JP4308139B2 - Ｃｏｆｄｍ送信機ダイバーシティシステム用の最適復号の単純化された実施 - Google Patents

Description

本発明は、広くは無線通信システムに関する。より詳細には、本発明は符号化直交周波数分割多重ダイバーシティシステムのための最適復号のシステム及び方法に関する。更に詳細には、本発明は802.11a受信機の性能を改善するシステム及び方法であって、最適最大尤度復号をシンボルレベル復号と、最適最大尤度復号の性能利点が文献［１］に記載された元のAlamoutiシンボルレベル復号方法と同様の計算的複雑さで提供されるように組み合わせるようなシステム及び方法に関するもので、上記文献［１］は参照により、あたかも本明細書に完全に記載されているかのように本明細書に組み込まれるものとする。

IEEE 802.11aは、符号化直交周波数分割多重（ＣＯＦＤＭ）により動作される重要な無線ローカルエリアネットワーク（ＷＬＡＮ）規格である。IEEE 802.11aシステムは６Mbpsないし５４Mbpsの伝送データレートを達成することができる。最高の必須の伝送レートは２４Mbpsである。大量のマルチメディア通信を満足させるためには、より高い伝送レートが必要である。それでいて、当該システムが遭遇する対立する無線チャンネルのために、この目標を達成するには、より高い送信電力及び／又は強い視線経路が必須となる。送信電力の増加は他のユーザに対する強い干渉につながるので、IEEE 802.11a規格は送信電力を、5.15〜5.25GHzの範囲の伝送に対しては４０mWに、5.25〜5.35GHzに対しては２００mWに、5.725〜5.825GHzに対しては８００mWに制限している。無線チャンネル上の強い視線経路は送信機と受信機とが非常に近い場合にのみ保証されるが、これはシステムの動作範囲を制限する。この問題の提案された解決策は、802.11a受信機の性能を改善するための単一アンテナ又は二重アンテナを使用したアーキテクチャのためのソフト復号を含む。

IEEE 802.11aのＰＨＹ仕様書は文献［２］に示されており、該文献は参照により、あたかも本明細書に完全に記載されているかのように本明細書に組み込まれるものとする。図１は、文献［１］に記載されたIEEE 802.11aシステムのOFDM PHYの受信機の詳細図である。ソフト復号用の受信機図は図２に示されている。ソフト復号処理におけるインターリーブ解除前のシンボル／ビットマッピングは、受信されたシンボルを用いて各ビットに関し最大確率に従いメトリック２０を計算することにより実施される。受信機においては、送信されたチャンネルシンボルのフェードされた雑音性のシンボルが、下記の式（１）によりメトリック計算ユニット２０を通過され、

ここで、ｍは或るシンボルにおけるｃであるビットｂ_ｉのメトリック（ここで、ｃは０又は１の何れかである）、ｙは受信されたシンボル、ｈはフェード性及び雑音性チャンネルの推定、ｘはシンボルコンステレーション、Ｓ^Ｃはコンステレーション点の部分集合をビットｂ_ｉ＝ｃのように表す。この式の物理的意味は、該式の計算の実行が、或るビットに関する受信されたシンボルと当該チャンネルにおけるコンステレーション点の投影との間の最短距離を生じるということである。基礎となる概念は図３に示され、該図において３０は受信されたシンボルであり、距離は接続線により示されている。

ｂ_０及びｂ_１に関して計算されるメトリックは下記の式（２）を用いて得られ、

ここで、ｄ_ijは受信されたシンボル３０とフェードされたコンステレーション点(i,j)との間のユークリッド距離を表し、ｍ_i ^cはｃであるｂ_ｉのソフトメトリックを表す。対(ｍ₀ ⁰,ｍ₀ ¹)は最大尤度（ＭＬ）復号のためにビタビデコーダ２１に送られる。同じ方法が、対(ｍ₁ ⁰,ｍ₁ ¹)を用いてｂ_１を得るために適用される。この方法は、明らかに、ＢＰＳＫ又はＱＡＭ等の他の変調方法にも拡張することができる。

