JP4194022B2 - 光ファイバの非線形屈折率測定方法および測定装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光ファイバの非線形屈折率を、簡単な構成で高速に測定するための技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
光信号を伝搬するための媒体として光ファイバが用いられているが、この光ファイバにも他の媒体と同様に損失があるため、ファイバ長が大きくなる程、末端の光信号の強度が低下して、Ｓ／Ｎが悪化し情報を正確に伝達することができない。
【０００３】
このために入力側で大きな強度の光信号を入力する必要があるが、光ファイバの伝搬特性を決める重要な要素である屈折率は光の強度に対する依存性を示し、通過する光の強度が大きくなると屈折率が増加する。これを光ファイバの屈折率の非線形と呼び、屈折率増加の割合を非線形屈折率と呼んでいる。
【０００４】
この非線形屈折率を有する光ファイバに対して、大きな強度の光信号を入力すると、屈折率の非線形作用により光信号に波形歪みが発生し、隣接波長からの悪影響が発生して、正しく通信を行なうことができなくなる。
【０００５】
したがって、例えば光ファイバを媒体とする通信システムを構築する際には、予めその光ファイバの非線形屈折率を測定しておく必要がある。
【０００６】
このように光ファイバの非線形屈折率を測定するための従来方法として、短パルス光の自己位相変調効果を利用したものや、２つの光源を用いた相互位相変調効果を利用した方法がある。
【０００７】
前者の方法は、測定対象の光ファイバに強度を可変できる特定波形の短パルス光を入射し、その光ファイバの出射光のスペクトラムを観測して、そのスペクトラムのピーク数が所定数となるように短パルス光の入力強度を調整し、このときの短パルス光の時間波形を観測してそのピークパワーを求め、このピークパワーとスペクトラムのピーク数とに基づいて非線形屈折率を求める方法である。
【０００８】
また、後者の方法は、周波数（波長）が異なる２つの連続光を合成して光ファイバの一端側に入力し、その光ファイバの出射光のスペクトラムを観測し、２つの連続光のパワーとそれらの相互位相変調効果によって現れる２つの周波数の光のパワー比を測定し、入力光強度とパワー比とから非線形屈折率を求める方法である。
【０００９】
しかし、前者の測定方法は、入射光の周波数チャープ（パルスの立ち上がりや立ち下がりにおける周波数変化）や光ファイバの分散の影響を受け、また、後者の測定方法も光ファイバの分散の影響を受けて、測定誤差が大きくなるという問題があった。
【００１０】
これを解決するための技術として、例えば、特開平８−２８５７２８には、図２０に示すように、パルス光源１０から測定対象の光ファイバ１にパルス光を入射し、この入射光と、光ファイバ１の出射光についての時間波形および周波数チャープ特性をそれぞれ時間波形測定部１１と周波数チャープ測定部１２によって測定し、演算部１３において、入射光の測定で得られた時間波形、周波数チャープ特性、光ファイバの既知のデータおよび非線形屈折率の暫定値を用いて、非線形シュレディンガ方程式に基づいてスプリットステップフーリエ法の数値計算で、出射光の時間波形、周波数チャープ特性を算出し、この算出結果と実際の出射光の測定結果とを比較するという処理を、暫定値を変えながら繰り返して、算出結果と測定結果とが十分な精度で一致する非線形屈折率を求める測定方法が提案されている。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記方法では、測定光として用いるパルス光の時間波形、周波数チャープ特性およびパワーを精度よく測定する必要があり、このために、極めて高速な受光器や測定回路が必要となり、装置が高価で大掛かりなものになるという問題がある。
【００１２】
また、パルス光に対する非線形シュレディンガ方程式の数値計算は、その計算量が多くなり、速やかに測定結果が得られないという問題があった。
【００１３】
本発明は、この問題を解決し、簡単な構成で速やかに測定結果を得ることができる非線形屈折率測定方法および測定装置を提供することを目的としている。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するために、本発明の請求項１の光ファイバの非線形屈折率測定方法は、
指定された周波数の正弦波の変調信号によって強度変調されパワーが既知の光を測定対象の光ファイバの一端側に入射する段階（Ｓ１、Ｓ１１）と、
該光ファイバの他端側から出射される光を電気信号に変換し、該電気信号から前記変調信号の周波数と等しい周波数を有する信号成分のレベルが極小となる点の周波数を求める段階（Ｓ１、Ｓ１１）と、
演算に必要な既知のパラメータおよび非線形屈折率の暫定値を指定する段階（Ｓ２、Ｓ３、Ｓ１２、Ｓ１３）と、
前記指定されたパラメータと非線形屈折率の暫定値を用いて、前記光ファイバの波長分散を表す定数と前記光ファイバの損失または利得を表す定数と前記光ファイバの非線形性を表す定数とを含み光の電場の振幅変化を表す非線形シュレディンガ方程式に基づいて前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を計算で求める計算段階（Ｓ４、Ｓ１４）と、
前記計算で求めた周波数と前記測定で得られた周波数とが所定の許容範囲内で一致するか否かを判定する判定段階（Ｓ５、Ｓ１５）と、
前記判定段階で一致が判定されるまで、前記非線形屈折率の暫定値を変えて前記計算段階および判定段階を繰り返し、前記判定段階で一致が判定されたときの非線形屈折率の暫定値を前記測定対象の光ファイバの非線形屈折率と決定する段階（Ｓ６、Ｓ７、Ｓ１６、Ｓ１７）とを含んでいる。
【００１５】
また、本発明の請求項２の光ファイバの非線形屈折率測定方法は、請求項１記載の光ファイバの非線形屈折率測定方法において、
前記非線形シュレディンガ方程式は、次式で表されることを特徴とする。
∂Ａ／∂ｚ
＝ｊ（β _２ ／２）（∂ ^２ Ａ／∂ｔ ^２ ）＋α _１ Ａ−ｊγ｜Ａ｜ ^２ Ａ

ここで、γ＝ｎ _２ ω _０ ／（ｃＡ _ｅｆｆ ）

Ａ：光ファイバを透過する強度変調光の電場の振幅
β _２ ：光ファイバの波長分散を表す定数
α _１ ：光ファイバの損失または利得を表す定数
γ：光ファイバの非線形性を表す定数
ｎ _２ ：光ファイバの非線形屈折率の暫定値
ω _０ ：光ファイバを透過する強度変調光の角周波数
ｃ：光速
Ａ _ｅｆｆ ：光ファイバの有効コア面積
【００１６】
また、本発明の請求項３の光ファイバの非線形屈折率測定方法は、請求項１または請求項２記載の光ファイバの非線形屈折率測定方法において、
前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を計算で求める際に、前記非線形シュレディンガ方程式をスプリットステップフーリエ法で解くことを特徴としている。
【００１７】
また、本発明の請求項４の光ファイバの非線形屈折率測定方法は、請求項１または請求項２記載の光ファイバの非線形屈折率測定方法において、
前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を計算によって求める際に、前記変調信号について小信号近似を行なうことを特徴としている。
【００１８】
また、本発明の請求項５の光ファイバの非線形屈折率測定方法は、請求項１または請求項２または請求項３または請求項４の光ファイバの非線形屈折率測定方法において、
前記測定対象の光ファイバに入射する光または該光ファイバから出射された光に既知の波長分散を与える段階を含み、前記測定対象の光ファイバの波長分散の絶対値よりも前記測定対象の光ファイバの波長分散と前記既知の波長分散との和の絶対値を大きくすることを特徴としている。
【００１９】
また、本発明の請求項６の光ファイバの非線形屈折率測定方法は、請求項１または請求項２または請求項３または請求項４または請求項５の光ファイバの非線形屈折率測定方法において、
前記測定対象の光ファイバに入射する光に前記強度変調の周波数の整数分の１と異なる周波数の位相変調を与える段階を含み、誘導ブリルアン散乱を抑制することを特徴としている。
【００２０】
また、本発明の請求項７の光ファイバの非線形屈折率測定装置は、
指定された周波数の正弦波の信号を変調信号として出力する正弦波発生器（２１）と、
前記変調信号で強度変調されパワーが既知の光を、測定対象の光ファイバの一端側に入射する光送信部（２２）と、
前記光ファイバの他端側から出射される光を電気信号に変換する光電変換器（３０）と、
前記光電変換器から出力される電気信号から前記変調信号の周波数と等しい周波数を有する信号成分を抽出し、該信号成分のレベルを検出する検波器（３１）と、
前記検波器の出力と前記変調信号の周波数とに基づいて、前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を求める周波数特性測定手段（３２）と、
既知のパラメータと非線形屈折率の暫定値と設定するパラメータ設定手段（３４）と、
前記パラメータ設定手段によって設定された既知パラメータと非線形屈折率の暫定値を用いて、前記光ファイバの波長分散を表す定数と前記光ファイバの損失または利得を表す定数と前記光ファイバの非線形性を表す定数とを含み光の電場の振幅変化を表す非線形シュレディンガ方程式に基づいて前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を計算で求める特性計算手段（Ｓ４、Ｓ１４）と、前記特性計算手段で求めた周波数と前記周波数特性測定手段で得られた周波数とが所定の許容範囲内で一致するか否かを判定する判定手段（Ｓ５、Ｓ１５）と、前記判定手段で不一致が判定される毎に、非線形屈折率の暫定値を変更する暫定値変更手段（Ｓ６、Ｓ１６）とを有する演算部（３３、３３′）とを含み、
前記判定手段で一致が判定されたときの非線形屈折率の暫定値を前記測定対象の光ファイバの非線形屈折率と決定するように構成されていることを特徴としている。
【００２１】
また、本発明の請求項８の光ファイバの非線形屈折率測定装置は、請求項７記載の光ファイバの非線形屈折率測定装置において、
前記非線形シュレディンガ方程式は、次式で表されることを特徴とする。
∂Ａ／∂ｚ
＝ｊ（β _２ ／２）（∂ ^２ Ａ／∂ｔ ^２ ）＋α _１ Ａ−ｊγ｜Ａ｜ ^２ Ａ

