JP4349912B2 - タービン流量計を用いて、粘度を参照せずにタービン流量計を流れる流体を測定する方法および装置 - Google Patents

Description

本発明は、包括的にはタービン流量計の分野に関し、より詳細には、タービン体積流量計を用いて当該流量計を通る質量流量を測定する方法および装置に関する。

［発明の背景］
ある特定の用途で用いるために、ダクトを通る流れの時間数あたりの重量を提供する質量流量計を用いることが望ましい場合が多い。本出願で用いる「ダクト」という用語は、任意の管、導管、パイプあるいは流体が流れるものを指す。

このような流量計の主な市場の１つは、航空機の正確な質量流量を把握することが望まれる航空機業界である。正確な質量流量を把握することにより、航空機は、所与の飛行に関して、適切な安全余裕度を含む最小重量の燃料を積むことができる。航空機がその最小重量よりも多い燃料を積む場合、その余分な重量を目的地に運ぶことは実質上余分な燃料を燃焼させることである。したがって、航空機業界および他の用途のために正確な質量流量値を提供することが望まれる。

１つの方法は、２つの異なる流量計を用いて質量流量を測定することである。ある構成では、粘度の影響を受けない体積流量計を、流体の密度を測定するために用いられる密度に反応する計量器と組み合わせて用いる。密度がわかると、体積流量計からの体積流量読み取り値を密度と組み合わせて用いた比較的簡単な計算から、質量流量が得られる。しかしながら、このような組み合わせは、狭い条件範囲の限られた数の用途にのみ適用される。これは、いずれの流量計も、温度、粘度、および／またはレイノルズ数等のいくつかの二次変数に反応するからである。

タービン流量計が体積流量計として用いられることは多いが、このような流量計は、測定されている流体の粘度、温度、およびレイノルズ数への反応性が非常に高い。図１は、標準的なタービン流量計の従来の相関曲線を示す。図示の曲線は、流量計の周波数を流体動粘度で除算したものが流量計の周波数を体積流量で除算したものの関数であることを、グラフ化している。タービン流量計が様々な温度で、よって粘度が変化する状態で動作する場合、その粘度を知ることなく流量を求めることはできない。

タービン流量計が特定の流体に関して所与の温度で動作している場合、タービン流量計がそれらの同じ条件で較正される限り、粘度を知る必要はないことに留意すべきである。現実の世界ではこのような条件が極めて稀であることは、当業者には認められよう。

ほとんどの状況では、図４に示すように、温度が変化することにより粘度が変化する。このような変化があるため、流量計システムは所与の温度での所与の流体の粘度を求めることができることが必要である。多くの場合、特定の流体に関する粘度対温度をプロットする参照テーブルを用いることにより、これが行われる。しかしながら、任意に与えられたバッチにおける流体の実際の粘度と別のバッチにおける同じ流体の粘度とは、図４にも示す参照テーブルの値を否定するほど異なる場合がある。

他の体積流量計を同様の方法で用いることができるが、いずれの流量計も、タービン流量計と同じ欠陥を有する。さらに、多くの他のタイプの流量計は、より優れた質量測定デバイスに匹敵するほど十分な精度を有していない。

密度測定に関して、いずれも温度、粘度、およびレイノルズ数の影響を受けるオリフィス板およびターゲット式流量計（target meter）のような差圧計を含む、いくつかの流量計が用いられる。さらに、流量への反応性は流量計により生成される力信号の差圧の平方根の関数であるため、このような流量計は限定される。

体積流量計および密度計の組み合わせを用いる問題の結果として、現在のほとんどの流量計システムは、このような計量のために直接質量流量を測定する流量計を用いている。このような流量計の一例は、非常に高価な傾向があるコリオリス流量計である。しかしながら、直接質量流量を測定することが望ましい場合、ユーザには選択の数がほとんどない。

別の直接流量を測定する流量計は、２つのタービン要素を縦列で用いるものであり、第１のタービン要素は直線状のタービンブレードを用い、第２の流量計は従来の湾曲構造を用いている。２つの要素は捩りばねを用いて連結される。質量流量が増加すると、トルク反作用が２つのブレード間に位相ずれを引き起こす。位相ずれは、２つの要素の回転速度が一定である限り、質量流量の関数である。一定の回転速度を維持するために、同期電動機および遠心荷重ベーンセットを含むいくつかの構造が用いられる。これらの流量計は、燃料測定で一般に用いられているが、あまり正確ではなく、比較的高価である。したがって、より正確で安価な、質量流量を測定する方法が必要である。

