JP6032674B2 - 音波・電磁波共鳴測定装置及びその装置を用いた熱力学温度計測方法 - Google Patents
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Description
本発明は、円筒または擬球形状をしたデュアルキャビティを用いて音波・電磁波共鳴特性を測定する音波・電磁波共鳴測定装置、及び、その装置を用いて熱力学温度を測定する熱力学温度計測方法に関する。
単原子分子気体の音速測定から熱力学温度を求める例としては、非特許文献１などがある。気体中の音速と温度の間には一定の熱力学的関係式が成り立つため、サンプルガスの音速測定から温度を求めることができる。
単原子分子気体の誘電率(屈折率)測定から温度を求める例としては、非特許文献２などがある。気体の誘電率(屈折率)と温度の間には一定の熱力学的関係式が成り立つため、サンプルガスの誘電率(屈折率)測定から温度を求めることができる。
一方、本出願人は、サンプルガスの音速及び誘電率の同時測定ができる、デュアル円筒型キャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置を先に出願している(特許文献１参照)。
単原子分子気体の誘電率(屈折率)測定から温度を求める例としては、非特許文献２などがある。気体の誘電率(屈折率)と温度の間には一定の熱力学的関係式が成り立つため、サンプルガスの誘電率(屈折率)測定から温度を求めることができる。
一方、本出願人は、サンプルガスの音速及び誘電率の同時測定ができる、デュアル円筒型キャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置を先に出願している(特許文献１参照)。
EwingMB,and Trusler JPM,"Primary acoustic thermometry between T=90K and T=300K,"J.Chem.Thermodynamics 32,pp.1229-1255, 2000.
MayEF,Pitre L,Mehl JB,Moldover MR,and Schmidt JW,"Quasi-spherical cavityresonators for metrology based on the relative dielectric permittivity ofgases,"Rev.Sci.Instrum.75,pp.3307-3317,2004.
従来の気体の誘電率測定による熱力学温度計測では、サンプルガスの圧力の不確かさが温度測定不確かさの主要因の一つとなっていた。また、誘電率から温度を求めるために、モル分極率の情報が必要となるため、サンプルガスには単原子分子気体しか用いられてこなかった。
一方、従来の気体の音速測定による熱力学温度計測では、サンプルガスの平均分子量の不確かさが温度測定不確かさの主要因の一つとなっていた。また、音速から温度を求めるために、理想気体状態の比熱比の情報が必要となるため、サンプルガスには単原子分子気体しか用いられてこなかった。
さらに、気体の物性と温度の間に成立する熱力学的関係式に基づいた一次温度計測について、複数の物性を単一の装置群で同じ条件下で測定することで、異なる物理法則に基づいた相互検証可能な信頼性の高い熱力学温度計測を実現する装置・方法はこれまで皆無であった。
一方、従来の気体の音速測定による熱力学温度計測では、サンプルガスの平均分子量の不確かさが温度測定不確かさの主要因の一つとなっていた。また、音速から温度を求めるために、理想気体状態の比熱比の情報が必要となるため、サンプルガスには単原子分子気体しか用いられてこなかった。
さらに、気体の物性と温度の間に成立する熱力学的関係式に基づいた一次温度計測について、複数の物性を単一の装置群で同じ条件下で測定することで、異なる物理法則に基づいた相互検証可能な信頼性の高い熱力学温度計測を実現する装置・方法はこれまで皆無であった。
