JP4354387B2 - 信号分離システム、信号分離方法及び信号分離プログラム - Google Patents

Description

本発明は、複数の信号源信号が混合された観測信号から特定の信号源信号を分離（抽出）する信号分離システムに係り、とりわけ、信号源信号の分離処理を任意の条件下で精度良く行うことができる信号分離システム、信号分離方法及び信号分離プログラムに関する。

多くの応用分野において、複数の信号源信号が混合された各種の観測信号（ＥＥＧ（脳波）信号、ＭＥＧ（脳磁図）信号、混合音声信号、画像信号、地震信号等）と各信号源信号との間の関係は、次式（１）のような線形混合モデルにより表される。
Ｘ＝ＡＳ＋Ｖ … （１）

ここで、Ｘ＝［ｘ（１），…，ｘ（Ｋ）］∈Ｒ^ｎ×Ｋは観測行列（observable matrix）であり、その列ベクトルｘ（ｉ）は、ｎ個の観測信号のセットとして、ｘ（ｉ）＝［ｘ_１（ｉ），…，ｘ_ｎ（ｉ）］^Ｔ（ｉ＝１，２，…，Ｋ）と表される。また、Ｓ＝［ｓ（１），…，ｓ（Ｋ）］∈Ｒ^ｍ×Ｋは信号源行列（source matrix）であり、その列ベクトルｓ（ｉ）は、ｍ個の未特定の信号源信号のセットとして、ｓ（ｉ）＝［ｓ_１（ｉ），…，ｓ_ｍ（ｉ）］^Ｔ（ｉ＝１，…，Ｋ）と表される。さらに、Ａ∈Ｒ^ｎ×ｍは混合行列（mixing matrix）（チャネルパラメータ）であり、また、Ｖ∈Ｒ^ｎ×Ｋはガウス分布の雑音行列（noise matrix）である。なお、ｎはセンサー等の観測点の数、ｍは未特定の信号源の数、Ｋは利用可能なサンプルの総数である。また、下線付きの英字はベクトルを表すものとする。

なお、上式（１）において、雑音行列Ｖは信号源行列Ｓとの関係で無視することができる場合があり、その場合には、上式（１）の線形混合モデルは、雑音のないモデルとして次式（２）により表される。以下、説明を簡単にするため、次式（２）の線形混合モデルを中心に説明する。
Ｘ＝ＡＳ … （２）

上式（１）のような線形混合モデルにおいて、観測行列Ｘに基づいて混合行列（チャネルパラメータ）Ａを推定することができれば、既存の任意の手法を用いて上式（２）を解くことにより信号源行列（データセットのクラスタ）Ｓを推定することができる。すなわち、上式（２）のような線形混合モデルにおいては、観測行列Ｘに基づいて混合行列Ａを推定する方法が非常に重要であり、このための方法として従来から幾つかの方法が提案されている。

このような従来の方法としては、混合行列Ａの逆行列である信号分離行列（de-mixing matrix）Ｗを推定することにより混合行列Ａを推定する独立成分解析法（ＩＣＡ：Independent Component Analysis）が知られている（非特許文献１）。

しかしながら、独立成分解析法では、雑音等による推定誤差（numerical instability / approximation error）のために、信号分離行列Ｗの逆行列である行列Ｗ^−１が計算できない場合が多く、仮に計算できたとしても混合行列Ａと行列Ｗ^−１の間で大きな差異を生じてしまう場合が多いという問題がある。また、独立成分解析法では、混合行列Ａが特異（singular）である場合には、上式（２）の線形混合モデルがそもそも解けないという問題がある。さらに、独立成分解析法では、個々の信号源が統計的に独立であり、かつ、信号源の数が観測点（センサー）の数と等しいかそれよりも小さい、という制約条件を満たす必要があるという問題がある。

一方、このような独立成分解析法以外の方法として、標準的なクラスタリング法（Ｋ−ｍｅａｎｓクラスタリング法等）も知られている。

しかしながら、標準的なクラスタリング法では、繰り返し（iterative）計算によってパラメータを調整するので、大域的収束点（globally convergent point）に収束するかどうかが一意に定まらず、局所解（locally convergent point）に陥る可能性が高いという問題がある。また、標準的なクラスタリング法では、繰り返し計算を行うことに起因した問題として、初期値の与え方次第で混合行列Ａの各成分の調整の挙動が大幅に変化してしまうので、信号源行列Ｓ内の各成分の分散（データ構造）が十分にスパース（sparse）でない場合には、最終的に得られる混合行列Ａの各成分が真の値から大幅にずれてしまう場合が多いという問題がある。
A. Cichocki and S. Amari: Adaptive Blind Signal and Image Processing - Learning Algorithms and Applications, John Wiley & Sons, 2002.

本発明はこのような点を考慮してなされたものであり、複数の信号源信号が混合された各種の観測信号から信号源信号を分離する処理（信号源信号の分離処理）を、信号源信号の統計的な性質や、観測信号の数と信号源信号の数との関係、信号源信号を含む信号源行列のデータ構造の性質等にかかわらず、任意の条件下で精度良く行うことができる信号分離システム、信号分離方法及び信号分離プログラムを提供することを目的とする。

本発明は、その第１の解決手段として、複数の信号源信号が混合された観測信号から特定の信号源信号を分離する信号分離システムにおいて、複数の観測信号を取り込む入力部と、前記入力部により取り込まれた各観測信号から特定の信号源信号を分離する信号分離部とを備え、前記信号分離部は、前記入力部により取り込まれた各観測信号を所定のサンプル数分だけ含む時間領域の観測行列を時間周波数領域の観測行列に変換する時間周波数変換部と、前記時間周波数変換部により変換された時間周波数領域の観測行列に基づいて、観測行列と信号源行列との間の関係を規定する混合行列を推定する混合行列推定部と、前記混合行列推定部により推定された混合行列と、前記時間周波数変換部により変換された時間周波数領域の観測行列とに基づいて、信号源信号を所定のサンプル数分だけ含む時間周波数領域の信号源行列を推定する信号源行列推定部と、前記信号源行列推定部により推定された時間周波数領域の信号源行列を時間領域の信号源行列に変換する逆時間周波数変換部とを有し、前記信号分離部の前記混合行列推定部は、前記時間周波数変換部により変換された時間周波数領域の観測行列に含まれる成分間の比を成分として持つ複数の行列を求める第１処理と、前記第１処理で求められた各行列に含まれる各行ベクトルの成分の範囲を予め設定した正の定数個の部分空間に分け、それに基づいて前記各行列を前記正の定数個の部分行列に分割することにより、行ベクトルが時間周波数領域の座標系で水平線を形成する複数の部分行列を求める第２処理と、前記第２処理で求められた複数の部分行列に含まれる特定の部分行列の列ベクトルの平均を計算するとともに正規化し、混合行列の各列ベクトルを推定する第３処理とを行うことを特徴とする信号分離システムを提供する。

