JP4162114B2 - Pneumatic tire - Google Patents

Description

【００１７】
又、他のカオス関数の例として次の数２のものが知られている。
【００１８】
【数２】

【００１９】
なお、本明細書において、ｎ、ｉ、その他が変数の場合においても、混乱が生じるおそれがないときには、式の簡略化のために、要すれば、変数を囲む（ ）を省略している。
【００２０】
前記した数１、２のような、カオス関数は、以下の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の特性がある。
（ａ） 近傍の数値間では連続的な変化をする
（ｂ） 離れた数値間の関係は無相関になる
（ｃ） 初期値が非常に近接していても時間が経過するに従い、互いに離散する。
【００２１】
タイヤの低騒音のための模様構成単位の配列が具えるべき特性は、前記のように「不規則性」、「ピッチ変化の連続性」である。排除すべき特性は、前記「周期性」である。
【００２２】
カオス関数では「近傍の数値間は連続的に変化すること」が、模様構成単位の配列の前記「ピッチ長変化の連続性（近傍のピッチ間は関連性がある）に相応する。またカオス関数の「離れた数値間が無相関であること」が、模様構成単位の配列における前記「不規則性（周期性がない）」に相応する。さらに「初期値が近接しても離散すること」は模様構成単位の配列における「類似した並びが発生しにくいこと」に相当する。これは、模様構成単位の配列において、模様構成単位の並びの繰り返しを予防しうることを意味する。
【００２３】
この点においても、カオス関数に基づいて模様構成単位の配列を定めることにより、前記したピッチ音を分散し、ホワイトノイズ化することにより、耳触りなピーク音を減じうることが考えられる。
このように、カオス関数の基本的考えを採用することにより、タイヤを低騒音化するための模様構成単位の配列を求めうることを予想した。
【００２４】
しかしながら、前記数１、２のカオス関数式をそのまま模様構成単位の配列を決定するのに用いることは得策ではない。例えば、数１のカオス関数は、図１（ａ）、（ｂ）にも示したように、横軸の０〜０．５及び０．５〜１．０の２つの区画で夫々別個に定義されている各１つの曲線、直線しか存在していない。このため、ピッチの種類数が２の場合には用いうる可能性が存在するとしても、３以上の種類数のときには０〜１を３以上の種類で分割しなければならない。そのとき各１つの曲線、直線しかないことによって、このカオス関数により得られる数列、乃至数列を換算してえた模様構成単位の配列は好ましいものとは限らないことも判明した。このためには、カオス的関数を用いた模様構成単位列の場合にも検定を加えることが必要となる。
【００２５】
本発明は、ピッチの種類数ｓが３以上の模様構成単位の長さの順番に隣り合うピッチを１つ飛ばしすることなく配列した模様構成列において検定を加えることにより、音変化を滑らかとしつつタイヤの低騒音化が可能となり、またカオス関数を応用して変形し、模様構成単位の配列の設定のためのカオス的数列を発生しうるカオス的数列発生関数（本明細書において、カオス的関数と呼ぶ）を用いたい模様構成単位列の検定に好適に利用できる。
【００２６】
本発明は、長さの順のピッチを１つ飛ばしすることなく模様構成単位を配列しかつ検定された模様構成単位列を用いることにより、低騒音化しうる空気入りタイヤの提供を目的としている。
【００２７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、周方向の長さであるピッチＰの種類数ｓが３つ以上の模様構成単位がタイヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列により、タイヤトレッドのトレッドパターンを形成するとともに、
ピッチの長さの順に隣り合うピッチを１つ飛ばしすることなく模様構成単位を配列した模様構成単位列からなり、しかも以下の▲１▼〜▲４▼の検定を行うことによりえられる被検定の模様構成単位列を具えることを特徴とする空気入りタイヤである。
▲１▼ ８次までの各次数での不規則性指数Ｖｒが１．５以下であること。
▲２▼ 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小さいこと。
▲３▼ 最大分散係数ＰＳＤｒｍａｘが次の式を充足すること。
ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）¹⁰｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
ここで、Ｐ１は最短のピッチ、Ｐｓは最長のピッチ、ＲｎはＮｐ／６０、Ｎｐは模様構成単位列での模様構成単位の総個数
▲４▼ 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成単位の個数ＳＱｍａｘと、模様構成単位のタイヤ周方向の配列総数Ｎｐとの比ＳＱｍａｘ／Ｎｐが０．１５以下であること。
【００２８】
このように、本発明の空気入りタイヤは、長さの順のピッチを１つ飛ばしすることなくしかも種々な要素により検定した配列の模様構成単位列を用いることによって、音の分散度合いなどが向上し、かつ音変化を円滑としている。さらに模様構成単位列を、カオス的関数による数列にも含まれることのある不快音因子をなくした被検定の模様構成単位列とすることもでき、耳障りなピッチ音を低減し、低騒音タイヤとなる。さらにピッチの種類数が多い場合にも容易にその配列を好ましく設定でき、タイヤの低騒音化に役立たせうる。
【００２９】
【発明の実施の態様】
