JP4987731B2 - モデルの基本的なフレクサ - Google Patents

Description

１．
本発明は、多面体シェルが適用される様々な分野の技術及び産業に属する。第一に、本発明は、建築、航空機の構築、造船、及び精密機器の製造に関する。可変的な幾何学形状を有する構造物の設計にも使用可能である。具体的には、一定の幅の薄くて弾性のある多面体シェルに関する。このシェルの中央面は多面体である。様々な応用においても、また、理論的及び実用的計算においても、シェルは、対応する中央面によって表されることが通例である。多面体シェルは、基本的には建築において適用される（非特許文献１、非特許文献２）。また、構造物を設計するのに有限要素法が適用される他の技術分野においても用いられる。多面体シェルの重要性が高まっているということは、下記の空軍の例によって裏付けされる。即ち、米国の航空機Ｆ−１１７Ａは、正に多面体形状の胴体を有しており、このことが、決定的な技術上の利点の一つになっている（非特許文献３）。

２．
あらゆるシェル（特に多面体シェル）に対する第一の要求は、実際の状況におけるその安定性である。本発明の対象は他の構造物に繋がる。我々は、小さな負荷の下での幾何学形状の制御された大きな変化を許容する多面体シェルを取り扱っている。技術的応用において、同様の可動構造物は知られていない。本願の例外的な例は、幾何学者に周知である、非リジッドで単純な球形の多面体フレクサ（ｆｌｅｘｏｒ）及びリジッドで開いている正星型のピラミッドの物理的モデルによって、表される。多面体は、自分自身と交差しないのであれば、単純であると言われることを思い出されたい。Ａ．コーシー（Ｃａｕｃｈｙ）によって定義されたように、連続的な曲げが許容されるのであれば、多面体は非リジッドであると称される。つまり、多面体の面が固い板として動くと、縁の長さは固定されている一方で、二面角は変化し得る。他方、より一般的な感覚としては、曲げは、表面の等積変形として定義される。「フレクサ（ｆｌｅｘｏｒ）」という概念は、曲げを許容可能な球形の単純な多面体の存在を証明したＲ．コネリー（Ｃｏｎｎｅｌｌｙ）によって、導入された。一定の幅の薄いシェルによって表される、このようなシェルの物理的モデルは、理論的フレクサと称される。技術文献においては、理論的フレクサの概念に対応する多様な他の概念が存在し、「機構（ｍｅｃｈａｎｉｓｍ）」、「運動学的機構（ｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ）」（露）、「真の機構（ｔｒｕｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｕｍ）」（仏）、「精密機構（ｐｒｅｃｉｓｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ）」（英）が挙げられる。実際のところ、「機構」という用語は、構造物の破損現象に依存していることが多い。他方、「機構」それ自体の存在は議論されていない。何故ならば、シェルは、その安定性が通常の実験方法によって予言された場合にのみ、適用されるからである。

現在までに、コネリー型の多面体フレクサは三つしか発見されていない。これらは、１９７８年に、Ｒ．コネリー（１８頂点）、Ｎ．Ｋｅｕｐｅｒ及びＰ．Ｄｅｈｌｉｎ（１１頂点）、Ｋ．Ｓｔｅｆｅｎ（９頂点）によって発見された（非特許文献４）。経験上、これらのフレクサ（つまり理論的フレクサ）の助けを借りて構築された多面体シェルは、多面体表面の集合の内側にある物質の目に見える歪みを生じさせずに、大きく自由な変形を許容するということが知られている。ここで、十分に小さな負荷によるものであれば、変形は自由である。多面体シェルのこうした変形は、明確かつ可逆的であり、シェルの中央面の曲げを非常に正確に再現する。変形についての上述の性質は、下記の具体的な結論を有する。小さくて無視できる負荷の下では、シェルは連続的に変形され、変形の大きさは、シェルのサイズに匹敵する。シェルの面は、固い板のように縁に沿って回転する。加えられる負荷によりシェル内で生じる応力は、縁の小さな近傍部で解放されるので、シェルの縁の全系としては、安定なままである。この場合、シェルは、多面体の集合内で幾何学的に曲げることが可能であると称される。この定義は、閉じているシェル並びに開いているシェルやパネルも扱う。更に、リジッドな中央面を有するシェルにも適用可能であり、非常に重要である。

