JP5099842B2 - ネットワーク可視化装置、ネットワーク可視化方法、プログラムおよび記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、ノードとエッジ（関連性）とによって構成されているネットワークを利用者に分かり易く表示するネットワーク可視化装置および方法に係る。特に、互いに関連するノードが二次元平面上で互いに近くなるように、ノードを配置するとともに、ノードの重要度と関連性とに基づいて、高度座標を算出し、地形図を生成することによって、ノード同士の構造的な関係をわかりやすく表示する。これによって、ネットワーク全体の構造を、直感的に把握することができるネットワーク可視化装置および方法に関する。

近年、インターネット上から収集された大量のデータの相互関係や、ソーシャルネットワークにおける人と人との関係を把握するために、ノードとエッジとによって構成されるグラフを入力し、それらを分かり易く表示するネットワーク可視化技術が注目されている。

さらに、コンテンツのジャンルを示すキーワード（タグ）集合を矩形領域に列挙し、上記キーワードをクリックすることによって、コンテンツを検索するタグクラウドと呼ぶ情報ナビゲーションインタフェースに、ネットワーク可視化技術を適用する方法が提案されている（たとえば、非特許文献１参照）。

この従来技術は、タグをノードとし、タグ間類似度をエッジとする無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）を与え、平面座標と高度座標とを算出し、地形図として可視化する技術である。

この従来技術では、互いに類似するタグ同士を近くに配置し、また、一般的なタグクラウドと同様に、タグに対応付けられているコンテンツの数に応じて、フォントサイズを変える。すなわち、タグの重要度に応じて、タグが表示される占有面積が大きくなるように工夫されている。

また、グラフＧの中心性スコアを用いて高度座標を算出することによって、より抽象性の高い概念、たとえば、「料理」には、「洋食」や「弁当」よりも高い高度座標を与えている。これは、より多くのタグと類似しているタグは、すなわち、多くのタグのエッジを持つタグは、より抽象性の高い概念であるという傾向を利用したものである。これによって、地形図として表現した場合、尾根の繋がりによって、トピックの繋がりを直観的に把握することができる。

上記従来技術では、可視化する対象のグラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）に対する中心性スコア算出の具体的な方法として、ｋ−ｄｅｎｓｅと呼ぶアルゴリズムが知られている（たとえば、非特許文献２参照）。

また、中心性スコアを算出する場合、上記ｋ−ｄｅｎｓｅに限らず、ＰａｇｅＲａｎｋ（登録商標）式（１）を利用して中心性スコアを算出する方法が知られている（たとえば、非特許文献３参照）。この、ＰａｇｅＲａｎｋを、次の式（１）に示すように適用し、ｚ座標の算出に用いればよい。

ここで、ｚ_ｉ ^ｋは、ｋ回目の繰り返し計算におけるノードｉのｚ座標の値である。上記式（１）を繰り返し計算する。ｋは、その繰り返し計算の回数であり、たとえばｋ＝１０を用いる。ｚ_ｉ ^０として、固定値１を用いる。αは、ランダムジャンプの確率であり、［０，１］の間の実数、たとえば、０．１５を用いる。Ｎ_ｉは、ノードｉとリンクしているノードの集合であり、｜Ｎ_ｉ｜は、集合Ｎ_ｉの要素の数である。
藤村考、他著「大規模タグクラウドを地形図として可視化するTopigraphy」電子情報通信学会２００８年総合大会講演論文集、Ｄ−４−２、２００８年、pp.４１ Kazumi Saito, Takeshi Yamada,"Extracting Communities from Complex Networks by the k-dense Method", Proc. of the ICDM2006 Workshop on Mining Complex Data, 2006. S. Brin and L. Page, "The Anatomy of a Large-scale Hypertextual Web Search Engine", In Proceedings of 7th International World Wide Web Conference, 1998.

