JP6042449B2 - 流体の質量流量を測定する装置および方法 - Google Patents

Description

本発明は、流体の質量流量

を測定する装置および方法に関する。つまり本発明は、導管内の質量流量を測定および／または制御する装置および方法に関する。ここで流体とは、気体状媒体、液体状媒体、および潜熱を伴わない気体状、液体状および／または固体状の成分から成る混合物のことである。さらに本発明において導管とは、任意の閉じられた横断面形状を有する管およびダクトのことである。流体の比熱容量ｃ_pが既知でない場合、本発明によれば流体の容積流量

を求めることができる。

熱式質量流量センサまたは同義語でサーマル式質量流量センサは、流動する流体に熱を供給する、という原理に基づく。その際、センサと流体との間の熱伝達関数が測定される。公知の２素子方式は、流動方向に前後に配置された２つの素子を有しており、これらの素子は、加熱機能も果たすし、温度測定のタスクも担う。これら２つの素子は、流体が貫流する熱伝導性の導管に取り付けられており、電気的に加熱され、流動する流体によって冷却される。両方の素子を同じ電力によって加熱した場合、流体が静止しているとき導管は、それらの素子を中心として対称的な温度プロフィルを有し、すなわちそれらの素子間の温度差は理論的にゼロに等しい（図１の破線を参照）。これに対し流体が導管を流れると、温度プロフィルは流動方向にシフトする。その際に２つの素子の温度差ΔＴが測定され、これは質量流量に比例する（図１の実線を参照）。３素子方式の場合、加熱機能と温度測定機能とが分けられている。この方式によれば、１つまたは複数の加熱素子が、上流側と下流側に設けられた２つの温度センサ間のできるかぎり中央に配置される。測定された温度差は、やはり質量流量の尺度となる。

熱式質量流量センサの場合、質量流量と測定された温度差との実際の関係は複雑である。影響を及ぼす量はたとえば、構造的要素（各センサの間隔、熱伝達面のサイズおよび形状、軸線方向および半径方向の熱伝達抵抗、接触抵抗）、流体の流動条件、流体特性（粘度、熱伝導率、比熱容量）、センサの組み込み位置、ならびに周囲条件である。したがって、測定された温度差と質量流量との関数関係が、複数の点における較正により実験により求められ、センサ固有の特性曲線として格納される。この測定方式において発生する誤差の原因を、様々な技術的手段によって制限するようにした、あるいは除去するようにした、多くの熱式質量流量センサが知られている。

US 4,517,838 A, US 5,347,861 A, US 5,373,737 A, EP 0 395 126 A1には、図１に示されていように流体が貫流する導管に対し設けられたＵ字状のバイパス管において測定が行われるセンサについて述べられている。US 4,517,838 A, US 5,347,861 A, US 5,373,737 Aには、２素子方式によるセンサについて記載されている。US 4,517,838 Aの場合、センサパイプが狭い溝によって覆われており、このようにすることで取付姿勢の作用が低減され、時定数が短くなる。US 5,347,861 Aは、加熱されたセンサパイプを橋絡する熱交換器を設けて加熱することにより、同じ目的を達成している。US 5,373,737 Aには、周囲温度の影響を抑えるために能動的な冷却板を設けることが開示されている。これらに対しEP 0 395 126 A1の場合には、３素子方式が採用されている。これによれば、バイパス管の始点温度と終点温度が、密な熱的結合によって等しく維持される。原点オフセットの補償のために、二つの部分に分けられた加熱素子が用いられる。この場合、サーモパイルが加熱エレメントの上流側と下流側の温度測定個所をダイレクトに結ぶことによって、温度差測定が行われる。

US 7,895,888 B2には、小さい配管の表面に取り付けられ３素子方式で動作するヒータおよび温度センサチップについて述べられている。この場合、測定範囲を拡げるために、複数の温度センサ対が中央のヒータチップからそれぞれ異なる間隔をおいて配置されている。

EP 0 137 687 A1, DE 43 24 040 A1, US 7,197,953 B2およびWO 2007/063407 A2には、シリコン技術によって製造され、流体ダクトに集積または導入される３素子方式によるセンサについて述べられている。EP 0 137 687 A1によれば、１つまたは複数のバイパスにおいて測定が実施される。DE 43 24 040 A1は、特性曲線の温度依存性を補償するために、付加的なヒータおよび媒体温度センサを用いており、これによれば質量流量が変化したときにヒータ温度が一定になるよう制御され、媒体温度は材料値に依存する特性曲線を介して追従制御される。US 7,197,953 B2には、測定精度改善のため固有の相関と組み合わせて温度を測定するためのＰｔ薄膜センサについて述べられている。WO 2007/063407 A2には、温度差が小さくなったことに起因するシステマティックな作用を低減するために、熱伝導材料により熱エネルギーを所期のように分配することが述べられている。WO 01/14839 A1には、パルス化により駆動される加熱素子を備えたセンサについて述べられている。これによれば、センサにおける加熱と冷却のプロセスに関する時間経過特性から質量流量が求められる。

DE 689 03 678 T2には、液体の流れを測定する装置が開示されている。これによれば、加熱素子が第１のブロックに配置されており、これによって第１のブロックの温度を第２のブロックよりも高めるようにし、その際、管にはその長さ全体にわたり金属箔が設けられている。この場合、金属箔と管は、供給される熱エネルギーを第１のブロックから第２のブロックへ流すために用いられ、それによって領域全体が熱交換器として機能するようにしている。このようにすることで、流動方向において直線的な熱交換器の温度プロフィルが得られ、その際、熱交換器の温度は流動方向に沿って増加する。