本発明はこの必要性を満たすものである。

［発明の概要］
正確で安価な改良された質量流量計測システムを提供することが、本発明の目的である。

本発明のさらなる目的および利点は、以下の説明が進むに従い明らかとなるであろう。また、本発明を特徴付ける新規性の特徴は、本明細書に添付されてその一部を成す特許請求の範囲において詳細に示される。

本発明は、添付図面を参照することによってより容易に説明することができる。

［好適な実施形態の説明］
本発明は、１９９７年１１月１８日にRuffnerおよびOlivier（本出願人）に発行され、本明細書に援用される「Wide Range, High Accuracy Flow Meter」と題する米国特許出願第５，６８９，０７１号に記載された、図１０に示す複式ロータタービン流量計１０を用いる。米国特許第５，６８９，０７１号は、１つのハウジング内にある２つの流体接続された２つの反転ロータ１８、２０の動作を記載している。特許を受けた当該流量計は、多くの点で従来のタービン流量計のように動作するが、他のものよりも優れた特性を有する。特に、動作範囲が非常に広い。さらに、両ロータ１８、２０の出力周波数を監視することにより、自己診断を行うことができる。

米国特許第５，６８９，０７１号に記載されているように、以下のような体積流量の計算にロシュコ数およびストローハル数が用いられる。各ロータのロシュコ数は、
Ｒｏ_１＝ｆ_１／ｖ×（１＋２ａ（Ｔ_ｏｐ−Ｔ_ｒｅｆ））
Ｒｏ_２＝ｆ_２／ｖ×（１＋２ａ（Ｔ_ｏｐ−Ｔ_ｒｅｆ））
であり、式中、
ｆ_１＝ロータ１（１８）の出力周波数
ｆ_２＝ロータ２（２０）の出力周波数
ｖ＝Ｔ_ｏｐでの流体の動粘度
ａ＝流量計の本体を構成する材料、例えば３００系ステンレス鋼の線膨張係数
Ｔ_ｏｐ＝流量計の温度計１６からの動作温度
Ｔ_ｒｅｆ＝流量計の基準温度（任意の都合のよい温度であってよい）
である。組合わせ（combined）ロシュコ数Ｒｏ_ｃは、
Ｒｏ_ｃ＝（ｆ_１＋ｆ_２）／ｖ×（１＋３ａ（Ｔ_ｏｐ−Ｔ_ｒｅｆ））
と定義され、各ロータのストローハル数は、
Ｓｔ_１＝ｆ_１／ｑ×（１＋３ａ（Ｔ_ｏｐ−Ｔ_ｒｅｆ））
Ｓｔ_２＝ｆ_２／ｑ×（１＋３ａ（Ｔ_ｏｐ−Ｔ_ｒｅｆ））
であり、式中、
ｑ＝体積流量
であり、他の項は先に定義した通りである。組合わせストローハル数Ｓｔ_ｃは、
Ｓｔ_ｃ＝（ｆ_１＋ｆ_２）／ｑ×（１＋３ａ（Ｔ_ｏｐ−Ｔ_ｒｅｆ））
と定義されるか、または、周波数の和の代わりに、上記の値の半分である周波数の平均を用いてもよい。

ストローハル数とロシュコ数との関係は、図２に示すようなグラフを得ることにより、流量計の較正中に求められる。図２に示すように、１×１０^−６ｍ^２／秒（１センチストークス）の粘度で得られたロータ１のデータ１５は、８．３×１０^−６ｍ^２／秒（８．３センチストークス）の粘度で得られたロータ１のデータ１６と連続曲線を形成し、１×１０^−６ｍ^２／秒（１センチストークス）の粘度で得られたロータ２のデータ１９は、８．３×１０^−６ｍ^２／秒（８．３センチストークス）の粘度で得られたロータ２のデータ２０と連続曲線を形成する。１×１０^−６ｍ^２／秒（１センチストークス）の粘度でのロータ１およびロータ２を組み合わせた平均データ１７は、８．３×１０^−６ｍ^２／秒（８．３センチストークス）の粘度でのロータ１およびロータ２を組み合わせたデータ１８と連続曲線を形成する。流量計を用いる場合、ロータの周波数を測定し、以下で詳細に説明するようにして動粘度を求め、動作温度を測定し、続いて上記の式を解くことにより、ロシュコ数が求められる。