ここで、γ＝ｎ _２ ω _０ ／（ｃＡ _ｅｆｆ ）

Ａ：光ファイバを透過する強度変調光の電場の振幅
β _２ ：光ファイバの波長分散を表す定数
α _１ ：光ファイバの損失または利得を表す定数
γ：光ファイバの非線形性を表す定数
ｎ _２ ：光ファイバの非線形屈折率の暫定値
ω _０ ：光ファイバを透過する強度変調光の角周波数
ｃ：光速
Ａ _ｅｆｆ ：光ファイバの有効コア面積
【００２２】
また、本発明の請求項９の光ファイバの非線形屈折率測定装置は、請求項７または請求項８記載の光ファイバの非線形屈折率測定装置において、
前記演算部の特性計算手段は、
前記非線形シュレディンガ方程式をスプリットステップフーリエ法で解くことを特徴としている。
【００２３】
また、本発明の請求項１０の光ファイバの非線形屈折率測定装置は、請求項７または請求項８記載の光ファイバの非線形屈折率測定装置において、
前記演算部の特性計算手段は、
前記変調信号に対して小信号近似を行なって前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を求めることを特徴としている。
【００２４】
また、本発明の請求項１１の光ファイバの非線形屈折率測定装置は、請求項８または請求項９または請求項１０の光ファイバの非線形屈折率測定装置において、
前記測定対象の光ファイバに入射する光または該光ファイバから出射された光に既知の波長分散を与える分散制御器（４０）を有し、前記測定対象の光ファイバの波長分散の絶対値よりも前記測定対象の光ファイバの波長分散と前記既知の波長分散との和の絶対値を大きくすることを特徴としている。
【００２５】
また、本発明の請求項１２の光ファイバの非線形屈折率測定装置は、請求項８または請求項９または請求項１０または請求項１２の光ファイバの非線形屈折率測定装置において、
前記測定対象の光ファイバに入射する光に前記強度変調の周波数の整数分の１と異なる周波数の位相変調を与える位相変調手段（４１、４２）を有している。
【００２６】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。
図１は、本発明の実施形態の非線形屈折率測定装置２０の構成を示している。
【００２７】
図１において、正弦波発生器２１は、周波数が可変できる所定振幅の正弦波の信号を変調信号Ｍとして出力する。
【００２８】
光送信部２２は、所定波長で、正弦波による強度変調が可能で、且つ全体の強度（平均パワー）を可変できる光を出力するように構成されたものであり、図１では、所定波長の連続光を出力するレーザダイオード等の光源２３、光源２３の出力光を正弦波発生器２１から出力される変調信号Ｍによって変調度ｍで強度変調する強度変調器２４と、強度変調器２４から出力される光のパワー（平均パワー）を可変するパワー可変手段２５とで構成されている。
【００２９】
なお、光送信部２２のパワー可変手段２５は、例えば、図２に示すように、光増幅器２５ａで増幅した光のパワーを可変光減衰器２５ｂで減衰する構成、図３に示すように、光増幅器２５ａの増幅度を決める励起光のパワーを励起光パワー可変手段２５ｃによって可変する構成、また、図４に示すように、光源２３の直流電源を可変直流電源２５ｄによって可変する構成のいずれでもよい。
【００３０】
また、図３に示しているように、強度変調器２４を用いずに、光源２３に変調信号Ｍを直接与えて強度変調してもよく、この直接変調を、図２や図４のパワー可変手段と組合せることも可能である。
【００３１】
光送信部２２から出力される光は、図示しないコネクタ等を介して測定対象の光ファイバ１の一端側に入射される。
【００３２】
なお、後述する演算に用いるために、光ファイバ１に入射される光のパワーは既知である必要があり、予め光送信部２２が出力するパワーを校正しておくか、図５に示すように、光カプラ２６を介して光パワーメータ２７で常時モニタする（光カプラ２６の損失分も考慮する）。あるいは図６に示すように、光スイッチ２８を介して光パワーメータ２７で測定することとしてもよい。また、正弦波発生器２１が出力する正弦波の振幅と強度変調器２４の変調特性とで決まる変調度ｍについては、この例では既知であるとする。ただし、変調度ｍについては、後述するように条件によって変調度ｍと測定結果を無関係にすることもでき、必ずしも既知である必要はない。
【００３３】
光ファイバ１の他端側から出力される光は、図示しないコネクタを介して光電変換器３０に入射される。この光電変換器３０は、光送信部２２が出力する光の波長に対応したフォトダイオード等からなり、入射光のパワーに比例して電圧が変化する電気信号を検波器３１に出力する。
【００３４】
検波器３１は、正弦波発生器２１が出力する変調信号Ｍの周波数と連動して選択周波数を変化させる周波数選択機能を有しており、光電変換器３０から出力される信号から変調信号Ｍの周波数と等しい周波数成分のみを抽出し、その抽出信号のレベルを検出し、検波出力Ｍ′として出力する。
【００３５】
周波数特性測定手段３２は、検波器３１の出力を受けながら正弦波発生器２１が出力する変調信号Ｍの周波数を掃引制御して、その周波数毎の抽出信号のレベル、即ち、検波出力Ｍ′の周波数特性を測定する。
【００３６】
なお、ここでは、周波数特性測定手段３２が、正弦波発生器２１から出力される変調信号Ｍの周波数を制御する場合について説明するが、この周波数制御機能を正弦波発生器２１自体に設け、周波数特性測定手段３２が正弦波発生器２１から出力される周波数情報を受けて、検波出力Ｍ′の周波数特性を求めるようにしてもよい。
【００３７】
周波数特性測定手段３２は、検波出力Ｍ′のレベルが極小となる極小点の周波数を周波数特性の特徴点の値（特徴値）として求める。
【００３８】
また、前記した正弦波発生器２１、検波器３１および周波数特性測定手段３２は、これらの機能を一体的に有するネットワークアナライザで代用することもできる。
【００３９】
このように連続光の強度を正弦波で変調して得られる所定以上のパワーの光を光ファイバ１に入射した状態で検波出力号Ｍ′の周波数特性を測定すると、例えば図７に示すように、検波出力Ｍ′のレベルが大きく低下して極小となる極小点が周波数ｆｄ_１、ｆｄ_２、…（変調周波数の範囲によって一つの場合も複数の場合もある）に現れる。
【００４０】
このような極小点をもつ周波数特性は、光ファイバ１の分散や非線形屈折率および入射光のパワーや周波数チャープの影響によって変化するものであるので、光ファイバ１の分散および入射光のパワーや周波数チャープが既知で、任意の非線形屈折率についてこの検波出力Ｍ′の周波数特性を計算で求めることができれば、その計算で得られた周波数特性と測定によって得られた周波数特性とが一致したとき、その計算で使用した非線形屈折率が、光ファイバ１の非線形屈折率に等しいと見なすことができる。
【００４１】
演算部３３は、パラメータ設定手段３４から設定される既知のパラメータおよび非線形屈折率の暫定値の初期値を用いて、非線形シュレディンガ方程式に基づいて検波出力の周波数特性を計算し、その計算で求めた周波数特性が測定で得られた周波数特性と所定範囲内で一致するか否かを判定し、一致しないときには、非線形屈折率の暫定値を変更して周波数特性を計算して、再度判定するという動作を繰り返して、計算で得られた特性と測定で得られた特性とが一致したときの非線形屈折率の暫定値を、光ファイバ１の非線形屈折率と決定して、表示器等で構成された出力部３５に出力する。なお、ここでは、前記したように検波出力の周波数特性を極小点の周波数とする。
【００４２】
次に、この演算部３３が行なう演算処理について説明する。
先ず、スプリットステップフーリエ法による非線形シュレディンガ方程式の解法について説明する。
【００４３】
非線形シュレディンガ方程式は、非線形な媒体を光等の信号が伝搬する際の波形の変化を求めるための方程式であり、高次分散項を省くと次式（１）で表される。
【００４４】
∂Ａ／∂ｚ
＝ｊ（β_２／２）（∂^２Ａ／∂ｔ^２）＋α_１Ａ−ｊγ｜Ａ｜^２Ａ……（１）
【００４５】
上式（１）において、Ａは光の電場の振幅（包絡線の振幅）、β_２は分散を表す定数、α_１は損失または利得を表す定数、γは非線形性を表す定数である。
【００４６】
ここで、上式（１）を形式的に次式（２）のように表す。
【００４７】
∂Ａ／∂ｚ＝（Ｄ^〜＋Ｎ^〜）Ａ ……（２）
【００４８】
ただし、Ｄ^〜は分散と損失（または利得）を表す線形演算子、Ｎ^〜は非線形性を表す非線形演算子であり、それぞれ次式（３ａ）、（３ｂ）で与えられる。
【００４９】
Ｄ^〜＝ｊ（β_２／２）（∂^２／∂ｔ^２）＋α_１ ……（３ａ）
Ｎ^〜＝−ｊγ｜Ａ｜^２ ……（３ｂ）
【００５０】
上記した式（２）を数値的に解く方法として、スプリットステップフーリエ法があり、これを用いて、短い距離ｈ（以下の式の近似誤差が無視できる程度の距離）だけ伝搬したときの光の振幅Ａは、次式（４）で表される。
【００５１】
Ａ（ｚ＋ｈ，ｔ）
≒ exp［（ｈ／２）Ｄ^〜］ exp［∫^{ｚ〜ｚ＋ｈ}Ｎ^〜（ｚ′）ｄｚ′］
・ exp［（ｈ／２）Ｄ^〜］Ａ（ｚ，ｔ） ……（４）
【００５２】
ただし、記号∫^{ｚ〜ｚ＋ｈ}は、ｚ′＝ｚ〜ｚ＋ｈまでの積分を表す。この式（４）の演算を定められた距離分繰り返し行なうことで、その距離分伝搬した光の電場の振幅を求めることができる。
【００５３】
ここで、分散と損失の演算を、次式（５）のように周波数領域に変換して行なう。
【００５４】
exp［（ｈ／２）Ｄ^〜］＝Ｆ^−１ exp［（ｈ／２）Ｄ^〜（ｊω）］Ｆ……（５）
【００５５】
ここで、Ｆはフーリエ変換、Ｆ^−１は逆フーリエ変換を表す演算子であり、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を使用して計算することができる。また、Ｄ^〜（ｊω）は、式（３）の偏微分演算子をｊωで置き換えたものであり、周波数領域では乗算によって計算できる。
【００５６】
なお、非線形係数γと非線形屈折率ｎ_２とは、次式（６）で関係付けられることが知られている。
【００５７】
γ＝ｎ_２ω_０／（ｃＡ_ｅｆｆ） ……（６）
【００５８】
ここで、ω_０は光の角周波数、ｃは光速、Ａ_ｅｆｆは光ファイバの有効コア面積であり、これらのパラメータは測定時に既知とし且つ定数なので、非線形係数γと非線形屈折率ｎ_２とは１対１の関係があり、非線形屈折率ｎ_２を求めるということは非線形係数γを求めることと同義である。
【００５９】
前記した従来方法では、上記した式（４）の演算をパルス光に対して行ない、計算で得られた時間波形と測定によって得られた時間波形とを一致させる非線形屈折率を求めているが、スプリットステップフーリエ法は、この実施形態のように強度が正弦波で変調された光信号にも適用することができる。
【００６０】
周波数ｆ、変調度ｍの変調信号Ｍで強度変調された光の強度Ｉは、その平均パワー（無変調時の強度）をＩ_０とすれば、次式（７）で表される。
【００６１】
Ｉ＝Ｉ_０［１＋ｍ cos（２πｆｔ）］ ……（７）
【００６２】
強度変調器２４のチャープパラメータをαとすれば、光の位相φと強度Ｉの関係は、次式（８）で表される。
【００６３】
ｄφ／ｄｔ＝（α／２Ｉ）ｄＩ／ｄｔ ……（８）
【００６４】
また、入射光の電場の振幅Ａは、次式（９）のようになる。
【００６５】
Ａ＝Ｉ^１／２ｅ^{ｊφ（Ｉ）} ……（９）
【００６６】
強度変調器のチャープは変調された光の強度Ｉに依存する場合が多く、変調度が大きい場合には、チャープを一定値とみなすことができない場合がある。
【００６７】
そこで、チャープを強度Ｉの関数としてα（Ｉ）と表すと、光の位相φは、前記式（８）から、次式（１０）のようになる。
【００６８】
φ（Ｉ）＝∫［α（Ｉ）／２Ｉ］（ｄＩ／ｄｔ）ｄｔ ……（１０）
【００６９】
式（９）に式（７）と式（１０）を代入すると、ファイバ入射端（ｚ＝０）における電場の振幅Ａ（０）を計算できる。
【００７０】
次に、スプリットステップフーリエ法によりファイバ中の伝搬の計算を行なう。前記式（４）の具体的な計算方法は種々あるが、例えば、
∫^{ｚ〜ｚ＋ｈ}Ｎ^〜（ｚ′）ｄｚ′≒ｈＮ^〜（ｚ＋ｈ／２）
と近似すると、次の式が得られる。
【００７１】

