JP4416613B2 - カラー画像情報を白黒画像に埋め込むための方法 - Google Patents
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Description
ウェーブレット理論は、本発明の主題の理解にとって重要であり、以下の追加的バックグラウンドが提供される。
時間−周波数のジョイント表現の背後のアイデアは、関心事である信号を、複数の部分に切断し、次に、各部分を別個に分析することである。この方法で信号を分析することが、異なった周波数要素が、いつ、どこに、あるか、に関して、より多くの情報を与えることは明白であるが、それはしばしば、基本的問題にも繋がる。即ち、どのように信号を切断するのか?である。ここに問題が存在する。我々は、時間内の一定の瞬間に存在する全ての周波数要素を正確に知る必要があると仮定しよう。この短い時間ウィンドウは、Diracパルス(t=0においてf(t)=1、および、他の全てのtに対してf(t)=0)を用いて切断され、次に、それを、周波数ドメインに変換する。
ウェーブレットの場合には、時間軸表現について言及されず、むしろ、時間スケール(time-scale)表現が言及される。ここで、スケールは、フーリエ変換で使用される周波数の反対である。大きなスケールが、大きな画と考えられる一方、小さなスケールは、詳細を示す。或る意味では、大きなスケールから小さなスケールに向かうことは、詳細にズーミングすることに似ている。
で表現される、連続的ウェーブレット変換(CWT:Continuous Wavelet Transform)である。
ここで、*は、複素数の共役を表す。この式は、いかにして、関数f(t)が、基本関数(ウェーブレットと呼ばれる)の組に分解される(decomposed)かを示す。変数sおよび
によって生成される。
情報の損失無しに、信号を分析し再構築するための、適格な状態が使用されるが、これは、
のように二乗積分可能な(square integrable)関数Ψ(t)によって満足される。
ここで、Ψ(ω)は、Ψ(t)のフーリエ変換である。適格な(admissibility)状態は、Ψ(t)のフーリエ変換が、ゼロ周波数において消滅すること、即ち、ウェーブレットが、バンド・パスに似たスペクトラムを持たねばならぬことを意味する。したがって、
である。
CWTは、1次元信号を、高度に冗長な、2次元時間スケールの同時表現(joint representation)にマップする。CWTの時間帯域生成物(time-bandwidth product)は、信号の生成物の二乗(square)であり、殆どのアプリケーションにおいて、非効率的である。離散ウェーブレットは、この問題を克服する。何故なら、それらは、離散ステップでのみ、スケールされ得、並行移動(translated)され得るからである。(2)でのウェーブレットを修正することによって、我々は、
を得る。
ここで、jおよびkは、整数であり、S0>1は、固定された膨張ステップ(dilation step)である。並行移動ファクター0は、膨張ステップに依存する。
以下は、ダイアディック・グリッド(dyadic grid)上の時間スケール空間内での離散ウェーブレットの局在化(localization)を示す。
のように、正の範囲(positive bounds)の間に存するからである。
ここで、||f||2は、f(t)のエネルギーであり、A>0、B<∞であり、A,Bは、f(t)から独立(independent)である。
を意味する。
任意の信号は、ウェーブレット変換係数:
によって重み付けして、直交ウェーブレット・ベースの関数を合計すること(summing)によって再構築され得る。これは、離散ウェーブレットに対する、転置(inverse)ウェーブレット変換を示す。
(4)において、ウェーブレットは、バンド・パスに似たスペクトラムを持つ。フーリエ理論から、時間での圧縮は、スペクトラムを伸張して、それを、上にシフトすることに等しい。
