JP5273460B2 - Steering mechanism design method - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、操舵機構の設計方法に関する。 The present invention relates to a steering mechanism design method.
操舵機構として、ラックアンドピニオン式の操舵機構が知られている。ラックアンドピニオン式の操舵機構は、互いに噛み合うピニオンとラック軸とを有している。また、ピニオンのピニオン歯およびラック軸のラック歯の設計諸元の設定方法が提案されている（例えば、特許文献１参照。）。
しかし、特許文献１では、設計諸元を、ピニオン歯およびラック歯の強度等に基づいて設定するので、設定された設計諸元に従って製作された操舵機構に振動および異音が発生することがある。
また、操舵機構においては、振動および異音の発生を抑制することや、操舵フィーリングを向上することのために、ピニオン歯およびラック歯の設計諸元を最適化するための手法の確立が要請されている。
However, in
In addition, in the steering mechanism, it is required to establish a method for optimizing the design specifications of the pinion teeth and rack teeth in order to suppress the generation of vibrations and abnormal noise and to improve the steering feeling. Has been.
また、設計諸元の最適化のために、振動、異音および操舵フィーリングを実験により測定することが考えられる。しかし、最適化には膨大な数の実験が必要なので、非常に多くの手間とコストがかかる。その結果、設計諸元の最適化は実質的にできなかった。
そこで、本発明の目的は、振動および異音の発生を抑制するとともに操舵フィーリングの向上に寄与し設計諸元の最適化が可能な操舵機構の設計方法を提供することである。
In order to optimize the design specifications, it is conceivable to measure vibration, abnormal noise, and steering feeling through experiments. However, the optimization requires a large number of experiments, which is very laborious and costly. As a result, the design specifications could not be optimized.
SUMMARY OF THE INVENTION An object of the present invention is to provide a steering mechanism design method that can suppress generation of vibrations and abnormal noises, contribute to improvement of steering feeling, and optimize design specifications.
本願発明者は、上述の課題を解決するべく、振動および異音の発生に関係するとともに操舵フィーリングの向上にも関係する現象、すなわち、ピニオン歯とラック歯とが互いに噛み合うときにラック軸がその軸線の周りに微小角度で回転（以下、揺動ともいう）する現象に着目した。例えば、この現象が生じ難いときには、振動および異音が発生し難く、また、操舵フィーリングが向上する傾向にある。そこで、本願発明者は、上述の現象の原因となる、操舵時にラック軸をその軸線の周りに揺動させる揺動トルク（ラック揺動トルクともいう。）を用いて、上述の課題を解決できるように操舵機構の設計諸元を決定する本設計方法に到達したものである。 In order to solve the above-mentioned problems, the inventor of the present application relates to the phenomenon related to the generation of vibration and noise and also to the improvement of steering feeling, that is, when the rack shaft is engaged with the pinion teeth and the rack teeth. We focused on the phenomenon of rotating around that axis at a very small angle (hereinafter also referred to as oscillation). For example, when this phenomenon is difficult to occur, vibration and abnormal noise hardly occur and the steering feeling tends to be improved. Therefore, the inventor of the present application can solve the above-described problems by using a swinging torque (also referred to as a rack swinging torque) that causes the rack shaft to swing around its axis during steering, which causes the above-described phenomenon. Thus, the present design method for determining the design parameters of the steering mechanism has been achieved.
本発明の操舵機構の設計方法は、互いに噛み合うラック軸（１０）のラック歯（９）およびピニオン（７）のピニオン歯（８）を有するラックアンドピニオン式の操舵機構（１１）における、上記ラック歯および上記ピニオン歯の設計諸元を、所定の性能諸元を満足する値に設定するための、操舵機構の設計方法であって、上記設計諸元に仮値を設定する工程（Ｓ３）と、上記設計諸元を変数として上記性能諸元を演算する演算式を用い、上記変数に上記仮値を代入して性能諸元値を得る工程（Ｓ５）と、得られた性能諸元値の合否を判定する工程（Ｓ６）と、を備え、上記性能諸元は、上記ラック歯および上記ピニオン歯のかみあいに伴って上記ラック軸を当該ラック軸の軸線（３７）周りに揺動させる揺動トルクを含み、上記性能諸元値の合否を判定する工程では、設計諸元値として設定された複数の仮値の中から、上記揺動トルクを最小とする仮値を求め、当該仮値を合格であると判定し、上記性能諸元としての上記揺動トルクＴは、ピニオン歯の右歯面からラック歯の対応する歯面が受ける荷重によるラック軸の軸線回りのモーメントをＴ R とし、ピニオン歯の左歯面からラック歯の対応する歯面が受ける荷重によるラック軸の軸線周りのモーメントをＴ L とし、ラック軸の円周方向に関するラックガイドの摩擦係数をμ 3 とし、ラック軸をピニオン軸に向けて付勢するラックガイドによるラック半径方向の荷重をＷとし、ラック軸の半径をＲ r として、下記の演算式
Ｔ＝Ｔ R ＋Ｔ L −（Ｔ R ＋Ｔ L ）μ 3 Ｗ・Ｒ r ／｜Ｔ R ＋Ｔ L ｜
により求められることを特徴とする操舵機構の設計方法。
ただし、ラック軸の軸線とピニオン軸の軸線とを最短距離で結ぶ線に沿ってＸ軸を配置し、ラック軸の軸線に沿ってＹ軸を配置し、Ｘ軸およびＹ軸と直交する軸をＺ軸とし、Ｘ軸とラック軸の軸線との交点を原点とするラック軸座標系において、ピニオン歯の右歯面から対応するラック歯の歯面が受ける荷重ｆ R と、ピニオン歯の左歯面から対応するラック歯の歯面が受ける荷重ｆ L とが、下記の式（３５）でベクトル表示されるときに、
T = T R + T L − (T R + T L ) μ 3 W · R r / | T R + T L |
A method for designing a steering mechanism, characterized in that
However, the X axis is arranged along the line connecting the axis of the rack axis and the axis of the pinion axis with the shortest distance, the Y axis is arranged along the axis of the rack axis, and the axes orthogonal to the X axis and the Y axis are arranged. In the rack axis coordinate system where the origin is the intersection of the axis of the X axis and the rack axis as the Z axis, the load f R received by the tooth surface of the corresponding rack tooth from the right tooth surface of the pinion tooth and the left tooth of the pinion tooth When the load f L received by the tooth surface of the corresponding rack tooth from the surface is displayed as a vector by the following equation (35),
本発明によれば、揺動トルクの値が小さくなるような設計諸元値を求めることが可能となる。例えば、上述の合否を判定する工程では、得られた性能諸元値としての揺動トルクの値が、予め定める条件を満たすときに、得られた性能諸元値を合格と判定する。上述の予め定める条件としては、揺動トルクの値が相対的に小さな値であることや、揺動トルクの値が所定値よりも小さいことを例示できる。これらの条件が満たされる場合の設計諸元値に基づいて製作される操舵機構においては、揺動トルクを小さくできるので、振動および異音の発生を抑制できて、また、操舵フィーリングの向上を図ることができる。 According to the present invention, it is possible to obtain a design specification value that reduces the value of the swing torque. For example, in the step of determining pass / fail, the obtained performance specification value is determined to be acceptable when the value of the oscillation torque as the obtained performance specification value satisfies a predetermined condition. Examples of the predetermined condition include that the value of the swing torque is a relatively small value and that the value of the swing torque is smaller than a predetermined value. In the steering mechanism manufactured based on the design specifications when these conditions are satisfied, the swing torque can be reduced, so that the generation of vibration and abnormal noise can be suppressed, and the steering feeling can be improved. Can be planned.
また、揺動トルクは、振動、異音および操舵フィーリングと比較して、計算により精度よく求め易い。また、性能諸元値としての揺動トルクの値を計算により求めるので、揺動トルク、振動、異音および操舵フィーリングを実験で求める場合と比較して、性能諸元値を容易に求めることができる。その結果、例えば、操舵機構の開発コストおよび開発に要する時間を低減できる。ひいては、設計諸元の最適化も可能となる。 Further, the swing torque is easily obtained with high accuracy by calculation as compared with vibration, abnormal noise, and steering feeling. In addition, since the value of the swing torque as the performance specification value is obtained by calculation, the performance specification value can be easily obtained as compared with the case where the swing torque, vibration, abnormal noise and steering feeling are obtained experimentally. Can do. As a result, for example, the development cost of the steering mechanism and the time required for development can be reduced. As a result, design specifications can be optimized.
また、上記性能諸元値の合否を判定する工程では、設計諸元値として設定された複数の仮値の中から、上記揺動トルクＴを最小とする仮値を求め、当該仮値を合格であると判定するので、設計諸元値として設定された複数の仮値の中において、設計諸元を最適化することができる。ひいては、合格と判定された仮値が設計諸元値として用いられて製作される操舵機構において、振動および異音の発生を確実に抑制できて、また、操舵フィーリングを確実に向上することができる。
また、上記設計諸元は、上記ピニオン歯のモジュールｍと、上記ピニオン歯の圧力角αと、上記ピニオンの歯数ｚと、上記ピニオン歯のねじれ角βp と、上記ラック歯のねじれ角βr と、上記ピニオン歯の転位係数ξと、ラック軸およびピニオンの中心軸線間の最短距離ａとを含む場合がある（請求項２）。
Further, in the step of determining the acceptability of the upper Symbol performance specification value, from among the plurality of temporary value set as a design specification value, it obtains a provisional value that minimizes the rocking torque T, the temporary value Since it is determined to be acceptable, the design specifications can be optimized among the plurality of provisional values set as the design specification values. As a result, in the steering mechanism that is manufactured by using the provisional value determined to be acceptable as the design specification value, it is possible to reliably suppress the generation of vibration and abnormal noise, and to improve the steering feeling with certainty. it can.
The design specifications include the pinion tooth module m, the pinion tooth pressure angle α, the pinion tooth number z, the pinion tooth twist angle βp, the rack tooth twist angle βr, The pinion tooth dislocation coefficient ξ and the shortest distance a between the rack axis and the central axis of the pinion may be included (claim 2).
なお、上記括弧内の英数字は、後述の実施形態における対応構成要素の参照符号を示すものであるが、これらの参照符号により特許請求の範囲を限定する趣旨ではない。 In addition, although the alphanumeric characters in the parentheses indicate reference signs of corresponding components in the embodiments described later, the scope of the claims is not limited by these reference signs.
本発明の実施の形態を、添付図面を参照しつつ説明する。以下では、先ず、車両用操舵装置としての電動パワーステアリング装置（ＥＰＳ：Electric Power Steering System) を説明し、次に、操舵機構の設計方法を説明する。さらに、設計方法で用いる数式を説明し、次に、本設計方法を適用した実施例と比較例との比較を説明する。
［車両用操舵装置について］
図１は、車両用操舵装置の概略構成の模式図である。図１を参照して、車両用操舵装置１は、ステアリングホイール等の操舵部材２に連結しているステアリングシャフト３と、ステアリングシャフト３に第１の自在継手４を介して連結された中間シャフト５と、中間シャフト５に第２の自在継手６を介して連結されたピニオン軸７と、ピニオン軸７に設けられたピニオン歯８に噛み合うラック歯９を有して車両の左右方向に延びる転舵軸としてのラック軸１０とを有している。
Embodiments of the present invention will be described with reference to the accompanying drawings. In the following, first, an electric power steering system (EPS) as a vehicle steering device will be described, and then a method for designing a steering mechanism will be described. Furthermore, mathematical expressions used in the design method will be described, and then a comparison between an example to which the design method is applied and a comparative example will be described.