【００７２】

【００７３】

【００７４】
前記したＡ（０）を初期値として上式（１１ａ）〜（１１ｃ）の計算を繰り返すことにより、ファイバ出射端（ｚ＝Ｌ）における光の電場Ａ（Ｌ）を求めることができる。
【００７５】
通常のフォトダイオードは２乗検波特性を持っているので、光電変換後の電気信号の周波数ｆの成分Ｉ_ｆは、次式で求めることができる。
【００７６】
Ｉ_ｆ＝｜（１／Ｔ）∫^０〜Ｔ｜Ａ（Ｌ）｜^２ｅ^{−ｊ２πｆｔ}ｄｔ｜……（１２）
【００７７】
ここで、記号∫^０〜Ｔは、ｔ＝０〜Ｔまでの積分を表し、Ｔは変調の正弦波の１周期（１／ｆ）である。スプリットステップフーリエ法の計算は、この正弦波の１周期分について行なえばよい。
【００７８】
この場合、正弦波の周期は、パルス波の周期より短くすることができるので、計算量が少なくて済むという利点がある。
【００７９】
また、スプリットステップフーリエ法の代わりに、小信号近似を用いれば、さらに計算量を少なくすることができる。
【００８０】
以下、この小信号近似を用いた演算処理について説明する。
入射光の電場の振幅Ａをフーリエ級数で示すと次式（１３）となる。
【００８１】
Ａ＝Σ^{ｐ＝−１〜１}Ａ_ｐｅ^{ｊ２πｐｆｔ} ……（１３）
【００８２】
ただし、記号Σ^{ｐ＝−１〜１}は、ｐ＝−１、０、１の総和を表し、ｐ＝０は、入射光のキャリア成分に対応し、ｐ＝±１は入射光の変調成分に対応している。
【００８３】
ここで、変調度ｍが１に比べて十分小さいと仮定すると、上記式（７）〜（９）、（１３）により、光ファイバ１に入射される光の電場の振幅の各フーリエ係数Ａ_ｐは、それぞれ次式（１４ａ）〜（１４ｃ）のようになる。
【００８４】
Ａ_−１＝（Ｉ_０）^１／２ｍ（１＋ｊα）／４ ……（１４ａ）
Ａ_０＝（Ｉ_０）^１／２ ……（１４ｂ）
Ａ_１＝（Ｉ_０）^１／２ｍ（１＋ｊα）／４ ……（１４ｃ）
【００８５】
上記各式（１４ａ）〜（１４ｃ）で、Ｉ_０は光ファイバ１に入射される光のパワー、ｍは変調度、αはチャープパラメータであり、これらが既知であれば、ｐ＝−１、０、１における各フーリエ係数Ａ_ｐは既知となる。
【００８６】
次に、式（１３）の入射光を式（１）のシュレディンガ方程式に代入して、光ファイバ中の伝搬の計算を行なう。
先ず、式（１）の分散項は、次式（１５）のようになる。
ｊ（β_２／２）（∂^２Ａ／∂ｔ^２）
＝−ｊ（β_２／２）Σ^{ｐ＝−１〜１}（２πｐｆ）^２Ａ_ｐｅ^{ｊ２πｐｆｔ}……（１５）
【００８７】
また、非線形項は、次式（１６）を展開したものとなる。
【００８８】

【００８９】
ただし、Ａ^＊はＡの共役である。ここで、上記式（１６）を展開して得られる項について、変調度ｍが１に対して十分小さいと仮定すると、｜Ａ_１｜および｜Ａ_−１｜が｜Ａ_０｜に対して十分小さくなり、Ａ_１またはＡ_−１が２個以上掛け合わされている項は、Ａ_１またはＡ_−１が１個以下の項と比較して、その絶対値が十分小さくなり、これを無視して近似することができる。この小信号近似を行なうことで、非線形項は次式（１７）のように近似できる。
【００９０】

【００９１】
よって、式（１５）の分散項と式（１７）の非線形項を式（１）の非線形シュレディンガ方程式に代入すると、次式（１８）となる。
【００９２】

【００９３】
ただし、上式（１８）の各係数Ｂ_ｐは、
Ｂ_０＝｜Ａ_０｜^２Ａ_０
Ｂ_１＝２｜Ａ_０｜^２Ａ_１＋Ａ_０ ^２Ａ_−１ ^＊
Ｂ_−１＝２｜Ａ_０｜^２Ａ_−１＋Ａ_０ ^２Ａ_１ ^＊
である。
【００９４】
そして、上記式（１８）を各フーリエ係数毎に表すと、次式（１９）のようになる。
【００９５】
∂Ａ_ｐ／∂ｚ
＝−ｊ（β_２／２）（２πｐｆ）^２Ａ_ｐ＋α_１Ａ_ｐ
−ｊγＢ_ｐ｜_{ｐ＝−１〜１} ……（１９）
【００９６】
よって、短い距離ｈだけ伝搬したときのＡ_ｐ（ｚ＋ｈ）は、ｐ＝−１、０、１についてそれぞれ次式（２０ａ）〜（２０ｃ）で近似できる。
【００９７】
Ａ_ｐ（ｚ＋ｈ／２）
≒ exp［（ｈ／２）α_１
−ｊ（ｈ／２）（β_２／２）（２πｐｆ）^２］Ａ_ｐ（ｚ） ……（２０ａ）
【００９８】
Ａ_ｐ′（ｚ＋ｈ／２）
≒Ａ_ｐ（ｚ＋ｈ／２）−ｊγｈＢ_ｐ（ｚ＋ｈ／２） ……（２０ｂ）
【００９９】
Ａ_ｐ（ｚ＋ｈ）
≒ exp［（ｈ／２）α_１
−ｊ（ｈ／２）（β_２／２）（２πｐｆ）^２］Ａ_ｐ′（ｚ＋ｈ／２）……（２０ｃ）
【０１００】
なお、式（２０ｂ）の結果は式（２０ａ）の結果を代入して得られ、式（２０ｃ）の結果は式（２０ｂ）の結果を代入して得られる。
【０１０１】
したがって、ｐの値に対する前記式（１４ａ）〜（１４ｃ）の各値をｚ＝０における初期値として、上式（２０ａ）〜（２０ｃ）を光ファイバ１の長さＬ分繰り返し計算することにより、その光ファイバ１を伝搬した後の振幅Ａ_ｐ（Ｌ）を求めることができる。
【０１０２】
また、前記したように、フォトダイオード等を用いた光電変換器３０は入力される光の強度に比例した電圧を出力する２乗検波特性をもっているので、光電変換器３０から出力される電気信号のうち、変調信号Ｍと等しい周波数ｆの信号成分（検波出力Ｍ′）Ｉ_ｆは、次式（２１）で求めることができる。
【０１０３】
Ｉ_ｆ＝Σ^{｜ｐ＋ｑ｜＝１}Ａ_ｐ（Ｌ）・Ａ_ｑ（Ｌ）^＊ ……（２１）
【０１０４】
ただし、記号Σ^{｜ｐ＋ｑ｜＝１}は、−１、０、１のｐ、ｑに対して｜ｐ＋ｑ｜＝１を満たすｐとｑの組合せの総和を表す。
【０１０５】
このように、小信号近似を行なうと、Ａ_ｐについてｐ＝−１、０、１の３つのデータについて計算すればよいので、従来のスプリットステップフーリエ法と比較して、さらに計算量が少なくなる。
【０１０６】
実施形態の演算部３３は、上記原理に基づいて、非線形屈折率を求めるものであり、図８のフローチャートに示しているように、光送信部２２から出射された光が光ファイバ１に入射されている状態で、周波数特性測定手段３２によって検波出力Ｍ′の周波数特性（極小点の周波数）が測定されて（Ｓ１）、入射光のパワーＩ_０、変調周波数ｆ、変調度ｍ、チャープパラメータα、定数α_１、β_２の等の既知のパラメータと、非線形屈折率の暫定値ｎ_ｘの初期値が設定される（Ｓ２、Ｓ３）と、これらのパラメータに基づいて、検波出力Ｍ′の周波数特性をスプリットステップフーリエ法または前記小信号近似によって計算で求め（Ｓ４）、その周波数特性と周波数特性測定手段３２で測定された周波数特性とが所定の許容範囲内で一致するか否かを判定し（Ｓ５）、一致しないときに暫定値ｎ_ｘを修正して計算を再度行い、判定するという動作を繰り返し（Ｓ６）、一致したときの暫定値ｎ_ｘを光ファイバ１の非線形屈折率ｎ_２と決定して、出力部３５へ出力する。
【０１０７】
より具体的に言えば、周波数特性の特徴点である極小点の周波数同士を比較して、その差が所定範囲内に入るように非線形屈折率の暫定値ｎ_ｘを可変して、周波数差が所定範囲内に入ったときの暫定値ｎ_ｘを、光ファイバ１の非線形屈折率ｎ_２と決定して、図示しない表示部等に出力する。
【０１０８】
なお、上記処理では未知数が非線形屈折率だけで、チャープパラメータおよび分散が既知であるので、あるパワーで得られた周波数特性の最低限一点（極小点の周波数でなくてもよい）のデータがあれば、非線形屈折率を求めることができるが、測定条件（例えば入射光のパワー）を変えて得られた複数のデータについて、同様の処理を行い、得られた複数の非線形屈折率の平均処理等を行なって測定精度をさらに高くすることもできる。
【０１０９】
また、前記式（１）のシュレディンガ方程式は、高次分散項を省略していたが、例えば３次の分散項を含めて計算してもよく、このようにすればより精度が高くなる。
【０１１０】
以上のように、実施形態の非線形屈折率測定装置２０は、一つの光源２３から出力される連続光を正弦波の変調信号Ｍで強度変調して得られる光を測定光として用いているので、その時間波形を観測しないでも、パワーを正確に校正したり、あるいは通常のパワーメータで容易に且つ高精度に測定することができ、精度の高い測定が行なえる。
【０１１１】
また、物理量のうち、高精度な測定が可能な周波数とレベルとからなる周波数特性の特徴点の値を比較対象として非線形屈折率を求めているので、パルス光の時間波形を比較対象とする従来方法に比べて高い精度が得られる。
【０１１２】
また、周波数特性の特徴点として極小点の周波数のみを測定対象および比較対象にした場合には、検波出力の値を正確に知る必要が無くなるため、光電変換器３０、検波器３１の変調周波数に対する特性のバラツキ等の影響を受けずに、さらに精度の高い測定が行なえる。
【０１１３】
また、変調度ｍが１に対して十分小さいことを利用して小信号近似を行なうことで、計算量が格段に少なくて済み、速やかに非線形屈折率を求めることができる。
【０１１４】
また、周波数特性の特徴点としての極小点の周波数のみを使用し、且つ変調度ｍが１に対して十分小さく小信号近似を行なうと、前記特徴に加えて、変調度ｍの値と完全に無関係になるため、正弦波発生器２１、強度変調器２４の周波特性の影響を受けず、変調度ｍの値を知る必要がなくなり、簡易で且つ高精度な測定が可能となる。
【０１１５】
なお、前記説明で、変調度ｍが１に対して十分小さいと仮定して小信号近似を行なったが、実際に測定を行なう際の変調度はある有限の値となる。
【０１１６】
そこで、この変調度ｍと小信号近似によって得られる非線形屈折率の誤差との関係を調べる。
【０１１７】
次の表１に示す測定条件において、小信号近似を行なわないで伝搬シミュレーションを行なって極小点の周波数を算出する。この算出の際、強度変調は、前記した式（７）に示す理想的な正弦波強度変調とし、算出した極小点の周波数から小信号近似の式を用いて非線形屈折率を算出し、表１の非線形屈折率の真値に対する誤差を、変調度ｍを変えて求めることにより、図９の結果を得ることができた。
【０１１８】
【表１】

