JP5994460B2

JP5994460B2 - 二乗和ルート演算装置

Info

Publication number: JP5994460B2
Application number: JP2012169692A
Authority: JP
Inventors: 修治木山
Original assignee: Fujitsu General Ltd
Current assignee: Fujitsu General Ltd
Priority date: 2012-07-31
Filing date: 2012-07-31
Publication date: 2016-09-21
Anticipated expiration: 2032-07-31
Also published as: JP2014029602A

Description

本発明は、デジタル復調信号の同相成分の値Ｉと直交位相成分の値Ｑが入力され、上記Ｉと上記Ｑの二乗の和（Ｉ²＋Ｑ²）のルート（平方根）を、ニュートン逐次近似法の繰り返し演算を用いて求める二乗和ルート演算装置に関する。

デジタル復調信号には同相成分Ｉと直交位相成分Ｑが含まれており、この同相成分Ｉと直交位相成分Ｑより振幅を求めるための演算方法として、特許文献１に示すように、ニュートン逐次近似法を用いる方法がある。このニュートン逐次近似法では初期値が必要となるため、特許文献１では、この初期値にＩとＱの和を用いている。

特開２０１０−２６８０７５号公報

しかし、特許文献１の方法では、ＩとＱの二乗の和のルートの近似解を得るために３回または４回繰り返し演算を行う必要があった。

そこで、本発明は、特許文献１と同様にニュートン逐次近似法を用いて、一回目の演算で得られる解と真値との差が特許文献１より小さくなるようにして、近似解を導くための演算回数を少なくして、演算処理時間を短縮出来るような二乗和ルート演算装置を提供することを目的としたものである。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の二乗和ルート演算装置は、デジタル復調信号の同相成分の値Ｉと直交位相成分の値Ｑが入力され、前記Ｉと前記Ｑの二乗の和のルートを、ニュートン逐次近似法の繰り返し演算を用いて求めるものであって、ニュートン逐次近似法で用いる初期値として、前記Ｉと前記Ｑの各々の絶対値を算出し、算出した各々の絶対値のうち大きい方の絶対値を出力する初期値演算手段を備えるものである。

本発明の二乗和ルート演算装置によれば、一回目の演算で得られる解と真値との差が小さくなり、繰り返す演算回数を減らすことで演算処理時間を短縮出来る。

図１は、本発明にかかる二乗和ルート演算装置の構成図である。図２は、本発明の演算精度を示したグラフである。図３は、特許文献１の演算精度を示したグラフである。図４は、ＩとＱの小さい方の絶対値を初期値とした場合の演算精度を示したグラフである。図５は、ＩとＱの絶対値の平均値を初期値とした場合の演算精度を示したグラフである。

以下に、本発明にかかる二乗和ルート演算装置の実施例を図面に基づいて、詳細に説明する。

本発明の実施の形態にかかる二乗和ルート演算装置について、図１に基づいて説明する。通信装置における復調装置などで変調された信号を復調信号であるベースバンドに変換し、同相成分の値Ｉと直交位相成分の値Ｑを用いて振幅を求めるために、Ｉの二乗とＱの二乗の和のルートを演算する処理が頻繁に出現する。

本発明は、上記Ｉの二乗と上記Ｑの二乗の和のルートをニュートン逐次近似法を用いて演算する場合に、ニュートン逐次近似法の初期値に、上記Ｉの絶対値と上記Ｑの絶対値のうち大きい値を用いることを特徴とするものである。

