JP4423378B2 - 静止衛星の位置座標表示方法およびそれを用いた座標表示装置 - Google Patents

Description

この発明は、地球の赤道付近の静止衛星軌道に配置された静止衛星の直下点経緯度を読み取り易く表示する静止衛星の位置座標表示方法およびそれを用いた座標表示装置に関している。

よく知られているように、静止衛星は、赤道上空の地球の半径のほぼ６倍の高度に配置されている。静止衛星の活用がさかんになるにつれて、静止衛星軌道には、多数の静止衛星が配置されるようになってきている。また、それらの配置には、利用しやすい位置があり、特定の位置の付近に多数の静止衛星が配置されている。多数の静止衛星を、同時に厳密な意味での静止軌道に保持することは困難であるので、通常は、静止衛星として動作するように、軌道管理が行われている。また、これらの静止衛星間の衝突をさけるためにも、それぞれの静止衛星の軌道を厳密に管理することが求められている。

静止衛星の軌道管理は、一般に、地上からの観測データをもとに行われており、静止衛星の位置計測は、電波を放射してその反射波を捕らえることにより行われており、その位置の計測には、パラボラアンテナの向きを精度よく測定することによる工学機械的位置計測が用いられる。この方法では、大気の屈折や散乱による誤差が伴うことが知られている。これに対し、望遠鏡で静止衛星を観測してその背景となる恒星を用いて測角すると、静止衛星像と恒星像とが同じ大気の屈折や散乱を受けるため、これらによる誤差要因が除去されて、パラボラアンテナによる位置計測よりも1桁精度が良くなることが知られている。恒星の正確な位置については、既にデータベースが公開されている。また、このようなデータベースを適用するには正確な時計が必要であるが、例えばＧＰＳ（Global Positioning System）を用いた時計、などを用いることができる。

また、静止軌道は、地上からみて無限遠にあるとはみなせない距離にあるため、観測する位置の違いによって、背景となる恒星との相対的位置が異なることが知られている。この依存性を克服して静止衛星の正確な位置を知るためには、観測地点の正確な位置データが必要である事は言うまでもない。

ところが、観測地点の位置の表示には、地球を回転楕円体とみなした世界測地系が用いられており、観測地点の位置依存性を除外できるようにすることは容易ではない。また、静止衛星の位置は、静止衛星直下の地球楕円体に下ろした地理的経緯度で表示されることが一般的である。ちなみに、この地理的経緯度も通常世界測地系で表される。

また、光学観測により、衛星を追跡して軌道を決定することについては、非特許文献2に報告されている。この非特許文献2では、理想静止点を基準として、その点からの僅かなずれを観測して、衛星の軌道を決定する方法が報告されている。

"理科年表"、地３（５６３）、２００４年 川瀬、"光学追跡による近静止衛星の軌道決定精度"、日本航空宇宙学会論文集、Vol.49, No.570, pp.231-237,2001 SGP4 Pascal Library Version 2.65 http://celestrak.com/software/tskelso-sw.shtml

静止衛星の軌道は、地上からの観測データに基づいて行われており、しかも、観測地点の位置が回転楕円体の経緯度を用いて表示されているために、静止衛星の直下点経緯度を求めることは容易ではなかった。

この発明は、複数の静止衛星の直下点経緯度を、観測装置から容易に読み取ることができるようにして、静止衛星の軌道管理を容易にする。

静止衛星と恒星を同時に撮像し、静止衛星の赤経赤緯を求め、観測地点の地理的経緯度と静止衛星の高度とを考慮して、その静止衛星の直下点経緯度を求めることができる。また、撮像した画像の任意の点に静止衛星があると仮定すると、その画像に静止衛星の直下点経緯度目盛を付加することができる。この目盛により、撮像された画像に静止衛星が多数ある場合でも、その直下点経緯度が容易に読み取れるようにする。

より具体的には、本発明は、静止衛星の直下点経緯度を読み取るための目盛を表示する方法を提供しており、次のような手続きにより表示する。
１)まず、予め決められた方角の天空画像を、予め決められた時刻に予め決められた時間にわたり撮像する。
２）撮像画像から、恒星の軌跡と静止衛星の軌跡を判別する。
３）複数の恒星の軌跡と恒星のデータベースを比較して、それらの恒星の赤経赤緯を求める。
４）上記の操作を撮像画像全体の代表点に施し、前記の代表点の赤経赤緯値を導く。
５）上記の赤経赤緯値から上記の代表点の直下点経緯度を導く。
６）上記の代表点について計算された直下点経緯度を用いて、一定間隔ごとの目盛として撮像画像上に描画する。