[Vehicle steering device]
FIG. 1 is a schematic diagram of a schematic configuration of a vehicle steering apparatus. Referring to FIG. 1, a
ピニオン軸７およびラック軸１０によりラックアンドピニオン機構からなる操舵機構１１が構成されている。ラック軸１０は、車体１２に固定されるラックハウジング１３内に図示しない複数の軸受を介して直線往復可能に支持されている。ラック軸１０には、一対のタイロッド１４が結合されている。各タイロッド１４は対応するナックルアーム（図示せず）を介して対応する転舵輪１６に連結されている。
The
操舵部材２が操作されてステアリングシャフト３が回転されると、この回転がピニオン歯８およびラック歯９によって、自動車の左右方向に沿ってのラック軸１０の直線運動（ラック軸１０の軸方向移動に相当する。）に変換される。これにより、転舵輪１６の転舵が達成される。
ステアリングシャフト３は、操舵部材２に連なる入力軸１７と、ピニオン軸７に連なる出力軸１８とに分割されている。これら入力軸１７および出力軸１８はトーションバー１９を介して同一の軸線上で互いに連結されている。入力軸１７に操舵トルクが入力されたときに、トーションバー１９が弾性ねじり変形し、これにより、入力軸１７および出力軸１８が相対回転するようになっている。
When the
The
トーションバー１９を介する入力軸１７および出力軸１８の間の相対回転変位量により操舵トルクを検出するトルクセンサ２０が設けられている。また、車速を検出するための車速センサ２１が設けられている。また、制御装置としてのＥＣＵ（Electronic Control Unit ：電子制御ユニット）２２が設けられている。また、操舵補助力を発生させるための電動モータ２３と、この電動モータ２３の出力回転を減速する減速機２４とが設けられている。
A
トルクセンサ２０および車速センサ２１からの検出信号が、ＥＣＵ２２に入力されるようになっている。ＥＣＵ２２は、トルク検出結果や車速検出結果等に基づいて、操舵補助用の電動モータ２３を制御する。電動モータ２３の出力回転が減速機２４を介して減速されてピニオン軸７に伝達され、ラック軸１０の直線運動に変換されて、操舵が補助されるようになっている。
Detection signals from the
図２は、図１の要部としての操舵機構１１の断面図である。図２を参照して、車両用操舵装置１は、ピニオン軸７を回転可能に支持する一対の軸受２６，２７と、ラック軸１０を支持するラック軸支持装置２８と、ピニオン軸７の一部および一対の軸受２６，２７を収容するピニオンハウジング２９と、ラック軸支持装置２８を収容するサポートヨークハウジング３０とを有している。
FIG. 2 is a cross-sectional view of the
ピニオンハウジング２９は、筒形状をなしている。ピニオンハウジング２９は、ラックハウジング１３が延びる方向（図２の紙面垂直方向に相当する。）とは交差する方向に平行に延びている。
サポートヨークハウジング３０は、筒状をなしており、ピニオン軸７の軸方向Ａ１に直交する方向であり且つラック軸１０の軸方向に直交する方向に延びている。
The
The
ラックハウジング１３の一部とピニオンハウジング２９とサポートヨークハウジング３０とが、単一部材により一体に形成されている。互いに一体に形成されたラックハウジング１３の一部とピニオンハウジング２９とサポートヨークハウジング３０とにより、ピニオン軸７およびラック軸１０が互いに噛み合う部分と、この噛み合う部分の周辺部分とが収容されている。
A part of the
ピニオン軸７は、歯部としてのピニオン３３と、第１および第２の軸部３４，３５とを有している。ピニオン３３は、はすば歯車からなる。ピニオン３３の外周は、複数のピニオン歯８を有している。第１および第２の軸部３４，３５は、ピニオン軸７の軸方向Ａ１に関してピニオン３３を挟んだ両側に配置されている。第１および第２の軸部３４，３５は、一対の軸受２６，２７を介して、ピニオンハウジング２９により支持されている。
The
ラック軸１０は、図２の紙面垂直方向に延びており、はすばラックを含んでいる。このはすばラックが、はすば歯車からなるピニオン３３と互いに噛み合っている。
図１および図２を参照して、ピニオン軸７の中心軸線３６およびラック軸１０の中心軸線３７は、互いに食い違って配置されている。両中心軸線３６，３７に対して直交する方向（サポートヨークハウジング３０の延びる方向に相当する。図１参照。）に沿って見るときに、ピニオン軸７の中心軸線３６およびラック軸１０の中心軸線３７は、互いに斜めに交差して見えるようになっている。
The
Referring to FIGS. 1 and 2, the
図２を参照して、ラック軸支持装置２８は、ラック軸１０を支持する支持部材としての円筒状のサポートヨーク４１と、サポートヨークハウジング３０の開口を封止する封止部材４２と、サポートヨーク４１を介してラック軸１０をピニオン軸７に向けて付勢する付勢部材４３とを有している。
［操舵機構の設計方法について］
本実施形態の操舵機構の設計方法（以下、単に設計方法ともいう。）では、ラック歯９およびピニオン歯８の設計諸元（例えば、モジュール、ねじれ角、転位係数等）を、所定の性能諸元を満足する値に設定するようにしている。
Referring to FIG. 2, the rack
[About the design method of the steering mechanism]
In the steering mechanism design method of the present embodiment (hereinafter also simply referred to as a design method), design specifications (for example, module, torsion angle, shift coefficient, etc.) of the
ところで、ラックアンドピニオン式の操舵機構１１は、ラック軸１０とピニオン３３とを有している。ラック軸１０のラック歯９と、ピニオン３３のピニオン歯８とが互いに噛み合っている。ラック歯９およびピニオン歯８のかみあいに伴って、ラック軸１０を当該ラック軸１０の軸線３７の周りに揺動させるトルク（揺動トルクＴともいう。）が生じることがある。揺動トルクが小さいほどに、操舵機構１１における振動および異音が発生し難くなり、また、操舵フィーリングが向上し易くなる。
Incidentally, the rack and pinion
そこで、本実施形態の設計方法では、設計諸元を、所定の性能諸元、例えば、揺動トルク等を満足する値に設定するために、設計諸元値の合否を、揺動トルクの計算値に基づいて判断している。
従って、本実施形態の設計方法を用いて設計諸元値を定めたときには、この設計諸元値で製作された操舵機構１１においては、揺動トルクを小さくできる。その結果、操舵機構１１における振動および異音の発生を抑制できる。また、操舵機構１１の操舵フィーリングを向上させることができる。
Therefore, in the design method of this embodiment, in order to set the design specifications to a value that satisfies a predetermined performance specification, for example, the swing torque, the pass / fail of the design specification value is calculated as the swing torque calculation. Judgment based on the value.
Therefore, when the design specification value is determined using the design method of the present embodiment, the swinging torque can be reduced in the
図３は、本実施形態の設計方法のフローチャートである。図１および図３を参照して、設計方法は、操舵機構１１の設計諸元の設計諸元値を決定する。また、本実施形態では、設計諸元は、第１、第２および第３の設計諸元を含んでいる。
設計方法は、第１の設計諸元に予め定められた所定値を設定する工程（ステップＳ１）と、第２の設計諸元に予め定められた範囲を設定する工程（ステップＳ２）と、第３の設計諸元に仮値を設定する工程（ステップＳ３）と、所定の幾何学的条件が満足されることを判定する工程（ステップＳ４）と、仮値および演算式を用いて性能諸元値としての揺動トルクを得る工程（ステップＳ５）と、得られた性能諸元値としての揺動トルクの合否を判定する工程（ステップＳ６）と、合格と判定された仮値が所定の強度条件を満足するか否かを判定する工程（ステップＳ７）とを有している。
FIG. 3 is a flowchart of the design method of the present embodiment. With reference to FIGS. 1 and 3, the design method determines the design specification value of the design specification of the
The design method includes a step of setting a predetermined value predetermined in the first design specification (step S1), a step of setting a predetermined range in the second design specification (step S2), A step of setting a provisional value in the design specifications (step S3), a step of determining that a predetermined geometric condition is satisfied (step S4), and a performance specification using the provisional value and an arithmetic expression. A step of obtaining a swing torque as a value (step S5), a step of determining pass / fail of the swing torque as the obtained performance specification value (step S6), and a provisional value determined to be acceptable is a predetermined strength. And a step of determining whether or not the condition is satisfied (step S7).
ステップＳ１では、操舵機構１１の第１の設計諸元としての軸角および比ストロークを予め決められた所定値に設定する。軸角の値、および比ストロークの値は、車両の設計諸元および性能諸元から決められた値であり、通常、変更不能な定数である。
ここで、比ストロークは、ストロークレシオとも呼ばれており、ピニオン軸７の１回転当たりのラック軸１０の軸方向移動量である。また、軸角は、ピニオン軸７の中心軸線３６とラック軸１０の中心軸線３７との両方に直交する方向から見たときに、ピニオン軸７の中心軸線３６と、ラック軸１０の中心軸線３７と直交する線（図４（ｂ）のＺ軸に相当）とがなす角（図４（ｂ）のΣ参照）である。
In step S1, the shaft angle and the specific stroke as the first design parameters of the
Here, the specific stroke is also called a stroke ratio, and is an axial movement amount of the
図１および図３に戻って、ステップＳ２では、操舵機構１１の第２の設計諸元としてのラック軸１０の直径（半径でもよい。）の範囲を設定する。ここで設定される範囲は、車両の設計諸元により決められているが、設定された範囲内で変更することが可能とされている。なお、本実施形態では、ラック軸１０の直径の仮値は、ステップＳ３で設定され、設定された値から変更されない。
Returning to FIGS. 1 and 3, in step S <b> 2, a range of the diameter (or radius) of the
ステップＳ３では、第３の設計諸元に仮値を設定する。第３の設計諸元は、揺動トルクに影響する設計諸元としての以下の設計諸元を含んでいる。すなわち、第３の設計諸元は、ピニオン歯８のモジュールｍと、上記ピニオン歯８の圧力角αと、上記ピニオン軸７の歯数ｚと、上記ピニオン歯８のねじれ角βp （図４（ｂ）参照）と、上記ラック歯９のねじれ角βr （図４（ｂ）参照）と、上記ピニオン歯８の転位係数ξと、ピニオン軸７およびラック軸１０の中心軸線３６，３７間の最短距離ａ（以下、芯間距離ａともいう。図４（ｃ）参照。）と、ピニオン軸７の歯先円半径ｒa （図７参照）と、ラック軸１０の歯先高さｈa （図５（ａ）参照）と、ラック軸１０のラック半径Ｒr （図５（ａ）参照）とを含んでいる。ここで、ラック軸１０の歯先高さｈa は、ラック軸１０の中心軸線３７とラック歯９の歯先との間の距離である。
In step S3, a temporary value is set in the third design specification. The third design specification includes the following design specification as a design specification that affects the swing torque. That is, the third design specification is that the module m of the
これらの設計諸元のうちの一部、具体的には、モジュールｍ、圧力角α、歯数ｚ、ねじれ角βp 、ねじれ角βr 、転位係数ξ、および最短距離ａは、後述するように揺動トルクを算出するときに変数として用いられる。
また、残りの設計諸元、すなわち、歯先円半径ｒa 、歯先高さｈa 、およびラック半径Ｒr は、揺動トルク以外の性能諸元に影響を及ぼすこともあるので、揺動トルクを算出するときには定数として用いられる。
Some of these design specifications, specifically, module m, pressure angle α, number of teeth z, torsion angle β p , torsion angle β r , dislocation coefficient ξ, and shortest distance a will be described later. It is used as a variable when calculating the swing torque.
Further, since the remaining design parameters, that is, the tip circle radius r a , the tip height h a , and the rack radius R r , may affect performance parameters other than the swing torque. It is used as a constant when calculating torque.
