JP4488707B2 - 人工衛星の軌道制御計画方法、プログラム及び装置 - Google Patents

Description

本発明は、人工衛星の軌道制御技術に関し、より詳しくは人工衛星の追跡管制における軌道保持制御技術に関する。

まず図１乃至図８を用いて、人工衛星の軌道制御の基本的事項について説明する。図１には、地球１０００と、人工衛星の軌道１００２とが示されている。ここで、地球１０００の中心を通り且つ軌道１００２上の２点を結ぶ線分であってその長さが最大となる線分の端点のうち地球１０００に近い方の点をペリジ点と呼び、遠い方の点をアポジ点と呼ぶ。地球１０００の中心とペリジ点との距離はペリジ半径と呼ばれ、地球１０００の中心とアポジ点との距離はアポジ半径と呼ばれる。また、軌道長半径ａは上記線分の長さの半分である。すなわち、上記線分の長さは軌道長半径ａの２倍となっている。さらに、離心率をｅとすると、アポジ半径はａ×（１＋ｅ）で算出され、ペリジ半径はａ×（１−ｅ）で算出される。なお、地球１０００の中心からペリジ点に向かう長さｅのベクトルをｅベクトルと呼ぶ。

また、図２に３次元的に示すように、人工衛星が地球１０００の赤道面を下から上に突き抜ける点を昇交点と呼び、軌道１００２の面と赤道面とが成す角度を軌道傾斜角ｉと呼ぶ。また、地球１０００の春分点を基準として、地球１０００の中心と昇交点とを結ぶ直線の角度を昇交点赤経Ωと呼ぶ。また、地球１０００の中心と昇交点とを結ぶ直線とｅベクトルとが成す角度を近地点引数ωと呼ぶ。さらにｅベクトルと、人工衛星１００４と地球１０００の中心を結ぶ直線とが成す角度を真近点離角ｆと呼ぶ。

人工衛星の軌道には、地球の非球状効果、太陽や月の引力など、さまざまな外乱（摂動）が作用するので、目的とする軌道状態を保持するためには摂動を打ち消す軌道保持制御を定期的に実施する必要がある。軌道保持制御は、軌道面、すなわち軌道傾斜角ｉと昇交点赤経Ωを補正する軌道面制御と、軌道の形、すなわち軌道長半径ａと離心率ｅと近地点引数ωを補正する軌道面内制御に分けられる。通常、離心率ｅと近地点引数ωの代わりにｅベクトルの表現を用いる。なお、ｅベクトル＝（ξ，η）＝（ｅ・cosω，ｅ・sinω）である。

軌道制御とは、人工衛星に搭載された推進系によって、所定の方向に速度ベクトルを付加することにより、軌道パラメータを変化させることである。また、どのような速度ベクトルを、いつ又はどこで付加すべきかを決定するのが軌道制御計画である。

ここで軌道面内制御に必要な軌道長半径ａの制御は、軌道１００２の接線（tangential）方向に速度ベクトルを付与する、すなわち加速又は減速することで可能であり、円軌道に近い場合には制御実施位置は特に制限されない。一方、ｅベクトルの制御は、制御実施位置と、付加する速度ベクトルの方向とを考慮して行わなければならない。図３に示すように、人工衛星が真近点離角ｆに位置するとすると、（１）方向に速度ベクトルΔＶを設定するとｅベクトルは（１a）方向に変化し、（２）方向に速度ベクトルΔＶを設定するとｅベクトルは（２a）方向に変化し、（３）方向に速度ベクトルΔＶを設定するとｅベクトルは（３a）方向に変化し、（４）方向に速度ベクトルΔＶを設定するとｅベクトルは（４a）方向に変化する。すなわち、付加する速度ベクトルΔＶに対して、時計回りに９０°回転させた方向にｅベクトルは変化する。

従来の人工衛星において行われている軌道面内保持制御には、軌道長半径ａを制御するための接線方向速度ベクトルΔＶでｅベクトルも同時に制御する方式が採用されていた。この方式では、軌道長半径ａの制御に必要な速度ベクトルΔＶaとｅベクトル制御に必要なΔＶeの大きさは通常異なるので、両方のつじつまが合うように２つのΔＶに分けて制御を実施する。このような方式を２パート方式と呼ぶ。２パート方式は、ΔＶaとΔＶeの大きさが同じオーダであるような静止軌道では有効である。図４に示すように、互いに位相が１８０°離れた位置において、まず（１）加速ΔＶを実施し、さらに（２）減速ΔＶを実施する。そうするとｅベクトルは同じ方向に２回変化することになる（ｅベクトル付近の白抜き矢印参照）。すなわち、ｅベクトルを変化させる方向に従って、軌道１００２上の制御実施位置が決まってしまう。

ところで準天頂軌道は、静止軌道と同じ周期（すなわち２４時間）で、日本上空通過時に天頂に位置するよう軌道傾斜角を４０°乃至５０°として設計された軌道である。離心率ｅは０．１程度で、アポジ点が天頂に位置する。準天頂衛星システムは、このような軌道の昇交点赤経Ωを等間隔に配した複数の人工衛星で構成され、３機構成の場合を図５に示す。図５は、３機構成の準天頂軌道を北極上空から見た図である。人工衛星ＳＡＴ１の昇交点赤経Ω1、人工衛星ＳＡＴ２の昇交点赤経Ω2及び人工衛星ＳＡＴ３の昇交点赤経Ω3は１２０°間隔で配置される。なお、矢印１０１４は地球１０００の自転方向である。そして、人工衛星ＳＡＴ１の軌道１０１１のアポジ点通過時を中心とする８時間（真近点離角ｆについては１２０°から２４０°）であって太線で示された部分、人工衛星ＳＡＴ２の軌道１０１２のアポジ点通過時を中心とする８時間であって太線で示された部分、及び人工衛星ＳＡＴ３の軌道１０１３のアポジ点通過時を中心とする８時間であって太線で示された部分がそれぞれサービス時間帯（＝ミッション運用時間帯）である。

