JP4375849B2 - 2-inertia torsional shaft structure variable 2 degrees of freedom torque control method - Google Patents

Description

【０００４】
ただし、ｓはラプラス演算子、ω_ｏとζ_ｏは２慣性ねじれ軸系の固有共振周波数とダンピング係数で、それぞれ数２に示す（３）式及び（４）式で表される。
【０００５】
【数２】

【０００６】
２慣性ねじれ軸系トルク制御において、考慮すべき制御性能には外乱抑制特性（フィードバック特性）と指令追従特性（目標値追随特性）がある。
まず、外乱抑制特性から、外乱トルクＴ_Ｌの印加により生じた軸のねじれ振動を抑えるために、図４の（ａ）の点線（ア）のような前記開ループ伝達関数Ｇ_Ｌ（ｓ）の周波数応答ゲイン特性のピークを抑える必要がある。
また、図４の（ｂ）に同図の（ａ）のゲイン特性（ア），（イ）に対応する位相特性を示している。
一方、指令追従特性から、軸トルクＴ_ｃをトルク指令Ｔ^＊に速やかに且つ振動なく追従させるために、前記トルク指令Ｔ^＊から前記軸トルクＴ_ｃまでの閉ループ伝達関数Ф^＊（ｓ）を図５の（ａ）の実線（ウ）のような望ましい周波数応答ゲイン特性を持たせる必要がある。即ち、０周波数から共振周波数ω_ｏの近辺までの周波数帯域で、ゲイン特性は常に定数の０ｄＢに近い値を持たなければならない。
また、図５の（ｂ）に同図の（ａ）のゲイン特性（エ），（オ），（カ）に対応する位相特性を示している。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
一般に軸の粘性係数Ｄ_ｃは非常に小さい値であり、（４）式から分かるように、ダンピング係数ζ_ｏが小さいので、開ループ系周波数応答のゲイン特性｜Ｇ_Ｌ（ｊω）｜と｜Ｇ_ｍ（ｊω）｜はそれぞれ図４の（ａ）の点線（ア）と図５の（ａ）の点線（エ）のようになり、ω_ｏの共振周波数で、ゲイン特性に高いピークが生じ、周波数ω_ｏの軸ねじれ共振が発生しやすくなり、外乱抑制特性と指令追従特性は両方ともよくない。
このような２慣性ねじれ軸系のトルク制御には、従来はＰＩＤ（比例- 積分- 微分）制御が用いられていたが、近年の現代制御理論の発展に伴い、制御系の周波数応答の整形に関する理論としたＨ∞制御やＰＩＤと併用した制御が広く研究されている。
また、２慣性ねじれ軸系のトルク制御に従来のゲイン固定型ＰＩＤ制御を適用する場合、外乱抑制が容易にできるが、指令追従の速応性を上げるために、ＰＩＤ制御器の各ゲインの値を大きく設定する必要がある。しかるに、制御器のゲインをあまり大きく設定すると、リミッターなどハード上の制限から実機への適用は難しい。
【０００８】
一方、Ｈ∞制御理論を用いると、指令追従特性やロバスト安定性のよい制御器を設計できるが、一般にＨ∞制御器の次元が高くなるので、高速、高機能のＣＰＵが必要となり、コスト、ソフト面から実機への適用も難しい。
本発明は前述のような従来技術の問題点に鑑みてなされたものであって、外乱抑制特性と指令追従特性の改善を目的として、ゲインの大きい制御器、または高速、高機能のＣＰＵを使用した制御器を用いることなく、請求項１において、構造可変２自由度補償器を使用することで、外乱抑制特性と指令追従特性の両方ともよい２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御を提供するものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本願の発明は、上記の目的を達成するために、請求項１の如く、トルク指令Ｔ^＊とトルクメータにより検出した軸トルクＴ_ｃとの偏差ΔＴを入力とする切換スイッチＫと、切換スイッチＫの出力を入力とするｍ個のＰＩＤ制御器と、該ｍ個のＰＩＤ制御器の出力足算から構成した直列補償器５と、トルク指令Ｔ^＊を入力とするフィードフォワード比例補償器６を備え、直列補償器の出力とフィードフォワード比例補償器の出力との和をモータトルクＴ_ｍとして軸トルクＴ_ｃを制御する手段をとる２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御方法であり、スイッチＫの切換でＰＩＤ制御器を変えることによって制御系の外乱抑制特性を改善し、フィードフォワード比例補償器６によって制御系の指令追従特性を改善する。
【００１０】
【発明の実施の形態】
本発明は、前述の外乱抑制特性と指令追従特性を改善する目的を達成するために、軸ねじれ振動の原因である周波数応答Ｇ_Ｌ（ｊω）とＧ_ｍ（ｊω）のゲイン特性にあるピークを抑えると同時に、外乱抑制特性と指令追従特性の両方ともよい構造可変補償器を設けることにより課題を解決するものである。以下でこれらの手段の詳細を図によって説明する。
図１は本発明の請求項１を説明するためのブロック線図であり、まず、外乱抑制特性を改善するために、図１に示す如くトルク制御として、トルク指令Ｔ^＊とトルクメータにより検出した軸トルクＴ_ｃの偏差ΔＴを入力とする切換スイッチＫと、切換スイッチＫの出力を入力とするｍ個のＰＩＤ制御器と、これらＰＩＤ制御器の出力足算から構成した直列補償器５を設け、次に、トルクの指令追従特性を改善するために、トルク指令Ｔ^＊を入力とするフィードフォワード比例補償器６を設け、前記直列補償器の出力と前記フィードフォワード比例補償器の出力との和を求め、その和を２慣性ねじれ軸系４のモータトルクＴ_ｍとすることで、２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御系を構成している。
直列補償器５の伝達関数Ｆ_１（ｓ）は下記数３に示す（５）式のように表すことができる。
【００１１】
【数３】

【００１２】
ここに、Ｋ_ｐｋ、Ｋ_ｉｋ、Ｋ_ｄｋ（ｋ＝１〜ｍ）はそれぞれ各ＰＩＤ制御器の比例ゲイン、積分ゲインと微分ゲインであり、ｓはラプラス演算子である。
前記各ＰＩＤ制御器の各ゲインＫ_ｐｋ、Ｋ_ｉｋ及びＫ_ｄｋ（ｋ＝１〜ｍ）の決定は、一例として係数図法に基づく真鍋多項式により行うことができる。係数図法および真鍋多項式の詳細な解説は、真鍋氏の「古典制御、最適制御、Ｈ∞制御の統一的解釈」（平成３年１０月計測と制御学会誌３０−１０）や真鍋氏の「係数図法による２慣性共振系制御器の設計」（平成１０年１月電気学会産業応用部門誌１１８−Ｄ−１）に掲載され、公知となっている。ここで、係数図法の概要を簡略に説明する。
【００１３】
係数図法は多項式環上での代数的設計法の一種であり、係数図を用いながら、その形の適切さを尺度として、特性多項式と制御器を同時に設計することを特徴とする。係数図法で用いている各種の数学的関係を列挙すると次のようになる。ｎ次の閉ループ系に対して、その特性多項式Δ（ｓ）が数４に示す（６）式のように与えられたとする。
【００１４】
【数４】

【００１５】
また、制御系の安定度および応答速度を示す安定度指標γ_ｉと等価時定数τは数５に示す（７）式と（８）式のように定義されている。
【００１６】
【数５】

【００１７】
制御系を安定にする十分条件はすべてのｉにつき、下記数６に示す（９）式の関係が満足されることである。
【００１８】
【数６】

【００１９】
係数図法においては、真鍋氏により推奨された標準形安定度指標は、数７に示す（１０）式のようになり、真鍋多項式と呼ばれる。
【００２０】
【数７】

【００２１】
以下、前述した係数図法および真鍋多項式により前記直列補償器の各ゲインを決定する方法を具体的に説明する。
軸の粘性係数Ｄ_ｃの値が非常に小さいので、無視してＤ_ｃ＝０（ζ_ｏ＝０）とすると、図１に示すトルク制御系に対して、切換スイッチＫの出力をｋ番目のＰＩＤ制御器に出力する場合（即ち、このときの直列補償器５はＰＩＤ制御器ｋとなる）、外乱抑制特性の表現として外乱トルクＴ_Ｌから軸トルクＴ_ｃまでの閉ループ伝達関数Ф_Ｌｋ（ｓ）は、数８に示す（１１）式で与えられる。
【００２２】
【数８】

【００２３】
ここで、閉ループ系の特性多項式Δ_ｋ（ｓ）は数９に示す（１２）式となる。
【００２４】
【数９】

【００２５】
（１１）式、（１２）式から分かるように、閉ループ伝達関数Ф_Ｌｋ（ｓ）および特性多項式Δ_ｋ（ｓ）はフィードフォワード比例補償器６（Ｆ_２（ｓ））と関係しなく、即ち、外乱抑制特性は直列補償器５（Ｆ_１（ｓ））のみで設計できることである。このとき、係数図法の安定度指標γ_ｉ（ｉ＝１、２）と等価時定数τは数１０に示す（１３）式となる。
【００２６】
【数１０】

【００２７】
（１３）式の解として、直列補償器５の伝達関数Ｆ_１（ｓ）のゲインＫ_ｐｋ、Ｋ_ｉｋ及びＫ_ｄｋは、２慣性ねじれ軸系の機械定数と安定度指標γ_ｉ（ｉ＝１、２）および等価時定数τとの関数として数１１に示す（１４）式で決められる。
【００２８】
【数１１】

