JP4667161B2 - 表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法および生成装置 - Google Patents

Description

本発明は、表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体を、所定方向から観察したときの二次元画像を作成する技術に関し、特に、コンピュータを利用したレンダリング処理の技術に関する。

コンピュータの性能向上により、産業界の様々な分野でＣＧ画像が利用されるようになってきている。たとえば、建築物、家具、自動車などの設計段階では、通常、多くのＣＧ画像が利用されている。また、コンピュータを利用した製品のプレゼンテーションや映画などの種々の映像表現においても、物品の様々なＣＧ画像が不可欠である。更に、最近では、商品カタログなどにも、実際の商品写真の代わりに、ＣＧ画像が利用される例も少なくない。一般に、ＣＡＤを用いた設計段階を経て製品化された商品の場合、設計に用いたＣＡＤデータを流用してＣＧ画像を作成することができるため、商品カタログに掲載するＣＧ画像も比較的容易に作成することが可能になる。

建築物、家具、自動車の内装部品などのＣＡＤデータは、仮想物体の三次元データであるのに対して、提示用のＣＧ画像は、通常、二次元画像として用意される。したがって、ＣＡＤデータを利用してＣＧ画像を作成する際には、コンピュータ内に仮想物体の三次元データを取り込み、照明条件、視点位置、投影平面を設定した上で、三次元の仮想物体の二次元投影像を投影平面上に得るためのレンダリング処理が行われる。この処理は、基本的には、照明条件で定められた光源からの照明光が仮想物体の各部で反射して視点位置へ向かう現象をコンピュータ上でシミュレートするものであり、視点位置へ向かう反射光の強度を演算する処理ということができる。仮想物体の表面に、何らかの絵柄をもったシート状素材が張り付けられる場合には、当該シート状素材の絵柄をテクスチャデータとして用意し、仮想物体の表面にこの絵柄をマッピングした上で、反射率の演算が行われることになる。たとえば、下記の特許文献１には、二次元テクスチャを三次元物体の表面にマッピングした上で、レンダリング処理を施し、二次元画像を生成する手法が開示されている。
特開２００５−６３０４１号公報

椅子やソファなどの家具、自動車の内装、バッグや靴などの物品には、表面に布などの繊維質材料からなるシート（以下、繊維シートと呼ぶ）を張り付けたものが少なくない。このように、表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体を、所定の照明条件の下で、所定の視点位置から観察したときに得られる二次元画像を生成する場合、通常は、繊維シート表面を表現するためのテクスチャのデータを用意し、このテクスチャを三次元仮想物体にマッピングした上でレンダリング処理を行うことになる。

しかしながら、従来の一般的なテクスチャマッピングの手法を用いた場合、実際の繊維シートのもつ素材の特徴を十分に表現することができないという問題がある。特に、デニム、玉虫織り、タオル、ビロードなどのパイル地といった繊維シートの質感は、非常に繊細であり、従来のレンダリング方法では、二次元画像上にその質感を十分に表現することができない。

そこで本発明は、仮想物体の三次元データに基づいて、この仮想物体の表面に繊維シートを張り付けた状態を示す二次元データを生成する際に、繊維の質感が十分に表現された二次元画像を生成することができる二次元画像生成方法および生成装置を提供することを目的とする。

(1) 本発明の第１の態様は、物体の三次元データに基づいて、当該物体の表面に繊維シートを張り付け、これを所定の視点から観察したときに得られる投影画像を示す二次元データを生成する、表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
実在の繊維シートを所定の曲率を有する実在の物体上に張り付け、所定の条件で照明を行い、繊維シート表面から得られる反射光を所定方向から観察する測定を、複数通りの曲率についてそれぞれ行うことにより、曲率が反射光強度に及ぼす影響を含んだ曲率依存反射特性を求める曲率依存反射特性測定段階と、
コンピュータが、仮想物体の立体形状を示す三次元データを入力するデータ入力段階と、
コンピュータが、照明条件、視点位置、投影平面を設定する投影条件設定段階と、
コンピュータが、仮想物体の表面上に定義された所定のサンプル点の位置について、仮想物体表面の曲率を求める曲率演算段階と、
コンピュータが、繊維シートを仮想物体の表面に張り付けた場合に、サンプル点から視点位置に向かう反射光の強度を、当該サンプル点位置における曲率に対応する曲率依存反射特性を考慮して求める反射光強度演算段階と、
コンピュータが、サンプル点からの反射光と投影平面との交点位置に、反射光の強度に応じた画素値をもつ画素を定義する画素定義段階と、
コンピュータが、多数のサンプル点について定義された多数の画素の集合により、仮想物体の投影画像を示す二次元投影データを生成する投影データ生成段階と、
を行うようにしたものである。

(2) 本発明の第２の態様は、上述した第１の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
曲率依存反射特性測定段階では、実在の繊維シートを実在の物体上に張り付ける際に、実在の繊維シート上に基準方向線を定義し、この基準方向線が実在の物体上でそれぞれ異なる方向を向くように複数通りの向きで張り付けるようにし、向きのファクターをもった曲率を定義し、曲率依存反射特性を、向きのファクターをもった個々の曲率ごとにそれぞれ求め、
データ入力段階では、仮想物体に対する繊維シートの張り付け向きに関する情報を併せて入力し、
曲率演算段階では、向きのファクターをもった曲率を求め、
反射光強度演算段階では、向きのファクターをもった曲率に対応する曲率依存反射特性を考慮して反射光強度を求めるようにしたものである。

(3) 本発明の第３の態様は、上述した第２の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
曲率依存反射特性測定段階では、実在の物体の円柱側面に実在の繊維シートを所定の向きに張り付け、円柱の半径の逆数を用いて曲率σを定義し、円柱の中心軸を半径方向に投影することにより円柱側面上に得られる投影線と繊維シートの基準方向線とのなす角ξを当該曲率σについての曲率角度と定義し、個々の曲率σおよび個々の曲率角度ξの各組み合わせに対応する曲率依存反射特性をそれぞれ求め、
データ入力段階では、仮想物体上に張り付けられる繊維シートの基準方向線の向きに関する情報を入力し、
曲率演算段階では、所定のサンプル点の位置について、基準方向線の向きに関する情報を参照することにより、曲率σおよびこの曲率σに応じた湾曲方向と基準方向線とのずれを示す曲率角度ξを求め、
反射光強度演算段階では、曲率σおよび曲率角度ξの組み合わせに対応する曲率依存反射特性を考慮して反射光強度を求めるようにしたものである。

(4) 本発明の第４の態様は、上述した第３の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
曲率依存反射特性測定段階では、ｕｖ二次元座標系上に定義された絵柄データＴ（ｕ，ｖ）で示される絵柄をもった実在の繊維シートを用いた測定を行うようにし、座標値ｕ，ｖの値に応じた曲率依存反射特性を求め、
反射光強度演算段階では、サンプル点における入射照明光の強度をＩｉとしたときに、反射光強度Ｉを、座標値ｕ，ｖおよび曲率パラメータσ，ξの関数として与えられる反射係数ｋを用いて、
Ｉ＝ｋ・Ｉｉ
なる式で求めるようにしたものである。

(5) 本発明の第５の態様は、上述した第３の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
反射光強度演算段階では、サンプル点における入射照明光の強度をＩｉ、仮想物体表面上のサンプル点位置に立てた法線ｎと入射照明光とのなす角をα、拡散反射係数をｋｄとしたときに、反射光強度Ｉを、
Ｉ＝ｋｄ・Ｉｉ・cos α
なる式で求め、拡散反射係数ｋｄを、曲率パラメータσ，ξを考慮して決定するようにしたものである。

(6) 本発明の第６の態様は、上述した第５の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
曲率依存反射特性測定段階では、ｕｖ二次元座標系上に定義された絵柄データＴ（ｕ，ｖ）で示される絵柄をもった実在の繊維シートを用いた測定を行うようにし、座標値ｕ，ｖの値に応じた曲率依存反射特性を求め、
反射光強度演算段階では、拡散反射係数ｋｄを、座標値ｕ，ｖおよび曲率パラメータσ，ξを考慮して決定するようにしたものである。

(7) 本発明の第７の態様は、上述した第３の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
反射光強度演算段階では、サンプル点における入射照明光の強度をＩｉ、仮想物体表面上のサンプル点位置に立てた法線ｎと入射照明光とのなす角をα、この角度αに依存した反射係数をｋ（α）、鏡面反射の鋭さを示すパラメータをβ、サンプル点における鏡面反射光の射出方向と視点方向とのなす角をγとしたときに、反射光強度Ｉを、
Ｉ＝ｋ（α）・Ｉｉ・cos ^βγ
なる式で求め、係数ｋ（α）およびβを、曲率パラメータσ，ξを考慮して決定するようにしたものである。

(8) 本発明の第８の態様は、上述した第７の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
角度αに依存した反射係数をｋ（α）の代わりに、角度αに依存しない係数ｋｓを用い、反射光強度Ｉを、
Ｉ＝ｋｓ・Ｉｉ・cos ^βγ
なる式で求め、係数ｋｓおよびβを、曲率パラメータσ，ξを考慮して決定するようにしたものである。

(9) 本発明の第９の態様は、上述した第３の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
反射光強度演算段階では、サンプル点における入射照明光の強度をＩｉ、仮想物体表面上のサンプル点位置に立てた法線ｎと入射照明光とのなす角をθＬ、法線ｎに直交する直交平面上への入射照明光の投影像と直交平面上のサンプル点を通る基準線とのなす角度をφＬ、法線ｎと反射光とのなす角度をθＶ、直交平面上への反射光の投影像と基準線とのなす角度をφＶとしたときに、反射光強度Ｉを、θＬ，φＬ，θＶ，φＶおよび曲率パラメータσ，ξの関数として与えられる反射係数ｋｂを用いて、
Ｉ＝ｋｂ・Ｉｉ
なる式で求めるようにしたものである。

(10) 本発明の第１０の態様は、上述した第３の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
曲率依存反射特性測定段階では、ｕｖ二次元座標系上に定義された絵柄データＴ（ｕ，ｖ）で示される絵柄をもった実在の繊維シートを用いた測定を行うようにし、座標値ｕ，ｖの値に応じた曲率依存反射特性を求め、
反射光強度演算段階では、サンプル点における入射照明光の強度をＩｉ、仮想物体表面上のサンプル点位置に立てた法線ｎと入射照明光とのなす角をθＬ、法線ｎに直交する直交平面上への入射照明光の投影像と直交平面上のサンプル点を通る基準線とのなす角度をφＬ、法線ｎと反射光とのなす角度をθＶ、直交平面上への反射光の投影像と基準線とのなす角度をφＶとしたときに、反射光強度Ｉを、θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，座標値ｕ，ｖおよび曲率パラメータσ，ξの関数として与えられる反射係数ｋｂを用いて、
Ｉ＝ｋｂ・Ｉｉ
なる式で求めるようにしたものである。

(11) 本発明の第１１の態様は、上述した第９または第１０の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
曲率依存反射特性測定段階では、照明条件および観察方向を変化させることにより、角度θＬ，φＬで定義される入射照明光の向きおよび角度θＶ，φＶで定義される反射光の向きを複数通りに変えた測定を行い、曲率依存反射特性を、角度θＬ，φＬ，θＶ，φＶの組み合わせごとにそれぞれ求めるようにし、
反射光強度演算段階では、演算対象となるサンプル点についての入射照明光の向きを示す角度θＬ，φＬおよび反射光の向きを示す角度θＶ，φＶの組み合わせに対応した曲率依存反射特性を用いた演算を行うようにしたものである。

(12) 本発明の第１２の態様は、上述した第１〜第１１の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
投影条件設定段階で、複数の光源を有する照明条件を設定し、
反射光強度演算段階で、１つのサンプル点から視点位置に向かう反射光の強度を、複数の光源のそれぞれからの入射照明光に基づいて発生する各反射光強度の総和として求めるようにしたものである。

(13) 本発明の第１３の態様は、上述した第１〜第１２の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
データ入力段階では、仮想物体の立体形状を多角形の集合体として入力し、
曲率演算段階で、特定のサンプル点Ｑについての曲率を求める際に、当該特定のサンプル点を含むＪ個の辺を有する着目多角形について、当該着目多角形とこれに隣接する複数Ｊ個の隣接多角形との間の仮想物体の内側についての形成角ω１〜ωＪをそれぞれ求め、第ｊ番目の隣接多角形との間の境界を形成する第ｊ番目の辺に関する曲率として、第ｊ番目の形成角ωｊが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、着目多角形および第ｊ番目の隣接多角形の大きさが大きくなればなるほど小さくなるような絶対値をもち、第ｊ番目の形成角ωｊと１８０°との大小関係に応じた符号を有する曲率σｊを定義し、第１番目の辺〜第Ｊ番目の辺についてそれぞれ曲率σ１〜σＪを定義し、特定のサンプル点と第ｊ番目の辺との距離が短ければ短いほど、第ｊ番目の曲率σｊの影響が大きくなるように、Ｊ個の曲率σ１〜σＪを合成することにより、サンプル点Ｑについての曲率σＱを求めるようにしたものである。

(14) 本発明の第１４の態様は、上述した第１３の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
曲率依存反射特性測定段階では、実在の繊維シートを実在の物体上に張り付ける際に、実在の繊維シート上に基準方向線を定義し、この基準方向線が実在の物体上でそれぞれ異なる方向を向くように複数通りの向きで張り付けるようにし、向きのファクターをもった曲率を定義し、曲率依存反射特性を、向きのファクターをもった個々の曲率ごとにそれぞれ求め、
データ入力段階では、基準方向線に関する情報を併せて入力し、
曲率演算段階では、基準方向線と着目多角形の第１番目の辺〜第Ｊ番目の辺のそれぞれとのなす角ξ１〜ξＪを、各辺についての曲率角度としてそれぞれ求め、サンプル点Ｑと第ｊ番目の辺との距離が短ければ短いほど、第ｊ番目の曲率角度ξｊの影響が大きくなるように、Ｊ個の曲率角度ξ１〜ξＪを合成することにより、サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを求め、
反射光強度演算段階では、曲率角度ξＱで示される向きのファクターをもった曲率に対応する曲率依存反射特性を考慮して反射光強度を求めるようにしたものである。

(15) 本発明の第１５の態様は、上述した第１〜第１２の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
データ入力段階では、仮想物体の立体形状を三角形の集合体として入力し、
曲率演算段階で、特定のサンプル点Ｑについての曲率を求める際に、当該特定のサンプル点を含む着目三角形Ｔｑについて、当該着目三角形Ｔｑと、辺Ａ，Ｂ，Ｃを境界としてこれに隣接する３個の隣接三角形Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃとの間の仮想物体の内側についての形成角ωａ，ωｂ，ωｃをそれぞれ求め、辺Ａに関する曲率として、形成角ωａが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、着目三角形Ｔｑおよび隣接三角形Ｔａの大きさが大きくなればなるほど小さくなるような絶対値をもち、形成角ωａと１８０°との大小関係に応じた符号を有する曲率σａを定義し、辺Ｂに関する曲率として、形成角ωｂが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、着目三角形Ｔｑおよび隣接三角形Ｔｂの大きさが大きくなればなるほど小さくなるような絶対値をもち、形成角ωｂと１８０°との大小関係に応じた符号を有する曲率σｂを定義し、辺Ｃに関する曲率として、形成角ωｃが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、着目三角形Ｔｑおよび隣接三角形Ｔｃの大きさが大きくなればなるほど小さくなるような絶対値をもち、形成角ωｃと１８０°との大小関係に応じた符号を有する曲率σｃを定義し、サンプル点Ｑと辺Ａとの距離が短ければ短いほど曲率σａの影響が大きくなり、サンプル点Ｑと辺Ｂとの距離が短ければ短いほど曲率σｂの影響が大きくなり、サンプル点Ｑと辺Ｃとの距離が短ければ短いほど曲率σｃの影響が大きくなるように、曲率σａ，σｂ，σｃを合成することにより、サンプル点Ｑについての曲率σＱを求めるようにしたものである。

(16) 本発明の第１６の態様は、上述した第１５の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
辺Ａに関する曲率を定義する際に、着目三角形Ｔｑの辺Ａに対する対角から辺Ａに下ろした垂線の長さｈｑａと、隣接三角形Ｔａの辺Ａに対する対角から辺Ａに下ろした垂線の長さｈａと、を求め、平面上に、「長さｈｑａをもった線分」と「長さｈａをもった線分」とを、それぞれの一端が接続点Ｊａで接続され、かつ、接続点Ｊａにおける両線分のなす角が形成角ωａとなるように配置し、「長さｈｑａをもった線分」の垂直二等分線と「長さｈａをもった線分」の垂直二等分線との交点Ｏａと接続点Ｊａとの距離Ｒａの逆数を、辺Ａに関する曲率σａの絶対値と定義し、
辺Ｂに関する曲率を定義する際に、着目三角形Ｔｑの辺Ｂに対する対角から辺Ｂに下ろした垂線の長さｈｑｂと、隣接三角形Ｔｂの辺Ｂに対する対角から辺Ｂに下ろした垂線の長さｈｂと、を求め、平面上に、「長さｈｑｂをもった線分」と「長さｈｂをもった線分」とを、それぞれの一端が接続点Ｊｂで接続され、かつ、接続点Ｊｂにおける両線分のなす角が形成角ωｂとなるように配置し、「長さｈｑｂをもった線分」の垂直二等分線と「長さｈｂをもった線分」の垂直二等分線との交点Ｏｂと接続点Ｊｂとの距離Ｒｂの逆数を、辺Ｂに関する曲率σｂの絶対値と定義し、
辺Ｃに関する曲率を定義する際に、着目三角形Ｔｑの辺Ｃに対する対角から辺Ｃに下ろした垂線の長さｈｑｃと、隣接三角形Ｔｃの辺Ｃに対する対角から辺Ｃに下ろした垂線の長さｈｃと、を求め、平面上に、「長さｈｑｃをもった線分」と「長さｈｃをもった線分」とを、それぞれの一端が接続点Ｊｃで接続され、かつ、接続点Ｊｃにおける両線分のなす角が形成角ωｃとなるように配置し、「長さｈｑｃをもった線分」の垂直二等分線と「長さｈｃをもった線分」の垂直二等分線との交点Ｏｃと接続点Ｊｃとの距離Ｒｃの逆数を、辺Ｃに関する曲率σｃの絶対値と定義するようにしたものである。

