JP4595903B2 - キャピラリを含むマルチパス熱交換器の圧力降下特性の計算方法、マルチパス熱交換器の熱交換特性の計算方法、マルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーションプログラム、当該シミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体及び当該シミュレーションプログラムを実装したシミュレーション装置 - Google Patents

Description

本発明は、キャピラリを含むマルチパスフィン付きチューブ熱交換器の伝熱能力の計算において、キャピラリのチョーク特性を考慮した計算を実現するための技術に関するものである。

従来より、エアコンの設計を行うにあたって、構成要素である膨張弁、熱交換器、圧縮機の接続関係を指定し、さらには、熱交換器に用いられるフィンやチューブ等の形状をも指定して、冷凍サイクル全体の性能をシミュレートすることが出来るシミュレーション方法が提案されている。このような冷凍サイクルのシミュレーション方法を用いてエアコン等の設計を行うことにより、細部の変更等による全体への影響を実際の試作を行わずに知ることが出来るため、開発コストの削減等の効果を得ることが出来、また、開発に要する期間を短縮することが可能となる。このようなシミュレーション方法の一例としては、特許文献１が既に提案されている。

この特許文献１は、フィンとチューブからなる熱交換器を、冷媒、空気、フィン−チューブという３つの部分を含んだ任意局所である検査体積（コントロールボリューム、以下ＣＶ）に分割し、各ＣＶでのエネルギー保存方程式と運動量保存方程式を解くことで熱交換器全体の熱交換特性を求めることを特徴とする熱交換器のシミュレーション方法であり、分割したチューブ間の接続関係を明確にするとともに各ＣＶの情報を簡単に記憶可能なメモリ構造を持ち、すべてのＣＶの支配方程式を解く場合に解が収束し易くかつシミュレーション時間のかからないアルゴリズムを使用している熱交換器のシミュレータを提供することを目的とするものである。

図１０は、熱交換器の熱交換特性と圧力降下特性をシミュレーションするための全体のアルゴリズムを表したものであり、特許文献１における図４を簡略化して表したものである。この図１０において、（S1001）はパラメータ入力モジュール、（S1002）は初期化モジュール、（S1003）は伝熱計算モジュール、（S1004）は圧力降下計算モジュール、（S1005）は収束判定モジュール、（S1006）はパラメータ出力モジュールである。ここでの全体の流れは、（S1003）における熱交換特性の計算と（S1004）における圧力降下の計算を（S1005）において収束するまで（許容範囲内に収まるまで）繰り返し計算する流れとなっている。なお、（S1003）は特許文献１における（S402）〜（S405）でのエネルギー保存方程式を解く過程に該当し、（S1004）は特許文献１における（S406）〜（S409）での運動量保存方程式を解く過程に該当するものである。

また、図９は、（S1004）における圧力降下の計算の詳細なアルゴリズムを表したフローチャート（特許文献１における図４の（S407）に該当）である。この図９においては、熱交換器のメインパス（MP）とサブパス（SP）をそれぞれコード化して番号を付した上で、MP_No."1"に接続されたSP_No."1"から順に冷媒圧力降下を計算していく。圧力降下が収束しない場合には、サブパスへの冷媒の分配を変更した上で再度計算を行い、圧力降下が収束するまで計算を行う。そして、全てのパスについての計算が終了するまで行われ、その結果を保存して終了する。
なお、この図９のフローチャートは後述する本発明における冷媒圧力降下の計算モジュールの一部と同一のものであるため、詳細な説明については省略する。
特開２００５−１４８８３３号公報

ところで、マルチパス熱交換器は、熱交換器内部の配管を複数に分岐させることで、配管の容積を拡大し、冷媒の気化率の向上や熱交換率の向上を実現し、さらに熱交換器の除湿力も向上するという効果が期待できるものである。しかし、不適切な冷媒分配（パスの割付）は、マルチパス熱交換器の伝熱能力を減少させる原因となる。例えば、蒸発器内の不適切な冷媒分配は回路のドライアウトをもたらし、熱伝達率が急激に低下してしまう。また、凝縮器での不適切な冷媒分配は、高液体充填により熱伝達率を低下させる。さらに、不適切な冷媒分配は、アルミニウムフィンを通して逆の熱伝導につながったり、熱交換器の性能を劣化させる隣接チューブ間の高い温度差につながったりしてしまう。

このような問題に対して、冷媒回路パターン又は冷媒分配器幾何学的配置を改善することは、冷媒分配を適切にし、冷媒側熱伝達のバランスをとり、熱伝達効率を増加させることに役立つ。しかしながら、上記の改善を行ったとしても、空気側不均衡分配速度、チューブ間の異なった指定パラメータ、異なった上下方向の冷媒流れでの重力等のパス間の冷媒分配に影響する多くの要因のため、適切な冷媒分配を得ることは難しい。

これに対して、複数に分岐させた各々のパスの入口にキャピラリチューブ（以下、単にキャピラリ）を加えることは、適切な冷媒分配を実現するための１つの効果的な方法である。なぜならば、キャピラリには、パス間の冷媒流量を微妙に調整する作用があるからである。従って、複数のキャピラリを含むマルチパス熱交換器にキャピラリを加えた場合の効果を検討する必要がある。しかし、実験的手法だけでは、マルチパス熱交換器に加えることができる各種の形状パラメータを持つキャピラリの効果を調べることは難しく、複数のキャピラリを含むマルチパス熱交換器に対する数値解析または、シミュレーションソフトウェアが必要とされている。

ここで、キャピラリは、その内径や長さを変えて流動抵抗を調整することで各々のパスへの冷媒分配を調整する働きをするが、このキャピラリの特性の一つとしてチョークが存在する。キャピラリの内部を流れる冷媒の流速は各キャピラリの入口と出口の間の圧力差によって決まるが、２つのパス間の圧力差が一定値以上となって冷媒の流速が音速と同じ速さとなると、それ以上は速度が上がらず音速が最高速度となる。この状態がチョークであり、チョーク状態となると、それ以上の冷媒を流すことが出来ず冷媒分配の調整機能を果たさなくなる。