上記従来技術において、高度座標を算出する場合、ｋ−ｄｅｎｓｅまたはＰａｇｅＲａｎｋ等、ネットワークの中心性スコアをそのまま適用している。しかし、単純にこれらの中心性スコアを用いると、必ずしも話題の中心のノードが最も高い高度座標になるとは限らないという問題がある。

図７は、非特許文献１に記載されている方法で、２００８年５月の日本のブログ記事約１０００万記事から抽出したタグの類似度に基づいて、ネットワークにｋ−ｄｅｎｓｅを適用した結果、生成された高度座標に基づいて、可視化した地形図において、タグ「料理」付近の画像を示す図である。

図７に示す画像では、確かに「パン」、「弁当」等の具体的な料理よりも、概念的に上位の「料理」、「食」等のタグが中心に位置し、また、周辺部の多くのタグよりも高い高度座標が与えられている傾向がある。

しかし、「食欲」タグは、この料理付近の中心的な概念ではないのにも関わらず、「料理」よりも、さらに高い高度座標が与えられている。これは、「食欲」のタグは、料理だけではなく、健康分野等のタグとも関連性（エッジ）を持ち、その結果、高い高度座標が与えられたのが原因だと考えられる。

図８は、非特許文献１に記載されている方法で生成した高度座標に基づいて、地形図として可視化した図において、タグである「学校」付近の画像を示す図である。

この付近では、「学校」、「勉強」等の記事数が多く、明らかに主要なメジャーなタグよりも、「ＭＢＡ」「勉強法」等、マイナーなタグの高度座標が高くなっている。この結果、中心的なタグが目立たなくなるという問題がある。

この中心的なタグが目立たなくなるという問題は、中心性スコア算出アルゴリズムとしてＰａｇｅＲａｎｋを用いた場合も同じように生じる問題である。

本発明は、ノードとエッジとによって構成されているネットワークを、地形図として可視化し、利用者にノード間の関係性を直感的に分かり易く把握可能にすることができるネットワーク可視化装置を提供することを目的とする。

本発明は、ネットワークの中心性だけではなく、ノードの重要性と、ノードの平面座標における距離とを考慮することによって、「食欲」や「ＭＢＡ」等のマイナーなタグの高度座標が高くなることを抑え、「料理」や「学校」等の中心的なノードの高度座標を高めることによって、より人間の感覚に合うネットワークの可視化画像を生成することを目的とする。

本発明のネットワーク可視化装置は、所定のノードの内容を示すノードラベルと、ノードの重要性の大きさを示す重要性スコアとを含むノード情報と、ノード間の関連性の強さを示す関連性スコアであるエッジ情報とを取得し、上記ノード情報と上記エッジ情報とによって構成されているネットワークを可視化するネットワーク可視化装置において、上記関連性スコアに基づいて、互いに関連度の高いノード同士が、互いに近くに存在するように、ノードの二次元平面上の座標である平面座標を算出し、記憶装置に記憶する平面座標算出手段と、上記平面座標算出手段が算出した平面座標に基づいて、ノード間距離を算出し、記憶装置に記憶するノード間距離算出手段と、ネットワークを構成する各ノードにおいて、自ノードの重要性スコアを自ノードの高度座標の初期値とし、関連性スコアが所定の値よりも高いエッジ情報を具備する関連ノードの重要性スコアを関連ノードの高度座標の初期値とし、上記平面座標算出手段によって算出された平面座標における上記自ノードと上記関連ノードとの距離とに基づき、上記関連ノードの高度座標を上記距離に応じて遠方の高度座標の影響を減衰させて自ノードの高度座標に加算することによって、各ノードの高度座標を算出し、記憶装置に記憶する高度座標算出手段と、上記平面座標算出手段が算出したノードの平面座標（ｘ，ｙ）と、上記高度座標算出手段が算出したノードの高度座標（ｚ）とを当該ノードの三次元空間座標（ｘ，ｙ，ｚ）とし、上記ノードの三次元空間座標の集合から、ノードの高度座標（ｚ）を当該ノードの平面座標（ｘ，ｙ）における地表の標高値または標高値の近似値として有するような地表モデルを生成し、上記ノードラベルを上記地表モデル上に配置した二次元または三次元画像を生成し、記憶装置に記憶する画像生成手段とを有することを特徴とする。