さらにUS 4 817 427 Aには、植物茎内の水流量測定装置が開示されている。これによれば、メインヒータを介して供給されるエネルギーが、４つの異なる熱流として流される。この場合、個々の値を正確に求める必要なく、４つの熱流のうち３つの熱流の和を一定に保持する目的で、水流が変化したときにサブヒータを投入する。それらサブヒータの制御は、サーモエレメントにより測定された個々の区間の温度勾配を介して行われる。銅箔を介して、メインヒータ表面温度の均質が達成される。

J. H. Huijsing等著の"Thermal mass-flow meter, J. Phys. E 21 , 1988, S. 994- 997"には、熱式質量流量測定装置が記載されている。この装置は、流動横断面にわたり配置された３つの銅ブロックを有しており、この場合、流体は銅ブロックに設けられた孔を貫流する。熱出力の供給は、中央の銅ブロックを介して行われる。このような配置構成によって、熱出力が流動横断面にわたり均等に配分されるようにしている。この測定方式は、供給される熱出力による流体の流れの温度変化に基づくものであり、ここでは流動方向におけるヒータの温度プロフィルは重要ではない。

本発明の課題は、従来技術における既述の欠点ならびに制約を克服することにある。特に、導管中の流体の質量流量または容積流量を、できるかぎり簡単かつ正確に求めることができるようにした流体の質量流量を測定する装置および方法を提供することにある。

本発明によればこの課題は、請求項１に記載の特徴を有する流体の質量流量測定装置、ならびに請求項１２に記載のステップを有する流体の質量流量測定方法によって解決される。従属請求項には、それぞれ有利な実施形態が示されている。

本発明は、公知の熱式質量流量センサの測定原理とは根本的に異なっている。熱式質量流量センサの場合、導管の温度差と求めるべき質量流量との間において実験に基づく関係を確立するために、センサ固有の特性曲線が用いられる。この場合、種々のアプローチによって多様な誤差の影響を制限する試みがなされている。

これに対し本発明による装置は、従来技術では知られていないセンサタイプを成すものであり、本発明による方法は、質量流量を（さらにオプションとして測定量のシステマティックな誤差も）内因的較正すなわち固有の較正によって求めるために、解析的な関係すなわち物理的に厳密な関係を利用している。このようにして、得られた測定量からシステマティックな誤差が取り除かれる。本発明による方法によって、測定量のシステマティックな誤差も正確に求められれば、質量流量を測定範囲全体において、流動する流体のエネルギー収支から求めることができる。システマティック誤差の実際の値は、数値の限定は別として、それらを求める際に重要ではなく、つまり誤差の影響を制限するための煩雑な手法は不要である。

１つの有利な実施形態によれば、本発明による装置は、流体が貫流する導管を有している（図２ａ参照）。導管中を流れる流体は、熱交換器が流体と導管とを取り囲むようにして、加熱された熱交換器中を案内される。１つの有利な変形実施形態によれば、熱交換器は電気的に加熱可能な銅ブロックであり、これは熱伝導性が高く、特殊鋼にはんだ付けされている。

さらに別の選択肢となる実施形態によれば、導管が熱交換器の周囲に配置されており、したがって流体は熱交換器周囲の導管を流れることになる（図２ｂ参照）。

さらに別の実施形態によれば、熱交換器が導管内部に設けられており、流体は熱交換器の周囲をじかに流れる（図２ｃ）。

したがって熱交換器は、流動方向において一定の表面温度を有するように構成されている。その際に有利であるのは、熱交換器に供給される熱出力を制御できることである。熱交換器の上流と下流に温度測定個所である温度測定部が設けられており、それらの温度測定部において流体温度が測定される。

１つの有利な実施形態によれば、温度測定部が熱交換器から任意の間隔をおいて配置されており、すなわち熱式質量流量センサとは異なり、熱交換器を中心に対称に配置する必要はない。

さらに１つの特別な実施形態によれば、熱交換器が導管内部に設けられていないケースにおいて、熱式質量流量センサとは異なり、導管のフィン効率および／または流体の半径方向の温度プロフィルが無視できる程度に小さくなるような大きな距離を熱交換器から隔てて、温度測定部が導管上に配置されている。無視できる程度の導管のフィン効率とは、導管壁における軸線方向の熱伝導による温度上昇は、熱交換器を熱源としたならば、無視できる程度に小さい、ということを意味する。

１つの特別な実施形態によれば、第１および第２の温度測定部はそれぞれ有利には１つの接触部材と固定的に接続されており、この場合、第１の接触部材は熱交換器の上流で導管を取り囲んでおり、および／または第２の接触部材は熱交換器の下流で導管を取り囲んでいる。

１つの特別な実施形態によれば、熱交換器は飽和した媒体によって取り囲まれており、相平衡状態で沸騰した流体と飽和した蒸気から成り、これによって流動方向において一定である表面温度が、導管の表面に凝縮した媒体の飽和温度によって達成され、平衡状態において、凝縮した所定量の流体が、ヒータから供給される熱によって密閉容積体内で再び気化する。この場合、飽和温度に対応する一定の表面温度は、蒸気圧の測定により求められる。流体温度のための温度測定部も、同様に蒸気圧温度計として構成されており、これは熱交換器と同じ媒体で満たされているので、熱交換器の入口温度差ΔＴ′と出口温度ΔＴ″を、それぞれ差分圧力測定によって求めることができる（図３参照）。