理論的フレクサの曲げ性能は、経験上知られており、シェルの中央の多面体表面の非リジッド性によって生じる。理論的フレクサのように幾何学的に曲げることが可能な、リジッドな中央の多面体表面を備えた複数のシェルを、特定の多面体の星型ピラミッドの助けを借りて、本願発明者が最近発見した（非特許文献５、非特許文献６、非特許文献７）。このような多面体を、「モデルフレクサ」と呼ぶ。引用文献として、本願発明者は、ウクライナ特許第５４６９２号明細書を入手した。「理想的」という言葉は、ある理想的な種類のセルの安定性の喪失のことを指し、Ｌ．オイラー（Ｅｕｌｅｒ）によって予言されていて、文献においては、“小さな”安定性の喪失であるとされている（非特許文献８）。この装置に類似性はない。何故ならば、この例外的な技術的性質は、本願発明者によって発見された、シェルの理論における新規かつ驚異的な現象に基づいているからである。具体的には、リジッドな中央面を有するシェルは、非リジッドで、ソフトなまたは緩やかな安定性の喪失を許容できることを発見した。このことが本当に驚異的であるのは、力学においては、今日に至るまで、下記の原理が一般的に適用されるからである。即ち、リジッドな中央面を有する薄いシェルは、実際に安定であるとう原理である（非特許文献１、非特許文献２）。上述のモデルの理想的フレクサは、本願の新規装置のプロトタイプとして役に立つであろうから、その形式を思い起こすことは有益である。

「モデルの理想的フレクサが表されるのは、正星型ピラミッドによってであるか、または、ヒンジによって接続された薄い弾性面から作成された星型テントの多面体パネルによってである。ただし、このパネルは、基の星型の対称性及び凸性の性質を引き継いでいるものとする。パネルは平面境界を有し、この平面境界は三角形及び矩形の側面に近接し、その上、頂点、縁または面の形状の中心エレメントを有し、これもまた、側面に近接している。パネルの中央の多面体が境界の平面に投影されると、全ての側面は三角形に投影され、その二倍した内角（ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ａｎｇｌｅ）及び外角（ｅｘｔｒｉｎｓｉｃ ａｎｇｌｅ）はそれぞれ、π／２−α及びπ／２＋αであり、ここで、α＝π／ｎは三角形の第三の角度であり、ｎはｎ＞２の整数である。結論として、明確であり自由であり連続的なものである、多面体パネルの集合のフレクサの変形が保証されるが、これは、非リジッドでソフトなまたは緩やかな安定性の喪失によって起こる。ただし、パネルの境界がその平面中を滑るものとする。パネルのサイズは一般的で独立的であり、空間パラメータと見なされる。」

本願の装置とそのプロトタイプを比較してみたい。本質的には、角度αが有し得る値の範囲のみが異なるということがわかる。プロトタイプの形式には、α＝π／ｎという制約が含まれていた。ここでｎは整数である。この望ましくない制約は、モデルの理想的フレクサが、正ピラミッドの助けを借りて構築されていることによる。本願の装置の形式には、この制約は含まれず、角度αは（０，π／２）の範囲の全ての値をとり得る。問題としている装置の他の全ての性質は一致し、特に、その発見及び対象としているシェルの自由な曲げ性の物理的原因に関する。このことを見るために、対応する星型ピラミッドのペタル（ｐｅｔａｌ）の中央の多面体表面の近似の数学的曲げを分析することができる。ここで、一般的な薄いシェルに対してＡ．Ｖ．パガレロフ（Ｐｏｇｏｒｅｌｏｖ）によって形式化された等積性に関する下記の基本原理を採用する。即ち、負荷のかけられた薄いシェルの変形は、その中央面の適切な曲げによって完全に決定される（非特許文献９）。

