JP4593494B2 - Parameter estimation device - Google Patents

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Description

本発明は、航空機の位置等の状態から成る系を対象として、その系をレーダー等のセンサーにて観測して得られる観測データから、対象系の状態を定めるパラメータの推定をより正確にする装置に関する。

The present invention is an apparatus for more accurately estimating parameters for determining the state of a target system from observation data obtained by observing the system with a sensor such as a radar for a system consisting of a state such as an aircraft position. About.

パラメータ推定方法として、簡便な最小二乗法を用いる場合が多い。   As a parameter estimation method, a simple least square method is often used.

従って、従来のパラメータ推定方法及びその装置には、観測ベクトル数学モデル及び計画行列数学モデルを用いて、複数個の観測データから観測データ差分ベクトル及び計画行列を算出し、最小二乗法を用いて推定パラメータを演算している、例えば、図２に示されるパラメータ推定装置がある。この種のパラメータ推定方法については例えば非特許文献１に記載されている。 Accordingly, in the conventional parameter estimation method and apparatus, the observation vector difference model and the design matrix are calculated from a plurality of observation data using the observation vector mathematical model and the design matrix mathematical model, and estimated using the least square method. For example, there is a parameter estimation device shown in FIG. This type of parameter estimation method is described in Non-Patent Document 1, for example.

図２は、従来のパラメータ推定装置１００とその外部装置との接続関係、及び従来のパラメータ推定装置１００の内部の構成の一例を示す。パラメータ推定装置１００は、外部装置である観測データ入力部１０、パラメータ推定初期値設定部１１、推定パラメータ構成部１２、及び推定パラメータ出力部１３それぞれと接続される。また、パラメータ推定装置１００は、観測データ差分ベクトル算出部２、観測ベクトル数学モデル部１０３、計画行列算出部１０４、計画行列数学モデル部１０５、及び最小二乗推定演算部６により構成される。   FIG. 2 shows an example of the connection relationship between the conventional parameter estimation device 100 and its external device, and the internal configuration of the conventional parameter estimation device 100. The parameter estimation device 100 is connected to an observation data input unit 10, a parameter estimation initial value setting unit 11, an estimation parameter configuration unit 12, and an estimation parameter output unit 13 that are external devices. The parameter estimation apparatus 100 includes an observation data difference vector calculation unit 2, an observation vector mathematical model unit 103, a design matrix calculation unit 104, a design matrix mathematical model unit 105, and a least square estimation calculation unit 6.

次に、パラメータ推定装置１００と、外部装置である観測データ入力部１０、パラメータ推定初期値設定部１１、推定パラメータ構成部１２、及び推定パラメータ出力部１３との間の入出力データとその処理内容とについて説明する。ただし、記号ｋは「１〜ｎ」の自然数である。   Next, input / output data between the parameter estimation device 100 and the observation data input unit 10, which is an external device, the parameter estimation initial value setting unit 11, the estimation parameter configuration unit 12, and the estimation parameter output unit 13, and processing contents thereof And will be described. The symbol k is a natural number “1 to n”.

パラメータ推定装置１００は観測データ入力部１０から観測の結果データとして、時刻（Tｋ）、観測データ（Lｋ）及び観測データ誤差共分散行列（Σｋ）を入力し、かつ、パラメータ推定初期値設定部１１からパラメータ推定初期値（β０）を入力する。これらの入力に基づきパラメータ推定装置１００はパラメータ差分推定値（Δβ）を算出し、これを推定パラメータ構成部１２に出力する。推定パラメータ構成部１２は上記パラメータ推定初期値（β０）とパラメータ差分推定値（Δβ）とを入力し、下記数式（１）によりパラメータ推定値（β）を算出し、これを推定パラメータ出力部１３に出力する。 The parameter estimation apparatus 100 inputs time (T k ), observation data (L k ), and observation data error covariance matrix (Σ k ) as observation result data from the observation data input unit 10, and parameter estimation initial values The parameter estimation initial value (β 0 ) is input from the setting unit 11. Based on these inputs, the parameter estimation apparatus 100 calculates a parameter difference estimated value (Δβ) and outputs it to the estimated parameter configuration unit 12. The estimated parameter configuration unit 12 receives the parameter estimation initial value (β 0 ) and the parameter difference estimated value (Δβ), calculates a parameter estimated value (β) by the following equation (1), and uses this as an estimated parameter output unit. 13 is output.

Figure 0004593494
Figure 0004593494

次に、パラメータ推定装置１００の内部の各構成要素間のデータ関係及びその処理内容について説明する。ただし、記号ｋは「１〜ｎ」の自然数である。   Next, the data relationship between each component inside the parameter estimation apparatus 100 and the processing content will be described. The symbol k is a natural number “1 to n”.

