JP5120211B2 - 平均応力評価パラメータの算出方法 - Google Patents

Description

本発明は、航空機エンジンのシャフト、ディスク、ブレードなどの疲労強度を評価するに際して、平均応力を求めるために用いる平均応力評価パラメータの算出方法に係り、特に、平均応力としてウォーカー応力σ_wを用い、そのパラメータであるウォーカー指数ｍを算出する方法に関するものである。

航空機エンジンでは、吸い込み空気がファンにおいて加圧され、その空気の一部がコアエンジンに導かれ、圧縮機で加圧された後、燃焼器内で燃料と混合され、点火されて、高圧タービン、低圧タービンに順次排出される。高圧タービンは圧縮機を駆動し、低圧タービンはファンを駆動する。

航空機エンジンのファンやタービンに用いられるシャフト、ディスク、ブレードなどの部材には、圧縮空気や燃焼空気による応力が常にかかるため、金属疲労によりき裂が発生する場合がある。そのため、これらの部材の疲労寿命などの疲労強度を予め求めておき、き裂が発生する前に取り替える必要がある。

航空機エンジンのシャフト、ディスク、ブレードなどの疲労強度を評価するに際して、平均応力が疲労特性（疲労寿命など）に影響を及ぼすことが知られている。

図３に示すように、応力比Ｒ＞０である場合、応力比Ｒが増えるにつれ平均応力も増加し、疲労寿命が短くなり、疲労強度が低下する傾向がある。応力比Ｒは、最大応力をσ_max、最小応力をσ_minとすると、Ｒ＝σ_min／σ_maxで表される。

一方、応力比Ｒ＜０である場合は、σ_minが負となり材料に圧縮の荷重が付加されることになる。この場合、疲労寿命が延び、疲労強度が増加する傾向がある。

応力比Ｒおよび平均応力が疲労特性に及ぼす影響を評価する方法として、ウォーカー（Walker）応力（あるいはひずみ）がある。ウォーカー応力σ_wは、下式（１）
σ_w＝２σ_a（１−Ｒ）^m-1
＝σ_max（１−Ｒ）^m …（１）
但し、σ_a：応力振幅
σ_max：最大応力
Ｒ：応力比
ｍ：ウォーカー指数
で表される。式（１）において、応力振幅σ_aは片振幅であり、σ_a＝（σ_max−σ_min）／２である。

なお、この出願の発明に関連する先行技術文献情報としては、次のものがある。

Ｗａｌｋｅｒ，Ｋ．、「Ｔｈｅ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｓｔｒｅｓｓ Ｒａｔｉｏ Ｄｕｒｉｎｇ Ｃｒａｃｋ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｆａｔｉｇｕｅ ｆｏｒ ２０２４−Ｔ３ ａｎｄ ７０７５−Ｔ６ Ａｌｕｍｉｎｕｍ」、ＡＳＴＭ ＳＴＰ ４６２、Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｔｅｓｔｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ、１９７０年、ｐｐ．１−１４

疲労強度を評価する際の平均応力としてウォーカー応力σ_wを用いる場合、そのパラメータとなるウォーカー指数ｍを求める必要がある。

しかしながら、ウォーカー指数ｍは材料、試験片形状、あるいは温度などの疲労試験条件の影響を受けるため、ウォーカー指数ｍを精度よく求めるためには、試験条件を変えて数多くの疲労試験を実施する必要がある。そのため、疲労試験数が非常に多くなり、莫大な時間とコストがかかってしまうという問題があった。

そこで、本発明の目的は、上記課題を解決し、効率よく短時間でウォーカー指数を取得可能な平均応力評価パラメータの算出方法を提供することにある。

本発明は上記目的を達成するために創案されたものであり、請求項１の発明は、平均応力として、下式（１）
σ_w＝２σ_a（１−Ｒ）^m-1
＝σ_max（１−Ｒ）^m …（１）
但し、σ_a：応力振幅
σ_max：最大応力
Ｒ：応力比
ｍ：ウォーカー指数
で表されるウォーカー応力σ_wを用い、前記ウォーカー応力σ_wのパラメータとなるウォーカー指数ｍを算出する平均応力評価パラメータの算出方法において、応力比Ｒ、疲労寿命、および最大応力σ_maxを制御因子とし、かつ温度を信号因子として、実験計画法により最適疲労試験条件を選定し、その最適疲労試験条件で疲労試験を行い、その疲労試験の結果から前記ウォーカー指数ｍを算出する平均応力評価パラメータの算出方法である。

