JP4388095B2 - 距離測定法を用いる画像検索 - Google Patents

Description

［背景］
本発明は画像処理に関し、より詳細には、画像の特徴付けに関する。

画像処理とは、コンピュータを用いて画像を分析及び操作することを指す。この研究分
野には、いくつかの例を挙げると、パターン認識及び他の画像分析、画像送信の場合の圧
縮及び符号化、及び画像構成を含む多様な技術が含まれる。画像処理は、天文学、医学、
軍事行動、通信、地質学、気象学などの多種多様な分野で使用される。

画像は、たとえ自然に見える場合でも、コンピュータ又は他のプロセッサベースのシス
テムが画像を「見る」ように、又は例えば画像を別の画像から区別するように特徴付ける
ことができる。モーメント、エントロピー、質量中心、向き、又は他のヒストグラムに基
づく特徴を識別することは、画像の特徴付けに対する１つの方式である。画像の構造的及
び総合的な特徴は、特性パラメータとしての役目をする。周辺、領域、偏心率、又はオイ
ラー数（Euler number）などの幾何学的な指標は、画像を数的に識別することができる。

画像は送信の間などで摂動を受けることが多いので、画像の特性パラメータは変換の後
であっても不変であることが理想である。画像変換には、変形、回転、拡大縮小、シャー
リング、圧縮、ノイズの包含などが含まれる。

特に、インターネット技術の新興ドメインでは、画像検索は重要なツールである。しか
しながら、画像検索で使用される画像の種々の特性により、結果が大きく変わることがあ
る。この種の画像検索は、内容ベースの画像検索として周知である。

画像データベースから画像を検索する１つの技術は、各画像をある数の特徴と関連付け
ることである。特徴ベクトル（feature vector）を用いて、その特徴ベクトルによって示
された各画像は、ｎ個の特徴が識別されるｎ次元の特徴空間（feature space）内の点に
マッピングされる。次に、類似性問合せ（similarity query）を用いて、問合せ画像に近
い近傍にある画像を検索する。

これらの類似性問合せを実行する場合、画像を取得する正確さは、画像データベースの
大きさと類似性問合せの中に含まれる様々な特徴を計算する時間とによって相殺される。

従って、画像検索方法を最適化するための継続的な要求がある。

［詳細な説明］
〈オイラー数〉
画像を画像データベースから検索するためには、各画像を特徴付けて、それを他の画像
から区別する必要がある。例えば、画像を数値的に特徴付ける。

例えば、２値画像データベースの各２値画像にオイラー数を割り当てる。２値画像のオ
イラー数は、画像内の連結されたコンポーネント（オブジェクト）の数と画像内の穴（ho
le）の数との間の差である。

オイラー数は、２値画像の位相的な特徴である。オイラー数は２値画像を変形、回転、
拡大縮小及びゴムシート変換（rubber-sheet transformation）する場合でも変化しない
で残る。

２値画像１６を、Ｎ×Ｍの画素マトリックス２０の中で表示することができる。ここで
、図１に示すように、オブジェクト画素１２は２値の１を表示するために網掛けされてい
るが、一方背景画素１２は２値の０を示すために網掛けされていない。Ｎ×Ｍの画素マト
リックス２０の中では、連結成分は、オブジェクト画素のセットであって、そのセット内
の任意のオブジェクト画素１２が同じセットの少なくとも１つのオブジェクト画素１２の
８（又は４）近傍であるようなオブジェクト画素のセットをいう。４近傍１４及び８近傍
１８の両方が、図２に示されている。

２値画像における連結成分に加えて、１つの実施形態では、ホールが、セット内の任意
の背景画素が同じセットの少なくとも１つの背景画素の４（又は８）近傍内にあり、背景
画素のこの全体のセットが連結成分によって囲まれるような背景画素のセットとして定義
される。