本発明による方法を理解できるようにするために、図４に示した熱交換器の温度と面積との関係を示すダイアグラムを参照する。本発明による方法によれば、第１の温度測定部においても第２の温度測定部においても、有利には蒸気圧温度計、抵抗式温度計、サーモエレメントまたはサーモパイルを用いて、一定の熱交換器表面温度と流体温度との差分温度測定を行うことにより、ΔＴ′とΔＴ″が求められる。これにより、制御可能な熱出力

と合わせて、３つの測定量

が生じる。

測定量

から２つのエネルギー収支を立てることができ、一方は流動する流体のエネルギー収支であり、他方は熱交換器のエネルギー収支である。これら２つのエネルギー収支から、質量流量に対する２つの解析関数が導出される。質量流量に対する関数Ａは有利には、流動する流体のエネルギー収支の変化から得られる。質量流量に対する関数Ｂは有利には、エネルギー保存の法則を適用して両方のエネルギー収支を同等のものとし、ついで質量流量に従い解くことにより得られる。

３つの測定量

には、一般に個々にそれらのシステマティックな誤差

が付随する。ゆえに、関数Ａと関数Ｂによる質量流量の結果相互間には、測定量の補正をしなければ偏差が生じ、つまり様々なシステマティックな作用が生じることになる。ただしこれら両方の解析関数ＡおよびＢはもっぱら、同じ変数

ならびに流体の比熱容量ｃ_pに基づいている。したがって関数ＡとＢとの結果は、関数ＡとＢの変数に誤差が含まれていないという条件のもとでは、一致していなければならない。この条件から、質量流量も測定量のシステマティックな誤差も、センサの内因的較正によって正確に求めることができる。

本発明による方法は、以下のステップａ）〜ｃ）を有する：
・ステップａ）によれば、ｎ≧２の測定ポイントを有する測定系列

が、一定の質量流量

および一定の流体温度のときに、第１の温度測定部において取得され、熱交換器により各測定ポイントごとに、先行の測定ポイントに対し変更された熱出力

が流体に加えられる。
・ステップｂ）によれば、ｎ個のデータセットが関数ＡおよびＢに渡され、それぞれシステマティック誤差

により拡張され、
質量流量を表す第１の関数Ａとして、関数

が選択され、
質量流量を表す第２の関数Ｂとして、別の関数

が選択され、
ただしＲは、測定データの線形近似により求められる関数

の勾配であり、

は、ΔＴ′とΔＴ″の自然対数を表す。ついで、このようにして形成された関数ＡとＢがまとめられて、１つの共通のデータセットが形成される。
・ステップｃ）によれば、システマティック誤差が、分散有利にはデータセットの標準偏差が最小化されるフィッティング関数の任意のフィッティングパラメータとして求められる。フィッティング関数によって、一定の質量流量

が供給され、その精度は統計的不確実性にのみ左右される。ただし、３つのフィッティングパラメータ

の任意の組み合わせが存在する。その理由は、２つの式に３つの未知数がある方程式系は劣決定だからである。
・それゆえ、１つの有利な実施形態によれば、本発明による方法はステップｃ）に続き、さらに別のステップｄ）およびｅ）によって拡張される。
・ステップｄ）によれば、システマティック誤差

を正確に求めるために、フィッティング関数が第３の独立した関数Ｃによって拡張される。
・ステップｅ）によれば、本発明による装置の標準動作中、すなわち測定範囲全体において、流動する流体のエネルギー収支からシステマティック誤差が除かれた測定量により、関数Ａに従い質量流量が計算される。

本発明は殊に以下の利点を有する：
・本発明の重要な利点は、内因的較正を行うことができることであり、つまり比較規準を用いることなく、本発明による装置（センサ）の固有の較正を行えることである。
・少なくとも３つのデータポイントを用いて内因的較正を実施することにより、式

の線形性を介して、定常条件の照合を行うことができる。
・定常条件のもとでステップａ）〜ｃ）を適用すれば、質量流量または容積流量の正確な測定をいつでも行うことができる。測定の不確実性は統計的不確実性にのみ左右され、測定時間が長くなればなるほど、この不確実性を低減することができる。
・質量流量または容積流量の測定不確実性を、測定自体によってダイレクトに表すことができる。このような不確実性は、内的較正においてフィット関数の残留標準偏差に相応する。標準動作中、測定量の統計的不確実性を用い、誤差伝播の法則に従い関数Ａから測定不確実性が算出される。
・本発明による方法によれば、いつでもどこでも、特に実際の動作条件のもとで装置に組み込まれた状態で、較正を行うことができる。このことは以下の場合に殊に有利である。すなわち、
−特別な使用条件、特に著しく低い温度または著しく高い温度の場合。このような場合、工場で較正するには技術的なコストがかかりすぎてしまう。

−汚れた生じたとき、動作時間が長くなったとき、あるいは特別な負荷が加わったとき、殊に障害が発生して許容されない電圧または過度に高い温度になったとき、センサをあとから較正する場合。