なお、上述した第１の解決手段において、前記信号分離部の前記時間周波数変換部は、ウェーブレット・パケット変換を用いて前記時間領域の観測行列を前記時間周波数領域の観測行列に変換し、前記信号分離部の前記逆時間周波数変換部は、逆ウェーブレット・パケット変換を用いて前記時間周波数領域の信号源行列を前記時間領域の信号源行列に変換することが好ましい。

また、上述した第１の解決手段において、前記信号分離部の前記混合行列推定部は、前記第１処理の対象となる前記時間周波数領域の観測行列として、前記時間周波数変換部により変換された時間周波数領域の観測行列に含まれる列ベクトルの中からノルムが所定値に満たない列ベクトルを取り除いたものを用いることが好ましい。

さらに、上述した第１の解決手段において、前記信号源行列推定部は、線形計画法を用いて前記混合行列と前記時間周波数領域の観測行列とに基づいて前記時間周波数領域の信号源行列を推定することが好ましい。

本発明は、その第２の解決手段として、複数の信号源信号が混合された観測信号から特定の信号源信号を分離する信号分離方法において、入力部により取り込まれた各観測信号を所定のサンプル数分だけ含む時間領域の観測行列を時間周波数領域の観測行列に変換する第１ステップと、前記第１ステップで変換された時間周波数領域の観測行列に基づいて、観測行列と信号源行列との間の関係を規定する混合行列を推定する第２ステップと、前記第２ステップで推定された混合行列と、前記第１ステップで変換された時間周波数領域の観測行列とに基づいて、信号源信号を所定のサンプル数分だけ含む時間周波数領域の信号源行列を推定する第３ステップと、前記第３ステップで推定された時間周波数領域の信号源行列を時間領域の信号源行列に変換する第４ステップとを含み、前記第２ステップは、前記第１ステップで変換された時間周波数領域の観測行列に含まれる成分間の比を成分として持つ複数の行列を求める第１処理と、前記第１処理で求められた各行列に含まれる各行ベクトルの成分の範囲を予め設定した正の定数個の部分空間に分け、それに基づいて前記各行列を前記正の定数個の部分行列に分割することにより、行ベクトルが時間周波数領域の座標系で水平線を形成する複数の部分行列を求める第２処理と、前記第２処理で求められた複数の部分行列に含まれる特定の部分行列の列ベクトルの平均を計算するとともに正規化し、混合行列の各列ベクトルを推定する第３処理とを含むことを特徴とする信号分離方法を提供する。

なお、上述した第２の解決手段において、前記第１ステップは、ウェーブレット・パケット変換を用いて前記時間領域の観測行列を前記時間周波数領域の観測行列に変換し、前記第４ステップは、逆ウェーブレット・パケット変換を用いて前記時間周波数領域の信号源行列を前記時間領域の信号源行列に変換することが好ましい。

また、上述した第２の解決手段において、前記第２ステップは、前記第１処理の対象となる前記時間周波数領域の観測行列として、前記第１ステップで変換された時間周波数領域の観測行列に含まれる列ベクトルの中からノルムが所定値に満たない列ベクトルを取り除いたものを用いることが好ましい。

さらに、上述した第２の解決手段において、前記第４ステップは、線形計画法を用いて前記混合行列と前記時間周波数領域の観測行列とに基づいて前記時間周波数領域の信号源行列を推定することが好ましい。

本発明は、その第３の解決手段として、上述した第２の解決手段に係る信号分離方法に含まれる前記第１ステップ乃至前記第４ステップに対応する手順をコンピュータに実行させることを特徴とする信号分離プログラムを提供する。

本発明によれば、時間周波数領域の観測行列に基づいて、観測行列と信号源行列との間の関係を規定する混合行列を推定する際に、時間周波数領域の観測行列に含まれる成分間の比を成分として持つ複数の行列Ｘを求める第１処理と、この第１処理で求められた各行列Ｘを分割し、行ベクトルが時間周波数領域の座標系で水平線を形成する複数の部分行列Ｘを求める第２処理と、この第２処理で求められた複数の部分行列に含まれる特定の部分行列の列ベクトルの平均を計算して混合行列Ａの各列ベクトルを推定する第３処理とを行うようにしているので、混合行列を任意の条件下で精度良く推定することができる。また、このようにして推定された混合行列を用いれば、時間周波数領域の信号源行列すなわち時間領域の信号源行列Ｓについても任意の条件下で精度良く推定することができる。このため、複数の信号源信号が混合された各種の観測信号から信号源信号を分離する処理（信号源信号の分離処理）を、信号源信号の統計的な性質や、観測信号の数と信号源信号の数との関係、信号源信号を含む信号源行列のデータ構造の性質等にかかわらず、任意の条件下で精度良く行うことができる。

発明を実施するための形態

以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。図１乃至図３は本発明による信号分離システムの一実施の形態を説明するための図である。

図１に示すように、本実施の形態に係る信号分離システム１０は、複数の信号源信号が混合された観測信号（ＥＥＧ（脳波）信号、ＭＥＧ（脳磁図）信号、混合音声信号、画像信号、地震信号等）から特定の信号源信号を分離するものであり、複数の観測信号を取り込む入力部１１と、入力部１１により取り込まれた各観測信号から特定の信号源信号を分離する信号分離部１２とを備えている。

このうち、入力部１１は、観測信号を検出するためのｎ個のセンサー１１ａを含み、これらの各センサー１１ａにより検出されたｎ個の観測信号が信号分離部１２に入力されるようになっている。

また、信号分離部１２は、入力部１１の各センサー１１ａにより検出されたｎ個の観測信号に基づいて未特定の信号源信号（例えばｍ個の信号源信号）を推定するものであり、ウェーブレット・パケット変換部（時間周波数変換部）１３、混合行列推定部１４、信号源行列推定部１５及びウェーブレット・パケット変換部（時間周波数変換部）１６を有している。

