JP5912570B2 - 筆跡鑑定方法，筆跡鑑定装置及び筆跡鑑定プログラム - Google Patents

Description

本発明は、鑑定対象標本が特定人によって筆記されたものであるかどうかの筆者異同識別を行うための技術に関する。

一般に行われる筆跡鑑定は、二つの筆跡が同一人によって筆記されたものかどうかを鑑定する筆者の異同識別（筆者照合）と、筆跡の模倣や韜晦を含む筆跡の記載方法の識別に大別される。そして、前者の筆者異同識別については、従来，収集済みの筆跡標本から得られた基礎データ（即ち、筆跡個性[書き癖]，恒常性，希少性，個人内変動[書きムラ]を含有する基礎データ）に基づいて、ほぼ確立されている検査体系に沿って運筆状態，字画形態，字画構成に関する各種の多面的な検査を適用することによって、なされている。従って、筆者異同識別は、筆記の早さや書き順などの動的情報を機械的に取り出すことが困難であるテキスト依存のオフライン型筆者照合の範疇に、分類される。法科学（科学捜査）分野における筆者異同識別は、かかるテキスト依存のオフライン型筆者照合の代表的応用分野の一つである。

そして、従来、筆者異同識別に関する上記問題の低減や筆者認識に関して、文字の切り出し・正規化などの前処理から、特徴選択・抽出、識別に至る全般にわたって、様々な研究が古くから継続されてきている（非特許文献１〜１６）。

栗津勇作，上田勝彦著「筆跡鑑定支援システムの開発」電子情報通信学会総合大会論文集、２００６年発行、ｐ．７５ 大川学，丸山稔著「正規化によるオフライン筆者認識への影響分析」第６回情報科学技術フォーラム論文集、２００７年発行、ｐ．１０５〜１０６ 鈴木通孝，渡辺秀人，伊藤章義著「一般的な四角形枠による２次元形状正規化」信学技法、２００７年発行、ｐ．１１７〜１２０ 鈴木圭介，塩山忠義著「パターンマッチング法のための非線形正規化手法の検討」信学技法、１９９３年発行、ｐ．１〜７ 清田公保，櫻井敏彦，山本眞司著「ストローク代表点の相対的位置情報に基づく視覚障害者用オンライン文字認識」電子情報通信学会論文誌D-II, Vol. J80-D-II, No. 3、１９９７年発行、Ｐ．７１５〜７２３ 小高和己，荒川弘熊，増田功著「ストロークの点近似による手書き文字のオンライン認識」電子通信学会論文誌，Vol. J63-D, No. 2、１９８０年発行、ｐ．１５３〜１６０ 田中敬子，安藤慎吾，中島真人著「局所的なストローク方向に着目したオフライン署名照合」信学技報、２００３年発行、ｐ．１〜６ 梅田三千雄，三好建生，三崎揮市著「自己想起型ニューラルネットワークによる筆者識別と照合」電学論C，Vol. 122, No. 11、２００２年発行、ｐ．１８６９〜１８７５ 福井隆文，梅田三千雄著「背景伝搬法による手書き漢字認識」信学技報，２００８年発行、ｐ．１１１〜１１６ 澤田武志，大橋剛介，下平美文著「視覚の誘導場理論を用いたテキスト独立型筆者照合法」映像情報メディア学会誌，Vol. 56, No. 7、２００２年発行、ｐ．１１２４〜１１２６ 安藤慎吾，中島真人著「オフライン署名照合における局所的な個人性特徴のアクティブ探索法」電子情報通信学会論文誌，Nol. J84-D-II, No. 7、２００１年発行、ｐ．１３３９〜１３５０ 尾崎正弘，足達義則，石井直宏著「ファジィ理論を用いた筆者識別」電学論C, Vol. 120, No. 12、２０００年発行、ｐ．１９３３〜１９３９ 吉村ミツ，吉村功著「DPマッチング法の逐次適用による日本字署名のオフライン照合法」電子情報通信学会論文誌， Vol. J81-D-II, No. 10、１９９８年発行、ｐ．２２５９〜２２６６ 吉田恵，相澤優秀，鮎川哲也，小林裕幸著「固有空間法の筆者識別への適用」日本鑑識科学技術学会誌，Vol. 9別冊、２００４年発行、ｐ．１８９ 高澤則美著「筆跡鑑定」科学警察研究所報告法科学編，Vol. 51, No. 2、１９９８年発行、ｐ．１〜１１１ 山崎恭，近藤維資，小松尚久著「筆跡情報に重み付けを施した筆者照合方式」画像電子学会誌，Vol. 23, No. 5、１９９４年発行、ｐ．４３８〜４４４

しかし、テキスト依存のオフライン型筆者照合においては、計測から識別までの鑑定作業全体を通して，コンピュータによる画像処理を用いた定量的検査手法は部分的な利用にとどまり、その殆どの作業は、鑑定人の学識・経験に基づいた定性的検査にとどまっている。その理由の一つとして、上述したように筆跡標本から得られた基礎データには、多少なりとも個人内変動，即ち書きムラの要素が含まれているので、同一人が筆記した文字の外形は異なるものとなっており、その為、単純なマッチングを行っただけでは、恒常性を有する筆跡個性，即ち書き癖の異同を判定することが困難であることが、挙げられる。そして、従来の研究では、この個人内変動を筆跡採取後に抑制するという発想はなく、それを通して異同識別精度を向上させるという試みはなされていなかった。

そこで、本発明は、筆者不明の鑑定対象筆跡と対照者（法科学においては被疑者，被告人，証人等）が自ら筆記したことが確実である参照用筆跡とを比較する際に、それぞれの筆跡に包含される個人内変動を抑制し、当該鑑定対象筆跡が当該対照者によって筆記されたものであるかどうかの筆者異同識別を精度良く行うことができる鑑定方法，このような筆跡鑑定方法に用いられる筆跡鑑定装置，コンピュータをかかる筆跡鑑定装置として機能させる筆跡鑑定プログラムの提供を、課題とする。

上記課題を解決するために、本発明による筆跡鑑定では、ある特定文字（「東」とか「京」などの文字種）について、筆者不明だが同一人が筆記した複数の筆跡と筆者が既知の複数の筆跡の夫々の筆跡に含まれる各特徴点の座標を抽出して、特徴点の座標のみから構成される複数の鑑定対象筆跡データおよび参照筆跡データを取得し、前記特定文字の各特徴点の標準的な座標を規定したデータである標準パターンデータを参照し、各特徴点についての前記各鑑定対象筆跡データと前記標準パターンとの座標の差が当該文字全体において最小となるように、前記各鑑定対象筆跡データを夫々正規化する処理を行とともに、前記各参照筆跡データに対して、夫々、各特徴点についての各参照筆跡データと前記標準パターンとの座標の差が当該文字全体において最小となるように、前記参照筆跡データを正規化する処理を行い、前記特定文字についての正規化された複数の前記鑑定対象筆跡データにおける各特徴点についての平均座標を算出するとともに、前記特定文字についての正規化された複数の前記参照筆跡データにおける各特徴点についての平均座標を算出し、各特徴点についての正規化された何れかの前記鑑定対象筆跡データ中の座標と前記平均座標との差が当該文字全体において最小となるように、正規化された前記鑑定対象筆跡データに対して射影変換処理を施すとともに、各特徴点についての正規化された何れかの複数の前記参照筆跡データ中の座標と前記平均座標との差が当該文字全体において最小となるように、正規化された前記参照筆跡データに対して射影変換処理を施し、前記射影変換処理が施された鑑定対象筆跡データ中の各特徴点の座標と前記射影変換処理が施された前記参照筆跡データ中の対応する特徴点の座標との差を当該文字についての特徴量とし、複数文字を鑑定に使用する場合は夫々について求めた特徴量の総計を新たに特徴量として算出し、その特徴量の大小に基づいて、鑑定対象筆跡の筆者と対照者との異同を判断する。