準天頂軌道はその軌道特性より、摂動によるｅベクトル変化の方向が昇交点赤経Ωに依存して変化する。図６は昇交点赤経Ωが変化した際の離心率ｅの年変化率を示す図である。これによれば、昇交点赤経Ωが変化すると、離心率ｅの年変化率も変化することが分かる。さらに、太陽（ＳＵＮ）の影響は年によって変化しないが、月（ＭＯＯＮ）の影響は２００６年と２０１５年では異なるため、総合（ＴＯＴＡＬ）の年変化率は２００６年と２０１５年では異なっている。また、図７は昇交点赤経Ωが変化した際の近地点引数ωの年変化率を示す図である。これによれば、昇交点赤経Ωが変化しても変化しない要素はあるものの、太陽（ＳＵＮ）及び月（ＭＯＯＮ）の影響は昇交点赤経Ωに従って変化するため、２００６年及び２０１５年の総合（ＴＯＴＡＬ）の近地点引数ωの年変化率は昇交点赤経Ωに従って変化する。また、月の影響は２００６年と２０１５年では異なるので、年によっても年変化率は変動する。

図６に示すように離心率ｅは昇交点赤経Ωに依存して変動するため、ｅベクトルの補正量についても図８に示すように昇交点赤経Ωに依存して変動する。図８の縦軸は、ｅベクトルの第２成分の補正量（Δη）を示し、横軸はｅベクトルの第１成分の補正量（Δξ）を示している。このようにｅベクトルの補正量についても昇交点赤経Ωに従って複雑に変化する。

また、準天頂軌道は静止軌道と比べて離心率ｅに対する摂動は大きいが軌道長半径ａに対する摂動は小さい。すなわち、軌道制御のための速度ベクトルについてもΔＶa＜＜ΔＶeという関係となり、接線方向の速度ベクトルΔＶでｅベクトルを制御する場合には上記の２パート方式を行わざるを得ない。しかしながら、軌道保持制御は人工衛星のミッション（通信／測位／観測など）への影響が大きいため、軌道制御実施中はミッションを制限せざるを得ない場合がある。２パート方式では１８０°位相が離れた２箇所で軌道保持制御を実施するが、３機構成の準天頂軌道の場合真近点離角ｆが１２０°から２４０°においてサービス期間であり、そのサービス期間においては軌道制御を行わないとするならば、３００°から６０°までの範囲においても軌道制御を実施できないことになるため、非常に限られた範囲でしか軌道制御を行うことができない。

なお、準天頂衛星については特開２００１−６３７００号公報に開示がなされている。この公報では、人工衛星が準静止軌道上のサービス運用領域以外の軌道に存在するときに推進手段を使用して軌道制御を行うこと、及び複数のスラスタの最低２ケを同時に使用して各スラスタの推力のベクトル合成を行うことについて開示されている。しかし、どのような形で各ベクトルを決定するかについての記載はない。
特開２００１−６３７００号公報

従って、本発明の目的は、軌道長半径及びｅベクトルを補正するための新規な技術を提供することである。

本発明に係る人工衛星の軌道制御計画方法は、人工衛星の軌道に関する軌道長半径ａ及び離心率ベクトル（ｅベクトル）を補正するための軌道制御位置について、人工衛星がミッションを実行する位置（サービス時間帯）を除き任意の３箇所設定の入力を受け付けるステップと、上記３箇所の各々において実行すべき軌道制御の制御量（例えば速度ベクトルΔＶ）を算出し、記憶装置に格納する軌道制御量算出ステップとを含む。

このように本発明においては２パート方式のようにｅベクトルの補正方向で制御実施位置を決定するのではなく、人工衛星がミッションを実行する位置を除くことにより制限された制御実施可能範囲のうち少なくとも任意の３点において軌道制御を実施するものである。

なお、上で述べた３箇所の軌道制御位置のうち１箇所を軌道長半径ａの補正を実行すべき第１の位置とし、残余の２箇所を離心率ベクトルｅの補正を実行すべき第２の位置とする場合もある。この場合、第１の位置が人工衛星の軌道において接線方向に軌道制御を行う位置となり、第２の位置が人工衛星の軌道において半径方向に軌道制御を行う位置となる。

なお、第１の位置が上記３箇所の軌道制御位置のうち２回目の軌道制御位置であり、上記第２の位置が上記３箇所の軌道制御位置のうち１回目と３回目の軌道制御位置であるような設定も可能である。

また、上で述べた軌道制御量算出ステップが、軌道長半径ａの補正量を算出し、記憶装置に格納するステップと、記憶装置に格納された軌道長半径ａの補正量から、人工衛星の軌道の接線方向の軌道制御量（例えば速度ベクトルΔＶ_T）を算出し、記憶装置に格納するステップとを含むようにしてもよい。

