JP5956392B2 - 量子状態測定装置および方法 - Google Patents

Description

本発明は、量子ビットの量子状態を測定する量子状態測定装置および方法に関するものである。

量子力学が適用可能な物理系では、古典力学系では不可能な状態の重ね合わせが可能であることを積極的に利用することにより、超並列計算実現の可能性が示されている。ここでは、量子コンピュータは、量子ビットが基本構成要素であり、古典的なコンピュータのビットに対応する。また、古典的なコンピュータにおける入力，演算，出力は、量子コンピュータにおける系の、初期状態の準備、系の時間発展、系の読み出しに対応する。従って、量子ビットの量子状態を読み出すことは、必須技術となる。

量子ビットの読み出しは、マクロな状態をもつ量子状態検出器と検出（測定）対象の量子ビットとの間に結合を形成し、量子状態検出器のマクロな状態を読み出すことによって実現されている（非特許文献１）。例えば、超伝導量子ビットに対し、量子非破壊測定が可能な量子状態検出器としてジョセフソン分岐読み出し法などが提案されている（非特許文献２，非特許文献３参照）。

理想的な量子状態検出器では、量子ビットが|↓〉状態の時に「Ｌｏｗ」状態を示し、量子ビットが|↑〉状態の時に「Ｈｉｇｈ」状態を示す。しかしながら、実際の量子状態検出器では、量子ビットが|↓〉状態の時に「Ｈｉｇｈ」状態を示し、量子ビットが|↑〉状態の時に「Ｌｏｗ」状態を示すようなエラーが発生し、測定の可視度を低下させている。

上述した量子ビットの測定について、図５を用いて説明する。図５は、従来の量子ビットの状態測定において、量子ビットの状態と測定後における量子状態検出器の状態の関係を表したものである。測定エラーは、量子ビットが|↑〉であるにも関わらず、量子状態検出器が「Ｌｏｗ」を示す場合と、量子ビットが|↓〉であるにも関わらず量子状態検出器が「Ｈｉｇｈ」を示す場合である。

なお、可視度は、「ｖ＝Ｐ（Ｈ｜↑）−Ｐ（Ｈ｜↓）」または「ｖ＝Ｐ（Ｌ｜↓）−Ｐ（Ｌ｜↑）」で定義され、どちらも同じ値となる。ここで、量子ビットが｜↑〉の状態のときに量子状態検出器が「Ｈｉｇｈ」または「Ｌｏｗ」を示す確率は、Ｐ（Ｈ｜↑）またはＰ（Ｌ｜↑）と表される。量子ビットが｜↓〉の状態のときに、量子状態検出器が「Ｈｉｇｈ」または「Ｌｏｗ」を示す確率は、Ｐ（Ｈ｜↓）またはＰ（Ｌ｜↓）と表される。

角柳 孝輔、齊藤 志郎、中ノ 勇人、仙場 浩一、「電気回路による量子非破壊測定の理論と実験」、ＮＴＴ技術ジャーナル、Ｖｏｌ．２４、Ｎｏ．６、１８−２１頁、２０１２年。 A. Lupascu et al. , "Quantumnon-demolitionmeasurement of a superconducting two-level system", Nature Physics, vol.3, pp.119-123 ,2007. K. Kakuyanagi, S. Kagei, R. Koibuchi, S. Saito, A. Lupascu, K. Semba, H. Nakano, "Experimental analysis of the measurement strength dependence of superconducting qubit readout using a Josephson bifurcation readout method", New Journal of Physics, vol.15, 043028, 2013.

上述したように、量子ビットの状態を測定する際、測定エラーはある確率で発生する。このため、量子ビットの状態を測定したときの結果（射影測定の結果）は、必ずしも量子ビットの状態を正しく反映しているとは限らない。

本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、量子ビットの量子状態測定において発生する測定エラーに起因する可視度の低下を抑制し、測定精度が向上できるようにすることを目的とする。

本発明に係る量子状態測定装置は、測定対象の量子ビットの量子状態を３回以上量子非破壊測定し、それぞれの量子非破壊測定に対応する複数の測定結果を出力する量子状態検出手段と、量子状態検出手段が出力した複数の測定結果の総和と、設定されている基準値とを比較することで、量子ビットの量子状態を推定する量子状態推定手段とを備える。