本発明は、音波や電磁波の理論による共鳴モデルが計算可能である円筒または擬球形状をした２つの空洞容器(キャビティ)で、各々のキャビティ中にサンプルガスを導入または排気するための穴と、各々のキャビティ中に音波を発生させて音波共鳴特性を測定することができる音波送・受信器と、各々のキャビティ中に電磁波を発生させて電磁波共鳴特性を測定することができる電磁波送・受信器とを備えた音波・電磁波共鳴測定装置であって、一方のキャビティ(第１キャビティ)を予め選定した基準温度に置き、他方のキャビティ(第２キャビティ)を任意温度に置き、第１キャビティと第２キャビティを共通の配管で連結することにより、異なる温度場にある各々のキャビティ中のサンプルガスの圧力、モル分極率、平均分子量、理想気体比熱比を等しくすることを特徴とする、デュアルキャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置である。
また、本発明は、上記デュアルキャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置を用いて熱力学温度を計測する方法であって、前記２つのキャビティ中に任意のサンプルガスを導入して、電磁波送信器により電磁波を発信し、電磁波受信器により電磁波共鳴特性を測定し、第１キャビティにおける電磁波共鳴周波数測定値から基準温度における誘電率(屈折率)を求め、第２キャビティにおける電磁波共鳴周波数測定値から任意温度における誘電率(屈折率)を求め、第１キャビティと第２キャビティでの誘電率測定値の比から基準温度と任意温度の比を求め、当該基準温度と任意温度の比から任意温度を求めることを特徴とする、デュアルキャビティを用いた誘電率(屈折率)測定による熱力学温度計測方法。
また、本発明は、上記デュアルキャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置を用いて熱力学温度を計測する方法であって、前記２つのキャビティ中に任意のサンプルガスを導入して、音波送信器により音波を発信し、音波受信器により音波共鳴特性を測定し、第１キャビティにおける音波共鳴周波数測定値から基準温度における音速を測定し、第２キャビティにおける音波共鳴周波数測定値から任意温度における音速を測定して、第１キャビティと第２キャビティでの音速測定値の比から基準温度と任意温度の比を求め、当該基準温度と任意温度の比から任意温度を求めることを特徴とする、デュアルキャビティを用いた音速測定による熱力学温度計測方法。
また、本発明は、上記デュアルキャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置を用いて熱力学温度を計測する方法であって、前記２つのキャビティ中に任意のサンプルガスを導入して、電磁波送信器により電磁波を発信し、電磁波受信器により電磁波共鳴特性を測定し、第１キャビティにおける電磁波共鳴周波数測定値から基準温度における誘電率(屈折率)を求め、第２キャビティにおける電磁波共鳴周波数測定値から任意温度における誘電率(屈折率)を求め、第１キャビティと第２キャビティでの誘電率測定値の比から基準温度と任意温度の比を求め、当該基準温度と任意温度の比から任意温度を求めることを特徴とする、デュアルキャビティを用いた誘電率(屈折率)測定による熱力学温度計測方法。
また、本発明は、上記デュアルキャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置を用いて熱力学温度を計測する方法であって、前記２つのキャビティ中に任意のサンプルガスを導入して、音波送信器により音波を発信し、音波受信器により音波共鳴特性を測定し、第１キャビティにおける音波共鳴周波数測定値から基準温度における音速を測定し、第２キャビティにおける音波共鳴周波数測定値から任意温度における音速を測定して、第１キャビティと第２キャビティでの音速測定値の比から基準温度と任意温度の比を求め、当該基準温度と任意温度の比から任意温度を求めることを特徴とする、デュアルキャビティを用いた音速測定による熱力学温度計測方法。