(17) 本発明の第１７の態様は、上述した第１５または第１６の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
サンプル点Ｑについての曲率σＱを求める際に、着目三角形Ｔｑの辺Ａに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬａ、着目三角形Ｔｑの辺Ｂに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬｂ、着目三角形Ｔｑの辺Ｃに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬｃとしたときに、
σＱ＝（Ｌａ・σａ＋Ｌｂ・σｂ＋Ｌｃ・σｃ）／（Ｌａ＋Ｌｂ＋Ｌｃ）
なる演算を行うようにしたものである。

(18) 本発明の第１８の態様は、上述した第１５または第１６の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
サンプル点Ｑについての曲率σＱを求める際に、サンプル点Ｑから辺Ａに下ろした垂線と、サンプル点Ｑから辺Ｂに下ろした垂線と、サンプル点Ｑから辺Ｃに下ろした垂線と、によって、着目三角形Ｔｑを３つの領域に分割し、辺Ａに対する対角を含む領域の面積をＵａ、辺Ｂに対する対角を含む領域の面積をＵｂ、辺Ｃに対する対角を含む領域の面積をＵｃとしたときに、
σＱ＝（Ｕａ・σａ＋Ｕｂ・σｂ＋Ｕｃ・σｃ）／（Ｕａ＋Ｕｂ＋Ｕｃ）
なる演算を行うようにしたものである。

(19) 本発明の第１９の態様は、上述した第１５〜第１８の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
曲率依存反射特性測定段階では、実在の繊維シートを実在の物体上に張り付ける際に、実在の繊維シート上に基準方向線を定義し、この基準方向線が実在の物体上でそれぞれ異なる方向を向くように複数通りの向きで張り付けるようにし、向きのファクターをもった曲率を定義し、曲率依存反射特性を、向きのファクターをもった個々の曲率ごとにそれぞれ求め、
データ入力段階では、基準方向線に関する情報を併せて入力し、
曲率演算段階では、基準方向線と着目三角形の辺Ａ，辺Ｂ，辺Ｃのそれぞれとのなす角ξａ，ξｂ，ξｃを、各辺についての曲率角度としてそれぞれ求め、サンプル点Ｑと辺Ａとの距離が短ければ短いほど曲率角度ξａの影響が大きくなり、サンプル点Ｑと辺Ｂとの距離が短ければ短いほど曲率角度ξｂの影響が大きくなり、サンプル点Ｑと辺Ｃとの距離が短ければ短いほど曲率角度ξｃの影響が大きくなるように、曲率角度ξａ，ξｂ，ξｃを合成することにより、サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを求め、
反射光強度演算段階で、サンプル点Ｑについての反射光強度を求める際に、曲率角度ξＱなる向きのファクターをもった曲率σＱを用いて、対応する曲率依存反射特性を決定するようにしたものである。

(20) 本発明の第２０の態様は、上述した第１９の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを求める際に、着目三角形Ｔｑの辺Ａに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬａ、着目三角形Ｔｑの辺Ｂに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬｂ、着目三角形Ｔｑの辺Ｃに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬｃとしたときに、
ξＱ＝（Ｌａ・ξａ＋Ｌｂ・ξｂ＋Ｌｃ・ξｃ）／（Ｌａ＋Ｌｂ＋Ｌｃ）
なる演算を行うようにしたものである。

(21) 本発明の第２１の態様は、上述した第１９の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを求める際に、サンプル点Ｑから辺Ａに下ろした垂線と、サンプル点Ｑから辺Ｂに下ろした垂線と、サンプル点Ｑから辺Ｃに下ろした垂線と、によって、着目三角形Ｔｑを３つの領域に分割し、辺Ａに対する対角を含む領域の面積をＵａ、辺Ｂに対する対角を含む領域の面積をＵｂ、辺Ｃに対する対角を含む領域の面積をＵｃとしたときに、
σＱ＝（Ｕａ・ξａ＋Ｕｂ・ξｂ＋Ｕｃ・ξｃ）／（Ｕａ＋Ｕｂ＋Ｕｃ）
なる演算を行うようにしたものである。

(22) 本発明の第２２の態様は、上述した第１〜第１２の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法において、
データ入力段階では、仮想物体の立体形状を、数式およびこの数式に用いられているパラメータの値によって表現されるパラメトリック曲面として入力し、
曲率演算段階で、特定のサンプル点Ｑについての曲率を、数式およびパラメータの値を用いた演算により求めるようにしたものである。

(23) 本発明の第２３の態様は、上述した第１〜第２２の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法における曲率依存反射特性測定段階以外の各段階をコンピュータに実行させるために、コンピュータプログラムを用意するようにしたものである。

(24) 本発明の第２４の態様は、物体の三次元データに基づいて、当該物体の表面に繊維シートを張り付け、これを所定の視点から観察したときに得られる投影画像を示す二次元データを生成する、表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成装置を、
外部から与えられる種々のデータを入力するデータ入力部と、
データ入力部から入力された、仮想物体の立体形状を示す三次元データを格納する三次元データ格納部と、
データ入力部から入力された、繊維シートについての「曲率が反射光強度に及ぼす影響」を含んだ曲率依存反射特性を格納する曲率依存反射特性格納部と、
データ入力部から入力されたデータに基づき、照明条件、視点位置、投影平面を設定する投影条件設定部と、
三次元データに基づいて、仮想物体の表面上に定義された所定のサンプル点の位置について、仮想物体表面の曲率を求める曲率演算部と、
繊維シートを仮想物体の表面に張り付けた場合に、サンプル点から視点位置に向かう反射光の強度を、三次元データ、照明条件、視点位置、当該サンプル点位置における曲率に対応する曲率依存反射特性を考慮して求める反射光強度演算部と、
サンプル点からの反射光と投影平面との交点位置に、反射光の強度に応じた画素値をもつ画素を定義する画素定義部と、
多数のサンプル点について定義された多数の画素の集合を、仮想物体の投影画像を示す二次元投影データとして格納する投影データ格納部と、
によって構成するようにしたものである。

(25) 本発明の第２５の態様は、上述した第２４の態様に係る表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成装置において、
データ入力部に、繊維シートを仮想物体に張り付けたときに、繊維シート上に定義された基準方向線の向きに関する情報を入力する機能をもたせ、
曲率依存反射特性格納部に、曲率と、この曲率に応じた湾曲方向と基準方向線とのずれを示す曲率角度と、についての種々の組み合わせにそれぞれ対応する曲率依存反射特性を格納する機能をもたせ、
曲率演算部に、サンプル点位置における曲率とともに曲率角度を求める機能をもたせ、
反射光強度演算部に、サンプル点位置における曲率および曲率角度に対応する曲率依存反射特性を考慮して、反射光強度を求める機能をもたせるようにしたものである。

本発明に係る二次元画像生成方法および生成装置によれば、繊維シートを張り付けた仮想物体の各部からの反射光強度を演算する際に、当該各部の曲率を考慮した演算を行うようにしたため、繊維の質感が十分に表現された二次元画像を生成することが可能になる。

以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。

＜＜＜ §１．本発明の基本概念 ＞＞＞
本発明は、コンピュータを用いたレンダリング処理に係るものであり、特に、表面に繊維シート（布などの繊維質材料からなるシート）を張り付けた三次元仮想物体についてのレンダリング処理に係るものである。ここでは、本発明に係るレンダリング処理の基本概念を説明する。

まず、図１(a) に示すような三次元仮想物体１０を、所定の視点位置から観察した場合に得られる二次元画像を生成する処理を考えよう。この仮想物体１０は、直方体状の立体であり、実際には全６面を有しているが、得られた二次元画像上には、図示のとおり上面１１、前面１２，側面１３の３面のみが現れている。レンダリング処理は、仮想物体１０の三次元データに基づいて、図示のような二次元画像を生成する処理であり、仮想物体１０の三次元データをコンピュータに入力し、照明条件（光源の種類や位置）、視点位置、投影平面を設定した上で、光源からの照明光が、仮想物体１０の表面各部から反射して視点位置方向へ向かう光学現象をシミュレートする処理ということができる。所定の投影平面上において、仮想物体１０の表面各部からの反射光強度分布を演算することにより、この投影平面上に二次元画像を得ることができる。

一方、図１(b) に示す仮想物体２０は、図１(a) に示す仮想物体１０の表面に、繊維シートを張り付けたものである。図示のとおり、得られた二次元画像上には、上面２１、前面２２，側面２３の３面が現れているが、いずれも繊維シートを張り付けた面となっている。このように、三次元仮想物体の表面に、何らかの二次元シートを張り付けた状態を示すレンダリング処理は、通常、テクスチャマッピングの手法を利用して行われる。すなわち、二次元シートの絵柄情報を二次元テクスチャデータ（二次元の反射特性分布を示すデータ）として用意しておき、仮想物体の表面に、このテクスチャデータを張り付けた状態で、各部の反射率を演算する処理が行われる。テクスチャデータとして、繊維１本１本の濃淡が表現された絵柄データを用意しておけば、得られる二次元画像上にも、繊維の質感が表現されることになる。

しかしながら、前述したとおり、従来の一般的なテクスチャマッピングの手法を用いた場合、実際の繊維シートのもつ素材の特徴を十分に表現することが困難である。このため、ＣＧにより生成された二次元画像は、実物の写真画像に比べると、繊維の質感が不自然に見え、リアルな臨場感に乏しい結果となる。

そこで、本願発明者は、繊維シートを張り付けた物体の二次元画像をＣＧで生成した場合に、十分な繊維質表現を行うことができない原因をいろいろな方法で探求してみた。その結果、ソファなどの家具や自動車のシートなどについては、特に、繊維質表現の不自然さが顕著になる傾向があることがわかった。更に技術的な検証・考察を重ねることにより、次の２つの事実に気がついた。

第１の事実は、繊維シートを仮想物体の平面に張り付けた場合より、曲面に張り付けた場合の方が、不自然さがより顕著であるという点である。たとえば、図１(a) に示すような平面のみからなる仮想物体１０よりも、図２(a) に示すような曲面を含む仮想物体３０の方が、不自然さが顕著になる。仮想物体３０には、上面３１と側面３２とが現れているが、このうちの上面３１は曲面を構成している。ここで、図２(b) に示すように、表面に繊維シートを張り付けた仮想物体４０を用意して、従来の一般的な方法でレンダリング処理を行った場合、平面からなる側面４２の繊維質表現よりも、曲面からなる上面４１の繊維質表現の方が不自然に見える傾向にあることが判明した。

第２の事実は、繊維質表現が不自然になるのは、特に、デニム、玉虫織り、タオル、ビロードなどのパイル地といった繊維シートを張り付けた場合に顕著であるという点である。これらの生地に共通するのは、表面が植毛構造をなしていたり、視野に投影される縦糸と横糸との面積比が固定されていなかったりして、生地を曲げると、表面の構造に変化が生じるという点である。

たとえば、図２(b) に示す例の場合、生地を側面４２（平面）に張り付けた場合を基準の状態とすると、生地を上面４１（曲面）に張り付けた場合は、生地は凸状に湾曲することになる。このため、表面に多数の植毛構造をもった生地の場合、１本１本の毛の先端部の間隔がより広がることになる。たとえば、タオル地の場合、ベースとなる素材に対して、多数のパイルが植毛された構造を有しているが、生地を凸状に湾曲させると、個々のパイルの先端部の間隔が広がり、ベースとなる素材が観察される面積が増加することになる。逆に、生地を凹状に湾曲させると、個々のパイルの先端部の間隔が狭まり、ベースとなる素材が観察される面積は減少する。その結果、生地を張り付ける面の曲率によって、生地の観察態様が変化することになる。

また、玉虫織りの場合は、視野に投影される縦糸と横糸との面積比が、生地の観察態様に大きな影響を与えることになるが、生地を凹状に湾曲させた場合と、凸状に湾曲させた場合とでは、視野に投影される縦糸と横糸との面積比が変化することになる。この場合、生地の観察態様は、湾曲させる方向にも依存して変化する。あるいはフェルト地などでは、凸状に湾曲させることによって、鏡面反射成分が増加する現象もみられる。これは、生地の湾曲によって生じる張力によって、繊維の向きが一方向に揃うためと考えられる。同様の現象は、フェルトのみならず、様々な繊維シートで生じていると思われる。

このような２つの事実から、繊維シートを張り付けた仮想物体の二次元画像において、繊維の質感に不自然さが生じる要因の１つは、曲面に張り付けた繊維シートの表面構造の変化にある、と考えることができる。そこで、本願発明者は、二次元画像をＣＧで作成する場合に、繊維シートの表面構造の変化を考慮したレンダリング処理を行うことにより、不自然さを払拭することができるのではないかと考えたのである。そのためには、レンダリング処理において、仮想物体表面における反射特性を定量的に評価する際に、当該仮想物体表面の曲率を考慮するようにすればよい。以下、この概念をより詳細に説明する。

図３は、一般的なレンダリング処理の原理を示す斜視図である。この例は、仮想物体５０を、視点Ｅから観察したときに、投影平面Ｍ上に投影画像５５を求めるシェーディングモデルを示すものである。このとき、仮想繊維シート６０を仮想物体５０の表面に張り付けた状態の投影像を求めるようにする。このようなレンダリング処理を行うために、まず、仮想物体５０を示す三次元データが用意される。たとえば、図示の例では、ＸＹＺ三次元座標系上に定義された多数のポリゴン（多角形）の集合として、仮想物体５０が表現されており、仮想物体５０の表面の各部は、それぞれポリゴンによって構成されている。

一方、仮想繊維シート６０は、二次元のテクスチャデータとして用意される。図示の例では、ｕｖ二次元座標系上に定義された画像データとして、仮想繊維シート６０の繊維の濃淡およびハート型の絵柄が表現されている。この絵柄データは、結局、仮想繊維シート６０の反射特性の分布を示す反射特性データということができる。レンダリング処理を行う際には、このｕｖ座標系上に定義された絵柄データを、ＸＹＺ座標系上に定義された仮想物体の表面にマッピングし、仮想物体表面の各部の反射特性を決定することになる。

レンダリング処理にあたっては、この他、照明条件、視点位置、投影平面を設定する必要がある。照明条件としては、光源の種類（たとえば、形状、大きさ、波長特性など）や位置などを設定する。図示の例の場合、光源Ｇ、視点Ｅ、投影平面Ｍが図示の位置に設定されている。また、投影平面Ｍ上には、ｘｙ二次元座標系が定義されており、投影画像５５（レンダリング処理の目的物として得られる二次元画像）は、このｘｙ座標系上の画像データとして得られることになる。

いま、図示のとおり、仮想物体５０上にサンプル点Ｑを定義し、このサンプル点Ｑから視点Ｅに向かう反射光Ｖを考える。この反射光Ｖは、光源Ｇからの照明光Ｌが、サンプル点Ｑで反射することにより得られる光であり、視点Ｅの位置で観察される光である。もっとも、ここでいう「反射」とは、「鏡面反射」のみでなく、「拡散反射」も含めた広い概念であり、サンプル点Ｑに様々な角度で入射する照明光がそれぞれ反射光として視点Ｅに向かうことになる。したがって、図示の反射光Ｖは、様々な角度から入射した照明光から得られる反射光の集まりというべきものになる。

１つのサンプル点Ｑから視点Ｅに向かう反射光Ｖと投影平面Ｍとの交点位置に、当該反射光Ｖの強度に応じた画素値をもつ画素Ｐを定義するようにし、仮想物体５０の表面上の多数のサンプル点から視点Ｅに向かう各反射光について、同様に、投影平面Ｍ上に画素を定義すれば、多数のサンプル点について定義された多数の画素の集合により、仮想物体５０の投影画像が投影平面Ｍ上に得られることになる。実用上は、予め投影平面Ｍ上に所望の解像度で画素配列を定義しておき、視点Ｅと個々の画素Ｐの代表点（たとえば、中心位置）とを結ぶ線を仮想物体５０上へと伸ばし、仮想物体表面との交点位置にサンプル点Ｑを定義し、上述した手法により、個々の画素Ｐの画素値を演算すれば、必要な解像度をもった二次元データを得ることができる。

このように、投影平面Ｍ上の画素Ｐの画素値を求めるためには、サンプル点Ｑから画素Ｐを通って視点Ｅに向かう反射光Ｖの強度を求める必要があるが、このような反射光Ｖの強度は、基本的に、サンプル点Ｑに入射する照明光Ｌの強度と、サンプル点Ｑにおける光の反射率（鏡面反射率や拡散反射率）とを考慮した演算によって求めることができる。もちろん、このとき、サンプル点Ｑを含むポリゴンの向きを考慮に入れた演算が行われ、サンプル点Ｑにマッピングされたテクスチャデータ（ｕｖ座標系上に定義された繊維シート６０の画像データ）も考慮に入れた演算が行われる。したがって、仮想物体５０の表面が曲面であれば、当該曲面に応じた陰影をもった投影画像５５が得られることになり、仮想繊維シート６０の反射特性データ（テクスチャデータ）が、図示のように、１本１本の繊維の濃淡とハート型の絵柄の情報をもっていれば、投影画像５５上にも、この繊維の濃淡およびハート型の絵柄が表現されることになる（図３では、この絵柄の図示は省略）。