ここで、入力部１１の各センサー１１ａにより検出されたｎ個の観測信号は、当該ｎ個の観測信号を所定のサンプル数（Ｋ個）だけ含む時間領域の観測行列Ｘとして信号分離部１２に入力される。一方、信号分離部１２から最終的に出力されるデータは、ｍ個の信号源信号を含む時間領域の信号源行列Ｓである。より具体的には、時間領域の観測行列Ｘは、Ｘ＝［ｘ（１），…，ｘ（Ｋ）］∈Ｒ^ｎ×Ｋと表され、その列ベクトルｘ（ｉ）は、ｎ個の観測信号のセットとして、ｘ（ｉ）＝［ｘ_１（ｉ），…，ｘ_ｎ（ｉ）］^Ｔ（ｉ＝１，２，…，Ｋ）と表される。また、時間領域の信号源行列Ｓは、Ｓ＝［ｓ（１），…，ｓ（Ｋ）］∈Ｒ^ｍ×Ｋと表され、その列ベクトルｓ（ｉ）は、ｍ個の未特定の信号源信号のセットとして、ｓ（ｉ）＝［ｓ_１（ｉ），…，ｓ_ｍ（ｉ）］^Ｔ（ｉ＝１，…，Ｋ）と表される。なお、このような観測行列Ｘ及び信号源行列Ｓは、上述したように、混合行列Ａ∈Ｒ^ｎ×ｍを用いて上式（２）の線形混合モデルにより表される。

信号分離部１２は、上式（２）の線形混合モデルに従って観測行列Ｘに基づいて信号源行列Ｓを求めるためのものであり、その処理は、(1)観測行列Ｘに基づいて混合行列Ａを推定（ブラインド同定）する第１段階、及び、(2)第１段階で推定された混合行列Ａと観測行列Ｘとに基づいて信号源行列Ｓを推定する第２段階、という２段階の処理に大きく分けられる。

以下、信号分離部１２で行われる処理の詳細について説明する。

（基本原理）
まず、信号分離部１２で行われる処理の基本的な原理について説明する。

上述したように、時間領域の観測行列Ｘ及び信号源行列Ｓは、混合行列Ａを用いて上式（２）の線形混合モデルにより表されるが、ここでは、時間領域の観測行列Ｘ及び信号源行列Ｓを時間周波数領域の観測行列Ｘ′及び信号源行列Ｓ′に変換する。このとき、よりスパースな時間周波数領域の表現を得るため、上式（２）に対して、標準的なウェーブレット変換ではなくウェーブレット・パケット変換を施す。これにより、時間周波数領域の観測行列Ｘ′及び信号源行列Ｓ′に関して、次式（３）のような新しい線形混合モデルが得られる。なお、ウェーブレット・パケット変換は一種の線形変換であり、その詳細については、例えば非特許文献２（G. Strang and T. Nguyen: Wavelets and Filter Banks, Wellesley-Cambridge Press, 1995.）に記載されている。

上式（３）において、時間周波数領域の観測行列Ｘ′の各行は、時間領域の観測行列Ｘの対応する観測信号の時間周波数表現であり、時間周波数領域の信号源行列Ｓ′の各行は、時間領域の信号源行列Ｓの対応する信号源信号の時間周波数表現である。

ここで、時間周波数領域の信号源行列Ｓ′が、０でない成分を一つだけ持つ列ベクトル（すなわち、一つの成分のみが主要な意味を持つ列ベクトル）の数が十分に大きくなるような態様でスパースであるものとする。例えば、次式（４）に示すように、信号源行列Ｓ′のＬ個の列ベクトル［ｓ′（ｉ_１），…，ｓ′（ｉ_Ｌ）］が、１番目の成分のみが０でない列ベクトルであるとする。

この場合、時間周波数領域の観測行列Ｘ′の列ベクトル［ｘ′（ｉ_１），…，ｘ′（ｉ_Ｌ）］は、次式（５）に示すようなものとなる。

ここで、ｑ∈｛１，…，ｎ｝とすると、時間周波数領域の観測行列Ｘ′の各列ベクトルｘ′（ｉ_ｊ）＝［ｘ_１′（ｉ_ｊ），…，ｘ_ｎ′（ｉ_ｊ）］^Ｔ（ｊ＝１，…，Ｌ）の各成分とｘ_ｑ′（ｉ_ｊ）との比が次式（６）に従って計算される。

今、上式（６）を上式（５）に適用すると、次式（７）が得られる。

また、上式（７）から次式（８）が得られる。これにより、列ベクトルａ _１を特定のスケールで推定することができる。なお、次式（８）により表されるａ _１ の各成分は、次式（９）のようにも表される。

ここで、上式（７）の等式から、上式（７）の左辺の行列（次式（１０）の行列）のｎ個の行ベクトルはいずれも、ｊとｘ_ｉ′（ｊ）との関係において座標系で水平線（図７参照）を形成するものであることが分かる。

また、上式（１０）の行列は、元の時間周波数領域の観測信号Ｘ′に基づいて得られる次式（１１）の行列（［ｘ_ｉ′（ｊ）／ｘ_ｑ′（ｊ）］_ｎ×Ｋ）の部分行列であることも分かる。

なお、上式（１１）においては、次式（１２）の条件を満たすものとする。

以上のようにして、ｎ個の行ベクトルのそれぞれが水平線を形成するような行列（元の時間周波数領域の観測信号Ｘ′に基づいて得られる上式（１１）の行列（ｎ×Ｋの行列）の部分行列）を見つけることができれば、上式（８）を用いて混合行列Ａの列ベクトルを推定することが可能となり、最終的に混合行列Ａ及び信号源行列Ｓを推定することができる。

（信号分離部１２における具体的な処理）
次に、図１乃至図３により、上述した基本的な原理に従って信号分離部１２で行われる具体的な処理（混合行列Ａ及び信号源行列Ｓを推定する処理）について説明する。

＜段階１＞
信号分離部１２において、ｎ個の観測信号を所定のサンプル数（Ｋ個）だけ含む時間領域の観測行列Ｘ∈Ｒ^ｎ×Ｋが入力されると、まず、信号分離部１２のウェーブレット・パケット変換部１３により、入力部１１から入力された時間領域の観測行列Ｘの各行ベクトルに対してウェーブレット・パケット変換が施され、時間領域の観測行列Ｘが時間周波数領域の観測行列Ｘ′に変換される（図２のステップ１０１）。

