JP5088345B2 - 顔料配向状態推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、塗膜中に存在している顔料の配向状態を推定する顔料配向状態推定方法に関する。

従来より、安定した塗装品質を確保すべく、塗料の特性や塗装条件を変更したときに、どのように塗膜外観性が変化するのかを把握したいという要望がある。塗膜外観性の中でも塗膜内における顔料の配向状態が最も重要である。

特許文献１には、個々に塗料条件や塗装条件を変化させて塗装した複数枚の塗装板を作成し、各塗装板を切断した切断片から塗膜中の顔料の位置情報を取得し、その位置情報から顔料の塗膜面に対する傾きを求めて、顔料の配向性を評価する方法が示されている。

そして、特許文献２には、塗装した複数枚のテストパネルを作製し、各テストパネルの視覚的特性値を測定してデータベース化し、そのデータベースを利用して、従来の傾向から重回帰分析することにより、塗装結果を推定する方法が示されている。

また、特許文献３には、塗膜内の発色材料の配置を入力して仮想塗装物の発色状態を算出し、その算出した仮想塗装物の発色状態を画像表示する塗装外観の画像シミュレーション方法の技術が示されている。

特開２００５−１４７８７５号公報 特開２００６−２１８４２５号公報 特開２００４−１５２０００号公報

特許文献１に記載された技術の場合、塗料条件や塗装条件の組み合わせは非常に多く、また、その評価条件を整えたり、塗装ブースの温湿度や塗料調整したりするのに時間がかかる。従って、逐一塗板を作製して見栄えを評価する方法では、多くの手間がかかり、コスト高となる。

また、特許文献２に記載された技術のように評価数を限定した場合には、想定外の環境条件における不具合を感知できず、評価数を多くした場合には評価に多くの時間が必要になるという課題がある。

そして、特許文献３に記載された技術は、発色材料の配置（顔料の配向状態）を指定して入力するものであり、顔料の配向状態を推定するものではない。上述のように、塗膜の乾燥過程が顔料の配向に対して重要であるが、その過程を考慮して顔料の配向状態を推定する方法は存在しない。

本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、塗料の特性や塗装条件に応じて塗膜内における顔料の配向状態を正確かつ容易に推定することができる顔料配向状態推定方法を提供することである。

上記課題を解決する本発明の顔料配向状態推定方法は、塗膜中に存在する顔料の配向状態を推定する顔料配向状態推定方法であって、塗料の塗着時における顔料の配向状態を設定し、塗料の乾燥過程における膜厚方向の収縮速度勾配に基づいて塗着時から所定時間経過した時刻の顔料の配向状態を算出することを特徴としている（請求項１）。

本発明によれば、塗料の塗着時における顔料の配向状態を設定し、塗料の乾燥過程における塗膜の膜厚方向の収縮速度勾配に基づいて塗着時から所定時間経過した時刻の顔料の配向状態を算出するので、例えば塗料内に顔料が分散している状態を、粘性流体中に回転楕円体が存在する状態とみなして、流体中に存在する回転楕円体が流体の流れの速度差によって回転運動する運動モデルを適用することによって、塗料の特性や塗装条件に応じた顔料の配向状態を正確且つ容易に推定することができる。

また、本発明の顔料配向状態推定方法は、塗膜中に存在する顔料の配向状態を推定する顔料配向状態推定方法であって、塗料の特性および塗装条件を設定する第１ステップと、塗料の塗着時における顔料の配向状態を設定しかつ塗着時の時刻をゼロにセットする第２ステップと、時刻を一単位だけ進める第３ステップと、塗料の乾燥過程における膜厚方向の収縮速度勾配に基づいて一単位だけ進めた時刻における顔料の配向状態を算出する第４ステップとを含むことを特徴としている（請求項２）。

本発明によれば、塗料の特性および塗装条件を設定し、塗料の塗着時における顔料の配向状態を設定し、塗料の乾燥過程における膜厚方向の収縮速度勾配に基づいて一単位だけ進めた時刻における顔料の配向状態を算出するので、例えば塗料内に顔料が分散している状態を、粘性流体中に回転楕円体が存在する状態とみなして、流体中に存在する回転楕円体が流体の流れの速度差によって回転運動する運動モデルを適用することによって、一単位だけ進めた時刻における顔料の配向状態であって塗料の特性や塗装条件に応じた顔料の配向状態を正確且つ容易に推定することができる。

本発明の顔料配向状態推定方法は、第４ステップの次に、塗膜が乾燥状態に達しているか否かを判断する第５ステップを有し、第５ステップで塗膜が乾燥状態に達していないと判断された場合には、第３ステップに戻り、第５ステップで塗膜が乾燥状態に達していると判断されるまで、第３ステップと第４ステップを繰り返すことを特徴としている（請求項３）。