しかしながら、従来のテクスチャマッピングの手法では、テクスチャデータを三次元仮想物体の表面にマッピングする場合、単に、二次元データを幾何学的にマッピングするだけなので、生地を曲げると、表面の構造に変化が生じるような繊維シートを、曲面にマッピングした場合に、十分な質感表現を行うことができない。本発明の基本概念は、このレンダリング処理の際に、更に、サンプル点Ｑにおける仮想物体５０の曲率を考慮に入れて反射光の強度演算を行うようにする、という点にある。

この基本概念を、図４を参照しながら、もう少し詳しく説明しよう。図４は、繊維シートと物体表面の曲率との関係を示す斜視図である。ここでは、まず、図４(a) に示すように、半径ｒ１の円柱からなる実在の物体５１が、その中心軸Ｈを水平方向に向けて配置されている状態において、縦糸および横糸によって編まれた繊維とハート型の絵柄の情報をもった実在の繊維シート６１を、円柱側面に沿って張り付けた場合を考えよう。このとき、繊維シート６１の縦方向に、図示のとおり基準方向線Ｗを定義する。この基準方向線Ｗは、繊維シート６１の縦糸の方向を示すことになる。この繊維シート６１を図示の向きのまま、円柱状の物体５１の周囲に巻き付けたとすると、基準方向線Ｗは、円柱の円周方向を向くことになる。ここで、便宜上、円柱の中心軸Ｈを半径方向に投影することにより円柱側面上に得られる投影線Ｈ′と張り付けられた繊維シート６１の基準方向線Ｗとのなす角を曲率角度ξと呼ぶことにすれば、図４(a) の例の場合、曲率角度ξ＝９０°になる。

図４(b) は、やはり曲率角度ξ＝９０°となるように、繊維シート６１を円柱状の物体５２に張り付けたものであるが、物体５２の半径はｒ２であり（ｒ２＜ｒ１）、物体５１よりも若干細い円柱となっている。ここでは、各円柱側面の曲率σを、その半径の逆数と定義してみる。すると、繊維シート６１は、図４(a) の例では、曲率σ＝１／ｒ１の曲面に張り付けられていることになり、図４(b) の例では、曲率σ＝１／ｒ２の曲面に張り付けられていることになる。一方、図４(c) は、半径ｒ１の円柱状物体５１を用いている点は図４(a) と同じであるが、円柱の中心軸Ｈを垂直方向に向けて配置した状態で、繊維シート６１を張り付けているため、投影線Ｈ′と基準方向線Ｗとは同一方向を向くことになるので、両者のなす角として定義される曲率角度はξ＝０°となる。

結局、図４(a) 〜(c) は、いずれも同一の繊維シート６１を張り付けた例であるが、図４(a) の場合、曲率σ＝１／ｒ１，曲率角度９０°、図４(b) の場合、曲率σ＝１／ｒ２，曲率角度９０°、図４(c) の場合、曲率σ＝１／ｒ１，曲率角度０°ということになる。この３通りの場合を、コンピュータ上でシミュレートするために、従来の方法でレンダリング処理を行うことを考えよう。この場合、もちろん、各円柱側面は、ＸＹＺ三次元座標系上での曲面として取り扱われ、光源からの照明光の照射角度や反射光の方向などを求める演算において、この曲面の情報が反映されることになる。また、繊維シート６１のテクスチャデータがマッピングされるため、繊維シートの縦糸や横糸およびハート型の絵柄の情報を考慮した演算が行われる。しかしながら、繊維シート６１が同一である以上、図４(a) 〜(c) のいずれの場合も、同一のテクスチャデータを用いた演算が行われる。このような従来の手法は、同一の繊維シート６１を張り付ける限り、張り付け対象となる面がどのような面であっても、そのテクスチャの情報に変わりはない、という前提に立っている。

しかしながら、実際には、繊維シート６１を曲面上に張り付けると、多かれ少なかれ、その表面構造に変化が生じ、テクスチャの情報が変化することになる。たとえば、繊維シート６１が縦糸と横糸からなる織物であった場合、図４(a) に示すように、曲率角度ξ＝９０°となるように張り付けると、横糸と横糸との間から露出する縦糸の面積は増加する。図４(b) に示すように、曲率がより大きな曲面（半径がより小さな円柱側面）に張り付けた場合、縦糸の露出割合は更に大きくなる。一方、図４(c) に示すように、曲率角度ξ＝０°になると、縦糸と縦糸との間から露出する横糸の面積が増加するようになる。もちろん、曲率角度ξは、３０°，４５°，６０°といった任意の角度をとることができ、縦糸と縦糸との間から露出する横糸の面積や、横糸と横糸との間から露出する縦糸の面積は、これらの角度に依存して変わってくる。

結局、繊維シート６１のテクスチャ情報は、張り付け対象となる面の曲率と、曲率角度に応じて変化することになる。もちろん、このような繊維の表面構造の変化は、通常、ハート型の模様を星型に変えるといった劇的な変化をもたらすものではなく、わずかな色合いの変化などをもたらす程度であることが多いが、ＣＧ画像の微妙な自然の風合いを左右する要因になることは確かである。現実的には、既に列挙したとおり、デニム、玉虫織り、タオル、ビロードなどのパイル地といった繊維シートを張り付けた物体のＣＧ画像を作成する場合に、特に顕著な要因として現れてくる。

したがって、自然の風合いまで忠実に再現したＣＧ画像を作成するには、張り付け対象となる面の曲率および曲率角度に応じて変化するテクスチャ情報を考慮した取り扱いを行えばよい。もちろん、理論的には、繊維シートのテクスチャ情報として、単なる二次元画像データではなく、１本１本の繊維の三次元構造までも厳密に定義したデータを用意し、繊維シートを三次元的に取り扱う処理を行えば、実物の繊維の質感を忠実に再現したＣＧ画像が得られる。しかしながら、そのような処理は非常に複雑な演算を必要とするため、現実的には好ましくない。

そこで本発明では、予め実在の繊維シートを所定の曲率を有する実在の物体上に張り付け、所定の条件で照明を行い、繊維シート表面から得られる反射光を所定方向から観察する測定を、複数通りの曲率についてそれぞれ行うことにより、曲率が反射光強度に及ぼす影響を含んだ曲率依存反射特性を求めておき、コンピュータ上でレンダリング処理を行う際に、この曲率依存反射特性を考慮した反射光強度演算を行うようにしている。

たとえば、実在の繊維シート６１を、図４(a) に示すように、半径ｒ１の実在の円柱状物体５１に張り付けたものと、図４(b) に示すように、半径ｒ２の実在の円柱状物体５２に張り付けたものとを、同一の照明環境で同一方向から実際に観察し、得られる画像を比べると、両画像は当然相違する。両画像の相違の要因には、物体５１，５２の立体形状の違い（空間的な占有位置の違い）による影響と、繊維シート６１の張り付け面の曲率に基づく影響とが含まれている。そこで、様々な半径をもった円柱状物体を用いた観察を行えば、曲率σ（半径の逆数）が反射光強度に及ぼす影響を含んだ曲率依存反射特性を定量的に実測することができるので、コンピュータ上でのレンダリング処理では、この実測した曲率依存反射特性を考慮した反射光強度演算を行うようにすればよい。その具体的手法に関しては後述する。

＜＜＜ §２．本発明に係る二次元画像生成方法の基本手順 ＞＞＞
続いて、本発明に係る二次元画像生成方法の基本手順を、図５の流れ図を参照しながら説明する。ここでは、便宜上、自動車のカタログに掲載する車内の内装写真を、ＣＧを用いて作成する場合を例にとって説明を行う。

この場合、必要になるものは、内装部品の三次元データと、内装に実際に用いられる繊維シートの実物である。たとえば、ウレタンからなる座席本体の表面に、デニム地からなる繊維シートを張り付けて、車内の座席を構成する場合に、当該座席の画像をＣＧで作成する場合を考える。この場合、ウレタンからなる座席本体は、通常、ＣＡＤを利用して設計されるので、この座席本体の三次元データはＣＡＤデータから流用することが可能である。一方、デニム地の実物は、ある程度の面積をもったサンプルが用意できれば十分である。

図５に示す手順は、ステップＳ１の実測段階と、ステップＳ２〜Ｓ９のコンピュータによる処理段階とによって構成される。前段の実測段階は、繊維シートとして提供されたデニム地の実物を用いて、当該繊維シートについての固有の曲率依存反射特性を実測する段階であり、後段のコンピュータによる処理段階は、座席本体の三次元データを用いたレンダリング処理を行う段階である。

本発明において、繊維シートの「曲率依存反射特性」とは、当該繊維シートを物体の曲面に張り付けたときに、当該曲面の曲率が反射光強度に及ぼす影響を含んだ反射特性であり、ステップＳ１の実測段階において測定される反射特性である。図４を参照して説明したとおり、曲率依存反射特性は、物体の曲面の曲率σの関数になるだけでなく、この曲率σに応じた湾曲方向（円柱モデルの場合は円周方向）と繊維シートの基準方向Ｗとのずれを示す曲率角度ξの関数にもなる。ここでは、この曲率σと曲率角度ξとを曲率パラメータと呼ぶことにする。

ここに示す実施例の場合、曲率σを、円柱の半径の逆数と定義している。これは、繊維シートを円柱側面に張り付けることを前提とした便宜上の定義であるが、もちろん、実際に繊維シートを張り付ける対象となる曲面は、必ずしも円柱側面でなくてもかまわない。一方、曲率角度ξは、繊維シートの基準方向と曲率に応じた湾曲方向との向きの関係（９０°−ξ＝ずれ角）を示す変数というべきものであり、本実施形態の場合、前述したとおり、円柱の中心軸Ｈを半径方向に投影することにより円柱側面上に得られる投影線Ｈ′と繊維シートの基準方向線Ｗとのなす角として定義される。曲率角度ξ＝９０°の場合は、図４(a) ，(b) に示すように、繊維シートの基準方向線Ｗが円柱の円周方向を向くように張り付けが行われていることを示し、湾曲方向と基準方向とのずれ角が０°である場合に対応する。一方、曲率角度ξ＝０°の場合は、図４(c) に示すように、繊維シートの基準方向線Ｗが円柱の中心線Ｈと平行な方向を向くように張り付けが行われていることを示し、湾曲方向と基準方向とのずれ角が９０°である場合に対応する。

図５に示すステップＳ１では、用意された実在のデニム地（繊維シート）を用いて、当該デニム地に固有の曲率依存反射特性を測定する処理が行われる。図６は、このような測定方法の具体的な一例を示す図である。この例では、まず、図６(a) に示すように、四角柱からなる物体７１の側面に、デニム地の繊維シート６１を張り付け、所定位置に配置した光源Ｇからの照明光Ｌを照射し、測定領域Ｆ１から視点Ｅに向けて反射してくる反射光Ｖの強度を測定している。同様の測定を、図６(b) に示すように、半径ｒ１の円柱からなる物体７２の側面に繊維シート６１を張り付けた場合、図６(c) に示すように、半径ｒ２の円柱からなる物体７３の側面に繊維シート６１を張り付けた場合についても繰り返し実行する。図６(b) の場合は、測定領域Ｆ２からの反射光Ｖが測定対象となり、図６(c) の場合は、測定領域Ｆ３からの反射光Ｖが測定対象となる。

いずれの場合も、光源Ｇや視点Ｅの位置は全く同じである。また、測定領域Ｆ１〜Ｆ３は、図の縦方向の寸法は微小で、いずれも紙面に垂直な方向に細長いスリット状の同一面積をもった領域であり、各領域の法線ベクトルは、いずれも同一方向（紙面左方向）であるものとする。このような条件で３通りの測定を行うと、光源Ｇ，視点Ｅ，測定領域Ｆ１〜Ｆ３がほぼ同一であり、また、張り付けた繊維シート６１も同一であるので、測定結果に差が生じたとすれば、それは測定領域Ｆ１〜Ｆ３の曲率の差に起因したものと考えることができる。前述のように、円柱の半径の逆数に相当する値を曲率σと定義すると、図６(a) に示す四角柱からなる物体７１の表面は平面であるため、半径無限大の円柱と考えることができ、曲率σ＝０になる。これに対して、図６(b) に示す半径ｒ１の円柱からなる物体７２の表面の曲率はσ＝１／ｒ１となり、図６(c) に示す半径ｒ２の円柱からなる物体７３の表面の曲率はσ＝１／ｒ２となる（繊維シート６１の厚みｄを考慮した場合は、それぞれ１／（ｒ１＋ｄ），１／（ｒ２＋ｄ）になる）。

ここで、たとえば、図６(a) に示す測定系において実測された反射光Ｖの強度を基準値「１」としたときに、図６(b) に示す測定系において実測された反射光Ｖの強度が「０．９」であり、図６(c) に示す測定系において実測された反射光Ｖの強度が「０．８」であったとすれば、全く同一のデニム地を用いて、曲率パラメータ以外は全く同一の条件で測定しているにもかかわらず、それぞれ異なる反射特性が求まったことになる。こうして求まった反射特性は、曲率依存反射特性と言うことができる。

図６には、半径ｒ１，ｒ２の２種類の円柱に張り付けた場合の測定例を示してあるが、実際には、半径値が少しずつ異なる多種類の円柱に張り付けた場合の実測を行い、離散的ではあるが、より広範囲の曲率について、それぞれ曲率依存反射特性を求めるようにすればよい。また、前述したとおり、曲率依存反射特性は、曲率σだけでなく、曲率角度ξにも依存したものとなる。したがって、実際には、同一半径の円柱に対して、デニム地（繊維シート）の張り付け向きを少しずつ変えた測定を行い、曲率σと曲率角度ξとの関数として、曲率依存反射特性を実測しておくようにする。そのためには、予め、デニム地に基準方向線Ｗ（たとえば、縦糸の方向）を定義しておき、この基準方向線Ｗが様々な方向を向くように複数通りの向きで張り付けを行い、そのそれぞれについて曲率依存反射特性を実測すればよい。そうすれば、曲率依存反射特性を向きのファクターをもった個々の曲率ごとに求めることができる。

図７は、平面（σ＝０）を含めた８通りの曲率σと、０°〜９０°まで１０°おきに定めた１０通りの曲率角度ξとの組み合わせとして、合計８０通りの曲率依存反射特性を実測したテーブルの一例（テーブル内の具体的な数値は図示省略）を示す図である。曲率σの単位としては、たとえば、「１／ｃｍ」を用いることができる。この場合、半径１００ｃｍの円柱側面の曲率は、σ＝１／１００ということになる。なお、光の各波長成分ごとに曲率依存反射特性が異なるような場合には、たとえば、三原色ＲＧＢの各波長成分ごとに、それぞれ別個の曲率依存反射特性を測定し、色成分Ｒに関する曲率依存反射特性、色成分Ｇに関する曲率依存反射特性、色成分Ｂに関する曲率依存反射特性をそれぞれ別個のテーブルとして求めればよい。

もちろん、こうして求めた曲率依存反射特性は、当該デニム地に固有の値であり、当該デニム地を張り付けた仮想物体についてのレンダリング処理にのみ利用することができる。なお、曲率依存反射特性は、必ずしも図７に示すようなテーブルの形式で求める必要はない。たとえば、何らかの関数によって近似可能な測定結果が得られた場合であれば、変数σおよび変数ξを引数として含む関数によって、曲率依存反射特性を定義することも可能である。なお、図７に示すテーブルにおいて、各欄に単一の反射特性値が得られるのは、測定対象となった繊維シートが絵柄を有していない無地の生地であり、どの位置についても同一の反射特性値が得られ、しかもその反射特性値は、入射照明光の方向や反射光の方向にも依存しない、という単純なモデルを想定した場合である。より複雑なモデルの場合、反射特性値は曲率パラメータσ，ξのみでは一義的に決定されず、繊維シート上に定義された二次元座標の座標値ｕ，ｖ、入射照明光の方向を示すパラメータθＬ，φＬ、反射光の方向を示すパラメータθＶ，φＶなどのパラメータも考慮して決定されることになる。これについては§３で詳述する。

このように、図５のステップＳ１の処理は、実在の繊維シートを所定の曲率を有する実在の物体上に張り付け、所定の条件で照明を行い、繊維シート表面から得られる反射光を所定方向から観察する測定を、複数通りの曲率についてそれぞれ行うことにより、曲率が反射光強度に及ぼす影響を含んだ曲率依存反射特性を求める処理ということができる。

続くステップＳ２では、仮想物体の立体形状を示す三次元データを、コンピュータに入力する処理が行われる。具体的には、仮想物体の三次元データはＸＹＺ三次元座標系上に入力される。ここで述べる実施例の場合、車両の座席本体の三次元データが仮想物体の立体形状を示すデータとして入力されることになる。前述したとおり、座席本体の三次元データは、設計に用いたＣＡＤデータを流用することにより、比較的容易に作成することができる。

通常、このような三次元データは、ポリゴンの集合体を示すデータもしくはパラメトリック曲面（関数式とパラメータ値で示される曲面）の集合体を示すデータによって構成される。また、このステップＳ２のデータ入力段階では、仮想物体に対する繊維シートの張り付け向きに関する情報を併せて入力するようにする。すなわち、座席本体にデニム地を張り付けるときに、座席本体の各面のどの方向に、デニム地の基準方向線Ｗを向けて張り付けるか、という情報を入力しておくようにする。