【０１１９】
この図９から明らかなように、変調度ｍが小さい程、誤差が小さくなっている。したがって、この変調度ｍは、測定に許容される誤差に応じて決定すればよく、例えば誤差を２パーセント以内にするには、変調度ｍを０．２以下に設定すればよく、変調度ｍ０．２は十分に実現できる。
【０１２０】
前記した非線形屈折率測定装置２０では、強度変調器２４の周波数チャープ、分散が既知の場合であったが、周波数チャープと分散が未知の場合でも、前記非線形屈折率測定装置２０と同様の構成で、非線形屈折率、周波数チャープおよび分散を求めることができる。
【０１２１】
この場合、演算部３３は、図１０のフローチャートに示すように、非線形屈折率の暫定値ｎ_ｘだけでなく、チャープパラメータの暫定値α_ｘ、分散の暫定値β_ｘを可変しながら、その計算結果と測定結果とを比較し、両者が所定範囲内で一致したときの各暫定値を、非線形屈折率、チャープパラメータおよび分散と決定することもできる。
【０１２２】
このように複数のパラメータを可変する場合、その内の一つだけを可変して、比較データの差が最も少なくなるようにしてから、次の１つのパラメータを可変して比較データの差が最も少なくなるようにし、最後に残りのパラメータを可変方法や、２つのパラメータを可変して比較データの差が最も少なくなるようにしてから、残りの一つを可変する方法、あるいは、３つのパラメータ全てを可変して比較データの差が最も少なくなるようにする方法がある。
【０１２３】
なお、このように３つの未知数がある場合には、少なくとも極小点の数とパワーが異なる最低限３つの測定データがあればよく、前記同様に、さらに測定条件を変えてより多く測定データを得て、各パラメータを精度よく求めるようにしてもよい。
【０１２４】
また、図示しないが、チャープパラメータと分散のいずれか一方が未知の場合には、最低限２つの測定データを用いることで、非線形屈折率とその一方のパラメータを求めることができる。
【０１２５】
これらパラメータと測定条件との関係をまとめると、次の表２のように４つの場合に区別される。
【０１２６】
【表２】

