JP4448139B2 - スペックルに基づいた物理的にクローニング不能な機能の検出用の方法及び装置 - Google Patents

Description

この発明は、例えば、暗号の用途に用いるスペックルに基づいた物理的にクローニング不能な機能（physically unclonable function）の検出用の方法及び装置に関する。

情報セキュリティは、符号化された情報の意図された及び意図されてない使用をするために要求される行動において顕著な非対称性を提供する機構を要求する。このような保護は、経済活動の増大する部分が、電子的に通信されるにつれて、重みが増している；インターネット上でクレジットカードの番号を送ること又はスマートカードメモリーに蓄積されたマネーを消費することは、このデータを容易には複製することができないことを仮定する。

現代の暗号の実際は、一方向の機能の使用に基礎を置くものである。これらは、順方向に評価することは容易であるが、付加的な情報無しに逆方向に算定することは実行不可能である機能である。アルゴリズム的な一方向の機能が、広範に使用されるとはいえ、それらは、多くの課題に直面しており、それらの課題に、一方向の機能を実施するための数論というよりもむしろ不均質な構造からのコヒーレントな多重散乱を使用することによって、取り組むことができる。

レーザーのスペックルの揺らぎは、不均質な媒体の構造へのコヒーレントな放射の散乱の感度のよく知られた証拠である。歪曲した媒体の微細構造におけるどんな変化も、それのスペックルパターンにおけるオーダー単位の変化を引き起こすので、スペックル強度の離散的に標本抽出された像は、散乱体の３Ｄ空間分布の仕様を台無しにする固定長のキーを提供する。

アルゴリズム的な一方向の機能と関連した問題を解決するための知られたアプローチは、物理的な無作為の機能又は物理的なクローニング不能な機能（ＰＵＦ）の使用であり、それら機能は、本質的に、その機能の出力を、それを物理的なデバイスを使用して現実に評価することなく、予想することが、計算的に及び物理的に実行不可能であるように、物理的なデバイスへ束縛される無作為な機能である。

このように、本発明は、スペックルパターンに基づいた物理的にクローニング不能な機能（ＰＵＦ）に関する。知られたシステムにおいて、光を強く散乱させる対象は、波長λのコヒーレントな光源（例えば、レーザー）で照明される。ビーム半径ａを備えた入力ビームを、振幅及び／又は位相を変動させるチェッカー盤の光のパターンをそのビームに与える、空間光変調器（ＳＬＭ）で変更してもよい。このチェッカー盤のパターンは、そのビームが、散乱構造を伝わってしまったとき、十分に不鮮明にさせられる。ピクセル化された検出器（例えば、ＣＣＤ又はＣＭＯＳデバイス）は、散乱構造の後方の距離ｚに置かれ、且つ、いわゆるスペックルパターンを記録する。

そのスペックルパターンは、無作為の明るいパッチ及び暗いパッチからなる。その散乱構造は、質問対応答をマッピングする物理的な機能である。その構造は、複製を作ることができないように、よってクローニング不能に、製造される。例えば、その構造は、ホストの媒体とは異なる屈折率の無作為に分散させられた粒子を備えた層を含んでもよい。手短に言えば、その散乱構造は、ＰＵＦの実施形態であり、且つ、非特許文献１によって詳細に立案されたような、暗号システム及び暗号学的システムにＰＵＦを適用することができることは、認識されると思われる。

ピクセル化された検出器のピクセルが、スペックルパターンの明るいパッチ及び暗いパッチの典型的な大きさよりもずっと大きいものであるとき、その強度は、平均になることになり、且つ、関連した情報は、喪失させられることになり、ＰＵＦの劣化した使用に帰着する。一方、それらピクセルが、そのスペックルパターンの明るいパッチ及び暗いパッチの典型的な大きさよりもずっと小さなものであるとき、隣接したピクセルは、本質的に、同じ情報を記録する。この重複性は、根本的な問題ではないが、それは、処理の要件を増加させるという悪影響を有する。
Ｒａｖｉｋａｎｔｈ Ｐａｐｐｕ ｅｔ ａｌ，Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｏｎｅ−Ｗａｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，Ｓｃｉｅｎｃｅ ２９７，ｐ２０２６（２００２）