−本発明による装置が他の部品といっしょに組み込まれたシステムの場合、殊に小型化されたシステムの場合。
・システマティック誤差の恒常性または変動をセンサ自体によって診断することができる。このような診断は、ステップｅ）による標準動作の結果と、ステップａ）〜ｃ）による較正動作の結果を、周期的に比較することによって行われる。必要であれば、殊に周囲条件が著しく変化した場合、ステップｄ）を適用してシステマティック誤差を新たに求めることができる。
・ステップｄ）によるシステマティック誤差の正確な算出を実行できない場合、動作中、本発明による装置の動作範囲に対し、それぞれ異なる動作条件を選択したときのステップａ）〜ｃ）による内因的較正に基づく特性曲線および／または特性マップが作成される。
・後方に制御弁を挿入することにより、本発明による装置を質量流量制御装置として使用することができる。このように構成することの格別な利点は、それぞれ異なる質量流量における２つの測定系列を、質量流量制御装置自体によって実現することができ、このようにすることでシステマティック誤差をステップａ）〜ｄ）に従って正確に求めることができる。
・熱式質量流量センサとは異なり、測定量におけるシステマティック誤差を最小化する必要がない。これにより、本発明による装置の構造を著しく簡単にすることができる。
・本発明による装置によれば、熱式質量流量センサよりも著しく小さい温度差であっても、質量流量または容積流量を測定することができ、有利には（ΔＴ′−ΔＴ″）＜１Ｋの範囲である。このことから、流体のバイパスにおいても、および／またはじかに流体の主流においても、求めるべき流体に影響を及ぼすことなく、質量流量の測定を行うことができる。

次に、実施例および図面に基づき本発明について詳しく説明する。

従来技術による熱式質量流量センサの構造と動作を示す概略図 本発明による装置の構造を３つの有利な実施形態ａ）〜ｃ）について示す図 本発明による装置の構造を２つの有利な実施形態ａ）およびｂ）について示す図 本発明による装置の温度と面積の関係を示すダイアグラム 測定量

とΔＴ_m＝ｆ（ΔＴ′；ΔＴ″）の線形の関係を示す図
関数ＡとＢのシステマティックな作用を示す図 本発明による装置の測定結果を誤差を表すバーとともに示す図 測定結果から求められた質量流量値 別の実施例の構造を示す概略図

図１には、従来技術により公知の熱式質量流量センサが示されている。このような形態の場合、流体１２０が貫流する導管１１０に設けられたＵ字状のバイパス管１１１において測定が行われる。図示されている２素子方式は、流動方向に相前後して配置された２つの素子１３１，１３２を有しており、これらの素子は、加熱機能も果たすし、温度測定の役割も担う。これらの素子は、熱伝導性のバイパス管１１１に取り付けられており、それぞれ電力１４０によって加熱され、流動する流体１２０の部分流によって冷却される。これら２つの素子１３１，１３２が等しい電力１４０で加熱されるならば、流体１２０が静止しているとき、バイパス管１１１は、素子１３１，１３２のポジションに関して対称な温度プロフィル１５０を示し、つまり素子１３１，１３２間の温度差は理論的にはゼロに等しい。これに対し、流体１２０の部分流がバイパス管１１１を流れているとき、流動方向ｘにシフトされた温度プロフィル１５１が形成される。その際に２つの素子１３１，１３２の温度差ΔＴが測定され、これは質量流量に比例する。

図２には、それぞれ異なる３つの有利な実施形態ａ）〜ｃ）に関して、本発明による装置の構造が略示されている。

図２ａ）による装置は、流体２０が貫流する導管１０を備えている。導管１０中を流れる流体２０は、熱交換器３０が流体２０と導管１０とを取り囲むようにして、加熱された熱交換器３０中を案内される。

図２ｂ）による第２の実施形態の場合には、導管１０が熱交換器３０の周囲に配置されており、したがって流体２０は熱交換器３０の周囲の導管１０を流れることになる。

図２ｃ）には３つめの実施形態が示されており、この実施形態によれば、熱交換器３０が導管１０の内部に設けられているので、流体２０は熱交換器３０の周囲をじかに流れることになる。

すべての実施形態において熱交換器３０は、流動方向ｘにおいて一定の表面温度３３を有するように構成されている。その際、熱交換器３０に供給される熱出力４０を制御することができる。熱交換器３０の表面温度３３は、第３の温度測定部５３において測定される。熱交換器３０の上流と下流に、第１の温度測定部５１と第２の温度測定部５２が設けられており、これらの温度測定部においてそれぞれ対応する流体温度が測定される。図２ａ）および図２ｂ）の実施形態によれば、第１および第２の温度測定部５１，５２は、熱式質量流量センサとは異なり、導管１０のフィン効率と流体２０の半径方向の温度勾配が無視できる程度に小さくなるよう、熱交換器３０から大きな距離６１，６２を隔てて導管１０上に配置されている。１つの有利な実施形態によれば、さもなければ温度測定部５１，５２は熱交換器３０から任意の間隔６１，６２を隔てて配置されており、すなわち熱式質量流量センサとは異なり、熱交換器３０を中心に対称に配置する必要はない。

図３による実施形態の場合、熱交換器３０は、飽和媒体７０が充填された密閉容積体を有している。媒体７０は、相平衡状態で沸騰した液体７１と飽和した蒸気７２から成る。これによって流動方向において一定である表面温度３３が、導管１０の表面に凝縮した媒体７３の飽和温度を介して達成され、平衡状態において、凝縮した所定量の流体が、ヒータから供給される熱４０によって密閉容積体内で再び気化する。この場合、飽和温度に対応する一定の表面温度３３は、蒸気圧５３の測定により求められる。流体温度のための温度測定部５１，５２も同様に蒸気圧温度計として構成されていると有利であり、これには熱交換器３０と同じ媒体７０が充填されている。図３ａによれば、温度差ΔＴ′およびΔＴ″は、蒸気圧測定５１および５２に基づき蒸気圧測定５３と関連させて求められる。別の選択肢となる実施形態によれば、図３ｂに示されているように、温度差ΔＴ′とΔＴ″は、それぞれ２つの差分圧力測定部５４，５５における圧力測定により求められ、この場合、圧力測定部５３によって、飽和圧力と飽和温度との関係が媒体７０の蒸気圧特性曲線を介して供給される。