次に、ストローハル数を図２の較正曲線から算出する。体積流量に関してストローハル数の式を解くことにより、
ｑ＝（ｆ_１＋ｆ_２）／Ｓｔ_ｃ×（１＋３ａ（Ｔ_ｏｐ−Ｔ_ｒｅｆ））
が得られ、式中、
Ｓｔ_ｃ＝組合わせストローハル数（あるいは平均）
である。

２つのロータを有するシステムに関する典型的なストローハル数対ロシュコ数を、組合わせストローハル数（Ｓｔ_ｃ）曲線とともに図２に示す。なお、曲線は非線形であり、ロータ１はそのロシュコ数（Ｒｏ_１）が減少するにつれて減少するストローハル数（Ｓｔ_１）を有する傾向があり、ロータ２は、その範囲のほぼ全体にわたってそのロシュコ数（Ｒｏ_２）が増加するにつれて増加するストローハル数（Ｓｔ_２）を有する傾向がある。低い値では両方の曲線が下降する。考察により、いずれかのロータが非常に線形となるロシュコ数範囲はわずかであるか、または全くないことが示される。しかしながら、少なくともロシュコ数が大きいほど、組合わせ（平均）ストローハル数（Ｓｔ_ｃ）は、より線形である。

ロータ周波数（ｆ_１およびｆ_２）および流体の動作動粘度（ｖ）の両方がわからなければ、ロシュコ数を直接求めることは不可能であることに留意すべきである。当然ながら、ロータ周波数（ｆ_１およびｆ_２）が測定され、通常は、流体の動粘度（ｖ）が動作温度（Ｔ_ｏｐ）の関数として予め求められる。したがって、動作温度（Ｔ_ｏｐ）が分かっていれば動粘度（ｖ）も分かる。

流体が水である場合、粘度対温度曲線は教科書および他の情報源から確実に得ることができる。純水の粘度値は、公開されている温度／粘度チャートの値と異なるとしても大きくは異ならない。

しかしながら、他の流体、例えばジェット燃料およびガソリンを含む炭化水素の粘度対温度の関係は、用いられる流体の各バッチから実験的に求めねばならない。粘度／温度関係は、各バッチの起源、製造元、および構成成分のような因子に応じてバッチごとに大きく異なる可能性がある。所与の流体の粘度は、教科書データ２５を上限および下限２４とともにプロットした図４にグラフで示すように、一定温度ではバッチごとに±１０％も変化することが極めて一般的である。ストローハル数対ロシュコ数曲線は非線形であるため、このような１０％の変化は、所与の出力周波数（ｆ）に関するストローハル数に著しい変化をもたらし得る。計算に用いられる粘度がこの量だけ誤差がある場合、計算された体積流量も同様に不正確なものとなる。したがって、このような変化があることにより、教科書または公開されているチャートの数２５を粘度の情報源として適切に用いることができないことが多い。しかしながら、流体のバッチそれぞれの温度／粘度曲線を作成することは、ほぼ不可能であるか、少なくとも非常に手間がかかることが多い。

しかしながら、図３に示すように、周波数比（ｆ_２／ｆ_１）を組合わせロシュコ数（平均数）の関数と考えた場合、任意に与えられたＲｏ_ｃ値で、異なる周波数比が存在することが示される。この場合、図２を用いて、組合わせロシュコ数（Ｒｏ_ｃ）に対応する一意のＳｔ_ｃを導出することができる。したがって、任意に与えられた体積流量では、粘度が変化しても組合わせ周波数（ｆ_１＋ｆ_２）は一定のままであるが、周波数比（ｆ_２／ｆ_１）は変化する。これとは対照的に、任意に与えられた値の組合わせ周波数（ｆ_２＋ｆ_１）では、一意の周波数比（ｆ_２／ｆ_１）が任意の値の動粘度に対して存在する。