あるいは、上記の１）から６）において、世界座標系の代わりに、地心直交座標系を用いるものである。

以下に、この発明の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。以下の説明においては、同じ機能あるいは類似の機能をもった装置に、特別な理由がない場合には、同じ符号を用いるものとする。先ず本発明の実施例について、図１を用いて説明する。

図１は、本発明を適用する状況を俯瞰した図であり、X軸は地理的経緯度0度、Y軸は東経90度緯度0度の方向、Z軸は北極方向表す。また、地球１と、地球の自転に同期して公転する静止衛星８と、静止衛星の軌道６とを示している。地表の位置を示すために用いる測地系は、世界測地系であり、経度と緯度で表わされる。一方、静止衛星の位置を示すためには、直下点緯度経度が用いられる。この直下点緯度経度とは、静止衛星の直下にある地球楕円体の地理的経緯度であるが、地表の位置座標と同じ世界測地系を用いる。地心からの距離Ｒを半径とする球面３で、極座標９と１０である。また、地上の観測者は２の位置にあり、この地点から、静止衛星８を観測する。この静止衛星は、赤道面７から僅かに外れた軌道６上を周航する。軌道６が赤道７から大幅にずれている場合に、地球の自転に完全に同期して公転する静止衛星８を、地上の観測者からみると、経線４上を上下に周期１日で振動することが分かる。

地球の半径は、静止衛星の地心からの距離Ｒの１／７程度であるから、静止衛星８を２の位置から観測して得られる画像１２と、静止衛星の直下の位置から観測して得られる画像１１とには、違いが出てくることは明らかである。例えば、２の位置で撮像した場合は、静止衛星は、図２（ａ）のように観測される。恒星静止衛星１４の位置は、恒星１３とともに観測されるので、静止衛星の位置を恒星の座標（以降、赤道座標とする）で表すことができる。また、同じ静止衛星を直下点で観測した場合は、その天頂に図２（ｂ）のように観測がされる。静止衛星１５は、静止衛星１４と同じものであるが、異なる赤道位置座標にある。本発明は、図２（ａ）に相当する画像データから、図２（ｂ）に相当する画像データを導く方法に関連している。

本発明を実施するための機器の構成を図３に示す。静止衛星と背景の恒星とを撮像するための望遠鏡３０は撮像カメラ３１と共に用いる。この望遠鏡３０は、赤道儀３２を架台とすると操作が容易になる。赤道儀３２の代わりに、方位角と仰角を調整できる経緯儀を用いることもできる。どちらの場合も、静止衛星を望遠鏡視野内に導入できる必要があるが、正確に静止衛星を望遠鏡の視野の中心にとらえる必要はない。なぜなら、望遠鏡３０は、直下点経緯度を測定しようとする静止衛星と、その背景となる恒星とを同時に撮像できるので、その恒星を静止衛星の位置計測の参照とするからである。また、撮像カメラ３１は、正確なコントローラ３３で、撮像開始時刻と終了時刻とを管理されたものである。このための時計は、正確なものである必要があり、超長波帯域で送信される時計信号や、ＧＰＳの時計信号などを用いることができる。このように無線信号の時計を用いるためには、そのための受信装置が必要になることは明らかである。図３には、ＧＰＳを用いる構成３４を示した。撮像した上記の恒星の位置と撮像時刻から、その望遠鏡の向いている方角を割り出すために恒星位置情報のデータベースを備えたコンピュータ３５を用いる。このコンピュータ３５の処理結果は、表示装置３６に表示されるか、伝送線路３７を通じて他の処理装置に転送される。

図３に示す構成で、観測対象となる静止衛星の直下点経緯度を表示するには、次のような手順で観測する。

１）図４に示すように、静止衛星と、その背景となる恒星を、管理された時刻に、管理された時間にわたり、地球に対して望遠鏡の向きを変えることなく撮像する。この撮像においては、それぞれの静止衛星は、点状になり、恒星は、筋状の軌跡１６となる。この撮像においては、静止衛星が点として認識できる程度の分解能であればよく、その詳細な形状が判別できる必要はない。撮像時間は、恒星と静止衛星が明確に認識できる程度の時間であることが望ましい。

図５は、口径３５ｃｍ、焦点距離１２４８ｍｍの望遠鏡と、ＣＣＤカメラを用いて、南西の方角の静止衛星を、日本時間午前１時12分ごろ、１５秒間に渡り撮像した観測データである。この図５では、点像として撮像されている静止衛星を見やすくするために、丸で囲んである。

