JP4772689B2 - 検査行列生成方法及び通信方法 - Google Patents

Description

この発明は、誤り訂正符号として低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号を採用した場合における検査行列生成方法及びこの検査行列生成方法を搭載した通信方法に関するものであり、特に、確定的で特性が安定したＬＤＰＣ符号用の検査行列を探索可能な検査行列生成方法及びこの検査行列生成方法を搭載した通信方法に関するものである。

以下、従来のＬＤＰＣ符号用の検査行列生成方法について説明する。従来のＬＤＰＣ符号化／復号システムにおいて、送信側の通信装置は符号化器と変調器とを備える構成とし、一方、受信側の装置は復調器と復号器とを備える構成とする。ここでは、従来のＬＤＰＣ符号用の検査行列生成方法を説明する前に、ＬＤＰＣ符号を使用した場合の符号化及び復号の流れについて説明する。

まず、送信側の符号化器では、後述する従来の方法で検査行列Ｈを生成する。そして、以下の条件に基づいて生成行列Ｇを求める。
Ｇ：Ｋ×Ｎ行列（Ｋは情報長、Ｎは符号長）
ＧＨ^Ｔ＝０（Ｔは転置行列）

その後、符号化器では、情報長Kのメッセージ（ｍ_１ｍ_２…ｍ_K ）を受け取り、上記生成行列Ｇを用いて符号語Ｃを生成する。
Ｃ＝（ｍ_１ｍ_２…ｍ_K ）Ｇ
＝（ｃ_１ｃ_２…ｃ_N ） （ただし、Ｈ（ｃ_１ｃ_２…ｃ_N ）^Ｔ＝０）

そして、変調器では、生成した符号語Ｃに対して、ＢＰＳＫ（Binary Phase Shift Keying）、ＱＰＳＫ（Quadrature Phase Shift Keying）、多値ＱＡＭ（Quadrature Amplitude Modulation）等のデジタル変調を行って送信する。

一方、受信側では、復調器が、通信路を介して受け取った変調信号に対して、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、多値ＱＡＭ等のデジタル復調を行い、さらに、復号器が、ＬＤＰＣ符号化された復調結果に対して、「ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」による繰り返し復号を実施し、推定結果（もとのｍ_１ｍ_２…ｍ_K に対応）を出力する。

次に従来のＬＤＰＣ符号用の検査行列生成方法を具体的に説明する。
第１図は例えば非特許文献１により提案された従来のＬＤＰＣ符号用の検査行列を示す図である。第１図に示す行列は、「１」と「０」の２値の行列で、「１」の部分を塗りつぶしている。他の空欄の部分は全て「０」である。この行列は、１行の「１」の数（これを行の次数と表現する）が４で、１列の「１」の数（これを列の次数と表現する）が３であり、全ての列と行の次数が均一なため、これを一般に「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」と呼んでいる。また、非特許文献１による符号では、例えば、第１図に示すように、行列を３ブロックに分け、２ブロック目と３ブロック目に対してランダム置換を行っている。

しかしながら、このランダム置換には、所定のルールがないため、より特性の良好な符号を見つけるためには、計算機による時間のかかる探索を行わなければならなかった。

そこで、例えば、計算機探索によらなくても確定的に行列を生成でき、比較的安定した良好な特性を示すＬＤＰＣ符号として、ユークリット幾何符号を用いる方法が非特許文献２によって提案された。この方法では、規則的なｅｎｓｅｍｂｌｅ（アンサンブル）で構成された「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」について説明されている。

非特許文献２によれば、有限幾何符号の一種であるユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^６）を用いてＬＤＰＣ符号の検査行列を生成する方法が提案されており、誤り率１０^−４点において、シャノン限界から１．４５ｄＢに接近した特性を得ている。
第２図は例えばユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）の構成を示す図であり、行、列のそれぞれの次数が４，４の「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」構造をしている。

したがって、ユークリット幾何符号ＥＧ（ｍ，２^ｓ）の場合、その特性は以下のように規定される。ここで、ＥＧ（ｍ，２^ｓ）はＧF（２^ｓ）上のｍ次元ユークリット幾何符号である。
符号長： N＝２^２ｓ−１
冗長ビット長： N−K＝３^ｓ−１
情報長： K＝２^２ｓ−３^ｓ
最小距離： ｄ_ｍｉｎ＝２^ｓ＋１
密度： ｒ＝２^ｓ／（２^２ｓ−１）

第２図を見ても分かるように、ユークリット幾何符号は、各行の「１」の配置が行毎に巡回シフトした構造になっており、符号が容易にかつ確定的に構成できる特長がある。

非特許文献２による検査行列生成方法では、さらに、上記ユークリット幾何符号に基づいて行と列の次数を変更し、行、列を必要に応じて拡張している。例えば、ＥＧ（２，２^２）の列の次数を１／２に分離する場合、非特許文献２では、１列内に４つある次数を１つ置きに２個づつ分離する。
第３図はユークリット幾何符号の列の次数を４から２に規則的に分離した例を示す図である。

一方、上記「Ｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」の特性よりも「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」の特性の方が良好であることが、非特許文献３により報告された。そして、それは非特許文献４及び非特許文献５によって理論的に解析された。なお、上記「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」は、列と行の次数がそれぞれ又はどちらか一方が均一でないＬＤＰＣ符号を表す。

特に、非特許文献５では、繰り返し復号器における入力と出力の対数尤度比（ＬＬＲ）がガウス分布に近似できると仮定してＬＤＰＣ符号の「Ｓｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」を解析し、良好な行と列の次数のアンサンブルを求めている。

R.G. Gallager. "Low-Density Parity Check Codes."IRE Trans. On IT pp21-28 January 1962. Y. Kou, S. Lin, and M. P. C. Fossorier, "Low Density Parity Check Codes Based on Finite Geometries: A Rediscovery and New Results," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, No.2, pp.2711-2736, Feb. 2001. M. G. Luby, M. Mitzenmacher, M. A. Shokrollahi, and D. A. Spielman, "Improved Low-Density Parity-Check Codes Using Irregular Graphs and Belief Propagation," Proceedings of 1998 IEEE International Symposium on Information Theory, pp. 171, Cambridge, Mass., August 16-21, 1998. T. J. Richardson and R. Urbanke, "The capacity of low-density parity-check codes under message-passing decoding," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47,No.2, pp.599-618, Feb. 2001. S.-Y. Chung, T. J. Richardson, and R. Urbanke, "Analysis of Sum-Product Decoding of Low-Density Parity-Check Codes Using a Gaussian Approximation," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, No.2, pp.657-670, Feb. 2001.

従来のＬＤＰＣ符号用の検査行列生成方法は以上のように行われているので、検査行列のサイクルの最小値（内径と呼ぶ）が多くの場合６程度であり（第２図、第３図の場合は６）、検査行列のサイクルが大きいほうが符号語のハミング距離が広がり、Ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ復号法における特性が良いとされている一般的な解析結果からみると、誤り訂正能力の性能面からは不十分であるという課題があった。

この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、確定的で特性が安定し、誤り訂正能力が良好で、かつ多様なアンサンブル、符号長、符号化率に対応したＩｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号用の検査行列を短時間で容易に生成できるＬＤＰＣ符号用の検査行列生成装置及びこの検査行列生成装置を搭載した通信装置を得ることを目的とする。
ここで、「確定的とは」送受信共に共通のアルゴリズムを有し、限られた諸元で同一の結果を導き出すもので、この発明の場合、符号化率や符号長等の限られた諸元で、ＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成することが可能という意味である。

この発明に係る検査行列生成方法は、所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を入力する第１のステップと、入力された上記所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて後述の擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出する第２のステップと、算出された上記擬似乱数置換行列のためのパラメータに基づき、基本となる短い疑似乱数行列を用いてラテン方陣の特徴を有する行列を構成することによって長い疑似乱数行列を構成し、当該長い疑似乱数行列を用いて上記擬似乱数置換行列を生成する第３のステップと、入力された上記所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、上記擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出する第４のステップと、算出された上記取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、密度発展法により検査行列生成の次数分布を最適化する第５のステップと、最適化された上記検査行列生成の次数分布により、生成された上記擬似乱数置換行列を配置して低密度パリティ検査符号用の検査行列を生成する第６のステップとを備えたものである。