換言すれば、2の因数(factor of two)によるウェーブレットの時間圧縮は、ウェーブレットの周波数スペクトラムを、2の因数だけ伸張し、全ての周波数要素を、2の因数だけ上にシフトする。これを用いて、信号の有限なスペクトラムは、時間ドメインにおける我々の信号が、並行移動された(translated)ウェーブレットで覆われるのと同じやり方で、膨張されたウェーブレットのスペクトラ(spectra)で覆われる(covered)。信号スペクトラムの良いカバレッジを得るために、伸張されたウェーブレット・スペクトラ(spectra)は、図示のように互いに接触せねばならない。これは、ウェーブレットを正しく設計することによって為される。
と表現される。
これは、信号f(t)のL2−ノルム(L2−norm)が、有限であることを意味する。したがって、自然な信号は通常、有限のエネルギーを持つ。
もし、スケーリング関数が、単なる、低域パス・スペクトラムを持つ信号として考えられるならば、それは、ウェーブレット要素(components)に伸張(decompressed)され得、
として表現される。
スケーリング関数を導入することによって、有限の数のウェーブレットを有することの問題は、回避され、ウェーブレットの低い境界(lower bound)が、設定される。勿論、ウェーブレットの代わりに、スケーリング関数を用いたことによって、情報失われるという結果がもたらされる。しかし、信号表現の見地からは何の情報も失われない。何故なら、依然として、示されるようなオリジナルの信号を再構築することが可能であるからである。しかし、ウェーブレット解析の見地から、価値のあるスケール情報が、破棄される。それ故、スケーリング関数スペクトラムの幅は、ウェーブレット変換設計において重要なパラメータである。そのスペクトラムが短いほど、ウェーブレット係数およびスケール情報が大きくなる。しかし、人が扱えるウェーブレット係数の数についての制限が存在する。しかし、離散ウェーブレット変換(DWT)において、この問題は、事実上自動的に解決される。
のように、許容できる状態が再宣言される(re-stated)ことを可能とする。
この関係は、スケーリング関数の0番目の瞬間(moment)が、消失できないことを示す。(もし、ウェーブレット変換設計における自由度が、ウェーブレットについての消失する瞬間(vanishing moment)の生成においてのみ使用されるのでないが、それらが、スケーリング関数およびウェーブレットの間で等しく分配されて、双方の関数に対して消失する瞬間を生成するならば、我々は、コイフレット(Coiflets)を持つ。)
もし、ウェーブレット変換が、フィルタ・バンクと考えられるならば、信号を変換しているウェーブレットは、信号を、このフィルタ・バンクを通過させていると考えられ得る。信号を、フィルタ・バンクを通じて通過させることによって信号を分析することは、サブバンド符号化として知られている。異なったフィルタ・ステージ(filter stages)の出力は、ウェーブレット変換係数およびスケーリング関数変換係数である。
サブ・バンド符号化で必要とされるフィルタ・バンクは、複数の方法で構築され得る。その一つは、多くのバンドパス・フィルタを構築して、スペクトラムを、周波数バンドに分割する(split)ことである。この利点は、それぞれのバンドの幅全てが、分析すべき信号のスペクトラムが、興味深いかもしれない場所として覆われる(covered)ような方法で選択され得ることである。不利な点は、すべてのフィルタが、別個に設計されねばならぬことである。別の不利な点は、信号スペクトラムを、2つの等しい部分(ローパス部分およびハイパス部分)に分割することである。ハイパス部分は、興味の対象たる、最も小さい詳細(details)(粒度(granularity))を含み、我々は、この点について考察する。我々は今、2つのバンドを持つ。しかし、ローパス部分は依然として、いくらかの詳細(details)を含むので、我々が、生成されたバンドの数に満足するまで、何度も分割できる。この方法において、反復されたフィルタ・バンクが生成される。利点は、我々が一回だけ設計すれば済むということである。不利な点は、信号スペクトラムのカバレッジが固定されることである。
