JP5852384B2 - 物体間接触相互作用模擬装置 - Google Patents
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Description
・点集合:領域を離散的に表現できる。回転移動により形状は不変。干渉の見逃しあり。見逃し精度は点密度と関係。階層構造は高速判定用。
・球集合:領域を離散的に表現できる。回転移動により形状は不変。干渉の見逃しなし。階層構造は高速判定用。
・線分集合:領域を離散的に表現できる。回転移動により形状は変化。干渉の見逃しあり。見逃し精度は線密度と関係。距離計算に時間がかかり中途半端なので有用性はない。
・パッチ集合≪多面体≫:内部干渉の調査のための集合演算の計算時間膨大。干渉・非干渉のチェックも凸多面体同士以外は計算時間膨大。
・立方体や直方体(座標軸に並行又は垂直な面で区切られた空間)の集合:回転移動がある場合、座標を合わせるたびに階層構造を作り換えなければならない。座標を合わせなければ多面体同士の干渉チェックとなる。いずれも、膨大な計算時間が必要となり不適。
・点集合:領域を離散的に表現できる。干渉の見逃しあり。見逃し精度は点密度と関係。相手方も点集合の場合、干渉見逃し多数で有用性なし。
・球集合:領域を離散的に表現できる。干渉の見逃しなし。立方体集合に比べ重複が出ることからメモリ効率は悪い。
・線分集合:領域を離散的に表現できる。干渉の見逃しあり。見逃し精度は線密度と関係。相手方も線分集合の場合、干渉見逃し多数。距離計算に時間がかかり中途半端なので有用性はない。
・パッチ集合≪多面体≫:干渉領域を計算する時間は膨大。また、凹多角形の場合、それを凸多角形の集合に変換する時間も膨大。
・立方体や直方体(座標軸に並行や垂直の面で区切られた空間)の集合:領域表現可能。
以下、添付の図面を参照して、本発明の実施の形態1にかかるデジタル法線の計算方法について説明する。実施の形態1にかかるデジタル法線の計算方法(すなわち計算アルゴリズム)は、コンピュータを用いて法線を計算する方法であって、例えばGPU(Graphics Processing Unit)により実行される。そのようなGPUは専用プログラミング言語OpenCL(Open Computing Language)やCUDA(Compute Unified Device Architecture)によりデジタル法線の計算アルゴリズムを実現するよう自由にプログラムされる。
切削する物体(医師や歯科医師が操作する物体、例えば、歯科バー)と切削される物体(医師や歯科医師に操作される物体、例えば、歯)をデジタル情報(点群、キューブ群、球群など)に変換する(図1参照)。デジタル情報(デジタルデータ)として、例えば、図2に示すような歯科バーの点群や、図3に示すような歯列のキューブ群(オクトツリー表現)や、図4に示すような、GPUのZバッファと並列処理の機能で処理される直方体群や、軟組織を変形可能パーティクルで表現する場合のパーティクル群などが含まれる。
次に模擬装置はステップ1で取得した、それらのデジタル情報(デジタルデータ)間の干渉をチェックする(図5)。例えば、図2の歯科バーの点を図3の歯列のキューブ群(オクトツリー)に落とし込んで、点とキューブの干渉を逐次的または並列的にチェックする。但し、干渉チェックする両物体の座標系は、事前に合致させておくと有利である。例えば、GPUが操作する直方体群が2群ある場合、それらの座標系を事前に合致させた後、共通の座標系に則ってそれらの干渉をチェックすることになる(図4、図12、図15、図16等参照)。
