JP6032988B2

JP6032988B2 - 計算方法、計算装置、プログラム、及び記録媒体

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Publication number: JP6032988B2
Application number: JP2012165154A
Authority: JP
Inventors: 亮平細野; 官　寧; 寧官
Original assignee: Fujikura Ltd
Current assignee: Fujikura Ltd
Priority date: 2012-07-25
Filing date: 2012-07-25
Publication date: 2016-11-30
Anticipated expiration: 2032-07-25
Also published as: JP2014027426A

Description

本発明は、等価回路を用いてアンテナの特性を計算する計算方法及び計算装置に関する。また、そのような計算装置としてコンピュータを動作させるためのプログラム、及び、そのようなプログラムが記録された記録媒体に関する。

アンテナの特性を計算するために、そのアンテナに対応する等価回路が広く用いられている。放射素子がメアンダ化されたモノポールアンテナでは、放射素子各部の自己インダクタンスに加えて、放射素子各部間のキャパシタンス及び相互インダクタンスを考慮する必要がある。したがって、モノポールアンテナに対応する等価回路は、例えば図２１に示すものとなる。

図２１に示す等価回路は、互いに並列に接続されたキャパシタＣｍとインダクタＬｍとを備えている。キャパシタＣｍは、メアンダ化された放射素子のキャパシタンス、すなわち、放射素子各部間のキャパシタンスの和に対応するキャパシタンス（以下、記号を流用してキャパシタンスＣmと記載）を有する。また、インダクタＬｍは、メアンダ化された放射素子のインダクタンス、すなわち、放射素子各部の自己インダクタンスと放射素子各部間の相互インダクタンスとの和に対応するインダクタンス（以下、記号を流用してインダクタンスＬmと記載）を有する。キャパシタＣｍとインダクタＬｍとの一方の接続点は、信号源を介して接地され、他方の接続点は、直接接地される。

メアンダ化された放射素子のキャパシタンスＣｍを算出する方法としては、例えば、非特許文献１に記載のものが知られている。また、メアンダ化された放射素子のインダクタンスＬｍを算出する方法としては、例えば、非特許文献２に記載のものが知られている。

M. Rafaei Booket, M. Kamyab, A. Jafargholi and S. M. Mousavi, "ANALYTICAＬMODELING OF THE PRINTED DIPOLE ANTENＮA LOADED WITH CRLH STRUCTURES", Progress In Electromagnetics Research B, Vol. 20, 167-186, 2010 G. Stojanovic, L. Zivanov, M. Damjanovic, "Compact Form of Expressions for Inductance Calculation of Meander Inductors", SERBIAN JOURＮAL OF ELECTRICAL ENGINEERING Vol. 1, No. 3, November 2004, 57-68

しかしながら、実際のモノポールアンテナのリアクタンスは、直列共振の周波数特性（図２２（ａ）参照）と並列共振の周波数特性（図２２（ｂ）参照）とを混成した周波数特性（図２２（ｃ）参照）を有しているのに対し、従来の等価回路（図２１参照）のリアクタンスは、並列共振の周波数特性を有している。したがって、従来の等価回路を用いても、実際のモノポールアンテナの特性を精度良く再現することができないという問題があった。

また、モノポールアンテナは、例えば、放射素子及び地板を誘電体シート上にパターニングすることにより実現可能であるが、このような平面モノポールアンテナは、導体板（電子機器の筐体を構成する金属板など）に貼り付けた状態での利用を求められることが多い。近年の電子機器は、筐体その他の導体部品が多数装備されており、構成部品において導体部品の占める割合が高いからである。したがって、モノポールアンテナの実使用時の性能を知るためには、導体板に貼り付けた状態での特性を求める必要があるが、従来の等価回路（図２１参照）からは、導体板に貼り付けた状態での特性を求めることができなかった。

本発明は、上記の問題に鑑みてなされたものであり、その目的は、モノポールアンテナの特性を、従来の等価回路を用いた場合よりも精度良く計算することができる計算方法及び計算装置を実現することにある。

上記課題を解決するために、本発明に係る計算方法は、等価回路を用いてメアンダ化された放射素子を備えたモノポールアンテナの特性を計算する計算方法であって、上記等価回路は、上記放射素子に対応する互いに並列に接続された第１のキャパシタと第１のインダクタとを含み、上記第１のキャパシタと上記第１のインダクタとの一方の接続点が、信号源を介して接地され、上記第１のキャパシタと上記第１のインダクタとの他方の接続点が、上記放射素子の先端とグランドとの間のギャップに対応する第２のキャパシタを介して接地されている、ことを特徴とする。

上記の構成によれば、上記等価回路のリアクタンスが、直列共振の周波数特性と並列共振の周波数特性とを混成した周波数特性となる。したがって、上記の構成によれば、モノポールアンテナの各種特性を精度良く計算することができる。

本発明に係る計算方法は、上記放射素子の実効半径をａ、真空の誘電率をεoとして、上記第２のキャパシタのキャパシタンスＣendを、Ｃend＝8π・εo・ａに従って算出する工程を含んでいる、ことが好ましい。

上記の構成によれば、上記第２のキャパシタのキャパシタンスを、正確に、かつ、簡単に算出することができる。

本発明に係る計算方法において、上記モノポールアンテナは、上記放射素子に対向する導体板を更に備えており、上記等価回路は、上記導体板に対応する互いに並列に接続された第３のキャパシタと第２のインダクタとを更に含み、上記第３のキャパシタと上記第２のインダクタとの一方の接続点が、上記第２のキャパシタの一端に接続され、上記第３のキャパシタと上記第２のインダクタとの他方の接続点が、接地されている、ことが好ましい。

上記の構成によれば、放射素子に対向する導体板を備えたモノポールアンテナの各種特性を精度良く計算することができる。

本発明に係る計算方法は、上記第１のインダクタ及び上記第２のインダクタのインダクタンスを、上記放射素子各部の自己インダクタンスと、上記放射素子各部と上記導体板との間の相互インダクタンスとの和を求めることによって算出する工程を含んでいる、ことが好ましい。

上記の構成によれば、上記放射素子各部の間の相互インダクタンスを計算する必要がないので、上記第１のインダクタ及び上記第２のインダクタのインダクタンスを簡単に計算することができる。

上記課題を解決するために、本発明に係る計算装置は、等価回路を用いてメアンダ化された放射素子を備えたモノポールアンテナの特性を計算する計算装置であって、上記等価回路は、上記放射素子に対応する互いに並列に接続された第１のキャパシタと第１のインダクタとを含み、上記第１のキャパシタと上記第１のインダクタとの一方の接続点が、信号源を介して接地され、上記第１のキャパシタと上記第１のインダクタとの他方の接続点が、上記放射素子の先端とグランドとの間のギャップに対応する第２のキャパシタを介して接地されており、当該計算装置は、上記第１のキャパシタのキャパシタンスを算出する第１のキャパシタンス算出手段と、上記１のインダクタのインダクタンスを算出する第１のインダクタンス算出手段と、上記第２のキャパシタのキャパシタンスを算出する第２のキャパシタンス算出手段とを備えている、ことを特徴とする。

上記の構成によれば、上記計算方法と同様の効果を奏する。

なお、本発明に係る計算装置はコンピュータを用いて実現することができる。上記計算装置としてコンピュータを動作させるプログラム、及び、プログラムが記録されている記録媒体も本発明の範疇に含まれる。