本発明による装置・方法を用いることで、基準温度と任意温度の比を、第１キャビティと第２キャビティによる誘電率(屈折率)測定値の比、ならびに第１キャビティと第２キャビティによる音速測定値の比として求めることができる。これにより、従来の誘電率(屈折率)測定による熱力学温度計測で問題となっていた、サンプルガスの圧力やモル分極率といった値の不確かさをキャンセルすることができ、また、従来の音速測定による熱力学温度計測で問題となっていた、サンプルガスの平均分子量や理想気体状態の比熱比といった値の不確かさをキャンセルすることができるため、従来に比べて高精度な熱力学温度計測を実現できる。
また、気体の誘電率および音速という異なる物性測定に基づく熱力学温度計測を実現することで、異なる物理法則に基づいた相互検証可能な信頼性の高い熱力学温度計測が可能となる。さらに、熱力学温度は誘電率および音速測定値のみから求められるため、従来とは異なり単原子分子以外のサンプルガスを使用することも可能となり、測定条件に適した任意のサンプルガスを選定することが可能となる。
また、気体の誘電率および音速という異なる物性測定に基づく熱力学温度計測を実現することで、異なる物理法則に基づいた相互検証可能な信頼性の高い熱力学温度計測が可能となる。さらに、熱力学温度は誘電率および音速測定値のみから求められるため、従来とは異なり単原子分子以外のサンプルガスを使用することも可能となり、測定条件に適した任意のサンプルガスを選定することが可能となる。
本発明の熱力学温度計測装置の一例として、デュアル擬球型キャビティを用いた場合の音波・電磁波共鳴特性の測定により熱力学温度を計測する装置の概略図を図１に示す。装置は、(Ａ)第１擬球型キャビティ、(Ｂ)第１擬球型キャビティ用音波送信器、(Ｃ)第１擬球型キャビティ用音波受信器、(Ｄ)第１擬球型キャビティ用電磁波送信器、(Ｅ)第１擬球型キャビティ用電磁波受信器、(Ｆ)第１擬球型キャビティ格納用圧力容器、(Ｇ)第２擬球型キャビティ、(Ｈ)第２擬球型キャビティ用音波受信器、(Ｉ)第２擬球型キャビティ用音波送信器、(Ｊ)第２擬球型キャビティ用電磁波受信器、(Ｋ)第２擬球型キャビティ用電磁波送信器、(Ｌ)第２擬球型キャビティ格納用圧力容器、(Ｍ)音波共鳴測定用ネットワークアナライザ、(Ｎ)圧力コントローラ、(Ｏ)電磁波共鳴測定用ネットワークアナライザ、より構成される。図中の(Ａ)第１擬球型キャビティと(Ｇ)第２擬球型キャビティとは、(Ｎ)圧力コントローラを介して共通の配管で連結されているため、各々のキャビティ内にあるサンプルガスの圧力、モル分極率、平均分子量、理想気体比熱比は同一とみなせる。
まず、(Ａ)および(Ｇ)の各々のキャビティ内を真空排気し、(Ｄ)および(Ｋ)の電磁波送信器により両キャビティ中にマイクロ波を発信すると、マイクロ波はキャビティ内壁で反射し、入射波と反射波とで干渉が起こる。したがって、発信周波数を掃印して(Ｅ)および(Ｊ)の電磁波受信器により両キャビティ中のマイクロ波を測定していくと、ある特定の周波数の時にマイクロ波が強め合い、電磁波共鳴特性が得られる。各々のキャビティ内が真空状態において、マイクロ波の伝搬方向と電界ベクトルが垂直なＴＥモード、あるいはマイクロ波の伝搬方向と磁界ベクトルが垂直なＴＭモードにおける電磁波共鳴特性を測定することで、キャビティの平均半径を求めることができる。
電磁波共鳴モードは(ｐ，ｑ，ｓ)という３つの整数からなるインデックスで表記される。各々のキャビティ内が真空時の電磁波共鳴において、キャビティの平均半径をｒとすると、電磁波共鳴周波数ｆvac p,q,sは以下のような関係式で表わされる。