反復されたスペクトラム分割の後に維持されるものは、2倍にされたバンド幅と、一つのローパス・バンドとを伴う、一連のバンドパス・バンドである。(理論的には、最初の分割が、ハイパス・バンドとローパス・バンドを生成するが、実際には、信号の、限定された帯域(bandwidth)に起因して、ハイパス・バンドはバンドパス・バンドである。)信号を、バンドパス・フィルタのバンク(この中で、各フィルタは、その左隣接(周波数軸は左から右に走る)の2倍の広さのバンド幅、および、ローパス・フィルタを持つ)内に供給すること(feeding)によって、同じサブ・バンド分析が実行される。ウェーブレットは、バンドパス・バンドに2倍のバンド幅を与え、スケーリング関数は、ローパス・バンドを提供する。ウェーブレット変換は、一定のQフィルタ・バンク(一定のQフィルタ・バンクには限定されないが)を用いたサブバンド符号化スキーマになって来ている。もし、ウェーブレット変換が、反復フィルタ・バンクとして実行されたならば、ウェーブレットは、明確に指定(specified explicitly)される必要は無い。
離散信号によって実現された結果を使用するために、ウェーブレット変換は、離散に作成(made)されねばならない(離散ウェーブレットは、時間離散ではない。並行移動(translation)とスケール・ステップだけが離散的である。)。
(12)において、マイナスの有限値(infinity)から、一定のスケールjまでのウェーブレットで表現されたスケーリング関数が与えられると、もし、ウェーブレット・スペクトラムが、スケーリング関数スペクトラムに付加されるならば、第1のスペクトラムの2倍広いスペクトラムを伴った、新しいスケーリング関数が生成される。したがって、第1のスケーリング関数は、第2のスケーリング関数によって表現され得る。何故なら、
のように、必要とされる全ての情報は、第2のスケーリング関数に含まれるからである。
となる。
信号f(t)は、膨張された(dilated)および並行移動された(translated)ウェーブレットによって、スケールj−1まで表現され得るので、f(t)もまた、スケールjにおいて、膨張された、そして、並行移動された、スケーリング関数によって、
のように表現され得る。
もし、スケーリング関数φj,k(t)および、ウェーブレットψj,k(t)が、直交するなら、係数λφj-1(k)およびγj-1(k)は、内部生成物(inner products)である。
もしφj,k(t)および、ψj,k(t)が、適切にスケールされ、並行移動された、バージョンによって置換され(例えば、(14)および(15)での2jtを、2jt−kによって置換する)、各項を整理すると、
となる。
スケーリング関数係数が、ローパス・フィルタからやって来た(came from)こと、および、いかにして、ローパス・スペクトラムを、ローパスおよびハイパス部分に繰り返分割することによって、フィルタ・バンクが反復された(iterated)か、を思い出して欲しい。フィルタ・バンク反復は、信号スペクトラムにおいて開始した。したがって、もし我々が、信号スペクトラムが、前の(想像上の(imaginary))スケールにおけるローパス・フィルタの出力であると想像するならば、我々のサンプルされた信号は、前の(想像上の)スケールからのスケーリング関数係数であると考えることが可能である。換言すれば、我々のサンプルした信号f(k)は、最も大きいスケールにおいて、λ(k)に等しい。
したがって、冗長度の大きい連続ウェーブレット変換(その有限の数の非指定のウェーブレットを持つ)は、コンピュータ上で容易に実行される、有限のステージの反復されたデジタル・フィルタ・バンクに減少される(reduced to)。冗長度は、離散ウェーブレットを用いることによって除去される。スケーリング関数は、変換で必要とされるウェーブレットの有限の数の問題を解決する。
図1を参照して、本方法は、第1に、オリジナルのカラー画像10を、その色空間から、それぞれ12、14、および16で示される、Y(輝度)、Cr(クロミナンス 赤/緑)、および、Cb(クロミナンス 青/黄色)、の別個の画像を備える、輝度−クロミナンス色空間に変換すること、を含む。もし、オリジナルの色空間が、例えば、RGBであったならば、次に、以下の変換が好ましく利用されて、RGB色空間を、YCbCr空間にマップする。
Y=0.299R+0.587G+0.114B
Cr=-0.1687R-0.3313G+0.5B+128.