次に、ステップＳ３において、レンダリングを行うための投影条件の設定を行う。ここで言う投影条件とは、図３に示すように、仮想物体５０の投影画像５５を投影平面Ｍ上に得るための条件であり、照明条件、視点位置、投影平面という３要素からなる。ここで、照明条件としては、ＸＹＺ三次元座標系上において、光源の形状、大きさ、波長特性、位置が設定される。同様に、視点Ｅの位置および投影平面Ｍの位置もＸＹＺ三次元座標系上に設定される。なお、図３に示すとおり、投影平面Ｍ上には、投影画像５５を得るためのｘｙ二次元座標系が定義される。

以上でレンダリング処理の準備は完了である。続くステップＳ４〜Ｓ８の処理は、実際のレンダリング処理を行う手順であり、投影平面Ｍ上のｘｙ二次元座標系上に定義された１画素ごとに、それぞれ画素値を定義する処理を繰り返し実行することになる。まず、ステップＳ４において、仮想物体５０の表面上に１つのサンプル点Ｑを定義する。具体的には、予め投影平面Ｍ上に所望の解像度で画素配列を定義しておき、視点Ｅと１つの画素Ｐの代表点（たとえば、中心位置）とを結ぶ線を仮想物体５０上へと伸ばし、仮想物体表面との交点位置にサンプル点Ｑを定義すればよい。

続いて、ステップＳ５では、このサンプル点Ｑの位置について、仮想物体５０の表面の曲率σを求める演算が行われる。仮想物体５０が、ポリゴンの集合体からなる三次元データとして入力された場合であっても、パラメトリック曲面の集合体からなる三次元データとして入力された場合であっても、任意のサンプル点Ｑの近傍における物体表面の形状は定義されているので、その位置における曲率σを演算で求めることが可能である。ただ、ここで述べる実施例の場合、ステップＳ１の実測段階では、円柱状の実在物体に繊維シートを張り付けた測定を行ったため、曲率σを円柱の半径の逆数として定義することができたが、ステップＳ５における曲率演算の対象となる仮想物体５０は、任意の曲面形状をもった車両の座席本体であるから、円柱における曲率の定義をそのまま利用することはできない。したがって、このステップＳ５を実行する上では、任意曲面上の任意の点における曲率の定義方法を予め定めておく必要がある。その具体的な方法については、§４で詳述する。

また、このステップＳ５では、曲率σを向きのファクターとともに求めるようにする。ここで、向きのファクターとは、予め定められた向きに繊維シートを張り付けたときに、繊維シートの基準方向線Ｗに対する曲率σに応じた湾曲方向を示すものであり、円柱の半径を用いて曲率σを定義した場合、前述したような曲率角度ξとして定義される量である。たとえば、図４(a) に示す円柱状の物体５１の円柱側面上の任意の点については、曲率σ＝１／ｒ１、曲率角度ξ＝９０°なる値が定義されるが、図４(c) に示す円柱状の物体５１の円柱側面上の任意の点については、曲率σ＝１／ｒ１、曲率角度ξ＝０°なる値が定義されることになり、曲率σは同じでも、曲率角度ξは異なる。これは、繊維シート６１の張り付ける向きが異なるためである。前述したとおり、ステップＳ２では、仮想物体に対する繊維シートの張り付け向きに関する情報（デニム地の基準方向線Ｗの向きを示す情報）が入力されるので、この情報を利用すれば、任意のサンプル点Ｑの位置において、曲率σとともに、曲率角度ξを演算することが可能である。もっとも、仮想物体５０に対しては、円柱における曲率の定義をそのまま利用することはできないので、円柱における曲率角度の定義もそのまま利用することはできず、ステップＳ５を実行する上では、任意曲面上の任意の点における曲率角度の定義方法も予め定めておく必要がある。その具体的な方法についても、後の§４で述べることにする。

こうして、定義したサンプル点Ｑについて、曲率パラメータとして曲率σと曲率角度ξとが求まったら、続いて、ステップＳ６において、当該サンプル点Ｑからの反射光強度演算を行う。すなわち、ステップＳ３で設定した投影条件により、図３に示すようなシェーディングモデルが定義できるので、このモデルにおいて、サンプル点Ｑから視点Ｅに向かう反射光Ｖの強度を求める演算を行うことになる。具体的なシェーディングモデルのいくつかについては、§３で述べることにするが、本発明の特徴は、この反射光強度演算を、ステップＳ１で実測した曲率依存反射特性を用いて行うという点にある。

従来の一般的なレンダリングの手法を図３に示すモデルに適用した場合、サンプル点Ｑから視点Ｅに向かう反射光Ｖの強度に影響を与える因子は、照明光Ｌの強度、サンプル点Ｑの近傍における物体表面の傾き、繊維シート６０を張り付けたときのサンプル点Ｑの位置にマッピングされる反射特性といった因子になるが、本発明の場合、この反射特性が、サンプル点Ｑの位置における曲率σおよび曲率角度ξに依存した特性になる。

たとえば、ステップＳ１の実測段階により、図７に示すような曲率依存反射特性がテーブルとして求められていたとすれば、ステップＳ６の反射光強度演算では、サンプル点Ｑの位置についての曲率パラメータσ，ξを用いてこのテーブルを引くことにより得られた特定の曲率依存反射特性を用いた演算が実行されることになる。具体的には、たとえば、ステップＳ５において、特定のサンプル点Ｑについて、曲率σ＝１／５０、曲率角度ξ＝３０°という具体的な値が求まったとすれば、図７のテーブルにおいて、曲率σ＝１／５０、曲率角度ξ＝３０°の欄に記載された曲率依存反射特性を求め、この曲率依存反射特性を用いて反射光強度演算を行えばよい。

なお、図７に示すテーブルにおいて、曲率σおよび曲率角度ξの値は離散値として与えられているので、ステップＳ５で演算された曲率σおよび曲率角度ξが、これら離散値の中間的な値をとる場合には、必要に応じて曲率依存反射特性に対する補間演算を行うようにするのが好ましい。

こうして、１つのサンプル点Ｑから視点Ｅに向かう反射光Ｖの強度を求める演算が完了したら、ステップＳ７において、１つの画素の定義が行われる。すなわち、このサンプル点Ｑからの反射光Ｖと投影平面Ｍとの交点位置に、当該反射光Ｖの強度に応じた画素値をもつ画素Ｐが定義される。カラー画像を取り扱う場合、前述したとおり、図７に示すような曲率依存反射特性のテーブルが三原色ＲＧＢのそれぞれについて別個に用意されているので、ステップＳ６における反射光Ｖの強度演算も各色成分ごとに行うことができる。したがって、ステップＳ７では、三原色ＲＧＢのそれぞれについて所定の画素値をもった画素を定義することができる。

こうして、ステップＳ４〜Ｓ７の手順を経ることにより、投影平面Ｍ上の１つの画素Ｐの画素値が定義できる。そこで、ステップＳ８から再びステップＳ４へと戻る処理を、必要な全画素が定義されるまで繰り返し実行する。そして、最後に、ステップＳ９において、多数のサンプル点について定義された多数の画素の集合により、仮想物体５０の投影画像５５を示す二次元投影データを生成する処理が行われ、必要に応じて、生成した二次元データがコンピュータから出力されることになる。

このように、図５に示す手順は、基本的には、従来の一般的なレンダリングの手法に従うものであり、図３に示すような一般的なシェーディングモデルを基礎とするものである。ただ、この図５のステップＳ１に示す曲率依存反射特性の測定手順は、本発明に固有の手順であり、ステップＳ５に示すサンプル点の曲率演算手順も本発明に固有の手順であり、更に、ステップＳ６の反射光強度演算において、ステップＳ１，Ｓ５の結果を利用し、曲率パラメータσ，ξを考慮した演算を行う点が、本発明の本質ともいうべき特徴的な手順になる。

既に述べたとおり、デニム、玉虫織り、タオル、ビロードといった生地は、表面の湾曲状態によってその見え方が変化する性質をもった繊維シートである。そのため、これらの生地を仮想物体の曲面に張り付けレンダリング処理を行うと、得られたＣＧ画像上では、繊維の質感を十分に表現することができなかった。ところが、図５に示す本発明に係る手順でレンダリング処理を実施すると、従来の手法に比べて、繊維の質感がより忠実に表現された画像が得られるようになる。

＜＜＜ §３．様々なシェーディングモデルへの適用 ＞＞＞
ここでは、図５の流れ図のステップＳ６で行われる反射光強度演算の具体的な手法をいくつか述べることにする。従来から、このような反射光強度演算を行うために、種々のシェーディングモデルが提案されている。これらシェーディングモデルの多くは、仮想物体上のサンプル点（テクスチャをマッピングする場合は、マッピング後のサンプル点）に、それぞれ所定の反射特性を定義し、照明光Ｌと各部に定義された反射特性とに基づいて、反射光の強度を求める演算を行うものである。通常、１つのサンプル点に、複数の照明光が入射するような照明条件（複数の光源を用いた照明条件）が設定されるので、個々の光源からの入射照明光に基づいて発生する複数の反射光強度の総和として、当該サンプル点から視点へ向かう反射光の強度を演算することになる。

本発明の基本思想は、新たなシェーディングモデルの提案にあるわけではなく、１つのサンプル点についての反射光強度演算を行う際に、当該サンプル点における物体表面の曲率を考慮した演算を行う、という点にある。したがって、本発明を実施する上で、どのようなシェーディングモデルを用いるかは重要ではなく、実際、様々なシェーディングモデルに本発明を適用することが可能である。以下、従来から用いられている一般的なシェーディングモデルに本発明を適用した具体例をいくつか述べることにする。

(1) 単純なテクスチャマッピングモデル
このモデルは、テクスチャとなる二次元画像を、スキャナ装置やデジタルカメラなどを用いて入力し、反射率分布を示す反射特性データとして利用する単純なモデルである。このモデルに本発明を適用するのであれば、図５のステップＳ１において、実物として提供されたデニム地などを種々の曲率の曲面に張りつけ、その平面画像をデジタルカメラなどを用いて取り込めばよい。取り込んだデニム地の画像は、ｕｖ二次元座標系上に定義された絵柄データＴ（ｕ，ｖ）となり、繊維シートの反射率分布を示す反射特性データとして用いられる。ただし、絵柄データＴ（ｕ，ｖ）は、曲率パラメータσ，ξにも依存したデータということになり、座標値ｕ，ｖで示される位置の反射特性は、ｕ，ｖ，σ，ξの関数として与えられる。ステップＳ６の反射光強度演算段階では、サンプル点Ｑにおける入射照明光の強度をＩｉとしたときに、反射光強度Ｉを、反射係数ｋを用いて、
Ｉ＝ｋ・Ｉｉ
なる式で求めることができる。ここで、従来の一般的なテクスチャマッピングモデルの場合、反射係数ｋは、座標値ｕ，ｖの関数として求められるだけであったが、本発明の場合、反射係数ｋは、座標値ｕ，ｖおよび曲率パラメータσ，ξの関数として与えられることになる。

(2) 古典的な拡散反射モデル
拡散反射モデルは、古くからレンダリング処理に利用されてきたモデルであり、サンプル点Ｑにおける入射照明光の強度をＩｉ、仮想物体表面上のサンプル点Ｑ位置に立てた法線ｎと入射照明光とのなす角をα、拡散反射係数をｋｄとしたときに、反射光強度Ｉを、
Ｉ＝ｋｄ・Ｉｉ・cos α
なる式で求めるモデルである。ここで、古典的な拡散反射モデルの場合、拡散反射係数ｋｄは、定数として与えられる所定の反射特性データによって定められることになるが、本発明の場合、拡散反射係数ｋｄは、図５のステップＳ１で行った実測結果に基づいて、曲率パラメータσ，ξを考慮した値として決定されることになる。

なお、古典的な拡散反射モデルには、テクスチャマッピングの概念がないので、これを本発明にそのまま適用した場合、繊維シートの縦糸や横糸などから構成されるテクスチャ模様は表現されないことになる。もちろん、繊維シートの模様を再現する必要がない場合には、それでもかまわないが、実用上は、この古典的な拡散反射モデルに更にテクスチャマッピングモデルを組み合わせたモデルを用いるのが好ましい。この場合は、上述した単純なテクスチャマッピングモデルと同様に、実測結果に基づいて、座標値ｕ，ｖおよび曲率パラメータσ，ξの関数として拡散反射係数ｋｄを決定すればよい。

(3) Phongの鏡面反射モデル
Phongの鏡面反射モデルは、鏡面反射の代表的なシェーディングモデルであり、サンプル点Ｑにおける入射照明光の強度をＩｉ、仮想物体表面上のサンプル点Ｑ位置に立てた法線ｎと入射照明光とのなす角をα、この角度αに依存した反射係数をｋ（α）、鏡面反射の鋭さを示すパラメータをβ、サンプル点Ｑにおける鏡面反射光の射出方向と視点方向とのなす角をγとしたときに、反射光強度Ｉを、
Ｉ＝ｋ（α）・Ｉｉ・cos ^βγ
なる式で求めるモデルである。ここで、従来のPhongの鏡面反射モデルの場合、反射係数ｋ（α）およびパラメータβは定数として与えられる所定の反射特性データに基づいて定められるが、本発明の場合、反射係数ｋ（α）およびβを、実測結果に基づいて、曲率パラメータσ，ξの関数として決定することになる。

もっとも、実用上は、角度αに依存した反射係数ｋ（α）を用いる代わりに、角度αに依存しない反射係数ｋｓを用い、反射光強度Ｉを、
Ｉ＝ｋｓ・Ｉｉ・cos ^βγ
なる式で求める場合も少なくない。この場合は、係数ｋｓおよびβを、曲率パラメータσ，ξの関数として決定するようにすればよい。

なお、このPhongの鏡面反射モデルにも、テクスチャマッピングの概念がないので、これを本発明にそのまま適用した場合、繊維シートの縦糸や横糸などから構成されるテクスチャ模様は表現されないので、必要なら、上述の単純なテクスチャマッピングモデルを組み合わせて用い、反射係数ｋ（α）（または係数ｋｓ）およびβを、座標値ｕ，ｖおよび曲率パラメータσ，ξの関数として決定すればよい。

(4) ＢＲＤＦモデル
上述した古典的な拡散反射モデルやPhongの鏡面反射モデルでは、サンプル点Ｑの反射特性が、照明光の入射角や反射光の反射角に依存しないものとして取り扱っているが、絹のような布地やブラシ仕上げの金属のように、異方性反射を表現する必要がある場合には、反射特性を、照明光の入射角や反射光の反射角に依存する量として取り扱うのが好ましい。このような取り扱いを行うモデルとして、ＢＲＤＦ（Bi-directional Reflection Distribution Function）と呼ばれるモデルが提案されている。

図８は、このＢＲＤＦモデルの原理を説明するための斜視図である。図示のとおり、仮想物体表面上のサンプル点Ｑの位置に法線ｎを立て、サンプル点Ｑを含み、法線ｎに直交する直交平面Ｓを定義する。そして、法線ｎと入射照明光Ｌとのなす角をθＬ、直交平面Ｓ上への入射照明光Ｌの投影像Ｌ′とこの直交平面Ｓ上のサンプル点Ｑを通る所定の基準線ζとのなす角度をφＬとし、入射照明光Ｌの向きを角度θＬおよび角度φＬの組み合わせで定義する。同様に、法線ｎと反射光Ｖとのなす角をθＶ、直交平面Ｓ上への反射光Ｖの投影像Ｖ′と基準線ζとのなす角度をφＶとし、反射光Ｖの向きを角度θＶおよび角度φＶの組み合わせで定義する。そして、サンプル点Ｑにおける入射照明光Ｌの強度をＩｉとしたとき、サンプル点Ｑからの反射光Ｖの強度Ｉを、θＬ，φＬ，θＶ，φＶの関数として与えられる反射係数ｋｂを用いて、
Ｉ＝ｋｂ・Ｉｉ
なる式で求めるのである。このように、ＢＲＤＦモデルの特徴は、反射係数ｋｂを、入射照明光Ｌの向きを示すパラメータ「θＬ，φＬ」および反射光Ｖの向きを示すパラメータ「θＶ，φＶ」の関数として与える点にある。

このＢＲＤＦモデルを本発明に適用する場合は、反射係数ｋｂを、θＬ，φＬ，θＶ，φＶおよび曲率パラメータσ，ξの関数として与えるようにすればよい。すなわち、このＢＲＤＦモデルが、サンプル点Ｑからの反射光Ｖの強度Ｉを、ＢＲＤＦなる関数を用いて、
Ｉ＝ＢＲＤＦ・Ｉｉ
なる形で定義するモデルであると考えると、従来のＢＲＤＦモデルの場合、関数ＢＲＤＦを、４つの変数θＬ，φＬ，θＶ，φＶをもつ関数として定義し、
Ｉ＝ＢＲＤＦ（θＬ，φＬ，θＶ，φＶ）・Ｉｉ
なる形式の式で反射光強度Ｉを求めていたのに対し、本発明に係るモデルの場合、関数ＢＲＤＦを、６つの変数θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，σ，ξをもつ関数として定義し、
Ｉ＝ＢＲＤＦ（θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，σ，ξ）・Ｉｉ
なる形式の式で反射光強度Ｉを求めればよいことになる。

(5) ＢＴＦモデル
上述したＢＲＤＦモデルには、テクスチャマッピングの概念がないので、これを本発明にそのまま適用した場合、繊維シートの縦糸や横糸などから構成されるテクスチャ模様は表現されないことになる。ここで述べるＢＴＦ（Bi-directional Texture Function）は、いわば上述したＢＲＤＦモデルに、テクスチャマッピングモデルを組み合わせたモデルというべきものである。したがって、このＢＴＦモデルを利用するには、前述した単純なテクスチャマッピングモデルと同様に、ｕｖ二次元座標系上の座標値ｕ，ｖをパラメータとして追加し、反射特性を、θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，ｕ，ｖ，σ，ξなる８個のパラメータによって決定される値として定義しておけばよい。

