JP5709159B2 - 気体の音速、誘電率、粘性、および熱伝導率の同時計測方法 - Google Patents

Description

本発明は、円筒型キャビティによる音波・電磁波共鳴測定装置を用いた、気体の音速、誘電率、粘性、および熱伝導率の同時計測装置に関し、また、その装置を用いた計測方法に関する。

円筒型キャビティを用いた気体の音速測定の例としては、非特許文献１などがある。円筒型キャビティ中にサンプルガスを封入し、音波送・受信用トランスデューサにて少なくとも一つの共鳴モードにおける音波共鳴特性を測定し、得られた音波共鳴周波数からサンプルガスの音速を求める原理となる。事前に音速が既知の参照ガスを用いて、円筒型キャビティの長さおよび半径を求める必要があり、測定に手間を要する問題がある。また、円筒型キャビティ中にサンプルガス導入用の穴が空いていることにより、非理想的な共鳴状態が発生するため、測定不確かさが大きくなるという問題もある。
円筒型キャビティを用いた気体の粘性および熱伝導率測定の例としては、非特許文献２などがある。円筒型キャビティ中にサンプルガスを封入し、音波送・受信用トランスデューサにて少なくとも二つの共鳴モードにおける音波共鳴特性を測定し、得られたそれぞれの半値幅からサンプルガスの粘性および熱伝導率を求める原理となる。円筒型キャビティの長さおよび半径を事前に求める必要があり、測定に手間を要する問題がある。また、円筒型キャビティ中にサンプルガス導入用の穴が空いていること、音波共鳴周波数がＭＨｚ帯のため音波吸収の影響が大きくなること、などの悪影響により測定不確かさが大きくなるという問題がある。
円筒型キャビティを用いた気体の誘電率測定の例としては、非特許文献３などがある。円筒型キャビティ中にサンプルガスを封入し、電磁波送・受信用トランスデューサにて少なくとも一つの共鳴モードにおける電磁波共鳴特性を測定し、円筒型キャビティ内が真空時の電磁波共鳴周波数との比からサンプルガスの誘電率を求める原理となる。円筒型キャビティ中にサンプルガス導入用の穴が空いていることにより、非理想的な共鳴状態が発生するため、測定不確かさが大きくなるという問題がある。

Ｇｉｌｌｉｓ ＫＡ，"Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｗｏ ｇａｓｅｏｕｓ ｈａｒｏｇｅｎａｔｅｄ ｅｔｈｅｒｓ ｆｒｏｍ ｓｐｅｅｄ−ｏｆ−ｓｏｕｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ：ｄｉｆｌｕｏｒｏｍｅｔｈｏｘｙ−ｄｉｆｌｕｏｍｅｔｈａｎｅ ａｎｄ ２−ｄｉｆｌｕｏｒｏｍｅｔｈｏｘｙ−１，１，１−ｔｒｉｆｌｕｏｒｏｅｔｈａｎｅ，" Ｉｎｔ．Ｊ．Ｔｈｅｒｍｏｐｈｙｓ． １５， ｐｐ．８２１−８４７， １９９４ Ｃａｒｅｙ Ｃ， Ｂｒａｄｓｈａｗ Ｊ， Ｌｉｎ Ｅ， ａｎｄ Ｃａｒｎｅｖａｌｅ ＥＨ，"Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｇａｓ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｔ ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ａｎｄ／ｏｒ ｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ，" ＮＴＩＳ ＡＤ−７７９７７２， １９７４． Ｅｗｉｎｇ ＭＢ， ａｎｄ Ｒｏｙａｌ ＤＤ，"Ａ ｈｉｇｈｌｙ ｓｔａｂｌｅ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｃａｖｉｔｙ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｅｒｍｉｔｔｉｖｉｔｉｅｓ ｏｆ ｇａｓｅｓ，" Ｊ． Ｃｈｅｍ． Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ ３４， ｐｐ．１０７３−１０８８， ２００２．