この発明により、確定的で特性が安定し、誤り訂正能力が良好で、かつ多様なアンサンブル、符号長、符号化率に対応したＩｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号用の検査行列を短時間で容易に生成できるという効果が得られる。

従来のＬＤＰＣ符号用の検査行列を示す図である。 ユークリット幾何符号ＥＧ（２，２^２）の構成を示す図である。 ユークリット幾何符号の列の次数を４から２に規則的に分離した例を示す図である。 ＬＤＰＣ符号化／復号システムの構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態１による検査行列生成装置の構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態１による検査行列生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。 この発明の実施の形態２による検査行列生成装置の構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態２による検査行列生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。 情報１ビット当りの信号電力対ノイズ電力比に対するビット誤り率特性とフレーム誤り率特性を示す図である。 この発明の実施の形態３による検査行列生成装置の構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態３による検査行列生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。 この発明の実施の形態４による検査行列生成装置の構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態４による検査行列生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。 Ｍｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅのアンサンブルの例を示す図である。 ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ＬＤＰＣ符号の例を示す図である。 第１５図の次数分布に従って構成した検査行列の例を示す図である。 評価に用いたｉｒｒｅｇｕｌａｒ ＬＤＰＣ符号の次数分布の例を示す図である。 ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ＬＤＰＣ符号のフレーム誤り率特性を示す図である。 この発明の実施の形態５による検査行列生成装置の構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態６による通信装置の構成を示すブロック図である。

以下、この発明をより詳細に説明するために、この発明を実施するための最良の形態について、添付の図面に従って説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。
実施の形態１．
まず、この実施の形態１のＬＤＰＣ符号用の検査行列生成方法を説明する前に、生成されたＬＤＰＣ符号用の検査行列を使用する符号化器及び復号器の位置付け、並びに「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の従来の検査行列生成方法について説明する。

第４図はＬＤＰＣ符号化／復号システムの構成を示すブロック図である。第４図において、送信側の通信装置は符号化器１０１と変調器１０２を含む構成とし、受信側の通信装置は復調器１０４と復号器１０５を含む構成とする。ここで、生成されたＬＤＰＣ符号用の検査行列を使用する場合の符号化及び復号の流れについて説明する。

送信側の通信装置では、後述するように、ＬＤＰＣ符号用の検査行列生成装置により生成された検査行列Ｈを使用する。そして、符号化器１０１では、以下の条件に基づいて生成行列Ｇを求める。
Ｇ：Ｋ×Ｎ行列（Ｋは情報長、Ｎは符号長）
ＧＨ^Ｔ＝０（Ｔは転置行列）

その後、符号化器１０１では、情報長Kのメッセージ（ｕ_１ｕ_２…ｕ_K ）を受け取り、上記生成行列Ｇを用いて符号語Ｃを生成する。
Ｃ＝（ｕ_１ｕ_２…ｕ_K ）Ｇ
＝（ｃ_１ｃ_２…ｃ_N ） （ただし、Ｈ（ｃ_１ｃ_２…ｃ_N ）^Ｔ＝０）
そして、変調器１０２では、生成した符号語Ｃに対して、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、多値ＱＡＭ等のデジタル変調を行って送信する。

しかし、この符号化器１０１の場合、生成行列Ｇを検査行列Ｈからガウス消去法等で生成しなければならず、かつ検査行列Ｈが低密度であるのに対して、生成行列Ｇが比較的高密度で２元の生成行列中の“１”の比率が大きいため、生成行列Ｇを格納するメモリ量も多く必要であるという課題がある。
この課題を解決するために、検査行列Ｈの中に下三角構造（又は上三角構造）の行列を含む構成にする手法が下記文献等で提案されている。
M.Rashidpour and S.H. Jamali, “Low-Density Parity-Check Codes with Simple Irregular Semi-Random Parity Check Matrix for Finite-Length Applications,” pp439-443, in proc. IEEE PIMRC 2003.

この手順により、生成行列Ｇを用いなくても符号化が容易に実現できるため、この発明では、下三角構造の行列を含めた検査行列Ｈを構成することを条件とする。

一方、受信側の通信装置では、事前に送信側の通信装置から必要な諸元に関する情報を受け取り検査行列を生成し、復調器１０４が、通信路１０３を介して受け取った変調信号に対して、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、多値ＱＡＭ等のデジタル復調を行い、さらに、復号器１０５が、ＬＤＰＣ符号化された復調結果に対して、生成された検査行列を用いて「ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」による繰り返し復号を実施し、推定結果（もとのｕ_１ｕ_２…ｕ_K に対応）を出力する。

次に上記非特許文献５によって理論的に解析された、「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の従来の検査行列生成方法について詳細に説明する。ここでは、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ復号法の復号プロセスに従って、復号器１０５における入力と出力の対数尤度比（ＬＬＲ）の確率密度関数を反復計算していくことにより、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ復号法の復号特性を解析する密度発展法という手法及びその近似計算法であるガウス近似法を用いて、良好な行と列の次数のアンサンブルを求めている。

なお、上記非特許文献５に記述されたＬＤＰＣ符号用の検査行列生成方法である密度発展法及び復号器１０５における入力と出力の対数尤度比（ＬＬＲ）がガウス分布に近似できるとして計算を簡易化したガウス近似法（Gaussian Approximation）では、前提として、検査行列をタナ-グラフの表現を用いており各列をバリアブルノードと定義し、各行をチェックノードと定義する。また、ある列とある行の交点に「１」がある場合に、バリアブルノードとチェックノードは「枝」で接続されているという。

まず、チェックノードからバリアブルノードへのＬＬＲメッセージ伝搬を解析する。０＜ｓ＜∞と０≦ｔ＜∞という条件において、以下の関数の（１）式を定義する。ただし、ｓ＝ｍ_ｕ０はｕ０の平均値であり、ｕ０は分散値σ_ｎ ^２のガウスノイズを含む伝送路を経由して受信した信号の対数尤度比（ＬＬＲ）のアンサンブル平均であり、ｔは所定の繰り返しの時点におけるチェックノードのＬＬＲ出力値のアンサンブル平均である。

なお、λ_ｉとρ_ｉは、それぞれ次数ｉのバリアブルノードとチェックノードに属する枝の比率を表す。また、ｄ_ｌは最大バリアブルノードの次数であり、ｄ_ｒは最大チェックノードの次数である。また、上記λ（ｘ）及びρ（ｘ）は、それぞれバリアブルノード及びチェックノードの次数配分（バリアブルノードとチェックノードの各１行、各１列内の「１」の数を次数と表現する）の生成関数を表し、下記の（２）式及び（３）式のように表すことができる。

また、上記（１）式のφ（ｘ）は下記の（４）式のように定義する。

ここで、Ｒは実数全体の集合を表し、ｕはバリアブルノードのＬＬＲ出力のアンサンブル平均を表す。

そして、上記（１）式は、等価的に下記の（５）式と表すことができる。

なお、ｔ_ｌはｌ番目の繰り返し時点におけるチェックノードのＬＬＲ出力値のアンサンブル平均である。

ここで、誤りが０となりうるＳＮＲの限界（threshold）を求めるための条件は、ｌ→∞のときにｔ_ｌ（ｓ）→∞（Ｒ^＋と表現する）となることであり、この条件を満たすためには、以下の条件である（６）式を満たす必要がある。

次にバリアブルノードからチェックノードへのＬＬＲメッセージ伝搬を解析する。０＜ｓ＜∞と０＜ｒ≦１という条件において、以下の関数の（７）式を定義する。なお、ｒの初期値ｒ_０はφ（ｓ）である。

そして、上記（７）式は、等価的に下記の（８）式と表すことができる。

ここで、誤りが０となりうるＳＮＲの限界（threshold）を求めるための条件は、ｒ_ｌ（ｓ）→０となることであり、この条件を満たすためには、以下の条件である（９）式を満たす必要がある。