本発明によれば、鑑定対象筆跡を正規化した後に、書きムラによって発生する歪み除去のための射影変換処理を施すことにより個人内変動を抑制することができるので、筆者異同識別を精度良く行うことができる。

実施形態にかかる筆跡鑑定装置の構成を示すブロック図 筆跡サンプルを示す図 筆跡サンプルを示す図 特徴点の説明図 正規化処理の具体例を示す図 正規化処理の具体例を示す図 射影変換の概念を示す図 射影変換処理の具体例を示す図 射影変換処理の具体例を示す図 射影変換処理の具体例を示す図 射影変換による幾何変換ＲＭＳ残差の変化を示す表 個人内変動分布と個人間変動分布を示すグラフ 被験者の年代別性別構成を示すグラフ 射影変換による個人内変動分布及び個人間変動分布の変化を示すグラフ 各文字毎の個人内変動抑制の効果を示す表 識別誤差を示すグラフ 文字数ごとの射影変換処理による平均識別精度を示すグラフ ４文字を用いた場合における個人内変動抑制の効果を示す表 ２次等角変換の概念を示す図 疑似アフィン変換の概念を示す図 実施例及び比較例による平均識別精度を示すグラフ

以下、本発明を実施するための形態を実施形態として説明する。なお、本発明は、以下に説明する実施形態に限定されることはない。本発明は、以下に説明する実施形態を変形して実施することも可能である。

（システム構成）
最初に、汎用のコンピュータにプログラム（筆跡鑑定プログラム）を読み込ませて実行させることによって実現される筆跡鑑定装置のシステム構成を、図１に示す。

図１に示すように、この筆跡鑑定装置（コンピュータ）は、相互にバス（データバス，コマンドバス）Ｂを介して接続されたＣＰＵ１０，ＲＡＭ１１，ディスプレイ１２，キーボード１３，ポインティングデバイス１４，ストレージ１５及びスキャナ１６を備えている。このうち、キーボード１３は、オペレータによる操作に応じてデータやコマンドをなすコード情報を発生してＣＰＵ１０に入力する入力装置である。

ディスプレイ１２は、ＣＰＵ１０による処理結果として出力された画面データに基づいて画面を表示する表示装置である。ポインティングデバイス１４は、例えばマウスやタッチパネルであり、オペレータによる操作に応じて、ディスプレイ１２上に表示されている画面内における特定位置を示す座標値（例えば、タッチパネルの場合），若しくは、画面内に表示されているカーソルの移動方向及び移動量を示す相対座標値を発生したり、これらの座標値によって特定された特定位置に対してクリック信号を発生して、これらをＣＰＵ１０に入力する入力装置である。スキャナ１６は、紙のような媒体上に記載された可視情報を読み取ってイメージデータに変換してＣＰＵ１０に入力する入力装置である。
ＲＡＭ１１は、ＣＰＵ１０による作業領域が展開される主記憶装置である。ＣＰＵ１０は、ＲＡＭ１１上に読み込まれたプログラムを実行して、当該プログラム及び各入力装置１３，１４から入力された情報に応じた処理を実行する中央処理装置である。

ストレージ１５は、各種プログラムや各種データを格納した外部記憶装置であり、例えば、ハードディスク，光ディスク，メモリなどから構成される。このストレージ１５に格納された各種プログラムには、各ハードウェア１２〜１４，１６のドライバを含むオペレーティングシステム（図示略）の他、アプリケーションプログラムとして、筆跡鑑定プログラム２０が、含まれている。また、このストレージ１５に格納された各種データには、鑑定可能な筆跡の言語を構成するあらゆる文字について予め作成された標準パターンデータ２４，並びに、ＣＰＵ１０が筆跡鑑定プログラム２０を実行することによって蓄積された鑑定対象筆跡データ２１，参照筆跡データ２２及び多数の被験者筆跡データ２３が、含まれている。筆跡鑑定プログラム２０は、ＣＰＵ１０に対して夫々独自の機能を発揮させる複数のプログラムモジュール（ＯＣＲ部２０１，特徴点座標計測部２０２，幾何学的正規化部２０３，個人内変動抑制処理部２０４，幾何変換係数算出部２０５，筆者異同識別部２０７，識別パラメタ生成部２０８）から構成される。

ＯＣＲ部２０１は、イメージデータに対してＯＣＲ（Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｈａｒａｃｔｏｒ Ｒｅａｄｅｒ）処理を施して、処理対象イメージデータに含まれる文字を認識する。

特徴点座標計測部２０２（抽出部に相当）は、オペレータに対して、筆者は不明であるものの或る同一文字について同一人が筆記したことが事前に判明している複数の鑑定対象筆跡をスキャナ１６を用いて読み込むことを促すメッセージを、ディスプレイ１２上に表示し、これに応じてスキャナ１６から出力されたイメージデータ（その例を図２、図３に示す）を夫々鑑定対象筆跡データ２１としてストレージ１５に格納するとともに、ＯＣＲ部２０１に対して、各鑑定対象筆跡データ２１に含まれる文字を認識させる。なお、特徴点座標計測部２０２は、キーボード１３を用いて各鑑定対象筆跡が示す文字を入力することを促すメッセージをディスプレイ１２上に表示し、これに応じてキーボード１３から入力された文字に基づいて、各鑑定対象データ２１に含まれる文字を認識してもよい（この場合には、ＯＣＲ部２０１は省略可能である。）。

さらに、特徴点座標計測部２０２は、各鑑定対象筆跡データ２１に基づいて各鑑定対象筆跡をディスプレイ１２上に表示するとともに、ポインティグデバイス１４を用いて各鑑定対象筆跡に含まれる文字の特徴点の位置を指定してクリック信号を入力する様オペレータに促すメッセージを、ディスプレイ１２上に表示する。ここで、特徴点とは、図４に示すように、文字を構成する各字画の始筆部（図中○印にて示す），転折部（図中△印にて示す）及び終筆部（図中×印にて示す）をいう。なお、特徴点座標計測部２０２は、各文字の種類をＯＣＲ部２０１からの通知又はオペレータによる入力に基づいて認識しているので、その知見に基づき、各特徴点の位置を、画像処理によって動的に特定しても良い。

そして、特徴点座標計測部２０２は、このようにして抽出（指定，特定）された各文字の全特徴点の位置を、それらが含まれる鑑定対象筆跡データ２０１全体についてのローカル座標の座標値として、夫々計測する。特徴点座標計測部２０２は、このようにして、各鑑定対象筆跡に含まれる全特徴点の座標値のみから夫々構成される複数の鑑定対象筆跡データを取得する。そして、特徴点座標計測部２０２は、前記鑑定対象筆跡データを、ＯＣＲ部から通知された文字の種類情報とともに、幾何学的正規化部２０３に通知する。

他方、特徴点座標計測部２０２は、オペレータに対して鑑定対象筆跡の主であると疑われている者（例えば、法科学における被疑者，被告人，証人等，以下、「対照者」という。）に鑑定対象筆跡と同じ文字を複数回筆記させて、筆記された複数のサンプルを夫々スキャナ１６を用いて読み込むことを促すメッセージをディスプレイ１２上に表示し、これに応じてスキャナ１６から出力されたイメージデータを、参照筆跡データ２２としてストレージ１５に格納し、上述した鑑定対象筆跡データ２１に対する処理と同様の処理を行って、各参照筆跡データ２２に含まれる全特徴点の座標値を計測し、全特徴点の座標値のみから夫々構成される複数の参照筆跡データを取得し、文字の種類情報とともに幾何学的正規化部２０３に通知する。