【００２９】
通常、比例ゲインＫ_ｐｋ≧０のため、（１４）式により等価時定数τを、下記数１２に示す（１５）式と表現できる。
【００３０】
【数１２】

【００３１】
（１４）式から分かるように等価時定数τをあまり小さくすると、直列補償器５の伝達関数Ｆ_１（ｓ）のゲインＫ_ｐｋ、Ｋ_ｉｋ及びＫ_ｄｋは大きくなり、補償器の実現は難しくなる。従って、ゲインのあまり大きい補償器にならないように、等価時定数τをγ_１×γ_２ ^1/2／ω_ｏに近い値とすればよい。特に、標準形の安定度指標γ_１＝２．５、γ_２＝２を使い、かつ、τ＝γ_１×γ_２ ^1/2／ω_ｏ＝５／（２^1/2ω_ｏ）と設定すると、Ｆ_１（ｓ）のゲインＫ_ｐｋ、Ｋ_ｉｋ及びＫ_ｄｋは最小化され、下記数１３に示す（１６）式のように２慣性ねじれ軸系の機械定数のみで求められる。
【００３２】
【数１３】

【００３３】
比例ゲインＫ_ｐｋが０となるので、このとき、直列補償器５をＩＤ制御器に簡略できる。以下、このＩＤ制御器を一番目のＰＩＤ制御器とし、”ＰＩＤ制御器１”と呼ぶ。
このＰＩＤ制御器１のみによる２慣性ねじれ軸系トルク制御では、図４の（ａ）の実線（イ）で示すように、外乱トルクＴ_Ｌから軸トルクＴ_ｃまでの閉ループ伝達関数Ф_Ｌ１（ｓ）の周波数応答ゲイン特性は元の開ループゲイン特性（同図（ａ）の点線（ア））と比べて高いピークが低く抑えられたので、外乱抑制特性が改善されたことがわかる。具体的に計算すれば、ゲイン特性｜Φ_Ｌ１（ｊω）｜の値を最大にする周波数ω_ａおよびゲイン特性の最大値｜Φ_Ｌ１（ｊω _ａ ）｜は、ｄ｜Φ_Ｌ１（ｊω）｜／ｄω＝０より下記数１４に示す（１７）式のように計算できる。
【００３４】
【数１４】

【００３５】
上記（１７）式から、すべての慣性比Ｋ_Ｊ＝Ｊ_Ｌ／Ｊ_ｍに対してゲイン特性の最大値は１．３４７よりも小さいので、良好な外乱抑制特性をうることが分かる。また、図５の（ａ）の破線（オ）で示すように、トルク指令Ｔ^＊から軸トルクＴ_ｃまでの閉ループ伝達関数Ф^＊ _１（ｓ）の周波数応答ゲイン特性にも高いピークが生じないので、指令を追従する時に軸ねじれ振動も抑制できる。しかし、ゲイン特性は、ω＝ω_ｏ／５^1/2の周波数で０ｄＢより大幅に低下し、同図の実線（ウ）の望ましい周波数ゲイン特性と大きな差が生じるので、指令追従特性がよくない。
ω＝ω_ｏ／５^1/2の周波数での指令追従のゲイン特性低下原因は、閉ループ伝達関数Ф^＊ _１（ｓ）の周波数応答特性から解明できる。
まず、図１のトルク制御系の構造で、前記閉ループ伝達関数Ф^＊ _１（ｓ）およびトルク指令Ｔ^＊からトルク指令追従偏差ΔＴまでの伝達関数Ф_ｅ１（ｓ）をそれぞれ下記の数１５に示す（１８）式と（１９）式のように求められる。
【００３６】
【数１５】

【００３７】
ＰＩＤ制御器１（ＩＤ制御）のみによりトルク制御を行う場合（即ち、フィードフォワード比例補償器６をはずし、Ｆ_２（ｓ）＝０とする）、各ゲインを（１６）式で決まったＰＩＤ制御器１を（１８）式に代入し、そして、ラプラス演算子ｓの代わりに演算子ｊωとおくと、閉ループ伝達関数Ф^＊ _１（ｓ）の周波数応答特性Ф^＊ _１（ｊω）は下記の数１６に示す（２０）式のようになる。
【００３８】
【数１６】

【００３９】
ここに、ωは周波数、Ｒ_ｍ１（ω）とＩ_ｍ１（ω）はそれぞれ分子多項式Ｍ_１（ω）の実数部と虚数部、Ｒ_ｎ１（ω）とＩ_ｎ１（ω）はそれぞれ分母多項式Ｎ_１（ω）の実数部と虚数部である。
【００４０】
前記（２０）式から、分子と分母は同じ実数部（Ｒ_ｍ１（ω）＝Ｒ_ｎ１（ω））を持ち、また、分子の虚数部はＩ_ｍ１（ω）＝０となるので、閉ループ周波数応答特性Ф^＊ _１（ｊω）のゲイン特性は｜Φ^＊ _１（ｊω）｜≦１となり、特に、図５の（ａ）に示す破線（オ）のように共振周波数ω_ｏのところで、Φ^＊ _１（ｊω_ｏ）＝１（＝０ｄＢ）となるので、ＰＩＤ制御器１のみによりトルク指令を追従する際に軸ねじれ振動を抑制できることが分かる。しかし、ω＝ω_ｏ／５^1/2の周波数で、Φ^＊ _１（ｊω_ｏ／５^1/2）＝０となるので、この周波数近辺で軸トルクの指令追従特性が悪くなる。
【００４１】
したがって、指令追従特性を改善するために、図１の如くフィードフォワード比例補償器６を直列補償器５と併用し、２自由度のトルク制御系を構成する。前述したように、フィードフォワード比例補償器６は外乱抑制特性に影響を与えないので、指令追従特性の改善だけで該フィードフォワード比例補償器６を設計すればよい。
前記（１９）式から分かるように、もしフィードフォワード比例補償器６を１／Ｇ_ｍ（ｓ）として設定すれば、全周波数域でトルク指令に対する追従偏差を零にできて、即ち、優れた指令追従特性を得ることができる。
しかし、Ｄ_ｃ＝０の場合、フィードフォワード比例補償器６の伝達関数Ｆ_２（ｓ）は１／Ｇ_ｍ（ｓ）＝Ｊ_ｍ（ｓ^２＋ω_ｏ ^２）／Ｋ_ｃのような２次微分型の伝達関数となるので、制御器の実現が難しくなる。そこで、制御帯域の低周波数域の指令追従特性の改善、特にω＝ω_ｏ／５^1/2の周波数での指令追従特性の改善を強調すると、Ｆ_２（ｓ）を下記の数１７に示す（２１）式のように設計すればよい。
【００４２】
【数１７】

【００４３】
上記のフィードフォワード比例補償器６を直列補償器５（このとき、ＰＩＤ制御器１）と併用する２自由度トルク制御を図１の２慣性ねじれ軸系に適用すると、指令追従特性を表現する閉ループ系の周波数応答特性Ф^＊ _１（ｊω）は図５の（ａ）の実線（カ）のようになる。ゲイン特性曲線の０ｄＢと交差する周波数ω_ｃｇは｜Φ^＊ _１（ｊω）｜＝１より下記数１８に示す（２２）式のように求められる。
【００４４】
【数１８】

【００４５】
ここで、周波数ω_ｃｇを交差周波数と呼ぶ。０〜ω_ｃｇの周波数帯域にゲイン特性曲線｜Ф^＊ _１（ｊω）｜の値を最小、最大にする周波数ω_ｂとω_ｃおよび最小値｜Ф^＊ _１（ｊω_ｂ）｜と最大値｜Ф^＊ _１（ｊω_ｃ）｜は、ｄ｜Ф^＊ _１（ｊω）｜／ｄω＝０より下記数１９に示す（２３）式のように計算できる。
【００４６】
【数１９】

