JP5427195B2 - 代理計算システム、方法、依頼装置、計算装置、プログラム - Google Patents
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Description
第四乱数生成部122は、0以上KH2未満の乱数r6を生成する(ステップS32)。生成された乱数r6は、第六入力計算部124に送信される。
Xを群Gに値を持つ確率変数とする。w∈Gについて、要求を受けるたびに確率変数Xに従った標本x’に対応するwx’を返すものを、wについて誤差Xを持つ標本器(sampler)と呼ぶ。
=F(x1 r1,x2 ah2 r2r4)1/r1F(x1 −r2h1 r3,h2 r4)f(x1,x2)−ay−r3r4
=F(x1 r1,x2 ah2 r2r4)1/r1F(x1 −r2h1 r3,h2 r4)f(x1,x2)−ay−r3r4f(x1 r1,x2 ah2 r2r4)1/r1f(x1 −r2h1 r3,h2 r4)f(x1 r1,x2 ah2 r2r4)−1/r1f(x1 −r2h1 r3,h2 r4)−1 …(1)
A=f(x1,x2)−af(x1 r1,x2 ah2 r2r4)1/r1f(x1 −r2h1 r3,h2 r4),B=F(x1 r1,x2 ah2 r2r4)1/r1f(x1 r1,x2 ah2 r2r4)−1/r1,C=F(x1 −r2h1 r3,h2 r4)f(x1 −r2h1 r3,h2 r4)−1とすると、上記(1)式=ABCy−r3r4と書ける。
図10に例示するように、乱数化可能標本器3を構成してもよい。図10の乱数化可能標本器3は、第一計算部15、第一出力情報生成部21、第二出力情報生成部22、第四出力情報生成部24を備える。第一計算部15は、依頼装置1に設けられ、3つの出力情報z1,z2,z4からuを計算する。第一出力情報生成部21、第二出力情報生成部22、第四出力情報生成部24は、計算装置2に設けられる。
第一乱数生成部111、第二乱数生成部112、第三乱数生成部121、第四乱数生成部122、乱数生成部119は、一様乱数を生成することにより、代理計算システムの安全性が最も高くなる。しかし、求める安全性のレベルがそれほど高くない場合には、第一乱数生成部111、第二乱数生成部112、第三乱数生成部121、第四乱数生成部122、乱数生成部119は、一様乱数ではない乱数を生成してもよい。
11 第一入力情報生成部
111 第一乱数生成部
112 第二乱数生成部
113 第一入力計算部
114 第二入力計算部
115 第三入力計算部
116 第四入力計算部
117 第五入力計算部
118 第六入力計算部
119 乱数生成部119
12 第二入力情報生成部
121 第三乱数生成部
122 第四乱数生成部
123 第五入力計算部
124 第六入力計算部
13 制御部
14 第一記憶部
15 第一計算部
16 第二計算部
17 判定部
18 第二記憶部
19 最終出力部
2 計算装置
21 第一出力情報生成部
22 第二出力情報生成部
23 第三出力情報生成部
24 第四出力情報生成部
3 乱数化可能標本器
4 標本器
Claims (8)
- H1,H2及びGを巡回群、h1,h2及びgをそれぞれH1,H2及びGの生成元、f(x1,x2)を群H1の元x1及び群H2の元x2の組を群Gへ写す双準同型写像、E1及びE2を群Gに値を持つ確率変数、e1及びe2をそれぞれ確率変数E1及びE2の実現値、aを0以上の整数として、
上記元x1及び元x2に対応する第一入力情報τ1を生成する第一入力情報生成部と、
上記元x1及び元x2に対応する第二入力情報τ2を生成する第二入力情報生成部と、
上記第一入力情報τ1を用いて、f(x1,x2)ae1を計算可能であり、その計算結果をuとする乱数化可能標本器と、
上記第二入力情報τ2を用いて、f(x1,x2)e2を計算可能であり、その計算結果をvとする標本器と、
上記計算結果u及びvがu=vaを満たす場合に、そのvを出力する最終出力部と、
を含む代理計算システム。 - 請求項1の代理計算システムにおいて、