幾何学的正規化部（正規化部に相当）２０３は、幾何変換係数算出部２０５と協働して、特徴点座標計測部２０２から通知された複数の鑑定対象筆跡データに対して、夫々、正規化処理を実行する。

即ち、幾何学的正規化部２０３は、各鑑定対象筆跡中の各文字について、特徴点座標計測部２０２から通知された文字種類に対応する標準パターンデータ２４を読み込む。この標準パターンデータ２４は、その文字についての標準的な大きさの標準的な書体のフォントデータに基づき、その特徴点の位置をローカル座標上で定義したデータである。そして、幾何学的正規化部２０は、当該文字に含まれる全特徴点について、特徴点座標計測部２０２から通知された各特徴点の座標値（ｕ，ｖ）と標準パターンデータ中の各特徴点の座標値（ｕ´，ｖ´）とを幾何変換係数算出部２０５に渡すとともに、幾何変換の種類としてヘルマート変換を指定して、幾何変換式の変換係数の算出を依頼する。

この依頼を受けた幾何変換係数算出部２０５は、幾何学的正規化部２０３から渡された各特徴点の座標値（ｕ，ｖ）と標準パターンデータ中の各特徴点の座標値（ｕ´，ｖ´）とに基づいて、最小二乗法を用いてヘルマート変換式（式１）の各変換係数ｋ_１〜ｋ_４の特定の組み合わせ（即ち、これらを用いてヘルマート変換式を完成させ、当該文字についての鑑定対象筆跡データの各特徴点の座標値[ｕ，ｖ]に対して完成後のヘルマート変換式を夫々実行することによって得られた変換後の座標値[ｕ´，ｖ´]を夫々算出した場合には、算出された変換後の各座標値[ｕ´，ｖ´]と対応する標準パターンデータ中の座標値との間の位置ズレ量［幾何変換残差］の文字全体におけるＲＭＳ値［以下、「ＲＭＳ残差」と称する］が最小となる変換係数ｋ１〜ｋ４の組み合わせ）を、算出する。

つまり、或る筆跡についての画像データ中に含まれる或る特徴点の座標を(ｕ，ｖ)，その特徴点に対応する標準パターンの特徴点座標を(ｕ´，ｖ´)としたとき、ヘルマート変換を表す式（１）にこれらの値を代入して、ｋ_ｉ(ｉ＝１，２，３，４)を未知数とする２つの方程式を得る。このように、１つの特徴点あたり２つの式が得られるので，その文字にＮ_ｐ個の特徴点が存在していたとすると，２Ｎ_ｐ個の式が得られる。そこで、これら２Ｎ_ｐ個の連立方程式を最小２乗法で解けば，ヘルマート変換の変換係数ｋ_ｉ (ｉ＝１，２，３，４)が求まり，これらを式（１）に代入すれば、当該文字について、鑑定対象筆跡データの画像座標系から標準パターンの画像座標系へのヘルマート変換式を決定することができるのである。

幾何変換係数算出部２０５は、このようにしてヘルマート変換の変換係数ｋ_ｉ(ｉ＝１，２，３，４)を算出すると、これを幾何学的正規化部２０３に応答する。

幾何学的正規化部２０３は、幾何変換係数算出部２０５から応答された各変換係数ｋ_ｉ(ｉ＝１，２，３，４)を式（１）に夫々代入することにより、当該文字に対するヘルマート変換式を完成させる。そして、幾何学的正規化部２０３は、当該文字について完成したヘルマート変換式に基づく演算を、特徴点座標計測部２０２から通知された当該文字の画像データに含まれる全特徴点の座標値(ｕ，ｖ)について実行することにより、正規化された全特徴点の座標値（ｕ´，ｖ´）からなるデータ（以下、「正規化データ」という）を算出する。

これにより、各筆跡ごとに、画像データに含まれる特徴点群の座標を、対応する標準パターン群に平均的に合わせこみ、これにより、その筆跡の形状を維持しつつ、鑑定対象筆跡データ２１を移動，回転，拡大又は縮小する。その結果、その文字のローカル座標系における位置，大きさ及び向きを、一定に揃えることができるのである。

幾何学的正規化部２０３は、以上のようにして、複数の鑑定対象筆跡の夫々について、正規化データ（正規化された鑑定対象筆跡データ）を取得する。そして、幾何学的正規化部２０３は、このようにして得られた複数の正規化データを、個人内変換抑制処理部２０４に通知する。

なお，標準パターンデータ２４は、どのようなものであってもよいが、筆跡を高解像度でディジタル化したときでも十分な解像度を保持する５００×５００画素のサイズの大きさをもったものとした。すなわち，ディジタル化された筆跡標本すべての特徴点座標は、正規化によりサイズ５００×５００画素の画像座標系に変換される。

図４に示すサンプルを標準パターンデータ２４とした場合に、鑑定対象筆跡データ２１中の文字「東」を正規化した様子を、概念的に、図５及び図６に示す。各図において、（ａ）は正規化前の文字を示し、（ｂ）は正規化後の文字を示す。ただし、実際には、正規化処理は各特徴点の座標に対して実行されるのであって、ストレージ１５上の鑑定対象筆跡データ２１が描くイメージそのものが変換される訳ではない。そして、図５の例においては、正規化前の筆跡が標準パターンデータ２４のものよりも小さいので、正規化によって拡大されている。また、図６の例においては、正規化前の文字が反時計方向に傾いているので、正規化によって時計方向に回転されている。

他方、幾何学的正規化部２０３は、特徴点座標計測部２０２から通知された各参照筆跡データに対しても、上述した正規化処理を実行する。そして、幾何学的正規化部２０３は、正規化処理によって得られた各参照筆跡データ２２についての正規化データ（正規化された参照筆跡データ）も、個人内変動抑制処理部２０４に通知する。

個人内変動抑制処理部２０４（平均座標算出部，及び、幾何学変換部に相当）は、幾何学的正規化部２０３から通知された複数の正規化された鑑定対象筆跡データから任意の一つを選択し、その正規化された鑑定対象筆跡データに対して、幾何変換係数算出部２０５と協働して、個人内変動抑制処理を実行する。本実施形態においては、個人内変動抑制処理部２０４は、正規化された鑑定対象筆跡データについて、射影変換処理を実行する。射影変換処理は、３次元空間中において、ある平面上の点を、それとは別の平面に投影する変換であり、直線は直線に変換される。図７は、射影変換処理の概念を示す図であり、斜交いの付いた矩形の格子模様に対して、射影変換処理を実行した結果を示している。

具体的には、個人内変動抑制処理部２０４は、まず、鑑定対象筆跡に含まれる各特徴点について、幾何学的正規化部２０３から通知された正規化された鑑定対象筆跡データの平均を算出する。即ち、文字を構成する全て（Ｎ_ｐ個）の全特徴点Ｐ_ｊ(ｊ＝１，２，…, Ｎｐ)について、夫々、下記式（２）に従い、正規化された各鑑定対象筆跡データデータに含まれる座標値の平均（ｕ_ｍ，ｖ_ｍ）を、算出する。

但し、式２において、Ｎｓは平均を求める鑑定対象筆跡データの数であり、(ｕ_ｓ，ｖ_ｓ)は正規化画像座標系におけるＰ_ｊに対応する或る筆跡s（ｓ＝１，２，…, Ｎ_ｓ）中の特徴点座標値である。

