JP5863109B2 - 燃焼流れ数値解析プログラムおよび燃焼流れ数値解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、水素燃料および／または炭化水素系燃料と酸化剤との燃焼を伴う流れを数値解析する燃焼流れ数値解析プログラムおよび燃焼流れ数値解析方法に関するものである。

現在、世界のエネルギー供給の約１／２は、水素燃料および炭化水素系燃料を用いるものが占めている。そのため、水素燃料および炭化水素系燃料を燃料とする燃焼技術の最適化は、ＣＯ_２の排出量削減のための重要課題の一つである。

一般的に、燃料と酸化剤との燃焼は、多数の分子種による多段反応により構成され、その燃焼過程は、主として、以下の関係により支配されている。
（１）化学反応素過程
（２）化学反応過程に存在する全ての化学種の質量保存則
（３）燃焼混合気の運動量保存則
（４）燃焼混合気のエネルギー保存則

また、非定常、非均一な燃焼混合気の熱的条件を特定するためには、各化学種の熱的物性値および燃焼混合気の状態方程式を与える必要がある。

例えば、化学反応素過程は、水素燃料を用いる場合には、９種の化学物質と２１種の素反応よりなると考えられる。また、炭化水素系燃料を用いる場合には、３０から数１００種の化学物質と３００から１０００以上の素反応が関与するものと考えられている。

また、化学反応の空間スケールおよび時間スケールは、流れの空間スケールおよび時間スケールに比べて約１／１０と小空間・短時間の反応であり、数値解析における格子点数や時間刻みを流れの数値解析よりも細かくしなければならない。よって、このような多数の分子種による多段反応について近似モデルを使用せずに、直接、支配方程式の数値解析を行う場合、膨大な計算負荷を必要とする。そのため、化学反応素過程は詳細に検討されているものの、燃焼流れのような多種多段の化学反応と流れとを同時に数値解析することは困難とされていた。

そのような認識の下、従来、化学反応をモデル化し、数値解析による計算負荷を低減させる方法が種々提案されている。例えば、化学反応を単純な過程として近似させる、いわゆる「簡易反応モデル」という方法（非特許文献１、非特許文献２）がある。この簡易反応モデルは、実際の反応に近似させた仮想的な化学反応を仮定し、経験的に定数を定めることにより化学反応を計算するものである。

また、ガスタービン、火炉、ロケットエンジン、ガソリンエンジン、ボイラー、化学合成装置等の実機装置における多くの燃焼現象は、燃料の種類によらない類似性を有し、燃料や酸化剤等が亜音速以下の比較的遅い速度で流れている場合においては、薄い火炎を形成することが知られており、その薄い火炎の形成を仮定してその特性関数により近似する「ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデル」という方法（非特許文献３、非特許文献４）がある。

このｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルでは、燃料と酸化剤の燃焼混合気の拡散混合を表す保存スカラー変数を用いることで、予め化学反応の数値解析と流れの数値解析とを分離して数値解析を行うものである。

日本機械学会著、「燃焼の数値計算」、丸善、２００１年２月、ｐ１、３２、５９−８６ 橋本ほか、「A numerical analysis of pulverized combustion in a multi-burner furnace」、Energy & Fuels、米国、米国化学会、２００７年６月２９日、Ｖｏｌ．２１、ｐ１９５０−１９５８ Norbert PETERS著、「Turbulence combustion」、英国、Cambridge University Press、２０００年、Ｖｏｌ．２１、ｐ１７０−２３６ 大島伸行、中島卓司、「燃焼流れLES」、日本ガスタービン学会誌、２００７年７月、Ｖｏｌ．３５、Ｎｏ．４、ｐ９−１４

しかしながら、非特許文献１および非特許文献２に記載されているような簡易反応モデルによる燃焼流れの数値解析方法では、経験的な定数が用いられるため、実際とは異なる仮想的な化学反応であり、理論的根拠が乏しく、適当な定数を与えることができなければ、結果が大きく異なるという問題がある。例えば、窒素酸化物等の特定生成物の反応に必要な微量化学種や副次的反応過程を欠くため、それらの予測には経験的モデルに頼らざるを得ない。また、化学反応過程における生成量を直接扱うため、乱流場を平均近似した際の見かけの反応促進を評価する必要があり、一般性や予測精度が劣ってしまう。

また、非特許文献３および非特許文献４に記載されているようなｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルによる燃焼流れの数値解析方法では、多種の燃料あるいは流れや熱的条件の変化に対する汎用性に欠けており、適用範囲や解析精度が原理的に限定されているという問題がある。例えば、断熱条件の数値解析しかできないし、化学種とエンタルピーの拡散係数が近似的に一致するようにルイス数を１と仮定しなければならない。また、燃料は、１種類しか扱うことができず、その供給源の初期温度は１つの温度にしか設定できない。同様に、酸化剤も１種しか扱うことができず、その供給源の初期温度も１つの温度にしか設定できない。

本発明は、このような問題点を解決するためになされたものであって、燃焼を伴う流れの数値解析における計算負荷を軽減するとともに、詳細な反応モデルに近い汎用性と予測精度を高めることのできる燃焼流れ数値解析プログラムおよび燃焼流れ数値解析方法を提供することを目的としている。