観測ベクトル数学モデル部１０３は、時刻（Tｋ）及びパラメータ推定初期値（β０）を入力すると、入力に対応する観測データの予測値として観測データ予測初期値（LΕK0）を算出して出力する関数部である。また、計画行列数学モデル部１０５は、時刻（Tｋ）を入力すると、入力に対応する計画行列値（Fｋ）を算出して出力する関数部である。観測データ差分ベクトル算出部２は、時刻（Tｋ）及び観測データ（Lｋ）、並びにパラメータ推定初期値（β０）を入力し、観測ベクトル数学モデル部１０３を使用して観測データ予測初期値（LΕK0）を得た後、下記数式（２）により観測データ差分ベクトル観測データ差分ベクトル（ΔLｋ）を算出し出力する。 When the time (T k ) and the parameter estimation initial value (β 0 ) are input, the observation vector mathematical model unit 103 calculates and outputs an observation data prediction initial value (L Ε K0 ) as a prediction value of the observation data corresponding to the input. It is a function part. The design matrix mathematical model unit 105 is a function unit that calculates and outputs a design matrix value (F k ) corresponding to an input when a time (T k ) is input. The observation data difference vector calculation unit 2 inputs the time (T k ), the observation data (L k ), and the parameter estimation initial value (β 0 ), and uses the observation vector mathematical model unit 103 to detect the observation data prediction initial value After obtaining (L Ε K0 ), the observation data difference vector observation data difference vector (ΔL k ) is calculated and output by the following equation (2).

Figure 0004593494
Figure 0004593494

また、計画行列算出部１０４は、時刻（Tｋ）及びパラメータ推定初期値（β０）を入力し、計画行列数学モデル部１０５を使用して計画行列値（Fｋ）を求め出力する。最小二乗推定演算部６は、観測データ入力部１０から入力の観測データ誤差共分散行列（Σｋ）並びに上記出力の観測データ差分ベクト（ΔLｋ）及び計画行列値（Fｋ）それぞれを入力し、下記数式（３）の最小二乗推定式の演算を実施してパラメータ差分推定値（Δβ）を算出し、これを推定パラメータ構成部１２に出力する。 In addition, the design matrix calculation unit 104 receives the time (T k ) and the parameter estimation initial value (β 0 ), and uses the design matrix mathematical model unit 105 to obtain and output the design matrix value (F k ). The least square estimation calculation unit 6 inputs the observation data error covariance matrix (Σ k ) input from the observation data input unit 10, the observation data difference vector (ΔL k ) and the design matrix value (F k ) of the output. Then, the calculation of the least square estimation formula of the following formula (3) is performed to calculate the parameter difference estimated value (Δβ), which is output to the estimated parameter configuration unit 12.

Figure 0004593494
Figure 0004593494

一方、最小二乗法は、各観測データと系のパラメータとの線形関係を表現した行列である計画行列を算出して推定を行うものである。従って、パラメータ推定装置１００においても計画行列数学モデル部１０５が計画行列値（Fｋ）を算出して最小二乗推定演算部６に出力している。 On the other hand, the least square method calculates and estimates a design matrix that is a matrix expressing a linear relationship between each observation data and system parameters. Accordingly, also in the parameter estimation apparatus 100, the planning matrix mathematical model unit 105 calculates the planning matrix value (F k ) and outputs it to the least square estimation calculation unit 6.

しかしながら、観測データとパラメータとの線形関係を表す計画行列の算出式が既知ではない場合もある。この場合には、上述した従来のパラメータ推定方法では、計画行列の算出式が既知でないために計画行列数学モデル部を構成できず、最小二乗法を適用するには不適当である。
田島稔、小牧和雄著、「最小二乗法の理論とその応用［改訂版］」、株式会社東洋書店、ＩＳＢＮ４−８８５９５−０４８−１、平成１３年６月３０日発行（改訂３刷）、第１７０ページ However, there are cases where the calculation formula of the design matrix representing the linear relationship between the observation data and the parameters is not known. In this case, in the conventional parameter estimation method described above, since the calculation formula of the design matrix is not known, the design matrix mathematical model part cannot be configured, and it is inappropriate for applying the least square method.
Tajima Kaoru, Komaki Kazuo, “Theory of Least Squares and Its Applications [Revised Edition]”, Toyo Shoten Co., Ltd. 170 pages

解決しようとする課題は、観測データとパラメータとの線形関係を表す計画行列の算出式が既知ではない場合には計画行列数学モデル部を構成できないので、最小二乗法を適用するには不適当なことである。   The problem to be solved is that the design matrix mathematical model part cannot be constructed if the calculation formula of the design matrix that represents the linear relationship between the observation data and the parameters is not known, which is inappropriate for applying the least square method. That is.

本発明は、このような問題を解決しようとするものであり、計画行列の算出式が既知ではない場合にも計画行列を得る手段を提供することにより、最小二乗法を適用したパラメータ推定を可能にすることを目的としている。   The present invention is intended to solve such problems, and can provide parameter estimation using the least square method by providing a means for obtaining a design matrix even when the formula for calculating the design matrix is not known. The purpose is to be.

