Li2 orthogonal to the regression line Li1 and the regression line Li1 is specified, and the angle θ t with respect to the orthogonal direction Li2 is the x coordinate axis and the y coordinate axis. The t coordinate axis is determined so as to be smaller than either (angle θx, θ y ). As cluster analysis characteristics, if cluster analysis is performed using a value on the t coordinate axis as an evaluation target, a cluster division boundary Br is generated along a direction orthogonal to the t coordinate axis. Therefore, the angle of the dividing boundary Br with respect to the regression line Li1 is smaller than the angle of the dividing boundary with respect to the regression line when the cluster analysis is performed with either the x coordinate axis or the y coordinate axis as an evaluation target. Therefore, the number of clusters adjacent to the outer region in the orthogonal direction Li2 can be reduced, and the number of clusters to be analyzed is reduced, which facilitates analysis work.
本実施形態では、ｔ座標軸の直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔが０度となり、ｓ座標軸が回帰直線Ｌｉ１に沿うように、ｔ座標軸及びｓ座標軸を決定する。このようにすれば、直交方向Ｌｉ２の外側領域Ａｒに隣接するクラスタ数を最小化でき、解析対象となるクラスタ数が低減するので、解析作業がより一層容易となる。 In the present embodiment, the t coordinate axis and the s coordinate axis are determined so that the angle θ t with respect to the orthogonal direction Li2 of the t coordinate axis is 0 degree and the s coordinate axis is along the regression line Li1. In this way, the number of clusters adjacent to the outer region Ar in the orthogonal direction Li2 can be minimized, and the number of clusters to be analyzed is reduced, making the analysis work even easier.
本実施形態では、複数のサンプル点について各々の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉに基づき相関係数ｃを算出し、相関係数ｃが所定規定値ｐ以上であれば相関関係が存在すると判定し、相関係数ｃが所定規定値ｐ未満であれば相関関係が存在しないと判定するので、相関関係の有無を適切に判定できる。 In the present embodiment, a correlation coefficient c is calculated based on each of the first characteristic value x i and the second characteristic value y i for a plurality of sample points, and if the correlation coefficient c is equal to or greater than a predetermined specified value p. Since it is determined that there is a correlation and the correlation coefficient c is less than the predetermined specified value p, it is determined that there is no correlation. Therefore, the presence or absence of the correlation can be appropriately determined.
本実施形態では、回帰直線Ｌｉ１をｙ＝ａｘ＋ｂとした場合に係数ａ，ｂを最小二乗法で算出することにより、回帰直線Ｌｉ１及び直交方向Ｌｉ２を決定するので、回帰直線及び直交方向を適切に決定できる。 In this embodiment, when the regression line Li1 is y = ax + b, the regression line Li1 and the orthogonal direction Li2 are determined by calculating the coefficients a and b by the least square method. Can be determined.
本実施形態のクラスタ分析装置は、複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するサンプリング部１１と、生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値ｘｉおよび第２の特性値ｙｉを算出する特性値算出部１２と、第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して複数のサンプル点をプロットした場合に、複数のサンプル点について第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する相関判定部１３と、相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線Ｌｉ１及び回帰直線Ｌｉ１に直交する直交方向Ｌｉ２を特定する回帰直線特定部１４と、直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔがｘ座標軸及びｙ座標軸のいずれ（角度θｘ，θｙ）よりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定する座標軸決定部１５と、複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値ｘｉ及び第２の特性値ｙｉを、ｓ座標軸における値ｓｉおよびｔ座標軸における値ｔｉに座標変換する座標変換部１６と、複数のサンプル点について、ｔ座標軸における値ｔｉを評価対象とし、評価対象の値ｔｉが近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うクラスタ分析部１７と、を備える。 The cluster analysis apparatus according to the present embodiment includes a sampling unit 11 that generates a plurality of sample points having a plurality of design variables, a first characteristic value x i relating to tire performance based on each design variable for the generated plurality of sample points, and A plurality of sample points for a two-dimensional plane having a characteristic value calculation unit 12 for calculating a second characteristic value y i , an x-coordinate axis representing the first characteristic value, and a y-coordinate axis representing the second characteristic value When plotted, the correlation determination unit 13 that determines whether or not there is a correlation between the first characteristic value and the second characteristic value for a plurality of sample points, and it is determined that there is a correlation. If the, the regression line specifying unit 14 for specifying a direction perpendicular Li2 perpendicular to the regression line Li1 and regression line Li1 of each sample point, the angle theta t for the perpendicular direction Li2 is x coordinate axis and Axis of any (angle [theta] x, theta y) and determines a new t coordinate axes so as to be smaller than, the coordinate axis determining unit 15 for determining the s coordinate axes perpendicular to t axis, each sample point for a plurality of sample points first characteristic value x i and the second characteristic value y i, a coordinate transformation unit 16 for coordinate transformation to the value t i in the value s i and t coordinate axes in s axes, for a plurality of sample points, at t coordinate axis the value t i evaluated comprises a cluster analysis unit 17 for performing cluster analysis to classify sample points between the value t i of the evaluated approximates the same cluster, the.
