JP6083095B2 - Figure board set - Google Patents
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Description
本発明は、学習用の図形板セットに関する。 The present invention relates to a learning graphic board set.
図形板は、図形や幾何学の理解のための学習用教材としても用いることができる。複数の図形板を用意し、平面上の配置の組み合わせを変化させることにより、外形の異なる各種図形を作成することができる。このことを利用して、図形の性質の理解に役立てることができる。 The graphic board can also be used as a learning material for understanding figures and geometry. By preparing a plurality of graphic boards and changing the combination of arrangements on the plane, various figures with different external shapes can be created. This can be used to understand the nature of the figure.
例えば下記特許文献1に開示された平面図形求積指導黒板は、複数の三角形の図形板を備えている。黒板上において図形板の配置の組み合わせを適宜変更することにより、複数の図形板で形成される外形を各種三角形にしたり、長方形や平行四辺形にすることができる。このことにより、各種基本図形の理解に役立てるだけでなく、各種図形の面積の求め方の理解に役立てるようにしている。
For example, the flat figure quadrature guidance blackboard disclosed in
また、下記特許文献2に開示された図形パズルは、4枚の三角形カードを備えている。三角形カードの組み合わせにより、図形の基本形である正方形、長方形、平行四辺形、ひし形、台形、三角形等の形を形成できる。この構成によれば、操作と視覚により、図形の基本形についての理解が深められる。
Moreover, the figure puzzle disclosed by the following
しかしながら、前記のような図形板や三角形カードは、基本図形の全般的な理解に役立てることは可能であるが、図形に関連した幾何学的考察をより深めることには適していなかった。例えば、三角形に関する理解をより深めるには、単に三角形の形状の理解だけでなく、「辺の長さ比」と「角度」の関係を幾何学的考察として理解することが必要である。また、三角形の外接円や内接円等との位置関係を対応付けた理解も必要になる。さらに、三角関数に関連した理解も必要になる。 However, the graphic board and the triangular card as described above can be used for the general understanding of the basic graphic, but are not suitable for deepening the geometrical consideration related to the graphic. For example, in order to deepen the understanding of the triangle, it is necessary not only to understand the shape of the triangle but also to understand the relationship between the “side length ratio” and the “angle” as a geometrical consideration. In addition, it is also necessary to understand the positional relationship with the circumscribed circle and the inscribed circle of the triangle. In addition, an understanding related to trigonometric functions is also required.
本発明は、前記のような従来の問題を解決するものであり、平面図形の基本形である三角形に関連した幾何学的考察をより深めることができる図形板セットを提供することを目的とする。 An object of the present invention is to solve the conventional problems as described above, and to provide a graphic board set that can deepen geometrical considerations related to a triangle that is a basic shape of a planar graphic.
前記目的を達成するために、本発明の図形板セットは、学習用の図形板セットであって、角度45度、角度45度及び角度90度を有する第1の三角形板と、角度30度、角度60度及び角度90度を有する第2の三角形板とを備えており、第1の三角形板における直交する2辺のうち1辺の長さと、第2の三角形板における直交する2辺のうち1辺の長さとが一致し、前記第1の三角形板と前記第2の三角形板とを組み合わせて新たな三角形を形成できることを特徴とする。 To achieve the above object, the graphic board set of the present invention is a learning graphic board set, and includes a first triangular plate having an angle of 45 degrees, an angle of 45 degrees and an angle of 90 degrees, an angle of 30 degrees, A second triangular plate having an angle of 60 degrees and an angle of 90 degrees, and the length of one side of the two orthogonal sides in the first triangular plate and the two orthogonal sides in the second triangular plate The length of one side matches, and a new triangle can be formed by combining the first triangular plate and the second triangular plate.
前記本発明の図形板セットにおいて、第2の三角形板における直交する2辺のうち長辺の長さを、第1の三角形板における直交する2辺のうち1辺の長さと一致させた構成態様にすれば、第1の三角形板と第2の三角形板とを組み合わせて用いることにより、角度75度を有する鋭角三角形を新たに形成できる。一方、第2の三角形板を前記構成態様における第2の三角形板と大きさの異なる相似形の三角形板とし、第2の三角形板における直交する2辺のうち短辺の長さを、第1の三角形板における直交する2辺のうち1辺の長さと一致させた構成にすれば、第1の三角形板と第2の三角形板とを組み合わせて用いることにより、角度105度を有する鈍角三角形を新たに形成できる。 In the graphic board set of the present invention, the length of the long side of the two orthogonal sides of the second triangular plate is matched with the length of the one of the two orthogonal sides of the first triangular plate Then, by using the first triangular plate and the second triangular plate in combination, an acute triangle having an angle of 75 degrees can be newly formed. On the other hand, the second triangular plate is a similar triangular plate having a size different from that of the second triangular plate in the above-described configuration, and the length of the short side of the two orthogonal sides of the second triangular plate is set to the first triangular plate. If the configuration is made to match the length of one of the two orthogonal sides of the triangular plate, an obtuse angled triangle having an angle of 105 degrees can be obtained by using a combination of the first triangular plate and the second triangular plate. Newly formed.