このため、本発明では、パラメータ推定装置の外部装置としてパラメータ微分設定部を設け、計画行列を得る手段として、計画行列数学モデルを利用することなく、パラメータ微分設定部から得られるパラメータ微分値（Δｂx）を用いて各観測データのパラメータ（βx）を推定し、観測ベクトル数学モデルを用いて各観測データに対応する各観測データ予測値（LΕkｘ）を算出し、各観測データ予測値（LΕkｘ）から計画行列近似値（Fｋ）を求めることを主要な特徴とする。ただし、記号ｋは「１〜ｎ」の自然数、また記号ｘは「０〜ｍ」の自然数であり、その記号ｍは系のパラメータ総数である。 For this reason, in the present invention, the parameter differential setting unit is provided as an external device of the parameter estimation device, and the parameter differential value (Δbx) obtained from the parameter differential setting unit is used as means for obtaining the design matrix without using the design matrix mathematical model. ) estimates the parameter (.beta.x) of each observation data using observation observational data predicted values corresponding to the observation data using vector mathematical model (L Εkx) calculates, each observation data prediction value (L Εkx ) From the design matrix approximation (F k ). However, the symbol k is a natural number of “1 to n”, the symbol x is a natural number of “0 to m”, and the symbol m is the total number of parameters of the system.

また、前記観測ベクトル数学モデルを用いて各観測データ（Lｋ）に対応する各観測データ予測値（LΕkｘ）を算出する際に、観測時刻（Tｋ）を加えて算出することが好ましい。また、最小二乗推定演算の際には、観測データ誤差共分散行列（Σｋ）を加えて演算することが好ましい。更に、観測時刻（Tｋ）及び観測データ誤差共分散行列（Σｋ）の両者を用いて演算することは精度向上のため、より一層好ましい。 Moreover, when calculating each observation data predicted value (L Εkx ) corresponding to each observation data (L k ) using the observation vector mathematical model, it is preferable to calculate by adding the observation time (T k ). In addition, in the least square estimation calculation, it is preferable to add the observation data error covariance matrix (Σ k ). Furthermore, it is more preferable to perform the calculation using both the observation time (T k ) and the observation data error covariance matrix (Σ k ) in order to improve accuracy.

具体的な装置としては、外部装置から観測データ（Lｋ）とパラメータ推定初期値（β０）とパラメータ微分値（Δｂx）とを入力してパラメータ差分推定値（Δβ）を算出して出力するパラメータ推定装置であって、観測ベクトル数学モデル部と観測データ差分ベクトル算出部と観測予測値算出部と計画行列近似値算出部と最小二乗推定演算部とを備える。 As a specific device, the observation data (L k ), the parameter estimation initial value (β 0 ), and the parameter differential value (Δbx) are input from the external device, and the parameter difference estimated value (Δβ) is calculated and output. The parameter estimation device includes an observation vector mathematical model unit, an observation data difference vector calculation unit, an observation prediction value calculation unit, a design matrix approximate value calculation unit, and a least square estimation calculation unit.

観測ベクトル数学モデル部は、パラメータ推定値（β０，βx）を入力してこれに対応する観測データ予測値（LΕK0，LΕkｘ）を出力する。観測データ差分ベクトル算出部は、前記観測データ（Lｋ）とパラメータ推定初期値（β０）と入力し前記観測ベクトル数学モデル部を用いて観測データ差分ベクトル（ΔLｋ）を算出し出力する。観測予測値算出部は、前記パラメータ推定初期値（β０）とパラメータ微分値（Δｂx）とを入力して各観測データに対応するパラメータ推定値（βx）を求め、前記観測ベクトル数学モデル部を用いて各観測データに対応する各観測データ予測値（LΕkｘ）を算出し出力する。計画行列近似値算出部は、前記パラメータ微分値（Δｂx）と各観測データ予測値（LΕkｘ）とを入力して計画行列近似値（Fｋ）を算出し出力する。最小二乗推定演算部は、前記観測データ差分ベクトル（ΔLｋ）と計画行列近似値（Fｋ）とを用いてパラメータ差分推定値（Δβ）を算出し出力する。 The observation vector mathematical model unit inputs parameter estimation values (β 0 , βx ) and outputs observation data prediction values (L ΕK0 , L Εkx ) corresponding thereto. The observation data difference vector calculation unit inputs the observation data (L k ) and the parameter estimation initial value (β 0 ), calculates and outputs an observation data difference vector (ΔL k ) using the observation vector mathematical model unit. The observation predicted value calculation unit inputs the parameter estimation initial value (β 0 ) and the parameter differential value (Δbx), obtains a parameter estimation value (βx) corresponding to each observation data, and calculates the observation vector mathematical model unit Use to calculate and output each observation data prediction value (L Εkx ) corresponding to each observation data. The design matrix approximate value calculation unit inputs the parameter differential value (Δbx) and each observation data predicted value (L Εkx ), calculates a design matrix approximate value (F k ), and outputs it. The least square estimation calculation unit calculates and outputs a parameter difference estimated value (Δβ) using the observed data difference vector (ΔL k ) and the design matrix approximate value (F k ).

