JP4848513B2 - 回転体測定方法および装置 - Google Patents

Description

本発明は、回転体の形状を含む特性を測定する回転体測定方法および装置（以下、「回転体測定方法等」という。）に関し、特にハードディスクまたは光ディスク等の情報機器における回転軸の形状および回転振れ量を非接触で測定する回転体測定方法等に関する。

近年、ハードディスクまたは光ディスク等の情報機器の高度化および小型化に伴い、軸受けに要求される回転精度はますます高くなっており、それと共に、回転軸の振れ測定の高精度化に対する要求もますます高くなっている。特に回転体においては、変位検出器（以下、「検出器」と省略する。）単体の精度だけではなく、回転時のフーリエ成分の高次な次数を検出する要求も出てきている。例えばハードディスクにおいては、２０次程度までの周波数成分が問題となってきている。

従来、回転軸または回転体（以下、特に区別する必要がある場合を除き、「回転体」と統一する。）の振れ測定（以下、「回転振れ測定」と言う。）を非接触で測定する方法として較正した３つの検出器を同時に使用し、回転体の形状と回転振れを求める３点法が研究されている（非特許文献１参照）。３点法は、３つの検出器の配置（角度）と検出データの重みとを巧妙に選び、検出データの重み付け加算値を求めることにより、回転振れ（回転体の偏心量）に依存せずに回転体の形状を検出することができるという特徴を利用した方法である。回転振れ成分は、求められた回転体の形状に基づいて求める。３点法は、回転体の形状または回転振れの挙動が単純でフーリエ級数の次数が低い場合には、非常に高い精度で回転体の形状または回転振れを求めることができると言われている。

次に、３点法の原理について説明する。図５は、３点法の原理を説明するための回転体および検出器の配置を示す。図５において、符号１０は回転体、１、２および３は検出器（プローブ）、Ｏはｘｙ座標の原点、Ｏｃは回転体の中心位置、θは回転体１０の回転角、φ_１は検出器１の配置角度、φ_２は検出器２の配置角度、φ_３は検出器３の配置角度である。図５に示されるように、回転体の中心位置Ｏｃは偏心して、偏心量は（ｘ（θ）、ｙ（θ））であるものとする。

回転体１０の形状をｒ（θ）で表し、フーリエ級数展開して各次数毎の成分で表示すると、以下の（１）式のようになる。

ｒ（θ）＝ｒ０＋Σ（Ａｋｃｏｓ（ｋθ）＋Ｂｋｓｉｎ（ｋθ）） （１）

（１）式で、ｒ０は回転体の平均半径、ｋはフーリエ級数の次数、Ａｋ、Ｂｋは形状を表す形状フーリエ係数であり、加算（Σ）はｋ＝１からＮ（目標とするフーリエ級数成分の最高次数）までとるものとする。平均半径ｒ０は、形状ｒ（θ）を求める場合には一定値と考えられるため、０と考えてよい。各検出器ｉ（ｉ＝１〜３）での検出変位をｄｉ（θ）で表すと、以下の（２）式となる。

ｄｉ（θ）＝ｒ（θ＋φｉ）＋ｘ（θ）ｃｏｓφｉ＋ｙ（θ）ｓｉｎφｉ （２）

形状ｒ（θ）を求めるために、ｗ_ｉ（ｉ＝１〜３）を重みとして、重み付け加算ｄｒ（θ）を以下の（３）式のようにとる。

ｄｒ（θ）＝ｗ_１ｒ（θ＋φ_１）＋ｗ_２ｒ（θ＋φ_２）＋ｗ_３ｒ（θ＋φ_３）
＋ｘ（θ）（ｗ_１ｃｏｓφ_１＋ｗ_２ｃｏｓφ_２＋ｗ_３ｃｏｓφ_３）
＋ｙ（θ）（ｗ_１ｓｉｎφ_１＋ｗ_２ｓｉｎφ_２＋ｗ_３ｓｉｎφ_３） （３）

（３）式で、重みｗ_ｉと配置角度φ_ｉとを以下の（４）式のようにとると、偏心量ｘ（θ）およびｙ（θ）に依存せずに重み付け加算ｄｒ（θ）を得ることができる。

ｗ_１ｃｏｓφ_１＋ｗ_２ｃｏｓφ_２＋ｗ_３ｃｏｓφ_３＝０
ｗ_１ｓｉｎφ_１＋ｗ_２ｓｉｎφ_２＋ｗ_３ｓｉｎφ_３＝０ （４）

（４）式で、ｗ_１＝０、φ_１＝０としても一般性は失われないので、この方法で検討している報告も存在する。（４）式が成り立つと、重み付け加算ｄｒ（θ）は偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）に依存しなくなる。（３）式および（１）式より、

ｄｒ（θ）＝ｗ_１ｒ（θ＋φ_１）＋ｗ_２ｒ（θ＋φ_２）＋ｗ_３ｒ（θ＋φ_３）
＝ｗ_１Σ｛Ａｋｃｏｓ（ｋ（θ＋φ_１））＋Ｂｋｓｉｎ（ｋ（θ＋φ_１））｝
＋ｗ_２Σ｛Ａｋｃｏｓ（ｋ（θ＋φ_２））＋Ｂｋｓｉｎ（ｋ（θ＋φ_２））｝
＋ｗ_３Σ｛Ａｋｃｏｓ（ｋ（θ＋φ_３））＋Ｂｋｓｉｎ（ｋ（θ＋φ_３））｝
（５）

（５）式を変形して、αｋ、βｋを以下の（６）式のようにおけば、（５）式は（７）式のように表すことができる。αｋ、βｋは、各次数毎の倍率を表すので、倍率係数と呼ぶことにする。

ｗ_１ｃｏｓ（ｋφ_１）＋ｗ_２ｃｏｓ（ｋφ_２）＋ｗ_３ｃｏｓ（ｋφ_３）：＝αｋ
ｗ_１ｓｉｎ（ｋφ_１）＋ｗ_２ｓｉｎ（ｋφ_２）＋ｗ_３ｓｉｎ（ｋφ_３）：＝βｋ （６）
ｄｒ（θ）＝Σ｛（Ａｋαｋ−Ｂｋβｋ）ｃｏｓ（ｋθ）
＋（Ｂｋαｋ＋Ａｋβｋ）ｓｉｎ（ｋθ）｝
＝Σ｛Ｆｋｃｏｓ（ｋθ）＋Ｇｋｓｉｎ（ｋθ）｝ （７）

従って、３つの検出器ｉ（ｉ＝１〜３）の重み付け加算値ｄｒ（θ）のフーリエ係数Ｆｋ、Ｇｋを求め、倍率係数αｋ、βｋからＡｋ、Ｂｋを以下の（８）式で求めることができる。

Ａｋ＝（αｋＦｋ＋βｋＧｋ）／（αｋ^２＋βｋ^２）
Ｂｋ＝（−βｋＦｋ＋αｋＧｋ）／（αｋ^２＋βｋ^２） （８）

（８）式のＡｋ、Ｂｋを用い、回転体の形状ｒ（θ）を（１）式で求めることができる。ここで、注意するべきことは、（８）式においては、倍率係数αｋとβｋとを分母に有していることである。形状ｒ（θ）が求まると、偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）は以下の（９）式で求まる。

ｘ（θ）＝｛−（ｄ_２（θ）-ｒ(θ+φ_２)）ｓｉｎφ_１
＋（ｄ_１（θ）-ｒ(θ+φ_１)）ｓｉｎφ_２｝／ｓｉｎ（φ_１−φ_２）
ｙ（θ）＝｛（ｄ_２（θ）-ｒ(θ+φ_２)）ｃｏｓφ_１
−（ｄ_１（θ）-ｒ(θ+φ_１)）ｃｏｓφ_２｝／ｓｉｎ（φ_１−φ_２）
（９）

回転体１０の偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）は、回転時には１次の回転振れとして現れる。この回転振れには回転体１０自体の回転振れと回転体１０の取付け誤差とを含むが、両者を分離することはできない。さらに、回転体１０の偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）の周波数成分をＣｋ、Ｄｋ、Ｎｋ、Ｍｋで表せば、以下の（１０）式回転振れの周波数成分を求めることが可能である。