従来の円筒型キャビティを用いた音波共鳴法による気体の物性測定では、事前に物性が既知の参照ガスを用いて、円筒型キャビティの長さおよび半径を求める必要があり、校正に手間を要する問題があった。また、円筒型キャビティ中にサンプルガス導入用の穴が空いていることにより、非理想的な共鳴状態が発生するため、測定不確かさが大きくなるという問題もあった。さらに、気体の音速、誘電率、粘性、熱伝導率という、熱力学性質（平衡性質）と輸送性質を単一の装置で複数同時に測定することは極めて困難であり、従来このような気体の多重物性計測の研究報告は皆無であった。

上記問題点を解決するために、本発明では、サンプルガス導入用の穴を開閉して円筒型キャビティ（空洞容器）を理想的な円筒形状にすることができるバルブ機構と、円筒型キャビティ中に音波を発生させて音波共鳴特性を測定することができる音波送・受信用トランスデューサと、円筒型キャビティ中に電磁波を発生させて電磁波共鳴特性を測定することができる電磁波送・受信用トランスデューサを備え、円筒型キャビティ内が真空時の電磁波共鳴特性測定により円筒半径および円筒長さを求めることができる、円筒型キャビティによる音波・電磁波共鳴特性測定装置により、サンプルガスの音速、誘電率、粘性、熱伝導率の同時測定を可能とする。

本発明は、円筒型キャビティを有する空洞容器と、空洞容器に設けられ円筒型キャビティに通じる穴であってサンプルガス導入用兼真空引き用の穴と、当該穴を開閉し、かつ、穴を閉じることにより円筒型キャビティを完全な円筒形状にするバルブ機構と、円筒型キャビティ中に音波を送信する音波送信用トランスデューサ及び円筒型キャビティ中の音波を受信する音波受信用トランスデューサと、円筒型キャビティ中に電磁波を送信する電磁波送信用トランスデューサ及び円筒型キャビティ中の電磁波を受信する電磁波受信用トランスデューサとを備え、さらに、前記音波送・受信用トランスデューサを用いて前記円筒型キャビティの音波共鳴特性を測定する音波共鳴特性測定手段と、電磁波送・受信用トランスデューサを用いて前記円筒型キャビティの電磁波共鳴特性を測定する電磁波共鳴特性測定手段とを備えた音波・電磁波共鳴特性測定装置であることを特徴とする。
また、本発明は、上記音波・電磁波共鳴特性測定装置を用いてサンプルガスの音速を測定する音速測定方法であって、円筒型キャビティ内を真空にしてバルブ機構を閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、次に、電磁波共鳴特性測定手段により、円筒型キャビティ内が真空時のＴＭモード（円筒軸方向に電場がないモード）あるいはＴＥモード（円筒軸方向に磁場がないモード）の電磁波共鳴特性を測定し、ＴＭモードあるいはＴＥモードの電磁波共鳴周波数を少なくとも２つ測定することにより円筒型キャビティの円筒半径及び円筒長さを求めるステップと、次に、バルブ機構を開けて円筒型キャビティ内にサンプルガスを導入した後、バルブ機構を再度閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、次に、音波共鳴特性測定手段により、ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌモード（円筒長さ方向のモード）あるいはｒａｄｉａｌモード（円筒半径方向のモード）における音波共鳴周波数を少なくとも１つ測定することによりサンプルガスの音速を求めるステップと、からなることを特徴とする。
また、本発明は、上記音波・電磁波共鳴特性測定装置を用いてサンプルガスの誘電率を測定する誘電率測定方法であって、円筒型キャビティ内を真空にしてバルブ機構を閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、次に、電磁波共鳴特性測定手段により、円筒型キャビティ内が真空時のＴＭモードあるいはＴＥモードの電磁波共鳴周波数を少なくとも２つ測定することにより円筒型キャビティの円筒半径及び円筒長さを求めるステップと、次に、バルブ機構を開けて円筒型キャビティ内にサンプルガスを導入した後、バルブ機構を再度閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、次に、電磁波共鳴特性測定手段により、ＴＭモードあるいはＴＥモードのうち少なくとも１つのモードの電磁波共鳴周波数を測定し、サンプルガスの比誘電率を求めるステップと、からなることを特徴とする。
また、本発明は、上記音波・電磁波共鳴特性測定装置を用いてサンプルガスの粘性・熱伝導率を測定する粘性・熱伝導率同時測定方法であって、円筒型キャビティ内を真空にしてバルブ機構を閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、次に、電磁波共鳴特性測定手段により、円筒型キャビティ内が真空時のＴＭモードあるいはＴＥモードの電磁波共鳴周波数を少なくとも２つ測定することにより円筒型キャビティの円筒半径及び円筒長さを求めるステップと、次に、バルブ機構を開けて円筒型キャビティ内にサンプルガスを導入した後、バルブ機構を再度閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、次に、音波共鳴特性測定手段により、ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌモード及びｒａｄｉａｌモードにおける音波共鳴特性の半値幅を少なくとも２つ測定しサンプルガスの粘性および熱伝導率を求めるステップと、からなることを特徴とする。