画素マトリックス２０のｉ番目の列（又は行）の連なりは、ｉ番目の列（又は行）内の
連続する画素の最大の連続体と定義される。各２つの隣接する列（行）内に現れる２つの
連なりは、連なりうちの少なくとも１つの画素が他の連なりの画素の８（又は４）近傍の
中にある場合は隣接していると称される。

Ｉとして知られる２値画像１６が１つの行（列）ｉから構成する場合、画像１６のオイ
ラー数Ｅ（Ｉ）は、下記の式で示すように、Ｒ（ｉ）として示された画像１６の連なりの
数と同じである。

しかしながら、２値画像１６が複数の行（列）から構成する場合、２値画像Ｉは部分画像
Ｉ_iに分割される。さらに、画像全体のオイラー数は、下記の式を用いて見つけることが
できる。

ここで、Ｏｉは２つの連続する行（列）、例えば、（ｉ−１）番目及びｉ番目の間の隣接
する連なりの数に等しい。

１つの実施形態によれば、２値画像のオイラー数は、Ｎ×Ｍの画素マトリックスの全て
の行（列）の連なりの数の合計と全ての連続する行（列）の対の間の隣接する連なりの合
計との間の差として定義される。これを数式で表すと下記のようになる。

ここで、Ｉ_N＝Ｉは全画像を示す。これにより、２値画像Ｉ内のラインの数及び隣接する
連なりの数を知ることによって、オイラー数Ｅ（Ｉ）を計算できる。

〈オイラーベクトル（Euler Vector）〉
２値画像に対するオイラー数を、グレイ諧調の画像にまで拡大することができる。例え
ば、図３に示すように、グレイ諧調の画像３６をＮ×Ｍのマトリックスで示すことができ
る。ここで、各成分２２は、画素に対応する輝度を示す、１０進数の０と２５５との間の
整数である。各成分の輝度値は、８ビットの２進ベクトル（ｂ₇，ｂ₆，ｂ₅，ｂ₄，ｂ₃，
ｂ₂，ｂ₁，ｂ₀）によって表示できる。このように、グレイ諧調の画像３６は、８ビット
のプレーンすなわち８つの区別できる２値画像から構成する。

仮想のグレイ諧調画像３６は、図示のように、それぞれが区別できる輝度値を示す３つ
の８ビットの画素２２ａ，２２ｂ及び２２ｃを含む。

１つの実施形態では、８ビットの２進ベクトルの第１の４つの最上位ビットのプレーン
（ｂ₇，ｂ₆，ｂ₅及びｂ₄）が保持される。要するに、４つの２値画像が保持される。図４
Ａ〜図４Ｄでは、図３のグレイ諧調画像３６の４つの最上位ビットのプレーンを示す４つ
の２値画像１８ａ〜１８ｄが示されている。各２値画像１８ａ〜１８ｄに対してオイラー
数を計算することができる。

１つの実施形態では、各２値画像１８に対してオイラー数を計算する前に、４ビットの
２進ベクトル（ｂ₇，ｂ₆，ｂ₅，ｂ₄）が、その対応する交番グレイコードのベクトル（ｇ
₇，ｇ₆，ｇ₅，ｇ₄）に変換される。この場合：

ここで、

はＸＯＲ（モジュロ２）演算を示す。交番グレイコード変換の結果は、１つの実施形態に
基づいて、それぞれ図５Ａ〜図５Ｄの２値画像２８ａ〜２８ｄに示されている。任意の２
進ベクトルに対して、対応する交番グレイコードは一意的であり、逆の場合も同様である
ことは周知である。

このため、１つの実施形態では、本来のグレイ諧調画像Ｋのオイラー数ξ_Kは４タプル
（Ｅ₇，Ｅ₆，Ｅ₅，Ｅ₄）である。ここで、Ｅ_iは、輝度値の交番グレイコード表示に対応
するｉ番目のビットプレーン４≦ｉ≦７によって形成された部分２値画像ｇ_iのオイラー
数である。