次に、信号分離部１２の混合行列推定部１４により、ウェーブレット・パケット変換部１３により変換された時間周波数領域の観測行列Ｘ′に基づいて、時間周波数領域の観測行列Ｘ′と時間周波数領域の信号源行列Ｓ′との間の関係を規定する混合行列Ａを推定する。

＜段階２＞
具体的には、まず、ウェーブレット・パケット変換部１３により変換された時間周波数領域の観測行列Ｘ′に基づいて、それぞれの列ベクトルのノルムがξ_１（予め設定した正の定数）よりも大きくなるような部分観測行列Ｘ^（＾）（Ｘの上部に「＾」が付けられた表記と同じもの）を求める（図２のステップ１０２）。なお、列ベクトル［ｘ_１′（ｉ），…，ｘ_ｎ′（ｉ）］のノルムは次式（１３）により定義される。

なお、上述したステップ１０２の処理は、後続する処理における計算負荷を軽減し、また、雑音の影響を不相応に受けている列ベクトルを取り除くという意味で好ましいものである。

＜段階３＞
次いで、ｎ_１＝１〜ｎに関して、段階３．１及び３．２（図２のステップ１０４乃至１１７）を含むループを繰り返す。

＜段階３．１＞
具体的には、まず、段階２で求められた部分観測行列Ｘ^（＾）に含まれる成分間の比をとることで行ベクトルが時間周波数領域の座標系で水平線を形成する、次式（１４）のような比行列Ｘ^（＾）′を計算する（ステップ１０４）。

なお、上式（１４）において、Ｋ_１は行列Ｘ^（＾）の列ベクトルの数よりも等しいか小さい数である。ここで、行列Ｘ^（＾）のｎ_１番目の行ベクトルの成分が小さい（例えば、予め設定した正の定数ξ_２よりも小さい）場合には、その成分を含む行列Ｘ^（＾）の対応する列ベクトルを無視する。

ここで、上式（１４）の比行列Ｘ^（＾）′は、行ベクトルが時間周波数領域の座標系で水平線（その高さは特定のスケールでの混合行列Ａの列ベクトルの成分に対応している）を形成する幾つかの部分行列を含むものであり、このような部分行列が以下の段階３．２により見つけられる。

＜段階３．２＞
次いで、ｎ_２＝１〜ｎ（ｎ_２≠ｎ_１）に関して、段階３．２．１、３．２．２及び３．２．３（図２のステップ１０５乃至１１５）を含むループを繰り返す。

＜段階３．２．１＞
具体的には、まず、上式（１４）の比行列Ｘ^（＾）′のｎ_２番目の行ベクトル（次式（１５）のベクトル）の最小値（ｒ′_ｎ２）及び最大値（Ｒ′_ｎ２）を求める。

ここで、［ｒ′_ｎ２，Ｒ′_ｎ２］の範囲をＭ_０（予め設定した正の定数）個の部分区間に分け、比行列Ｘ^（＾）′をＭ個の部分行列Ｘ″_１，…，Ｘ″_Ｍ０に分割する（図２のステップ１０７）。なおこのとき、各部分行列Ｘ″_ｋ（ｋ＝１，…，Ｍ_０）のｎ_２番目の行ベクトルの全ての成分はｋ番目の部分区間内にある。また、各部分行列Ｘ″_ｋ（ｋ＝１，…，Ｍ_０）は、比行列Ｘ^（＾）′の異なる列ベクトル（信号源成分の一つだけが０でない異なる時間周波数領域の点に対応する列ベクトル）を含む。

＜段階３．２．２＞
次いで、段階３．２．１で求められた部分行列Ｘ″_ｋ（ｋ＝１，…，Ｍ_０）の中から、列ベクトルの数がＪ_１（予め設定した正の整数）よりも小さい部分行列を削除し、新たな部分行列Ｘ″_ｊｋ（ｋ＝１，…，Ｎ_１）を求める（図２のステップ１０８）。

以上の段階３．２．１及び３．２．２（図２のステップ１０７及び１０８）により、上述したような部分行列（行ベクトルが時間周波数領域の座標系で水平線を形成する部分行列）が見つけられる。なお、このようにして求められる部分行列（ほぼ同一の列ベクトルを持つ部分行列）の全ての成分は、当該部分行列のｎ個の行ベクトルに対応するｎ個の水平線を形成するものとなる。また、このような部分行列の平均列ベクトルは、混合行列の一つの列ベクトル（すなわち、クラスタリング法でのクラスタ中心ベクトル）に対応するものとなる。

しかしながら、これらの段階のみでは、混合行列を推定するのに用いられる部分行列の数が多すぎる場合があり、以下の段階３．２．３により、段階３．２．１及び３．２．２で求められた部分行列の数を減少させる。

＜段階３．２．３＞
すなわち、ｎ_３＝１〜ｎ（ｎ_３≠ｎ_１，ｎ_３≠ｎ_２）に関して、段階３．２．３．１（図２のステップ１０９乃至１１３）を含むループを繰り返す。

＜段階３．２．３．１＞
具体的には、ｎ_３＝１〜ｎ（ｎ_３≠ｎ_１，ｎ_３≠ｎ_２）に関して、段階３．２．２で求められた複数の部分行列Ｘ″_ｊｋ（ｋ＝１，…，Ｎ_１）に基づいて、混合行列Ａの列ベクトルに対応するベクトルｅ _ｉを求める（ステップ１１１）。

すなわち、ｋ＝１〜Ｎ_１に関し、以下の段階３．２．３．１（ａ）〜（ｃ）（図３のステップ２０１乃至２０７）を含むループを繰り返す。

（ａ） まず、部分行列Ｘ″_ｊｋに対して、上述した段階３．２．１（図２のステップ１０７）と同様の処理を行う（図３のステップ２０２）。なおここでは、段階３．２．１におけるｎ_２及びＸ^（＾）′に代えてｎ_３及びＸ″_ｊｋが用いられる。これにより、それぞれの部分行列Ｘ″_ｊｋに対して、Ｍ_０個の部分行列Ｘ″_ｑ ^（ｊｋ）（ｑ＝１，…，Ｍ_０）が求められる。

（ｂ） 次いで、このようにして得られたＭ_０個の部分行列Ｘ″_ｑ ^（ｊｋ）（ｑ＝１，…，Ｍ_０）に対して、上述した段階３．２．２（図２のステップ１０８）と同様の処理（Ｘ″_ｋ及びＪ_１に代えてＸ″_ｑ ^（ｊｋ） 及びＪ_２（予め設定した正の定数）が用いられる）を行って新たな部分行列を求めた後（図３のステップ２０３）、求められた部分行列の中から、ｎ個の行ベクトルの分散の合計が最も小さい部分行列（例えばＸ″_ｐ ^（ｊｋ））を選択する（図３のステップ２０４）。