本発明によれば、モノポールアンテナの各種特性を従来よりも精度良く計算することができる。

（ａ）は、第１の実施形態に係る計算方法の適用対象となるアンテナの平面図であり、（ｂ）は、同アンテナの断面図である。図１に示すアンテナに対応する等価回路の回路図である。図１に示すアンテナにおけるアーム部間のキャパシタンスを表すモデル図である。図１に示すアンテナの放射素子を流れる電流を表すモデル図である。ｔ／ｗとａ／ｗとの間の対応関係を示すグラフである。ここで、ｔは、放射素子の厚み、ｗは、放射素子の幅、ａは、放射素子の実効半径を表す。第１の実施形態に係る計算方法を実施するための計算装置の構成を示すブロック図である。図６に示す計算装置として機能するコンピュータの構成を示す図である。第１の実施形態に係る計算方法により得られた入力リアクタンス、及び、実験により得られた入力リアクタンスの周波数特性を示すグラフである。第１の実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数、従来の計算方法により得られた共振周波数、及び、実験により得られ共振周波数のアーム長依存性を示すグラフである。第１の実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数、従来の計算方法により得られた共振周波数、及び、実験により得られ共振周波数のターン数依存性を示すグラフである。（ａ）は、第２の実施形態に係る計算方法の適用対象となるアンテナの平面図であり、（ｂ）は、同アンテナの断面図である。図１１に示すアンテナに対応する等価回路の回路図である。図１１に示すアンテナにおけるアーム部間のキャパシタンスを表すモデル図である。（ａ）は、図１１に示すアンテナの放射素子を流れる電流を表すモデル図である。（ｂ）は、図１１に示すアンテナの導体板を流れる電流を表すモデル図である。第２の実施形態に係る計算方法を実施するための計算装置の構成を示すブロック図である。第２の実施形態に係る計算方法により得られた入力リアクタンス、及び、実験により得られた入力リアクタンスの周波数特性を示すグラフである。第２の実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数、従来の計算方法により得られた共振周波数、及び、実験により得られ共振周波数のアーム長依存性を示すグラフである。第２の実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数、従来の計算方法により得られた共振周波数、及び、実験により得られ共振周波数のターン数依存性を示すグラフである。第２の実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数、及び、実験により得られ共振周波数の間隔（放射素子と導体板との距離）依存性を示すグラフである。第２の実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数、及び、実験により得られ共振周波数の規格化された間隔依存性を示すグラフである。従来の等価回路を示す回路図である。リアクタンスの周波数特性を示すグラフである。（ａ）は、直列共振の周波数特性、（ｂ）は、並列共振の周波数特性、（ｃ）は、直列共振と並列共振とが混成した周波数特性を示す。

本発明の各実施形態に係る計算方法について、図面に基づいて説明すれば以下のとおりである。なお、以下に説明する計算方法は、モノポールアンテナの特性を、そのモノポールアンテナの形状を規定する形状パラメ−タから算出するものである。以下では、モノポールアンテナのリアクタンス、入力インピーダンス、及び共振周波数を算出する計算方法について説明するが、本発明は、これに限定されない。すなわち、後述する各等価回路から算出し得る特性であれば、どのような特性を算出する計算方法であっても、本発明の範疇に含まれる。

〔第１の実施形態〕
本発明の第１の実施形態について、以下、図１〜図１０を参照して説明する。

（適用対象となるアンテナ）
まず、本実施形態に係る計算方法の適用対象となるアンテナ１について、図１を参照して説明する。図１（ａ）は、アンテナ１の構成を示す平面図であり、図１（ｂ）は、アンテナ１のＡＡ’断面を示す断面図である。

アンテナ１は、図１（ａ）に示すように、放射素子１１、地板１２、及び誘電体シート１３を備えている。放射素子１１と地板１２との間に、直流的な導通を生じさせる短絡路はなく、アンテナ１は、モノポールアンテナとして機能する。

放射素子１１は、誘電体シート１３の上面に形成された帯状の導体箔（例えば、銅箔）であり、放射素子１１には、同軸ケ−ブルの内側導体が接続される。同軸ケ−ブルの内側導体が接続される放射素子１１上の点を、以下、「第１の給電点Ｐ」と記載する。図１（ａ）においては、第１の給電点Ｐをブリッジ部ｂ１上に設けているが、第１の給電点Ｐの位置は、これに限定されるものではない。

本実施形態に係る計算方法を適用するための前提として、放射素子１１は、メアンダ化されているものと仮定する。すなわち、放射素子１１は、（ａ）互いに平行に配置されたＮa本のアーム部ａ１〜ａＮaと、（ｂ１）奇数番目のアーム部ａ１，ａ３，…の一方の側（図１（ａ）におけるｘ軸負方向側）の端部を、隣接するアーム部ａ２，ａ４，…の同じ側の端部に接続するブリッジ部ｂ２，ｂ４，…と、（ｂ２）偶数番目のアーム部ａ２，ａ４，…の他方の側（図１（ａ）におけるｘ軸正方向側）の端部を、隣接するアーム部ａ３，ａ５，…の同じ側の端部に接続するブリッジ部ｂ３，ｂ５，…とを備えているものと仮定する。

ただし、アーム部ａ１のブリッジ部ｂ２に接続されている側と反対側（図１（ａ）におけるｘ軸正方向側）の端部から、アーム部ａ２側とは反対側（図１（ａ）におけるｙ軸負方向側）に伸びるブリッジ部ｂ１を設けることは、これを許容する。同様に、アーム部ａＮaのブリッジ部ｂＮaに接続されている側とは反対側（図１（ａ）におけるｘ軸負方向側）の端部から、アーム部ａＮa−１側とは反対側（図１（ａ）におけるｙ軸正方向側）に伸びるブリッジ部ｂＮa＋１を設けることも、これを許容する。したがって、ブリッジ部の本数Ｎbは、Ｎa−１、Ｎa、Ｎa＋１の何れかになる。図１（ａ）に示す放射素子１１は、Ｎa＝５、Ｎb＝Ｎa＋１＝６となる場合の例である。

更に、アーム部ａ１〜ａＮaの長さは同一であり、ブリッジ部ｂ１〜ｂＮbは、アーム部ａ１〜ａＮに直交するものと仮定する。また、アーム部ａ１〜ａＮaの幅及び厚みは、それぞれ、ブリッジ部ｂ１〜ｂＮbの幅及び厚みと一致するものと仮定する。また、Ｎb＝Ｎa＋１となる場合、ブリッジ部ｂ１及びブリッジ部ｂＮbの長さは、他のブリッジ部ｂｊ（ｊ≠１，Ｎb）の長さの１／２であるものとする。

これらの仮定の下、放射素子１１の形状は、アーム部ａｉの長さｌ（エル）［ｍｍ］（図１（ａ）参照）、アーム部ａｉ及びブリッジ部ｂｊの幅ｗ［ｍｍ］（図１（ｂ）参照）、互いに隣接するアーム部ａｉとアーム部ａｉ＋１との中心軸間距離ｓ［ｍｍ］（図１（ｂ）参照）、アーム部ａｉ及びブリッジ部ｂｊの厚みｔ［ｍｍ］（図１（ｂ）参照）、アーム部ａｉの本数Ｎa、及び、ブリッジ部ｂｊの本数Ｎbにより規定される。

なお、本明細書においては、メアンダ化された放射素子１１の構成単位の１つとして、「ターン」という概念を用いる。１つのターンは、隣接する３本のアーム部と、これらのアーム部に接続された４本のブリッジ部とからなる。ただし、各ターンの両端に位置する２本のブリッジ部の長さは、他のブリッジ部の長さの１／２であるものとする。図１（ａ）に示す放射素子１１においては、例えば、３本のアーム部ａ１〜ａ３と、４本のブリッジ部ｂ１〜ｂ４が１つのターンを構成する。このターンという概念を用いると、図１（ａ）に示す放射素子１１は、１＋２／３ターンの放射素子であると表現することができる。

地板１２は、誘電体シート１３の上面に形成された面状の導体箔（例えば、銅箔）であり、地板１２には、同軸ケ−ブルの外側導体が接続される。同軸ケ−ブルの外側導体が接続される地板１２上の点を、以下、第２の給電点Ｑと記載する。図１（ａ）においては、第２の給電点Ｑを地板１２の右上隅に設けているが、第２の給電点Ｑの位置は、これに限定されるものではない。

なお、地板１２の面積がグランドとして機能するために必要な面積を下回らない限り、地板１２の形状及びサイズを変更しても、アンテナ１のアンテナ特性（例えば、入力インピーダンスや共振周波数など）が大きく変化することはない。したがって、本実施形態に係る計算方法においては、地板１２の形状及びサイズを考慮しないものとする。

以上のように、メアンダ化された放射素子１１の形状は、アーム部ａｉの長さｌ［ｍｍ］、アーム部ａｉ及びブリッジ部ｂｊの幅ｗ［ｍｍ］、互いに隣接するアーム部ａｉとアーム部ａｉ＋１との中心軸間距離ｓ［ｍｍ］、アーム部ａｉ及びブリッジ部ｂｊの厚みｔ［ｍｍ］、アーム部ａｉの本数Ｎa、及び、ブリッジ部ｂｊの本数Ｎbにより規定される。本実施形態に係る計算方法においては、これら６つのパラメ−タに誘電体シート１３の厚みｈ（図１（ｂ）参照）を加えた７つのパラメ−タを形状パラメ−タとし、これら７つの形状パラメ−タを用いてアンテナ１の特性を計算する。