また、前記各観測データ（Lｋ）に対応する各時刻（Tｋ）を外部装置から更に入力し、前記観測データ差分ベクトル算出部及び観測予測値算出部のそれぞれは、観測ベクトル数学モデルを用いて算出する際、前記時刻（Tｋ）を上記データに更に加えて入力することが好ましい。また、前記各観測データ（Lｋ）に対応する観測データ誤差共分散行列（Σｋ）を外部装置から更に入力し、前記最小二乗推定演算部は、前記観測データ誤差共分散行列（Σｋ）を上記データに更に加えて演算することが好ましい。更に、前記各観測データ（Lｋ）に対応する各時刻（Tｋ）及び観測データ誤差共分散行列（Σｋ）の両者を入力して演算に用いることはより一層好ましい。 Each time (T k ) corresponding to each observation data (L k ) is further input from an external device, and each of the observation data difference vector calculation unit and the observation prediction value calculation unit uses an observation vector mathematical model. It is preferable to input the time (T k ) in addition to the above data. Further, an observation data error covariance matrix (Σ k ) corresponding to each of the observation data (L k ) is further input from an external device, and the least square estimation calculation unit is configured to input the observation data error covariance matrix (Σ k ). Is preferably added to the above data for calculation. Furthermore, it is even more preferable to input both the time (T k ) and the observation data error covariance matrix (Σ k ) corresponding to each observation data (L k ) and use them in the calculation.

本発明のパラメータ推定方法及びその装置は、パラメータ微分設定部から得られるパラメータ微分値（Δｂx）を用いて各観測データのパラメータ（βx）を推定し、観測ベクトル数学モデルを用いて各観測データに対応する各観測データ予測値（LΕkｘ）を算出し、各観測データ予測値（LΕkｘ）から計画行列近似値（Fｋ）を求めているため、計画行列数学モデルを使用せずに最小二乗推定演算できるので、観測データとパラメータとの線形関係を表す計画行列の算出式既知の有無を不要にできるという効果がある。 The parameter estimation method and apparatus according to the present invention estimate the parameter (βx) of each observation data using the parameter differential value (Δbx) obtained from the parameter differentiation setting unit, and use the observation vector mathematical model for each observation data. Each corresponding observation data prediction value (L Εkx ) is calculated, and the design matrix approximation (F k ) is obtained from each observation data prediction value (L Εkx ), so the least squares are not used without using the design matrix mathematical model Since the estimation calculation can be performed, there is an effect that it is not necessary to know whether or not the calculation formula of the design matrix representing the linear relationship between the observation data and the parameter is known.

計画行列の算出式が既知ではない場合にも計画行列を得る手段を提供することにより、最小二乗法を適用したパラメータ推定を可能にするという目的を、パラメータ推定装置の外部装置としてパラメータ微分設定部を設け、計画行列を得る手段として、パラメータ微分設定装置が出力するパラメータ微分値（Δｂx）を用いて各観測データのパラメータ（βx）を推定し、観測ベクトル数学モデルを用いて各観測データに対応する各観測データ予測値（LΕkｘ）を算出し、その各観測データ予測値（LΕkｘ）から計画行列近似値（Fｋ）を求めることにより実現した。 The parameter differentiation setting unit as an external device of the parameter estimation device has the purpose of enabling parameter estimation using the least square method by providing means for obtaining the design matrix even when the calculation formula of the design matrix is not known. As a means of obtaining a design matrix, the parameter differential value (Δbx) output by the parameter differential setting device is used to estimate the parameter (βx) of each observation data, and the observation vector mathematical model is used to correspond to each observation data Each observation data predicted value (L Εkx ) to be calculated is calculated, and a design matrix approximate value (F k ) is obtained from each observation data prediction value (L Εkx ).

以下に、本発明によるパラメータ推定装置について図面を参照して説明する。なお、以降の説明の数式中にてベクトル及び行列の肩に付した記号Ｔは、そのベクトル及び行列の転置を示す。また、記号ｋは「１〜ｎ」の自然数であり、記号ｘは「０〜ｍ」の自然数であり、記号ｍは系のパラメータ総数である。   The parameter estimation apparatus according to the present invention will be described below with reference to the drawings. Note that the symbol T attached to the shoulders of vectors and matrices in the mathematical expressions described below indicates transposition of the vectors and matrices. The symbol k is a natural number of “1 to n”, the symbol x is a natural number of “0 to m”, and the symbol m is the total number of parameters of the system.