伝送ダイバーシティは、マルチパスフェージングの影響を低減するために複数アンテナ型通信システムにおいて使用される技術である。送信機ダイバーシティは、マルチパスチャンネルを介しての無線通信システムの強さを改善するために２つの送信アンテナを使用することにより得られる。これらの２つのアンテナは、統計的に独立した態様でフェージングの影響を受ける２つのチャンネルを意味する。従って、一方のチャンネルがマルチパス妨害の悪影響によりフェージングを受けている場合、斯かるチャンネルの他方のものは同時にフェージングを受けていそうもない。２つの送信機アンテナ５０及び５１と、１つの受信機アンテナ４２とを備える基本的送信機ダイバーシティシステムが図４に示されている。これらの独立したチャンネルにより提供される冗長性により、受信機４２はフェージングの悪影響を時には低減することができる。

提案された２つの送信機ダイバーシティ構成は、文献［１］に記載されたAlamouti送信ダイバーシティを含む。Alamouti方法は、IEEE 802.11a後方互換性ダイバーシティ方法よりも大きな性能利得を提供し、本発明の性能ベースラインとして使用される方法である。

Alamoutiにより符号化されない（ＦＥＣ符号化されない）通信システム用に開発された優雅な送信ダイバーシティシステム［１］は、IEEE 802.16草案規格として提案されている。Alamouti方法においては、２つの送信機アンテナ５０、５１を介して送信される２つのデータストリームは、表１に示されるように空間／時間符号化され、

ここで、Ｔはシンボル期間である。図５は、Alamouti符号化方法をIEEE 802.11aＣＯＦＤＭシステムと共に使用する送信機の図を示す。時刻ｔにおけるチャンネルは、第１アンテナ５０に対しては複素乗法歪h₀(t)４６により、第２アンテナ５１に対してはh₁(t)４７によりモデル化することができる。フェージングが当該ＯＦＤＭに対する２つの連続するシンボルにわたり一定であると仮定する場合、該ＯＦＤＭシンボルの各サブキャリアに対するチャンネルインパルス応答は、

と書くことができる。この場合、受信された信号は、

と表すことができる。

Alamoutiの元の方法は信号の組み合わせをｓ^~ ₀４４、ｓ^~ ₁４５のように実施する。

式（４）を式（５）に代入すると、

が得られる。次いで、最大尤度検波が、

として計算される。推定された送信されたシンボルｓ^~ ₀及びｓ^~ ₁における各ビットに対してビットメトリックを得るために、前述したのと同一のビットメトリック計算を使用することができる。一旦得られると、該計算されたビットメトリックは、最大尤度復号のためにビタビデコーダ２１に入力される。

最適最大尤度検波においては、受信される各信号対ｒ_０及びｒ_１に対して、これらシンボルにおける送信されたビットが“１”であるか又は“０”であるかを決定するために、最大同時確率を、
max(p(r|b)) (8)
として計算する必要があり、ここでｒは、

であり、ｂは決定されているビットである。これは、

と等価である。これは、

を満たすｂ_ｉを見付けることと等価でもある。シンボルｒ_０におけるビットに関してビットメトリックを決定するために、式（１１）の値が求められる。即ち、“０”であるシンボルｒ_０のビットｉに対し、式（１１）は、

のように求められなければならず、ここで、ｍ_0i ⁰は、“０”である受信されたシンボルｒ_０のビットｉに対するビットメトリックを表し、Ｓは全コンステレーション点の組を表し、Ｓ^０は該コンステレーション点の組の部分集合をビットｂ_ｉ＝０のように表す。“１”であるシンボルｒ_０のビットｉに対し、式（１２）は、

のように求められなければならず、ここでＳ^１はコンステレーション点の組の部分集合をｂ_ｉ＝１のように表す。同じ方法を用いて、送信されたシンボルｒ_１に対しビットメトリックを求めることができる。“０”であるシンボルｒ_１のビットｉに対し、

となる。“１”であるシンボルｒ_１のビットｉに対しては、

となる。例えば、ＱＰＳＫを考察する。ｒ_０におけるｂ_０のビットメトリックは(ｍ₀₀ ⁰, ｍ₀₀ ¹)と表すことができ、ここで、ｍ₀₀ ⁰は受信シンボルｒ_０における‘０’であるｂ_０のビットメトリックを表し、ｍ₀₀ ¹は受信シンボルｒ_０における“１”であるｂ_０のビットメトリックを表す。Ｓｍ及びＳｎを組み合わせる可能性は図６に示されている。ここで、ビットメトリックの対(ｍ₀₀ ⁰, ｍ₀₀ ¹)，(ｍ₀₁ ⁰, ｍ₀₁ ¹)，(ｍ₁₀ ⁰, ｍ₁₀ ¹)及び (ｍ₁₁ ⁰, ｍ₁₁ ¹)は更なる復号のためにビタビデコーダ２１に入力される。ＢＰＳＫ及びＱＡＭ信号においても同様のメトリック計算方法を使用することができる。