すなわち、前記本発明の図形板セットの構成態様は2通りあり、いずれかの構成態様とすれば、第1の三角形板と第2の三角形板とを組み合わせて用いることにより、角度75度を有する鋭角三角形又は角度105度を有する鈍角三角形を新たに形成できる。このことにより、角度75度が角度45度と角度30度の和であること、又は角度105度が角度60度と角度45度の和であることが体験的に理解できるとともに、角度75度又は角度105度を有する三角形について、3つの角度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解でき、三角形の幾何学的考察力が高まるともに、三角関数と関連付けた角度75度又は角度105度の意味の理解も可能になる。また、第1の三角形板及び第2の三角形板は、板状部材であるので容易に反転させることができる。このことにより、三角形の形状について固定された理解を防き、柔軟な理解が可能になる。また、図形板セットは平面上で回転させることができ、このことも柔軟な理解に役立つ。
That is, the graphic board set according to the present invention has two configuration modes. If any one of the configuration modes is used, the first triangle plate and the second triangle plate are used in combination to have an angle of 75 degrees. An acute triangle or an obtuse triangle having an angle of 105 degrees can be newly formed. As a result, it can be understood from experience that the angle 75 degrees is the sum of the
前記本発明の図形板セットにおいては、以下の各構成とすることが好ましい。組み合わせたときに、前記新たな三角形と外形が一致する図形板の組をさらに備えており、前記図形板の組を、前記新たな三角形と外形が一致するように組み合わせたときに、前記図形板の組を構成する図形板の全部又は一部の頂点同士が突き合わさった部分が、前記新たな三角形の外心に一致していることが好ましい。この構成によれば、図形板の組を構成する複数の図形板を組み合わせることに加え、組み合わせた図形板の組に、第1及び第2の三角形板を重ねる作業を通じて三角形の外接円と外心の関係の理解に役立てることができる。 The graphic board set of the present invention preferably has the following configurations. When combined, it further comprises a set of graphic boards whose outer shape matches the new triangle, and when the combination of the graphic boards is combined so that the outer shape matches the new triangle, the graphic board It is preferable that a part where all or a part of vertices of the graphic board constituting the set coincide with the outer center of the new triangle. According to this configuration, in addition to combining a plurality of graphic plates constituting the graphic plate set, the circumscribed circle and the outer center of the triangle are obtained through the operation of superimposing the first and second triangular plates on the combined graphic plate set. Can help to understand the relationship.
前記第1及び第2の三角形板と、前記図形板の組とが嵌め込まれるプレート部材をさらに備えており、前記第1及び第2の三角形板と、前記図形板の組とが2段重ねに前記プレート部材に嵌め込まれることが好ましい。この構成によれば、三角形板及び図形板の位置決めができるので、学習作業が容易になるとともに、保管にも役立つ。 The apparatus further comprises a plate member into which the first and second triangular plates and the set of graphic plates are fitted, and the first and second triangular plates and the set of graphic plates are stacked in two stages. The plate member is preferably fitted. According to this configuration, since the triangular plate and the graphic plate can be positioned, the learning work is facilitated and it is useful for storage.
前記プレート部材に、前記新たな三角形の外接円が表示されていることが好ましい。この構成によれば、三角形板及び図形板のプレート部材への嵌め込み作業を通じて、三角形と外接円との関係が体験的に理解可能になる。 It is preferable that the new triangular circumscribed circle is displayed on the plate member. According to this configuration, the relationship between the triangle and the circumscribed circle can be empirically understood through the fitting operation of the triangular plate and the graphic plate to the plate member.
前記図形板の組は、3枚の2等辺三角形の三角形板で構成されていることが好ましい。この構成は、円周角と中心角の関係の理解にも適している。 It is preferable that the set of graphic plates is composed of three isosceles triangular plates. This configuration is also suitable for understanding the relationship between the circumferential angle and the central angle.