【００４７】
上記（２３）式から、０〜ω_ｃｇの周波数帯域にゲイン特性曲線｜Ф^＊ _１（ｊω）｜は１（０ｄＢ）に近い値を取り、図５の（ａ）の実線（ウ）のような望ましい周波数応答ゲイン特性に近いので、良好な外乱抑制特性を維持すると同時に指令追従特性がよく改善されることが分かる。
【００４８】
上述の２慣性ねじれ軸系の２自由度トルク制御は切換スイッチＫの出力をＰＩＤ制御器１に出力する場合であり、直列補償器５に係数図法の標準形安定度指標（γ_１＝２．５、γ_２＝２）で設計したＰＩＤ制御器１を適用することによって、良好な指令追従特性と良好な外乱抑制特性を同時に得ることができた。しかし、多くの場合、ステップ状の外乱トルクＴ_Ｌの印加により生じた軸トルクＴ_ｃのドロップ量をできるだけ抑えることが望まれる。そこで、以下、構造可変２自由度トルク制御により外乱抑制特性をさらに改善する方法について説明をする。
【００４９】
直列補償器５にＰＩＤ制御器ｋを適用する場合、ステップ状の外乱トルクＴ_Ｌの印加により生じた軸トルクＴ_ｃのドロップ量の大きさは、低周波数帯域の閉ループ系周波数応答のゲイン特性｜Ф_Ｌｋ（ｊω）｜に依存する。低周波数帯域のゲイン特性｜Ф_Ｌｋ（ｊω）｜が大きいほどステップ状の外乱トルクＴ_Ｌの印加により生じた軸トルクＴ_ｃのドロップ量も大きくなる。一方、低周波数帯域のゲイン特性｜Ф_Ｌｋ（ｊω）｜の大きさはＰＩＤ制御器ｋの積分ゲインＫ_ｉｋにより大きく左右される。これは具体的に、前記数８に示す（１１）式と前記数９に示す（１２）式からも分かるように低周波数帯域のラプラス演算子ｓ≒０となり、伝達関数Ф_Ｌｋ（ｓ）の分母多項式はΔ（ｓ）≒Δ（０）＝Ｋ_ｃ×Ｋ_ｉｋとなり、また、Ф_Ｌｋ（ｓ）の分子多項式はＫ_ｉｋと関係しないので、低周波数帯域のゲイン特性｜Ф_Ｌｋ（ｊω）｜の大きさは積分ゲインＫ_ｉｋの大きさとほぼ反比例となる。したがって、前記軸トルクＴ_ｃのドロップ量を減少するために、低周波数帯域のゲイン特性｜Ф_Ｌｋ（ｊω）｜を小さくするようにＰＩＤ制御器ｋの積分ゲインＫ_ｉｋの値を大きく設定すればよい。
【００５０】
ｋ＝１、即ち、ＰＩＤ制御器１の場合、各ゲインＫ_ｐ１、Ｋ_ｉ１およびＫ_ｄ１が前記数１２に示す（１５）式のように最小化され、積分ゲインＫ_ｉ１の値が小さいので、外乱トルクＴ_Ｌの印加により生じた軸トルクのドロップ量は大きい。そこで、以下、係数図法の標準形の変形により積分ゲインを大きくするようにＰＩＤ制御器ｋを設計する。
【００５１】
前記数１１に示す（１４）式から分かるように、直列補償器５にＰＩＤ制御器ｋを適用する場合、積分ゲインＫ_ｉｋは安定度指標γ_１の２乗とγ_２に比例する。ここで、時間応答の速応性を同一にするようにＰＩＤ制御器１を適用する場合と同じ等価時定数τ＝５／（２^1/2ω_ｏ）を使えば、積分ゲインＫ_ｉｋは安定度指標のγ_ｉ（ｉ＝１、２）のみで調整できる。したがって、標準形安定度指標で設計したＰＩＤ制御器１の積分ゲインＫ_ｉ１より大きい積分ゲインＫ_ｉｋを得るために、係数図法によりＰＩＤ制御器ｋを設計する際に安定度指標γ_ｉ（ｉ＝１、２）をγ_１≧２．５、γ_２≧２のように設定すればよい。しかも、前記数６に示す（９）式から分かるように、γ_１≧２．５、γ_２≧２であれば、制御系は常に安定である。
【００５２】
標準形の変形の例として、まず、安定度指標のγ_２を標準形のγ_２＝２のまま使い、安定度指標のγ_１を標準形のγ_１＝２．５からγ_１＝２．５×２^1/2に変えると、前述の如く積分ゲインＫ_ｉｋは安定度指標のγ_１の二乗に比例するため、このときのＰＩＤ制御器ｋの積分ゲインＫ_ｉｋは標準形の安定度指標で設計したＰＩＤ制御器１の積分ゲインＫ_ｉ１の２倍となるので、外乱トルクＴ_Ｌの印加により生じた軸トルクのドロップ量を元の１／２に減らすことができる。次に軸トルクのドロップ量をさらに減らそうとする場合、例えば、安定度指標のγ_１を標準形のγ_１＝２．５からγ_１＝２．５×２^1/2に変えると同時に、安定度指標のγ_２を標準形のγ_２＝２からγ_２＝３に変えることによって、積分ゲインＫ_ｉｋは積分ゲインＫ_ｉ１の３倍となり、軸トルクのドロップ量を元の１／３に減らすことができる。以上のように、過大な制御器ゲインにならない限り、標準形安定度指標の変形によりＰＩＤ制御器ｋの積分ゲインＫ_ｉｋを大きくすることによって、軸トルクのドロップ量を減らすことができる。以下、標準形の変形γ_１＝２．５×２^1/2、γ_２＝２により設計したＰＩＤ制御器をＰＩＤ制御器２とし、標準形の変形γ_１＝２．５×２^1/2、γ_２＝３により設計したＰＩＤ制御器をＰＩＤ制御器３とする。
【００５３】
ＰＩＤ制御器２またはＰＩＤ制御器３を適用すると、外乱抑制特性の表現とする閉ループ系周波数応答のゲイン特性｜Ф_Ｌ２（ｊω）｜と｜Ф_Ｌ３（ｊω）｜はそれぞれ図６（ａ）の破線（ク）と実線（ケ）で示すようになり、低周波数帯域で｜Ф_Ｌ１（ｊω）｜（同図の点線（キ））より小さいので、ＰＩＤ制御器１の適用より外乱抑制特性が改善されたことが分かる。しかし、２自由度トルク制御を適用する場合、図７（ａ）の破線（コ）と実線（サ）で示すように、指令追従特性を表現する周波数応答のゲイン特性｜Ф^＊ _２（ｊω）｜と｜Ф^＊ _３（ｊω）｜は｜Ф^＊ _１（ｊω）｜（同図の点線（シ））と比べると、最大値がやや大きいので、ステップ状のトルク指令Ｔ^＊を追従する時に、時間応答の立上りに大きいなオーバシュートが発生し、ＰＩＤ制御器１の適用より指令追従特性が悪くなることが分かる。つまり、同一のＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を使うと、外乱抑制特性と指令追従特性との間でトレードオフの関係がある。そこで、このトレードオフの問題を解決するために、本発明請求項１の如く、トルク偏差ΔＴを入力とする切換スイッチＫを設け（図１）、この切換スイッチＫでＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を切換制御することによって、指令追従特性と外乱抑制特性の両方ともよくなる。以下、トルク指令Ｔ^＊の時間変動状況に基づいて切換スイッチＫの切換制御動作について説明をする。
【００５４】
ステップ状のような変動の速いトルク指令Ｔ^＊の追従に、時間応答の立上りにオーバシュートが出やすいから、ＰＩＤ制御器１を使った方がよい。一方、ランプ状のような変動の遅いトルク指令Ｔ^＊の追従に、時間応答の立上りにオーバシュートがあまり出ないから、外乱抑制を強調するために、ＰＩＤ制御器１以外のＰＩＤ制御器ｋ（ｋ≠１）を使った方がよい。
以上のような考えから、トルク指令Ｔ^＊の時間変動状況によって、下記の数２０に示す(24)式のようなスイッチング関数ｆ_ｓ（ｔ）を作って、このスイッチング関数で前記切換スイッチＫを切換制御し、ＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を切換えることができる。
【００５５】
【数２０】

【００５６】
ここで、Ｃはある定数、ｔ_ｏｉはトルク指令の微分絶対値｜ｄＴ^＊／ｄｔ｜が定数Ｃより大きい値をとる時点、Ｔ_ｓは整定時間（整定時間とは、時間応答がスタートから一定の値に落着くまで経過した時間であり、等価時定数τの約３倍、即ち、Ｔ_ｓ＝３τ）である。
ｆ_ｓ（ｔ）＝１の場合、前記トルク偏差ΔＴをＰＩＤ制御器１に入力、ｆ_ｓ（ｔ）＝０の場合、前記トルク偏差ΔＴをＰＩＤ制御器ｋ（ｋ≠１）に入力する。
（２４）式より、トルク指令Ｔ^＊に速い変動がある限り、トルク指令Ｔ^＊の変動発生の時点ｔ_ｏｉから整定時間経過後までの間に、スイッチング関数ｆ_ｓ（ｔ）＝１、ＰＩＤ制御器１をトルク指令の追従に適用する。その他の場合、例えば、トルク指令Ｔ^＊に変動がない、または、遅い変動しかない場合、スイッチング関数ｆ_ｓ（ｔ）＝０、ＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御器３）を適用する。このようにすると、指令追従特性と外乱抑制特性を両方とも改善することが実現できる。
【００５７】
以上のまとめとして、本発明の２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御方法は、
トルク制御系は図１に示すように、切換スイッチＫおよびｍ個のＰＩＤ制御器を含んだ直列補償器５（Ｆ_１（ｓ））とフィードフォワード比例補償器６（Ｆ_２（ｓ））を併用した構造可変２自由度制御で構成され、直列補償器に含まれたＰＩＤ制御器ｋ（例えば、ｋ＝１〜３）とフィードフォワード比例補償器６はそれぞれ外乱抑制特性と指令追従特性から設計できる。まず、係数図法の標準形安定度指標（γ_１＝２．５、γ_２＝２）により（１６）式でＰＩＤ制御器１を設計し、指令追従特性を改善するために、フィードフォワード比例補償器６（Ｆ_２（ｓ））を直列補償器５（Ｆ_１（ｓ））と併用し、フィードフォワード比例補償器６のゲインＫ_ｆを（２１）式により求め、そして、外乱抑制特性をさらに改善するために、係数図法の標準形安定度指標の変形（γ_１≧２．５、γ_２≧２）により（１４）式でＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御器３）を設計する手段と、トルク指令Ｔ^＊の時間変動状況に基づいて制御されるスイッチング関数ｆ_ｓ（ｔ）で切換スイッチＫを切換制御し、前記ＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を切換えることにより指令追従特性と外乱抑制特性を両方とも改善することができる。
【００５８】
以下、数値例を挙げて、本発明の実施の具体的形態をさらに説明する。
数値例とした２慣性ねじれ軸系の機械定数は、電動機慣性、負荷慣性、軸バネ定数を下記数２１に示す（２５）式の値としたときの構造可変２自由度トルク制御の各ゲインＫ_ｉ、Ｋ_ｄ及びＫ_ｆの決定例について説明する。
【００５９】
【数２１】