本発明の空気入りタイヤにおいては、周方向の長さであるピッチＰが３つ以上異なる複数の種類数ｓの模様構成単位が、カオス的関数を用いてえられた数列を換算することによってタイヤ周方向に順次配列された模様構成単位列により、タイヤトレッドのトレッドパターンが形成される場合を例にとり以下説明する。またこの模様構成単位列は、検定されて被検定の模様構成単位列として採用される。
【００３０】
（１）まず、図２〜図５に示すように、原点０の直角座標においてカオス的関数に適するように、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）とする。この横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）と各直角かつ原点から正方向に夫々前記種類数ｓに区画する縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ（各Ｋ０は、夫々横軸、縦軸を通る）を設けることにより、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）を、ピッチの種類数ｓに夫々区画している。
【００３１】
このように区画することにより、直角座標の正座標面には、前記縦軸、横軸の各区画が交わる部分に、各縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓに囲まれる小矩形の多数の領域に区分される。
【００３２】
なお図２〜図５は、模様構成単位の種類数ｓが３〜６の場合を示しているが７以上でも同様に区分しうる。なお種類数ｓはタイヤの設計に際して予め設定しうる。
【００３３】
（２）次に横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の前記区画に、原点Ｏから、長さが小から大となる順番のピッチＰ１〜Ｐｓで、模様構成単位を割り当てる。なおピッチとは前記のごとく、模様構成単位の周方向の長さをいう。
【００３４】
その結果、横軸Ｘｎの各区画（ピッチＰ１〜Ｐｓ）には、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の方向、即ち縦方向に、夫々ピッチＰ１〜Ｐｓの区画の領域が並ぶこととなる。
【００３５】
なお、種類数ｓが３の場合を例にとると、図２に示すように、長さが小さい順に隣り合うピッチＰ１、Ｐ２、Ｐ３は、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の各区画において、区画線Ｋ０〜Ｋ３により、Ｋ０＜Ｐ１＜Ｋ１、Ｋ１≦Ｐ２＜Ｋ２、Ｋ２≦Ｐ３＜Ｋ３に原点側から割当られる。
【００３６】
（３）カオス的関数には、横軸Ｘｎの各区画において、縦方向に存在が許容される定義領域が、以下の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）のようにそれぞれ定義される。
（ａ） 横軸の最短のピッチの区画では、横軸のこの最短の区画で縦方向に並ぶ全ての領域の内、縦方向の同じピッチの領域とそれに大きい側で縦方向に隣り合うピッチの領域の縦方向の領域和、
（ｂ） 横軸の最長のピッチの区画では、横軸のこの最長の区画で縦方向に並ぶ全ての領域の内、縦方向の同じピッチの領域とそれに小さい側で縦方向に隣り合うピッチの領域の縦方向の領域和、
（ｃ） 横軸のその間の長さのピッチの区画では、横軸のこれらの各区画で縦方向に並ぶ全ての領域の内、縦方向の同じピッチの領域とそれに長短側で縦方向に隣り合う各１つのピッチの領域の縦方向の領域和、
ここで、縦方向に並ぶ全ての領域とは、横軸Ｘｎの各区画において縦方向に並ぶピッチＰ１〜Ｐｓのｓ個の領域を連続させた１本の縦方向の合計領域をいう。
【００３７】
例えば図２において、横軸のピッチＰ１の区画では、縦軸のピッチＰ１の区画からは、区画Ｐ１内又は区画Ｐ２にのみ縦方向に変化できる。さらに横軸の区画Ｐ２では、縦軸の区画Ｐ２からは、区画Ｐ２内、および区画Ｐ１、又は区画Ｐ３にのみ縦方向に変化できる。また横軸の区画Ｐ３では、縦軸の区画Ｐ３内又は区画Ｐ２にのみ縦方向に変化しうる。従って、ピッチの長さの順番Ｐ１〜Ｐｓにおいて１つ飛ばしに配列される模様構成単位は存在しないこととなる。
【００３８】
（４） さらに長さの小なる順に配列したピッチＰ１〜Ｐｓにおいて、隣合う長いピッチＰ（ｉ＋１）と、短いピッチＰｉの比Ｐ（ｉ＋１）／Ｐｉは１．０５以上、好ましくは１．１０以上、かつ１．５０以下とする。
【００３９】
１．５０以下とするのは、前記のように、トレッドにおけるピッチの変化は、隣合う模様構成単位の剛性の変化を生じ、接地面内のストレスの分布が均等でなくなり異常摩耗を発生する場合があるからである。
本発明者らはピッチが２種類でタイヤ周方向に交互に変化するタイヤについて、Ｈ／Ｔ摩耗（ヒールアンドトウ摩耗）を測定した。このテストタイヤにおいては、ピッチの比を変化させ、かつドラム試験により測定した。その結果を、図６に、２種類のピッチの比と、Ｈ／Ｔ摩耗量の比との関係として図示している。なおタイヤサイズは２０５／６５Ｒ１５であって、標準内圧、荷重を負荷し、かつ基準となる模様構成単位のピッチを３０．０mmとした。
【００４０】
なおこのＨ／Ｔ摩耗量の周上のバラツキが、引き金となって多角形摩耗等の異常摩耗を発生する。図６からは、ピッチの比は１．５以下であるのが好ましいのが判る。
【００４１】
このために、カオス的関数の数列の値の変化が最大であるときにも模様構成単位列において隣合う模様構成単位のピッチの比を１．５よりも大とはしない。これにより、前記Ｈ／Ｔ摩耗を抑制する。又ピッチ比が１．０５未満ではピッチ音の分散効果に劣り、さらに好ましくはピッチ比が１．１以上が望まれる。
