JP6127673B2 - シミュレーション装置及びシミュレーション方法 - Google Patents

Description

開示される実施の形態はシミュレーション装置及びシミュレーション方法等に関連する。

携帯電話等の無線通信装置のアンテナを設計する場合、電磁界シミュレーション（混乱のおそれがなければ単に「シミュレーション」という)を行うことで、アンテナの性能が評価される。アンテナの性能は、例えば、整合性、送信又は受信におけるアンテナの効率(又は利得)等を含むがこれらに限定されない。アンテナに関連するものではないが、従来のシミュレーション方法の一例が特許文献１に記載されている。

電磁界シミュレーションは様々な方法で実行されてよいが、典型的には、時間領域有限差分(Finite Difference Time Domain：FDTD)法や有限積分(Finite Integration：FI)法等が使用されている。FDTD法は、空間をYeeセル又はYee格子と呼ばれる微小体積部分に細分化し、マックスウェル方程式を離散化又は差分化することで、時間領域で解を逐次的に求める。

特開２００６−２９３５６９号公報

電磁界シミュレーションでは、理想的な集中定数素子(lumped element)による整合回路がアンテナに接続されていることが想定される。そのような理想的な整合回路は、本来的には、波源から見た整合回路の影響も含めたアンテナインピーダンスが、波源の内部インピーダンスである所定の整合インピーダンスにするために使用される。このため、従来技術では、そのような整合回路のインピーダンスを単に追加することで電磁界シミュレーションが行われている。しかしながら、FDTDやFI等を用いて離散化されたマックスウェル方程式を特場合、実際の物理的な回路には存在しないがシミュレーションの際に見かけ上存在して見える要素(整合回路以外の要素)に起因するインピーダンスも生じる。このため、理想的な集中定数素子による整合回路のインピーダンスしか考慮していない従来技術では、シミュレーションの結果が示すアンテナの整合特性が十分でない。その結果、従来技術では、集中定数素子のインピーダンスを改めて調整し直し、シミュレーションをやり直さなければならなかった。本願の発明者等は本件の基礎研究において、このような従来技術の問題点を見出した。

開示される実施の形態の課題は、離散化されたマックスウェル方程式を解く電磁界シミュレーションにおいて、集中定数素子により理想化された単なる整合回路のインピーダンスだけでなく、整合回路以外の要素に起因するインピーダンスをも考慮して整合素子のインピーダンスを設定することで、アンテナの所望の整合特性を実現できる装置又は方法等を提供することである。

開示される実施の形態によるシミュレーション装置は、
集中定数素子により形成された整合回路がアンテナに接続されていない場合における波源から見たアンテナインピーダンスが、配線を通じて前記整合回路を前記アンテナに接続した場合に前記波源から見た前記配線を考慮したアンテナインピーダンスと、波源の内部インピーダンスとの合計に等しくなるように、前記整合回路のインピーダンスを決定するインピーダンス決定部と、
離散化されたマックスウェル方程式を解くことで、決定された前記インピーダンスを有する前記整合回路が接続された前記アンテナについて電磁界シミュレーションを実行する電磁界シミュレータと
を有するシミュレーション装置である。

開示される実施の形態によれば、離散化されたマックスウェル方程式を解く電磁界シミュレーションにおいて、集中定数素子により理想化された単なる整合回路のインピーダンスだけでなく、整合回路以外の要素に起因するインピーダンスをも考慮して整合素子のインピーダンスを設定することで、アンテナの所望の整合特性を実現できる装置又は方法等を提供することができる。

アンテナの電磁界シミュレーションで想定する基本構造を示す図。 整合回路が波源に直列に接続されている場合の等価回路図。 整合回路が波源に並列に接続されている場合の等価回路図。 波源から見たインピーダンスと整合インピーダンスとの関係をスミスチャートで示す図。 従来のアンテナの設計手順を示す図。 三次元構造をグリッドにより離散化した様子を示す図。 Yeeセルの辺に沿う電界成分とYeeセルの面に垂直な磁界成分とを示す図。 Yeeセルの中心に集中定数素子である回路素子が存在する様子を示す図。 z軸に沿う細線導体周辺の磁界成分Hyを求める例を説明するための図。 半径がRの円形断面を有する細線導体周辺の磁界成分Hyを求める例を説明するための図。 整合回路が波源とアンテナとの間に直列に接続されている構造を示す図。 図11に示す構造のyz面に関する断面図。 図11に示す構造のzx面に関する断面図。 アンテナに接続される整合回路が波源に並列に接続されている構造を示す図。 図14に示す構造のyz面に関する断面図。 波源に対する接続の仕方が異なる複数の整合回路が使用される構造の一例を示す図。 実施の形態によるシミュレーション方法のフローチャート。 アンテナに整合回路を接続した場合のアンテナインピーダンスを示す図。 実施の形態によるシミュレーション装置の機能ブロック図。