まず、(Ａ)および(Ｇ)の各々のキャビティ内を真空排気し、(Ｄ)および(Ｋ)の電磁波送信器により両キャビティ中にマイクロ波を発信すると、マイクロ波はキャビティ内壁で反射し、入射波と反射波とで干渉が起こる。したがって、発信周波数を掃印して(Ｅ)および(Ｊ)の電磁波受信器により両キャビティ中のマイクロ波を測定していくと、ある特定の周波数の時にマイクロ波が強め合い、電磁波共鳴特性が得られる。各々のキャビティ内が真空状態において、マイクロ波の伝搬方向と電界ベクトルが垂直なＴＥモード、あるいはマイクロ波の伝搬方向と磁界ベクトルが垂直なＴＭモードにおける電磁波共鳴特性を測定することで、キャビティの平均半径を求めることができる。
電磁波共鳴モードは(ｐ，ｑ，ｓ)という３つの整数からなるインデックスで表記される。各々のキャビティ内が真空時の電磁波共鳴において、キャビティの平均半径をｒとすると、電磁波共鳴周波数ｆvac p,q,sは以下のような関係式で表わされる。
ここで、ｃ0は真空中の光速度(定義値)、φp,qは擬球型キャビティにおける電磁波共鳴モードごとの固有値で電磁気理論より数学的に導かれる値、μ0は真空の透磁率、σはキャビティ材料の導電率、をそれぞれ示している。
したがって、キャビティ内が真空時における電磁波共鳴周波数ｆvac p,q,sを測定することにより、以下のように平均半径ｒを求めることができる。
したがって、キャビティ内が真空時における電磁波共鳴周波数ｆvac p,q,sを測定することにより、以下のように平均半径ｒを求めることができる。
次に、(Ａ)および(Ｇ)の各々のキャビティ内にサンプルガスを導入し、(Ｄ)および(Ｋ)の電磁波送信器により両キャビティ中にマイクロ波を発信し、(Ｅ)および(Ｊ)の電磁波受信器により両キャビティ中のマイクロ波を測定していくと、上記と同じように電磁波共鳴特性が得られる。サンプルガスの屈折率をｎ(＝√με，μ：透磁率，ε：誘電率)とすると、ガスの透磁率はほぼ１と見なせるため、電磁波共鳴周波数ｆgas p,q,sは以下のような関係式で表わされる。
したがって、同じインデックス表記で示される電磁波共鳴モードで、キャビティ内が真空時とサンプルガス封入時での電磁波共鳴周波数測定値の比を取ることで、サンプルガスの屈折率あるいは誘電率は下記の式で求められる。
同様に、(Ａ)および(Ｇ)の各々のキャビティ内にサンプルガスを導入し、(Ｂ)および(Ｉ)の音波送信器により両キャビティ中に音波を発信すると、音波はキャビティ内壁で反射し、入射波と反射波とで干渉が起こる。したがって、発信周波数を掃印して(Ｃ)および(Ｊ)の音波受信器で両キャビティ中の音波を測定していくと、ある特定の周波数の時に音波が強め合い、音波共鳴特性が得られる。
音波共鳴モードは(ｌ，ｍ，ｎ)という３つの整数からなるインデックスで表記される。サンプルガスを導入した２つのキャビティ中での音波共鳴において、音波共鳴周波数ｆl,m,nとサンプルガスの音速ｗには以下のような関係式が成り立つ。
音波共鳴モードは(ｌ，ｍ，ｎ)という３つの整数からなるインデックスで表記される。サンプルガスを導入した２つのキャビティ中での音波共鳴において、音波共鳴周波数ｆl,m,nとサンプルガスの音速ｗには以下のような関係式が成り立つ。
ここで、χm,nは擬球型キャビティにおける音波共鳴モードごとの固有値で音響理論より数学的に導かれる値、γはサンプルガスの比熱比、λはサンプルガスの熱伝導率、ρはサンプルガスの密度、ｃpはサンプルガスの定圧モル比熱、ｐはサンプルガスの圧力、Ｒは気体定数(定義値)、Ｔはサンプルガスの温度、Ｍはサンプルガスの平均分子量、ｃvはサンプルガスの定容モル比熱、をそれぞれ表す。したがって、式(３)で求めたキャビティの平均半径ｒを用いて、サンプルガスを封入したキャビティ中での音波共鳴周波数ｆl,m,nを測定することにより、以下のようにサンプルガスの音速ｗを求めることができる。
一方で、実在気体の圧縮係数Ｚは、理想気体(Ｚ＝１)からのずれを圧力ｐのべき乗関数の形で補正することによって表現でき、以下に示すようなビリアル状態式で表すことができる。