以上の段階３．２．３．１（ａ）及び（ｂ）は、上述した段階３．２．１及び３．２．２と同様に、段階３．２．２で求められた部分行列の数を減少させるものである。そして、このようにして求められた部分行列Ｘ″_ｐ ^（ｊｋ）によれば、その行ベクトルによってｎ個のはっきりとした水平線（図８参照）が形成される。

（ｃ） 最後に、このようにして求められた部分行列Ｘ″_ｐ ^（ｊｋ）の全ての列ベクトルの平均を計算するとともに正規化し、混合行列Ａの列ベクトルに対応するベクトルｅ _ｉを推定する（ステップ２０５）。

＜段階４＞
以上のようにして、ｎ_１，ｎ_２，ｎ_３，ｋに関しての４つのループを繰り返すと、混合行列Ａの列ベクトルに対応するベクトルのセットである行列Ｅ＝［ｅ _１，…，ｅ _Ｎ０］が求められる。なおここでは、ループが４つあるので、混合行列Ａに含まれる一つの列ベクトルに対応して複数のベクトルが推定されることとなるが、これらの推定された全てのベクトルが行列Ｅ内に含まれることとなる。すなわち、推定された行列Ｅは、混合行列Ａよりも多くの列ベクトルを持つこととなる。

このため、段階４において、推定された行列Ｅの列ベクトルのうち冗長なものを削除する。具体的には、推定された行列Ｅの列ベクトルの中にほとんど同じか又は方向が反対の列ベクトルが存在している場合には、これらの列ベクトルを一つの正規化された平均列ベクトルに置き換える。そして最終的に、このようにして求められた行列Ａ_Ｅ∈Ｒ^ｎ×ｍ０（ｍ≦ｍ_０）が元の混合行列Ａを推定したものとして求められる（図２のステップ１１８）。

＜段階５＞
その後、信号分離部１２の信号源行列推定部１５により、混合行列推定部１４により推定された混合行列Ａ（すなわち行列Ａ_Ｅ）と、ウェーブレット・パケット変換部１３により変換された時間周波数領域の観測行列Ｘ′とに基づいて、線形計画法を用いて、信号源信号を所定のサンプル数分だけ含む時間周波数領域の信号源行列Ｓ′を推定する。具体的には、次式（１６）により定義される線形計画問題を解くことにより、時間周波数領域の信号源行列Ｓ′を推定する。

なお、混合行列推定部１４により推定された行列Ａ_Ｅは、本質的ではない列ベクトルの大きさや順番等を無視すれば、混合行列Ａに近い部分行列を含んでいる。また、非特許文献３（Y. Q. Li, A. Cichocki and S. Amari, "Analysis of Sparse representation and blind source separation," Neural Computation, vol. 16, pp. 1193-1234.）におけるロバスト性についての解析によれば、このような時間周波数領域の信号源行列Ｓ′の推定は、行列Ａ_Ｅに含まれる部分行列が十分に混合行列Ａに近ければ効果的に行われることが分かっている。

最後に、信号分離部１２の逆ウェーブレット・パケット変換部１６により、信号源行列推定部１５により推定された時間周波数領域の信号源行列Ｓ′に対して逆ウェーブレット・パケット変換が施され、時間領域の信号源行列Ｓに変換される。

なお、上述した信号分離部１２における処理にあたっては５つのパラメータ（解析領域での行列の成分の大きさに関連したパラメータξ_１，ξ_２、部分区間の数Ｍ_０，選択された部分行列の列ベクトルの数の最小値Ｊ_１，Ｊ_２）が存在しているが、これらのパラメータの値は、処理対象となる問題（サンプルの総数や、ウェーブレット・パケット変換で得られる係数の絶対値の最大値等）に応じて予め決められている。

このように本実施の形態によれば、信号分離部１２の混合行列推定部１４において、時間周波数領域の観測行列Ｘ′に含まれる成分間の比を成分として持つ複数の比行列Ｘ^（＾）′を求める第１処理と、この第１処理で求められた各比行列Ｘ^（＾）′を分割し、行ベクトルが時間周波数領域の座標系で水平線を形成する複数の部分行列Ｘ″_ｋを求める第２処理と、この第２処理で求められた複数の部分行列Ｘ″_ｋに含まれる特定の部分行列の列ベクトルの平均を計算して混合行列Ａの各列ベクトルを推定する第３処理とを行うようにしているので、混合行列Ａを任意の条件下で精度良く推定することができる。また、このようにして推定された混合行列Ａを用いれば、時間周波数領域の信号源行列Ｓ′すなわち時間領域の信号源行列Ｓについても任意の条件下で精度良く推定することができる。このため、複数の信号源信号が混合された各種の観測信号から信号源信号を分離する処理（信号源信号の分離処理）を、信号源信号の統計的な性質や、観測信号の数と信号源信号の数との関係、信号源信号を含む信号源行列のデータ構造の性質等にかかわらず、任意の条件下で精度良く行うことができる。

より具体的には、本実施の形態に係る信号分離方法によれば、従来の信号分離方法として一般的に用いられている独立成分解析法や標準的なクラスタリング法（Ｋ−ｍｅａｎｓクラスタリング法等）で生じるような問題が生じない。以下、本実施の形態に係る信号分離方法の利点を従来の信号分離方法と比較して説明する。

(1) 独立成分解析法との比較
独立成分解析法は、本実施の形態に係る信号分離方法と同様に、混合行列Ａや信号源行列Ｓを推定するために用いることができる。具体的には、独立成分解析法では、混合行列Ａの逆行列である信号分離行列Ｗを推定することにより混合行列Ａ及び信号源行列Ｓを推定するものであり、混合行列Ａの推定は、推定された信号分離行列Ｗの逆行列Ｗ^−１を求めることにより行われ、一方、信号源行列Ｓの推定は、推定された信号分離行列Ｗと観測信号行列Ｘとの積を求めることにより行われる。