よって、複数のキャピラリを含む熱交換器に対する数値解析又はシミュレーションにおいては、パス上のキャピラリのチョーク特性が同時に考慮されなければならない。しかし、マルチパス熱交換器上のキャピラリのチョーク特性を考えるモデルまたは、アルゴリズムはまだ提案されていない。前記特許文献１においても、キャピラリを含んだ熱交換器については想定しておらず、この特許文献１の手法をそのまま適用してキャピラリを含む熱交換器のシミュレーションを行ったとしても、不正確な結果が得られることが明白であるか、又は、シミュレーションプロセスが異常に終了してしまう。これは、複数のキャピラリを含むマルチパス間に冷媒を分配して反復計算を行う過程で、１つ若しくは幾つかのキャピラリがチョークすることにより、冷媒分配のために支配方程式が矛盾を生じるようになるからである。

本発明は、上記問題点に鑑みなされたものであり、キャピラリのチョーク特性を考慮することで、シミュレーションプロセスが正常でかつ正確な結果を得ることができるキャピラリを含むマルチパス熱交換器の圧力降下特性の計算方法、マルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーション方法、マルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーションプログラム、当該シミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体及び当該シミュレーションプログラムを実装したシミュレーション装置を提供することを目的とするものである。

本発明の請求項１は、複数のパス（冷媒流路）を各々接続し、かつ前記パスのうち少なくとも１つのパスの流入側に当該パスへ流入する冷媒流量を調整するためのキャピラリチューブ（以下、キャピラリ）を接続して構成するマルチパス熱交換器の冷媒圧力降下特性の計算方法であって、前記マルチパス熱交換器における複数のパスの割付と各々のパス間の接続関係、前記キャピラリの長さ、内径及び前記複数のパスと前記キャピラリの接続関係とを初期設定情報として設定する第１の手順と、前記複数のパスに分岐する前の入口側における冷媒質量流量、エンタルピ、圧力及び前記キャピラリにおける冷媒圧力降下、前記キャピラリに対する冷媒の分配などのパラメータの初期化を行う第２の手順と、前記初期設定情報によって定まるキャピラリのチョーク流量と冷媒分配との比較によって前記キャピラリがチョークしたか否かを判断する第３の手順と、全てのキャピラリがチョークしている場合に、最小の冷媒圧力降下を持つキャピラリに接続されたサブパスを標準パスとして選択するとともに当該冷媒圧力降下を用いて他のサブパス上での冷媒質量流束を演算する第４の手順と、チョークしたキャピラリは存在するが全てではない場合に、キャピラリへの冷媒の再分配を行う第５の手順と、キャピラリでの冷媒圧力降下とサブパスでの冷媒圧力降下を演算する第６の手順と、求めた各冷媒圧力降下が収束するか否かを判断する第７の手順と、冷媒圧力降下が収束しない場合に、キャピラリへの冷媒の再分配を行った後に前記第３〜第７の手順を再度実行させる第８の手順とからなることを特徴とするマルチパス熱交換器の冷媒圧力降下特性の計算方法である。

本発明の請求項２は、前記第５の手順における冷媒の再分配は、チョークしたキャピラリにおける余剰冷媒をチョークしていないキャピラリ及び／又は前記チョークしたキャピラリと接続されていないサブパスに対して分配し直して実行することを特徴とする請求項１記載のマルチパス熱交換器の冷媒圧力降下特性の計算方法である。

本発明の請求項３は、請求項１又は２における第１の手順乃至第８の手順によって冷媒圧力降下特性を計算する第１のステップと、全てのパスの各々の部分毎にエネルギー保存方程式を解くことによって熱交換特性を計算する第２のステップと、前記第１のステップで求めた冷媒圧力降下特性及び第２のステップで求めた熱交換特性とが収束しているか否かを判断し、収束していない場合にはそれぞれの結果を他方の計算に反映させながら第１のステップ及び第２のステップを収束するまで繰り返す第３のステップと、前記冷媒圧力降下特性及び熱交換特性が収束した場合の結果をシミュレーション結果として得る第４のステップとを実行するプロセスを具備してなることを特徴とするマルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーション方法である。

本発明の請求項４は、請求項３記載の各ステップをコンピュータに実行させ、これによって求めたい熱交換器の熱交換特性のシミュレーションを行うことを特徴とするマルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーションプログラムである。

本発明の請求項５は、請求項４記載のシミュレーションプログラムを記憶させたことを特徴とするマルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体である。

本発明の請求項６は、請求項４記載のシミュレーションプログラムを実装したシミュレーション装置である。

本発明のマルチパス熱交換器の冷媒圧力降下特性の計算方法よれば、キャピラリがチョークしたか否かを判断して、チョークしたキャピラリが存在する場合には冷媒を再分配した後に冷媒圧力降下の計算を行うようにし、最終的な計算結果が収束するまで冷媒再分配をし直して計算を繰り返すようにしたので、キャピラリを含んだマルチパス熱交換器であっても矛盾を生じさせること無く冷媒圧力降下の計算を行うことが可能となる。計算結果について実験装置での検証を行ったところ、計算された冷媒側圧力降下と実験の冷媒側圧力降下の偏差が±15%未満という成果を得ることができた。

また、本発明のマルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーション方法によれば、上記冷媒圧力降下特性の計算方法を使用して冷媒圧力降下特性を求め、これを反映させて熱交換特性を求めるようにし、これら冷媒圧力降下特性と熱交換特性とが共に収束するまで、互いの計算結果を他方の計算過程に反映させて実行することにより、キャピラリを含んだマルチパス熱交換器であっても精度良く熱交換特性を求めることが可能となる。計算結果について実験装置での検証を行ったところ、計算された熱交換と実験の熱交換の偏差が±5%未満という成果を得ることができた。

さらに、上記マルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーション方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのシミュレーションプログラムとしても構成することができ、コンピュータ上において、キャピラリを含んだマルチパス熱交換器の熱交換特性をシミュレートすることが可能となる。このシミュレーションプログラムは記憶媒体に記憶可能であり、また、このシミュレーションプログラムを実装したシミュレーション装置としても実施可能である。