要するに、図５において最もよくわかるように、２つの関係（ｆ_２＋ｆ_１）および（ｆ_２／ｆ_１）により、流体の動粘度を知る必要がなくなる。図５に示す曲線２６をよく見ると、任意の組合わせ周波数（ｆ_２＋ｆ_１）では、一意の値の組合わせストローハル数（Ｓｔ_ｃ）が、任意に与えられた動粘度の値に対して存在することが示されている。また、任意に与えられた周波数比（ｆ_２／ｆ_１）の値に対して、一意の組合わせロシュコ数（Ｒｏ_ｃ）も存在することが示されている。したがって、両方の周波数（ｆ_２およびｆ_１）がわかっているだけで、動粘度を参照せずにこれらの数を得ることができるため、流体の各バッチごとの動粘度対温度の関係を予め求めるか、または測定する必要がなくなる。

複式ロータタービン流量計を含むタービン流量計が、できる限り線形な応答を有するように設計されることが多いことは、当業者であれば知っている。しかしながら、本発明では、完全に線形な応答は避けねばならない。図２に示されるストローハル数対ロシュコ数の個々の曲線が非線形である場合にのみ、ｆ_２／ｆ_１の関係および得られる曲線が機能することは明らかであろう。

図５において最もよくわかるように、周波数比の曲線２６は、大きいロシュコ数では平坦になる。曲線２６のこの部分を用いて動作ロシュコ数（operating Roshko number）を分離することは難しい。現在の動作温度（Ｔ_ｏｐ）での周波数の和および粘度の公称値２７を用いる技法を用いて、正確なロシュコ数が当てはまる帯域（band）を分離することができる。

まず、周波数の和（ｆ_１＋ｆ_２）を算出し、図４と同様の教科書データ２５からの動作温度における動粘度の公称値２７を用いて、その和に対応するロシュコ数を求める。結果のグラフ２７を、この算出から生じる可能性のある誤差を示す誤差帯域２８とともに図５に提示する。

ストローハル数対ロシュコ数の個々の曲線および得られるロシュコ数対周波数の比が非線形である場合には、上記の計算はより正確になる。タービン流量計の設計では、対象の範囲全体で非線形な特性が確実に保たれるよう注意する必要がある。複式ロータタービン流量計の場合、２つのロータのうちの少なくとも一方を、ロシュコ数の関数として絶えず変化する周波数比の値を有するように設計することにより、これが達成される。

しかしながら、多くの流量計の設計では、周波数比対ロシュコ数の曲線をできる限り線形にすることが望ましい。このような場合、ユーザは得られる値がより不確実になることを承知しておかねばならないが、上記の計算は以前として適用可能であろう。

翼弦（chord）の変更、ロータの軸長の変更、またはブレード形状の変更により、ロータに非線形な応答を提供するいくつかの技法がある。１つの簡単な方法は図９に示されており、これはロータブレードのコーナーをトリミングする方法である。ユーザが高いロシュコ数でのストローハル数を上げることを望む場合、コーナーＣをトリミングすることでブレードの圧力側の翼弦が効果的に短くなり、それにより所望の効果がもたらされる。

第１のロータをトリミングした結果を図６および図７に示す。認められるように、１×１０^−６ｍ^２／秒（１センチストークス）の粘度点３０は、８．３×１０^−６ｍ^２／秒（８．３センチストークス）の粘度点３１と連続曲線を形成するため、全プロットが全範囲にわたって有効な傾きを有しており、流体の粘度を求めることにより結果を計算する必要はもはやない。したがって、この場合、図７に示すように粘度を参照せずにロシュコ数を求めることができるため、流量計は粘度の影響を全く受けず、図７では、同様に粘度を参照することなく、周波数比対ロシュコ数の曲線３２から曲線３３のストローハル数が直接導かれる。なお、流量計の較正および検証は、動作粘度を実際に確認し、結果を公称値と比較することにより行われ、一時的に無効な読み取り値からシステムに大きな誤差が入ることを避けることができる。

この方法を実施するためには数学的な計算がかなり必要であることも、当業者には明らかであろう。手計算は確かに可能であるが、コンピュータまたはマイクロプロセッサを用いることで、この解決法が非常に実用的かつ比較的安価になる。

上記のように、二次変数、すなわち温度、粘度、およびレイノルズ数による体積測定値の変動が最小になることは、当業者には明らかであろう。変動を低減することにより、燃料供給ライン等のダクトを通る質量流量を求めるために、密度センサと組み合わせた複式ロータ流量計の使用を考慮することが事実上可能となる。複式ロータタービン流量計は、一般的に圧力の変動に反応しないことに留意されたい。したがって、密度を求めるために差圧を測定する差圧計を用いることは、２つの流量計間における互いの反応を回避するため賢明な選択である。