【００６０】
前記機械定数を持つ２慣性ねじれ軸系は、（３）式と（４）式より、ω_ｏ＝６３．２５〔ｒａｄ／ｓｅｃ〕の共振周波数とζ_ｏ＝０．０１６（軸の粘性係数Ｄ_ｃ＝０．１〔Ｎｍｓｅｃ／ｒａｄ〕としたとき）のダンピング係数ζ_ｏを持つ。ダンピング係数ζ_ｏが小さいので、外乱抑制特性と指令追従特性を表現する開ループ系の周波数応答特性Ｇ_Ｌ（ｓ）とＧ_ｍ（ｓ）は、それぞれ図４と図５に示す点線（ア）と（エ）のように、ゲイン特性が共振周波数ω_ｏのところにピークが生じる。
【００６１】
上記の２慣性ねじれ軸系トルク制御の直列補償器５に、ＰＩＤ制御器１を適用すると、ＰＩＤ制御器の各ゲインは、前記の（１６）式よりＫ_ｐ１＝０、Ｋ_ｉ１＝３５．７８、Ｋ_ｄ１＝０．０４８となる。
このＰＩＤ制御器１のみを２慣性ねじれ軸系トルク制御に適用すると、外乱抑制特性を表現する閉ループ系周波数応答特性Ф_Ｌ１（ｊω）は、図４に示す実線（イ）のようになり、ゲイン特性にはピークが生じないので、軸のねじれ振動を抑えられる良好な外乱抑制特性をうることがわかる。しかし、指令追従特性を表現する閉ループ系周波数応答特性Ф^＊ _１（ｊω）は、図５に示す破線（オ）のようになり、ゲイン特性にはω＝ω_ｏ／５^1/2の周波数でゲイン特性が０ｄＢより大幅に低下し、軸トルクの指令追従特性がよくない。
【００６２】
上記ＰＩＤ制御器１よりの１自由度トルク制御の指令追従特性を改善するために、トルク制御系に本発明の２自由度制御を適用し、トルク指令Ｔ^＊をゲインＫ_ｆにより増幅するフィードフォワード比例補償器６（Ｆ_２（ｓ））を追加し、該フィードフォワード比例補償器６の出力と直列補償器５の出力との和を２慣性ねじれ軸系４のモータトルクＴ_ｍとする。前記の（２１）式により計算すれば、フィードフォワード比例ゲインＫ_ｆの値はＫ_ｆ＝１．６となる。この２自由度補償器（ＰＩＤ制御器１とフィードフォワード比例補償器６の組み合せ）を前記の２慣性ねじれ軸系トルク制御に適用すると、指令追従特性を表現する閉ループ系周波数応答特性Ф^＊ _１（ｊω）は、図５に示す実線（カ）のようになり、０〜ω_ｃｇの周波数帯域にゲイン特性は０ｄＢに近いため、軸ねじれ振動を抑制する同時に指令追従特性がよく改善されることが分かる。
【００６３】
さらに、外乱トルクＴ_Ｌの印加により軸トルクＴ_ｃのドロップ量を減らすために、係数図法の標準形安定度指標の変形により、ＰＩＤ制御器２（γ_１＝２．５×２^1/2、γ_２＝２で設計）とＰＩＤ制御器３（γ_１＝２．５×２^1/2、γ_２＝３で設計）を設計すると、ＰＩＤ制御器２とＰＩＤ制御器３の各ゲインは、前記の（１４）式よりＫ_ｐ２＝２、Ｋ_ｉ２＝７１．５５、Ｋ_ｄ２＝０．０６３と、Ｋ_ｐ３＝４、Ｋ_ｉ３＝１０７．３３、Ｋ_ｄ３＝０．０９５となる。ＰＩＤ制御器２またはＰＩＤ制御器３をそれぞれ前記の２慣性ねじれ軸系の２自由度制御に適用すると、外乱抑制特性を表現する閉ループ系周波数応答特性Ф_Ｌ２（ｊω）とФ_Ｌ３（ｊω）は、それぞれ図６に示す破線（ク）と実線（ケ）のようになり、低周波数帯域にゲイン特性がＰＩＤ制御器１のФ_Ｌ１（ｊω）（同図の点線（キ））より低いので外乱抑制特性が改善されたことがわかる。しかし、指令追従特性から見ると、閉ループ系周波数応答特性Ф^＊ _２（ｊω）とФ^＊ _３（ｊω）は、それぞれ図７に示す破線（コ）と実線（サ）のようになり、ＰＩＤ制御器１のФ^＊ _１（ｊω）（同図の点線（シ））よりゲイン特性の最大値がやや大きいので、指令追従特性がよくないことがわかる。
また、図８に２自由度トルク制御のＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）を適用するとき、軸トルクＴ_ｃのステップ状のトルク指令Ｔ^＊（１０Ｎｍ）およびステップ状の外乱トルクＴ_Ｌ（１０Ｎｍ）に対する時間応答を示す。ただし、同図の点線（ス）、破線（セ）と実線（ソ）はそれぞれＰＩＤ制御器１、ＰＩＤ制御器２とＰＩＤ制御器３と対応している。時間応答からわかるように、ＰＩＤ制御器２とＰＩＤ制御器３はＰＩＤ制御器１と比べて、同じ整定時間を持ち、しかも外乱トルクの印加により生じた軸トルクのドロップ量を１／２と１／３まで減らすが、トルク指令追従の立上り応答にオーバシュートが大きい。
【００６４】
本発明の構造可変２自由度トルク制御を適用すると、ステップ状のトルク指令Ｔ^＊を入力した時点ｔ_ｏから、スイッチング関数はｆ_ｓ（ｔ）＝１となり、トルク指令の追従にＰＩＤ制御器１が適用され、応答の整定時間Ｔ_ｓを経過すると、スイッチング関数はｆ_ｓ（ｔ）＝０となり、切換スイッチＫの出力をＰＩＤ制御器１からはずしてＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御器３）に出力する。このように、前記切換スイッチＫの切換により、指令追従にＰＩＤ制御器１を、外乱抑制にＰＩＤ制御器２（またはＰＩＤ制御器３）を交替して適用することによって、指令追従特性と外乱抑制特性をともによくすることができる。図９に構造可変２自由度トルク制御を適用するときの時間応答を示す。ただし、同図の破線（チ）と実線（ツ）は、それぞれ切換スイッチＫでＰＩＤ制御器１からＰＩＤ制御器２に、ＰＩＤ制御器１からＰＩＤ制御器３に切換える場合の応答と対応している。また、同図の点線（タ）は切換を行わないときのＰＩＤ制御器１のみを適用する応答である。図９の時間応答で示すように、応答途中で切換スイッチＫを切換制御することにより指令追従特性と外乱抑制特性の両方ともよい構造可変２自由度トルク制御ができることがわかる。
【００６５】
【発明の効果】
以上説明したように本願の発明によれば、２慣性ねじれ軸系トルク制御系を、切換スイッチＫおよびｍ個のＰＩＤ制御器ｋを含んだ直列補償器５と、フィードフォワード比例補償器６を併用する構造可変２自由度制御で構成し、トルク指令の時間変動状況に基づいて制御されるスイッチング関数ｆ_ｓ（ｔ）により切換スイッチを切換制御し、ＰＩＤ制御器ｋ（ｋ＝１〜３）の間に切換を行うことによって、指令追従特性と外乱抑制特性の両方ともよい２慣性ねじれ軸系の構造可変２自由度トルク制御を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明請求項１を説明するためのブロック線図である。
【図２】２慣性ねじれ軸系を示す図である。
【図３】２慣性ねじれ軸系のブロック線図である。
【図４】本発明請求項１の外乱抑制効果を説明するための周波数応答特性を示す図である。
【図５】本発明請求項１の指令追従効果を説明するための周波数応答特性を示す図である。
【図６】本発明請求項１の外乱抑制の改善効果を説明するための周波数応答特性を示す図である。
【図７】本発明請求項１の指令追従効果の比較を説明するための周波数応答特性を示す図である。
【図８】本発明請求項１の時間応答を示す図である。
【図９】本発明請求項１の時間応答の改善を示す図である。
【符号の説明】
１ 弾性軸を有する２慣性ねじれ軸系
２ 切換スイッチＫとｍ個ＰＩＤ制御器ｋを含んだ直列補償器
３ フィードフォワード比例補償器
Ｊ_ｍ 電動機慣性
Ｊ_Ｌ 負荷慣性
Ｋ_Ｊ 慣性比（Ｊ_Ｌ／Ｊ_ｍ）
Ｋ_ｃ 軸のバネ定数
Ｄ_ｃ 軸の粘性係数
Ｔ^＊ トルク指令
Ｔ_ｍ モータトルク
Ｔ_ｃ 軸トルク
Ｔ_Ｌ 負荷側の外乱トルク
ΔＴ トルク指令と軸トルクとの偏差値
ω_ｍ 電動機速度
ω_Ｌ 負荷速度
θ_ｃ 軸ねじれ角
Ｆ_１（ｓ） 直列補償器の伝達関数
Ｋ 切換スイッチ
ｍ ＰＩＤ制御器ｋの個数
Ｋ_ｐｋ ＰＩＤ制御器ｋの比例ゲイン（ｋ＝１〜ｍ）
Ｋ_ｉｋ ＰＩＤ制御器ｋの積分ゲイン（ｋ＝１〜ｍ）
Ｋ_ｄｋ ＰＩＤ制御器ｋの微分ゲイン（ｋ＝１〜ｍ）
Ｆ_２（ｓ） フィードフォワード比例補償器の伝達関数
Ｋ_ｆ フィードフォワード比例補償器の比例ゲイン
ω_ｏ ２慣性ねじれ軸系の固有共振周波数
ζ_ｏ ２慣性ねじれ軸系のダンピング係数
ω_cg ゲイン交差周波数
τ 等価時定数
γ_ｉ 安定度指標
ｆ_ｓ（ｔ） 切換スイチＫを切換制御するためのスイッチング関数
ｔ_ｏｉ トルク指令の微分絶対値｜ｄＴ^＊／ｄｔ｜が定数Ｃより大きい値をとる時点
Ｔ_ｓ 時間応答の整定時間
Ｇ_ｍ（ｓ） Ｔ_ｍからＴ_ｃまでの開ループ伝達関数
Ｇ_Ｌ（ｓ） Ｔ_ＬからＴ_ｃまでの開ループ伝達関数
Φ^＊ _ｋ（ｓ） ｋ番目のＰＩＤ制御器を適用するときのＴ^＊からＴ_ｃまでの伝達関数
Φ_Ｌｋ（ｓ） 番目のＰＩＤ制御器を適用するときのＴ_ＬからＴ_ｃまでの伝達関数
Φ_ｅｋ（ｓ） ｋ番目のＰＩＤ制御器を適用するときのＴ^＊からΔＴまでの伝達関数[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a torque control method for a two-inertia torsion shaft system in which an electric motor and a load are coupled by a low-rigid elastic shaft.
[0002]
[Prior art]
In motor drive systems in industrial plants, industrial robots, and the like, if the motor and the load are coupled by a low-rigid elastic shaft, a resonance system is generated, which may cause a problem of shaft torsional vibration. The outline will be described with reference to FIGS.
FIG. 2 shows a two-inertia torsion shaft system, where 1 is an electric motor, 2 is a load, and 3 is an elastic shaft. Thus, when it couple | bonds with the elastic shaft 3, this mechanical system has a shaft torsional vibration mode, and becomes a two-inertia torsional shaft system. FIG. 3 is a block diagram of the two-inertia torsion shaft system of FIG. T_mIs the motor torque, T_cIs the shaft torque, T_LIs the disturbance torque on the load side, ω_mIs the motor speed, ω_LIs the load speed, θ_cIs the axial twist angle, K_cIs the spring constant of the shaft, D_cIs the viscosity coefficient of the shaft, J_mIs the motor inertia, J_LIs the load inertia.
In FIG. 3, the disturbance torque T is shown as the torque transmission characteristic of the open loop system._LTo shaft torque T_cOpen-loop transfer function G up to_L(S) and motor torque T_mTo shaft torque T_cOpen-loop transfer function G up to_m(S) is given by Equation (1) and Equation (2) shown in Equation 1, respectively.
[0003]
[Expression 1]