本発明によるマルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーション方法は、複数のパス（冷媒流路）を各々接続し、かつ前記パスのうち少なくとも１つのパスの流入側に当該パスへ流入する冷媒流量を調整するためのキャピラリチューブ（以下、キャピラリ）を接続して構成するマルチパス熱交換器の冷媒圧力降下特性の計算方法であって、前記マルチパス熱交換器における複数のパスの割付と各々のパス間の接続関係、前記キャピラリの長さ、内径及び前記複数のパスと前記キャピラリの接続関係とを初期設定情報として設定する第１の手順と、前記複数のパスに分岐する前の入口側における冷媒質量流量、エンタルピ、圧力及び前記キャピラリにおける冷媒圧力降下、前記キャピラリに対する冷媒の分配などのパラメータの初期化を行う第２の手順と、前記初期設定情報によって定まるキャピラリのチョーク流量と冷媒分配との比較によって前記キャピラリがチョークしたか否かを判断する第３の手順と、全てのキャピラリがチョークしている場合に、最小の冷媒圧力降下を持つキャピラリに接続されたサブパスを標準パスとして選択するとともに当該冷媒圧力降下を用いて他のサブパス上での冷媒質量流束を演算する第４の手順と、チョークしたキャピラリは存在するが全てではない場合に、キャピラリへの冷媒の再分配を行う第５の手順と、キャピラリでの冷媒圧力降下とサブパスでの冷媒圧力降下を演算する第６の手順と、求めた各冷媒圧力降下が収束するか否かを判断する第７の手順と、冷媒圧力降下が収束しない場合に、キャピラリへの冷媒の再分配を行った後に前記第３〜第７の手順を再度実行させる第８の手順とからなる第１のステップと、全てのパスの各々の部分毎にエネルギー保存方程式を解くことによって熱交換特性を計算する第２のステップと、前記第１のステップで求めた冷媒圧力降下特性及び第２のステップで求めた熱交換特性とが収束しているか否かを判断し、収束していない場合にはそれぞれの結果を他方の計算に反映させながら第１のステップ及び第２のステップを収束するまで繰り返す第３のステップと、前記冷媒圧力降下特性及び熱交換特性が収束した場合の結果をシミュレーション結果として得る第４のステップとを実行するプロセス具備してなることを特徴とするものである。
以下、図面を用いて詳細に説明を行う。

［用語の定義］
本発明におけるシミュレーション対象は、複数のキャピラリ（例えば、パス毎に）を含むマルチパス熱交換器である。このような熱交換器について正確にシミュレーションを行うには、新しい数学的モデルを導入する必要がある。これに伴い、本明細書中においては複数の数式を用いて説明を行うが、その数式における文字や添字を以下のように定義する。

［パスの定義］
熱交換器は、任意の分岐か合流の冷媒パスを持つことができ、熱交換器の数個又は全ての入口パスでキャピラリを加えることができる。複数のキャピラリを持つマルチパス熱交換器に対して、パス間の冷媒分配は、非常に重要である。そこで、冷媒分配を都合良く記述するために、シミュレーション対象の全てのパスは、分かり易くするためにメインパス（MP）とサブパス（SP）の２つのタイプに分類されている。メインパス（MP）は、同じ入口チューブと出口チューブを持つパスのグループとし、サブパス（SP）は、１つのMP中のパスの１つとする。

また、熱交換器のすべてのMPは、縦型探索（深さ優先探索）ルールに基づいて、MPi（i=1,2,…,N_m）としてコード化されている。熱交換器のすべてのSPは、横型探索（幅優先探索）ルールに基づいて、各MPi（i=1,2,…,N_m）に対してSPij（i=1,2,…,N_m、及び、j=1,2,…,m）としてコード化されている。各パス単位で都合良くチューブを探索するために、すべてのチューブに番号を付けている。熱交換器内のチューブは、風の流れ方向に沿って各列の下から上に向かって、コード化される。コード番号は、1から始まり、チューブの総数であるNで終わる。熱交換器の入口チューブは、"0"としてコード化され、熱交換器の出口チューブは、"N+1"としてコード化される。
例えば、図２（ａ）は、10−チューブ・2−キャピラリ含む簡素化したマルチパス熱交換器の回路図を示すものである。また、図２（ｂ）は、簡易化した場合の関連したメインパス（MP）とサブパス（SP）を示している。
なお、図２に示した回路図からも分かるように、本発明におけるMP_No."1"とコード化されたパスは、入口側にキャピラリが接続されたパスであり、他のNo.でコード化されたメインパスは、キャピラリが接続されていないパスとなっている。よって、以降において説明する圧力降下計算モジュールにおいて、キャピラリのチョーク判断を行う必要があるのはMP_No."1"についてのみであり、他のメインパスについてはチョーク判断を行うことなく圧力降下の計算が行われることになる。

［シミュレーションによって求めるパラメータ］
本発明において、複数のキャピラリを持つマルチパス熱交換器においてシミュレーションによって求めるべきパラメータは、冷媒圧力降下Δp_rである。この冷媒圧力降下Δp_rを求めることができれば、パス内部の冷媒の状態を知ることができ、熱交換特性についても正確に計算を行うことが可能となる。一般的にこの冷媒圧力降下Δp_rは、パスの等価流動抵抗Sとパスの冷媒質量流束Gとの積によって求めることが可能である。等価流動抵抗Sはパスに与えられた条件によって決定される一定値であり、冷媒質量流束Gは他のパスとの接続関係によって決定される値である。この冷媒質量流束Gを求めるにあたって冷媒質量流量Ｍを考慮しなければならないが、この冷媒質量流量Mはキャピラリがチョークした場合には他の条件にかかわらず一定値M_cとなってしまう。これがキャピラリを含むマルチパス熱交換器のシミュレーションを難しくしている要因である。そこで、キャピラリがチョークしていない場合とチョークしている場合とに分けて、それぞれ冷媒質量流量Mを考える必要がある。