差圧を用いる流量計として、オリフィス、鈍頭体（blunt body）、ロータを介した差圧の測定、ピトー管の使用、または壁静圧法（wall static method）の使用を含むが、これらに限定されるものではない。ターゲット式流量計を同様に用いることもできる。

しかしながら、ターゲット式流量計を用いて、またはオリフィスを用いて、あるいは鈍頭体およびロータを介して、流量を測定することは全て、レイノルズ数および流体密度に反応する。上述の複式ロータ流量計では動粘度が未知であると仮定されるため（数学的に求めることはできるが）、このような方法を用いることで、基本的に上記の目的、すなわち変数として粘度を排除することは達成されない。

したがって、密度を算出する１つの好ましい方法は、ピトー管および壁静圧管（wall static）の使用である。図１０は、ピトー管１２および壁静圧管１４が取り付けられた複式ロータ流量計１０を示す。当業者には既知であるように、ピトー管１２を用いて、流体の速度を以下のように計算する。
Ｖ＝［（Ｐｔ−Ｐｓ）／ρ］^１／２
式中、
Ｖ＝Ｐｔ測定点での流体速度
Ｐｔ＝全圧
Ｐｓ＝壁静圧
ρ＝動作流体密度
であり、または逆に表すと、
ρ＝（Ｐｔ−Ｐｓ）／Ｖ^２
となる。

密度は温度とともに変化し、差圧は比例して変化する。したがって、動作密度は他の変数からは独立して求められる。この点で、複式ロータタービン流量計の体積流量が求められ、ピトー管／壁静圧管は、いずれも二次変数からは独立して密度を分離している。さらに、ダクトにおける平均速度は、
Ｖ_ａｖｇ＝ｑ／Ａ
として算出され、式中、
Ａ＝ダクトの断面積
である。

ピトー管により測定される速度は局所すなわち一点の速度であり、流量から算出される速度は平均速度である。この差に対処するために比例定数Ｋを上記式に加え、したがって密度の式は以下のように修正される。
ρ＝Ｋ×（Ｐｔ−Ｐｓ）／Ｖ^２

比例定数Ｋは、Ｖ_ａｖｇまたはｑによって実際には多少変わる場合があるが、較正時に容易に求めることができる。密度の式は、
ρ＝（Ｐｔ−Ｐｓ）／（Ｖ^２ _ａｖｇ／Ｋ）
と言い換えられ、質量流量は、
Ｍ＝ｑ×ρ
となる。

要約すると、ピトー管および壁静圧管の差圧と組み合わせてロータ周波数ｆ_１およびｆ_２のみを測定する本方法の使用は、ダクトを通る質量流量を求めるのにふさわしい。

複式ロータタービン流量計の使用の主な利点の１つは、かかる流量計の動作範囲、すなわちターンダウンが大きいことである。しかしながら、ピトー管／壁静圧孔の主な欠点の１つは、かかる流量計の動作範囲が小さいことである。上記のように、ピトー管で測定される速度は、差圧および密度の平方根の関数である。したがって、１６：１の差圧変化の場合、４：１の流量変化しか得られない。圧力変換器は通常フルスケールのパーセンテージとして定められるため、一般に１６：１の比のみが許容可能である。なお、差圧デバイスを積み重ねること、または単に拡大した範囲での精度の低下を許容することのように、この限界を広げる方法がある。しかしながら、ジェット燃料等の炭化水素流体に特に適用される別の解決策も可能である。

上述のように、ほとんどの炭化水素流体に関する密度対温度曲線は、バッチごとに著しく変わる。ほとんどの用途では、流量計が用いられる流体のバッチは周期的に変化する。しかしながら、システムの動作が流体の特定のバッチに限定されると、密度の変化は温度（および高圧の用途では程度は低いが圧力）の単関数となる。