ｘ（θ）＝Σ｛Ｃｋｃｏｓ（ｋθ）＋Ｄｋｓｉｎ（ｋθ）｝
ｙ（θ）＝Σ｛Ｎｋｃｏｓ（ｋθ）＋Ｍｋｓｉｎ（ｋθ）｝ （１０）

以上が３点法の原理である。次に、３点法の処理の流れをフローチャートを用いて説明する。図６は、３点法の処理の流れをフローチャートで示す。図６に示されるように、回転体１０の回転振れの一次成分（偏心量）が０となるように重みｗ_ｉ（ｉ＝１〜３）を求める（ステップＳ３０）。ステップＳ３０で求まった重みｗ_ｉ（ｉ＝１〜３）に従って、各検出器ｉ（ｉ＝１〜３）の角度φ_ｉ（ｉ＝１〜３）毎のフーリエ成分を加算した倍率係数αｋ、βｋを求める（ステップＳ３２）。ステップＳ３０で求まった重みｗ_ｉ（ｉ＝１〜３）に従って、検出器ｉ（ｉ＝１〜３）出力の重み付け加算ｄｒ（θ）を求める（ステップＳ３４）。ステップＳ３４で求まった重み付け加算ｄｒ（θ）のフーリエ係数Ｆｋ、Ｇｋを求める（ステップＳ３６）。ステップＳ３６で求まったフーリエ係数Ｆｋ、ＧｋとステップＳ３２で求まった倍率係数αｋ、βｋとから、形状のフーリエ成分である形状フーリエ係数Ａｋ、Ｂｋを求める（ステップＳ３８）。ステップＳ３８で求まった形状フーリエ係数Ａｋ、Ｂｋから回転体１０の形状ｒ（θ）を求める（ステップＳ４０）。ステップＳ４０で求まった回転体１０の形状ｒ（θ）と各検出器ｉ（ｉ＝１〜３）の出力とから、回転体１０の回転振れ量ｘ（θ）、ｙ（θ）を算出する（ステップＳ４２）。

奥山栄樹、守時一、「３点法による真円度形状測定と軸の回転精度測定に関する一考察」、精密工学会誌、Vol.65、No.9、1999．

上述した３点法では、（８）式の分母にαｋ^２＋βｋ^２が含まれているため、０割が生ずる可能性があるという問題がある。（８）式において、倍率Ｈｋを（１１）式とする。

Ｈｋ＝√（αｋ^２＋βｋ^２） （１１）

倍率Ｈｋは（６）式が成立するように選ぶため、フーリエ級数の高次までを考える場合、０になる可能性がある。つまり、従来の３点法では、倍率Ｈｋが０または非常に小さい値となることから、高次の次数を考える場合、正しく計算できない次数が出てくるということになる。このため、回転体１０の形状ｒ（θ）、ひいては回転振れ量ｘ（θ）、ｙ（θ）が正しく求まらないという問題があった。

上述した問題点をより明らかにするため、実際の回転振れ測定について説明する。図７（Ａ）および（Ｂ）は、実際の回転振れ測定に用いた測定装置４０を示す。図７（Ａ）は検出器装置２０の平面図、図７（Ｂ）はＸ−Ｘ’断面図を示す。図７（Ａ）および（Ｂ）で、図５と同じ符号を付した箇所は同じ要素を示すため説明は省略する。図７（Ａ）および（Ｂ）において、符号１２は回転体（０．５″真球）であり、各検出器ｉ（ｉ＝１〜３）の配置角度φ_ｉ（ｉ＝１〜３）は、φ_１＝０゜、φ_２＝１２０゜、φ_３＝−１３５゜である。

図８は、各検出器ｉ（ｉ＝１〜３）の出力波形と、３つの検出器ｉ（ｉ＝１〜３）出力を加算した波形ｄｒ（θ）とをグラフで示す。図８で、横軸は回転角θ（゜）、左縦軸は測定された変位（μｍ）、右縦軸は加算された変位（μｍ）である。各検出器ｉ（ｉ＝１〜３）の出力は、検出器間で倍率のずれがあるものの、幅で１．４μｍ以下に抑えられている。一方、３つの検出器ｉ（ｉ＝１〜３）出力を加算した波形ｄｒ（θ）は、幅で８０ｎｍを切る値となっており、一次成分（偏心量に依存する成分）がキャンセルされていることがわかる。

図９は、上記加算した波形ｄｒ（θ）から回転体１２の形状を求めた図である。図９に示されるように、求まった真球（鋼球）１２の真円度誤差（roundness error：図９では太線）は、４０ｎｍ以下と小さい値であり、回転振れ（rotational motion error:図９では細線）は、８０ｎｍ以下である。

図１０は、回転振れの周波数成分をグラフで表示したものである。図１０で、横軸はフーリエ級数の次数ｋ、縦軸は振幅（μｍ）であり、各次数毎に検出器ｉ（ｉ＝１〜３）の順で示してある。図１０において、周波数成分はフーリエ級数展開し、各成分の振幅値として表している。図１０に示されるように、３次の成分が顕著であり、３次をピークに次第に小さくなっていくことがわかる。

図１１は、本測定（配置角度φ_１＝０゜、φ_２＝１２０゜、φ_３＝−１３５゜）に対し、倍率Ｈｋをプロットしたグラフである。図１１で、横軸はフーリエ級数の次数ｋ、縦軸は倍率Ｈｋ（ａ．ｕ．）である。上述のように、倍率Ｈｋが０となるかまたは小さくなりすぎると、求めるフーリエ級数係数の誤差が大きくなるという問題がある。図１１に示されるように、次数ｋ＝１、２３および２５で倍率Ｈｋが０となっている。第１次が０となるのは、重みｗ_ｉ（ｉ＝１〜３）を（４）式を満たすように計算しているためである。

図１２は、フーリエ級数の次数ｋを整数とせず、連続な変数として計算することにより、倍率Ｈｋの変化分を示すグラフである。図１２で、横軸は連続としたフーリエ級数の次数ｋ、縦軸は倍率Ｈｋ（ａ．ｕ．）である。図１２に示されるように、次数ｋ＝１２で節を持ち、周辺で振幅値が大きく変化する様子がわかる。さらに、図１２に示されるように、次数ｋ＝２３および２５で倍率Ｈｋが０となっている。

図１３は、配置角度φ_１＝０゜、φ_２＝１１０゜、φ_３＝−１３５゜と、φ_２のみ変化させた場合について、倍率Ｈｋの変化分（連続）を示すグラフである。図１３で、横軸は連続としたフーリエ級数の次数ｋ、縦軸は倍率Ｈｋ（ａ．ｕ．）である。図１３に示されるように、節が次数ｋ＝８と２２とに現れ、図１１と異なり、次数ｋ＝１４で振幅値の変化が大きくなっている。一方、図１２（φ_２＝１２０゜）の場合に倍率Ｈｋが０となっていた次数ｋ＝２３、２５では、倍率Ｈｋは０となっていない。

以上、実際の回転振れ測定によりさらに明らかにされたように、従来の３点法では、（８）式の分母にαｋ^２＋βｋ^２が含まれているため、０割が生ずる可能性があるという問題があった。倍率Ｈｋは（６）式が成立するように選ぶため、フーリエ級数の高次までを考える場合、０になる可能性がある。つまり、従来の３点法では、倍率Ｈｋが０または非常に小さい値となることから、高次の次数を考える場合、正しく計算できない次数が出てくるということになる。このため、回転体１０の形状ｒ（θ）、ひいては回転振れ量ｘ（θ）、ｙ（θ）が正しく求まらないという問題があった。

そこで、本発明の目的は、上記問題を解決するためになされたものであり、高次の次数を考えた場合でも、正しく計算できない次数が出てくるということがなく、回転体の形状ｒ（θ）、ひいては回転振れ量ｘ（θ）、ｙ（θ）を正しく求めることができる回転体測定方法等を提供することにある。