［冷媒分配のモデリングの困難性］
図３は、各入口パスにキャピラリを含む共通マルチパス熱交換器の回路図を示す。複雑な冷媒回路がある熱交換器に対して、キャピラリは、まさしく図３に示されるように熱交換器入口チューブと同じく、No."1"MP（MP1）の入口チューブに加えられる。もし、キャピラリがない場合は、入口パス内を流れる冷媒の質量連続方程式は、以下の通りである。
M’_r,1j = M”_r,1j (j = 1, 2, …, m) (1a)
M_r,in = ΣM’_r,1j (j = 1, 2, …, m) (1b)
キャピラリを含まない熱交換器の一般的な数学的モデルでは、冷媒入口パラメータM_r,in，p_r,in，h_r,inは既知であり、M’_r,1j（j=1,2,…,m）は、未知のパラメータであり、計算される必要がある。G’_r,1j（j=1,2,…,m）間の関係が、次式のように既知であれば、
G’_r,11 : G’_r,12 : … : G’_r,1m = a₁: a₂: … : a_m (1c)
G’_r,1j（j=1,2,…,m）は、式（１ｂ）と式（１ｃ）から計算することが出来る。従って、M’_r,1j（j=1,2,…,m）は、式（１ａ）を使用して得られるG’_r,1j（j=1,2,…,m）とM”_r,1j（j=1,2,…,m）で計算できる。キャピラリを含まない場合においては、式（１ｃ）は、それぞれのサブパスでは、冷媒圧力降下と、M’_r,1jとΔp_r,1j（j=1,2,…,m）間の関係が同じであると考えて決定されている。ここで、キャピラリを含んでいる場合であっても、どのキャピラリもチョークしていないならば、上記のキャピラリを含まない場合の冷媒分配方法は、そのままキャピラリを含む場合に使用できる。

もし、チョークしたキャピラリがあると、そこを通る冷媒の質量流量は、ある特定のキャピラリ構造パラメータと冷媒入口状態によって決定される定数である冷媒質量流量M_cとなる。キャピラリ数m_c（m_c<m）のキャピラリがチョークされていると仮定すると、入口パスにおける冷媒の流れの連続方程式は、式（１ｂ，２ａ，２ｂ）となる。

もし、従来の冷媒分配モデルをなお使用するならば、M’_r,1j（j=1,2,…,m）は、式（１ｂ）及び式（１ｃ）から得られる。同時に、チョークしたキャピラリの冷媒質量流量M_r,1k（k∈m_c）は、式（２ａ）を満足しなければならない。もし、式（１ｂ，１ｃ）と式（２ａ）の２つの制限が対立するならば、矛盾した正常でない結果が生じる。従って、キャピラリを含まない熱交換器の冷媒分布に対するモデルは、特に、いくつかのキャピラリがチョークしている場合は、キャピラリを含むマルチパス熱交換器には直接適用出来ない。

難しさは、冷媒分配に対するこの矛盾をいかに解決するかである。この矛盾を解決するためには、新しい補助方程式が導入される必要がある。更に、すべてのパス上のすべてのキャピラリがチョークされるかどうかによって、異なる補助方程式が導入される必要がある。これは、以下の理由による。
（１） すべてのキャピラリがチョークしていないならば、連続方程式は、式（１ｂ，２ａ，２ｂ）を満足する。式（１ｂ，１ｃ）と式（２ａ）を２つの矛盾した制限により生じる矛盾する冷媒質量流量ΔM_rは、以下の通りである。

ここで、M’_r,1kは、式（１ｂ，１ｃ）から得られる。
（２） もし、すべてのパス上のすべてのキャピラリがチョークしているならば、連続方程式は、以下の通りである。
M_r,in > M_r,out = ΣM’_r,1j (j = 1, 2, …, m) (4a)
これは、熱交換器の入口での既知の総冷媒質量流量が、すべてのキャピラリの既知の形状パラメータで対立していることを意味している。式（１ｂ，１ｃ）と式（２ａ）を２つの矛盾した制限により生じる矛盾する冷媒質量流量ΔM_rは、以下の通りである。
ΔM_r = Σ(M’_r,1j−M_r,1j,c) (j = 1, 2, …, m) (4b)
ここで、M’_r,1jは、式（１ｂ，１ｃ）から得られる。
上記の２つの場合での冷媒分配のメカニズムは異なるので、困難さは、いかに矛盾した冷媒に対応するかであり、また、いかに各パスの等冷媒圧力降下を満足するために冷媒の再分配をするかである。

［モデリングアプローチ］
以上のように、キャピラリにはチョークという特性があるため、チョークする可能性を考慮した上で冷媒圧力降下を求めるためのモデリングアプローチを行わなければならない。そして、チョークしたキャピラリが含まれる場合には、チョークによって流れることのできなくなった分の冷媒を他のパスに再分配する必要がある。以下、実際に冷媒圧力降下を求めるためのモデリングアプローチについて説明を行う。

（１）分岐又は合流流動
分岐又は合流するパスに対して、分岐又は合流点での支配方程式は、下流分岐の入口冷媒状態パラメータを決定するのに必要である。以下の方程式は、図４（ａ）に示されている分岐No.iの流動に対して使用される。
M_r,i =ΣM_r,ij (j = 1, 2, …, m) (5)
h_r,i = h_r,ij (j = 1, 2, …, m) (6)
p_r,i = p_r,ij (j = 1, 2, …, m) (7)
Δp_r,ij = Δp_r,ik (j, k = 1, 2, …, m) (8)
以下の方程式は、図４（ｂ）に示されている合流No.iの流動に対して使用される。

他の冷媒状態パラメータは、既知の圧力とエンタルピで冷媒状態方程式を使用して得ることが出来る。

（２）冷媒分配
冷媒圧力降下Δp_rに対する方程式は、以下のように簡略化して表わすことが出来る。
Δp_r = SG² (12)
Sは、与えられたSPに対しての等価流動抵抗である。ここで、No."i"MPにおいて、各SPは、熱交換器の同じ分岐点から始まり、出口で終わる。従って、MPiでの冷媒圧力降下は、以下のように得られる。
Δp_r,ij = S_r,ijG_r,ij ² (j = 1, 2, …, m) (13)
ここで、Δp_r,ij，S_r,ij及びG_r,ijは、それぞれ、No."i"のMP内のNo."j"のSPにおける冷媒の圧力降下、等価流動抵抗、そして、冷媒質量流束である。式（８）と式（１３）に従って、同じMPの各SPでの冷媒流動の分配は次のように得られる。