本発明によれば、乾燥状態における顔料の配向状態を計算することができ、特に、第５ステップで塗膜が乾燥状態に達していると判断されるまで、第３ステップと第４ステップを繰り返すので、塗着時から乾燥状態までの間に、塗料の粘度状態や顔料の姿勢状態等、時々刻々と変化する状況を考慮して、顔料の配向状態を計算することができ、乾燥状態における顔料の配向状態を正確に推定することができる。

本発明の顔料配向状態推定方法は、収縮速度勾配が塗料の特性および塗装条件に基づいて算出されることを特徴としている（請求項４）。

そして、本発明の顔料配向状態推定方法は、顔料の配向状態の算出が、粘性流体中の回転楕円体の回転状態を決定する式を用いて行われることを特徴としている（請求項５）。

本発明によれば、顔料の配向状態の算出が、粘性流体中の回転楕円体の回転状態を決定する式を用いて行われるので、塗膜の膜厚方向の収縮に応じた顔料の回転角度の変化量を算出することができ、顔料の配向状態を正確且つ容易に推定することができる。

本発明によれば、塗料内に顔料が分散している状態を、粘性流体中に回転楕円体が存在する状態とみなして、流体中に存在する回転楕円体が流体の流れの速度差によって回転運動する運動モデルを適用することによって、塗料の特性や塗装条件に応じた顔料の配向状態を正確且つ容易に推定することができる。

本実施の形態における顔料配向状態推定方法を説明するフローチャート。 パラメータ等の一例を示す一覧表。 塗膜の乾燥収縮による顔料の配向状態の変化を説明する図。 粘性流体中で回転楕円体に作用する力を説明する垂直断面図。 塗膜の膜厚方向の収縮速度勾配について説明する図。 塗膜の塗着時における顔料配向状態のデータと、顔料配向状態推定方法によって推定した乾燥後の顔料配向状態のデータを示すグラフ。

次に、本発明の実施の形態について説明する。

上述したように、塗料の特性および塗装条件を変更したときに、どのように塗膜外観性が変わるかを知りたいという要望がある。そして、塗膜外観性の中でも顔料の配向が最も重要である。

例えば、アルミニウム顔料の場合、その配向が被塗装面に対し平行に揃っているほど、メタリック色の見栄えがよくなる。従って、顔料の配向状態をコンピュータ上で推定することにより、実際に塗板を作成して見栄えを試す手間を省くことができる。本実施の形態における顔料配向状態推定方法は、コンピュータで顔料配向状態推定用のプログラムを実行することによって実現される。

図１は、本実施の形態における顔料配向状態推定方法を説明するフローチャートである。まず、ステップＳ１０１において、塗料の特性や塗装条件等のパラメータを設定する処理が行われる（第１ステップ）。そして、ステップＳ１０２では、塗料の塗着時における状態（塗膜初期状態）を設定しかつ塗着時の時刻ｔをゼロにセット（ｔ＝０）する処理が行われる（第２ステップ）。

図２は、ステップＳ１０１、Ｓ１０２において設定されるパラメータ等の一例を示す一覧表である。例えば、パラメータとして、１．光輝材サイズ数、２．光輝材サイズ（μｍ）、５．単位面積あたりの塗布量、８．溶剤比重、１１．光輝材平均直径（μｍ）等が設定される。そして、塗料初期状態として、塗着時における顔料の配向状態を示す、３．顔料の配向角度数（１〜）、４．顔料の配向角度（ｄｅｇ）等が設定される。

次に、ステップＳ１０３では、時刻ｔを一単位だけ進める処理が行われる（第３ステップ）。本実施の形態では、一単位は一秒に設定されている。そして、ステップＳ１０４において、塗料の乾燥過程における膜厚方向の収縮速度に基づいて、一単位だけ進めた時刻における顔料の配向状態を計算する処理が行われる（第４ステップ）。ここでは、後述する顔料配向の時間発展の微分方程式を使用して顔料の配向状態を算出する。

そして、ステップＳ１０５では、塗膜が乾燥状態に達しているか否かを判断する処理が行われる（第５ステップ）。本実施の形態では、時間に基づいて判断しており、塗着時から予め設定された時間が経過した時刻に達した場合には（ステップＳ１０５でＹＥＳ）、塗膜が乾燥状態に達していると判断する。

一方、塗着時から所定時間が経過していない場合には（ステップＳ１０５でＮＯ）、塗膜が乾燥状態に達していないと判断され、再びステップＳ１０３に戻り、ステップＳ１０５で塗膜が乾燥状態に達していると判断されるまで、ステップＳ１０３の処理とステップＳ１０４の処理を繰り返し実行する。