【００４２】
さらに、最短のピッチＰ１と最長のピッチＰｓとの比Ｐｓ／Ｐ１は、３．０以下、好ましくは２．５以下であって、１．１以上とする。３．０よりも大としても音の分散効果は対して変化がなく、異常摩耗を増大させる傾向となる。またピッチバリエーションの効果を発揮するためには１．１以上、さらに好ましくは１．２以上とする。
【００４３】
（５） 模様構成単位のピッチの種類数ｓが３の場合について以下説明する。
まず、ピッチを夫々、次のように設定しておくとする。
Ｐ１＝２４．０mm
Ｐ２＝３０．０mm
Ｐ３＝３６．０mm
【００４４】
カオス的関数の定義領域を、前記した（ａ）、（ｂ）、（ｃ）のように、横軸のある区画ごとに設定している。これにより、前記のように、不用意な１つ飛ばしのピッチ配列を排除して、低騒音化に役立つピッチの配列としている。
【００４５】
（６）他方、カオス関数を、模様構成単位の配列の設定のために応用し変形した。この変形、応用により、タイヤの模様構成単位の配列の設定のためのカオス的数列を発生しうるカオス的数列発生関数（本明細書において、既にカオス的関数と呼んでいる）を、模様構成単位の配列設定の手順とともに着想した。
【００４６】
定義された定義領域におけるカオス的関数が具えるべき特性は、以下の通りである。
まず第１に各区画のカオス的関数ｆｃ（Ｘｎ）が、全ての区画で導関数ｆ′ｃ（Ｘｎ）≧１であること。
これはカオス的関数ｆｃ（Ｘｎ）が、図７のように、Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎの直線と交わる場合がある（最短、最長ピッチの区画では交わらないときもある）。この交点の付近において、ｆ′ｃ（Ｘｎ）＜１であるときには、数列がこの交点で収束し、無限数列を発生できなくなるためである。
【００４７】
第２にカオス的関数が具えるべき特性は、横軸Ｘｎの最短のピッチＰ１と最長のピッチＰｓとが定義されている各区画では、以下の関係を充足することである。
即ち、区画における小さい側（即ち原点側）の始点をＸｃ、大きい側（即ち原点とは反対となる側）の終点をＸｅとするとき、
最短のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ）
最長のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）
【００４８】
これは、最短ピッチＰ１の区画においては、図８に示すように、ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ）とするのが最短ピッチＰ１の区画に数列が滞留する確率が高くなる。即ち最短ピッチＰ１の模様構成単位が連続して並ぶ確率が高くなる。他方、最短ピッチの区画において、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′（Ｘｅ）とするときには、図９に示すごとく、最短ピッチＰ１が連続して並ぶ確率が小となることによる。
【００４９】
最長ピッチＰｓの区間のときには、最短ピッチの場合と逆の関係となり、最長ピッチＰｓでもある程度連続させるために前記のように、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）の関係とするのがよい。
【００５０】
このように、最短ピッチ及び最長ピッチの模様構成単位を適度に連続させる配列とするのは図１０に示す実験の結果による。図１０は、最短ピッチＰ１と最長ピッチＰｓの模様構成単位の総個数に対する、各１個で連続しない単独の最短ピッチ（単独最短ピッチ）及び最長ピッチ（単独最長ピッチ）の模様構成単位の総個数の比を変化させたタイヤについて、ピッチ音を試験した結果である。この試験は官能評価によりテストした。図１０に示すごとく、単独のピッチの個数の比率が大きい程、評点が悪くなるのが判る。但し、後述するように、最短ピッチ或いは最長ピッチの模様構成単位が連続し過ぎても良くない。
【００５１】
（７）次に、カオス関数を基本として、前記した条件を満足する関数、即ち前記カオス的関数を求める。本発明者らは以下の３つのカオス的関数を見出している。なお、カオス関数を基本とし、これらの条件を満足する他のカオス的関数も本発明のタイヤにおいて採用することができ、これらを用いる場合も本発明の技術的範囲に包含される。
【００５２】
（８）又本実施例では、前記カオス的関数は、横軸Ｘｎの最短、最長ピッチの区間を除く、他の各区画において、左右２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄを定義している。前記左のカオス的関数Ｆｃｕは、定義領域の縦方向中間高さ点を通る横方向の仮想線Ｈａ（図１４に示す）と、横軸でのその区画の中央点Ｘａよりも原点側で交わって通る。又右のカオス的関数Ｆｃｄは仮想線Ｈａと、その反対側（原点とは反対の側）を交わって通る。このように最短、最長ピッチの区画を除く、他の区画では、左右２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄが設定されている。なお、中央点Ｈａの両側を通らない（片側のみを通る）左右のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄを採用することもできる。
【００５３】
（９）−１ 図１１の曲線のカオス的関数は次の式で定義される。
Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ１）
【００５４】
【数３】

Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）
【００５５】
【数４】

【００５６】
Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外の区間（Ｋｉを区間の下限値（＝Ｘｃ）、Ｋ（ｉ＋１）を上限値（＝Ｘｅ）とする）。
【００５７】
【数５】

【００５８】
ここで、Ｘｔ＝Ｘｎ−（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋１））／２−εｇである。
又εｇは区間の半分の範囲で任意に定めることができる。
なお前記式において、通常Ｚ１は１．０〜２．０、Ｚｇは１．０〜１０．０、εｇの絶対値は、０〜０．５に設定される。本例ではＺ１は１．０６〜１．１５、Ｚｇは２．０〜５．０、εｇの絶対値は、０．０８〜０．２０である。
末尾の符号ｇは、Ｘ軸の区間Ｐ１〜Ｐｓの内、最短、最長の区間を除いた区間Ｐ２〜Ｐ（ｓ−１）において、値が定められるＺ、εの値の順番であり、２〜が割り当てられる。なお符号ｇは、各区間Ｐ２〜Ｐ（ｓ−１）において、値が同じであるときｇで代表させる。
【００５９】
又前記εｇは、左のカオス的関数Ｆｃｕ、右のカオス的関数Ｆｃｄにおいて、横軸のその区画の前記中央点Ｘａ＝（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋１））／２よりも曲線をずらすための値である。原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕの場合には、εｇ≧０とし、かつ反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄのときにはεｇ≦０とする。さらにＳＧＮ（Ｘｔ）は、Ｘｔ≧０のときには、＋１、Ｘｔ＜０のときには、−１をとる。
ａ，Ｃは、各式の両端が、各区画の定義領域の格子端点を通るように設定される常数である。
さらに式において、ｉとは、横軸Ｘｎ上の区画、即ちピッチの順番であり、原点を０とし、原点を含んだ区画を１としている。
【００６０】
（９）−２ 図１２の曲線のカオス的関数は次の式で定義される。
Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ１）
【００６１】
【数６】

【００６２】
Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）
【００６３】
【数７】

【００６４】
Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外の区間（Ｋｉを区画の下限値、Ｋ（ｉ＋１）を上限値とする）。
【００６５】
【数８】

【００６６】
ここでεｇは区間の半分の範囲で任意に定めることができ、またＺ１も前記のように選択しうる。前記εｇは横軸のその区画の中央点Ｘａ＝（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋１））／２よりも曲線をずらすための値であって、原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕの場合にはεｇ≧０とし、かつ反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄのときにはεｇ≦０とする。なお末尾の符号ｇは、最短、最長の区間Ｐ１，Ｐｓを除いた区間Ｐ２〜Ｐ（ｓ−１）において、値を定めたｚ、εの順番であり、２〜が割り当てられる。ａ，Ｃ各式の両端が、各区画の定義領域の格子端点を通るように設定される。またｂはＡ），Ｂ）以外の区間におけるカオス的関数の曲線を設定する。
【００６７】
（９）−３ 図１３の曲線のカオス的関数は次の式で定義される。
Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ１）
【００６８】
【数９】

【００６９】
Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ（ｓ−１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）
【００７０】
【数１０】

【００７１】
Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外のＸ軸の区間（Ｋｉ〜Ｋ（ｉ＋１））において、定義領域の原点側下限の格子点座標を（Ｋｉ、Ｋ（ｉ−１））、反対側上限の格子点座標を（Ｋ（ｉ＋１）、Ｋ（ｉ＋２））とするとき、
Ｃ）−１ 前記中央点Ｘａよりも原点とは反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄのときには、
【００７２】
【数１１】

【００７３】
Ｃ）−２ 前記中央点Ｘａよりも原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕの場合には、
【００７４】
【数１２】