このようにして算出された平均座標値（ｕ_ｍ，ｖ_ｍ）を夫々有する特徴点群からなる筆跡形状は、筆者の筆跡の特徴を備えるとともに個人内変動を捨象した歪みのないものであると、みなすことができる。この平均座標値を夫々有する特徴点群から構成される仮想的な筆跡を、以下「平均筆跡」と称し、この平均筆跡を規定する特徴点座標データを、以下「平均筆跡データ」と称する。

次に、個人内変動抑制処理部２０４は、幾何学的正規化部２０３から通知された正規化された複数の鑑定対象筆跡データから任意の１つを鑑定対象データとして選択し、当該鑑定対象データに含まれる各特徴点の座標値（ｕ，ｖ）と平均筆跡データ中の平均座標値（ｕ_ｍ，ｖ_ｍ）とを幾何変換係数算出部２０５に渡すとともに、幾何変換の種類として射影変換を指定して、幾何変換式の変換係数の算出を依頼する。

この依頼を受けた幾何変換係数算出部２０５は、個人内変動抑制処理部２０４から渡された鑑定対象データ中の各特徴点の座標値（ｕ，ｖ）と平均筆跡データ中の各特徴点の平均座標値（ｕ_ｍ，ｖ_ｍ）とに基づいて、最小二乗法を用いて射影変換式（式３）の各変換係数ｋ_１〜ｋ_８の特定の組み合わせ（即ち、これらを用いて射影変換式を完成させ、当該文字についての正規化データの各特徴点の座標値[ｕ，ｖ]に対して完成後の射影変換式を夫々実行することによって得られた変換後の座標値[ｕ´，ｖ´]を夫々算出した場合には、算出された変換後の各座標値[ｕ´，ｖ´]と対応する平均座標値［ｕ_ｍ，ｖ_ｍ］との間の位置ズレ量［幾何変換残差］の文字全体におけるＲＭＳ残差が最小となる変換係数ｋ_１〜ｋ_８の組み合わせ）を算出する。

つまり、筆跡のある特徴点の座標を(ｕ，ｖ)，その特徴点に対応する平均座標値を(ｕ´＝ｕ_ｍ，ｖ´＝ｖ_ｍ)としたとき，射影変換を表す式（３）にこれらの値を代入してｋ_ｉを未知数とする2つの方程式を得る。このように、１つの特徴点あたり２つの式が得られるので，その文字にＮ_ｐ個の特徴点が存在していたとすると，２Ｎ_ｐ個の式が得られる。但し、式（３）では、未知数である幾何変換係数ｋ_ｉの数は８であるので４点以上の特徴点が必要である。そのため２画以上の文字に対象筆跡が制限されることになる。そして、これら２Ｎ_ｐ個の連立方程式を最小２乗法で解けば，射影変換の変換係数ｋ_ｉ (ｉ＝１，２，３，４，５，６，７，８)が求まり，これらを式（３）に代入すれば、当該文字について、正規化データの筆跡上の特徴を維持したまま幾何学的歪みのみを捨象するための幾何変換式を、決定することができるのである。

幾何変換係数算出部２０５は、このようにして射影変換の変換係数ｋ_ｉ(ｉ＝１，２，３，４，５，６，７，８)を算出すると、これを個人内変動抑制処理部２０４に応答する。

個人内変動抑制処理部２０４は、幾何変換係数算出部２０５から応答された各変換係数ｋ_ｉ(ｉ＝１，２，３，４，５，６，７，８)を式（３）に夫々代入することにより、当該文字に対する射影変換式を完成させる。そして、個人内変動抑制処理部２０４は、当該文字について完成した射影変換式に基づく演算を、幾何学的正規化部２０３から通知された当該文字の全特徴点の座標値(ｕ，ｖ)について実行することにより、射影変換された全特徴点の座標値（ｕ´，ｖ´）からなるデータ（以下、「個人内変動抑制済鑑定対象データ[射影変換された鑑定対象筆跡データに相当]」という）を算出する。なお，射影変換は式(３)に示したように有理式で表されるので、分母がたまたま０に近くなるような場合，得られる(ｕ´，ｖ´)が不安定になる。この問題を低減するために本実施形態では経験的な知見から、完成した幾何変換係数を用いて座標変換を行う際に、分母の(ｕ，ｖ)を(ｕ_ｍ，ｖ_ｍ)に置き換える。

これにより、正規化データに含まれる特徴点群を、対応する平均座標(ｕ_ｍ，ｖ_ｍ)群に平均的に合わせこみ、これにより、その筆跡個性を維持しつつ、正規化データが示す筆跡形状から幾何学的歪みを捨象する。その結果、個人内変動が抑制されるのである。

図８乃至図１０は、鑑定対象筆跡データ２１中の筆跡「京」についての正規化データに対して、個人内変動抑制処理を施した様子を、概念的に示すものであり、各図において、（ａ）は正規化後の筆跡を示し、（ｂ）は個人内変動抑制処理後の筆跡を示す。ただし、実際には、個人内変動抑制処理は各特徴点の座標に対して実行されるのであって、鑑定対象筆跡データ２１が描くイメージそのものが変換される訳ではない。そして、図８に示す例では、射影変換前後で横幅が少し小さくなっている程度で大きな幾何学的変形はなされていないことから、鑑定対象筆跡はその筆者にとって多少横長には筆記されているが概ね平均的な特徴点パターンであったことがわかる。これに対して、図９の例では、図８（ａ）と図９（ａ）とを比べるとわかるように、縦長に筆記されており、かつ右払いが短く、文字の下側で横幅が特に小さい。このため、射影変換後は全体的には横方向に引き伸ばされ、特に右下方向にやや拡大された画像となっている。図１０の例では、図８（ａ）と図１０（ａ）とを比べるとわかるように、逆に横長に筆記されており、かつ文字の下半分が上半分とくらべ小さく筆記されている。このため、射影変換後は全体的には縦に伸ばされ、かつ右下方向に拡大された画像となっている。結果として、射影変換後の筆跡の個人内変動は射影変換前の画像より低減されているのがわかる。

射影変換によって個人内変動がどの程度抑制されたかを示すために、図８乃至図１０の三つの筆跡の相互間において、射影変換前後の幾何変換ＲＭＳ残差を算出し、それがどの程度変化したかを図１１に挙げた。図１１に示すように、三つの筆跡のどの組み合わせについても、射影変換を施すことによって、幾何変換ＲＭＳ残差が半減することが確認できた。即ち、射影変換によって、個人内変動に基づく幾何学的歪みが捨象され、個人内変動が抑制されることがわかる。

個人内変動制御処理部２０４は、このようにして得られた個人内変動抑制済鑑定対象データを、筆者異同識別部２０７に通知する。

他方、個人内変動制御処理部２０４は、幾何学的正規化部２０３から通知された正規化された参照筆跡データから任意の一つを「参照データ」として選択し、上述した個人内変動抑制処理を実行する。この場合、幾何変換係数算出部２０５に渡すべき各特徴点についての座標値は、参照筆跡データ中の座標値（ｕ，ｖ）と平均筆跡データ中の平均座標値（ｕ_ｍ，ｖ_ｍ）である。そして、個人内変動抑制処理部２０４は、個人内抑制処理によって得られた参照筆跡データについての変換済みデータ（以下、「個人内変動抑制済参照筆跡データ[射影変換された参照筆跡データに相当]」という）も、筆者異同識別部２０７に通知する。