一例として、ジェット航空機の燃料供給ラインでの用途を考える。エンジンが始動され、アイドル状態、通常は極めて低流量で運転される。続いて、エンジンは離陸時に比較的短期間でほぼ最大まで加速される。飛行中は、エンジンは、相対的に言えば長期間維持される巡航流量（cruise flow rate）に減速される。この巡航流量は、最大流量の４：１の範囲内が適当である。降下および着陸中は、流量は短時間の間低い値まで再び下げられ、続いて停止前にアイドルに戻る。アイドルおよび着陸時間の間に用いられる燃料の総量は、離陸および巡航期間と比較して非常に少ない。なお、このシナリオはいくつかの他の用途にも当てはまる。

第１のロータをトリミングした結果を図６および図７に示す。認められるように、１×１０^−６ｍ^２／秒（１センチストークス）の粘度点３０は、８．３×１０^−６ｍ^２／秒（８．３センチストークス）の粘度点３１と連続曲線を形成するため、全プロットが全範囲にわたって有効な傾きを有しており、流体の粘度を求めることにより結果を計算する必要はもやない。したがって、この場合、図７に示すように粘度を参照せずにロシュコ数を求めることができるため、流量計は粘度の影響を全く受けず、図７では、同様に粘度を参照することなく、周波数比対ロシュコ数の曲線３２から曲線３３のストローハル数が直接導かれる。なお、流量計の較正および検証は、動作粘度を実際に確認し、結果を公称値と比較することにより行われ、一時的に無効な読み取り値からシステムに大きな誤差が入ることを避けることができる。

したがって、ピトー管に関する最適範囲外の流量では、密度測定は以前に得られたデータから外挿してもよい。流体の特定のバッチに関する密度データは、新たなバッチが到着するまで保持および蓄積され、データ記憶制限を受ける。新たなバッチが到着すると、データはパージされ、新たなデータが追加されて、ピトー管の動作範囲外の正確な外挿が可能になる。正確な外挿を行うのに十分なデータが蓄積されるまで、教科書平均を温度／密度測定値として用いてもよい。

図８は、システムの動作中の密度データの通常の蓄積を示す。データがプロセッサに負担をかけないようにする必要がある場合、移動平均、標準偏差の算出、または非常に多くのデータポイントを制限する他の形態を用いることができる。流体の新たなバッチを用いるごとに、データバッファがリセットされ、新たなデータが蓄積される。初期起動時またはリセット後に、その新たなバッチに関する密度対温度の実際の曲線をより正確に求めるのに十分なデータが蓄積されるまで、特定の流体に関する教科書または公称データが用いられる。

密度を求めるこの方法では、規定の曲線から密度を求めるために、現在の動作温度が実際には用いられる。測定された密度点は、温度対密度曲線を連続的に規定するためにのみ用いられる。

特定の実施形態のみを図示および説明してきたが、本発明の精神または添付の特許請求の範囲から逸脱しない限り、それらにおいて種々の変更および変形を行うことができることは、当業者には明らかであろう。

タービン流量計に関する典型的なユニバーサル粘度曲線を示すグラフである。 複式ロータタービン流量計に関する典型的なストローハル数対ロシュコ数の相関プロットを示す。 トリミングしていないロータに関するロシュコ数の関数としての、複式ロータタービン流量計の周波数比のグラフを示す。 典型的な流体の粘度対温度曲線をプロットしたグラフである。 それぞれ、トリミングされていない複式ロータ流量計に関するロシュコ数の関数としての、周波数比を用いたストローハル数をプロットしたグラフである。 非線形関係に調整された流量計に関するロシュコ数の関数としての、複式ロータタービン流量計の周波数比をプロットしたグラフである。 それぞれ、非線形にトリミングされた複式ロータ流量計に関するロシュコ数の関数としての、非線形に調整された流量計に関する周波数比を用いたストローハル数をプロットしたグラフである。 通常の上限および通常の下限を有する流体の密度対温度を示すグラフである。 ロータをトリミングする技法を示す。 質量流量計の組立体を示す。

Claims (16)