以下の観点から実施の形態を説明する。
１．整合回路
２．解析法
３．集中定数素子
４．配線を考慮する
５．整合回路が波源に直列に接続された場合
６．整合回路が波源に並列に接続された場合
７．整合回路が複数個存在する場合
８．シミュレーション方法
９．シミュレーション装置
以下、添付図面を参照しながら実施の形態を説明する。図中、同様な要素には同一の参照番号が付されている。本明細書において「実施形態」、「一実施形態」及び「実施の形態」等の用語が使用される場合、必ずしも全てが同じ形態を指すわけではないことに留意を要する。

＜１．整合回路＞
図1は、アンテナの電磁界シミュレーションで想定する基本構造を示す。図1には、無線通信装置に使用される基板11と、アンテナ12と、波源及び整合回路13とを示す。基板11の一方の側(表面、正面、前面)には不図示の導電性経路が形成されている。基板11の他方の側(裏面、背面)には不図示の地板が設けられている。地板は基準電位を提供する適切な任意の導電層であり、接地プレート又はグランド(GND)等と言及されてよい。アンテナ12は無線通信装置により無線信号を送信及び受信するために使用される。無線信号は一例として11GHzの電波で搬送されるが、周波数の値は任意である。アンテナ12は、図示の例では逆Lアンテナであるが、モノポールアンテナ等のような他の任意のアンテナであってもよい。

なお、無線通信装置は、典型的には携帯電話機であるが、他の装置でもよい。例えば、無線通信装置は、ユーザ装置、情報端末、高機能携帯電話、スマートフォン、タブレット型コンピュータ、パーソナルディジタルアシスタント(PDA)、携帯用パーソナルコンピュータ、パームトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、デスクトップコンピュータ等でもよいし、或いは基地局、中継局、アクセスポイント等でもよいが、これらに限定されない。

図2は図1に示す基本構造の等価回路の一例を示す。基板11はGNDにより表現されている。アンテナ12と基板11(GND)との間には、波源21及び整合回路22が設けられている。図2に示す例では、波源21と整合回路22とが、基板11(GND)とアンテナ12との間に直列に接続されている。しかしながらこのことは必須ではなく図3に示すように整合回路22が波源21に並列に接続されていてもよい。

無線通信装置では、アンテナを通じて無線信号を適切に送受信できるように、波源21から見た整合回路22の影響を含むアンテナインピーダンスが、波源21の内部インピーダンスに等しくなっている必要がある。内部インピーダンスは、通常、50オームであり、整合インピーダンスと呼ばれる。

図4は、波源から見たインピーダンスを整合インピーダンスに合わせることが、スミスチャート上でどのように動くかを示す。一般に、スミスチャートでは、原点が整合インピーダンスに対応している。点Aにおいてx軸と垂直に交わり、x軸上に中心を有する一群の円は、抵抗又はレジスタンス(Ω)を一定にしつつリアクタンスを変化させた場合に、インピーダンスがどのように変化するかを示す。点A(1，0)においてx軸と接しており、x=1の直線上に中心を有する一群の円は、リアクタンスを一定にしつつレジスタンスを変化させた場合に、インピーダンスがどのように変化するかを示す。これらの一群の円はインピーダンスチャートと呼ばれる。同様に、点B(-1，0)においてx軸と垂直に交わり、x軸上に中心を有する円は、コンダクタンスを一定にしつつサセプタンスを変化させた場合に、アドミタンスがどのように変化するかを示す。点Bにおいてx軸と接しており、x=−1の直線上に中心を有する円は、サセプタンスを一定にしつつコンダクタンスを変化させた場合に、アドミタンスがどのように変化するかを示す。これらの一群の円はアドミタンスチャートと呼ばれる。

整合回路が設けられていない構造において、波源から見たアンテナインピーダンスが、図4に示すスミスチャートにおいて、点Uに対応したとする。この場合、例えば、レジスタンスを一定にしつつリアクタンスを変化させることで点Uを点Vに移動させ、次にコンダクタンスを一定にしつつサセプタンスを変化させることで点Uを原点に移動させることができる。従って、点Uから点Vを経て原点に移動させるようなリアクタンス及びサセプタンスを有する整合回路をアンテナに接続することで、波源から見た整合回路の影響も含むアンテナインピーダンスを整合インピーダンスに合わせることができる。なお、スミスチャートにおけるインピーダンス又はアドミタンスの変化のさせ方は、1通りではない。例えば上記の例において、リアクタンスを一定にしつつレジスタンスを変化させることで、点Uを点Wに移動させ、次にレジスタンスを一定にしつつリアクタンスを変化させることで点Wを原点に移動させてもよい。ただし、この方法はアンテナの効率が劣化してしまうおそれが高いので、実設計で使用されることは少ない。何れにせよ、レジスタンス、リアクタンス、コンダクタンス及びサセプタンスのうちの1つ以上を適切に変化させるように、整合回路のインピーダンス又はアドミタンスが決定される。