【００７５】
ここで、Ｚ１，Ｚｇは前記範囲のように設定しうる。
【００７６】
（１０） このように、本実施例では、横軸Ｘｎの最短、最長のピッチの区画を除く他の各区画において、前記定義領域の縦方向中間高さ点を通る横方向仮想線Ｈａと、横軸のその区画の中央点Ｘａよりも原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕと、その反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄとの各２つのカオス的関数が設定されている。
【００７７】
これによって、条件により左のカオス的関数Ｆｃｕと、その反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄとを使い分けることにより、最短ピッチの模様構成単位から最長ピッチの模様構成単位に、或いは最長ピッチの模様構成単位から最短ピッチの模様構成単位へと変化し易くし、ピッチの変動範囲を有効に利用する。
【００７８】
（１１） 本例では下記条件により、２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄの一方を選択する。
第１条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の同一の区画内で生じたときには、先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）と同じ右または左のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。
第２条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチの小さい側の区画で生じるとき又は初期値であるときには左のカオス的関数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。
第３条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチの大きい側の区画で生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。
【００７９】
何故なら、左のカオス的関数Ｆｃｕは、その曲線が、Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎの直線よりも左に偏位し、Ｘ（ｎ＋１）＞Ｘｎの確率が高いため、ピッチの長い模様構成単位へ変化させる傾向が強い。一方、右のカオス的関数Ｆｃｄは逆に、Ｘ（ｎ＋１）＜Ｘｎの確率が高いため、ピッチの短い模様構成単位へ変化させる傾向が強いからである。
【００８０】
（１２） さて、このような、本実施例のカオス的関数を用いて数列を発生させ、それを模様構成単位のピッチ配列に変換する。なお例として、図２の場合の種類数ｓが３のときについて、前記（９）−１の数３、４、５により求めた図１１の（ａ）の場合を採用する。なお図１１の（ａ）を拡大して前記図１４に示している。
【００８１】
前記縦、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ（本例ではＫｓ＝Ｋ３）において、その区画が等分であるとして、図１４において、Ｋ０を０、Ｋ１を１、Ｋ２を２とし、順次Ｋ３を３としている。
【００８２】
初期値Ｘ１として０．５６をとる（乱数表、乱数器により発生させる）。これにより、最小ピッチの区画における前記数３のカオス的関数▲１▼によって、縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向のＸ２＝０．８４が得られる。次にこのＸ２＝０．８４を横軸Ｘｎとして、前記数３のカオス的関数▲１▼により、Ｘ３＝１．５２を順次生成する。
【００８３】
このＸ３は横軸Ｘｎでは区画Ｐ２に入るため、Ｐ２の区画で定義されている左のカオス的関数Ｆｃｕ、又は右のカオス的関数Ｆｃｄを使うことになる。しかし、この先の関数値Ｘ３が、横軸のピッチの小さい側の区画Ｐ１で生じている。前記第２条件により、左のカオス的関数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ（ｎ＋１）、即ちＸ４＝１．６６が生じる。又同区画Ｐ２では、第１条件によって同じ左のカオス的関数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ５＝１．８８、Ｘ６＝２．４４が順次生成される。
【００８４】
Ｘ６は、横軸ＸｎのＰ３の区画に入り、この区画の前記数４による曲線▲２▼によって、Ｘ７＝２．１６、Ｘ８＝１．４８が生成される。
【００８５】
このＸ８は横軸の区画Ｐ２の区画に入り、左のカオス的関数Ｆｃｕ、又は右のカオス的関数Ｆｃｄを使ってＸ９を求めることになる。しかし、Ｘ８が横軸のピッチの大きい側の区画で生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄで次の関数値Ｘ９を生じさせるという第３条件により、右のカオス的関数ＦｃｄでＸ９＝１．３４をうることができる。さらにＸ１０＝１．１４、Ｘ１１＝０．６８が生成される。
【００８６】
（１３）次に、この数列をピッチ配列に変換するには、各々の区画を各々の異なるピッチに対応させることにより可能となる。図１４の例では、前記のように、０＜Ｘｎ＜１の区画がＰ１に、１≦Ｘｎ＜２の区画がＰ２に、２≦Ｘｎ＜３の区画かＰ３にそれぞれ対応させている。
【００８７】
これにより、０．５６、０．８４、１．５２、１．６６、１．８８、２．４４、２．１６、１．４８、１．３４、１．１４、０．６８……という数列は、Ｐ１、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ３、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ１……というような模様構成単位のピッチ配列に変換することができる。
【００８８】
この配列から判るように、各ピッチＰからは長さの順に隣合うピッチにしか変化せず、１つ飛ばしには変化しないのが判る。これは、図２〜図５のカオス的関数の各定義領域から当然に予想される所である。図２〜図５において、原点からのびる４５°の角度の仮想２等分線（Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎ）が通る領域を含んで（起点として）、縦方向上、又は下には２つの領域しか縦方向に連続しない。その結果、１つ飛ばし以上にピッチが変化する模様構成単位の配列は生起されえない。
【００８９】
このように、１つ飛ばし以上にピッチを変化させないことにより、前記周期性などを減じうるのであり、ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）に役立てるのである。
【００９０】
（１４） このように、カオス的関数を用いて数列を選び、模様構成単位のピッチ配列を生成しうる。しかし、これらのことは、タイヤの低騒音化のためには、必要条件とはいえるが、十分条件を充足しているとはいいえない場合がある。
これは、カオス的関数により生成される数列は非常に不規則であり（予測できない）、他方、タイヤの模様構成単位列における模様構成単位の総数、即ちピッチ総数（Ｎｐ）はそれ程大きくないため、生成された数列に偏りが混入している可能性がある。タイヤの低騒音化のためには、このような偏りを排除して最適な配列を選択する必要がある。種々検討した結果、つぎの事項について検定するのがよいことが判明した。
【００９１】
・ ８次までの各次数の不規則性指数Ｖｒが１．５以下であること（請求項１の▲３▼に相当）。
・ 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小さいこと（請求項１の▲４▼に相当）。
・ 最大分散係数ＰＳＤｒ maxが次の式を充足すること（請求の範囲１の▲５▼に相当）。
【００９２】
ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）¹⁰｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
【００９３】
ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値であり、前記のようにＲｎ＝Ｎｐ／６０である。
・ 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成単位の個数ＳＱ maxと、模様構成単位のタイヤ周方向の前記ピッチ総数Ｎｐとの比ＳＱ max／Ｎｐが０．１５以下であること（請求項１の▲６▼に相当）。
これらの検定を充足することによって、カオス性の確認、偏りの排除、諸性能の最適化ができる。このように、本発明のタイヤでは、カオス的関数に基づいてえられた模様構成単位列に、前記した検定を加えた被検定の模様構成単位列をえて、これを採用する。
【００９４】
（１５）不規則性指数Ｖｒについて
不規則性指数Ｖｒは、ピッチ列に特定の周期性がないことを確認するものであり、８次の次数まで行う。周期性のチェックを８次までとしたのは表１に示すように、タイヤ転動時の半径方向力変化（ＲＦＶ）の各次数成分が原因となって発生する振動、騒音は、概ね８次までである。８次までに特定の周期性がなければ、問題が発生しないと考えられるからである。
【００９５】
【表１】