しかしながら、このような独立成分解析法では、雑音等による推定誤差のために、信号分離行列Ｗの逆行列である行列Ｗ^−１が計算できない場合が多く、仮に計算できたとしても混合行列Ａと行列Ｗ^−１の間で大きな差異を生じてしまうことが多い。また、独立成分解析法では、混合行列Ａが特異である場合には、上式（２）の線形混合モデルがそもそも解けない。さらに、独立成分解析法では、個々の信号源が統計的に独立であり、かつ、信号源の数が観測点（センサー）の数と等しいかそれよりも小さい、という制約条件を満たす必要があるので、多くの現実的なケース（脳内信号源の推定等）に適用することができない。

これに対し、本実施の形態に係る信号分離方法では、逆行列を介して混合行列Ａを間接的に推定するのではなく、より直接的に混合行列Ａを推定するので、独立成分解析法に比べてより精度良くかつ確実に混合行列Ａ及び信号源行列Ｓを推定することができる。また、本実施の形態に係る信号分離方法では、個々の信号源が統計的に独立でなくともよく、また、信号源の数についての制約もないので、多くの現実的なケースに対して効果的に適用することができる。

(2) 標準的なクラスタリング法との比較
標準的なクラスタリング法（Ｋ−ｍｅａｎｓクラスタリング法等）は、本実施の形態に係る信号分離方法と同様に、混合行列Ａや信号源行列Ｓを推定するために用いることができる。具体的には、標準的なクラスタリング法では、繰り返し計算によってパラメータを調整することにより混合行列Ａや信号源行列Ｓを推定する。

しかしながら、このような標準的なクラスタリング法では、繰り返し計算によってパラメータを調整するので、大域的収束点に収束するかどうかが一意に定まらず、局所解に陥る可能性が高い。また、標準的なクラスタリング法では、繰り返し計算を行うことに起因した問題として、初期値の与え方次第で混合行列Ａの各成分の調整の挙動が大幅に変化してしまうので、信号源行列Ｓ内の各成分の分散（データ構造）が十分にスパース（sparse）でない場合には、最終的に得られる混合行列Ａの各成分が真の値から大幅にずれてしまう場合が多い。

これに対し、本実施の形態に係る信号分離方法では、パラメータの調整のために繰り返し計算が行われることがないので、大域的収束点に収束しないといった問題がない。また、本実施の形態に係る信号分離方法では、初期値の選定次第で混合行列Ａの各成分の調整の挙動が大幅に変化してしまうといった問題がなく、信号源行列Ｓ内の各成分の分散（データ構造）が十分にスパースでなくとも、最終的に得られる混合行列Ａの各成分が真の値から大幅にずれたものとはならない。

なお、上述した実施の形態においては、ｎ個の水平線を形成する部分行列を求めるため、上式（１４）の比行列Ｘ^（＾）′に含まれるｎ個の行ベクトルの全てに関して、その各行ベクトルの成分の範囲をＭ個の部分空間に分け、それに基づいて、行ベクトルの比行列Ｘ^（＾）′をＭ個の部分行列Ｘ″_１，…，Ｘ″_Ｍ０に分割するようにしているが、比行列Ｘ^（＾）′の２つの行ベクトルに関して同様の処理を行うだけでも、ほぼ同様の結果を得ることができる。すなわち、上式（１４）の比行列Ｘ^（＾）′に含まれる２個の行ベクトル（例えば１番目の行ベクトル及び２番目のベクトル）に関して、その各行ベクトルの成分の範囲をＭ個の部分空間に分け、それに基づいて、行ベクトルの比行列Ｘ^（＾）′をＭ個の部分行列Ｘ″_１，…，Ｘ″_Ｍ０（これらの各部分行列に含まれる２つの行ベクトルのそれぞれの全ての成分は、対応する２つの部分区間のそれぞれの内にある）に分割するようにしてもよい。本発明者らがシミュレーション等により検証した結果では、部分行列に含まれる２つの行ベクトルのそれぞれの全ての成分が、対応する２つの部分区間のそれぞれの内にある場合ｂ（すなわち、２つの行ベクトルが２つの水平線を形成する場合）には、他の行ベクトルも水平線を形成することが分かっている。

また、上述した実施の形態においては、信号分離部１２の信号源行列推定部１５により、混合行列推定部１４により推定された混合行列Ａ（すなわち行列Ａ_Ｅ）と、ウェーブレット・パケット変換部１３により変換された時間周波数領域の観測行列Ｘ′とに基づいて、時間周波数領域信号源行列Ｓ′を推定する方法として、線形計画法を用いているが、これに限らず、任意の最適化問題解決法を用いることができる。

さらに、上述した実施の形態において、信号分離システム１０の信号分離部１２の各部（ウェーブレット・パケット変換部１３、混合行列推定部１４、信号源行列推定部１５及び逆ウェーブレット・パケット変換部１６）はいずれも、コンピュータシステム上で稼働するプログラムとして実現することができる。このようなプログラムは、メモリ、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ及びＤＶＤ等のようなコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納され、コンピュータシステムのプロセッサから逐次読み出されて実行されることにより上述したような機能ないし手順が実現される。

次に、上述した実施の形態の具体的実施例について述べる。なお、本実施例においては、人為的に用意した混合信号データとしての観測行列Ｘに基づいて混合行列Ａ及び信号源行列Ｓを推定する場合を例に挙げて説明する。

（実施例）
本実施例において、信号源行列Ｓ∈Ｒ^{４×１００００}は、［−５，５］の範囲で一様分布をなす値を持つ成分からなるものであり、０でない成分を一つだけ持つ８００個の列ベクトルを含んでいるものとした。また、このような８００個の列ベクトルのうち、第１群である２００個の列ベクトルはその第１成分が０でなく、第２群である２００個の列ベクトルはその第２成分が０でなく、第３群である２００個の列ベクトルはその第３成分が０でなく、第４群である２００個の列ベクトルはその第４成分が０でないものとした。

また、混合行列Ａ∈Ｒ^３×４は、次式（１７）のような、ランダムに選ばれた成分（正規化された成分）のみを持つものとした。

さらに、観測行列Ｘ∈Ｒ^{３×１００００}は、上式（２）のＸ＝ＡＳに従って、予め準備された信号源行列Ｓと混合行列Ａとの積をとることにより求めた。

そして、本実施例においては、このようにして求められた観測行列Ｘに対して、上述した信号分離方法（段階１〜３）を用いて処理を行い、混合行列Ａを推定した。ただし、本実施例では、観測行列Ｘが人為的に準備されたものであり適度のスパース性を持っているので、段階１及び５は実行しなかった。

