JP4965159B2

JP4965159B2 - 三相誘導電動機の過渡現象解析方法

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Publication number: JP4965159B2
Application number: JP2006120880A
Authority: JP
Inventors: 雅博池田
Original assignee: Toshiba Mitsubishi Electric Industrial Systems Corp
Current assignee: Toshiba Mitsubishi Electric Industrial Systems Corp
Priority date: 2006-04-25
Filing date: 2006-04-25
Publication date: 2012-07-04
Anticipated expiration: 2026-04-25
Also published as: JP2007295725A

Description

この発明は、三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析するための解析方法に関するものである

従来の三相かご形誘導電動機として、固定子鉄心にスロット（溝）を設け、固定子コイルをこの固定子スロットに挿入した後に磁性楔を挿入する構造のものが知られている（たとえば特許文献１参照）。また、回転子鉄心内にスロット（溝）を設け、この回転子スロット内に、回転子導体（回転子バー）を挿入した構造のものが知られている（たとえば特許文献２参照）。

一方、三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析する手法としては、（ａ）直接法、（ｂ）ｄ−ｑ座標法、（ｃ）瞬時値対称座標法、（ｄ）スパイラルベクトル法などが知られている（たとえば非特許文献１参照）。これらの解析方法では、磁性飽和の影響は無視して解析を行なう。
特開２００４−１２０８２７号公報特開２００４−２４８３６１号公報電気学会技術報告、第８９１号、"誘導機の過渡現象解析技術"、第４〜１２頁（２００２年７月）

従来の三相かご形誘導電動機の特性計算において、誘導電動機の始動時に、減電圧またはインバ−タによらず直接電源電圧を電動機の端子に印加する「直入れ始動」で大きな始動電流が流れることは、かご形電動機の回転子の深溝効果で説明されている。この深溝効果とは次のようなものである。

すなわち、始動時に回転子導体に流れる電流が周波数Ｓｆ（Ｓはスリップ、ｆは電源周波数）のとき、漏れ磁束の周波数はＳｆであるが、回転子スロットの漏れ磁束の分布は周波数により変化する。このため、回転子スロット部の回転子導体の抵抗値と漏れリアクタンスはスリップＳにより変化することになる。

回転子鉄心内の回転子導体の抵抗値は、Ｓｆが大きいときは直流抵抗に交流抵抗が加わることになり増加する。電動機の回転数が上昇して同期速度に近づくとＳｆが０に近づき、交流抵抗は無視でき直流抵抗値に近くなる。一方、漏れリアクタンスは回転数が低いとき、すなわちスリップが大きいときは小さくなり、同期速度近くでスリップが小さいときは大きくなる。誘導電動機のインピ−ダンスとしては抵抗よりリアクタンスがかなり大きいため、結果として大きな始動電流が流れる。

スリップＳは式（１）で表わされる。

Ｓ＝（ω_０−ω）／ω_０， ω_０＝４πｆ／Ｐ（１）
ここで、ω_０は同期角速度、ωは誘導電動機角速度である。

始動電流が流れると、この始動電流により固定子スロット部に取り付けられた磁性楔部や回転子スロット先端部は磁束が多く通過しようとするため、磁束密度が高くなり、飽和してしまう。このために、固定子スロット部の漏れリアクタンスや回転子スロット部の漏れリアクタンスが減少することになる。このために、始動時のリアクタンスが、深溝効果を考慮しただけのときより小さくなり、さらに大きな始動電流が流れる問題点があった。

この発明は上記のような課題を解決するためになされたものであり、三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析するための解析手法として直接法を使用したときに、より精度よく解析を行なうことを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一つの態様は、環状の固定子と、その固定子内で回転可能に配置された回転子とを有する三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析する解析方法であって、前記固定子は、内周側に複数の固定子スロットが形成された鉄心と、前記固定子スロット内に挿入されて三相交流が供給される固定子コイルと、前記固定子スロットの前記固定子コイルよりも開口部側に挿入された磁性楔と、を有し、当該解析方法は、前記磁性楔の飽和によって固定子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を反映させて、電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めるものであって、（ａ）前記固定子コイルに与えられる三相交流の電圧と、適宜与えられた固定子スロットの漏れリアクタンス、回転数および電流の初期値とに基づいて、電圧・電流方程式によって電流を計算し、（ｂ）前記電流に基づいて電動機発生トルクを計算し、（ｃ）前記電動機発生トルクと負荷反抗トルクとに基づいて、電動機の運動方程式によって電動機軸回転速度を計算し、（ｄ）前記電流に基づいて固定子スロットの漏れリアクタンスを計算し、（ｅ）前記計算された電動機軸回転速度、電動機発生トルクおよび固定子スロットの漏れリアクタンスを用いて、所定の精度が得られるまで前記（ａ）から（ｄ）までの計算を繰り返すこと、を特徴とする。