典型的なシミュレーション結果が図７に示され、該図は従来技術のビットレベル組み合わせが、従来技術のシンボルレベル組み合わせよりも良好な性能を生じることを示している。

性能改善を得るためにＷＬＡＮシステムに関する種々の構成の費用を取引すると、２アンテナ構成を相対的に安価に、より容易に各アクセスポイント（ＡＰ）に実施化することができ、全ての移動局は、各々、単一アンテナを使用することができる。このようなアーキテクチャにおいて、各ＡＰは、ダウンリンク及びアップリンクに対して殆ど同じ性能改善を伴って、且つ、関連する移動局に対しては費用無しで送信ダイバーシティ及び受信ダイバーシティを利用することができる。二重アンテナシステムは２つのタイプに、即ち２送信アンテナ／単一受信アンテナシステムと、単一送信アンテナ／２受信アンテナシステムとに分けることができる。本発明のシステム及び方法は、両二重アンテナシステムが単一アンテナシステムより良好に動作するようになる復号方法を提供する。

従来技術のビットレベル復号は従来技術のシンボルレベル組み合わせよりも良好な性能を提供するが、計算的複雑さはシンボルレベル組み合わせよりも大幅に高い。特にＱＡＭ信号に対しては、ｓ_ｍ及びｓ_ｎのコンステレーション点の可能性の組み合わせの数は非常に大きくなり得る。６４ＱＡＭ信号を一例として挙げると、送信シンボルｓ_０における“０”である１つのビットのメトリックを得るには、ｓ_ｍ及びｓ_ｎの

の組み合わせにおいて、

に関する最小値を見付ける必要がある。“１”である同じビットに関するメトリックを求めるためにも同じ量の計算が必要である。

本発明のシステム及び方法は、最適最大尤度復号をシンボルレベル復号と組み合わせることにより計算的に余り厳しくない方法を提供し、これによりビットレベルの最適最大尤度復号とAlamoutiのシンボルレベル復号との合成された利点を提供する。即ち、本発明の復号システム及び方法は、ビットレベルの最適最大尤度復号と略同様の性能利得を、元のAlamouti復号方法と大凡同様の計算的複雑さで達成することができる。

本発明は、Alamouti復号方法と最適最大尤度復号との関係を以前とは異なる視点から考察する。最適最大尤度復号は、

を決定することを要し、ここで、ｒ_０，ｒ_１，ｓ_０，ｈ_０及びｈ_１は式（２）及び式（３）において定義され、シンボルは出力段４０のコーダ（図示略）により表１に示すように２つのデータストリームとして空間／時間符号化され、^＊は複素共役を意味し、‖・‖は複素行列又は複素値の偏角（amplitude）を意味し、()^Ｈは共役輸送（conjugate transport）を意味し、

はチャンネル係数行列である。

を、

のように定義する。(a-Ks)をＫ^Ｈで乗算すると、

が得られ、ここで、ｓ^~ ₀４４、ｓ^~ ₁４５は式（５）で定義されている。これは、

を最小化するｓ_０４４及び

を最小化するｓ_１４５を各々見付けることと等価であり、これは正にAlamouti復号の動作である。

式（１８）を他の方法で表すと、

なる式となる。

であるので、

となる。

このように、好ましくは除算器４２を用いて、本発明はAlamouti方法から算出されたビットメトリックを、

により除算するので、ビットレベル復号のものと同様の最適最大尤度ビットメトリックが得られる。図８は、上記除算を達成して除算された信号を形成する除算器４２０と、該除算された信号を復号するビタビデコーダ２１とを有する検波器４１０を示している。図９は、シミュレーション結果を示し、該シミュレーション結果は上記解析を確認すると共に、ビットレベル復号に対する本発明のシンボルレベル組み合わせ及び復号の典型的な性能利点を示している。