式（５）と（１４）に従って、No."i"MPのNo."j"SP内の冷媒質量流束の比率は、次のように計算される。

従って、No."i"MPの各SP内の冷媒質量流束は、次の式で計算できる。
G_r,ij =ε_r,ijG_r,i,in (j = 1, 2, …, m) (15b)

（３）キャピラリ内の冷媒流動がチョークされていない場合
図３より、Δp_rは、以下の方程式で計算される。
Δp_r,1j = Δp_r,1j,cap +Δp_r,1j,tube+Δp_r,1j,dc (j = 1, 2, …, m) (16a)
ここで、Δp_r,1j,dcは、キャピラリからフィン付きチューブまでの拡大断面積による、キャピラリとフィン付きチューブ間の接続点での冷媒側圧力降下である。キャピラリ内で冷媒のチョークがない時は、各パス上の冷媒質量流束は、式（５−８，１４−１６ａ）で計算できる。もし、式（１６）中のΔp_r,1j,cap及びΔp_r,1j,dcが"0"であるならば、上記の式は、キャピラリを含まない熱交換器に対する式に簡略化される。そして、各パス上の冷媒質量流束は、式（５−８，１４，１５，１６ｂ）で計算できる。
Δp_r,1j =Δp_r,1j,tube (j = 1, 2, …, m) (16b)

（４）キャピラリ内の冷媒流動が一部のキャピラリでチョークしている場合
もし、キャピラリ内の冷媒流動が一部のキャピラリでチョークしている場合であっても、キャピラリ内の全ての冷媒流動がチョークされているわけではないのならば、初期の冷媒分配方法は、式（５−８，１４−１６ａ）がなお使用される。
しかし、各SPに分配される冷媒はキャピラリモジュールの算出の１回か数回の後に再調整されなければならない。式（３）から、チョークされたキャピラリに対する余剰冷媒流動（M’_r,1k−M_r,1k,c）があることが分かる。その余剰冷媒は、真の冷媒分配特性に反映させるため、他のSP間で再分配されるべきである。反復計算処理で各パスの冷媒質量流量の正しい比率が得られ、各パスでの冷媒質量流量の比率が式（１４）で既に調整されているので、チョークしていないキャピラリを持つSPへの余剰冷媒の平均的な分配は、各SPの冷媒質量流量の比率を激しく動かさない。従って、機能的分配の方策は、上記の余剰冷媒に対応するよう適用させられる。機能的分配の方策を使用することによって、冷媒分配が次のように再調整される。

ここで、M’⁽⁰⁾ _r,1kは、式（５−８，１４−１６ａ）で得られたM’_r,1kの換算値である。

ここで、M’⁽⁰⁾ _r,1jは、式（５−８，１４−１６ａ）から得られるM’_r,1jの換算値である。

（５）全てのパス上のキャピラリ内の全ての冷媒流動がチョークされている場合
もし、全てのパス上のキャピラリの全ての冷媒がチョークされているならば、全てのキャピラリを通る実際の総冷媒質量流量は、全てのキャピラリがチョークされているために、熱交換器の入口に付与された冷媒質量流量未満である。式（４ｂ）から、少なくともさらに対応しなければならない冷媒Σ（M’_r,1j−M_r,1j,c）があることが分かる。実際には、すべてのキャピラリがチョークする時は、最小の冷媒圧力降下を持つSP上のチョークキャピラリが、そのMPの冷媒圧力降下を制限する。従って、冷媒分配方法は、最小の冷媒圧力降下を持つSPに基づくべきである。
そこで、標準パスとしての最小冷媒圧力降下とΔp_r,sとして対応する最小冷媒圧力降下を持つSPを指示する。その結果、以下の方程式は、標準パス圧力降下に基づく他のSP上での冷媒質量流束を決定するために使用される。

ここで、関数"f"は、式（１６ａ）から得ることができる。

［キャピラリの機能］
キャピラリ内の冷媒流動は、等エンタルピ一方向均質の流動として考えられる。各キャピラリに対して、形状パラメータと冷媒入口パラメータ（p_r,in,cap，h_r,in,cap及びG_r,in,cap）が与えられ、冷媒出口パラメータ（p_r,out,cap，h_r,out,cap及びG_r,out,cap）は、エネルギー保存方程式、連続方程式、および、運動量保存方程式を解くことで得られる。
キャピラリ内の冷媒流動に対するエネルギー保存方程式：
h_r,in,cap = h_r,out,cap (20)
キャピラリ内の冷媒流動に対する連続方程式は、冷媒流動がチョークされているかどうかによって異なる。
非チョーク冷媒流動の場合 ：G_r,out,cap = G_r,in,cap (21)
チョーク冷媒流動の場合 ：G_r,out,cap = G_r,c,cap (22a)
ここで、G_r,cは、以下の基準により、反復処理で計算される。
dL_cap/dp = 0 (22b)
キャピラリ内の冷媒流動に対する運動量保存方程式：

［キャピラリのチョーク判断手法］
シミュレーションにおいて正確な結果を得るためには、キャピラリがチョークしたか否かを判断してチョークしている場合にはそれに適した処理を行う必要がある。キャピラリがチョークする条件は、キャピラリの入り口側の圧力と出口側の圧力の差が一定値以上となることであるが、キャピラリの出口側圧力は未知であるため、計算によって求める必要がある。
その解析手順としては、先ず、キャピラリを冷媒の流れ方向に沿って複数のコントロールボリューム（検査体積。以下、ＣＶ）に分割する。そして、入り口側に近いＣＶから順番に、式（２２ｂ）によって求めた質量流速Gを用いて出口側の圧力降下を求める。このようにしてＣＶ毎の圧力降下を計算して求めこれを加算し、その圧力降下量がチョークする値となった時点でのキャピラリの長さを求める。このチョーク条件となるキャピラリの長さと実際のキャピラリの長さを比較して、実際のキャピラリの長さの方が長い場合には、そのキャピラリはチョークしたと判断する。

［フィン付きチューブの機能］
フィン付きチューブの機能のモデルは、冷媒、フィン付きチューブ及び空気の３つの部分を含む。チューブ内の冷媒流動は、一次元軸流であり、チューブに沿った軸伝導は無視される。以下は、フィン付きチューブのシミュレーションの支配方程式の要約である。