請求項２の発明は、前記制御因子および前記信号因子の水準をそれぞれ設定すると共に、疲労強度を評価する材料の疲労強度線図を予め取得しておき、その疲労強度線図を用いて、前記制御因子の各水準と前記信号因子の各水準の組み合わせごとに前記ウォーカー指数ｍを算出し、前記制御因子の各水準、前記信号因子の各水準、および算出した前記ウォーカー指数ｍを直交表に割付けて分散分析を行って、前記制御因子の各水準のＳＮ比を算出し、前記制御因子の前記ＳＮ比が最大となる水準を組み合わせたものを前記最適疲労試験条件として選定する請求項１記載の平均応力評価パラメータの算出方法である。

請求項３の発明は、前記最適疲労試験条件で疲労試験を行って疲労強度線図を求め、その疲労強度線図および式（１）を用いて前記ウォーカー指数ｍを算出する請求項１または２記載の平均応力評価パラメータの算出方法である。

本発明によれば、最適な疲労試験条件を選定することができるので、疲労強度評価に用いるウォーカー指数を取得するための疲労試験を効率よく、かつ短時間で行うことが可能となり、コストを抑制できる。

以下、本発明の好適な実施の形態を添付図面にしたがって説明する。

本発明の平均応力評価パラメータの算出方法は、例えば、航空機エンジンのシャフト、ディスク、ブレードなどの部材の疲労強度を評価するに際して、平均応力を求めるために用いるウォーカー指数を算出する方法である。すなわち、本発明における平均応力評価パラメータは、ウォーカー指数である。

本発明では、疲労強度を評価する際の平均応力として、下式（１）
σ_w＝２σ_a（１−Ｒ）^m-1
＝σ_max（１−Ｒ）^m …（１）
但し、σ_a：応力振幅
σ_max：最大応力
Ｒ：応力比
ｍ：ウォーカー指数
で表されるウォーカー応力σ_wを用いる。

ウォーカー応力σ_wのパラメータとなるウォーカー指数ｍは、材料、試験片形状、あるいは温度などの疲労試験条件の影響を受けるため、ウォーカー指数ｍを精度よく求めるためには、数多くの疲労試験を実施する必要があった。

そこで、本発明者らは、ウォーカー指数ｍを効率よく、かつ精度よく算出できる方法について鋭意検討を行い、その結果、実験計画法を用いて予め最適疲労試験条件を選定しておき、その最適疲労試験条件で疲労試験を行ってウォーカー指数ｍを求めれば、ウォーカー指数ｍを効率よく短時間で、かつ精度よく算出できることを見出した。

図１は、本実施形態においてウォーカー指数ｍを算出する際のフローチャートである。

図１に示すように、ウォーカー指数ｍを算出する際には、まず、制御因子および信号因子を設定する（ステップＳ１）。

本発明では、最適な疲労試験条件を選定するため、制御因子および信号因子として疲労試験条件を採用する。具体的には、制御因子Ａとしてノッチの有無、制御因子Ｂとして応力比Ｒ、制御因子Ｃとして疲労寿命、制御因子Ｄとして最大応力σ_maxを採用し、信号因子として温度を採用する。

また、各制御因子および信号因子の水準を設定する。本実施形態で設定した各制御因子の水準を表１に、信号因子の水準を表２に示す。

表１において、σ_yは降伏応力である。また、表２において、信号因子の水準αはＲＴ（Room Temperature；室温）であり、６８Ｆ（３７．８℃）とした。

さらに、疲労強度を評価する材料の疲労強度線図を予め取得しておく。本実施形態では、疲労強度を評価する材料として、ニッケル基超合金であるインコネル（登録商標）７１８を用いた場合を説明する。材料としてインコネル７１８を用いた場合の疲労強度線図を図２に示す。

その後、ステップＳ１で設定した制御因子の水準と信号因子の水準の組み合わせごとにウォーカー指数ｍを算出し、これらを直交表に割付ける（ステップＳ２，Ｓ３）。

本実施形態で用いる直交表を表３に示す。

表３において、制御因子の列にある数字（１，２，３）は、各制御因子の水準を表し、（α，β，γ）は信号因子の水準を表す。

表１、２で設定した制御因子および信号因子の各水準を表３の直交表に割り当てた一覧を表４に示す。

表４において、制御因子Ｄ（最大応力）については、第三水準が存在しないため、第三水準を第一水準に置換している。

表４に示すように、例えば、実験番号１では、以下の疲労試験条件が割り当てられる。

制御因子Ａ（ノッチの有無）：Unnotched；試験片の切り欠きがない
制御因子Ｂ（応力比）：All data；図２のデータを用いる場合、応力比Ｒ＝−１．００，−０．５０，０．１０，０．２０，０．５０
制御因子Ｃ（疲労寿命）：All data：図２中の全疲労寿命域（１０⁴〜１０⁸）
制御因子Ｄ（最大応力）：All data：図２中の全ての応力条件
これらの条件に合致する疲労試験結果を図２から抽出し、ウォーカー指数ｍを計算する。実験番号１の場合、ＲＴ（室温）でのウォーカー指数ｍは、ｍ＝０．５４となる。疲労強度線図からウォーカー指数ｍを算出する方法については、公知であるため説明を省略するが、例えば、最小二乗法などを用いて算出するとよい。