本発明に係る燃焼流れ数値解析プログラムは、水素燃料および／または炭化水素系燃料と酸化剤との燃焼を伴う流れを数値解析する燃焼流れ数値解析プログラムであって、前記燃料、前記酸化剤およびそれらを混合した燃焼混合気における各化学組成に基づいて設定される複数の保存スカラー変数のうち、所定の前記保存スカラー変数を用いて燃焼時の化学反応条件を数値解析により取得し、その化学反応条件を化学反応条件データベースに記憶させる化学反応条件データベース作成手段と、前記保存スカラー変数の運動方程式を用いて瞬時・局所保存スカラー変数を数値解析により取得する瞬時・局所保存スカラー変数取得手段と、前記化学反応条件データベースに記憶された化学反応条件および前記瞬時・局所保存スカラー変数を用いて瞬時・局所化学反応条件を算出する瞬時・局所化学反応条件算出手段と、前記瞬時・局所化学反応条件および所定の物性値を用いて瞬時・局所物性値を算出する瞬時・局所物性値算出手段と、前記瞬時・局所化学反応条件および前記瞬時・局所物性値を用いて前記燃料、前記酸化剤および前記燃焼混合気の燃焼を伴う流れを数値解析する燃焼流れ解析手段としてコンピュータを機能させることを特徴としている。

また、本発明に係る燃焼流れ数値解析方法は、水素燃料および／または炭化水素系燃料と酸化剤との燃焼を伴う流れを数値解析する燃焼流れ数値解析方法であって、前記燃料、前記酸化剤およびそれらを混合した燃焼混合気における各化学組成に基づいて設定される複数の保存スカラー変数のうち、所定の前記保存スカラー変数を用いて燃焼時の化学反応条件を数値解析により取得し、その化学反応条件を化学反応条件データベースに記憶させる化学反応条件データベース作成ステップと、前記保存スカラー変数の運動方程式を用いて瞬時・局所保存スカラー変数を数値解析により取得する瞬時・局所保存スカラー変数取得ステップと、前記化学反応条件データベースに記憶された化学反応条件および前記瞬時・局所保存スカラー変数を用いて瞬時・局所化学反応条件を算出する瞬時・局所化学反応条件算出ステップと、前記瞬時・局所化学反応条件および所定の物性値を用いて瞬時・局所物性値を算出する瞬時・局所物性値算出ステップと、前記瞬時・局所化学反応条件および前記瞬時・局所物性値を用いて前記燃料、前記酸化剤および前記燃焼混合気の燃焼を伴う流れを数値解析する燃焼流れ解析ステップとを有することを特徴としている。

すなわち、本発明に係る燃焼流れ数値解析プログラムおよび燃焼流れ数値解析方法は、水素燃料および炭化水素系燃料の燃焼過程における類似性に着目したｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルに基づく燃焼を伴う流れの解析に対して、従来の手法では経験的見地により選ばれていた指標変数を物理的および数学的に特定し、その組み合わせによる汎用的な燃焼流れの数値解析プログラムを構築したものである。

また、本発明において、前記化学反応条件データベース作成手段が、４種類の保存スカラー変数を設定する保存スカラー変数設定部と、前記４種類の保存スカラー変数のうち所定の２種類の保存スカラー変数の値による任意の組合せを設定する変数値組合せ設定部と、他の２種類の保存スカラー変数の多項式近似により前記組合せにおける前記化学反応条件を取得する化学反応条件取得部と、取得された前記化学反応条件を前記化学反応条件データベースに記憶させるデータベース作成部とを備える構成としてもよい。

さらに、本発明において、前記保存スカラー変数が、前記燃料、前記酸化剤および前記燃焼混合気に含まれる炭素の質量分率比に基づいて設定される質量分率比スカラー変数と、前記燃料、前記酸化剤および前記燃焼混合気のエンタルピー比に基づいて設定されるエンタルピースカラー変数と、前記燃料または前記燃焼混合気に含まれる水素と炭素の質量比に基づいて設定される燃料組成スカラー変数と、前記酸化剤または前記燃焼混合気に含まれる酸素と窒素の質量比に基づいて設定される酸化剤組成スカラー変数とであってもよい。

すなわち、保存スカラー変数を水素燃料（Ｈ_２）および／または炭化水素系燃料（Ｃ_ｎＨ_ｍ）の燃料と、酸素（Ｏ_２）および／または空気（Ｏ_２＋Ｎ_２＋微量の不活性希ガス）の酸化剤との燃焼を対象にした場合、水素Ｈ、炭素Ｃ、酸素Ｏおよび窒素Ｎのそれぞれの質量保存則と、全エンタルピーの保存則とが成り立つことに基づいて設定することにより、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルにおける、断熱条件、ルイス数＝１の条件、燃料および酸化剤は各１種の条件等の数値解析上の制限を必要としないようにしている。

また、本発明において、前記燃焼流れ解析手段が、ラージ・エディ・シミュレーション法に基づく解析手段であってもよい。

すなわち、実機装置において重要な乱流燃焼モデルへの拡張性として、空間平均化方程式により非定常計算を行うラージ・エディ・シミュレーション（Large eddy simulation ：LES）法を採用し、定式化およびプログラムへの実装を行うことにより、乱流燃焼流れのシミュレーションを可能にしている。