次に、開示される実施の形態の理解を促すために、先ず、図5を参照しながら従来のアンテナの設計手順を説明する。

ステップ1において、アンテナ12に整合回路が接続されていない状態を設定する。或いは、整合回路のインピーダンスが0に設定されてもよい。

ステップ2において、波源から見たアンテナインピーダンスが求められる。図示の例では、そのアンテナインピーダンスが、スミスチャート上で点Uに対応している。次に、点Uをスミスチャート上で所望の点に移動させるために必要なインピーダンスの変化量が求められる。説明の便宜上、点Uを点Vまで移動させるのに必要なインピーダンスの変化量が求められる。なお、図4を参照しながら説明したように、最終的には整合回路の影響も含むアンテナインピーダンスを整合インピーダンスに合わせる必要がある。図5のステップ2において、レジスタンスを一定にしつつリアクタンスを(Xm)だけ変化させることができれば、点Uは点Vに移ることが分かる。

そこで、従来技術では、ステップ3において、アンテナに接続される整合回路のリアクタンスを、ステップ2で求めたリアクタンス(Xm)に設定し、電磁界シミュレーションを行う。電磁界シミュレーションでは、整合回路は理想的な集中定数素子として扱われる。しかしながら、実際にはそのような集中定数素子による理想的な整合回路だけでなく、整合回路以外の要素に起因するインピーダンスも存在する。具体的には、整合回路と波源との間の配線、線路又はワイヤに起因する影響も存在する。このため、理想的な集中定数素子による整合回路しか考慮していない従来技術では、得られるアンテナの整合特性は十分でない。

その結果、ステップ4に示されているように、波源から見た整合回路の影響も含むアンテナインピーダンスは、点Uから点Vではなく点Wに移ってしまっている。従って、このシミュレーションの後、点Wを点Vに移動させるように整合回路のインピーダンスを改めて調整し直し、シミュレーションをやり直さなければならない。このように従来技術では、整合回路の影響も含むアンテナインピーダンスが所望のインピーダンスに合致するまで、整合回路に設定するインピーダンスを設定し直してシミュレーションをやり直さなければならない。

実施の形態では、理想的な集中定数素子による整合回路だけでなく、波源及び整合回路間の配線、線路又はワイヤをも考慮して、整合回路のインピーダンスを設定することで、アンテナの所望の整合特性を実現することができる。

＜２．解析法＞
次に、実施の形態で使用される電磁界シミュレーション方法の基礎となる解析法を説明する。この解析法は、時間領域有限差分(FDTD)法や有線積分(FI)法のように、時間的及び空間的に離散化することによってマックスウェル方程式を解く任意の方法に適用できる。

電磁界シミュレーションで想定される媒質が、電荷のない線形で等方的な連続媒質であるとすると、マックスウェル方程式は、次のように書ける。

ここで、Eは電界ベクトルを表し、カーテシアン座標系ではE=(Ex，Ey，Ez)のように表現される。Hは磁界ベクトルを表し、カーテシアン座標系ではH=(Hx，Hy，Hz)のように表現される。▽はベクトル微分演算子(grad)を表し、▽=(∂/∂x，∂/∂y，∂/∂y)である。「▽×」はローテーション又は回転(rot)の演算を表す。εは媒質の誘電率(F/m)を表す。σは媒質の導電率(S/m)を表す。μは媒質の透磁率(H/m)を表す。ρ*は媒質の磁気抵抗率(Ω/m)を表す。カーテシアン座標系で上記の数式(1a)及び(1b)を成分毎に書けば次のようになる。

数式(2a)−(2f)により表現される偏微分方程式を解くために、解析の対象となる空間が「Yeeセル」又は「Yee格子」と呼ばれる微小立方体に離散化され、時間も離散化される。Yeeセル又はYee格子は、ボクセル(voxel)と言及されてもよい。空間のx軸、y軸、z軸における離散化の単位をそれぞれΔx、Δy、Δzとし、時間軸上での離散化の単位をΔtとすると、時間及び空間の任意の関数F(x，y，z，t)の離散化された形式Fnは、次のように書ける。

Fn(i，j，k)＝F(iΔx，jΔy，kΔz，nΔt) ・・・(3)
図6に示されるように、任意の三次元構造は、x、y、z軸方向の長さがそれぞれXmax、Ymax、Zmaxであるグリッドに離散化される。図7に示すように、電界ベクトルEの各成分はYeeセルの辺に沿って存在し、磁界ベクトルHの各成分はYeeセルの面に垂直な方向に沿って存在することが仮定される。

離散化された関数Fの値を計算する際に、一例として、以下に示すように中心差分法(central difference scheme)を利用することができる。

数式(4a)は、t=nΔtにおいて座標(iΔx，jΔy，kΔz)での関数Fのxに関する偏微分係数が、座標((i+1/2)Δx，jΔy，kΔz)での関数Fの値と座標((i-1/2)Δx，jΔy，kΔz)での関数Fの値との差分をΔxで除算することで近似できることを示す。ただし、必要に応じて他の近似が使用されてもよい。数式(4a)はxに関する偏微分係数を表すが、y及びzに関する偏微分係数も同様に近似できる。数式(4b)は、t=nΔtにおける関数Fのtに関する偏微分係数が、t=(n+1/2)Δtでの関数Fの値とt=(n-1/2)Δtでの関数Fの値との差分をΔtで除算することで近似できることを示す。ただし、必要に応じて他の近似が使用されてもよい。数式(4a)及び(4b)の関係式を、マックスウェル方程式の成分毎の数式(2a)−(2f)に適用すると、次のような離散化された方程式又は差分方程式が得られる。