従って、２値画像に対してオイラー数を計算することに加えて、画像の４つの最上位の
２進ビットプレーンを検討すること、４ビットの２進ベクトルをその対応する交番グレイ
コードに変換すること、及び各交番グレイコードの表示に対してオイラー数を計算するこ
とによって、グレイ諧調画像のオイラーベクトルを計算することができる。

オイラーベクトルを用いてグレイ諧調画像を特徴付けることにおいて、オイラーベクト
ルの成分は、場合によっては、重要度が減少する順となる。すなわち、成分Ｅ₇は画像の
特徴付けにおいては最上位であり、次はＥ₆、等々である。さらに、オイラーベクトルの
種々の成分の範囲及び分散は異なっている。そのような環境では、マハラノビスの距離（
Mahalanobis distance）を採用して、画像の集合の特徴に対する特性の類似点及び相違点
を捕捉する測度を提供することができる。

〈マハラノビスの距離〉
このように、オイラー数Ｅ_iは２値画像を特徴付けることができる。拡大することによ
り、４つのオイラー数Ｅ₇，Ｅ₆，Ｅ₅，及びＥ₄を含むオイラーベクトルζ_iは、グレイ諧
調の画像を特徴付けることができる。各オイラー数Ｅ_iは、１つの実施形態によれば、グ
レイ諧調画像の「特徴」として説明される。１つの実施形態では、オイラーベクトルの特
徴は画像検索用のベースを形成する。

オイラーベクトルξ_Kが、画像データベース内で各グレイ諧調画像Ｋについての特徴を
表すと仮定する。オイラーベクトルξ_qによって定義された特徴を有する新しい画像ｑが
、画像データベースから検索されるとする。新たに受信された画像ｑが、画像データベー
ス内のそれぞれの画像と比較される。適合すると認められると、画像検索は完了する。

２つの事物を比較する１つの方法は、それらの間の距離を測定することである。距離の
測定は、数などのスカラーの間で行われるが、ベクトル間で行うこともできる。画像がベ
クトルを用いて表現される場合、そのベクトルとそれ自体のベクトルを有する第２の画像
との間の距離は、計算することができる。従って、２つの画像間の距離を計算することが
できる。

問合せ画像３０ｑが、画像データベース４０の中で見つからないと仮定する。正確に一
致しているかどうかを比較するのではなく、１つの実施形態では、問合せ画像３０ｑとデ
ータベース内の他の画像との間の距離の測定が行われる。１つの距離測定法は、マハラノ
ビス距離測定法として周知である。このマハラノビス距離測定法は、問合せ画像３０ｑと
データベース内の他の画像との間の「距離」を計算し、次に、距離の結果を配列する。最
小の距離の結果が「一致する」とされる。

マハラノビスの距離測定動作が、１つの実施形態に基づいて、図６に示されている。シ
ステム１００は、プロセッサ８０、画像データベース４０及びマハラノビスの距離測定部
６０を含む。画像データベース４０は、それぞれが関連するオイラーベクトルξ_Kを有す
る複数の画像３０を含む。マハラノビスの距離測定部６０は、画像データベース４０から
各画像３０を受け取り、それらをそれ自身のオイラーベクトルξ_qを含む問合せ画像３０
ｑと比較する。１つの実施形態では、マハラノビスの距離測定部６０は、問合せ画像３０
ｑと画像データベース４０からの１つ以上の画像３０との間のマハラノビスの距離測定を
実行するソフトウェアのプログラムである。

１つの実施形態による結果テーブル５０は、問合せ画像３０ｑと画像データベース４０
内の１つ以上の画像３０との間の距離を計算する機能を含む。１つの実施形態では、距離
の結果が大きさに従って配列される。このため、結果テーブル５０内の最初（又は最後）
に記入された結果が距離計算の「適合距離」である。