従って、本発明の目的は、過剰な量の重複性無しに（すなわち、ピクセルが十分に大きいものある）全ての関連したビットの検出を生じることになる（すなわち、ピクセルが、十分に小さいものである）検出器のピクセルの大きさを決定するための規準が用いられる、光学的な方法及び装置を提供することである。

このように、本発明によれば、コヒーレントな放射源を提供するための光学系、前記のコヒーレントな放射の経路に位置した強く散乱する対象、及び、入射するスペックルパターンを検出するためのピクセル化された光検出器を含む、光学的な装置であって、前記のスペックルパターンが、前記の強く散乱する対象に入射する前記のコヒーレント放射によって生じさせられ、ここで、前記の光検出器のピクセルの大きさが、前記の強く散乱する対象に対する前記の光学的な装置におけるそれの位置によって決定されると共にλ／ＮＡによって決定されるような前記のスペックルパターンに存在する明るいパッチ及び暗いパッチのものと実質的に同じ大きさに設定され、ここで、λは、前記のコヒーレントな放射の波長であると共にＮＡは、前記の光学系の開口数である、光学的な装置が提供される。

また、本発明によれば、強く散乱する対象をコヒーレントな放射で照射すること、及び、結果として生じるスペックルパターンを受けるためのピクセル化された光検出器を提供することを含む、スペックルパターンを検出する方法であって、ここで、前記の光検出器のピクセルの大きさは、前記の強く散乱する対象に対するそれの位置によって決定されると共にλ／ＮＡによって決定されるような前記のスペックルパターンに存在する明るいパッチ及び暗いパッチのものと実質的に同じ大きさに設定され、ここで、λは、前記のコヒーレントな放射の波長であると共にＮＡは、前記の光学系の開口数である、方法が提供される。

本発明の一つの例示的な実施形態において、その光学系は、半径ａのコヒーレントな放射ビームを提供するためのコヒーレントな放射源を含み、その光検出器は、前記の強く散乱する対象から距離ｚに位置させられ、ここで、ＮＡ＝ａ／ｚである。本発明の代替の例示的な実施形態において、その光学系は、半径ａを有するコヒーレントな放射ビームを提供するためのコヒーレントな放射源、及び、その強く散乱する対象とその光検出器との間におけるそのコヒーレントな放射ビームの経路に、レンズ又は同様のもののような焦点距離ｆを有する一つ以上の収束光学素子を含んでもよく、ここで、ＮＡ＝ａ／ｆである。この場合には、その一つ以上の光学素子は、その強く散乱する対象から距離ｖに且つその光検出器から距離ｂに位置させられ、ここで、１／ｖ＋１／ｂ＝１／ｆである。

両方の場合には、空間光変調器を、その強く散乱する対象とそのコヒーレントな放射源との間に提供してもよい。また、レンズ又は同様のもののような、光学的なパワー（すなわち、光を屈折させる能力）を備えた一つ以上の素子を、その強く散乱する対象とそのコヒーレントな放射源との間の放射の経路に提供してもよい。好ましくは、その強く散乱する対象によるスペックルパターンの形成は、物理的にクローニング不能な機能の実施である。

有益には、その光検出器のピクセルは、少なくとも、η_ｍａｘλ／ＮＡよりも小さいものであり、ここで、η_ｍａｘは、１から２０までの、より好ましくは、１から１０までの、及び、さらにより好ましいことには、５から１０までの範囲における数である。本発明の一つの具体的な実施形態においては、η_ｍａｘは、５であってもよい。同様に、その光検出器のピクセルは、好ましくは、η_ｍｉｎλ／ＮＡよりも大きいものであり、ここで、η_ｍｉｎは、０と２との間の、より好ましくは、０と１との間の、及び、さらにより好ましいことには、０．０５と０．５との間の数である。本発明の一つの具体的な実施形態においては、η_ｍｉｎは、０．０５であってもよい。