この発明の回転体測定装置は、回転体の形状を含む特性を測定する回転体測定装置であって、該回転体の回転円周上に測定中心に向けて配置された少なくとも４本の検出器群と、該検出器群に接続された処理部とを備え、前記検出器群の内の３本を一組とする第１組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第１組の倍率が所定の条件に従う角度に設定され、該所定の条件は、複数の配置角度に関する第１組の倍率におけるフーリエ級数の次数中での最大値が最小となる倍率の場合の配置角度であり、前記検出器群の内の、第１組と少なくとも１本が異なる３本を一組とする第２組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第２組の倍率が第１組の倍率を補完する補完条件に従う角度に設定されており、該補完条件は、各組の倍率が所定の値以上の近似的に均一な値となる倍率の場合の配置角度であり、前記処理部は、前記検出器群の出力と、３点法により第１組の倍率と第２組の倍率とを求め、大きい方の倍率の組をその次数の係数として採用する所定の多点法とに基づき回転体の形状を算出することを特徴とする。

ここで、この発明の回転体測定装置において、前記検出器群の内に３本を一組とする第ｍ組（ｍ＞２）を設定し、第ｍ組は第１組乃至第ｍ−１組と少なくとも１本が異なるものであり、第ｍ組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第ｍ組の倍率が第１組乃至第ｍ−１組の各倍率を補完する補完条件に従う角度に設定することができる。

ここで、この発明の回転体測定装置において、回転体の形状は回転角によるフーリエ級数で表され、変位検出器の出力である検出変位は回転体の偏心量と該変位検出器の配置角度における回転体の形状とに基づき表され、前記処理部は、各組毎に、各検出器の検出変位の重み付け加算を求める際における重みを、偏心量が０となるように求める重み算出処理手段と、各組毎に、前記重み算出処理手段により求めた重みを用いて各変位検出器の配置角度毎のフーリエ成分を加算した倍率係数を求める倍率係数算出処理手段と、各組毎に前記倍率係数算出処理手段により求めた倍率係数に基づく倍率を求め、フーリエ級数の各次数毎に各組の倍率の大小を比較し、各次数毎に大きい方の組を選択する選択処理手段と、各組毎に、前記重み算出処理手段により求めた重みを用いて各検出器の検出変位の重み付け加算を求める重み付け加算処理手段と、各組毎に、前記重み付け加算処理手段により求めた重み付け加算のフーリエ係数を求めるフーリエ係数算出処理手段と、各組毎に、前記倍率係数算出処理手段により求めた倍率係数と前記フーリエ係数算出処理手段により求めた重み付け加算のフーリエ係数とを用いて、回転体の形状のフーリエ係数を求める形状フーリエ係数算出処理手段と、前記形状フーリエ係数算出処理手段により求めた各組毎の回転体の形状のフーリエ係数について、前記選択処理手段により各次数毎に選択した組の方の回転体の形状のフーリエ係数を各次数毎の正の回転体の形状のフーリエ係数として求める正形状フーリエ係数算出処理手段と、前記正形状フーリエ係数算出処理手段により求めた正の回転体の形状のフーリエ係数に基づき、回転体の形状を求める形状算出処理手段とを備えることができる。

ここで、この発明の回転体測定装置において、前記処理部は、前記形状算出処理手段により求めた形状と前記重み付け加算処理手段により求めた各組毎の重み付け加算とに基づき、回転体の回転振れ量を求める回転振れ量算出手段をさらに備えることができる。

ここで、この発明の回転体測定装置において、検出器が４本の場合、変位検出器の配置角度は、各々、０°、１１０°、１２０°及び−１３５°とすることができる。

この発明の回転体測定方法は、回転体の形状を含む特性を測定する回転体測定方法であって、該回転体の回転円周上に測定中心に向けて配置された少なくとも４本の検出器群と、該検出器群に接続された処理部とを用いるものであり、前記検出器群の内の３本を一組とする第１組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第１組の倍率が所定の条件に従う角度に設定され、該所定の条件は、複数の配置角度に関する第１組の倍率におけるフーリエ級数の次数中での最大値が最小となる倍率の場合の配置角度であり、前記検出器群の内の、第１組と少なくとも１本が異なる３本を一組とする第２組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第２組の倍率が第１組の倍率を補完する補完条件に従う角度に設定されており、該補完条件は、各組の倍率が所定の値以上の近似的に均一な値となる倍率の場合の配置角度であり、前記処理部は、前記検出器群の出力と、３点法により第１組の倍率と第２組の倍率とを求め、大きい方の倍率の組をその次数の係数として採用する所定の多点法とに基づき回転体の形状を算出することを特徴とする。

ここで、この発明の回転体測定方法において、前記検出器群の内に３本を一組とする第ｍ組（ｍ＞２）を設定し、第ｍ組は第１組乃至第ｍ−１組と少なくとも１本が異なるものであり、第ｍ組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第ｍ組の倍率が第１組乃至第ｍ−１組の各倍率を補完する前記補完条件に従う角度に設定することができる。

ここで、この発明の回転体測定方法において、回転体の形状は回転角によるフーリエ級数で表され、変位検出器の出力である検出変位は回転体の偏心量と該変位検出器の配置角度における回転体の形状とに基づき表され、前記処理部が、各組毎に、各検出器の検出変位の重み付け加算を求める際における重みを、偏心量が０となるように求める重み算出処理ステップと、各組毎に、前記重み算出処理ステップにより求めた重みを用いて各変位検出器の配置角度毎のフーリエ成分を加算した倍率係数を求める倍率係数算出処理ステップと、各組毎に前記倍率係数算出処理ステップにより求めた倍率係数に基づく倍率を求め、フーリエ級数の各次数毎に各組の倍率の大小を比較し、各次数毎に大きい方の組を選択する選択処理ステップと、各組毎に、前記重み算出処理ステップにより求めた重みを用いて各検出器の検出変位の重み付け加算を求める重み付け加算処理ステップと、各組毎に、前記重み付け加算処理ステップにより求めた重み付け加算のフーリエ係数求めるフーリエ係数算出処理ステップと、各組毎に、前記倍率係数算出処理ステップにより求めた倍率係数と前記フーリエ係数算出処理ステップにより求めた重み付け加算のフーリエ係数とを用いて、回転体の形状のフーリエ係数を求める形状フーリエ係数算出処理ステップと、前記形状フーリエ係数算出処理ステップにより求めた各組毎の回転体の形状のフーリエ係数について、前記選択処理ステップにより各次数毎に選択した組の方の回転体の形状のフーリエ係数を各次数毎の正の回転体の形状のフーリエ係数として求める正形状フーリエ係数算出処理ステップと、前記正形状フーリエ係数算出処理ステップにより求めた正の回転体の形状のフーリエ係数に基づき、回転体の形状を求める形状算出処理ステップとを実行することができる。

ここで、この発明の回転体測定方法において、前記処理部は、前記形状算出処理ステップにより求めた形状と前記重み付け加算処理ステップにより求めた各組毎の重み付け加算とに基づき、回転体の回転振れ量を求める回転振れ量算出ステップをさらに備えることができる。

ここで、この発明の回転体測定方法において、検出器が４本の場合、変位検出器の配置角度は、各々、０°、１１０°、１２０°及び−１３５°とすることができる。

本発明の回転体測定方法等によれば、従来の３点法において３本という検出器の本数制限を外し、４本以上の検出器を用いて、第一に、フーリエ係数の式の分母にくる倍率係数等が均一になる検出器の角度配置を複数組選択する（所定の条件）。第二に、同式の分母が０となる部分は複数組の間で補完しあうように倍率（結果的に倍率係数）を選択する（補完条件）。第三に、この補完しあう倍率係数等（結果的にフーリエ係数）を用いて形状と回転振れ量を求める。従って、形状等の算出時の誤差変動が少なく、次数が高くなっても本発明の回転体測定方法等を適用することができる。このため、高次の次数を考えた場合でも、正しく計算できない次数が出てくるということがなく、回転体の形状、ひいては回転振れ量を正しく求めることができる回転体測定装置および方法を提供することができるという効果がある。