本発明の実施例１について図１を参照して説明する。   A first embodiment of the present invention will be described with reference to FIG.

図１は、本発明によるパラメータ推定装置の実施の一形態を機能ブロックで示す説明図である。   FIG. 1 is an explanatory diagram showing, in functional blocks, an embodiment of a parameter estimation device according to the present invention.

図面では、本発明によるパラメータ推定装置１とその外部装置との接続関係、及びパラメータ推定装置１の内部構成における実施例が示されている。パラメータ推定装置１は、外部装置である観測データ入力部１０、パラメータ推定初期値設定部１１、推定パラメータ構成部１２、推定パラメータ出力部１３、及びパラメータ微分設定部１４それぞれと接続される。また、パラメータ推定装置１は、観測データ差分ベクトル算出部２、観測ベクトル数学モデル部３、観測予測値算出部４、計画行列近似値算出部５、及び最小二乗推定演算部６により構成される。   In the drawing, an embodiment of the connection relationship between the parameter estimation device 1 and its external device according to the present invention and the internal configuration of the parameter estimation device 1 is shown. The parameter estimation device 1 is connected to an observation data input unit 10, a parameter estimation initial value setting unit 11, an estimation parameter configuration unit 12, an estimation parameter output unit 13, and a parameter differentiation setting unit 14, which are external devices. The parameter estimation device 1 includes an observation data difference vector calculation unit 2, an observation vector mathematical model unit 3, an observation prediction value calculation unit 4, a design matrix approximate value calculation unit 5, and a least square estimation calculation unit 6.

従来の技術としての参照図面との差異は、外部装置にパラメータ微分設定部１４が追加され、パラメータ推定装置１では、計画行列算出部１０４及び計画行列数学モデル部１０５に代わり、観測予測値算出部４及び計画行列近似値算出部５が備えられていることである。また、観測ベクトル数学モデル部３は従来と同一構成でよい。しかし、従来では観測データ差分ベクトル算出部２とのみ接続していたが、本発明の観測ベクトル数学モデル部３は観測予測値算出部４からも呼び出されて利用される。   A difference from the reference drawing as the conventional technique is that a parameter differentiation setting unit 14 is added to an external device. In the parameter estimation device 1, an observed predicted value calculation unit is used instead of the design matrix calculation unit 104 and the design matrix mathematical model unit 105. 4 and a planning matrix approximate value calculation unit 5 are provided. Further, the observation vector mathematical model unit 3 may have the same configuration as the conventional one. However, conventionally, only the observation data difference vector calculation unit 2 is connected, but the observation vector mathematical model unit 3 of the present invention is also called from the observation predicted value calculation unit 4 and used.

次に、パラメータ推定装置１と、外部装置である観測データ入力部１０、パラメータ推定初期値設定部１１、推定パラメータ構成部１２、推定パラメータ出力部１３及びパラメータ微分設定部１４それぞれとの間の入出力データとその処理内容とについて説明する。   Next, the input between the parameter estimation device 1 and the observation data input unit 10, the parameter estimation initial value setting unit 11, the estimation parameter configuration unit 12, the estimation parameter output unit 13, and the parameter differentiation setting unit 14 that are external devices. The output data and its processing contents will be described.

パラメータ推定装置１は、観測データ入力部１０から観測結果データとして時刻（Tｋ）、観測データ（Lｋ）及び観測データ誤差共分散行列（Σｋ）を、パラメータ推定初期値設定部１１からパラメータ推定初期値（β０）を、かつ、パラメータ微分設定部１４からパラメータ微分値（Δb）を、それぞれ入力する。これらの入力に基づきパラメータ推定装置１はパラメータ差分推定値（Δβ）を算出し、これを推定パラメータ構成部１２に出力する。推定パラメータ構成部１２は上記パラメータ推定初期値（β０）とパラメータ差分推定値（Δβ）とを入力し、下記数式（１）によりパラメータ推定値（β）を算出し、これを推定パラメータ出力部１３に出力する。 The parameter estimation device 1 receives the time (T k ), observation data (L k ), and observation data error covariance matrix (Σ k ) as observation result data from the observation data input unit 10 and parameters from the parameter estimation initial value setting unit 11. The estimated initial value (β 0 ) and the parameter differential value (Δb) are input from the parameter differential setting unit 14. Based on these inputs, the parameter estimation device 1 calculates a parameter difference estimated value (Δβ) and outputs it to the estimated parameter configuration unit 12. The estimated parameter configuration unit 12 receives the parameter estimation initial value (β 0 ) and the parameter difference estimated value (Δβ), calculates a parameter estimated value (β) by the following equation (1), and uses this as an estimated parameter output unit. 13 is output.

Figure 0004593494
Figure 0004593494

次に、パラメータ推定装置１の内部の各構成要素間のデータ関係及びその処理内容について説明する。   Next, the data relationship between each component inside the parameter estimation apparatus 1 and the processing content will be described.