本発明によれば、地形図を生成する際の高度座標の算出において、平面座標の算出手段が算出した座標データによって、関連するノードの距離を算出し、この算出した距離によって、関連するノードの影響を減衰させる。離れたノードによる影響を減らし、結果として、たとえば、タグをノード、タグ間類似度をエッジとするタグ間関連度のネットワークに本発明を適用した場合、「食欲」タグのように、たとえば、「料理」に最も関連するにも関わらず、健康分野の離れた場所に存在するノードにも関連するノードの高度座標を低くすることができるという効果を奏する。

発明を実施するための最良の形態は、以下の実施例である。

図１は、本発明の実施例１であるネットワーク可視化装置１００の全体構成を示す図である。

ネットワーク可視化装置１００は、所定のプログラムに基づいて動作する一般的なコンピュータ装置によって構成され、ノードの内容を示すノードラベルと、ノードの重要性の大きさを示す重要性スコアとを含むノード情報と、ノード間の関連性の強さを示す関連性スコアであるエッジ情報を取得し、上記ノードと上記エッジとから構成されるネットワークを可視化するネットワーク可視化装置である。

また、ネットワーク可視化装置１００は、平面座標算出手段１と、ノード間距離算出手段２と、高度座標算出手段３と、画像生成手段４と、可視化結果表示手段５とを有する。

上記「ノード」は、「タグ」に限らず、可視化対象のコンテンツに応じて多様である。たとえば、ソーシャルネットワーク（ＳＮＳ）や、論文の共著者ネットワーク等おける人のつながりを可視化する場合、ノードは人であり、ノードラベルは、人の名前である。また、同様に組織間の連携を可視化する場合、組織がノードであり、ノードラベルは、組織の名前である。また、その他、音楽、画像、動画、ニュースを可視化する場合、ノードはこれらのコンテンツそのものであってもよい。この場合、ノードラベルは、コンテンツのタイトルである。また、販売サイトにおける商品やそのジャンルをノードにしてもよい。

上記「ノード情報」は、ノードラベルと重要性スコアとの他に、ノードの大きさ（印刷するデータの大きさ）を含むこともある。

平面座標算出手段１は、ノード間の関連ノードの内容を示すノードラベルと、ノードの重要性の大きさを示す重要性スコアとを含むノード情報と、ノード間の関連性の強さを示す関連性スコアであるエッジ情報と、 上記関連性スコアとに基づいて、互いに関連度の高いノード同士が、二次元平面上で互いに近くに存在するように、ノードの二次元平面上の座標である平面座標（ｘ，ｙ）を算出し、平面座標記憶装置Ｍ１に記憶する。

ノード間距離算出手段２は、上記平面座標算出手段１が算出した平面座標に基づいて、ノード間の距離を算出し、この算出したノード間距離のうちで、関連度の高いノードの距離を算出し、記憶装置Ｍ２に記憶する。

高度座標算出手段３は、ネットワークを構成する各ノードにおいて、自ノードの重要性スコアと、関連性スコアが所定の値よりも高いエッジ情報を具備する関連ノードの重要性スコアと、上記平面座標算出手段によって算出された平面座標における上記自ノードと上記関連ノードとの距離とに基づいて、各ノードの高度座標を算出し、高度座標記憶装置Ｍ３に記憶する。

画像生成手段４は、平面座標算出手段１と高度座標算出手段３とが算出したノードの三次元空間座標の集合に基づいて、滑らかな地表モデルを生成し、上記ノードラベルを、上記地表モデル上に配置した二次元または三次元画像を生成し、記憶装置に記憶する。

可視化結果表示手段５は、画像生成手段４が生成した画像を、利用者端末に表示する。

図２は、ノード情報の例を示す図である。

ノード情報は、図２（１）に示すように、ノードにユニークに付与されるノードＩＤと、ノードの内容を示すノードラベルと、ノードの重要性のスコアを示す重要性スコアとの３つのデータとによって構成されているレコードの集合である。