前記図形板の組は、5枚の三角形板で構成されており、1枚は角度15度を有する2等辺三角形で、2枚は角度60度及び角度30度を有する正三角形の半分としての直角三角形で、2枚は角度45度を有する正方形の半分としての直角2等辺三角形であることが好ましい。この構成によれば、5枚の三角形板から選択した三角形板を組み合せることにより、新たな図形を形成でき、組み合わせて形成される図形の種類も増えるので、学習効果がより高まる。 The set of graphic plates is composed of five triangular plates, one is an isosceles triangle having an angle of 15 degrees, and two are right angles as half of an equilateral triangle having an angle of 60 degrees and an angle of 30 degrees. The two triangles are preferably right-angled isosceles triangles as half of a square having an angle of 45 degrees. According to this configuration, a new figure can be formed by combining triangular plates selected from five triangular plates, and the number of types of figures formed in combination is increased, so that the learning effect is further enhanced.
前記図形板の組を構成する図形板は、形状に応じて色分けされていることが好ましい。この構成によれば、視覚を通じて理解が深まる。 The graphic boards constituting the graphic board set are preferably color-coded according to the shape. This configuration deepens understanding through vision.
前記5枚の三角形板は、角度15度を有する三角形板、角度60度及び角度30度を有する三角形板、角度45度を有する三角形板のいずれかであることが識別できるように色分けされていることが好ましい。この構成によれば、視覚を通じて理解が深まるとともに、5枚の三角形板から適宜選択して組み合わせて用いる際にも、色と角度とを対応付けて考えることができ、学習効果が高まる。 The five triangular plates are color-coded so as to be identified as either a triangular plate having an angle of 15 degrees, a triangular plate having an angle of 60 degrees and an angle of 30 degrees, or a triangular plate having an angle of 45 degrees. It is preferable. According to this configuration, the understanding deepens through vision, and colors and angles can be considered in association with each other even when appropriately selected from the five triangular plates and used in combination, thereby enhancing the learning effect.
前記第1の三角形板及び前記第2の三角形板の少なくとも一方に、相似三角形を認識させる表示と、前記相似三角形の内接円及び外接円の少なくとも一方の表示とが付されていることが好ましい。この構成によれば、相似形の理解が容易になるとともに、三角形と内接円及び外接円との関係の理解も容易になる。 It is preferable that at least one of the first triangular plate and the second triangular plate is provided with a display for recognizing a similar triangle and a display for at least one of an inscribed circle and a circumscribed circle of the similar triangle. . According to this configuration, it is easy to understand the similar shape, and it is also easy to understand the relationship between the triangle, the inscribed circle, and the circumscribed circle.
前記第1の三角形板及び前記第2の三角形板に、前記新たな三角形を複数の図形に分割する線が表示されており、前記複数の図形の全部又は一部の頂点同士が突き合わさった部分が、前記新たな三角形の外心に一致していることが好ましい。この構成によっても、三角形の外接円と外心の関係の理解に役立つ。 Lines that divide the new triangle into a plurality of figures are displayed on the first triangle board and the second triangle board, and all or a part of vertices of the plurality of figures abut each other. Is preferably coincident with the outer center of the new triangle. This configuration also helps to understand the relationship between the circumscribed circle of the triangle and the outer center.
本発明によれば、角度75度や角度105度を有する三角形について、3つの角度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解でき、三角形の幾何学的考察力が高まるともに、三角関数と関連付けた角度75度や角度105度の意味の理解も可能になる。 According to the present invention, with respect to a triangle having an angle of 75 degrees or an angle of 105 degrees, the positions of the three angles and the relationship between the “side length ratio” and the “angle” can be empirically understood, and the geometry of the triangle In addition to increasing the ability to consider, it becomes possible to understand the meaning of the angles of 75 degrees and 105 degrees associated with the trigonometric function.