観測ベクトル数学モデル部３は、時刻（Tｋ）及びパラメータ推定初期値（β０）を入力すると、入力に対応する観測データの予測値として観測データ予測初期値（LΕk０）を算出して出力する従来の機能に加え、時刻（Tｋ）及びパラメータ推定ｘ回目値（βx）を入力すると、入力に対応する観測データの予測値として観測データ予測ｘ回目値（LΕkｘ）を算出して出力する関数部である。観測データ差分ベクトル算出部２は、時刻（Tｋ）及び観測データ（Lｋ）、並びにパラメータ推定初期値（β０）を入力し、観測ベクトル数学モデル部３を使用して観測データ予測初期値（LΕk０）を得た後、下記数式（２）により観測データ差分ベクトル観測データ差分ベクトル（ΔLｋ）を算出し出力する。 When the time vector (T k ) and the parameter estimation initial value (β 0 ) are input, the observation vector mathematical model unit 3 calculates and outputs an observation data prediction initial value (L Εk 0 ) as a prediction value of the observation data corresponding to the input. When the time (T k ) and the parameter estimation x-th value (βx) are input, the observation data prediction x-th value (L Εkx ) is calculated and output as the predicted value of the observation data corresponding to the input. It is a function part. The observation data difference vector calculation unit 2 inputs the time (T k ), the observation data (L k ), and the parameter estimation initial value (β 0 ), and uses the observation vector mathematical model unit 3 to detect the observation data prediction initial value After obtaining (L Εk0 ), the observation data difference vector observation data difference vector (ΔL k ) is calculated and output by the following equation (2).

Figure 0004593494
Figure 0004593494

観測予測値算出部４は、時刻（Tｋ）、パラメータ推定初期値（β０）及びパラメータ微分値（Δｂx）を入力し、観測ベクトル数学モデル部３を使用して下記数式（４）に示す各パラメータ推定ｘ回目値（βx）に対応する観測データ予測ｘ回目値（LΕkｘ）を得て、これを計画行列近似値算出部５に出力する。計画行列近似値算出部５は、パラメータ微分値（Δｂx）及び観測データ予測ｘ回目値（LΕkｘ）を入力して、下記数式（５）により、ただし、下記数式（６）適用して近似された計画行列値（Fｋ）を算出し、これを最小二乗推定演算部６に出力する。 The observation predicted value calculation unit 4 inputs the time (T k ), the parameter estimation initial value (β 0 ), and the parameter differential value (Δbx), and uses the observation vector mathematical model unit 3 to express the following equation (4). An observation data prediction x-th value (L Εkx ) corresponding to each parameter estimation x-th value ( βx ) is obtained and output to the design matrix approximate value calculation unit 5. The design matrix approximate value calculation unit 5 inputs the parameter differential value (Δbx) and the observation data prediction x-th value (L Εkx ), and is approximated by the following formula (5), but applying the following formula (6). The calculated planning matrix value (F k ) is calculated and output to the least square estimation calculation unit 6.

Figure 0004593494
Figure 0004593494

Figure 0004593494
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ただし、記号Δｂjは、ベクトルΔｂの「ｊ」番目の要素を示す。 The symbol Δb j indicates the “j” -th element of the vector Δb.

Figure 0004593494
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Figure 0004593494
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ただし、記号LΕkj (i)は、記号LΕkjのｉ番目の要素、また、記号LΕk０(i)は、記号LΕk0のｉ番目の要素、それぞれを示す。なお、記号ｐは観測データのベクトル長を示す。 However, the symbol L Εkj (i) indicates the i-th element of the symbol L Εkj , and the symbol L Εk0 (i) indicates the i-th element of the symbol L Εk0 . The symbol p indicates the vector length of the observation data.

最小二乗推定演算部６は、観測データ誤差共分散行列（Σｋ）、観測データ差分ベクトル（ΔLｋ）及び計画行列値（Fｋ）を入力し上記数式（３）の最小二乗推定式の演算を実施し、パラメータ差分推定値（Δβ）を算出してこれを推定パラメータ構成部１２に出力する。 The least square estimation calculation unit 6 inputs the observation data error covariance matrix (Σ k ), the observation data difference vector (ΔL k ), and the design matrix value (F k ), and calculates the least square estimation expression of the above equation (3). To calculate a parameter difference estimated value (Δβ) and output it to the estimated parameter configuration unit 12.