h1及びh2をそれぞれH1及びH2の生成元として、
上記第一入力情報生成部は、0以上所定の数以下の乱数r1,r3を生成する第一乱数生成部と、0以上所定の数以下の乱数r2,r4を生成する第二乱数生成部と、x1 r1を計算する第一入力計算部と、x2 ah2 r2r4を計算する第二入力計算部と、x1 −r2h1 r3を計算する第三入力計算部と、h2 r4を計算する第四入力計算部と、を含み、これらの計算されたx1 r1、x2 ah2 r2r4、x1 −r2h1 r3及びh2 r4を上記第一入力情報τ1とし、
y=f(h1,h2)として、上記乱数化可能標本器は、上記第一入力情報τ1のx1 r1及びx2 ah2 r2r4を用いて、ある確率より大きな確率でf(x1 r1,x2 ah2 r2r4)を正しく計算し、得られた計算結果を第一出力情報z1とする第一出力情報生成部と、上記第一入力情報τ1のx1 −r2h1 r3、h2 r4を用いて、ある確率より大きな確率でf(x1 −r2h1 r3,h2 r4)を正しく計算し、得られた計算結果を第二出力情報z2とする第二出力情報生成部と、z1 1/r1z2y−r3r4を計算してその計算結果を上記uとする第一計算部と、を含み、
上記第二入力情報生成部は、0以上所定の数以下の乱数r5を生成する第三乱数生成部と、0以上所定の数以下の乱数r6を生成する第四乱数生成部と、x1 r5を計算する第五入力計算部と、x2 r6を計算する第六入力計算部と、を含み、これらの計算されたx1 r5、x2 r6を上記第二入力情報τ2とし、
上記標本器は、上記第二入力情報τ2を用いて、ある確率より大きな確率でf(x1 r5,x2 r6)を正しく計算し、得られた計算結果を第三出力情報z3とする第三出力情報生成部と、z3 1/r5r6を計算してその計算結果を上記vとする第二計算部と、を含む、
代理計算システム。 - H1,H2及びGを巡回群、h1,h2及びgをそれぞれH1,H2及びGの生成元、f(x1,x2)を群H1の元x1及び群H2の元x2の組を群Gへ写す双準同型写像、E1及びE2を群Gに値を持つ確率変数、e1及びe2をそれぞれ確率変数E1及びE2の実現値、aを0以上の整数として、
上記元x1及び元x2に対応する第一入力情報τ1を生成する第一入力情報生成部と、
上記元x1及び元x2に対応する第二入力情報τ2を生成する第二入力情報生成部と、
上記第一入力情報τ1を用いてf(x1,x2)ae1を計算可能な乱数化可能標本器による計算結果uと、上記第二入力情報τ2を用いてf(x1,x2)e2を計算可能な標本器による計算結果vとが、u=vaを満たす場合に、そのvを出力する最終出力部と、
を含む依頼装置。 - H1,H2及びGを巡回群、h1,h2及びgをそれぞれH1,H2及びGの生成元、f(x1,x2)を群H1の元x1及び群H2の元x2の組を群Gへ写す双準同型写像、E1及びE2を群Gに値を持つ確率変数、e1及びe2をそれぞれ確率変数E1及びE2の実現値、aを0以上の整数として、
上記元x1及び元x2に対応する第一入力情報τ1を用いて、f(x1,x2)ae1を計算可能であり、その計算結果をuとする乱数化可能標本器と、
上記元x1及び元x2に対応する第二入力情報τ2を用いて、f(x1,x2)e2を計算可能であり、その計算結果をvとする標本器と、
を含む計算装置。 - H1,H2及びGを巡回群、h1,h2及びgをそれぞれH1,H2及びGの生成元、f(x1,x2)を群H1の元x1及び群H2の元x2の組を群Gへ写す双準同型写像、E1及びE2を群Gに値を持つ確率変数、e1及びe2をそれぞれ確率変数E1及びE2の実現値、aを0以上の整数として、
第一入力情報生成部が、上記元x1及び元x2に対応する第一入力情報τ1を生成する第一入力情報生成ステップと、
第二入力情報生成部が、上記元x1及び元x2に対応する第二入力情報τ2を生成する第二入力情報生成ステップと、
乱数化可能標本器が、上記第一入力情報τ1を用いて、f(x1,x2)ae1を計算可能であり、その計算結果をuとするステップと、