以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら説明する。図1は、本発明の第1の実施形態に係る図形板セット10の平面図である。図形板セット10は、三角形板1と三角形板2とで構成されている。三角形板1は、頂点4における角度が45度、頂点5における角度が45度、頂点6における角度が90度の直角2等辺三角形である。辺7、辺8、辺9の長さの比は、1:1:ルート2となる。
Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings. FIG. 1 is a plan view of a graphic board set 10 according to the first embodiment of the present invention. The graphic board set 10 includes a
三角形板2は、頂点11における角度が30度、頂点12における角度が60度、頂点13における角度が90度の直角三角形である。辺14、辺15、辺16の長さの比は、1:2:ルート3となる。図1の三角形板1及び三角形板2は、各頂点における角度を表示しているが、表示の無いものであってもよい。
The
三角形板1は、同一長さである辺7と辺8とが直交して頂点6における直角を形成している。三角形板2は、長辺である辺16と短辺である辺14とが直交して頂点13における直角を形成している。三角形板1の辺7及び辺8の長さと、三角形板2の辺16の長さとは一致する。このため、辺8と辺16とを突き合わせて、三角形板1と三角形板2とを組み合わせると、新たな三角形を形成することができる。図2は、三角形板1と三角形板2とを組み合わせた状態の平面図を示している。図2において、角度αは45度と30度の合計の75度になる。
In the
図形板セット10を用いた学習を効果的に進めるために、図形板セット10による学習要領を記載した手引きを作成しておくのがよい。手引きには、三角形板1及び三角形板2を用いた幾何学的考察に役立つ情報を記載しておく。例えば、三角形板1及び三角形板2の各形状の意味、「辺の長さ比」と「角度」との関係、辺の長さの算出方法を記載しておく。同様に、三角形板1と三角形板2とを組み合わせて形成される新たな三角形の形状の意味等についても記載しておく。
In order to effectively advance learning using the graphic board set 10, it is preferable to create a guide describing a learning procedure using the graphic board set 10. In the guide, information useful for geometrical consideration using the
前記のような手引きを併用することにより、学習者は、三角形板1は正方形の半分の三角形であることを意識しつつ、角度45度、角度90度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解できる。同様に、三角形板2は、正三角形の半分の三角形であることを意識しつつ、角度30度、角度60度、角度90度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解できる。
By using the above-mentioned guidance together, the learner is aware that the
本実施形態では、さらに三角形板1と三角形板2とを組み合わせて用いることにより、三角形の幾何学的考察により役立てることができる。三角形板1と三角形板2との組み合わせを経て、図2に示した角度75度を有する鋭角三角形を形成できるので、角度75度が角度45度と角度30度の和であることが体験的に理解できる。
In the present embodiment, the
あわせて、角度75度を有する三角形は、正方形の半分の三角形(三角形板1)と、正三角形の半分の三角形(三角形板2)を組み合せて構成されることも体験的に理解できる。このことにより、角度75度を有する三角形について、角度75度、角度60度、角度45度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解できる。これらの理解により、後に説明するように、三角形の幾何学的考察力が高まるともに、三角関数と関連付けた角度75度の意味の理解も可能になる。 In addition, it can be understood experientially that a triangle having an angle of 75 degrees is configured by combining half a square (triangle plate 1) and half a regular triangle (triangle plate 2). Accordingly, for a triangle having an angle of 75 degrees, the positions of the angle of 75 degrees, the angle of 60 degrees, and the angle of 45 degrees and the relationship between the “side length ratio” and the “angle” can be understood through experience. As will be described later, the understanding of these triangles increases the geometrical consideration of the triangle, and also makes it possible to understand the meaning of the angle of 75 degrees associated with the trigonometric function.
図3は、図2に示した図形板セット10を反転させた状態の平面図である。三角形板1及び三角形板2は、板状部材であるので容易に反転させることができる。このことにより、三角形の形状について固定された理解を防き、柔軟な理解が可能になる。また、図形板セット10は平面上で回転させることができ、このことも柔軟な理解に役立つ。
FIG. 3 is a plan view showing a state in which the graphic board set 10 shown in FIG. 2 is inverted. Since the
図4は、三角形の幾何学的考察の演習事例を示す図である。図4に示した三角形ABCは、頂点Bにおける角度が45度であり、点Pにおける一方の角度は60度である。点P及び点Qは、辺BCを3等分する点である。図4に示した演習事例は、前記の与えられた条件の下、頂点Cにおける角度を求めるというものである。角度αが120度であること、角度βが15度であることは直接的に求めることができる。しかし、これだけでは頂点Cにおける角度を求めることはできず、線APに直交する垂線CRを引くことが必要になる。 FIG. 4 is a diagram showing a practice example of triangular geometrical consideration. In the triangle ABC shown in FIG. 4, the angle at the vertex B is 45 degrees, and one angle at the point P is 60 degrees. The points P and Q are points that divide the side BC into three equal parts. The practice example shown in FIG. 4 is to obtain the angle at the vertex C under the given condition. It can be directly determined that the angle α is 120 degrees and the angle β is 15 degrees. However, this alone cannot determine the angle at the vertex C, and it is necessary to draw a perpendicular CR that is orthogonal to the line AP.