本発明によれば、燃焼を伴う流れの数値解析における計算負荷を軽減するとともに、詳細な反応モデルに近い汎用性と予測精度を高めることができる。

本発明に係る燃焼流れ数値解析プログラムを備えたコンピュータの一実施形態を示すブロック図である。 本実施形態の燃焼場および想定される燃料組成スカラー変数ξ_ｆの値の範囲を示す概略図である。 本実施形態の変数値組合せ設定部により設定される２種類の保存スカラー変数の任意の組合せを示す概略図である。 本実施形態の瞬時・局所化学反応条件算出手段における瞬時・局所化学反応条件の算出例を示す概略図である。 本実施形態の各構成の機能を示す機能ブロック図である。 本実施形態の燃焼流れ数値解析プログラムおよび燃焼流れ数値解析方法における処理の流れを示すフローチャート図である。 本実施形態の化学反応条件データベース作成手段における処理の流れを示すフローチャート図である。 本実施例１における解析対象とした３重拡散バーナを模した円筒状の燃焼流れ場を示す斜視図である。 本実施例１における解析対象とした燃焼流れ場の３重拡散バーナ部分を示す拡大図である。 本実施例１の化学反応条件データベース作成手段により作成された密度のデータベースを示す３次元グラフである。 本実施例１の燃焼流れ場におけるＸ−Ｙ断面の質量分率比スカラー変数ξの時間平均値を示す分布図である。 本実施例１の燃焼流れ場におけるＸ−Ｙ断面の酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの時間平均値を示す分布図である。 本実施例１の燃焼流れ場におけるＸ−Ｙ断面の温度の時間平均値を示す分布図である。 ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルにより解析された燃焼流れ場におけるＸ−Ｙ断面の質量分率比スカラー変数ξの時間平均値を示す分布図である。 ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルにより解析された燃焼流れ場におけるＸ−Ｙ断面の温度の時間平均値を示す分布図である。 本実施例１およびｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルによるＸ＝１００ｍｍの位置におけるＹ軸上での温度の時間平均値を示す分布図である。 本実施例１およびｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルによるＸ＝３００ｍｍの位置におけるＹ軸上での温度の時間平均値を示す分布図である。 本実施例１およびｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルによるＸ＝５００ｍｍの位置におけるＹ軸上での温度の時間平均値を示す分布図である。 本実施例１およびｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルによるＸ＝７００ｍｍの位置におけるＹ軸上での温度の時間平均値を示す分布図である。

以下、本発明に係る燃焼流れ数値解析プログラムおよび燃焼流れ数値解析方法の一実施形態について図面を用いて説明する。図１は、本実施形態における燃焼流れ数値解析プログラム１ａを備えたコンピュータ１の構成を示すブロック図である。

本実施形態におけるコンピュータ１は、主として、入力手段２、表示手段３、記憶手段４および演算処理手段５から構成されている。以下、各構成について詳細に説明する。

入力手段２は、テキストや数値を入力する操作キー、操作マウス等からなる。本実施形態においては、燃焼流れ数値解析プログラム１ａを実行する際に用いられる初期条件、設定条件等の数値の入力操作等に用いることができるようになっている。

表示手段３は、画像やテキストデータを表示する液晶ディスプレーやＣＲＴディスプレー、タッチパネル等からなり、燃焼流れ数値解析プログラム１ａにおけるユーザーインターフェースとして、入力手段により入力された内容や解析結果等を表示できるようになっている。

記憶手段４は、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ハードディスク、フラッシュメモリ等によって構成されており、各種のデータを記憶するとともに、演算処理手段５が演算を行う際のワーキングエリアとして機能するものである。

本実施形態において、記憶手段４は、図１に示すように、主として、燃焼流れ数値解析プログラム１ａを記憶するプログラム記憶部４１と、後述する演算処理手段５の化学反応条件データベース作成手段６により取得された化学反応条件を記憶させておく化学反応条件データース４２と、予め実験により計測された物性値や理論的に取得された物性値を記憶させておく物性値データベース４３とを有する。

演算処理手段５は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等から構成されており、記憶手段４にインストールされた燃焼流れ数値解析プログラム１ａを実行させることにより、図１に示すように、化学反応条件データベース作成手段６、瞬時・局所保存スカラー変数取得手段７、瞬時・局所化学反応条件算出手段８、瞬時・局所物性値算出手段９および燃焼流れ解析手段１０としてコンピュータ１を機能させるようになっている。以下、演算処理手段５の各構成部についてより詳細に説明する。

化学反応条件データベース作成手段６は、燃料、酸化剤およびそれらを混合した燃焼混合気における各化学組成に基づいて設定される複数の保存スカラー変数を用いて、前記保存スカラー変数に対する温度、密度および化学種分率からなる化学反応条件を取得し、その化学反応条件を化学反応条件データベース４２に保存するものである。本実施形態では、図１に示すように、保存スカラー変数設定部６１、変数値組合せ設定部６２、化学反応条件取得部６３およびデータベース作成部６４から構成されている。

保存スカラー変数設定部６１は、４種類の保存スカラー変数を設定するものである。本実施形態では、質量分率比スカラー変数ξと、エンタルピースカラー変数ξ_ｈと、燃料組成スカラー変数ξ_ｆと、酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏとが保存スカラー変数として設定される。これらの保存スカラー変数は、水素燃料（Ｈ_２）および／または炭化水素系燃料（Ｃ_ｎＨ_ｍ）の燃料と、酸素（Ｏ_２）および／または空気（Ｏ_２＋Ｎ_２＋微量の不活性希ガス）の酸化剤との燃焼を対象とした場合、水素Ｈ、炭素Ｃ、酸素Ｏおよび窒素Ｎのそれぞれの質量保存則と、全エンタルピーの保存則とが成り立つことに基づいて設定したものである。

質量分率比スカラー変数ξは、炭素Ｃの質量保存則に基づき設定されるものであり、燃料に含まれる炭素Ｃの質量分率Ｚ_ｆ、酸化剤に含まれる炭素Ｃの質量分率Ｚ_ｏおよび燃焼混合気に含まれる炭素Ｃの質量分率Ｚの比によって、以下の式（１）により表される。
・・・式（１）
また、この質量分率比スカラー変数ξの運動方程式は、以下の式（２）により表される。
・・・式（２）

なお、この質量分率比スカラー変数ξは、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルで用いられる保存スカラー変数と同じものである。

また、エンタルピースカラー変数ξ_ｈは、全エンタルピーの保存則に基づき設定されるものであり、燃料の全エンタルピーｈ_ｆと、酸化剤の全エンタルピーｈ_ｏと、燃焼混合気の全エンタルピーｈとの比によって、以下の式（３）により表される。
・・・式（３）
また、このエンタルピースカラー変数ξ_ｈの運動方程式は、以下の式（４）により表される。
・・・式（４）