まず、本発明の回転体測定方法（所定の多点法）等の原理について説明し、次に各実施例について図面を参照して詳細に説明する。

本発明の回転体測定方法等の原理．

図１は、本発明の回転体測定方法等の原理を説明するための回転体および検出器の配置を示す。図１で、背景技術で用いた図５と同じ符号を付した箇所は同じ要素を示すため説明は省略する。図１において、符号４は検出器（プローブ）、φ_４は検出器４の配置角度である。回転体１０には金属からなる軸が多く、検出器ｉ（ｉ＝１〜４）には静電容量型の（変位）検出器を用いているが、光学的な検出器を用いてもよい。４本の検出器１〜４は、いずれも測定中心Ｏ（０，０）を通るように設定しておく。４本の検出器１〜４を順にφ_１、φ_２、φ_３、φ_４の配置角度に取り付け、そのほぼ中心に回転体１０を設置しておく。図１に示されるように、回転体１０の回転角をθとし、回転体の中心位置Ｏｃは（ｘ（θ）、ｙ（θ））偏心している、すなわち偏心量は（ｘ（θ）、ｙ（θ））であるものとする。図１に示される配置角度で、第１組を検出器１（φ_１）、検出器２（φ_２）、検出器３（φ_３）とし、第２組を検出器１（φ_１）、検出器４（φ_４）、検出器３（φ_３）とする。

まず、重み等の符号の付け方について簡単に示す。符号および用語は背景技術で説明した３点法の原理に準じている。第１組の重み（係数）をｗ_１１、ｗ_１２、ｗ_１３とし、第２組の重みをｗ_２１、ｗ_２４、ｗ_２３とする。第１組の倍率係数をα_１ｋ、β_１ｋとし、第２組の倍率係数をα_２ｋ、β_２ｋとする。第１組の倍率をＨ_ｋ１、第２組の倍率をＨ_ｋ２とする。第１組の形状フーリエ係数をＡ１ｋ、Ｂ_１ｋとし、第２組の形状フーリエ係数をＡ_２ｋ、Ｂ_２ｋとする。各検出器１〜４からの出力信号をｄ１、ｄ２、ｄ３、ｄ４とする。第１組の信号出力ｄ１、ｄ２およびｄ３を加算したものをｄｒ１とし、第２組の信号出力ｄ１、ｄ４およびｄ３を加算したものをｄｒ２とする。ｄｒ１から求まる形状およびその次数成分をｒｒ１、ｒｒ１ｋとし、ｄｒ２から求まる形状およびその次数成分をｒｒ２、ｒｒ２ｋとする。

回転体１０の形状をｒ（θ）で表し、フーリエ級数展開して各次数毎の成分で表示すると、３点法の場合と同様に、以下の（１）式のようになる。

ｒ（θ）＝ｒ０＋Σ（Ａｋｃｏｓ（ｋθ）＋Ｂｋｓｉｎ（ｋθ）） （１）

（１）式で、ｒ０は回転体の平均半径、ｋはフーリエ級数の次数、Ａｋ、Ｂｋは形状を表す形状フーリエ係数であり、加算（Σ）はｋ＝１からＮ（目標とするフーリエ級数成分の最高次数）までとるものとする。平均半径ｒ０は、形状ｒ（θ）を求める場合には一定値と考えられるため、０と考えてよい。各検出器ｉ（ｉ＝１〜４）での検出変位をｄｉ（θ）で表すと、３点法の場合と同様に、以下の（２）式となる。

ｄｉ（θ）＝ｒ（θ＋φｉ）＋ｘ（θ）ｃｏｓφｉ＋ｙ（θ）ｓｉｎφｉ （２）

形状ｒ（θ）を求めるために、ｗ_ｉ（ｉ＝１〜４）を重みとして、重み付け加算ｄｒ１（θ）、ｄｒ２（θ）を以下の（１２）式、(１３)式のようにとる。

ｄｒ１（θ）＝ｗ_１１ｒ（θ＋φ_１）＋ｗ_１２ｒ（θ＋φ_２）＋ｗ_１３ｒ（θ＋φ_３）
＋ｘ（θ）（ｗ_１１ｃｏｓφ_１＋ｗ_１２ｃｏｓφ_２＋ｗ_１３ｃｏｓφ_３）
＋ｙ（θ）（ｗ_１１ｓｉｎφ_１＋ｗ_１２ｓｉｎφ_２＋ｗ_１３ｓｉｎφ_３）
（１２）
ｄｒ２（θ）＝ｗ_２１ｒ（θ＋φ_１）＋ｗ_２４ｒ（θ＋φ_２）＋ｗ_２３ｒ（θ＋φ_３）
＋ｘ（θ）（ｗ_２１ｃｏｓφ_１＋ｗ_２４ｃｏｓφ_２＋ｗ_２３ｃｏｓφ_３）
＋ｙ（θ）（ｗ_２１ｓｉｎφ_１＋ｗ_２４ｓｉｎφ_２＋ｗ_２３ｓｉｎφ_３）
（１３）

（１１）式で、重みｗ_ｉｊと配置角度φ_ｉ（ｉ＝１〜４）とを以下の（１４）式、（１５）式のようにとると、偏心量ｘ（θ）およびｙ（θ）に依存せずに重み付け加算ｄｒ１（θ）、ｄｒ２（θ）を得ることができる。

ｗ_１１ｃｏｓφ_１＋ｗ_１２ｃｏｓφ_２＋ｗ_１３ｃｏｓφ_３＝０
ｗ_１１ｓｉｎφ_１＋ｗ_１２ｓｉｎφ_２＋ｗ_１３ｓｉｎφ_３＝０ （１４）
ｗ_２１ｃｏｓφ_１＋ｗ_２４ｃｏｓφ_４＋ｗ_２３ｃｏｓφ_３＝０
ｗ_２１ｓｉｎφ_１＋ｗ_２４ｓｉｎφ_４＋ｗ_２３ｓｉｎφ_３＝０ （１５）

（１４）式、（１５）式が成り立つと、重み付け加算ｄｒ１（θ）、ｄｒ２（θ）は偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）に依存しなくなる。（１２）式、（１３）式と（１）式より、

ｄｒ１（θ）＝ｗ_１１ｒ（θ＋φ_１）＋ｗ_１２ｒ（θ＋φ_２）＋ｗ_１３ｒ（θ＋φ_３）
＝ｗ_１１Σ｛Ａｋｃｏｓ（ｋ（θ＋φ_１））＋Ｂｋｓｉｎ（ｋ（θ＋φ_１））｝
＋ｗ_１２Σ｛Ａｋｃｏｓ（ｋ（θ＋φ_２））＋Ｂｋｓｉｎ（ｋ（θ＋φ_２））｝
＋ｗ_１３Σ｛Ａｋｃｏｓ（ｋ（θ＋φ_３））＋Ｂｋｓｉｎ（ｋ（θ＋φ_３））｝
（１６）
ｄｒ２（θ）＝ｗ_２１ｒ（θ＋φ_１）＋ｗ_２４ｒ（θ＋φ_４）＋ｗ_２３ｒ（θ＋φ_３）
＝ｗ_２１Σ｛Ａｋｃｏｓ（ｋ（θ＋φ_１））＋Ｂｋｓｉｎ（ｋ（θ＋φ_１））｝
＋ｗ_２４Σ｛Ａｋｃｏｓ（ｋ（θ＋φ_４））＋Ｂｋｓｉｎ（ｋ（θ＋φ_４））｝
＋ｗ_２３Σ｛Ａｋｃｏｓ（ｋ（θ＋φ_３））＋Ｂｋｓｉｎ（ｋ（θ＋φ_３））｝
（１７）

（１６）式、（１７）式を変形して、倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ、α_２ｋ、β_２ｋを以下の（１８）式、（１９）式のようにおけば、（１６）式は（２０）式のように、（１７）式は（２１）式のように表すことができる。