星型ピラミッドに対する上述の適切な曲げは、いくつかの統一された形式によって説明されており、非特許文献１０において初めて議論された。これらは数学的に発見されたのではなく、非特許文献１１においてＡ．Ｓ．Ｖｏｌｍｉｒによって発表された、シェルの安定性の一般的な喪失についての実験力学の定性的な原理から発見された。対応する議論及び正当化は、国際的な幾何学の会議における本願発明者の基調講演において発表された（非特許文献１２）。プロトタイプのフレクサに関しては、その中央面の適切な曲げは、いくつかの特定の正星型に対してのみ、最初に発見された。本願装置の形式には、新規の重要な性質が潜在していることには留意されたい。即ち、装置の技術的実現のプロセスにおいて、近似の技術的誤りを制御できる可能性が存在する。このような可能性はプロトタイプの形式には含まれていなかった。更に、正ピラミッドのいくつかのエレメント（ペタル及びセミペタル）を用いて、モデルフレクサを表すより複雑な多面体パネルを構築可能であることに留意されたい。同じことが、本願装置にも当てはまる。従って、新規の形式はプロトタイプの形式よりも、より一般的かつ重要かつ核心的であるということがわかる。これによって、新規種類のモデルの理想的フレクサが表される。

Ｊａｎｏｓ Ｂａｒａｃｓ、Ｈｅｎｒｙ Ｃｒａｐｏ、Ｉｖｏ Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ、Ｗａｌｔｅｒ Ｗｈｉｔｅｌｅｙ、Ｍａｔｈｅｍａｔｉｑｕｅｓ ｅｔ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ、"Ｌａ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅ"、（モントリオール）、１９７８年、第４１−４２号 Ｙｕ．Ａ．Ｄｙｋｈｏｖｉｃｈｎｉｙ、Ｅ．Ｚ．Ｚｈｕｋｏｖｓｋｉｙ編、Ｍｏｄｅｒｎ ｓｐａｃｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ： ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｂｏｏｋ、"Ｖｙｓｓｈａｙａ ｓｈｋｏｌａ"、（モスクワ）、１９９１年 Ｎ．Ｉ．Ｒｉａｂｉｎｋｉｎ編、Ｍｏｄｅｒｎ ｗａｒ ａｉｒｃｒａｆｔ： ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｂｏｏｋ、"Ｅｌａｉｄａ"、（ミンスク）、１９９７年 Ｉ．Ｋｈ．Ｓａｂｉｔｏｖ、Ｌｏｃａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇｓ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅｓ、"Ｉｔｏｇｉ ｎａｕｋｉ ｉ ｔｅｃｈｎｉｋｉ．Ｓｅｒｉｙａ： ｓｏｖｒｅｍｅｎｎｉｅ ｐｒｏｂｌｅｍｙ ｍａｔｅｍａｔｉｋｉ"、（モスクワ）、１９８９年、第４８巻、ＶＩＮＩＴＩ Ａ．Ｄ．Ｍｉｌｋａ、Ｂｅｎｄｉｎｇｓ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅｓ， ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｈｅｌｌｓ、Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ "Ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ａｎｄ ａｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ"、（モスクワ）、２００１年１月 Ａ．Ｄ．Ｍｉｌｋａ、Ｔｈｅ Ｓｔａｒ−ｌｉｋｅ Ｐｙｒａｍｉｄｓ ｏｆ Ａｌｅｘａｎｄｒｏｖ ａｎｄ Ｓ．Ｍ．Ｖｌａｄｉｍｉｒｏｖａ、Ｓｉｂｅｒｉａｎ Ａｄｖ．Ｍａｔｈ．、（米国ニューヨーク）、２００２年、第１２巻、第２号、ｐ．５６−７２ Ａ．Ｄ．