[0004]
Where s is the Laplace operator and ω_oAnd ζ_oIs a natural resonance frequency and a damping coefficient of the two-inertia torsion shaft system, which are expressed by the equations (3) and (4) shown in Equation 2, respectively.
[0005]
[Expression 2]

[0006]
    In the two-inertia torsional shaft torque control, control performance to be considered includes disturbance suppression characteristics (feedback characteristics) and command tracking characteristics (target value tracking characteristics).
  First, from the disturbance suppression characteristics, the disturbance torque T_LIn order to suppress the torsional vibration of the shaft caused by the application of the open loop transfer function G as shown by the dotted line (a) in FIG._LIt is necessary to suppress the peak of the frequency response gain characteristic of (s).
FIG. 4B shows phase characteristics corresponding to the gain characteristics (A) and (A) in FIG.
  On the other hand, the shaft torque T_cTorque command T^*The torque command T^*To shaft torque T_cClosed-loop transfer function ま で^*(S) needs to have a desirable frequency response gain characteristic as shown by the solid line (c) in FIG. That is, the resonance frequency ω from 0 frequency_oThe gain characteristic must always have a constant value close to 0 dB in the frequency band up to the vicinity of.
Further, FIG. 5B shows the gain characteristic (a) of FIG.D), (Oh), (MosquitoThe phase characteristics corresponding to () are shown.
[0007]
[Problems to be solved by the invention]
Generally shaft viscosity coefficient D_cIs a very small value, and as can be seen from the equation (4), the damping coefficient ζ_oGain characteristics of open-loop frequency response | G_L(Jω) | and | G_m(Jω) | becomes as shown by the dotted line (a) in FIG. 4A and the dotted line (D) in FIG._oA high peak occurs in the gain characteristics at the resonance frequency of_oTorsional resonance tends to occur, and both disturbance suppression characteristics and command tracking characteristics are not good.
Conventionally, PID (proportional-integral-derivative) control has been used for torque control of such a two-inertia torsion shaft system, but with the recent development of modern control theory, the control system frequency response is shaped. Theoretical H∞ control and control combined with PID have been widely studied.
In addition, when applying the conventional gain-fixed PID control to the torque control of the two-inertia torsion shaft system, disturbance suppression can be easily performed, but in order to increase the command response speed, each gain value of the PID controller is changed. It is necessary to set large. However, if the gain of the controller is set too large, it is difficult to apply to a real machine due to hardware limitations such as a limiter.
[0008]
On the other hand, if H∞ control theory is used, a controller with good command following characteristics and robust stability can be designed. However, since the dimension of H∞ controller is generally high, a high-speed, high-functional CPU is required, and the cost, It is difficult to apply to the actual machine from the software side.
The present invention has been made in view of the above-mentioned problems of the prior art, and uses a controller with a large gain or a high-speed, high-performance CPU for the purpose of improving disturbance suppression characteristics and command tracking characteristics. By using a structure variable two-degree-of-freedom compensator according to claim 1 without using a controller, a structure variable two-degree-of-freedom torque control of a two-inertia torsion shaft system that has both good disturbance suppression characteristics and command following characteristics Is to provide.
[0009]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, the invention of the present application provides a torque command T as in claim 1.^*And shaft torque T detected by torque meter_cAnd a series compensator 5 constituted by an output sum of the m PID controllers, Torque command T^*The feedforward proportional compensator 6 is input, and the sum of the output of the series compensator and the output of the feedforward proportional compensator is calculated as the motor torque T._mAs shaft torque T_cIs a structure variable two-degree-of-freedom torque control method for a two-inertia torsional shaft system that takes control means for controlling the disturbance of the control system by changing the PID controller by switching the switch K, and a feedforward proportional compensator 6 improves the command tracking characteristics of the control system.
[0010]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
In order to achieve the object of improving the above-described disturbance suppression characteristics and command following characteristics, the present invention provides a frequency response G that is the cause of shaft torsional vibration._L(Jω) and G_mThe problem is solved by providing a variable structure compensator that suppresses the peak in the gain characteristic of (jω) and at the same time has both good disturbance suppression characteristics and command tracking characteristics. Details of these means will be described below with reference to the drawings.
FIG. 1 is a block diagram for explaining claim 1 of the present invention. First, in order to improve disturbance suppression characteristics, torque command T is used as torque control as shown in FIG.^*And shaft torque T detected by torque meter_cA switch K having a deviation ΔT as an input, m PID controllers having an output of the switch K as an input, and a series compensator 5 constituted by adding the outputs of these PID controllers, In order to improve the torque command follow-up characteristics, the torque command T^*The feed forward proportional compensator 6 is provided, and the sum of the output of the series compensator and the output of the feed forward proportional compensator is obtained, and the sum is obtained as the motor torque T of the two-inertia torsion shaft system 4._mThus, a structure variable two-degree-of-freedom torque control system of a two-inertia torsion shaft system is configured.
Transfer function F of series compensator 5₁(S) can be expressed as shown in Equation (5) below.
[0011]
[Equation 3]

[0012]
Where K_pk, K_ik, K_dk(K = 1 to m) are a proportional gain, an integral gain, and a differential gain of each PID controller, respectively, and s is a Laplace operator.
Each gain K of each PID controller_pk, K_ikAnd K_dkThe determination of (k = 1 to m) can be performed by a Manabe polynomial based on the coefficient projection as an example. For a detailed explanation of coefficient projection and Manabe polynomial, see Manabe's “Unified Interpretation of Classical Control, Optimal Control and H∞ Control” (October 1991 Journal of Measurement and Control, 30-10) and Manabe “Coefficient It is published in “Design of 2-inertia resonant system controller by projection” (Institute of Electrical Engineers, Industrial Application Division 118-D-1 in January 1998). Here, the outline of the coefficient projection will be briefly described.
[0013]
The coefficient diagram method is a kind of algebraic design method on a polynomial ring, and is characterized by designing a characteristic polynomial and a controller at the same time using a coefficient diagram as a measure of the appropriateness of the shape. The various mathematical relationships used in the coefficient projection are listed as follows. It is assumed that the characteristic polynomial Δ (s) is given by the equation (6) shown in Equation 4 for the n-th order closed loop system.
[0014]
[Expression 4]