図３に戻って、ステップＳ３では、具体的に説明しないが、上述の設計諸元以外の設計諸元、例えば、ステップＳ４で所定の幾何学的条件を確認するための設計諸元と、ステップＳ７で所定の強度条件を確認するための設計諸元とに、仮値を設定するようにしている。
また、ステップＳ３では、特定の設計諸元に仮値が設定されると、ステップＳ１およびステップＳ２で設定された設計諸元の値および範囲が維持されるように、他の設計諸元の仮値が計算される。例えば、ラック歯９のねじれ角βr の仮値を設定すると、比ストロークＳＲの値を維持するように、後述する演算式（５０）を用いて、モジュールｍの仮値を算出できる。
Returning to FIG. 3, although not specifically described in step S3, design parameters other than the above-described design parameters, for example, design parameters for confirming a predetermined geometric condition in step S4, and step In S7, provisional values are set in the design specifications for confirming the predetermined strength condition.
In step S3, when a temporary value is set for a specific design specification, the temporary values of other design specifications are maintained so that the values and ranges of the design specification set in steps S1 and S2 are maintained. The value is calculated. For example, setting the tentative value of the helix angle beta r rack teeth 9, so as to maintain the value of the ratio strokes SR, and using a calculation formula to be described later (50), can be calculated provisional value of the module m.
また、ステップＳ３では、複数の仮値が設定される。具体的には、複数の仮値は、第１の仮値と、…第Ｎの仮値とを含んでいる（ここで、Ｎは、２以上の整数である。）。第１の仮値は、モジュールｍの第１の値、ピニオン歯８のねじれ角βp の第１の値、ラック歯９のねじれ角βr の第１の値、…等を含んでいる。第Ｎの仮値は、モジュールｍの第Ｎの値、ピニオン歯８のねじれ角βp の第Ｎの値、ラック歯９のねじれ角βr の第Ｎの値、…等を含んでいる。
In step S3, a plurality of provisional values are set. Specifically, the plurality of provisional values include a first provisional value,... And an Nth provisional value (where N is an integer of 2 or more). The first provisional value includes the first value of the module m, the first value of the twist angle β p of the
ステップＳ４では、設計諸元に設定された仮値が、所定の幾何学的条件を満たすか否かを判定する。判定は、計算に基づいてなされる。
具体的には、所定の幾何学的条件を判定するための指標値を演算する演算式を用いる。この演算式は、設計諸元を変数として含む。この変数に、仮値が代入される。これにより、上述の指標値が算出される。算出された指標値が所定の条件を満たす場合に、仮値が所定の幾何学的条件を満たす、と判定される。
In step S4, it is determined whether or not the provisional value set in the design specifications satisfies a predetermined geometric condition. The determination is made based on the calculation.
Specifically, an arithmetic expression for calculating an index value for determining a predetermined geometric condition is used. This arithmetic expression includes design specifications as variables. A temporary value is assigned to this variable. Thereby, the above-mentioned index value is calculated. When the calculated index value satisfies a predetermined condition, it is determined that the provisional value satisfies a predetermined geometric condition.
また、上述の所定の幾何学的条件には、以下の第１および第２の幾何学的条件が含まれている。第１および第２の幾何学的条件の両方が満たされるときに、仮値が合格と判定される。
第１の幾何学的条件は、仮値により規定されるピニオン歯８およびラック歯９が、干渉することなく噛み合わせ可能であることである。例えば、ラック歯９とピニオン歯８の噛合状態において、所定の噛合位置を超えたラック歯９の歯先がピニオン歯８の歯元をえぐるように干渉する現象、いわゆる、アンダーカットやトロコイド干渉と呼ばれる現象が生じるか否かを判定する。この現象の発生の指標値としてのトロコイド干渉クリアランスは、公知の演算式（例えば、上述の特許文献１参照。）を用いて求めることができる。求めたトロコイド干渉クリアランスの値が、０．３ｍｍ以上確保される場合に、第１の幾何学的条件が満足されると、判定する。
The predetermined geometric conditions described above include the following first and second geometric conditions. A provisional value is determined to be acceptable when both the first and second geometric conditions are met.
The first geometric condition is that the
第２の幾何学的条件は、仮値により規定されるピニオン歯８の歯先に十分な歯厚が確保されていること、換言すれば、いわゆる歯先尖りが生じていないことである。歯先歯厚の良否は、歯切り後の熱処理時における焼入れ過剰の防止のために設定されている。例えば、歯先尖り発生の指標値としてのピニオン歯８の歯先歯厚（歯直角方向）が、動力伝達歯車の設計しきい値として用いられている０．３ｍ（ｍはモジュール）以上確保されている場合に、第２の幾何学的条件が満足されると、判定される。ピニオン歯８の歯先歯厚は、公知の演算式（例えば、上述の特許文献１参照。）を用いて求めることができる。
The second geometric condition is that a sufficient tooth thickness is secured at the tip of the
また、ステップＳ４では、ステップＳ３で設定された各仮値が所定の幾何学的条件を満たすか否かを判定する。ステップＳ３で設定された全ての仮値の判定が、繰り返される。所定の幾何学的条件を満たす仮値は、記憶され、ステップＳ５以降の工程でも判定される。一方、所定の幾何学的条件を満たさない仮値は、廃棄される。なお、本実施形態では、複数の仮値が、ステップＳ４で合格とされる場合に則して説明する。 In step S4, it is determined whether or not each temporary value set in step S3 satisfies a predetermined geometric condition. The determination of all provisional values set in step S3 is repeated. Temporary values that satisfy a predetermined geometric condition are stored, and are also determined in steps subsequent to step S5. On the other hand, temporary values that do not satisfy the predetermined geometric condition are discarded. In the present embodiment, a description will be given in accordance with a case where a plurality of provisional values are passed in step S4.
ステップＳ５では、仮値を用いて、性能諸元値としての揺動トルクを計算により得ている。具体的には、上記性能諸元としての揺動トルクを演算する演算式を用いる。この演算式は、上記設計諸元を変数として含んでいる。この変数に、上記仮値を代入して性能諸元値としての揺動トルクを得ている。揺動トルクの算出には、ステップＳ４で合格とされた複数の仮値（例えば、上述の第１の仮値、…第Ｎの仮値）が用いられる。 In step S5, the oscillating torque as the performance specification value is obtained by calculation using the provisional value. Specifically, an arithmetic expression for calculating the swing torque as the performance specifications is used. This arithmetic expression includes the above design specifications as variables. By substituting the temporary value into this variable, the swing torque as the performance specification value is obtained. For the calculation of the swing torque, a plurality of provisional values passed in step S4 (for example, the above-described first provisional value,... Nth provisional value) are used.
上記性能諸元としての上記揺動トルクＴは、上記モジュールｍ、上記圧力角α、上記歯数ｚ、上記ねじれ角βp 、上記ねじれ角βr 、上記転位係数ξ、および上記最短距離ａを変数として含む関数Ｔを用いた演算式、Ｔ＝Ｔ（ｍ，α，ｚ，βp ，βr ，ξ，ａ）、により求められる。
関数Ｔを用いた演算式については、後で詳しく説明するが、後述する式（４４）の各変数に、モジュールｍ、上記圧力角α、上記歯数ｚ、上記ねじれ角βp 、上記ねじれ角βr 、上記転位係数ξ、および上記最短距離ａが含まれている。これらの各設計諸元（モジュールｍ等）に、仮値を代入することにより、揺動トルクＴが得られる。
The rocking torque T as the performance specification includes the module m, the pressure angle α, the number of teeth z, the torsion angle β p , the torsion angle β r , the dislocation coefficient ξ, and the shortest distance a. It is calculated | required by the arithmetic expression using the function T included as a variable, T = T (m, (alpha), z, (beta) p , (beta) r , (xi), a).
An arithmetic expression using the function T will be described in detail later. Each variable of the expression (44) described later includes a module m, the pressure angle α, the number of teeth z, the twist angle β p , and the twist angle. β r , the dislocation coefficient ξ, and the shortest distance a are included. By substituting a temporary value into each of these design specifications (module m and the like), the swing torque T is obtained.
また、ステップＳ５では、ステップＳ４で合格した複数の仮値の全てについて、揺動トルクＴが求められる。例えば、第１の仮値を用いるときには、モジュールｍの第１の値、ピニオン歯８のねじれ角βp の第１の値、…等を用いて、揺動トルクＴの第１の値が算出される。第Ｎの仮値を用いるときには、モジュールｍの第Ｎの値、ピニオン歯８のねじれ角βp の第Ｎの値、…等を用いて、揺動トルクＴの第Ｎの値が算出される。このようにして、Ｎ個の揺動トルクＴの値が求められる。
In step S5, the swing torque T is obtained for all of the plurality of provisional values passed in step S4. For example, when the first temporary value is used, the first value of the swing torque T is calculated using the first value of the module m, the first value of the torsion angle β p of the
また、関数Ｔを用いた演算式には、変数としてピニオン軸７の回転角度が含まれている。従って、各仮値、すなわち、第ｉ（１≦ｉ≦Ｎ）の仮値を演算式に代入して、揺動トルクＴを求めると、ピニオン軸７の回転角度が変化するのに応じて、求められた揺動トルクＴの値は変動する。そこで、本実施形態では、第ｉの仮値を用いて得た揺動トルクＴの変動する値のなかの最大値を求める。この最大値を、第ｉの仮値に対応する性能諸元値、すなわち、揺動トルクＴの第ｉの値（代表値）に採用するようにしている。
Further, the calculation formula using the function T includes the rotation angle of the
ステップＳ６、すなわち、上記性能諸元値の合否を判定する工程では、設計諸元値として設定された複数の仮値の中から、上記揺動トルクＴを最小とする仮値を求め、当該仮値を合格であると判定する。
例えば、ステップＳ５で求められた揺動トルクＴの複数の値、例えば、揺動トルクＴの第１の値、…揺動トルクＴの第Ｎの値を、互いに比較し、その中の最小値を求める。これとともに、この最小値をステップＳ５で算出するときに用いられた仮値が求められる。
In step S6, that is, in the step of determining whether or not the performance specification value is acceptable, a temporary value that minimizes the swing torque T is obtained from a plurality of temporary values set as design specification values. The value is determined to be acceptable.
For example, a plurality of values of the swing torque T obtained in step S5, for example, a first value of the swing torque T,..., An Nth value of the swing torque T are compared with each other, and the minimum value among them is compared. Ask for. At the same time, the provisional value used when calculating the minimum value in step S5 is obtained.
また、ステップＳ６では、算出された揺動トルクＴの値、具体的には、揺動トルクＴの最小値が、予め定める閾値（上限値）よりも小さいか否かが判断される。
揺動トルクＴの最小値が、閾値以下の場合（ステップＳ６でＹＥＳ）には、最小値が得られた仮値を合格であると判定する。一方、揺動トルクＴの最小値が上限値を超えて大きい場合（ステップＳ６でＮＯ）には、ステップＳ３で設計諸元に仮値を設定し直す。
In step S6, it is determined whether or not the calculated value of the swing torque T, specifically, the minimum value of the swing torque T is smaller than a predetermined threshold value (upper limit value).
When the minimum value of the swing torque T is equal to or less than the threshold value (YES in step S6), the provisional value from which the minimum value is obtained is determined to be acceptable. On the other hand, if the minimum value of the swing torque T exceeds the upper limit value (NO in step S6), a temporary value is reset in the design specifications in step S3.
ステップＳ７では、上述のステップＳ６で合格とされた仮値が、所定の強度条件を満たすか否かを判定する。判定は、計算に基づいてなされる。
具体的には、所定の強度条件を判定するための指標値を演算する演算式を用いる。この演算式は、設計諸元を変数として含む。この変数に、仮値が代入される。これにより、上述の指標値が算出される。算出された指標値が所定の条件を満たす場合に、仮値が所定の強度条件を満たす、と判定される。
In step S7, it is determined whether or not the provisional value passed in step S6 described above satisfies a predetermined strength condition. The determination is made based on the calculation.