画像データベース４０内のそれぞれの画像３０は、オイラーベクトルξ_Kに基づいて分
類又は表現される。オイラーベクトルの成分すなわちオイラー数Ｅ₇，Ｅ₆，Ｅ₅及びＥ₄は
、分類されたグレイ諧調画像３０の特徴を示す。従来は、２つのベクトル間の距離の測定
値を使用して、２つのベクトルの「親密さ」を捉える。例えば、ベクトルｘとｙとの間の
ユークリッドの距離（Euclidean distance）は、下記の式によって与えられる。ここで、
ｘは４つの成分ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃及びｘ₄を有し、ｙも同様に４つの成分ｙ₁，ｙ₂，ｙ₃及び
ｙ₄を有する。

現象によっては、このユークリッド距離が、極めて優れた距離の測定値を示さないこと
がある。オイラーベクトルによってグレイ諧調画像を特徴付ける場合、ベクトルの成分が
重要度の減少レベルを有することを思い出してほしい。すなわち、Ｅ₇はグレイ諧調画像
３０を特徴付ける上でＥ₆よりも重要であり、Ｅ₆は画像３０を特徴付ける上でＥ₅よりも
重要である、等々である。

さらに、ベクトルの成分（Ｅ₇，Ｅ₆，Ｅ₅及びＥ₄）の範囲及び分散は、それらの大きさ
が大きく異なる。そのような環境では、マハラノビスの距離は、データベース４０の画像
３０間の類似点／相違点の特性を捉えるために、ユークリッド距離よりもより優れた測定
値を提供することができる。

２つのベクトルｘとｙとの間のマハラノビスの距離は、下記の式から引き出すことがで
きる。

ここで、’はマトリックスの転置を示す。Ｍ_VCは、画像特徴ベクトル：ｘ’＝（ｘ₁，ｘ₂
，．．．ｘ_N）及びｙ’＝（ｙ₁，ｙ₂，．．．ｙ_N）によって形成された分散−共分散マト
リックスである。ここで、（ｘ−ｙ）’は（１×ｎ）マトリックス、Ｍ_VC−１は（ｎ×ｎ
）マトリックス、及び（ｘ−ｙ）は（ｎ×１）マトリックスであり、このため、それらの
積はスカラーである。

Ｍ_VCとして示されたｘの分散−共分散マトリックスは、下記の式によって与えられたＮ
×Ｎマトリックスである。
Ｍ_VC（ｉ，ｊ）＝ｉ番目の特徴ｘ_iの分散、ｉ＝ｊの場合
＝ｉ番目の変数ｘ_i及びｊ番目の変数ｘ_jの共分散、ｉ≠ｊの場合
Ｍｖｃ（ｉ，ｊ）＝Ｍ_VC（ｊ，ｉ）であることに注意されたい。ｘの分散−共分散マトリ
ックスは、分散マトリックス（dispersion matrix）としても周知である。

画像特徴ベクトルの分散−共分散マトリックスを計算するために、分散及び共分散の両
方を計算する。特徴ｘ_iの分散は下記のように定義される。

ここで、Ｌは、変数（特徴）ｘ_iの観測の数である。

グレイ諧調画像の特徴にも相関がある場合がある。任意の２つの特徴間の相関の測定は
、共分散として周知である。共分散は下記のように定義される。

分散及び共分散の値が決定されると、分散−共分散のマトリックスＭ_VCを計算すること
ができる。この分散−共分散のマトリックスＭ_VCは下記のようになる。

図７において、画像３０のデータベースに対する分散−共分散のマトリックスＭ_VCが、
１つの実施形態に基づいて計算される。説明のために、画像データベース４０は、それぞ
れの画像３０Ｋが関連するオイラーベクトルξ_Kを有する画像３０を含むと仮定する。各
オイラーベクトルξ_Kは、画像３０Ｋの「特徴」を構成するオイラー数Ｅ_K7，Ｅ_K6，Ｅ_K5
及びＥ_K4を含む。