さらに、上記非特許文献５では、上記式を用いて以下の手順でバリアブルノードとチェックノードの最適な次数を探索している（密度発展法のガウス近似法）。
［ステップＳＴ１０１］
バリアブルノードの次数配分の生成関数λ（ｘ）とガウスノイズσ_ｎが与えられていると仮定し、チェックノードの次数配分の生成関数ρ（ｘ）を変数として、符号化率が最大となる点を探索する。なお、この探索における拘束条件は、ρ（１）＝１と正規化することと、上記（６）式を満たすことである。
［ステップＳＴ１０２］
チェックノードの次数配分の生成関数ρ（ｘ）とガウスノイズσ_ｎが与えられていると仮定し（例えば、ＳＴ１０１の結果より得られる値）、バリアブルノードの次数配分の生成関数λ（ｘ）を変数として、符号化率が最大となる点を探索する。なお、この探索における拘束条件は、λ（１）＝１と正規化することと、上記（９）式を満たすことである。
［ステップＳＴ１０３］
最大の符号化率を求めるために、上記ステップＳＴ１０１と上記ステップＳＴ１０２を繰り返し実行し、バリアブルノードの次数配分の生成関数λ（ｘ）とチェックノードの次数配分の生成関数ρ（ｘ）のより良好なアンサンブルを線形計画法で探索する。
［ステップＳＴ１０４］
ガウスノイズσ_ｎより信号電力を１と正規化して、誤りが０となりうるＳＮＲの限界（threshold）を下記の（１０）式より求める。

しかしながら、上記非特許文献５では、符号化率の最大値により得られる検査行列が流動的になり、設計時の仕様として固定される符号化率が変動してしまうという課題がある。また、上記非特許文献５では、バリアブルノードの次数配分の生成関数λ（ｘ）の導出と、チェックノードの次数配分の生成関数ρ（ｘ）の導出とを所定回数にわたって繰り返し行っているために、探索処理にある程度の時間を要するという課題や、多様なアンサンブル、符号長、符号化率に容易に対応することができないという課題もある。

そこで、この実施の形態１においては、確定的で特性が安定し、かつ多様なアンサンブル、符号長、符号化率に対応した「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」用の検査行列を、短時間で容易に探索する方法について説明する。

第５図はこの発明の実施の形態１によるＬＤＰＣ符号用の検査行列生成装置の構成を示すブロック図である。この検査行列生成装置は、情報長・符号化率・列最大次数入力部１１、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部１２、擬似乱数置換行列生成部１３、次数分布最適化用パラメータ算出部１４、次数分布最適化部１５及び検査行列生成部１６を備えている。この検査行列生成装置は、第４図における送信側及び受信側の通信装置内に搭載され、生成した検査行列を符号化器１０１及び復号器１０５に出力しても良いし、送信側及び受信側の通信装置外に設置され、生成した検査行列を送信側及び受信側の通信装置内のメモリ（図示せず）に格納し符号化器１０１及び復号器１０５に出力しても良い。

第６図はこの発明の実施の形態１による検査行列生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。ステップＳＴ１１において、情報長・符号化率・列最大次数入力部１１は所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を入力する。ステップＳＴ１２において、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部１２は上記ステップＳＴ１１で入力された所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出する。

ステップＳＴ１３において、擬似乱数置換行列生成部１３は、上記ステップＳＴ１２で算出された擬似乱数置換行列のためのパラメータにより擬似乱数系列とラテン方陣行列を使用して擬似乱数置換行列を生成する。ステップＳＴ１４において、次数分布最適化用パラメータ算出部１４は上記ステップＳＴ１１で入力された所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出する。

ステップＳＴ１５において、次数分布最適化部１５は、上記ステップＳＴ１４で算出された取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、密度発展法により検査行列生成の次数分布を最適化する。ステップＳＴ１６において、検査行列生成部１６は上記ステップＳＴ１５で最適化された検査行列生成の次数分布により、上記ステップＳＴ１３で生成された擬似乱数置換行列を配置してＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成する。

次に第６図のフローチャートにおけるステップＳＴ１１〜ＳＴ１６の詳細処理について説明する。
ステップＳＴ１１において、情報長・符号化率・列最大次数入力部１１は所定の情報長、符号化率、列の最大次数として、システムで事前に設定されている情報長Ｋ＝１４４、符号化率ｒａｔｅ＝０．５、列の最大次数ｄ＝４を入力する。

ステップＳＴ１２において、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部１２は上記ステップＳＴ１１で入力された情報長K＝５７６、符号化率ｒａｔｅ＝０．５、列の最大次数ｄ＝４を用いて、ｐ² ×ｐ² （ｐ＋１は素数）の擬似乱数置換行列ＳＰのためのパラメータｐを以下のように算出する。
擬似乱数置換行列ＳＰの行方向の個数＝ｄ＝４
検査行列Ｈの列数Ｎ（＝符号長Ｎ）＝Ｋ／ｒａｔｅ
＝１４４／０．５＝２８８
検査行列Ｈの行数Ｍ＝Ｎ×（１−ｒａｔｅ）
＝２８８×０．５＝１４４
擬似乱数置換行列ＳＰのサイズｐ^２＝Ｍ／ｄ＝１４４／４＝３６
よってｐ＝６

ステップＳＴ１３において、擬似乱数置換行列生成部１３は、上記ステップＳＴ１２で算出された擬似乱数置換行列ＳＰのためのパラメータｐにより、以下に示すステップＳＴ１３−１〜ＳＴ１３−６の手順に示すように、擬似乱数系列とラテン方陣行列を使用してｐ² ×ｐ² （ｐ＋１は素数）の擬似乱数置換行列ＳＰを生成する。
ＬＤＰＣ符号を用いた符号化／復号においては、一般的に、タナ−グラフにおける２部グラフ上において「サイクル４」及び「サイクル６」といった検査行列の小さいサイクルの個数が少ないほど良好な特性を得ることができる。したがって、ＬＤＰＣ符号としては、「サイクル４」や「サイクル６」といった小さいサイクルの発生を抑制する構造が望ましく、擬似乱数置換行列生成部１３は検査行列の小さいサイクルの発生を抑制する擬似乱数置換行列ＳＰを生成する。

［ステップＳＴ１３−１］

［ステップＳＴ１３−２］

［ステップＳＴ１３−３］

［ステップＳＴ１３−４］

例を以下に示す。

［ステップＳＴ１３−５］

例を以下に示す。

［ステップＳＴ１３−６］

ステップＳＴ１４において、次数分布最適化用パラメータ算出部１４は上記ステップＳＴ１１で入力された所定の情報長Ｋ、符号化率ｒａｔｅ及び列の最大次数ｄを用いて、擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出する。ここでは、列の最大次数ｄと下三角行列を含む検査行列が持つ制約条件のもとで、取りうる次数分布の組み合わせを算出する。

目標とする列の最大次数ｄと情報長Ｋと符号化率ｒａｔｅから下式に示すような検査行列Ｈの制約条件を求める。

ここで定まる制約条件は擬似乱数置換行列ＳＰのサイズとその最大配置数と配置箇所である。
例として、情報長K＝１４４、符号化率ｒａｔｅ＝０．５、列の最大次数ｄ＝４の場合を以下に示す。
擬似乱数置換行列ＳＰの行方向の個数＝ｄ＝４
検査行列Ｈの列数Ｎ（＝符号長Ｎ）＝Ｋ／ｒａｔｅ
＝１４４／０．５＝２８８ 検査行列Ｈの行数Ｍ＝N×（１−ｒａｔｅ）
＝２８８×０．５＝１４４
擬似乱数置換行列のサイズｐ^２＝Ｍ／ｄ＝１４４／４＝３６
よってｐ＝６ 情報長部分の擬似乱数置換行列ＳＰの最大数
＝Ｎ×ｒａｔｅ／ｐ^２＝２８８×０．５／３６＝４
これらの結果から、検査行列Ｈに対し、左端から４×４個の擬似乱数置換行列ＳＰと検査行列Ｈの右側の左下三角部分に３＋２＋１個の擬似乱数置換行列ＳＰが配置可能となる。