図２および図３に示した実施形態を含め、すべての実施形態に関して、質量流量測定のために同じ方法が用いられる。図４には、熱交換器３０の対応する温度−面積ダイアグラムが示されている。これによれば、熱交換器３０の入口温度差ΔＴ′と出口温度差ΔＴ″は、第３の温度測定部５３において測定される熱交換器３０の一定の表面温度と、他の２つの温度測定部５１，５２における流体温度との温度差測定によって求められる。有利には流体温度は、蒸気圧式温度計、抵抗式温度計、サーモエレメントないしはサーモパイルによって求められる。制御可能な熱出力

と合わせて、３つの測定量

が生じる。これら３つの測定量

から、２つのエネルギー収支が作成される。第１の収支として、流動する流体２０のエネルギー収支を選択した：

ここで

は制御可能な熱出力４０を表し、

は流体２０の質量流量を表し、ｃ_pは流体２０の比熱容量を表し、ΔＴ′およびΔＴ″は、熱交換器３０の入口温度差および出口温度差を表す。係数

は、流体２０の容積流量

としても既知である。

第２の熱収支として、熱交換器３０のエネルギー収支を選択した：

ここでｋは、熱交換器面積Ａに関する熱伝達係数であり、ΔＴ_mは、熱交換器３０の平均対数温度差である。変数ｋとＡは、熱交換器３０の熱抵抗Ｒとしてまとめることができる。平均対数温度差ΔＴ_mの項は解析的な関係であり、その導出については専門書を参照されたい。

熱抵抗Ｒは、熱交換器３０の内部的な熱抵抗と、流体２０に対する熱伝達抵抗に依存する。熱伝達抵抗は、層流であれば一定であるが、乱流であればレイノルズ数により測定すべき質量流量によって影響が及ぼされる。したがってＲの計算は一般に除外される。ただし静止状態であれば、Ｒを容易に求めることができる。なぜならば質量流量

が一定であれば、Ｒも一定だからである。熱出力

を段階的に変更しながら一連の測定を行うと、式２に従い測定量

とΔＴ_m＝ｆ（ΔＴ′；ΔＴ″）との間に直線的な関係が得られる。ここでＲは、測定データの線形近似により求めることのできる関数の勾配である（図５参照）。

両方のエネルギー収支から、質量流量に対する２つの解析関数が導出される。質量流量に対しここで選択された関数Ａは、式１の変形によって得られる：

質量流量に対しここで選択された関数Ｂは、エネルギー保存の法則を適用して式１と式２を等価とし、質量流量

に従って解くことにより得られる。

流体２０の比熱容量ｃ_pが既知でなければ、関数ＡおよびＢを容積流量

と同様に作成することができる。

３つの測定量

には、一般にシステマティックな誤差

が付随する。したがって、関数Ａと関数Ｂによる質量流量の結果相互間には、測定量の補正をしないと偏差が生じ、つまり種々のシステマティックな作用が生じることになる。図６には、関数Ａと関数Ｂのシステマティックな作用が例示されている。この図には、誤差のないサンプルデータに対する計算された質量流量の相対的な誤差が、熱出力

を表す軸上に書き込まれている。表１には、図６に示したデータがまとめられている。システマティックな作用はそれらの極性符号に関して、逆極性の傾向となる可能性があり（図６ａ参照）、あるいは図６ｂまたは図６ｃのように同極性の傾向となる可能性がある。同様に、極性符号の変化を伴ってシステマティックな作用の不安定性が生じる可能性もある。この場合、計算された質量流量の相対的な誤差は、測定量をじかに評価するのが通常はあり得ない程度に大きい。

これら両方の解析関数ＡおよびＢはもっぱら、同じ変数

ならびに流体の比熱容量ｃ_pに基づいている。したがって関数ＡとＢとの結果は、関数ＡとＢの変数に誤差が含まれていないという条件のもとでは、一致していなければならない。それ相応の誤差のない変数は、測定量

からシステマティック誤差

を減算することにより形成することができる（統計的不確実性の影響については、あとで例を挙げて説明する）。この場合、パラメータ

には、熱出力

の本来のシステマティックな測定誤差だけでなく、周囲に流れるもしくは付加的に周囲から取り込まれる熱出力の一部も含まれている。式４および式５によって、物理的に厳密な以下の関係が成り立つ：

式６に基づき、本発明による装置の内因的較正すなわち固有の較正を介した質量流量または容積流量の算出が、以下のステップに従って実施される。

ａ）定常的な条件のもとで、一定の質量測定流

と一定の流体温度５１のもとで、一連の測定が実施され、この場合、有利には熱出力

４０が段階的に変更される。ここではｎ個の測定ポイントによる一連の測定から、ｉ＝１〜ｎ個のデータセット

が得られる。熱抵抗

の線形の近似のためには、ｎ≧２の測定ポイントが必要とされる。２つの測定ポイントよりも多くの測定ポイントを用いるのが有利である。なぜならば、線形の近似の残差によって、較正中の動作条件の実際の安定性を表すことができるからである。