ｗ_１１ｃｏｓ（ｋφ_１）＋ｗ_１２ｃｏｓ（ｋφ_２）＋ｗ_１３ｃｏｓ（ｋφ_３）：＝α_１ｋ
ｗ_１１ｓｉｎ（ｋφ_１）＋ｗ_１２ｓｉｎ（ｋφ_２）＋ｗ_１３ｓｉｎ（ｋφ_３）：＝β_１ｋ
（１８）
ｗ_２１ｃｏｓ（ｋφ_１）＋ｗ_２４ｃｏｓ（ｋφ_４）＋ｗ_２３ｃｏｓ（ｋφ_３）：＝α_２ｋ
ｗ_２１ｓｉｎ（ｋφ_１）＋ｗ_２４ｓｉｎ（ｋφ_４）＋ｗ_２３ｓｉｎ（ｋφ_３）：＝β_２ｋ
（１９）
ｄｒ１（θ）＝Σ｛（Ａ_１ｋα_１ｋ−Ｂ_１ｋβ_１ｋ）ｃｏｓ（ｋθ）
＋（Ｂ_１ｋα_１ｋ＋Ａ_１ｋβ_１ｋ）ｓｉｎ（ｋθ）｝
＝Σ｛Ｆ_１ｋｃｏｓ（ｋθ）＋Ｇ_１ｋｓｉｎ（ｋθ）｝ （２０）
ｄｒ２（θ）＝Σ｛（Ａ_２ｋα_２ｋ−Ｂ_２ｋβ_２ｋ）ｃｏｓ（ｋθ）
＋（Ｂ_２ｋα_２ｋ＋Ａ_２ｋβ_２ｋ）ｓｉｎ（ｋθ）｝
＝Σ｛Ｆ_２ｋｃｏｓ（ｋθ）＋Ｇ_２ｋｓｉｎ（ｋθ）｝ （２１）

従って、４つの検出器ｉ（ｉ＝１〜４）の重み付け加算値ｄｒ１（θ）のフーリエ係数Ｆ_１ｋ、Ｇ_１ｋを求め、倍率係数α_１ｋ、β_１ｋからＡ_１ｋ、Ｂ_１ｋを以下の（２２）式で求めることができる。第２組についても同様に、Ａ_２ｋ、Ｂ_２ｋを以下の（２３）式で求めることができる。

Ａ_１ｋ＝（α_１ｋＦ_１ｋ＋β_１ｋＧ_１ｋ）／（α_１ｋ ^２＋β_１ｋ ^２）
Ｂ_１ｋ＝（−β_１ｋＦ_１ｋ＋α_１ｋＧ_１ｋ）／（α_１ｋ ^２＋β_１ｋ ^２） （２２）
Ａ_２ｋ＝（α_２ｋＦ_２ｋ＋β_２ｋＧ_２ｋ）／（α_２ｋ ^２＋β_２ｋ ^２）
Ｂ_２ｋ＝（−β_２ｋＦ_２ｋ＋α_２ｋＧ_２ｋ）／（α_２ｋ ^２＋β_２ｋ ^２） （２３）

（２２）式、（２３）式において、α_１ｋとβ_１ｋとの二乗和およびα_２ｋとβ_２ｋとの二乗和が含まれている。ここで、倍率Ｈ１ｋ、Ｈ２ｋを、以下の（２４）式、（２５）式とする。

Ｈ_１ｋ＝√（α_１ｋ ^２＋β_１ｋ ^２） （２４）
Ｈ_２ｋ＝√（α_２ｋ ^２＋β_２ｋ ^２） （２５）

Ｈ_１ｋ、Ｈ_２ｋは、各次数ｋ毎に値が出てくるので、各次数ｋ毎のそれぞれの大小を比較して、大きい方の組をその次数ｋの係数として採用する。つまり、各次数ｋ毎に（Ａ_１ｋ、Ｂ_１ｋ）を取るか、（Ａ_２ｋ、Ｂ_２ｋ）を取るかが決まる。各次数ｋ毎に決まったフーリエ係数を（Ａ_ａｋ、Ｂ_ａｋ）として、これを用いて回転体の形状ｒ（θ）を（１）式で求めることができる。形状ｒ（θ）が求まると、偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）は３点法と同様に、以下の（９）式で求まる。

ｘ（θ）＝｛−（ｄ_２（θ）-ｒ(θ+φ_２)）ｓｉｎφ_１
＋（ｄ_１（θ）-ｒ(θ+φ_１)）ｓｉｎφ_２｝／ｓｉｎ（φ_１−φ_２）
ｙ（θ）＝｛（ｄ_２（θ）-ｒ(θ+φ_２)）ｃｏｓφ_１
−（ｄ_１（θ）-ｒ(θ+φ_１)）ｃｏｓφ_２｝／ｓｉｎ（φ_１−φ_２）
（９）

回転体１０の偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）は、回転時には１次の回転振れとして現れる。この回転振れには回転体１０自体の回転振れと回転体１０の取付け誤差とを含むが、両者を分離することはできない。さらに、回転体１０の偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）の周波数成分をＣｋ、Ｄｋ、Ｎｋ、Ｍｋで表せば、３点法と同様に、（１０）式で回転振れの周波数成分を求めることが可能である。以上が、本発明の回転体測定方法等の原理である。

ｘ（θ）＝Σ｛Ｃｋｃｏｓ（ｋθ）＋Ｄｋｓｉｎ（ｋθ）｝
ｙ（θ）＝Σ｛Ｎｋｃｏｓ（ｋθ）＋Ｍｋｓｉｎ（ｋθ）｝ （１０）

以下、本発明の一実施例について説明する。図２（Ａ）および（Ｂ）は、本発明の実施例１における回転体測定装置２０を示す。図２（Ａ）は回転体検出器装置２０の平面図、図２（Ｂ）はＸ−Ｘ’断面図を示す。図２（Ａ）および（Ｂ）で、図１と同じ符号を付した箇所は同じ要素を示すため説明は省略する。図２（Ａ）および（Ｂ）において、符号１２は回転体（０．５″真球）であり、各検出器ｉ（ｉ＝１〜４）の配置角度φ_ｉ（ｉ＝１〜４）は、φ_１＝０゜、φ_２＝１２０゜、φ_３＝−１３５゜、φ_４＝１１０゜が好適である。各組については上述の原理で説明した例（第１組を検出器１（φ_１）、検出器２（φ_２）、検出器３（φ_３）とし、第２組を検出器１（φ_１）、検出器４（φ_４）、検出器３（φ_３））を用いて説明する。

図１および図２（Ａ）、（Ｂ）に示されるように、回転体１２の形状ｒ（θ）を含む諸特性（回転振れ量等）を測定する回転体測定装置２０は、回転体１２の回転円周上に測定中心Ｏに向けて配置された少なくとも４本の検出器群ｉ（ｉ＝１〜４）と、検出器群ｉ（ｉ＝１〜４）に接続された処理部３０とを備えている。処理部３０の機能については後述する。検出器群ｉ（ｉ＝１〜４）の内の３本を一組とする第１組の検出器の配置角度（φ_１、φ_２、φ_３）は、回転体１２の形状ｒ（θ）のフーリエ級数成分算出時に用いる第１組の倍率Ｈ_１ｋが所定の条件に従う角度に設定されている。所定の条件としては、第１組の倍率Ｈ_１ｋを所望の配置角度について求め、フーリエ級数の次数ｋの中での最大値となる倍率Ｈ_１ｋを選ぶ。この操作を他の所望の配置角度について繰返し、最大となる倍率Ｈ_１ｋが最小となる場合の配置角度を第１組の検出器の配置角度（φ_１、φ_２、φ_３）とする。つまり、所定の条件は、複数の所望の配置角度に関する第１組の倍率Ｈ_１ｋにおけるフーリエ級数の次数ｋ中での最大値が最小となる倍率の場合の配置角度とする条件である。一方、検出器群ｉ（ｉ＝１〜４）の内の、第１組と少なくとも１本が異なる３本を一組とする第２組の検出器の配置角度（φ_１、φ_４、φ_３）は、回転体１２の形状ｒ（θ）のフーリエ級数成分算出時に用いる第２組の倍率Ｈ_２ｋが第１組の倍率Ｈ_１ｋを補完する補完条件に従う角度に設定されている。補完条件としては、各組の倍率Ｈ_１ｋ、Ｈ_２ｋが所定の値以上の近似的に均一な値となる倍率の場合の配置角度とする条件である。例えば、第１組で求まった各次数ｋの倍率Ｈ_１ｋが小さくなるところで大きくなるように補完するようなＨ_２ｋとなる場合の配置角度とする条件である。近似的に均一な値とは、倍率Ｈ_１ｋとＨ_１ｋとを比較して大きい方を採り、それらのすべてがほぼ均一になるように倍率を決めればよいという意味である。所定の値としては例えば０．７が好適であるが、この値に限定されるものではなく、あまり小さくならない値であればよい。処理部３０は、検出器群ｉ（ｉ＝１〜４）の出力と所定の多点法（例えば、上述した本発明の回転体測定方法等の原理）に基づき、回転体２０の形状ｒ（θ）を含む特性（回転振れ量）を算出する。