本発明の他の一つの態様は、環状の固定子と、その固定子内で回転可能に配置された回転子とを有する三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析する解析方法であって、前記固定子は、内周側に複数の固定子スロットが形成された鉄心と、前記固定子スロット内に挿入されて三相交流が供給される固定子コイルと、前記固定子スロットの前記固定子コイルよりも開口部側に挿入された磁性楔と、を有し、当該解析方法は、前記磁性楔の飽和によって固定子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を反映させて、電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求め、前記回転子の外周側には複数の回転子スロットが形成され、前記回転子スロット内に回転子導体が挿入されており、当該解析方法は、前記回転子導体の飽和によって回転子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を反映させて、前記電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めるものであって、（ａ）前記固定子コイルに与えられる三相交流の電圧と、適宜与えられた固定子スロットの漏れリアクタンス、回転数および電流の初期値とに基づいて、電圧・電流方程式によって電流を計算し、（ｂ）前記電流に基づいて電動機発生トルクを計算し、（ｃ）前記電動機発生トルクと負荷反抗トルクとに基づいて、電動機の運動方程式によって電動機軸回転速度を計算し、（ｄ）前記電流に基づいて固定子スロットの漏れリアクタンスおよび回転子スロットの漏れリアクタンスを計算し、（ｅ）前記計算された電動機軸回転速度、電動機発生トルク、固定子スロットの漏れリアクタンスおよび回転子スロットの漏れリアクタンスを用いて、前記（ａ）から（ｄ）までの計算を繰り返すこと、を特徴とする。

本発明のさらに他の一つの態様は、環状の固定子と、その固定子内で回転可能に配置された回転子とを有する三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析する解析方法であって、前記固定子は、内周側に複数の固定子スロットが形成された鉄心と、前記固定子スロット内に挿入されて三相交流が供給される固定子コイルと、前記固定子スロットの前記固定子コイルよりも開口部側に挿入された磁性楔と、を有し、当該解析方法は、前記磁性楔の飽和によって固定子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を反映させて、電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めるものであって、前記磁性楔の飽和によって固定子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を、前記磁性楔の透磁率の変化として表わすことによって、電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めること、を特徴とする。

この発明によれば、三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析するための解析手法として直接法を使用する場合に、従来よりも精度よく解析を行なうことができる。

以下に、図面を参照しながらこの発明に係る三相誘導電動機の過渡現象解析方法の実施形態について説明する。

図１は、この発明に係る三相かご形誘導電動機の固定子の一実施形態の要部の軸方向断面図である。この固定子では、環状の固定子鉄心１０の内周から外周に向かって、軸方向に延びる複数の固定子スロット１１が形成され、各固定子スロット１１内に固定子コイル３１が配置されている。さらに、固定子スロット１１の開口部近くに磁性楔３２が挿入さている。

図１に示す例では、各固定子スロット１１に二つの固定子コイル３１が、固定子スロット１１の開口部から遠い側（奥側）と近い側（開口部側）に縦に並べられており、各固定子コイル３１の断面形状は、奥行きがｄ／２の長方形である。二つの固定子コイル３１の間には奥行きＺ／２の間隙１２がある。磁性楔３２の厚さはＷ２であり、磁性楔３２と開口部側の固定子コイル３１の間には奥行きＺ／４の間隙１３がある。磁性楔３２は固定子スロット１１の開口から距離Ｗ１だけ後退した位置に配置されている。固定子スロット１１の幅をｂとする。

図２は、この発明に係る三相かご形誘導電動機の回転子の一実施形態の要部の軸方向断面図である。回転子の回転子鉄心２の外周には、軸方向に延びる複数の回転子スロット（溝）３が形成され、各回転子スロット３内に回転子導体（回転子バー）１が挿入されている。

図２の例では、回転子導体１の断面は長方形である。回転子スロット３の底部の形状は回転子導体１の外形とほぼ一致し、回転子スロット３の開口部は回転子導体１が外周方向に抜け出すことがないように傾斜を持たせて狭くなっている。ここで、回転子スロット３の寸法は、図２に示すように、開口部深さをａ１、傾斜部深さをａ２、開口部幅をｂ１、底部幅をｂ２、回転子導体部深さをｄとする。