ここで、ρはサンプルガスの密度、Ｒは気体定数、Ｂpは第２ビリアル係数、Ｃpは第３ビリアル係数、をそれぞれ表す。
同様に、実在気体の誘電率εは、下記のようにクラウジウス・モソッティの式を圧力ｐのべき乗関数で展開した誘電ビリアル状態式により表される。
同様に、実在気体の誘電率εは、下記のようにクラウジウス・モソッティの式を圧力ｐのべき乗関数で展開した誘電ビリアル状態式により表される。
ここで、Ａεはモル分極率、Ｂεは第２誘電ビリアル係数、Ｃεは第３誘電ビリアル係数、をそれぞれ表す。したがって、式(１１)と式(１４)を組み合わせると、下記のような式が成り立つ。
ここで、基準温度場Ｔrefに置かれた第１擬球型キャビティにより式(５)から求められたサンプルガスの誘電率測定値をεrefとし、任意温度場Ｔxに置かれた第２擬球型キャビティにより求められたサンプルガスの誘電率測定値をεxとすると、２つのキャビティは配管で連結されているため、サンプルガスの圧力ｐやモル分極率Ａεは等しくなる。したがって、熱力学温度Ｔは下記の様に各々のキャビティによる誘電率測定値の比のみで求められる．
同様に、実在気体の音速ｗは、以下に示すような音響ビリアル状態式で表される。
ここで、γ0は理想気体状態の比熱比、Ｂwは第２音響ビリアル係数、Ｃwは第３音響ビリアル係数をそれぞれ表す。したがって、式(２２)から下記のような関係式が成り立つ。
ここで、基準温度場Ｔrefに置かれた第１擬球型キャビティにより式(１０)から求められたサンプルガスの音速測定値をｗrefとし、任意温度場Ｔxに置かれた第２擬球型キャビティにより求められたサンプルガスの音速測定値をｗxとすると、２つのキャビティは配管で連結されているため、サンプルガスの平均分子量Ｍや理想気体比熱比γ0は等しくなる。したがって、熱力学温度Ｔは下記の様に各々のキャビティによる音速測定値の比のみで求められる。
なお、式(２１)および式(２７)における基準温度Ｔrefを、現在の国際単位系における熱力学温度の単位ケルビンの定義となる水の三重点温度(０.０１℃)とすることで、最も小さい不確かさで任意温度Ｔxを求めることができる。
上記説明では、擬球型キャビティを例として説明したが、円筒型キャビティを用いる場合は、まず電磁波共鳴に関する式(１)〜(２)が以下の式(２８)〜(２９)となる。
ここで、ａは円筒型キャビティ半径、Ｌは円筒型キャビティ長さ、Ψp,qは円筒型キャビティにおける電磁波共鳴モードごとの固有値で電磁気理論より数学的に導かれる値をそれぞれ示している。したがって、円筒型キャビティ内が真空時において、ＴＭモードあるいはＴＥモードの電磁波共鳴周波数ｆvac p,q,sを少なくとも２つ測定し、式(２８)〜(２９)の関係から連立方程式を解くことにより、円筒型キャビティの半径ａおよび長さＬを求めることができる。
同様に、円筒型キャビティを用いる場合は、式(４)が以下の式(３０)となる。
同様に、円筒型キャビティを用いる場合は、式(４)が以下の式(３０)となる。
したがって、擬球型キャビティを用いる場合と同様に、同じインデックス表記で示される電磁波共鳴モードで、円筒型キャビティ内が真空時とサンプルガス封入時での電磁波共鳴周波数測定値の比を取ることで、サンプルガスの屈折率あるいは誘電率は式(５)から求められる。
次に、円筒型キャビティを用いる場合には、音波共鳴に関する式(６)〜(９)が以下の式(３１)〜(３６)となる。
次に、円筒型キャビティを用いる場合には、音波共鳴に関する式(６)〜(９)が以下の式(３１)〜(３６)となる。
ここで、ξm,nは円筒型キャビティにおける音波共鳴ごとの固有値で音響理論より数学的に導かれる値、ηはサンプルガスの粘度、をそれぞれ表す。したがって、円筒型キャビティを用いる場合は、式(１０)が以下の式(３７)となる。
以上より、円筒型キャビティを用いた場合に電磁波および音波共鳴測定から求めた誘電率および音速の値を用いて、擬球型キャビティの場合と同様に、式(１１)〜(２７)に示す手順により熱力学温度Ｔを求めることができる。
