JP4221538B2 - Digital signal generation method - Google Patents

Description

である。この時一般的に位相θ＝０（rad ）である。
【０００４】
式（１）で示すデジタル信号の電力＜ｘ² ＞は、式（２）の平均電力
【数６】

を計算することによって求めることができるが、ｘ_n のダイナミックレンジを保ったまま、ｘ_n ² を計算するには２倍のbit 幅が必要となる。
【０００５】
そこで式（２）の代替手段として式（３）の絶対値振幅平均
【数７】

を用いると、bit 幅は変わらずにダイナミックレンジを保てるので、効果的な演算を行う上で利用される場合も多い。固定小数点ＤＳＰを用いて式（３）で演算を行うと、式（２）に比べ数分の１の処理量と約半分のメモリ容量で電力計算を実現できることになる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、デジタル信号発生器と受信器間にＤ／Ａ変換器およびＡ／Ｄ変換器が介在しないデジタル信号伝送路上では、受信器で上記絶対値振幅平均を計算する場合、サンプリング周波数に対してある特定の関係が成り立つ周波数では、上記計算値と連続時間系による絶対値振幅平均の理論値との間に大きな誤差が生じる。従来の技術ではこの現象に対する考慮がなされていない。
【０００７】
すなわち、受信器に単一周波信号が入力される場合を連続時間系で表すと、周波数ｆ（Ｈｚ）の信号ｘ（ｔ）を
【数８】

とすると、絶対値振幅平均は、
【数９】

となり、この値は周波数によらず一定値（２Ａ／π）である。
【０００８】
一方、離散時間系では、サンプリング周波数Ｆｓ（Ｈｚ）でサンプリングした周波数Ｆ（Ｈｚ）のデジタル信号の絶対値振幅平均は
【数１０】

となる。例えば、Ｆｓ＝８０００（Ｈｚ）とし、Ｆ＝１５０（Ｈｚ）〜３４００（Ｈｚ）の範囲で計算し、グラフ化すると、図１のような結果になる。この結果は発生する周波数によって連続時間系における理論値と振幅上に差が生じることを示しており、特にサンプリング周波数Ｆｓの整数分の１の周波数で顕著になる傾向がある。図１ではサンプリング周波数の１／４の周波数（２０００Ｈｚ）で最大となり、約２ｄＢの振幅差が生じている。
【０００９】
いま、サンプリング周波数の整数分の１の周波数Ｆを、
【数１１】

とし、式（７）を式（６）に代入すると、
【数１２】

となる。
【００１０】
従って、Ａ＝１とすると、
【数１３】

のように、サンプリング周波数の１／ｋ（ｋ＝１，２，…Ｎ）の周波数では周期ｋで特定の値を繰り返す。ｋが大きいときの絶対値振幅平均＜｜ｘ｜＞は連続時間系における理論値２／π≒０．６３６６１９に収束していくが、ｋが小さいときの絶対値振幅平均＜｜ｘ｜＞はＮによらず式（９）に示した値となり、連続時間系における理論値２／πとの誤差が大きい。例えばＮ＝ｋ，Ａ＝１として、ｋ＝１，２…と変化させて式（９）を求め、グラフ化すると図２のようになる。図２の点Ｏが図１の２０００Ｈｚの点に、点Ｐが１３３３Ｈｚの点に、点Ｑが１０００Ｈｚの点に相当することがわかる。
【００１１】
本発明の目的は、デジタル信号発生器に用いて発生するデジタル信号の絶対値振幅平均と連続時間系における理論値との誤差を制御することができる信号発生方法を提供することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
この目的を達成するために、本発明によるデジタル信号発生方法は、発生するデジタル信号の絶対値振幅平均＜｜Ｘ｜＞と連続時間系における理論値との誤差を除去するために、所望の周波数Ｆに対して、次式
【数１４】