【００９６】
本明細書において、不規則性指数Ｖｒとは、以下の数１３〜１５において定義される値をいい、この不規則性指数Ｖｒが１．５以下とする。
【００９７】
【数１３】

【００９８】
ここで、
【００９９】
【数１４】

【０１００】
【数１５】

【０１０１】
又ｄｊとは、模様構成単位列におけるｊ番目の無次元化されたピッチをいう。
ｄｊ＝Ｐｊ／平均ピッチ
Ｐｊ：模様構成単位列におけるｊ番目の模様構成単位のピッチ
平均ピッチ：タイヤ全周長さＣＬ／模様構成単位列のピッチ総数Ｎｐ（図１５参照）
Ｘｊ：ｊ番目のピッチの位置。
【０１０２】
不規則性指数Ｖｒとは前記のように、ｒ次成分の周期性の程度を示す指標である。不規則性指数Ｖｒが大きくなるに従って、ｒ次の周期性が大なることを示す。さらに図１６に示すように、不規則性指数Ｖｒと、前記ＲＦＶのｒ次成分の大きさには正相関がある。前記ＲＦＶに起因する振動、騒音を生じないためには、不規則性指数Ｖｒが２よりも小とするのがよく，本発明においては１．５以下としている。但し、一般には０とはならず、Ｖｒは、０より大である。
【０１０３】
（１６） 自己相関係数Ｒｕについて
自己相関関数Ｒｕとは、本明細書において、数１６で定義される係数をいう。
【０１０４】
【数１６】

【０１０５】
ここで、
【０１０６】
【数１７】

【０１０７】
前記数１６において、模様構成単位の各ピッチを小さい順番に、Ｐ１，Ｐ２，……Ｐｓとし、これらの各ピッチに整数１、２……ｓを割り当てる。模様構成単位列におけるピッチ配列をこのような整数で表したものを、ＰＱ（ｊ）として定義される。即ち、模様構成単位のピッチ配列が、Ｐ１，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ３……であったとすると、ＰＱ（１）＝１，ＰＱ（２）＝１，ＰＱ（３）＝２，ＰＱ（４）＝３，ＰＱ（５）＝３……であることを意味する。又変数ｕは基準となるピッチ配列ＰＱ（ｊ）のｊからのずれ量である。
【０１０８】
又数１６において、分子が一般的に言われる自己相関関数であり、分母は正規化定数である。正規化定数で除しているのは、一般的な自己相関関数では振幅の大小により、周期の不規則の度合いを判断しえないためである。
【０１０９】
なお、自己相関係数Ｒｕは、ピッチ列の変化が正弦波的（完全な周期性があること）であって、ずれ量ｕが周期長さに一致したときなどの場合、Ｒｕが１となる。周期性が減じ、不規則さが増し、かつずれ量ｕが大きくなるに従い、Ｒｕが０に近づく。これは、離れたピッチ間が無相関であり、配列が不規則であることを意味する。
【０１１０】
自己相関係数Ｒｕは、ｕ＞５の範囲において求めたＲｕ値におけるその最大値Ｒｕによって判別する。本発明者らは、ｕ＞５の範囲において最大の自己相関係数Ｒｕ＜０．５と設定することによって、好ましい程度のピッチ配列の不規則さが得られることを見出したのである。なおさらに好ましくは１／３以下とするのがよい。なお自己相関係数Ｒｕの最大値は、０以上となる。
【０１１１】
（１６）最大分散係数ＰＳＤｒ maxについて
本明細書において、最大分散係数ＰＳＤｒ maxとは、数１８で求められるＰＳＤｒの値の内、次数ｒが１５０以下の範囲における最大値として定義している。
【０１１２】
【数１８】