数式(5a)−(5f)のような差分方程式により電磁界を逐次求めるアルゴリズムは、「蛙跳び(leap−frog)」アルゴリズムと呼ばれている。なお、数式(5a)−(5f)を導出する際に、次のような平均化の近似が使用されている。

数式(6)は、t=nΔtにおける関数Hの値は、t=(n+1/2)Δtでの関数Fの値とt=(n-1/2)Δtでの関数Fの値との算術平均で近似できることを示す。算術平均に限らず、重み付け平均が使用されてもよい。

＜３．集中定数素子＞
次に、「２．解析法」において、集中定数素子をどのように取り扱うかを説明する。集中定数素子(lumped element)の寸法は、対象とする電磁波の波長に比べて十分に小さいものとする。図8に示すようなYeeセルに集中定数素子である回路素子が存在するとする。回路素子に流れる電流密度をJLと、数式(1b)に示すマックスウェル方程式に対して数式(4b)の近似を用いると、電界Eのz成分は次のように書ける。

ただし、JLは、

により表現され、ここでz^はz軸方向の単位ベクトルを示す。電流の正の向きはz軸のプラス方向である。

＜＜レジスタンス＞＞
集中定数素子である回路素子が、抵抗値がRである抵抗又はレジスタンス(Ω)であったとする。この場合、回路素子の両端に印加される電圧をVLとすると、VL=Ez・Δzであるので、回路素子に流れる電流ILは、
IL=VL/R=Ez・Δz/R ・・・(9)
と書ける。従って、t=(n-1/2)Δtの時点の電流ILn-1/2は、次のように書ける。

この数式(10)を数式(7)に代入すると、次式が得られる。

なお、数式(10)及び(11)において電界成分及び電流の値に対応する場所の座標は、(i，j，k+1/2)に対応する(iΔx，jΔy，(k+1/2)Δz)であるが、全ての項に共通するので具体的には明記されていない点に留意を要する。

＜＜キャパシタ＞＞
集中定数素子である回路素子が、キャパシタンスがCであるキャパシタであったとする。この場合、キャパシタに流れる電流ILとキャパシタに印加される電圧VLとの間には次式が成立する。

IL=C(dVL/dt)・・・(12)
従って、t=(n-1/2)Δtの時点の電流ILn-1/2は、
ILn-1/2=C(Δz/Δt)(Ezn−Ezn-1) ・・・(13)
この数式(13)を数式(7)に代入すると、次式が得られる。

＜＜インダクタ＞＞
集中定数素子である回路素子が、インダクタンスがLであるインダクタであったとする。この場合、インダクタに流れる電流ILとインダクタに印加される電圧VLとの間には次式が成立する。

従って、t=(n-1/2)Δtの時点の電流ILn-1/2は、

と書ける。数式(16)における積分は、次のようにして計算できる。

例えば、数式(17a)を数式(7)に代入すると、次式が得られる。

数式(17a)の代わりに数式(17b)が使用されてもよい。

このように、集中定数素子が、抵抗である場合は数式(11)、キャパシタである場合は数式(14)、インダクタである場合は数式(18)を利用することで、集中定数素子に起因する電界を差分方程式により求めることができる。

＜４．配線を考慮する＞
次に、図9に示すようなz軸に沿う細線導体周辺の磁界成分Hyを考察する。図9において、(i，j，k)は座標(iΔx，jΔy，kΔz)を表す。説明の便宜上、細線導体は抵抗値が0でありかつ磁気抵抗値ρ*も0である完全導体であるとするが、一般性を失うわけではない。この場合、細線導体の中心軸に沿う電界成分は0と考えることができる。Ez(i，j，k＋1/2)=0。従って、数式(5b)を利用すると、(i+1/2，j，k+1/2)に対応する座標((i+1/2)Δx，jΔy，(k+1/2)Δz)における磁界Hyは、次のように書ける。

数式(19)を導出する際、細線導体の太さ又は半径を考慮していなかったが、細線導体の半径を考慮するには、電界及び磁界が、細線導体からの距離に反比例するように減衰しかつ細線導体の長さ方向(z軸方向)には変化しないという仮定を利用することができる。具体的には、細線導体の中心(z軸)からの距離をrとした場合、図10に示すような電界Eのx成分Ex及び磁界Hのy成分Hyはそれぞれ次のように書ける。