また、上で述べた軌道制御算出ステップが、離心率ベクトルを目標に補正するための第１の補正ベクトルを算出し、記憶装置に格納するステップと、記憶装置に格納された上記人工衛星の軌道の接線方向の軌道制御量により必要となる離心率ベクトルの第２の補正ベクトルを算出し、記憶装置に格納するステップと、記憶装置に格納された離心率ベクトルｅの第１の補正ベクトルと第２の補正ベクトルとを用いて、人工衛星の軌道の半径方向の軌道制御量（例えばΔＶ_R1及びΔＶ_R2）を第２の位置のそれぞれにつき算出し、記憶装置に格納するステップとをさらに含むようにしてもよい。

２パート方式であれば軌道長半径ａの補正の影響はｅベクトルの補正方向を合わせているために問題とならなかったが、このように３回に分けて軌道制御を実施する場合には十分にその影響を考慮しなければならない。そのため半径方向の軌道制御量については上記のような計算を実施するものである。

さらに、上記３箇所の軌道制御位置が真近点離角で表されている場合、真近点離角を平均近点離角に変換し、記憶装置に格納するステップと、記憶装置に格納された平均近点離角を制御実施時刻に変換し、記憶装置に格納するステップとをさらに含むようにしてもよい。これにより制御実施時刻と軌道制御量とをセットとする軌道制御計画を得ることができるようになる。

本発明の方法を実行するためのプログラムを作成することは可能であって、当該プログラムは、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードディスク等の記憶媒体又は記憶装置に格納される。また、ネットワークなどを介してデジタル信号として配信される場合もある。尚、中間的な処理結果はメモリなどの記憶装置に一時保管される。

本発明によれば、軌道長半径及びｅベクトルを補正するための新規な技術が提供される。

なお、これに限定されるものではないが、準天頂軌道のように、面内保持制御においてｅベクトルの補正が主要項であり且つ軌道上の制御実施位置が制約される場合に有効である。

図９を用いて本発明の一実施の形態の機能ブロック図を示す。本実施の形態に係る制御計画装置１００は、軌道制御に係る人工衛星の軌道を決定する周知の軌道決定装置２００に接続されており、当該軌道決定装置２００に接続された軌道決定値格納部２０２から所定の時点における人工衛星の軌道決定値のデータを取得できるようになっている。また制御計画装置１００は、軌道制御を実施する場所を示す真近点離角ｆ₀，ｆ₁及びｆ₂を含む各種パラメータの設定入力を本制御計画装置１００のユーザから受け付ける設定入力部１０２と、設定入力部１０２が受け付けたデータをテーブル形式で格納するテーブル格納部１０４と、軌道決定装置２００の軌道決定値格納部２０２に格納された軌道決定値を軌道決定装置２００から取得する軌道決定値取得部１０６と、テーブル格納部１０４に格納されたデータと軌道決定値取得部１０６により取得された軌道決定値とを用いて周知の軌道決定処理を実施する軌道計算部１０８と、軌道計算部１０８の処理結果である軌道データを格納する軌道データ格納部１１０と、軌道データ格納部１１０に格納された軌道データとテーブル格納部１０４に格納されたデータとを用いて軌道長半径ａ及びｅベクトルの補正量を算出する補正量算出部１１２と、補正量算出部１１２の処理結果である補正量データを格納する補正量データ格納部１１４と、補正量データ格納部１１４に格納された軌道長半径ａの補正量とテーブル格納部１０４に格納されたデータとを用いて接線方向の制御量（接線方向の速度ベクトルΔＶ_T）を算出する接線方向制御量算出部１１６と、接線方向制御量算出部１１６により算出された接線方向の制御量のデータを格納する接線方向制御量データ格納部１１８と、接線方向制御量データ格納部１１８に格納されたデータ及びテーブル格納部１０４に格納されたデータを用いて接線方向の軌道制御を実施することにより生ずるｅベクトルの変化量を算出するｅベクトル変化量算出部１２０と、接線方向の軌道制御を実施することにより生ずるｅベクトルの変化量のデータを格納するｅベクトル変化量データ格納部１２２と、ｅベクトル変化量データ格納部１２２に格納されたデータと補正量データ格納部１１４に格納されたデータとを用いてｅベクトルの補正量を算出するｅベクトル補正量算出部１２４と、ｅベクトル補正量算出部１２４が算出したｅベクトルの補正量のデータを格納するｅベクトル補正量格納部１２６と、ｅベクトル補正量格納部１２６に格納されたデータとテーブル格納部１０４に格納されたデータとを用いて半径方向の制御量（ΔＶ_R1及びΔＶ_R2）を算出する半径方向制御量算出部１２８と、半径方向制御量算出部１２８により算出された半径方向の制御量のデータを格納する半径方向制御量データ格納部１３０と、テーブル格納部１０４に格納されたデータを用いて真近点離角を平均近点離角に変換する処理を実施する平均近点離角変換部１３４と、平均近点離角変換部１３４により算出された平均近点離角のデータを格納する平均近点離角データ格納部１３６と、軌道データ格納部１１０に格納されたデータとテーブル格納部１０４のデータと平均近点離角データ格納部１３６に格納されたデータとを用いて時刻を算出する時刻算出部１３８と、時刻算出部１３８により算出された時刻のデータを格納する時刻データ格納部１４０と、接線方向制御量データ格納部１１８に格納されたデータと半径方向制御量データ格納部１３０に格納されたデータと時刻データ格納部１４０に格納されたデータとから構成される制御計画データを格納する制御計画データ格納部１３２とを含む。

図９に示した制御計画装置１００の処理について図１０乃至図１３を用いて説明する。まず、軌道制御計画装置１００のユーザは、例えば設定入力部１０２からの要求に応じて、軌道制御を実施する位置を特定する真近点離角ｆ₀，ｆ₁及びｆ₂のデータなど人工衛星の軌道制御計画を作成する上で必要な情報を入力し、設定入力部１０２はユーザからの入力データを受け付け、テーブル格納部１０４に格納する（ステップＳ１）。