標本器が、上記第二入力情報τ2を用いて、f(x1,x2)e2を計算可能であり、その計算結果をvとするステップと、
最終出力部が、上記計算結果u及びvがu=vaを満たす場合に、そのvを出力する最終出力ステップと、
を含む代理計算方法。 - 請求項1の代理計算システムにおいて、
h1及びh2をそれぞれH1及びH2の生成元として、
上記第一入力情報生成部は、0以上所定の数以下の乱数s1,s2,s3,s4,s5,s6を生成する乱数生成部と、x1h1 s1s2を計算する第一入力計算部と、x2 ah2 s3s4を計算する第二入力計算部と、h1 s1を計算する第三入力計算部と、x2 −as2h2 s5を計算する第四入力計算部と、x1 −s4h1 s6を計算する第五入力計算部と、h2 s3を計算する第六入力計算部と、を含み、これらの計算されたx1h1 s1s2,x2 ah2 s3s4,h1 s1,x2 −as2h2 s5,x1 −s4h1 s6及びh2 s3を上記第一入力情報τ1とし、
y=f(h1,h2)として、上記乱数化可能標本器は、上記第一入力情報τ1のx1h1 s1s2,x2 ah2 s3s4を用いて、ある確率より大きな確率でf(x1h1 s1s2,x2 ah2 s3s4)を正しく計算し、得られた計算結果を第一出力情報z1とする第一出力情報生成部と、上記第一入力情報τ1のh1 s1及びx2 −as2h2 s5を用いて、ある確率より大きな確率でf(h1 s1,x2 −as2h2 s5)を正しく計算し、得られた計算結果を第二出力情報z2とする第二出力情報生成部と、上記第一入力情報τ1のx1 −s4h1 s6及びh2 s3を用いて、ある確率より大きな確率でf(x1 −s4h1 s6,h2 s3)を正しく計算し、得られた計算結果を第四出力情報z4とする第四出力情報生成部と、z1z2z4y−s1s2s3s4−s1s5−s3s6を計算してその計算結果を上記uとする第一計算部と、を含み、
上記第二入力情報生成部は、0以上所定の数以下の乱数r5を生成する第三乱数生成部と、0以上所定の数以下の乱数r6を生成する第四乱数生成部と、x1 r5を計算する第五入力計算部と、x2 r6を計算する第六入力計算部と、を含み、これらの計算されたx1 r5、x2 r6を上記第二入力情報τ2とし、
上記標本器は、上記第二入力情報τ2を用いて、ある確率より大きな確率でf(x1 r5,x2 r6)を正しく計算し、得られた計算結果を第三出力情報z3とする第三出力情報生成部と、z3 1/r5r6を計算してその計算結果を上記vとする第二計算部と、を含む、
代理計算システム。 - 請求項3の依頼装置の各部としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
- 請求項4の計算装置の各部としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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JP2011006165A JP5427195B2 (ja) | 2011-01-14 | 2011-01-14 | 代理計算システム、方法、依頼装置、計算装置、プログラム |
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JP2011006165A Active JP5427195B2 (ja) | 2011-01-14 | 2011-01-14 | 代理計算システム、方法、依頼装置、計算装置、プログラム |
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FR2877453A1 (fr) * | 2004-11-04 | 2006-05-05 | France Telecom | Procede de delegation securisee de calcul d'une application bilineaire |
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