データベース４０の全ての画像３０に対して、分散−共分散のマトリックスを計算でき
る。その後、問合せ画像３０ｑが、図６に示すように、システム１００により受信される
。いったん分散−共分散のマトリックスＭ_VCが計算されると、画像の問合せにより所望の
画像が迅速に検索される。

１つの実施形態では、マハラノビスの距離測定部６０は、画像データベース４０の各特
徴の平均を計算する（ブロック２０２）。オイラーベクトルξ_Kは４つの特徴すなわちオ
イラー数Ｅ₇〜Ｅ₄を含むため、下記のように４つの平均計算が行われる。

ここで、ｊは画像データベース４０内の画像番号である。

データベース４０内の各画像３０の特徴には相関がある場合がある。任意の２つの特徴
間の相関の測定が、上記で定義された共分散方程式内に反映される。このため、１つの実
施形態では、画像３０の特徴間の共分散が計算される（ブロック２０６）。例えば、図示
したデータベース４０では、下記の共分散の方程式が計算される。

共分散が、オイラー数Ｅ₇とＥ₆、Ｅ₇とＥ₅、Ｅ₇とＥ₄、Ｅ₆とＥ₅、Ｅ₆とＥ₄、及びＥ₅と
Ｅ₄との間で計算される。共分散は結合性である。このため、ｃｏｖ（Ｅ₇，Ｅ₆）＝ｃｏ
ｖ（Ｅ₆，Ｅ₇）等々となる。

画像データベース４０の特徴Ｅ₇，Ｅ₆，Ｅ₅及びＥ₄に対する分散及び共分散を知ること
ができたので、１つの実施形態に基づいて分散−共分散のマトリックスＭ_VCを計算するこ
とができる（ブロック２０８）。オイラーベクトルξ_Kを用いて特徴付けられた画像デー
タベースに対しては、分散−共分散のマトリックスＭ_VCは下記のようになる。

図７による分散−共分散マトリックスの計算は、このように完了する。

分散−共分散のマトリックスＭ_VCが判明すると、問合せ画像３０ｑと画像データベース
４０内の１つ以上の画像３０との間で、マハラノビスの距離が測定される。

１つの実施形態では、マハラノビスの距離が図８のフローチャートに基づいて計算され
る（ブロック３０２）。最初に、２つのベクトル間の差が計算される。各ベクトルは、所
定の画像３０に対する特徴情報を含む。例えば、問合せ画像３０ｑと画像データベース４
０の画像３０ａとの間のマハラノビスの距離を求める場合、オイラーベクトルξ_qとξ_aと
の間の差が計算される。このオイラーベクトルξ_qとξ_aとの間の差は、下記のようになる
。

同様に、転置（ξ_q−ξ_a）’は下記のようになる。

さらに、画像３０ｑと画像データベース４０内の任意の画像３０との間のマハラノビス
の距離を計算するために、分散−共分散マトリックスＭ_VCのインバースすなわちＭ_VC ^-1が
計算される（ブロック３０４）。マトリックスＭ_VCのインバースは、周知の原理に基づい
て計算される。

これらの演算から、マハラノビスの距離が計算される（ブロック３０６）。例えば、問
合せ画像３０ｑを用いて、マハラノビスの距離が問合せ画像３０ｑと画像データベース４
０内の１つ以上の画像３０との間で、下記のように計算される。

１つの実施形態では、マハラノビス距離測定部６０は、最小の値から最大の値に向かう
順序で距離の計算結果を配列する。このため、結果テーブル５０への最初のエントリーが
、問合せ画像３０ｑに最も近い一致画像である。１つの実施形態では、画像の特徴を表す
ものとしてオイラーベクトルを、また最も近い尺度としてマハラノビスの距離を用いて、
所望の画像が最短の距離にあると判明される。問合せ画像３０ｑのノイズのあるバージョ
ン及び圧縮バージョンは、結果テーブル５０では直ぐ上の階数を有する。