２）図４の画像を用いて、撮像された恒星の軌跡から、赤経方向、さらに赤緯方向がわかるので、撮像で得られた画像上に赤道座標の軸方向を定めることができる。

３）また、撮像した恒星の配置と、正確な時刻情報とを、恒星のデータベースと比較することによって、画像全体の任意の点の赤経赤緯値を導くことができる。このためには、例えば、図６に示すように、それぞれの恒星の軌跡の中心をそのそれぞれの恒星の位置とし、データベースから得られたそれらの恒星の位置と比較する。この場合、恒星の位置とするところは、その軌跡の中心である必要は無く、任意の点とすることができる。ただし、恒星の位置に対応した時刻情報を用いるものとする。この比較によって、撮像画像全体の任意の点の赤経赤緯値の情報を得ることができる。また、これらの画像全体の任意の点の赤経赤緯値の情報から、静止衛星の位置する赤経赤緯値も求められる。

４）静止軌道の高度は有限であることを考慮して、次のように、撮像画像全体の静止軌道の直下点経緯度を求める。図１における２の位置から見た静止衛星８の方向について、その方向の赤経赤緯値を得ることが出来る。図７に示すように、地上の観測地点をＪとするとき、Ｊ地点から静止衛星Ｓ地点に向かうベクトルのXY平面への射影がX軸となす角に、撮像時刻のグリニジ視恒星時を加算することによって赤経値が得られ、Z軸とのなす角はそのまま赤緯値となる。したがって、上記の様に、静止衛星位置の赤経赤緯値を知ることができ、観測地点Jから静止衛星Sに向かう単位ベクトルが求められる。

次に、図7の地心のＯ地点から静止衛星S地点に向かうベクトルの極座標αとした図１の９、βとした図1の１０は、次のように求められる。国土地理院のデータベースやGPSによる測位によって、観測地点Jの地心直交座標系での位置が得られる。すると、地心のＯ地点から観測地点Jに向かうベクトルが得られる。前記の観測地点Jから静止衛星S地点に向かう単位ベクトルに媒介変数をかけたベクトルと、地心のＯ地点から観測地点Jに向かうベクトルを加えて、地心O地点から静止衛星S地点までの距離がＲになるように媒介変数を求める。これによって、地心のＯ地点から静止衛星S地点に向かうベクトルが求められる。このベクトルの極座標が、αとした図１の９、βとした図1の１０である。

これらの式によって、極座標（Ｒ、α、β）から、静止衛星の地心直交座標系（Ｘ、Ｙ、Ｚ）を求めることができる。

また、非特許文献１から、その直下点位置の世界測地系での緯度をλ、経度をφ、高さをｈとすると、次の関係があることが知られている。ここで、ａは地球である回転楕円体の赤道半径、ｅは離心率、とし、

とするとき、

ここで、地球は赤道が膨らんだ楕円体であると仮定しているので、図1のZ方向から見れば地球は円であるので、経度方向の値はそのまま使えてα＝λである。

また、数１、数３から、ｈを消去すると、次の関係が得られるので、これを用いて、世界測地系における直下点の緯度φを求めることができる。

数２から数４の変換式は、世界測地系以外の測地系の場合、その測地系に応じて決められた変換式となる。この様な変換式は、既によく知られている。

ここで、数４の右辺には、Ｎとsinφとがあり、数２に示されるように、Ｎはφに依存するので、数４と数２が無撞着になるように、解を求めることが望ましい。このような解法の１つは、Ｎ＝ａを初期値として、tanφ⇒（Ｎ、sinφ）⇒tanφ⇒（Ｎ、sinφ）⇒・・・、と、逐次収束させるようにして数値的に求める方法であり、これは、既によく知られている。この処理により、世界測地系での静止衛星の直下点位置が明らかになる。

６）図８に示すように、上記の撮像によって得られた画像全面の代表点について計算された赤経赤緯を、静止衛星直下点の世界測地系に変換し、決められた経緯度の刻みで等高線を設定し格子目盛１７を設定する。ここで、等高線処理をするこのようなソフトウェアは、すでによく知られており、容易に利用することができる。これによって、静止衛星直下点緯度経度目盛付画像ができる。

上記の実施例では、世界測地系で目盛線を表示画面に付したが、地心直交座標系で、目盛線を表示画面に設ける場合には、次のようにする。

上記の実施例１の３）で、恒星の赤経赤緯値が得られ、また、静止衛星の位置する赤経赤緯値も求められる。これらの値から、上記の４）と同様にして、直下点位置から見た静止衛星の赤経赤緯値も求められる。これらの操作を、撮像画像全体の複数の代表点について行い、上記と同様に等高線処理を行うことにより、図９に示すように、直下点位置での撮像による場合と等価な、静止衛星の赤経赤緯値を読み取るための目盛２０を、撮像画像につけることができる。

