JP5807961B2 - 比偏波間位相差演算装置、及びそれを用いた降雨観測システム並びに比偏波間位相差演算方法 - Google Patents

Description

本発明は、二重偏波気象レーダーによる降雨観測時等における比偏波間位相差演算装置、及びそれを用いた降雨観測システム並びに比偏波間位相差演算方法に関する。

従来、気象レーダーにより、電波をアンテナから大気中へ射出し、射出された電波が雨に当たってアンテナに帰ってくることで、電波の強さを測定し、降雨位置、降雨強度及び降雨量を推定している降雨観測装置があった。

また、マルチパラメータレーダーにより得られる比偏波間位相差、反射因子差、反射因子 に基づき降雨強度の推定式、雨水量の推定式を用い、地上付近の気温 、観測仰角、標準大気の気温減率よりレンジ方向の温度プロファイルを計算し、温度依存性と仰角依存性を考慮した推定式の係数とべき指数を用いて降雨強度と雨水量の３次元分布を推定することで、降雨強度及び雨水量の３次元分布の推定精度を高めたものが開示されている（特許文献１）。

特許文献１に記載された技術では、マルチパラメータレーダーを用いることで、より正確な降雨強度推定ができるが、非常に強い降雨域の後面等の領域では、大きな降雨減衰が生じるため、降雨データが得られないことがあった。この場合、降雨データが取得できない領域について、他のレーダーにより判定をし、降雨データを得ていた。

しかしながら、他のレーダーがカバーできない領域等に関して、降雨減衰によって降雨データの取得が不能となる領域と、無降水領域とを区別し、判定することができず、データ合成や数値モデルへのデータ同化の際に誤差を生じることがあった。

そこで、特許文献２に記載された技術では、降雨減衰によって降雨データの取得が不能となる領域と、無降水領域とを、簡易に区別し、判定することができるようにした。

特開２００６−２０８１９５号公報 特開２００９−９８００１号公報

Fubbert,J. and V.N.Bringi, 1995:An iterative filtering technique for the analysis of copolar differential phase and dual-frequency radar measurements, J.Atmos. Oceanic Technol., 12, 643-648.

特許文献１及び２に記載されているように、粒径の大きな雨滴が落下するとき、空気抵抗によりその雨滴は水平方向の粒径よりも垂直方向の粒径の方が小さい扁平な形状となるため、雨の中では水平偏波の方が垂直偏波に比べ位相の遅れが大きくなることが知られている。

この偏波間の位相差Φ_DPはマルチパラメータレーダーで観測可能な物理量であり、距離が遠くなるほど位相の遅れが積算されていくため、降雨中ではレーダーからの距離ｒが遠くなるほど大きくなる量である。偏波間の位相差Φ_DPの距離微分は比偏波間位相差Ｋ_DPと呼ばれ、以下の式（１）で示される。

雨に対する比偏波間位相差Ｋ_DPはその地点に水平方向に扁平な大きい水滴が多いほど大きな値となり、大きな水滴が多いほど降水強度も大きくなることから、雨の比偏波間位相差Ｋ_DPと降水強度Ｒの間にはＫ_DP−Ｒと呼ばれる関係が存在する。

Ｋ_DP−Ｒ関係を用いた定量的降雨強度推定において、偏波間の位相差Φ_DPを精度よく観測することが重要であるが、偏波間の位相差Φ_DPの観測に関していくつかの誤差要因が知られている。

図１１は、後方散乱による位相差の例を示す図である。また、図１２は、実際に観測した偏波間の位相差Φ_DP及び比偏波間位相差Ｋ_DPのレンジプロファイルを示す図である。図１２（ａ）は、実際に観測した偏波間の位相差Φ_DPのレンジプロファイルを示す図、図１２（ｂ）は、実際に観測した比偏波間位相差Ｋ_DPのレンジプロファイルを示す図である。

図１１において、実線はレーダーで観測される式（２）のレンジプロファイル、破線は復元すべき偏波間の位相差Φ_DPのレンジプロファイルを示し、横軸は距離、縦軸は位相差を示す。

また、図１２は、２００５年７月９日神奈川県海老名市に設置されたマルチパラメータレーダーで観測した方位角２３２°、仰角２．６°における偏波間の位相差Φ_DPのレンジプロファイル及び比偏波間位相差Ｋ_DPのレンジプロファイルを示す。なお、比偏波間位相差Ｋ_DPは、レンジ幅１kmのデータを用いた偏波間の位相差Φ_DPの線形回帰により算出した。

例えば、非常に強い降雨の場合や降雨中に雹などの巨大な粒子が含まれる場合、後方散乱による位相差δが顕著になる場合がある。すると、図１２の距離１７ｋｍ付近のように、その場所で偏波間の位相差Φ_DPが過大に観測されてしまう。つまり、レーダーで観測される偏波間位相差Ψは、以下の式（２）のように表されるようになる。

そして、ある場所の偏波間の位相差Φ_DPが過大に観測されると、図１２に示すように、その場所のレーダーに近い側で比偏波間位相差Ｋ_DPが過大に計算され、反対側では負の比偏波間位相差Ｋ_DPが計算されてしまう。