ここで、信号分離方法の具体的な手順は上述したものと同様であるので、詳細な説明は省略するが、段階３．１によって求められた比行列Ｘ^（＾）′の成分は図４及び図５に示すようなものとなった。このうち、図４は段階３．１によって求められた比行列Ｘ^（＾）′の成分の３次元的な分散の様子を示す図、図５は比行列Ｘ^（＾）′の１番目の行ベクトルの全ての成分を示す図である。図４及び図５から明らかなように、この段階では、複数の成分が集合したクラスタは何ら見つけられない。特に図４では、混合行列の４つの列ベクトルのそれぞれの方向も何ら示されていない。これは、全点の２％のみがこれらの各方向を表しているに過ぎないからである。

また、段階３．２．１によって求められた行列Ｘ″_ｋの１番目の行ベクトルの成分は図６に示すようなものとなり、段階３．２．２によって求められた行列Ｘ″_ｊｋの成分は図７に示すようなものとなった。なお、図６において、横方向に伸びる実線は幾つかの部分区間を表している。図６及び図７から明らかなように、この段階では、雑音が重ねられた幾つかの線セグメントが存在していることが分かる。

さらに、段階３．２．３．１（ｂ）によって求められた行列Ｘ″_ｐ ^（ｊｋ）の成分は図８に示すようなものとなった。図８から明らかなように、この段階では、はっきりとした３つの線セグメントが存在していることが分かる。これらの３つの線セグメントは、混合行列Ａの１番目の列ベクトルの３つの成分に対応する高さを持つ、Ｘ″_ｐ ^（ｊｋ）の３つの行ベクトルによって形成されている。Ｘ″_ｐ ^（ｊｋ）の正規化された平均列ベクトルは、混合行列Ａの推定された列ベクトル（推定された行列Ｅの列ベクトルの一つ）に対応している。

以上のようにして、混合行列Ａに対応する行列Ｅを推定した結果、次式（１８）の行列が得られた。

ここで、このようにして推定された行列Ｅの列ベクトルと上式（１７）の混合行列Ａの列ベクトルとを比較すると、混合行列Ａの全ての列ベクトルが非常に良く推定されていること、推定された行列Ｅ内に幾つかの冗長なベクトルが存在していることが分かる。

このため、最終的に、この推定された行列Ｅ内に存在する冗長なベクトルを取り除くことにより（上述した信号分離方法の段階４）、最終的な混合行列Ａ（行列Ａ_Ｅ）の推定を行った。

以上により、信号源行列Ｓの列ベクトルの８％のみがスパースである（１つの成分のみが０でない）にもかかわらず、上述した信号分離方法が良好に機能するものであることが分かった。

（比較例）
比較例として、上述した実施例で用いられた観測行列Ｘに対して、Ｋ−ｍｅａｎｓクラスタリング法を用いて処理を行い、混合行列Ａを推定した。次式（１８）はその結果得られた混合行列Ａの推定行列を示す。

上式（１８）の推定行列と上式（１７）の混合行列Ａとを比較すると、Ｋ−ｍｅａｎｓクラスタリング法では混合行列が良好に推定されないことが分かる。

産業上の利用分野

本発明に係る信号分離システムは、生物医学信号処理や音声処理、画像処理、地震信号処理等の分野で効果的に用いることができる。以下、具体的に説明する。

(1) 生物医学信号処理
脳波（ＥＥＧ）信号や脳磁図（ＭＥＧ）信号等を含む生物医学信号は、未特定の複数の脳内信号源、アーティファクト及び雑音等の混合信号として、上式（１）（２）の線形混合モデルの形で現れる。すなわち、観測信号である生物医学信号を含む観測行列Ｘは、未特定の混合行列Ａと未特定の信号源行列Ｓとの積の形で表される。

本発明に係る信号分離システムによれば、脳波計や脳磁図計等によって観測された生物医学信号に基づいて混合行列Ａを推定することができ、また、他の手法と組み合わせることにより信号源行列Ｓを推定することができるので、結果的に、脳内信号源を特定することができる。このようにして特定される脳内信号源は、頭部損傷や脳感染、脳出血、アルツハイマー病、脳組織の変性、脳卒中、脳腫瘍等の病気によって引き起こされるものである。従って、これらの脳内信号源を見つけることは医療診断にとって有用である。

(2) 音声処理
混合音声信号は、未特定の複数の音声信号源及び雑音等の混合信号として、上式（１）（２）の線形混合モデルの形で現れる。すなわち、観測信号である混合音声信号を含む観測行列Ｘは、未特定の混合行列Ａと未特定の信号源行列Ｓとの積の形で表される。

本発明に係る信号分離システムによれば、マイクロフォンやソナー等によって観測された混合音声信号に基づいて混合行列Ａを推定することができ、また、他の手法と組み合わせることにより信号源行列Ｓを推定することができるので、結果的に、未特定の複数の音声信号源を特定することができる。

(3) 画像処理
核磁気共鳴機能画像（ｆＭＲＩ）等の医療画像や天体画像等の画像デジタル信号は、未特定の複数の画像信号源及び雑音等の混合信号として、上式（１）（２）の線形混合モデルの形で現れる。すなわち、観測信号である画像デジタル信号を含む観測行列Ｘは、未特定の混合行列Ａと未特定の信号源行列Ｓとの積の形で表される。

本発明に係る信号分離システムによれば、カメラや天体望遠鏡等によって観測された画像デジタル信号に基づいて混合行列Ａを推定することができ、また、他の手法と組み合わせることにより信号源行列Ｓを推定することができるので、結果的に、未特定の複数の画像信号源を特定することができる。

(4) 地震信号処理
地震信号は、地震によって引き起こされる未特定の複数の地震信号源、他の信号源及び雑音等の混合信号として、上式（１）（２）の線形混合モデルの形で現れる。すなわち、観測信号である地震信号を含む観測行列Ｘは、未特定の混合行列Ａと未特定の信号源行列Ｓとの積の形で表される。

本発明に係る信号分離システムによれば、地震計によって観測（記録）された地震信号に基づいて混合行列Ａを推定することができ、また、他の手法と組み合わせることにより信号源行列Ｓを推定することができるので、結果的に、未特定の複数の地震信号源を特定することができる。