本実施の形態では、図１１に示すように、真近点離角ｆ₀における接線方向の速度ベクトルΔＶ_Tによる軌道長半径ａの補正、真近点離角ｆ₁における半径方向の速度ベクトルΔＶ_R1によるｅベクトル制御、真近点離角ｆ₂における半径方向の速度ベクトルΔＶ_R2によるｅベクトル制御の３パート軌道制御を実施する。基本的には、軌道長半径ａの制御とｅベクトルの制御とを分離するものであるが、軌道長半径ａの制御でもｅベクトルは変化してしまうので、その変化分も考慮した上でｅベクトルの制御を実施する。但し、ｅベクトルの制御における軌道長半径ａの変化については無視することができる。ｅベクトルの制御において、１回の速度ベクトルΔＶ_Rで変化するｅベクトル方向は決まってしまうが、２回の速度ベクトルΔＶ_Rを組み合わせることにより任意方向のｅベクトル制御が可能になる。これは、任意のベクトルは必ず２つのベクトルの線形結合で表すことができるためである。なお、図１１に示したように、軌道制御の位置は、真近点離角ｆ₁、ｆ₀、ｆ₂の順番で並んでいる。これは、速度ベクトルΔＶ_R1及びΔ_R2の組み合わせでｅベクトルの制御を行うが、それらの角度が大きいほうが任意のベクトルを生成するのに好ましいからである。但し、これに限定されるものではない。

なお、人工衛星のハードウエアに関しては図１２に示すように、本実施の形態では、面内保持制御用に接線方向（ロール方向）及び半径方向（ヨー方向）それぞれ＋及び−方向にスラスタを有するものとする。すなわち、（１）＋接線方向、（２）＋半径方向、（３）−接線方向、（４）−半径方向にそれぞれ独立に速度ベクトルΔＶを付加することができるものとする。また、スラスタ噴射は、３時間程度の間隔で可能であるものとする。これは、２４時間周期の円軌道であれば真近点離角４５°に相当する。これらの前提は従来の人工衛星でも十分可能なものである。但し、スラスタ噴射の間隔については、これに限定されるものではない。

またステップＳ１においては、他に軌道制御実施日についても入力される場合もある。さらに目標軌道パラメータのデータについても入力される場合もある。この目標軌道パラメータには、軌道長半径の保持目標値ａ₀、ｅベクトルの保持目標値ｅ₀、平均運動ｎ（＝（μ／ａ₀ ³）^0.5）及び平均速度Ｖ（＝（μ／ａ₀）^0.5）、近地点引数ωが含まれる。なお、μは地心重力定数（3.9860044×１０⁵km³／sec²）である。従って、テーブル格納部１０４に格納されるテーブルは上記のデータを格納し、図１３に示すようになる。なお、ステップＳ１において設定入力される真近点離角ｆ₀，ｆ₁，ｆ₂については、一度設定してしまえば以降同じ真近点離角で軌道制御を実施するようにする場合もあり、その場合には２回目以降ステップＳ１において真近点離角の入力は省略される。図１３に示された制御実施日以外のその他のデータについても同様の取り扱いになる。

次に、軌道計算部１０８は、テーブル格納部１０４に格納されたテーブルのデータを読み出し（ステップＳ３）、さらに軌道決定値取得部１０６が取得した軌道決定値のデータを読み込む（ステップＳ５）。そして軌道計算部１０８は、取得したデータを基に周知の軌道計算を実施し、制御実施日時刻Ｔd（例えば０時）における軌道長半径ａ_dとｅベクトルｅ_d（平均要素）、さらに平均近点離角Ｍdを算出し、軌道データ格納部１１０に格納する（ステップＳ７）。

次に、補正量算出部１１２は、軌道データ格納部１１０とテーブル格納部１０４とを参照して軌道長半径ａとｅベクトルについて補正すべき量を算出し、補正量データ格納部１１４に格納する（ステップＳ９）。軌道長半径ａの補正量Δａ_pは、ａ_d−ａ₀にて算出される。また、ｅベクトルの補正量ｅ_p（ベクトル）は、ｅ_d−ｅ₀にて算出される。そして、接線方向制御量算出部１１６は、補正量データ格納部１１４とテーブル格納部１０４とを参照して接線方向の制御量（速度ベクトルΔＶ_T）を算出し、接線方向制御量データ格納部１１８に格納する（ステップＳ１１）。接線方向の制御量ΔＶ_Tは、（ｎ／２）×Δａ_pにて算出される。

次に、ｅベクトル変化量算出部１２０は、接線方向制御量データ格納部１１８とテーブル格納部１０４とを参照して接線方向の制御量ΔＶ_Tによって生ずるｅベクトルの変化量Δｅ_Tを算出し、ｅベクトル変化量データ格納部１２２に格納する（ステップＳ１３）。ｅベクトルの変化量Δｅ_Tは、以下の式で計算される。
Δｅ_T＝（２ΔＶ_T／Ｖ）（cos(ω＋ｆ₀),sin(ω＋ｆ₀））^T

そして、ｅベクトル補正量算出部１２４は、補正量データ格納部１１４とｅベクトル変化量データ格納部１２２とを参照して、半径方向の軌道制御により補正すべきｅベクトルの補正量Δｅ_Rを算出し、ｅベクトル補正量格納部１２６に格納する（ステップＳ１５）。ｅベクトルの補正量（ベクトル）Δｅ_Rは以下のように算出される。
Δｅ_R＝Δｅ_p−Δｅ_T