（ここで、Ａは振幅、Ｎは任意の実数、Ｆ_S はサンプリング周波数、ｎは離散時刻）
を展開して求めた位相θを有する次式
【数１５】

による 信号ｘ_m を発生することを特徴とする構成を有している。
また、発生するデジタル信号の絶対値振幅平均＜｜Ｘ｜＞と連続時間系における理論値との誤差を抑圧するために、所望の周波数Ｆに対して、次式
【数１６】

（ここで、Ａは振幅、Ｎは任意の実数、Ｆ_S はサンプリング周波数、ｎは離散時刻）
の位相θを有するように予め定められたテーブルを用いて次式
【数１７】

による信号ｘ_n を発生することを特徴とするように構成することができる。
前記テーブルは、前記絶対値振幅平均の理論値と計算値との誤差を所望の値以下に抑圧するように設定することができる。
【００１３】
【発明の実施の形態】
一般に、式（１）に示したようにデジタル信号発生器のサンプリング点の位相θは０rad であるが、サンプリング点の位相θを変化させて絶対値振幅平均を計算し、連続時間系における理論値と比較すると、どの周波数にも理論値と一致する点が存在する。
【数１８】

【００１４】
式（１０）でＡ＝１とし、位相θを０〜πの範囲で変化させて絶対値振幅平均を計算しグラフ化すると図３のような結果となる。例えば２０００Ｈｚの場合では図上のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４点で理論値と計算値が一致する。
【００１５】
この結果にしたがって、式（１）の代わりに例えばＡ点の位相θ_A を含んだ式（１１）で信号を発生することで
【数１９】

前述の誤差を０にすることができる。
【００１６】
前述の説明ではｋを整数としたが、ｋが実数となる任意の周波数でも同様な現象による誤差が発生するから、すべての周波数に対して式（１２）を展開して求めた位相θを含んだ信号を発生することで、どの周波数においても前述の誤差が生じない信号を発生することができる。
【数２０】

【００１７】
【実施例】
サンプリング周波数８ｋＨｚの単一周波数を発生するデジタル信号発生器を考える。振幅Ａ，周波数Ｆ（Ｈｚ）の信号のｎ番目の出力ｘ_n は、
【数２１】

となる。
【００１８】
このとき、図１より３．２ｋＨｚ，３ｋＨｚ，２．４ｋＨｚ，２ｋＨｚ，１．６ｋＨｚ，１ｋＨｚ，８００Ｈｚの点は、サンプリング点の位相θを０（rad ）としたときの絶対値振幅平均と理論値との差が大きいので、位相θを表１のように求める。Ａ＝１のときの絶対値振幅平均の値もθ項がない場合とθ項がある場合について共に示す。Ａ＝１のときの絶対値振幅平均の理論値は２／π＝０．６３６６１９である。この場合の理論値と表１で定められている計算値との差は、本発明によるデジタル信号発生方法を適用するシステムの要求によって定まる値以下にするように適宜設定すればよい。
【００１９】
【表１】

【００２０】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、本発明によるデジタル信号発生方法によれば、電力計算に絶対値振幅平均を用いた場合に生じる連続時間系における理論値との誤差のないデジタル信号を発生することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】離散時間系でサンプリングされたデジタル信号の周波数と絶対値振幅平均の計算値との関係を示す特性図である。
【図２】離散時間系でサンプリングされたデジタル信号の絶対値振幅平均の計算値と 連続時間系における理論値との関係を示す周波数特性図である。
【図３】離散時間系でサンプリングされたデジタル信号の絶対値振幅平均の計算値と 連続時間系における理論値との関係を示す位相特性図である。[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a method for generating a digital signal.
[0002]
[Prior art]
In a system in which a digital signal generator and a receiver are connected via a transmission line, the generated digital signal is received by the receiver. At this time, the receiver often needs to calculate the power of the signal in order to analyze the received signal. When this signal analysis is performed using a fixed-point DSP (Digtal Signal Processor), the more complicated it is, the more processing and memory are required, and more efficient calculation is required.
[0003]
When a single frequency signal having a frequency F (Hz) is generated as a discrete sequence by a digital signal generator having a sampling frequency Fs (Hz), the output x _n at the dissolution time _n is
[Equation 5]