さらに、燃料組成スカラー変数ξ_ｆは、燃料に含まれる炭素Ｃおよび水素Ｈの質量保存則に基づき設定されるものであり、燃料あるいは燃焼混合気に含まれる炭素Ｃと水素Ｈの質量比によって、以下の式（５）により表される。
・・・式（５）
また、この燃料組成スカラー変数ξ_ｆの運動方程式は、以下の式（６）により表される。
・・・式（６）

また、酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏは、酸化剤に含まれる酸素Ｏと窒素Ｎの質量保存則に基づき設定されるものであり、酸化剤あるいは燃焼混合気に含まれる酸素Ｏと窒素Ｎの質量比によって、以下の式（７）により表される。
・・・式（７）
また、この酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの運動方程式は、以下の式（８）により表される。
・・・式（８）

なお、式（２）、式（４）、式（６）および式（８）における、μは粘性係数を、Ｓｃはシュミット数を、Ｐｒはプラントル数を表している。

変数値組合せ設定部６２は、保存スカラー変数設定部６１で設定された４種類の保存スカラー変数のうち、所定の２種類の保存スカラー変数の値による任意の組合せを設定するためのものである。本実施形態では、燃料組成スカラー変数ξ_ｆと酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏとを用いている。また、任意の組合せは、燃焼条件の範囲内で想定される保存スカラー変数の値の範囲内で設定される。例えば、図２に示すように、燃焼場と使用される燃料および酸化剤の種類を設定することで、想定される燃料組成スカラー変数ξ_ｆの値の範囲ａ_１からａ_ｎが設定される。

よって、本実施形態における変数値組合せ設定部６２は、図３に示すように、燃焼条件の範囲内で想定される燃料組成スカラー変数ξ_ｆの値ａ_１からａ_ｎを適当な間隔に分割するとともに、その燃焼条件の範囲内で想定される酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの値Ａ_１からＡ_ｍを適当な間隔に分割することで任意の組合せを設定している。

化学反応条件取得部６３は、変数値組合せ設定部６２により設定された２種類の保存スカラー変数の各組合せにおける化学反応条件を、他の２種類の保存スカラー変数の多項式近似により取得するものである。よって、本実施形態では、質量分率比スカラー変数ξとエンタルピースカラー変数ξ_ｈとの多項式近似により化学反応条件を取得するようになっている。

具体的には、前記変数値組合せ設定部６２により設定された燃料組成スカラー変数ξ_ｆの値ａ_１からａ_ｎと酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの値Ａ_１からＡ_ｍとの組合せに対して、質量分率比スカラー変数ξおよびエンタルピースカラー変数ξ_ｈをそれぞれの燃焼条件の範囲内で各値を少しずつ変化させ、化学反応条件を質量分率比スカラー変数ξおよびエンタルピースカラー変数ξ_ｈの２変数多項式によって近似している。

そして、データベース作成部６４は、前記化学反応条件取得部６３により取得された各組合せにおける化学反応条件を記憶手段４の化学反応条件データース４２に記憶させるものである。

なお、粘性係数μ、シュミット数Ｓｃおよびプラントル数Ｐｒの算定が必要ない場合、または、予測出力したい化学種の質量の算出が必要ない場合には、化学反応条件のうち化学種分率の取得および化学反応条件データベース４２への記憶は省略することができる。

次に、瞬時・局所保存スカラー変数取得手段７、瞬時・局所化学反応条件算出手段８、瞬時・局所物性値算出手段９および燃焼流れ解析手段１０について説明する。これらの手段は、化学反応条件データベース作成手段６により作成された化学反応条件データベース４２の化学反応条件を用いて燃焼を伴う流れを数値解析するためのものである。

まず、瞬時・局所保存スカラー変数取得手段７は、保存スカラー変数の運動方程式、式（２）、式（４）、式（６）および式（８）を用いて、瞬時・局所保存スカラー変数を数値解析により取得するものである。

本実施形態では、燃料組成スカラー変数ξ_ｆの運動方程式である式（６）と、酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの運動方程式である式（８）とを連成して、その数値解を求めることにより、瞬時かつ局所の燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび瞬時かつ局所の酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏを取得するようになっている。

瞬時・局所化学反応条件算出手段８は、前記化学反応条件データベース４２に記憶された化学反応条件および前記瞬時・局所保存スカラー変数を用いて瞬時・局所化学反応条件を算出するものである。

例えば、図４に示すように、瞬時・局所保存スカラー変数取得手段７により取得された瞬時かつ局所の燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび瞬時かつ局所の酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの組合せが（ａ_ｘ，Ａ_ｘ）であった場合、その組合せ（ａ_ｘ，Ａ_ｘ）に近傍する化学反応条件データベース４２に記憶された燃料組成スカラー変数ξ_ｆと酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの４つの組合せ（ａ_ｙ，Ａ_ｚ）、（ａ_ｙ，Ａ_ｚ＋１）、（ａ_ｙ＋１，Ａ_ｚ）、（ａ_ｙ＋１，Ａ_ｚ＋１）における化学反応条件を取得し、その４つの組合せと瞬時・局所の組合せとの差分等から瞬時・局所化学反応条件を算出するようになっている。

なお、瞬時・局所保存スカラー変数取得手段７により取得された瞬時・局所保存スカラー変数に対する瞬時・局所化学反応条件の算出方法は上記のものに限定されるものではなく、例えば、取得された瞬時・局所保存スカラー変数に最も近い保存スカラー変数の組合せにおける化学反応条件を瞬時・局所化学条件としてもよい。

瞬時・局所物性値算出手段９は、前記瞬時・局所化学反応条件算出手段８により算出された瞬時・局所化学反応条件および所定の物性値を用いて瞬時・局所物性値を算出するものである。