数式(20)の左辺カッコ内の(r，j，k)において、rは細線導体からの距離を表し、j及びkはYeeセルのインデックスを表すので、(r，j，k)は座標(r，jΔy，kΔz)に対応することに留意を要する。同様に、数式(21)の左辺カッコ内の(r，j，k＋1/2)は座標(r，jΔy，(k+1/2)Δz)に対応する。図10に示すような細線導体の太さを考慮する場合、数式(5b)を使用するよりも、マックスウェル方程式の数式(1a)に遡って考察した方が、計算が容易になる。そこで、閉曲線Cに沿って電界を線積分したものが、磁界を時間に関して偏微分したものに等しくなること(ファラデーの法則又はストークス(Stokes)の定理)を利用すると、次式が得られる。

∫(dx/x)=ln(x)(自然対数)であるので、数式(22)から次式が得られる。

数式(23)は、細線導体の太さを考慮した場合の磁界のy成分を示す。細線導体の太さを考慮した数式(23)と、細線導体の太さを考慮しなかった数式(19)と比較すると、それぞれの数式の右辺の3つの項のうち第1項及び第2項は等しく、第3項のみが、2/(ln(Δx/R)という因子の分だけ異なっていることが分かる。従って、R=Δx/e2≒Δx/7．39≒0．135Δxであった場合、細線導体の太さを考慮していない数式(19)と細線導体の太さを考慮している数式(23)とは一致する。言い換えれば、細線導体の太さRを無視した場合であっても、電磁界シミュレーションの結果は、R=0．135Δxの太さの導体が存在している場合と同じになる。

従来技術では、このように見かけ上存在する細線導体を考慮しておらず、専ら集中定数素子(数式(11)、(14)、(18))のみを考慮して電磁界シミュレーションが行われている。その結果、見かけ上生じる細線導体に起因して、適切なアンテナの整合性が得られにくくなっている。開示される実施の形態は、従来技術とは異なり、このように見かけ上生じる細線導体の影響を考慮することで、電磁界シミュレーションの効率を向上させることができる。細線導体の影響を考慮する際に、整合回路が波源に直列に接続されている場合と並列に接続されている場合とで取り扱いが異なるので、以下、それぞれの場合を説明する。

＜５．整合回路が波源に直列に接続された場合＞
図11は、整合回路22が波源21とアンテナ12との間に直列に接続されている様子を示す。図12はy軸に沿う断面図を示す。この構造の等価回路図は図2に示すようなものになる。図示の例の場合、地板を含む基板11上に誘電体層121が設けられ、誘電体層121の表面にアンテナ12及び整合回路22が設けられている。更に、波源21及び整合回路22の間で誘電体層121上に存在する配線と、整合回路22及びアンテナ12の間に存在する配線とが、参照番号123により示されている。この配線、線路又はワイヤ123が電磁界シミュレーションに及ぼす影響は、従来十分には考慮されていなかった。以下に説明するように、開示される実施の形態では、この配線による影響を考慮して電磁界シミュレーションが行われる。

図13は、配線123を含むx軸に沿う断面図を示す。配線、線路又はワイヤは半径がRでありy軸方向に伸びる円柱をなす。上述したように、この配線の半径Rは0．0135Δの大きさを有する。従って、電磁界シミュレーションを行う際に、整合回路22(図11、図12)だけでなく、この配線による影響も考慮する必要がある。具体的には、波源21から見た整合回路の影響も含むアンテナインピーダンス(Zm)が、整合回路22のインピーダンス(Zm')と配線による配線インピーダンス(Zw)との合計に等しくなるように、整合回路22のインピーダンス(Zm')を設定する必要がある(Zm=Zm'+Zw)。一般的には、配線123はレジスタンス、キャパシタンス及びインダクタンスを有するが、電磁界シミュレーションで特に大きな影響を及ぼすのは、配線のインダクタンス(Lw)である。従って、配線123に起因する配線インダクタンス(Lw)を求め、整合回路22のインダクタンス(Xm')と配線インダクタンス(Lw)との合計が、アンテナインダクタンス(Xm)に等しくなるように、整合回路22のインダクタンス(Xm')を設定することで(Xm=Xm'+Lw)、電磁界シミュレーションを適切に実行することができる。

なお、円柱導体のインダクタンスを求めるよりも、四角柱導体で形成されたマイクロストリップ線路(Micro Stripe Line：MSL)のインダクタンスを求めることの方が容易である。このため、図13の下側に示すように、断面の円形に外接する輪郭の断面を有する線路が、Δz-Rの厚みの誘電体層121上に存在するマイクロストリップ線路124のインダクタンスが、配線123のインダクタンスであると近似されてもよい。

マイクロストリップ線路のインダクタンス(Lw)は様々な方法で求められてもよいが、一例として、Antonije R.et,al.,"Closed-Form Formulas for Frequency-Dependent Resistantce and Inductance per Unit Legth of Microstrip and Strip Transmission Lines"に記載されている数式(52)−(54)に従って求めることができる。

ここで、L'(f)は任意の周波数に対するインダクタンスである。R∞'(fs)は表皮効果の抵抗である。L0'は上記の文献のセクションIIから導出されるマイクロストリップラインの単位長さ当たりのインダクタンスである。ただし、マイクロストリップの場合はkr＝0.2であり、ストリップラインの場合はkr＝0.4である。また、fsは次式により算出される近似的な遷移周波数である。

fs＝(ks＋(10t/w)/(1+w/h))/(πμ0σt2)
ここで、ksはマイクロストリップラインの場合は1.6であり、ストリップラインの場合は2.4である。tは導体の厚さである。wは導体の幅である。σは導体の導電率である。μ0は真空の透磁率ある。