（１）チューブ内の冷媒流動に対する方程式

ここで、α_rは、選択された実験的相関関係から計算される。

ここで、Δp_r,fとΔp_r,accは、選択された実験的相関関係から計算される。

（２）空気に対する方程式

ここで、空気質量流量M_aは、最前列での上流のＣＶに基づいて計算される。α_aは、選択された実験的相関関係から計算される。

ここで、Δp_a,finは、フィン表面による空気側圧力降下であり、Δp_a,tubeは、チューブ表面による空気側圧力降下である。

（３）フィン付きチューブに対する方程式

ここで、Q_condはフィンによる総熱伝導であり、Q_front，Q_back，Q_top及びQ_bottomは、それぞれ、最前列、最後尾、最上部列、及び最下部列にもっとも近くのフィンによる熱伝導である。フィン付きチューブのＣＶに対しての入力パラメータは、h_r,in，p_r,in，G_r,in，T_db,in，T_wb,in，G_a及びp_a,inである。これに対して出力側のパラメータとして、９つの未知の変数（T_a,out，T_r,out，h_r,out，h_a,out，p_r,out，p_a,out，G_r,out，G_a,out，T_wall）が存在する。しかし、空気／冷媒の状態方程式が導入されている時は、７つの未知の変数（T_a,out，p_a,out，G_a,out，h_r,out，p_r,out，G_r,out及びT_wall）が残り、式（２４），（２５），（２６），（２７），（２８），（２９）及び（３０）の一式が解ける。
キャピラリのＣＶに対しての入力パラメータは、h_r,in,cap，p_r,in,cap，G_r,in,capである。これに対して出力側のパラメータとして、４つの未知の変数（T_r,out,cap，h_r,out,cap，p_r,out,cap，G_r,out,cap）が存在する。冷媒の状態方程式が導入されている時は、３つの未知の変数（h_r,out,cap，p_r,out,cap，G_r,out,cap）が残り、式（２０），（２１又は２２）及び（２３）の一式が解ける。

以上のような数学的アプローチに基づいて、キャピラリを含むマルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーションを行うためのアルゴリズムについて説明を行う。シミュレーション処理においては、先ず、熱交換器全体を冷媒の流動方向に沿ってそれぞれ複数のＣＶに分割する。そして、入口チューブの最初のＣＶからシミュレーション処理を開始し、出口チューブの最後のＣＶで終了する。各ＣＶでは冷媒圧力降下量を演算によって求め、これらから各パス及びキャピラリ毎の冷媒圧力降下量を求め、最終的に熱交換器の冷媒圧力降下特性と熱交換特性を計算することを目的とする。

シミュレーション全体のアルゴリズムについては、従来のアルゴリズムとして説明した図１０と基本的に同様である。なお、図１０のフローチャートにおいては、（S1003）の伝熱計算モジュールの後に（S1004）の圧力降下計算モジュールが来ているが、本発明の説明においては、圧力降下計算モジュールにおいて冷媒圧力降下を計算後に伝熱計算モジュールに移行する流れで説明する。これらの計算は最初にどちらを計算するかの違いが生じるものの、２つのモジュールにおいて互いの計算結果を反映させながら計算結果が収束するまで繰り返し計算が行われるため、どちらが先に来るかによって結果に違いが生じることはない。

先ず、圧力降下計算モジュールについて説明を行う。前述の通り、キャピラリにはチョーク特性があるため、キャピラリがチョークしたか否かによって処理を切り替える必要がある。具体的には、チョークしたキャピラリはそれ以上の冷媒を流す能力がないため、他のキャピラリに冷媒を再分配してシミュレーションを行う必要がある。以下、フローチャートを用いて詳細に説明を行う。

［圧力降下計算モジュール］
図１に示すのは、圧力降下計算モジュールにおける各パス毎の冷媒圧力降下量の計算の流れを表したフローチャートである。（S101）〜（S119）は、フローチャートにおける各ステップを表しており、以下、順をおって説明を行う。先ず、図１の（S101）において、MP_No.を"1"とし、（S102）においてパラメータの初期化を行う。ここでのパラメータは、キャピラリに分岐する前の冷媒質量流量、エンタルピ及び圧力や、各キャピラリにおける冷媒圧力降下、各キャピラリに対する冷媒分配などであり、前記の式（５−８，１４−１６ａ）を使用して求められる。

図１の（S103）においは、MP_No.が"1"であるか否かを判別して、MP_No.が"1"である場合には（S104）に進み、MP_No.が"1"でない場合には（S108）に進む。MP_No.が"1"である場合には、（S104）においてキャピラリがチョークしているか否かを判断する。ここでの判断手法は前述した通りであり、各キャピラリにおける冷媒圧力降下がそれぞれのキャピラリのチョーク条件となる値を超えているか否かで判別する。また、単純に冷媒の質量流量の比較でも判断できるものであり、キャピラリの設定条件によってそれぞれのキャピラリのチョーク流量は決定されるため、冷媒分配が求まった段階で、チョーク流量を超えた冷媒分配がなされたキャピラリはチョークすることとなる。この（S104）においてチョークするキャピラリが存在すると判断した場合には（S105）に進み、チョークするキャピラリが存在しないと判断した場合には（S107）に進む。

チョークするキャピラリが存在すると判断した場合には、さらに（S105）において、全てのキャピラリがチョークしているか否かを判断する。ここで、全てのキャピラリがチョークしているわけではない場合には（S106）に進み、全てのキャピラリがチョークしている場合には（S114）に進む。
全てのキャピラリがチョークしているわけではない場合には、チョークによって流れることが出来なくなった冷媒をさらに冷媒を流す余裕のある他のキャピラリに再分配することによってチョークを解消できる可能性がある。よって、（S106）において、式（１７，１８）に基づいて冷媒の再分配を行った後に（S107）に進む。
全てのキャピラリがチョークしている場合には、最小の冷媒圧力降下を持つSP上のチョークキャピラリが、そのMPの冷媒圧力降下を制限する。そこで、（S114）において、標準パスとしての最小冷媒圧力降下Δp_r,sとして対応する最小冷媒圧力降下を持つSPを指示する。この標準パスの圧力降下Δp_r,sは他のSP上での冷媒質量流束を決定するために使用され、（S115）において、式（１９ａ，１９ｂ）によって冷媒質量流束が求められる。その後、（S116）においてMP_No.を"2"として再度（S103）に戻る。