また、他の誤差要因として、ノイズがある。図１２（ａ）は、観測された偏波間の位相差Φ_DPのレンジプロファイルの例であるが、図１２（ａ）に示すように、レーダーからのレンジが１４kmから１６km付近の間に強い降雨が存在し、その場所で偏波間の位相差Φ_DPが大きく変化している。しかし、観測された偏波間の位相差Φ_DPにはレンジビン毎に変動するようなノイズが含まれ、例えば、強雨域の後方で、電波の減衰により信号が弱くなっていると考えられる距離１８km以遠の領域のように、信号のＳ／Ｎ比の小さくなるところでは、そのノイズの変動も大きくなる傾向がある。

図１２（ｂ）は図１２（ａ）の偏波間の位相差Φ_DPに対して、レンジ幅１kmの範囲で線形回帰を行い、求められた傾きから比偏波間位相差Ｋ_DPを計算したものである。強雨域では大きな比偏波間位相差Ｋ_DPが算出されているが、弱雨域では比偏波間位相差Ｋ_DPのプロファイルが０の値を中心に変動している様子がみられる。

本来、降雨中では偏波間の位相差Φ_DPは距離に関して単調増加するはずであり、比偏波間位相差Ｋ_DPは常に正の値になるはずである。しかし、観測された偏波間の位相差Φ_DPに含まれるノイズのため、本来は現れることのない負の比偏波間位相差Ｋ_DPが計算されている。そのノイズによる比偏波間位相差Ｋ_DPの変動の半値幅は１°km^-1から２°km^-1程度であるが、降雨強度に換算すると２０mm hour^-1から３５mm hour^-1であり、この比偏波間位相差Ｋ_DPの変動は無視できるものではない。

本発明では、誤差要因による変動を補正して精度の良い比偏波間位相差Ｋ_DPを演算する比偏波間位相差演算装置、及びそれを用いた降雨観測システム並びに比偏波間位相差演算方法を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明の降雨減衰判定装置は、距離に関して変化する観測データの偏波間位相差の不連続な状況を補正し、元の連続的な観測された偏波間位相差を復元する偏波間位相差折り返し補正手段と、所定の閾値以下の偏波間相関係数を有する観測点のデータを、解析に使用しないように管理する品質管理手段と、観測された偏波間位相差の距離についての移動平均及び標準偏差を求め、それぞれの距離において、観測された偏波間位相差とその移動平均値との差が閾値を超えた場合、その距離のデータを移動平均値に置き換える外れ値除去手段と、降雨層と雨以外の降水粒子を含むと思われる領域を判別し、降雨層以外のデータを解析対象から外す降雨層の判別手段と、レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定する境界条件決定手段と、観測された偏波間位相差と求めるべき偏波間位相差との差の二乗及びローパスフィルタとして機能する距離に関する二階微分の二乗の和からなるコストファンクションを最小化する比偏波間位相差を決定する比偏波間位相差の決定手段と、を備えることを特徴とする。

また、前記観測データの後方散乱による位相差を除去する除去手段と、を備えることを特徴とする。

また、Ｊ_obs及びＪ'_obsを観測された偏波間位相差Ψと求めるべき偏波間位相差Φ_DPとの差の二乗和、Ｊ_lpfをローパスフィルタとして機能するｋの距離に関する二階微分の二乗和、ｋをＫ_DPにレンジビンの幅及び２をかけたものの平方根、Ｃ_lpfをローパスフィルタの調整パラメータ、Φ_near，Φ_farをそれぞれレンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件、とし、以下の式（Ａ）〜（Ｆ）とおいた場合、

前記コストファンクションＪは、以下の式（Ｇ）〜（Ｊ）で定義されることを特徴とする。

さらに、比偏波間位相差演算装置を用いた降雨観測システムは、水平と垂直の二種類の偏波の電波を使用する二重偏波気象レーダーと、前記二重偏波気象レーダーによって観測されたデータを元に比偏波間位相差を演算する比偏波間位相差演算装置と、前記二重偏波気象レーダーの取得した観測データ及び前記比偏波間位相差演算装置が演算した比偏波間位相差から降雨強度分布を推定する降雨強度推定手段と、前記二重偏波気象レーダーの取得した観測データ及び前記比偏波間位相差演算装置が演算した比偏波間位相差から検知不能領域を推定する降雨減衰判定手段と、前記降雨強度推定手段の観測結果と前記降雨減衰判定手段の観測結果とから降雨強度分布を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする。

さらに、比偏波間位相差演算方法は、距離に関して変化する観測データの偏波間位相差の不連続な状況を補正し、元の連続的な観測された偏波間位相差を復元するステップと、所定の閾値以下の偏波間相関係数を有する観測点のデータを、解析に使用しないように管理するステップと、観測された偏波間位相差の距離についての移動平均及び標準偏差を求め、それぞれの距離において、観測された偏波間位相差とその移動平均値との差が閾値を超えた場合、その距離のデータを移動平均値に置き換えるステップと、降雨層と雨以外の降水粒子を含むと思われる領域を判別し、降雨層以外のデータを解析対象から外すステップと、レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定するステップと、観測された偏波間位相差と求めるべき偏波間位相差との差の二乗及びローパスフィルタとして機能する距離に関する二階微分の二乗の和からなるコストファンクションを最小化する比偏波間位相差を決定するステップと、を有することを特徴とする。