いくつかの実施形態では、画像３０を特徴付けるために使用される様々な特徴は、検索
するために等しく重要であるということではない。そのような場合、分散−共分散マトリ
ックスＭ_VCの成分は、対応する特徴の重要性に従って、適当な重み付け係数によって乗算
される。

極めて大きいデータベースについては、問合せ画像３０ｑからデータベース４０内の全
ての他の画像３０までの距離を計算するには、かなりの時間を必要とする。このため、分
類し次に検索するには極めて時間がかかる。この問題をうまく回避するために、多次元検
索技術を使用して、特徴空間内の問合せ画像３０ｑの付近にある画像のサブセットを検索
する。次に、提案された距離測定による分類をこのサブセットだけに行う。

〈範囲ツリー（Range Tree）〉
データベース内の項目を見つけるために利用できる多くの技術がある。例として、デー
タベースの順次検索が存在し、ハシュテーブル（hash table）を使用でき、また二分探索
技術を採用することができる。二分木は、データセット内の項目を記憶、削除及び検索す
るために使用されるデータ構造である。画像データベース４０内の画像３０に関しては、
データベース４０内の画像の全てのｊを検索せずに、問合せ画像３０ｑに類似した画像３
０を見つけ出すことが望ましい。

１つの実施形態では、多次元検索ツリーを例えば画像３０を記憶するために使用する。
この多次元検索ツリーは、画像３０の効果的な検索を可能にする。

１つの実施形態では、画像はランダムに二分木内に記憶される。しかしながら、データ
は二分木内にランダムな順序で挿入されないことがある。このため、二進検索の性能は、
最適な場合よりも劣る。二分木は、各データを挿入又は削除した後で「再平衡」（“reba
lance”）される。再平衡動作の間に、二分木のノードは回転することにより再整理され
る。一般に、これらの回転により二分木の高さは最小にされる。

二分木の１つの種類は、（その創作者Adelson-Velskii 及び Landisの名前から名付け
られた）ＡＶＬツリーとして知られている。二分木のこの特定の形態では、再平衡を取る
ことにより、ＡＶＬツリー内の各ノードに対して、平衡係数（balance factor）として周
知の、そのサブツリー間の高さの差は１より大きくないことが確実にされる。

１つの実施形態では、図６に示すように、４次元の範囲ツリー（range tree）６２は、
データベース４０内の各画像３０に関連したオイラーベクトルξ_Kを記憶するためのデー
タ構造として使用される。範囲ツリー６２は、オイラーベクトルが４つの特徴、すなわち
、オイラー数Ｅ₇，Ｅ₆，Ｅ₅及びＥ₄を含むため４次元である。問合せ画像３０ｑに対して
オイラーベクトルξ_qを用いて、範囲ツリー６２は特定のノードを規定する。１つの実施
形態では、マハラノビスの距離測定部６０が、問合せ画像３０ｑと、範囲ツリー６２の全
ての画像３０ではなくノードにある画像のみとの間で実現される。結果は、第１の距離の
値が適合画像３０を指し示すように、降順に配列される。

本発明を限られた数の実施形態に関して説明してきたが、当業者はこれらの実施形態か
らの多くの修正例及び変更例を理解されよう。添付した特許請求の範囲が、本発明の真の
精神及び範囲の中に入る全てのそのような修正例や変更例をカバーするものとする。

本発明の１つの実施形態による２値画像のブロック図である。 本発明の１つの実施形態による４近傍及び８近傍のブロック図である。 本発明の１つの実施形態によるグレー諧調画像のブロック図である。 図４Ａ〜図４Ｄは、本発明の１つの実施形態による、図３のグレー諧調画像の２値画像である。 図５Ａ〜図５Ｄは、本発明の１つの実施形態による、図３のグレー諧調画像の交番グレーコードの表示である。 本発明の１つの実施形態によるシステムのブロック図である。 本発明の１つの実施形態による、図６のシステムの複数の画像に対して分散−共分散マトリックスを計算するためのフローチャートである。 本発明の１つの実施形態による、図６のシステムの問合せ画像と複数の画像との間のマハラノビス距離（Mahalanobis distance）を計算するためのフローチャートである。