この発明に係る誘導電動機の電圧・電流方程式は、式（２）のように表わすことができる。

ここで、電圧Ｅ、電流Ｉ、インダクタンスＬ、抵抗Ｒ’は下記のように表わされる。

インダクタンス行列および抵抗行列の各要素は次式により求められる。

ここで、
Ｅ_ａ，Ｅ_ｂ，Ｅ_ｃ：三相固定子瞬時電圧
ｅ_ａ，ｅ_ｂ，ｅ_ｃ：三相回転子瞬時電圧
Ｉ_ａ，Ｉ_ｂ，Ｉ_ｃ：三相固定子電流
ｉ_ａ，ｉ_ｂ，ｉ_ｃ：三相回転子電流
Ｌ_ｓ：固定子漏れインダクタンス
Ｌ_ｒ：回転子漏れインダクタンス
Ｒ_ｓ：固定子巻線抵抗
Ｒ_ｒ：回転子導体抵抗
ω：電動機回転角速度
Ｘ_ｍ：励磁リアクタンス
Ｘ_ｓ：固定子漏れリアクタンス
Ｘ_ｒ：回転子漏れリアクタンス
Ｐ：極数
ｆ：電源周波数

固定子漏れリアクタンスは式（３）で計算することができる。

ここで、
Ｘ_ｓｌｏ１：固定子スロットの漏れリアクタンス
Ｘ_ｅｎｄ１：固定子コイルエンド部の漏れリアクタンス
Ｘ_ｚｉｇ：ジグザグ漏れリアクタンス
Ａ：電気設計によって決まる係数

また、Ｋ_ｇ１は固定子スロット部のカ−タ係数であり、カ−タ係数Ｋ_ｇ１は次式で表わされる。

ここで、Ｋ_ｇ１ｎは、m_ｓ＝１．０のときのカ−タ係数である。

さらに、
ｄ：導体深さ（図１参照）
Ｚ：絶縁厚み（図１参照）
μ_ｓ：磁性楔の比透磁率で一定値とする。

回転子漏れリアクタンスは式（４）で計算することができる。

ここで、
Ｘ_ｓｌｏ２：回転子スロット漏れリアクタンス
Ｘ_ｅｎｄ２：回転子端部漏れリアクタンス
Ｘ_ｚｉｇ：ジグザグ漏れリアクタンス
Ｂ：電気設計で決定される値
また、Ｋ_ｇ２は回転子スロットのカ−タ係数であり、カ−タ係数Ｋ_ｇ２は次式で表わされる。

ここで、Ｃ_１とＣ_２は電気設計で決まる値である。

また、
ａ１：回転子スロット開口部深さ（図２参照）
ａ２：回転子スロット傾斜部深さ（図２参照）
ｂ１：スロット開口部幅（図２参照）
ｂ２：スロット底幅（図２参照）
ｄ：回転子導体部深さ（図２参照）とする。

電動機の発生トルクは式（５）、負荷の反抗トルクは式（６）で表わされる。

ここでＳはスリップ（スベリ）であって、式（１）により求められる。

誘導電動機と負荷の運動方程式は式（７）で表わすことができる。

ここで、
Ｔ_Ｍ：電動機発生トルク
Ｔ_Ｌ：負荷反抗トルク
Ｊ_Ｍ：電動機慣性
Ｊ_Ｌ：負荷慣性
Ｋ_Ｍ：電動機と負荷機械の間のねじりバネ定数
θ_Ｍ：電動機のねじり角
θ_Ｌ：負荷機械のねじり角

次に、図１に示す三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析する方法の実施形態について、図３を参照して説明する。ここでは、固定子スロットの磁性楔部の飽和現象を考慮する。

まず微分方程式を計算するときに、初期値として電動機の電流と回転数を与え、三相かご形誘導電動機の電圧・電流方程式（２）に所定の正弦波電圧を与える（ステップＳ１）。すると、式（２）で、インダクタンス行列および抵抗行列は、回路定数と回転数により電流値を計算できる（ステップＳ２）。この電流値Ｉから式（５）により電動機発生トルクＴ_Ｍを計算できる（ステップＳ３）。

負荷反抗トルクＴ_Ｌも、ファンやポンプのような負荷特性なら式（６）により計算できる（ステップＳ４）。これらのトルクを電動機と負荷機械の運動方程式である式（７）に与えると、電動機軸の回転速度ω_Ｍおよび負荷機械の回転速度ω_Ｌを求めることができる（ステップＳ５、Ｓ６）。これらの結果から、電動機軸のねじり角θ_Ｍおよび負荷機械のねじり角θ_Ｌを求めることができる（ステップＳ７、Ｓ８）。