同様にして、制御因子の水準と信号因子の水準の組み合わせごとにウォーカー指数ｍを算出して、直交表に割り付ける。ウォーカー指数ｍの計算結果を表４に併せて示す。

その後、ステップＳ３で作成した直交表を用いて分散分析を行い、制御因子の各水準のＳＮ比を算出する（ステップＳ４）。

以下、具体例として、制御因子Ａ（ノッチの有無）の第一水準（Unnotched）のＳＮ比ηを算出する手順を説明する。

表４から抜粋した制御因子Ａの第一水準におけるウォーカー指数ｍの計算結果を表５に示す。

また、説明を簡略化するため、表５の数値を記号化したものを表６に示す。

以下の計算式では、表６の記号を用いて説明する。

まず、表５のデータから、修正項Ｓ_mを［数１］に示す式（２）

より求める。式（２）において、実験数ｎは制御因子Ａを第一水準として設定した実験の数であり、ここでは、ｎ＝９である。また、信号数ｋは信号因子の水準の数であり、ここでは、ｋ＝２である。

表５の値を式（２）に代入すると、修正項Ｓ_mは、
Ｓ_m＝（０．５４＋０．６１＋…＋０．５９＋０．５５）／（９×２）
＝５．４１
となる。

また、データの二乗和Ｓ_tを下式（３）
Ｓ_t＝（ｙ₁₁）²＋（ｙ₁₂）²＋…＋（ｙ₉₁）²＋（ｙ₉₂）² …（３）
より求める。表５の値を式（３）に代入すると、データの二乗和Ｓ_tは、
Ｓ_t＝０．５４²＋０．６１²＋…＋０．５９²＋０．５５²
＝５．４８
となる。

さらに、信号因子の平均Ｍを、下式（４）
Ｍ＝（Ｍ１＋Ｍ２）／ｋ …（４）
より求める。表５の値を式（４）に代入すると、信号因子の平均Ｍは、
Ｍ＝（６８＋１０００）／２
＝５３４
となる。

その後、有効除数ｒを、下式（５）
ｒ＝ｎ［（Ｍ₁−Ｍ）²＋（Ｍ₂−Ｍ）²］ …（５）
より求める。表５の値および式（４）で求めた信号因子の平均Ｍの値を式（５）に代入すると、有効除数ｒは、
ｒ＝９［（６８−５３４）²＋（１０００−５３４）²］
＝３９０８８０８
となる。

また、信号因子の一次回帰の効果Ｓ_βを、［数２］に示す式（６）

より求める。表５の値と、式（４）で求めた信号因子の平均Ｍの値と、式（５）で求めた有効除数ｒの値とを式（６）に代入すると、信号因子の一次回帰の効果Ｓ_βは、
Ｓ_β＝［（６８−５３４）×４．５５＋（１０００−５３４）×５．３２］／３９０８８０８
＝０．０３３
となる。

さらに、誤差平均の二乗和Ｓ_Nを、［数３］に示す式（７）

より求める。表５の値および式（２）で求めた修正項Ｓ_mの値を式（７）に代入すると、誤差平均の二乗和Ｓ_Nは、
Ｓ_N＝（１．４８²＋１．４５²＋…＋１．１２²）／２−５．４１
＝０．０２１
となる。

また、誤差変動Ｓ_eを下式（８）
Ｓ_e＝Ｓ_t−Ｓ_m−Ｓ_β−Ｓ_N …（８）
より算出する。式（２）で求めた修正項Ｓ_mの値と、式（３）で求めたデータの二乗和Ｓ_tの値と、式（６）で求めた信号因子の一次回帰の効果Ｓ_βの値と、式（７）で求めた誤差平均の二乗和Ｓ_Nの値とを式（８）に代入すると、誤差変動Ｓ_eは、
Ｓ_e＝５．４８−５．４１−０．０３３−０．０２１
＝０．０２３
となる。

その後、誤差分散Ｖ_eを、［数４］に示す式（９）

より求める。式（８）で求めた誤差変動Ｓ_eの値と、表５の値とを式（９）に代入すると、誤差分散Ｖ_eは、
Ｖ_e＝０．０２３／（９×２−１−９）
＝０．００２９
となる。