【０１２７】
即ち、周波数チャープと分散が既知の場合には、未知数が非線形屈折率だけなので、１つの光パワー、１つの変調周波数で測定されたデータに基づいて、光ファイバ１の非線形屈折率を算出することができる。
【０１２８】
また、周波数チャープが既知で分散が未知の場合には、未知数が非線形屈折率を含めて２つなので、１つの光パワー、２つの変調周波数で測定された２組のデータに基づいて、光ファイバ１の非線形屈折率および分散を算出することができ、逆に周波数チャープが未知で分散が既知の場合には、未知数が非線形屈折率を含めて２つなので、２つの光パワー、１つの変調周波数で測定された２組のデータに基づいて、光ファイバ１の非線形屈折率および周波数チャープを算出することができる。
【０１２９】
また、周波数チャープと分散がともに未知の場合には、未知数が非線形屈折率を含めて３つなので、２つの光パワー、２つの変調周波数で測定された少なくとも３組のデータに基づいて、光ファイバ１の非線形屈折率、周波数チャープおよび分散を算出することができる。
【０１３０】
また、前記演算部３３では、計算で求めた極小点の周波数と、測定で得られた極小点の周波数とを比較して、その差が小さくなるように非線形屈折率の暫定値を変更していたが、図１１に示すフローチャートのように、測定された極小点の周波数についての非線形伝搬の計算、即ち、前記した式（１４）、（２０）、（２１）の計算を行い、その計算で得られた検波出力のレベルが極小となるように、非線形屈折率の暫定値を変更してもよい。
【０１３１】
また、チャープパラメータと分散が未知の場合の簡易的な計算方法として、図１２に示す方法も実施できる。
【０１３２】
即ち、図１３のように、例えば３つの異なるパワーＰ１、Ｐ２、Ｐ３について測定で得られたそれぞれｕ番目の極小点の周波数ｆ１_ｕ、ｆ２_ｕ、ｆ３_ｕ（共振周波数と呼ぶ）とパワーとの関係を最小２乗法等を用いて直線Ｇで近似し、この直線を周波数軸まで延長して光パワー０における仮想的な共振周波数ｆ０_ｕを少なくとも異なる２つのｕについて求め、共振周波数の光パワーに対する傾きΔ_ｕを、少なくとも１のｕについて求める。
【０１３３】
そして、光パワー０における２つ以上の共振周波数ｆ０_ｕと、線形における共振周波数、分散、チャープパラメータとの関係を表す次式（２２）に基づいて、チャープパラメータα、分散Ｄを算出する。なお、分散Ｄは、光の波長λ、光速ｃ、分散定数β_２とすると、−２πｃβ_２／λ^２で表される。
【０１３４】
ｆ０_ｕ ^２Ｌ
＝［ｃ／（２Ｄλ^２）］［１＋２ｕ−（２／π） tan^−１α］……（２２）
【０１３５】
そして、この計算で得られたチャープパラメータと分散を用い、さらに非線形屈折率の暫定値を設定して、少なくとも１つのパワー（例えばＰ４）について周波数特性を計算で求め、図１３に示しているように、そのｕ番目の極小点の周波数ｆ４_ｕと前記ｆ０_ｕとを結ぶ直線Ｇ′の傾きΔ_ｕ′を、少なくとも一つのｕについて算出する。なお、複数のパワー（例えばＰ１、Ｐ２、Ｐ３）について計算し、直線近似して傾きΔ_ｕ′を求めてもよい。
【０１３６】
そして、この算出した傾きΔ_ｕ′と、測定によって得られた傾きΔ_ｕとが各ｕについて一致する方向に非線形屈折率の暫定値ｎ_ｘを変えて、非線形屈折率を決定する。この場合、計算する極小点の周波数は最低１つでよく、変更するパラメータが非線形屈折率の暫定値だけなので、さらに計算量を少なくすることができる。
【０１３７】
なお、このように光パワーと共振周波数の関係を直線近似して得られた非線形屈折率は計算が簡易な分だけ誤差が多いので、これを非線形屈折率の暫定値の初期値として前記図１０、図１１の演算処理を行なうこともできる。この場合、暫定値の初期値が実際の非線形屈折率に近いので、図１０、図１１の処理での演算の繰り返し回数を少なくできる。
【０１３８】
なお、上記した構成の非線形屈折率測定装置２０で、分散シフトファイバのように波長分散の小さい光ファイバ１を測定した場合、非線形による抽出信号の周波数特性の変化が小さくなるため、特性を精度よく測定する必要があり、また、極小点の周波数を求める場合においても、波長分散が小さいと極小点の周波数が高くなり、測定装置が大掛かりで高価になるという問題が生じる。
【０１３９】
図１４に示す非線形屈折率測定装置２０Ａは、このように波長分散の小さい光ファイバ１を測定する場合であっても簡単な構成で容易に測定できるように、分散値が比較的大きな分散制御器４０を測定対象の光ファイバ１に直列に接続して、光ファイバ１とこの分散制御器４０とを合わせた分散値（総分散値）が比較的大きな値となるように設定して測定を行なうものである。
【０１４０】
なお、分散制御器４０は、光ファイバ１の前に挿入したり、前後にそれぞれ挿入することも可能である。ただし、図１４に示しているように光ファイバ１の後に挿入する方が、非線形による特徴値（周波数特性、極小点周波数）の変化が大きなり、有利である。
【０１４１】
ここで、分散の小さな光ファイバと分散制御器４０とを組合せたときの抽出信号の周波数特性と、その組合せによる分散値と同一の分散値をもつ光ファイバのみの抽出信号の周波数特性とは、完全には一致しないが非常に近い特性となるため、上記の問題を解消することができる。
【０１４２】
なお、光ファイバ１と分散制御器４０とを組合せたときの総分散値は、正負の符号に関わらず絶対値が適度に大きければよい。
【０１４３】
この総分散値の目安は、前記した極小点の周波数を特徴値とする場合、線形の場合の式（２２）を用いて求めることができる。
【０１４４】
例えば、波長λ＝１５５０ｎｍ、極小点の測定点を２点（ｕ＝０，１）、チャープα＝０、最大測定周波数を約２０ＧＨｚとすると、総分散値は、約４７０ｐｓ／ｎｍ以上にする必要がある。
【０１４５】
ここで使用する分散制御器４０として、その分散値を可変できるものを用いれば、様々な分散値の光ファイバ１に対して、総分散値を一定にすることができて有利である。
【０１４６】
また、総分散値が周波数特性を容易に測定できるある範囲内に入るようにする場合には連続可変式でなく、分散値を離散的に可変できるものであればよく、これは、複数のものを任意に組合せる構造でも実現可能である。
【０１４７】
また、測定対象の光ファイバ１の分散値がある限られた範囲内にある場合には、その範囲に対して総分散値が適度に大きくなるような固定の分散値をもつもので構成してもよい。
【０１４８】
図１５は分散制御器４０の構成例を示したものであり、図１５の（ａ）は、分散媒体４０ａのみからなる最も簡単な構成である。この構成は、分散媒体４０ａの非線形性が光ファイバ１の非線形性に対して十分小さい場合に有効である。また、たとえ、分散媒体４０ａの非線形性が光ファイバ１の非線形性に対して無視できない場合であっても、光ファイバ１の損失が既知であれば分散媒体４０ａの非線形の影響を含めて計算することが可能である。