その後、半径方向制御量算出部１２８は、テーブル格納部１０４とｅベクトル補正量格納部１２６とを参照して、半径方向の制御量（速度ベクトルΔＶ_R1及びΔＶ_R2）を算出し、半径方向制御量データ格納部１３０に格納する（ステップＳ１７）。半径方向制御量算出部１２８の計算内容を以下に示す。最初に、半径方向の軌道制御によるｅベクトルの変化方向の単位ベクトルｕ₁，ｕ₂を算出する。
ｕ₁＝（cos(ω+f₁-π/2),sin(ω+f₁-π/2)）^T
ｕ₂＝（cos(ω+f₂-π/2),sin(ω+f₂-π/2)）^T
Δｅ_Rは、ｕ₁，ｕ₂の線形結合で、以下のように表される。
Δｅ_R＝Ａ×ｕ₁＋Ｂ×ｕ₂
ここで、Δｅ_R＝（Δｅ_RX，Δｅ_RY）^T、ｕ₁＝（ｕ_1X，ｕ_1Y）^T及びｕ₂＝（ｕ_2X，ｕ_2Y）^TというようにＸ及びＹ成分に分けてＡ及びＢに関する連立方程式を解くと、以下のようにＡ及びＢが求まる。
Ａ＝（Δｅ_RX×ｕ_2Y−Δｅ_RY×ｕ_2X）／（ｕ_1X×ｕ_2Y−ｕ_1Y×ｕ_2X）
Ｂ＝（Δｅ_RX×ｕ_1Y−Δｅ_RY×ｕ_1X）／（ｕ_2X×ｕ_1Y−ｕ_2Y×ｕ_1X）
このように算出されたＡ及びＢが、半径方向の制御量たる速度ベクトルΔＶ_R1及びΔＶ_R2で補正すべきｅベクトルのｕ₁及びｕ₂成分となる。従って、ΔＶ_R1＝Ｖ×Ａ，ΔＶ_R2＝Ｖ×Ｂとなる。以上のような計算を実施することにより、半径方向の制御量が算出され、半径方向制御量データ格納部１３０に格納される。

次に、平均近点離角変換部１３４は、テーブル格納部１０４に格納されたデータを用いて、真近点離角ｆ₀、ｆ₁及びｆ₂を、平均近点離角Ｍ₀，Ｍ₁及びＭ₂に変換し、平均近点離角データ格納部１３６に格納する（ステップＳ１９）。ここでは、まず離心近点離角Ｅ₀，Ｅ₁及びＥ₂を算出する。
Ｅ₀＝２×tan^-1{(１−ｅ）^0.5／(１＋ｅ）^0.5×tan(ｆ₀／２)}
Ｅ₁＝２×tan^-1{(１−ｅ）^0.5／(１＋ｅ）^0.5×tan(ｆ₁／２)}
Ｅ₂＝２×tan^-1{(１−ｅ）^0.5／(１＋ｅ）^0.5×tan(ｆ₂／２)}

この離心近点離角Ｅ₀，Ｅ₁及びＥ₂から平均近点離角Ｍ₀，Ｍ₁及びＭ₂を算出する。
Ｍ₀＝Ｅ₀−ｅ×sinＥ₀
Ｍ₁＝Ｅ₁−ｅ×sinＥ₁
Ｍ₂＝Ｅ₂−ｅ×sinＥ₂

次に、時刻算出部１３８は、テーブル格納部１０４と平均近点離角データ格納部１３６とを参照して制御実施時刻を算出し、時刻データ格納部１４０に格納する（ステップＳ２１）。制御実施時刻は、以下のように算出される。
Ｔ₀＝Ｔ_d−（Ｍ₀−Ｍ_d）／ｎ
Ｔ₁＝Ｔ_d−（Ｍ₁−Ｍ_d）／ｎ
Ｔ₂＝Ｔ_d−（Ｍ₂−Ｍ_d）／ｎ

時刻データ格納部１４０と半径方向制御量データ格納部１３０と接線方向制御量データ格納部１１８とに格納されたデータを、時刻毎にまとめれば制御計画データとなり、制御計画データ格納部１３２に格納される。すなわち、時刻Ｔ₀と接線方向の制御量ΔＶ_T、時刻Ｔ₁と半径方向の制御量ΔＶ_R1、時刻Ｔ₂と半径方向の制御量ΔＶ_R2の各セットが制御計画データとなる。

以上のような処理を実施することにより、２パート軌道制御のようにｅベクトルの補正方向に依存する形で制御実施位置を決めることなく、軌道制御実施の制約となるサービス時間帯を除いた任意の位置にて軌道制御を実施できるようになる。すなわち、軌道制御位置の選択肢を広げることができる。