この最大次数と下三角行列を含む検査行列が持つ制約条件の下で、取りうる次数分布の組み合わせを算出する。次数分布とは、例えば、列次数４の列数の検査行列全体の列数に対する比率を示しており、その比率に応じて列次数４となるように擬似乱数置換行列（列重み１、行重み１）を列方向に４個組み合わせて作成する。また、行次数に対しても同様に行う。例えば、上記例では列重み４が検査行列Ｈ全体の列数に対して擬似乱数置換行列を使って取りうる比率は０〜４／８であり、列重み３の取りうる比率は０〜５／８となる。これらの列次数及び行次数と取りうる比率の組み合わせを、次のステップＳＴ１５で行う次数分布の最適化のためのパラメータとして出力する。

ステップＳＴ１５において、次数分布最適化部１５は、上記ステップＳＴ１４で算出された取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、以下に示すように密度発展法により検査行列生成の次数分布を最適化する。ここでは、上記ステップＳＴ１４で求めた次数分布の組み合わせのうち最適な次数分布を算出する。ここで、次数分布とは、例えば、列次数４の列数が全体の検査行列の何パーセントかを示しており、その比率に応じて列次数４となるように擬似乱数置換行列（列重み１、行重み１）を列方向に４個組み合わせて作成する。これにより次のステップＳＴ１６において検査行列を生成できる。

このステップＳＴ１５において、上記ステップＳＴ１４で求めた検査行列Ｈにおける擬似乱数置換行列ＳＰのサイズとその最大配置数と配置箇所の制約条件のもとに、検査行列Ｈ内の擬似乱数置換行列ＳＰの箇所において任意の擬似乱数置換行列ＳＰを配置する、又はその箇所はｐ² ×ｐ² の０行列を配置するという条件で組み合わせを選択できるようにする。

つぎに、密度発展法のガウス近似法における最適化を用いて、要求された符号化率に基づく「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」のアンサンブル（次数配分）を求める。
列の次数配分の生成関数λ（ｘ）と行の次数配分の生成関数ρ（ｘ）を同時に変数として扱い、ガウスノイズσ_ｎが最大になるように、線形計画法で最適な生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）を探索する（下記の（１１）式を参照）。この探索における拘束条件は、後述する（１２）式を満たすことである。
このとき、列の次数配分の生成関数λ（ｘ）と行の次数配分の生成関数ρ（ｘ）の変数のとりうる値は、上記検査行列Ｈの制約条件で算出される値のみとする。

なお、上記ｓは、送信信号として｛−１，１｝の２値信号が出力され、ガウス通信路を通って受信した信号の対数尤度比（ＬＬＲ）の平均値であり、ｓ＝２／σ_ｎ ^２により算出できる。

このように、所定の条件を満たす生成関数λ（ｘ）と生成関数ρ（ｘ）を１回の線形計画法で求めているため、非特許文献５のように、生成関数λ（ｘ）の導出と生成関数ρ（ｘ）の算出を繰り返し実行し、双方の最適値を求める方法よりも、容易かつ短時間に、確定的でかつ特性が安定したアンサンブルを生成できる。

ステップＳＴ１６において、検査行列生成部１６は、上記ステップＳＴ１５で最適化された検査行列生成の次数分布により、上記ステップＳＴ１３で生成された擬似乱数置換行列ＳＰを下記に示すように配置してＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成する。すなわち、ここでは、上記ステップＳＴ１５で求めた次数分布に基づき、検査行列Ｈにおける擬似乱数置換行列ＳＰの配置を決定する。

以上のように、この実施の形態１によれば、確定的で特性が安定し、誤り訂正能力が良好で、かつ多様なアンサンブル、符号長、符号化率に対応したＩｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号用の検査行列を短時間で容易に生成できるという効果が得られる。

実施の形態２．
次に実施の形態１を拡張し、複数の符号化率において互換性のある（情報長が変わらず符号化率のみ変化する）ＲＣ(Rate comapatible)−ＬＤＰＣ符号の検査行列生成方法について説明する。

第７図はこの発明の実施の形態２によるＬＤＰＣ符号用の検査行列生成装置の構成を示すブロック図である。この検査行列生成装置は、情報長・符号化率・列最大次数入力部２１、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部２２、擬似乱数置換行列生成部２３、次数分布最適化用パラメータ算出部２４、次数分布最適化部２５及び検査行列生成部２６を備えている。この検査行列生成装置は、第４図における送信側及び受信側の通信装置内に搭載され、生成した検査行列を符号化器１０１及び復号器１０５に出力しても良いし、送信側及び受信側の通信装置外に設置され、生成した検査行列を送信側及び受信側の通信装置内のメモリ（図示せず）に格納し符号化器１０１及び復号器１０５に出力しても良い。

第８図はこの発明の実施の形態２による検査行列生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。ステップＳＴ２１において、情報長・符号化率・列最大次数入力部２１は所定の情報長、複数の符号化率及び無符号化を除く最大符号化率の列の最大次数を入力する。ステップＳＴ２２において、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部２２は上記ステップＳＴ２１で入力された所定の情報長、複数の符号化率及び無符号化を除く最大符号化率の列の最大次数を用いて擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出する。

ステップＳＴ２３において、擬似乱数置換行列生成部２３は、上記ステップＳＴ２２で算出された擬似乱数置換行列のためのパラメータにより擬似乱数系列とラテン方陣行列を使用して擬似乱数置換行列を生成する。ステップＳＴ２４において、次数分布最適化用パラメータ算出部２４は上記ステップＳＴ２１で入力された所定の情報長、複数の符号化率及び無符号化を除く最大符号化率の列の最大次数を用いて、擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出する。

ステップＳＴ２５において、次数分布最適化部２５は、上記ステップＳＴ２４で算出された取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、密度発展法により複数の符号化率に対する検査行列生成の次数分布を最適化する。ステップＳＴ２６において、検査行列生成部２６は上記ステップＳＴ２５で最適化された複数の符号化率に対する検査行列生成の次数分布により、上記ステップＳＴ２３で生成された擬似乱数置換行列を配置してＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成する。

次に第８図のフローチャートにおけるステップＳＴ２１〜ＳＴ２６の詳細処理について説明する。
ステップＳＴ２１において、情報長・符号化率・列最大次数入力部２１は所定の情報長Ｋ、複数の符号化率Ｒ（ｌ）及び無符号化を除く最大符号化率の列の最大次数ｄを入力する。ここで、複数の符号化率Ｒ（ｌ）において、ｌ＝１，２，．．．，０＜Ｒ（１）＜Ｒ（２）＜．．．＜１とする。このステップＳＴ２１では、実施の形態１のステップＳＴ１１と比較して、複数の符号化率Ｒ（ｌ）及び無符号化を除く最大符号化率の列の最大次数ｄを入力する点が異なっている。
入力された符号化率Ｒ（ｌ）の中で、最も大きい符号化率Ｒ（ｍａｘ−１）のための検査行列Ｈ_R(max-1)の行数をｂとし、列数＝符号長をＮとする。ここで、Ｒ（ｍａｘ）＝１は無符号化を意味しており、この説明では用いないものとする。

ステップＳＴ２２において、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部２２は、上記ステップＳＴ２１で入力された所定の情報長Ｋ、複数の符号化率Ｒ（ｌ）及び無符号化を除く最大符号化率の列の最大次数ｄを用いて、以下に示すように、擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出する。
検査行列Ｈの列数Ｎ（＝符号長Ｎ）＝Ｋ／Ｒ（ｌ）
検査行列Ｈの行数Ｍ＝Ｎ−Ｋ
次に符号化率Ｒ（ｍａｘ−１）の列の最大次数ｄ（システムで事前に設定されている値）から擬似乱数置換行列のサイズｐ² を以下より求める。
ｐ² ＝Ｍ／ｄ
例えば、Ｋ＝８６４、Ｒ（ｍａｘ−１）＝Ｒ（３）＝２／３、ｄ＝３とすると、
Ｎ＝Ｋ／Ｒ（３）＝８６４／（２／３）＝１２９６
Ｍ＝Ｎ−Ｋ＝１２９６−８６４＝４３２
ｐ² ＝Ｍ／ｄ＝４３２／３＝１４４
よって、ｐ＝１２となる。