Cb=0.5R-0.4187G-0.0813B+128.
Y画像12は、18を生成するためにそのウェーブレット変換を受ける。好ましくは、8ビット画像を、8ビットウェーブレットにマップするために、高速変換が用いられる。もし、8ビット表現が、滲んだ(blurring)線をもたらすならば、16ビットまたは32ビットが好ましい。ウェーブレット変換は、オリジナルのカラー画像を含む情報の種々の周波数表現を分離する。データ18が一般的に、左から右に上から下に増加する、サブ・バンド(ブロックとしての図で代表される)、および、サブ・バンドの周波数、にグループ化されることに留意して欲しい。換言すれば、左上サブバンド18Aのデータは、最も低い周波数を表す一方、18Dのデータは、最も高い周波数を表す。図1の18の左上象限において、18A1、18A2、18A3、および18A4として識別されるサブ・バンドの各々は、そのサブ象限の各々が、スケール・ダウンされたオリジナルのカラー画像の空間情報を表す、最も低い周波数データを含む。右上象限内のサブ・バンド158Bに含まれるデータは、垂直エッジ情報を表す。18の左下象限内のサブ・バンド18Cに含まれるデータは、水平エッジ情報を表す。そして、右下象限内のサブ・バンド18Dのデータは、対角エッジ情報を表す。
図2に注意が向けられる。テクスチャ化された画像38からカラー画像を復旧させるために、そのウェーブレット変換40は、41において、集合的に(collectively)ウェーブレット・サブ・バンドを生成する。用いられた計算方法の正確さに依存して小さなエラーがデータに忍び込み得るが、これは本質的に図1の34に対応する。Cb+、Cb-、Cr+、Cr-チャンネルが抽出される。したがって、サブ・バンドCr+(41B)が、42において、Cr+に対して抽出される。サブ・バンドCr-(41D)が、44において、Cr-に対して抽出される。サブ・バンドCb+(41C)が、46において、Cb+に対して抽出される。48において、サブ・バンドCb−(41A4)が抽出されて、Cb-となるためにスケールされる。
Cb+、Cb-、Cr+、Cr-、の絶対値は、Cb=|Cb+|-|Cb-|およびCr=|Cr+|-|Cr-|を再構成(recompose)するために、採用され用いられる。したがって、チャンネル42は、チャンネル44と組み合わされて、Cr−画像50が再構成される。同様に、チャンネル46と48が組み合わされて、Cb-画像52が再構成される。次に、これらのチャンネルの各々が、スケールされて、オリジナルの画像のサイズを一致させる。したがって、Cr50が、Cr-画像56にスケールされ、Cb52が、Cb-画像58にスケールされる。
ノイズを除去し、飽和を増加させ、コントラストを改善、あるいは、シャープにするために(ハーフトーニング、印刷、および走査の工程が、これらの特性を劣化させる傾向を持つので)、輝度YおよびクロミナンスCb、Crに、ポスト処理(post-processing)が好ましくは適用される。
集合的に、64で示される画像からの、要素Y-画像62、Cr-画像56、および、Cb-画像58、の再構成は、今、YCbCr色空間に存する。この色空間は、必要であればその後、RGBまたは他の色空間にマップされ得る。
20 垂直での1/2スケーリング、および、水平での1/2スケーリングを含むCr
22 Cb
24 Cr+
26 Cr−
28 Cb+
30 Cb−
32 1/4サイズにスケールされたCb-チャンネル30
34 サブ・バンド置換の結果
41 ウェーブレット・サブ・バンド
42 Cr+に対して抽出されたサブ・バンドCr+(41B)
44 Cr-に対して抽出されたサブ・バンドCr-(41D)
46 Cb+に対して抽出されたサブ・バンドCb+(41C)
48 Cb-となるためにスケールされた、抽出されたサブ・バンドCb−(41A4)
50 Cr−画像
52 Cb-画像
Claims (6)