このクラスタ分析装置によっても、上記クラスタ分析方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。この装置は、上記クラスタ分析方法を使用しているとも言える。 Also with this cluster analysis device, it is possible to obtain the operational effects of the cluster analysis method. It can be said that this apparatus uses the cluster analysis method.
さらに、本実施形態では、座標軸決定部１５は、ｔ座標軸の直交方向Ｌｉ２に対する角度θｔが０度となり、ｓ座標軸が回帰直線Ｌｉ１に沿うように、ｔ座標軸及びｓ座標軸を決定するので、ターゲットとなる領域Ａｒに隣接するクラスタ数を最小化でき、解析対象となるクラスタ数が低減するので、解析作業がより一層容易となる。 Furthermore, in the present embodiment, the coordinate axis determination unit 15 determines the t coordinate axis and the s coordinate axis so that the angle θ t with respect to the orthogonal direction Li2 of the t coordinate axis is 0 degree, and the s coordinate axis is along the regression line Li1. Since the number of clusters adjacent to the region Ar to be minimized can be minimized and the number of clusters to be analyzed is reduced, the analysis work is further facilitated.
本実施形態に係るコンピュータプログラムは、上記クラスタ分析方法を構成する各ステップをコンピュータに実行させるプログラムである。このプログラムを実行することによっても、上記クラスタ分析方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。 The computer program according to the present embodiment is a program that causes a computer to execute each step constituting the cluster analysis method. Also by executing this program, it is possible to obtain the effects of the cluster analysis method.
以上、本発明の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。 As mentioned above, although embodiment of this invention was described based on drawing, it should be thought that a specific structure is not limited to these embodiment. The scope of the present invention is shown not only by the above description of the embodiments but also by the scope of claims for patent, and further includes all modifications within the meaning and scope equivalent to the scope of claims for patent.
例えば、図２に示す各部１０〜１７は、所定プログラムをコンピュータのＣＰＵで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。 For example, each of the units 10 to 17 illustrated in FIG. 2 is realized by executing a predetermined program by a CPU of a computer, but each unit may be configured by a dedicated memory or a dedicated circuit.
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
The structure employed in each of the above embodiments can be employed in any other embodiment. The specific configuration of each unit is not limited to the above-described embodiment, and various modifications can be made without departing from the spirit of the present invention.
１１…サンプリング部
１２…特性値算出部
１３…相関判定部
１４…回帰直線特定部
１５…座標軸決定部
１６…座標変換部
１７…クラスタ分析部
ｘｉ…第１の特性値
ｙｉ…第２の特性値
Ｌｉ１…回帰直線
Ｌｉ２…直交方向
11 ... sampling section 12 ... characteristic value calculator 13 ... of the correlation determining unit 14 ... regression line specifying unit 15 ... coordinate axis determining unit 16 ... coordinate conversion unit 17 ... cluster analysis unit x i ... first characteristic value y i ... second Characteristic value Li1 ... regression line Li2 ... orthogonal direction
Claims (7)
複数の設計変数を有するサンプル点を複数生成するステップと、
生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、
前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定するステップと、
相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定するステップと、
前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップと、
前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換するステップと、
前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、を含むクラスタ分析方法。 A method performed by a computer,
Generating a plurality of sample points having a plurality of design variables;
Calculating a first characteristic value and a second characteristic value related to tire performance based on each design variable for the plurality of generated sample points;
When the plurality of sample points are plotted against a two-dimensional plane having an x-coordinate axis representing the first characteristic value and a y-coordinate axis representing the second characteristic value, the first characteristic point for the plurality of sample points Determining whether a correlation exists between a characteristic value and the second characteristic value;
Identifying a regression line for each sample point and an orthogonal direction orthogonal to the regression line when it is determined that a correlation exists;
Determining a new t coordinate axis such that an angle with respect to the orthogonal direction is smaller than both the x coordinate axis and the y coordinate axis, and determining an s coordinate axis orthogonal to the t coordinate axis;
Coordinate-converting the first characteristic value and the second characteristic value of each sample point into a value on the s coordinate axis and a value on the t coordinate axis for the plurality of sample points;
A cluster analysis method comprising: performing a cluster analysis on the plurality of sample points with a value on the t-coordinate axis as an evaluation target, and classifying sample points that are close to the evaluation target value into the same cluster.