ステップＳＴ２３において、擬似乱数置換行列生成部２３は、実施の形態１の擬似乱数置換行列生成部１３が行うステップＳＴ１３の処理と同じ処理を行う。すなわち、擬似乱数置換行列生成部２３はステップＳＴ１３−１〜ステップＳＴ１３−６の処理を行う。

ステップＳＴ２４において、次数分布最適化用パラメータ算出部２４は上記ステップＳＴ２１で入力された所定の情報長Ｋ、複数の符号化率Ｒ（ｌ）及び無符号化を除く最大符号化率の列の最大次数ｄを用いて、以下に示すように、擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出する。

例えば、上記ステップＳＴ２１で、情報長Ｋ＝８６４、複数の符号化率Ｒ（１）＝１／３、Ｒ（２）＝１／２、Ｒ（３）＝２／３、無符号化を除く最大符号化率Ｒ（３）の列の最大次数ｄ＝３を入力したとする。ここで、複数の符号化率Ｒ（１）のうち、最も高い符号化率Ｒ（３）＝２／３に対応した検査行列の行数と列数をＭ₃ とＮ₃ とする。また、ステップＳＴ２２で、Ｍ₃ ＝Ｍ、Ｎ₃ ＝Ｎとし、ｐ＝１２が導出されている。符号化率Ｒ（２）＝１／２からその検査行列の行数と列数をＭ₂ とＮ₂ とし、情報長Ｋは変わらないとすると、
列数Ｎ₂ ＝Ｋ／Ｒ（２）＝８６４／（１／２）＝１７２８、
行数Ｍ₂ ＝Ｎ₂ ×（１−Ｒ（２））＝１７２８×（１／２）＝８６４
となる。同様に、符号化率Ｒ（１）＝１／３からその検査行列の行数と列数をＭ₁ とＮ₁ とし、情報長Ｋは変わらないとすると、
列数Ｎ₁ ＝Ｋ／Ｒ（１）＝８６４／（１／３）＝２５９２、
行数Ｍ₁ ＝Ｎ₁ ×（１−Ｒ（１））＝２５９２×（２／３）
＝１７２８
となる。行数Ｍ₁ ＝１７２８に対し、ｐ² ×ｐ² ＝１４４×１４４の擬似乱数置換行列ＳＰは行方向に１２個配置可能であり、Ｋ＝８６４より、列方向の情報長部分には、擬似乱数置換行列ＳＰは１２個配置可能となる。これらの結果から、Ｒ（１）の符号化率を実行するための検査行列Ｈに対し左端から１２×６個のｐ² ×ｐ² ＝１４４×１４４の擬似乱数置換行列ＳＰと、検査行列Ｈの右側の左下三角部分に１１＋１０＋・・・＋１個の擬似乱数置換行列ＳＰが配置可能となる。この検査行列は次のステップＳＴ２５にて説明する方法でＲ（２）、Ｒ（３）も構成することができる。

ステップＳＴ２５において、次数分布最適化部２５は、上記ステップＳＴ２４で算出された取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、下記に示すように密度発展法により複数の符号化率に対する検査行列生成の次数分布を最適化する。

これを図で表現すると以下のようになる。

これを一般化すると以下のようになる。

上記ステップＳＴ２４で用いたＲ（１）＝１−Ｍ₁ ／Ｎ₁ ＝１／３、Ｒ（２）＝１−Ｍ₂ ／Ｎ₂ ＝１／２、Ｒ（３）＝１−Ｍ₃ ／Ｎ₃ ＝２／３に対し、説明に使用した変数との対応を示すと以下のようになる。
Ｍ₃ ＝Ｍ、Ｎ₃ ＝Ｎ、Ｍ₂ ＝Ｍ₃ ＋ｔ、Ｎ₂ ＝Ｎ₃ ＋ｔ、
Ｍ₁ ＝Ｍ₂ ＋ｔ，Ｎ₁ ＝Ｎ₂ ＋ｔ

ステップＳＴ２６において、検査行列生成部２６は上記ステップＳＴ２５で最適化された複数の符号化率に対する検査行列生成の次数分布により、上記ステップＳＴ２３で生成された擬似乱数置換行列を配置して以下に示すようなＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成する。
例えば、Ｒ（１）＝１−Ｍ₁ ／Ｎ₁ ＝１／３、Ｒ（２）＝１−Ｍ₂ ／Ｎ₂ ＝１／２、Ｒ（３）＝１−Ｍ₃ ／Ｎ₃ ＝２／３に対して、上記ステップＳＴ２５で求めた次数分布に従って、下記のような検査行列を生成する。

次に上記で説明したＬＤＰＣ符号の特性を比較する。
第９図はこの実施の形態２による検査行列生成装置で生成された検査行列を使用したＬＤＰＣ符号の情報１ビット当りの信号電力対ノイズ電力比（Ｅｂ／Ｎｏ）に対するビット誤り率（ＢＥＲ）特性とフレーム誤り率（ＦＥＲ）特性を示す図である。ここでは、情報長１５３６ビット、通信路ＡＷＧＮ、最大繰り返し数２００回としている。なお、復号法は「Ｓｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」である。この特性は、下記に示すパラメータＭ_１〜Ｍ_３、Ｎ_１〜Ｎ_３を用いてこの実施の形態２の手順に従って生成したＲＣ−ＬＤＰＣ符号の検査行列を使用したものである。この検査行列において、Ｒ（１）＝１−Ｍ₁ ／Ｎ₁ ＝１／３、Ｒ（２）＝１−Ｍ₂ ／Ｎ₂ ＝１／２、Ｒ（３）＝１−Ｍ₃ ／Ｎ₃ ＝２／３である。

一方、Ｒ（１）＝１／３、Ｒ（２）＝１／２、Ｒ（３）＝２／３におけるシャノン限界のＳＮＲは、それぞれ−０．４９５４（ｄＢ）、０．１８７０（ｄＢ）、１．０５９５（ｄＢ）であり、それぞれの差はＢＥＲ＝１０^−４点で、約１．８（ｄＢ）、１．７（ｄＢ）、１．４５（ｄＢ）となり、情報長１５３６ビットとそれほど長くないにもかかわらずシャノン限界に接近するＲＣ−ＬＤＰＣ符号が実現できている。

以上のように、この実施の形態２によれば、実施の形態１と同様の効果が得られると共に、実施の形態１では符号化率毎に個別に検査行列を生成する必要があるが、この実施の形態２では複数の符号化率に対して最終的に一種類の検査行列を用意するだけで良く、検査行列を容易に生成することができるという効果が得られる。

実施の形態３．
第１０図はこの発明の実施の形態３によるＬＤＰＣ符号用の検査行列生成装置の構成を示すブロック図である。この検査行列生成装置は、情報長・符号化率・列最大次数入力部３１、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部３２、擬似乱数置換行列生成部３３、次数分布最適化用パラメータ算出部３４、次数分布最適化部３５及び検査行列生成部３６を備えている。この検査行列生成装置は、第４図における送信側及び受信側の通信装置内に搭載され、生成した検査行列を符号化器１０１及び復号器１０５に出力しても良いし、送信側及び受信側の通信装置外に設置され、生成した検査行列を送信側及び受信側の通信装置内のメモリ（図示せず）に格納し符号化器１０１及び復号器１０５に出力しても良い。

第１１図はこの発明の実施の形態３による検査行列生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。ステップＳＴ３１において、情報長・符号化率・列最大次数入力部３１は所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を入力する。ステップＳＴ３２において、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部３２は上記ステップＳＴ３１で入力された所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、後述の第１及び第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出する。

ステップＳＴ３３において、擬似乱数置換行列生成部３３は、上記ステップＳＴ３２で算出された第１及び第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータにより擬似乱数系列とラテン方陣行列を使用して第１の擬似乱数置換行列を生成すると共に、第１の擬似乱数置換行列をさらに行方向に圧縮して第２の擬似乱数置換行列を生成する。ステップＳＴ３４において、次数分布最適化用パラメータ算出部３４は上記ステップＳＴ３１で入力された所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、第１及び第２の擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出する。