一方、反射光強度演算段階では、上述したＢＲＤＦモデルと同様に、サンプル点Ｑにおける入射照明光Ｌの強度をＩｉとしたとき、サンプル点Ｑからの反射光Ｖの強度Ｉを、反射係数ｋｂを用いて、
Ｉ＝ｋｂ・Ｉｉ
なる式で求めることになる。ただし、このＢＴＦモデルの場合、反射係数ｋｂは、θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，ｕ，ｖ，σ，ξの関数として与えられることになる。

別言すれば、従来のＢＴＦモデルが、サンプル点Ｑからの反射光Ｖの強度Ｉを、ＢＴＦなる関数を用いて、
Ｉ＝ＢＴＦ・Ｉｉ
なる形で定義するモデルであると考えると、従来のＢＴＦモデルの場合、関数ＢＴＦを、６つの変数θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，ｕ，ｖをもつ関数として定義し、
Ｉ＝ＢＴＦ（θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，ｕ，ｖ）・Ｉｉ
なる形式の式で反射光強度Ｉを求めていたのに対し、本発明に係るモデルの場合、関数ＢＴＦを、８つの変数θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，ｕ，ｖ，σ，ξをもつ関数として定義し、
Ｉ＝ＢＴＦ（θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，ｕ，ｖ，σ，ξ）・Ｉｉ
なる形式の式で反射光強度Ｉを求めればよいことになる。

(6) 曲率依存反射特性の測定
上述したＢＲＤＦモデルを本発明に適用する場合、ステップＳ１における曲率依存反射特性測定段階で、照明条件および観察方向を変化させることにより、角度θＬ，φＬで定義される入射照明光Ｌの向きおよび角度θＶ，φＶで定義される反射光Ｖの向きを複数通りに変えた測定を行い、更に、曲率σおよび曲率角度ξを様々に変えた測定を行い、曲率依存反射特性を、σ，ξ，θＬ，φＬ，θＶ，φＶの組み合わせごとにそれぞれ求めるようにすればよい。すなわち、曲率σおよび曲率角度ξを加えた６つの因子「σ，ξ，θＬ，φＬ，θＶ，φＶ」の組み合わせごとに、所定の曲率依存反射特性の値を求めておくようにすればよい。具体的には、図７に示すテーブルが２つの変数σおよびξについての二次元のテーブルであるのに対して、６つの変数「σ，ξ，θＬ，φＬ，θＶ，φＶ」についての六次元のテーブルが作成されることになる。ＢＴＦモデルの場合は、更に、座標値ｕ，ｖを加えた８つの変数「σ，ξ，θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，ｕ，ｖ」についての八次元のテーブルが作成される。

そうすれば、ステップＳ６の反射光強度演算段階では、ＢＲＤＦモデルの場合、演算対象となるサンプル点ＱについてステップＳ５で求められた曲率σおよび曲率角度ξと、入射照明光Ｌの向きを示す角度θＬ，φＬおよび反射光Ｖの向きを示す角度θＶ，φＶとの組み合わせに対応した曲率依存反射特性を、六次元のテーブルを引く処理によって求めることが可能になる。ＢＴＦモデルの場合は、更に、座標値ｕ，ｖを加えた八次元のテーブルを引く処理を行えばよい。

なお、ステップＳ１において、角度θＬ，φＬ，θＶ，φＶをそれぞれ変えることにより、曲率依存反射特性を実測する作業を行うためには、測定対象に対して、照明光Ｌの照射方向を角度θＬ，φＬという２自由度で変化させることが可能な光源装置を用意するとともに、反射光Ｖの観察方向を角度θＶ，φＶという２自由度で変化させることが可能な撮影装置を用意すればよい。このような機能をもった光源装置や撮影装置は、既に公知の装置であるため、ここでは詳しい説明は省略する。

(7) 各原色ごとの取り扱い
既に述べたとおり、カラー画像を作成する場合には、１つのサンプル点Ｑから発生する反射光Ｌを、各原色成分ごとに別個に取り扱う処理が行われる。上述した各モデルは、このような各色成分を考慮しない簡単なモデルであるが、これらのモデルをカラー画像作成に適用するのであれば、個々の式を、たとえば三原色ＲＧＢのそれぞれについて用意しておけばよい。

＜＜＜ §４．ポリゴンを用いた具体的実施例 ＞＞＞
これまで述べてきたように、本発明では、仮想物体上のサンプル点Ｑについて、曲率σおよび曲率角度ξを求めることが非常に重要である。ここで、曲率σおよび曲率角度ξは、図４に示すような円柱状のモデルを用いれば、簡単に定義することができる。たとえば、図４(a) に示す例の場合、円柱状の物体５１の半径ｒ１の逆数を曲率σと定義し、円柱の中心軸Ｈを半径方向に投影することにより円柱側面上に得られる投影線Ｈ′と繊維シート６１の基準方向線Ｗとのなす角ξを当該曲率σについての曲率角度と定義している。

したがって、図５のステップＳ１の実測段階では、図６に示すように、円柱形状をもった実在の物体７２，７３の円柱側面に実在の繊維シート６１を所定の向きに張り付ければ、曲率σおよび曲率角度ξを容易に定義することが可能であり、個々の曲率σおよび個々の曲率角度ξの各組み合わせに対応する曲率依存反射特性をそれぞれ実測することができる。

しかしながら、図５のステップＳ５では、任意形状をもった仮想物体上のサンプル点Ｑについて、曲率σおよび曲率角度ξを求める必要があるので、実際には、曲率σおよび曲率角度ξの定義に、円柱モデルをそのまま利用することはできない。もっとも、任意曲面についての曲率を定義する手法は種々の方法が知られているので、ステップＳ５では、これら公知の手法のいずれかを利用して、何らかの形で曲率σおよび曲率角度ξを定義することができれば問題はない。

ここでは、仮想物体の立体形状を示す三次元データが、微小なポリゴン（多角形）の集合体として入力された場合について、ステップＳ５における曲率σおよび曲率角度ξを定義する具体的な方法の一例を述べることにする。特に、ここでは、ポリゴンとして三角形を用いた具体的な例を説明する。すなわち、以下に示す例では、仮想物体の表面形状は、微小な三角形の集合体として表現されていることになり、仮想物体の曲面は、実際には、多数の微小三角形（平面図形）の集合体から構成されることになる。

いま、図９に示すように、仮想物体上の１つのサンプル点Ｑが、１つの三角形Ｔｑ上の点であった場合を考える。ここでは、説明の便宜上、サンプル点Ｑを含む三角形Ｔｑを、着目三角形と呼ぶことにする。また、着目三角形Ｔｑの３辺を図示のとおり、辺Ａ，辺Ｂ，辺Ｃと呼ぶことにし、辺Ａを境界として隣接している三角形を隣接三角形Ｔａ、辺Ｂを境界として隣接している三角形を隣接三角形Ｔｂ、辺Ｃを境界として隣接している三角形を隣接三角形Ｔｃと呼ぶことにする。更に、着目三角形Ｔｑの３つの頂点を、図示のとおりそれぞれ頂点Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３とし、隣接三角形Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃのもう１つの頂点を、それぞれ頂点Ｄ４，Ｄ５，Ｄ６とする。

なお、図９では、すべての三角形が同一平面上に描かれているが、実際には、頂点Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３は紙面上の点であるが、頂点Ｄ４，Ｄ５，Ｄ６は紙面外の点（紙面の上方もしくは紙面の下方に位置する点）であるものとする。別言すれば、着目三角形Ｔｑは紙面上の三角形であるが、隣接三角形Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃは、いずれも紙面上にはない三角形ということになる。結局、図９には、４つの三角形Ｔｑ，Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃからなる図形が描かれているが（もちろん、実際には、三角形Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃの外側にも、多数の別な三角形が連続している）、この図形は、辺Ａ，Ｂ，Ｃを折り目として、互いに所定角度をなすように折り曲げられていることになる。

ステップＳ５で求めるべき値は、サンプル点Ｑについての曲率σおよび曲率角度ξであるが、ここではまず、着目三角形Ｔｑについての曲率σなるものを定義することにする。もっとも、着目三角形Ｔｑ自身は、単なる平面図形であり、曲面を形成するものではない。ここに示す実施例の場合、仮想物体の曲面は、微小な三角形の集合体によって擬似的に表現されているにすぎない。したがって、着目三角形Ｔｑについての曲率σなるものを定義するとすれば、それは３つの隣接三角形Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃとの間の形成角に応じた値として定義されねばならない。

そこで、辺Ａを境界線として、着目三角形Ｔｑと隣接三角形Ｔａとが形成する角を形成角ωａとし、辺Ｂを境界線として、着目三角形Ｔｑと隣接三角形Ｔｂとが形成する角を形成角ωｂとし、辺Ｃを境界線として、着目三角形Ｔｑと隣接三角形Ｔｃとが形成する角を形成角ωｃとする。そして、着目三角形Ｔｑの隣接三角形Ｔａとの関係における曲率を「辺Ａに関する曲率σａ」と定義し、着目三角形Ｔｑの隣接三角形Ｔｂとの関係における曲率を「辺Ｂに関する曲率σｂ」と定義し、着目三角形Ｔｑの隣接三角形Ｔｃとの関係における曲率を「辺Ｃに関する曲率σｃ」と定義することにする。この場合、辺Ａに関する曲率σａを形成角ωａに基づいて定まる値とし、辺Ｂに関する曲率σｂを形成角ωｂに基づいて定まる値とし、辺Ｃに関する曲率σｃを形成角ωｃに基づいて定まる値とすれば、それぞれ隣接三角形との関係における曲率として意味のある値になる。

具体的には、各形成角が１８０°に近くなればなるほど、曲率は小さくなるように設定すればよい。たとえば、仮に頂点Ｄ４が図の紙面上の点であったとすると、着目三角形Ｔｑと隣接三角形Ｔａは同一紙面上の三角形ということになり、両者の形成角ωａ＝１８０°ということになる。この場合、着目三角形Ｔｑから隣接三角形Ｔａへと連なる面は完全な平面であり、辺Ａに関する曲率σａは、最小値０に設定すればよいことになる。

このように、各辺に関する曲率を、当該辺を挟んだ２つの三角形の形成角に応じて、当該形成角が１８０°に近くなればなるほど小さな曲率となるように設定する、ということが、合理的な曲率の設定法であることは、直感的に理解できよう。ただ、本願発明者は、曲率の定義を、両三角形の形成角のみに基づいて定義するのではなく、両三角形の大きさというファクターを入れて定義すると、より好ましいことに気がついた。

仮想物体を表現する微小三角形は、仮想物体全体の大きさから比べると、いずれも非常に小さな図形である。しかし、個々の三角形同士を相互に比較すると、その大きさは様々であり、面積の大きな三角形もあれば、面積の小さな三角形もある。そうすると、面積の大きな三角形については、平面が広い領域にわたって連続しているのであるから、小さな三角形に比べて、より小さな曲率を定義した方が理にかなっている。逆に、面積の小さな三角形については、平面が連続する領域が狭いのであるから、大きな三角形に比べて、より大きな曲率を定義した方が理にかなっている。

そこで、各辺に関する曲率を、着目三角形自身の大きさ（面積）および隣接三角形の大きさ（面積）に依存して決定するようにし、これらの大きさが大きくなればなるほど小さな曲率が定義されるような設定を行えばよいことがわかる。具体的には、辺Ａに関する曲率としては、形成角ωａが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、着目三角形Ｔｑおよび隣接三角形Ｔａの大きさが大きくなればなるほど小さくなるような曲率σａを定義し、辺Ｂに関する曲率としては、形成角ωｂが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、着目三角形Ｔｑおよび隣接三角形Ｔｂの大きさが大きくなればなるほど小さくなるような曲率σｂを定義し、辺Ｃに関する曲率としては、形成角ωｃが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、着目三角形Ｔｑおよび隣接三角形Ｔｃの大きさが大きくなればなるほど小さくなるような曲率σｃを定義すればよい。

以上、各辺に関する曲率を定義するための基本概念を述べたが、このような基本概念に基づいて、実際に各辺に関する曲率を定義するには、たとえば、次のような方法をとることができる。ここでは、図９において、辺Ａに関する曲率σａの具体的な求め方の一例を説明しよう。辺Ａに関する曲率σａとは、前述したとおり、着目三角形Ｔｑの隣接三角形Ｔａとの関係における曲率というべきものであり、上述した基本概念に従えば、形成角ωａが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、着目三角形Ｔｑおよび隣接三角形Ｔａの大きさが大きくなればなるほど小さくなるような値として定義すればよい。

そこで、まず、図９に示されているとおり、着目三角形Ｔｑの辺Ａに対する対角Ｄ３から辺Ａに対して垂線を下ろし、この垂線の長さｈｑａを求める。同様に、隣接三角形Ｔａの辺Ａに対する対角Ｄ４から辺Ａに対して垂線を下ろし、この垂線の長さｈａを求める。こうして求めた垂線の長さｈｑａ，ｈａは、それぞれ着目三角形Ｔｑおよび隣接三角形Ｔａの大きさにある程度関連した量になり、各三角形が大きくなればなるほど、これら垂線の長さも長くなる傾向にある。

次に、こうして求めた垂線の長さｈｑａ，ｈａと、着目三角形Ｔｑと隣接三角形Ｔａとの間の形成角ωａと、を用いて、図１０に示すような作図を行う。すなわち、平面上に、「長さｈｑａをもった線分」と「長さｈａをもった線分」とをそれぞれの一端が接続点Ｊａで接続され、かつ、この接続点Ｊａにおける両線分のなす角が形成角ωａとなるように配置する。続いて、この図１０上において、「長さｈｑａをもった線分」の垂直二等分線と「長さｈａをもった線分」の垂直二等分線との交点Ｏａを求め、求めた交点Ｏａと接続点Ｊａとの距離Ｒａを図示のように求める。そして、この距離Ｒａの逆数を、辺Ａに関する曲率σａと定義するのである。

図１０において、距離Ｒａは、「長さｈｑａをもった線分」と「長さｈａをもった線分」とを滑らかな円弧で近似した場合の半径に相当するものである。ここで、もし形成角ωａが１８０°になると、図に破線で示す２本の垂直二等分線は平行になってしまうので、交点Ｏａの位置は無限遠となり、距離Ｒａ＝無限大となる。その結果、曲率σａ＝０になる。形成角ωａが小さくなればなるほど、交点Ｏａは接続点Ｊａに接近し、距離Ｒａは小さくなるので、曲率σａは大きくなる。結局、曲率σａは、形成角ωａが１８０°に近くなればなるほど小さくなる、という上述の基本概念に合致した値になる。

一方、長さｈｑａや長さｈａがより長くなると、交点Ｏａは接続点Ｊａからより離れることになり、距離Ｒａは大きくなり、曲率σａは小さくなることが、図１０から容易に理解できよう。前述したとおり、長さｈｑａおよび長さｈａは、それぞれ着目三角形Ｔｑ，隣接三角形Ｔａの大きさにある程度関連した量になるので、結局、曲率σａは、着目三角形Ｔｑおよび隣接三角形Ｔａの大きさが大きくなればなるほど小さくなる、という上述の基本概念に合致した値になる。

以上のことから、着目三角形Ｔｑの辺Ａに対する対角Ｄ３から辺Ａに下ろした垂線の長さｈｑａと、隣接三角形Ｔａの辺Ａに対する対角Ｄ４から辺Ａに下ろした垂線の長さｈａと、を求め、平面上に、「長さｈｑａをもった線分」と「長さｈａをもった線分」とを、それぞれの一端が接続点Ｊａで接続され、かつ、接続点Ｊａにおける両線分のなす角が形成角ωａとなるように配置し、「長さｈｑａをもった線分」の垂直二等分線と「長さｈａをもった線分」の垂直二等分線との交点Ｏａと接続点Ｊａとの距離Ｒａの逆数を、辺Ａに関する曲率σａと定義すれば、上述した基本概念に合致するような曲率σａの定義を行うことができる。

同様に、辺Ｂに関する曲率σｂを定義するには、図示は省略するが、次のような作図を行えばよい。すなわち、着目三角形Ｔｑの辺Ｂに対する対角Ｄ２から辺Ｂに下ろした垂線の長さｈｑｂと、隣接三角形Ｔｂの辺Ｂに対する対角Ｄ５から辺Ｂに下ろした垂線の長さｈｂと、を求め、平面上に、「長さｈｑｂをもった線分」と「長さｈｂをもった線分」とを、それぞれの一端が接続点Ｊｂで接続され、かつ、接続点Ｊｂにおける両線分のなす角が形成角ωｂとなるように配置し、「長さｈｑｂをもった線分」の垂直二等分線と「長さｈｂをもった線分」の垂直二等分線との交点Ｏｂと接続点Ｊｂとの距離Ｒｂの逆数を、辺Ｂに関する曲率σｂと定義すればよい。

また、辺Ｃに関する曲率σｃを定義するには、同様に、次のような作図を行えばよい。まず、着目三角形Ｔｑの辺Ｃに対する対角Ｄ１から辺Ｃに下ろした垂線の長さｈｑｃと、隣接三角形Ｔｃの辺Ｃに対する対角Ｄ６から辺Ｃに下ろした垂線の長さｈｃと、を求め、平面上に、「長さｈｑｃをもった線分」と「長さｈｃをもった線分」とを、それぞれの一端が接続点Ｊｃで接続され、かつ、接続点Ｊｃにおける両線分のなす角が形成角ωｃとなるように配置し、「長さｈｑｃをもった線分」の垂直二等分線と「長さｈｃをもった線分」の垂直二等分線との交点Ｏｃと接続点Ｊｃとの距離Ｒｃの逆数を、辺Ｃに関する曲率σｃと定義すればよい。

