JP5029090B2 - 能力推定システムおよび方法ならびにプログラムおよび記録媒体 - Google Patents
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Description
F. B. Baker and S.-H. Kim: Item Response Theory ---Parameter Estimation Techniques, Marcel Dekker, Inc., 2004. 「項目応答理論・理論編−テストの数理−」,豊田秀樹編著;朝倉書店,2005. 「ベイジアンネットワーク技術・顧客・ユーザーのモデル化と不確実性理論」,本村陽一,岩崎弘利著;東京電機大学出版,2006. 「ベイジアンネットワーク概説」,繁桝算男,植野真臣,本村陽一著;培風館,2006. 「スピングラス理論と情報統計力学」,西森秀稔著;岩波書店,1999. H. Nishimori: Statistical Physics of Spin Glasses and Information Processing: An Introduction, Oxford University Press, 2001.
さらに、本実施形態では前記問題正答率ζijを難易度β、能力θ、問題正答率ζおよび問題間相関Jの推定結果に基づいて推定する前記正答率推定式[(34)式]が、前記推定部3の正答率推定式記憶部33に予め記憶されている。
上記した能力推定は、上記した各手順をコンピュータで実行可能な形式にプログラミングしてCD-ROM等の記録メディアに記録し、これをコンピュータで読み取って実行させることで実施できる。
Claims (7)
- 確率変数に基づいて複数のパラメータを同時に推定する項目応答理論を適用した能力推定システムにおいて、
複数の問題を複数の受験者に回答させて得られた各受験者の問題ごとの正当および誤答に関する確率変数を記憶する手段と、
前記確率変数を所定の学習理論に適用して各問題間の相関を推定する問題間相関推定手段と、
前記確率変数および問題間相関に基づいて、各問題の難易度および各受験者の能力を最尤推定により求める推定手段とを含み、
前記問題間相関が、一の問題を正答できたか否かが他の一の問題を正答できたか否かに影響を与えるか否かの関係であって、
前記推定手段は、
前記確率変数に対する各問題の難易度、各受験者の能力および各問題間相関の結合確率分布を定式化した関数に平均場理論を適用して得られた近似式であって、問題難易度、受験者能力、問題間相関および各問題の正答率をパラメータとして、問題難易度および受験者能力をそれぞれ最尤推定により求める問題難易度推定式および受験者能力推定式を記憶する手段と、
前記問題正答率を、問題難易度、受験者能力、問題正答率および問題間相関に基づいて推定する正答率推定式を記憶する手段と、
前記正答率推定式に、問題難易度および受験者能力の暫定値、ならびに前記問題間相関の推定結果を適用して、前記問題難易度および受験者能力の今回の暫定値に対する問題正答率を収束計算で求める第1収束計算手段と、
前記問題難易度および受験者能力の各推定式に問題難易度および受験者能力の暫定値、ならびに前記問題正答率の収束計算結果を適用して、問題難易度および受験者能力の更新値を計算する更新値計算手段と、
前記問題難易度および受験者能力の暫定値と前記更新値との偏差が所定の収束条件を満足するまで、前記問題難易度および受験者能力の暫定値を更新しながら前記第1収束計算部に収束計算を繰り返し実行させる第2収束計算部とを含み、
前記収束条件が満足されたときの問題難易度および受験者能力の各更新値を問題難易度および受験者能力として出力し、
前記問題間相関推定手段は、受験者数をN人、受験者jのi番目およびk番目の各問題に関する確率変数をそれそれXij,Xkjとしたとき、i番目の問題とk番目の問題との問題間相関Jikを次式に基づいて計算することを特徴とする能力推定システム。
- 受験者数をN、問題数をM、問題難易度をβ、受験者能力をθ、受験者jのi番目およびk番目の各問題に関する確率変数をそれそれXij,Xkj、i番目の問題とk番目の問題との問題間相関Jik、受験者jのi番目の問題の正答率をζijとしたとき、前記問題難易度の推定式が次式で与えられたことを特徴とする請求項1に記載の能力推定システム。
- 受験者数をN、問題数をM、問題難易度をβ、受験者能力をθ、受験者jのi番目およびk番目の各問題に関する確率変数をそれそれXij,Xkj、i番目の問題とk番目の問題との問題間相関Jik、受験者jのi番目の問題の正答率をζijとしたとき、前記受験者能力の推定式が次式で与えられたことを特徴とする請求項1に記載の能力推定システム。
- 受験者数をN、問題数をM、問題難易度をβ、受験者能力をθ、受験者jのi番目およびk番目の各問題に関する確率変数をそれそれXij,Xkj、i番目の問題とk番目の問題との問題間相関Jikとしたとき、受験者jのi番目の問題の正答率ζijが次式で与えられたことを特徴とする請求項1に記載の能力推定システム。
- 確率変数に基づいて複数のパラメータを同時に推定する項目応答理論を適用した能力推定システムの能力推定方法において、
能力推定システムが、複数の問題を複数の受験者に回答させて得られた各受験者の問題ごとの正当および誤答に関する確率変数を所定の学習理論に適用して各問題間の相関を推定する手順と、
能力推定システムが、前記確率変数および問題間相関に基づいて、各問題の難易度および各受験者の能力を最尤推定により推定する手順とを含み、
前記各問題間の相関が、一の問題を正答できたか否かが他の一の問題を正答できたか否かに影響を与えるか否かの関係であって、
前記各問題の難易度および各受験者の能力を最尤推定により推定する手順では、
前記確率変数に対する各問題の難易度、各受験者の能力および各問題間相関の結合確率分布を定式化した関数に平均場理論を適用して得られ、問題難易度、受験者能力、問題間相関および各問題の正答率をパラメータとして、問題難易度および受験者能力をそれぞれ最尤推定により求める問題難易度推定式および受験者能力推定式、および前記問題正答率を、問題難易度、受験者能力、問題正答率および問題間相関の推定結果に基づいて推定する正答率推定式を予め記憶しておき、
前記正答率推定式に、問題難易度および受験者能力の暫定値、ならびに前記問題間相関の推定結果を適用して、前記問題難易度および受験者能力の今回の暫定値に対する問題正答率を収束計算で求める第1の手順と、
前記問題難易度および受験者能力の各推定式に問題難易度および受験者能力、ならびに前記問題正答率の収束計算結果を適用して、問題難易度および受験者能力の更新値を計算する第2の手順と
前記問題難易度および受験者能力と前記更新値との偏差が所定の収束条件を満足するまで、前記問題難易度および受験者能力の暫定値を更新しながら前記第1および第2の手順を繰り返し実行させる第3の手順とを含み、
前記収束条件が満足されたときの問題難易度および受験者能力の各更新値を問題難易度および受験者能力として出力し、
前記各問題間の相関を推定する手順では、受験者数をN人、受験者jのi番目およびk番目の各問題に関する確率変数をそれそれXij,Xkjとしたとき、i番目の問題とk番目の問題との問題間相関Jikを次式に基づいて計算することを特徴とする能力推定システムによる能力推定方法。
- コンピュータを、請求項1ないし4のいずれかに記載の能力推定システムとして機能させるための能力推定プログラム。
- コンピュータを、請求項1ないし4のいずれかに記載の能力推定システムとして機能させるための能力推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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