（使用する等価回路）
本実施形態に係る計算方法においては、上述したアンテナ１を表現する集中定数素子の等価回路として、図２に示す等価回路Ｅ１を使用する。

アンテナ１に対応する等価回路Ｅ１は、互いに並列に接続されたキャパシタＣmとインダクタＬmとにより構成される、放射素子１１に対応する等価回路Ｅ１１を含む。キャパシタＣmとインダクタＬmとの一方の接続点は、信号源を介して接地され、他方の接続点は、キャパシタＣendを介して接地されたものである。

キャパシタＣmは、放射素子１１の各構成要素間のキャパシタンスに対応するものであり、インダクタンスＬmは、放射素子１１の各構成要素の自己インダクタンスと、放射素子１１の各構成要素間の相互インダクタンスとに対応するものである。一方、キャパシタＣendは、放射素子１１の先端とグランドとの間のキャパシタンスに対応するものである。このキャパシタＣendを加えたことによって、放射素子１１の先端に残留する残留電荷も考慮に入れた等価回路を構成することが可能になる。

以下、キャパシタＣmのキャパシタンス（記号を流用してキャパシタンスＣmと記載）、インダクＬmのインダクタンス（記号を流用してインダクタンスＬmと記載）、及び、キャパシタＣendのキャパシタンス（記号を流用してキャパシタンスＣmと記載）の算出方法について説明する。

１．キャパシタンスＣmの算出方法
誘電体上に配置されたメアンダ線路のキャパシタンスを算出する方法としては、例えば、非特許文献１に記載のものが知られている。本実施形態においては、非特許文献１に記載の方法を用いて、メアンダ化された放射素子１１のキャパシタンスＣmを算出する。

すなわち、１ターン分の放射素子１１を、図３に示すようにモデル化し、１ターン分の放射素子１１のキャパシタンスＣgを、Ｃg＝（Ｃga＋Ｃgd）／４に従って算出する。そして、放射素子１１のキャパシタンスＣmを、Ｃm＝Ｃg×Ｎ×ｌに従って算出する。ここで、Ｎは、放射素子１１のターン数であり、Ｎaが３の倍数であり、かつ、Ｎb＝Ｎa＋１である場合、Ｎ＝Ｎa／３に従って算出される。

図３において、Ｃgaは、隣接するアーム部間のキャパシタンスのエアギャップ成分を表し、以下の式（ｂ１）に従って算出される。式（ｂ１）において、ｋは、ｋ＝（ｓ−ｗ）／（ｓ＋ｗ）により定義されるパラメータであり、ｋ’は、ｋ’＝（１−ｋ²）^1/2により定義されるパラメータである。また、Ｋ（ｋ）は、楕円関数であり、εoは、真空の誘電率である。

Ｃga＝εo・Ｋ（ｋ’）／（２Ｋ（ｋ））・・・（ｂ１）
また、図３において、Ｃgdは、隣接するアーム部間のキャパシタンスの誘電体ギャップ成分を表し、以下の式（ｂ２）に従って算出される。ここで、εeffは、誘電体シート１３の実効誘電率であり、誘電体シート１３の比誘電率をεrとして、以下の式（ｂ３）に従って算出される。

Ｃgd＝（εo・εeff／π）・（ｃｏｔｈ（0.25π・（ｓ−ｗ）／ｈ））・・・（ｂ２）
εeff＝0.5（εr＋１）（ｔａｎｈ（1.785ｌｏｇ（ｈ／ｗ）＋1.75））
＋（ｋ・ｗ／ｈ）（0.04−0.7ｋ＋0.01（1−0.1εr）（0.25＋ｋ））・・・（ｂ３）
なお、上述したキャパシタンスＣｍの算出方法は一例に過ぎず、他の算出方法の利用を妨げるものではない。

２．インダクタンスＬmの算出方法
メアンダ線路のインダクタンスを算出する方法としては、例えば、非特許文献２に記載のものが知られている。メアンダ化された放射素子１１のインダクタンスＬmは、例えば、非特許文献２に記載の方法を用いて算出することができる。

すなわち、放射素子１１のインダクタンスＬmは、以下の式（ｂ４）に従って多項式近似することができる。式（ｂ４）において、ａは、放射素子１１を円柱状のワイヤと見做した場合の実効半径である。

Ｌm＝0.00266・（（ｓ−ｗ）／2）^0.0603・（ｌ−ｗ）^0.4429・Ｎa^0.954・ｓ^0.606・ｗ^-0.173
・・・（ｂ４）
なお、上述したインダクタンスＬmの算出方法は一例に過ぎず、他の算出方法の利用を妨げるものではない。例えば、以下のようにして、インダクタンスＬmを算出してもよい。

すなわち、放射素子１１を構成する各アーム部ａｉの自己インダクタンスＬaを、式（ｂ５）に従って算出し、放射素子１１を構成する各ブリッジ部ｂｊの自己インダクタンスＬbを、式（ｂ６）に従って算出する。ここで、μoは、真空の透磁率である。

Ｌa＝（μo／2π）［（ｌ−ｗ）ｌｎ（2（ｌ−ｗ）／（ｗ＋ｔ））
＋（ｌ−ｗ）／2＋0.2235（ｗ＋ｔ）］・・・（ｂ５）
Ｌb＝（μo／2π）［ｓｌｎ（2ｓ／（ｗ＋ｔ））
＋ｓ／2＋0.2235（ｗ＋ｔ）］・・・（ｂ６）
また、各アーム部ａｉ（１≦ｉ≦Ｎa）の他のアーム部ａｉ＋ｊ（１≦ｊ≦Ｎa−ｉ）との間の相互インダクタンスＭ_a ^ijを、式（ｂ７）に従って算出する。ここで、ｒ_a ^jは、アーム部ａiとアーム部ａｉ＋ｊとの間の距離（中心軸間距離）であり、ｒ_a ^j＝ｊ×ｓにより与えられる。

また、Ｎbが偶数の場合、各ブリッジ部ｂｉ（１≦ｉ≦Ｎｂ）について、異側ブリッジ部ｂｉ＋２×ｊ−１（１≦ｊ≦Ｎb／２−ｉ）との間の相互インダクタンスＭ_b1 ^ijを、式（ｂ８−１）に従って算出し、同側ブリッジ部ｂｉ＋２×ｊ（１≦ｊ≦Ｎb／２−ｉ）との間の相互インダクタンスＭ_b2 ^ijを、式（ｂ８−２）に従って算出する。ここで、ｒ_b1 ^jは、ブリッジ部ｂｉと異側ブリッジ部ｂｉ＋２×ｊ−１との間の距離であり、ｊ×（ｌ−ｗ）により与えられる。一方、ｒ_b2 ^jは、ブリッジ部ｂｉと同側ブリッジ部ｂｉ＋２×ｊとの間の距離であり、ｊ×ｓにより与えられる。また、ｓｉは、ブリッジ部ｂｉの長さである。

また、Ｎbが奇数の場合、各ブリッジ部ｂｉ（１≦ｉ≦Ｎｂ）について、異側ブリッジ部ｂｉ＋２×ｊ−１（１≦ｊ＜（Ｎb−１）／２−ｉ）との間の相互インダクタンスＭ_b1 ^ijを、式（ｂ８−１’）に従って算出し、同側ブリッジ部ｂｉ＋２×ｊ（１≦ｊ＜（Ｎb−１）／２−ｉ）との間の相互インダクタンスＭ_b2 ^ijを、式（ｂ８−２’）に従って算出する。ここで、ｒ_b1 ^jは、ブリッジ部ｂｉと異側ブリッジ部ｂｉ＋２×ｊ−１との間の距離であり、ｊ×（ｌ−ｗ）により与えられる。一方、ｒ_b2 ^jは、ブリッジ部ｂｉと同側ブリッジ部ｂｉ＋２×ｊとの間の距離であり、ｊ×ｓにより与えられる。また、ｓｉは、ブリッジ部ｂｉの長さである。

自己インダクタンスＬa，Ｌb及び相互インダクタンス相互インダクタンスＭ_a ^ij,Ｍ_b1 ^ij,Ｍ_b2 ^ijを用いると、放射素子１１のインダクタンスＬmは、Ｌm＝Ｎa×Ｌa＋Ｎb×Ｌb＋Ｍtotに従って算出される。ここで、Ｍtotは、以下の式に従って算出される。

