JP5305392B2

JP5305392B2 - Ｉｑデータの二乗和ルート計算手段

Info

Publication number: JP5305392B2
Application number: JP2009115904A
Authority: JP
Inventors: 孝文野嶌
Original assignee: Japan Radio Co Ltd
Current assignee: Japan Radio Co Ltd
Priority date: 2009-05-12
Filing date: 2009-05-12
Publication date: 2013-10-02
Anticipated expiration: 2029-05-12
Also published as: JP2010268075A

Description

本発明は、通信装置における受信装置等に係り、特に復調装置等で用いられるＩ、Ｑで表される数値の二乗和のルートを演算するＩＱデータの二乗和ルート計算法に関する。

ディジタル信号処理においては、その演算処理過程でルートの演算を要する場合があり、このような場合、従来は、コンピュータなどであらかじめ算出しておいたルート計算値をＲＯＭなどの所定のアドレスに格納しておき、必要に応じてテーブルを検索する処理（ＬＵＴ：ＬｏｏｋＵｐＴａｂｌｅ）技法が用いられていた。

この手法は、例えば、ＲＯＭのアドレス値に対応するルートの値を該アドレスに格納し、ある数値のルートの値が必要になったら、その数値をアドレスとしてＲＯＭから格納値を読み込むものである。

また二乗和のルートを求めるという条件がある場合の簡易的な近似計算方法として、次の手段が知られている。つまり、ルートをＳＱＲＴ、ＡとＢの絶対値の大きな方をＧＴ（Ａ，Ｂ）、ＡとＢの絶対値の小さな方をＬＴ（Ａ，Ｂ）と表記すると、式１のような簡易近似式で近似解を求めることができる。
（式１）
ＳＱＲＴ（Ａ^２＋Ｂ^２）＝ＧＴ（Ａ，Ｂ）＋１／２（ＬＴ（Ａ，Ｂ））

しかし、式１は誤差が大きく、特にＧＴ（Ａ，Ｂ）がＬＴ（Ａ，Ｂ）の２倍である場合には誤差が１１．８％に達するとされている。式１を改良して、ＬＴ（Ａ，Ｂ）を２のｎ乗で除算する方法を提案し、信号処理回路としてこの手法のハードウエア化を目指した報告もある（特許文献１参照）。

また、ニュートン逐次近似法による解法も知られている。しかし本解法では初期値が必要となるため、ルートを求めたい数値に応じた初期値をＲＯＭに保存し、テーブル化する手段が取られるなど、計算資源が多く必要であった。この初期値が適したものでない場合、逐次近似には多くの計算時間を要していた。

特開２００１−３２０３０１号公報

しかるに前記手段によると、例えばＲＯＭを用いる手段ではメモリ資源が必要になってしまうという欠点があり、また、二乗和に限定した場合の簡易近似式を用いる手段は精度が低く、これを通信装置の復調回路等で用いると、誤りの発生につながりかねない。

前記課題を解決するために本発明は、
通信機における復調処理等において、Ｉ／Ｑ復調器で求まるベースバンドの実部であるＩと虚部であるＱに関してＩの二乗とＱの二乗の和の平方根を求める場合に、
ＩとＱの和をＸの初期値とし、
Ｉの二乗とＱの二乗の和を前記Ｘで除する第1の除算器と、
前記第１の除算器の計算結果にＸを加算する加算器と、
前記加算器の計算結果を２で除する第２の除算器と、
から成り、
前記第２の除算器の計算結果を新たなＸとし、第１の除算器と加算器と第２の除算器の計算を繰り返すことを特徴とするＩＱデータの二乗和ルート計算手段とする。
以上

前記手段によれば、ニュートン逐次近似法によってルート計算をする際に、ルートを求めたい数値に応じた初期値をＲＯＭに記憶させる必要が無くなるため、ハードウエア資源を簡略化できる。

また、ニュートン逐次近似法においては、解よりも大きな数値を初期値とすることが良いとされているが、本発明によればそれを満足するため、近似解を求めるための繰り返し演算回数を少なくできる。実験によれば、繰り返し回数を３回程度取ることによって、充分な精度でのルート計算ができることがわかった。

このように、本発明によれば、初期値を機械的に設定することが可能になり、また、精度の良いルート演算値を少ない計算時間で求めることが可能になる。

本発明にかかる処理ブロック図。本発明にかかる処理フローチャート。

本発明に関する好適な実施例について、図を参照して説明する。

図１は本発明にかかるルート計算装置の全体概略図である。通信装置における復調部等で受信信号を復調し、復調信号をベースバンド帯域に変換し、実部のＩと虚部のＱを数値として扱う場合に、その信号処理の過程でＩの二乗とＱの二乗の和のルートを計算しなければならない処理が頻繁に出現する。

