JP4801160B2 - 逐次改善可能な格子ベクトル量子化 - Google Patents
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Description
ここで、
Λは、格子を示し、
VΛ(0)は、格子Λに関係する原点の周囲のボロノイ領域を示し、
rは、正の整数倍率を示し、
aは、格子点がrVΛ(0)+aの境界線上にならないように選択されたベクトルを示す。
ここで、r∈CΛ(p,a)である。商qは、更なる商と剰余とに分解される可能性があるベクトルである。この手順は、更に小さな剰余を取得するために繰り返されてもよい。アルゴリズムは、以下の擬似コードにより要約されるかもしれない。
for i=0,1,……、
yi=pi+1yi+1+ri+1 with ri+1∈CΛ(pi+1,ai+1)、
if yi T=0、or(pi+1=2 and −yi∈C(2,ai+1))、
stop、
endif
endfor
ri+1=yi−pi+1yi+1 (5)
ここで、Gは格子の生成行列であり、“mod”はモジュロ関数である。各指標niは、符号化に対してdlog2(pi)ビットを必要とする。
(5)をこの一般化に適応すると、以下の式が得られる。
ri+1=yi−pi+1yi+1 (13)
ベクトルriは、以下のように符号化される。
ここで、Gi-1は格子Λi-1の生成行列である。
・複雑さが小さいこと、
・必要とされるメモリが少ないこと、
・実行中に指標付けすること、
・説明された方式により、量子化ソースベクトルxの階層化表現の形成が可能になり、それにより復号化器は、送信情報の一部が復号化器に到達しない場合にソースベクトルの低品質バージョンを回復できること、
・階層化表現は、コードブックを再設計する必要なく又はテーブルを指標付けする必要なく常に変更可能であり、これにより符号化器は、要望に応じて特定の階層化構成を効率的に構成できること、
・格子の変倍と過負荷との内、少なくともいずれかの問題を軽減することである。
この付録においては、格子分割について、すなわち格子ベクトルを整数で除算することについて説明する。コンウェイ及びスローアンにおいて説明されるように、その技術の有用性は、最も近接するものを算出する高速アルゴリズムの存在に基づく。
q=QΛ(y−a)/p (17)
これは、y−a=pq+pεであることを意味し、εはボロノイ領域VΛ(0)に属する。
y=pq+r、ただし、r∈CΛ(p,a) (19)
の場合、単純な平行移動により、aがVΛ(0)に属するベクトル及び格子点の和であると書ける。従って、格子点は結果として平行移動されたボロノイコードとなり、ベクトルが原点0の周囲のボロノイ領域内になること、即ち、a∈VΛ(0)であることが一般性を失わずに仮定される。
初期ベクトルy0∈Λから開始する格子分割アルゴリズムは、正の整数の集合による先行する格子分割の商に対して連続する格子分割を適用する。pi=1である任意のステップにより結果が変更されないため、整数piが少なくとも2に等しいという仮定が必要とされる。
生じる可能性のある疑問は、生成されたコードが一意であるかということである。この疑問に解答するために、以下のアルゴリズムを2回繰返すことを考慮する。
yi+1=pi+2yi+2+ri+2 (26)
がボロノイコードである場合、アルゴリズムの2回の繰返しがpi+1、pi+2の積である整数
による1回の繰返しと等しいことを示す。しかし、一般にこれは当てはまらず、
であることのみを示すことができるに過ぎない。しかし、これは境界コードのみであり、
の全てのコードベクトルが使用されることはない。
と対(ri+1, ri+2)との間の1対1のマッピングがあることを示す。実際には、
を有し、ri+1∈CΛ(pi+1, ai+1)と仮定すると、ri+2は一意に判定されるためri+1である。
Claims (12)
- 格子Λ0に属する格子ベクトルによりベクトルxを近似する工程と、