上記「ノードラベル」は、たとえば、非特許文献１に記載されている内容と同様に、タグクラウドにおいて、表示するタグの文字列である。

上記「タグクラウド」は、コンテンツのジャンルを示すキーワード集合から、キーワードをクリックすることによって、コンテンツを検索するものである。

また、上記「重要性スコア」は、タグに関連付けられているコンテンツの数等に相当し、タグクラウドにおいては、通常、表示するタグのフォントサイズに利用される。

ただし、上記実施例１は、タグクラウドに限らず、ＳＮＳ（ソーシャルネットワーク）における人と人との間のネットワークの可視化等、様々な目的にも利用することができる。この場合、ノードラベルは、ＳＮＳ参加者の氏名やニックネームであり、重要性スコアは、ＳＮＳにおいて投稿または受信したメッセージ数やコメント数等の指標である。

図３は、エッジ情報を示す図である。

エッジ情報は、図３（１）に示すように、互いに関連する２つのノードＩＤ（ノードＩＤ１、ＩＤ２）と、これら２つのノードＩＤ同士の関連度合を示す関連性スコアの３つの情報によって構成されているレコードの集合である。ただし、関連性スコアを、関連の有無で表現する場合、全て関連性スコア１とみなし、関連性スコアを省略するようにしてもよい。

関連性スコアは、ネットワーク可視化装置１００の入力データとして与えられる。関連性スコアの算出そのものは、上記実施例の対象外である。たとえば、非特許文献１のタグクラウドの実現に、実施例１を利用する場合、関連性タグとして、タグ間の類似度が与えられる。また、実施例１を、ＳＮＳにおける人と人との間のネットワークの可視化に用いた場合、その人と人との間で交換したメッセージ数やコメント数等の指標を、関連性タグとして用いる。

図２（２）は、ノード情報におけるＸ座標とＹ座標との関係を示す図である。

平面座標算出手段１は、上記ノード情報とエッジ情報とを読み込み、エッジ情報に含まれているノード間の関連情報を利用して、互いに関連性の高いノード同士が、二次元平面上に近くになる各ノードの座標（ｘ，ｙ）を算出し、図２（２）に示す各ノード情報のレコードについて、ｘ座標ｙ座標を格納する手段である。

上記ネットワークが与えられると、平面座標算出手段１は、従来から提案されている既存技術をそのまま利用する。

たとえば、「松林達史、山田武士、藤村滋、藤村考：固有楕円ポテンシャルを利用したラベル付きグラフ可視化の座標計算、情報処理学会研究報告、２００７−ＭＰＳ−６７．」では、タグクラウドを表示する場合に問題になるノードラベルの大きさを考慮し、互いに重ならず、しかも関連性スコアが高いノード同士が、二次元平面上で互いに近くに配置する手法が提案されている。

ノード間距離算出手段２は、平面座標算出手段１が算出した各ノードｉに対する平面座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）に基づいて、次の式（２）に示す一般的なユークリッド距離を算出することによって、全てのエッジ情報に対するノードｉと、ノードｊとの距離ｄ_ｉｊとを算出し、図３（２）に示すように、各エッジ情報のレコードについて、ノード間距離を記録する。

ｄ_ｉｊ＝｛（ｘ_ｉ−ｘ_ｊ）^２＋（ｙ_ｉ−ｙ_ｊ）^２｝^１／２ …式（２）
図２（３）は、所定のノードＩＤについてのＺ座標を示す図である。

高度座標算出手段３は、各ノードの高度座標を算出し、図２（３）に示す各ノード情報のレコードについて、ｚ座標を、高度座標記憶装置Ｍ３に格納する手段である。

具体的には、ｚの値の変化が一定値以下になるまで、または、規定回数、たとえばｋ＝１０まで、全てのノードｉについて、次の式（３）を繰り返し演算し、高度座標であるｚを演算する。

ここで、ｚ_ｉ ^ｋ＋１は、（ｋ＋１）回目の繰り返し計算におけるｚ座標の値である。ｚ_ｉ ^０は、各ノード自身の重要性スコアである。αは、定数であり、［０，１］の間の実数、たとえば０．３３を用いる。Ｆ（・）は、距離に応じて単調に減少する関数である。Ｆ（・）として、たとえば、次の式（４）を用いる。

上記式（３）は、ＰａｇｅＲａｎｋの式（１）とは異なり、各繰り返し計算におけるｚ_ｉの総和が維持されるように正規化していないので、繰り返し計算回数によって値が減少または増加する。このために、各繰り返し計算の度に、ｚ_ｉの最大値が１になるように正規化するようにしてもよい。繰り返し回数が１０以下である場合、計算終了後に、最大値が１になるように、まとめて正規化するようにしてもよい。