サンプルガス導入用の穴を開閉して円筒型キャビティ（空洞容器）を理想的な円筒形状にすることができるバルブ機構を有するため、従来のように円筒型キャビティ中の穴の存在による非理想的な共鳴状態が発生することがなく、音速、誘電率、粘性、熱伝導率の各測定精度が向上する。また、サンプルガス封入前あるいは後に、円筒型キャビティ内を真空排気した状態において、電磁波共鳴特性測定により円筒型キャビティ長さおよび半径をその都度求めることができるため、物性が既知の参照ガスを用いて校正を行う手間を必要としない。さらに、従来では不可能であった、気体の音速、誘電率、粘性、熱伝導率という複数の物性を同時に計測することが可能であるため、産業分野における様々なセンシング技術への応用が期待できる。

円筒型キャビティによる音波・電磁波共鳴特性測定装置を用いた本発明の計測装置の一例を示す概略図。 図１の装置における音波共鳴特性を示す図。

装置の概略図を図１に示す。装置は（Ａ）円筒型キャビティ、（Ｂ）音波送信用トランスデューサ、（Ｃ）音波受信用トランスデューサ、（Ｄ）電磁波送信用トランスデューサ、（Ｅ）電磁波受信用トランスデューサ、（Ｆ）サンプルガス導入用バルブ、から構成される。

まず、（Ｆ）サンプルガス導入用バルブを開けた状態で、（Ａ）円筒型キャビティ内を真空排気する。その後、（Ｆ）サンプルガス導入用バルブを閉じた状態にし、（Ａ）円筒型キャビティを理想的な円筒形状に近づける。この状態で（Ｄ）電磁波送信用トランスデューサよりキャビティ中にマイクロ波を発信すると、マイクロ波はキャビティ内壁で反射し、入射波と反射波とで干渉が起こる。したがって、発信周波数を掃引して（Ｅ）電磁波受信用トランスデューサで測定していくと、ある特定の周波数の時に波が強め合い、電磁波共鳴特性が得られる。ＴＭモード（円筒軸方向に磁場成分がないモード）あるいはＴＥモード（円筒軸方向に電場成分がないモード）における電磁波共鳴特性を測定し、円筒型キャビティの長さＬおよび半径ｒを求める。
円筒型キャビティ内が真空時の電磁波共鳴特性において、ＴＭモードの共鳴周波数
およびＴＥモードの共鳴周波数
は、円筒型キャビティの長さＬおよび半径ｒとそれぞれ以下のような関係式で表わされる。