筆者異同識別部２０７（特徴量算出部及び識別部に相当）は、個人内変動抑制処理部２０４から通知されてくる鑑定対象筆跡の個人内変動抑制済鑑定対象データの各特徴点座標値（ｕ，ｖ）と、これに対応して個人内変動抑制処理部２０４から通知された個人内変動抑制済参照筆跡データの各特徴点座標（ｕ’，ｖ’）とを比較して、幾何変換係数算出部２０５と協働して、筆者異同識別処理を実行する。具体的には、筆者異同識別部２０７は、個人内変動抑制処理部２０４から通知されてくる個人内変動抑制済鑑定対象データの座標値（ｕ，ｖ）と個人内変動抑制済参照筆跡データの座標値（ｕ´，ｖ´）とを幾何変換係数算出部２０５に渡すとともに、幾何変換の種類としてヘルマート変換を指定して、幾何変換式の変換係数の算出を依頼する。

この依頼を受けた幾何変換係数算出部２０５は、筆者異同識別部２０７から渡された個人内変動抑制済鑑定対象データの各特徴点の座標値（ｕ，ｖ）と個人内変動抑制済参照筆跡データ中の各特徴点の座標値（ｕ´，ｖ´）とに基づいて、最小二乗法を用いてヘルマート変換式（式１）の各変換係数ｋ_１〜ｋ_４の特定の組み合わせ（即ち、これらを用いてヘルマート変換式を完成させ、当該文字についての個人内変動抑制済鑑定対象データの各特徴点の座標値[ｕ，ｖ]に対して完成後のヘルマート変換式を夫々実行することによって得られた変換後の座標値[ｕ´，ｖ´]を夫々算出した場合には、算出された変換後の各座標値[ｕ´，ｖ´]と対応する個人内変動抑制済参照筆跡データ中の座標値との間の位置ズレ量［幾何変換残差］の文字全体におけるＲＭＳ値［以下、「ＲＭＳ残差」と称する］が最小となる変換係数ｋ_１〜ｋ_４の組み合わせ）を、算出する。

幾何変換係数算出部２０５は、このようにしてヘルマート変換の変換係数ｋ_ｉ(ｉ＝１，２，３，４)を決定すると、当該変換係数ｋ_ｉ(ｉ＝１，２，３，４)の決定過程において算出されていた、当該変換係数ｋ_ｉ(ｉ＝１，２，３，４)を代入したヘルマート変換式を実行することによって得られた変換後の個人内変動抑制済鑑定対象データと個人内変動抑制済参照筆跡データとのＲＭＳ残差を、筆者異同識別部２０７に応答する。

筆者異同識別部２０７は、幾何変換係数算出部２０５から応答されたＲＭＳ残差を、当該文字ｉについての特徴量ｘ_ｉとする。

そして、筆者異同識別部２０７は，鑑定対象とする文字が複数ある場合、上述した処理を同様に行って、各文字ｉ(ｉ＝１，２，…，ｎ)について算出した特徴量ｘ_ｉの総和を、下記式（４）に基づいて算出する。

ただし、ｎは鑑定対象とした文字数であり、ｘ_ｉ (ｉ＝１，２，…，ｎ)は、ｉ番目の文字について算出された幾何変換ＲＭＳ残差である。このようにして算出されたｘが、鑑定対象筆跡の筆者と対照者との異同の判定に用いられる特徴量である。

筆者異同識別部２０７は、上記の如く算出した特徴量ｘに基づき、鑑定対象筆跡の筆者と対照者との異同の判定を行う。判定の手法としては、本実施形態においては、筆者異同識別部２０７は、最大尤度法による判定を行う。以下その原理の説明を行う。

いま、正規化後のある２つの筆跡間の位置ズレ量（幾何変換ＲＭＳ残差）を横軸に、その特徴量を持つ筆跡対の出現頻度を縦軸にして、数多くの筆跡対についての頻度分布を調べると、図１２に示すような分布が得られる。同一筆者の筆跡対の間では、字形の違いが小さくなることが予想されるところ、その予想どおりに、特徴量は原点寄りに分布する。同一筆者の筆跡の特徴量が０にならず、ある程度の大きさで広がっているのは、複数の筆跡が全く同じ字形ではなく、筆記するたびに少しづつ異なった字形で筆記されていることを意味する。いわゆる書きむらである。一般に筆跡個性の恒常性が完全ではないことを個人内変動というが、特徴空間でみたそれを個人内変動分布とよぶ。一方、異なる筆者の筆跡対の場合は字形が異なっている可能性が高いことから、個人内変動分布より右側の原点から離れる方向寄りに分布する。この分布を個人間変動分布とよぶ。

そして、鑑定対象筆跡の筆者と対照者との筆者異同識別は、ある未知標本（筆跡標本対）の特徴量が図１２に示したような個人内変動分布又は個人間変動分布の何れかに所属すべきか、即ち、筆者が同一人というカテゴリー又は筆者が異なるというカテゴリーの何れかに所属すべきかを決定することで、行うことができる。従来の研究では、筆跡対の類似度あるいは相違度を評価するという視点で異同識別がなされていることが多いが、本実施形態では、個人内変動と個人間変動という２つの母集団（カテゴリー）を考え、どちらの母集団から生起した筆跡標本対であるのかを判定することで異同識別を行う。即ち、多くの分野で使用実績が豊富で、その挙動も明確かつパラメータも少ないという意味で、適用も容易な統計的識別法の１つである最大尤度法（最尤法ともよばれる）を採用したのである。

最大尤度法では、よく知られているように、母集団の確率密度が正規分布で表されると仮定し、カテゴリーｃに対する特徴量ｘの尤度ｐ（ｘ｜ｃ）が最大となるｃにｘを所属すると決定する。本実施形態では、特徴量ｘはスカラーである（特徴空間が1次元である）ので、母集団の平均と分散をそれぞれｍ_ｃ，ｖ_ｃとするとｐ（ｘ｜ｃ）は式（５）で表される。

ここで、ｍ_ｃ，ｖ_ｃはサンプルから得られる標本平均と標本分散である。逆にいうと、この方法を採用するということは、標本平均及び標本分散を得るために、ある程度の数の筆跡標本対が、或る１つの筆跡対を識別する前に必要であることを意味する。

その為、本実施形態においては、筆者が既知の収集済み筆跡（被験者筆跡とよぶ）について、上述した特徴点座標計測部２０２、幾何学的正規化部２０３、個人内変動抑制処理部２０４及び幾何変換係数算出部２０５と同様の処理を施し、それを被験者筆跡データ２３としてストレージ１５に保持しておく。また、新たに参照筆跡データ２２（筆者が既知である）が得られた場合は、個人内変動抑制処理済みの参照筆跡データを逐次被験者筆跡データ２３に追加する。
識別パラメータ生成部２０８は、被験者筆跡データ２３から同一人が筆記した筆跡対と異なる筆者による筆跡対のすべての組合せについて特徴量xを導出し、同一人による筆跡対グループと異なる筆者による筆跡対グループ夫々について特徴量xの標本平均ｍ_ｃ及び標本分散ｖ_ｃを算出する。そして、識別パラメータ生成部２０８は、算出した標本平均ｍ_ｃ及び標本分散ｖ_ｃを筆者異同識別部２０７に通知する。

なお、このようにして算出される標本平均ｍ_ｃと標本分散ｖ_ｃとは、文字数及び処理の方法が同一であれば定数とみることが可能である。そこで、識別パラメータ生成部２０８は、標本平均ｍ_ｃ及び標本分散ｖ_ｃを固定的に持つものであってもよい。さらに、このようにして各カテゴリーｃごとの標本平均ｍ_ｃ及び標本分散ｖ_ｃが確定しておれば、任意の特徴量ｘが個人間変動のグループに分類されるべきであるのか個人内変動グループに分類されるべきであるかの識別境界（図１６参照）の値Ｌは、一義的に定まる。識別パラメタ生成部２０８は、このようにして決定した識別境界の値Ｌを、筆者異同識別部２０７に与えるものであっても良い。