なお、実施例１についての上記説明では、実用的でかつ簡単に実現できる繰り返し計算を記載したが、上記式（３）の計算は、固有ベクトル計算であるとみなすこともでき、従来技術の固有ベクトル計算アルゴリズムによって、上記式（３）を算出するようにしてもよい。

上記手順によって算出したノードｉの高度座標ｚ_ｉを、図２（３）に示すように、対応するノード情報のレコードに記録する。

画像生成手段４は、平面座標算出手段１と、高度座標算出手段３とが取得した各ノードの（ｘ，ｙ，ｚ）座標の集合に基づいて、三次元立体モデルを生成し、地形図画像を生成する。具体的には、次の手順によって、画像を生成する。

（１）タグ座標算出手段（つまり、平面座標算出手段１、ノード間距離算出手段２、高度座標算出手段３）が生成した（ｘ，ｙ，ｚ）座標の集合に基づいて、等間隔のグリッドデータを生成する。

（２）グリッドデータに基づいて、三次元モデルを生成し、斜めから光を当て陰影をつけるか、または、標高によって色分けし、真上からの三次元モデルを撮影し、二次元画像を出力する。

これらの処理は、以下の「Wessel, P., and Smith, W.H.F., The Generic Mapping Tools, Version 4.2.1, Manual, 2007.（http://www.soest.hawaii.edu/gmt/）」等に記載されているツールを利用することによって容易に実現できる。

なお、上記等間隔のグリッドデータを生成する手順（１）に対応するコマンドとしてsurface等を備え、上記二次元画像を出力する手順（２）に対応するコマンドとしてgrdgradientやgrdimage等を備えている。

可視化結果表示手段５は、画像生成手段４が生成した画像を、利用者端末に配信する手段であり、ＨＴＭＬと一般的なＷＷＷサーバであるＡｐａｃｈｅ（登録商標）等を利用して、利用者端末上に、上記画像を配信することによって、容易に実現することができる。

また、非特許文献１に記載されているように、画像サイズが１００００×１００００ピクセルになる等、画像サイズが非常に大きい場合、スクローラブルマップとしてもよい。

次に、各手段の動作を詳細に説明する。

図４は、実施例１を構成する各手段の動作を示すフローチャートである。

まず、ノード情報を読み込み（Ｓ１）、エッジ情報を読み込む（Ｓ２）。そして、平面座標算出手段１が、平面座標を算出し（Ｓ３）、ノード距離算出手段２が、ノード間距離を算出する（Ｓ４）。そして、高度座標算出手段３が、高度座標を算出し（Ｓ５）、画像生成手段４が、画像を生成し（Ｓ６）、可視化結果表示手段５が、可視化結果を表示する（Ｓ７）。

図５は、ネットワーク可視化装置１００が実際に生成した「料理」タグの周辺の地形図を示す図である。

図６は、ネットワーク可視化装置１００が実際に生成した「学校」タグの周辺の地形図を示す図である。

上記実施例によれば、地形図を生成する際の高度座標の算出において、平面座標の算出手段が算出した座標データによって、関連するノードの距離を算出し、関連するノードの影響を、距離によって減衰させることによって、離れたノードによる影響を減らし、結果として、たとえば、タグをノード、タグ間類似度をエッジとするタグ間関連度のネットワークに本発明を適用した場合、たとえば「料理」に最も関連するにも関わらす、健康分野の離れた場所に存在するノードにも関連するノードの高度座標を低くすることができる。

また、上記実施例によれば、地形図を生成する際の高度座標の算出において、各ノードの重要度スコアを加算する項を含めるので、メジャーなタグ程、高い高度座標になる傾向とすることができ、「料理」や「学校」等のメジャーなタグには、「ＭＢＡ」「勉強法」等のマイナーなタグよりも高い高度座標を与えることができる。