ここで、ｃ_０は真空中の光速度（定義値）、
および
はそれぞれＴＭモードおよびＴＥモードの円筒型キャビティにおける電磁波共鳴の固有値、μ_０は真空の透磁率、σは円筒型キャビティ材料の導電率をそれぞれ表す。円筒型キャビティにおける電磁波共鳴の固有値は、電磁気理論より数学的に導かれる既知の値である。したがって、円筒型キャビティ内が真空時において、ＴＭモードあるいはＴＥモードの電磁波共鳴周波数を少なくとも２つ（例えばＴＭ０１０とＴＭ０１１）測定し、式（１）〜（３）の関係から連立方程式を解くことにより、円筒型キャビティの長さＬおよび半径ｒを求めることができる。

次に、（Ｆ）サンプルガス導入用バルブを開けた状態で、（Ａ）円筒型キャビティ中にサンプルガスを導入し、その後、（Ｆ）サンプルガス導入用バルブを閉じた状態にして、（Ａ）円筒型キャビティを理想的な円筒形状に近づける。この状態で、（Ｄ）電磁波送信用トランスデューサよりキャビティ中にマイクロ波を発信し、発信周波数を掃引して（Ｅ）電磁波受信用トランスデューサで測定していくと、先ほどと同じように電磁波共鳴特性が得られる。サンプルガスの比透磁率は１とみなせるので、サンプルガスの比誘電率をεとすると、ＴＭモードおよびＴＥモードにおける電磁波共鳴周波数
および
は、それぞれ以下のような関係式で表わされる。

したがって、上述した円筒型キャビティの長さＬおよび半径ｒを用いて、ＴＭモードあるいはＴＥモードにおける電磁波共鳴周波数を少なくとも１つ（例えばＴＭ０１０）測定することにより、式（４）あるいは式（５）よりサンプルガスの誘電率を求めることができる。

一方、円筒型キャビティ中にサンプルガスが封入され、（Ｆ）サンプルガス導入用バルブが閉じた状態において、（Ｂ）音波送信用トランスデューサよりキャビティ中に音波を発信すると、音波はサンプルガス中を伝搬してキャビティの内壁で反射し、入射波と反射波とで干渉が起こる。したがって、発信周波数を掃引して（Ｃ）音波受信用トランスデューサで測定していくと、ある特定の周波数のときに波が強め合い、音波共鳴特性が得られる。円筒型キャビティにおける音波共鳴モードのうち、
のインデックスで表わされるｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌモード（円筒長さ方向のモード）、および
のインデックスで表わされるｒａｄｉａｌモード（円筒半径方向のモード）を測定し、サンプルガスの音速、粘性、熱伝導率を求める。
図２に示すような音波共鳴特性において、音波周波数が数十ｋＨｚ以下の帯域では音波吸収の影響は無視できるため、共鳴周波数
およびその半値幅
はサンプルガスの音速ｗ、粘性η、熱伝導率λとそれぞれ以下のような関係式で表わされる。

ここで、χ_ｍ，ｎは円筒型キャビティにおける音波共鳴の固有値であり、音響理論より数学的に導かれる既知の値である。また、式（８）〜式（１１）中のρはサンプルガス密度、ｃ_ｐはサンプルガス定圧比熱、ｐは圧力測定値、Ｒは一般気体定数（定義値）、Ｔは温度測定値、Ｍはサンプルガスモル質量、ｃ_ｖはサンプルガス定積比熱をそれぞれ表す。さらに、式（７）中の
はサンプルガス粘性に関係した半値幅成分、
はサンプルガス熱伝導率に関係した半値幅成分をそれぞれ表し、ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌモードおよびｒａｄｉａｌモードにおけるそれぞれの値は以下の関係式で表わされる。

ここで、式（１３）中のγ はサンプルガス比熱比を表わす。

サンプルガスの粘性および熱伝導率を求めるために、ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌモードおよびｒａｄｉａｌモードにおける音波共鳴周波数
および
ならびに半値幅
および
をそれぞれ測定する。次に、δ（η）およびδ（λ）について式（１２）と式（１３）の連立方程式を解いて求める。そして、式（８）および式（９）を用いてサンプルガスの粘性および熱伝導率を得ることができる。