ＦＥＣ符号化システムでない場合、ハード判断復号が選択の方法であり、これは、受信シンボルが、コンステレーション点と受信シンボルとの間に最小のユークリッド距離を有するシンボルとして復号されることを意味する。各シンボルにおけるビットは、如何なる他の受信シンボルにおけるビットにも影響しない。このように、式

及び

は同一の復号結果を生じる。それでも、ＦＥＣ（畳み込み）符号化システムの場合は、２以上の受信シンボルにおけるビットに関して計算されたビットメトリックが単一の復号ビットに対して影響を有し得る。従って、

及び

に対する復号結果は異なるであろう。

単一アンテナシステムの場合、チャンネル等化を最大尤度検波と組み合わせる最大尤度デコーダは、チャンネル等化及び検波の動作を分離するデコーダに対して４〜５ｄＢの性能利得を提供することができる。

IEEE 802.11a/gの場合、シミュレーション結果は、最適ビットレベル最大尤度復号を備えるAlamouti送信機ダイバーシティは、異なる伝送レートに依存して、単一アンテナシステムに対して２〜５ｄＢの性能利得を提供することができる。

本発明のシンボルレベル最適復号方法は、最適ビットレベル復号と同様の性能を、実施化のための大幅に少ない複雑さで提供する。

上述した例は、本発明の好ましい実施例を説明及び記載したものであるが、当業者によれば、種々の変更及び変形を実施することができ、これらの構成要素を本発明の範囲から逸脱すること無しに均等物に置換することができると理解されるであろう。更に、本発明の教示内容を特定の状況に適合させるべく、本発明の基本的範囲から逸脱すること無しに多くの変更を行うこともできる。従って、本発明は本発明を実施するように考えられた最良の態様として開示された上記特定の実施例に限定されるべきではなく、本発明は添付請求項の範囲内に入る全ての実施例を含むことを意図するものである。

参考文献

以下の文献は、参照により、あたかも本明細書に完全に記載されているかのように組み込まれるものとする。
［１］Siavash M. Alamouti, A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communication, IEEE Journal on Select Areas in communications, Vol. 16, No. 8, Oct. 1998.
［２］Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) specifications: High-speed Physical Layer in the 5 GHz Band, IEEE Std 802.11a-1999.
［３］Xuemei Ouyang, Improvements to IEEE 802.11a WLAN Receivers, Internal Technical Notes, Philips Research USA - TN-2001-059, 2001.

図１は、ＯＦＤＭ ＰＨＹの送信機ブロック図の一例（ａ）及び受信機ブロック図の一例（ｂ）を示す。 図２は、IEEE 802.11a受信機におけるソフト判断検波を示す。 図３は、ユークリッド距離を使用するメトリック計算を示す。 図４は、２つの送信アンテナ及び１つの受信アンテナを備える基本的送信機ダイバーシティシステムを示す。 図５は、IEEE 802.11a ＯＦＤＭシステム送信機ダイバーシティ用のAlamouti空間／時間符号化を示す。 図６は、ＯＰＳＫ信号用のビットメトリック計算を示す。 図７は、１２Ｍｂｐｓのモードに関する従来技術のシンボルレベル復号対ビットレベル復号のシミュレーションの性能比較を示す。 図８は、本発明による２送信機アンテナ及び１受信機アンテナを備える送信機ダイバーシティシステムを示す。 図９は、１２Ｍｂｐｓのモードに関する本発明による変更されたシンボルレベル復号及びビットレベル復号のシミュレーションの性能比較を示す。

Claims (7)

1. 第１及び第２アンテナを介して、第１及び第２入力信号ｓ_０及びｓ_１に関する第１及び第２の符号化された系列のチャンネルシンボルを送信する出力段と、
   前記第１及び第２の送信された符号化された系列に各々対応する第１及び第２受信信号ｒ_０及びｒ_１を受信する受信機と、
   前記第１及び第２受信信号ｒ_０及びｒ_１から第１及び第２の組合せ信号を構築する前記受信機におけるコンバイナと、
   前記受信機における検波器であって、前記組合せ信号に応答して、組み合わされたビットレベル最適最大尤度復号及びシンボルレベル復号に基づいて判定を行う検波器と、
   を有し、
   前記第１の符号化された系列のシンボルはｓ _０ 及び−ｓ _１ ^＊ であり、前記第２の符号化された系列のシンボルはｓ _１ 及びｓ _０ ^＊ であり、ここで、ｓ _ｉ ^＊ はｓ _ｉ の複素共役であり、
   前記受信機により時刻ｔ及びｔ＋Ｔにおいて受信される前記第１及び第２受信信号が、
   