本発明のこれらの態様及び他の態様は、ここに記載した実施形態から明らかなものであると共にここに記載した実施形態を参照して解明されると思われる。

ここで、本発明の実施形態を、ほんの一例として、且つ、添付する図面を参照して、記載することにする。

このように、上に述べたように、本発明の目的は、過剰な量の重複性無しに（すなわち、ピクセルが十分に大きいものである）全ての関連したビットの検出を生じさせることになる（すなわち、ピクセルは、十分に小さいものである）検出器のピクセルの大きさを決定するための規準が用いられる、光学的な方法及び装置を提供することである。しかしながら、実際には、それらピクセルの大きさは、固定されてもよく、且つ、それは、ピクセルの大きさをスペックルパッチの大きさに調和させるように変動させられる、ＰＵＦと検出器との間の距離である。

このように、本発明は、それの目的として、それらピクセルを、そのスペックルパターンの明るいパッチ及び暗いパッチに対して、大きさについて同等のものにする必要がある。これらのパッチの典型的な大きさは、実際の事例である可能性が高そうである、ａがｚよりもはるかに小さいものであるとの条件で、λｚ／ａであることが、見出されてきた。

それらピクセルの最大の大きさを、帯域制限関数の標本化定理を使用して、見積もってもよい。ｚが十分に大きいものであるとすれば、検出器平面での視野は、ＰＵＦの射出表面での視野のフーリエ変換である。この領域は、遠視野又はフラウンホーファー回折領域として知られる。その場合には、検出器における視野の最高の空間周波数は、結局ａ／λｚであることが判明する。そして、ナイキスト基準に従って、この空間周波数の帯域の少なくとも二倍を備えた信号を標本抽出することが、必要であり、そのことは、ピクセルが、距離λｚ／２ａ以下で離間されるべきであることを暗示する。実際には、ピクセルは、有限の大きさを有し、且つ、このように、ある点での強度を測定せずに、その代わりに、ピクセル面積にわたる平均強度を測定する。

そのピクセル面積にわたって平均する効果を、その強度の確率分布から評価してもよい。（Ｌａｓｅｒ Ｓｐｅｃｋｌｅ ａｎｄ Ｒｅｌａｔｅｄ Ｐｈｅｎｏｍｅｎａ，Ｊ．Ｃ．Ｄａｉｎｔｙ ｅｄ．，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ，１９７５における）Ｊ．Ｗ．Ｇｏｏｄｍａｎ，Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｌａｓｅｒ Ｓｐｅｃｋｌｅ Ｐａｔｔｅｒｎｓに従って、規格化された強度ｘ＝Ｉ／Ｉ_０を測定するための確率密度は、ここで、Ｉは、その強度であると共にＩ_０は、その平均強度であるが、

によって与えられ、ここで、Ｍは、おおよそ、

によってピクセル面積Ｓ_ｍに関係したものであり、ここでＳｃ〜（λｚ／ａ）^２、スペックルパッチの典型的な面積である。さらに、Γ（Ｍ）は、

によって定義された、いわゆるガンマ関数である。

その確率関数は、Ｍ＝１．００２５（指数関数的に減衰する関数）、Ｍ＝２６（尖った関数）及びＭ＝１．２５（中間のほぼ指数関数的に減衰する関数）について図面の図２で説明される。これらの場合は、それぞれ、ナイキスト標本抽出周波数の１／１０、１０及び１倍のピクセルの大きさに対応する。明らかに、小さいピクセル面積について、その分布は、相対的に滑らかなものであるのに対して、大きいピクセル面積について、それは、平均値の周囲に、より尖ったものであり、非常に大きいピクセル面積値の極限でガウス分布に近づく。

従って、示したように、強度確率分布は、小さい面積値について相対的に滑らかな分布であると共に大きいピクセル面積値について鋭く尖った分布である。強度の測定が常に雑音のあるものであると、当然、Ｍについての上限がなければならないということになり、そのＭより上では、尖った分布の幅が、その雑音から区別がつかない。明らかに、全ての有用なビットを抽出するために、この上限より下に良好にとどまることは、必要なことである。

例として、５λｚ／ａを、ピクセルの大きさについての暫定的な上限として採用してもよい。ピクセルの大きさについての減少が、有用なビットの量をもはや増加させない下限は、確率分布が限定的な事例Ｍ＝１における値からほとんど逸脱しない、Ｍについての値から得られる。一つの例示的な実施形態において、０．０５λｚ／ａを、ピクセルの大きさについての暫定的な下限として採用してもよい。