サンプルガスの音速を求めるには、上記のようにして得られた粘性および熱伝導率を用い、式（１０）および式（１１）から
および
の値を求める。そして得られた
および
を用いて、式（６）よりサンプルガスの音速を得ることができる。
以上のような手順により、サンプルガスの音速、誘電率、粘性、熱伝導率を単一の装置で同時に測定することが可能となる。

Ａ 円筒型キャビティ
Ｂ 音波送信用トランスデューサ
Ｃ 音波受信用トランスデューサ
Ｄ 電磁波送信用トランスデューサ
Ｅ 電磁波受信用トランスデューサ
Ｆ 試料導入バルブ

Claims (3)

1. 円筒型キャビティを有する空洞容器と、空洞容器に設けられ円筒型キャビティに通じる穴であってサンプルガス導入用兼真空引き用の穴と、当該穴を開閉し、かつ、穴を閉じることにより円筒型キャビティを完全な円筒形状にするバルブ機構と、円筒型キャビティ中に音波を送信する音波送信用トランスデューサ及び円筒型キャビティ中の音波を受信する音波受信用トランスデューサと、円筒型キャビティ中に電磁波を送信する電磁波送信用トランスデューサ及び円筒型キャビティ中の電磁波を受信する電磁波受信用トランスデューサとを備え、
   さらに、前記音波送・受信用トランスデューサを用いて前記円筒型キャビティの音波共鳴特性を測定する音波共鳴特性測定手段と、電磁波送・受信用トランスデューサを用いて前記円筒型キャビティの電磁波共鳴特性を測定する電磁波共鳴特性測定手段とを備えた音波・電磁波共鳴特性測定装置を用いてサンプルガスの音速を測定する音速測定方法であって、
   円筒型キャビティ内を真空にしてバルブ機構を閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、
   次に、電磁波共鳴特性測定手段により、円筒キャビティ内が真空時のＴＭモードすなわち円筒軸方向に電場がないモードの電磁波共鳴周波数、
   あるいは、ＴＥモードすなわち円筒軸方向に磁場がないモードの電磁波共鳴周波数
   を少なくとも２つ測定し、
   ここでｃ _０ は真空中の光速度、
   および
   はそれぞれＴＭモードおよびＴＥモードの円筒型キャビティにおける電磁波共鳴の固有値、μ _０ は真空の透磁率、σは円筒型キャビティ材料の導電率であり、上式（１）〜（３）の関係から連立方程式を解くことにより円筒型キャビティの円筒半径ｒ及び円筒長さＬを求めるステップと、
   次に、バルブ機構を開けて円筒型キャビティ内にサンプルガスを導入した後、バルブ機構を再度閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、
   次に、音波共鳴特性測定手段により、ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌモードすなわち円筒長さ方向のモード、あるいは、ｒａｄｉａｌモードすなわち円筒半径方向のモード、における音波共鳴周波数を少なくとも１つ測定することにより、前記ステップで求めていた円筒半径ｒ及び円筒長さＬの値を用いてサンプルガスの音速を求めるステップと、
   からなる音速測定方法。
2. 円筒型キャビティを有する空洞容器と、空洞容器に設けられ円筒型キャビティに通じる穴であってサンプルガス導入用兼真空引き用の穴と、当該穴を開閉し、かつ、穴を閉じることにより円筒型キャビティを完全な円筒形状にするバルブ機構と、円筒型キャビティ中に音波を送信する音波送信用トランスデューサ及び円筒型キャビティ中の音波を受信する音波受信用トランスデューサと、円筒型キャビティ中に電磁波を送信する電磁波送信用トランスデューサ及び円筒型キャビティ中の電磁波を受信する電磁波受信用トランスデューサとを備え、
   さらに、前記音波送・受信用トランスデューサを用いて前記円筒型キャビティの音波共鳴特性を測定する音波共鳴特性測定手段と、電磁波送・受信用トランスデューサを用いて前記円筒型キャビティの電磁波共鳴特性を測定する電磁波共鳴特性測定手段とを備えた音波・電磁波共鳴特性測定装置を用いてサンプルガスの誘電率を測定する誘電率測定方法であって、