上記量子状態測定装置において、量子状態検出手段は、量子状態検出手段による測定で発生する射影エラーの確率、および量子状態検出手段による測定の周期とエネルギー緩和時間との比より算出される最も可視度が高くなる測定回数で、量子状態の測定を行うようにすればよい。

本発明に係る量子状態測定方法は、測定対象の量子ビットの量子状態を３回以上量子非破壊測定し、それぞれの量子非破壊測定に対応する複数の測定結果を出力する量子状態検出ステップと、出力された複数の測定結果の総和と、設定されている基準値とを比較することで、量子ビットの量子状態を推定する量子状態推定ステップとを備える。

上記量子状態測定方法において、量子状態検出ステップでは、測定で発生する射影エラーの確率、および測定の周期とエネルギー緩和時間との比より算出される最も可視度が高くなる測定回数で、量子状態の測定を行うようにすればよい。

以上説明したことにより、本発明によれば、量子ビットの量子状態測定において発生する測定エラーに起因する可視度の低下を抑制し、測定精度が向上できるようになるという優れた効果が得られる。

図１は、本発明の実施の形態における量子状態測定装置の構成を示す構成図である。 図２は、本発明の概念を説明する説明図である。 図３は、ｎ回目の測定前の量子ビットの状態と、ｎ＋１回目の測定前状態の関係を示した説明図である。 図４は、可視度を、ｖ＝０．２、射影エラー確率をε_p＝０．００１、測定周期とエネルギー緩和時間との比Δｔ／Ｔ₁＝１００とし、測定回数ｎを横軸として、ｎ回を測定回数としたときに得られる「最も大きな可視度（最適可視度）」の関係を計算により求めた結果を示す特性図である。 図５は、従来の量子ビットの状態測定において、量子ビットの状態と測定後の測定装置状態の関係を示す構成図である。

以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。図１は、本発明の実施の形態における量子状態測定装置の構成を示す構成図である。この量子状態測定装置は、量子状態検出部１０１および量子状態推定部１０２を備える。量子状態検出部１０１は、測定対象の量子ビット１０４の量子状態を３回以上量子非破壊測定し、それぞれの量子非破壊測定に対応する複数の測定結果を出力する。量子状態検出部１０１は、測定対象の量子ビット１０４と結合し、この量子状態を非破壊で測定する。

例えば、量子ビット１０４は、３つのジョセフソン接合を備える超伝導ループよりなる超伝導磁束量子ビットである。ここで、量子ビット１０４は、|↑〉で表される状態と|↓〉で表される状態との重ね合わせ状態であるα|↑〉＋β|↓〉で表されるものとする。なお、αおよびβは複素数であり、その絶対値の二乗は各状態|↑〉および|↓〉の存在確率を表しており、｜α｜²＋｜ｂ｜²＝１の関係が成り立つ。

また、量子状態検出部１０１は、例えば、量子ビット１０４の周囲に配置されたＳＱＵＩＤ(Superconducting Quantum Interference Device）を備える。このような構成において、測定パルス発生部１０３より出力されたマイクロ波の読み出しパルスを照射することにより、結果として、量子ビット１０４の量子状態が、量子状態検出部１０１により測定されて出力される。

例えば、量子状態検出部１０１は、量子ビット１０４の量子状態を|↑〉状態と検出した場合は「Ｈｉｇｈ」状態を示す電気信号を、量子ビット１０４の量子状態を|↓〉状態と検出した場合は「Ｌｏｗ」状態を示す電気信号を、測定結果として出力する。以下の説明では、例えば、「Ｈｉｇｈ」状態を示す電気信号は正の電圧の電気信号であり、「Ｌｏｗ」状態を示す電気信号は０Ｖの電気信号であるものとする。もちろん、上記の逆で、「Ｈｉｇｈ」状態を示す電気信号は０Ｖの電気信号であり、「Ｌｏｗ」状態を示す電気信号は正の電圧の電気信号であってもよい。あるいは、上記の正の電圧の電気信号は、負の電圧の電気信号としてもよい。要は、「Ｈｉｇｈ」状態を示す電気信号と「Ｌｏｗ」状態を示す電気信号とは、異なる電位の電気信号であればよい。