一方、三角形APCは、角度60度を有する三角形であり、この点では図2に示した三角形と同じである。したがって、前記のように図2に示した三角形について、体験的な理解ができていれば、図4において、図2に示した図形板セット10が三角形板1と三角形板2とが組み合わさって垂線を形成しているのと同様に、図4において垂線CRを引くことへの連想が働く。すなわち、図形板セット10による学習により、三角形の幾何学的考察力が高められる。
On the other hand, the triangle APC is a triangle having an angle of 60 degrees, and this is the same as the triangle shown in FIG. Therefore, if the triangle shown in FIG. 2 is empirically understood as described above, the graphic board set 10 shown in FIG. 2 is combined with the
また、角度75度は、高校数学で習得する三角関数の加法定理で取り扱われる。例えば、sin(75°)の値は、sin(45°+30°)に変形すれば、後は加法定理により求まる。前記のように、図形板セット10により、角度75度が、角度45度と角度30度との和であることが、体験的、視覚的に理解できる。このことを、sin(45°+30°)と対応付けて理解すれば、三角関数と関連付けて三角形の幾何学的考察をより深めることもできる。 The angle of 75 degrees is handled by the trigonometric addition theorem acquired in high school mathematics. For example, if the value of sin (75 °) is transformed into sin (45 ° + 30 °), the value can be obtained by the addition theorem. As described above, the graphic board set 10 can be understood empirically and visually that the angle of 75 degrees is the sum of the angles of 45 degrees and 30 degrees. If this is understood in association with sin (45 ° + 30 °), the geometrical consideration of the triangle can be further deepened in association with the trigonometric function.
図1及び図2は、三角形板1の辺8と三角形板2の長辺である辺16とが一致する例である。この例に限るものでなく、図5に図形板セット10の別の例を示している。図5の三角形板2は、図1の三角形板2と大きさが異なる別個の三角形板であるが、図1の三角形板2と相似形である。図5に示した図形板セット10は、三角形板1の辺8に、三角形板2の短辺である辺14を一致させている。この構成によれば、三角形板1と三角形板2とを組み合わせて用いることにより、角度105度を有する鈍角三角形を新たに形成することができる。
1 and 2 are examples in which the
この構成によっても、三角形の幾何学的考察により役立てることができる。三角形板1と三角形板2との組み合わせを経て、図5に示した角度105度を有する鈍角三角形を形成できるので、角度105度が角度45度と角度60度の和であることが体験的に理解できる。あわせて、角度105度を有する三角形は、正方形の半分の三角形(三角形板1)と、正三角形の半分の三角形(三角形板2)を組み合せて構成されることも体験的に理解できる。
This configuration can also be used by triangular geometrical considerations. Through the combination of the
このことにより、角度105度を有する三角形について、角度105度、角度45度、角度30度の位置や、「辺の長さ比」と「角度」との関係を体験的に理解できる。これらの理解により、三角形の幾何学的考察力が高められる点も、図1〜3に示した図形板セット10と同様である。すなわち、図5に示した三角形について、体験的な理解ができていれば、角度105度に関連した三角形の幾何学的考察の演習事例において、どこに垂線を引けばよいかの連想が容易になる。図形板セット10を反転させたり、平面上で回転させることにより、柔軟な理解に役立つ点も、図1〜3に示した図形板セット10と同様である。 Thus, for a triangle having an angle of 105 degrees, the positions of the angle of 105 degrees, the angle of 45 degrees, and the angle of 30 degrees and the relationship between the “side length ratio” and the “angle” can be understood through experience. The point that the geometrical consideration power of the triangle is enhanced by these understandings is the same as that of the graphic board set 10 shown in FIGS. That is, if the triangle shown in FIG. 5 is empirically understood, it is easy to associate where the perpendicular should be drawn in the example of the geometrical consideration of the triangle related to the angle of 105 degrees. . Similar to the graphic board set 10 shown in FIGS. 1 to 3, the graphic board set 10 can be reversed or rotated on a plane to facilitate flexible understanding.