Ｍｉｌｋａ、Ｂｅｎｄｉｎｇ ｏｆ Ｓｕｒｆａｃｅｓ，Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ， Ｄｙｎａｍｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｈｅｌｌｓ、Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓ予稿集、（中国北京）、２００２年８月 Ｅ．Ｉ．Ｇｒｙｇｏｌｙｕｋ、Ｖ．Ｖ．Ｋａｂａｎｏｖ、Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｈｅｌｌｓ、"Ｎａｕｋａ"、（モスクワ）、１９７８年 Ａ．Ｖ．Ｐｏｇｏｒｅｌｏｖ、Ｂｅｎｄｉｎｇｓ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅｓ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｈｅｌｌｓ、"Ｎａｕｋｏｖａ ｄｕｍｋａ"、（キエフ）、１９９８年 Ａ．Ｄ．Ｍｉｌｋａ、Ｌｉｎｅａｒ ｂｅｎｄｉｎｇ ｏｆ ｓｔａｒ−ｌｉｋｅ ｐｙｒａｍｉｄｓ、Ｃ．Ｒ．Ｍｅｃａｎｉｑｕｅ、（仏国パリ）、２００３年、第３３１巻、ｐ．８０５―８１０ Ａ．Ｓ．Ｖｏｌｍｉｒ、Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ、"Ｆｉｚｍａｔｇｈｉｚ"、（モスクワ）、１９６３年 Ａ．Ｄ．Ｍｉｌｋａ、Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇｓ ｏｆ ｓｔａｒ−ｌｉｋｅ ｐｙｒａｍｉｄａｌ ｓｈｅｌｌｓ、Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ "Ｇｅｏｍｅｅｔｒｙ ｉｎ Ｏｄｅｓｓａ−２００４"、（オデッサ）、２００４年５月 Ｓ．Ｎ．Ｋｏｚｈｅｖｎｉｋｏｖ編、Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ： ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｂｏｏｋ、"Ｍａｓｈｉｎｏｓｔｒｏｅｎｉｅ"、（モスクワ）、１９７６年 Ｖ．Ｉ．Ａｒｎｏｌｄ、Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃａｔａｓｔｒｏｐｈｅｓ、"Ｎａｕｋａ"、（モスクワ）、１９９０年 Ｍ．Ｉ．Ｓｅｖａｓｔｉｙａｎｏｖ、Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ ｐｉｐｅｓ ｏｆ ｏｉｌ ｉｎｄｕｓｔｒｙ、"Ｋｈｉｍｉｙａ"、（モスクワ）、１９７２年 Ｌ．Ｅ．Ａｎｄｒｅｅｖａ外、Ｓｙｌｐｈｏｎｓ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ、"Ｍａｓｈｉｎｏｓｔｏｅｎｉｅ"、（モスクワ）、１９７５年

３．
本願で解決される主たる課題は、設計において使用可能である技術的に基本的なシェルの形状で新しい種類のモデルフレクサを構築することであり、また、連続的及び自由に変形可能な形状を有する多様な構造物を形成することである。その答えは、ヒンジによって接続された薄い弾性の面を構成する４アングルの星型ピラミッドの形状である特定の多面体シェルによって、与えられる。このピラミッドは、ピラミッドのペタルを横切る二つの対称面を有する。上述の幾何学的な性質はピラミッドの形を決定する。本技術分野においては、多様な種類のヒンジが知られており（非特許文献１３）、円筒型ヒンジの運動学的チェイン及び運動学的ペアと呼ばれる通常の円筒型ヒンジ、折り畳み型ヒンジ（シェルの物質の薄いベンド）、ベアリングヒンジ、ゴム‐鋼ヒンジ等が挙げられる。それぞれの具体的な場合において、どの種類のヒンジを用いなければならないかは、実験的及び理論的で詳細な分析の後に、専門家によって答えが出される。