   

   に各々対応し、
   前記コンバイナは前記第１及び第２の組合せ信号を、
   

   

   なる各信号を形成することにより構築し、ここで、前記第１アンテナに対しては時刻ｔにおけるチャンネルが複素乗法歪ｈ _０ (t)によりモデル化され、前記第２アンテナに対しては時刻ｔにおけるチャンネルが複素乗法歪ｈ _１ (t)によりモデル化され、ｎ(t)及びｎ(t+T)は時刻ｔ及び時刻ｔ＋Ｔにおける雑音信号であり、 ^＊ は複素共役演算を表し、
   前記検波器は、
   

   

   に対応するシンボルレベル復号と組み合わされた最適最大尤度復号に基づいてシンボルｓ _０ 及びｓ _１ を選択し、ここで、
   ｓ _０ は、
   

   

   を最小化するように選択され、
   ｓ _１ は、
   

   

   を最小化するように選択され、
   

   

   なる値が除算器により計算されて、復号のためにビタビデコーダに送られることを特徴とする送信ダイバーシティ装置。
2. 請求項１に記載の装置において、該装置が符号化直交周波数分割多重ダイバーシティシステムに対して最適復号を提供することを特徴とする装置。
3. シンボルが埋め込まれている第１及び第２受信信号ｒ_０及びｒ_１が受信機アンテナに到達する第１及び第２の同時的空間異種経路に対して、前記受信機アンテナにより受信された前記第１及び第２受信信号ｒ_０及びｒ_１から第１及び第２組み合わせシンボル推定を構築するコンバイナと、
   前記第１及び第２組合せシンボル推定に応答して、前記受信機アンテナにより受信された前記第１及び第２受信信号に埋め込まれたシンボルに関してビットレベル最適最大尤度復号及びシンボルレベル復号の組合せに基づいて判定を行う検波器と、
   を有し、
   第１及び第２シンボルｓ _０ 及びｓ _１ が前記第１及び第２受信信号ｒ _０ 及びｒ _１ として受信される第１及び第２データストリームに空間／時間符号化されており、該空間／時間符号化が、
   

   

   に従って達成され、前記受信機アンテナにより時刻ｔ及び時刻ｔ＋Ｔにおいて各々受信される前記第１及び第２受信信号は、
   

   

   に対応し、
   前記コンバイナは前記第１及び第２組み合わせシンボル推定を、
   

   

   として各々構築し、ここで、前記第１異種経路に対しては時刻ｔにおけるチャンネルは複素乗法歪ｈ _０ (t)によりモデル化され、前記第２異種経路に対しては時刻ｔにおけるチャンネルは複素乗法歪ｈ _１ (t)によりモデル化され、ｎ(t)及びｎ(t+T)は時刻ｔ及び時刻ｔ＋Ｔにおける雑音信号であり、 ^＊ は複素共役演算を表し、
   前記検波器は、
   

   

   に対応するシンボルレベル復号と組み合わされた最適最大尤度復号に基づいてシンボルｓ _０ 及びｓ _１ を選択し、ここで、
   ｓ _０ は、
   

   

   を最小化するように選択され、
   ｓ _１ は、
   

   

   を最小化するように選択され、
   

   

   なる値が除算器により計算されて、復号のためにビタビデコーダに送られることを特徴とする受信機。
4. 請求項３に記載の受信機において、該受信機が符号化直交周波数分割多重ダイバーシティシステムに対して最適復号を提供することを特徴とする受信機。
5. 入力シンボルに応答して、一群のチャンネルシンボルを形成するコーダと、
   前記チャンネルシンボルを第１及び第２送信機アンテナに同時に供給して、伝送媒体上に第１及び第２チャンネルを形成する出力段と、
   前記出力段により送信された第１及び第２受信信号ｒ _０ 及びｒ _１ を受信及び復号するように構成された単一受信機アンテナを有する受信機であって、該復号が最適最大尤度復号とシンボルレベル復号との組合せであるような受信機と、
   を有し、前記シンボルレベル復号が、最適ビットレベル復号と同一の性能を大幅に少ない計算的複雑さで提供する装置であって、
   入力シンボルの系列{s ₀ , s ₁ , s ₂ , s ₃ , s ₄ , s ₅ ,…}に応答して前記コーダは、前記出力段により前記第１送信機アンテナに供給される系列{s ₀ , -s ₁ ^* , s ₂ ,-s ₃ ^* , s ₄ , -s ₅ ^* ,…}を前記出力段により前記第２送信機アンテナに供給される系列{s ₁ , s ₀ ^* , s ₃ , s ₂ ^* , s ₅ , s ₄ ^* …}と同時に発生し、s _i ^* はs _i の複素共役であり、前記シンボルは、
   