さらに、上記実施例によれば、関連するノードの重要度スコアと、それら関連するノードとの距離とに応じて、減衰する関数との積の和と、自ノードの重要度スコアとの和を算出することによって、自ノードの高度座標を計算するステップと、全体の高度の平均を正規化するステップとを繰り返して計算するので、全てのノードで安定した値（高度座標）を一意に算出することができる。なお、上記「自ノードの重要度スコアとの和」は、αｚ^０ _ｉである。

上記実施例は、インターネット上のコンテンツの概要を示すキーワード（タグ）を、コンテンツ同士の類似度に基づいて、地形図上に配置することによって、コンテンツ同士の関連性を、視覚的に分かり易くユーザに提示する方法（非特許文献１）における問題点を改善する実施例である。

ユーザにとっては、抽象性の高いキーワードほど地形図上で高度（標高）が高く表示されることが望ましいが、従来技術（非特許文献２、３等の方法を適用）では、周辺と比べて抽象性が低いキーワードでも、大きな高度の値が与えられる場合がある。

上記実施例は、この問題を解決するために、高度の値を算出する際に、キーワード同士の類似度だけでなく、各キーワードの重要度と、地形図におけるキーワード同士の二次元平面上の座標間距離とを用いるので、抽象性が低いキーワードの高度の値が大きくなることを阻止することができる。

本発明の実施例１であるネットワーク可視化装置１００の全体構成を示す図である。 ノード情報の例を示す図である。 エッジ情報を示す図である。 実施例１を構成する各手段の動作を示すフローチャートである。 ネットワーク可視化装置１００が実際に生成した「料理」タグの周辺の地形図を示す図である。 ネットワーク可視化装置１００が実際に生成した「学校」タグの周辺の地形図を示す図である。 非特許文献１に記載されている方法で、２００８年３月の日本のブログ記事約１０００万記事から抽出したタグの類似度に基づいて、ネットワークにｋ−ｄｅｎｓｅを適用した結果、生成された高度座標に基づいて、可視化した地形図において、タグ「料理」付近の画像を示す図である。 非特許文献１に記載されている方法で生成した高度座標に基づいて、地形図として可視化した図において、タグである「学校」付近の画像を示す図である。

符号の説明

１００…ネットワーク可視化装置、
１…平面座標算出手段、
Ｍ１…平面座標記憶装置、
２…ノード間距離算出手段、
Ｍ２…ノード間距離記憶装置、
３…高度座標算出手段、
Ｍ３…高度座標記憶装置、
４…画像生成手段、
５…可視化結果表示手段。

Claims (8)

1. 所定のノードの内容を示すノードラベルと、ノードの重要性の大きさを示す重要性スコアとを含むノード情報と、ノード間の関連性の強さを示す関連性スコアであるエッジ情報とを取得し、上記ノード情報と上記エッジ情報とによって構成されているネットワークを可視化するネットワーク可視化装置において、
   上記関連性スコアに基づいて、互いに関連度の高いノード同士が、互いに近くに存在するように、ノードの二次元平面上の座標である平面座標を算出し、記憶装置に記憶する平面座標算出手段と；
   上記平面座標算出手段が算出した平面座標に基づいて、ノード間距離を算出し、記憶装置に記憶するノード間距離算出手段と；
   ネットワークを構成する各ノードにおいて、自ノードの重要性スコアを自ノードの高度座標の初期値とし、関連性スコアが所定の値よりも高いエッジ情報を具備する関連ノードの重要性スコアを関連ノードの高度座標の初期値とし、上記平面座標算出手段によって算出された平面座標における上記自ノードと上記関連ノードとの距離とに基づき、上記関連ノードの高度座標を上記距離に応じて遠方の高度座標の影響を減衰させて自ノードの高度座標に加算することによって、各ノードの高度座標を算出し、記憶装置に記憶する高度座標算出手段と；
   上記平面座標算出手段が算出したノードの平面座標（ｘ，ｙ）と、上記高度座標算出手段が算出したノードの高度座標（ｚ）とを当該ノードの三次元空間座標（ｘ，ｙ，ｚ）とし、上記ノードの三次元空間座標の集合から、ノードの高度座標（ｚ）を当該ノードの平面座標（ｘ，ｙ）における地表の標高値または標高値の近似値として有するような地表モデルを生成し、上記ノードラベルを上記地表モデル上に配置した二次元または三次元画像を生成し、記憶装置に記憶する画像生成手段と；
   を有することを特徴とするネットワーク可視化装置。
2. 請求項１において、
   上記高度座標算出手段は、次の式（３）
   