本実施形態においては、予め実験や理論計算等により取得された物性値を記憶手段４の物性値データベース４３に記憶させておき、瞬時・局所化学反応条件、すなわち瞬時かつ局所の温度、瞬時かつ局所の密度および瞬時かつ局所の化学種分率における、粘性係数μ、シュミット数Ｓｃおよびプラントル数Ｐｒ等の流れの数値解析に必要な物性値を前記物性値データベース４３から取得し、瞬時・局所物性値を算出するものである。

燃焼流れ解析手段１０は、前記瞬時・局所化学反応条件および前記瞬時・局所物性値を用いて前記燃料、前記酸化剤および前記燃焼混合気の燃焼を伴う流れを数値解析するものである。

本実施形態においては、流れを解析する解析方法として、ラージ・エディ・シミュレーション法が用いられている。このラージ・エディ・シミュレーション法は、乱流渦を空間的に平均化する処理を施した乱流モデルによるシミュレーションである。なお、式（２）、式（４）、式（６）および式（８）の運動方程式は、全て生成項を持たない保存形式で与えられているため、乱流燃焼に適用した際に平均化された方程式が統一的かつ容易に導出され、高い近似精度を得ることができる。

式（２）、式（４）、式（６）および式（８）を空間平均化した方程式は、それぞれ以下のように導出される。
・・・式（２’）
・・・式（４’）
・・・式（６’）
・・・式（８’）

ここで、上付の−は空間平均、上付の〜は空間ファブル平均（「密度重み平均」ともいう）を表し、添字のＳＧＳは空間平均以下の変動影響を表すサブグリッドスケールモデル定数を表している。

本実施形態においては、上記式（２’）、式（４’）、式（６’）および式（８’）をラージ・エディ・シミュレーション法に基づき数値解析することにより、流れの計算を行っている。

なお、燃焼流れ解析手段１０は、ラージ・エディ・シミュレーション法によるものに限定されるものではなく、モデルを用いずに直接ナビエストークス方程式を解く方法や、レイノルズ平均モデルといった他のモデルを用いる方法等から適宜選択することができる。

次に、本実施形態の燃焼流れ数値解析プログラム１ａにおける各構成の作用および燃焼流れ数値解析方法について、図５に示す各構成の機能を示す機能ブロック図および図６に示すフローチャートを用いて説明する。

図５に示すように、まず、化学反応条件データベース作成手段６が、保存スカラー変数を用いて化学反応条件を数機解析により取得し、記憶手段４内に記憶させて化学反応条件データベース４２を作成する（ステップＳ１）。以下、図７を用いて、本実施形態における化学反応条件データベース作成手段６による化学反応条件データベース４２の作成手順を説明する。

化学反応条件データベース作成手段６の保存スカラー変数設定部６１は、式（１）に示す質量分率比スカラー変数ξ、式（３）に示すエンタルピースカラー変数ξ_ｈ、式（５）に示す燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび式（７）に示す酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの４種類の保存スカラー変数を設定する（ステップＳ１１）。

次に、変数組合せ設定部６２により、燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの２種類の保存スカラー変数の値の任意の組合せを設定する（ステップＳ１２）。具体的には、図３に示すように、燃焼条件に基づき、燃料組成スカラー変数ξ_ｆの値として想定しうるａ_１からａ_ｎを分割するとともに、酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの値として想定しうるＡ_１からＡ_ｍを分割し、それらの組合せとして設定する。

次に、化学反応条件取得部６３により、変数値組合せ設定部６２により設定された燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの各組合せにおける温度、密度および化学種分率からなる反応条件を、他の２種類の保存スカラー変数である質量分率比スカラー変数ξとエンタルピースカラー変数ξ_ｈとの多項式近似により取得する（ステップＳ１３）。

そして、データベース作成部６４が、前記化学反応条件取得部６３により取得された各組合せにおける化学反応条件を記憶手段４の化学反応条件データース４２に記憶させる（ステップＳ１４）。燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの各組合せにおける化学反応条件データベースの作成が終了したら、次のステップへと進む（ｒｅｔｕｒｎ）。

瞬時・局所保存スカラー変数取得手段７は、燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの運動方程式を連成して、その数値解を求めることにより、瞬時かつ局所の燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび瞬時かつ局所の酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏを取得する（ステップＳ２）。

そして、瞬時・局所化学反応条件算出手段８は、図５に示すように、瞬時・局所保存スカラー変数取得手段７から瞬時かつ局所の燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび瞬時かつ局所の酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏを取得するとともに、それらの瞬時・局所保存スカラー変数の組合せに近傍する燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの組合せの化学反応条件を化学反応条件データベース４２から読み出し、読み出された化学反応条件に基づいて瞬時・局所化学反応条件を算出する（ステップＳ３）。

次に、瞬時・局所物性値算出手段９は、図５に示すように瞬時・局所化学反応条件算出手段８から瞬時・局所化学反応条件を取得するとともに、当該瞬時・局所化学反応条件に同一または近似する物性値を物性値データベース４３から読み出し、瞬時・局所物性値を算出する（ステップＳ４）。本実施形態では、当該瞬時・局所の温度、密度および化学種分率に基づいた粘性係数μ、シュミット数Ｓｃおよびプラントル数Ｐｒが算出される。

そして、燃焼流れ解析手段１０では、図５に示すように、瞬時・局所化学反応条件算出手段８から瞬時・局所化学反応条件を取得するとともに、瞬時・局所物性値算出手段９から瞬時・局所物性値を取得する。そして、取得された瞬時・局所化学反応条件および瞬時・局所物性値と、上記式（２’）、式（４’）、式（６’）および式（８’）を用いて、ラージ・エディ・シミュレーション法により、燃焼を伴う流れを数値解析する（ステップＳ５）。