なお、誘電体層121のうちアンテナ12が設けられている側の反対側(裏側)には地板が設けられていないが、このことは必須ではなく、アンテナ12及び地板11は適切な如何なる形状に形成されてもよい。また、図13の上側に示されているような円柱導体123をマイクロストリップ線路124で近似することは必須ではない。適切な如何なる断面形状の線路で近似されてもよい。例えば、配線123が台形の断面形状を有する線路で近似されてもよい。

＜６．整合回路が波源に並列に接続された場合＞
図14は、アンテナ12に接続される整合回路22が波源21に並列に接続されている様子を示す。図15はy軸に沿う断面図を示す。この構造の等価回路図は図3に示すようなものになる。図示の例の場合、地板を含む基板11上に誘電体層121が設けられ、誘電体層121の表面にアンテナ12及び配線が設けられている。波源21は点Pで地板11に接続され、点Qでアンテナ12及び整合回路22に接続される。整合回路22は点Sで地板11に接続され、点Rでアンテナ12及び波源21に接続される。このため、点P、Q、R、Sを通る配線はループ、リング又は環を形成する。この配線、線路又はワイヤ123が電磁界シミュレーションに及ぼす影響は、従来十分には考慮されていなかった。以下に説明するように、開示される実施の形態では、この配線による影響を考慮して電磁界シミュレーションが行われる。

具体的には、波源21から見た整合回路の影響を含むアンテナインピーダンス(Zm)が、整合回路22のインピーダンス(Zm')と配線による配線インピーダンス(Zw)との合計に等しくなるように、整合回路22のインピーダンス(Zm')を設定する必要がある(Zm=Zm'+Zw)。一般的には、配線123はレジスタンス、キャパシタンス及びインダクタンスを有するが、電磁界シミュレーションで特に大きな影響を及ぼすのは、配線のインダクタンスである。従って、配線インダクタンス(Lw)を求め、整合回路22のインダクタンス(Xm')と配線インダクタンス(Lw)との合計が、アンテナインダクタンス(Xm)に等しくなるように、整合回路22のインダクタンス(Xm')を設定することで(Xm=Xm'+Lw)、電磁界シミュレーションを適切に実行することができる。配線インダクタンス(Lw)は、点P、Q、R、Sを通る配線が形成するループのインダクタンス(ループインダクタンス)LPQRQから、点P、Qの間に存在する自己インダクタンスLPQを減算することで、求められる(LW=LPQRS−LPQ)。ループインダクタンスLPQRSは様々な求め方が存在するが、一例として、次式に従って求めることができる。この点については、例えば、「詳解 電磁気学演習」共立出版株式会社、p.277-278に記載されている。

ここで、Liは線路の自己インダクタンスである。Leは外部インダクタンスである。Mは長方形ループの内側と外側の間の相互インダクタンスである。a、bはループの辺の長さである。μ0は透磁率である。logは自然対数である。rはループをなす導体の半径である。

なお、誘電体層121のうちアンテナ12が設けられている側の反対側(裏側)には地板が設けられていないが、このことは必須ではなく、アンテナ12及び地板11は適切な如何なる形状に形成されてもよい。

＜７．整合回路が複数個存在する場合＞
「６．」の説明では整合回路が波源21とアンテナ12との間に直列に接続されていた。「７．」の説明では整合回路が波源21に並列に接続されていた。これらは単独で使用されてもよいし、組み合わせて使用されてもよい。

図16は、第1の整合回路22_1が波源21とアンテナ12との間に直列に接続され、第2の整合回路22_2が波源21に並列に接続されている例を示す。開示される実施の形態は図示の例に限定されず、直列及び/又は並列に1つ以上の整合回路が設けられる適切な如何なる形態に要されてもよい。

＜８．シミュレーション方法＞
図17は実施の形態によるシミュレーション方法のフローチャートを示す。フローはステップ171から始まる。ステップ171において、アンテナ12に整合回路が接続されていない状態を設定する。或いは、整合回路のインピーダンスを0に設定してもよい。

ステップ172において、波源21から見た整合回路の影響も含むアンテナインピーダンス(Zm)を求める。この整合回路の影響も含むアンテナインピーダンスは、図18に示されているように、スミスチャート上で点Uに対応している。