筆者異同識別部２０７は、幾何変換係数算出部２０５より通知された鑑定対象筆跡と参照筆跡との間の特徴量x、および識別パラメタ生成部２０８から通知された同一人の筆跡対のグループ（カテゴリーC₁とする）の標本平均ｍ_ｃ1及び標本分散ｖ_ｃ1と異なる筆者の筆跡対のグループ（カテゴリーC₂とする）の標本平均ｍ_ｃ2及び標本分散ｖ_ｃ2を式（５）にそれぞれ代入して尤度P(x|c₁)と尤度P(x|c₂)を算出する。そして、尤度P(x|c₁)の方が尤度P(x|c₂)より大きければ鑑定対象筆跡の筆者が被疑者と同一人であると判定し、尤度P(x|c₁)の方が尤度P(x|c₂)より小さければ鑑定対象筆跡の筆者が対照者とは異なると判定する。あるいは、上述したように算出した特徴量ｘを識別パラメタ生成部２０８から通知された識別境界の値Ｌと比較し、前者が後者よりも小さな値であれば、鑑定対象筆跡の筆者が対照者と同一人であると判定し、前者が後者よりも大きな値であれば、鑑定対象筆跡の筆者が対照者とは異なると判定する。そして、筆者異同識別部２０７は、判定結果を、ディスプレイ１２上に表示する。

本実施形態に適用された筆跡鑑定（筆者異同識別）法によりどの程度の識別精度が得られるのか、また、筆跡個性を低下させずに個人内変動を抑制するような幾何変換が存在するのかを明らかにするため、識別実験を行った。

即ち、被験者３２０人に、線など何も書かれていない白紙のＡ４コピー用紙１枚あたり文字列「東京都渋谷区」を横１行で筆記してもらい、これを５回反復して被験者１人あたり５枚の筆記済みＡ４コピー用紙を収集した。筆記に際しては、できるだけ自然に筆記された筆跡を収集することを念頭に、横書きすること以外は格別、字体を例えば楷書体にしなければならないといった筆記の仕方についての制約は特に課さず、「使いなれている筆記具で、また書き慣れている字体、大きさ、スピードでＡ４コピー用紙の中央付近に、特に緊張せずにいつものように筆記してください」という指示を、被験者に伝えた。

次に、収集した筆記済みＡ４コピー用紙の筆記されている領域を解像度６００dpi，量子化レベル数２５６階調でフラットベッドスキャナを使用してディジタル化した。したがって、筆跡標本は漢字「東京都渋谷区」の６文字であり、文字あたり１，６００標本である。このとき生成可能な個人内標本対の数は３２００対，個人間標本対の数は１２７６０００対となる。なお、個人内標本対の数をＮ_１，個人間標本対の数をＮ_２とすると、これらは式（６）及び式（７）で与えられる。ただし、Ｎ_ｈは筆者数（＝３２０），Ｎ_ｓは筆者あたりの筆跡数（＝５）である。

実験対象サンプルとしては、ノイズや濃淡むらがほとんどな無く、紙のしわや凹凸など平面性も良好で、画質の高いサンプルである。ただ、本実施形態に適用された鑑定方法では、人手で安定的に採取可能な特徴点の座標を識別に使用するため、この実験に使用したサンプルの画質の良さが過度に識別性能を向上させる恐れは大きくないのではないかと思われる。なお、被験者の性別構成および年齢構成を図１３に示す。性別構成についてはあまり大きな偏りはないが、年齢構成については２０代の被験者が４３％と多くを占めている。

図１４に文字「東」について、射影処理をしなかった場合と射影処理をした場合の個人内変動分布及び個人間変動分布を示す。この図を見ると、射影処理を行うと、個人内変動分布の重心（平均）が左側（幾何変換ＲＭＳ残差が小さくなる方向）に移動するとともに、拡がり（分散）が大幅に小さくなっている。一方、個人間変動も左側に移動しているものの、その移動量は個人内変動分布より小幅であり、分布の広がりはほとんど変化していない。その結果として、個人内変動分布と個人間変動分布の分離度が向上しているのがわかる。これは、射影変換が筆跡個性を大きく損なうようには働いていないことを意味している。結果として、射影変換処理を行わなかった場合、個人内変動分布及び個人間変動分布は相互にややオーバーラップしているが、射影変換を施すと、ほとんどオーバーラップが見られなくなり、よって、二つの分布の分離度が向上していることがわかる。

これを確認するために、“東京都渋谷区”の６文字それぞれについて、個人内変動と個人間変動の２つの分布間の距離を計測した結果を図１５に示す。距離としては、個人内変動分布からみた個人間変動分布の重心位置までのマハラノビス距離ｄ_Ｍ１と、個人間変動分布からみた個人内変動分布の重心位置までのマハラノビス距離ｄ_Ｍ２，およびバタチャリヤ距離ｄ_Ｂの３種類の距離を求めた。ｄ_Ｍ１とｄ_Ｍ２はそれぞれ個人内変動分布と個人間変動分布の標準偏差で互いの重心位置間のユークリッド距離を正規化したものを表し、ｄ_Ｂは２つの分布の分離度を表す。なお、これらの距離は、個人内変動分布の平均と分散をそれぞれμ_１，ｖ_１，個人間変動分布のそれらをそれぞれμ_２，ｖ_２とすると、式（８）乃至式（１０）により与えられる。

図１５から、いずれの文字種でも、個人内変動分布の平均と分散が小さくなったために、個人内変動の抑制処理を行うことによりｄ_Ｍ１が２〜３倍程度大きくなっている一方で、ｄ_Ｍ２も数割大きくなっていることから、抑制処理は個人間変動に悪影響を与えていないことがわかる。また、その結果、２つの分布の分離度を表すｄ_Ｂも２〜３倍程度大きくなっていることが確認できる。

識別誤差は，一般にＦＭＲ（ｆａｌｓｅ ｍａｔｃｈ ｒａｔｅ：他人受け入れ率）とＦＮＭＲ（ｆａｌｓｅ ｎｏｎ−ｍａｔｃｈ ｒａｔｅ：本人拒否率），及び、平均識別誤差によって、表される（図１６参照）。ここで、ＦＮＭＲは、同一人の筆跡対であるにも拘わらず異なる筆者の筆跡であると判定した誤識別率であり、同一筆者の筆跡対の総数に対する誤識別した筆跡対の割合で与えられる。ＦＭＲは、異なる筆者による筆跡であるにも拘わらず同一筆者によるものであると判定した誤識別率であり、異なる筆者の筆跡対の総数に対する誤識別した筆跡対の割合で与えられる。ＦＭＲとＦＮＭＲの平均を平均識別誤差とよび、平均識別誤差を1から引いたものを平均識別精度とよぶ。

射影変換処理をしなかった場合と射影変換処理を施した場合に夫々得られた平均識別精度の平均を図１７のグラフに示す。図１７において、横軸は、識別に使用した文字の数である。一文字の場合は、「東京都渋谷区」の６文字中のいずれか１文字を識別に使用したときに得られた平均識別精度を、６文字について平均した値で示している。複数文字の場合、例えば２文字を識別に使用した場合は、６文字中２文字の組み合わせは「東」と「京」、「東」と「都」など１５種類あるが、それら１５種類に対する平均識別精度の平均値を示している。図１７に示すように、識別に１文字を使用したとき８％程度、２〜６文字を使用したとき、それぞれ６％，４％，３％，３％，２％程度の精度向上がみられ、平均識別精度の平均は、４文字以上を使用したときに９９．９％を超えている。９９．９％という精度は、従来の法科学分野の鑑定において最高レベルの目安とされている値であり、姓名でよく使用される４文字で、それを達成できることがわかる。ちなみに、射影変換処理をしなかった場合の平均識別精度の平均は、４文字のとき９６．７％であり、これは従来の鑑定においては最低レベルの目安とされている値にとどまるものである。