次に、（S107）において、各キャピラリによる冷媒圧力降下Δp_r,capを計算する。さらに、次の（S108）においてSP_No.を"1"とした後に、（S109）においてサブパスにおける冷媒圧力降下Δp_r,tubeを計算する。以降、（S110）において最後のサブパス（SP_No.が最大）であることを確認するまで、（S117）でSP_No.を１ずつ増やしながら（S117）→（S109）→（S110）の処理を繰り返して、MP_No."1"のメインパスから繋がる全てのサブパスにおける冷媒圧力降下Δp_r,tubeを計算する。最後のサブパスでの計算後、（S110）から（S111）に進む。

（S111）では、これまでに計算した圧力降下が収束しているか否かを確認し、収束していない場合には（S118）で式（５−８，１４−１６ａ）を使用して冷媒流動の再分配を行った後に再度（S103）→（S111）の処理を行う。（S111）で圧力降下が収束していることを確認した場合には、現在のメインパスについての計算を終了して（S112）へ進む。
（S112）では、最後のメインパス（MP_No.が最大）であることを確認するまで、（S119）でMP_No.を１ずつ増やしながら（S102）→（S112）の処理を繰り返す。このようにして、最後のメインパスについての処理が終了したことを（S112）で確認した後に、（S113）でデータを保存して、圧力降下計算モジュールを終了する。

［冷媒再分配の具体例］
冷媒再分配の具体例について説明する。例えば、ある熱交換器に流入した冷媒が３つのキャピラリを介してパスに接続されており、３つのキャピラリａ、ｂ、ｃのチョーク流量がそれぞれ5g/s、7g/s、3g/sである場合を想定する。
（１）熱交換器に流入したトータル流量が10g/sであって、式（５−８，１４−１６ａ）を使用して冷媒分配を行った結果が、3g/s、5g/s、2g/sであったとすると、各キャピラリを通る流量はチョーク流量よりも小さいため、３つのパス共にチョークは発生しない。
（２）熱交換器に流入したトータル流量が10g/sであって、式（５−８，１４−１６ａ）を使用して冷媒分配を行った結果が、3g/s、3g/s、4g/sであったとすると、キャピラリｃにおいてチョーク流量を越えてしまうためチョークが発生する。よって、この流すことの出来ない1g/sの流量を式（１７，１８）に基づいて再分配（例えば、ａ、ｂに均等に再分配）することで、調整後の各キャピラリの流量は3.5g/s、3.5g/s、3g/sとなる。
（３）熱交換器に流入したトータル流量が20g/sであって、式（５−８，１４−１６ａ）を使用して冷媒分配を行った結果が、6g/s、9g/s、5g/sであったとすると、全てのキャピラリにおいて冷媒流量がチョーク流量よりも大きいため、３つのパス共にチョークが発生する。仮にキャピラリｃの圧力降下が最も小さいとすると、このキャピラリｃに接続されたパスが標準パスとして選択され、キャピラリａ及びｂにおいてもキャピラリｃと同じ圧力降下であるものとしてしまう。この圧力降下に対応した流量がキャピラリａ、ｂにおいて流れることとなり、例えば、各キャピラリの流量は4g/s、6g/s、3g/sとなる。
以上のように、キャピラリのチョーク発生の如何によって冷媒再分配を行ってから冷媒圧力降下を計算するため、精度の高いシミュレーションを行うことができる。
なお、上記MP_No.が"1"であるメインパスにおいて、キャピラリが接続されていないパスがある場合、そのパスにはチョークの発生しないキャピラリが接続されているものとすればよい。

［伝熱計算モジュール］
圧力降下計算モジュールの終了後に、伝熱計算モジュールに移行する。伝熱計算モジュールで行う処理は、特許文献１による従来技術と同様であり、ＣＶ毎にエネルギー保存方程式を解くことで計算が行われる。具体的には、式（２４ａ−２４ｃ）、式（２７ａ−２７ｃ）及び式（３０ａ，３０ｂ）が適宜用いられる。

以上、圧力降下計算モジュールと伝熱計算モジュールについて説明を行ったが、図１０と同様に、全体のアルゴリズムとしては、これら２つのモジュールにおける計算結果が収束するまで、同様の処理を繰り返す。その際、それぞれのモジュールでの処理開始時に、各モジュールでのパラメータの初期化のステップにおいて、直前の他方のモジュールで得られた計算結果を反映させた上で、以降のステップに移行するようにする。これによって、それぞれのモジュールでの計算結果が他方に反映され、最終的に収束した結果を得ることができる。

［シミュレーションの評価］
（１）実験システム
複数のキャピラリを含む熱交換器に対する提案モデルとアルゴリズムを検証するために、試験装置を構築し、検証を行った。実験装置の回路図と試験パスの実験装置は、図５に示してある。実験条件は、図８に示してある。
試験システムは、風洞、冷媒回路、空気と冷媒の流動制御システム、および、データ取得システムなど４つのサブシステムから成る。空気の温度と湿度は、温湿度コントロール室で制御される。空気流量は、標準のノズルを使用して測定される。空気と冷媒の温度は、±0.05℃の精度があるＴ型熱電対を使用して測定される。冷媒の質量流量は、フルレンジ0~200kg/hで、最大誤差0.12%未満の質量流量メータで測定される。冷媒圧力は、フルレンジ0~5MPaで、0.12%未満の誤差の絶対圧力トランスデューサを使用して測定される。冷媒の質量流量は、電子膨張弁（ＥＥＶ）に対するパルス制御器によって、一定に調整される。パス入口冷媒のエンタルピは、ＥＥＶの入口で測定される圧力と温度によって決定される。接続配管は、周囲との熱交換を防ぐために十分、絶縁されている。熱交換量は、フルレンジ0~5kWで、最大誤差4%未満のカロリーメータを使用して、空気エンタルピ法で測定される。実験データは、空気側乾球温度と湿球温度が安定になった後で、計測される。データは、5分毎に取得システムで計測され、計７回のデータが計測される。次に、７回の回収データの平均値は、実際の実験データとして使用される。