そして、ステップＳ１０５で塗膜が乾燥状態に達していると判断された場合には、ステップＳ１０６に移行し、ステップＳ１０６において、塗膜乾燥後の顔料配向状態を出力する処理が行われる。

次に、顔料配向状態推定方法における各処理の内容について詳細に説明する。図３は、塗料の乾燥収縮による顔料の配向状態の変化を説明する模式図であり、図３（ａ）は、塗布した直後の塗料の状態を示す断面図、図３（ｂ）は、乾燥後の塗膜の状態を示す断面図である。

塗料の乾燥過程（硬化過程）では、図３（ａ）に示す状態から、塗料１２に含まれている溶剤が蒸発するに従って塗膜１０が収縮し、膜厚が減少する。そして、その膜厚の減少に従って、塗料中に分散している顔料１１の配向状態が変化し、図３（ｂ）に示すように、塗装物Ｗの被塗装面Ｗａに平行になるようにその配向状態が変化する。

塗布した直後は、図３（ａ）に示すように、塗料１２内に顔料１１が分散しており、これを粘性流体中に回転楕円体が存在するとみなすと、図３（ａ）から図３（ｂ）に示すような、膜厚の減少による顔料１１の配向状態の変化は、流体１２の流れの速度差による回転楕円体１１の回転運動であるとして、モデル化できる。なお、回転楕円体とは、楕円を回転してできる立体であり、円盤形（Ｏｂｌａｔｅ）、球、葉巻型（Ｐｒｏｌａｔｅ）に分類することができる。

図４は、膜厚の減少に応じて回転楕円体に作用する力を説明する垂直断面図である。回転楕円体１１は、長軸１１ａと短軸１１ｂを有しており、被塗装面に平行な方向（図中ではｘ軸方向）に対する短軸１１ｂの傾斜角度がφ、被塗装面に垂直な方向（図中ではｙ軸方向）に対する短軸１１ｂの傾斜角がθとなる姿勢状態で配向されているとする。

そして、膜厚の減少によって、塗料１２内には、塗膜表面側である膜厚方向上層側から被塗装面側である膜厚方向下層側に向かって（図４では、上側から下側に向かって）流れが発生する。この塗料１２内の膜厚方向の流れは、膜厚方向上層側の流れＶｕの方が、膜厚方向下流側の流れＶｌよりも速く（Ｖｕ＞Ｖｌ）、回転楕円体１１に対して、被塗装面Ｗａに沿うように回転運動させる力が作用する。したがって、回転楕円体１１は、被塗装面Ｗａに沿って平行となる方向に向かって回転移動する。

Ｊｅｆｆｅｒｙの理論式によると、流体中の回転楕円体の回転運動は、式（１）で表すことができる。

ただし、φ：回転楕円体の軸の方向と被塗装面に沿った方向とのなす角
ｒ：楕円体のアスペクト比（長軸／短軸）
（円盤形状（Ｏｂｌａｔｅ）の場合、長軸≫短軸の極限で完全な円盤になる）
γ：ずり速度（収縮速度勾配）
ここで、ずり速度γ（収縮速度勾配）は、以下の考え方によって求めることができる。

図５は、塗料の膜厚方向収縮速度勾配について説明する図である。塗膜１０の膜厚方向の収縮分をΔｄ、硬化するまでの時間をＴｄｒｙとすると、膜厚方向の収縮速度は、一定として、Δｄ／Ｔｄｒｙである。すると、収縮速度勾配は、図５に示すように、Δｄ／Ｔｄｒｙ／（ｄ（ｔ）ｔａｎφ）となる。ここで、膜厚ｄ（ｔ）は、ｄ（ｔ）＝ｄ０−Δｄ／Ｔｄｒｙ×ｔである。

顔料配向状態は、ある配向角θをとる確率Ｐ（θ）であり、ガウス分布で表される（例えば図６を参照）。顔料配向の確率Ｐ（θ）の時間変化は、下記の式（２）に示す時間発展の微分方程式で表される。

なお、θは、回転楕円体１１の短軸１１ｂ方向と、被塗装面Ｗａに対する垂直方向（ｙ軸方向）とのなす角がゼロのときに、顔料１１が被塗装面Ｗａに沿って平行に寝た状態とする。

上記式（２）の左辺は、単位時間あたりの確率Ｐの変化を示し、右辺第二項は、ガウス分布の山の面積を一定に保つための項である。ガウス分布の山が横に拡大／縮小した分だけ、山の高さが変わることになる。