さらに、角度105度は、高校数学で習得する三角関数の加法定理で取り扱われる。例えば、sin(105°)の値は、sin(60°+45°)に変形すれば、後は加法定理により求まる。前記のように、図5に示した図形板セット10により、角度105度が、角度60度と角度45度との和であることが、体験的、視覚的に理解できる。このことを、sin(60°+45°)と対応付けて理解すれば、三角関数と関連付けて三角形の幾何学的考察をより深めることもできる。
Furthermore, the angle of 105 degrees is handled by the trigonometric addition theorem acquired in high school mathematics. For example, if the value of sin (105 °) is transformed into sin (60 ° + 45 °), the value can be obtained by the addition theorem. As described above, it can be understood experientially and visually that the angle 105 degrees is the sum of the
図6に図形板セット10のさらに別の例を示している。本図に示した三角形板1及び三角形板2は、形状は図1に示した三角形板1及び三角形板2と同じであり、目盛り、線等の表示を追加したものである。図6において、三角形板1には、直交する2辺に目盛り21が表示されているとともに、一定間隔で垂直線22及び水平線23が表示されている。さらに三角形24の内接円25及び外接円26が表示されている。これらの表示については、図6の三角形板2についても同様である。目盛り21等の表示内容は一例であり、必要な表示を適宜採用すればよい。
FIG. 6 shows still another example of the graphic board set 10. The
図6に示した図形板セット10によれば、目盛り21が表示されていることにより、三角形の辺の寸法関係の理解が容易になる。垂直線22及び水平線23が表示されていることにより、例えば三角形24のように、相似形の三角形を認識でき、相似形の理解も容易になる。図6の例では、三角形24を形成する部分は着色されている(斜線部)ので、相似形の三角形の認識が一層容易になる。
According to the graphic board set 10 shown in FIG. 6, since the
また、図6の例では、三角形24の内接円25及び外接円26が表示されているので、三角形と内接円及び外接円との関係の理解も容易になる。三角形24は、三角形板1と相似形の三角形であるので、外部表示を伴うことなく三角形板1の単体で、実質的に三角形板1と内接円及び外接円との関係が理解可能になる。これらは、三角形板2についても同様である。
In the example of FIG. 6, since the inscribed
また、図6において、三角形24の外心27や内心28を点等で表示すれば、学習効果がより高まる。三角形板2についても同様である。外心は外接三角形の中心であり、内心は内接三角形の中心である。図6の三角形板1は、外心27と頂点6を結ぶ線30も表示されている。また、外心27は三角形板1と三角形24の「相似の中心」の位置にもある。このことにより、図7に示したように、三角形24とは異なる位置関係にある合同の三角形31(斜線部)や三角形32(斜線部)を認識することができ、相似関係にある三角形板1の形状が、正方形の半分であることの理解に役立つ。三角形板2についても同様に、三角形板2の相似三角形の理解に役立つとともに、三角形板2の形状が正三角形の半分であることの理解に役立つ。
In FIG. 6, if the
図8は、本発明の第2の実施形態に係る図形板セット20の分解斜視図を示している。図8において、図形板セット20は、三角形板1及び三角形板2に加え、図形板の組3を備えている。三角形板1及び三角形板2は、第1の実施形態に係る図1に示した三角形板1及び三角形板2と同一構成である。また、図6に示した三角形板1及び三角形板2のように、目盛り、線等の表示を追加したものであってもよい。
FIG. 8 shows an exploded perspective view of the graphic board set 20 according to the second embodiment of the present invention. In FIG. 8, the graphic board set 20 includes a graphic board set 3 in addition to the
図形板の組3は、3枚の三角形板41〜43により構成されている。三角形板41〜43を組み合わせて形成される三角形の外形は、三角形板1と三角形板2とを組み合わせて形成される新たな三角形と外形が一致する。図9において、3枚の三角形板41〜43の各頂点が一致する一致点が、三角形板41〜43を組み合わせて形成される三角形、すなわち三角形板1と三角形板2とを組み合わせて形成される新たな三角形の外心48である。
The graphic board set 3 is composed of three
図8において、プレート部材35には、三角形板1、三角形板2及び図形板の組3が嵌め込まれる凹部36が形成されている。嵌め込まれた三角形板の取り外しを容易にするため凹部36には、取出し口37を設けている。
In FIG. 8, the
図9は、3枚で構成される図形板の組3をプレート部材35の凹部36に嵌め込んだ状態の平面図である。図10は、図形板の組3の上に三角形板1と三角形板2を2段重ねした状態の平面図である。図形板の組3を、3枚の三角形板41〜43の辺同士を突き合わせた状態で、凹部36に嵌め込むと図9の状態になる。図9の状態から、三角形板1及び三角形板2を、図形板の組3の上に積み重ねて凹部36に嵌め込むと図10の状態になる。したがって、図8の状態からプレート部材35に三角形板1、三角形板2及び図形板の組3を収納した図10の状態では、図形板の組3の上に三角形板1及び三角形板2が2段重ねに積み重なっている。
FIG. 9 is a plan view showing a state in which a
この構成では、組み合わせて初めて外心48(図9)を目視確認できる図形板の組3に、これと外形が一致している三角形板1と三角形板2とを組み合わせた三角形が2段重ねになる。このことにより、3枚の三角形板41〜43は、三角形板1と三角形板2を組み合わせた三角形を、外心を基準に分割した三角形であることの意識が高まり、三角形の外心の理解が高まる。すなわち、3枚の三角形板41〜43を組み合わせることに加え、これに三角形板1及び三角形板2を重ねる作業を通じて三角形の外接円と外心の関係の理解に役立てることができる。
In this configuration, the combination of the