ステップ173において、点Uをスミスチャート上で所望の点に移動させるために必要なインピーダンスの変化量を求める。説明の便宜上、点Uを点Videalまで移動させるのに必要なインピーダンスの変化量が求められる。なお、図4を参照しながら説明したように、最終的には整合回路の影響も含むアンテナインピーダンス(Zm)を波源の内部インピーダンスに合わせる必要がある。図17のステップ173では、レジスタンスを一定にしつつリアクタンスをXmだけ変化させることができれば(より一般的には、インピーダンスを(Zm)だけ変化させることができれば)、点Uは点Videalに移ることが分かる。従来とは異なり、実施の形態では、リアクタンス(Xm)を実現するために必要な整合回路のリアクタンス(Xm')が求められる。具体的には、リアクタンス(Xm)が、整合回路のリアクタンス(Xm')と配線によるリアクタンス(Lw)との合計に等しくなるように、整合回路のリアクタンス(Xm')が決定される。より一般的には、インピーダンス(Zm)が、整合回路のインピーダンス(Zm')と配線によるインピーダンスZwとの合計に等しくなるように、整合回路のインピーダンス(Zm')が決定される。配線のリアクタンス(Lw)(又は配線のインピーダンス(Zw))は、上記の「５．」及び「６．」で説明された方法により算出できる。

ステップ174においては、アンテナに接続される整合回路に、ステップ172で求めたリアクタンス(Xm')(又はインピーダンス(Zm'))を設定し、電磁界シミュレーションを行う。整合回路によるリアクタンスに加えて付随する配線によるリアクタンス(又はインピーダンス)をも考慮して電磁界シミュレーションが行われるので、適切な整合特性を得ることができる。図18に示されているように、従来は整合回路のリアクタンスを(Xm)に設定していたので、シミュレーションの結果示される整合回路の影響も含むアンテナインピーダンスは点Wで示される値を示していた。しかしながら、実施の形態では整合回路のリアクタンスをXm'(=Xm−Lw)に設定しているので、シミュレーションの結果示されるアンテナインピーダンスは、点Vactualに示す値を示す。このように、点Uを、目標の点Videalに実質的に等しい点Vactualに移すことができる。

＜９．シミュレーション装置＞
図19は、図17に示すような方法を実行するシミュレーション装置190の機能ブロック図を示す。シミュレーション装置190は、入力部191と、インピーダンス決定部192と、電磁界シミュレータ193と、出力部194とを有する。

入力部191は、シミュレーション装置190で電磁界シミュレーションを行うために必要な様々なパラメータの値を受ける。例えば、電磁波の周波数、誘電率、導電率、透磁率、磁気抵抗、基板の寸法(長さ、厚み、幅)、配線の寸法(長さ、厚み、幅)、アンテナの形状等を指定するパラメータの値が入力される。入力は、ユーザが手作業で入力してもよいし、或いは何らかの装置から出力される値を受信することで行われてもよい。

インピーダンス決定部192は、整合回路が接続されていない場合に波源から見た整合回路の影響も含むアンテナインピーダンスを測定し、配線のインピーダンスを考慮しながら整合回路のインピーダンスを決定する。なお、インピーダンス決定部192は、インピーダンスだけでなくアドミタンスを決定することもできる。

電磁界シミュレータ193は、インピーダンス決定部により決定されたインピーダンスが整合回路のインピーダンスであるという条件の下で、電磁界シミュレーションを行う。シミュレーションの方法(解析法)は、適切な如何なる方法であってもよいが、典型的には、TDFD法やFI法である。

出力部194は、電磁界シミュレーションの結果を視覚的に表示する、紙に印刷する、或いはその他の任意の方法で結果を出力する。この出力は、他の装置に結果を電子的に転送することも含む。

以上、開示される実施の形態によれば、整合回路だけでなく整合回路に付随する配線のインピーダンスをも考慮することで、アンテナの設計段階や上流基礎検討段階等における整合回路のモデル化を適切に行うことができるようになる。これにより、整合回路のインピーダンスを調整し直したり、電磁界シミュレーションをやり直したりする手間を実質的に省くことができる。

以上、整合回路だけでなく配線の影響をも考慮して整合回路のインピーダンスを設定する方法及び装置を説明してきたが、開示される実施の形態はそのような実施形態に限定されず、当業者は様々な変形例、修正例、代替例、置換例等を理解するであろう。例えばカーテシアン座標系を用いて説明が行われてきたが、実施の形態は他の座標系にも使用できることは当業者に自明である。実施の形態の理解を促すため具体的な数値例を用いて説明がなされたが、特に断りのない限り、それらの数値は単なる一例に過ぎず適切な如何なる値が使用されてもよい。また、実施の形態の理解を促すため具体的な数式を用いて説明がなされたが、特に断りのない限り、それらの数式は一例に過ぎず、同様な結果をもたらす他の数式が使用されてもよい。上記の説明における項目の区分けは開示される実施の形態に本質的ではなく、2つ以上の項目に記載された事項が必要に応じて組み合わせて使用されてもよいし、ある項目に記載された事項が、別の項目に記載された事項に(矛盾しない限り)適用されてよい。機能ブロック図における機能部又は処理部の境界は必ずしも物理的な部品の境界に対応するとは限らない。複数の機能部の動作が物理的には1つの部品で行われてもよいし、あるいは1つの機能部の動作が物理的には複数の部品により行われてもよい。