また、前記レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定するステップは、前記レンジ近傍及び遠方から所定の個数の正常な観測データを用いて線形回帰直線を求めるステップと、前記レンジ近傍及び遠方で求めた前記線形回帰直線の傾きが正か負かを判断するステップと、前記レンジ近傍の前記線形回帰直線の傾きが正の場合、最近点に相当する値を近傍の境界条件とするステップと、前記レンジ近傍の前記線形回帰直線の傾きが負の場合、前記線形回帰直線を求めた前記レンジ近傍から所定の個数の正常な観測データの平均値を近傍の境界条件とするステップと、前記レンジ遠方の前記線形回帰直線の傾きが正の場合、最遠点に相当する値を遠方の境界条件とするステップと、前記レンジ遠方の前記線形回帰直線の傾きが負の場合、前記線形回帰直線を求めた前記レンジ遠方から所定の個数の正常な観測データの平均値を遠方の境界条件とするステップと、を有することを特徴とする。

このような比偏波間位相差演算装置、及びそれを用いた降雨観測システム並びに比偏波間位相差推定方法により、誤差要因による変動を補正して精度の良い比偏波間位相差Ｋ_DPを演算することが可能となる。

本発明の実施形態の降雨観測システムの主要構成を示す図である。 二重偏波気象レーダーで観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正処理のフローチャートである。 二重偏波気象レーダーで観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正前と補正後を示す図である。 後方散乱による位相差の除去処理のフローチャートである。 降雨層及び融解層の概念図である。 偏波間位相差の境界条件決定処理のフローチャートである。 偏波間の位相差Φ_DPのレンジプロファイルと変数の概念図である。 コストファンクションを最小化する比偏波間位相差の決定処理のフローチャートである。 図１２の観測された偏波間の位相差Φ_DPに対して、本実施形態の手法を用いた結果を示す図である。 本実施形態における調整パラメータＣ_lpfの依存性を調べたものである。 後方散乱による位相差の例を示す図である。 偏波間の位相差及び比偏波間位相差のレンジプロファイルを示す図である。

本発明の実施の形態を図により説明する。

図１は、本発明にかかる実施形態の降雨観測システムの主要構成を示す図である。

図中、１は降雨観測システム、２は二重偏波気象レーダー、３は比偏波間位相差演算装置、３１は偏波間位相差折り返し補正手段、３２は偏波間相関係数による偏波間位相差の品質管理手段、３３は偏波間位相差の外れ値除去手段、３４は後方散乱による位相差の除去手段、３５は降雨層の判別手段、３６は偏波間位相差の境界条件決定手段、３７はコストファンクションを最小化する比偏波間位相差の決定手段、４は降雨強度推定手段、５は降雨減衰判定手段、６は出力手段である。

降雨観測システム１は、二重偏波気象レーダー２によって観測されたデータを元に、比偏波間位相差演算装置３で比偏波間位相差Ｋ_DPを演算し、降雨強度推定手段４及び降雨減衰判定手段５で降雨の状態を求めて出力手段６から出力するものである。

本実施形態では、二重偏波気象レーダー２として、Ｘバンドマルチパラメータレーダーを適用する。二重偏波気象レーダー２は、水平と垂直の二種類の偏波の電波を使用する。これは、雨の強度により雨滴の形状が変化する原理を利用するからである。雨滴は粒径が大きくなると球状から扁平な形状に変化する。二重偏波気象レーダー２は、この形状の変化を、水平と垂直の二種類の偏波の電波により観測することができる。なお、本実施形態ではＸバンドマルチパラメータレーダーを適用したが、これに限らず、二重偏波レーダーであればよい。二重偏波気象レーダー２は、アンテナから水平と垂直の二種類の偏波の電波を送信する。これらの電波は、雨滴で散乱し、アンテナに受信される。この受信された電波から観測データとして様々なパラメータが取得され、比偏波間位相差演算装置３に出力される。

比偏波間位相差演算装置３は、二重偏波気象レーダー２が出力した観測データを用いて、誤差要因による変動を補正して精度の良い比偏波間位相差Ｋ_DPを推定するものである。詳細な構成については後述する。

降雨強度推定手段４は、二重偏波気象レーダー２の取得した観測データを比偏波間位相差演算装置３が補正演算した補正データから降雨強度分布を推定する。また、降雨減衰判定手段５は、二重偏波気象レーダー２の取得した観測データを比偏波間位相差演算装置３が補正演算した補正データから検知不能領域を推定する。そして、その結果を考慮し補正した観測結果の表示データや数値データを出力手段６が出力する。

なお、二重偏波気象レーダー２、降雨強度推定手段４、及び降雨減衰判定手段５については、特許文献１及び２に記載された技術を用いてもよい。

以下、比偏波間位相差演算装置３による比偏波間位相差Ｋ_DPの推定方法について説明する。

二重偏波気象レーダー２で観測された偏波間位相差Ψには、電波が降雨中を伝搬する際に生じる偏波間の位相差Φ_DP以外にもｉ）後方散乱の位相差δによる局所的な偏波間の位相差Φ_DPのピーク、及びii）ノイズが含まれている。これらの誤差要因は、図１１に示したように、局所的に現れるものであり、距離に関する相関関係はほぼ無いものと考える。よって、本実施形態では、レンジ全体のプロファイルが、二重偏波気象レーダー２観測された偏波間位相差Ψに近く、且つ単調増加する偏波間の位相差Φ_DPを求めることにより、比偏波間位相差Ｋ_DPを推定する。

図２は、二重偏波気象レーダー２で観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正処理のフローチャートである。また、図３は、二重偏波気象レーダー２で観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正前と補正後を示す図である。