本発明はこのように、ＩとＱの二値において、Ｉの二乗とＱの二乗の和のルートを計算する場合に、その手段としてニュートン逐次近似法を用い、その初期値としてＩとＱの和を用いることを特徴とするものである。

まず、初期値Ｘ_０１０１にＩ＋Ｑをセットする。次にルートを求めたい元の数値ａ１０３にＩ^２＋Ｑ^２をセットする。そして、逐次近似によって更新していくＸ_ｎ１０５にＸ_０１０５を入力する。

次に、第１の除算器１０７の分子をａ１０３とし、同分母をＸ_ｎ１０５とし、ａ÷Ｘ_ｎを計算する。次に、Ｘ_ｎ１０５と第１の除算器１０７の出力を加算器１０９で加算する。次に第２の除算器１１１によって、加算器１０９の計算結果を２で除する。第２の除算器は単純な１ビット右シフト器でも良い。

第２の除算器の結果をＸ_ｎ＋１とし、これを求めたいルートの値とする。しかし逐次近似手法であるから、前記計算を繰り返すことで、Ｘ_ｎ＋１は、より精度の高い解となる。従って、第２の除算器１１１の出力をＸ_ｎ１０５に入力し、再び第１の除算器１０７と加算器１０９と第２の除算器１１１の計算を繰り返す。

解よりもやや大きな数値を初期値とすることが条件が良いと言われているニュートン逐次近似法において、本発明のように、初期値Ｘ_０をＩ＋Ｑとすると、該条件を満たすため、本発明では前記繰り返し回数は多くとも３回もしくは４回で演算を終了させることができる。

一例として、例えばＩ＝１０、Ｑ＝２０とし、小数点以下３桁目を四捨五入すると、求めたい解は式２のように２２．３６となる。
（式２）
√（１０^２＋２０^２）＝√（５００）＝２２．３６

次にこの数値を用いて、図１の計算を実施する。
（式３）
Ｘ_０＝１０＋２０＝３０
（式４）
Ｘ_１＝（Ｘ_０＋ａ／Ｘ_０）／２＝（３０＋５００／３０）／２＝２３．３３
（式５）
Ｘ_２＝（Ｘ_１＋ａ／Ｘ_１）／２＝（２３．３３＋５００／２３．３３）／２＝２２．３８
（式６）
Ｘ_３＝（Ｘ_２＋ａ／Ｘ_２）／２＝（２２．３８＋５００／２２．３８）／２＝２２．３６

このように、本例では３回の繰り返し演算によって、小数点以下２桁目まで解が真値に一致している。

図２に前記処理をフローチャートの形態で示す。まず初期値Ｘ_０を計算し（Ｓ２０１）、固定値ａを計算し（Ｓ２０３）、以下繰り返し計算として、ｐ＝ａ／Ｘの計算（Ｓ２０５）、ｑ＝Ｘ＋ｐの計算（Ｓ２０７）をし、求めるべき解つまり√（ａ）はｑである。

求まったｑはルート計算が真値に近づいていく過程の数値であり、これをより真値に近づけるために再びｐの計算（Ｓ２０５）に戻る。本発明によれば、この繰り返しは３回または４回行えば充分である。

しかしながら本発明では前記繰り返し回数をなんら制限するものではない。高い計算制度を要求されない場合にはＳ２０５、Ｓ２０７、Ｓ２０９を一度だけの計算で終了させても良いし、非常に高い計算制度を要求される場合には同５回以上の計算を行うこともありうる。

また、本発明においては、第１の除算器１０７の除算手段についてはこれを限定しない。

また、本発明は通信装置における復調装置に適用する例を用いて説明したが、二乗和のルートを計算する他の分野においても適用することが出来るものであり、利用分野を本実施例に限定するものではない。

１０１…初期値、１０３…ルートを求めたい元の数値、
１０５…級数、１０７…第１の除算器、
１０９…加算器、１１１…第２の除算器。

Claims

通信機における復調処理において、Ｉ／Ｑ復調器で求まるベースバンドの実部であるＩと虚部であるＱに関してＩの二乗とＱの二乗の和の平方根を求める場合に、
ＩとＱの和をＸの初期値とし、
Ｉの二乗とＱの二乗の和を前記Ｘで除する第1の除算器と、
前記第１の除算器の計算結果にＸを加算する加算器と、
前記加算器の計算結果を２で除する第２の除算器と、
から成り、
前記第２の除算器の計算結果を新たなＸとし、第１の除算器と加算器と第２の除算器の計算を繰り返すことを特徴とするＩＱデータの二乗和ルート計算手段。