図9の例では、3枚の三角形板41〜43には、各頂点における角度が表示されている。プレート部材35には、図形板の組3の外接円47が表示されている。この構成によれば、外接円47を目視確認できるので、三角形の外接円と外心の関係の理解に一層役立つ。また、三角形板1、三角形板2及び図形板の組3は、プレート部材35の凹部36に嵌め込むことができるので、3枚の三角形板41〜43や三角形板1及び三角形板2を位置決めしつつ、組み合わせることができる。このことは、学習作業が容易になるとともに、保管にも役立つ。
In the example of FIG. 9, the angle at each vertex is displayed on the three
加えて、円周角と中心角の関係の理解に役立つ。具体的には、図9において、頂点44における円周角α1は、30度と45度の合計の75度であることが分かる。円周角α1に対応する中心角α2が150度であることも分かる。このことにより、中心角α2が円周角α1の2倍の関係にあることも確認できる。頂点45における円周角β1と中心角β2との関係、頂点46における円周角γ1と中心角γ2との関係についても同様である。
In addition, it helps to understand the relationship between the circumferential angle and the central angle. Specifically, in FIG. 9, it can be seen that the circumferential angle α1 at the apex 44 is 75 degrees, which is the sum of 30 degrees and 45 degrees. It can also be seen that the central angle α2 corresponding to the circumferential angle α1 is 150 degrees. This also confirms that the center angle α2 is twice the circumferential angle α1. The same applies to the relationship between the circumferential angle β1 and the central angle β2 at the
前記のような円周角と中心角の関係を学習する際には、図9のように、3枚の三角形板41〜43の組み合せ作業を伴うので、組み合せ作業を通じた体験的学習が可能になる。また、前記のような円周角と中心角の関係の理解は、三角形板41〜43の各頂点近傍に、角度表示をしていれば容易になるが、角度表示がなくても前記のような手引きを併用すれば容易になる。
When learning the relationship between the circumferential angle and the central angle as described above, as shown in FIG. 9, it involves the work of combining the three
図10は、図形板の組3の上に三角形板1及び三角形板2を2段重ねした状態であるが、二段重ねの配置を上下逆にし、三角形板1及び三角形板2の上に図形板の組3を積み重ねてもよい。三角形板1及び三角形板2を透明又は半透明にしておけば、三角形板1及び三角形板2の上から図形板の組3の分割線が確認できる。このことにより、三角形板1及び三角形板2をプレート部材35から取り外すことなく、三角形の外接円と外心の関係を確認することもできる。また、三角形板1と三角形板2の分割線49すなわち垂線と外心48との位置関係が目視確認できるので、外心48の位置の理解が深まる。
FIG. 10 shows a state in which the
図11は図形板の組3の別の例を示している。本図に示した図形板の組3は、5枚の三角形板51〜55により構成されている。三角形板51及び三角形板52は、図8の三角形板41を2分割したものであり、角度60度及び角度30度を有する正三角形の半分としての直角三角形である。
FIG. 11 shows another example of the
三角形板53及び三角形板54は、図8の三角形板42を2分割したものであり、角度45度を有する正方形の半分としての直角2等辺三角形である。三角形板55は、図8の三角形板43と同一である。図11の図形板の組3についても、図8及び図9に示した図形板の組3と同様に、5枚の三角形板51〜55の各頂点が一致する一致点が、図形板の組3を組み合せて形成される三角形の外心である。図11は角度表示を付した例であるが、角度表示がなくてもよく、例えば前記のような手引きを併用すれば角度を意識した学習が可能になる。
The
図11の図形板の組3は、構成枚数を3枚から5枚に増やしたことにより、学習利用の応用範囲が広くなる。図12は、図11の図形板の組3の応用例を示している。図12に示した三角形は、図11の図形板の組3の三角形板55と三角形板51とを組み合わせたものである。この組み合わせにより、頂点における角度が15度、75度及び90度の三角形が形成される。この三角形の角度や寸法を確認しながら、三角関数で用いるルート6とルート2の和の長さの位置関係も学習できる。ルート6とルート2の和の長さは、三角形板の形状からは、直接的には導き出せないが、図12に示した三角形の特徴を記載した手引きを併用して理解するようにすればよい。
The graphic board set 3 in FIG. 11 has a wider application range of learning utilization by increasing the number of constituents from three to five. FIG. 12 shows an application example of the graphic board set 3 in FIG. The triangle shown in FIG. 12 is a combination of the
また、5枚の三角形板51〜55は、角度15度を有する三角形板55、角度60度及び角度30度を有する三角形板51及び三角形板52、角度45度を有する三角形板53及び三角形板54のいずれかであることが識別できるように色分けしてもよい。この構成によれば、視覚的に理解が深まるとともに、5枚の三角形板51〜55を適宜組み合わせて用いる際にも、色と角度とを対応付けて考えることができ、学習効果が高まる。形状に応じた色分けにより視覚的に理解が深まることは、図8に示した3枚の三角形板41〜43についても同様である。
Further, the five
以上、三角形板を用いた学習について説明したが、平面図形の基本は三角形であり、この構造的理解をすることで、四角形以上の図形にも応用できる。例えば、図11の図形板の組3は、三角形板53と三角形板54の斜辺同士を組み合せて正方形を形成することもできる。