まず初めに、ニュートン逐次近似法に用いる初期値を、絶対値手段１０１と比較手段１０３から構成される初期値演算手段１０５を用いて求める。上記Ｉの値と上記Ｑの値を絶対値手段１０１に入力し、絶対値手段１０１がＩとＱの絶対値（｜Ｉ｜、｜Ｑ｜）を各々求め、求めた絶対値を出力する。絶対値手段１０１が出力した値（｜Ｉ｜、｜Ｑ｜）が入力される比較手段１０３は、入力された値である｜Ｉ｜と｜Ｑ｜の大きさを比較して、大きい方の絶対値を出力する。この比較手段１０３が出力した値、つまり初期値演算手段１０５が出力した値をニュートン逐次近似法に用いる初期値Ｘ₀とする。例えば、比較手段１０３に入力される、｜Ｉ｜が10で、｜Ｑ｜が20である場合、｜Ｑ｜の方が大きいので、比較手段１０３は｜Ｑ｜の値である20を出力する。なお、｜Ｉ｜と｜Ｑ｜が等しい場合、｜Ｉ｜と｜Ｑ｜のどちらか一方を出力するように予め設定しておく。例えば、｜Ｉ｜と｜Ｑ｜が等しい場合は｜Ｉ｜を出力するように予め設定しておく。

選択手段１１１には、初期値演算手段１０５の出力値であるＸ₀と、後述する本演算装置の演算結果である第二の除算手段１１７の出力値Ｘ_n+1が入力される。この選択手段１１１は、繰り返し演算回数をn回とした時、n=0の時つまり初回はＸ₀を出力し、n≧1の時つまり2回目以降はＸ_n+1を出力する。以下、選択手段１１１の出力値をＸと記載する。

次に、上記Ｉの値と上記Ｑの値の二乗の和を算出する。上記Ｉの値と上記Ｑの値を二乗演算手段１０７に入力し、二乗演算手段１０７がＩとＱの二乗の値（Ｉ²とＱ²）を各々求め、求めた二乗の値を出力する。二乗演算手段１０７が出力した値（Ｉ²とＱ²）が入力される第一の加算手段１０９は、入力された値であるＩ²とＱ²とを加算し、加算結果（Ｉ²＋Ｑ²、以下ではＡと記載）を出力する。

そして、第一の加算手段１０９が出力した値Ａと、選択手段１１１が出力した値Ｘを第一の除算手段１１３に入力する。第一の除算手段１１３では、分子をＡとし、分母をＸとして、ＡをＸで除算し、演算結果（Ａ／Ｘ、以下ではＢと記載）を出力する。

選択手段１１１の出力した値Ｘと第一の除算手段１１３の出力した値Ｂが入力された第二の加算器１１５は、入力された値ＸとＢとを加算し、加算結果（Ｘ＋Ｂ、以下ではＣと記載）を出力する。そして、第二の加算器１１５が出力した値Ｃが入力された第二の除算手段１１７は、入力された値Ｃを２で除算し、演算結果（Ｃ／２）を出力する。

第二の除算手段１１７の出力した値（Ｃ／２）はニュートン逐次近似法の演算を一回行った値となり、今まで行った演算回数をnとすると、上記の第二の除算手段１１７が出力した値はＸ_n+1と表す。ニュートン逐次近似手法は、前記演算を繰り返すことで、Ｘ_n+1は、真値へと収束していく。従って、第二の除算手段１１７の出力値であるＸ_n+1を選択手段１１１に入力し、再び第一の除算手段１１３と第二の加算器１１５と第二の除算手段１１７の演算を繰り返す。なお、解が収束したか否かの判定方法は、予め決められた演算回数を行うか、第二の除算手段１１７が出力した値Ｘ_n+1と前回の値Ｘ_nとを比較してその差が所定の値よりも小さくなったかで行っても良く、本発明はこれに限定したものではない。

なお、本発明で求めた初期値と本発明で求めた初期値と異なる方法で求めた初期値を用いた場合のニュートン逐次近似法の１万個の初期値データの１回目の演算で得られた解と真値との誤差を示した演算精度をそれぞれ図２、図３、図４、図５に示した。図２は、本発明の演算精度を示したグラフであり、縦軸はデータ数を示しており、横軸は真値との誤差を示している。横軸の各誤差に対する縦軸のデータ数を全て合計すると１万になる。図３は特許文献１の場合を示したグラフであり、図４はＩとＱの小さい方の絶対値を初期値とした場合を示したグラフであり、図５はＩとＱの絶対値の平均値を初期値とした場合を示したグラフである。