ｂ）ｎ個のデータセットが質量流量のための関数ＡおよびＢに渡され、式６と同様、システマティック誤差

によって拡張される。このようにして形成された関数ＡとＢが組み合わせられて、１つの共通のデータセットが形成される。

ｃ）ついで、システマティック誤差

が、分散有利にはデータセットの標準偏差が最小化されるフィッティング関数の任意のフィッティングパラメータとして求められる。このようにして実施されたフィッティングによって、内因的較正の一定の質量流量または容積流量が得られる。容積質量流

の結果は、統計的な不安定性にのみ依存し、すなわち容積流量の変化自体と、その平均値を中心とする測定量の変化に依存する。データセットの２ｎ個のデータポイントにおける残差標準偏差は、容積流量測定の測定不安定性に対する直接的な尺度である。これらに加えて質量流量

の測定不安定性は、比熱容量ｃ_pの値の不安定性も依存する。

ｄ）フィッティング関数の結果として、フィッティングパラメータ

に関して基本的に任意の組み合わせが可能である。ただし、２つの式と３つの未知の変数を有する方程式は劣決定である。フィッティングされた測定系列に対し、たしかに正確な容積流量もしくは質量流量が得られるけれども、フィッティングパラメータのこのような任意の組み合わせを用いると、その結果として、本発明による装置の測定範囲全体においては、図６に示されているようなシステマティックな作用が生じてしまう。質量流量に偏差が生じている２つめの測定系列を用い、両方の測定系列のデータによってフィッティング関数を実施することによって、このような状況が利用される。その際、種々の数学的手法によって、第２の測定系列を考慮することができる。有利には、第２の測定系列に関する境界条件によりフィッティング関数の拡張が可能であり、あるいは２つの測定系列の標準偏差を同時に最小化することができる。この場合、システマティック誤差

は、両方の測定系列においてすべての測定ポイントで等しい。第２の測定系列により実験的な手法で、フィッティング関数のうち第３の独立した関数Ｃが得られ、これによってシステマティック誤差

を正確に求めることができる。

ｅ）本発明による装置の標準動作が前提とするのは、システマティック誤差を求めるための３つの独立した式を用いて内因的較正すなわち固有の較正を行うことである。質量流量は、流動する流体のエネルギー収支からシステマティック誤差が除かれた測定量によって、関数Ａに従い計算される。測定の不安定性は、統計的な不安定性のほか、システマティック誤差がセンサの測定範囲内でどの程度変化していないか、にも依存する。

第２の測定系列により拡張されたフィッティング関数によって、表１に示したサンプルデータに対し、表２にまとめられたシステマティック誤差

の精度が得られる。それらのデータを残差誤差として代入し、測定質量流の不安定性を式４および誤差伝播の法則に従い計算すると、すべてのサンプルデータに対し１０^-7ｋｇ／ｓより小さい値が得られる。その結果、以下の結論が得られる。
・熱式質量流量センサと比較して本発明による装置は、実質的にいっそう小さい温度差で駆動され、その際、（ΔＴ′−ΔＴ″）＜１Ｋという流体の温度差が可能である。これにより、バイパス内の質量流量測定のほか、流体の主流においてじかに質量流量を測定することも可能である。
・本発明による装置の測定安定性はもっぱら、内因的較正中における動作温度の安定性と、３つの測定量の安定性と分解能に依存する。３つの測定量の精度は重要ではない。

本発明による方法が前提としているのは、質量流量

が一定であれば熱伝達係数ｋつまりは熱抵抗Ｒも一定である、ということである。この前提は原則的に気体状の流体にのみあてはまり、他方、液体状の流体であれば、粘度特性を介した壁温の影響を考慮しなければならない。ただしこの影響は１０^-3Ｋ^-1の範囲にすぎず、１つの測定系列内で必然的に生じる温度変化を考慮すれば、無視できる程度のものである。

本発明による装置の標準動作において較正されたシステマティック誤差を用いる際に前提とするのは、システマティック誤差は質量流量がそれぞれ異なっていても変わらない、ということである。このことは、第１の温度測定部５１と第２の温度測定部５２において、温度センサの固有の熱に起因する温度差を無視できる場合にのみ達成される。したがって殊に有利であるのは、入口温度差と出口温度差ΔＴ′とΔＴ″の測定に、蒸気圧温度計、サーモエレメントまたはサーモパイルを用いることである。その理由は、それらの機能ゆえに固有の熱が発生しないからである。蒸気圧温度計によって、ミリケルビン領域の温度測定分解能を達成できる一方、サーモエレメントもしくはサーモパイルの分解能は制約されている。これに対する代案として、固有の熱を有する温度計たとえば抵抗温度計の使用も含まれる。ただし、それらの動作温度ならびに両方の温度測定部５１，５２における接触面のサイズを互いに調整して、固有の熱の影響を無視できるようにしなければならない。

図７および図８には、図２ｂに示した実施形態における本発明による装置の測定結果が示されている。ここでは凝縮したネオンによって、熱交換器３０の一定の表面温度３３が得られた。この場合、スタティックな成分として、ネオンに可変の熱出力

４０を電気的に供給した。導管１０内の気体状のヘリウムによって放熱を行わせ、このヘリウムの質量流量

を求めた。両方の測定部５１，５２におけるヘリウムの温度を、導管１０上に設けられたＴＶＯセンサによって測定した。なお、ＴＶＯセンサなる用語は一種の抵抗温度計を表すものであり、これは有利には低い温度に適用される。ＴＶＯセンサと導管１０との間の熱的接触面は、固有の熱の作用を無視できる程度に大きいものであった。第３の温度測定部５３における飽和ネオンの温度を、測定したネオンの飽和蒸気圧から蒸気圧特性曲線を介して求めた。