次に模擬装置は、切削される物体(被切削物)の位置情報および硬さ(例えば、歯ボクセルは、エナメル質、象牙質、歯髄、う蝕などの材質ごとに異なった硬さデータを保持)、ならびに、切削する物体(切削具)の位置情報(これには、位置のほか、速度、加速度等を含んでよい。)および切削能力(物体の形状と別に切削領域を定義する。よく削れる部分とあまり削れない部分を持つもの、または、よく削れるものからあまり削れないものまで多様なものを用意)より、めり込み位置を決める(図5参照)。この際、模擬装置は、2つの物体の干渉状態を指標として、それらの動きを二分探索やニュートン法、もしくはそれらに類似の方法で探索し、めり込み位置(すなわち、めり込み量)を試行錯誤しながら高速に決定する。ここで、この指標としては、ケルビン・フォークト・モデルに基づいて計算された、両物体に作用する力の絶対値(大きさ)でよい。また、指標は、ケルビン・フォークト・モデル以外の粘弾性モデルに基づいて計算される力の絶対値(大きさ)でもよい。さらには、指標は、粘弾性モデル以外の力学的モデルから導出される量でもよい。あるいは、指標は、めり込み状態を関数で表現したものでもよいし、めり込み状態を関数で表現できなければ、それをルックアップテーブルで表現したものでもよい。
模擬装置は、ステップ3で決定しためり込み量より、力(切削具が被切削物から受ける反力)の絶対値(大きさ)を決定する。この際によく用いられるのは、ケルビン・フォークト・モデルを用いる方法である。それは、めり込み量をバネ定数に乗算し、また、干渉直前の相対速度にダンパ定数を乗算し、それらの積を加算するものである。しかし、衝突物体同士のめり込み状態、および衝突直前の速度や加速度などを利用する限り、ケルビン・フォークト・モデルにとらわれるものではない。
k=(Ne×ke+Ni×ki+Np×kp)/(Ne+Ni+Np) ・・(式1)、
より決定する。ここで、Neは、切削具と干渉するエナメル質ボクセルの数であり、keは、エナメル質ボクセルのバネ定数であり、Niは、切削具と干渉する象牙質ボクセルの数であり、kiは、象牙質ボクセルのバネ定数であり、Npは、切削具と干渉する歯髄ボクセルの数であり、kpは、歯髄ボクセルのバネ定数である。また、模擬装置は、粘性定数cを、
c=(Ne×ce+Ni×ci+Np×cp)/(Ne+Ni+Np) ・・(式2)、
より決定する。ここで、ceは、エナメル質ボクセルの粘性定数であり、ciは、象牙質ボクセルの粘性定数であり、cpは、歯髄ボクセルの粘性定数である。次に、模擬装置は、ステップ3で求めた切削具(ドリル)のめり込み量d、および、別途求めた切削具(ドリル)の被切削物に対する相対速度vに基づいて、反力FRの大きさを、
FR=k×d+c×v ・・・(式3)、
より決定する。
次に、模擬装置は、反力の方向を決定する。具体的には、模擬装置は、切削具および被切削物の相対的位置関係に基づいてデジタル法線を計算する。
である。ここで、Grjは、衝突ボクセルbjを中心として設定した切削可能領域Cの代表点の位置であり、Gcjは、衝突ボクセルbjを中心として設定される切削可能領域Cに含まれる歯ボクセルの重心の位置である。ここで、切削可能領域Cの代表点Grjは、あらゆるjにおいて、衝突ボクセルbjとの間で所定の位置関係を満足することに留意されたい。なぜなら、領域Cの代表点Grは、領域Cに対して所定の位置(任意)にあり、領域Cは各衝突ボクセルbjについて所定の位置(任意、例えば、領域Cの中心と一致)に設定されるからである。また、ここでは、Grjは、衝突ボクセルbjを中心として設定した衝突検出力領域Cの代表点Grの位置としている。基礎ベクトルfjの算出においては、衝突ボクセルbjの周囲に該ボクセルbjと所定の位置関係(任意)を満足するように設定された領域Cの代表点Grの位置Grjを用いればよい。
である。
となる。ここで、前述のように、重心Gcjは、歯ボクセルの密度および容積を考慮して導出することもできる。
である。なお、式6右辺のベクトルFの絶対値を省略してもよい。この場合でも反力ベクトルFRの大きさは、反力の大きさに比例して変化することができる。また、切削可能領域Cの代表点Grの領域Cに対する関係の設定を変化させることにより、反力ベクトルFRの大きさを調整することができる。