量子状態推定部１０２は、量子状態検出部１０１が出力した複数の測定結果の総和が設定されている基準値を超えた場合は|↑〉状態とし、基準値を超えない場合は|↓〉状態として量子ビット１０４の量子状態を推定する。量子状態推定部１０２は、例えば、積分器１２１，比較器１２２，および基準発生器１２３を備える。

まず、積分器１２１により、量子状態検出部１０１より出力されて入力された複数の測定結果を積算して総和を求める。次いで、基準発生器１２３より出力される基準値と積算値（総和）とを比較器１２２が比較する。比較器１２２は、積算値が、設定されている基準値を超えた場合は|↑〉状態を推定結果として出力し、超えない場合は|↓〉状態を推定結果として出力する。

結合した量子状態検出部１０１と量子ビット１０４との間には相互作用があり、量子状態検出部１０１の状態は、測定時の量子ビット１０４の状態をほぼ反映する。量子状態検出部１０１は、量子非破壊測定が可能である。この測定において、量子ビット１０４が|↑〉状態である時に量子状態検出部１０１が正しく「Ｈｉｇｈ」状態を示す確率と、量子ビット１０４が|↓〉状態であるにもかかわらず量子状態検出部１０１が「Ｈｉｇｈ」状態を示す確率の差が、可視度である。

理想的な量子非破壊測定では、量子ビット１０４の量子状態は、測定によって|↑〉状態もしくは|↓〉状態に射影され、この状態を保持する。ここで、量子ビット１０４は、測定されるまでは固有状態の重ね合わせ状態にあるが、量子状態検出部１０１によって測定されると、重ね合わせ状態は消失し、測定された物理量の固有状態|↑〉か|↓〉のいずれかに収縮される。これを「射影」という。また、この測定において、被測定対象である量子ビット１０４が破壊されず、測定後の（射影された）固有状態を維持するような測定を「量子非破壊測定」という。

最初の測定によって量子ビット１０４は、|↑〉状態もしくは|↓〉状態になり、量子状態検出部１０１は、量子ビット１０４の状態（固有状態）に応じた特定の値を測定の結果として示す。再び量子状態を測定すると、射影エラーや緩和がある場合を除き、同じ固有状態になり、量子状態検出部１０１は固有状態に応じた特定の値を示す。本発明では、量子非破壊測定を利用し、最初の測定によって射影された状態に対し、さらに複数回の測定を行って情報を得る。

まとめると、本発明の実施の形態における量子状態測定方法は、量子状態検出ステップで、量子状態検出部１０１が、測定対象の量子ビットの量子状態を３回以上量子非破壊測定し、それぞれの量子非破壊測定に対応する複数の測定結果を出力する。次に、量子状態推定ステップで、量子状態推定部１０２が、量子状態検出部１０１より出力された複数の測定結果の総和と、設定されている基準値とを比較することで、量子ビットの量子状態を推定する。

図２は、本発明の概念を説明する説明図である。測定対象の量子ビット１０４は、量子状態検出部１０１によって複数回射影測定が行われる。なお、図２では、ブロッホ球で量子ビット１０４を示している。

ここで、射影測定は量子非破壊測定で行われるので、量子ビット１０４は最初の測定で射影された固有状態を維持する。量子状態検出部１０１は、測定毎に量子ビット１０４の状態に応じた値（「Ｈｉｇｈ」あるいは「Ｌｏｗ」）を示す。ｎ回目に読み出された量子状態検出部１０１の値をＤ_nとする。読み出されたいずれかの情報は、可視度を低下させる読み出しエラーのために、正しくない場合も含まれる。

例えば、図２では、２回目の射影測定において、測定エラーが発生し、量子ビット１０４の状態を「Ｈｉｇｈ」ではなく、「Ｌｏｗ」として間違って読み出した状態を示している。これに対し、Ｎ回の測定により得られる情報（Ｄ₁，Ｄ₂，・・・，Ｄ_N）から量子状態推定部１０２で推定関数ｆを計算し、推定値ｆ（Ｄ₁，Ｄ₂，・・・，Ｄ_N）を得る。このように複数の測定結果から量子状態を推定することにより、従来法で問題であった測定エラーの影響を小さくでき、可視度の低下を抑えることができる。