偏波間位相差は、距離に関して連続的に変化していくパラメータであるが、位相は一般に０°〜３６０°の範囲で測定される。そのため、観測された偏波間位相差Ψが３５０°から３７０°に変化する場合、その測定値は、３５０°から３６０°へ変化した後、０°から１０°に変化するような不連続な状況が生じる。このような状況を折り返しという。したがって、すべての処理に先立ち、図１に示した偏波間位相差折り返し補正手段３１がこの折り返しを補正し、元の連続的な観測された偏波間位相差Ψを復元する。

図２に示すように、二重偏波気象レーダー２で観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正処理は、まず、ステップ１で、観測された偏波間位相差Ψ_iについてsin（Ψ_i）とcos（Ψ_i）を計算し、それぞれの距離について以下の式（３）で示す移動平均プロファイルを求める（ＳＴ１）。移動平均を求める際のデータの平均個数は、３０個から５０個程度、距離に換算して、３kmから５km程度とする。なお、ｉは距離に関する添え字である。

次に、ステップ２で、最も二重偏波気象レーダー２に近い距離（ｉ＝０）に関して、以下の式（４）を求める（ＳＴ２）。

次に、ステップ３で、ｉ＝１，２，３・・・に関して、ループ処理し、次の手順でΨ_iを求める（ＳＴ３）。

まず、以下の式（５）を計算する。

続いて、以下の式（６）を満足する整数ｎを決定し、以下の式（７）とする。

次に、ステップ４で、すべてのｉに対して以下の式（８）を満足する整数ｍ_iを決定する（ＳＴ４）。

次に、ステップ５で、距離ｉにおける観測された偏波間位相差Ψ_iに対して、補正量３６０×ｍ_iを加算する（ＳＴ５）。

このように、二重偏波気象レーダー２で観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正処理を行うと、図３（ａ）のデータを図３（ｂ）のデータのように、連続的に復元することが可能となる。

次に、偏波間相関係数による偏波間位相差の品質管理手段３２によって、品質管理処理を実行する。

偏波間相関係数ρ_HVは、二重偏波気象レーダー２で測定可能なパラメータである。二重偏波気象レーダー２の受信機により出力される複素数形式の受信信号時系列について、水平及び垂直偏波に関する自己相関関数をそれぞれＲ_H、Ｒ_Vとし、偏波間の相互相関関数をＲ_HVとすると、以下の式（９）及び式（１０）が成り立つ。ただし、argは、複素数の偏角である。

偏波間相関係数ρ_HVが小さくなると、受信信号ノイズに対する偏波間の位相差Φ_DP（観測される偏波間位相差Ψ）の応答は大きくなる。つまり、偏波間相関係数ρ_HVが小さい場合、観測された偏波間位相差Ψに現れるノイズ変動も多くなり、偏波間の位相差Φ_DP（比偏波間位相差Ｋ_DP）を高精度に決定することが困難になる。

通常の降雨中では、偏波間相関係数ρ_HVは１に近い値となるが、Ｓ／Ｎ比が小さい場合や、非降水エコーの場合は、１より小さい値となる。そこで、Ｓ／Ｎ比が小さい領域や非降水エコーのデータが偏波間の位相差Φ_DP（比偏波間位相差Ｋ_DP）の導出に悪影響を与えないように、所定の閾値以下の偏波間相関係数ρ_HVを有する観測点のデータを、未定義値や無効値を代入することで、解析に使用しないようにする。偏波間相関係数ρ_HVの閾値としては、０．５〜０．７程度が好ましい。

次に、偏波間位相差の外れ値除去手段３３によって、外れ値除去処理を実行する。

外れ値除去処理では、観測された偏波間位相差Ψの距離についての移動平均及び標準偏差を求める。それぞれの距離において、観測された偏波間位相差Ψとその移動平均値との差が閾値を超えた場合、その距離のデータを移動平均値に置き換える。閾値は移動標準偏差の２倍程度とする。移動平均及び標準偏差を求める際のデータの平均個数は、３０個から５０個程度、距離に換算して、３kmから５km程度とする。

次に、後方散乱による位相差δの除去手段３４によって、後方散乱による位相差の除去処理を実行する。後方散乱による位相差δの除去のために、本実施形態では、繰り返しフィルタ法（非特許文献１参照）を適用する。なお、後方散乱による位相差の除去処理は、ローパスフィルタの制御係数を比較的大きな値とした場合、同様の効果を得ることができるので、省略してもよい。

図４は、後方散乱による位相差の除去処理のフローチャートである。

後方散乱による位相差の除去処理は、図４に示すように、まず、ステップ１１で、観測された偏波間位相差Ψに対して４km程度のカットオフ周期を有するＦＩＲフィルタを適用したプロファイルを作成し、Ψ’として出力する（ＳＴ１１）。

次に、ステップ１２で、ＦＩＲフィルタ適用前後の値の差｜Ψ_i−Ψ'_i｜が所定の閾値より大きいか否かを判断する（ＳＴ１２）。

ステップ１２において、ＦＩＲフィルタ適用前後の値の差｜Ψ_i−Ψ'_i｜が所定の閾値より大きい場合、ステップ１３で、Ψ_iにΨ'_iを代入する（ＳＴ１３）。

ステップ１２において、ＦＩＲフィルタ適用前後の値の差｜Ψ_i−Ψ'_i｜が所定の閾値より小さい場合、ステップ１４に進む。

次に、ステップ１４で、すべてのレンジビンで値の置き換えが無くなったか否かを判断する（ＳＴ１４）。

ステップ１４において、すべてのレンジビンで値の置き換えが無くなっていない場合、ステップ１１に戻る。

ステップ１４において、すべてのレンジビンで値の置き換えが無くなった場合、後方散乱による位相差の除去処理を終了する。

次に、降雨層の判別手段３５によって降雨層の判別処理を実行する。

図５は、降雨層及び融解層の概念図である。

本実施形態では、偏波間の位相差Φ_DPの単調増加を仮定するため、降雨層のみで適用可能である。そのため、雨以外の降水粒子を含むと思われる図５に示した降雪層及び融解層のデータを、融解層下端に相当する距離以遠のデータに未定義値や無効値を代入することで、解析に用いないようにする。