以上のような本実施形態の燃焼流れ数値解析プログラム１ａおよび燃焼流れ数値解析方法によれば、以下のような効果を得ることができる。
１．断熱条件の仮定やルイス数の仮定を必要としないため、より実機に近い燃焼を伴う流れの数値解析を行うことができる。
２．多種燃料および／または多種酸化剤による燃焼を伴う流れの数値解析ができる。
３．燃料の供給源における初期温度は複数の温度に設定することができるとともに、酸化剤の供給源における初期温度も複数の温度に設定することができる。
４．化学反応と流れの計算を別に行うことができるため、計算負荷を軽減することができる。
５．ラージ・エディ・シミュレーション法を用いることにより、乱流燃焼流れに対応することができる。

実施例１では、所定の解析対象を本発明に係る燃焼流れ数値解析プログラム１ａおよび燃焼流れ数値解析方法を用いて解析を行った。また、従来の燃焼流れ解析に用いられていた「ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデル」を用いて、前記解析対象とほぼ同条件の解析対象を解析し、本発明に係る燃焼流れ数値解析プログラム１ａおよび燃焼流れ数値解析方法の有効性について検討を行った。各解析条件および解析結果について以下に説明する。

（１）『解析対象』
本実施例１における解析対象は、３重拡散バーナにおける燃焼流れ場である。図８は、本実施例１における解析対象とした燃焼流れ場を示す斜視図である。また、図９は、解析対象とした燃焼流れ場の一端部に設けられた３重拡散バーナ部分を示す拡大図である。

図８に示すように、燃焼流れ場は、直径６００ｍｍ、Ｘ軸方向７００ｍｍの円筒状とした。また、図９に示すように、本実施例１における３重拡散バーナは、燃料および酸化剤の吹き出し口として、中央のインナーパイプと、このインナーパイプの外周に設けられたミドルパイプと、このミドルパイプの外周に設けられたアウターパイプとから構成されており、アウターパイプの外径は２３．９ｍｍとした。

（２）『解析条件』
本実施例１では、燃料１種と酸化剤２種の混合気体が燃焼する場合について解析を行った。本実施例１における燃料および酸化剤の流入条件を下記の表１にまとめる。

表１に示すように、インナーパイプからは、純酸素からなる酸化剤が流入速度３５．４ｍ／ｓの速さで燃焼流れ場内に流入している。また、ミドルパイプからは、プロパン（Ｃ_３Ｈ_８）およびブタン（Ｃ_４Ｈ_１０）が質量比１対１の割合で混合された燃料が流入速度４１．０４ｍ／ｓの速さで燃焼流れ場内に流入している。さらに、アウターパイプからは、空気からなる酸化剤が流入速度９．７７ｍ／ｓの速さで燃焼流れ場内に流入している。また、燃料および各酸化剤の流入時の温度は３００．１５Ｋとした。さらに、燃焼流れ場の圧力は大気圧とした。

また、「ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデル」を用いた解析では、燃料および酸化剤はそれぞれ１種しか扱うことができないため、純酸素と空気との混合気を酸化剤として用いた。「ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデル」を用いた解析における燃料および酸化剤の流入条件を表２にまとめる。

なお、インナーパイプおよびアウターパイプから流入させる酸化剤は、本実施例１の酸化剤である純酸素および空気の質量流量が等しくなるように、純酸素および空気が質量比で７８対２２となる混合気とした。

（３）『解析結果』
以下、本実施例１および「ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデル」を用いた解析の解析結果について説明する。

（３−１）化学反応条件データベースの作成
まず、化学反応条件データベースの作成を行った。化学反応条件データベースの作成に用いた４つの保存スカラー変数は、質量分率比スカラー変数ξ、エンタルピースカラー変数ξ_ｈ、燃料組成スカラー変数ξ_ｆおよび酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏである。本実施例１の変数値組合せ設定部６２では、これら保存スカラー変数のうち、質量分率比スカラー変数ξおよび酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの２種類を組合せに設定した。

ここで、酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏは、空気、酸素および混合気中の酸素原子の質量分率Ｚ_{Ｏ，Ａｉｒ}、Ｚ_Ｏ，Ｏ２およびＺ_Ｏを用いて次式と定義し直して解析を行った。
・・・式（９）

また、表１に示すように、本実施例１における酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの値は、ミドルパイプから流入させる燃料では０であり、インナーパイプから流入させる酸化剤では１である。よって、本実施例１における燃焼条件の範囲内で想定される酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの値は０〜１の範囲内にあり、０．１刻みで１１本のテーブルを作成した。また、この１１本のテーブルの間の値は、線形補完する形で密度を算出した。

図１０は、質量分率比スカラー変数ξと酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏとの２保存スカラー変数の組み合わせに対する密度を解析した結果をグラフにしたものである。

なお、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルの解析に用いられる化学反応条件データベースについては、上記表２に示すように、酸化剤内の酸素量が７８質量％であるため、図１０における酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏが０．７８の部分に相当し、この値を用いることとした。

（３−２）燃焼流れの解析
次に、（３−１）で作成した化学反応条件データベースを用いて燃焼流れ場における燃焼流れをラージ・エディ・シミュレーション法に基づく解析方法により解析した。なお、時間積分法にはＥｕｌｅｒ陰解法を用い、運動方程式の移流項拡散化スキームには、２次精度の中心差分と１次精度の風上差分とを、それぞれを９５対５の割合で線形結合するスキームを用いた。また、スカラーの輸送方程式の移流項拡散化スキームには、１次精度の風上差分を用いた。さらに、時間刻み幅は、１．５×１０^−５ｓｅｃ／ｓｔｅｐとした。