ステップＳＴ３５において、次数分布最適化部３５は、上記ステップＳＴ３４で算出された取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、密度発展法により検査行列生成の次数分布を最適化する。ステップＳＴ３６において、検査行列生成部３６は上記ステップＳＴ３５で最適化された検査行列生成の次数分布により、上記ステップＳＴ３３で生成された第１及び第２の擬似乱数置換行列を配置してＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成する。

次に第１１図のフローチャートにおけるステップＳＴ３１〜ＳＴ３６の詳細処理について説明する。
ステップＳＴ３１において、情報長・符号化率・列最大次数入力部３１は所定の情報長、符号化率及び列の最大次数として、システムで事前に設定されている情報長Ｋ＝１２０、符号化率ｒａｔｅ＝０．５、列の最大次数ｄ＝１６を入力する。

ステップＳＴ３２において、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部３２は、上記ステップＳＴ３１で入力された所定の情報長Ｋ＝１２０、符号化率ｒａｔｅ＝０．５及び列の最大次数ｄ＝１６を用いて、以下に示すように、検査行列Ｈの行数Ｍ、列数（＝符号化率）Ｎ、第１及び第２の擬似乱数置換行列のための共通のパラメータ（ｐ・ｂ×ｐ・ｂの疑似乱数置換行列のｐとｂ）を算出する。

ステップＳＴ３３において、擬似乱数置換行列生成部３３は、以下のステップＳＴ３３−１〜ＳＴ３３−８に示すように、上記ステップＳＴ３２で算出された第１及び第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータにより擬似乱数系列とラテン方陣行列を使用して第１の擬似乱数置換行列を生成すると共に、第１の擬似乱数置換行列をさらに行方向に圧縮して第２の擬似乱数置換行列を生成する。

［ステップＳＴ３３−１］

［ステップＳＴ３３−２］

［ステップＳＴ３３−３］

［ステップＳＴ３３−４］

［ステップＳＴ３３−５］

例を以下に示す。

［ステップＳＴ３３−６］

［ステップＳＴ３３−７］

この行と列の置換により異なった擬似乱数置換行列を４種類生成できる。

［ステップＳＴ３３−８］
次に列次数１より大きい基本置換行列を生成する。

ステップＳＴ３４において、次数分布最適化用パラメータ算出部３４は上記ステップＳＴ３１で入力された所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、以下のようにして、第１及び第２の擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出する。

ステップＳＴ３５において、次数分布最適化部３５は、実施の形態１のステップＳＴ１５と同様にして、上記ステップＳＴ３４で算出された取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、密度発展法により検査行列生成の次数分布を最適化する。

ステップＳＴ３６において、検査行列生成部３６は上記ステップＳＴ３５で最適化された検査行列生成の次数分布により、上記ステップＳＴ３３で生成された第１及び第２の擬似乱数置換行列を配置してＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成する。

以上のように、この実施の形態３によれば、実施の形態１と同様の効果が得られる。

実施の形態４．
第１２図はこの発明の実施の形態４によるＬＤＰＣ符号用の検査行列生成装置の構成を示すブロック図である。この検査行列生成装置は、情報長・符号化率・列最大次数入力部４１、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部４２、擬似乱数置換行列生成部４３、次数分布最適化用パラメータ算出部４４、次数分布最適化部４５及び検査行列生成部４６を備えている。この検査行列生成装置は、第４図における送信側及び受信側の通信装置内に搭載され、生成した検査行列を符号化器１０１及び復号器１０５に出力しても良いし、送信側及び受信側の通信装置外に設置され、生成した検査行列を送信側及び受信側の通信装置内のメモリ（図示せず）に格納し符号化器１０１及び復号器１０５に出力しても良い。

第１３図はこの発明の実施の形態４による検査行列生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。

ステップＳＴ４１において、情報長・符号化率・列最大次数入力部３１は所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を入力する。ステップＳＴ４２において、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部４２は上記ステップＳＴ４１で入力された所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、後述の第３の擬似乱数置換行列のためのパラメータ及び実施の形態２と同じ第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出する。

ステップＳＴ４３において、擬似乱数置換行列生成部４３は、上記ステップＳＴ４２で算出された第３の擬似乱数置換行列のためのパラメータ及び第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータにより、擬似乱数系列とラテン方陣行列を使用して第１の擬似乱数置換行列を生成し、生成した第１の疑似乱数置換行列の行と列をさらに置換し拡張して第３の擬似乱数置換行列を生成すると共に、生成した第１の擬似乱数置換行列をさらに行方向に圧縮して第２の擬似乱数置換行列を生成する。ステップＳＴ４４において、次数分布最適化用パラメータ算出部４４は上記ステップＳＴ４１で入力された所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出する。

ステップＳＴ４５において、次数分布最適化部４５は、上記ステップＳＴ４４で算出された取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、密度発展法又はＭｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅの密度発展法により検査行列生成の次数分布を最適化する。ステップＳＴ４６において、検査行列生成部４６は上記ステップＳＴ４５で最適化された検査行列生成の次数分布により、上記ステップＳＴ４３で生成された第３及び第２の擬似乱数置換行列を配置してＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成する。

次に第１３図のフローチャートにおけるステップＳＴ４１〜ＳＴ４６の詳細処理について説明する。
ステップＳＴ４１において、情報長・符号化率・列最大次数入力部４１は所定の情報長、符号化率及び列の最大次数として、システムで事前に設定されている情報長Ｋ＝１２０、符号化率ｒａｔｅ＝０．５、列の最大次数ｄ＝１６を入力する。

ステップＳＴ４２において、擬似乱数置換行列用パラメータ算出部４２は、上記ステップＳＴ４１で入力された所定の情報長Ｋ＝１２０、符号化率ｒａｔｅ＝０．５及び列の最大次数ｄ＝１６を用いて、以下に示すように、検査行列Ｈの行数Ｍ、列数（＝符号化率）Ｎ、第３の擬似乱数置換行列のためのパラメータ及び第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出する。
すなわち、ここでは、

例えば、以下のように、第３の擬似乱数置換行列のためのパラメータ及び第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出する。

ステップＳＴ４３において、擬似乱数置換行列生成部４３は、上記ステップＳＴ４２で算出された第３の擬似乱数置換行列のためのパラメータ及び第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータにより、擬似乱数系列とラテン方陣行列を使用して第１の疑似乱数置換行列（第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータと共通のパラメータにより生成される）を生成し、生成した第１の擬似乱数置換行列の行と列をさらに置換し拡張して第３の擬似乱数置換行列を生成する。

また、このステップＳＴ４３において、第１の擬似乱数置換行列をさらに行方向に圧縮して第２の擬似乱数置換行列を生成する方法は、実施の形態３のステップＳＴ３３−１〜ＳＴ３３−８までの処理と同じである。

［ステップＳＴ４３−１］

［ステップＳＴ４３−２］
下式により擬似乱数系列及びその置換パターンを要素にもつ行列を生成する。

［ステップＳＴ４３−３］

［ステップＳＴ４３−４］

［ステップＳＴ４３−５］

［ステップＳＴ４３−６］

［ステップＳＴ４３−７］

［ステップＳＴ４３−８］

［ステップＳＴ４３−９］

ステップＳＴ４４において、次数分布最適化用パラメータ算出部４４は上記ステップＳＴ４１で入力された所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、下記に示すように、検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出する。

この取りうる次数分布の組み合わせが、次数分布の最適化の拘束条件となる。

ステップＳＴ４５において、次数分布最適化部４５は、上記ステップＳＴ４４で算出された取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、下記に示すように、密度発展法又はＭｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅの密度発展法により、検査行列生成の次数分布を最適化する。

すなわち、ここでは、上記ステップＳＴ４４で算出された検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせの拘束条件のもと、実施の形態１のステップＳＴ１５と同様の次数分布の最適化により最も良い次数分布を求めても良いし、又は、以下に述べるＭｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅの密度発展法でも良い。

上記実施の形態１で述べた密度発展法は、Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ＬＤＰＣ符号アンサンブル（次数の分布を示すもの）が行次数の割合、列次数の割合で表現されることに対して、Ｍｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅのアンサンブルは「枝（枝タイプ）の組合せ」（次数タイプ）の割合で表現される。なお、Ｍｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅのアンサンブルの枠組みでは、どのビットをパンクチャするかまで規定したアンサンブルを考えることができ、通信路タイプ別の考慮が可能である。（”Multi-Edge Type LDPC Codes DRAFT”, T.Richardson, R.Urbanke, web上）