Claims (19)

1. オイラー数を要素として持つオイラーベクトルを用いて、あるデータベースに含まれる複数のグレー諧調画像を特徴付けるステップであって、ここで、前記グレー諧調画像の各成分の輝度値は、複数ビットの２進ベクトルにより表されるものであり、前記オイラー数は、該２進ベクトルの所定数の上位ビットプレーンを示す該所定数の２値画像に対して計算されるものである、ステップと、
   オイラーベクトルを含んだ問合せ画像を受信するステップと、
   前記オイラーベクトルを用いて、前記問合せ画像と前記データベース内の前記複数の画像との間のマハラノビス距離を計算するステップと、
   受信した前記問合せ画像に適合するものとして、計算された前記距離のうち最小の距離を有する画像を前記データベースから取得するステップと
   を含む、類似性に基づいた画像取得のためのコンピュータ実行可能な方法。
2. 前記問合せ画像と前記データベース内の前記複数の画像との間のマハラノビス距離を計算するステップは、
   前記複数の画像のオイラーベクトルを用いて分散−共分散マトリックスを構築するステップと、
   オイラーベクトルを有する第１の画像を前記複数の画像から選択するステップと、
   前記分散−共分散マトリックスを用いて、前記第１の画像と前記問合せ画像との間のマハラノビス距離を計算するステップと
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記複数の画像のオイラーベクトルを用いて分散−共分散マトリックスを構築するステップは、
   前記複数の画像のオイラーベクトルの要素の平均を計算するステップと、
   前記複数の画像のオイラーベクトルの要素の分散を計算するステップと、
   前記複数の画像のオイラーベクトルの要素のある組み合わせに対して共分散を計算するステップと
   をさらに含む、請求項２に記載の方法。
4. 計算された前記分散と前記共分散とに基づいて分散−共分散マトリックスを構築するステップをさらに含む請求項３に記載の方法。
5. 前記分散−共分散マトリックスを用いて、前記第１の画像と前記問合せ画像との間のマハラノビス距離を計算するステップは、
   差ベクトルを得るために、前記第１の画像を特徴付けるオイラーベクトルと前記問合せ画像を特徴付けるオイラーベクトルとの間の差を計算するステップ
   をさらに含む、請求項２に記載の方法。
6. 前記差ベクトルの転置ベクトルと前記分散−共分散マトリックスのインバースとを乗じた結果に対して、前記差ベクトルを乗ずるステップをさらに含む請求項５に記載の方法。
7. 二分木を含む範囲ツリー内のノードに前記複数の画像のオイラーベクトルを記憶するステップをさらに含む請求項６に記載の方法。
8. プロセッサと、
   複数のグレー諧調画像を有するデータベースであって、前記画像の各々は、オイラー数を要素として持つオイラーベクトルを用いて特徴付けられるものであり、ここで、前記グレー諧調画像の各成分の輝度値は、複数ビットの２進ベクトルにより表されるものであり、前記オイラー数は、該２進ベクトルの所定数の上位ビットプレーンを示す該所定数の２値画像に対して計算されるものである、データベースと、
   前記プロセッサ上で、オイラーベクトルを含んだある問合せ画像を受信することと、前記オイラーベクトルを用いて、前記問合せ画像と前記データベース内の前記複数の画像との間のマハラノビス距離を計算することと、受信した前記問合せ画像に適合するものとして、計算された前記距離のうち最小の距離を有する画像を前記データベースから取得することとを行うソフトウェアプログラムを有する機械的に読み取り可能な媒体と
   を備えるシステム。
9. 前記ソフトウェアプログラムは、前記プロセッサ上で、前記データベース内の前記複数の画像のオイラーベクトルを用いて分散−共分散マトリックスを構築するものである、請求項８に記載のシステム。
10. 前記ソフトウェアプログラムは、