次に、可視度について説明する。以下では、複数回の量子非破壊測定を行い、量子状態推定関数として「ある基準の回数以上量子状態検出部が「Ｈｉｇｈ」状態を示したとき、量子ビットが|↑〉状態であると推定」するものを考える。図３は、ｎ回目の測定前の量子ビットの状態と、ｎ＋１回目の測定前の量子ビットの状態との関係を示したものである。ｎ回目の射影測定開始前に、測定対象の量子ビットの状態が｜↑〉である確率をｐ_↑ ⁽ⁿ⁾とし、｜↓〉である確率をｐ_↓ ⁽ⁿ⁾とする。

実際の測定では、完全な量子非破壊測定の構成はできないため、測定エラーに加えて量子状態に対する以下のようなエラーも存在する。ｎ回目の射影測定を行うと、射影エラー確率ε_pの確率で射影にエラーが生じ、量子状態が変化する。また、次の測定までの間にエネルギー緩和が起こると、｜↑〉から｜↓〉状態へと変化する。これらのため、（ｐ_↑ ⁽ⁿ⁾，ｐ_↓ ⁽ⁿ⁾）と（ｐ_↑ ⁽ⁿ⁺¹⁾，ｐ_↓ ⁽ⁿ⁺¹⁾）は、射影エラー行列と緩和を表す以下に示す行列によって結びつく。

なお、上記行列Ｔに関し、左側の行列が緩和を表す行列、右側の行列が射影エラー行列を表している。Ｔ₁は、エネルギー緩和時間を示し、Δｔは、量子ビットを複数回測定するときの測定周期、すなわち、複測定パルス発生部１０３で発生させるパルスの時間間隔を示す。

量子ビットが｜↑〉状態である時、Ｐ（Ｈ｜↑）の確率で量子状態検出部は「Ｈｉｇｈ」を出力し、（Ｌ｜↑）の確率で量子状態検出部は「Ｌｏｗ」を出力する。一方、量子ビットが｜↓〉状態である時、Ｐ（Ｈ｜↓）の確率で量子状態検出部は「Ｈｉｇｈ」を出力し、Ｐ（Ｌ｜↓）の確率で量子状態検出部は「Ｌｏｗ」を出力する。ここで、Ｐ（Ｌ｜↑）およびＰ（Ｈ｜↓）は、測定エラー確率を表す。量子ビットがある状態のとき、量子状態検出部が「Ｈｉｇｈ」を示す確率と「Ｌｏｗ」を示す確率の和は１であるから、この状態は以下のように示すことができる。

従って、ｎ回目の測定終了後の状態は、以下の式により示すことができる。

ｎ回の測定のうち量子状態検出部が、何度「Ｈｉｇｈ」状態を示したかを知るために、Ｐ（Ｈ｜↑）とＰ（Ｈ｜↓）にｅｘｐ（２πｉｘ）をかける。また、ｐ_↑＋ｐ_↓＝１であるから、以下の式を展開すると、各項は量子状態検出部が、「Ｈｉｇｈ」状態を観測した回数ｍに応じてｅｘｐ（２πｉｍｘ）がかかっている。これをフーリエ変換することによって、量子状態検出部が、ｎ回測定したうち、ｍ回「Ｈｉｇｈ」状態を示す確率を表すことができる。

量子ビットが、はじめ各々|↑〉状態または|↓〉状態であった時に、ｎ回の測定中にｍ回「Ｈｉｇｈ」状態を検出する確率は、以下の式で示される。

可視度は、上述した２つの確率の差であるから、以下の式（１）により示すことができる。

図４は、従来の量子ビット測定法における可視度を、ｖ＝０．２、射影エラー確率をε_p＝０．００１、測定周期とエネルギー緩和時間との比Δｔ／Ｔ₁＝１００とし、式（１）を用いて、測定回数ｎを横軸として、ｎ回を測定回数としたときに得られる「最も大きな可視度（最適可視度）」の関係を計算により求めたものである。