Specifically, an arithmetic expression for calculating an index value for determining a predetermined intensity condition is used. This arithmetic expression includes design specifications as variables. A temporary value is assigned to this variable. Thereby, the above-mentioned index value is calculated. When the calculated index value satisfies a predetermined condition, it is determined that the provisional value satisfies a predetermined intensity condition.
所定の強度条件は、第１の強度条件と、第２の強度条件とを含んでいる。第１および第２の強度条件の両方が満たされるときに、所定の強度条件が満たされている、と判定される（ステップＳ７でＹＥＳ）。これにより、仮値が合格と判定される。ここで合格の場合に、当該仮値が、最終的な設計諸元値として合格と判定される。
所定の強度条件が満たされていない場合、すなわち、第１および第２の強度条件の少なくとも一方が満たされていない場合（ステップＳ７でＮＯ）には、ステップＳ３で設計諸元に仮値を設定し直す。
The predetermined intensity condition includes a first intensity condition and a second intensity condition. When both the first and second intensity conditions are satisfied, it is determined that the predetermined intensity condition is satisfied (YES in step S7). Thereby, it is determined that the provisional value is acceptable. Here, in the case of passing, the provisional value is determined as passing as the final design specification value.
If the predetermined strength condition is not satisfied, that is, if at least one of the first and second strength conditions is not satisfied (NO in step S7), a temporary value is set in the design specifications in step S3. Try again.
第１の強度条件は、ピニオン歯８の歯元の曲げ強さが十分であることである。例えば、歯元の曲げ強さの指標値としての歯元の曲げ応力は、歯車における曲げ応力の計算式（例えば、ルイスの式。上述の特許文献１参照。）を用いて求めることができる。ピニオン歯８の曲げ応力が材料の許容応力以下の場合に、第１の強度条件が満たされている、と判定する。
The first strength condition is that the base bending strength of the
第２の強度条件は、ピニオン歯８の歯面の疲れ強さが十分であることである。例えば、歯面の疲れ強さの指標値としての歯面の接触応力は、ヘルツの弾性接触論を適用した歯面接触応力の演算式（例えば、上述の特許文献１参照。）を用いて求めることができる。ピニオン歯８の歯面接触応力が材料の許容応力以下の場合に、第２の強度条件が満たされると、判定する。
The second strength condition is that the fatigue strength of the tooth surface of the
ステップＳ１〜ステップＳ７の各工程は、具体的には、コンピュータを利用して実行される。上述した各演算式は、コンピュータのプログラム（ソフトウェア）に含まれている。例えば、プログラムが実行されると、上述の設計諸元に仮値が入力され、揺動トルク、強度等の性能諸元値が出力される。さらに、出力された性能諸元値が、予め入力された基準値（または許容値）と自動的に比較される。その結果、出力された性能諸元値およびこれに対応する設計諸元値の合否が自動的に判定されるようになっている。 Specifically, each process of step S1 to step S7 is executed using a computer. Each arithmetic expression described above is included in a computer program (software). For example, when the program is executed, provisional values are input to the above-described design specifications, and performance specification values such as swing torque and strength are output. Further, the output performance specification value is automatically compared with a reference value (or allowable value) input in advance. As a result, the pass / fail of the output performance specification value and the design specification value corresponding thereto is automatically determined.
図１および図３を参照して、以上説明したように、本実施形態の操舵機構の設計方法では、ステップＳ３，５，６に示す各工程を備えており、ステップＳ３の工程で設計諸元として設定された仮値を用いて、ステップＳ５の工程で揺動トルクＴを計算により求め、算出された揺動トルクＴの合否をステップＳ６の工程で判定するようにしている。
これにより、揺動トルクＴの値が小さくなるような設計諸元値を求めることができる。例えば、上述の合否を判定するステップＳ６の工程では、得られた性能諸元値としての揺動トルクＴの値が、予め定める条件を満たすときに、得られた性能諸元値を合格と判定する。上述の予め定める条件としては、上記最小値や、揺動トルクＴの値が相対的に小さな値であることや、揺動トルクＴの値が所定値よりも小さいことを例示できる。これらの条件が満たされる場合の設計諸元値に基づいて製作される操舵機構１１においては、揺動トルクＴを小さくできるので、振動および異音の発生を抑制できて、また、操舵フィーリングの向上を図ることができる。
As described above with reference to FIGS. 1 and 3, the steering mechanism design method of the present embodiment includes the steps shown in steps S3, S5, S6, and the design specifications in the step S3. Is used to calculate the swing torque T in the step S5, and the pass / fail of the calculated swing torque T is determined in the step S6.
As a result, it is possible to obtain a design specification value that reduces the value of the swing torque T. For example, in the process of step S6 for determining the above pass / fail, when the value of the swing torque T as the obtained performance specification value satisfies a predetermined condition, the obtained performance specification value is determined to be acceptable. To do. Examples of the predetermined condition include that the minimum value, the value of the swing torque T are relatively small values, and that the value of the swing torque T is smaller than a predetermined value. In the
また、揺動トルクＴは、振動、異音および操舵フィーリングと比較して、計算により精度よく求め易い。また、性能諸元値としての揺動トルクの値を計算により求めるので、揺動トルク、振動、騒音および操舵フィーリングを実験で求める場合と比較して、性能諸元値を容易に求めることができる。その結果、例えば、操舵機構１１の開発コストおよび開発に要する時間を低減できる。ひいては、設計諸元の最適化も可能となる。
Further, the swing torque T is easily obtained with high accuracy by calculation as compared with vibration, abnormal noise, and steering feeling. In addition, since the value of the swing torque as the performance specification value is obtained by calculation, the performance specification value can be easily obtained as compared with the case where the swing torque, vibration, noise and steering feeling are obtained experimentally. it can. As a result, for example, the development cost of the
また、本実施形態では、揺動トルクＴを求める演算式は、上記モジュールｍ、上記圧力角α、上記歯数ｚ、上記ねじれ角βp 、上記ねじれ角βr 、上記転位係数ξ、および上記最短距離ａを含む関数Ｔ（ｍ，α，ｚ，βp ，βr ，ξ，ａ）を用いている。これにより、上述の設計諸元を用いて揺動トルクＴを容易に求めることができる。
また、本実施形態のステップＳ６の工程では、仮値を判定するのに、複数の仮値の中から、上記揺動トルクＴを最小とする仮値を求めるようにしている。この場合、設計諸元値として設定された複数の仮値の中において、設計諸元を最適化することができる。ひいては、合格と判定された仮値が設計諸元値として用いられて製作される操舵機構において、振動および異音の発生を確実に抑制できて、また、操舵フィーリングを確実に向上することができる。
In the present embodiment, the calculation formula for obtaining the swing torque T is the module m, the pressure angle α, the number of teeth z, the torsion angle β p , the torsion angle β r , the dislocation coefficient ξ, and the above A function T (m, α, z, β p , β r , ξ, a) including the shortest distance a is used. Thus, the swing torque T can be easily obtained using the above-described design specifications.
Further, in the process of step S6 of the present embodiment, in order to determine the temporary value, a temporary value that minimizes the swing torque T is obtained from a plurality of temporary values. In this case, the design specifications can be optimized among the plurality of provisional values set as the design specification values. As a result, in the steering mechanism that is manufactured by using the provisional value determined to be acceptable as the design specification value, it is possible to reliably suppress the generation of vibration and abnormal noise, and to improve the steering feeling with certainty. it can.
また、本実施形態について、以下のような変形例を考えることができる。以下の説明では、上述の実施形態と異なる点を中心に説明する。他の構成については、上述の実施形態と同様であるので、その説明を省略する。
例えば、上述の実施形態では、所定の幾何学的条件の判定と、揺動トルクの所定の条件の判定と、所定の強度条件の判定とが、この順で行われていたが、この順序は特に限定されない。また、少なくとも揺動トルクの所定の条件の判定がなされればよい。
Moreover, the following modifications can be considered about this embodiment. In the following description, the points different from the above-described embodiment will be mainly described. Since other configurations are the same as those in the above-described embodiment, the description thereof is omitted.
For example, in the above-described embodiment, the determination of the predetermined geometric condition, the determination of the predetermined condition of the swing torque, and the determination of the predetermined strength condition are performed in this order. There is no particular limitation. Further, it is only necessary to determine at least a predetermined condition of the swing torque.
また、揺動トルクの最小値の求め方としては、上述の実施形態では、複数の仮値を予め準備し、複数の揺動トルクの値を求めて、そのなかの最小値を選んでいたが、これには限定されない。例えば、単一の仮値を出発値として、揺動トルクが小さくなるように、設計諸元の仮値を徐々に変化させるようにすることも考えられる。
また、揺動トルクの所定の条件は、揺動トルクの最小値を求めることと、この最小値が閾値以下であることとの両方を含んでいたが、これには限定されず、例えば、揺動トルクが予め定める所定値よりも小さい場合に、合格としてもよいし、揺動トルクが最小値である場合に、合格としてもよい。
Further, as a method for obtaining the minimum value of the swing torque, in the above-described embodiment, a plurality of provisional values are prepared in advance, a plurality of swing torque values are obtained, and the minimum value is selected. However, the present invention is not limited to this. For example, it is also conceivable that the temporary value of the design specifications is gradually changed so that the swing torque becomes small with a single temporary value as a starting value.
Further, the predetermined condition of the swing torque includes both obtaining the minimum value of the swing torque and the minimum value being equal to or less than the threshold value, but is not limited to this. The pass may be accepted when the dynamic torque is smaller than a predetermined value, and the pass may be accepted when the swing torque is the minimum value.
また、揺動トルクを求めるために設計諸元を変数として含む演算式は、上述した解析的に求めた式に限定されず、例えば、実験的に求めた式であってもよい。
また、上述の実施形態では、いわゆるコラムアシスト式の電動パワーステアリング装置に本発明が適用された例について説明したが、これに限らず、いわゆるピニオンアシスト式の電動パワーステアリング装置や、いわゆるラックアシスト式の電動パワーステアリング装置に、本発明を適用してもよい。
Further, the arithmetic expression including the design specification as a variable in order to obtain the swing torque is not limited to the above-described analytically obtained expression, and may be an experimentally obtained expression, for example.
In the above-described embodiment, an example in which the present invention is applied to a so-called column assist type electric power steering apparatus has been described. The present invention may be applied to the electric power steering apparatus.
また、上述の実施形態では、本発明が、電動モータの出力を操舵補助力として出力する電動パワーステアリング装置に適用された例について説明したが、これに限らず、油圧アクチュエータの出力を操舵補助力として用いる油圧式のパワーステアリング装置に、本発明を適用してもよい。その他、ラックアンドピニオン機構を有する操舵装置に、本発明を適用することができる。その他、特許請求の範囲に記載された事項の範囲内で種々の変更を施すことができる。
［揺動トルクの式の導出］
（１．はじめに）以下では、揺動トルクの演算式と、その導出過程とを説明する。
In the above-described embodiment, the example in which the present invention is applied to the electric power steering apparatus that outputs the output of the electric motor as the steering assist force has been described. The present invention may be applied to a hydraulic power steering device used as the above. In addition, the present invention can be applied to a steering apparatus having a rack and pinion mechanism. In addition, various changes can be made within the scope of the matters described in the claims.
[Derivation of rocking torque equation]
(1. Introduction) In the following, the calculation formula of the swing torque and the derivation process will be described.