    前記複数の画像の１つ以上のオイラーベクトルの要素の平均を計算することと、
    前記複数の画像の１つ以上のオイラーベクトルの要素の分散を計算することと、
    前記複数の画像のオイラーベクトルの要素の組み合わせに対して共分散を計算することと
    によりマハラノビス距離をさらに計算するものである、請求項９に記載のシステム。
11. 前記ソフトウェアプログラムは、
    差ベクトルを得るために、第１の画像を特徴付けるオイラーベクトルとある問合せ画像を特徴付けるオイラーベクトルとの間の差を計算することと、
    前記差ベクトルのインバースを計算することと
    によりマハラノビス距離をさらに計算するものである、請求項８〜１０のいずれか一項に記載のシステム。
12. 前記ソフトウェアプログラムは、
    前記差ベクトルの転置ベクトルと前記分散−共分散マトリックスのインバースとを乗じた結果に対して、前記差ベクトルを乗ずること
    によりマハラノビス距離をさらに計算するものである、請求項１１に記載のシステム。
13. オイラー数を要素として持つオイラーベクトルであって、ここで、あるデータベースに含まれる複数のグレー諧調画像の各成分の輝度値は、複数ビットの２進ベクトルにより表されるものであり、前記オイラー数は、該２進ベクトルの所定数の上位ビットプレーンを示す該所定数の２値画像に対して計算されるものである、オイラーベクトルを用いて、前記グレー諧調画像を特徴付けることと、
    オイラーベクトルを含んだある問合せ画像を受信することと、
    前記オイラーベクトルを用いて、前記問合せ画像と前記データベース内の前記複数の画像との間のマハラノビス距離を計算することと、
    受信した前記問合せ画像に適合するものとして、計算された前記距離のうち最小の距離を有する画像を前記データベースから取得することと
    をプロセッサベースのシステム上で可能にする命令を有する、類似性に基づいた画像取得のためのコンピュータプログラム。
14. 前記複数の画像のオイラーベクトルを用いて分散−共分散マトリックスを構築することと、
    オイラーベクトルを含んだ第１の画像を前記複数の画像から選択することと、
    前記分散−共分散マトリックスを用いて、前記第１の画像と前記問合せ画像との間のマハラノビス距離を計算することと
    をプロセッサベースのシステム上で可能にする命令をさらに有する請求項１３に記載のコンピュータプログラム。
15. 前記複数の画像のオイラーベクトルの要素の平均を計算することと、
    前記複数の画像のオイラーベクトルの要素の分散を計算することと、
    前記複数の画像のオイラーベクトルの要素のある組み合わせに対して共分散を計算することと
    をプロセッサベースのシステム上で可能にする命令をさらに有する請求項１４に記載のコンピュータプログラム。
16. 計算された前記分散と前記共分散とに基づいて分散−共分散マトリックスを構築することをプロセッサベースのシステム上で可能にする命令をさらに有する請求項１５に記載のコンピュータプログラム。
17. 差ベクトルを得るために、前記第１の画像を特徴付けるオイラーベクトルと前記問合せ画像を特徴付けるオイラーベクトルとの間の差を計算することをプロセッサベースのシステム上で可能にする命令をさらに有する請求項１６に記載のコンピュータプログラム。
18. 前記差ベクトルの転置ベクトルと前記分散−共分散マトリックスのインバースとを乗じた結果に対して、前記差ベクトルを乗ずること
    をプロセッサベースのシステム上で可能にする命令をさらに有する請求項１７に記載のコンピュータプログラム。
19. 二分木を含む範囲ツリー内のノードに前記複数の画像のオイラーベクトルを記憶することをプロセッサベースのシステム上で可能にする命令をさらに有する請求項１８に記載のコンピュータプログラム。

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