- 類似の輝度を持つが、異なったクロミナンスを持つ領域が、白黒に変換されたときに、異なって見えて来る(appear)ように、カラー画像を質感を出した(textured)モノクロの画像に変換するための方法であって、
a)前記カラー画像を、輝度−クロミナンス色空間に変換し(converting)、
b)前記輝度−クロミナンス色空間に含まれる輝度データにウェーブレット変換(transformation)を実行して、輝度の所定数のウェーブレット・サブ・バンドを生成し、
c)前記輝度−クロミナンス色空間に含まれるクロミナンス・データを、クロミナンスの4つのチャンネルに分離し、
d)前記ウェーブレット・サブ・バンドのデータのサイズに対応するようにスケールされた(scaled)、前記クロミナンスの4つのチャンネルを、前記輝度の所定数のウェーブレット・サブ・バンドへマップし、
e)前記マップされたクロミナンス・チャンネルを逆ウェーブレット変換して、前記カラー画像のオリジナルのカラーと均整のとれた(proportional to)人工のテクスチャを生成する、
ステップを含む方法。 - Cb+=Cb u(Cb);Cb−=−Cb u(−Cb);Cr+=Cr u(Cr);Cr−=−Cr u(−Cr)、のように、前記クロミナンスを、正および負の値を有する4つのチャンネルに分離する(decomposing)ステップを更に含む、ここで、u(x)は、単位ステップ関数であり、該単位ステップ関数は、正値が維持される一方、負値がゼロにされるようなものであり、したがって、チャンネルCr+は、正値を持つ画素に対してのCr値、および、負値を持つ画素に対してのゼロ、を含み、チャンネルCr−は、負値を持つ画素に対してのCrの絶対値、および、正値を持つ画素に対してのゼロ、を含み、チャンネルCb+は、正値を持つ画素に対してのCb値、および、負値を持つ画素に対してのゼロ、を含み、チャンネルCb−は、負値を持つ画素に対してのCbの絶対値、および、正値を持つ画素に対してのゼロ、を含む、請求項1に記載の方法。
- 更なる他のウェーブレット・サブ・バンドへマップされる、Cb、Cr以外の余分の(extra)平面(plane)として、平面C=Cb * u(Cb)+Cr * u(-Cr)を 取り込まれる、請求項2に記載の方法。
- 前記クロミナンスを、1からN−1まで、いくつかの数のチャンネルに分離する(decomposing)ステップを更に含み、
Nが、トータルのサブ・バンドの数であり、
前記チャンネルが、前記オリジナルの画像内のクロミナンス情報を表す、
請求項1に記載の方法。 - カラー画像から複製された(reproduced from)クロミナンス情報が埋め込まれた白黒画像からカラー画像を復旧する(recovering)ための方法であって、
a)クロミナンス情報が埋め込まれた前記白黒画像の電子画像データを獲得し、
b)前記獲得した電子画像データをウェーブレッド変換して、輝度の所定数のウェーブレット・サブ・バンドと、クロミナンスの4つのチャンネルを抽出し、ここで、前記クロミナンスの4つのチャンネルは、前記輝度の所定数のウェーブレット・サブ・バンドへ、これらウェーブレット・サブ・バンドのデータのサイズに対応するようにスケールされるようにマップされており、
c)前記4つのチャンネルを組み合わせて、クロミナンス・データを再構成し、
d)前記輝度の所定数のウェーブレット・サブ・バンドを逆ウェーブレッド変換して輝度のデータを生成し、
e)前記輝度のデータと前記クロミナンス・データを利用してカラー画像を復旧する
ステップを含む方法。 - カラー画像から複製された(reproduced from)白黒画像からカラー画像を復旧するためのシステムであって、
CPU、メモリ、および記憶部、
白黒画像の電子画像データを得るためのスキャナ、および、
ことを実行するソフトウェア・プログラム、
を備えるシステム
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