降雨層の判別は、二重偏波気象レーダー２の観測結果を用いた降水粒子判別の結果を用いることも可能であるが、別途用意する気温の鉛直プロファイルやＧＰＶ（Grid Point Value）データから気温が０℃となる高度を調べて、融解層の厚さを仮定することでも決定することが可能である。

次に、偏波間位相差の境界条件決定手段３６によって偏波間位相差の境界条件決定処理を実行する。偏波間位相差の境界条件決定処理では、レンジ近傍及び遠方における偏波間の位相差Φ_DPの境界条件（Φ_near・Φ_far）を決定する。

図６は、偏波間位相差の境界条件決定処理のフローチャートである。また、図７は、偏波間の位相差Φ_DPのレンジプロファイルと変数の概念図である。

図７において、横軸は距離、縦軸は偏波間の位相差Φ_DPである。また、点は観測された偏波間位相差Ψである。ｒ_nearは、有効データの存在する最近点におけるレーダーからの距離、ｒ_farは、有効データの存在する最遠点におけるレーダーからの距離である。近傍境界領域ＢＤ_near内の点は偏波間の位相差Φ_DPの近傍境界条件Φ_nearを決定するために用いられる近傍領域観測値、遠方境界領域ＢＤ_far内の点は偏波間の位相差Φ_DPの遠方境界条件Φ_farを決定するために用いられる遠方領域観測値である。近傍境界領域ＢＤ_near内の実線はその境界値の決定に用いられた近傍回帰直線Ａ１であり、遠方境界領域ＢＤ_far内の実線はその境界値の決定に用いられた遠方回帰直線Ｂ１である。また、破線Ｌｎは決定されたレンジ近傍の境界条件Φ_nearであり、破線Ｌｆは決定されたレンジ遠方の境界条件Φ_farである。

偏波間位相差の境界条件決定処理は、図６に示すように、まず、ステップ２１で、レンジ近傍から指定した個数の正常な観測データを用いて、近傍境界条件算出のための区間を決定し、その区間内で近傍回帰直線Ａ１を求める（ＳＴ２１）。

本実施形態では、図７に示すように、近傍境界データとして近傍領域ＢＤ_near内のデータを使用し、近傍領域ＢＤ_near内で近傍回帰直線Ａ１を求めた。なお、データの個数は、３０個〜５０個程度が好ましい。

次に、ステップ２２で、近傍回帰直線Ａ１の傾きが正か負かを判断する（ＳＴ２２）。

ステップ２２において、近傍回帰直線Ａ１の傾きが正の場合、ステップ２３で、近傍回帰直線Ａ１の最近点に相当する値をレンジ近傍における近傍境界条件Φ_nearとする（ＳＴ２３）。

ステップ２２において、近傍回帰直線Ａ１の傾きが負の場合、ステップ２４で、近傍領域ＢＤ_near内のデータの平均値をレンジ近傍における近傍境界条件Φ_nearとする（ＳＴ２４）。

本実施形態では、図７に示すように、近傍回帰直線Ａ１の傾きが正なので、近傍回帰直線Ａ１の最近点に相当する値をレンジ近傍における近傍境界条件Φ_nearとした。

次に、ステップ２５で、レンジ遠方から指定した個数の正常な観測データを用いて、遠方境界条件算出のための区間を決定し、その区間内で遠方回帰直線Ｂ１を求める（ＳＴ２５）。

本実施形態では、図７に示すように、遠方境界データとして遠方領域ＢＤ_far内のデータを使用し、遠方領域ＢＤ_far内で遠方回帰直線Ｂ１を求めた。なお、データの個数は、３０個〜５０個程度が好ましい。

次に、ステップ２６で、遠方回帰直線Ｂ１の傾きが正か負かを判断する（ＳＴ２６）。

ステップ２６において、遠方回帰直線Ｂ１の傾きが正の場合、ステップ２７で、遠方回帰直線Ｂ１の最遠点に相当する値をレンジ遠方における遠方境界条件Φ_farとする（ＳＴ２７）。

ステップ２６において、遠方回帰直線Ｂ１の傾きが負の場合、ステップ２８で、遠方領域ＢＤ_far内のデータの平均値をレンジ遠方における遠方境界条件Φ_farとする（ＳＴ２８）。

本実施形態では、図７に示すように、遠方回帰直線Ｂ１の傾きが負なので、遠方領域ＢＤ_far内のデータの平均値をレンジ遠方における遠方境界条件Φ_farとした。

次に、コストファンクションを最小化する比偏波間位相差Ｋ_DPの決定手段３７によってコストファンクションを最小化する比偏波間位相差Ｋ_DPの決定処理を実行する。

図８は、コストファンクションを最小化する比偏波間位相差の決定処理のフローチャートである。

コストファンクションを最小化する比偏波間位相差Ｋ_DPの決定処理は、図８に示すように、まず、ステップ３１で、偏波間位相差プロファイルの傾きの全区間平均値を求め、その値からｋ_aを計算し、これをｋ_mの初期値とする。ただし，ｍは距離に関する添え字でｍ＝０，１，２，・・・，Ｎである（ＳＴ３１）。