図４に示すように、測定回数を増加させていくと、可視度が改善される様子が理解できる。図４では、４０回程度の連続測定によって、もともと０．２程度であった可視度が０．６３まで改善されることが分かる。ただし、測定回数ｎを無限に増やせば可視度（≒測定精度）が常に上昇するものではない。これは、測定エラーを含んだ測定結果が累積されるためである。

このため、測定系および量子ビットの固有のパラメータである「射影エラー確率ε_p」と「測定周期とエネルギー緩和時間との比Δｔ／Ｔ₁」から、最も大きな可視度が得られる測定回数を事前に計算により求め、求めた回数だけ量子状態検出部で射影測定をすればよい。

従来法である一回の測定での可視度をｖ＝０．２、射影エラー確率をε_p＝０．００１、エネルギー緩和率と測定周期の比Δｔ／Ｔ１＝１００とする。超伝導量子ビットに対して量子非破壊測定の可能な量子状態検出部としてジョセフソン分岐読み出し法などを用いることで、これらの測定パラメータは十分実現可能である（非特許文献２，非特許文献３参照）。

具体的な測定方法について説明すると、まず、測定パルス発生部１０３でｎ回の測定パルスを生成する。なお、ｎは３以上の整数である。測定パルスによって量子状態検出部１０１は、測定対象の量子ビット１０４に対して量子非破壊測定を行う。測定エラーを含む測定パルス毎の測定結果は、量子状態推定部１０２の積分器１２１で積算される。この積算値を、比較器１２２により基準発生器１２３が発生する基準値と比較する。この比較において、量子状態推定部１０２は、積算値が基準値を超えていたら被測定量子ビットの量子状態が｜↑〉状態であるとの推定結果を出力する。一方、積算値が基準値以下であれば、量子状態推定部１０２は、｜↓〉状態であると推定結果を出力する。

ここで、基準値は、式（１）におけるｍに相当し、適切な値を選択することにより、測定回数ｎにおける最適可視度を得ることができる。

以上に説明したように、本発明は、同一の量子ビットに対する複数回の量子状態の測定結果の総和と、設定されている基準値とをを比較して量子ビットの量子状態を推定するようにしたので、量子ビットの量子状態測定において発生する測定エラーに起因する可視度の低下を抑制し、測定精度が向上できるようになる。

この中で、「射影エラー確率ε_p」と「測定周期とエネルギー緩和時間との比Δｔ／Ｔ１」とから、最も可視度が高くなる回数を求め、これを測定回数とすればよい。本発明によって、測定エラーが存在する場合でもその影響を小さくすることができ、従来の方法を上回る高可視度測定が可能となる。

なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。

１０１…量子状態検出部、１０２…量子状態推定部、１０３…測定パルス発生部、１０４…量子ビット、１２１…積分器、１２２…比較器、１２３…基準発生器。

Claims (4)

1. 測定対象の量子ビットの量子状態を３回以上量子非破壊測定し、それぞれの量子非破壊測定に対応する複数の測定結果を出力する量子状態検出手段と、
   前記量子状態検出手段が出力した複数の測定結果の総和と、設定されている基準値とを比較することで、前記量子ビットの量子状態を推定する量子状態推定手段と
   を備えることを特徴とする量子状態測定装置。
2. 請求項１記載の量子状態測定装置において、
   前記量子状態検出手段は、前記量子状態検出手段による測定で発生する射影エラーの確率、および量子状態検出手段による測定の周期とエネルギー緩和時間との比より算出される最も可視度が高くなる測定回数で、前記量子状態の測定を行うことを特徴とする量子状態測定装置。
3. 測定対象の量子ビットの量子状態を３回以上量子非破壊測定し、それぞれの量子非破壊測定に対応する複数の測定結果を出力する量子状態検出ステップと、
   出力された複数の測定結果の総和と、設定されている基準値とを比較することで、前記量子ビットの量子状態を推定する量子状態推定ステップと
   を備えることを特徴とする量子状態測定方法。
4. 請求項３記載の量子状態測定方法において、
   前記量子状態検出ステップでは、測定で発生する射影エラーの確率、および測定の周期とエネルギー緩和時間との比より算出される最も可視度が高くなる測定回数で、前記量子状態の測定を行うことを特徴とする量子状態測定方法。