It is. At this time, the phase θ is generally 0 (rad).
[0004]
The power <x ² > of the digital signal shown in equation (1) is the average power of equation (2)

However, to calculate x _n ² while maintaining the dynamic range of x _n, a double bit width is required.
[0005]
Therefore, as an alternative to equation (2), the absolute amplitude average of equation (3)

If is used, the dynamic range can be maintained without changing the bit width, so it is often used for effective calculation. When the calculation is performed by the expression (3) using the fixed-point DSP, the power calculation can be realized with a processing amount of a fraction and a memory capacity about half that of the expression (2).
[0006]
[Problems to be solved by the invention]
However, on the digital signal transmission path in which the D / A converter and the A / D converter are not interposed between the digital signal generator and the receiver, the absolute value amplitude average is calculated with respect to the sampling frequency in the receiver. At a frequency where a specific relationship is established, a large error occurs between the calculated value and the theoretical value of the absolute value amplitude average by the continuous time system. The conventional technology does not consider this phenomenon.
[0007]
That is, when a single frequency signal is input to the receiver in a continuous time system, a signal x (t) having a frequency f (Hz) is expressed as follows:

Then, the absolute amplitude average is
[Equation 9]

This value is a constant value (2 A / π) regardless of the frequency.
[0008]
On the other hand, in the discrete time system, the absolute value amplitude average of the digital signal of the frequency F (Hz) sampled at the sampling frequency Fs (Hz) is

It becomes. For example, when Fs = 8000 (Hz) and F = 150 (Hz) to 3400 (Hz) is calculated and graphed, the result is as shown in FIG. This result shows that a difference occurs between the theoretical value and the amplitude in the continuous time system depending on the generated frequency, and in particular, it tends to become prominent at a frequency that is 1 / integer of the sampling frequency Fs. In FIG. 1, it becomes maximum at a frequency (2000 Hz) that is ¼ of the sampling frequency, and an amplitude difference of about 2 dB occurs.
[0009]
Now, the frequency F that is 1 / integer of the sampling frequency is
## EQU11 ##

And substituting equation (7) into equation (6),
[Expression 12]

It becomes.
[0010]
Therefore, if A = 1,
[Formula 13]

As described above, a specific value is repeated at a cycle k at a frequency of 1 / k (k = 1, 2,... N) of the sampling frequency. The absolute value amplitude average <| x |> when k is large converges to the theoretical value 2 / π≈0.636619 in the continuous-time system, but the absolute value amplitude average <| x |> when k is small is Regardless of N, the value shown in the equation (9) is obtained, and the error from the theoretical value 2 / π in the continuous time system is large. For example, assuming N = k and A = 1, k = 1, 2,... Is changed to obtain equation (9), and a graph is obtained as shown in FIG. It can be seen that the point O in FIG. 2 corresponds to the point of 2000 Hz, the point P corresponds to the point of 1333 Hz, and the point Q corresponds to the point of 1000 Hz.
[0011]
An object of the present invention is to provide a signal generation method capable of controlling an error between an absolute value amplitude average of a digital signal generated using a digital signal generator and a theoretical value in a continuous time system.
[0012]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve this object, a digital signal generation method according to the present invention has a desired frequency in order to eliminate an error between an absolute value amplitude average <| X |> of a generated digital signal and a theoretical value in a continuous time system. For F, the following equation:

(Where A is the amplitude, N is any real number, F _S is the sampling frequency, and n is the discrete time)
The following equation having the phase θ obtained by expanding

It has a configuration which is characterized by generating a signal x _m by.
Further, in order to suppress the error between the absolute value amplitude average <| X |> of the generated digital signal and the theoretical value in the continuous time system, for the desired frequency F,