さて、以上述べた手順により、着目三角形Ｔｑについて、辺Ａに関する曲率σａ，辺Ｂに関する曲率σｂ，辺Ｃに関する曲率σｃという３通りの曲率を定義することができた。しかしながら、図５のステップＳ５で求める必要がある曲率は、この着目三角形Ｔｑ内に位置するサンプル点Ｑについての曲率σＱである。そこで、このサンプル点Ｑについての曲率σＱを、３つの曲率σａ，σｂ，σｃを合成して求めるようにする。この合成を行う上での基本概念は、サンプル点Ｑと、各辺Ａ，Ｂ，Ｃとの距離に応じて、曲率σａ，σｂ，σｃを按分する、という考え方である。すなわち、サンプル点Ｑと辺Ａとの距離が短ければ短いほど曲率σａの影響が大きくなり、サンプル点Ｑと辺Ｂとの距離が短ければ短いほど曲率σｂの影響が大きくなり、サンプル点Ｑと辺Ｃとの距離が短ければ短いほど曲率σｃの影響が大きくなるように、曲率σａ，σｂ，σｃを合成して、サンプル点Ｑについての曲率σＱを求めるようにすれば、理にかなった方法で曲率σＱを決定できる。

このような基本概念に基づいて、曲率σＱを求める第１の方法を、図１１を参照して説明する。図１１に示されている各三角形は、図９に示されている各三角形と全く同じものであり、着目三角形Ｔｑ内に、サンプル点Ｑが位置している。そこで、まず、着目三角形Ｔｑの辺Ａに対する対角Ｄ３とサンプル点Ｑとの距離Ｌａを求め、着目三角形Ｔｑの辺Ｂに対する対角Ｄ２とサンプル点Ｑとの距離をＬｂを求め、着目三角形Ｔｑの辺Ｃに対する対角Ｄ１とサンプル点Ｑとの距離をＬｃを求める。そして、サンプル点Ｑについての曲率σＱを、
σＱ＝（Ｌａ・σａ＋Ｌｂ・σｂ＋Ｌｃ・σｃ）／（Ｌａ＋Ｌｂ＋Ｌｃ）
なる演算によって定義するのである。このような方法で曲率σＱを定義すれば、上述の基本概念に合致した方法での定義が可能になる。

一方、図１２は、上述の基本概念に基づいて曲率σＱを求める第２の方法を示す図である。この図においても、各三角形は、図９に示されている各三角形と全く同じものであり、着目三角形Ｔｑ内に、サンプル点Ｑが位置している。この第２の方法では、まず、サンプル点Ｑから辺Ａに垂線を下ろし、その足をａとする。同様に、サンプル点Ｑから辺Ｂに垂線を下ろし、その足をｂとし、サンプル点Ｑから辺Ｃに垂線を下ろし、その足をｃとする。そして、着目三角形Ｔｑを、これら３本の垂線（図では破線で示す）によって、３つの領域Ｕａ，Ｕｂ，Ｕｃに分割する。ここで、領域Ｕａは、辺Ａに対する対角Ｄ３を含む領域であり、領域Ｕｂは、辺Ｂに対する対角Ｄ２を含む領域であり、領域Ｕｃは、辺Ｃに対する対角Ｄ１を含む領域である。ここで、各領域Ｕａ，Ｕｂ，Ｕｃの面積を、それぞれ同じ記号Ｕａ，Ｕｂ，Ｕｃで示すことにし、サンプル点Ｑについての曲率σＱを、
σＱ＝（Ｕａ・σａ＋Ｕｂ・σｂ＋Ｕｃ・σｃ）／（Ｕａ＋Ｕｂ＋Ｕｃ）
なる演算によって定義するのである。このような方法で曲率σＱを定義すれば、やはり上述の基本概念に合致した方法での定義が可能になる。

以上、仮想物体の立体形状を示す三次元データが、微小な三角形の集合体として入力された場合について、任意のサンプル点Ｑにおける曲率σＱを定義する具体的な方法を述べた。この方法によれば、円柱曲面に限定されることなく、任意の曲面をもった仮想物体上の任意のサンプル点Ｑの位置における曲率σＱを決定することができる。

続いて、任意の曲面をもった仮想物体上の任意のサンプル点Ｑの位置における曲率角度ξＱを求める方法について述べる。そもそも曲率角度ξとは、サンプル点Ｑの位置に所定の曲率σＱが定義されている場合に、この曲率σＱに応じた湾曲方向と繊維シート上の基準方向線とのずれを示す要素である。たとえば、図４に示す円柱曲面の場合、基準方向線Ｗと円柱の中心軸Ｈの投影線Ｈ′とのなす角度として、曲率角度ξを定義しているが、このような定義を行った場合、曲率角度ξ＝９０°となる方向が、曲率σに応じた湾曲方向（すなわち、円周方向）ということになる。

図４(a) に示す例も、図４(c) に示す例も、いずれも曲率の値はσ＝１／ｒ１と同一である。しかしながら、曲率角度ξは、前者の場合は９０°、後者の場合は０°となり、両者は大きく相違する。これは、繊維シート６１の基準方向線Ｗの方向に着目したときに、前者では、基準方向線Ｗが、１／ｒ１なる曲率に応じた湾曲方向（円周方向）を向くように張り付けられているのに対して、後者では、基準方向線Ｗが、１／ｒ１なる曲率に応じた湾曲方向（円周方向）に対して９０°をなす方向（すなわち、中心軸Ｈに平行な方向）を向くように張り付けられていることを示している。そして、曲率角度ξ＝９０°となる前者の場合、基準方向線Ｗの向きが、曲率σ＝１／ｒ１に応じた湾曲方向（円周方向）に一致することになる。このように、曲率角度ξは、曲率に応じた湾曲方向に対する基準方向線Ｗのずれ量を示す角度に相当するパラメータであり、９０°〜０°の範囲をとり、ξ＝９０°の場合は、ずれ量がないこと示し、ξ＝０°の場合は、ずれ量が最大であることを示すことになる。

図５のステップＳ１においても、このような円柱曲面を前提とした曲率σおよび曲率角度ξの定義を行っているので、ステップＳ５においても、この円柱曲面を前提とした定義に近い方法で、曲率角度ξを定義する必要がある。そこで、以下、仮想物体の立体形状を示す三次元データが、微小な三角形の集合体として入力された場合について、任意のサンプル点Ｑの位置における曲率角度ξＱを定義する具体的な方法の一例を述べる。

まず、図１３に示すように、サンプル点Ｑを含む着目三角形Ｔｑと、これに隣接する３つの隣接三角形Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃを考える。これらの各三角形は、図９に示されている各三角形と全く同じものである。また、ステップＳ２では、前述したとおり、仮想物体に対する繊維シートの張り付け向きに関する情報も入力されているので、ステップＳ５の段階では、図示のとおり、繊維シートの基準方向線Ｗの向きを定義することができる。ここでは、この基準方向線Ｗを、着目三角形Ｔｑと同一平面上の直線として定義している。ステップＳ２において、基準方向線Ｗが、ＸＹＺ三次元座標系上の直線として入力された場合には、これを着目三角形Ｔｑを含む平面上にこの平面の法線方向に投影することにより得られる投影像を、図示する基準方向線Ｗとして定義すればよい。また、テクスチャマッピングやＢＴＦが適用されている場合には、既にポリゴンに与えられている二次元座標系（ｕ，ｖ）を基準として、そのポリゴン内のたとえばｖ軸方向を基準方向線Ｗとして利用すればよい。

続いて、図１３に示すように、この基準方向線Ｗと着目三角形Ｔｑの辺Ａ，辺Ｂ，辺Ｃのそれぞれとのなす角（交差しない場合には、各辺の延長線とのなす角）ξａ，ξｂ，ξｃを、それぞれ各辺Ａ，Ｂ，Ｃに関する曲率角度として求める。そして、これら各辺に関する曲率角度ξａ，ξｂ，ξｃを合成することにより、サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを求めるようにすればよい。この合成を行う上での基本概念は、サンプル点Ｑと、各辺Ａ，Ｂ，Ｃとの距離に応じて、曲率角度ξａ，ξｂ，ξｃを按分する、という考え方である。すなわち、サンプル点Ｑと辺Ａとの距離が短ければ短いほど曲率角度ξａの影響が大きくなり、サンプル点Ｑと辺Ｂとの距離が短ければ短いほど曲率角度ξｂの影響が大きくなり、サンプル点Ｑと辺Ｃとの距離が短ければ短いほど曲率角度ξｃの影響が大きくなるように、曲率角度ξａ，ξｂ，ξｃを合成することにより、サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを決定すればよい。

このような基本概念に基づいて、曲率角度ξＱを求める第１の方法を、図１４を参照して説明する。図１４に示されている各三角形は、図１３に示されている各三角形と全く同じものであり、着目三角形Ｔｑ内に、サンプル点Ｑが位置している。そこで、まず、着目三角形Ｔｑの辺Ａに対する対角Ｄ３とサンプル点Ｑとの距離Ｌａを求め、着目三角形Ｔｑの辺Ｂに対する対角Ｄ２とサンプル点Ｑとの距離をＬｂを求め、着目三角形Ｔｑの辺Ｃに対する対角Ｄ１とサンプル点Ｑとの距離をＬｃを求める。そして、サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを、
ξＱ＝（Ｌａ・ξａ＋Ｌｂ・ξｂ＋Ｌｃ・ξｃ）／（Ｌａ＋Ｌｂ＋Ｌｃ）
なる演算によって定義するのである。このような方法で曲率角度ξＱを定義すれば、上述の基本概念に合致した方法での定義が可能になる。この方法の原理は、図１１を参照して説明した曲率σＱを定義する方法の原理と共通するものである。

一方、曲率角度ξＱを求める第２の方法として、図１２を参照して説明した曲率σＱを定義する方法の原理を利用した方法も可能である。すなわち、図１２に示すように、サンプル点Ｑから各辺Ａ，Ｂ，Ｃに垂線を下ろし、着目三角形Ｔｑを、これら３本の垂線によって、３つの領域Ｕａ，Ｕｂ，Ｕｃに分割する。そして、これら３つの領域Ｕａ，Ｕｂ，Ｕｃの面積を、それぞれ同じ記号Ｕａ，Ｕｂ，Ｕｃで示すことにし、サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを、
ξＱ＝（Ｕａ・ξａ＋Ｕｂ・ξｂ＋Ｕｃ・ξｃ）／（Ｕａ＋Ｕｂ＋Ｕｃ）
なる演算によって定義するのである。このような方法で曲率角度ξＱを定義すれば、やはり上述の基本概念に合致した方法での定義が可能になる。

以上のとおり、仮想物体の立体形状を示す三次元データが、微小な三角形の集合体として入力された場合は、上述した具体的手法を適用することにより、任意のサンプル点Ｑにおける曲率σＱおよび曲率角度ξＱを定義することが可能である。しかしながら、ポリゴンを用いて立体形状を表現する場合、必ずしも三角形が用いられるとは限らず、四角形や六角形など、任意の多角形の集合からなる三次元データが用いられる場合も少なくない。このように、仮想物体が、任意の多角形の集合からなる三次元データとして与えられた場合であっても、多角形は必ず複数の三角形に分割することができるので、上述した三角形についての実施例は、ポリゴンを用いて立体形状が表現されている場合に広く適用可能である。

ただ、上述した三角形の集合からなる三次元データが用いられた場合についての基本原理は、任意の多角形の集合からなる三次元データが用いられた場合にも、多角形を複数の三角形に分割することなしに、多角形のままでも適用可能である。すなわち、この基本原理を一般的なＪ角形に拡張した場合は、次のような方法で、サンプル点Ｑについての曲率σＱおよび曲率角度ξＱを求めるようにすればよい。

まず、曲率を求める対象となるサンプル点Ｑを含むＪ角形（Ｊ個の辺を有する多角形）を着目多角形として抽出する。そして、この着目多角形について、当該着目多角形とこれに隣接する複数Ｊ個の隣接多角形との間の形成角ω１〜ωＪをそれぞれ求める。続いて、第ｊ番目（ｊ＝１〜Ｊ）の隣接多角形との間の境界を形成する第ｊ番目の辺に関する曲率として、第ｊ番目の形成角ωｊが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、着目多角形および第ｊ番目の隣接多角形の大きさが大きくなればなるほど小さくなるような曲率σｊを定義し、第１番目の辺〜第Ｊ番目の辺についてそれぞれ曲率σ１〜σＪを定義する。最後に、このサンプル点Ｑと第ｊ番目の辺との距離が短ければ短いほど、第ｊ番目の曲率σｊの影響が大きくなるように、Ｊ個の曲率σ１〜σＪを合成することにより、サンプル点Ｑについての曲率σＱを求めるようにすればよい。

一方、曲率角度ξについては、基準方向線Ｗと着目多角形の第１番目の辺〜第Ｊ番目の辺のそれぞれとのなす角ξ１〜ξＪを、各辺についての曲率角度としてそれぞれ求め、サンプル点Ｑと第ｊ番目の辺との距離が短ければ短いほど、第ｊ番目の曲率角度ξｊの影響が大きくなるように、Ｊ個の曲率角度ξ１〜ξＪを合成することにより、サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを求めるようにすればよい。

以上、図５のステップＳ２に示すデータ入力段階において、仮想物体の立体形状が、ポリゴンの集合を示す三次元データとして入力された場合に、任意のサンプル点Ｑについての曲率σＱおよび曲率角度ξＱを求める具体的な方法を述べたが、本発明を実施する上では、仮想物体の立体形状を、必ずしもポリゴンの集合を示す三次元データとして入力する必要はない。たとえば、仮想物体の立体形状を、数式およびこの数式に用いられているパラメータの値によって表現されるパラメトリック曲面として入力した場合は、特定のサンプル点Ｑについての曲率σＱおよび曲率角度ξＱを、この数式およびパラメータの値を用いた演算により求めるようにすればよい。

＜＜＜ §５．本発明に係る二次元画像生成装置 ＞＞＞
図５に示す流れ図において、ステップＳ１は、実在の繊維シートを実在の物体上に張り付けた実測により行われる手順であるが、ステップＳ２〜Ｓ９は、コンピュータの内部で行われる処理であり、各手順は、実際にはコンピュータプログラムに基づいて実行されることになる。

本発明に係る二次元画像生成装置は、この図５のステップＳ２〜Ｓ９に示されている各手順を実行する機能をもったコンピュータによって構成される装置であり、図１５のブロック図に示す各構成要素からなる装置である。以下、この装置の構成および動作を説明する。

この二次元画像生成装置は、物体の三次元データに基づいて、当該物体の表面に繊維シートを張り付け、これを所定の視点から観察したときに得られる投影画像を示す二次元データを生成する機能をもった装置であり、図１５に示されているとおり、データ入力部１１０、三次元データ格納部１２０、曲率依存反射特性格納部１３０、曲率演算部１４０、反射光強度演算部１５０、投影条件設定部１６０、画素定義部１７０、投影データ格納部１８０によって構成されている。実際には、これらの各構成要素は、コンピュータに専用のプログラムを組み込むことによって実現される。

データ入力部１１０は、外部から与えられる種々のデータを入力するための構成要素であり、図５のステップＳ２で入力される種々のデータは、このデータ入力部１１０からコンピュータに取り込まれることになる。具体的には、このデータ入力部１１０は、コンピュータ用のキーボード、マウス、スキャナ装置、デジタルカメラ、磁気もしくは光データ読込装置などの装置によって構成されることになる。

三次元データ格納部１２０は、データ入力部１１０から入力された、仮想物体の立体形状を示す三次元データを格納するための構成要素であり、実際には、コンピュータ用の磁気記録装置やメモリ装置などによって実現される。前述した実施例の場合、三次元データ格納部１２０には、ＣＡＤデータを流用して作成された三次元データが格納される。

曲率依存反射特性格納部１３０は、データ入力部１１０から入力された、繊維シートについての「曲率が反射光強度に及ぼす影響」を含んだ曲率依存反射特性を格納する構成要素であり、実際には、コンピュータ用の磁気記録装置やメモリ装置などによって実現される。曲率依存反射特性は、図５のステップＳ１によって実測される、個々の繊維シートに固有のデータであり、たとえば、図７に示すようなテーブル形式のデータとして、曲率依存反射特性格納部１３０に格納されることになる。また、投影条件設定部１６０は、データ入力部１１０から入力されたデータに基づき、照明条件、視点Ｅの位置、投影平面Ｍを設定する構成要素であり、実際には、コンピュータ用の磁気記録装置やメモリ装置などによって実現される。

曲率演算部１４０は、三次元データ格納部１２０に格納されている三次元データに基づいて、仮想物体の表面上に定義された所定のサンプル点Ｑの位置について、仮想物体表面の曲率σＱおよび曲率角度ξＱを求める機能をもった構成要素である。任意曲面上のサンプル点Ｑについての曲率σＱおよび曲率角度ξＱを求める具体的な手法は、§４に例示したとおりである。

反射光強度演算部１５０は、レンダリング処理を行う構成要素であり、繊維シートを仮想物体の表面に張り付けた場合に、サンプル点Ｑから視点Ｅに向かう反射光Ｖの強度を、三次元データ格納部１２０内に格納されている三次元データ、曲率依存反射特性格納部１３０内に格納されている「曲率演算部１４０で演算されたサンプル点Ｑについての曲率σＱおよび曲率角度ξＱに対応する曲率依存反射特性」、投影条件設定部１６０に設定されている投影条件（照明条件、視点位置、投影平面）に基づいて演算する機能を有する。具体的な演算内容については、§３に例示したとおりである。