第１４図はＭｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅのアンサンブルの例を示す図である。通信路タイプ（第１４図の例の場合はＢＥＣ（Binary Erasure Channel）の通信路（ｂ＝（１ ０）か、分散値σ_n ²のガウス分布に従うノイズが加えられた通信路、いわゆる加法性白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）の通信路（ｂ＝（０ １））をｂとし、次数タイプｄのバリアブルノードの符号長Ｎに対する割合をν_b,d、チェックノードの符号長Ｎに対する割合をμ_dとすると、第１４図は第１５図に示す表のように表現される。
第１５図はｉｒｒｅｇｕｌａｒ ＬＤＰＣ符号の次数分布の例を示す図である。

以下に具体的な検査行列の例を示す。例えば第１５図の表のＶａｒｉａｂｌｅ（バリアブルノード：行列の各列がそれぞれバリアブルノードになる）ｂ＝（１ ０）のν_b,dの合計は１である。第１５図の表のＶａｒｉａｂｌｅの１番上の比率はν_b,d＝０．５であり、ｄ＝（２ ０ ０ ０）であるが、これは第１５図の次数分布に従って構成した第１６図に示す検査行列の１５列目から２４列目を示している。第１５図の表のＶａｒｉａｂｌｅの３番目には、ν_b,d＝０．２、ｂ＝（１ ０）、ｄ＝（０ ３ ３ ０）が示されており、第１６図の検査行列の１１列目から１４列目を示している。この部分は消失確率１の通信路を意味しており、現実にはこの部分の符号ビットはパンクチャされて送信されない。受信側では、この部分の計算は０と１の確率が１／２という値で計算される。受信値のＬＬＲ（対数尤度比）としては０となる。
第１５図の表のＣｏｎｓｔｒａｉｎｔはチェックノード（行列の各行がそれぞれチェックノード）の比率を表している。第１５図の表のＣｏｎｓｔｒａｉｎｔの１番上の比率はμ_d＝０．４であり、ｄ＝（４ １ ０ ０）であるが、これは第１６図の検査行列の５行目から１２行目を示している。

なお、タイプｉの枝のうち、次数タイプdのノードに接続している枝の割合は、

で求められる。（Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ＬＤＰＣのλ、ρにあたるもの）
なお、１はＡＬＬ１を示す。

次にＭｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅの密度発展法について説明する。Ｍｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅ の密度発展法では、バリアブルノードからチェックノードへのメッセージを一緒にまとめずに、枝のタイプ毎に確率密度関数を分けて計算を進める(”Multi-Edge Type LDPC Codes DRAFT”, T.Richardson, R.Urbanke, web上)。
行処理（チェックノードからのメッセージ）

次数タイプ毎に確率密度関数を計算し、枝タイプiに対する枝の割合をかけ、足し合わせることで、枝タイプ毎の確率密度関数を計算する。

列処理（バリアブルノードからのメッセージ）

次数タイプ毎に確率密度関数を計算し、枝タイプiに対する枝の割合をかけ、足し合わせることで、枝タイプ毎の確率密度関数を計算する。

さらに、以下を満たすことがｓｕｍ ｐｒｏｄｕｃｔ復号における繰り返し復号において漸近的に誤りが限りなく０に近づく必要十分条件である。
式（Ａ２）又は式（Ａ４）のいすせれかを満足すること。・・（Ａ５）

次に、Ｍｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅの密度発展法における最適化を用いて、要求された符号化率に基づく「Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号」のアンサンブル（次数配分）を求める。
通信路タイプｂ、次数タイプdのバリアブルノードの符号長Ｎに対する割合をν_b,d、チェックノードの符号長Ｎに対する割合をμ_dとしそれぞれ同時に変数として扱い、ＡＷＧＮ通信路（通信路タイプＡＷＧＮのｂ１：＝ｂ＝（０１））ガウスノイズσ_ｎ（下式）が最大になるように、線形計画法で最適なν_b,dとμ_dを探索する。この際、この実施の形態では通信路タイプはＡＷＧＮのｂ１：=ｂ=(０ １)とＢＥＣのｂ２：=ｂ=（１ ０）のみとする。

この探索における拘束条件は、条件式（Ａ５）を満たすことである。
この際、通信路タイプｂ、次数タイプｄ、ν_b,d、μ_dの変数のとりうる値は実施の形態１から実施の形態４で述べた生成方法による検査行列Hの制約条件で導出される値のみとする。

ステップＳＴ４６において、検査行列生成部４６は上記ステップＳＴ４５で最適化された検査行列生成の次数分布により、下記に示すように、上記ステップＳＴ４３で生成された第３及び第２の擬似乱数置換行列を配置してＬＤＰＣ符号用の検査行列を生成する。

実施の形態３と実施の形態４の構成法によるＬＤＰＣ符号の性能評価結果を示す。
第１７図は評価に用いたｉｒｒｅｇｕｌａｒ ＬＤＰＣ符号の次数分布の例を示す図である。

第１８図はｉｒｒｅｇｕｌａｒ ＬＤＰＣ符号のフレーム誤り率特性を示す図である。

なお、第１８図中には比較のため第３世代通信（３ＧＰＰ）に用いられているｔｕｒｂｏ符号の同一符号長、符号化率のものを比較で示してある（ｔｕｒｂｏ５７６，ｔｕｒｂｏ１４４０，ｔｕｒｂｏ３１６８，ｔｕｒｂｏ４８９６）。第１８図を見ても分かるように従来１００００ビット以下の短い符号長ではｔｕｒｂｏ符号が優位とされてきたが、本発明により情報長５７６ビットでほぼ同等性能を示し、それより長い情報長では常に提案のＬＤＰＣ符号の性能が優位となっており、極めて高い性能を示す符号構成法であることが確認できる。

従来の方式のＬＤＰＣ符号では、１００００ビット以上の符号長で良い性能を示しているが、逆に符号長１００００ビット以下ではｔｕｒｂｏ符号が優位と言われている。しかし、第１８図では、情報長４８９６ビット（符号化率０．５なので符号長９７９２ビット）で、ｔｕｒｂｏ符号より良い性能を示している。また、符号長が長くなるに従ってｔｕｒｂｏ符号より性能が良くなる傾向も示している。従来のＬＤＰＣ符号ではこの１００００ビットくらいの符号長でｔｕｒｂｏ符号と同等性能を示しているが、この発明では、符号長１０００ビット程度（第１８図では情報長５７６ビット、符号化率０．５なので符号長１１５２ビット）でｔｕｒｂｏ符号と同等性能を示している。

以上のように、この実施の形態４によれば、実施の形態１と同様の効果が得られると共に、Ｍｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅの密度発展法を使用することにより、さらに誤り訂正能力が良好なＬＤＰＣ符号の検査行列を生成できるという効果が得られる。

実施の形態５．
第１９図はこの発明の実施の形態５によるＬＤＰＣ符号用の検査行列生成装置の構成を示すブロック図である。この実施の形態５の検査行列生成装置は、擬似乱数置換行列生成部１３、検査行列生成部１６、擬似乱数置換行列用パラメータ格納部１７及び次数分布格納部１８を備えている。この検査行列生成装置は、第４図における送信側及び受信側の通信装置内に搭載され、生成した検査行列を符号化器１０１及び復号器１０５に出力しても良いし、送信側及び受信側の通信装置外に設置され、生成した検査行列を送信側及び受信側の通信装置内のメモリ（図示せず）に格納し符号化器１０１及び復号器１０５に出力しても良い。

第１９図において、擬似乱数置換行列用パラメータ格納部１７は、所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて算出された擬似乱数置換行列のためのパラメータを格納している。この擬似乱数置換行列のためのパラメータは、外部で実施の形態１と同様にして生成される。擬似乱数置換行列生成部１３は、擬似乱数置換行列用パラメータ格納部１７に格納されている擬似乱数置換行列のためのパラメータにより、擬似乱数系列とラテン方陣行列を使用して擬似乱数置換行列を生成する。