次に、処理部３０の機能について説明する。図３は、処理部３０の機能を機能ブロック図で示す。上述したように、回転体１２の形状ｒ（θ）は回転角θによるフーリエ級数で表され、（変位）検出器ｉ（ｉ＝１〜４）の出力である検出変位ｄｉ（θ）は、回転体１２の偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）と（変位）検出器ｉ（ｉ＝１〜４）の配置角度における回転体１２の形状とに基づき表されている。図３に示されるように、処理部３０は、重み算出処理部（重み算出処理手段）３１、倍率係数算出処理部（倍率係数算出処理手段）３２、選択処理部（選択処理手段）３３、重み付け加算処理部（重み付け加算処理手段）３４、フーリエ係数算出処理部（フーリエ係数算出処理手段）３５、形状フーリエ係数算出処理部（形状フーリエ係数算出処理手段）３６、正形状フーリエ係数算出処理部（正形状フーリエ係数算出処理手段）３７、形状算出処理部（形状算出処理手段）３８を備えている。処理部３０の上記各機能はコンピュータ・プログラムとして実現することが好適であり、当該コンピュータ・プログラムは本発明を構成する。当該コンピュータ・プログラムはＣＤ−ＲＯＭまたはＤＶＤ等の記録媒体の形態でコンピュータＣＰＵに供給することができ、当該コンピュータ・プログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体も同様に本発明を構成することになる。

重み算出処理部３１は、各組毎に、各検出器での検出変位ｄｉ（θ）の重み付け加算ｄｒ１（θ）等（（１２）式、（１３）式））を求める際における重みｗ_１１等を、偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）が０となるように求める（（１４）式、（１５）式））。

倍率係数算出処理部３２は、各組毎に、重み算出処理部３１により求めた重みｗ_１１、ｗ_１２、ｗ_１３等を用いて、各（変位）検出器ｉ（ｉ＝１〜４）の配置角度毎のフーリエ成分を加算した倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ等を求める（（１８）式、（１９）式））。

選択処理部３３は、各組毎に倍率係数算出処理部３２により求めた倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ等に基づく倍率Ｈ_１ｋ、Ｈ_２ｋを求め、フーリエ級数の各次数ｋ毎に各組の倍率Ｈ_１ｋとＨ_２ｋとの大小を比較し、各次数ｋ毎に大きい方の組を選択する。

重み付け加算処理部３４は、各組毎に、重み算出処理部３１により求めた重みｗ_１１、ｗ_１２、ｗ_１３等を用いて各検出器ｉ（ｉ＝１〜４）の検出変位ｄｉ（θ）の重み付け加算ｄｒ１（θ）等を求める（（１６）式、（１７）式））。例えば（１６）式の第１式中の重みｗ_１１、ｗ_１２、ｗ_１３は、重み算出処理部３１で求まった重みｗ_１１、ｗ_１２、ｗ_１３を使用する。ｒ（θ＋φ_１）は角度θ＋φ_１における検出器１の検出器出力（μｍ）を用いる。ｒ（θ＋φ_２）、ｒ（θ＋φ_３）も同様とする。この結果、角度θ（０〜３６０°）における重み付け加算ｄｒ１（θ）が求まる。

フーリエ係数算出処理部３５は、各組毎に、重み付け加算処理３４により求めた重み付け加算ｄｒ１（θ）等のフーリエ係数Ｆ_１ｋ、Ｇ_１ｋ等を求める（（２０）式、（２１）式））。

形状フーリエ係数算出処理部３６は、各組毎に、倍率係数算出処理部３２により求めた倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ等とフーリエ係数算出処理部３５により求めた重み付け加算のフーリエ係数Ｆ_１ｋ、Ｇ_１ｋ等とを用いて、回転体１２の形状のフーリエ係数Ａ_１ｋ、Ｂ_１ｋ等を求める（（２２）式、（２３）式））。

正形状フーリエ係数算出処理部３７は、形状フーリエ係数算出処理部３６により求めた各組毎の回転体１２の形状のフーリエ係数Ａ_１ｋ、Ｂ_１ｋ等について、選択処理部３３により各次数ｋ毎に選択した組の方の回転体１２の形状のフーリエ係数を各次数ｋ毎の正の回転体１２の形状のフーリエ係数Ａ_ａｋ、Ｂ_ａｋとして求める。

形状算出処理部３８は、正形状フーリエ係数算出処理部３７により求めた正の回転体１２の形状のフーリエ係数Ａ_ａｋ、Ｂ_ａｋに基づき、回転体１２の形状ｒ（θ）を求める（（１）式）。

処理部３０は、回転体１２の形状ｒ（θ）だけではなく、他の回転振れ量等の特性を測定するために、さらに回転振れ量算出部（回転振れ量算出手段）３９を備えている。回転振れ量算出部３９は、形状算出処理部３８により求めた形状ｒ（θ）と重み付け加算処理部３４により求めた各組毎の重み付け加算ｄ１（θ）等とに基づき、回転体１２の回転振れ量（偏心量、ｘ（θ）とｙ（θ））を求める（（９）式）。

次に、本発明の回転体測定方法の処理の流れ（処理部３０の機能）をフローチャートを用いて説明する。図４は、本発明の回転体測定方法の処理の流れをフローチャートで示す。図４に示されるように、まず、各組毎に、各検出器での検出変位ｄｉ（θ）の重み付け加算ｄｒ１（θ）等（（１２）式、（１３）式））を求める際における重みｗ_１１等を、偏心量ｘ（θ）、ｙ（θ）が０となるように求める（重み算出処理ステップ。ステップＳ１０。（１４）式、（１５）式））。

各組毎に、重み算出処理ステップ（ステップＳ１０）により求めた重みｗ_１１、ｗ_１２、ｗ_１３等を用いて、各（変位）検出器ｉ（ｉ＝１〜４）の配置角度毎のフーリエ成分を加算した倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ等を求める（倍率係数算出処理ステップ。ステップＳ１２。（１８）式、（１９）式））。

各組毎に倍率係数算出処理ステップ（ステップＳ１２）により求めた倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ等に基づく倍率Ｈ_１ｋ、Ｈ_２ｋを求め、フーリエ級数の各次数ｋ毎に各組の倍率Ｈ_１ｋとＨ_２ｋとの大小を比較し、各次数ｋ毎に大きい方の組を選択する（選択処理ステップ。ステップＳ１４）

各組毎に、重み算出処理ステップ（ステップＳ１０）により求めた重みｗ_１１、ｗ_１２、ｗ_１３等を用いて各検出器ｉ（ｉ＝１〜４）の検出変位ｄｉ（θ）の重み付け加算ｄｒ１（θ）等を求める（重み付け加算処理ステップ。ステップＳ１６。（１６）式、（１７）式））。例えば（１６）式の第１式中の重みｗ_１１、ｗ_１２、ｗ_１３は、重み算出処理部３１で求まった重みｗ_１１、ｗ_１２、ｗ_１３を使用する。ｒ（θ＋φ_１）は角度θ＋φ_１における検出器１の検出器出力（μｍ）を用いる。ｒ（θ＋φ_２）、ｒ（θ＋φ_３）も同様とする。この結果、角度θ（０〜３６０°）における重み付け加算ｄｒ１（θ）が求まる。

各組毎に、重み付け加算処理ステップ（ステップＳ１６）により求めた重み付け加算ｄｒ１（θ）等のフーリエ係数Ｆ_１ｋ、Ｇ_１ｋ等を求める（フーリエ係数算出処理ステップ。ステップＳ１８。（２０）式、（２１）式））。