操舵機構１１のラック軸１０の軸線３７とピニオン軸７の軸線３６とが、車両の搭載条件により、互いに斜めに食い違う場合がある。このタイプの操舵機構１１では、かみあいの進行とともに、歯すじ方向にすべりが生じる。これに伴い、円筒状の外周を有するラック軸１０を回転させるトルク（揺動トルクＴ）が生じる。ステアリングの構造上、このラック軸１０の回転を拘束できるのは、ピニオン３３とラック軸１０において互いに噛み合う歯面同士だけなので、かみあいにより生じたラック軸１０の回転が、かみあいの良否に影響を及ぼすと考えられる。
In some cases, the
ここで、ハンドル操作には左右両方向があるので、ハンドル操作に伴うラック軸１０のその軸線周りの回転を、揺動と言う。また、このときにラック軸１０を回転させるトルクを揺動トルクという。また、ラック軸１０のその軸線周りの回転角を揺動角と言う。
また、［揺動トルクの式の導出］の欄では、ピニオン軸７を単にピニオンともいう。ラック軸１０を単にラックともいう。また、ピニオン軸の中心軸線３６を、ピニオン軸線ともいう。また、ラック軸１０の中心軸線３７を、ラック軸線ともいう。
（２．ラックおよびピニオンのかみあい解析）
（２．１ 座標系の定義）
図４は、ピニオン座標系およびラック座標系の説明図であり、図４(a) にピニオンおよびラックの要部の斜視図を、図４(b) にピニオンおよびラックの要部の平面図（ラック軸線およびピニオン軸線にともに直交する方向に沿って見た図）を、図４(c) のピニオンおよびラックの要部の側面図（ラック軸線に沿って見た図）を示す。
Here, since the handle operation has both left and right directions, the rotation around the axis of the
Further, in the column “Derivation of formula of swing torque”, the
(2. Rack and pinion meshing analysis)
(2.1 Definition of coordinate system)
FIG. 4 is an explanatory diagram of the pinion coordinate system and the rack coordinate system. FIG. 4 (a) is a perspective view of the main parts of the pinion and the rack, and FIG. 4 (b) is a plan view of the main parts of the pinion and the rack. FIG. 4C is a side view (viewed along the rack axis) of the main part of the pinion and rack in FIG. 4C. FIG. 4C is a view viewed along the direction perpendicular to both the rack axis and the pinion axis.
まず、ピニオンとラックの座標系を定義する。ピニオン軸線と一致する座標軸をもつ絶対座標系をピニオン座標系、ラック軸線と一致する座標軸をもつ絶対座標系をラック座標系とする。
ピニオン座標系Ｓｐ（ｏ−ｘ，ｙ，ｚ）は、互いに食い違ったラック軸線とピニオン軸線とを最短距離で結ぶ線を含むピニオン軸直角面（ピニオン軸線とは直交する平面）をｘｙ面とし、両軸線を最短距離で結ぶ線をｘ軸とする。ｘ軸は、ラックに向かう方向を正とする。さらに、右手系に従い、ピニオン軸直角面上にｙ軸を定義する。また、ｘｙ面とピニオン軸線の交点を原点ｏ、ピニオン軸線をｚ軸とする。
First, the pinion and rack coordinate systems are defined. An absolute coordinate system having a coordinate axis coinciding with the pinion axis is defined as a pinion coordinate system, and an absolute coordinate system having a coordinate axis coinciding with the rack axis is defined as a rack coordinate system.
The pinion coordinate system Sp (ox, y, z) has a pinion axis perpendicular plane (a plane orthogonal to the pinion axis line) including a line connecting the rack axis and the pinion axis which are different from each other at the shortest distance as an xy plane. The line connecting the two axes at the shortest distance is taken as the x-axis. The x-axis is positive in the direction toward the rack. Furthermore, the y-axis is defined on the plane perpendicular to the pinion axis according to the right-handed system. Also, the intersection of the xy plane and the pinion axis is the origin o, and the pinion axis is the z axis.
一方、ラック座標系Ｓｒ（Ｏ−Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、互いに食い違ったラック軸線とピニオン軸線とを最短距離で結ぶ線を含むラック軸平面（ラック軸線を含む平面）をＸＹ面とし、両軸線を最短距離で結ぶ線をＸ軸とする。Ｘ軸の方向はｘ軸方向と一致させる。さらに、Ｘ軸とラック軸線との交点を原点Ｏとし、ラック軸線をＹ軸とする。また、Ｙ軸とｙ軸の挟み角（食い違い角）が鋭角になるようにＹ軸の方向を定義し、右手系にしたがってラック軸直角面（ラック軸線とは直交する平面）上にＺ軸とその方向を定義する。 On the other hand, the rack coordinate system Sr (OX, Y, Z) has a rack axis plane (a plane including the rack axis) including a line connecting the rack axis and the pinion axis that are different from each other at the shortest distance as an XY plane. The line connecting the axis lines with the shortest distance is taken as the X axis. The direction of the X axis is made to coincide with the x axis direction. Further, the intersection of the X axis and the rack axis is the origin O, and the rack axis is the Y axis. Also, the direction of the Y axis is defined so that the angle between the Y axis and the y axis (staggered angle) is an acute angle, and the Z axis is placed on the plane perpendicular to the rack axis (a plane perpendicular to the rack axis) according to the right-handed system. Define the direction.
また、ラックおよびピニオンの両軸線間に角度差（食い違い角）があるとき、ピニオン歯のねじれ角をβp 、ラック歯のねじれ角をβr とすると、ピニオン軸線とラックの垂直線（ラック軸線とは直交する線）とのなす角を軸角Σ（Σ＝βp ＋βr ）とする。これらの各角度の向きは、図４（ｂ）において右側に捩じれている場合を正と定義した。
ピニオン座標系およびラック座標系の関係は、ｘ（Ｘ）軸周りに軸角Σ（−Σ）回転し、それぞれの原点はｘ（Ｘ）軸上で両軸線の最短距離ａで離れていることになる。
（２．２ 座標系の変換）
上述のピニオン座標系とラック座標系の位置関係は、両座標系のｘ（Ｘ）軸が同一であり、ｘ（Ｘ）軸周りにΣ（−Σ）回転させ、ｘ（Ｘ）軸上で± a移動させればよい。
Also, when there is an angle difference (staggered angle) between the rack and pinion axes, if the pinion tooth twist angle is β p and the rack tooth twist angle is β r , the pinion axis line and the rack vertical line (rack axis line) An angle formed by a line perpendicular to the axis is an axis angle Σ (Σ = β p + β r ). The direction of each angle was defined as positive when twisted to the right in FIG.
The relationship between the pinion coordinate system and the rack coordinate system is that the axis angle Σ (−Σ) rotates around the x (X) axis, and the respective origins are separated by the shortest distance a between both axes on the x (X) axis. become.
(2.2 Coordinate system conversion)
The positional relationship between the pinion coordinate system and the rack coordinate system described above is such that the x (X) axis of both coordinate systems is the same, and is rotated around the x (X) axis by Σ (−Σ) and on the x (X) axis. ± a move.
例えば、ピニオン座標系を用いて、空間上の任意の点の位置ベクトルを表すときに、当該任意の点の位置ベクトルは、下記の式(1) で表される。
一方、ラック座標系Ｓｒを用いて、空間上の任意の点の位置ベクトルを表すときに、当該任意の点の位置ベクトルは、下記の式(2) で表される。
また、両座標系の位置関係を用いて、式(1) 、式(2) に示された２つのベクトルは、下記式(3) により互いに変換できる。
For example, when a position vector of an arbitrary point in space is expressed using a pinion coordinate system, the position vector of the arbitrary point is expressed by the following equation (1).
On the other hand, when the position vector of an arbitrary point in space is expressed using the rack coordinate system Sr, the position vector of the arbitrary point is expressed by the following equation (2).
Also, using the positional relationship between the two coordinate systems, the two vectors shown in the equations (1) and (2) can be converted into each other by the following equation (3).
（３．揺動トルクを推定する理論式の導出）
（３．１ ラックにかかる荷重および摩擦の定義）
ラックおよびピニオンのかみあいに伴って生じるラックの揺動トルクＴを導出するため、ラックにかかる力について検討する。
ラックには、ピニオンとのかみあいによる歯面法線荷重が作用し、また、ピニオンとラックとの歯面間の相対すべり摩擦荷重が作用する。これに加えて、ラックには、ステアリング装置に特有な力、すなわち、ラックおよびピニオンの両歯面で常に接触を保つためのラック支持装置によるラック半径方向荷重、ラック支持装置とラックとの間のすべり摩擦荷重、さらに、車輪からの外力が作用する。
(3. Derivation of theoretical formula to estimate swing torque)
(3.1 Definition of load and friction applied to rack)
In order to derive the rack swing torque T generated by the rack and pinion engagement, the force applied to the rack will be examined.
To the rack, a tooth surface normal load due to meshing with the pinion acts, and a relative sliding friction load between the tooth surfaces of the pinion and the rack acts. In addition to this, the rack has a force specific to the steering device, i.e. the rack radial load by the rack support device to keep the rack and pinion always in contact with each other, between the rack support device and the rack. Sliding friction load and external force from the wheel act.
図５には、ラックが受ける上述した各荷重および外力と、ラックに生じる揺動トルクＴとを示している。図５(a) はラック軸平面（ＸＹ平面）に直交する方向に沿って見た図であり、図５(b) はラック軸直角面（ＸＺ平面）に直交する方向に沿って見た図である。また、表１に上述の各荷重および摩擦係数などの定義をまとめて示す。 FIG. 5 shows the above-described loads and external forces received by the rack and the swing torque T generated in the rack. 5A is a diagram viewed along a direction orthogonal to the rack axis plane (XY plane), and FIG. 5B is a diagram viewed along a direction orthogonal to the rack axis plane (XZ plane). It is. Table 1 summarizes the definitions of the above-described loads and friction coefficients.
このうち、ピニオン歯面から受ける法線荷重は、ピニオン右歯面から受ける法線荷重 ＰR と、ピニオン左歯面から受ける法線荷重ＰL とに分けている。また、このように分けたそれぞれの法線荷重ＰR 、ＰL は、かみあい線単位長さ当たりに一定の荷重がかかるものとする。
図６に示すように、各法線荷重ＰR 、ＰL は、歯面に垂直方向に働くため、それらの方向ベクトルｅpR、ｅpLをラック座標系で表し、歯直角圧力角αn を用いると、方向ベクトルｅpR、ｅpLは、下記の式(4) で与えられる。
Among them, normal load received from the pinion tooth surface has a normal load P R received from the pinion right tooth surface, is divided into the normal load P L received from the pinion left tooth surface. In addition, the normal loads P R and P L divided in this way are assumed to have a constant load per meshing line unit length.
As shown in FIG. 6, since the normal loads P R and P L work in the direction perpendicular to the tooth surface, their direction vectors e pR and e pL are expressed in a rack coordinate system, and the tooth perpendicular pressure angle α n is expressed as When used, the direction vectors e pR and e pL are given by the following equation (4).
（３．２ 歯面かみあいの相対すべり速度の導出）
（３．２．１ 歯すじ方向の相対すべり速度の導出）
ラックおよびピニオンの軸角Σが０でないとき（Σ≠0 ）には、ラック歯９とピニオン歯８のねじれ角が互いに異なるため、ラックおよびピニオンのかみあいから、歯たけ方向だけでなく、歯すじ方向にも相対すべりが生じる。以下では、この歯すじ方向の相対すべり速度を導出する。
(3.2 Derivation of relative sliding speed of tooth contact)
(3.2.1 Derivation of relative sliding speed in the tooth trace direction)
When the rack and pinion shaft angle Σ is not 0 (Σ ≠ 0), the
ピニオン座標系において、歯面上の任意のかみあい点Ｋの座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ピニオンの角速度をωとすれば、かみあい点におけるピニオン周速度は下記の式(5) で与えられる。 In the pinion coordinate system, if the coordinate of an arbitrary meshing point K on the tooth surface is (x, y, z) and the angular velocity of the pinion is ω, the pinion peripheral speed at the meshing point is given by the following equation (5) It is done.
図７に示すように、ピニオン周速度の歯法線方向の成分は、式(5) から、下記の式(6) のように求められる。 As shown in FIG. 7, the component of the pinion peripheral speed in the tooth normal direction is obtained from the equation (5) as the following equation (6).