定常的な条件のもとで、可変の熱出力

において１０個の測定ポイントが用いられた。１０個の測定ポイントの各々において、３０分の期間にわたりそれぞれ約１０００個の測定データが記録され、それらの測定データから、測定量の平均値と標準偏差を計算した。図７ａには、熱抵抗Ｒを求めるための測定データの直線性が、

として示されている。図７ｂには、回帰直線に基づき１０個の測定ポイントの残差が示されている。

図８には、測定量の平均値を用いた関数ＡおよびＢのシステマティックな作用が

として示されている。誤差のバーは、ISO/IEC Guide 98-3:2008によるタイプＡ評価の結果として得られた、組み合わせられた標準不安定性の統計的な成分を表す。計算された質量流量に関して、組み合わせられた標準不安定性の統計的な成分は、

の範囲内にあった。

図８の場合、ステップａ）〜ｃ）を適用して計算された質量流量の結果は、

で表されている。統計的不安定性が測定に含まれていないとしたならば、式６によるシステマティック誤差の補正後、各測定ポイント

は、それぞれ対応する測定ポイント

と厳密に一致しているはずである。しかもすべての測定ポイントは、正確に１つの水平線上に位置することになる。したがってこのような理論的な一致からの偏差が、残りの誤差成分に対する直接的な尺度となり、つまり統計的不安定性に対する直接的な尺度となる。つまり、フィッティング関数により求められた質量流量の標準不安定性は、データセットの残留する標準偏差に等しい。測定データから、平均質量流量

を計算した。この結果は、質量流量測定の相対的標準不確実性

に対応する。つまり本発明による方法によれば、質量流量測定のシステマティック誤差が補正されるだけでなく、統計的不確実性も１つのオーダを上回るオーダで低減される。温度測定、圧力測定および電力測定に関して標準的なプロセス測定技術によってすでに、０．６％という僅かな測定不確実性が達成された。このようなプロセス測定技術は、本発明による装置の要求に合わせて特別に最適化されたものではない。

基本的に、３つの測定量のシステマティック誤差を求めるために、２つの独立した解析関係式と、１つの独立した実験的関係式に基づく本発明による方法を、付加的な測定量Ｙ_iと対応する誤差パラメータＦ_Yiによって拡張することができる。この場合、誤差パラメータＦ_Yiを求めるためには、ｉ個の付加的な独立した関係式が必要とされ、それらはやはり実験的に準備することができる。

モデル拡張に関する第１の実施形態によれば、図９による熱交換器３０の表面温度に対する付加的な温度測定部５４が設けられている。この実施形態によれば、入口温度差ΔＴ′と出口温度差ΔＴ″が別個に測定される。ついで誤差パラメータを求めるために、第１および第２の測定系列とは異なる質量流量において第３の測定系列が必要とされる。

モデル拡張に関する第２の実施形態によれば、周囲温度の影響つまりは誤差パラメータ

が変化する可能性を考慮する目的で、本発明による装置のケーシングに付加的な温度測定部が設けられている。この場合、システマティック誤差を求めるために、可変のケーシング温度において付加的な測定系列が必要とされる。

Claims (15)