【０１４９】
なお、分散媒体４０ａとしては、シングルモードファイバや分散補償ファイバ等の光ファイバ、ファイバブラッググレーティング、ＶＩＰＡ（Ｖｉｒｔｕａｌｌｙ Ｉｍａｇｅｄ Ｐｈａｓｅ Ａｒｒａｙ）等がある。
【０１５０】
また、図１５の（ｂ）は、分散媒体４０ａの前段に光減衰器４０ｂを設けた構造であり、分散補償ファイバのように分散媒体４０ａの非線形性が大きい場合に、光減衰器４０ｂで分散媒体４０ｂに入射される光を減衰させて、分散媒体４０ａの非線形性の影響を少なくしている。これにより、分散媒体４０ａの非線形性の計算を行なう場合においても、分散媒体４０ａの非線形屈折率の誤差の影響が小さくなるという効果がある。
【０１５１】
また、図１５の（ｃ）は、図１５の（ａ）の分散媒体４０ａの前段にカプラ４０ｃを設け、そのカプラ４０ｃの分岐出力を光パワーメータ４０ｄで検出するものである。
【０１５２】
ここで、光送信部２２から出射される光のパワーおよびカプラ４０ｃの分岐損失が既知であれば、光ファイバ１から出射された光のパワーおよび分散媒体４０ａへ入射される光パワーが既知となるので、光ファイバ１の損失が求まり、光ファイバ１の損失が未知の場合においても分散媒体４０ａの非線形性の影響を求めることができる。
【０１５３】
同様に、図１５の（ｄ）は、図１５の（ｃ）の分散媒体４０ａの前段にカプラ４０ｃを設け、そのカプラ４０ｃの分岐出力を光パワーメータ４０ｄで検出するものである。
【０１５４】
ここで、光送信部２２から出射される光のパワーおよびカプラ４０ｃの分岐損失が既知であれば、光減衰器４０ｂから出射された光のパワーおよび分散媒体４０ａへ入射される光パワーが既知となるので、光減衰器４０ｂの減衰量から光ファイバ１の損失が求まり、前記同様に光ファイバ１の損失が未知の場合においても分散媒体４０ａの非線形性の影響を求めることができ、また、図１５の（ｃ）の場合と同様に、分散媒体４０ａの非線形屈折率の誤差の影響を小さくすることができる。
【０１５５】
なお、図１５の（ｄ）では、カプラ４０ｃを光減衰器４０ｂと分散媒体４０ａの間に設けていたが、カプラ４０ｃを光減衰器４０ｂの前段に設けてもよい。
【０１５６】
このような分散制御器４０を用いて光ファイバ１の非線形屈折率を求める場合、分散制御器４０の分散値が既知である必要があり、これを知る方法としては、予め他の測定システム等で分散制御器４０の分散値を求めておく方法と、この非線形屈折率測定装置２０Ａで測定する方法（セルフキャリブレーション）とがある。
【０１５７】
このセルフキャリブレーションを行なう場合には、図１４で点線で示しているように、光ファイバ１をバイパスして、光送信部２２から出射された光を分散制御器４０に入射し、分散制御器４０から出射された光を光電変換器３０で受光し、前記同様の処理によって分散制御器４０の分散値を求める。
【０１５８】
また、ここで使用する分散制御器４０の非線形性が、分散補償ファイバのように大きい場合には、分散制御器４０自体の非線形屈折率も光ファイバ１を測定したときと同様の方法で求めておく。
【０１５９】
そして、演算部３３においては、光ファイバ１における光の伝搬についての計算を行い、続いて分散制御器４０における光の伝搬についての計算を行い、最後に、フォトダイオードの２乗検波についての計算をすればよい。
【０１６０】
さらに具体的に言えば、光ファイバ１について前式（２０ａ）〜（２０ｃ）を繰り返し計算して振幅Ａ_ｐ（Ｌ）を求め、シュレディンガ方程式の分散項から導出される次式（２３）によって、分散制御器４０を通過した後の振幅Ａ_ｐ（Ｌ＋Ｌ_ＤＣ）を求める。
【０１６１】
Ａ_ｐ（Ｌ＋Ｌ_ＤＣ）
＝ｅｘｐ｛−ｊ［β_２ＤＣＬ_ＤＣ／２］・４π^２ｐ^２ｆ^２｝Ａ_ｐ（Ｌ）……（２３）
【０１６２】
ここで、β_２ＤＣは分散制御器４０の波長分散を表す定数、Ｌ_ＤＣは分散制御器４０の長さである。
【０１６３】
そして、このようにして得られた振幅Ａ_ｐ（Ｌ＋Ｌ_ＤＣ）をＡ_ｐ（Ｌ）の代わりに用いて前式（２１）の２乗検波の計算を行なうことにより、検波出力を求めることができる。
【０１６４】
このようにして計算で得られた検波出力の周波数特性と周波数特性測定手段３２で測定された周波数特性とが所定の許容範囲内で一致する非線形屈折率の暫定値ｎ_ｘを前記同様に求めて、これを光ファイバ１の非線形屈折率ｎ_２と決定する。
【０１６５】
また、前記したように、分散制御器４０の非線形性が大きい場合には、その非線形性も含めて計算を行なうことにより、分散制御器４０の非線形性が光ファイバ１の非線形屈折率の計算結果へ与える影響をキャンセルすることができる。
【０１６６】
具体的には、光ファイバ１について前式（２０ａ）〜（２０ｃ）を繰り返し計算して振幅Ａ_ｐ（Ｌ）を求めた後、分散制御器４０の損失、分散、非線形屈折率の値を用いて、長さＬ_ＤＣの間について前式（２０ａ）〜（２０ｃ）を繰り返し計算して振幅Ａ_ｐ（Ｌ＋Ｌ_ＤＣ）を求める。
【０１６７】
次に、上記非線形屈折率の測定誤差を低減するための技術について説明する。
非線形屈折率の測定においては、光ファイバ１に入射する光のパワーが大きい程、非線形効果が顕著となるので、精度の高い測定が可能となる。
【０１６８】
ところが、入射する光のパワーがある閾値（ブリルアン閾値という）より大きくなると、誘導ブリルアン散乱（Ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ＢｒｉｌｌｏｕｉｏｎＳｃａｔｅｒｉｎｇ）により、逆方向に進行するストークス波が発生して、実質的な入射パワーが減少し、非線形効果が小さくなって、測定誤差が生じる。
【０１６９】
このため、非線形屈折率の測定では、ブリルアン閾値以下の光パワーでの測定に制限されており、この制限によってより高い精度で測定を行なうことができない。
【０１７０】
このブリルアン閾値は光源の線幅（スペクトラムの幅）に依存し、線幅が狭いと閾値は小さくなり、線幅が広いと閾値が大きくなるが、前記したように、小さい変調度で強度変調された光の線幅は狭いので、ブリルアン閾値も小さく、測定誤差をより少なくすることができない。
【０１７１】
この点を改善するために、図１６および図１７に示す非線形屈折率測定装置２０Ｂ、２０Ｃのように、光ファイバ１に入射する光に所定の位相変調を与えるための位相変調手段として位相変調器４１と信号発生器４２とを設け、出射する光に対して大きな信号で位相変調をかけて光の線幅を広げ、前記したブリルアン閾値を高くして、出射光のパワーを大きくして測定誤差をより小さくすることができる。なお、図１６および図１７に示した非線形屈折率測定装置２０Ｂ、２０Ｃでは、前記した分散制御器４０を有しているが、この分散制御器４０を省略してもよい。