式(6) のα’はピニオン軸直角面上のかみあい点Ｋにおける圧力角である。また、インボリュート歯形であるので下記の式(7) が成り立っている。 Α ′ in the equation (6) is a pressure angle at the meshing point K on the plane perpendicular to the pinion axis. Moreover, since it is an involute tooth profile, the following formula (7) is established.
式(7) において、ｒはピニオンのピッチ円半径、αt はピニオン軸直角面上のピッチ円における圧力角である。さて、式(7) を式(6) に代入すれば、ピニオン周速度の歯法線方向成分は下記の式(8) のように書き換えられる。 In equation (7), r is the pitch circle radius of the pinion, and α t is the pressure angle in the pitch circle on the plane perpendicular to the pinion axis. By substituting equation (7) into equation (6), the tooth normal direction component of the pinion peripheral speed can be rewritten as the following equation (8).
よって、ピニオン周速度により得られた、図７に示すようなラック軸平面（ＹＺ面）における成分（ｙ軸成分）が下記の式(9) のように求められる。 Therefore, the component (y-axis component) in the rack axis plane (YZ plane) as shown in FIG. 7 obtained by the pinion peripheral speed is obtained as the following equation (9).
式(9) からわかるように、上述のｙ軸成分は、かみあい位置と関係なく、一定値である。さらに、式(9) により表されたｙ軸成分ｖpNy のベクトルｖpNy をピニオン座標系で表せば、下記の式(10)により示される。 As can be seen from Equation (9), the y-axis component described above is a constant value regardless of the meshing position. Further, when the vector v pNy of the y-axis component v pNy expressed by the equation (9) is expressed in the pinion coordinate system, it is expressed by the following equation (10).
ピニオン周速度により得られたｙ軸成分をラック座標系で表すｖp は座標変換式(3) を用いて下記の式(11)により示される。 V p representing the y-axis component obtained by the pinion peripheral speed in the rack coordinate system is expressed by the following equation (11) using the coordinate conversion equation (3).
さて、ピニオン軸線とラック軸線とも平行な面において、図８に示すように、ピニオン周速度の成分ｖp とラック軸方向の移動速度ｖr がある。ラックおよびピニオンがかみあうとき歯面の離れがない、つまり、ラックとピニオンの共用面（歯直角面）の速度ｖN が等しいので、ｖp とｖr の関係式が下記の式(12)のように導出できる。 Now, in a plane parallel to both the pinion axis and the rack axis, as shown in FIG. 8, there is a pinion peripheral speed component v p and a rack axis direction moving speed v r . When the rack and pinion mesh, there is no separation of the tooth surfaces, that is, the speed v N of the common surface (tooth perpendicular surface) of the rack and pinion is equal, so the relational expression of v p and v r is Can be derived as follows.
よって、図８に示したラックおよびピニオンのかみあいの歯面すべり速度は、式(11)と式(12)により下記の式(13)で与えられる。 Therefore, the tooth surface sliding speed of the rack and pinion meshing shown in FIG. 8 is given by the following equation (13) from equations (11) and (12).
式(13)に示されたベクトルの大きさを求めれば、歯すじ相対すべり速度は、下記式(14)のように得られる。 If the magnitude of the vector shown in the equation (13) is obtained, the tooth relative relative sliding speed can be obtained as the following equation (14).
（３．２．２ 歯たけ方向の相対すべり速度の導出）
インボリュート歯形を持つ歯車の歯たけ方向では、かみあう両歯のかみあい長さが互いに異なり、滑りながら転がっているため、両かみあい歯面上で相対すべりが生じている。 歯車歯面同士がかみあうとき、歯面相対すべり率により実際の歯たけ方向の歯面すべり摩擦を把握できる。歯面上の任意のかみあい点Ｋ（ｘ，ｙ，ｚ）における歯たけ方向のすべり速度ｖαは下記の式(15)で与えられる。なお、式(15)中、ｕは歯面相対すべり率である。
(3.2.2 Derivation of relative sliding speed in tooth direction)
In the toothing direction of a gear having an involute tooth profile, the meshing lengths of both meshing teeth are different from each other and are rolling while sliding, so that a relative slip occurs on both meshing tooth surfaces. When the gear tooth surfaces mesh with each other, it is possible to grasp the tooth surface sliding friction in the actual toothpaste direction based on the tooth surface relative slip ratio. The sliding velocity vα in the toothpaste direction at an arbitrary meshing point K (x, y, z) on the tooth surface is given by the following equation (15). In equation (15), u is the tooth surface relative slip rate.
歯面上の任意のかみあい点Ｋにおけるピニオンの半径（噛み合い点Ｋとピニオン軸線との距離に相当する。）をｒ’とすれば次の関係式(16)が得られる。 When the radius of the pinion at the arbitrary meshing point K on the tooth surface (corresponding to the distance between the meshing point K and the pinion axis) is r ′, the following relational expression (16) is obtained.
式(16)を式(15)に代入すれば、歯たけ相対すべり速度は下記の式(17)で表される。 Substituting equation (16) into equation (15), the relative sliding speed of toothpaste is expressed by equation (17) below.
また、歯たけ相対すべり速度は、ピニオン座標系を用いてベクトルで表すと下記式(18)で表される。 Further, the relative sliding velocity of the toothpaste is expressed by the following equation (18) when expressed as a vector using the pinion coordinate system.
（３．２．３ 歯面かみあいの総合相対すべり速度の導出）
式(14)および式(18)より、両歯面でかみあうときに、歯面間で生じる総合相対すべり速度ｖS のベクトルは、ラック座標系において下記の式(19)で与えられる。
(3.2.3 Derivation of total relative sliding speed of tooth surface meshing)
From the equations (14) and (18), the vector of the total relative sliding velocity v S generated between the tooth surfaces when meshing with both tooth surfaces is given by the following equation (19) in the rack coordinate system.
ただし、歯たけ方向の相対すべり速度はピニオン座標系で表されているため、式(3) の座標変換マトリクスを用いてラック座標系に変換している。
また、その単位方向ベクトルｅS は、下記の式(20)で与えられる。
However, since the relative sliding velocity in the toothpaste direction is expressed in the pinion coordinate system, it is converted into the rack coordinate system using the coordinate conversion matrix of Equation (3).
The unit direction vector e S is given by the following equation (20).
（３．３ 歯面相対すべり摩擦を含めた歯面にかかる荷重）
式(4) および式(20)から、すべり摩擦を含めたピニオン右歯面から受ける荷重の単位方向ベクトルは、下記の式(21)で与えられる。
(3.3 Load on tooth surface including sliding friction relative to tooth surface)
From Equations (4) and (20), the unit direction vector of the load received from the right tooth surface of the pinion including sliding friction is given by the following Equation (21).
式(21)中、μ1 は歯面摩擦係数である。よって、その荷重ｆR は、下記の式(22)で与えられる。 In formula (21), μ 1 is a tooth surface friction coefficient. Therefore, the load f R is given by the following equation (22).
次に、式(22)を用いて、ピニオン右歯面から受ける荷重全体を求める。
上述のように、式(22)はかみあい線単位長さ当たりの荷重なので、各かみあい線の荷重を微小長さｄｌR を用いて、同時かみあい歯の荷重の和から、ピニオン右歯面から受ける荷重全体は下記の式(23)で与えられる。
Next, using Equation (22), the entire load received from the pinion right tooth surface is obtained.
As described above, since Equation (22) is a load per unit length of the meshing line, the load of each meshing line is received from the right tooth surface of the pinion from the sum of the loads of the simultaneous meshing teeth using the minute length dl R. The entire load is given by equation (23) below.
同様に、式(4) および式(20)から、すべり摩擦を含めたピニオン左歯面から受ける荷重の単位方向ベクトルは、下記の式(24)で与えられる。 Similarly, from equation (4) and equation (20), the unit direction vector of the load received from the pinion left tooth surface including sliding friction is given by the following equation (24).
その荷重ｆL は、下記の式(25)で与えられる。 The load f L is given by the following equation (25).
また、式(25)を用いて、ピニオン左歯面から受ける荷重全体を求める。右歯面と同様に、各かみあい線の荷重を微小長さｄｌL を用いて、ピニオン左歯面から受ける荷重全体は下記の式(26)で与えられる。 Further, using Equation (25), the entire load received from the pinion left tooth surface is obtained. Similarly to the right tooth surface, the entire load received from the pinion left tooth surface by using the minute length dl L for the load of each meshing line is given by the following equation (26).
（３．４ ラックにかかる力のつりあい）
前節で導出した式(23)および式(26)により、歯面すべり摩擦を含めたピニオン両歯面から受ける荷重が得られたので、本節では、ラックにおける力のつりあい式を導出し、ピニオン両歯面から受けるかみあい線単位長さ当たりの荷重ＰR 、ＰL を求める。
ラックにかかる力は、式(23)および式(26)から求められた歯面荷重に加えて、ラックの軸方向にラックに作用する外力（ラック軸方向外力）Ｆr 、ラック軸支持装置２８のサポートヨーク４１からのラジアル荷重Ｗ、およびサポートヨーク４１との摩擦によるスラスト荷重μ2 Ｗがある。それらの力のつりあいを考えると、下記の式(27)が得られる。
(3.4 Balance of force applied to the rack)
Since the loads received from both tooth surfaces of the pinion including the tooth surface sliding friction were obtained from the equations (23) and (26) derived in the previous section, in this section, the balance equation of the force in the rack is derived, load P R per meshing line unit length received from the tooth surface to determine the P L.
The force applied to the rack includes, in addition to the tooth load obtained from the equations (23) and (26), an external force (rack axial direction external force) F r acting on the rack in the rack axial direction, the rack
ただし、サポートヨーク４１との摩擦はピニオン回転方向の逆向きに働くものとする。 さて、ラックに働く荷重を、ラックの軸方向と、ラック軸線およびピニオン軸線にともに垂直な方向（つまり、ｘ軸（またはＸ軸）と平行な方向）で討論するため、式(21)および式(24)に示された単位方向ベクトルを下記の式(28)で表しておく。
However, it is assumed that the friction with the
また、各荷重の正方向を図５の矢印方向で定義すると、ラックの軸方向のつりあいから下記の式(29)が得られる。 When the positive direction of each load is defined by the arrow direction in FIG. 5, the following equation (29) is obtained from the balance in the rack axial direction.
一方、ラック軸線およびピニオン軸線にともに垂直な方向のつりあいから下記式(30) が成り立つ。 On the other hand, the following formula (30) is established from the balance in the direction perpendicular to both the rack axis and the pinion axis.
ここで、ＰR 、ＰL はそれぞれかみあい線単位長さ当たり一定と定義しているので、式(29)、式(30)を用いて、下記の式(31)および式(32)が得られる。 Here, P R and P L are defined to be constant per unit length of the meshing line, and therefore using the equations (29) and (30), the following equations (31) and (32) are obtained. It is done.
一般的にはＰR ≧０、ＰL ≧０であると考えられるので、式(31)、式(32)でＰR ＜０あるいはＰL ＜０の場合はラック軸支持装置２８が降伏したと考え、次のようにする。
ＰL ＜0 のとき、式(29)においてＰL ＝０とし、ＰR は下記の式（３３）となる。同様に、ＰR ＜0 のとき、式(29)においてＰR ＝０とし、ＰL は下記の式（３４）となる。
Since it is generally considered that P R ≧ 0 and P L ≧ 0, the rack
When P L <0, and P L = 0 in equation (29), P R is the following formula (33). Similarly, when P R <0, P R = 0 in equation (29), and P L becomes the following equation (34).
（３．５ 揺動トルクの導出）
ラック軸線周りのモーメントから、揺動トルクを導出する。ラック軸直角面（ＸＺ平面）に働く荷重成分を検討するので、先に求めたピニオン両歯面から受ける荷重ｆR 、ｆL を下記の式(35)で表す。
(3.5 Derivation of swing torque)
The swing torque is derived from the moment around the rack axis. Since the load component acting on the rack axis perpendicular plane (XZ plane) is examined, the loads f R and f L received from both tooth surfaces of the pinion previously obtained are expressed by the following equation (35).