問題としているシェルの中央の多面体の投影図が図１に示される。これは４アングルの星である。多面体の中心エレメントは頂点Ａであり、黒丸によってマーキングされている。この星は、二本の相互に直交する直線に関して対称であり、これらは、ペタルに対する線対称の軸にもなっている。従って、星のペタルのそれぞれは、共通の対角線に沿って接続されている二つの同じ三角形によって形成されており、その共通の対角線は、ピラミッドの凸状で傾斜している縁の投影部である。近接するペタルは、ピラミッドの凹状で傾斜している縁の投影部であるセグメントによって離隔されている。星の全ての基本的な三角形に対して、星の外郭に近接する内角及び外角の二倍の値は、それぞれπ／２−α及びπ／２＋αであり、第三の角度はちょうどαである。上述の角度は全て図１に示されているが、図１には一つのペタルしか例示されていない。基本的な三角形の対応する角度は、β及びγによって示されている。一般的には、角度α、β及びγは（０，π／２）の任意の値をとり、固有の制約として満たさなければならないのは、β＋γ＝π／２だけである。

構成されたプロトタイプのパネルの中央面の投影図が図２に示されている。このパネルは、正三角形の星型ピラミッドの形状であるモデルフレクサの助けを借りて、構築されている。構造物は下記のことを満たす。即ち、三角形のピラミッドの隣接するペタルの二つの面の全てが、６アングルのピラミッドの二つのセミペタルによって交換されており、それらの投影部は二等辺三角形によって表されている；次に、二つの矩形の面が対称面に沿って挿入されている。加えられた三角形及び矩形の面の投影部は図２に太線でプロットされている。ピラミッドの中心エレメントはその縁ＡＢである。符号β及びγは、星の三角形の対応する角度を示す。β＝γ＝６０°であることが簡単に見て取れる。三角形のピラミッドの面の辺はａ、ｂ、ｃによって示されている。一方、ｒ、ｇ、ｓ、ｆは６アングルのピラミッドの辺を表す。本装置の形式から、問題としているパネルの構成を大幅に変更可能であるということになる。具体的には、三角形のピラミッド型フレクサのセミペタルを、４アングルのピラミッド型フレクサのセミペタルに交換することができる。固有の条件としては、角度β及びγが、等式β＋γ＝１２０°を満たさねばならず、例えば、β＝６５°でγ＝５５°に決めることができる。従って、新規の構成されたモデルフレクサの１パラメータの群を構築することができる。

モデルフレクサである、４アングルの星型ピラミッドの中央面の投影図が、図３に示されている。このピラミッドは、ペタルと交差しない二つの対象面を有する。問題としているピラミッドのセミペタルは、モデルの基本的フレクサである４アングルの星型ピラミッドのセミペタルである。図３において、中央の多面体の縁の投影部はマーキングされていて、また、その対応する角度はβ及びγである。４アングルの星の二本の対象線は、多面体の凹状の縁の投影部を含む。多面体の中心エレメントは、その頂点Ａである。角度β及びγは等式β＋γ＝π／２を満たす。

構成されたモデルフレクサの中央面の投影図が図４に示されている。このシェルは、対称面に沿って傾斜した矩形の面、及び、図４において矩形ＡＢＣＤで示される中心エレメントを、図３に示されるシェルに導入することによって、得られる。この矩形ＡＢＣＤは、ピラミッドの境界平面に平行である。中心エレメントのサイズは、矩形の辺に対応する長さｓ及びｆによって、決まる。