   

   
   を、反復計算する手段であり、
   上記式（３）において、
   ｋ： 繰り返し回数を表す数（１，２，３，・・・）、
   ｚ _i ^k+1 :(ｋ+1)回目の繰り返し計算におけるノードiの高度座標の値、
   ｚ _i ⁰ :各ノード自身の重要性スコアの値、
   α :[0,1]の間の定数、
   Ni :ノードiとリンクしているノードの集合、
   F():距離に応じて単調に減少する関数、
   dij：ノードiとノードjの平面距離
   であることを特徴とするネットワーク可視化装置。
3. 請求項１または請求項２において、
   上記重要性スコアは、ノードに関連づけられているコンテンツの数であることを特徴とするネットワーク可視化装置。
4. 所定のノードの内容を示すノードラベルと、ノードの重要性の大きさを示す重要性スコアとを含むノード情報と、ノード間の関連性の強さを示す関連性スコアであるエッジ情報とを取得し、上記ノード情報と上記エッジ情報とによって構成されているネットワークを可視化する、ネットワーク可視化装置が行うネットワーク可視化方法において、
   上記関連性スコアに基づいて、互いに関連度の高いノード同士が、互いに近くに存在するように、ノードの二次元平面上の座標である平面座標を、平面座標算出手段が算出し、記憶装置に記憶する平面座標算出工程と；
   上記平面座標算出工程で算出された平面座標に基づいて、ノード間距離を、ノード間距離算出手段が算出し、記憶装置に記憶するノード間距離算出工程と；
   ネットワークを構成する各ノードにおいて、自ノードの重要性スコアを自ノードの高度座標の初期値とし、関連性スコアが所定の値よりも高いエッジ情報を具備する関連ノードの重要性スコアを関連ノードの高度座標の初期値とし、上記平面座標算出手段によって算出された平面座標における上記自ノードと上記関連ノードとの距離とに基づき、上記関連ノードの高度座標を上記距離に応じて遠方の高度座標の影響を減衰させて自ノードの高度座標に加算することによって、各ノードの高度座標を、高度座標算出手段が算出し、記憶装置に記憶する高度座標算出工程と；
   上記平面座標算出工程で算出されたノードの平面座標（ｘ，ｙ）と、上記高度座標算出工程で算出されたノードの高度座標（ｚ）とを当該ノードの三次元空間座標（ｘ，ｙ，ｚ）とし、上記ノードの三次元空間座標の集合から、ノードの高度座標（ｚ）を当該ノードの平面座標（ｘ，ｙ）における地表の標高値または標高値の近似値として有するような地表モデルを、画像生成手段が生成し、上記ノードラベルを上記地表モデル上に配置した二次元または三次元画像を、画像生成手段が生成し、記憶装置に記憶する画像生成工程と；
   を有することを特徴とするネットワーク可視化方法。
5. 請求項４において、
   上記高度座標算出工程は、次の式（３）
   

   

   
   を、反復計算する工程であり、
   上記式（３）において、
   ｋ： 繰り返し回数を表す数（１，２，３，・・・）、
   ｚ _i ^k+1 :(ｋ+1)回目の繰り返し計算におけるノードiの高度座標の値、
   ｚ _i ⁰ :各ノード自身の重要性スコアの値、
   α :[0,1]の間の定数、
   Ni :ノードiとリンクしているノードの集合、
   F():距離に応じて単調に減少する関数、
   dij：ノードiとノードjの平面距離
   であることを特徴とするネットワーク可視化方法。
6. 請求項４または請求項５において、
   上記重要性スコアは、ノードに関連づけられているコンテンツの数であることを特徴とするネットワーク可視化方法。
7. 請求項１〜請求項３のいずれか１項におけるネットワーク可視化装置を構成する各手段としてコンピュータを機能させるプログラム。
8. 請求項１〜請求項３のいずれか１項におけるネットワーク可視化装置を構成する各手段としてコンピュータを機能させるプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体。

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