例えば図１４に示すような準天頂軌道のパラメータに従って、従来方法に基づき面内保持に要する速度ベクトルΔＶをシミュレーションにて算出してみたところ図１５のようになる。なお、図１４に示した各パラメータは、当業者には周知なパラメータであるからここでは詳しく述べない。図１５は、接線方向の速度ベクトルΔＶでｅベクトルを補正する場合に軌道保持のため１年間（例えば２００６年と２０１５年）に必要となる速度ベクトルΔＶの大きさ（縦軸）と昇交点赤経Ωとの関係を示している。図１５から概ね昇交点赤経Ωが６０°又は３００°において総合（ＴＯＴＡＬ）の速度ベクトルΔＶの大きさが最大となり、また１８０°において総合（ＴＯＴＡＬ）の速度ベクトルΔＶの大きさが最小となる。なお、面内の軌道制御については、面外（軌道面制御）に比して小さく、３６０°（０°）において最大となり、１８０°において最小となる。また、速度ベクトルΔＶの大きさは２００６年と２０１５年とでも異なっている。また、図１６は、２パート制御実施位置（一方のみ）を表す真近点離角ｆと昇交点赤経Ωとの関係を示している。図１６に示すように、昇交点赤経Ωが変化するのに従って真近点離角ｆが変化している。しかし、準天頂軌道の場合、上でも述べたが真近点離角ｆが１２０°乃至２４０°の間はサービス時間帯であるから軌道制御を実施することは基本的には不可能である。この範囲を矢印１５０１に示す。さらに、２パートの一方が真近点離角ｆが１２０°乃至２４０°の間に入る場合には軌道制御を実施できないので、この範囲の１８０°ずれた位置でも実施できないことになる。すなわち、３００°乃至６０°の間に入る場合にも軌道制御を実施できない。これを矢印１５０２ａ及び１５０２ｂに示す。従って、２パート軌道制御では、矢印でカバーされていない２４０°乃至３００°、６０°乃至１２０°の範囲でしか軌道制御できず、対処できる昇交点赤経Ωは非常に限定的になる。準天頂衛星システムは３機以上の人工衛星を昇交点赤経Ωを等間隔で配置し、昇交点赤経Ωは摂動により１年に約５°程度変動するため、ミッション期間（５年から１０年）全てに亘って上記のように制限される昇交点赤経Ωの範囲を避けることはできない。

一方、本実施の形態では、サービス時間帯に対応する１２０°乃至２４０°の間に軌道制御を実施できないのは同じであるが、１８０°ずれた位置でも実施できないといった制約はない。従って、軌道制御において軌道制御実施位置の選択肢が広がったことになる。

本実施の形態をさらに３つの場合に分けて具体的に考察する。図１７にケース１を示す。上でも述べたように真近点離角ｆが１２０°（位置１００４ａ）から２４０°（位置１００４ｂ）まではサービス時間帯であるから軌道制御を実施できない。ケース１では、サービス時間帯終了直後の２４０°（位置１００４ｂ）をｅベクトル補正のための真近点離角ｆ₁とする。また、２４０°から９０°離れた３３０°（位置１００４ｄ）を同じくｅベクトル補正のための真近点離角ｆ₂とする。さらに、２４０°から４５°離れた２８５°（位置１００４ｃ）を軌道長半径ａを補正するための真近点離角ｆ₀とする。このように、サービス開始直前には軌道制御を実施しないようにしている。このケース１の場合の制御量を図１８（ａ）及び図１８（ｂ）に示す。図１８（ａ）は、制御周期７日の場合における、軌道長半径ａ補正のための速度ベクトルΔＶ_Tの大きさ（１回あたり）及びｅベクトル補正のための速度ベクトルΔＶ_R1及びΔＶ_R2の大きさ（１回あたり）と昇交点赤経Ωとの関係を示す。このケース１の場合、速度ベクトルΔＶ_R2の大きさが一番大きいことが多い。また、図１８（ｂ）は、軌道面内保持に要する年間の速度ベクトルΔＶの累計と昇交点赤経Ωとの関係を示している。このケース１の場合、速度ベクトルΔＶの累計は最大年間約４６ｍ／secとなっている。

図１９にケース２を示す。ケース２では、サービス時間帯終了後の２７０°（位置１００４ｅ）をｅベクトル補正のための真近点離角ｆ₁とする。また、２７０°から９０°離れた３６０°（位置１００４ｇ）を同じくｅベクトル補正のための真近点離角ｆ₂とする。さらに、２７０°から４５°離れた３１５°（位置１００４ｆ）を軌道長半径ａを補正するための真近点離角ｆ₀とする。ここでもサービス開始直前には軌道制御を実施しないようにしている。このケース２の場合の制御量を図２０（ａ）及び図２０（ｂ）に示す。図２０（ａ）は、制御周期７日の場合における、軌道長半径ａ補正のための速度ベクトルΔＶ_Tの大きさ（１回あたり）及びｅベクトル補正のための速度ベクトルΔＶ_R1及びΔＶ_R2の大きさ（１回あたり）と昇交点赤経Ωとの関係を示す。このケース２の場合、速度ベクトルΔＶ_R2の大きさが一番大きい場合が多い。なお、速度ベクトルΔＶ_R2の大きさはケース１とほぼ同じであるが、速度ベクトルΔＶ_R1の絶対値はケース１より少なくなっている。また、図２０（ｂ）は、面内保持に要する年間の速度ベクトルΔＶの累計と昇交点赤経Ωとの関係を示している。このケース２の場合、速度ベクトルΔＶの累計は最大年間約４２ｍ／secとなっている。