最後に、ＳＮ比ηを［数５］に示す式（１０）

より求める。式（５）で求めた有効除数ｒの値と、式（６）で求めた信号因子の一次回帰の効果Ｓ_βの値と、式（９）で求めた誤差分散Ｖ_eの値とを式（１０）に代入すると、ＳＮ比ηは、
η＝１０ｌｏｇ₁₀［０．０３３／（３９０８８０８×０．００２９）］
＝−５５．２７
となる。以上により、制御因子Ａの第一水準のＳＮ比ηが求められる。

同様にして、制御因子Ａの第二水準、および制御因子Ｂ〜Ｄの各水準のＳＮ比ηを算出する。算出した各制御因子Ａ〜ＤのＳＮ比ηの一覧を表７に示す。

ステップＳ４で各制御因子Ａ〜ＤのＳＮ比ηを算出した後、制御因子Ａ〜Ｄの各水準のＳＮ比ηを比較し、制御因子のＳＮ比ηが最大となる水準を組み合わせたものを最適疲労試験条件として選定する（ステップＳ５）。

表７より、制御因子Ａ（ノッチの有無）では第一水準（Unnotched）、制御因子Ｂ（応力比）では第二水準（Ｒ＝−０．５，０．１，０．５）、制御因子Ｃ（疲労寿命）では第二水準（Ｎ＜１０⁷）、制御因子Ｄ（最大応力）では第一水準（All data）のＳＮ比ηが最大となり、これらを組み合わせたものが最適疲労試験条件として選定される。

その後、選定した最適疲労試験条件で実際に疲労試験を行って疲労強度線図を求め、その疲労強度線図を用いて、ウォーカー指数ｍを算出する（ステップＳ６）。

以上により、ウォーカー応力σ_wのパラメータであるウォーカー指数ｍが得られる。

算出したウォーカー指数ｍを用いてウォーカー応力σ_wを求めることで、ウォーカー応力σ_wを用いて強度評価を行うことが可能となる。

以上説明したように、本実施形態では、応力比Ｒ、疲労寿命、および最大応力σ_maxを制御因子とし、かつ温度を信号因子として、実験計画法により最適疲労試験条件を選定し、その最適疲労試験条件で疲労試験を行い、その疲労試験の結果からウォーカー指数ｍを算出している。

これにより、最適疲労試験条件を選定できるため、無駄な疲労試験を行う必要がなくなり、効率よく、かつ短時間で精度よくウォーカー指数ｍを算出することが可能となり、コストを抑制することができる。

上記実施形態では、制御因子としてノッチの有無、応力比Ｒ、疲労寿命および最大応力σ_maxを用い、信号因子として温度を用いたが、制御因子および信号因子はこれらに限定されない。

本発明においてウォーカー指数を算出する際のフローチャートである。 本発明においてウォーカー指数を算出する際に用いた、疲労強度を評価する材料の疲労強度線図である。 疲労強度が応力比および平均応力の影響を受けることを説明する図である。

Claims (3)

1. 平均応力として、下式（１）
   σ_w＝２σ_a（１−Ｒ）^m-1
   ＝σ_max（１−Ｒ）^m …（１）
   但し、σ_a：応力振幅
   σ_max：最大応力
   Ｒ：応力比
   ｍ：ウォーカー指数
   で表されるウォーカー応力σ_wを用い、前記ウォーカー応力σ_wのパラメータとなるウォーカー指数ｍを算出する平均応力評価パラメータの算出方法において、
   応力比Ｒ、疲労寿命、および最大応力σ_maxを制御因子とし、かつ温度を信号因子として、実験計画法により最適疲労試験条件を選定し、その最適疲労試験条件で疲労試験を行い、その疲労試験の結果から前記ウォーカー指数ｍを算出することを特徴とする平均応力評価パラメータの算出方法。
2. 前記制御因子および前記信号因子の水準をそれぞれ設定すると共に、疲労強度を評価する材料の疲労強度線図を予め取得しておき、その疲労強度線図を用いて、前記制御因子の各水準と前記信号因子の各水準の組み合わせごとに前記ウォーカー指数ｍを算出し、前記制御因子の各水準、前記信号因子の各水準、および算出した前記ウォーカー指数ｍを直交表に割付けて分散分析を行って、前記制御因子の各水準のＳＮ比を算出し、前記制御因子の前記ＳＮ比が最大となる水準を組み合わせたものを前記最適疲労試験条件として選定する請求項１記載の平均応力評価パラメータの算出方法。
3. 前記最適疲労試験条件で疲労試験を行って疲労強度線図を求め、その疲労強度線図および式（１）を用いて前記ウォーカー指数ｍを算出する請求項１または２記載の平均応力評価パラメータの算出方法。

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