【０１７２】
ここで、信号発生器４２から位相変調器４１に与える信号は、広げる線幅に応じた帯域をもった信号であればよい。ただし、強度変調を用いた測定に与える影響を少なくするために、その強度変調の変調周波数ｆの整数分の１と異なる正弦波またはそれに相当する周期の繰り返し信号を位相変調の変調信号として用いることが望ましい。また、位相変調の変調指数が大きくなると強度変調を用いた測定への影響が大きくなるので、前記した誘導ブリルアン散乱を抑制するのに必要十分な変調指数が望ましい。
【０１７３】
この位相変調器４１としては、例えばＬｉＮｂＯ_３（ニオブ酸リチウム）変調器等を用いることができる。
【０１７４】
また、位相変調器４１は、図１６に示したように光源２３と強度変調器３４の間に設けたり、図１７に示したように、強度変調器２４とパワー可変手段２５の間に設ける場合の他に、パワー可変手段２５の後段に設けることもできる。
【０１７５】
また、前記説明では、測定によって得られた特徴点の値（極小点の周波数やある周波数における振幅値等）に基づいて、光ファイバ１の非線形屈折率を算出していたが、予め異なる非線形屈折率ｎ（１）〜ｎ（Ｊ）に対する特徴点の値Ｆ（１）〜Ｆ（Ｊ）を計算で求めておき、これを図１８に示すように、演算部３３′のメモリ３３ａにテーブル化して記憶しておき、測定で得られた特徴点の値に対応する非線形屈折率をメモリ３３ａから読み出すように構成してもよい。
【０１７６】
この場合、メモリ３３ａに記憶するデータは演算部３３′自身が算出する場合だけでなく、他の演算装置で算出されたものを演算部３３′のメモリ３３ａに記憶設定してもよい。
【０１７７】
図１９は、上記のデータが予め演算部３３′のメモリ３３ａに記憶設定されている場合の処理手順を示したものであり、前記同様に、光送信部２２から非線形屈折率が未知の光ファイバ１に光を入射した状態で測定が行なわれて特徴値Ｆ（ｘ）が得られると（Ｓ５１）、その特徴値Ｆ（ｘ）についてメモリ３３ａを参照し、その値に対応する非線形屈折率ｎ（ｘ）があれば、これを光ファイバ１の非線形屈折率として出力する（Ｓ５２〜Ｓ５４）。
【０１７８】
また、測定で得られた特徴値Ｆｘに対応する非線形屈折率がメモリ３３ａに記憶されていない場合には、メモリ３３ａ内でその値に近い値に対応する非線形屈折率の値を補間処理あるいは外挿処理して、測定で得られた特徴値に対応する非線形屈折率ｎ（ｘ）を算出して、これを光ファイバ１の非線形屈折率として出力する（Ｓ５５）。
【０１７９】
ただし、光ファイバの非線形屈折率と測定によって得られる特徴値との関係は、光ファイバの分散によって異なるため、いくつかの分散値について、前記したテーブルを作成しておき、さらに、分散値についても前記した補間処理や外挿処理すれば、分散が異なる種々の光ファイバについてその非線形屈折率を求めることができる。
【０１８０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の光ファイバの非線形屈折率測定方法および測定装置では、一つの光源から出力される連続光を正弦波の変調信号で強度変調して得られる光を測定光として用いているので、その時間波形を観測しないでも、パワーを正確に校正したり、あるいは通常のパワーメータで容易に且つ高精度に測定することができ、精度の高い測定が行なえる。また、正弦波に対する計算で済むので、計算量が少なくて済む。
【０１８１】
また、物理量のうち、高精度な測定が可能な周波数とレベルとからなる周波数特性の特徴値を比較対象として非線形屈折率を求めているので、パルス光の時間波形を比較対象とする従来方法に比べて高い精度が得られる。
【０１８２】
また、変調度を１に対して十分小さくし、極小点の周波数を特徴値とした場合には、変調度やレベルの正確な値が不要なため、正弦波発生器、強度変調器、光電変換器、検波器の変調周波数に対する特性のバラツキ等の影響を受けずに、さらに精度の高い測定が行なえる。
【０１８３】
また、変調信号についての小信号近似を行なうことで、計算量が格段に少なくて済み、速やかに非線形屈折率を求めることができる。
【０１８４】
また、分散の項を含む非線形シュレディンガ方程式に基づいているため、光ファイバの分散が大きい場合にも対応可能である。さらに、光ファイバの分散と強度変調器の周波数チャープが未知の場合でも、非線形屈折率と同時に分散と周波数チャープを求めることができる。
【０１８５】
また、測定対象の光ファイバに入射する光またはあるいは光ファイバから出射された光に既知の分散を与えて測定するようにしたものでは、分散が小さい光ファイバの非線形屈折率を、簡単な構成で容易に且つ精度よく測定することができる。
【０１８６】
また、測定対象の光ファイバに入射する光に所定の位相変調を与えて測定するようにしたものでは、光ファイバに入射する光の線幅を広げることができ、この線幅の広がりにより、光ファイバに入射できる光のパワーをより大きくすることができ、測定精度がより高くなる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態の非線形屈折率測定装置の構成を示す図
【図２】実施形態の要部の構成例を示す図
【図３】実施形態の要部の構成例を示す図
【図４】実施形態の要部の構成例を示す図
【図５】実施形態の要部の構成例を示す図
【図６】実施形態の要部の構成例を示す図
【図７】抽出信号の周波数特性の一例を示す図
【図８】演算部の処理手順を示すフローチャート
【図９】変調度と誤差の関係を示す図
【図１０】演算部の処理手順を示すフローチャート
【図１１】演算部の処理手順を示すフローチャート
【図１２】演算部の処理手順を示すフローチャート
【図１３】演算部の処理を説明するための図
【図１４】本発明の実施形態の変形例を示す図
【図１５】図１４の要部の構成例を示す図
【図１６】本発明の実施形態の変形例を示す図
【図１７】本発明の実施形態の変形例を示す図
【図１８】本発明の実施形態の変形例を示す図
【図１９】本発明の実施形態の変形例の動作を説明するためのフローチャート
【図２０】従来装置の構成を示す図
【符号の説明】
１……光ファイバ、２０、２０Ａ〜２０Ｃ……非線形屈折率測定装置、２１……正弦波発生器、２２……光送信部、２３……光源、２４……強度変調器、２５……パワー可変手段、２６……カプラ、２７……光パワーメータ、２８……光スイッチ、３０……光電変換器、３１……検波器、３２……周波数特性測定手段、３３、３３′……演算部、３３ａ……メモリ、４０……分散制御器、４０ａ……分散媒体、４０ｂ……光減衰器、４０ｃ……カプラ、４０ｄ……光パワーメータ、４１……位相変調器、４２……信号発生器