図面の図１を参照して、本発明の第一の例示的な実施形態による光学的配置が、説明され、その配置は、ここでは“自由空間幾何学配置”と呼ばれる。代替の実施形態は、ここでは、ＰＵＦの射出表面及び検出器が、レンズの共役平面又はより一般的には光学系にある、“結像幾何学配置”と呼ばれる。図１の自由空間幾何学配置において、ＮＡ＝ａ／ｚを定義することは、可能なことであり、それによってスペックルパッチの大きさをλ／ＮＡにする。その配置は、波長λのコヒーレントな光ビーム２を放出する源１、ビーム２を半径ａのビームへ収束するレンズ３、そのビームへチェッカー盤パターンを与えるＳＬＭ４、ＰＵＦ５、及びそのＰＵＦの後方の距離ｚに置かれたピクセル化された検出器６を含む。

図面の図３を参照して、本発明の代替の例示的な実施形態には、ＰＵＦの射出表面の後方の距離ｖに及び検出器の前方における距離ｂに置かれた、焦点距離ｆを備えた付加的なレンズ７がさらに補われ、ここで、１／ｖ＋１／ｂ＝１／ｆであり、すなわち、その検出器は、ＰＵＦの射出表面の像平面に置かれる。上に説明したように、本発明のこの例示的な実施形態において、射出表面及び検出器は、レンズ７又はより一般には光学系の共役平面にある。共役平面は、二つの平面が、対象及び相互の像平面であることを意味する。そのスペックルパターンにおけるパッチの典型的な大きさは、またしてもλ／ＮＡであり、ここで、開口数は、（ａがｆよりもはるかに小さいものである、すなわち、それが、小さいＮＡの値についてのみ有効であるとの条件で）ＮＡ＝ａ／ｆとして定義され、ここで、ａは、レンズにおけるビームの半径であると共にｆは、レンズの焦点距離である。

例えば、ＰＵＦに先行する光学的な結像系を備えた本発明の他の例示的な実施形態は、また、想像できるものである。

このように、要約すれば、本発明は、少なくともコヒーレントな光源の光学的配置、強く散乱する対象（ＰＵＦ）、及び、ピクセル化された光検出器を提供し、ここで、ピクセルは、そのスペックルパターンの明るいパッチ及び暗いパッチを備えた大きさについて同等のものである。定量的に、上で説明したように、そのピクセルの大きさは、大体、λ／ＮＡであるべきであり、ここでλは、波長であり、且つ、（ｉ）上述した自由空間幾何学配置についてのＮＡ＝ａ／ｚであり、且つａは、ビームの半径であると共にｚはＰＵＦの射出表面とピクセル化された検出器との間の距離であるか、又は（ｉｉ）ＮＡは、上述した結像幾何学配置におけるレンズ７の開口数である。本発明の好適な実施形態において、ピクセルが、少なくとも、η_ｍａｘλ／ＮＡよりも小さいものであり、且つ、好ましくは、η_ｍｉｎλ／ＮＡよりも大きいものであるべきであり、ここでη_ｍａｘ＝５且つη_ｍｉｎ＝０．０５であるという暫定的な要件がある。本発明が光検出器それ自体よりもむしろＰＵＦ及び光検出器の光学的な配置と関係があることは、当業者によって、理解されると思われる。

上述した実施形態は、本発明を限定するというよりもむしる説明するものであること、及び、当業者が、添付した特許請求の範囲によって定義されるような本発明の範囲から逸脱することなく多くの代替の実施形態を設計することが可能なことであることは、留意されるべきである。特許請求の範囲において、括弧内に置かれたいずれの符号も、特許請求の範囲を限定するものと解釈されないものとする。用語“を含む”及び同様のものは、いずれの請求項又は全体として明細書に挙げられたもの以外の要素又はステップの存在を排除するものではない。要素の単数の参照は、このような要素の複数の参照を排除するものではなく、且つ逆もまた同様である。本発明を、数々の別個の要素を含むハードウェアによって、及び、適切にプログラム化されたコンピューターによって、実施してもよい。数々の手段を列挙するデバイス請求項において、これらの手段のいくつかを、ハードウェアの一つ且つ同じアイテムによって、具体化してもよい。ある一定の尺度が、相互に異なる従属請求項に記載されるという単なる事実は、これらの尺度の組み合わせを都合よく使用することができないことを示すものではない。