また、次数分布格納部１８は、所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて算出された擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、密度発展法により最適化された検査行列生成の次数分布を格納している。この検査行列生成の次数分布は、外部で実施の形態１と同様にして最適化されている。検査行列生成部１６は、次数分布格納部１８に格納されている最適化された検査行列生成の次数分布により、生成された擬似乱数置換行列を配置して低密度パリティ検査符号用の検査行列を生成する。

この実施の形態５では、実施の形態１の擬似乱数置換行列生成部１３及び検査行列生成部１６並びに擬似乱数置換行列用パラメータ格納部１７及び次数分布格納部１８により構成しているが、実施の形態２の擬似乱数置換行列生成部２３及び検査行列生成部２６並びに擬似乱数置換行列用パラメータ格納部２７及び次数分布格納部２８（図示せず）により構成しても良く、実施の形態３の擬似乱数置換行列生成部３３及び検査行列生成部３６並びに擬似乱数置換行列用パラメータ格納部３７及び次数分布格納部３８（図示せず）により構成しても良く、実施の形態４の擬似乱数置換行列生成部４３及び検査行列生成部４６並びに擬似乱数置換行列用パラメータ格納部４７及び次数分布格納部４８（図示せず）により構成しても良い。

以上のように、この実施の形態５によれば、実施の形態１と同様の効果が得られる。

実施の形態６．
第２０図はこの発明の実施の形態６による通信装置の構成を示すブロック図である。送信側の通信装置２０１は、実施の形態１から実施の形態５のいずれかの検査行列生成装置１００と、符号化器１０１と変調器１０２を備えている。また、受信側の通信装置２０２は、実施の形態１から実施の形態５のいずれかの検査行列生成装置１００と、復調器１０４と復号器１０５を備えている。

送信側の通信装置２０１において、検査行列生成装置１００は実施の形態１から実施の形態５のいずれかの方法により検査行列Ｈを生成し、符号化器１０１は、生成された検査行列Ｈを使用して生成行列Ｇを求め、そして、メッセージ（ｕ_１ｕ_２…ｕ_K ）を受け取り、求めた生成行列Ｇを用いて符号語Ｃを生成する。変調器１０２は、生成した符号語Ｃに対して、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、多値ＱＡＭ等のデジタル変調を行って送信する。

受信側の通信装置２０２において、検査行列生成装置１００は実施の形態１から実施の形態５のいずれかの方法により検査行列Ｈを生成し、復調器１０４は、通信路１０３を介して受け取った変調信号に対して、ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、多値ＱＡＭ等のデジタル復調を行い、復号器１０５が、ＬＤＰＣ符号化された復調結果に対して、生成された検査行列を用いて「ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム」による繰り返し復号を実施し、推定結果（もとのｕ_１ｕ_２…ｕ_K に対応）を出力する。

以上のように、この実施の形態６によれば、実施の形態１から実施の形態５のいずれかの検査行列生成装置１００を使用することにより、確定的で特性が安定し、誤り訂正能力が良好で、かつ多様なアンサンブル、符号長、符号化率に対応したＩｒｒｅｇｕｌａｒ−ＬＤＰＣ符号用の検査行列を使用することができるという効果が得られる。

以上のように、この発明に係る検査行列生成方法は、例えば、確定的で特性が安定し、誤り訂正能力が良好で、かつ多様なアンサンブル、符号長、符号化率に対応したＬＤＰＣ符号用の検査行列を短時間で容易に生成するものに適している。

Claims (10)

1. 所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を入力する第１のステップと、
   入力された上記所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて後述の擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出する第２のステップと、
   算出された上記擬似乱数置換行列のためのパラメータに基づき、基本となる短い疑似乱数行列を用いてラテン方陣の特徴を有する行列を構成することによって長い疑似乱数行列を構成し、当該長い疑似乱数行列を用いて上記擬似乱数置換行列を生成する第３のステップと、
   入力された上記所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、上記擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出する第４のステップと、
   算出された上記取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、密度発展法により検査行列生成の次数分布を最適化する第５のステップと、
   最適化された上記検査行列生成の次数分布により、生成された上記擬似乱数置換行列を配置して低密度パリティ検査符号用の検査行列を生成する第６のステップとを備えた検査行列生成方法。
2. 上記第１のステップにおいて、所定の情報長、複数の符号化率及び無符号化を除く最大符号化率の列の最大次数を入力し、
   上記第２のステップにおいて、入力された上記所定の情報長、複数の符号化率及び無符号化を除く最大符号化率の列の最大次数を用いて上記擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出し、
   上記第４のステップにおいて、入力された上記所定の情報長、複数の符号化率及び無符号化を除く最大符号化率の列の最大次数を用いて、上記擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出することを特徴とする請求項１記載の検査行列生成方法。
3. 上記第２のステップにおいて、入力された上記所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、後述の第１及び第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出し、
   上記第３のステップにおいて、算出された上記第１及び第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータにより擬似乱数系列とラテン方陣行列を使用して上記第１の擬似乱数置換行列を生成すると共に、上記第１の擬似乱数置換行列をさらに行方向に圧縮して上記第２の擬似乱数置換行列を生成し、
   上記第４のステップにおいて、入力された上記所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、上記第１及び第２の擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出し、
   上記第６のステップにおいて、最適化された上記検査行列生成の次数分布により、生成された上記第１及び第２の擬似乱数置換行列を配置して低密度パリティ検査符号用の検査行列を生成することを特徴とする請求項１記載の検査行列生成方法。
4. 上記第２のステップにおいて、入力された上記所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、後述の第３の擬似乱数置換行列のためのパラメータ及び後述の第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータを算出し、
   上記第３のステップにおいて、算出された上記第３の擬似乱数置換行列のためのパラメータ及び上記第２の擬似乱数置換行列のためのパラメータにより、擬似乱数系列とラテン方陣行列を使用して生成した第１の疑似乱数置換行列をさらに行と列の置換を行って拡張して上記第３の擬似乱数置換行列を生成すると共に、上記第１の擬似乱数置換行列をさらに行方向に圧縮して上記第２の擬似乱数置換行列を生成し、
   上記第４のステップにおいて、入力された上記所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて、上記第３及び第２の擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせのパラメータを算出し、
   上記第５のステップにおいて、算出された上記取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、密度発展法又はＭｕｌｔｉ−ｅｄｇｅ ｔｙｐｅの密度発展法により検査行列生成の次数分布を最適化し、
   上記第６のステップにおいて、最適化された上記検査行列生成の次数分布により、生成された上記第３及び第２の擬似乱数置換行列を配置して低密度パリティ検査符号用の検査行列を生成することを特徴とする請求項１記載の検査行列生成方法。
5. 上記第６のステップにより上記擬似乱数置換行列を配置することで生成される検査行列のサイクルは６以上であることを特徴とする請求項１記載の検査行列生成方法。
6. 所定の情報長、符号化率及び列の最大次数を用いて算出された擬似乱数置換行列のためのパラメータを入力し、当該パラメータに基づき、基本となる短い疑似乱数行列を用いてラテン方陣の特徴を有する行列を構成することによって長い疑似乱数行列を構成し、当該長い疑似乱数行列を用いて上記擬似乱数置換行列を生成する第１のステップと、
   上記擬似乱数置換行列を使用して構成可能な検査行列生成の次数分布の最適化のための取りうる次数分布の組み合わせを拘束条件として、密度発展法により最適化された上記検査行列生成の次数分布を入力し、生成された上記擬似乱数置換行列を配置して低密度パリティ検査符号用の検査行列を生成する第２のステップとを備えた検査行列生成方法。
7. 請求項１記載の検査行列生成方法により生成された検査行列を使用して生成行列を求めて符号語を生成する通信方法。
8. 請求項１記載の検査行列生成方法により生成された検査行列を使用してｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズムによる繰り返し復号を実施して推定結果を算出する通信方法。
9. 請求項６記載の検査行列生成方法により生成された検査行列を使用して生成行列を求めて符号語を生成する通信方法。
10. 請求項６記載の検査行列生成方法により生成された検査行列を使用してｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズムによる繰り返し復号を実施して推定結果を算出する通信方法。

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