【０１１３】
ここで、
【０１１４】
【数１９】

【０１１５】
【数２０】

【０１１６】
なお、ＣＬはタイヤ全周長さ、Ｘｊはｊ番目のピッチの位置を示す。
【０１１７】
ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）はピッチ配列を数１８で次数解析したときのＰＳＤｒｍａｘ値と関係がある。ＰＳＤｒｍａｘが大きくなると、音の分散が悪くなり、純音的な音に近づくために、図１７に示すように、官能試験の評点（官能評点）が悪くなる。
一方、ＰＳＤｒｍａｘは、最短ピッチＰ１と最長ピッチＰｓの比（Ｐｓ／Ｐ１）、およびピッチ総個数Ｎｐに依存する。従ってＰｓ／Ｐ１を例えば０．１ごとに１．１〜１．７の範囲、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）を例えば０．６７、１．１７、１．６７の３種の値とし、その組合わせごとにカオス的関数を用いてピッチ配列を求めた。
【０１１８】
計算はコンピュータ処理により各組合わせごとに５０個のピッチ配列を求めた。又そのピッチ配列から前記数２８によりＰＳＤｒｍａｘを求めた。各組合わせにおける各５０個のピッチ配列のＰＳＤｒｍａｘの内、最小のＰＳＤｒｍａｘの値を取出して図１８に記載している。この図１８には得られた各値と、各値に対して好ましい猶予範囲を与えた曲線▲１▼、▲２▼、▲３▼を示している。
【０１１９】
ピッチ配列についてＰＳＤｒｍａｘについての検定は、例えば前記曲線▲１▼、▲２▼、▲３▼を参酌して定めた次の式を充足させることにある。
この検定により、各組合わせに応じて、比較的小さいＰＳＤｒｍａｘのピッチ配列を選択したことになる。
【０１２０】
即ち与えられたＰｓ／Ｐ１、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）についてＰＳＤｒｍａｘを以下の式で検定し、この式を充足させる。
ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）¹⁰｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値であり、Ｒｎ＝Ｎｐ／６０である。
【０１２１】
（１７） 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成単位の個数ＳＱ maxと、模様構成単位列における模様構成単位のピッチ総数Ｎｐとの比ＳＱ max／Ｎｐが０．１５以下であること。
【０１２２】
最短ピッチと最長ピッチとは、適度に連続して配列するのが良いことを記述した。 しかし、過度に同一ピッチが連続しすぎるとワウ音と呼ばれる「ワウワウワウ」というような脈動音が発生し、耳障りとなる。ワウ音と同一ピッチの連続数最 大値ＳＱ maxとピッチ数Ｎｐの比との関係を図１９に示す。
ＳＱ max／Ｎｐが大きくなると、ワウ音は悪化して官能評価を低下し、従って、ＳＱ max／Ｎｐ≦０．１５の範囲が良好であるのがわかった。なお、ＳＱ max／Ｎｐは、０よりも大きい。
【０１２３】
（１８） 以上述べたように、本発明の空気入りタイヤは、模様構成単位の配列を、以下の手順で求める。
▲１▼ カオス的関数により数列を生成する。
▲２▼ 数列を模様構成単位のピッチ配列に変換する。
▲３▼ Ｖｒ、Ｒｕ、ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐの適合性を確認し、検定する。
【０１２４】
なお▲３▼での検定が適合しない場合、▲１▼に戻り、異なる初期値で数列を生成させ、工程を繰り返す。このような手順は、コンピュータを使用し図２０のプログラムのフローチャートに従い繰り返し自動計算される。なお図２０におけるステップ「ＰＳＤｒ max≦Ｆｅ（Ｒｎ、Ｐｓ／Ｐ１）」でのＦｅ（Ｒｎ、Ｐｓ／Ｐ１）とは、前記した「｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）¹⁰｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝」式を意味している。
【０１２５】
さらに好ましくは、各ピッチの模様構成単位の数を予期値と一致させるように繰り返し計算するのもよい。例えば、種類数ｓが４のピッチを具える場合において、模様構成単位列の模様構成単位の総数Ｎｐを６４とし、各ピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の数Ｎｐ１〜Ｎｐ４をともに１６とするなどの条件が付加されるときには、かかる条件を充足するまで計算を繰り返す。そのとき、初期値を順次変化するのもよい。また用いるカオス的関数、定数を変えることもできる。
【０１２６】
さらには、前記実施例では、数列からピッチ配列への変換に際して、各区画線Ｋ０〜Ｋｓに整数値を割当て、横軸、縦軸の区画を全て同じ長さとした。しかし最短ピッチの区画、最長ピッチの区画を、他に比して例えばともに小さくし、又は大きくするなど、各区画において長さを変化させるのもよい。かかる作業によって、例えば前記した模様構成単位列のピッチ総数Ｎｐを６４とた場合において、本願発明の要件を充足しつつ、各ピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の模様構成単位の数Ｎｐ１＝１９，Ｎｐ２＝１３，Ｎｐ３＝１３，Ｎｐ４＝１９などと調整することが可能となる。これは、前記図２９のプログラムチャートにおける「パラメータの変更要否」に相当する。前記のように各ピッチの各配分個数が最も発生し易いようにＫ０〜Ｋｓの値を設定するのである。例えば種類数ｓ＝３のとき、各ピッチの模様構成単位がともに２１個のとき、Ｋ０＝０、Ｋ１＝１．１３、Ｋ２＝１．８７、Ｋ３＝３．０とする。これに対して個数が１８、２７、１８のときにはＫ０＝０、Ｋ１＝１．０５、Ｋ２＝１．９５、Ｋ３＝３．０とする。
【０１２７】
空気入りタイヤは、図２１に示す如く、周方向の長さであるピッチＰが異なる複数の種類数ｓの模様構成単位１Ａ，１Ｂ，１Ｃ（総称するとき模様構成単位１という）……がタイヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列２Ａ，２Ａ，２Ｂ，２Ｂ（総称するとき模様構成単位列２という）を、タイヤトレッドに、かつタイヤ赤道を通るセンタリブ３の両側に対称に配置している。
【０１２８】
又本実施例では、前記模様構成単位１Ａ，１Ｂ，１Ｃ……がブロックからなるブロックパターンとしている。しかし、リブパターン、ラグパターン、乃至それらの組合せとすることができる。そのとき、ジグザグのリブ溝の１つの山部、ラグ溝の間などが模様構成単位１をなす。また、空気入りタイヤは、ラジアルタイヤ、バイアスタイヤとしても、さらに乗用車用タイヤの他、トラック・バス用タイヤ、二輪車用タイヤなどとしても構成しうる。
【０１２９】
図２１に示すブロックパターンにおいて、本実施例では、模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂは、ともに模様構成単位の総数、模様構成単位の配列を同じとし、位相のみを異ならせている。しかし、タイヤ周方向の模様構成単位の総数は同じとして模様構成単位の配列を異ならせることもできる。
【０１３０】
さらに図２２に示すように、模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周方向の模様構成単位の総数を異ならせることもできる。また模様構成単位列２の本数を、１以上で自在に変化しうるが２〜７本程度が好ましい。
【０１３１】
さらに前記模様構成単位列２は、いずれも前記したように、コンピユータを用いて、以下の手順の繰り返しにより最適なピッチ配列として形成され、図示のように、例えばピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ２，Ｐ１，Ｐ２……のようにその配列が設定されている。
【０１３２】
なお、ピッチとは、前記のごとく、模様構成単位１のタイヤ周方向の長さであり、ブロックパターンの場合には、そのブロックと、一方の横溝との合計長さとして定義している。
【０１３３】
【実施例】
1) タイヤサイズ２０５／６５Ｒ１５のラジアルタイヤであって、図２１の模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂが、ともに模様構成単位の総数、模様構成単位の配列を同じとし、位相のみを平均ピッチの約1/3 程度異ならせたタイヤを、表２、３に示す仕様により試作した。また表４に示す比較例品１、２について、不規則性指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒｕ、最大分散係数ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐを検定し、かつＲＦＶの次数解析を行うとともに、ピッチ音について官能評価を行った。その結果を合わせて表４（なお各表において模様構成単位をピッチと記載している）に示している。また各表において、ＰＳＤｒ maxの列では、上段に数１８による値を、下段の（式値）は、不等式の右辺の計算結果を記載している。
【０１３４】
なお念の為、前記した特公昭５８−２８４４号公報（特開昭５５−８９０４号）の第３図が示すトレッドパターンのタイヤについて、前記タイヤサイズについての前記タイヤと同じ仕様により試作し、同様な官能評価、各検定を行った結果を表４の比較例３に示している。また特公平３−２３３６６号公報（特開昭５４ー１１５８０１号）に記載の発明に基づくタイヤを比較例４として表４に記載している。
【０１３５】
【表２】