上記の説明において、「実施形態」、「一実施形態」及び「実施の形態」等の用語が使用される場合、必ずしもそれら全てが同じ形態を指すわけではないことに留意を要する。開示される実施の形態は、上記の形態に限定されず、開示される実施の形態の精神から逸脱することなく、様々な変形例、修正例、代替例、置換例等が当業者にとって明らかであり、そのような変形例、修正例、代替例、置換例等は添付の特許請求の範囲に包含されることが意図されている。
（付記１）
集中定数素子により形成された整合回路がアンテナに接続されていない場合における波源から見たアンテナインピーダンスが、配線を通じて前記整合回路を前記アンテナに接続した場合に前記波源から見た前記配線を考慮したアンテナインピーダンスと、波源の内部インピーダンスとの合計に等しくなるように、前記整合回路のインピーダンスを決定するインピーダンス決定部と、
離散化されたマックスウェル方程式を解くことで、決定された前記インピーダンスを有する前記整合回路が接続された前記アンテナについて電磁界シミュレーションを実行する電磁界シミュレータと
を有するシミュレーション装置。
（付記２）
前記集中定数素子が、レジスタ、インダクタ及びキャパシタのうちの１つ以上を含む、付記項１に記載のシミュレーション装置。
（付記３）
前記整合回路は、前記アンテナと前記波源との間に直列に接続されている、付記項１又は２に記載のシミュレーション装置。
（付記４）
前記配線により生じるインピーダンスが、マイクロストリップラインによるインピーダンスで近似されている、付記項３に記載のシミュレーション装置。
（付記５）
前記整合回路は、前記波源に並列に接続されている、付記項１又は２に記載のシミュレーション装置。
（付記６）
前記配線により生じるインピーダンスが、前記波源、前記配線及び前記整合回路を含むループのインダクタンスから、前記波源に関する自己インダクタンスを減算することで求められる、付記項５に記載のシミュレーション装置。
（付記７）
前記整合回路は、前記アンテナと前記波源との間に直列に接続されている第１の整合回路と、前記波源に並列に接続されている第２の整合回路とを含む、付記項１又は２に記載のシミュレーション装置。
（付記８）
前記電磁界シミュレータが、時間領域有限差分法又は有限積分法を利用して、離散化されたマックスウェル方程式を解くことで、決定された前記インピーダンスを有する前記整合回路が接続された前記アンテナについて電磁界シミュレーションを実行する、付記項１ないし７の何れか１項に記載のシミュレーション装置。
（付記９）
前記配線の半径は、前記マックスウェル方程式を離散化する際の単位長さのe2分の1に実質的に等しい、付記項１ないし８の何れか１項に記載のシミュレーション装置。
（付記１０）
集中定数素子により形成された整合回路がアンテナに接続されていない場合における波源から見たアンテナインピーダンスが、配線を通じて前記整合回路を前記アンテナに接続した場合に前記波源から見た前記配線を考慮したアンテナインピーダンスと、波源の内部インピーダンスとの合計に等しくなるように、前記整合回路のインピーダンスを決定するステップと、
離散化されたマックスウェル方程式を解くことで、決定された前記インピーダンスを有する前記整合回路が接続された前記アンテナについて電磁界シミュレーションを実行するステップと
を有するシミュレーション方法。

11 基板
12 アンテナ
13 波源及び整合回路
21 波源
22 整合回路
121 誘電体層
123 配線
190 シミュレーション装置
191 入力部
192 インピーダンス決定部
193 電磁界シミュレータ
194 出力部

Claims (5)

1. 集中定数素子により形成された整合回路がアンテナに接続されていない場合における波源から見たアンテナインピーダンスが、配線を通じて前記整合回路を前記アンテナに接続した場合に前記波源から見た前記配線を考慮したアンテナインピーダンスと、波源の内部インピーダンスとの合計に等しくなるように、前記整合回路のインピーダンスを決定するインピーダンス決定部と、
   離散化されたマックスウェル方程式を解くことで、決定された前記インピーダンスを有する前記整合回路が接続された前記アンテナについて電磁界シミュレーションを実行する電磁界シミュレータと
   を有するシミュレーション装置。
2. 前記集中定数素子が、レジスタ、インダクタ及びキャパシタのうちの１つ以上を含む、請求項１に記載のシミュレーション装置。
3. 前記整合回路は、前記アンテナと前記波源との間に直列に接続されている、請求項１又は２に記載のシミュレーション装置。
4. 前記整合回路は、前記波源に並列に接続されている、請求項１又は２に記載のシミュレーション装置。
5. 集中定数素子により形成された整合回路がアンテナに接続されていない場合における波源から見たアンテナインピーダンスが、配線を通じて前記整合回路を前記アンテナに接続した場合に前記波源から見た前記配線を考慮したアンテナインピーダンスと、波源の内部インピーダンスとの合計に等しくなるように、前記整合回路のインピーダンスを、インピーダンス決定部が決定するステップと、
   離散化されたマックスウェル方程式を解くことで、決定された前記インピーダンスを有する前記整合回路が接続された前記アンテナについて電磁界シミュレーションを、電磁界シミュレータが実行するステップと
   を有するシミュレーション方法。

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