図２１にケース３を示す。ケース３では、サービス時間帯終了後の３１５°（位置１００４ｈ）をｅベクトル補正のための真近点離角ｆ₁とする。また、３１５°から９０°離れた４５°（位置１００４ｊ）を同じくｅベクトル補正のための真近点離角ｆ₂とする。さらに、３１５°から４５°離れた３６０°（位置１００４ｉ）を軌道長半径ａを補正するための真近点離角ｆ₀とする。ここでもサービス開始直前には軌道制御を実施しないようにしている。このケース３の場合の制御量を図２２（ａ）及び図２２（ｂ）に示す。図２２（ａ）は、制御周期７日の場合における、軌道長半径ａ補正のための速度ベクトルΔＶ_Tの大きさ（１回あたり）及びｅベクトル補正のための速度ベクトルΔＶ_R1及びΔＶ_R2の大きさ（１回あたり）と昇交点赤経Ωとの関係を示す。このケース３の場合、速度ベクトルΔＶ_R2の大きさが一番大きい場合が多い。なお、速度ベクトルΔＶ_R2の大きさはケース１及びケース２より小さくなっているが、速度ベクトルΔＶ_R1の変動幅はケース１及びケース２より大きくなっている。また、図２２（ｂ）は、面内保持に要する年間の速度ベクトルΔＶの累計と昇交点赤経Ωとの関係を示している。このケース３の場合、速度ベクトルΔＶの累計は最大年間約４５ｍ／secとなっている。

すなわち上の３つのケースの中ではケース２が面内保持に要するΔＶの大きさが小さくなる。この面内保持に要するΔＶの大きさは、軌道面保持に要するΔＶの大きさとほぼ同等である。ｅベクトル制御は接線方向ΔＶの方が効率が良いので、図１５の結果と比較すると軌道面内保持に要するΔＶは本実施の形態の方が２．５倍程度多く必要となるが、軌道制御実施位置を真近点離角にして９０°の範囲に限定した上で軌道長半径ａとｅベクトル両方を保持することができることが確認できた。

（付記１）
人工衛星の軌道に関する軌道長半径及び離心率ベクトルを補正するための軌道制御位置について、前記人工衛星がミッションを実行する位置を除き３箇所設定の入力を受け付けるステップと、
前記３箇所の各々において実行すべき軌道制御の制御量を算出し、記憶装置に格納する軌道制御量算出ステップと、
を含み、コンピュータに実行される人工衛星の軌道制御計画方法。

（付記２）
前記３箇所の軌道制御位置のうち１箇所を軌道長半径の補正を実行すべき第１の位置とし、残余の２箇所を離心率ベクトルの補正を実行すべき第２の位置とすることを特徴とする付記１記載の人工衛星の軌道制御計画方法。

（付記３）
前記第１の位置が前記人工衛星の軌道において接線方向に軌道制御を行う位置であり、前記第２の位置が前記人工衛星の軌道において半径方向に軌道制御を行う位置であることを特徴とする付記２記載の人工衛星の軌道制御計画方法。

（付記４）
前記第１の位置が、前記３箇所の軌道制御位置のうち２回目の軌道制御位置であり、前記第２の位置が、前記３箇所の軌道制御位置のうち１回目と３回目の軌道制御位置であることを特徴とする付記３記載の人工衛星の軌道制御計画方法。

（付記５）
前記軌道制御量算出ステップが、
前記軌道長半径の補正量を算出し、記憶装置に格納するステップと、
前記記憶装置に格納された前記軌道長半径の補正量から、前記人工衛星の軌道の接線方向の軌道制御量を算出し、記憶装置に格納するステップと、
を含む付記３又は４記載の人工衛星の軌道制御計画方法。

（付記６）
前記軌道制御算出ステップが、
前記離心率ベクトルを目標に補正するための第１の補正ベクトルを算出し、前記記憶装置に格納するステップと、
前記記憶装置に格納された前記人工衛星の軌道の接線方向の軌道制御量により必要となる前記離心率ベクトルの第２の補正ベクトルを算出し、前記記憶装置に格納するステップと、
前記記憶装置に格納された前記離心率ベクトルの前記第１の補正ベクトルと前記第２の補正ベクトルとを用いて、前記人工衛星の軌道の半径方向の軌道制御量を前記第２の位置のそれぞれにつき算出し、前記記憶装置に格納するステップと、
をさらに含む付記５記載の人工衛星の軌道制御計画方法。

（付記７）
前記３箇所の軌道制御位置が真近点離角で表されている場合、前記真近点離角を平均近点離角に変換し、記憶装置に格納するステップと、
前記記憶装置に格納された前記平均近点離角を制御実施時刻に変換し、記憶装置に格納するステップと、
をさらに含む付記１乃至５のいずれか１つ記載の人工衛星の軌道制御計画方法。

（付記８）
人工衛星の軌道に関する軌道長半径及び離心率ベクトルを補正するための軌道制御位置について、前記人工衛星がミッションを実行する位置を除き３箇所設定の入力を受け付けるステップと、
前記３箇所の各々において実行すべき軌道制御の制御量を算出し、記憶装置に格納する軌道制御量算出ステップと、
をコンピュータに実行させるための人工衛星の軌道制御計画プログラム。

（付記９）
人工衛星の軌道に関する軌道長半径及び離心率ベクトルを補正するための軌道制御位置について、前記人工衛星がミッションを実行する位置を除き３箇所設定の入力を受け付ける手段と、
前記３箇所の各々において実行すべき軌道制御の制御量を算出し、記憶装置に格納する軌道制御量算出手段と、
を有する人工衛星の軌道制御計画装置。