Claims (12)

1. 指定された周波数の正弦波の変調信号によって強度変調されパワーが既知の光を測定対象の光ファイバの一端側に入射する段階（Ｓ１、Ｓ１１）と、
   該光ファイバの他端側から出射される光を電気信号に変換し、該電気信号から前記変調信号の周波数と等しい周波数を有する信号成分のレベルが極小となる点の周波数を求める段階（Ｓ１、Ｓ１１）と、
   演算に必要な既知のパラメータおよび非線形屈折率の暫定値を指定する段階（Ｓ２、Ｓ３、Ｓ１２、Ｓ１３）と、
   前記指定されたパラメータと非線形屈折率の暫定値を用いて、前記光ファイバの波長分散を表す定数と前記光ファイバの損失または利得を表す定数と前記光ファイバの非線形性を表す定数とを含み光の電場の振幅変化を表す非線形シュレディンガ方程式に基づいて前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を計算で求める計算段階（Ｓ４、Ｓ１４）と、
   前記計算で求めた周波数と前記測定で得られた周波数とが所定の許容範囲内で一致するか否かを判定する判定段階（Ｓ５、Ｓ１５）と、
   前記判定段階で一致が判定されるまで、前記非線形屈折率の暫定値を変えて前記計算段階および判定段階を繰り返し、前記判定段階で一致が判定されたときの非線形屈折率の暫定値を前記測定対象の光ファイバの非線形屈折率と決定する段階（Ｓ６、Ｓ７、Ｓ１６、Ｓ１７）とを含む光ファイバの非線形屈折率測定方法。
2. 前記非線形シュレディンガ方程式は、次式で表されることを特徴とする請求項１記載の光ファイバの非線形屈折率測定方法。
   ∂Ａ／∂ｚ
   ＝ｊ（β _２ ／２）（∂ ^２ Ａ／∂ｔ ^２ ）＋α _１ Ａ−ｊγ｜Ａ｜ ^２ Ａ
   
   ここで、γ＝ｎ _２ ω _０ ／（ｃＡ _ｅｆｆ ）
   
   Ａ：光ファイバを透過する強度変調光の電場の振幅
   β _２ ：光ファイバの波長分散を表す定数
   α _１ ：光ファイバの損失または利得を表す定数
   γ：光ファイバの非線形性を表す定数
   ｎ _２ ：光ファイバの非線形屈折率の暫定値
   ω _０ ：光ファイバを透過する強度変調光の角周波数
   ｃ：光速
   Ａ _ｅｆｆ ：光ファイバの有効コア面積
3. 前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を計算で求める際に、前記非線形シュレディンガ方程式をスプリットステップフーリエ法で解くことを特徴とする請求項１または請求項２記載の光ファイバの非線形屈折率測定方法。
4. 前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を計算によって求める際に、前記変調信号について小信号近似を行なうことを特徴とする請求項１または請求項２記載の光ファイバの非線形屈折率測定方法。
5. 前記測定対象の光ファイバに入射する光または該光ファイバから出射された光に既知の波長分散を与える段階を含み、前記測定対象の光ファイバの波長分散の絶対値よりも前記測定対象の光ファイバの波長分散と前記既知の波長分散との和の絶対値を大きくすることを特徴とする請求項１または請求項２または請求項３または請求項４記載の光ファイバの非線形屈折率測定方法。
6. 前記測定対象の光ファイバに入射する光に前記強度変調の周波数の整数分の１と異なる周波数の位相変調を与える段階を含み、誘導ブリルアン散乱を抑制することを特徴とする請求項１または請求項２または請求項３または請求項４または請求項５記載の光ファイバの非線形屈折率測定方法。
7. 指定された周波数の正弦波の信号を変調信号として出力する正弦波発生器（２１）と、
   前記変調信号で強度変調されパワーが既知の光を、測定対象の光ファイバの一端側に入射する光送信部（２２）と、
   前記光ファイバの他端側から出射される光を電気信号に変換する光電変換器（３０）と、
   前記光電変換器から出力される電気信号から前記変調信号の周波数と等しい周波数を有する信号成分を抽出し、該信号成分のレベルを検出する検波器（３１）と、
   前記検波器の出力と前記変調信号の周波数とに基づいて、前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を求める周波数特性測定手段（３２）と、
   既知のパラメータと非線形屈折率の暫定値と設定するパラメータ設定手段（３４）と、
   前記パラメータ設定手段によって設定された既知パラメータと非線形屈折率の暫定値を用いて、前記光ファイバの波長分散を表す定数と前記光ファイバの損失または利得を表す定数と前記光ファイバの非線形性を表す定数とを含み光の電場の振幅変化を表す非線形シュレディンガ方程式に基づいて前記信号成分のレベルが極小となる点の周波数を計算で求める特性計算手段（Ｓ４、Ｓ１４）と、前記特性計算手段で求めた周波数と前記周波数特性測定手段で得られた周波数とが所定の許容範囲内で一致するか否かを判定する判定手段（Ｓ５、Ｓ１５）と、前記判定手段で不一致が判定される毎に、非線形屈折率の暫定値を変更する暫定値変更手段（Ｓ６、Ｓ１６）とを有する演算部（３３、３３′）とを含み、
   前記判定手段で一致が判定されたときの非線形屈折率の暫定値を前記測定対象の光ファイバの非線形屈折率と決定するように構成されていることを特徴とする光ファイバの非線形屈折率測定装置。
8. 前記非線形シュレディンガ方程式は、次式で表されることを特徴とする請求項７記載の光ファイバの非線形屈折率測定装置。
   ∂Ａ／∂ｚ
   ＝ｊ（β _２ ／２）（∂ ^２ Ａ／∂ｔ ^２ ）＋α _１ Ａ−ｊγ｜Ａ｜ ^２ Ａ
   
   ここで、γ＝ｎ _２ ω _０ ／（ｃＡ _ｅｆｆ ）
   
   Ａ：光ファイバを透過する強度変調光の電場の振幅
   β _２ ：光ファイバの波長分散を表す定数
   α _１ ：光ファイバの損失または利得を表す定数
   γ：光ファイバの非線形性を表す定数
   ｎ _２ ：光ファイバの非線形屈折率の暫定値
   ω _０ ：光ファイバを透過する強度変調光の角周波数
   ｃ：光速
   Ａ _ｅｆｆ ：光ファイバの有効コア面積
9. 前記演算部の特性計算手段は、
   前記非線形シュレディンガ方程式をスプリットステップフーリエ法で解くことを特徴とする請求項７または請求項８記載の光ファイバの非線形屈折率測定装置。
10. 前記演算部の特性計算手段は、
    前記変調信号に対して小信号近似を行なって前記信号成分のレベルが極小となる点の周 波数を求めることを特徴とする請求項７または請求項８記載の光ファイバの非線形屈折率測定装置。
11. 前記測定対象の光ファイバに入射する光または該光ファイバから出射された光に既知の波長分散を与える分散制御器（４０）を有し、前記測定対象の光ファイバの波長分散の絶対値よりも前記測定対象の光ファイバの波長分散と前記既知の波長分散との和の絶対値を大きくすることを特徴とする請求項７または請求項８または請求項９または請求項１０記載の光ファイバの非線形屈折率測定装置。
12. 前記測定対象の光ファイバに入射する光に前記強度変調の周波数の整数分の１と異なる周波数の位相変調を与える位相変調手段（４１、４２）を有していることを特徴とする請求項７または請求項８または請求項９または請求項１０または請求項１１記載の光ファイバの非線形屈折率測定装置。

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