上記のデジタル法線の計算法は下記の技術分野に適用できる。
・カリエス除去:虫歯を歯科バー(形状や能力に違いがある)で削り、削り残しや削り過ぎを評価する。
・支台形成:歯(エナメル質、象牙質)を歯科バー(形状や能力に違いがある)で削り、クラウンをうまく被せられる形に削れたか、歯(歯髄)などに切削が及んで失敗にならないかなどを評価する。
・歯石除去:歯石をスケーラーでスケーリングしたあと、ルートプレーニングで歯根表面の汚染・軟化されたエナメル質や象牙質を除去し、歯根面を硬く滑沢に仕上げる。
・歯周ポケット計測:歯と歯肉の間のポケットに探針を差し込んで深さを計測し、歯周病の進行状況(浅いとよいが深いと歯周病の可能性が高まる)を判断する。
など、仮想現実感より視覚・触覚・音声を模擬体感できる装置の構築に応用できる。
である。
・触診:腹部や肝臓などの臓器を触診し、その腫れ具合から病気の有無、および進行状況を判断する。
・臓器の切開:胃や肝臓などの臓器をレーザーメスなどで切開したり、ガンなどの腫瘍を摘出したり、ガンの転移が危惧されるリンパ節を除去する。
・臓器同士の癒着剥離:ガンなどの発生より隣接する臓器が癒着する際、レーザーメスや柑子などをもちいてその癒着を剥がす。これは触覚が重要な役割を果たす処理である。
・骨の切削:関節置換術などの整形外科において、患者の骨を切削および/または切除する。また、骨腫瘍を切削および/または切除する。
・関節内の異物除去:関節内の軟骨のかけら除去。
など、仮想現実感より視覚・触覚・音声を模擬体感できる装置の構築に応用できる。
2: GPU(GPGPU)
3: メモリ
4: ハプティック入出力装置
10: ドリル
10r: 直方体群に変換されたドリル
12: 歯
12r: 直方体群に変換された歯
12e: エナメル質
12er:直方体群に変換されたエナメル質
12i: 象牙質
12ir:直方体群に変換された象牙質
12p: 歯髄
12pr:直方体群に変換された歯髄
12g: 歯肉
12gr:直方体群に変換された歯肉
12v: 血管
12vr:直方体群に変換された血管
20: Zバッファ
100: 模擬装置
C: 切削可能領域
D: 衝突検出領域
Gr: 切削可能領域代表点
Claims (8)
- 仮想空間での物体間の力学的相互作用において物体に作用する力を模擬する模擬装置であって、
デジタルデータ形式で表現された第1物体および第2物体のデータを取得する取得手段と、
前記第1物体および前記第2物体の位置に関する情報にもとづいて、前記第1物体が前記第2物体にめり込む位置および量を決定するめり込み情報決定手段と、
前記めり込み情報決定手段が決定しためり込む位置および量にもとづいて、前記第1物体に作用する力の大きさを決定する大きさ決定手段と、
前記第1物体と干渉する前記第2物体の微小要素それぞれについての向きを示す基礎ベクトルを求め、該基礎ベクトルを総和してなるベクトルの方向にもとづいて前記第1物体に作用する力の方向を決定する方向決定手段と、
前記大きさ決定手段が決定した力の大きさと、前記方向決定手段が決定した力の方向と、にもとづいて、前記第1物体に作用する力を決定し出力する出力手段と、を有し、
前記方向決定手段は、
前記第2物体の微小要素毎に、該微小要素と所定の位置関係を満足する領域に含まれる前記第2物体の部分体の重心を計算し、
該微小要素に対する基礎ベクトルとして、計算した重心から該微小要素と所定の位置関係を満足する代表点へ向かうベクトルを求め、
該微小要素毎に、自由な係数を乗じて基礎ベクトルの大きさを変更できる模擬装置。 - ハプティック入出力装置と接続可能であり、
前記めり込み情報決定手段は、接続された前記ハプティック入出力装置から入力される位置情報にもとづいて、前記第1物体の位置に関する情報を導出し、