1. 流体（２０）の質量流量を測定する装置であって、
   熱交換器（３０）との接触点に向かう流動方向で流体（２０）を案内する導管（１０）が設けられており、
   前記熱交換器（３０）の上流に、第１の流体温度を測定する第１の温度測定部（５１）が配置されており、
   前記熱交換器（３０）の下流に、第２の流体温度を測定する第２の温度測定部（５２）が配置されている、
   流体（２０）の質量流量を測定する装置において、
   前記熱交換器（３０）の上流の流体（２０）は、前記第１の流体温度を有しており、
   前記熱交換器（３０）の下流の流体（２０）は、前記第２の流体温度を有しており、
   前記熱交換器（３０）は、流動方向において一定の表面温度（３３）を有しており、該表面温度（３３）は、第３の温度測定部（５３）によって測定可能である、
   装置。
2. 前記熱交換器（３０）に熱出力（４０）を供給するための制御可能な装置が設けられている、
   請求項１記載の装置。
3. 前記熱交換器（３０）は前記導管（１０）を取り囲んでおり、または前記導管（１０）は前記熱交換器（３０）を取り囲んでおり、または前記熱交換器（３０）は前記導管（１０）内部に組み込まれている、
   請求項１または２記載の装置。
4. 前記熱交換器（３０）が前記導管（１０）を取り囲んでいる場合、または、前記導管（１０）が前記熱交換器（３０）を取り囲んでいる場合、前記第１の温度測定部（５１）と前記第２の温度測定部（５２）はそれぞれ前記熱交換器（３０）から、前記導管（１０）のフィン効率および／または前記流体（２０）の放射方向の温度プロフィルが無視できる程度に小さくなる間隔（６１，６２）をおいて配置されている、
   請求項３記載の装置。
5. 前記第１の温度測定部（５１）と前記第２の温度測定部（５２）は、前記熱交換器（３０）から異なる間隔（６１，６２）で配置されている、
   請求項１から４のいずれか１項記載の装置。
6. 前記第１の温度測定部（５１）は第１の接触部材（１１）と接続されており、および／または前記第２の温度測定部（５２）は第２の接触部材（１２）と接続されており、
   前記第１の接触部材（１１）は、前記熱交換器（３０）の上流で前記導管（１０）を取り囲んでおり、および／または前記第２の接触部材（１２）は、前記熱交換器（３０）の下流で前記導管（１０）を取り囲んでいる、
   請求項１から５のいずれか１項記載の装置。
7. 前記熱交換器（３０）の前記表面に、前記第３の温度測定部（５３）に加えて第４の温度測定部（５４）が設けられている、
   請求項１から６のいずれか１項に記載の装置。
8. 前記第３の温度測定部（５３）と前記第１の温度測定部（５１）との温度差ΔＴ′が、および／または、前記第３の温度測定部（５３）と前記第２の温度測定部（５２）との温度差ΔＴ″が、サーモエレメントまたはサーモパイルによって、または複数の抵抗温度計（５３，５１；５３，５２）間の差分測定によって検出される、
   請求項１から７のいずれか１項記載の装置。
9. 前記熱交換器（３０）は、飽和媒体（７０）が充填されている密閉容積体を有しており、前記飽和媒体（７０）は、沸騰した液体（７１）と飽和蒸気（７２）との相平衡状態にあって、流動方向で一定の表面温度（３３）が、前記導管（１０）の表面に凝縮した媒体（７３）の飽和温度を介して達成され、平衡状態において、凝縮した一定量の媒体（７３）がヒータによって供給される熱（４０）により再び蒸発する、
   請求項１から８のいずれか１項記載の装置。
10. 前記第３の温度測定部（５３）は、前記熱交換器（３０）内の媒体（７０）の蒸気圧特性曲線および蒸気圧を介して、一定の表面温度（３３）を測定し、および／または、
    前記第１の温度測定部（５１）および／または前記第２の温度測定部（５２）は、蒸気圧温度計として構成されおり、該蒸気圧温度計は前記熱交換器（３０）と同じ媒体（７０）で満たされて、前記第３の温度測定部（５３）と前記第１の温度測定部（５１）との温度差ΔＴ′、および前記第３の温度測定部（５３）と前記第２の温度測定部（５２）との温度差ΔＴ″が、圧力測定（５３，５１；５３，５２）または差分圧力測定（５４，５５）によって測定される、
    請求項９記載の装置。
11. 前記流体（２０）を案内する前記導管（１０）は、前記流体（２０）の主流を成しており、または前記流体（２０）の主流の一部だけを案内するバイパスを成している、
    請求項１から１０のいずれか１項記載の装置。
12. 流体（２０）の質量流量を測定する方法において、
    ａ）前記流体（２０）の第１の質量流量と温度が一定のとき、ｎ≧２の測定ポイントを用い第１の温度測定部（５１）のところで測定系列
    

    

    を取得するステップを有しており、
    該ステップにおいて、熱交換器（３０）により各測定ポイントごとに前記流体（２０）に対し、先行の測定ポイントとは異ならせた熱出力
    

    

    （４０）を加え、
    ただしΔＴ′は、第３の温度測定部（５３）と第１の温度測定部（５１）との温度差であり、ΔＴ″は、第３の温度測定部（５３）と第２の温度測定部（５２）との温度差であり、
    前記第１の温度測定部（５１）は、前記熱交換器（３０）よりも上流に、前記第２の温度測定部（５２）は、前記熱交換器（３０）よりも下流に配置され、前記熱交換器（３０）は、流動方向において一定の表面温度（３３）を有しており、該表面温度（３３）を、前記第３の温度測定部（５３）により測定し、
    ｂ）取得された前記測定系列
    

    

    の値
    

    

    を、個々のシステマティック誤差
    

    

    によって拡張し、拡張した測定系列を、第１の関数Ａおよび該第１の関数Ａとは異なる第２の関数Ｂに代入し、前記第１の関数Ａの結果と前記第２の関数Ｂの結果を組み合わせて、１つの共通のデータセットを形成するステップを有しており、
    前記第１の関数Ａおよび前記第２の関数Ｂはともに、もっぱら同一の値
    

    

    と前記流体（２０）の比熱容量ｃ_pを結合し、
    質量流量を表す第１の関数Ａとして関数
    

    

    を選択し、
    質量流量を表す第２の関数Ｂとして別の関数
    

    

    を選択し、
    ただしＲは、測定データの線形の近似により求められる関数
    

    

    の勾配を表し、
    

    

    は、ΔＴ′とΔＴ″の商の自然対数を表し、
    ｃ）フィッティング関数を適用し、前記システマティック誤差
    

    

    を任意のフィッティングパラメータとして変化させるステップを有しており、前記フィッティング関数において、前記共通のデータセットの分散を最小化して、前記フィッティング関数により、一定の質量流量を表す値
    

    

    を供給する、
    方法。
13. ｄ）前記関数Ａからも前記関数Ｂからも独立した関係を表す第３の関数Ｃによって、前記フィッティング関数を拡張し、前記システマティック誤差
    

    

    の正確な値を求めるステップと、
    ｅ）前記ステップｄ）において求められたシステマティック誤差
    

    

    を個々に減算しながら、前記第１の関数Ａを適用して、測定した値
    

    

    からダイレクトに、質量流量を表す値を求めるステップと、
    を有する、
    請求項１２記載の方法。
14. 前記関数Ｃに対し、第１の一定の質量流量とは異なる第２の一定の質量流量による第２の測定系列を適用し、該第２の測定系列を第２の関数Ａおよび／または第２の関数Ｂに代入する、
    請求項１３記載の方法。
15. それぞれ異なって選択された動作条件において、前記ステップａ）〜ｃ）による内因的較正に基づく特性曲線および／または特性マップを作成する、
    請求項１２記載の方法。

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