Ａ 第１擬球型キャビティ
Ｂ 第１擬球型キャビティ用音波送信器
Ｃ 第１擬球型キャビティ用音波受信器
Ｄ 第１擬球型キャビティ用電磁波送信器
Ｅ 第１擬球型キャビティ用電磁波受信器
Ｆ 第１擬球型キャビティ格納用圧力容器
Ｇ 第２擬球型キャビティ
Ｈ 第２擬球型キャビティ用音波送信器
Ｉ 第２擬球型キャビティ用音波受信器
Ｊ 第２擬球型キャビティ用電磁波送信器
Ｋ 第２擬球型キャビティ用電磁波受信器
Ｌ 第２擬球型キャビティ格納用圧力容器
Ｍ 音波共鳴測定用ネットワークアナライザ
Ｎ 圧力コントローラ
Ｏ 電磁波共鳴測定用ネットワークアナライザ
Ｂ 第１擬球型キャビティ用音波送信器
Ｃ 第１擬球型キャビティ用音波受信器
Ｄ 第１擬球型キャビティ用電磁波送信器
Ｅ 第１擬球型キャビティ用電磁波受信器
Ｆ 第１擬球型キャビティ格納用圧力容器
Ｇ 第２擬球型キャビティ
Ｈ 第２擬球型キャビティ用音波送信器
Ｉ 第２擬球型キャビティ用音波受信器
Ｊ 第２擬球型キャビティ用電磁波送信器
Ｋ 第２擬球型キャビティ用電磁波受信器
Ｌ 第２擬球型キャビティ格納用圧力容器
Ｍ 音波共鳴測定用ネットワークアナライザ
Ｎ 圧力コントローラ
Ｏ 電磁波共鳴測定用ネットワークアナライザ
Claims (3)
- 音波及び電磁波の理論による共鳴モデルが計算可能である円筒または擬球形状をした２つのキャビティである第１キャビティ及び第２キャビティと、各々のキャビティ中にサンプルガスを導入または排気するための穴と、各々のキャビティ中に音波を発生させて音波共鳴特性を測定することができる音波送・受信器と、各々のキャビティ中に電磁波を発生させて電磁波共鳴特性を測定することができる電磁波送・受信器とを備えた音波・電磁波共鳴測定装置であって、
一方のキャビティである第１キャビティを予め選定した基準温度に置き、他方のキャビティである第２キャビティを任意温度に置き、第１キャビティと第２キャビティを共通の配管で連結することにより、異なる温度場にある各々のキャビティ中のサンプルガス圧力、モル分極率、平均分子量、理想気体比熱比を等しくすることを特徴とする、デュアルキャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置。 - 請求項１記載のデュアルキャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置を用いて熱力学温度を計測する方法であって、
前記２つのキャビティ中に任意のサンプルガスを導入して、電磁波送信器により電磁波を発信し、電磁波受信器により電磁波共鳴特性を測定し、第１キャビティにおける電磁波共鳴周波数測定値から基準温度における誘電率を求め、第２キャビティにおける電磁波共鳴周波数測定値から任意温度における誘電率を求め、第１キャビティと第２キャビティでの誘電率測定値の比から基準温度と任意温度の比を求め、当該基準温度と任意温度の比から任意温度を求めることを特徴とする、デュアルキャビティを用いた誘電率測定による熱力学温度計測方法。 - 請求項１記載のデュアルキャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置を用いて熱力学温度を計測する方法であって、
前記２つのキャビティ中に任意のサンプルガスを導入して、音波送信器により音波を発信し、音波受信器により音波共鳴特性を測定し、第１キャビティにおける音波共鳴周波数測定値から基準温度における音速を測定し、第２キャビティにおける音波共鳴周波数測定値から任意温度における音速を測定して、第１キャビティと第２キャビティでの音速測定値の比から基準温度と任意温度の比を求め、当該基準温度と任意温度の比から任意温度を求めることを特徴とする、デュアルキャビティを用いた音速測定による熱力学温度計測方法。
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