本発明の一実施の形態に係る信号分離システムの構成を示すブロック図。 図１に示す信号分離システムの信号分離部で行われる処理を説明するためのフローチャート。 図２に示すステップ１１１の処理を説明するためのフローチャート。 実施例において中間的に得られた行列（段階３．１の処理（図２のステップ１０４の処理）後に得られた比行列）の成分の３次元的な分散の様子を示す図。 実施例において中間的に得られた行列（段階３．１の処理（図２のステップ１０４の処理）後に得られた比行列）の１番目の行ベクトルの全ての成分を示す図。 実施例において中間的に得られた行列（段階３．２．１の処理（図２のステップ１０７の処理）後に得られた行列）の１番目の行ベクトルの幾つかの成分を示す図。 実施例において中間的に得られた行列（段階３．２．２の処理（図２のステップ１０８の処理）後に得られた行列）の全ての成分を示す図。 実施例において中間的に得られた行列（段階３．２．３．１（ｂ）の処理（図３のステップ２０３の処理）後に得られた行列）の成分を示す図。

符号の説明

１０ 信号分離システム
１１ 入力部
１１ａ センサー
１２ 信号分離部
１３ ウェーブレット・パケット変換部
１４ 混合行列推定部
１５ 信号源行列推定部
１６ 逆ウェーブレット・パケット変換部

Claims (9)

1. 複数の信号源信号が混合された観測信号から特定の信号源信号を分離する信号分離システムにおいて、
   複数の観測信号を取り込む入力部と、
   前記入力部により取り込まれた各観測信号から特定の信号源信号を分離する信号分離部とを備え、
   前記信号分離部は、
   前記入力部により取り込まれた各観測信号を所定のサンプル数分だけ含む時間領域の観測行列を時間周波数領域の観測行列に変換する時間周波数変換部と、
   前記時間周波数変換部により変換された時間周波数領域の観測行列に基づいて、観測行列と信号源行列との間の関係を規定する混合行列を推定する混合行列推定部と、
   前記混合行列推定部により推定された混合行列と、前記時間周波数変換部により変換された時間周波数領域の観測行列とに基づいて、信号源信号を所定のサンプル数分だけ含む時間周波数領域の信号源行列を推定する信号源行列推定部と、
   前記信号源行列推定部により推定された時間周波数領域の信号源行列を時間領域の信号源行列に変換する逆時間周波数変換部とを有し、
   前記信号分離部の前記混合行列推定部は、前記時間周波数変換部により変換された時間周波数領域の観測行列に含まれる成分間の比を成分として持つ複数の行列を求める第１処理と、前記第１処理で求められた各行列に含まれる各行ベクトルの成分の範囲を予め設定した正の定数個の部分空間に分け、それに基づいて前記各行列を前記正の定数個の部分行列に分割することにより、行ベクトルが時間周波数領域の座標系で水平線を形成する複数の部分行列を求める第２処理と、前記第２処理で求められた複数の部分行列に含まれる特定の部分行列の列ベクトルの平均を計算するとともに正規化し、混合行列の各列ベクトルを推定する第３処理とを行うことを特徴とする信号分離システム。
2. 前記信号分離部の前記時間周波数変換部は、ウェーブレット・パケット変換を用いて前記時間領域の観測行列を前記時間周波数領域の観測行列に変換し、前記信号分離部の前記逆時間周波数変換部は、逆ウェーブレット・パケット変換を用いて前記時間周波数領域の信号源行列を前記時間領域の信号源行列に変換することを特徴とする、請求項１に記載のシステム。
3. 前記信号分離部の前記混合行列推定部は、前記第１処理の対象となる前記時間周波数領域の観測行列として、前記時間周波数変換部により変換された時間周波数領域の観測行列に含まれる列ベクトルの中からノルムが所定値に満たない列ベクトルを取り除いたものを用いることを特徴とする、請求項１又は２に記載のシステム。
4. 前記信号源行列推定部は、線形計画法を用いて前記混合行列と前記時間周波数領域の観測行列とに基づいて前記時間周波数領域の信号源行列を推定することを特徴とする、請求項１乃至３のいずれか一項に記載のシステム。
5. 複数の信号源信号が混合された観測信号から特定の信号源信号を分離する信号分離方法において、
   入力部により取り込まれた各観測信号を所定のサンプル数分だけ含む時間領域の観測行列を時間周波数領域の観測行列に変換する第１ステップと、
   前記第１ステップで変換された時間周波数領域の観測行列に基づいて、観測行列と信号源行列との間の関係を規定する混合行列を推定する第２ステップと、
   前記第２ステップで推定された混合行列と、前記第１ステップで変換された時間周波数領域の観測行列とに基づいて、信号源信号を所定のサンプル数分だけ含む時間周波数領域の信号源行列を推定する第３ステップと、
   前記第３ステップで推定された時間周波数領域の信号源行列を時間領域の信号源行列に変換する第４ステップとを含み、
   前記第２ステップは、前記第１ステップで変換された時間周波数領域の観測行列に含まれる成分間の比を成分として持つ複数の行列を求める第１処理と、前記第１処理で求められた各行列に含まれる各行ベクトルの成分の範囲を予め設定した正の定数個の部分空間に分け、それに基づいて前記各行列を前記正の定数個の部分行列に分割することにより、行ベクトルが時間周波数領域の座標系で水平線を形成する複数の部分行列を求める第２処理と、前記第２処理で求められた複数の部分行列に含まれる特定の部分行列の列ベクトルの平均を計算するとともに正規化し、混合行列の各列ベクトルを推定する第３処理とを含むことを特徴とする信号分離方法。
6. 前記第１ステップは、ウェーブレット・パケット変換を用いて前記時間領域の観測行列を前記時間周波数領域の観測行列に変換し、前記第４ステップは、逆ウェーブレット・パケット変換を用いて前記時間周波数領域の信号源行列を前記時間領域の信号源行列に変換することを特徴とする、請求項５に記載の方法。
7. 前記第２ステップは、前記第１処理の対象となる前記時間周波数領域の観測行列として、前記第１ステップで変換された時間周波数領域の観測行列に含まれる列ベクトルの中からノルムが所定値に満たない列ベクトルを取り除いたものを用いることを特徴とする、請求項５又は６に記載の方法。
8. 前記第４ステップは、線形計画法を用いて前記混合行列と前記時間周波数領域の観測行列とに基づいて前記時間周波数領域の信号源行列を推定することを特徴とする、請求項５乃至７のいずれか一項に記載の信号分離方法。
9. 請求項５乃至８のいずれか一項に記載の信号分離方法に含まれる前記第１ステップ乃至前記第４ステップに対応する手順をコンピュータに実行させることを特徴とする信号分離プログラム。

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