1. 流体の粘度を知ることなくダクトを通る体積流量を測定する方法であって、
   流体が流れるダクトに接続され、温度計、第１のロータ、および第２のロータを有し、前記第１のロータおよび前記第２のロータのうちの少なくとも一方に、流体の流れに対して非線形応答を有する複式ロータタービン体積流量計を設けるステップと、
   前記複式ロータタービン体積流量計のロシュコ数／ストローハル数曲線を導出することにより、前記複式ロータタービン体積流量計を較正するステップと、
   第１のロータ周波数および第２のロータ周波数を求めるステップと、
   周波数比を導出するために、前記第２のロータ周波数を前記第１のロータ周波数で除算するステップと、
   前記周波数比を用いて組合わせロシュコ数を計算するステップと、
   前記組合わせロシュコ数および前記組合わせロシュコ数／ストローハル数曲線を用いて、組合わせストローハル数を求めるステップと、
   前記組合わせストローハル数を用いて体積流量を計算するステップと
   を備え、
   前記組合わせロシュコ数は、
   式Ｒｏ _ｃ ＝（ｆ _１ ＋ｆ _２ ）／ｖ×（１＋３ａ（Ｔ _ｏｐ −Ｔ _ｒｅｆ ））
   を用いて計算され、
   前記組合わせストローハル数は、
   式Ｓｔ _ｃ ＝（ｆ _１ ＋ｆ _２ ）／ｑ×（１＋３ａ（Ｔ _ｏｐ −Ｔ _ｒｅｆ ））
   と定義される方法。
2. 前記体積流量は、
   式ｑ＝（ｆ_１＋ｆ_２）／Ｓｔ_ｃ×（１＋３ａ（Ｔ_ｏｐ−Ｔ_ｒｅｆ））
   を用いて計算され、
   式中、
   ｑは前記体積流量、
   Ｓｔ_ｃは前記組合わせストローハル数、
   ｆ_１は前記第１のロータ周波数、
   ｆ_２は前記第２のロータ周波数、
   ａは線膨張係数、
   Ｔ_ｏｐは前記流量計の動作温度、
   Ｔ_ｒｅｆは前記流量計の基準温度
   である請求項１に記載の方法。
3. ダクトを通る質量流量を計算する方法であって、
   流体が流れるダクトに接続され、温度計、第１のロータ、および第２のロータを有し、前記第１のロータおよび前記第２のロータのうちの少なくとも一方に、流体の流れに対して非線形応答を有する複式ロータタービン体積流量計を設けるステップと、
   前記複式ロータタービン体積流量計のロシュコ数／ストローハル数曲線を導出することにより、前記複式ロータタービン体積流量計を較正するステップと、
   第１のロータ周波数および第２のロータ周波数を求めるステップと、
   周波数比を導出するために前記第２のロータ周波数を前記第１のロータ周波数で除算するステップと、
   前記周波数比を用いて組合わせロシュコ数を計算するステップと、
   前記組合わせロシュコ数および前記組合わせロシュコ数／ストローハル数曲線を用いて、組合わせストローハル数を求めるステップと、
   前記組合わせストローハル数を用いて体積流量を計算するステップと、
   前記ダクトに接続され、流体の密度を求める密度計を設けるステップと、
   前記ダクトを移動する前記質量流量を計算するように前記密度に前記体積流量を乗算するステップと
   を備え、
   前記組合わせロシュコ数は、
   式Ｒｏ _ｃ ＝（ｆ _１ ＋ｆ _２ ）／ｖ×（１＋３ａ（Ｔ _ｏｐ −Ｔ _ｒｅｆ ））
   を用いて計算され、
   前記組合わせストローハル数は、
   式Ｓｔ _ｃ ＝（ｆ _１ ＋ｆ _２ ）／ｑ×（１＋３ａ（Ｔ _ｏｐ −Ｔ _ｒｅｆ ））
   と定義される方法。
4. 前記体積流量は、
   式ｑ＝（ｆ_１＋ｆ_２）／Ｓｔ_ｃ×（１＋３ａ（Ｔ_ｏｐ−Ｔ_ｒｅｆ））
   を用いて計算され、
   式中、
   ｑは前記体積流量、
   Ｓｔ_ｃは前記組合わせストローハル数、
   ｆ_１は前記第１のロータ周波数、
   ｆ_２は前記第２のロータ周波数、
   ａは線膨張係数、
   Ｔ_ｏｐは前記温度計により読み取られる動作温度、
   Ｔ_ｒｅｆは前記流量計の基準温度
   である請求項３に記載の方法。
5. 前記質量流量は、
   式Ｍ＝ｑ×ρ
   を用いて計算され、
   式中、
   Ｍは質量流量、