３．キャパシタンスＣendの算出方法
放射素子１１の先端とグランドとの間のキャパシタンスＣendは、例えば、式（ｂ９）に従って算出することができる。

Ｃend＝8π・εo・ａ・・・（ｂ９）
ここで、ａは、放射素子１１を円柱状のワイヤと見做した場合の実効半径である。実効半径ａは、参考文献（J. L. Volakis, "Antenna Engineering Handbook - Fourth Edition", McGraw Hill Professional, June 2007, 4/8 - 4/9）に記載の対応関係を用いて、放射素子１１の厚みｔと幅ｗとから導出することができる。なお、上記参考文献に記載に記載の対応関係は、図５に示すように、ｔ／ｗとａ／ｗとの間の対応関係を与えるものである。なお、上述したキャパシタンスＣendの算出方法は一例に過ぎず、他の算出方法の利用を妨げるものではない。

（等価回路を用いた特性の計算）
図３に示す等価回路を用いることによって、図１に示すアンテナ１の各種特性を計算することができる。

例えば、アンテナ１のリアクタンスＺaを、以下の式（ｂ１０）に従って算出することができる。ここで、ｊは、虚数単位であり、ωは、周波数である。

Ｚa＝（ｊ・ω・Ｌm）／（1−ω²・Ｌm・Ｃm）・・・（ｂ１０）
また、アンテナ１の入力インピーダンスＺinを、以下の式（ｂ１１）に従って算出することができる。

Ｚin＝Ｚa＋１／（ｊ・ω・Ｃend）・・・（ｂ１１）
更に、アンテナ１の共振周波数ｆrを、以下の式（ｂ１２）に従って算出することができる。

ｆr＝１／2π｛Ｌm（Ｃm＋Ｃend）｝^1/2 ・・・（ｂ１２）
なお、ここで挙げたリアクタンスＺa、入力インピーダンスＺin、及び共振周波数ｆrは、図３に示す等価回路から計算可能な特性の一例に過ぎず、図３に示す等価回路から他の特性を計算することを妨げるものではない。

（実施に用いる計算装置）
本実施形態に計算方法は、例えば、コンピュータ等の計算装置を用いて実施することができる。以下、本実施形態に係る計算方法の実施に用いる計算装置２の構成について、図６を参照して説明する。図６は、計算装置２の構成を示すブロック図である。

計算装置２は、図６に示すように、パラメータ取得部２１と、パラメータ変換部２２と、インダクタンス算出部２３と、キャパシタンス算出部２４と、先端キャパシタンス算出部２５と、特性算出部２６とを備えている。なお、これらのブロックは、ハードウェアとして実現されたものであってもよいし、ソフトウェアとして実現されたものであってもよい。

パラメータ取得部２１は、アンテナ１の形状を規定する形状パラメータｔ、ｗ、ｌ、ｓ、Ｎa、Ｎb、ｈの値を取得するための手段である。上述したように、形状パラメータｔ、ｗ、ｌ、ｓ、Ｎa、Ｎb、ｈは、それぞれ、アーム部及びブリッジ部の厚み、アーム部及びブリッジ部の幅、アーム部の長さ、アーム部の中心軸間距離、アーム部の本数、ブリッジ部の本数、誘電体シート１３の厚みを表す。

パラメータ変換部２２は、パラメータ取得部２１が取得した形状パラメータｔ、ｗの値から、実効半径ａを導出するための手段である。パラメータ変換部２２は、例えば、図５に示す対応関係を数値として記載したテーブルを参照して、以下のように実効半径ａを算出する。

ステップ１：形状パラメータｔの値を、形状パラメータｗの値で除算する。

ステップ２：上述したテーブルを参照して、ステップ１にて得たｔ／ｗの値に対応するａ／ｗの値を得る。

ステップ３：形状パラメータｗの値を、ステップ２にて得たａ／ｗの値に乗算する。

インダクタンス算出部２３は、パラメータ取得部２１が取得した形状パラメータｔ、ｗ、ｌ、ｓ、Ｎa、Ｎbの値から、メアンダ化された放射素子１１のインダクタンスＬmを算出するための手段である。インダクタンス算出部２３は、例えば以下のようにして、メアンダ化された放射素子１１のインダクタンスＬmを算出する。

ステップ１：形状パラメータｌ、ｗ、ｔの値を、式（ｂ５）に代入することによって、アーム部のインダクタンスＬaを算出する。この際、定数μo、πの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

ステップ２：形状パラメータｓ、ｗ、ｔの値を、式（ｂ６）に代入することによって、ブリッジ部のインダクタンスＬbを算出する。この際、定数μo、πの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

ステップ３：形状パラメータｌ、ｗ、ｓの値を、式（ｂ７）に代入することによって、アーム部の相互インダクタンスＭ_a ^ijの値を算出する。この際、定数μo、πの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

ステップ４：形状パラメータｌ、ｗ、ｓの値を、式（ｂ８−１）〜（ｂ８−２）又は式（ｂ８−１’）〜（ｂ８−２’）に代入することによって、ブリッジ部の相互インダクタンスＭ_b1 ^ij,Ｍ_b2 ^ijの値を算出する。この際、式（ｂ８−１）〜（ｂ８−２）を用いるか、（ｂ８−１’）〜（ｂ８−２’）を用いるかは、Ｎbが偶数であるか奇数であるかに応じて決定する。また、定数μo、πの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

ステップ５：ステップ１、２、３、４にて得たＬa、Ｌb、Ｍ_a ^ij、Ｍ_b1 ^ij、Ｍ_b2 ^ijの値と、形状パラメータＮa、Ｎbの値とを、Ｌm＝Ｎa×Ｌa＋Ｎb×Ｌb＋Ｍtotに代入することによって、メアンダ化された放射素子１１のインダクタンスＬmの値を得る。Ｍtotの算出方法については、上述したとおりである。

なお、ここでは、インダクタンス算出部２３が式（ｂ５）〜式（ｂ８）を用いてメアンダ化された放射素子１１のインダクタンスＬmを算出する構成について説明したが、これに限定されるものではない。すなわち、インダクタンス算出部２３が式（ｂ４）を用いてメアンダ化された放射素子１１のインダクタンスＬmを算出する構成を採用してもよい。この場合、インダクタンス算出部２３は、式（ｂ４）に代入する実効半径ａの値を、パラメータ変換部２２から取得することになる。

キャパシタンス算出部２４は、パラメータ取得部２１が取得した形状パラメータｗ、ｌ、ｓ、Ｎａ、Ｎｂ、ｈの値から、メアンダ化された放射素子１１のキャパシタンスＣmを算出するための手段である。キャパシタンス算出部２４は、例えば以下のようにして、メアンダ化された放射素子１１のキャパシタンスＣmを算出する。

ステップ１：形状パラメータｓ、ｗの値を、ｋ＝（ｓ−ｗ）／（ｓ＋ｗ）に代入することによって、ｋの値を得る。更に、ｋの値を、ｋ’＝（１−ｋ²）^1/2に代入することによって、ｋ’の値を得る。

ステップ２：ステップ１にて得たｋ、ｋ’の値を、式（ｂ１）に代入することによって、キャパシタンスＣgのエアギャップ成分Ｃgaの値を得る。この際、定数εoの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

ステップ３：ステップ１にて得たｋの値と、形状パラメータｈ、ｗの値とを、式（ｂ３）に代入することによって、実効誘電率εeffの値を得る。この際、εrの値は、不図示の記憶装置から読み込む。なお、εrの値を不変とする場合には、その値を予め記憶装置に格納しておき、εrの値を可変とする場合には、ユーザが指定した値を記憶装置に格納しておくものとする。

ステップ４：ステップ３にて得たεeffの値と、形状パラメータｓ、ｈの値とを、式（ｂ２）に代入することによって、キャパシタンスＣgの誘電体ギャップ成分Ｃgdの値を得る。この際、定数εo、πの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

ステップ５：ステップ２にて得たＣgaの値と、ステップ４にて得たＣgdの値とを、Ｃg＝（Ｃga＋Ｃgd）／４に代入することによって、１ターン分の放射素子１１のキャパシタンスＣgの値を得る。

ステップ６：形状パラメータＮa、Ｎbの値から、ターン数Ｎの値を得る。例えば、Ｎaが３の倍数であり、かつ、Ｎb＝Ｎa＋１である場合、形状パラメータＮaの値を、Ｎ＝Ｎa／３に代入することによって、ターン数Ｎの値を得る。

ステップ７：ステップ５にて得たＣgの値と、ステップ６にて得たＮの値と、形状パラメータｌの値とを、Ｃm＝Ｃg×Ｎ×ｌに代入することによって、メアンダ化された放射素子１１のキャパシタンスＣmの値を得る。