上記の実施例１あるいは２で静止衛星の位置を時系列で観測し、コンピュータ３５に蓄積しておくことができる。非特許文献２に報告されているように、観測は、複数の日に渡って行われることが多い。このように蓄積した過去のデータを用いて、あらたな観測に当たって、観測時点での位置を予測し、観測を容易にすることができる。このような予測は、より具体的には、次のように行う。
１）蓄積された過去の観測データから、軌道を決定する。この決定方法は、既によく知られており、例えば、非特許文献３のプログラムを用いることができる。
２）上記の軌道から地心直交座標系における、指定された日時での位置を見積もる。
３）その指定された日時での位置を、上記の実施例１の世界測地系での位置、あるいは、実施例２での地心直交座標系での位置として表示装置３６に表示する。この表示においては、決定された軌道から、その高度を見積もることができるので、高度についても合わせて表示することが望ましい。
実際の運用においては、太陽風や月の運行の影響が摂動として存在するために、予測した位置からのずれが観測される。しかし、短期間の予測であれば、通常はこのような摂動による影響は少ないので、予測点の近傍に観測する衛星を見出すことができる。

本発明により、地球の赤道付近の静止衛星軌道に配置された静止衛星の直下点経緯度を世界測地系で読み取り易く表示することができるようになる。

本発明はまた、静止衛星に限らず、より低軌道の衛星の直下点位置を表示する場合でも適用することができる。この場合は、撮像画像では、背景となる恒星の軌跡とは異なる軌跡を示すものがその衛星であるので、容易に判別できる。

本発明を適用する状況を俯瞰した図である。 直下点から離れた位置での撮像画像（ａ）と、直下点でのそれ（ｂ）とが、異なることを説明するための図である。 本発明を実施するための機器の構成を示す図である。 第１の実施例の処理手順の一部を示す図である。 恒星と静止衛星の画像データの例を示す図である。 第１の実施例の処理手順の一部を示す図である。 第１の実施例の処理手順の一部を示す図である。 第１の実施例の処理手順の一部を示す図である。 第２の実施例の処理手順の一部を示す図である。

符号の説明

１ 地球
２ 撮像位置
３ 地心からの距離Ｒを半径とする球面
４ 静止衛星の経度
５ ９０度経線
６ 静止衛星の軌道
７ 赤道面
８ 静止衛星
９ 経度
１０ 緯度
１１ 静止衛星の直下の位置から観測して得られる画像
１２ 静止衛星を２の位置から観測して得られる画像
１３ 恒星
１４、１５ 静止衛星
１６ 恒星の軌跡
１７ 格子目盛
２０ 格子目盛
３０ 望遠鏡
３１ 撮像カメラ
３２ 赤道儀
３３ コントローラ
３４ ＧＰＳを用いる構成
３５ コンピュータ
３６ 表示装置

Claims (3)

1. 静止衛星の直下点座標を読み取るための目盛りを表示する方法で、
   １)予め決められた方角の天空画像を、予め決められた時刻に予め決められた時間にわたり撮像するステップと
   ２）撮像画像から、恒星の軌跡と静止衛星の軌跡を判別するステップと
   ３）複数の恒星の軌跡から、恒星の座標のデータベースを用いて、それらの恒星の赤経赤緯値を導くステップと、
   ４）上記の撮像画像に３以上の複数の代表点を設け、上記の赤経赤緯値から、前記の複数の代表点を観測者から見た静止衛星のみかけの位置として、それらの点の赤経赤緯値を導くステップと
   ５）上記の代表点の赤経赤緯値を、世界座標系の経緯度値に変換するステップと、
   ６）上記の代表点の経緯度値から、撮像画像の選択された領域について世界座標系の経緯度の目盛りを設定するステップと、
   ７）上記の目盛りを、上記の撮像画像と共に表示するステップと、
   を含むことを特長とする、静止衛星の座標位置表示方法。
2. 静止衛星の地心直交座標を読み取るための目盛りを表示する方法で、
   １)予め決められた方角の天空画像を、予め決められた時刻に予め決められた時間にわたり撮像するステップと
   ２）撮像画像から、恒星の軌跡と静止衛星の軌跡を判別するステップと
   ３）複数の恒星の軌跡から、恒星の座標のデータベースを用いて、それらの恒星の赤経赤緯値を導くステップと、
   ４）上記の撮像画像に３以上の複数の代表点を設け、上記の赤経赤緯値から、前記の複数の代表点を観測者から見た静止衛星のみかけの位置として、それらの点の赤経赤緯値を導くステップと
   ５）上記の代表点の赤経赤緯値を、地心直交座標系の経緯度値に変換するステップと、
   ６）上記の代表点の地心直交座標値から、撮像画像の選択された領域について地心直交座標系の経緯度の目盛りを設定するステップと、
   ７）上記の目盛りを、上記の撮像画像と共に表示するステップと、
   を含むことを特長とする、静止衛星の座標位置表示方法。
3. 請求項１あるいは２に記載の静止衛星の座標位置表示方法により、静止衛星の撮像画像を表示することを特徴とする静止衛星の座標表示装置。

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