４．
本発明の主要な点は、Ａ．Ｖ．パガレロフ（Ｐｏｇｏｒｅｌｏｖ）による薄い弾性シェルの幾何学理論（非特許文献９）：即ち、技術的構造物の変形特性は、その中央面の対応する曲げの特性によって完全に決まるという理論からの上述の公理を実現する基本的で可動する構造物の形成である。一つの答えは、その中央の多面体の面が図１に示されている４アングルの星型ピラミッドによって、与えられる。基本的な星型ピラミッドのエレメント、ペタル及びセミペタルから構成されるシェルによって表されるより複雑なモデルフレクサは、常に平面境界を有し、図２、３、４に示されている。問題としている４アングルの星型ピラミッドの中央の多面体、並びに、構成されたモデルフレクサの中央面は、Ａ．コーシー（Ｃａｕｃｈｙ）によって定義されているように、境界の面の滑りを伴う、如何なる曲げも許容しない（非特許文献５）。他方、同じ多面体（基本的で構成されている）は、中心エレメント及び凹状の縁の近傍、または、境界の近傍のどちらかの面の裂け目を伴うと、連続的な曲げを許容する。例えば、図１の破線は、一つのペタルの面に対する裂け目の移動する線を示す。多面体のこのような変形は、線形曲げと称され、この概念は幾何学において周知である（非特許文献５）。この曲げは二つのパラメータによって制御される。即ち、位相（ｐｈａｓｅ）及びたるみの振幅（ｓａｇ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）であり、位相は多面体の元々の頂点からの裂け目のセグメント新しい頂点の一般化されたずれに等しい。位相は符号によって特徴付けられ、「マイナス」は、曲げられた多面体が自分自身との交差を有することを意味する。曲げが生じ始める時、位相は、振幅の二乗に略等しい。力学系の古典的解析理論においては、このような変形は、非リジッドで、ソフトなまたは緩やかな安定性の喪失と称される（非特許文献１４のＶ．アーノルド（Ａｒｎｏｌｄ）のモノグラフを参照）。問題としている変形の存在は、中央の多面体の投影図における基本的な三角形の角度に課される特定の関係によって、保証される。どのように中央の多面体がソフトにまたは緩やかに安定性を喪失するかや、どのように多面体の縁が裂けるかといった、制御するパラメータ（ピラミッドのサイズ）の選択に依存するこれら全ての問題は、実験によって明確になり得る。

５．技術的結果
横方向の小さな負荷の下では、特定の４アングルの星型ピラミッドのシェルによって表される対象としているモデルフレクサは、非リジッドな安定性の喪失を受け、分岐時には、元々の平衡状態に無限小的に近い近接する状態に向かう。ただし、ピラミッドの境界がその平面中を滑るものとする。こうした事実により、Ｌ．オイラー（Ｅｕｌｅｒ）による静的基準を受けて、問題としているパネルが、“小さな”安定性の喪失を許容する理想的シェルを表すということが確かめられる。位相の緩やかな励起を伴うパネルの臨界を越えた変形の間に、振幅は急速に大きくなり、パネルの空間的構造が本質的な変化を受けるので、パネルは、多面体パネルの集合中において幾何学的に曲げられる。この現象は、本装置のエレメント、ペタル及びセミペタルの多様な応用に直に繋がり、新規モデルフレクサが形成される。特に、対称または非対称なプロファイルのひだ（ｇｏｆｆｅｒ）を有する溶接された鋼のシルホン（ｓｙｌｐｈｏｎ）における新規薄膜の設計に適用可能である。図３、４に示されるパネルのフレキシブル性は、モデルの基本的フレクサに対するのと同じ物理的状態及び特徴を示す。

ヒンジシルホン
面のヒンジ継手を備えた閉じている多面体シェルを考えてみる。これは、対称面を有し、その対称なエレメントは図４に示されるパネルに等しいパネルである。構成しているパネルの中心パネルを全て取り除く。結果として、一つのひだを有するちょうどチューブ状シルホンＳである多面体シェルが得られるが、これは、溶接されたシルホンに類似している。フランジのリングをヒンジによってシルホンの境界に接続することによって、技術的なパイプにおける熱応力のレンズ補償器として、産業上適用可能な装置が得られる（非特許文献１５）。シルホンＳと同一なシルホンの多様なパケットをヒンジによって組み立てると、任意の量のひだを有する一般的なひだの付けられたチューブ状のシェルが得られる。これらをヒンジシルホンと称するのが自然である。ヒンジシルホンを、力の補償の原理を考慮して機能する精密機械における高感度エレメントとして使用可能であることは明らかである（非特許文献１６）。ヒンジシルホンは、技術的特徴により、少なくとも溶接されたシルホンに等しいことが期待される。これは、軸の曲げに関して安定であり、ひだの表面が交わることがない。更に、これらの製造並びに数学的解析及びコンピュータ解析は非常に単純である。