先端キャパシタンス算出部２４は、パラメータ変換部２１が導出した実効半径ａの値から、放射素子１１の先端とグランドとの間のキャパシタンスＣendを算出するための手段である。先端キャパシタンス算出部２４は、例えば、実効半径ａの値を、式（ｂ９）に代入することによって、キャパシタンスＣendの値を得る。この際、定数π、εoの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

特性算出部２６は、インダクタンス算出部２３が算出したインダクタンスＬmの値、キャパシタンス算出部２４が算出したキャパシタンスＣmの値、及び、先端キャパシタンス算出部２５が算出したキャパシタンスＣendの値から、アンテナ１の各種特性を算出するための手段である。本実施形態においては、特性算出部２６を、共振周波数算出部２６ａと、リアクタンス算出２６ｂと、インピーダンス算出部２６ｃとにより構成している。

共振周波数算出部２６ａは、Ｌm、Ｃm、Ｃendの値から、アンテナ１の共振周波数ｆrを算出するための手段である。共振周波数算出部２６は、例えば、Ｌm、Ｃm、Ｃendの値を、式（ｂ１２）に代入することによって、アンテナ１の共振周波数ｆrの値を得る。この際、定数πの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

リアクタンス算出部２６ｂは、Ｌm、Ｃmの値から、与えられた周波数ωにおけるアンテナ１のリアクタンスＺaを算出するための手段である。リアクタンス算出部２６ｂは、例えば、Ｌm、Ｃm、ωの値を、式（ｂ１０）に代入することによって、アンテナ１のリアクタンスＺaの値を得る。

インピーダンス算出部２６ｃは、Ｃendの値と、リアクタンス算出部２６ｂが算出したリアクタンスＺaの値とから、与えられた周波数ωにおけるアンテナ１の入力インピーダンスＺinを算出するための手段である。インピーダンス算出部２６ｃは、例えば、Ｃend、Ｚaの値を、式（ｂ１１）に代入することによって、アンテナ１の入力インピーダンスＺinの値を得る。

（コンピュータを用いた計算装置の実現例）
上述した計算装置２は、コンピュータを用いて実現することができる。図７は、計算装置２として利用可能なコンピュータ１００の構成を示したブロック図である。

コンピュータ１００は、図７に示したように、バス１１０を介して互いに接続された演算装置１２０と、主記憶装置１３０と、補助記憶装置１４０と、入出力インタフェース１５０とを備えている。演算装置１２０として利用可能なデバイスとしては、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を挙げることができる。また、主記憶装置１３０として利用可能なデバイスとしては、例えば、半導体ＲＡＭ（random access memory）を挙げることができる。また、補助記憶装置１４０として利用可能なデバイスとしては、例えば、ハードディスクドライブを挙げることができる。

入出力インタフェース１５０には、図７に示したように、入力装置２００及び出力装置３００が接続される。ユーザに形状パラメータを入力させるためのキーボードは、この入出力インタフェース１５０に接続される入力装置２００の一例である。また、共振周波数ｆrや入力インピーダンスＺinなどの計算結果を数値として、或いはグラフとして出力するディスプレイやプリンタなどは、この入出力インタフェース１５０に接続される出力装置３００の一例である。

補助記憶装置１４０には、コンピュータ１００を計算装置２として動作させるための各種プログラムが格納されている。具体的には、図６に示す各ブロックに対応するプログラム、すなわち、パラメータ取得プログラム、パラメータ変換プログラム、インダクタンス算出プログラム、キャパシタンス算出プログラム、先端キャパシタンスプログラム、及び特性算出プログラムが格納されている。また、図５に示す対応関係を数値として記載したテーブル、及び、各種定数（π、εo、μoなど）も補助記憶装置１４０に格納されている。

演算装置１２０は、補助記憶装置１４０に格納された上記各プログラムを主記憶装置１３０上に展開し、主記憶装置１３０上に展開された上記各プログラムに含まれる命令を実行することによって、コンピュータ１００を、パラメータ取得部２１、パラメータ変換部２２、インダクタンス算出部２３、キャパシタンス算出部２４、先端キャパシタンス算出部２５、及び特性算出部２６として機能させる。

主記憶装置１３０には、演算装置１２０が参照する各種数値が格納される。入力装置２００を用いて入力された形状パラメータ、パラメータ変換部２２、インダクタンス算出部２３、キャパシタンス算出部２４、及び先端キャパシタンス算出部２５により算出された中間結果、並びに、特性算出部２６により算出された最終結果は、何れも、主記憶装置１３０に格納される。

なお、ここでは、内部記録媒体である補助記憶装置１４０に記録されているプログラムを用いてコンピュータ１００を計算装置２として機能させる構成について説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。すなわち、外部記録媒体に記録されているプログラムを用いてコンピュータ１００を計算装置２として機能させる構成を採用してもよい。外部記録媒体は、コンピュータ読み取り可能な記録媒体であれば何でもよく、例えば、磁気テープやカセットテープなどのテープ系、フロッピー（登録商標）ディスク／ハードディスク等の磁気ディスクやＣＤ−ＲＯＭ／ＭＯ／ＭＤ／ＤＶＤ／ＣＤ−Ｒ等の光ディスクなどのディスク系、ＩＣカード（メモリカードを含む）／光カード等のカード系、あるいはマスクＲＯＭ／ＥＰＲＯＭ／ＥＥＰＲＯＭ（登録商標）／フラッシュＲＯＭ等の半導体メモリ系などにより実現することができる。

また、コンピュータ１００を通信ネットワークと接続可能に構成し、上述した各プログラムコードを通信ネットワークを介してコンピュータ１００に供給するようにしてもよい。この通信ネットワークとしては、とくに限定されず、例えば、インターネット、イントラネット、エキストラネット、ＬＡＮ、ＩＳＤＮ、ＶＡＮ、ＣＡＴＶ通信網、仮想専用網（virtual private network）、電話回線網、移動体通信網、衛星通信網等が利用可能である。また、通信ネットワークを構成する伝送媒体としては、とくに限定されず、例えば、ＩＥＥＥ１３９４、ＵＳＢ、電力線搬送、ケーブルＴＶ回線、電話線、ＡＤＳＬ回線等の有線でも、ＩｒＤＡやリモコンのような赤外線、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、８０２．１１無線、ＨＤＲ、携帯電話網、衛星回線、地上波デジタル網等の無線でも利用可能である。

〔計算結果〕
次に、本実施形態に係る計算方法により得られた計算結果を、実験により得られた測定結果と比較し、本実施形態に係る計算方法の有効性について確認する。

図８は、（１）本実施形態に係る計算方法により得られた入力インピーダンスＺinのリアクタンス成分（以下、入力リアクタンスと記載）Ｘin（同図における「Calculation」）、及び（２）実験により得られた入力リアクタンスＸin（同図における「Measured」）の周波数特性を表すグラフである。

なお、対象としたアンテナは、図１に示すアンテナ１において、ｌ＝５ｍｍ、ｗ＝０．５ｍｍ、ｓ＝１ｍｍ、ｔ＝０．１３５ｍｍ、Ｎa＝Ｎb＝１５本（すなわち、ターン数Ｎ＝５）としたものである。地板１２としては、縦（図１におけるｙ軸方向）５ｍｍ、横（図１におけるｘ軸方向）２５ｍｍのものを用いた。また、誘電体シート１３としては、誘電率＝３のものを用いた。

図８に示すように、本実施形態に係る計算方法により得られた入力リアクタンスＸinの周波数特性は、実験により得られた入力リアクタンスＸinの周波数特性、すなわち、直列共振の周波数特性と並列共振の周波数特性とを混成した周波数特性を再現した。とりわけ、直列共振の周波数は良好に一致しており、本実施形態に係る計算方法の妥当性が示された。

図９は、（１）本実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数ｆr（同図における「Circ.」）、（２）従来の等価回路を用いた計算方法により得られた共振周波数ｆｒ（同図における「Circ._no_edge」）、及び（３）実験により得られた共振周波数ｆr（同図における「Meas.」）のアーム長（各アームａｉの長さｌ）依存性を示すグラフである。

なお、対象としたアンテナは、上述したものと同様、図１に示すアンテナ１において、ｗ＝０．５ｍｍ、ｓ＝１ｍｍ、ｔ＝０．１３５ｍｍ、Ｎa＝Ｎb＝１５本（すなわち、ターン数Ｎ＝５）としたものである。実験においては、反射係数が極小（入力リアクタンスが０になることと等価）となる周波数のうちで最も低い周波数を共振周波数ｆrとしている。