次に、これらのトルクを電動機と負荷機械の運動方程式である式（７）に与えると、電動機軸の回転速度ω_Ｍを求めることができる。このとき、固定子コイルの電流がある値以上流れると、固定子スロット部の磁性楔部が飽和して下記に示す式（８）により、固定子鉄心スロット部の漏れリアクタンスは減少する。

ここで、μは磁性楔の比透磁率である。

次に、この回路定数と回転数を使って今まで述べた手順を繰り返す。これにより精度の高い電流値、トルク、回転数の計算値を得ることが可能である。

なお、負荷の種類によっては、定トルク特性や定出力特性もありうる。その場合は、上記負荷反抗トルクＴ_Ｌを式（５）によって計算する代わりに、適宜入力する。

次に、図１に示した三相かご形誘導電動機の固定子鉄心スロット部の漏れリアクタンスが飽和により減少することを考慮して、本発明に係る三相かご形誘導電動機の過渡現象解析方法を適用する例を具体的に説明する。

固定子スロットの溝漏れ定数Ｋ_ｓ１は式（８）に示すように表わすことができる。ここでＸ_ｓは固定子のリアクタンス、Ｘ_{ｓｌｏｔ１}は固定子鉄心スロット部の漏れリアクタンス、Ｘ_ｚｉｇはジグザグリアクタンスを示す。ｆ_１（Ｋ_ｇ１）については最後に式を記載する。

固定子コイルの電流がある値以上流れると、固定子スロット部の磁性楔部が飽和して比透磁率μが１に近づいていく。ここで固定子コイルに流れる電流をＩ、定格電流をＩ_０としたとき、比透磁率μと相対的固定子電流Ｉ／Ｉ_０との関係の一例を図４に示す。これは電動機の設計内容によって変化することがある。この比透磁率μを使って固定子スロットの溝漏れ定数Ｋｓ_１を計算する。漏れリアクタンスとスロット溝漏れ定数は比例関係にあるので、始動電流が流れた場合、比透磁率μが小さくなる分、漏れリアクタンスは減少する。

以上説明したように、この実施形態では、磁性楔の飽和を透磁率の変化で表わしている。

次に、図２に示した三相かご形誘導電動機の回転子鉄心スロット部の漏れリアクタンスが飽和により減少することを考慮して、本発明に係る三相かご形誘導電動機の過渡現象解析方法を適用する例を具体的に説明する。

前述のように、回転子導体１が回転子スロット３に挿入されている。回転子スロット３の溝漏れ定数Ｋｓ_２は前記式（４）で示される。ｆ_２（Ｋ_ｇ２）については最後に式を記載する。回転子スロット３の磁界解析によれば、回転子導体の電流がある値以上になると、飽和によりあたかもスロット歯部の漏れリアクタンスが小さくなったようになる。

ここでは、スロット歯の先端部が始動電流により飽和する現象を、式（４）においてスロット開口部の寸法ｂ１をｂ２に近づけていく効果で表わした。その変化を図５に示す。計算に当たっては、回転子に流れる電流はほぼ固定子に流れる電流に近いとして電流倍率は図２と同じとした。したがって回転子スロット部の漏れリアクタンスもスロット溝漏れ定数Ｋｓ_２の変化と同じ比率で変化する。

上記実施形態の説明では、固定子スロット部の漏れリアクタンスの飽和現象と、回転子スロット部の漏れリアクタンスの飽和現象とを個別に取り扱うものとしたが、これらを両方とも同時に考慮して取り扱うことが可能であり、またそれが好ましい。

上記実施形態の解析にあたっては、コンピュータおよびそのためのプログラムを用いて実行することが好ましい。

この発明に係る三相かご形誘導電動機の固定子の一実施形態の要部の軸方向断面図。この発明に係る三相かご形誘導電動機の回転子の一実施形態の要部の軸方向断面図。この発明に係る三相かご形誘導電動機の過渡現象解析方法の一実施形態の流れを示すブロック図。この発明に係る三相かご形誘導電動機の固定子電流倍率Ｉ／Ｉ_０と比透磁率μとの関係の例を示すグラフ。この発明に係る三相かご形誘導電動機の回転子電流倍率Ｉ／Ｉ_０とスロット開口寸法ｂ１との関係の例を示すグラフ（ｂ１＝２、ｂ２＝６）。