本発明は、図２に示すように、半分以上のデータが誤差1%以内に収まっていることが分かる。一方、特許文献１は、図３に示すように、約四割のデータが誤差6%あることが分かる。図２と図３を比較することで、本発明は特許文献１よりも演算精度が良いことが分かる。また、図４と図５も同様に図２と比較すると、本発明はＩとＱの小さい方の絶対値を初期値とした場合とＩとＱの絶対値の平均値を初期値とした場合よりも演算精度が良いことが分かる。

よって、本発明の二乗和ルート演算装置は、特許文献１、ＩとＱの小さい方の絶対値を初期値とした場合、ＩとＱの絶対値の平均値を初期値とした場合よりも、一回目の演算精度が良い。

また、ニュートン逐次近似法は演算を繰り返し行うことで、近似解を求める方法である。そこで、繰り返し演算回数について、特許文献１に記載されている例（Ｉ=10、Ｑ=20）を一例として、本発明および上記二つの場合に適用した結果を下記に示す。特許文献１によると、真値は√(Ｉ²＋Ｑ²)=22.36であり、初期値Ｘ₀=Ｉ+Ｑ=30を入力すると、Ｘ₁=23.33、Ｘ₂=22.38、Ｘ₃=22.36となり、解が収束するまでに演算回数が３回必要となる。

本発明の場合は、
Ｘ₀=｜Ｑ｜=20
Ｘ₁=(Ｘ₀+Ａ/Ｘ₀)/2=(20+500/20)/2=22.5
Ｘ₂=(Ｘ₁+Ａ/Ｘ₁)/2=(22.5+500/22.5)/2=22.36
となり、演算回数が２回で済む。

同様に、ＩとＱの小さい方の絶対値を初期値とした場合は、
Ｘ₀=｜Ｉ｜=10
Ｘ₁=(Ｘ₀+Ａ/Ｘ₀)/2=(10+500/10)/2=30
Ｘ₂=(Ｘ₁+Ａ/Ｘ₁)/2=(30+500/30)/2=23.33
Ｘ₃=(Ｘ₂+Ａ/Ｘ₂)/2=(23.33+500/23.33)/2=22.38
Ｘ_４=(Ｘ₃+Ａ/Ｘ₃)/2=(22.38+500/22.38)/2=22.36
となり、演算回数が４回必要となる。
一方、ＩとＱの絶対値の平均値を初期値とした場合は、
Ｘ₀=(｜Ｉ｜+｜Ｑ｜)/ 2=(10+20)/2=15
Ｘ₁=(Ｘ₀+Ａ/Ｘ₀)/2=(15+500/15)/2=24.17
Ｘ₂=(Ｘ₁+Ａ/Ｘ₁)/2=(24.17+500/24.17)/2=22.43
Ｘ₃=(Ｘ₂+Ａ/Ｘ₂)/2=(22.43+500/22.43)/2=22.36
となり、演算回数が３回必要となる。

よって、本発明の方が特許文献１、ＩとＱの小さい方の絶対値を初期値とした場合、ＩとＱの絶対値の平均値を初期値とした場合よりも演算回数が少なくて済むことが分かる。

以上より、本発明は、特許文献１、ＩとＱの小さい方の絶対値を初期値とした場合、ＩとＱの絶対値の平均値を初期値とした場合よりも、一回目の演算精度が良く、解が収束するまでの繰り返し演算回数を少なくすることができる。

１０１絶対値手段
１０３比較手段
１０５初期値演算手段
１０７二乗演算手段
１０９第一の加算手段
１１１選択手段
１１３第一の除算手段
１１５第二の加算手段
１１７第二の除算手段

Claims

デジタル復調信号の同相成分の値Ｉと直交位相成分の値Ｑが入力され、前記Ｉと前記Ｑの二乗の和のルートを、ニュートン逐次近似法の繰り返し演算を用いて求める二乗和ルート演算装置であって、
前記ニュートン逐次近似法で用いる初期値として、前記Ｉと前記Ｑの各々の絶対値を算出し、算出した各々の絶対値のうち大きい方の絶対値を出力する初期値演算手段を備えることを特徴とする二乗和ルート演算装置。