図１８は、「東京都渋」の４文字を識別に使用した場合について、個人内変動と個人間変動の二つの分布間の距離（ｄ_Ｍ１，ｄ_Ｍ２，ｄ_Ｂ）を求めた。図１８から、個人内変動分布の平均と分散が小さくなったために、ｄ_Ｍ１，ｄ_Ｍ２は、射影変換前後でそれぞれ２．５倍、１．３倍大きくなっており、その結果、ｄ_Ｂが２．３倍大きくなっていることが確認できる。この二つの分布の分離度の向上が、異同識別精度が向上した直接の理由である。

比較例

本実施形態では、個人内変動抑制処理部２０４において実行される個人内変動抑制処理として射影変換処理を用いたが、その優位性を示すために、個人内変換抑制処理部２０４が他の幾何学変換処理（歪みを捨象するための変換処理）を用いた場合に得られる平均識別精度を、以下に算出する。

（比較例１）
比較例１は、個人内変動抑制処理として２次等角変換処理を用いる例である。２次等角変換とは、変換前の座標（ｕ，ｖ）に対して下記式（１１）に示す演算を実行することで、直線が２次曲線に変換されるが、微小部分では２つの線分がなす角（交角）が保存される幾何学変換である。

なお、式（１１）において、（ｕ´，ｖ´）は変換後の座標値である。また、ｋ_ｉ（ｉ＝１〜６）は変換係数であり、上述した射影変換の場合と同様に、全特徴点につき（ｕ，ｖ）及び（ｕ´，ｖ´）の具体値を式（１１）に代入して得られた連立方程式を、最小二乗法で解くことにより、求められる。図１９は、２次等角変換処理の概念を示す図であり、斜交いの付いた矩形の格子模様に対して、射影変換処理を実行した結果を示している。

（比較例２）
比較例２は、個人内変動抑制処理としてアフィン変換処理を用いる例である。アフィン変換とは、変換前の座標（ｕ，ｖ）に対して下記式（１２）に示す演算を実行することで、拡大・縮小，回転，せん断等を表す一次変換（線形変換）に平行移動を組み合わせた幾何学変換である。

なお、式（１２）において、（ｕ´，ｖ´）は変換後の座標値である。また、ｋ_ｉ（ｉ＝１〜６）は変換係数であり、上述した射影変換の場合と同様に、全特徴点につき（ｕ，ｖ）及び（ｕ´，ｖ´）の具体値を式（１２）に代入して得られた連立方程式を、最小二乗法で解くことにより、求められる。

（比較例３）
比較例３は、個人内変動抑制処理として疑似アフィン変換処理を用いる例である。疑似アフィン変換とは、上記アフィン変換の式（１２）に交差項ｕｖを追加してなる式（１３）に示す演算を変換前の座標（ｕ，ｖ）に対して実行することで、座標軸に平行な直線は直線に変換されるが、そうでない直線は二次曲線に変換される幾何学変換である。

なお、式（１３）において、（ｕ´，ｖ´）は変換後の座標値である。また、ｋ_ｉ（ｉ＝１〜８）は変換係数であり、上述した射影変換の場合と同様に、全特徴点につき（ｕ，ｖ）及び（ｕ´，ｖ´）の具体値を式（１３）に代入して得られた連立方程式を、最小二乗法で解くことにより、求められる。図２０は、疑似アフィン変換処理の概念を示す図であり、斜交いの付いた矩形の格子模様に対して、射影変換処理を実行した結果を示している。

（比較例４）
比較例４は、個人内変動抑制処理として２次多項式による変換処理を用いる例である。この変換は、変換前の座標（ｕ，ｖ）に対して下記式（１４）に示す演算を実行することで、直線を２次曲線に変換する幾何学変換である。

なお、式（１４）において、（ｕ´，ｖ´）は変換後の座標値である。また、ｋ_ｉ（ｉ＝１〜１２）は変換係数であり、上述した射影変換の場合と同様に、全特徴点につき（ｕ，ｖ）及び（ｕ´，ｖ´）の具体値を式（１４）に代入して得られた連立方程式を、最小二乗法で解くことにより、求められる。

（比較例５）
比較例５は、個人内変動抑制処理とし３次多項式による変換処理を用いる例である。この変換は、変換前の座標（ｕ，ｖ）に対して下記式（１５）に示す演算を実行することで、直線を３次曲線に変換する幾何学変換である。

なお、式（１５）において、（ｕ´，ｖ´）は変換後の座標値である。また、ｋ_ｉ（ｉ＝１〜２０）は変換係数であり、上述した射影変換の場合と同様に、全特徴点につき（ｕ，ｖ）及び（ｕ´，ｖ´）の具体値を式（１５）に代入して得られた連立方程式を、最小二乗法で解くことにより、求められる。

（比較）
上述した実施例１の場合に得られた標本に基づいて、上述した比較例１〜比較例５の幾何変換を用いて、平均識別精度の平均を夫々算出した。図２１は、上記実施例１による射影変換処理を用いた場合、比較例１による２次等角変換処理を用いた場合、比較例２によるアフィン変換処理を用いた場合、比較例３による疑似アフィン変換を用いた場合、比較例４による２次多項式による変換を用いた場合、比較例５による３次多項式による変換を用いた場合及び幾何学変換処理をしなかった場合の夫々につき、図１７と同様に、１乃至６個の文字を用いて算出した平均識別精度の平均を列挙した棒グラフである。図１７における奥行方向が、識別に使用した文字の数を示し、高さ方向が平均識別精度の値を示す。

なお、３次多項式の幾何変換係数の幾何変換係数の数は２０であるので、幾何変換係数を決定するには最低１０個の特徴点が必要である。しかし、実験対象文字の「区」は、計４ 画であり、転折部を含めて計９ 点しか特徴点が存在しない。このため「区」に対しては、３次多項式を適用することができず、「区」の一文字および「区」を含む複数文字（例えば「東」と「区」の２ 文字の組合せ時）の識別を行うことはできない。従って、「区」を含む場合の平均識別精度は平均値には含まれていない。図１７より、識別に使用する文字数に拘わらず、射影変換を施した場合、最も高い平均識別精度（の平均）が得られているのがわかる。３文字以上を識別に使用した場合、射影変換についで高い性能を示したのは２次多項式であるのに、３次多項式の方が低い精度となっていることから、単に自由度が高ければよいというわけでないことがわかる。この傾向は、ｕとｖの交差項がある疑似アフィン変換や２次の項が存在する２次等角変換と基本的には線形な変換がなされるアフィン変換との間で大差がないことからもわかる。これより、筆跡の個人内変動は、幾何学的にむやみに歪むのではなく、射影歪みを伴うような変動であることが類推できる。

（実施形態の利点）
以上に説明したように、筆者異同識別は、筆跡個性とその恒常性の存在を前提になされる。ところが、実際には、個人内変動とよばれるいわゆる書きむらがあり、その恒常性は高いとは言えない。そこで、本発明者は、個人内変動を抑制する幾何変換モデルについて検討し、その結果、検討した２次等角変換，アフィン変換，疑似アフィン変換，射影変換， ２次多項式，３次多項式の６種類のうち、射影変換が最適であり、それによって筆者異同識別精度は、４文字を識別に使用したときに９９．９％以上と実用レベルにまで向上することが明らかになった。

さらに、字形に関する個人内変動は、射影歪みでその多くを説明できること、それ故、射影変換による個人内変動の抑制処理は、筆跡個性の低下という副作用をほとんど与えず、個人内変動分布と個人間変動分布の２つの分布の分離度を向上させることを通して、筆者異同識別精度の向上に寄与していることも確認した。