[0015]
The stability index γ indicating the stability and response speed of the control system_iAnd the equivalent time constant τ is defined as shown in Equation (7) and Equation (8) shown in Equation 5.
[0016]
[Equation 5]

[0017]
A sufficient condition for stabilizing the control system is that the relationship of the formula (9) shown in the following formula 6 is satisfied for all i.
[0018]
[Formula 6]

[0019]
In the coefficient projection method, the standard form stability index recommended by Mr. Manabe is expressed by equation (10) shown in Equation 7 and is called Manabe polynomial.
[0020]
[Expression 7]

[0021]
Hereinafter, a method for determining each gain of the series compensator by the above-described coefficient diagram method and Manabe polynomial will be described in detail.
Shaft viscosity coefficient D_cSince the value of is very small, ignore it_c= 0 (ζ_o= 0), when the output of the changeover switch K is output to the kth PID controller with respect to the torque control system shown in FIG. 1 (that is, the series compensator 5 at this time becomes the PID controller k). ), Disturbance torque T as an expression of disturbance suppression characteristics_LTo shaft torque T_cClosed-loop transfer function ま で_Lk(S) is given by equation (11) shown in equation (8).
[0022]
[Equation 8]

[0023]
Here, the characteristic polynomial Δ of the closed loop system_k(S) is expressed by equation (12) shown in equation (9).
[0024]
[Equation 9]

[0025]
As can be seen from the equations (11) and (12), the closed-loop transfer function Ф_Lk(S) and characteristic polynomial Δ_k(S) is a feedforward proportional compensator 6 (F₂(S)), that is, the disturbance suppression characteristic is the series compensator 5 (F₁(S)) can be designed only. At this time, the coefficient index stability index γ_i(I = 1, 2) and the equivalent time constant τ are expressed by the following equation (13).
[0026]
[Expression 10]

[0027]
As a solution of equation (13), the transfer function F of the series compensator 5₁Gain K of (s)_pk, K_ikAnd K_dkIs the mechanical constant and stability index γ of the two-inertia torsion shaft system_i(I = 1, 2) and the function of the equivalent time constant τ are determined by Equation (14) shown in Equation 11.
[0028]
## EQU11 ##

[0029]
Usually proportional gain K_pkSince ≧ 0, the equivalent time constant τ can be expressed by the following equation (12) by the equation (14).
[0030]
[Expression 12]

[0031]
As can be seen from the equation (14), when the equivalent time constant τ is made too small, the transfer function F of the series compensator 5 is obtained.₁Gain K of (s)_pk, K_ikAnd K_dkBecomes larger and it becomes difficult to realize a compensator. Therefore, the equivalent time constant τ is set to γ so that the compensator does not have a large gain.₁× γ₂ ^1/2/ Ω_oThe value may be close to. In particular, the standard stability index γ₁= 2.5, γ₂= 2 and τ = γ₁× γ₂ ^1/2/ Ω_o= 5 / (2^1/2ω_o) To set F₁Gain K of (s)_pk, K_ikAnd K_dkIs minimized and is obtained only by the mechanical constant of the two-inertia torsion shaft system as shown in the following equation (16).
[0032]
[Formula 13]

[0033]
Proportional gain K_pkTherefore, the series compensator 5 can be simplified to an ID controller. Hereinafter, this ID controller is referred to as the first PID controller and is referred to as “PID controller 1”.
  In the two-inertia torsional shaft torque control by the PID controller 1 alone, as shown by the solid line (A) in FIG._LTo shaft torque T_cClosed-loop transfer function ま で_L1In the frequency response gain characteristic of (s), a high peak is suppressed to be lower than that of the original open loop gain characteristic (dotted line (a) in FIG. 5A), so that it is understood that the disturbance suppression characteristic is improved. Specifically, gain characteristics | Φ_L1The frequency ω that maximizes the value of (jω) |_aAnd gain characteristic maximum value | Φ_L1(Jω _a ) | Is d | Φ_L1From (jω) | / dω = 0, it can be calculated as shown in the following equation (17).
[0034]
[Expression 14]

[0035]
From the above equation (17), all inertia ratios K_J= J_L/ J_mOn the other hand, since the maximum value of the gain characteristic is smaller than 1.347, it can be seen that a good disturbance suppression characteristic can be obtained. Further, as indicated by a broken line (e) in FIG.^*To shaft torque T_cClosed-loop transfer function ま で^* ₁Since a high peak does not occur in the frequency response gain characteristic of (s), shaft torsional vibration can also be suppressed when following the command. However, the gain characteristic is ω = ω_o/ 5^1/2The command follow-up characteristic is not good because the frequency is significantly lower than 0 dB at a frequency of 0 and a large difference from the desired frequency gain characteristic indicated by the solid line (c) in FIG.
ω = ω_o/ 5^1/2The cause of the decrease in the gain characteristic of command tracking at the frequency of^* ₁It can be clarified from the frequency response characteristic of (s).
First, in the structure of the torque control system of FIG.^* ₁(S) and torque command T^*To the torque command tracking deviation ΔT_e1(S) can be obtained as shown in the following equations (18) and (19).
[0036]
[Expression 15]

[0037]
When torque control is performed only by the PID controller 1 (ID control) (that is, the feedforward proportional compensator 6 is removed and F₂(S) = 0), the PID controller 1 determined by the equation (16) is substituted into the equation (18), and the operator jω is substituted for the Laplace operator s. Function^* ₁(S) Frequency response characteristics Ф^* ₁(Jω) is expressed by the following equation (20) shown in Equation 16.
[0038]
[Expression 16]

[0039]
Where ω is frequency and R_m1(Ω) and I_m1(Ω) is the molecular polynomial M₁Real and imaginary parts of (ω), R_n1(Ω) and I_n1(Ω) is the denominator polynomial N₁The real part and the imaginary part of (ω).
[0040]
From the equation (20), the numerator and denominator have the same real part (R_m1(Ω) = R_n1(Ω)) and the imaginary part of the numerator is I_m1Since (ω) = 0, the closed-loop frequency response characteristic Ф^* ₁The gain characteristic of (jω) is | Φ^* ₁(Jω) | ≦ 1, and in particular, the resonance frequency ω as shown by the broken line (e) in FIG._oBy the way, Φ^* ₁(Jω_o) = 1 (= 0 dB), it can be seen that the torsional vibration of the shaft can be suppressed when the torque command is followed only by the PID controller 1. However, ω = ω_o/ 5^1/2At a frequency of Φ^* ₁(Jω_o/ 5^1/2) = 0, the command follow-up characteristic of the shaft torque becomes worse near this frequency.
[0041]
Therefore, in order to improve the command following characteristic, the feedforward proportional compensator 6 is used in combination with the series compensator 5 as shown in FIG. As described above, since the feedforward proportional compensator 6 does not affect the disturbance suppression characteristic, the feedforward proportional compensator 6 may be designed only by improving the command tracking characteristic.
As can be seen from the equation (19), if the feedforward proportional compensator 6 is 1 / G_mIf it is set as (s), the tracking deviation with respect to the torque command can be made zero in the entire frequency range, that is, an excellent command tracking characteristic can be obtained.
However, D_c= 0, the transfer function F of the feedforward proportional compensator 6₂(S) is 1 / G_m(S) = J_m(S²+ Ω_o ²) / K_cTherefore, it is difficult to realize a controller. Therefore, improvement of the command tracking characteristics in the low frequency range of the control band, especially ω = ω_o/ 5^1/2Emphasizing the improvement of the command tracking characteristics at the frequency of F₂What is necessary is just to design (s) like (21) Formula shown to following Formula 17.
[0042]
[Expression 17]

[0043]
When two-degree-of-freedom torque control using the feedforward proportional compensator 6 in combination with the series compensator 5 (in this case, the PID controller 1) is applied to the two-inertia torsion shaft system in FIG. System frequency response characteristics^* ₁(Jω) is as shown by the solid line (f) in FIG. Frequency ω crossing 0dB of gain characteristic curve_cgIs | Φ^* ₁From (jω) | = 1, the following equation (22) is obtained.
[0044]
[Formula 18]

[0045]
Where the frequency ω_cgIs called the crossover frequency. 0-ω_cgGain characteristic curve in the frequency band of^* ₁(Jω) | Frequency ω that minimizes and maximizes the value of |_bAnd ω_cAnd minimum value | Ф^* ₁(Jω_b) | And maximum value | Ф^* ₁(Jω_c) | Is d | Ф^* ₁From (jω) | / dω = 0, it can be calculated as shown in the following equation (23).
[0046]
[Equation 19]