前記出力手段は、前記第1物体に作用する力を出力することにより、接続された前記ハプティック入出力装置の出力を制御する、請求項1に記載の模擬装置。 - 前記取得手段は、Zバッファリング機能を用いて、デジタルデータ形式で表現された前記第1物体および前記第2物体のデータを取得する、請求項1に記載の模擬装置。
- 前記第1物体は、切削具である、請求項1に記載の模擬装置。
- 前記第1物体は、歯科バーのドリルであり、
前記第2物体は、歯である、請求項1に記載の模擬装置。 - 前記第1物体の微小要素は、それぞれ前記ドリルの切削能力に関するデータを保持し、
前記第2物体の微小要素は、それぞれ前記歯の切削容易性に関するデータを保持する、請求項5に記載の模擬装置。 - コンピュータを備えた模擬装置において、仮想空間での物体間の力学的相互作用において物体に作用する力を模擬する方法であって、
前記コンピュータの演算手段が、デジタルデータ形式で表現された第1物体および第2物体のデータを取得するステップと、
前記演算手段が、前記第1物体および前記第2物体の位置に関する情報にもとづいて、前記第1物体が前記第2物体にめり込む位置および量を決定するステップと、
前記演算手段が、前記位置および量を決定するステップにおいて決定されためり込む位置および量にもとづいて、前記第1物体に作用する力の大きさを決定するステップと、
前記演算手段が、前記第1の物体と干渉する前記第2物体の微小要素それぞれについての向きを示す基礎ベクトルを求め、該基礎ベクトルを総和してなるベクトルの方向にもとづいて前記第1物体に作用する力の方向を決定するステップと、
前記演算手段が、前記大きさを決定するステップにおいて決定された大きさと、前記方向を決定するステップにおいて決定された方向と、にもとづいて、前記第1物体に作用する力を決定し出力するステップと、を有し、
前記力の方向を決定するステップにおいて、前記演算手段は、
前記第2物体の微小要素毎に、該微小要素と所定の位置関係を満足する領域に含まれる前記第2物体の部分体の重心を計算し、
該微小要素に対する基礎ベクトルとして、計算した重心から該微小要素と所定の位置関係を満足する代表点へ向かうベクトルを求め、
該微小要素毎に、自由な係数を乗じて基礎ベクトルの大きさを変更できる方法。 - コンピュータに、仮想空間での物体間の力学的相互作用において物体に作用する力を模擬させるためのコンピュータ・プログラムであって、
前記コンピュータに、
デジタルデータ形式で表現された第1物体および第2物体のデータを取得するステップと、
前記第1物体および前記第2物体の位置に関する情報にもとづいて、前記第1物体が前記第2物体にめり込む位置および量を決定するステップと、
前記位置および量を決定するステップにおいて決定されためり込む位置および量にもとづいて、前記第1物体に作用する力の大きさを決定するステップと、
前記第1の物体と干渉する前記第2物体の微小要素それぞれの向きを示す基礎ベクトルを求め、該基礎ベクトルを総和してなるベクトルの方向にもとづいて前記第1物体に作用する力の方向を決定するステップと、
前記大きさを決定するステップにおいて決定された大きさと、前記方向を決定するステップにおいて決定された方向と、にもとづいて、前記第1物体に作用する力を決定し出力するステップと、
を実行させ、
前記力の方向を決定するステップにおいて、前記コンピュータは、
前記第2物体の微小要素毎に、該微小要素と所定の位置関係を満足する領域に含まれる前記第2物体の部分体の重心を計算し、
該微小要素に対する基礎ベクトルとして、計算した重心から該微小要素と所定の位置関係を満足する代表点へ向かうベクトルを求め、
該微小要素毎に、自由な係数を乗じて基礎ベクトルの大きさを変更できるコンピュータ・プログラム。
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