人工衛星の軌道制御の前提について示す図である。 人工衛星の軌道制御の前提について示す図である。 人工衛星の軌道制御の前提について示す図である。 人工衛星の軌道制御の前提について示す図である。 人工衛星の軌道制御の前提について示す図である。 離心率ｅの年変化率と昇交点赤経Ωとの関係を示す図である。 近地点引数ωの年変化率と昇交点赤経Ωとの関係を示す図である。 ｅベクトルの補正量と昇交点赤経Ωとの関係と示す図である。 本実施の形態における機能ブロック図である。 本実施の形態における処理フローを示す図である。 本実施の形態における軌道制御実施位置について説明するための模式図である。 人工衛星の制御機能を説明するための図である。 テーブル格納部に格納されたテーブルの一例を示す図である。 シミュレーションにおけるパラメータの一例を示す図である。 従来技術における軌道制御量と昇交点赤経Ωとの関係を示す図である。 従来技術における真近点離角と昇交点赤経Ωとの関係を示す図である。 本実施の形態における具体例（ケース１）を示す図である。 ケース１において、（ａ）は１回の速度ベクトルΔＶと昇交点赤経Ωとの関係を示す図である。（ｂ）は面内保持に要する年間速度ベクトルΔＶと昇交点赤経Ωとの関係を示す図である。 本実施の形態における具体例（ケース２）を示す図である。 ケース２において、（ａ）は１回の速度ベクトルΔＶと昇交点赤経Ωとの関係を示す図である。（ｂ）は面内保持に要する年間速度ベクトルΔＶと昇交点赤経Ωとの関係を示す図である。 本実施の形態における具体例（ケース３）を示す図である。 ケース３において、（ａ）は１回の速度ベクトルΔＶと昇交点赤経Ωとの関係を示す図である。（ｂ）は面内保持に要する年間速度ベクトルΔＶと昇交点赤経Ωとの関係を示す図である。

符号の説明

１００ 制御計画装置
１０２ 設定入力部
１０４ テーブル格納部
１０６ 軌道決定取得部
１０８ 軌道計算部
１１０ 軌道データ格納部
１１２ 補正量算出部
１１４ 補正量データ格納部
１１６ 接線方向制御量算出部
１１８ 接線方向制御量データ格納部
１２０ ｅベクトル変化量算出部
１２２ ｅベクトル変化量データ格納部
１２４ ｅベクトル補正量算出部
１２６ ｅベクトル補正量格納部
１２８ 半径方向制御量算出部
１３０ 半径方向制御量データ格納部
１３２ 制御計画データ格納部
１３４ 平均近点離角変換部
１３６ 平均近点離角データ格納部
１３８ 時刻算出部
１４０ 時刻データ格納部
２００ 軌道決定装置
２０２ 軌道決定値格納部

Claims (8)

1. 人工衛星がミッションを実行する範囲を除く、前記人工衛星の軌道上の範囲において、前記人工衛星の軌道に関する軌道長半径及び離心率ベクトルを補正するための３箇所の軌道制御位置の入力を受け付けるステップと、
   前記３箇所の各々において実行すべき軌道制御の制御量を算出し、記憶装置に格納する軌道制御量算出ステップと、
   を含み、コンピュータに実行される人工衛星の軌道制御計画方法。
2. 前記３箇所の軌道制御位置のうち１箇所を軌道長半径の補正を実行すべき第１の位置とし、残余の２箇所を離心率ベクトルの補正を実行すべき第２の位置とすることを特徴とする請求項１記載の人工衛星の軌道制御計画方法。
3. 前記第１の位置が前記人工衛星の軌道において接線方向に軌道制御を行う位置であり、前記第２の位置が前記人工衛星の軌道において半径方向に軌道制御を行う位置であることを特徴とする請求項２記載の人工衛星の軌道制御計画方法。
4. 前記第１の位置が、前記３箇所の軌道制御位置のうち２回目の軌道制御位置であり、前記第２の位置が、前記３箇所の軌道制御位置のうち１回目と３回目の軌道制御位置であることを特徴とする請求項３記載の人工衛星の軌道制御計画方法。
5. 前記軌道制御量算出ステップが、
   前記軌道長半径の補正量を算出し、記憶装置に格納するステップと、
   前記記憶装置に格納された前記軌道長半径の補正量から、前記人工衛星の軌道の接線方向の軌道制御量を算出し、記憶装置に格納するステップと、
   を含む請求項３又は４記載の人工衛星の軌道制御計画方法。
6. 前記軌道制御算出ステップが、
   前記離心率ベクトルを目標に補正するための第１の補正ベクトルを算出し、前記記憶装置に格納するステップと、
   前記記憶装置に格納された前記人工衛星の軌道の接線方向の軌道制御量により必要となる前記離心率ベクトルの第２の補正ベクトルを算出し、前記記憶装置に格納するステップと、
   前記記憶装置に格納された前記離心率ベクトルの前記第１の補正ベクトルと前記第２の補正ベクトルとを用いて、前記人工衛星の軌道の半径方向の軌道制御量を前記第２の位置のそれぞれにつき算出し、前記記憶装置に格納するステップと、
   をさらに含む請求項５記載の人工衛星の軌道制御計画方法。
7. 人工衛星がミッションを実行する範囲を除く、前記人工衛星の軌道上の範囲において、前記人工衛星の軌道に関する軌道長半径及び離心率ベクトルを補正するための３箇所の軌道制御位置の入力を受け付けるステップと、
   前記３箇所の各々において実行すべき軌道制御の制御量を算出し、記憶装置に格納する軌道制御量算出ステップと、
   をコンピュータに実行させるための人工衛星の軌道制御計画プログラム。
8. 人工衛星がミッションを実行する範囲を除く、前記人工衛星の軌道上の範囲において、前記人工衛星の軌道に関する軌道長半径及び離心率ベクトルを補正するための３箇所の軌道制御位置の入力を受け付ける手段と、
   前記３箇所の各々において実行すべき軌道制御の制御量を算出し、記憶装置に格納する軌道制御量算出手段と、
   を有する人工衛星の軌道制御計画装置。

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