図１１は、図８におけるＸ−Ｙ断面における質量分率比スカラー変数ξの時間平均分布である。色が白いほど炭素原子の質量分率が高く、炭素量が多いことを示している。本実施例１では、ミドルパイプから燃料が噴射されており、図１１からは、２本の白い筋が見て取れる。また、流入口近傍では白色が濃く、流入口から離れるにつれ色が薄くなっている。これは燃料が流入口近傍で濃く、流入口から離れるにつれて拡散していることを表している。

図１２は、Ｘ−Ｙ断面における酸化剤組成スカラー変数ξ_ｏの時間平均分布である。色が白いほど酸素原子の質量分率が高く、酸素量が多いことを示している。図１２からは、酸化剤が流入口近傍で高い値を示し、流入口から離れるにつれて拡散していく様子が見て取れる。特に、本実施例１では、インナーパイプから純酸素が噴射されているため、中央から高い酸素量の酸化剤が噴射されている様子が見て取れる。

図１３は、Ｘ−Ｙ断面における温度の時間平均分布である。色が白いほど温度が高いことを示しており、燃焼反応が起きていることを示している。図１３からは、インナーパイプの酸化剤とミドルパイプの燃料とが混合されるとともに、アウターパイプの酸化剤とミドルパイプの燃料とが混合されることによって、２重火炎が形成されていることが見て取れる。

また、本実施例１では、インナーパイプから供給される酸化剤が純酸素であるため、２重火炎のうち内側の火炎が高温であり激しく燃焼している。また、内側および外側の火炎は、流入口から離れるにつれて拡散し、温度も徐々に低くなっているのが見て取れる。以上のような結果は、火炎は外側の空気により徐々に冷却され温度が低くなる実現象に近いものであるといえる。

（３−３）ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルによる解析結果との比較
次に、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルによる解析結果と比較を試みた。図１４は、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルにより解析された、Ｘ−Ｙ断面における質量分率比スカラー変数ξの時間平均分布である。色が白いほど炭素原子の質量分率が高く、炭素量が多いことを示している。本実施例１における質量分率比スカラー変数ξの時間平均分布である図１１と比較すると、燃料が流入口近傍で高い値を示し、流入口から離れるにつれて拡散していく傾向は同じであり、各位置における質量分率比スカラー変数ξの値についても、ほぼ等しい分布であった。上記表１および表２に示すように、ミドルパイプから流入される燃料の種類および流入速度が等しいためこのような結果になったものと思われる。

一方、温度分布に関しては、本実施例１における解析結果と、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルによる解析結果との間で違いが現れた。図１５は、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルにより解析された、Ｘ−Ｙ断面における温度の時間平均分布である。図１３と比較すると、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルにより解析された温度は、本実施例１の解析結果と同様に、２重火炎が形成されていることが見て取れるが、流入口から離れた場所においても比較的高い温度が保たれ、あまり拡散していないように見て取れる。

そこで、詳細に温度分布を比較するため、Ｙ軸上での時間平均温度分布についても比較を行った。図１６は、Ｘ＝１００ｍｍの位置におけるＹ軸上での時間平均温度分布であり、実線で表されたものが本実施例１の解析結果、一点鎖線で表されたものがｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルの解析結果である。なお、上述のとおり、アウターパイプの直径が２３．９ｍｍであって、Ｘ＝１００ｍｍの位置はアウターパイプの直径の約４倍の場所に相当する。

図１６に示すように、本実施例１の解析結果とｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルの解析結果とは、ａ）中心付近の温度が低い点、ｂ）左右略対称に２つの高温箇所がある点については共通する。なお、ａ）については、中心付近ではインナーパイプから流入している酸化剤とミドルパイプから流入している燃料との混合が不十分であり、燃料が燃焼していないためである。また、ｂ）については、燃料がインナーパイプから流入してくる酸化剤と混合されて燃焼している箇所と、燃料がアウターパイプから流入してくる酸化剤と混合されて燃焼している箇所が現れたものである。

一方、２）の左右略対称に２つの高温箇所については、本実施例１では、インナーパイプ側が高温でアウターパイプ側が低温であるのに対し、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルでは、インナーパイプ側とアウターパイプ側とはほぼ同じ温度である。これは、本実施例１では、インナーパイプ側では燃料と純酸素が混合されるため燃焼が激しく高温になり、アウターパイプ側では燃料と空気が混合されるため、比較的低温になったものと思われる。一方、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルでは酸化剤が１種しか扱うことができないため、インナーパイプ側とアウターパイプ側の酸化剤を同じものとしたため、ほぼ同じ温度となったものと思われる。

図１７〜図１９は、それぞれＸ＝３００ｍｍ、Ｘ＝５００ｍｍおよびＸ＝７００ｍｍの位置におけるＹ軸上での時間平均温度分布である。

本実施例１では、流入口から距離が離れるにつれ、温度分布が均一化して行き、温度が徐々に拡散していく様子が見て取れる。そして、Ｘ＝７００ｍｍの位置では、略軸対称となるなだらかな凸状の温度分布となり、中心の酸化剤の影響は見られなくなる。温度の拡散は、上述のとおり、火炎は外側の空気により徐々に冷却されることにより起こるため、この本実施例１による解析結果は、実現象に近い分布を示しているものと考えられる。

一方、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルでは、本実施例１と同様、流入口から距離が離れるにつれ、温度分布の拡散および均一化が進行するが、その速度は本実施例１に比べて遅い。例えば、Ｘ＝７００ｍｍの位置では、中心が酸化剤の影響により低温の部分が残り、凸状の温度分布も勾配が大きい。これは、ｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルでは、化学種とエンタルピーの拡散係数が近似的に一致するようにルイス数を１と仮定しているため、実現象に比べて物質や温度の拡散が抑制されたためであると考えられる。