画素定義部１７０は、サンプル点Ｑからの反射光Ｖと投影平面Ｍとの交点位置に、当該反射光Ｖの強度に応じた画素値をもつ画素Ｐを定義する構成要素であり、投影データ格納部１８０は、多数のサンプル点Ｑについて定義された多数の画素Ｐの集合を、仮想物体の投影画像を示す二次元投影データとして格納する構成要素である。

この図１５に示す二次元画像生成装置を用いて、所望の二次元投影画像を得るための操作は次のとおりである。まず、オペレータは、仮想物体の三次元データと、実在の繊維シートとを用意する。仮想物体の三次元データとしては、たとえば、ＣＡＤデータを流用したものをそのまま利用すればよい。そして、図５のステップＳ１で説明した実測作業を行い、用意した実在の繊維シートについて、たとえば、図７に示すテーブルのような曲率依存反射特性を求める。続いて、データ入力部１１０を操作することにより、仮想物体の三次元データを三次元データ格納部１２０へと格納し、実測して得られた曲率依存反射特性を曲率依存反射特性格納部１３０へと格納する。また、データ入力部１１０を操作することにより、投影条件設定部１６０に対して、照明条件、視点位置、投影平面の設定を行う。

以上で、オペレータが行う実体的な操作は完了である。この後、この装置に対して、レンダリング処理を開始する旨の指示を与えれば、曲率演算部１４０によって、レンダリング処理に必要な個々のサンプル点Ｑについての曲率σＱおよび曲率角度ξＱが演算され、反射光強度演算部１５０によって、個々のサンプル点Ｑから視点Ｅに向かう反射光Ｖの強度が演算され、画素定義部１７０によって、個々の反射光Ｖの強度に応じた画素値をもつ画素Ｐが定義され、これらの画素Ｐの集合として、投影データ格納部１８０内に、目的となる二次元画像が格納されることになる。オペレータは、こうして投影データ格納部１８０内に得られた二次元画像を、必要に応じて、所望の媒体上に出力させればよい。

以上、本発明を図示する実施形態に基づいて説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されるものではなく、この他にも種々の態様で実施可能である。たとえば、上述の実施形態の場合、曲率σに曲率角度ξという向きのファクターを加味したものを曲率パラメータと定義したが、利用形態によっては、曲率角度ξという概念は必ずしも必要なものではない。具体的には、繊維シートとして、縦糸と横糸とを編んだデニム地や玉虫織りを用いる場合は、生地自体に方向性があるため、たとえば、縦糸の方向に基準方向線Ｗを定義するようなことができる。しかしながら、タオル地などのパイルを植毛してなる生地を繊維シートとして用いる場合は、生地が等方性をもつため、物体に張り付ける際の方向を定義しても意味はない。このような場合、曲率パラメータとして、曲率σのみを定義し、曲率角度ξなる概念を用いない運用を行えばよい。

＜＜＜ §６．符号を用いた曲率定義 ＞＞＞
これまで述べた実施形態では、仮装物体の湾曲が凸状になっている例のみを示したが、実際には、仮装物体の表面は必ずしも凸状の湾曲のみから構成されているとは限らず、凹状の湾曲を有する仮装物体が用いられる場合もある。本発明は、もちろん、凸状の湾曲をもった仮装物体のみならず、凹状の湾曲をもった仮装物体についても適用可能である。

ところで、ある曲面が、凸状であるか凹状であるかは、視点を置く位置に依存して定まる事項であり、同一曲面であっても、視点位置によって凸状曲面になったり、凹状曲面になったりする。そこで曲率の定義に符号の概念を導入すれば、凸状曲面と凹状曲面とを統一的に取り扱うことが可能になる。ここでは、このような符号を用いた曲率の定義を行うことにより、凸状曲面と凹状曲面との双方を取り扱う具体的な方法を述べる。

たとえば、図１６(a) は、図６(b) と同一の図であり、曲率σ＝１／ｒ１の円柱側面を有する実在の物体７２に、実在の繊維シート６１を張り付け、光源Ｇからの照明光Ｌを測定領域Ｆ２に照射し、視点Ｅに向かう反射光Ｖの強度を測定する作業を示している。この測定作業では、この繊維シート６１（ここでは、説明の便宜上、厚みは無視する）についての、曲率σ＝１／ｒ１についての曲率依存反射特性を求めることができる。これに対して、図１６(b) も、曲率σ＝１／ｒ１の円柱側面を有する実在の物体７４に、実在の繊維シート６１を張り付け、光源Ｇからの照明光Ｌを測定領域Ｆ４に照射し、視点Ｅに向かう反射光Ｖの強度を測定する作業を示す図である。この測定作業では、この繊維シート６１（ここでは、説明の便宜上、厚みは無視する）についての、やはり曲率σ＝１／ｒ１についての曲率依存反射特性を求めることができる。

図１６(a) に示す物体７２も、図１６(b) に示す物体７４も、いずれも表面に幾何学的な円柱側面を有する物体であるが、前者は円柱の外面が物体の外面になっているため、繊維シート６１が視点Ｅから見て凸状に湾曲しているのに対して、後者は円柱の内面が物体の外面となっているため、繊維シート６１が視点Ｅから見て凹状に湾曲している。もっとも、視点Ｅ（各物体７２，７４の外側）から見るかわりに、各物体７２，７４の内側から見ると、上述した凹凸の関係は逆転する。ここで、曲率σを各円柱の半径の逆数と定義すると、いずれの場合も曲率はσ＝１／ｒ１になる（繊維シート６１の厚みを考慮すると、前者の曲率はσ＝１／（ｒ１＋ｄ）になり、後者の曲率はσ＝１／（ｒ１−ｄ）になる）。

そこで、ここでは、同じ曲率であっても、視点Ｅから見て凸状に湾曲している場合には正の符号をつけて示し、視点Ｅから見て凹状に湾曲している場合には負の符号をつけて示すことにする。すなわち、半径ｒ１の円柱側面が与えられた場合であっても、当該円柱側面の外面については、図１６(a) に示すように正の曲率値σ＝１／ｒ１が与えられ、当該円柱側面の内面については、図１６(b) に示すように負の曲率値σ＝−１／ｒ１が与えられることになるので、絶対値は同じであっても、符号によって両者を区別することが可能である（もちろん、符号は逆に定義してもかまわない）。なお、本願にいう「円柱側面」とは、このように、幾何学的な円柱の側方を構成する曲面の外面と内面との双方を意味する文言として用いている。

実用上は、図５のステップＳ１における曲率依存反射特性の実測段階において、図１６(a) に示すような正の曲率をもった物体を用いた測定と、図１６(b) に示すような負の曲率をもった物体を用いた測定との双方を行っておくようにすればよい。この場合、測定によって得られる曲率依存反射特性のテーブルは、図７に示すテーブルに、更に、σが負の値をとる領域を付加したものになる（すなわち、図７のテーブルの左側に、σ＝−１，−１／３，−１／５，…，−１／１００の各欄が追加される）。

一方、図５のステップＳ５における曲率演算や、図１５の曲率演算部１４０では、所定のサンプル点の位置における仮装物体の曲率を、符号付きの値として求めるようにすればよい。すなわち、視点から見て凸状に湾曲している場合には正の曲率、凹状に湾曲している場合には負の曲率が定義されるようにすればよい。

たとえば、隣接する２つの多角形間の形成角ωなるものを、仮装物体の内側について計った角度と定義しておく。図１０に示す例の場合、図の下側に示されている部分が物体の内部、図の上側に示されている部分が物体の外部であるとすれば、着目三角形Ｔｑと隣接三角形Ｔａとの間の形成角は、図示の角度ωａということになる。そして、図示の例のように、形成角ωａが１８０°よりも小さければ、視点（仮装物体の外部）から見て、凸状に湾曲していることになるので、正の曲率を与え、逆に、形成角ωａが１８０°よりも大きければ、視点（仮装物体の外部）から見て、凹状に湾曲していることになるので、負の曲率を与えるようにすればよい。

このように、形成角と１８０°との大小関係に応じて、符号を定めるようにすれば、図５のステップＳ５における曲率演算や、図１５の曲率演算部１４０において、与えられたサンプル点の位置における仮装物体の曲率を、符号付きの値として求めることができるようになるので、凸状曲面と凹状曲面との双方に対応した取り扱いが可能になる。もちろん、曲率の絶対値は、§４で述べた具体的な実施例における算出法をそのまま用いるようにすればよい。

平面から構成される仮想物体に繊維シートを張り付ける状態を示す斜視図である。 曲面を有する仮想物体に繊維シートを張り付ける状態を示す斜視図である。 一般的なレンダリング処理の原理を示す斜視図である。 繊維シートと物体表面の曲率との関係を示す斜視図である。 本発明に係る二次元画像生成方法の手順を示す流れ図である。 図５の流れ図における曲率依存反射特性測定段階Ｓ１の具体的な測定方法を示す図である。 図５の流れ図における曲率依存反射特性測定段階Ｓ１を実施することにより得られた曲率依存反射特性のテーブルの一例を示す図である。 照明光および反射光の向きを考慮して反射率を決定するＢＲＤＦモデルの原理を説明するための斜視図である。 多数の三角形の集合により表現された仮想物体について、三角形の一辺についての曲率を定義する原理を示す平面図である。 図９に示す例において、辺Ａについての曲率を定義する原理を示す平面図である。 図９に示す例において、三角形内のサンプル点Ｑについての曲率を定義する原理を示す平面図である。 図９に示す例において、三角形内のサンプル点Ｑについての曲率を定義する別な原理を示す平面図である。 図９に示す例において、各辺Ａ，Ｂ，Ｃについての曲率角度を定義する原理を示す平面図である。 図９に示す例において、三角形内のサンプル点Ｑについての曲率角度を定義する原理を示す平面図である。 本発明に係る二次元画像生成装置の構成を示すブロック図である。 本発明において、負の曲率を定義した取り扱いを示す図である。

符号の説明

１０…仮想物体
１１…仮想物体の上面
１２…仮想物体の前面
１３…仮想物体の側面
２０…繊維シートを張り付けた仮想物体
２１…繊維シートを張り付けた仮想物体の上面
２２…繊維シートを張り付けた仮想物体の前面
２３…繊維シートを張り付けた仮想物体の側面
３０…仮想物体
３１…仮想物体の上面
３２…仮想物体側面
４０…繊維シートを張り付けた仮想物体
４１…繊維シートを張り付けた仮想物体の上面
４２…繊維シートを張り付けた仮想物体の側面
５０…仮想物体
５１，５２…円柱状の実在の物体
５５…仮想物体の投影画像
６０…仮想繊維シート
６１…実在の繊維シート
７１…四角柱からなる物体
７２…半径ｒ１の円柱からなる物体
７３…半径ｒ２の円柱からなる物体
７４…半径ｒ１の円柱のくぼみを有する物体
１１０…データ入力部
１２０…三次元データ格納部
１３０…曲率依存反射特性格納部
１４０…曲率演算部
１５０…反射光強度演算部
１６０…投影条件設定部
１７０…画素定義部
１８０…投影データ格納部
Ａ，Ｂ，Ｃ…三角形の各辺
ａ，ｂ，ｃ…垂線の足
Ｄ１〜Ｄ６…三角形の頂点
Ｅ…視点
Ｆ１〜Ｆ４…測定領域
Ｇ…光源
Ｈ…円柱の中心軸
Ｈ′…円柱の中心軸の投影線
ｈａ，ｈｑａ…垂線の長さ
Ｊａ…接続点
Ｌ…照明光
Ｌ′…照明光の投影像
Ｌａ…点Ｑと点Ｄ３との距離
Ｌｂ…点Ｑと点Ｄ２との距離
Ｌｃ…点Ｑと点Ｄ１との距離
Ｍ…投影平面
ｎ…法線
Ｏａ…垂直二等分線の交点
Ｐ…画素
Ｑ…サンプル点
Ｒａ…点Ｏａと点Ｊａとの距離
ｒ１，ｒ２…円柱の半径
Ｓ…法線に直交する直交平面
Ｓ１〜Ｓ９…流れ図の各ステップ
Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃ…隣接三角形
Ｔｑ…着目三角形
Ｕａ，Ｕｂ，Ｕｃ…個々の分割領域およびその面積
ｕ，ｖ…絵柄を示す二次元座標系の各座標軸
Ｖ…反射光
Ｖ′…反射光の投影像
Ｗ…基準方向線
Ｘ，Ｙ，Ｚ…三次元座標系の各座標軸
ｘ，ｙ…投影平面Ｍ上の二次元座標系の各座標軸
ζ…基準線
θＬ…照明光Ｌの入射角
θＶ…反射光Ｖの射出角
ξ…曲率角度
ξａ…辺Ａに関する曲率角度
ξｂ…辺Ｂに関する曲率角度
ξｃ…辺Ｃに関する曲率角度
ξＱ…サンプル点Ｑの曲率角度
σ…曲率
σａ…辺Ａに関する曲率
σｂ…辺Ｂに関する曲率
σｃ…辺Ｃに関する曲率
σＱ…サンプル点Ｑの曲率
φＬ…照明光Ｌの方位角
φＶ…反射光Ｖの方位角
ωａ…面もしくは線分の形成角

Claims (25)