このように、計画行列値を得る手段として、パラメータ微分設定装置が出力するパラメータ微分値（Δｂx）を用いて各観測データのパラメータ（βx）を推定し、観測ベクトル数学モデルを用いて各観測データに対応する各観測データ予測値（LΕkｘ）を算出し、かつその各観測データ予測値（LΕkｘ）から計画行列近似値（Fｋ）を求めるという構成を採用したので、計画行列の算出式が既知ではない場合にも計画行列値を近似値として得ることができる。このような構成が、最小二乗法を適用したパラメータ推定を可能にしている。 Thus, as a means for obtaining the design matrix value, the parameter (βx) of each observation data is estimated using the parameter differential value (Δbx) output by the parameter differential setting device, and each observation data is calculated using the observation vector mathematical model. Since the calculation matrix approximate value (F k ) is calculated from each observation data prediction value (L Εkx ) calculated from each observation data prediction value (L Εkx ) corresponding to The design matrix value can be obtained as an approximate value even when is not known. Such a configuration enables parameter estimation using the least square method.

なお、外部から観測データ誤差共分散行列（Σｋ）が得られない場合には、図１において観測データ誤差共分散行列（Σｋ）の部分を除外した構成の形態が可能であり、この場合には最小二乗推定演算部６は上記数式（３）の代わりに下記数式（７）によりパラメータ差分推定値（Δβ）を算出する。 If the observation data error covariance matrix (Σ k ) cannot be obtained from the outside, the configuration of the configuration excluding the observation data error covariance matrix (Σ k ) in FIG. 1 is possible. The least square estimation calculation unit 6 calculates the parameter difference estimated value (Δβ) by the following equation (7) instead of the above equation (3).

Figure 0004593494
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また、対象系の状態が時刻に依らない場合には、図１において時刻（Tｋ）の部分を除外した構成の形態が可能であり、この場合には観測ベクトル数学モデル部３は時刻データを入力しない形で観測データ予測値を算出する。 Further, when the state of the target system does not depend on the time, a configuration in which the time (T k ) portion in FIG. 1 is excluded is possible. In this case, the observation vector mathematical model unit 3 stores the time data. Calculate the predicted observation data without entering it.

本発明では、一方で、観測データとパラメータ推定初期値と観測ベクトル数学モデルから得られる観測データ予測初期値とを用いて観測データ差分ベクトル（ΔLｋ）を求めている。他方で、観測データとパラメータ推定初期値とパラメータ微分値とを用いて観測ベクトル数学モデルから得られる各観測データに対応する各観測データ予測値を演算して近似値としての計画行列値（Fｋ）を求めている。そして、それら観測データ差分ベクトルと計画行列近似値とから最小二乗推定演算を行っている。従って、観測データとパラメータとの線形関係を表す計画行列の算出式が既知ではないために計画行列数学モデルが構成できない場合でも、計画行列数学モデルに依存することなく最小二乗推定演算を可能としている。このような構成のため、最小二乗推定演算を必要とする用途に広く適用することができる。 In the present invention, on the other hand, the observation data difference vector (ΔL k ) is obtained using the observation data, the parameter estimation initial value, and the observation data prediction initial value obtained from the observation vector mathematical model. On the other hand, by using the observation data, the parameter estimation initial value, and the parameter differential value, each observation data prediction value corresponding to each observation data obtained from the observation vector mathematical model is calculated, and the design matrix value (F k ) Then, a least square estimation calculation is performed from the observed data difference vector and the design matrix approximate value. Therefore, even if the design matrix mathematical model cannot be constructed because the calculation formula of the design matrix representing the linear relationship between the observation data and the parameters is not known, the least square estimation calculation is possible without depending on the design matrix mathematical model. . Due to such a configuration, the present invention can be widely applied to uses that require least square estimation calculation.

本発明によるパラメータ推定装置とその周辺装置との実施の一形態を機能ブロックで示した説明図である。（実施例１）It is explanatory drawing which showed one Embodiment of the parameter estimation apparatus by this invention and its peripheral device with the functional block. Example 1 従来のパラメータ推定装置とその周辺装置との一例を機能ブロックで示した説明図である。It is explanatory drawing which showed the example of the conventional parameter estimation apparatus and its peripheral device with the functional block.

符号の説明Explanation of symbols

１ パラメータ推定装置
２ 観測データ差分ベクトル算出部
３ 観測ベクトル数学モデル部
４ 観測予測値算出部
５ 計画行列近似値算出部
６ 最小二乗推定演算部
１０ 観測データ入力部
１１ パラメータ推定初期値設定部
１２ 推定パラメータ構成部
１３ 推定パラメータ出力部
１４ パラメータ微分設定部 DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Parameter estimation apparatus 2 Observation data difference vector calculation part 3 Observation vector mathematical model part 4 Observation prediction value calculation part 5 Planning matrix approximate value calculation part 6 Least squares estimation calculation part 10 Observation data input part 11 Parameter estimation initial value setting part 12 Estimation Parameter configuration unit 13 Estimated parameter output unit 14 Parameter differentiation setting unit

Claims (4)