まず、ピニオン右歯面から受ける荷重によるラック軸線周りのモーメントを求める。図９に示すように、かみあい線上の点（ＺR ，ＸR ）とすると、そのときの荷重成分は下記の式(36)となる。 First, the moment around the rack axis due to the load received from the pinion right tooth surface is obtained. As shown in FIG. 9, when it is assumed that the point (Z R , X R ) on the meshing line, the load component at that time is expressed by the following formula (36).
また、かみあい点を通り荷重成分の直線の方程式は下記の式(37)で与えられる。 Also, the equation of the straight line of the load component passing through the meshing point is given by the following equation (37).
さらに、荷重成分とラック軸中心Ｏ（０，０，０）の距離ｄR は下記の式(38)で求められる。 Further, the distance d R between the load component and the rack axis center O (0, 0, 0) is obtained by the following equation (38).
よって、ピニオン右歯面から受ける荷重によるラック軸線周りのモーメントＴR は、式(36)および式(38)より下記の式(39)で与えられる。 Therefore, the moment T R around the rack axis due to the load received from the right tooth surface of the pinion is given by the following equation (39) from the equations (36) and (38).
さて、導出したラック軸線周りのモーメントＴR を求める式(39)の方向は次のように決められる。
式(37)においてＸ＝０のとき、下記の［数３６］の(i) または (ii) とする。
Now, the direction of formula (39) for determining the moment T R around the derived rack axis is determined as follows.
In the formula (37), when X = 0, it is expressed as (i) or (ii) in the following [Equation 36].
［数３６］の関係とすることで、ピニオン右歯面から受ける荷重によるラック軸線周りのモーメント和が求められる。
同様にピニオン左歯面から受ける荷重によるラック軸線周りのモーメントＴL も求められ、図９に示すように、かみあい線上の点（ＺL ，ＸL ）とすると、そのときの荷重成分は下記の式(40)となる。
With the relationship of [Equation 36], the sum of moments around the rack axis due to the load received from the pinion right tooth surface is obtained.
Similarly, the moment TL around the rack axis due to the load received from the left tooth surface of the pinion is also obtained. As shown in FIG. 9, when the point (Z L , X L ) on the meshing line is given, the load component at that time is Equation (40) is obtained.
また、かみあい点を通り荷重方向の直線の方程式は下記の式(41)で与えられる。 Further, the equation of the straight line in the load direction passing through the meshing point is given by the following equation (41).
さらに、荷重成分とラック軸中心Ｏ（０，０，０）の距離ｄL は下記の式(42)で求められる。 Further, the distance d L between the load component and the rack axis center O (0, 0, 0) is obtained by the following equation (42).
式(40)および式(42)より、ピニオン左歯面から受ける荷重によるラック軸線周りのモーメントＴL は、下記の式(43)で与えられる。 From the equations (40) and (42), the moment T L around the rack axis due to the load received from the pinion left tooth surface is given by the following equation (43).
導出したラック軸線周りのモーメントＴL を求める式(43)の方向は次のように決められる。
式(41)においてＸ＝０のとき、下記の［数４１］の(i) または (ii) とする。
The direction of the equation (43) for obtaining the derived moment TL around the rack axis is determined as follows.
In the formula (41), when X = 0, it is expressed as (i) or (ii) in the following [Equation 41].
［数４１］の関係とすることで、ピニオン左歯面から受ける荷重によるラック軸線周りのモーメント和が求められる。
式(39)と式(43)をまとめると、図９に示したラック軸線周りのモーメント、つまり揺動トルクＴは下記の式(44)で与えられる。
With the relationship of [Equation 41], the sum of moments around the rack axis due to the load received from the pinion left tooth surface is obtained.
Summarizing the equations (39) and (43), the moment around the rack axis shown in FIG. 9, that is, the swing torque T is given by the following equation (44).
式(44)中の、Ｒr は図９に示したラックの半径である。サポートヨーク４１との摩擦によるモーメントは、揺動トルクＴの絶対値が小さくなる方向に働くことを示している。
以上により、操舵機構のラックの揺動トルクの演算式(44)を導出した。
（３．６ 揺動トルクと設計諸元との対応）
次に、式(44)が、具体的な設計諸元（上述のステップＳ３で説明した設計諸元）を用いて表されることを、説明する。
In the formula (44), R r is the radius of the rack shown in FIG. The moment due to friction with the
Thus, the calculation formula (44) of the swing torque of the rack of the steering mechanism is derived.
(3.6 Correspondence between swing torque and design specifications)
Next, it will be described that Expression (44) is expressed using specific design specifications (design specifications described in step S3 above).
まず、ステップＳ３で説明した設計諸元から、他の設計諸元が以下のように導かれる。すなわち、ピニオンの軸直角モジュールｍt が、下記の式(45)で与えられる。ピニオン の軸直角圧力角αt が、下記の式(46)で与えられる。ピニオンのピッチ円直径ｒが、下 記の式(47)で与えられる。ピニオンの基礎円直径ｒb が、下記の式(48)で与えられる。 また、軸角Σが、下記の式(49)で与えられる。比ストロークＳＲが、下記の式(50)で与 えられる。 First, other design parameters are derived from the design parameters described in step S3 as follows. In other words, perpendicular to the axis module m t of the pinion is given by the following equation (45). The pinion axis perpendicular pressure angle α t is given by the following equation (46). The pitch circle diameter r of the pinion is given by equation (47) below. Base circle diameter r b of the pinion is given by the following equation (48). The axis angle Σ is given by the following formula (49). The specific stroke SR is given by the following equation (50).
式(44)において、設計諸元が影響するのは、モーメントＴR とモーメントＴL である。モーメントＴR を与える式(39)には、噛み合い点座標ＸR 、ＺR が含まれている。また、モーメントＴL を与える式(43)には、噛み合い点座標ＸL 、ＺL が含まれている。
各噛み合い点座標は、ピニオンの回転により変化し、各歯で線上に存在しているので、下記の式(51)で与えられる。
In the equation (44), it is the moment T R and the moment T L that are affected by the design specifications. The equation (39) that gives the moment T R includes the mesh point coordinates X R and Z R. Further, the equation (43) for giving the moment T L includes the mesh point coordinates X L and Z L.
Each mesh point coordinate is changed by the rotation of the pinion and is present on the line with each tooth, and is given by the following equation (51).
式(51)において、
s ：かみあい範囲内のみ存在する変数
θ：ピニオン回転角度
k ：隣接歯に関する係数
である。
In formula (51),
s: Variable that exists only within the meshing range θ: Pinion rotation angle
k: Coefficient for adjacent teeth.
ｓ，θ、ｋを具体的に説明する。ピニオンが回転すると、ピニオン歯の１ピッチ（例えば、ピニオン歯が６歯のときには、１ピッチに対応するピニオン回転角度は６０度）ごとに噛み合い状態は周期的に変化する。この噛み合い状態を特定するための変数として、θは用いられる。
ｋは、その噛み合い状態のときに、同時に噛み合う歯数に応じて必要な係数である。例えば、ピニオンの第１，第２および第３の歯からなる３歯が同時にラック歯に噛み合うならば、ｋ＝−１，０，１の何れかに設定される。第１の歯に関する噛み合い点座標を求めるときには、ｋ＝−１とする。第２の歯に関する噛み合い点座標を求めるときには、ｋ＝０とする。第３の歯に関する噛み合い点座標を求めるときには、ｋ＝１とする。
s, θ, and k will be specifically described. When the pinion rotates, the meshing state changes periodically every one pitch of the pinion teeth (for example, when the number of pinion teeth is 6, the pinion rotation angle corresponding to one pitch is 60 degrees). As a variable for specifying the meshing state, θ is used.
k is a coefficient required according to the number of teeth meshing simultaneously in the meshing state. For example, if three teeth including the first, second, and third teeth of the pinion mesh with the rack teeth at the same time, k = −1, 0, 1 is set. When obtaining the meshing point coordinates regarding the first tooth, k = -1. When obtaining the meshing point coordinates regarding the second tooth, k = 0. When obtaining the mesh point coordinates regarding the third tooth, k = 1.
ｓは、その噛み合い状態のときに、各歯の噛み合い線の端から端までの範囲（噛み合い範囲）内の任意の位置を表す変数である。噛み合い範囲は、ピニオンおよびラックの両歯先間と歯幅方向の歯の縁とにより決まる空間内にある。ピニオン回転角度θが所定値であり且つ係数ｋが上述の何れかの値に設定される特定の歯における噛み合い線の両端部が、点Ａと点Ｂとで与えられるときに、上述の噛み合い範囲内の任意の位置を示す変数ｓは、ｓａ≦ｓ≦ｓｂで与えられる。例えば、任意の位置の成分毎の変数ｓは、点Ａの対応する成分の値ｓａと、点Ｂの対応する成分の値ｓｂとの間の値として設定される。 s is a variable representing an arbitrary position within the range (meshing range) from the end to the end of the meshing line of each tooth in the meshed state. The meshing range is in a space determined by the distance between the tooth tips of the pinion and the rack and the edge of the tooth in the tooth width direction. When the pinion rotation angle θ is a predetermined value and the both ends of the meshing line in a specific tooth for which the coefficient k is set to any of the above values are given by points A and B, the meshing range described above A variable s indicating an arbitrary position is given by sa ≦ s ≦ sb. For example, the variable s for each component at an arbitrary position is set as a value between the value sa of the corresponding component at the point A and the value sb of the corresponding component at the point B.
ここで、点Ａおよび点Ｂは、端部が歯先にあるか、歯幅方向の歯の縁にあるかで具体的な座標は異なるが、歯先円半径ｒa 、歯先高さｈa およびラック半径Ｒr を用いて求められる。
また、式(51)において、噛み合い範囲を求めるときに、ピニオンの歯先円半径ｒa と 、ラックの歯先高さｈa と、ラックのラック半径Ｒr とを用いる。
Here, the point A and the point B have different specific coordinates depending on whether the end portion is at the tooth tip or the tooth edge in the tooth width direction, but the tip circle radius r a and the tip height h are different. It is determined using a and the rack radius R r .
Further, in the equation (51), the pinion tooth tip radius r a , the rack tip height h a, and the rack radius R r of the rack are used when obtaining the meshing range.
また、モーメントＴR を与える式(39)には、荷重方向のベクトルの成分ｆZR、ｆXRが含まれている。また、モーメントＴL を与える式(43)には、荷重方向のベクトルの成分ｆZL、ｆXLが含まれている。これらの成分を、上述の説明とは逆にたどると、［数４５］、［数４６］および［数４７］に示すようになる。結局、上述の設計諸元は、式(4) と式(19)に含まれている。 Further, the equation (39) for giving the moment T R includes vector components f ZR and f XR in the load direction. Further, the equation (43) for giving the moment T L includes load direction vector components f ZL and f XL . If these components are traced in reverse to the above description, they are represented by [Equation 45], [Equation 46] and [Equation 47]. After all, the above-mentioned design specifications are included in Equation (4) and Equation (19).
ここで、μ1 は、歯面摩擦係数である。ｒ’は、任意のかみあい点Ｋにおけるピニオン軸の半径であり、上述の式(16)により与えられる。また、ｕは、上述の相対すべり率である。また、ｕの式中のα’は、上述のように、ピニオン軸直角面上のかみあい点Ｋにおける圧力角であり、上述の式(7) により与えられる。
また、式(39)および式(44)には、ピニオン軸の回転角度も含まれている。ピニオン軸の回転角度に、適宜異なる仮値を代入し、これにより回転角度に応じた揺動トルクを求めることができる。
Here, μ 1 is a tooth surface friction coefficient. r ′ is the radius of the pinion axis at an arbitrary meshing point K, and is given by the above equation (16). U is the above-mentioned relative slip ratio. Further, α ′ in the equation of u is a pressure angle at the meshing point K on the plane perpendicular to the pinion axis as described above, and is given by the above equation (7).