1. 物体の三次元データに基づいて、当該物体の表面に繊維シートを張り付け、これを所定の視点から観察したときに得られる投影画像を示す二次元データを生成する方法であって、
   実在の繊維シートを所定の曲率を有する実在の物体上に張り付け、所定の条件で照明を行い、前記繊維シート表面から得られる反射光を所定方向から観察する測定を、複数通りの曲率についてそれぞれ行うことにより、曲率が反射光強度に及ぼす影響を含んだ曲率依存反射特性を求める曲率依存反射特性測定段階と、
   コンピュータが、仮想物体の立体形状を示す三次元データを入力するデータ入力段階と、
   コンピュータが、照明条件、視点位置、投影平面を設定する投影条件設定段階と、
   コンピュータが、前記仮想物体の表面上に定義された所定のサンプル点の位置について、前記仮想物体表面の曲率を求める曲率演算段階と、
   コンピュータが、前記繊維シートを前記仮想物体の表面に張り付けた場合に、前記サンプル点から前記視点位置に向かう反射光の強度を、当該サンプル点位置における曲率に対応する曲率依存反射特性を考慮して求める反射光強度演算段階と、
   コンピュータが、サンプル点からの反射光と前記投影平面との交点位置に、前記反射光の強度に応じた画素値をもつ画素を定義する画素定義段階と、
   コンピュータが、多数のサンプル点について定義された多数の画素の集合により、前記仮想物体の投影画像を示す二次元投影データを生成する投影データ生成段階と、
   を有することを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
2. 請求項１に記載の二次元画像生成方法において、
   曲率依存反射特性測定段階では、実在の繊維シートを実在の物体上に張り付ける際に、実在の繊維シート上に基準方向線を定義し、この基準方向線が実在の物体上でそれぞれ異なる方向を向くように複数通りの向きで張り付けるようにし、向きのファクターをもった曲率を定義し、曲率依存反射特性を、向きのファクターをもった個々の曲率ごとにそれぞれ求め、
   データ入力段階では、仮想物体に対する繊維シートの張り付け向きに関する情報を併せて入力し、
   曲率演算段階では、向きのファクターをもった曲率を求め、
   反射光強度演算段階では、向きのファクターをもった曲率に対応する曲率依存反射特性を考慮して反射光強度を求めることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
3. 請求項２に記載の二次元画像生成方法において、
   曲率依存反射特性測定段階では、実在の物体の円柱側面に実在の繊維シートを所定の向きに張り付け、円柱の半径の逆数を用いて曲率σを定義し、円柱の中心軸を半径方向に投影することにより円柱側面上に得られる投影線と繊維シートの基準方向線とのなす角ξを当該曲率σについての曲率角度と定義し、個々の曲率σおよび個々の曲率角度ξの各組み合わせに対応する曲率依存反射特性をそれぞれ求め、
   データ入力段階では、仮想物体上に張り付けられる繊維シートの基準方向線の向きに関する情報を入力し、
   曲率演算段階では、所定のサンプル点の位置について、前記基準方向線の向きに関する情報を参照することにより、曲率σおよびこの曲率σに応じた湾曲方向と前記基準方向線とのずれを示す曲率角度ξを求め、
   反射光強度演算段階では、前記曲率σおよび曲率角度ξの組み合わせに対応する曲率依存反射特性を考慮して反射光強度を求めることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
4. 請求項３に記載の二次元画像生成方法において、
   曲率依存反射特性測定段階では、ｕｖ二次元座標系上に定義された絵柄データＴ（ｕ，ｖ）で示される絵柄をもった実在の繊維シートを用いた測定を行うようにし、座標値ｕ，ｖの値に応じた曲率依存反射特性を求め、
   反射光強度演算段階では、サンプル点における入射照明光の強度をＩｉとしたときに、反射光強度Ｉを、座標値ｕ，ｖおよび曲率パラメータσ，ξの関数として与えられる反射係数ｋを用いて、
   Ｉ＝ｋ・Ｉｉ
   なる式で求めることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
5. 請求項３に記載の二次元画像生成方法において、
   反射光強度演算段階では、サンプル点における入射照明光の強度をＩｉ、仮想物体表面上の前記サンプル点位置に立てた法線ｎと前記入射照明光とのなす角をα、拡散反射係数をｋｄとしたときに、反射光強度Ｉを、
   Ｉ＝ｋｄ・Ｉｉ・cos α
   なる式で求め、前記拡散反射係数ｋｄを、曲率パラメータσ，ξを考慮して決定することを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
6. 請求項５に記載の二次元画像生成方法において、
   曲率依存反射特性測定段階では、ｕｖ二次元座標系上に定義された絵柄データＴ（ｕ，ｖ）で示される絵柄をもった実在の繊維シートを用いた測定を行うようにし、座標値ｕ，ｖの値に応じた曲率依存反射特性を求め、
   反射光強度演算段階では、拡散反射係数ｋｄを、座標値ｕ，ｖおよび曲率パラメータσ，ξを考慮して決定することを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
7. 請求項３に記載の二次元画像生成方法において、
   反射光強度演算段階では、サンプル点における入射照明光の強度をＩｉ、仮想物体表面上の前記サンプル点位置に立てた法線ｎと前記入射照明光とのなす角をα、この角度αに依存した反射係数をｋ（α）、鏡面反射の鋭さを示すパラメータをβ、前記サンプル点における鏡面反射光の射出方向と視点方向とのなす角をγとしたときに、反射光強度Ｉを、
   Ｉ＝ｋ（α）・Ｉｉ・cos ^βγ
   なる式で求め、前記係数ｋ（α）およびβを、曲率パラメータσ，ξを考慮して決定することを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
8. 請求項７に記載の二次元画像生成方法において、
   角度αに依存した反射係数をｋ（α）の代わりに、角度αに依存しない係数ｋｓを用い、反射光強度Ｉを、
   Ｉ＝ｋｓ・Ｉｉ・cos ^βγ
   なる式で求め、前記係数ｋｓおよびβを、曲率パラメータσ，ξを考慮して決定することを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
9. 請求項３に記載の二次元画像生成方法において、
   反射光強度演算段階では、サンプル点における入射照明光の強度をＩｉ、仮想物体表面上の前記サンプル点位置に立てた法線ｎと前記入射照明光とのなす角をθＬ、前記法線ｎに直交する直交平面上への前記入射照明光の投影像と前記直交平面上の前記サンプル点を通る基準線とのなす角度をφＬ、前記法線ｎと反射光とのなす角度をθＶ、前記直交平面上への前記反射光の投影像と前記基準線とのなす角度をφＶとしたときに、反射光強度Ｉを、θＬ，φＬ，θＶ，φＶおよび曲率パラメータσ，ξの関数として与えられる反射係数ｋｂを用いて、
   Ｉ＝ｋｂ・Ｉｉ
   なる式で求めることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
10. 請求項３に記載の二次元画像生成方法において、
    曲率依存反射特性測定段階では、ｕｖ二次元座標系上に定義された絵柄データＴ（ｕ，ｖ）で示される絵柄をもった実在の繊維シートを用いた測定を行うようにし、座標値ｕ，ｖの値に応じた曲率依存反射特性を求め、
    反射光強度演算段階では、サンプル点における入射照明光の強度をＩｉ、仮想物体表面上の前記サンプル点位置に立てた法線ｎと前記入射照明光とのなす角をθＬ、前記法線ｎに直交する直交平面上への前記入射照明光の投影像と前記直交平面上の前記サンプル点を通る基準線とのなす角度をφＬ、前記法線ｎと反射光とのなす角度をθＶ、前記直交平面上への前記反射光の投影像と前記基準線とのなす角度をφＶとしたときに、反射光強度Ｉを、θＬ，φＬ，θＶ，φＶ，座標値ｕ，ｖおよび曲率パラメータσ，ξの関数として与えられる反射係数ｋｂを用いて、
    Ｉ＝ｋｂ・Ｉｉ
    なる式で求めることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
11. 請求項９または１０に記載の二次元画像生成方法において、
    曲率依存反射特性測定段階では、照明条件および観察方向を変化させることにより、角度θＬ，φＬで定義される入射照明光の向きおよび角度θＶ，φＶで定義される反射光の向きを複数通りに変えた測定を行い、曲率依存反射特性を、角度θＬ，φＬ，θＶ，φＶの組み合わせごとにそれぞれ求めるようにし、
    反射光強度演算段階では、演算対象となるサンプル点についての入射照明光の向きを示す角度θＬ，φＬおよび反射光の向きを示す角度θＶ，φＶの組み合わせに対応した曲率依存反射特性を用いた演算を行うようにすることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
12. 請求項１〜１１のいずれかに記載の二次元画像生成方法において、
    投影条件設定段階で、複数の光源を有する照明条件を設定し、
    反射光強度演算段階で、１つのサンプル点から視点位置に向かう反射光の強度を、前記複数の光源のそれぞれからの入射照明光に基づいて発生する各反射光強度の総和として求めることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
13. 請求項１〜１２のいずれかに記載の二次元画像生成方法において、
    データ入力段階では、仮想物体の立体形状を多角形の集合体として入力し、
    曲率演算段階で、特定のサンプル点Ｑについての曲率を求める際に、当該特定のサンプル点を含むＪ個の辺を有する着目多角形について、当該着目多角形とこれに隣接する複数Ｊ個の隣接多角形との間の前記仮想物体の内側についての形成角ω１〜ωＪをそれぞれ求め、第ｊ番目の隣接多角形との間の境界を形成する第ｊ番目の辺に関する曲率として、第ｊ番目の形成角ωｊが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、前記着目多角形および前記第ｊ番目の隣接多角形の大きさが大きくなればなるほど小さくなるような絶対値をもち、前記第ｊ番目の形成角ωｊと１８０°との大小関係に応じた符号を有する曲率σｊを定義し、第１番目の辺〜第Ｊ番目の辺についてそれぞれ曲率σ１〜σＪを定義し、前記特定のサンプル点と第ｊ番目の辺との距離が短ければ短いほど、第ｊ番目の曲率σｊの影響が大きくなるように、Ｊ個の曲率σ１〜σＪを合成することにより、前記サンプル点Ｑについての曲率σＱを求めることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
14. 請求項１３に記載の二次元画像生成方法において、
    曲率依存反射特性測定段階では、実在の繊維シートを実在の物体上に張り付ける際に、実在の繊維シート上に基準方向線を定義し、この基準方向線が実在の物体上でそれぞれ異なる方向を向くように複数通りの向きで張り付けるようにし、向きのファクターをもった曲率を定義し、曲率依存反射特性を、向きのファクターをもった個々の曲率ごとにそれぞれ求め、
    データ入力段階では、前記基準方向線に関する情報を併せて入力し、
    曲率演算段階では、前記基準方向線と着目多角形の第１番目の辺〜第Ｊ番目の辺のそれぞれとのなす角ξ１〜ξＪを、各辺についての曲率角度としてそれぞれ求め、サンプル点Ｑと第ｊ番目の辺との距離が短ければ短いほど、第ｊ番目の曲率角度ξｊの影響が大きくなるように、Ｊ個の曲率角度ξ１〜ξＪを合成することにより、前記サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを求め、
    反射光強度演算段階では、前記曲率角度ξＱで示される向きのファクターをもった曲率に対応する曲率依存反射特性を考慮して反射光強度を求めることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
15. 請求項１〜１２のいずれかに記載の二次元画像生成方法において、
    データ入力段階では、仮想物体の立体形状を三角形の集合体として入力し、
    曲率演算段階で、特定のサンプル点Ｑについての曲率を求める際に、当該特定のサンプル点を含む着目三角形Ｔｑについて、当該着目三角形Ｔｑと、辺Ａ，Ｂ，Ｃを境界としてこれに隣接する３個の隣接三角形Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃとの間の前記仮想物体の内側についての形成角ωａ，ωｂ，ωｃをそれぞれ求め、辺Ａに関する曲率として、前記形成角ωａが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、前記着目三角形Ｔｑおよび前記隣接三角形Ｔａの大きさが大きくなればなるほど小さくなるような絶対値をもち、前記形成角ωａと１８０°との大小関係に応じた符号を有する曲率σａを定義し、辺Ｂに関する曲率として、前記形成角ωｂが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、前記着目三角形Ｔｑおよび前記隣接三角形Ｔｂの大きさが大きくなればなるほど小さくなるような絶対値をもち、前記形成角ωｂと１８０°との大小関係に応じた符号を有する曲率σｂを定義し、辺Ｃに関する曲率として、前記形成角ωｃが１８０°に近くなればなるほど小さくなり、かつ、前記着目三角形Ｔｑおよび前記隣接三角形Ｔｃの大きさが大きくなればなるほど小さくなるような絶対値をもち、前記形成角ωｃと１８０°との大小関係に応じた符号を有する曲率σｃを定義し、前記サンプル点Ｑと辺Ａとの距離が短ければ短いほど曲率σａの影響が大きくなり、前記サンプル点Ｑと辺Ｂとの距離が短ければ短いほど曲率σｂの影響が大きくなり、前記サンプル点Ｑと辺Ｃとの距離が短ければ短いほど曲率σｃの影響が大きくなるように、曲率σａ，σｂ，σｃを合成することにより、前記サンプル点Ｑについての曲率σＱを求めることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
16. 請求項１５に記載の二次元画像生成方法において、
    辺Ａに関する曲率を定義する際に、着目三角形Ｔｑの辺Ａに対する対角から辺Ａに下ろした垂線の長さｈｑａと、隣接三角形Ｔａの辺Ａに対する対角から辺Ａに下ろした垂線の長さｈａと、を求め、平面上に、「長さｈｑａをもった線分」と「長さｈａをもった線分」とを、それぞれの一端が接続点Ｊａで接続され、かつ、前記接続点Ｊａにおける両線分のなす角が形成角ωａとなるように配置し、前記「長さｈｑａをもった線分」の垂直二等分線と前記「長さｈａをもった線分」の垂直二等分線との交点Ｏａと前記接続点Ｊａとの距離Ｒａの逆数を、辺Ａに関する曲率σａの絶対値と定義し、
    辺Ｂに関する曲率を定義する際に、着目三角形Ｔｑの辺Ｂに対する対角から辺Ｂに下ろした垂線の長さｈｑｂと、隣接三角形Ｔｂの辺Ｂに対する対角から辺Ｂに下ろした垂線の長さｈｂと、を求め、平面上に、「長さｈｑｂをもった線分」と「長さｈｂをもった線分」とを、それぞれの一端が接続点Ｊｂで接続され、かつ、前記接続点Ｊｂにおける両線分のなす角が形成角ωｂとなるように配置し、前記「長さｈｑｂをもった線分」の垂直二等分線と前記「長さｈｂをもった線分」の垂直二等分線との交点Ｏｂと前記接続点Ｊｂとの距離Ｒｂの逆数を、辺Ｂに関する曲率σｂの絶対値と定義し、
    辺Ｃに関する曲率を定義する際に、着目三角形Ｔｑの辺Ｃに対する対角から辺Ｃに下ろした垂線の長さｈｑｃと、隣接三角形Ｔｃの辺Ｃに対する対角から辺Ｃに下ろした垂線の長さｈｃと、を求め、平面上に、「長さｈｑｃをもった線分」と「長さｈｃをもった線分」とを、それぞれの一端が接続点Ｊｃで接続され、かつ、前記接続点Ｊｃにおける両線分のなす角が形成角ωｃとなるように配置し、前記「長さｈｑｃをもった線分」の垂直二等分線と前記「長さｈｃをもった線分」の垂直二等分線との交点Ｏｃと前記接続点Ｊｃとの距離Ｒｃの逆数を、辺Ｃに関する曲率σｃの絶対値と定義することを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
17. 請求項１５または１６に記載の二次元画像生成方法において、
    サンプル点Ｑについての曲率σＱを求める際に、着目三角形Ｔｑの辺Ａに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬａ、着目三角形Ｔｑの辺Ｂに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬｂ、着目三角形Ｔｑの辺Ｃに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬｃとしたときに、
    σＱ＝（Ｌａ・σａ＋Ｌｂ・σｂ＋Ｌｃ・σｃ）／（Ｌａ＋Ｌｂ＋Ｌｃ）
    なる演算を行うことを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
18. 請求項１５または１６に記載の二次元画像生成方法において、
    サンプル点Ｑについての曲率σＱを求める際に、サンプル点Ｑから辺Ａに下ろした垂線と、サンプル点Ｑから辺Ｂに下ろした垂線と、サンプル点Ｑから辺Ｃに下ろした垂線と、によって、着目三角形Ｔｑを３つの領域に分割し、辺Ａに対する対角を含む領域の面積をＵａ、辺Ｂに対する対角を含む領域の面積をＵｂ、辺Ｃに対する対角を含む領域の面積をＵｃとしたときに、
    σＱ＝（Ｕａ・σａ＋Ｕｂ・σｂ＋Ｕｃ・σｃ）／（Ｕａ＋Ｕｂ＋Ｕｃ）
    なる演算を行うことを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
19. 請求項１５〜１８のいずれかに記載の二次元画像生成方法において、
    曲率依存反射特性測定段階では、実在の繊維シートを実在の物体上に張り付ける際に、実在の繊維シート上に基準方向線を定義し、この基準方向線が実在の物体上でそれぞれ異なる方向を向くように複数通りの向きで張り付けるようにし、向きのファクターをもった曲率を定義し、曲率依存反射特性を、向きのファクターをもった個々の曲率ごとにそれぞれ求め、
    データ入力段階では、前記基準方向線に関する情報を併せて入力し、
    曲率演算段階では、前記基準方向線と着目三角形の辺Ａ，辺Ｂ，辺Ｃのそれぞれとのなす角ξａ，ξｂ，ξｃを、各辺についての曲率角度としてそれぞれ求め、サンプル点Ｑと辺Ａとの距離が短ければ短いほど曲率角度ξａの影響が大きくなり、サンプル点Ｑと辺Ｂとの距離が短ければ短いほど曲率角度ξｂの影響が大きくなり、サンプル点Ｑと辺Ｃとの距離が短ければ短いほど曲率角度ξｃの影響が大きくなるように、曲率角度ξａ，ξｂ，ξｃを合成することにより、サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを求め、
    反射光強度演算段階で、サンプル点Ｑについての反射光強度を求める際に、曲率角度ξＱなる向きのファクターをもった曲率σＱを用いて、対応する曲率依存反射特性を決定することを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
20. 請求項１９に記載の二次元画像生成方法において、
    サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを求める際に、着目三角形Ｔｑの辺Ａに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬａ、着目三角形Ｔｑの辺Ｂに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬｂ、着目三角形Ｔｑの辺Ｃに対する対角とサンプル点Ｑとの距離をＬｃとしたときに、
    ξＱ＝（Ｌａ・ξａ＋Ｌｂ・ξｂ＋Ｌｃ・ξｃ）／（Ｌａ＋Ｌｂ＋Ｌｃ）
    なる演算を行うことを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
21. 請求項１９に記載の二次元画像生成方法において、
    サンプル点Ｑについての曲率角度ξＱを求める際に、サンプル点Ｑから辺Ａに下ろした垂線と、サンプル点Ｑから辺Ｂに下ろした垂線と、サンプル点Ｑから辺Ｃに下ろした垂線と、によって、着目三角形Ｔｑを３つの領域に分割し、辺Ａに対する対角を含む領域の面積をＵａ、辺Ｂに対する対角を含む領域の面積をＵｂ、辺Ｃに対する対角を含む領域の面積をＵｃとしたときに、
    σＱ＝（Ｕａ・ξａ＋Ｕｂ・ξｂ＋Ｕｃ・ξｃ）／（Ｕａ＋Ｕｂ＋Ｕｃ）
    なる演算を行うことを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
22. 請求項１〜１２のいずれかに記載の二次元画像生成方法において、
    データ入力段階では、仮想物体の立体形状を、数式およびこの数式に用いられているパラメータの値によって表現されるパラメトリック曲面として入力し、
    曲率演算段階で、特定のサンプル点Ｑについての曲率を、前記数式およびパラメータの値を用いた演算により求めることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成方法。
23. 請求項１〜２２のいずれかに記載の二次元画像生成方法における曲率依存反射特性測定段階以外の各段階をコンピュータに実行させるためのプログラム。
24. 物体の三次元データに基づいて、当該物体の表面に繊維シートを張り付け、これを所定の視点から観察したときに得られる投影画像を示す二次元データを生成する装置であって、
    外部から与えられる種々のデータを入力するデータ入力部と、
    前記データ入力部から入力された、仮想物体の立体形状を示す三次元データを格納する三次元データ格納部と、
    前記データ入力部から入力された、繊維シートについての「曲率が反射光強度に及ぼす影響」を含んだ曲率依存反射特性を格納する曲率依存反射特性格納部と、
    前記データ入力部から入力されたデータに基づき、照明条件、視点位置、投影平面を設定する投影条件設定部と、
    前記三次元データに基づいて、前記仮想物体の表面上に定義された所定のサンプル点の位置について、前記仮想物体表面の曲率を求める曲率演算部と、
    前記繊維シートを前記仮想物体の表面に張り付けた場合に、前記サンプル点から前記視点位置に向かう反射光の強度を、前記三次元データ、前記照明条件、前記視点位置、当該サンプル点位置における曲率に対応する前記曲率依存反射特性を考慮して求める反射光強度演算部と、
    サンプル点からの反射光と前記投影平面との交点位置に、前記反射光の強度に応じた画素値をもつ画素を定義する画素定義部と、
    多数のサンプル点について定義された多数の画素の集合を、前記仮想物体の投影画像を示す二次元投影データとして格納する投影データ格納部と、
    を備えることを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成装置。
25. 請求項２４に記載の二次元画像生成装置において、
    データ入力部が、繊維シートを仮想物体に張り付けたときに、繊維シート上に定義された基準方向線の向きに関する情報を入力する機能を有し、
    曲率依存反射特性格納部が、曲率と、この曲率に応じた湾曲方向と前記基準方向線とのずれを示す曲率角度と、についての種々の組み合わせにそれぞれ対応する曲率依存反射特性を格納する機能を有し、
    曲率演算部が、サンプル点位置における曲率とともに曲率角度を求める機能を有し、
    反射光強度演算部が、サンプル点位置における曲率および曲率角度に対応する曲率依存反射特性を考慮して、反射光強度を求める機能を有することを特徴とする表面に繊維シートを張り付けた三次元仮想物体に基づく二次元画像生成装置。