図４に示されるパネルは、産業上の他の重要な応用を有する。具体的には、新規の技術的緩衝装置の設計に使用可能である。本質的な効果は、パネルの面を接続するためのヒンジを適切に選択することによって、達成される。

シルホンＳの技術的実現
物質としては、ステンレス鋼、クロムベースまたはニッケルベースの合金、チタンベースの合金が挙げられる。例えば、４Ｘ１３鋼、ＥＩ７０２合金、３６ХТЮ合金が挙げられる（非特許文献１６）。ヒンジの種類は実験的に選択される。ｍｍ表示における幾何学的なサイズは以下の通りである。即ち、シルホンＳは二本の対称線を有し、ａ＝８７、ｂ＝３６、ｃ＝１００、ｒ＝６１．３、ｇ＝５６であり、ｓ及びｆの値は、解決すべき技術的課題に応じて選択され、その軸にそったＳの長さは５０であり、誤差は０．１ｍｍ未満にされる。軸に沿った小さな負荷の下での圧縮／テンションプロセス中のシルホンの理論的な自由なたるみ（仕事のストローク、［１６，ｐ．ｐ．９８，１２９］）は、略長さの１／４である。この結果は、幅０．２５ｍｍのカートンから作成された対応するモデルの助けを借りて、実験的に実証されている。構築する物質から作成されるシルホンＳが、略１０ｍｍに等しい仕事のストロークを有することを望む本質的な理由が存在する。

補遺
モデルフレクサの発見は、臨界を越える大きな固体の変形の力学における新しい現象に繋がる。このことは、カートン、プラスチック、郵送用容器等の幅広い物質から作成されたモデルの助けを借りて、確かめることが可能である。この目的のために、上述の図２に示されるパネルの二つのコピーによって組み立てられる平面状の具体的な閉じている多面体シェルを構築することができる。パラメータの具体的な値は、以下のように決められた。即ち、ａ＝８７、ｂ＝３６、ｃ＝１００、ｒ＝６１．３、ｇ＝５６、ｓ＝４０、ｆ＝３２．３である。本願発明者によって１９９７年に作成された同様のカートンのシェルは、非常に多数の曲げサイクルにさらされたが、良好な状態を保ち続けている。

問題としているシェルの中央の多面体の投影図である。 構成されたプロトタイプのパネルの中央面の投影図である。 モデルフレクサである、４アングルの星型ピラミッドの中央面の投影図である。 構成されたモデルフレクサの中央面の投影図である。

Claims (1)

1. ヒンジ継手を備えた薄くて弾性の面によって形成された４アングルの星型ピラミッドの形状のモデルの基本的なフレクサであり、
   フレクサのペタルと交差する二つの対称面を有し、
   境界の平面中への中央の多面体の投影図におけるそれぞれの面は、境界に近接する内角と外角の二倍の値がそれぞれπ／２−αとπ／２＋αである三角形にマッピングされ、
   非リジッドでソフトなまたは緩やかな安定性の喪失によって引き起こされるものであり、境界の平面の滑りと横方向の大きなゆがみとを伴う、多面体のパネルの集合内部での明確で連続的で自由な変形を生じさせるためのものであり、
   対応する三角形の第三の角度である角度αのそれぞれは、（０，π／２）の範囲内に存在し、平面中のサイズ及びフレクサの高さは一般的で独立なパラメータであることを特徴とするフレクサ。

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