   ｑは体積流量、
   ρは密度
   である請求項３に記載の方法。
6. 前記密度計は差圧を用いて密度を求める請求項３に記載の方法。
7. 前記密度計は、ピトー管および壁静圧管の測定値の組み合わせである請求項６に記載の方法。
8. 前記密度計は、
   式ρ＝（Ｐｔ−Ｐｓ）／（Ｖ^２ _ａｖｇ／Ｋ）
   を用いて密度を求め、
   式中、
   ρは流体密度、
   Ｐｔは全圧、
   Ｐｓは壁静圧、
   Ｋは比例定数、
   Ｖ_ａｖｇはｑ／Ａ、ここでｑは体積流量、Ａは前記ダクトの断面積
   である請求項７に記載の方法。
9. 流体に関する温度対密度曲線を導出するステップと、
   前記温度計から流体温度読み取り値を読み取るステップと、
   前記温度読み取り値および前記温度対密度曲線から密度を外挿するステップと
   をさらに備える請求項８に記載の方法。
10. ダクトを通る質量流量を計算する装置であって、
    流体が流れるダクトに接続され、温度計、第１の周波数を有する第１のロータ、および第２の周波数を有する第２のロータを有し、前記第１のロータおよび前記第２のロータのうちの少なくとも一方は、流体の流れに対して非線形応答を有し、ロシュコ数／ストローハル数曲線で較正されるようになっている複式ロータタービン体積流量計と、
    前記第１のロータ周波数を前記第２のロータ周波数で除算することにより、周波数比を計算する手段と、
    前記周波数比を用いて組合わせロシュコ数を計算する手段と、
    前記組合わせロシュコ数および前記ロシュコ数／ストローハル数曲線を用いることにより、組合わせストローハル数を計算する手段と、
    前記組合わせストローハル数を用いることにより前記体積流量を計算する手段と、
    前記ダクトに接続され、流体の密度を求める密度計と、
    前記密度に前記体積流量を乗算することにより、前記ダクトを移動する質量流量を計算する手段と
    を備え、
    前記組合わせロシュコ数は、
    式Ｒｏ _ｃ ＝（ｆ _１ ＋ｆ _２ ）／ｖ×（１＋３ａ（Ｔ _ｏｐ −Ｔ _ｒｅｆ ））
    を用いて計算され
    前記組合わせストローハル数は、
    式Ｓｔ _ｃ ＝（ｆ _１ ＋ｆ _２ ）／ｑ×（１＋３ａ（Ｔ _ｏｐ −Ｔ _ｒｅｆ ））
    と定義される装置。
11. 前記体積流量を計算する手段は、
    式ｑ＝（ｆ_１＋ｆ_２）／Ｓｔ_ｃ×（１＋３ａ（Ｔ_ｏｐ−Ｔ_ｒｅｆ））
    を用いて計算され、
    式中、
    ｑは前記体積流量、
    Ｓｔ_ｃは前記組合わせストローハル数、
    ｆ_１は前記第１のロータ周波数、
    ｆ_２は前記第２のロータ周波数、
    ａは線膨張係数、
    Ｔ_ｏｐは前記温度計により読み取られる動作温度、
    Ｔ_ｒｅｆは前記流量計の基準温度
    である請求項１０に記載の装置。
12. 前記質量流量を計算する手段は、
    式Ｍ＝ｑ×ρ
    を用い、
    式中、
    Ｍは質量流量、
    ｑは体積流量、
    ρは密度
    である請求項１０に記載の装置。
13. 前記密度計は差圧を用いて密度を求める請求項１０に記載の装置。
14. 前記密度計は、ピトー管および壁静圧管の測定値の組み合わせである請求項１３に記載の装置。
15. 前記密度計は、
    式ρ＝（Ｐｔ−Ｐｓ）／（Ｖ^２ _ａｖｇ／Ｋ）
    を用いて密度を求め、
    式中、
    ρは流体密度、
    Ｐｔは全圧、
    Ｐｓは壁静圧、
    Ｋは比例定数、
    Ｖ_ａｖｇはｑ／Ａ、ここでｑは体積流量、Ａは前記ダクトの断面積
    である請求項１４に記載の装置。
16. 流体に関する温度対密度曲線を導出するステップと、
    前記温度計から流体温度読み取り値を読み取るステップと、
    前記温度読み取り値および前記温度対密度曲線から密度を外挿するステップと
    をさらに備える請求項１５に記載の装置。

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