そして、右辺第１項における∂θ/∂t は、確率P(θ)のスケールθの変化を表すもので、Jefferyの式で算出される配向角θの時間変化の符号を反対にしたものである。この式（２）に示す、顔料配向分布の時間発展の微分方程式を解けば、乾燥後の顔料配向状態が求まる。本実施の形態では、上記微分方程式はルンゲ＝クッタ法で解いた。

図６は、塗膜の塗着時における顔料配向状態のデータと、顔料配向状態推定方法によって推定した乾燥後の顔料配向状態のデータを示すグラフである。乾燥後の塗膜１０の膜厚ｄは、塗着時に比べて、約三分の一とした（４３μｍ→１３μｍ）。計算の結果、塗着時の配向分布の半値幅は、３０ｄｅｇであったものが、乾燥後は９ｄｅｇに変化して、配向が改善されたことになる。

上記した顔料配向状態推定方法によれば、塗料１２の特性および塗装条件を設定し、塗料１２の塗着時における顔料１１の配向状態を設定し、塗料１２の乾燥過程における膜厚方向の収縮速度勾配に基づいて一単位だけ進めた時刻ｔにおける顔料の配向状態を算出するので、塗料１２内に顔料１１が分散している状態を、粘性流体中に回転楕円体が存在する状態とみなして、流体中に存在する回転楕円体が流体の流れの速度差によって回転運動する運動モデルを適用することによって、一単位だけ進めた時刻における顔料１１の配向状態であって塗料１２の特性や塗装条件に応じた顔料１１の配向状態を正確且つ容易に推定することができる。

そして、ステップＳ１０５で塗膜１０が乾燥状態に達していると判断されるまで、ステップＳ１０３、Ｓ１０４の処理を繰り返すので、塗着時から乾燥状態までの間に、塗料１２の粘度状態や顔料１１の姿勢状態等、時々刻々と変化する状況を考慮して、顔料１１の配向状態を計算することができ、乾燥状態における顔料１１の配向状態を正確に推定することができる。

上述の実施の形態では、顔料配向状態推定方法をコンピュータプログラムによって実現する場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、例えば、ハードウエアとの組み合わせや、装置によって実現することもできる。

また、本発明は、上述の実施の形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々の変更が可能である。例えば、上述の実施の形態では、塗着時から乾燥状態までの間について計算する場合を例に説明したが、計算する期間は、塗着時から乾燥状態までの期間に限定されず、その間の一部の期間としてもよい。

また、上述の実施の形態では、時刻の一単位毎に顔料の配向状態を計算する場合を例に説明したが、例えば塗膜の粘度等が塗着時からの経過時間に対して比例的に変化する期間等であれば、塗着時から所定時間経過した時刻における顔料の配向状態を計算してもよい。

１０ 塗膜
１１ 顔料（回転楕円体）
１１ａ 長軸
１１ｂ 短軸
１２ 塗料（粘性流体）
Ｗ 塗装物
Ｗａ 被塗装面

Claims (1)

1. 塗膜中に存在する顔料の配向状態を推定する顔料配向状態推定方法であって、
   塗料の特性および塗装条件を設定する第１ステップと、
   前記塗料の塗着時における前記顔料の配向状態を設定しかつ前記塗着時の時刻をゼロにセットする第２ステップと、
   前記時刻を一単位だけ進める第３ステップと、
   前記塗料の乾燥過程における膜厚方向の収縮速度勾配に基づいて前記一単位だけ進めた時刻における前記顔料の配向状態を算出する第４ステップと、
   前記塗膜が乾燥状態に達しているか否かを判断する第５ステップを含み、
   該第５ステップで前記塗膜が乾燥状態に達していないと判断された場合には、前記第３ステップに戻り、前記第５ステップで前記塗膜が乾燥状態に達していると判断されるまで、第３ステップと第４ステップを繰り返し、
   前記収縮速度勾配は、前記塗料の特性および塗装条件に基づいて算出され、
   前記顔料の配向状態の算出は、粘性流体中の回転楕円体の回転状態を決定する下記の式（１）と、前記顔料が所定の配向角をとる確率の時間変化を表す下記の式（２）を用いて行われることを特徴とする顔料配向状態推定方法。
   

   

   但し、 φ：回転楕円体の軸の方向と被塗装面に沿った方向とのなす角
   ｒ：楕円体のアスペクト比（長軸／短軸）
   γ：ずり速度（収縮速度勾配）
   

   

   但し、 θ ：配向角
   ｄＰ／ｄｔ：単位時間あたりの確率Ｐの変化
   ∂θ／∂ｔ： 確率Ｐ(θ)のスケールθの変化

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