（４）まとめ
本発明に係る燃焼流れ数値解析プログラム１ａおよび燃焼流れ数値解析方法によって、複数の酸化剤を用いた燃焼流れの解析を行うことができた。そのため１種の酸化剤しか用いることのできないｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルと比較して、利用範囲が格段に広くなったといえる。

また、解析結果を比較しても、従来のｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルを用いた解析結果より、実現象に近い解析結果が得られ、解析精度の点においても有利であるといえる。

なお、本発明に係る燃焼流れ数値解析プログラム１ａおよび燃焼流れ数値解析方法は、前述した実施形態に限定されるものではなく、適宜変更することができる。

例えば、本発明に係る燃焼流れ数値解析プログラム１ａおよび燃焼流れ数値解析方法は、既成のｆｌａｍｅｌｅｔ近似モデルと組合せて構成してもよい。予混合火炎の場合では、前記保存スカラー変数とは別に予混合火炎に基づいたスカラー変数を追加し、燃焼流れの数値解析を行ってもよい。

１ コンピュータ
１ａ 燃焼流れ数値解析プログラム
２ 入力手段
３ 表示手段
４ 記憶手段
５ 演算処理手段
６ 化学反応条件データベース作成手段
７ 瞬時・局所保存スカラー変数取得手段
８ 瞬時・局所化学反応条件算出手段
９ 瞬時・局所物性値算出手段
１０ 燃焼流れ解析手段
４１ プログラム記憶部
４２ 化学反応条件データベース
４３ 物性値データベース
６１ 保存スカラー変数設定部
６２ 変数値組合せ設定部
６３ 化学反応条件取得部
６４ データベース作成部

Claims (5)

1. 水素燃料および／または炭化水素系燃料と酸化剤との燃焼を伴う流れを数値解析する燃焼流れ数値解析プログラムであって、
   前記燃料、前記酸化剤およびそれらを混合した燃焼混合気における各化学組成に基づいて設定される複数の保存スカラー変数のうち、所定の前記保存スカラー変数を用いて燃焼時の化学反応条件を数値解析により取得し、その化学反応条件を化学反応条件データベースに記憶させる化学反応条件データベース作成手段と、
   前記保存スカラー変数の運動方程式を用いて瞬時・局所保存スカラー変数を数値解析により取得する瞬時・局所保存スカラー変数取得手段と、
   前記化学反応条件データベースに記憶された化学反応条件および前記瞬時・局所保存スカラー変数を用いて瞬時・局所化学反応条件を算出する瞬時・局所化学反応条件算出手段と、
   前記瞬時・局所化学反応条件および所定の物性値を用いて瞬時・局所物性値を算出する瞬時・局所物性値算出手段と、
   前記瞬時・局所化学反応条件および前記瞬時・局所物性値を用いて前記燃料、前記酸化剤および前記燃焼混合気の燃焼を伴う流れを数値解析する燃焼流れ解析手段と
   してコンピュータを機能させる燃焼流れ数値解析プログラム。
2. 前記化学反応条件データベース作成手段が、４種類の保存スカラー変数を設定する保存スカラー変数設定部と、前記４種類の保存スカラー変数のうち所定の２種類の保存スカラー変数の値による任意の組合せを設定する変数値組合せ設定部と、他の２種類の保存スカラー変数の多項式近似により前記組合せにおける前記化学反応条件を取得する化学反応条件取得部と、取得された前記化学反応条件を前記化学反応条件データベースに記憶させるデータベース作成部としてコンピュータを機能させる請求項１に記載の燃焼流れ数値解析プログラム。
3. 前記保存スカラー変数が、前記燃料、前記酸化剤および前記燃焼混合気に含まれる炭素の質量分率比に基づいて設定される質量分率比スカラー変数と、前記燃料、前記酸化剤および前記燃焼混合気のエンタルピー比に基づいて設定されるエンタルピースカラー変数と、前記燃料または前記燃焼混合気に含まれる水素と炭素の質量比に基づいて設定される燃料組成スカラー変数と、前記酸化剤または前記燃焼混合気に含まれる酸素と窒素の質量比に基づいて設定される酸化剤組成スカラー変数とである請求項１または請求項２に記載された燃焼流れ数値解析プログラム。
4. 前記燃焼流れ解析手段が、ラージ・エディ・シミュレーション法に基づく解析手段である請求項１から請求項３のいずれかに記載の燃焼流れ数値解析プログラム。
5. 水素燃料および／または炭化水素系燃料と酸化剤との燃焼を伴う流れを数値解析する燃焼流れ数値解析方法であって、
   前記燃料、前記酸化剤およびそれらを混合した燃焼混合気における各化学組成に基づいて設定される複数の保存スカラー変数のうち、所定の前記保存スカラー変数を用いて燃焼時の化学反応条件を数値解析により取得し、その化学反応条件を化学反応条件データベースに記憶させる化学反応条件データベース作成ステップと、
   前記保存スカラー変数の運動方程式を用いて瞬時・局所保存スカラー変数を数値解析により取得する瞬時・局所保存スカラー変数取得ステップと、
   前記化学反応条件データベースに記憶された化学反応条件および前記瞬時・局所保存スカラー変数を用いて瞬時・局所化学反応条件を算出する瞬時・局所化学反応条件算出ステップと、
   前記瞬時・局所化学反応条件および所定の物性値を用いて瞬時・局所物性値を算出する瞬時・局所物性値算出ステップと、
   前記瞬時・局所化学反応条件および前記瞬時・局所物性値を用いて前記燃料、前記酸化剤および前記燃焼混合気の燃焼を伴う流れを数値解析する燃焼流れ解析ステップと
   を有する燃焼流れ数値解析方法。