JP4748206B2 - 情報処理装置、情報処理方法およびプログラム - Google Patents
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Description
(1)目的
(2)楕円曲線上のペアリングについて
(3)第1の実施形態
(3−1)情報処理装置の構成について
(3−2)情報処理方法について
(3−3)情報処理装置の適用例について
暗号処理システムについて
情報処理装置の適用例
非特許文献2の方法における公開情報の生成方法
非特許文献2の方法における鍵生成方法
非特許文献2の方法における暗号化方法
非特許文献2の方法における復号方法
非特許文献2の方法における問題点
演算量および情報量の比較
(4)本発明の各実施形態に係る情報処理装置のハードウェア構成について
(5)まとめ
まず、本発明の各実施形態に係る情報処理装置および情報処理方法を説明するに先立ち、双線形写像を用いる演算として公開鍵配信における暗号処理を例に取りながら、本発明の目的とするところについて、詳細に説明する。
本発明の各実施形態に係る情報処理装置および情報処理方法について説明するに先立ち、まず、楕円曲線上のペアリングについて、簡単に説明する。
素数をpとし、その冪数q=pmとする。有限体Fqは素体Fpのm次拡大体である。有限体Fq上で定義された楕円曲線Eは、y2=x3+ax+b、(a、b∈Fq)の形で与えられ、部分群の位数をrとして、位数rの元による群をE(Fq)[r]と表記する。
位数rの巡回群をそれぞれG1、G2、GTとすると、双線形写像eは、以下の式3のように定義される。
2.非退化性:e(G,H)≠1(G≠1、または、H≠1の場合)
双線形写像を用いた演算におけるパラメータの設定では、楕円曲線と同時に、ペアリングの入力である楕円曲線上の加法群のサイズ、および、ペアリングの出力である乗法群が属する有限体のサイズを決定する。現在の安全性水準である80−bit securityでは、加法群のサイズについて、楕円曲線上の離散対数問題から、部分群の位数rを160−bit程度と設定する。また、乗法群が属する有限体のサイズについては、有限体上の離散対数問題から、有限体|Fq k|を1024−bit程度に設定すればよい。
<情報処理装置の構成について>
まず、図1を参照しながら、本発明の第1の実施形態に係る情報処理装置の構成について、詳細に説明する。図1は、本実施形態に係る情報処理装置の構成を説明するためのブロック図である。
続いて、図2を参照しながら、本実施形態に係る情報処理方法について、詳細に説明する。図2は、本実施形態に係る情報処理方法を説明するための流れ図である。
続いて、図3〜図12を参照しながら、本実施形態に係る情報処理装置および情報処理方法の適用例について、双線形写像を用いた暗号処理を例にとって、詳細に説明する。なお、以下で説明する双線形写像を用いた暗号処理は、非特許文献2に記載されている、公開鍵配信方式に基づく暗号処理である。
まず、図3を参照しながら、非特許文献2に記載の方法等における暗号処理システムについて、簡単に説明する。図3は、本実施形態に係る情報処理装置の適用例を説明するための説明図である。
続いて、図4を参照しながら、本適用例における情報処理装置10の構成について、簡単に説明する。図4は、本適用例における情報処理装置10の構成を説明するためのブロック図である。
まず、図5を参照しながら、非特許文献2の方法におけるSetup処理、すなわち、公開情報の生成方法について、詳細に説明する。図5は、非特許文献2の方法における公開情報の生成方法について説明するための流れ図である。
続いて、図6を参照しながら、非特許文献2の方法におけるJoin処理、すなわち、鍵生成方法について、詳細に説明する。図6は、非特許文献2の方法における鍵生成方法について説明するための流れ図である。
続いて、図7を参照しながら、非特許文献2の方法におけるEncryption処理、すなわち、暗号化方法について、詳細に説明する。図7は、非特許文献2の方法における暗号化方法について説明するための流れ図である。
続いて、図9を参照しながら、非特許文献2の方法におけるDecryption処理、すなわち、復号方法について、詳細に説明する。図9は、非特許文献2の方法における復号方法について説明するための流れ図である。
非特許文献2では、具体的な群G1,G2の選択方法に関する記述は成されていない。先に述べたように、128−bit securityを確保するためには、ordinary curveにおいてG1=E(Fq)[r]、G2=E’(Fq 2)[r]と設定する必要がある。このとき、楕円曲線としては、埋め込み次数k=12であるBN曲線E:y2=x3+b,b∈Fqが採用される。また、楕円曲線Eに対する6次のtwistは、E’:y2=x3+b/D,D∈Fq 2で与えられる。群G1,G2の元を表現するために必要な情報量は、それぞれ512−bit、1024−bitであり、群G2における群演算の演算コストは、群G1における群演算の演算コストの3倍である。
以下では、非特許文献2に記載の方法に対して、本実施形態に係る情報処理方法を適用した場合における演算量および情報量の変化について、説明する。