[0047]
From the above equation (23), 0 to ω_cgGain characteristic curve in the frequency band of^* ₁(Jω) | takes a value close to 1 (0 dB) and is close to a desirable frequency response gain characteristic as indicated by the solid line (c) in FIG. 5A. Therefore, the command follow-up characteristic is maintained while maintaining a good disturbance suppression characteristic. Can be seen to improve well.
[0048]
The two-degree-of-freedom torque control of the two-inertia torsion shaft system described above is a case where the output of the changeover switch K is output to the PID controller 1, and the series compensator 5 has a standard stability index (γ₁= 2.5, γ₂= 2) By applying the PID controller 1 designed in 2), it was possible to obtain a good command tracking characteristic and a good disturbance suppression characteristic at the same time. However, in many cases, stepped disturbance torque T_LShaft torque T generated by the application of_cIt is desirable to suppress the amount of drop of as much as possible. Therefore, a method for further improving the disturbance suppression characteristic by the structure variable two-degree-of-freedom torque control will be described below.
[0049]
When the PID controller k is applied to the series compensator 5, a step-like disturbance torque T_LShaft torque T generated by the application of_cThe magnitude of the drop amount is the gain characteristic of the closed-loop frequency response in the low frequency band._Lk(Jω) | Gain characteristics in low frequency band |_LkThe larger the (jω) |_LShaft torque T generated by the application of_cThe amount of drop increases. On the other hand, gain characteristics in the low frequency band |_LkThe magnitude of (jω) | is the integral gain K of the PID controller k_ikDepends greatly on Specifically, as can be seen from the equation (11) shown in the equation 8 and the equation (12) shown in the equation 9, the Laplace operator s≈0 in the low frequency band, and the transfer function Ф_LkThe denominator polynomial of (s) is Δ (s) ≈Δ (0) = K_c× K_ik, and Ф_LkThe numerator polynomial in (s) is K_ikGain characteristics in the low frequency band_LkThe magnitude of (jω) | is the integral gain K_ikIt is almost inversely proportional to the size of. Therefore, the shaft torque T_cGain characteristics in the low frequency band to reduce the drop amount of_LkThe integral gain K of the PID controller k so that (jω) |_ikThe value of can be set larger.
[0050]
k = 1, that is, in the case of the PID controller 1, each gain K_p1, K_i1And K_d1Is minimized as shown in Equation (15) shown in Equation 12 above, and the integral gain K_i1Since the value of is small, the disturbance torque T_LThe drop amount of the shaft torque generated by the application of is large. Therefore, hereinafter, the PID controller k is designed to increase the integral gain by modifying the standard form of the coefficient projection.
[0051]
As can be seen from the equation (14) shown in Equation 11, when the PID controller k is applied to the series compensator 5, the integral gain K_ikIs the stability index γ₁Squared and γ₂Is proportional to Here, the same equivalent time constant τ = 5 / (2 as in the case where the PID controller 1 is applied so that the rapid response of time response is the same.^1/2ω_o), The integral gain K_ikIs the stability index γ_iAdjustment is possible only with (i = 1, 2). Therefore, the integral gain K of the PID controller 1 designed with the standard stability index_i1Greater integral gain K_ikIn order to obtain the stability index γ when designing the PID controller k by coefficient diagram_i(I = 1, 2) to γ₁≧ 2.5, γ₂It may be set as ≧ 2. Moreover, as can be seen from the equation (9) shown in Equation 6, γ₁≧ 2.5, γ₂If ≧ 2, the control system is always stable.
[0052]
As an example of deformation of the standard form, first, the stability index γ₂The standard form of γ₂= 2 and use the stability index γ₁The standard form of γ₁= 2.5 to γ₁= 2.5 × 2^1/2To the integral gain K as described above._ikIs the stability index γ₁The integral gain K of the PID controller k at this time is proportional to the square of_ikIs the integral gain K of the PID controller 1 designed with a standard stability index_i1Disturbance torque T_LThe amount of shaft torque drop caused by the application of can be reduced to half of the original. Next, when further reducing the drop amount of the shaft torque, for example, the stability index γ₁The standard form of γ₁= 2.5 to γ₁= 2.5 × 2^1/2At the same time as the stability index γ₂The standard form of γ₂= 2 to γ₂Integral gain K by changing to 3_ikIs the integral gain K_i1Thus, the drop amount of the shaft torque can be reduced to 1/3 of the original. As described above, unless the controller gain becomes excessive, the integral gain K of the PID controller k is obtained by modifying the standard stability index._ikThe amount of shaft torque drop can be reduced by increasing. The standard form deformation γ₁= 2.5 × 2^1/2, Γ₂= PID controller designed by = 2 is PID controller 2, and standard deformation γ₁= 2.5 × 2^1/2, Γ₂The PID controller designed by = 3 is defined as PID controller 3.
[0053]
When the PID controller 2 or the PID controller 3 is applied, the gain characteristic of the closed-loop system frequency response that represents the disturbance suppression characteristic ||_L2(Jω) | and | Ф_L3(Jω) | becomes as indicated by a broken line (K) and a solid line (K) in FIG._L1Since (jω) | (dotted line (ki) in the figure) is smaller, it can be seen that the disturbance suppression characteristics are improved than the application of the PID controller 1. However, when the two-degree-of-freedom torque control is applied, as shown by the broken line (co) and the solid line (s) in FIG.^* ₂(Jω) | and | Ф^* ₃(Jω) | is |^* ₁Compared with (jω) | (dotted line (f) in the figure), the maximum value is slightly larger.^*It can be seen that a large overshoot occurs at the rise of the time response when tracking the command, and the command tracking characteristic is worse than the application of the PID controller 1. That is, when the same PID controller k (k = 1 to 3) is used, there is a trade-off relationship between the disturbance suppression characteristic and the command tracking characteristic. Therefore, in order to solve this trade-off problem, a change-over switch K having the torque deviation ΔT as an input is provided as in claim 1 of the present invention (FIG. 1), and the PID controller k (k = k = By switching and controlling 1 to 3), both the command following characteristic and the disturbance suppressing characteristic are improved. Hereinafter, torque command T^*The switching control operation of the selector switch K will be described on the basis of the time fluctuation situation.
[0054]
Torque command T with fast fluctuation like step^*It is better to use the PID controller 1 because an overshoot is likely to occur at the rise of the time response. On the other hand, a torque command T having a slow fluctuation such as a ramp shape.^*In order to emphasize the disturbance suppression, it is better to use a PID controller k (k ≠ 1) other than the PID controller 1 in order to emphasize disturbance suppression.
From the above consideration, the torque command T^*The switching function f as shown in the following equation (24) according to the time fluctuation state of_s(T) can be made, and the changeover switch K can be controlled by this switching function to switch the PID controller k (k = 1 to 3).
[0055]
[Expression 20]

[0056]
Where C is a constant, t_oiIs the differential absolute value of the torque command | dT^*When / dt | is larger than the constant C, T_sIs the settling time (the settling time is the time elapsed from the start until the time response settles to a constant value, which is about three times the equivalent time constant τ, ie, T_s= 3τ).
f_sWhen (t) = 1, the torque deviation ΔT is input to the PID controller 1, f_sWhen (t) = 0, the torque deviation ΔT is input to the PID controller k (k ≠ 1).
From equation (24), torque command T^*As long as there is a fast fluctuation in torque command T^*T_oiUntil the settling time elapses until the switching function f_s(T) = 1, PID controller 1 is applied to follow the torque command. In other cases, for example, torque command T^*When there is no fluctuation or only a slow fluctuation, the switching function f_s(T) = 0, PID controller 2 (or PID controller 3) is applied. In this way, it is possible to improve both the command tracking characteristic and the disturbance suppression characteristic.
[0057]
As a summary of the above, the structure variable two-degree-of-freedom torque control method of the two-inertia torsion shaft system of the present invention is:
As shown in FIG. 1, the torque control system includes a series compensator 5 (F) including a changeover switch K and m PID controllers.₁(S)) and feedforward proportional compensator 6 (F₂(S)) is used in combination with the structure variable two-degree-of-freedom control, and the PID controller k (for example, k = 1 to 3) and the feedforward proportional compensator 6 included in the series compensator each have a disturbance suppression characteristic. Designed from command tracking characteristics. First, the standard form stability index (γ₁= 2.5, γ₂= 2), the PID controller 1 is designed by the equation (16), and the feedforward proportional compensator 6 (F₂(S)) is connected to the series compensator 5 (F₁(S)) and the gain K of the feedforward proportional compensator 6_fIn order to further improve the disturbance suppression characteristic, a modification of the standard form stability index (γ₁≧ 2.5, γ₂≧ 2) means for designing the PID controller 2 (or PID controller 3) by the equation (14), and the torque command T^*The switching function f controlled based on the time fluctuation state of_sBy controlling the changeover switch K at (t) and switching the PID controller k (k = 1 to 3), both the command follow-up characteristic and the disturbance suppression characteristic can be improved.
[0058]
Hereinafter, specific embodiments of the present invention will be further described with numerical examples.
The mechanical constants of the two-inertia torsion shaft system as numerical examples are the gains K of the structure variable two-degree-of-freedom torque control when the motor inertia, the load inertia, and the shaft spring constant are the values of the following equation (25)._i, K_dAnd K_fAn example of the determination will be described.
[0059]
[Expression 21]