図９に示すように、従来の等価回路を用いた計算方法により得られた共振周波数ｆｒと比べて、本実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数ｆrは、広い範囲（１ｍｍ≦ｌ≦２０ｍｍ）に亘って実験により得られた共振周波数ｆｒをより精度良く再現した。

図１０は、（１）本実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数ｆr（同図における「Circ.」）、（２）従来の等価回路を用いた計算方法により得られた共振周波数ｆｒ（同図における「Circ._no_edge」）、及び（３）実験により得られた共振周波数ｆr（同図における「Meas.」）のターン数依存性を示すグラフである。

なお、対象としたアンテナは、上述したものと同様、図１に示すアンテナ１において、ｌ＝５ｍｍ、ｗ＝０．５ｍｍ、ｓ＝１ｍｍ、ｔ＝０．１３５ｍｍとしたものである。実験においては、反射係数が極小（入力リアクタンスが０になることと等価）となる周波数のうちで最も低い周波数を共振周波数ｆrとしている。

図１０に示すように、従来の等価回路を用いた計算方法により得られた共振周波数ｆｒと比べて、本実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数ｆrは、実験を行った全ての範囲（１≦Ｎ≦７）に亘って実験により得られた共振周波数ｆｒをより精度良く再現した。

〔第２の実施形態〕
本発明の第２の実施形態について、図１１〜図２０を参照して説明する。

（適用対象となるアンテナ）
まず、本実施形態に係る計算方法の適用対象となるアンテナ１’について、図１１を参照して説明する。図１１（ａ）は、アンテナ１’の構成を示す平面図であり、図１１（ｂ）は、アンテナ１’のＡＡ’断面を示す断面図である。

本実施形態に係る計算方法の適用対象となるアンテナ１’は、第１の実施形態に係る計算方法の適用対象となるアンテナ１に、導体板１４を付加したものである。すなわち、アンテナ１’は、放射素子１１、地板１２、誘電体シート１３、及び導体板１４を備えている。

導体板１４は、誘電体シート１３の下面に形成された板状の導体（例えば、銅板などの金属板）である。放射素子１１と導体板１４との距離は、放射素子１１と導体板１４との間に介在する誘電体シート１３の厚みｈと一致する。

導体板１４は、上面視したときに放射素子１１全体を覆うものであればよく、その形状及びサイズにそれ以上の制約はない。例えば、第１の実施形態に係る計算方法の適用対象となるアンテナ１を、電子機器の筐体や自動車のボディーなどの金属板に貼り付けて利用する場合、この金属板が導体板１４に該当する。

このような導体板１４を付加することによって、放射素子１１と導体板１４との間に新たなキャパシタンスが生じる。また、放射素子１１に電流が流れると、導体板１４に誘導電流が流れるため、導体板１４に新たなインダクタンスが生じ、また、放射素子１１と導体板１４との間に新たな相互インダクタンスが生じる。本実施形態に係る計算方法は、これを考慮に入れたものである。

（使用する等価回路）
本実施形態に係る計算方法においては、上述したアンテナ１を表現する集中定数素子の等価回路として、図１２に示す等価回路Ｅ１’を使用する。

アンテナ１’に対応する等価回路Ｅ１’は、放射素子１１に対応する等価回路Ｅ１１と、導体板１４に対応する等価回路Ｅ１４とを、キャパシタＣendを介して直列に接続したものである。換言すれば、アンテナ１に対応する等価回路Ｅ１において、キャパシタＣendとグランドとの間に、導体板１４に対応する等価回路Ｅ１４を挿入したものである。

放射素子１１に対応する等価回路Ｅ１１は、互いに並列に接続されたキャパシタＣpとインダクタＬpとにより構成される。等価回路Ｅ１１を構成するキャパシタＣpとインダクタＬpとの一方の接続点は、信号源を介してグランドに接続され、他方の接続点は、キャパシタＣendの一端に接続される。

導体板１４に対応する等価回路Ｅ１４は、放射素子１１に対応する等価回路Ｅ１１と同様、互いに並列に接続されたキャパシタＣpとインダクタＬpとにより構成される。等価回路Ｅ１４を構成するキャパシタＣpとインダクタＬpとの一方の接続点は、キャパシタＣendの他端に接続され、他方の接続点は、グランドに接続される。

なお、導体板１４に対応する等価回路Ｅ１４を構成するキャパシタＣpのキャパシタンスは、放射素子１１に対応する等価回路Ｅ１１を構成するキャパシタＣpのキャパシタンスと同一である。これらのキャパシタＣpのキャパシタンスを、以下、記号を流用してキャパシタンスＣpと記載する。また、導体板１４に対応する等価回路Ｅ１４を構成するインダクタＬpのインダクタンスは、放射素子１１に対応する等価回路Ｅ１１を構成するインダクタＬpのインダクタンスと同一である。これらのインダクタＬpのインダクタンスを、以下、記号を流用してインダクタンスＬpと記載する。

１．キャパシタンスＣpの算出方法
放射素子１１と導体板１４との間の結合が、図１３に示すように奇モードの結合である場合、放射素子１１と導体板１４との間に生じるキャパシタンスＣlは、Ｃl＝3Ｎ・ｌ・Ｃunit＋3Ｎ・s・Ｃunitにより与えられる。ここで、Ｃunitは、放射素子１１と導体板１４との間に生じる単位長さあたりのキャパシタンスであり、Ｃunit＝εo・ｗ／ｈにより与えられる。そして、放射素子１１のキャパシタンスＣpは、Ｃp＝Ｃm＋Ｃlに従って算出することができる。なお、キャパシタンスＣmの算出方法は、第１に実施形態と同様なので、ここではその説明を繰り返さない。

２．インダクタンスＬpの算出方法
放射素子１１に、図１４（ａ）に示す電流が流れると、導体板１４に、図１４（ｂ）に示す誘導電流が流れる。すなわち、放射素子１１の各アーム部ａｉを流れる電流フィラメントＩａｉに対し、これとは逆向きの電流フィラメントＩａｉ’が導体板１４に形成され、放射素子１１の各ブリッジ部ｂｉを流れる電流フィラメントＩｂｉに対し、これとは逆向きの電流フィラメントＩｂｉ’が導体板１４に形成される。

このため、放射素子１１の各アーム部ａｉは、上述した自己インダクタンスＬaに加えて、直下の導体板１４との間に相互インダクタンスＭa’を持つことになる。この相互インダクタンスＭa’は、以下の式（ｃ１）に従って算出することができる。

Ｍa’＝（μo／2π）（ｌ−ｗ）［ｌｎ（2（ｌ−ｗ）／ｈ）
−1＋ｈ／（ｌ−ｗ）］・・・（ｃ１）
同様に、放射素子１１の各ブリッジ部ｂｊは、上述した自己インダクタンスＬbに加えて、直下の導体板１４との間に相互インダクタンスＭb’を持つことになる。この相互インダクタンスＭb’は、以下の式（ｃ２）に従って算出することができる。

Ｍb’＝（μo／2π）ｓ［ｌｎ（2ｓ／ｈ）
−1＋ｈ／ｓ］・・・（ｃ２）
なお、放射素子１１の各アーム部ａｉは、隣接するアーム部ａｉ−１，ａｉ＋１との間にも相互インダクタンスを持ち得るし、また、隣接するアーム部ａｉ−１，ａｉ＋１の直下の導体板１４との間にも相互インダクタンスを持ち得る（アーム部間の相互インダクタンスは、アーム部間の距離に依存して決まり、アーム部ａｉと非隣接アーム部ａｎ（ｎ≠ｉ−１，ｉ＋１）との間の相互インダクタンスは、アーム部ａｉと隣接アーム部ａｎ（ｎ≠ｉ−１，ｉ＋１）との間の相互インダクタンスと比べて無視できる程度に小さくなる）。しかしながら、アーム部ａｉ−１，ａｉ＋１の直下には、アーム部ａｉ−１，ａｉ＋１を流れる電流フィラメントＩａｉ−１，ａｉ＋１と逆向きの電流フィラメントＩａ−１’，Ｉａ＋１'が導体板１４に形成される。そして、電流フィラメントＩａｉ−１が逆向きの電流フィラメントＩａ−１’と近接しているため、電流フィラメントＩａｉと電流フィラメントＩａｉ−１との間の相互インダクタンスは、電流フィラメントＩａｉと電流フィラメントＩａｉ−１’との間の相互インダクタンスにより相殺される。同様に、電流フィラメントＩａｉ＋１が逆向きの電流フィラメントＩａ＋１’と近接しているため、電流フィラメントＩａｉと電流フィラメントＩａｉ＋１との間の相互インダクタンスは、電流フィラメントＩａｉと電流フィラメントＩａｉ＋１’との間の相互インダクタンスにより相殺される。このため、これらの相互インダクタンスの和は、無視できる程度に小さくなる。したがって、放射素子１１のインダクタンスＬpは、Ｌp＝Ｎa（Ｌa−Ｍa’）＋Ｎb（Ｌb−Ｍb’）に従って算出する（精度良く近似する）ことができる。なお、自己インダクタンスＬa、Ｌbの算出方法は、第１に実施形態と同様なので、ここではその説明を繰り返さない。