上記実施例において実験対象とした筆跡標本は、楷書体で筆記してもらうとか記入用の文字枠を設けるなどの制約は設けておらず、白紙に自由筆記されたものであることから、法科学分野で実際に扱うことが多い筆跡とは、大きくは違っていないと考えられる。

１ 筆跡鑑定装置
１０ ＣＰＵ
１１ ＲＡＭ
１２ ディスプレイ
１４ ポインティングデバイス
１６ スキャナ
１５ ストレージ
２０ 筆跡鑑定プログラム
２１ 鑑定対象筆跡データ
２２ 参照筆跡データ
２４ 標準パターンデータ
２０２ 特徴点座標計測部
２０３ 幾何学的正規化部
２０４ 個人内変動抑制処理部
２０５ 特徴点平均座標算出部
２０６ 幾何変換残差算出部
２０７ 筆者異同識別部

Claims (4)

1. 鑑定対象筆跡の筆者と対照者との異同を判断する筆跡鑑定装置であって、
   或る特定の文字について、筆者は不明であるが同一人が筆記した複数の鑑定対象筆跡の夫々に含まれる各特徴点の座標を抽出して、特徴点の座標のみから構成される複数の鑑定対象筆跡データを取得するとともに、対照者による前記特定文字についての複数の筆跡に対して、夫々、前記特定文字の各特徴点の座標を抽出して、特徴点の座標のみから構成される参照筆跡データを取得する抽出部と、
   前記特定文字の各特徴点の標準的な座標を規定したデータである標準パターンデータを参照し、各特徴点についての前記各鑑定対象筆跡データと前記標準パターンとの座標の差が当該文字全体において最小となるように、前記各鑑定対象筆跡データ夫々を正規化するとともに、前記各参照筆跡データに対して、夫々、各特徴点についての各参照筆跡データと前記標準パターンとの座標の差が当該文字全体において最小となるように、前記各参照筆跡データを正規化する処理を行う正規化部と、
   前記特定文字についての正規化された複数の前記鑑定対象筆跡データにおける各特徴点についての平均座標を算出するとともに、前記特定文字についての正規化された複数の前記参照筆跡データにおける各特徴点についての平均座標を算出する平均座標算出部と、
   各特徴点についての正規化された何れかの前記鑑定対象筆跡データ中の座標とそれらの前記平均座標との差が当該文字全体において最小となるように、正規化された前記鑑定対象筆跡データに対して射影変換処理を施すとともに、各特徴点についての正規化された何れかの前記参照筆跡データ中の座標とそれらの前記平均座標との差が当該文字全体において最小となるように、正規化された前記参照筆跡データに対して射影変換処理を施す幾何学変換部と、
   前記射影変換処理が施された鑑定対象筆跡データ中の各特徴点の座標と前記射影変換処理が施された前記参照筆跡データ中の対応する特徴点の座標との差の当該文字全体についての総計を特徴量として算出する特徴量算出部と、
   前記特徴量の大小に基づいて、鑑定対象筆跡の筆者と対照者との異同を判断する識別部と
   を備えることを特徴とする筆跡鑑定装置。
2. 前記特徴量算出部は、前記射影変換処理が施された２つの筆跡（鑑定対象筆跡と被疑者筆跡）中の各特徴点の座標の差の当該文字全体についての二乗平均平方根を前記特徴量として算出する
   ことを特徴とする請求項１記載の筆跡鑑定装置。
3. 鑑定対象筆跡の筆者と対照者との異同を判断する筆跡鑑定方法であって、
   或る特定文字について、筆者は不明であるが同一人が筆記した複数の鑑定対象筆跡の夫々に含まれる各特徴点の座標を抽出して、特徴点の座標のみから構成される複数の鑑定対象筆跡データを取得するとともに、対照者による前記特定文字についての複数の筆跡に対して、夫々、前記特定文字の各特徴点の座標を抽出して、特徴点の座標のみから構成される参照筆跡データを取得し、
   前記特定文字の各特徴点の標準的な座標を規定したデータである標準パターンデータを参照し、各特徴点についての前記鑑定対象筆跡データと前記標準パターンとの座標の差が当該文字全体において最小となるように、前記各鑑定対象筆跡データの夫々を正規化するとともに、前記各参照筆跡データに対して、夫々、各特徴点についての各参照筆跡データと前記標準パターンとの座標の差が当該文字全体において最小となるように、前記各参照筆跡データを正規化する処理を行い、
   前記特定文字についての正規化された複数の鑑定対象筆跡データにおける各特徴点についての平均座標を算出するとともに、前記特定文字についての正規化された複数の前記参照筆跡データにおける各特徴点についての平均座標を夫々算出し、
   各特徴点についての正規化された何れかの前記鑑定対象筆跡データ中の座標とその前記平均座標との差が当該文字全体において最小となるように、正規化された前記鑑定対象筆跡データに対して射影変換処理を施すとともに、各特徴点についての正規化された何れかの前記参照筆跡データ中の座標とその前記平均座標との差が当該文字全体において最小となるように、正規化された前記参照筆跡データに対して射影変換処理を施し、
   前記射影変換処理が施された鑑定対象筆跡データ中の各特徴点の座標と前記射影変換処理が施された前記参照筆跡データ中の対応する特徴点の座標との差の当該文字全体についての総計を特徴量として算出し、
   前記特徴量の大小に基づいて、鑑定対象筆跡の筆者と対照者との異同を判断する
   ことを特徴とする筆跡鑑定方法。
4. コンピュータに読み込まれ、当該コンピュータを
   或る特定文字について、筆者は不明であるが同一人が筆記した複数の鑑定対象筆跡の夫々に含まれる各特徴点の座標を抽出して、特徴点の座標のみから構成される複数の鑑定対象筆跡データを取得するとともに、対照者による前記特定文字についての複数の筆跡に対して、夫々、前記特定文字の各特徴点の座標を抽出して、特徴点の座標のみから構成される参照筆跡データを取得する抽出部，
   前記特定文字の各特徴点の標準的な座標を規定したデータである標準パターンデータを参照し、各特徴点についての前記各鑑定対象筆跡データと前記標準パターンとの座標の差が当該文字全体において最小となるように、前記各鑑定対象筆跡データの夫々を正規化するとともに、前記各参照筆跡データに対して、夫々、各特徴点についての参照筆跡データと前記標準パターンとの座標の差が当該文字全体において最小となるように、前記各参照筆跡データを正規化する処理を行う正規化部，
   前記特定文字についての正規化された複数の前記鑑定対象筆跡データにおける各特徴点についての平均座標を算出するとともに、前記特定文字についての正規化された複数の前記参照筆跡データにおける各特徴点についての平均座標を夫々算出する平均座標算出部，
   各特徴点についての正規化された何れかの前記鑑定対象筆跡データ中の座標とその前記平均座標との差が当該文字全体において最小となるように、正規化された前記鑑定対象筆跡データに対して射影変換処理を施すとともに、各特徴点についての正規化された何れかの前記参照筆跡データ中の座標とその前記平均座標との差が当該文字全体において最小となるように、正規化された前記参照筆跡データに対して射影変換処理を施す幾何学変換部，
   前記射影変換処理が施された鑑定対象筆跡データ中の各特徴点の座標と前記射影変換処理が施された前記参照筆跡データ中の対応する特徴点の座標との差の当該文字全体についての総計を特徴量として算出する特徴量算出部，及び、
   前記特徴量の大小に基づいて、鑑定対象筆跡の筆者と対照者との異同を判断する識別部として機能させる筆跡鑑定プログラム。