生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出する特性値算出部と、
前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定する相関判定部と、
相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定する回帰直線特定部と、
前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定する座標軸決定部と、
前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換する座標変換部と、
前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象の値が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うクラスタ分析部と、を備えるクラスタ分析装置。 A sampling unit for generating a plurality of sample points having a plurality of design variables;
A characteristic value calculation unit that calculates a first characteristic value and a second characteristic value related to tire performance based on each design variable for the plurality of generated sample points;
When the plurality of sample points are plotted against a two-dimensional plane having an x-coordinate axis representing the first characteristic value and a y-coordinate axis representing the second characteristic value, the first characteristic point for the plurality of sample points A correlation determination unit that determines whether or not there is a correlation between a characteristic value and the second characteristic value;
When it is determined that a correlation exists, a regression line specifying unit that specifies a regression line of each sample point and an orthogonal direction orthogonal to the regression line; and
A coordinate axis determination unit that determines a new t coordinate axis so that an angle with respect to the orthogonal direction is smaller than both the x coordinate axis and the y coordinate axis, and determines an s coordinate axis orthogonal to the t coordinate axis;
A coordinate conversion unit that converts the first characteristic value and the second characteristic value of each sample point into a value on the s coordinate axis and a value on the t coordinate axis for the plurality of sample points;
A cluster analysis apparatus, comprising: a cluster analysis unit that performs cluster analysis on the plurality of sample points with the value on the t coordinate axis as an evaluation target and classifying sample points that approximate the evaluation target value into the same cluster.
生成した複数のサンプル点について各々の設計変数に基づきタイヤ性能に関する第１の特性値および第２の特性値を算出するステップと、
前記第１の特性値を表すｘ座標軸および前記第２の特性値を表すｙ座標軸を有する二次元平面に対して前記複数のサンプル点をプロットした場合に、前記複数のサンプル点について前記第１の特性値と前記第２の特性値との間に相関関係が存在するか否かを判定するステップと、
相関関係が存在すると判定された場合に、各サンプル点の回帰直線及び当該回帰直線に直交する直交方向を特定するステップと、
前記直交方向に対する角度が前記ｘ座標軸及び前記ｙ座標軸のいずれよりも小さくなるように新たなｔ座標軸を決定するとともに、前記ｔ座標軸に直交するｓ座標軸を決定するステップと、
前記複数のサンプル点について各々のサンプル点の第１の特性値及び第２の特性値を、前記ｓ座標軸における値および前記ｔ座標軸における値に座標変換するステップと、
前記複数のサンプル点について、前記ｔ座標軸における値を評価対象とし、当該評価対象が近似するサンプル点同士を同一のクラスタに分類するクラスタ分析を行うステップと、をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。 Generating a plurality of sample points having a plurality of design variables;
Calculating a first characteristic value and a second characteristic value related to tire performance based on each design variable for the plurality of generated sample points;
When the plurality of sample points are plotted against a two-dimensional plane having an x-coordinate axis representing the first characteristic value and a y-coordinate axis representing the second characteristic value, the first characteristic point for the plurality of sample points Determining whether a correlation exists between a characteristic value and the second characteristic value;
Identifying a regression line for each sample point and an orthogonal direction orthogonal to the regression line when it is determined that a correlation exists;
Determining a new t coordinate axis such that an angle with respect to the orthogonal direction is smaller than both the x coordinate axis and the y coordinate axis, and determining an s coordinate axis orthogonal to the t coordinate axis;
Coordinate-converting the first characteristic value and the second characteristic value of each sample point into a value on the s coordinate axis and a value on the t coordinate axis for the plurality of sample points;
A computer program that causes a computer to execute a cluster analysis of classifying sample points that are close to the evaluation object into the same cluster, with respect to the plurality of sample points, with the value on the t coordinate axis as an evaluation object.
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