本手法では、Ｋ_DPは、常に正の値をとると仮定するので、以下の式（１１）が成り立つｋ_iを定義する。ただし、ｉはｍと同様に距離に関する添え字でｉ＝０，１，２，・・・，Ｎである。

まず、すべての処理に先立ち、ｋ_mの初期プロファイルを設定しておく。この初期プロファイルとして、全レンジビンにおける比偏波間位相差Ｋ_DPの平均値に対応するｋ_aをすべてのレンジビンに与える。

図７の偏波間の位相差Φ_DPのプロファイルにおいて、プロファイルの傾きの平均値は、以下の式（１２）で表されるので、式（１）と式（１１）及び式（１２）より、ｋ_mの初期値であるｋ_aは、式（１３）のように表される。

次に、ステップ３２で、現在のｋ_mに対して、コストファンクション及びｋ_mに関する微分値を計算する（ＳＴ３２）。

観測された偏波間位相差ΨのレンジプロファイルΨ_iに近似させて求める偏波間の位相差Φ_DPのレンジプロファイルを（Φ_DP）_iとする。ここで、ｉは距離に関する添え字でｉ＝０，１，２，・・・，Ｎである。この偏波間の位相差レンジプロファイル（Φ_DP）_iに関して以下の式（１４）が成り立つ図７に示すようなφ_iを定義する。

式（１）より、φ_iを離散化した積分形で表現すると、以下の式（１５）及び式（１６）で表される。

ただし、Δｒはレンジビンの幅、（Ｋ_DP）_iは比偏波間位相差のレンジプロファイルである。

式（１１）を用いると、式（１６）は式（１７）のように置き換えられる。

一方、図７に示すようなφ'_iを以下の式（１８）のように定義すると、φ_iと同様に、以下の式（１９）及び式（２０）が成り立つ。

観測された偏波間位相差ΨのレンジプロファイルΨ_iに関しても同様に、以下の式（２１）及び式（２２）となるψ_i，ψ'_iを定義する。

ここで、最小にすべきコストファンクションＪを以下の式（２３）、式（２４）、式（２５）及び式（２６）のように定義する。

Ｊ_obs及びＪ'_obsは、観測された偏波間位相差Ψと求めるべき偏波間位相差Φ_DPとの差の二乗和であり、Ｊ_lpfは、ローパスフィルタとして機能するｋの距離に関する二階微分の二乗和である。Ｃ_lpfは、ローパスフィルタの調整パラメータであって、ローパスフィルタの調整パラメータＣ_lpfが大きいほど結果は滑らかになる。

ここで、調整パラメータＣ_lpfによって調整されるローパスフィルタの特性について考察する。コストファンクションＪは、観測データへのフィッティングを行うためのＪ_obs＋Ｊ'_obsと、ローパスフィルタの機能を持つＪ_lpfからなる。Ｊ_lpfがＪ_obs＋Ｊ'_obsより大きな値になる場合、コストファンクション全体におけるＪ_lpfの寄与が大きくなるため、その平滑化の効果が大きくなる。逆に、Ｊ_lpfがＪ_obs＋Ｊ'_obsより小さな値になる場合、その平滑化の効果は小さくなる。

今、ｋが距離方向に波長Ｌで周期的に変化すると仮定して、ｋを以下の式（２７）のようにおき、式（１１）に代入すると、以下の式（２８）のようになる。

式（２７）に対応するＫ_DPの周期的変化の波長はＬ／２となり、その変動幅は０からａ²／２Δｒである。このｋのｒに関する二階微分の二乗は、以下の式（２９）のようになる。

この値のすべてのレンジビンにおける平均値は、以下の式（３０）である。

したがって、式（２６）より、以下の式（３１）が求まる。

一方、Ｊ_obs及びＪ'_obsは、偏波間位相差の観測誤差の二乗平均に相当する量であり、その値をσ_obs ²とおくと、Ｊ_lpfとＪ_obs＋Ｊ'_obsがおよそ等しい値になる場合、以下の式（３２）を満足し、変形すると式（３３）となる。

つまり、Ｌが式（３３）の右辺よりも小さな値の場合、Ｊ_lpfはＪ_obs＋Ｊ'_obsよりも大きな値になるため、平滑化の効果が大きくなる。調整パラメータＣ_lpfの設定にあたっては、式（３３）が数百メートルから数キロメートルになるような値を設定するとよい。

また、式（３３）からわかるように、波長Ｌは調整パラメータＣ_lpfの１／４乗に比例する。つまり、調整パラメータＣ_lpfの値が１０倍になっても、波長Ｌの変化量は約１．７８倍しかないので、調整パラメータＣ_lpfの細かな変動にあまり意味はない。調整パラメータＣ_lpfの調整にあたっては、１０^-3倍から１０³倍程度の変化幅で行うことが好ましい。