   

   に従って第１及び第２データストリームに空間／時間符号化され、
   前記第１及び第２受信信号は前記受信機アンテナにより時刻ｔ及び時刻ｔ＋Ｔにおいて各々受信されると共に、
   

   

   に対応し、
   前記受信機は、第１及び第２組合せ信号を、
   

   

   として各々構築するコンバイナを更に有し、ここで、前記第１送信機アンテナに対しては時刻ｔにおけるチャンネルが複素乗法歪ｈ _０ (t)によりモデル化され、前記第２送信機アンテナに対しては時刻ｔにおけるチャンネルが複素乗法歪ｈ _１ (t)によりモデル化され、ｎ(t)及びｎ(t+T)が時刻ｔ及び時刻ｔ＋Ｔにおける雑音信号であり、
   前記シンボルレベル復号と組み合わされた前記最適最大尤度復号は、
   

   

   に対応し、ここで、
   ｓ _０ は、
   

   

   を最小化するように選択され、
   ｓ _１ は、
   

   

   を最小化するように選択され、
   

   

   なる値が除算器により計算されて、復号のためにビタビデコーダに送られることを特徴とする装置。
6. 請求項５に記載の装置において、前記受信機が符号化直交周波数分割多重ダイバーシティシステムに対して最適復号を提供することを特徴とする装置。
7. 入力シンボルを復号する方法において、
   第１及び第２の同時的空間異種経路を各々経る第１及び第２受信信号ｒ _０ 及びｒ _１ を受信機アンテナにより受信するステップであって、前記第１及び第２受信信号が、対応する第１及び第２の符号化されたシンボルの系列を有するようなステップと、
   前記第１及び第２の空間異種経路の各々に対して第１及び第２チャンネル推定を発生するステップと、
   前記第１及び第２受信信号を前記第１及び第２チャンネル推定と組み合わせて、第１及び第２組合せシンボル推定を各々形成するステップと、
   デコーダにより前記第１及び第２組合せシンボル推定をビットレベル最適最大尤度復号とシンボルレベル復号との組合せにより復号して、第１及び第２検波シンボルを各々形成するステップと、
   を有し、前記シンボルレベル復号が最適ビットレベル復号と同一の性能を大幅に少ない計算的複雑さで提供する方法であって、
   前記第１の符号化された系列のシンボルはｓ _０ 及び−ｓ _１ ^＊ であり、前記第２の符号化された系列のシンボルはｓ _１ 及びｓ _０ ^＊ であり、ここで、ｓ _ｉ ^＊ はｓ _ｉ の複素共役であり、
   前記受信機アンテナにより時刻ｔ及び時刻ｔ＋Ｔにおいて各々受信される前記第１及び第２受信信号は、
   

   

   に対応し、
   前記第１異種経路に対する時刻ｔにおける前記第１チャンネル推定が複素乗法歪ｈ _０ (t)であり、前記第２異種経路に対する時刻ｔにおける前記第２チャンネル推定が複素乗法歪ｈ _１ (t)であり、
   前記第１及び第２組合せシンボル推定は、
   

   

   として各々形成され、ここで、ｎ(t)及びｎ(t+T)は時刻ｔ及び時刻ｔ＋Ｔにおける雑音信号であり、 ^＊ は複素共役演算を表し、
   前記デコーダは、
   

   

   に対応するシンボルレベル復号と組み合わされた最適最大尤度復号に基づいてシンボルｓ _０ 及びｓ _１ を選択し、ここで、
   ｓ _０ は、
   

   

   を最小化するように選択され、
   ｓ _１ は、
   

   

   を最小化するように選択され、
   

   

   なる値が計算されて、ビタビ復号が行われることを特徴とする方法。

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