３．キャパシタンスＣendの算出方法
放射素子１１の先端とグランドとの間のキャパシタンスＣendは、第１の実施形態と同様、式（ｂ９）に従って算出することができる。

（等価回路を用いた特性の計算）
図１２に示す等価回路を用いることによって、図１１に示すアンテナ１’の各種特性を計算することができる。

例えば、アンテナ１’のリアクタンスＺaを、以下の式（ｃ３）に従って算出することができる。ここで、ｊは、虚数単位であり、ωは、周波数である。

Ｚa＝（ｊ・ω・2Ｌp）／（1−ω²・Ｌp・Ｃp）・・・（ｃ３）
また、アンテナ１’の入力インピーダンスＺinを、以下の式（ｃ４）に従って算出することができる。

Ｚin＝Ｚa＋１／（ｊ・ω・Ｃend）・・・（ｃ４）
更に、アンテナ１の共振周波数ｆrを、以下の式（ｂ１２）に従って算出することができる。

ｆr＝１／2π｛Ｌp（Ｃp＋2Ｃend）｝^1/2 ・・・（ｃ５）
なお、ここで挙げたリアクタンスＺa、入力インピーダンスＺin、及び共振周波数ｆrは、図１２に示す等価回路Ｅ１’から計算可能な特性の一例に過ぎず、図１２に示す等価回路Ｅ１’から他の特性を計算することを妨げるものではない。

（実施に用いる計算装置）
本実施形態に計算方法は、例えば、計算装置を用いて実施することができる。以下、本実施形態に係る計算方法の実施に用いる計算装置３の構成について、図１５を参照して説明する。図１５は、計算装置３の構成を示すブロック図である。

計算装置３は、図１５に示すように、パラメータ取得部３１と、パラメータ変換部３２と、インダクタンス算出部３３と、キャパシタンス算出部３４と、先端キャパシタンス算出部３５と、特性算出部３６とを備えている。なお、これらのブロックは、ハードウェアとして実現されたものであってもよいし、ソフトウェアとして実現されたものであってもよい。

パラメータ取得部３１は、アンテナ１の形状を規定する形状パラメータｔ、ｗ、ｌ、ｓ、Ｎa、Ｎb、ｈの値を取得するための手段である。上述したように、形状パラメータｔ、ｗ、ｌ、ｓ、Ｎa、Ｎb、ｈは、それぞれ、アーム部ａｉ及びブリッジ部ｂｊの厚み、アーム部ａｉ及びブリッジ部ｂｊの幅、アーム部ａｉの長さ、アーム部ａｉの中心軸間距離、アーム部ａｉの本数、ブリッジ部ｂｊの本数、誘電体シート１３の厚みを表す。誘電体シート１３の厚みは、すなわち、放射素子１１と導体板１４との間の距離である。

パラメータ変換部３２は、パラメータ取得部３１が取得した形状パラメータｔ、ｗの値から、実効半径ａを導出するための手段である。パラメータ変換部３２は、例えば、図５に示す対応関係を数値として記載したテーブルを参照して、以下のように実効半径ａを算出する。

インダクタンス算出部３３は、パラメータ取得部２１が取得した形状パラメータｔ、ｗ、ｌ、ｓ、Ｎa、Ｎb、ｈの値から、インダクタンスＬpを算出するための手段である。インダクタンス算出部３３は、例えば以下のようにして、メアンダ化された放射素子１１のインダクタンスＬpを算出する。

ステップ３：形状パラメータｌ、ｗ、ｈの値を、式（ｃ１）に代入することによって、アーム部と導体板１４との間の相互インダクタンスＭa’を算出する。この際、定数μo、πの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

ステップ４：形状パラメータｓ、ｗ、ｈの値を、式（ｃ２）に代入することによって、ブリッジ部と導体板１４との間の相互インダクタンスＭb’を算出する。この際、定数μo、πの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

ステップ５：ステップ１、２、３、４にて得たＬa、Ｌb、Ｍa’、Ｍb’の値と、形状パラメータＮa、Ｎbの値とを、Ｌm＝Ｎa（Ｌa−Ｍa’）＋Ｎb（Ｌb−Ｍb’）に代入することによって、インダクタンスＬpの値を得る。

キャパシタンス算出部３４は、パラメータ取得部３１が取得した形状パラメータｗ、ｌ、ｓ、Ｎａ、Ｎｂ、ｈの値から、キャパシタンスＣpを算出するための手段である。キャパシタンス算出部３４は、例えば以下のようにして、キャパシタンスＣpを算出する。

ステップ１：形状パラメータｓ、ｗの値を、ｋ＝（ｓ−ｗ）／（ｓ＋ｗ）に代入することによって、ｋの値を得る。更に、ｋの値を、ｋ’＝（１−ｋ²）1/2に代入することによって、ｋ’の値を得る。

ステップ３：ステップ１にて得たｋの値と、形状パラメータｈ、ｗの値とを、式（ｂ３）に代入することによって、実効誘電率εeffの値を得る。この際、εrの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

ステップ７：ステップ５にて得たＣgの値と、ステップ６にて得たＮの値と、形状パラメータｌの値とを、Ｃm＝Ｃg×Ｎ×ｌに代入することによって、キャパシタンスＣmの値を得る。

ステップ８：形状パラメータｗ、ｈを、Ｃunit＝εo・ｗ／ｈに代入することによって、放射素子１１と導体板１４との間に生じる単位長さあたりのキャパシタンスＣunitの値を得る。この際、定数εoの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

ステップ９：形状パラメータｌ、ｗ、ｓの値と、ステップ６にて得たＮの値と、ステップ８にて得たＣunitの値とを、Ｃl＝3Ｎ・ｌ・Ｃunit＋3Ｎ・ｓ・Ｃunitに代入することによって、放射素子１１と導体板１４との間に生じるキャパシタンスＣlの値を得る。

ステップ１０：ステップ７にて得たＣｍの値と、ステップ９にて得たＣlの値とを、Ｃp＝Ｃm＋Ｃlに代入することによって、キャパシタンスＣpの値を得る。

先端キャパシタンス算出部３４は、パラメータ変換部３１が導出した実効半径ａの値から、放射素子１１の先端とグランドとの間のキャパシタンスＣendを算出するための手段である。先端キャパシタンス算出部３４は、例えば、実効半径ａの値を、式（ｂ９）に代入することによって、キャパシタンスＣendの値を得る。この際、定数π、εoの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

特性算出部３６は、インダクタンス算出部３３が算出したインダクタンスＬpの値、キャパシタンス算出部３４が算出したキャパシタンスＣpの値、及び、先端キャパシタンス算出部３５が算出したキャパシタンスＣendの値から、アンテナ１の各種特性を算出するための手段である。本実施形態においては、特性算出部３６を、共振周波数算出部３６ａと、リアクタンス算出３６ｂと、インピーダンス算出部３６ｃとにより構成している。

共振周波数算出部３６ａは、Ｌp、Ｃp、Ｃendの値から、アンテナ１の共振周波数ｆrを算出するための手段である。共振周波数算出部３６は、例えば、これらの値を、式（ｃ５）に代入することによって、アンテナ１の共振周波数ｆrの値を得る。この際、定数πの値は、不図示の記憶装置から読み込む。

リアクタンス算出部３６ｂは、Ｌp、Ｃpの値から、与えられた周波数ωにおけるアンテナ１のリアクタンスＺaを算出するための手段である。リアクタンス算出部３６ｂは、例えば、これらの値を、式（ｃ３）に代入することによって、アンテナ１のリアクタンスＺaの値を得る。