本発明の第一の例示的な実施形態による光学的な装置を説明する概略図である。 図１の装置に関する規格化された強度の確率分布のグラフ表示である。 本発明の第二の例示的な実施形態による光学的な装置を説明する概略図である。

Claims (16)

1. 光学的な装置であって、
   コヒーレントな放射ビームを提供する光学系、
   該コヒーレントな放射の経路に位置した強く散乱する対象、及び、
   入射するスペックルパターンを検出するピクセル化された光検出器を含み、
   該スペックルパターンは、該強く散乱する対象に入射する該コヒーレントな放射によって生じさせられ、
   該光検出器のピクセルの大きさは、該強く散乱する対象に対する当該光学的な装置におけるそれの位置によって決定され且つλ／ＮＡによって決定されるような該スペックルパターンに存在する明るいパッチ及び暗いパッチのものと実質的に同じ大きさに設定され、
   λは、該コヒーレントな放射の波長であると共にＮＡは、該光学系の開口数である、光学的な装置。
2. 前記光学系は、半径ａのコヒーレントな放射ビームを提供するコヒーレントな放射源を含み、前記光検出器は、前記強く散乱する対象から距離ｚに位置させられ、ＮＡ＝ａ／ｚである、請求項１に記載の光学的な装置。
3. 当該光学系は、半径ａのコヒーレントな放射ビームを提供するコヒーレントな放射源及び前記強く散乱する対象と前記光検出器との間における前記コヒーレントな放射ビームの経路に、焦点距離ｆを有する一つ以上の収束光学素子を含み、ＮＡ＝ａ／ｆである、請求項１に記載の光学的な装置。
4. 前記一つ以上の光学素子は、前記強く散乱する対象から距離ｖに且つ前記光検出器から距離ｂに位置させられ、１／ｖ＋１／ｂ＝１／ｆである、請求項３に記載の光学的な装置。
5. 空間光変調器が、前記コヒーレントな放射源と前記強く散乱する対象との間に提供される、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の光学的な装置。
6. 光学的なパワーを備えた一つ以上の素子が、前記コヒーレントな放射源と前記強く散乱する対象との間の放射の経路に提供される、請求項１乃至５のいずれか一項に記載の光学的な装置。
7. 前記強く散乱する対象によるスペックルパターンの形成は、物理的にクローニング不能な機能の実施である、請求項１乃至６のいずれか一項に記載の光学的な装置。
8. 前記光検出器及び前記強く散乱する対象は、前記光検出器のピクセルが、少なくとも、η_ｍａｘλ／ＮＡよりも小さいものであるように、相互に対して位置させられ、η_ｍａｘは、１から２０までの範囲における数である、請求項１乃至７のいずれか一項に記載の光学的な装置。
9. η_ｍａｘは、１から１０までの範囲における数である、請求項８に記載の光学的な装置。
10. η_ｍａｘは、５から１０までの範囲における数である、請求項９に記載の光学的な装置。
11. η_ｍａｘ＝５である、請求項１０に記載の光学的な装置。
12. 前記光検出器及び前記強く散乱する対象は、前記光検出器のピクセルが、η_ｍｉｎλ／ＮＡよりも大きいものであるように、相互に対して位置させられ、η_ｍｉｎは、０と２との間の数である、請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の光学的な装置。
13. η_ｍｉｎは、０と１との間の数である、請求項１２に記載の光学的な装置。
14. η_ｍｉｎは、０．０５及び０．５の範囲における数である、請求項１３に記載の光学的な装置。
15. η_ｍｉｎ＝０．０５である、請求項１４に記載の光学的な装置。
16. スペックルパターンを検出する方法であって、
    強く散乱する対象をコヒーレントな放射で照射すること及び結果として生じるスペックルパターンを受けるピクセル化された光検出器を提供することを含み、
    前記光検出器のピクセルの大きさは、前記強く散乱する対象に対するそれの位置によって決定され且つλ／ＮＡによって決定されるような前記スペックルパターンに存在する明るいパッチ及び暗いパッチのものと実質的に同じ大きさに設定され、
    λは、前記コヒーレントな放射の波長であり、且つ、ＮＡは、前記光学系の開口数である、方法。

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