[0060]
The two-inertia torsional shaft system having the mechanical constant is expressed by the equation (3) and (4) as ω_o= 63.25 [rad / sec] resonance frequency and ζ_o= 0.016 (shaft viscosity coefficient D_c= 0.1 [Nmsec / rad]))_ohave. Damping coefficient ζ_oIs small, so the frequency response characteristic G of the open loop system that expresses disturbance suppression characteristics and command tracking characteristics_L(S) and G_m(S) indicates that the gain characteristic has a resonance frequency ω as indicated by dotted lines (a) and (d) shown in FIGS._oA peak occurs at.
[0061]
When the PID controller 1 is applied to the above-described series inertia compensator 5 for the two-inertia torsional axis system torque control, each gain of the PID controller is expressed by K from the above equation (16)._p1= 0, K_i1= 35.78, K_d1= 0.048.
When only this PID controller 1 is applied to the two-inertia torsion shaft torque control, the closed-loop frequency response characteristic Ф expressing the disturbance suppression characteristic_L1(Jω) is as indicated by the solid line (A) shown in FIG. 4 and no peak occurs in the gain characteristic, so that it can be seen that a good disturbance suppressing characteristic capable of suppressing the torsional vibration of the shaft is obtained. However, the closed loop frequency response characteristic that expresses the command tracking characteristic^* ₁(Jω) is as shown by a broken line (e) in FIG._o/ 5^1/2The gain characteristic is significantly lower than 0 dB at the frequency of, and the command follow-up characteristic of the shaft torque is not good.
[0062]
In order to improve the command following characteristic of the one-degree-of-freedom torque control from the PID controller 1, the two-degree-of-freedom control of the present invention is applied to the torque control system, and the torque command T^*Gain K_fThe feedforward proportional compensator 6 (F₂(S)) is added, and the sum of the output of the feedforward proportional compensator 6 and the output of the series compensator 5 is calculated as the motor torque T of the two-inertia torsion shaft system 4_mAnd If calculated by the above equation (21), the feed forward proportional gain K_fThe value of is K_f= 1.6. When this two-degree-of-freedom compensator (a combination of the PID controller 1 and the feedforward proportional compensator 6) is applied to the above-described two-inertia torsion shaft torque control, a closed-loop frequency response characteristic that expresses a command following characteristic^* ₁(Jω) becomes like the solid line (f) shown in FIG._cgSince the gain characteristic is close to 0 dB in this frequency band, it can be seen that the command follow-up characteristic is well improved while the shaft torsional vibration is suppressed.
[0063]
Furthermore, disturbance torque T_LShaft torque T_cIn order to reduce the drop amount of the PID controller 2 (γ₁= 2.5 × 2^1/2, Γ₂= 2) and PID controller 3 (γ₁= 2.5 × 2^1/2, Γ₂= 3), the gains of the PID controller 2 and the PID controller 3 are expressed as K in accordance with the above equation (14)._p2= 2, K_i2= 71.55, K_d2= 0.063 and K_p3= 4, K_i3= 107.33, K_d3= 0.095. When PID controller 2 or PID controller 3 is applied to the two-degree-of-freedom control of the two-inertia torsion shaft system, a closed-loop system frequency response characteristic that expresses a disturbance suppression characteristic_L2(Jω) and Ф_L3(Jω) is as shown by a broken line (K) and a solid line (K) shown in FIG. 6, respectively, and the gain characteristic of the PID controller 1 is low in the low frequency band._L1Since it is lower than (jω) (dotted line (ki) in the figure), it can be seen that the disturbance suppression characteristics are improved. However, when viewed from the command tracking characteristics, the closed-loop frequency response characteristics^* ₂(Jω) and Ф^* ₃(Jω) is as shown by a broken line (co) and a solid line (s) shown in FIG.^* ₁Since the maximum value of the gain characteristic is slightly larger than (jω) (dotted line (f) in the figure), it can be seen that the command tracking characteristic is not good.
Further, when the PID controller k (k = 1 to 3) of the two-degree-of-freedom torque control is applied to FIG. 8, the shaft torque T_cStep torque command T^*(10 Nm) and stepped disturbance torque T_LThe time response to (10 Nm) is shown. However, the dotted line (su), broken line (se), and solid line (so) in the figure correspond to the PID controller 1, the PID controller 2, and the PID controller 3, respectively. As can be seen from the time response, the PID controller 2 and the PID controller 3 have the same settling time as the PID controller 1, and the drop amount of the shaft torque generated by the application of the disturbance torque is 1/2 and 1 Although it is reduced to / 3, the overshoot is large in the rising response of the torque command tracking.
[0064]
When the structure variable two-degree-of-freedom torque control of the present invention is applied, a stepped torque command T^*When t is entered_oFrom the above, the switching function is f_s(T) = 1, the PID controller 1 is applied to follow the torque command, and the response settling time T_s, The switching function is f_s(T) = 0, and the output of the changeover switch K is removed from the PID controller 1 and output to the PID controller 2 (or PID controller 3). In this way, by switching the changeover switch K, the PID controller 1 is used for command tracking and the PID controller 2 (or PID controller 3) is used for switching disturbance to replace the command tracking characteristics and disturbance suppression. Both characteristics can be improved. FIG. 9 shows the time response when the variable structure two-degree-of-freedom torque control is applied. However, the broken line (h) and the solid line (tsu) in the figure correspond to the responses when switching from the PID controller 1 to the PID controller 2 and from the PID controller 1 to the PID controller 3 with the changeover switch K, respectively. Yes. Also, the dotted line (t) in the figure is a response to which only the PID controller 1 is applied when switching is not performed. As shown by the time response in FIG. 9, it can be seen that the structure variable two-degree-of-freedom torque control with good command follow-up characteristics and disturbance suppression characteristics can be performed by switching control of the changeover switch K during the response.
[0065]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, the two-inertia torsion shaft system torque control system is used in combination with the series compensator 5 including the changeover switch K and m PID controllers k and the feedforward proportional compensator 6. The switching function f is configured by the structure variable two-degree-of-freedom control and controlled based on the time variation state of the torque command_sThe structure of the two-inertia torsion shaft system, which has both command following characteristics and disturbance suppression characteristics, is controlled by switching the changeover switch by (t) and switching between PID controllers k (k = 1 to 3). Two degree of freedom torque control can be provided.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram for explaining claim 1 of the present invention;
FIG. 2 is a diagram showing a two-inertia torsion shaft system.
FIG. 3 is a block diagram of a two-inertia torsion shaft system.
FIG. 4 is a diagram showing frequency response characteristics for explaining the disturbance suppressing effect of claim 1 of the present invention;
FIG. 5 is a diagram showing frequency response characteristics for explaining the command tracking effect of claim 1 of the present invention;
FIG. 6 is a diagram showing frequency response characteristics for explaining the effect of improving disturbance suppression according to claim 1 of the present invention;
FIG. 7 is a diagram showing frequency response characteristics for explaining comparison of command tracking effects of claim 1 of the present invention;
FIG. 8 is a diagram showing a time response according to claim 1 of the present invention;
FIG. 9 is a diagram showing the improvement of time response according to claim 1 of the present invention;
[Explanation of symbols]
1 Inertia torsion shaft system with elastic shaft
2. Series compensator including changeover switch K and m PID controllers k
3 Feedforward proportional compensator
J_m Motor inertia
J_L Load inertia
K_J Inertia ratio (J_L/ J_m)
K_c Shaft spring constant
D_c Viscosity coefficient of shaft
T^* Torque command
T_m Motor torque
T_c Shaft torque
T_L Disturbance torque on the load side
ΔT Deviation value between torque command and shaft torque
ω_m Motor speed
ω_L Load speed
θ_c Shaft twist angle
F₁(S) Series compensator transfer function
K selector switch
m Number of PID controllers k
K_pk Proportional gain of PID controller k (k = 1 to m)
K_ik Integral gain of PID controller k (k = 1 to m)
K_dk Differential gain of PID controller k (k = 1 to m)
F₂(S) Feedforward proportional compensator transfer function
K_f Proportional gain of feedforward proportional compensator
ω_o Natural resonance frequency of two-inertia torsion shaft system
ζ_o Damping coefficient of 2-inertia torsion shaft system
ω_cgGain crossover frequency
τ Equivalent time constant
γ_i Stability index
f_s(T) Switching function for switching control of the switching switch K
t_oi Absolute absolute value of torque command | dT^*When / dt | is greater than the constant C
T_s Time response settling time
G_m(S) T_mTo T_cOpen-loop transfer function up to
G_L(S) T_LTo T_cOpen-loop transfer function up to
Φ^* _k(S) T when applying the kth PID controller^*To T_cTransfer function up to
Φ_Lk(S) T when applying the PID controller_LTo T_cTransfer function up to
Φ_ek(S) T when applying the kth PID controller^*To ΔT transfer function

Claims (1)

In a two-inertia torsional shaft system that transmits drive torque from an electric motor to a load via an elastic shaft, a changeover switch K is provided that receives a deviation ΔT between a torque command T ^* and a shaft torque _Tc detected by a torque meter, Provided m (m is an integer) PID controllers theoretically optimized for different purposes using a coefficient diagram method which is one method of control system design using the output of the switch K as input, A series compensator (5) configured by adding the outputs of the PID controllers, a feedforward proportional compensator (6) having the torque command T ^* as an input, and an output of the series compensator and the calculates the sum of the output of the feedforward proportional compensator, provided a two-degree-of-freedom torque control system for the sum and the two-inertia torsional axis system motor torque T _m, the switch is controlled based on the torque command T ^* A variable-degree-of-freedom two-degree-of-freedom torque control method for a two-inertia torsion shaft system, characterized in that the change-over switch K is controlled by a ring function f _s (t) to switch between the m PID controllers .

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