インピーダンス算出部３６ｃは、Ｃendの値と、リアクタンス算出部３６ｂが算出したリアクタンスＺaの値とから、与えられた周波数ωにおけるアンテナ１の入力インピーダンスＺinを算出するための手段である。インピーダンス算出部３６ｃは、例えば、これらの値を、式（ｃ４）に代入することによって、アンテナ１の入力インピーダンスＺinの値を得る。

なお、本実施形態に係る計算装置３は、第１の実施形態に係る計算装置２と同様、図７に示すコンピュータ１００を用いて実現することができる。

図１６は、（１）本実施形態に係る計算方法により得られた入力リアクタンスＸin（同図における「Calculation」）、及び（２）実験により得られた入力リアクタンスＸin（同図における「Measured」）の周波数特性を表すグラフである。

なお、対象としたアンテナは、図１１に示すアンテナ１’において、ｌ＝５ｍｍ、ｗ＝０．５ｍｍ、ｓ＝１ｍｍ、ｔ＝０．１３５ｍｍ、ｈ＝０．１５ｍｍ、Ｎa＝Ｎb＝１５本（すなわち、ターン数Ｎ＝５）としたものである。地板１２としては、縦（図１におけるｙ軸方向）５ｍｍ、横（図１におけるｘ軸方向）２５ｍｍのものを用いた。また、誘電体シート１３としては、誘電率＝３のものを用いた。

図１６に示すように、本実施形態に係る計算方法により得られた入力リアクタンスＸinの周波数特性は、実験により得られた入力リアクタンスＸinの周波数特性、すなわち、直列共振の周波数特性と並列共振の周波数特性とを混成した周波数特性を再現した。とりわけ、直列共振の周波数は良好に一致しており、本実施形態に係る計算方法の妥当性が示された。

図１７は、（１）本実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数ｆr（同図における「Circ.」）、及び（２）実験により得られた共振周波数ｆr（同図における「Meas.」）のアーム長依存性を示すグラフである。

なお、対象としたアンテナは、上述したものと同様、図１１に示すアンテナ１’において、ｗ＝０．５ｍｍ、ｓ＝１ｍｍ、ｔ＝０．１３５ｍｍ、ｈ＝０．１５ｍｍ、Ｎa＝Ｎb＝１５本（すなわち、ターン数Ｎ＝５）としたものである。実験においては、反射係数が極小（入力リアクタンスが０になることと等価）となる周波数のうちで最も低い周波数を共振周波数ｆrとしている。

図１７に示すように、本実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数ｆrは、アーム長ｌが２ｍｍ以上のときに実験により得られた共振周波数ｆｒの共振周波数依存性を特に精度良く再現した。

図１８は、（１）本実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数ｆr（同図における「Circ.」）、及び（２）実験により得られた共振周波数ｆr（同図における「Meas.」）のターン数依存性を示すグラフである。

なお、対象としたアンテナは、上述したものと同様、図１１に示すアンテナ１’において、ｌ＝５ｍｍ、ｗ＝０．５ｍｍ、ｓ＝１ｍｍ、ｔ＝０．１３５ｍｍ、ｈ＝０．１５ｍｍとしたものである。実験においては、反射係数が極小（入力リアクタンスが０になることと等価）となる周波数のうちで最も低い周波数を共振周波数ｆrとしている。

図１８に示すように、本実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数ｆrは、ターン数Ｎが２以上のときに実験により得られた共振周波数ｆｒを特に精度良く再現した。

図１９は、（１）本実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数ｆr（同図における「Circ.」）、及び（２）実験により得られた共振周波数ｆr（同図における「Meas.」）の間隔依存性を示すグラフである。ここで、「間隔」とは、放射素子１１と導体板１４との間の間隔、すなわち、誘電体シート１３の厚みｈのことを指す。下段のグラフは、上段のグラフにおけるｈ＝０．１ｍｍからｈ＝０．５ｍｍまでの範囲を格段したものである。

なお、対象としたアンテナは、上述したものと同様、図１１に示すアンテナ１’において、ｌ＝５ｍｍ、ｗ＝０．５ｍｍ、ｓ＝１ｍｍ、ｔ＝０．１３５ｍｍ、Ｎa＝Ｎb＝１５本（すなわち、ターン数Ｎ＝５）としたものである。実験においては、反射係数が極小（入力リアクタンスが０になることと等価）となる周波数のうち、最も低い周波数を共振周波数ｆrとしている。

図１９に示すように、本実施形態に係る計算方法により得られた共振周波数ｆrは、間隔ｈが０．１６ｍｍ程度（０．１ｍｍ以上０．２ｍｍ以下）のときに実験により得られた共振周波数ｆｒを特に精度良く再現した。

図２０は、図１９に示すグラフにおける横軸を、規格化された間隔ｈ／ｌに置き換えたものである。図２０に示すグラフから、規格化された間隔ｈ／ｌが０.３以上０．４５以下のときに、実験により得られた共振周波数ｆｒが取り分け精度良く再現されることが分かる。

〔付記事項〕
本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

本発明は、メアンダ化された放射素子を有するモノポールアンテナの設計や製造などに利用することができる。

１、１’ アンテナ（モノポールアンテナ）
１１放射素子
１２地板
１３誘電体シート
１４導体板
Ｅ１、Ｅ１’ 等価回路
Ｃｍキャパシタ（第１のキャパシタ）
Ｌｍインダクタ（第１のインダクタ）
Ｃend キャパシタ（第２のキャパシタ）
Ｃｐキャパシタ（第１のキャパシタ、第３のキャパシタ）
Ｌｐインダクタ（第１のインダクタ、第２のインダクタ）
２計算装置
２１パラメータ取得部
２２パラメータ変換部
２３インダクタンス算出部（第１のインダクタンス算出手段）
２４キャパシタンス算出部（第１のキャパシタンス算出手段）
２５先端キャパシタンス算出部（第２のキャパシタンス算出手段）
２６特性算出部

Claims

等価回路を用いてメアンダ化された放射素子を備えたモノポールアンテナの特性を計算する計算方法であって、
上記等価回路は、上記放射素子に対応する互いに並列に接続された第１のキャパシタと第１のインダクタとを含み、上記第１のキャパシタと上記第１のインダクタとの一方の接続点が、信号源を介して接地され、上記第１のキャパシタと上記第１のインダクタとの他方の接続点が、上記放射素子の先端とグランドとの間のギャップに対応する第２のキャパシタを介して接地されている、
ことを特徴とする計算方法。
上記放射素子の実効半径をａ、真空の誘電率をεoとして、上記第２のキャパシタのキャパシタンスＣendを、Ｃend＝8π・εo・ａに従って算出する工程を含んでいる、
ことを特徴とする請求項１に記載の計算方法。
上記モノポールアンテナは、上記放射素子に対向する導体板を更に備えており、
上記等価回路は、上記導体板に対応する互いに並列に接続された第３のキャパシタと第２のインダクタとを更に含み、上記第３のキャパシタと上記第２のインダクタとの一方の接続点が、上記第２のキャパシタの一端に接続され、上記第３のキャパシタと上記第２のインダクタとの他方の接続点が、接地されている、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の計算方法。
上記第１のインダクタ及び上記第２のインダクタのインダクタンスを、上記放射素子各部の自己インダクタンスから、上記放射素子各部と上記導体板との間の相互インダクタンスを引いた差を求めることによって算出する工程を含んでいる、
ことを特徴とする請求項３に記載に計算方法。
等価回路を用いてメアンダ化された放射素子を備えたモノポールアンテナの特性を計算する計算装置であって、
上記等価回路は、上記放射素子に対応する互いに並列に接続された第１のキャパシタと第１のインダクタとを含み、上記第１のキャパシタと上記第１のインダクタとの一方の接続点が、信号源を介して接地され、上記第１のキャパシタと上記第１のインダクタとの他方の接続点が、上記放射素子の先端とグランドとの間のギャップに対応する第２のキャパシタを介して接地されており、
当該計算装置は、上記第１のキャパシタのキャパシタンスを算出する第１のキャパシタンス算出手段と、上記第１のインダクタのインダクタンスを算出する第１のインダクタンス算出手段と、上記第２のキャパシタのキャパシタンスを算出する第２のキャパシタンス算出手段とを備えている、
ことを特徴とする計算装置。
請求項５に記載の計算装置としてコンピュータを動作させるプログラムであって、上記計算装置が備える各手段として上記コンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
請求項６に記載のプログラムが記録されている、コンピュータ読み取り可能な記録媒体。