次に、図13を参照しながら、本発明の各実施形態に係る情報処理装置10のハードウェア構成について、詳細に説明する。図13は、本発明の各実施形態に係る情報処理装置10のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。
以上説明したように、本発明の各実施形態に係る情報処理装置および情報処理方法により、線形写像を用いる演算において、演算方式全体の計算量および情報量を抑制することが可能となる。
101 群選択部
103 双線形写像選択部
105 判定パラメータ算出部
107 演算量算出部
109 情報量算出部
111 群決定部
113 演算処理部
115 記憶部
Claims (11)
- 暗号処理に関する演算に用いられる双線形写像を選択する双線形写像選択部と、
前記演算を行う際に利用される2種類の群G1,G2を少なくとも選択する群選択部と、
選択された少なくとも2種類の群それぞれに基づき、所定の演算に要する演算量および前記所定の演算における情報量の少なくとも何れかを含む判定パラメータを算出する判定パラメータ算出部と、
前記判定パラメータに基づき、前記演算を行う際に利用する群を決定する群決定部と、
を備え、
前記暗号処理に関する演算は、前記群G1での演算よりも前記群G2での演算が多く、
前記群決定部は、前記群G2における前記演算量または前記情報量が、前記群G1における前記演算量または前記情報量よりも大きい場合に、前記群G1と前記群G2の内容を入れ替える、
情報処理装置。 - 前記情報処理装置は、前記双線形写像を用いた演算の詳細が記録されている記憶部を更に備え、
前記判定パラメータ算出部は、前記記憶部に記録されている演算の詳細を参照して、前記判定パラメータの算出を行う、
請求項1に記載の情報処理装置。 - 前記群G1および前記群G2は、それぞれの群に属する元が互いに異なる、
請求項2に記載の情報処理装置。 - 前記群選択部により選択される群は、所定のビット数を有する素数を位数とする群である、
請求項2に記載の情報処理装置。 - 前記双線形写像は、楕円曲線上に位置する点に関する写像に関するものである、
請求項1に記載の情報処理装置。 - 前記双線形写像は、Tateペアリングである、
請求項5に記載の情報処理装置。 - 前記双線形写像は、Ateペアリングである、
請求項5に記載の情報処理装置。 - 前記所定の演算は、公開鍵配信方式に基づく演算である、
請求項1に記載の情報処理装置。 - 前記所定の演算は、IDベース型公開鍵配信方式に基づく演算である、
請求項1に記載の情報処理装置。 - 暗号処理に関する演算に用いられる双線形写像を選択する双線形写像選択部と、前記演算を行う際に利用される2種類の群G1,G2を少なくとも選択する群選択部と、選択された少なくとも2種類の群それぞれに基づき、所定の演算に要する演算量および前記所定の演算における情報量の少なくとも何れかを含む判定パラメータを算出する判定パラメータ算出部と、前記判定パラメータに基づき、前記演算を行う際に利用する群を決定する群決定部と、を備え、前記暗号処理に関する演算では、前記群G1での演算よりも前記群G2での演算が多く実施される情報処理装置の前記群選択部が、前記演算を行う際に利用される2種類の群G1,G2を少なくとも選択するステップと、
前記双線形写像選択部が、前記演算に用いられる双線形写像を選択するステップと、
前記判定パラメータ算出部が、選択された少なくとも2種類の群それぞれに基づき、前記所定の演算に要する演算量および前記所定の演算における情報量の少なくとも何れかを含む判定パラメータを算出するステップと、
前記群決定部が、前記判定パラメータに基づいて判定を行い、前記群G2における前記演算量または前記情報量が、前記群G1における前記演算量または前記情報量よりも大きい場合に、前記群G1と前記群G2の内容を入れ替えるステップと、
を含む、
情報処理方法。 - 暗号処理に関する演算に用いられる双線形写像を選択する双線形写像選択部と、前記演算を行う際に利用される2種類の群G 1 ,G 2 を少なくとも選択する群選択部と、選択された少なくとも2種類の群それぞれに基づき、所定の演算に要する演算量および前記所定の演算における情報量の少なくとも何れかを含む判定パラメータを算出する判定パラメータ算出部と、前記判定パラメータに基づき、前記演算を行う際に利用する群を決定する群決定部と、を備え、前記暗号処理に関する演算では、前記群G 1 での演算よりも前記群G 2 での演算が多く実施されるコンピュータの前記群選択部が、前記演算を行う際に利用される2種類の群G 1 ,G 2 を少なくとも選択する機能を実現し、
前記コンピュータの前記双線形写像選択部が、前記演算に用いられる双線形写像を選択する機能を実現し、
前記コンピュータの前記判定パラメータ算出部が、選択された少なくとも2種類の群それぞれに基づき、前記所定の演算に要する演算量および前記所定の演算における情報量の少なくとも何れかを含む判定パラメータを算出する機能を実現し、
前記コンピュータの前記群決定部が、前記判定パラメータに基づいて判定を行い、前記群G 2 における前記演算量または前記情報量が、前記群G 1 における前記演算量または前記情報量よりも大きい場合に、前記群G 1 と前記群G 2 の内容を入れ替える機能を実現するためのプログラム。
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