（２）シミュレーションと実験結果の比較
熱交換器をシミュレートするために、適用な熱伝達と圧力降下相関関係が選択される。冷媒の熱特性は、REFPROPVer.7.1に基づいて計算される。このような条件のもとで、シミュレーションと実験データ間の熱交換量と冷媒側圧力降下の比較を行い、その結果をそれぞれ、図６と図７に示した。この図６と図７から、計算された熱交換量と実験の熱交換量の偏差は±5%未満で、計算された冷媒側圧力降下と実験の冷媒側圧力降下の偏差は±15%未満であることが分かる。

以上のように、本発明は、キャピラリを含むマルチパス熱交換器における冷媒圧力降下の計算過程において、キャピラリがチョークしたか否か、全てのキャピラリがチョークしたか否かを判断して、チョークした場合には適宜最適な方法で冷媒の再分配を行ってから冷媒圧力降下の計算を行うようにしたので、不正確な結果や演算途中でのエラーが生じることなく、シミュレーションプロセスが正常でかつ正確な結果を得ることができる。
これにより、エアコン等において、キャピラリを含むマルチパス熱交換器の設計段階でキャピラリの設定を適宜変更してシミュレーションを行うことによって、より効率の良いキャピラリの配置等を開発する際に細部の変更等による全体への影響を実際の試作を行わずに知ることが出来るため、開発コストの削減等の効果を得ることが出来、また、開発に要する期間を短縮することが可能となる。

冷媒圧力降下計算モジュールにおける各パス毎の冷媒圧力降下量の計算の流れを表したフローチャートである。 （ａ）は、10−チューブ・2−キャピラリ含む簡素化した複数のキャピラリを含むマルチパス熱交換器の回路図を示すものであり、（ｂ）は、簡易化した場合の関連したメインパス（MP）とサブパス（SP）を示した模式図である。 各入口パスにキャピラリを含む共通マルチパス熱交換器を表した回路図である。 （ａ）は、パスの分岐流動を表した模式図であり、（ｂ）は、パスの合流流動を表した模式図である。 複数のキャピラリを含む熱交換器に対する提案モデルとアルゴリズムを検証するために使用された試験装置の構成を表した回路図である。 熱交換量に関しての本発明によるシミュレーション結果と実験データとの比較結果を表した説明図である。 冷媒側圧力降下に関しての本発明によるシミュレーション結果と実験データとの比較結果を表した説明図である。 図５に示す回路図において行った実験の実験条件を表した表図である。 従来の圧力降下計算モジュールの流れを表したフローチャートである。 熱交換特性のシミュレーション全体のアルゴリズムを表したフローチャートである。

符号の説明

（S101）〜（S119）…図１に示すフローチャートにおける各ステップ、（S901）〜（S911）…図９に示すフローチャートにおける各ステップ、（S1001）〜（S1006）…図１０に示すフローチャートにおける各ステップ。

Claims (6)

1. 複数のパス（冷媒流路）を各々接続し、かつ前記パスのうち少なくとも１つのパスの流入側に当該パスへ流入する冷媒流量を調整するためのキャピラリチューブ（以下、キャピラリ）を接続して構成するマルチパス熱交換器の冷媒圧力降下特性の計算方法であって、前記マルチパス熱交換器における複数のパスの割付と各々のパス間の接続関係、前記キャピラリの長さ、内径及び前記複数のパスと前記キャピラリの接続関係とを初期設定情報として設定する第１の手順と、前記複数のパスに分岐する前の入口側における冷媒質量流量、エンタルピ、圧力及び前記キャピラリにおける冷媒圧力降下、前記キャピラリに対する冷媒の分配などのパラメータの初期化を行う第２の手順と、前記初期設定情報によって定まるキャピラリのチョーク流量と冷媒分配との比較によって前記キャピラリがチョークしたか否かを判断する第３の手順と、全てのキャピラリがチョークしている場合に、最小の冷媒圧力降下を持つキャピラリに接続されたサブパスを標準パスとして選択するとともに当該冷媒圧力降下を用いて他のサブパス上での冷媒質量流束を演算する第４の手順と、チョークしたキャピラリは存在するが全てではない場合に、キャピラリへの冷媒の再分配を行う第５の手順と、キャピラリでの冷媒圧力降下とサブパスでの冷媒圧力降下を演算する第６の手順と、求めた各冷媒圧力降下が収束するか否かを判断する第７の手順と、冷媒圧力降下が収束しない場合に、キャピラリへの冷媒の再分配を行った後に前記第３〜第７の手順を再度実行させる第８の手順とからなることを特徴とするマルチパス熱交換器の冷媒圧力降下特性の計算方法。
2. 前記第５の手順における冷媒の再分配は、チョークしたキャピラリにおける余剰冷媒をチョークしていないキャピラリ及び／又は前記チョークしたキャピラリと接続されていないサブパスに対して分配し直して実行することを特徴とする請求項１記載のマルチパス熱交換器の冷媒圧力降下特性の計算方法。
3. 請求項１又は２における第１の手順乃至第８の手順によって冷媒圧力降下特性を計算する第１のステップと、全てのパスの各々の部分毎にエネルギー保存方程式を解くことによって熱交換特性を計算する第２のステップと、前記第１のステップで求めた冷媒圧力降下特性及び第２のステップで求めた熱交換特性とが収束しているか否かを判断し、収束していない場合にはそれぞれの結果を他方の計算に反映させながら第１のステップ及び第２のステップを収束するまで繰り返す第３のステップと、前記冷媒圧力降下特性及び熱交換特性が収束した場合の結果をシミュレーション結果として得る第４のステップとを実行するプロセスを具備してなることを特徴とするマルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーション方法。
4. 請求項３記載の各ステップをコンピュータに実行させ、これによって求めたい熱交換器の熱交換特性のシミュレーションを行うことを特徴とするマルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーションプログラム。
5. 請求項４記載のシミュレーションプログラムを記憶させたことを特徴とするマルチパス熱交換器の熱交換特性のシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
6. 請求項４記載のシミュレーションプログラムを実装したシミュレーション装置。

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