各組毎に、倍率係数算出処理ステップ（ステップＳ１８）により求めた倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ等とフーリエ係数算出処理ステップ（ステップＳ１８）により求めた重み付け加算のフーリエ係数Ｆ_１ｋ、Ｇ_１ｋ等とを用いて、回転体１２の形状のフーリエ係数Ａ_１ｋ、Ｂ_１ｋ等を求める（形状フーリエ係数算出処理ステップ。ステップＳ２０。（２２）式、（２３）式））。

形状フーリエ係数算出処理ステップ（ステップＳ２０）により求めた各組毎の回転体１２の形状のフーリエ係数Ａ_１ｋ、Ｂ_１ｋ等について、選択処理ステップ（ステップＳ１４）により各次数ｋ毎に選択した組の方の回転体１２の形状のフーリエ係数を各次数ｋ毎の正の回転体１２の形状のフーリエ係数Ａ_ａｋ、Ｂ_ａｋとして求める（正形状フーリエ係数算出処理ステップ。ステップＳ２２）

正形状フーリエ係数算出処理ステップ（ステップＳ２２）により求めた正の回転体１２の形状のフーリエ係数Ａ_ａｋ、Ｂ_ａｋに基づき、回転体１２の形状ｒ（θ）を求める（形状算出処理ステップ。ステップＳ２４。（１）式）。

処理部３０は、回転体１２の形状ｒ（θ）だけではなく、他の回転振れ量等の特性を測定するために、さらに回転振れ量算出ステップを備えている。回転振れ量算出ステップでは、形状算出処理ステップ（ステップＳ２４）により求めた形状ｒ（θ）と重み付け加算処理ステップ（ステップＳ１６）により求めた各組毎の重み付け加算ｄ１（θ）等とに基づき、回転体１２の回転振れ量（偏心量、ｘ（θ）とｙ（θ））を求める（ステップＳ２６。（９）式）。

以上より、本発明の実施例１によれば、回転体測定装置２０は、回転体１２の回転円周上に測定中心Ｏに向けて配置された少なくとも４本の検出器群ｉ（ｉ＝１〜４）と、検出器群ｉ（ｉ＝１〜４）に接続された処理部３０とを備えている。検出器群ｉ（ｉ＝１〜４）の内の３本を一組とする第１組の検出器の配置角度（φ_１、φ_２、φ_３）は、回転体１２の形状ｒ（θ）のフーリエ級数成分算出時に用いる第１組の倍率Ｈ_１ｋが所定の条件に従う角度に設定されている。所定の条件としては、第１組の倍率Ｈ_１ｋを所望の配置角度について求め、フーリエ級数の次数ｋの中での最大値となる倍率Ｈ_１ｋを選ぶ。この操作を他の所望の配置角度について繰返し、最大となる倍率Ｈ_１ｋが最小となる場合の配置角度を第１組の検出器の配置角度（φ_１、φ_２、φ_３）とする。一方、検出器群ｉ（ｉ＝１〜４）の内の、第１組と少なくとも１本が異なる３本を一組とする第２組の検出器の配置角度（φ_１、φ_４、φ_３）は、回転体１２の形状ｒ（θ）のフーリエ級数成分算出時に用いる第２組の倍率Ｈ_２ｋが第１組の倍率Ｈ_１ｋを補完する補完条件に従う角度に設定されている。補完条件としては、各組の倍率Ｈ_１ｋ、Ｈ_２ｋが所定の値以上の近似的に均一な値となる倍率の場合の配置角度とする条件である。処理部３０は、検出器群ｉ（ｉ＝１〜４）の出力と所定の多点法（例えば、上述した本発明の回転体測定方法等の原理）に基づき、回転体２０の形状ｒ（θ）を含む特性（回転振れ量）を算出する。

すなわち、本発明の回転体測定方法等によれば、従来の３点法において３本という検出器の本数制限を外し、４本以上の検出器を用いて、第一に、（２２）式および（２３）式の分母にくる倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ等が均一になる検出器の角度配置を複数組選択する（所定の条件）。第二に、（２２）式および（２３）式の分母が０となる部分は複数組の間で補完しあうように倍率Ｈ_１ｋ、Ｈ_２ｋ（結果的に倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ等）を選択する（補完条件）。第三に、この補完しあう倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ等（結果的にＡ_ａｋ、Ｂ_ａｋ）を用いて形状ｒ（θ）と回転振れ量ｘ（θ）、ｙ（θ）を求める。従って、形状ｒ（θ）等の算出時の誤差変動が少なく、次数ｋが高くなっても本発明の回転体測定方法等を適用することができる。このため、高次の次数ｋを考えた場合でも、正しく計算できない次数ｋが出てくるということがなく、回転体の形状ｒ（θ）、ひいては回転振れ量ｘ（θ）、ｙ（θ）を正しく求めることができる回転体測定装置２０および方法を提供することができる。

実施例１では、検出器を同時に並べた構成を示した。実施例２では、１本の検出器と回転機構（不図示）とを用いることにより、まず１本の出力をある角度（φ１）で検出し、次に、２番目の検出器の位置（φ２）に回転させて、そこでの値を検出し、続いて３番目の検出器の位置（φ３）に回転させて、そこでの値を検出し、４番目の検出器の位置（φ４）に回転させて、そこでの値を検出する。以上のように、検出器の位置と時間とをずらして４箇所の検出器の位置の値を取得し、当該取得した値に対して本発明の回転体測定方法等の各算出処理を適用すればよい。

実施例１では、少なくとも４本の検出器群を用い、その検出器群の中から３本を一組とする２組を取った例について説明した。実施例３では、少なくとも４本の検出器群の内に３本を一組とする第ｍ組（ｍ＞２）を設定する。ここで、第ｍ組は第１組ないし第ｍ−１組と少なくとも１本が異なるものであり、第ｍ組の検出器の配置角度は、回転体１２の形状ｒ（θ）のフーリエ級数成分算出時に用いる第ｍ組の倍率Ｈ_ｍｋが第１組ないし第ｍ−１組の各倍率Ｈ_ｉｋ（ｉ＝１〜ｍ）を補完する補完条件に従う角度に設定すればよい。後は、実施例１と同様に本発明の回転体測定方法等を適用することができる。例えば、選択処理部３３では、各組（１〜ｍ組）毎に倍率係数算出処理部３２により求めた倍率係数α_１ｋ、β_１ｋ等に基づく倍率Ｈ_１ｋ、Ｈ_２ｋ、．．．、Ｈ_ｍｋを求め、フーリエ級数の各次数ｋ毎に各組の倍率Ｈ_１ｋ、Ｈ_２ｋ、．．．、Ｈ_ｍｋを比較し、各次数ｋ毎に最大の方の組を選択すればよい。

本発明の活用例として、ハードディスクまたは光ディスク等の情報機器における回転軸の形状および回転振れ量を非接触で測定する回転体測定装置および方法に適用することができる。

本発明の回転体測定方法等の原理を説明するための回転体および検出器の配置を示す図である。 発明の実施例１における回転体測定装置２０を示す図である。 処理部３０の機能を示す機能ブロック図である。 本発明の回転体測定方法の処理の流れ（処理部３０の機能）を示すフローチャートである。 ３点法の原理を説明するための回転体および検出器の配置を示す図である。 ３点法の処理の流れを示すフローチャートである。 実際の回転振れ測定に用いた測定装置２０を示す図である。 各検出器ｉ（ｉ＝１〜３）の出力波形と、３つの検出器ｉ（ｉ＝１〜３）出力を加算した波形ｄｒ（θ）とを示すグラフである。 加算した波形ｄｒ（θ）から回転体１２の形状を求め図である。 回転振れの周波数成分を表示したグラフである。 本測定（配置角度φ_１＝０゜、φ_２＝１２０゜、φ_３＝−１３５゜）に対し、倍率Ｈｋをプロットしたグラフである。 フーリエ級数の次数ｋを整数とせず、連続な変数として計算することにより、倍率Ｈｋの変化分を示すグラフである。 配置角度φ_１＝０゜、φ_２＝１１０゜、φ_３＝−１３５゜と、φ_２のみ変化させた場合について、倍率Ｈｋの変化分（連続）を示すグラフである。