符号の説明

１…回転子導体（回転子バー）
２…回転子鉄心
３…回転子スロット（溝）
１１…固定子スロット
１２…間隙
１３…間隙
３１…固定子コイル
３２…磁性楔

Claims

環状の固定子と、その固定子内で回転可能に配置された回転子とを有する三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析する解析方法であって、
前記固定子は、内周側に複数の固定子スロットが形成された鉄心と、前記固定子スロット内に挿入されて三相交流が供給される固定子コイルと、前記固定子スロットの前記固定子コイルよりも開口部側に挿入された磁性楔と、を有し、
当該解析方法は、前記磁性楔の飽和によって固定子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を反映させて、電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めるものであって、
（ａ）前記固定子コイルに与えられる三相交流の電圧と、適宜与えられた固定子スロットの漏れリアクタンス、回転数および電流の初期値とに基づいて、電圧・電流方程式によって電流を計算し、
（ｂ）前記電流に基づいて電動機発生トルクを計算し、
（ｃ）前記電動機発生トルクと負荷反抗トルクとに基づいて、電動機の運動方程式によって電動機軸回転速度を計算し、
（ｄ）前記電流に基づいて固定子スロットの漏れリアクタンスを計算し、
（ｅ）前記計算された電動機軸回転速度、電動機発生トルクおよび固定子スロットの漏れリアクタンスを用いて、所定の精度が得られるまで前記（ａ）から（ｄ）までの計算を繰り返すこと、
を特徴とする三相誘導電動機の過渡現象解析方法。
環状の固定子と、その固定子内で回転可能に配置された回転子とを有する三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析する解析方法であって、
前記固定子は、内周側に複数の固定子スロットが形成された鉄心と、前記固定子スロット内に挿入されて三相交流が供給される固定子コイルと、前記固定子スロットの前記固定子コイルよりも開口部側に挿入された磁性楔と、を有し、
当該解析方法は、前記磁性楔の飽和によって固定子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を反映させて、電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求め、
前記回転子の外周側には複数の回転子スロットが形成され、前記回転子スロット内に回転子導体が挿入されており、
当該解析方法は、前記回転子導体の飽和によって回転子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を反映させて、前記電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めるものであって、
（ａ）前記固定子コイルに与えられる三相交流の電圧と、適宜与えられた固定子スロットの漏れリアクタンス、回転数および電流の初期値とに基づいて、電圧・電流方程式によって電流を計算し、
（ｂ）前記電流に基づいて電動機発生トルクを計算し、
（ｃ）前記電動機発生トルクと負荷反抗トルクとに基づいて、電動機の運動方程式によって電動機軸回転速度を計算し、
（ｄ）前記電流に基づいて固定子スロットの漏れリアクタンスおよび回転子スロットの漏れリアクタンスを計算し、
（ｅ）前記計算された電動機軸回転速度、電動機発生トルク、固定子スロットの漏れリアクタンスおよび回転子スロットの漏れリアクタンスを用いて、前記（ａ）から（ｄ）までの計算を繰り返すこと、
を特徴とする三相誘導電動機の過渡現象解析方法。
前記磁性楔の飽和によって固定子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を、前記磁性楔の透磁率の変化として表わすことによって、電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めること、
を特徴とする請求項１または請求項２に記載の三相誘導電動機の過渡現象解析方法。
前記負荷反抗トルクを、負荷機械の運動方程式によって計算して求めることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の三相誘導電動機の過渡現象解析方法。
環状の固定子と、その固定子内で回転可能に配置された回転子とを有する三相かご形誘導電動機の過渡現象を解析する解析方法であって、
前記固定子は、内周側に複数の固定子スロットが形成された鉄心と、前記固定子スロット内に挿入されて三相交流が供給される固定子コイルと、前記固定子スロットの前記固定子コイルよりも開口部側に挿入された磁性楔と、を有し、
当該解析方法は、前記磁性楔の飽和によって固定子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を反映させて、電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めるものであって、
前記磁性楔の飽和によって固定子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を、前記磁性楔の透磁率の変化として表わすことによって、電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めること、
を特徴とする三相誘導電動機の過渡現象解析方法。
前記回転子の外周側には複数の回転子スロットが形成され、前記回転子スロット内に回転子導体が挿入されており、
当該解析方法は、前記回転子導体の飽和によって回転子スロットの漏れリアクタンスが減少する影響を反映させて、前記電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めること、
を特徴とする請求項５に記載の三相誘導電動機の過渡現象解析方法。
前記電圧・電流方程式および電動機の運動方程式の解を求めるに当たっては所定の精度が得られるまで繰り返し計算を行なうこと、を特徴とする請求項５または請求項６に記載の三相誘導電動機の過渡現象解析方法。