外部装置から観測データ（Lｋ）とパラメータ推定初期値（β０）とパラメータ微分値（Δｂx）とを入力してパラメータ差分推定値（Δβ）を算出して出力するパラメータ推定装置において、
パラメータ推定値（β０，βx）を入力してこれに対応する観測データ予測値（LΕK0，LΕkｘ）を出力する観測ベクトル数学モデル部と、
前記観測データ（Lｋ）とパラメータ推定初期値（β０）とを入力して前記観測ベクトル数学モデル部を用いて観測データ差分ベクトル（ΔLｋ）を算出し出力する観測データ差分ベクトル算出部と、
前記パラメータ推定初期値（β０）とパラメータ微分値（Δｂx）とを入力して各観測データに対応するパラメータ推定値（βx）を求め、前記観測ベクトル数学モデル部を用いて各観測データに対応する各観測データ予測値（LΕkｘ）を算出し出力する観測予測値算出部と、
前記パラメータ微分値（Δｂx）と各観測データ予測値（LΕkｘ）とを入力して計画行列近似値（Fｋ）を算出し出力する計画行列近似値算出部と、
前記観測データ差分ベクトル（ΔLｋ）と計画行列近似値（Fｋ）とを用いてパラメータ差分推定値（Δβ）を算出し出力する最小二乗推定演算部と
を備えることを特徴とするパラメータ推定装置。
In a parameter estimation device that inputs observation data (Lk), parameter estimation initial value (β0), and parameter differential value (Δbx) from an external device and calculates and outputs a parameter difference estimated value (Δβ),
An observation vector mathematical model unit that inputs parameter estimation values (β0, βx) and outputs observation data prediction values (LΕK0, LΕkx) corresponding thereto;
An observation data difference vector calculation unit that inputs the observation data (Lk) and the parameter estimation initial value (β0), calculates an observation data difference vector (ΔLk) using the observation vector mathematical model unit, and outputs it;
The parameter estimation initial value (β0) and the parameter differential value (Δbx) are input to obtain a parameter estimation value (βx) corresponding to each observation data, and the observation vector mathematical model unit is used to correspond to each observation data. An observation prediction value calculation unit that calculates and outputs each observation data prediction value (LΕkx);
A design matrix approximate value calculation unit that inputs the parameter differential value (Δbx) and each observation data predicted value (LΕkx), calculates a design matrix approximate value (Fk), and outputs the calculated value;
A parameter estimation apparatus comprising: a least square estimation calculation unit that calculates and outputs a parameter difference estimated value (Δβ) using the observed data difference vector (ΔLk) and a design matrix approximate value (Fk).
請求項１に記載のパラメータ推定装置において、前記各観測データ（Lｋ）に対応する各時刻（Tｋ）を外部装置から更に入力し、前記観測データ差分ベクトル算出部及び観測予測値算出部のそれぞれは、観測ベクトル数学モデルを用いて算出する際、前記時刻（Tｋ）を更に加えて入力することを特徴とするパラメータ推定装置。   The parameter estimation device according to claim 1, wherein each time (Tk) corresponding to each observation data (Lk) is further input from an external device, and each of the observation data difference vector calculation unit and the observation prediction value calculation unit is A parameter estimation apparatus characterized in that when calculating using an observation vector mathematical model, the time (Tk) is further added and input. 請求項１に記載のパラメータ推定装置において、前記各観測データ（Lｋ）に対応する観測データ誤差共分散行列（Σｋ）を外部装置から更に入力し、前記最小二乗推定演算部は、前記観測データ誤差共分散行列（Σｋ）を更に加えて演算することを特徴とするパラメータ推定装置。   The parameter estimation apparatus according to claim 1, wherein an observation data error covariance matrix (Σk) corresponding to each observation data (Lk) is further input from an external device, and the least square estimation calculation unit is configured to output the observation data error A parameter estimation device that performs computation by further adding a covariance matrix (Σk). 請求項１に記載のパラメータ推定装置において、前記各観測データ（Lｋ）に対応する各時刻（Tｋ）と前記各観測データ（Lｋ）に対応する観測データ誤差共分散行列（Σｋ）とを外部装置から更に入力し、前記観測データ差分ベクトル算出部及び観測予測値算出部のそれぞれは観測ベクトル数学モデルを用いて算出する際に前記時刻（Tｋ）を更に加えて入力し、かつ、前記最小二乗推定演算部は演算に際して前記観測データ誤差共分散行列（Σｋ）を更に加えることを特徴とするパラメータ推定装置。   2. The parameter estimation apparatus according to claim 1, wherein each time (Tk) corresponding to each observation data (Lk) and an observation data error covariance matrix (Σk) corresponding to each observation data (Lk) are external devices. Further, the observation data difference vector calculation unit and the observation predicted value calculation unit respectively input the time (Tk) when calculating using the observation vector mathematical model, and the least square estimation The parameter estimation device, wherein the calculation unit further adds the observed data error covariance matrix (Σk) during the calculation.
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