i=1……kであり、且つkが整数pi≧2の各シーケンス中の要素数を表す2以上の正の整数である場合、対応する所定のシーケンスからの整数による格子分割により、連続する格子Λi-1上において前記格子ベクトルを商ベクトルyiのシーケンス及び剰余ベクトルriのシーケンスに逐次分解する工程とを有し、
連続する各分解は、
y i+1 =QΛi(yi−ai+1)/pi+1
ri+1=yi−pi+1yi+1
に従って取得され、QΛi(yi−ai+1)/pi+1は格子Λiへのベクトル(yi−ai+1)/pi+1の量子化を示し、
aiが格子Λi-1のボロノイ領域VΛi-1(0)に属する所定の変位ベクトルであり、各格子点が前記ボロノイ領域を変倍したボロノイ領域の境界線上に位置しないように該変倍したボロノイ領域を変位させるために選択されることを特徴とするベクトル量子化方法。 - 全ての格子Λiが同一の格子Λであることを特徴とする請求項1に記載のベクトル量子化方法。
- 請求項1又は2に記載のベクトル量子化方法に従ってベクトルxを量子化する工程と、
対応するボロノイコードブックVΛi-1(pi,ai)中の各剰余ベクトルriを符号化する工程と、
前記符号化された剰余ベクトルri、そのような剰余ベクトルriの数k、及び前記ボロノイコードブックVΛi-1(pi,ai)を規定する前記整数pi及び前記変位ベクトルaiの前記シーケンスを含むパラメータの集合により前記ベクトルxを表す工程とを有することを特徴とする符号化方法。 - Gi-1が格子Λi-1の生成行列である場合、
ni=[Gi-1 -1ri]modpi, i=1……k
のように前記剰余ベクトルriを符号化する工程を含むことを特徴とする請求項3に記載の符号化方法。 - 前記符号化された剰余ベクトルri及びそのような剰余ベクトルriの前記数kを復号化器に転送する工程を含むことを特徴とする請求項4に記載の符号化方法。
- 最後の剰余ベクトルrkの符号を表す符合ビットbを前記復号化器に転送する工程を含むことを特徴とする請求項5に記載の符号化方法。
- 符号化された剰余ベクトルriと、そのような剰余ベクトルriの数kのみを受信し、受信側において記憶装置から前記整数pi及び前記変位ベクトルaiの集合を検索する工程を含むことを特徴とする請求項7に記載の記載の復号化方法。
- 格子Λ0に属する格子ベクトルによりベクトルxを近似する格子量子化器(10)と、
i=1……kであり、且つkが整数pi≧2の各シーケンス中の要素数を表す2以上の正の整数である場合、対応する所定のシーケンスからの整数による格子分割により、連続する格子Λi-1上において前記格子ベクトルを商ベクトルyiのシーケンス及び剰余ベクトルriのシーケンスに逐次分解する前記格子量子化器に接続される格子ベクトル分解器(14)とを有し、
連続する各分解は、
y i+1 =QΛi(yi−ai+1)/pi+1
ri+1=yi−pi+1yi+1
に従って取得され、QΛi(yi−ai+1)/pi+1は格子Λiへのベクトル(yi−ai+1)/pi+1の量子化を示し、
aiが格子Λi-1のボロノイ領域VΛi-1(0)に属する所定の変位ベクトルであり、各格子点が前記ボロノイ領域を変倍したボロノイ領域の境界線上に位置しないように該変倍したボロノイ領域を変位させるために選択されることを特徴とするベクトル量子化器。 - 請求項9に記載のベクトル量子化器と、
対応するボロノイコードブック中の各剰余ベクトルriを符号化する、前記ベクトル量子化器に接続されるボロノイ格子符号化器(16)とを有することを特徴とする符号化器。 - Gi-1が格子Λi-1の生成行列である場合、
ni=[Gi-1 -1ri]modpi,i=1……k
のように前記剰余ベクトルriを符号化するボロノイ格子符号化器(16)を含むことを特徴とする請求項10に記載の符号化器。
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