(Where A is the amplitude, N is any real number, F _S is the sampling frequency, and n is the discrete time)
Using a table predetermined so as to have a phase θ of

To generate a signal _xn .
The table can be set so as to suppress an error between the theoretical value and the calculated value of the absolute value amplitude average below a desired value.
[0013]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
In general, the phase θ of the sampling point of the digital signal generator is 0 rad as shown in the equation (1), but the absolute value amplitude average is calculated by changing the phase θ of the sampling point, and the theoretical value in the continuous time system is calculated. Compared with, there is a point that matches the theoretical value at any frequency.
[Formula 18]

[0014]
When A = 1 in Equation (10) and the phase θ is changed in the range of 0 to π, the absolute value amplitude average is calculated and graphed, and the result is as shown in FIG. For example, in the case of 2000 Hz, the theoretical value and the calculated value coincide at four points A, B, C, and D on the drawing.
[0015]
According to this result, instead of the formula (1), for example, the signal is generated by the formula (11) including the phase θ _A at the point _A.

The aforementioned error can be made zero.
[0016]
In the above description, k is an integer, but an error due to the same phenomenon occurs even at an arbitrary frequency where k is a real number. Therefore, the phase θ obtained by developing Equation (12) for all frequencies is included. By generating the signal, it is possible to generate a signal that does not cause the aforementioned error at any frequency.
[Expression 20]

[0017]
【Example】
Consider a digital signal generator that generates a single frequency with a sampling frequency of 8 kHz. The n-th output x _n of the signal of amplitude A and frequency F (Hz) is
[Expression 21]

It becomes.
[0018]
At this time, the points of 3.2 kHz, 3 kHz, 2.4 kHz, 2 kHz, 1.6 kHz, 1 kHz, and 800 Hz are the absolute value amplitude average and the theoretical value when the sampling point phase θ is 0 (rad). Therefore, the phase θ is obtained as shown in Table 1. The absolute value amplitude average value when A = 1 also shows both the case where there is no θ term and the case where there is a θ term. The theoretical value of the absolute value amplitude average when A = 1 is 2 / π = 0.636619. The difference between the theoretical value in this case and the calculated value defined in Table 1 may be set as appropriate so as to be equal to or less than the value determined by the requirements of the system to which the digital signal generation method according to the present invention is applied.
[0019]
[Table 1]

[0020]
【The invention's effect】
As described above in detail, according to the digital signal generation method of the present invention, it is possible to generate a digital signal having no error from a theoretical value in a continuous time system, which occurs when absolute value amplitude averaging is used for power calculation. it can.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a characteristic diagram showing a relationship between a frequency of a digital signal sampled in a discrete time system and a calculated value of absolute value amplitude average.
FIG. 2 is a frequency characteristic diagram showing a relationship between a calculated value of an absolute value amplitude average of a digital signal sampled in a discrete time system and a theoretical value in a continuous time system.
FIG. 3 is a phase characteristic diagram showing a relationship between a calculated value of an absolute value amplitude average of a digital signal sampled in a discrete time system and a theoretical value in a continuous time system.

Claims (3)

In order to remove the error between the absolute value amplitude average <| X |> of the generated digital signal and the theoretical value in the continuous time system, for the desired frequency F,

(Where A is the amplitude, N is any real number, F _S is the sampling frequency, and n is the discrete time)
Which has the phase θ obtained by expanding

A digital signal generation method characterized by generating a signal x _{n according} to. In order to suppress the error between the absolute value amplitude average <| X |> of the generated digital signal and the theoretical value in the continuous-time system, for the desired frequency F,

(Where A is the amplitude, N is any real number, F _S is the sampling frequency, and n is the discrete time)
Using a table predetermined to have a phase θ of

A digital signal generation method characterized by generating a signal x _{n according} to. 3. The digital signal generation method according to claim 2, wherein the table is set to suppress an error between the theoretical value and the calculated value of the absolute value amplitude average below a desired value.

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