符号の説明

１、２、３、４ 検出器、 １０、１２ 回転体、 ２０ 本発明の回転体測定装置、 ３０ 処理部、 ３１ 重み算出処理部、 ３２ 倍率係数算出処理部、 ３３ 選択処理部、 ３４ 重み付け加算処理部、 ３５ フーリエ係数算出処理部、 ３６ 形状フーリエ係数算出処理部、 ３７ 正形状フーリエ係数算出処理部、 ３８ 形状算出処理部、 ３９ 回転振れ量算出処理部、 ４０ 従来の回転体測定装置。

Claims (10)

1. 回転体の形状を含む特性を測定する回転体測定方法であって、該回転体の回転円周上に測定中心に向けて配置された少なくとも４本の検出器群と、該検出器群に接続された処理部とを用いるものであり、
   前記検出器群の内の３本を一組とする第１組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第１組の倍率が所定の条件に従う角度に設定され、該所定の条件は、複数の配置角度に関する第１組の倍率におけるフーリエ級数の次数中での最大値が最小となる倍率の場合の配置角度であり、
   前記検出器群の内の、第１組と少なくとも１本が異なる３本を一組とする第２組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第２組の倍率が第１組の倍率を補完する補完条件に従う角度に設定されており、該補完条件は、各組の倍率が所定の値以上の近似的に均一な値となる倍率の場合の配置角度であり、
   前記処理部は、前記検出器群の出力と、３点法により第１組の倍率と第２組の倍率とを求め、大きい方の倍率の組をその次数の係数として採用する所定の多点法とに基づき回転体の形状を算出することを特徴とする回転体測定方法。
2. 請求項１記載の回転体測定方法において、前記検出器群の内に３本を一組とする第ｍ組（ｍ＞２）を設定し、第ｍ組は第１組乃至第ｍ−１組と少なくとも１本が異なるものであり、第ｍ組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第ｍ組の倍率が第１組乃至第ｍ−１組の各倍率を補完する前記補完条件に従う角度に設定されたことを特徴とする回転体測定方法。
3. 請求項１又は２記載の回転体測定方法において、回転体の形状は回転角によるフーリエ級数で表され、変位検出器の出力である検出変位は回転体の偏心量と該変位検出器の配置角度における回転体の形状とに基づき表され、
   前記処理部が、
   各組毎に、各検出器の検出変位の重み付け加算を求める際における重みを、偏心量が０となるように求める重み算出処理ステップと、
   各組毎に、前記重み算出処理ステップにより求めた重みを用いて各変位検出器の配置角度毎のフーリエ成分を加算した倍率係数を求める倍率係数算出処理ステップと、
   各組毎に前記倍率係数算出処理ステップにより求めた倍率係数に基づく倍率を求め、フーリエ級数の各次数毎に各組の倍率の大小を比較し、各次数毎に大きい方の組を選択する選択処理ステップと、
   各組毎に、前記重み算出処理ステップにより求めた重みを用いて各検出器の検出変位の重み付け加算を求める重み付け加算処理ステップと、
   各組毎に、前記重み付け加算処理ステップにより求めた重み付け加算のフーリエ係数を求めるフーリエ係数算出処理ステップと、
   各組毎に、前記倍率係数算出処理ステップにより求めた倍率係数と前記フーリエ係数算出処理ステップにより求めた重み付け加算のフーリエ係数とを用いて、回転体の形状のフーリエ係数を求める形状フーリエ係数算出処理ステップと、
   前記形状フーリエ係数算出処理ステップにより求めた各組毎の回転体の形状のフーリエ係数について、前記選択処理ステップにより各次数毎に選択した組の方の回転体の形状のフーリエ係数を各次数毎の正の回転体の形状のフーリエ係数として求める正形状フーリエ係数算出処理ステップと、
   前記正形状フーリエ係数算出処理ステップにより求めた正の回転体の形状のフーリエ係数に基づき、回転体の形状を求める形状算出処理ステップとを実行することを特徴とする回転体測定方法。
4. 請求項３記載の回転体測定方法において、前記処理部は、前記形状算出処理ステップにより求めた形状と前記重み付け加算処理ステップにより求めた各組毎の重み付け加算とに基づき、回転体の回転振れ量を求める回転振れ量算出ステップをさらに備えたことを特徴とする回転体測定方法。
5. 請求項１乃至４のいずれかに記載の回転体測定方法において、検出器が４本の場合、変位検出器の配置角度は、各々、０°、１１０°、１２０°及び−１３５°であることを特徴とする回転体測定方法。
6. 回転体の形状を含む特性を測定する回転体測定装置であって、該回転体の回転円周上に測定中心に向けて配置された少なくとも４本の検出器群と、該検出器群に接続された処理部とを備え、
   前記検出器群の内の３本を一組とする第１組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第１組の倍率が所定の条件に従う角度に設定され、該所定の条件は、複数の配置角度に関する第１組の倍率におけるフーリエ級数の次数中での最大値が最小となる倍率の場合の配置角度であり、
   前記検出器群の内の、第１組と少なくとも１本が異なる３本を一組とする第２組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第２組の倍率が第１組の倍率を補完する補完条件に従う角度に設定されており、該補完条件は、各組の倍率が所定の値以上の近似的に均一な値となる倍率の場合の配置角度であり、
   前記処理部は、前記検出器群の出力と、３点法により第１組の倍率と第２組の倍率とを求め、大きい方の倍率の組をその次数の係数として採用する所定の多点法とに基づき回転体の形状を算出することを特徴とする回転体測定装置。
7. 請求項６記載の回転体測定装置において、前記検出器群の内に３本を一組とする第ｍ組（ｍ＞２）を設定し、第ｍ組は第１組乃至第ｍ−１組と少なくとも１本が異なるものであり、第ｍ組の検出器の配置角度は、前記回転体の形状のフーリエ級数成分算出時に用いる第ｍ組の倍率が第１組乃至第ｍ−１組の各倍率を補完する補完条件に従う角度に設定されたことを特徴とする回転体測定装置。
8. 請求項６又は７記載の回転体測定装置において、回転体の形状は回転角によるフーリエ級数で表され、変位検出器の出力である検出変位は回転体の偏心量と該変位検出器の配置角度における回転体の形状とに基づき表され、
   前記処理部は、
   各組毎に、各検出器の検出変位の重み付け加算を求める際における重みを、偏心量が０となるように求める重み算出処理手段と、
   各組毎に、前記重み算出処理手段により求めた重みを用いて各変位検出器の配置角度毎のフーリエ成分を加算した倍率係数を求める倍率係数算出処理手段と、
   各組毎に前記倍率係数算出処理手段により求めた倍率係数に基づく倍率を求め、フーリエ級数の各次数毎に各組の倍率の大小を比較し、各次数毎に大きい方の組を選択する選択処理手段と、
   各組毎に、前記重み算出処理手段により求めた重みを用いて各検出器の検出変位の重み付け加算を求める重み付け加算処理手段と、
   各組毎に、前記重み付け加算処理手段により求めた重み付け加算のフーリエ係数を求めるフーリエ係数算出処理手段と、
   各組毎に、前記倍率係数算出処理手段により求めた倍率係数と前記フーリエ係数算出処理手段により求めた重み付け加算のフーリエ係数とを用いて、回転体の形状のフーリエ係数を求める形状フーリエ係数算出処理手段と、
   前記形状フーリエ係数算出処理手段により求めた各組毎の回転体の形状のフーリエ係数について、前記選択処理手段により各次数毎に選択した組の方の回転体の形状のフーリエ係数を各次数毎の正の回転体の形状のフーリエ係数として求める正形状フーリエ係数算出処理手段と、
   前記正形状フーリエ係数算出処理手段により求めた正の回転体の形状のフーリエ係数に基づき、回転体の形状を求める形状算出処理手段とを備えたことを特徴とする回転体測定装置。
9. 請求項８記載の回転体測定装置において、前記処理部は、前記形状算出処理手段により求めた形状と前記重み付け加算処理手段により求めた各組毎の重み付け加算とに基づき、回転体の回転振れ量を求める回転振れ量算出手段をさらに備えたことを特徴とする回転体測定装置。
10. 請求項６乃至９のいずれかに記載の回転体測定装置において、検出器が４本の場合、変位検出器の配置角度は、各々、０°、１１０°、１２０°及び−１３５°であることを特徴とする回転体測定装置。