   円筒型キャビティ内を真空にしてバルブ機構を閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、
   次に、電磁波共鳴特性測定手段により、円筒キャビティ内が真空時のＴＭモードすなわち円筒軸方向に電場がないモードの電磁波共鳴周波数、
   あるいは、ＴＥモードすなわち円筒軸方向に磁場がないモードの電磁波共鳴周波数
   を少なくとも２つ測定し、
   ここでｃ _０ は真空中の光速度、
   および
   はそれぞれＴＭモードおよびＴＥモードの円筒型キャビティにおける電磁波共鳴の固有値、μ _０ は真空の透磁率、σは円筒型キャビティ材料の導電率であり、上式（１）〜（３）の関係から連立方程式を解くことにより円筒型キャビティの円筒半径ｒ及び円筒長さＬを求めるステップと、
   次に、バルブ機構を開けて円筒型キャビティ内にサンプルガスを導入した後、バルブ機構を再度閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、
   次に、電磁波共鳴特性測定手段により、ＴＭモードあるいはＴＥモードのうち少なくとも１つのモードの電磁波共鳴周波数を測定し、前記ステップで求めていた円筒半径ｒ及び円筒長さＬの値を用いてサンプルガスの比誘電率を求めるステップと、
   からなる誘電率測定方法
3. 円筒型キャビティを有する空洞容器と、空洞容器に設けられ円筒型キャビティに通じる穴であってサンプルガス導入用兼真空引き用の穴と、当該穴を開閉し、かつ、穴を閉じることにより円筒型キャビティを完全な円筒形状にするバルブ機構と、円筒型キャビティ中に音波を送信する音波送信用トランスデューサ及び円筒型キャビティ中の音波を受信する音波受信用トランスデューサと、円筒型キャビティ中に電磁波を送信する電磁波送信用トランスデューサ及び円筒型キャビティ中の電磁波を受信する電磁波受信用トランスデューサとを備え、
   さらに、前記音波送・受信用トランスデューサを用いて前記円筒型キャビティの音波共鳴特性を測定する音波共鳴特性測定手段と、電磁波送・受信用トランスデューサを用いて前記円筒型キャビティの電磁波共鳴特性を測定する電磁波共鳴特性測定手段とを備えた音波・電磁波共鳴特性測定装置を用いてサンプルガスの粘性・熱伝導率を測定する粘性・熱伝導率測定方法であって、
   円筒型キャビティ内を真空にしてバルブ機構を閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、
   次に、電磁波共鳴特性測定手段により、円筒キャビティ内が真空時のＴＭモードすなわち円筒軸方向に電場がないモードの電磁波共鳴周波数、
   あるいは、ＴＥモードすなわち円筒軸方向に磁場がないモードの電磁波共鳴周波数
   を少なくとも２つ測定し、
   ここでｃ _０ は真空中の光速度、
   および
   はそれぞれＴＭモードおよびＴＥモードの円筒型キャビティにおける電磁波共鳴の固有値、μ _０ は真空の透磁率、σは円筒型キャビティ材料の導電率であり、上式（１）〜（３）の関係から連立方程式を解くことにより円筒型キャビティの円筒半径ｒ及び円筒長さＬを求めるステップと、
   次に、バルブ機構を開けて円筒型キャビティ内にサンプルガスを導入した後、バルブ機構を再度閉じて円筒型キャビティを完全な円筒形状にするステップと、
   次に、音波共鳴特性測定手段により、ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌモードすなわち円筒長さ方向のモード、及び、ｒａｄｉａｌモードすなわち円筒半径方向のモード、における音波共鳴特性の半値幅を少なくとも２つ測定し、前記ステップで求めていた円筒半径ｒ及び円筒長さＬの値を用いてサンプルガスの粘性および熱伝導率を求めるステップと、
   からなる粘性・熱伝導率同時測定方法。」