変分法を用いてＪを最小化するｋ_mを求めるために、以下の式（３４）、式（３５）、及び式（３６）のように、Ｊのｋ_mについての偏微分を求める。

次に、ステップ３３で、現在のｋ_mよりもコストファンクションを小さくするｋ_mを求める（ＳＴ３３）。

定義したコストファンクションＪのｋ_mに関する偏微分が既知であることから、本実施形態では、非線形計画問題を扱う準ニュートン法の一種であるＢＦＧＳ（Broyden-Fletcher-Goldfarb-shanno）法を用いてコストファンクションＪを最小化するｋ_mを求める。なお、ＢＦＧＳ法に限らず、他の手法を用いてもよい。

ニュートン法では、あるベクトルｖ＝（ｖ₁，ｖ₂，・・・，ｖ_n）の関数Ｆ（ｖ）について、以下の式（３７）で定義されるヘッセ行列Ａ（ｖ）を用いて、以下の式（３８）により関数Ｆ（ｖ）を最小化するｖを求める。ただし、添え字ｋは反復回数を表す添え字であり、αは別途一次元探索で決定するステップサイズである。

しかし、この漸化式にはヘッセ行列の逆行列が含まれており、その計算コストは非常に大きい。準ニュートン法と呼ばれる手法では、このヘッセ行列の逆行列の代わりに、それを逐次近似したＨを使用し、次の漸化式（３９）により最終的なｖを求める。

ＢＦＧＳ法では、次の漸化式（４０）により、Ｈを求める。

ただし、以下の式（４１）〜式（４３）とする。

行列Ｈは、ｎ×ｎのサイズを持つため、ｎが大きな問題をＢＦＧＳ法で扱う場合、Ｈのための計算機メモリ容量が問題となる。レーダーデータの場合、レンジビン数は、数百個程度であるため、計算機上におけるＨについてのメモリ使用量は、数メガバイト程度でしかないので、問題なく、ＢＦＧＳ法を使用することが可能である。

次に、ステップ３４で、ｋ_mが収束したか否かを判定する（ＳＴ３４）。

ステップ３４において、ｋ_mが収束していない場合、ステップ３２に戻る。

ステップ３４において、ｋ_mが収束した場合、ステップ３５で、最終的なｋ_mに対応する比偏波間位相差Ｋ_DPを式（１１）より求める（ＳＴ３５）。

図９は、図１２の観測された偏波間の位相差Φ_DPに対して、本実施形態の手法を用いた結果を示す図である。滑らかな線が本手法の結果である。

このレンジプロファイルのレンジビンの幅Δｒは１００ｍであり、調整パラメータＣ_lpfとして１．０×１０¹¹を用いた。なお、本実施形態では、繰り返しフィルタ法は使用していない。

図９（ａ）に示すように、観測された偏波間の位相差Φ_DPには、距離１７ｋｍ付近で大きなδが含まれているが、本実施形態の結果では、δは除去されている。

また、観測された観測された偏波間の位相差Φ_DPに対し、幅１kmの線形回帰により求めた比偏波間位相差Ｋ_DPには、図９（ｂ）に示すように、負の値が多く算出されているが、本実施形態の結果では、負の比偏波間位相差Ｋ_DPは、算出されていない。さらに、距離１５km付近の比偏波間位相差Ｋ_DPのピーク値付近では、両方の手法によるプロファイルは、ほぼ一致している。

図１０は、本実施形態における調整パラメータＣ_lpfの依存性を調べたものである。

図１０（ｃ）の結果は、図９（ｂ）と同じものであり、その結果を基準として、調整パラメータＣ_lpfを変倍して結果を調べた。

図１０（ａ）は図１０（ｃ）の調整パラメータＣ_lpfを１０^-2倍して、調整パラメータＣ_lpf＝１．０×１０⁹とした場合、図１０（ｂ）は図１０（ｃ）の調整パラメータＣ_lpfを１０^-1倍して、調整パラメータＣ_lpf＝１．０×１０¹⁰とした場合、図１０（ｄ）は図１０（ｃ）の調整パラメータＣ_lpfを１０¹倍して、調整パラメータＣ_lpf＝１．０×１０¹¹とした場合、及び図１０（ｅ）は図１０（ｃ）の調整パラメータＣ_lpfを１０²倍して、調整パラメータＣ_lpf＝１．０×１０¹³とした場合、をそれぞれ示す図である。

調整パラメータＣ_lpfが大きくなるほど比偏波間位相差Ｋ_DPの変動は滑らかになり、そのピーク値が小さくなることがわかる。また、調整パラメータＣ_lpfが小さくなると、ピーク手前側の比偏波間位相差Ｋ_DPと比較してピーク奥側の比偏波間位相差Ｋ_DPの落ち込みが急激になる様子が見られる。これは、比偏波間位相差Ｋ_DPを正の値に拘束しながら偏波間の位相差Φ_DPを観測地にフィットさせる際に、偏波間の位相差Φ_DPの上方向に凸の部分で偏波間の位相差Φ_DPの変化が抑えられ、比偏波間位相差Ｋ_DPが０になるように働く効果がより小さな空間スケールの凸部に対しても現れてしまうためである。

また、観測された偏波間の位相差Φ_DPにおいて、後方散乱による位相差δの影響も同様な凸として現れる。小さな調整パラメータＣ_lpfを使用する倍、繰り返しフィルタを適用することが好ましい。

なお、この実施形態によって本発明は限定されるものではない。すなわち、実施形態の説明に当たって、例示のために特定の詳細な内容が多く含まれるが、当業者であれば、これらの詳細な内容に色々なバリエーションや変更を加えても、本発明の範囲を超えないことは理解できよう。従って、本発明の例示的な実施形態は、権利請求された発明に対して、一般性を失わせることなく、また、何ら限定をすることもなく、述べられたものである。