As described above, the learning using the triangular plate has been described. However, the basis of the plane figure is a triangle, and by understanding this structure, it can be applied to a figure having a square shape or more. For example, the graphic board set 3 in FIG. 11 can also form a square by combining the oblique sides of the
前記実施形態では、図形板の組3を構成する三角形板の枚数が、3枚又は5枚の例で説明したが、4枚であってもよく、6枚以上であってもよい。また、図形板の組3を構成する図形板は、組み合わせて三角形が形成されればよく、三角形以外の四角形等の図形板が含まれていてもよい。さらに、図形板の組3は、組み合わせて三角形を形成したときに、この三角形の外心が目視確認できればよく、外心は、図形板の全部の頂点同士が突き合わさった部分でなくてもよく、図形板の一部の頂点同士が突き合わさった部分であってもよい。
In the above-described embodiment, the number of triangular plates constituting the graphic board set 3 has been described as an example of 3 or 5. However, the number may be 4 or 6 or more. Moreover, the graphic board which comprises the
また、図形板の組3を組み合わせて形成される三角形の分割線を、三角形板1及び三角形板2に表示してもよい。この場合は、図8の図形板セットから図形板の組3を省いてもよい。
Further, a triangular dividing line formed by combining the
また、第2の実施形態においては、図8に示したように、プレート部材35に嵌め込まれるのは、三角形板のみであるが、三角形板の嵌め込み箇所とは別の箇所に、分度器、直線板、コンパス等をさらに嵌め込むようにしてもよい。また、三角形板1、三角形板2及び図形板の組3の材料は、特に限定はなく、例えば樹脂材や紙材である。
In the second embodiment, as shown in FIG. 8, only the triangular plate is fitted into the
1 第1の三角形板
2 第2の三角形板
3 図形板の組
10,20 図形板セット
25 内接円
26,47 外接円
27 外心(相似の中心)
28 内心
35 プレート部材
36 凹部
41,42,43,51,52,53,54,55 三角形板
48 外心
DESCRIPTION OF
28
Claims (2)
角度45度、角度45度及び角度90度を有する第1の三角形板と、
角度30度、角度60度及び角度90度を有する第2の三角形板とを備えており、
第1の三角形板における直交する2辺のうち1辺の長さと、第2の三角形板における直交する2辺のうち1辺の長さとが一致し、
前記第1の三角形板と前記第2の三角形板とを組み合わせて新たな三角形を形成でき、
前記第1の三角形板及び前記第2の三角形板の少なくとも一方に、一定間隔でそれぞれ前記第1の三角形板又は前記第2の三角形板を横切る複数の垂直線及び複数の水平線が表示されていることにより複数の相似三角形を認識させる表示、又は前記相似三角形の表示と前記相似三角形の内接円及び外接円の少なくとも一方の表示とが付されていることを特徴とする図形板セット。 A learning board set for learning,
A first triangular plate having an angle of 45 degrees, an angle of 45 degrees and an angle of 90 degrees;
A second triangular plate having an angle of 30 degrees, an angle of 60 degrees and an angle of 90 degrees,
The length of one side out of two orthogonal sides in the first triangular plate coincides with the length of one side out of two orthogonal sides in the second triangular plate,
A new triangle can be formed by combining the first triangular plate and the second triangular plate,
At least one of the first triangular plate and the second triangular plate displays a plurality of vertical lines and a plurality of horizontal lines that cross the first triangular plate or the second triangular plate at regular intervals, respectively . And a display for recognizing a plurality of similar triangles, or a display for the similar triangles and at least one of an inscribed circle and a circumscribed circle for the similar triangles.
Lines that divide the new triangle into a plurality of figures are displayed on the first triangle board and the second triangle board, and all or a part of vertices of the plurality of figures abut each other. The graphic board set according to claim 1, which corresponds to an outer center of the new triangle.
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