In addition, Expression (39) and Expression (44) also include the rotation angle of the pinion shaft. A different provisional value is appropriately substituted for the rotation angle of the pinion shaft, whereby the swinging torque corresponding to the rotation angle can be obtained.
（実施例と比較例） 実施例として、上述の設計方法を用いて、操舵機構１１のピニオン軸７とラック軸１０の設計諸元値を得た。具体的には、揺動トルクＴが最小になるように、ピニオン歯８およびラック歯９のねじれ角を変更し、ねじれ角の最適値を得た。また、これに伴い、車両への搭載条件や強度条件が変化しないように、例えば、軸角、芯間距離、比ストローク、ラック半径が変化しないように、ピニオン歯８およびラック歯９のモジュール、ピニオン歯８の転位係数、ピニオン軸７の歯先半径、ラック軸１０の歯先高さを決定した。
(Example and Comparative Example) As an example, design specification values of the
また、比較例として、従来の設計方法を用いて、設計諸元値（従来から用いられている操舵機構の設計諸元値に相当する。）を得た。
なお、車両への搭載条件や強度条件において、実施例および比較例の間で違いが生じないように、例えば、軸角、芯間距離、比ストローク、およびラック半径は、実施例および比較例の間で互いにほぼ等しくされている。
（試験） 実施例の設計諸元値を用いて、上述の演算式を用いて揺動トルクの値を算出した。
As a comparative example, a design specification value (corresponding to a design specification value of a steering mechanism conventionally used) was obtained using a conventional design method.
For example, the shaft angle, the center distance, the specific stroke, and the rack radius are the same as those in the example and the comparative example so that the difference between the example and the comparative example does not occur in the vehicle mounting condition and the strength condition. Are almost equal to each other.
(Test) The value of the rocking torque was calculated using the above-described arithmetic expression using the design specification values of the example.
また、実施例の設計諸元値に従って操舵機構のピニオン軸７とラック軸１０とを製作し、これらを用いて、揺動トルクに比例する揺動角を測定した。
具体的には、製作したピニオン軸７とラック軸１０とを、噛み合い試験機に取り付けて、ピニオン軸７を一定速度の低負荷状態で往復回転させる。このとき、ラック軸１０が、軸方向直線移動するとともに、当該ラック軸１０の中心軸線周りに微小角度で揺動する。このときのラック軸１０の揺動角度を測定する。このとき、ピニオン軸７およびラック軸１０は、噛み合い試験機に取り付けられ、これにより、実際のステアリング装置の操舵機構に用いられているときと同様に、ラック軸支持装置の付勢を受けることによりバックラッシが無くされた状態とされている。
Further, the
Specifically, the manufactured
また、比較例についても、実施例と同様に、揺動トルクの値を算出し、また、揺動角を測定した。
（結果） 実施例および比較例の比較結果を、図１０および図１１に示す。
図１０は、実施例と比較例におけるピニオン軸の回転角度θと、ラック軸の揺動トルクＴの計算結果との関係のグラフであり、縦軸に揺動トルクＴ（Ｎｍ）を示し、横軸にピニオン軸の回転角度θ（ｒａｄ）を示し、実施例を実線Ｇ１で示し、比較例を破線Ｇ２で示す。
For the comparative example, the value of the swing torque was calculated and the swing angle was measured as in the example.
(Results) Comparative results of Examples and Comparative Examples are shown in FIGS.
FIG. 10 is a graph showing the relationship between the rotation angle θ of the pinion shaft and the calculation result of the swing torque T of the rack shaft in the example and the comparative example. The vertical axis shows the swing torque T (Nm), and the horizontal axis The rotation angle θ (rad) of the pinion shaft is indicated on the axis, the embodiment is indicated by a solid line G1, and the comparative example is indicated by a broken line G2.
図１０を参照して、実施例および比較例ともに、ピニオン軸の回転に伴って、ラック軸に揺動トルクが生じている。また、ピニオン軸の回転方向に応じて、揺動トルクの向きが変化している。また、ピニオン軸が、ピニオン歯の１ピッチ分回転する間に、ラック軸の揺動トルクに変動が生じている。このときの揺動トルクの最大値と変動量を、実施例および比較例の間で比べる。 Referring to FIG. 10, in both the example and the comparative example, a swinging torque is generated in the rack shaft as the pinion shaft rotates. Further, the direction of the swinging torque changes according to the rotation direction of the pinion shaft. Further, the swing torque of the rack shaft fluctuates while the pinion shaft rotates by one pitch of the pinion teeth. The maximum value and fluctuation amount of the swing torque at this time are compared between the example and the comparative example.
実施例の揺動トルクの最大値は、比較例の揺動トルクの最大値と比べて、小さくなっている。比較例の揺動トルクの最大値を１００％としたときに、実施例の揺動トルクの最大値は、約８２％になっている。
また、実施例の揺動トルクの変動幅は、比較例の揺動トルクの変動幅と比べて、小さくなっている。例えば、比較例の揺動トルクの変動幅を１００％としたときに、実施例の揺動トルクの変動幅は、約８２％になっている。
The maximum value of the swing torque in the example is smaller than the maximum value of the swing torque in the comparative example. When the maximum value of the swing torque of the comparative example is 100%, the maximum value of the swing torque of the embodiment is about 82%.
Further, the fluctuation range of the swing torque in the example is smaller than the fluctuation range of the swing torque in the comparative example. For example, when the fluctuation range of the swing torque in the comparative example is 100%, the fluctuation range of the swing torque in the embodiment is about 82%.
図１１は、実施例および比較例の設計諸元に従って製作した操舵機構における、ピニオン軸の回転角度θとラック軸の揺動角θ１との関係のグラフであり、かみあい試験機により測定した測定結果を示し、縦軸に揺動角θ１(rad) を示し、横軸にピニオンの回転角度θ(rad) を示し、実施例を実線Ｇ３で示し、比較例を破線Ｇ４で示す。
図１１を参照して、実施例の揺動角の最大値は、比較例の揺動角の最大値と比べて、小さくなっている。また、実施例の揺動角の変動幅は、比較例の揺動角の変動幅と比べて、小さくなっている。
FIG. 11 is a graph of the relationship between the rotation angle θ of the pinion shaft and the swing angle θ1 of the rack shaft in the steering mechanism manufactured according to the design specifications of the example and the comparative example, and the measurement result measured by the meshing tester. The vertical axis indicates the swing angle θ1 (rad), the horizontal axis indicates the pinion rotation angle θ (rad), the embodiment is indicated by a solid line G3, and the comparative example is indicated by a broken line G4.
Referring to FIG. 11, the maximum value of the swing angle of the example is smaller than the maximum value of the swing angle of the comparative example. Further, the fluctuation range of the swing angle of the embodiment is smaller than the fluctuation range of the swing angle of the comparative example.
また、図１１に示す測定結果と、図１０に示す計算結果とにより、本実施形態の設計方法により得た設計諸元値にしたがって製作された操舵機構において、揺動トルクを小さいでき、ひいては、振動および異音の発生を抑制でき、操舵フィーリングの向上を図ることができるといえる。 Further, according to the measurement result shown in FIG. 11 and the calculation result shown in FIG. 10, in the steering mechanism manufactured according to the design specification value obtained by the design method of the present embodiment, the swing torque can be reduced. It can be said that the generation of vibration and abnormal noise can be suppressed, and the steering feeling can be improved.
７…ピニオン軸（ピニオン）、８…ピニオン歯、９…ラック歯、１０…ラック軸、１１…操舵機構、３７…ラック軸の軸線、Ｓ３…ステップ（設計諸元に仮値を設定する工程）、Ｓ５…ステップ（性能諸元値を得る工程）、Ｓ６…ステップ（性能諸元値の合否を判定する工程）、Ｔ…揺動トルク
DESCRIPTION OF
Claims (2)
上記設計諸元に仮値を設定する工程と、
上記設計諸元を変数として上記性能諸元を演算する演算式を用い、上記変数に上記仮値を代入して性能諸元値を得る工程と、
得られた性能諸元値の合否を判定する工程と、を備え、
上記性能諸元は、上記ラック歯および上記ピニオン歯のかみあいに伴って上記ラック軸を当該ラック軸の軸線周りに揺動させる揺動トルクを含み、
上記性能諸元値の合否を判定する工程では、設計諸元値として設定された複数の仮値の中から、上記揺動トルクを最小とする仮値を求め、当該仮値を合格であると判定し、
上記性能諸元としての上記揺動トルクＴは、ピニオン歯の右歯面からラック歯の対応する歯面が受ける荷重によるラック軸の軸線回りのモーメントをＴ R とし、ピニオン歯の左歯面からラック歯の対応する歯面が受ける荷重によるラック軸の軸線周りのモーメントをＴ L とし、ラック軸の円周方向に関するラックガイドの摩擦係数をμ 3 とし、ラック軸をピニオン軸に向けて付勢するラックガイドによるラック半径方向の荷重をＷとし、ラック軸の半径をＲ r として、下記の演算式
Ｔ＝Ｔ R ＋Ｔ L −（Ｔ R ＋Ｔ L ）μ 3 Ｗ・Ｒ r ／｜Ｔ R ＋Ｔ L ｜
により求められることを特徴とする操舵機構の設計方法。
ただし、ラック軸の軸線とピニオン軸の軸線とを最短距離で結ぶ線に沿ってＸ軸を配置し、ラック軸の軸線に沿ってＹ軸を配置し、Ｘ軸およびＹ軸と直交する軸をＺ軸とし、Ｘ軸とラック軸の軸線との交点を原点とするラック軸座標系において、ピニオン歯の右歯面から対応するラック歯の歯面が受ける荷重ｆ R と、ピニオン歯の右左面から対応するラック歯の歯面が受ける荷重ｆ L とが、下記の式（３５）でベクトル表示されるときに、
A step of setting a temporary value in the above design specifications;
Using an arithmetic expression for calculating the performance specifications with the design specifications as variables, substituting the temporary values into the variables to obtain performance specification values;
And a step of determining pass / fail of the obtained performance specification value,
The performance specifications are seen including a swing torque for swinging the rack shaft about the axis of the rack shaft with the meshing of the rack teeth and the pinion teeth,
In the step of determining whether or not the performance specification value is acceptable, a provisional value that minimizes the swing torque is obtained from a plurality of provisional values set as design specification values, and the provisional value is acceptable. Judgment,
The swing torque T as the performance specifications is the axis moments about the rack shaft by the load corresponding tooth surface of the rack teeth from the right tooth surface of the pinion teeth are subjected to the T R, the left tooth surface of the pinion tooth The moment around the axis of the rack shaft due to the load applied to the corresponding tooth surface of the rack tooth is TL , the friction coefficient of the rack guide in the circumferential direction of the rack shaft is μ 3 , and the rack shaft is biased toward the pinion shaft Assuming that the load in the rack radial direction by the rack guide is W and the radius of the rack shaft is R r ,
T = T R + T L − (T R + T L ) μ 3 W · R r / | T R + T L |
A method for designing a steering mechanism, characterized in that
However, the X axis is arranged along the line connecting the axis of the rack axis and the axis of the pinion axis with the shortest distance, the Y axis is arranged along the axis of the rack axis, and the axes orthogonal to the X axis and the Y axis are arranged. In the rack axis coordinate system where the origin is the intersection of the axis of the X axis and the rack axis as the Z axis, the load f R received by the tooth surface of the corresponding rack tooth from the right tooth surface of the pinion tooth, and the right and left surfaces of the pinion tooth When the load f L received by the tooth surface of the corresponding rack tooth is displayed as a vector by the following equation (35),
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