１…降雨観測システム
２…二重偏波気象レーダー
３…比偏波間位相差演算装置
３１…偏波間位相差折り返し補正手段
３２…偏波間相関係数による偏波間位相差の品質管理手段
３３…偏波間位相差の外れ値除去手段
３４…後方散乱による位相差の除去手段
３５…降雨層の判別手段
３６…偏波間位相差の境界条件決定手段
３７…コストファンクションを最小化する比偏波間位相差の決定手段
４…降雨強度推定手段
５…降雨減衰判定手段
６…出力手段

Claims (6)

1. 距離に関して変化する観測データの偏波間位相差の不連続な状況を補正し、元の連続的な観測された偏波間位相差を復元する偏波間位相差折り返し補正手段と、
   所定の閾値以下の偏波間相関係数を有する観測点のデータを、解析に使用しないように管理する品質管理手段と、
   観測された偏波間位相差の距離についての移動平均及び標準偏差を求め、それぞれの距離において、観測された偏波間位相差とその移動平均値との差が閾値を超えた場合、その距離のデータを移動平均値に置き換える外れ値除去手段と、
   降雨層と雨以外の降水粒子を含むと思われる領域を判別し、降雨層以外のデータを解析対象から外す降雨層の判別手段と、
   レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定する境界条件決定手段と、
   観測された偏波間位相差と求めるべき偏波間位相差との差の二乗及びローパスフィルタとして機能する距離に関する二階微分の二乗の和からなるコストファンクションを最小化する比偏波間位相差を決定する比偏波間位相差の決定手段と、
   を備えることを特徴とする比偏波間位相差演算装置。
2. 前記観測データの後方散乱による位相差を除去する除去手段と、
   を備えることを特徴とする請求項１に記載の比偏波間位相差演算装置。
3. Ｊ_obs及びＪ'_obsを観測された偏波間位相差Ψと求めるべき偏波間位相差Φ_DPとの差の二乗和、
   Ｊ_lpfをローパスフィルタとして機能するｋの距離に関する二階微分の二乗和、
   ｋをＫ_DPにレンジビンの幅及び２をかけたものの平方根、 Ｃ_lpfをローパスフィルタの調整パラメータ、
   Φ_near，Φ_farをそれぞれレンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件、
   とし、
   以下の式（Ａ）〜（Ｆ）とおいた場合、
   

   

   前記コストファンクションＪは、以下の式（Ｇ）〜（Ｊ）で定義されることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の比偏波間位相差演算装置。
   

   
4. 水平と垂直の二種類の偏波の電波を使用する二重偏波気象レーダーと、
   前記二重偏波気象レーダーによって観測されたデータを元に比偏波間位相差を演算する比偏波間位相差演算装置と、
   前記二重偏波気象レーダーの取得した観測データ及び前記比偏波間位相差演算装置が演算した比偏波間位相差から降雨強度分布を推定する降雨強度推定手段と、
   前記二重偏波気象レーダーの取得した観測データ及び前記比偏波間位相差演算装置が演算した比偏波間位相差から検知不能領域を推定する降雨減衰判定手段と、
   前記降雨強度推定手段の観測結果と前記降雨減衰判定手段の観測結果とから降雨強度分布を出力する出力手段と、
   を備えることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１つに記載の比偏波間位相差演算装置を用いた降雨観測システム。
5. 距離に関して変化する観測データの偏波間位相差の不連続な状況を補正し、元の連続的な観測された偏波間位相差を復元するステップと、
   所定の閾値以下の偏波間相関係数を有する観測点のデータを、解析に使用しないように管理するステップと、
   観測された偏波間位相差の距離についての移動平均及び標準偏差を求め、それぞれの距離において、観測された偏波間位相差とその移動平均値との差が閾値を超えた場合、その距離のデータを移動平均値に置き換えるステップと、
   降雨層と雨以外の降水粒子を含むと思われる領域を判別し、降雨層以外のデータを解析対象から外すステップと、
   レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定するステップと、
   観測された偏波間位相差と求めるべき偏波間位相差との差の二乗及びローパスフィルタとして機能する距離に関する二階微分の二乗の和からなるコストファンクションを最小化する比偏波間位相差を決定するステップと、
   を有することを特徴とする比偏波間位相差演算方法。
6. 前記レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定するステップは、
   前記レンジ近傍及び遠方から所定の個数の正常な観測データを用いて線形回帰直線を求めるステップと、
   前記レンジ近傍及び遠方で求めた前記線形回帰直線の傾きが正か負かを判断するステップと、
   前記レンジ近傍の前記線形回帰直線の傾きが正の場合、最近点に相当する値を近傍の境界条件とするステップと、
   前記レンジ近傍の前記線形回帰直線の傾きが負の場合、前記線形回帰直線を求めた前記レンジ近傍から所定の個数の正常な観測データの平均値を近傍の境界条件とするステップと、
   前記レンジ遠方の前記線形回帰直線の傾きが正の場合、最遠点に相当する値を遠方の境界条件とするステップと、
   前記レンジ遠方の前記線形回帰直線の傾きが負の場合、前記線形回帰直線を求めた前記レンジ遠方から所定の個数の正常な観測データの平均値を遠方の境界条件とするステップと、
   を有することを特徴とする請求項５に記載の比偏波間位相差演算方法。

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