【０１３６】
【表３】

【０１３７】
【表４】

【０１３８】
なお前記したコンピユータプログラムによる繰り返し演算でも、特公昭５８−２８４４号公報（特開昭５５−８９０４号）の第３図が示す比較例３、特公平３−２３３６６号公報（特開昭５４−１１５８０１号）に記載の発明に基づく比較例４のピッチ列は生じることがなかった。さらに比較例３のタイヤでは、Ｖｒが２．４６と高く従ってＲＦＶの３次成分が１．９２ｋｇであり、不規則度が小さく、かつＲｕも０．７６と大きい。又比較例４は、Ｖｒが２．１６と高く、従ってＲＦＶの５次成分も１．７２kgと大きく好ましくない。
【０１３９】
このように、本発明の空気入りタイヤは、従来のタイヤと前記検定により区分しうるトレッドパターンを選択できる。
【０１４０】
（２） 同じタイヤサイズで模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周方向の模様構成単位の総数を同じとし、配列を異ならせたことのみが（１）と相違するタイヤを試作し、同様に検討した結果を表５に示す。
【０１４１】
（３） さらに図２２の模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周方向の模様構成単位の総数を異ならせたものを試作し、同様に検討した結果を表６に示す。
【０１４２】
【表５】

【０１４３】
【表６】

【０１４４】
実施例のものはいずれもＲＦＶの特定次数が大きくなく、またピッチ音の官能評価も良好である。
【０１４５】
なお、各官能評価は、前記サイズのタイヤを２．５リットルのＦＲ車に装着し、空気圧２００ｋｐａで使用した。車内音の官能評価は５点法を用い３以上が良好なレベルである。また１００ｋｐｈよりエンジンオフで惰行させて評価した。ＲＦＶの測定はＪＡＳＯ Ｃ６０７に準じ実施した。
【０１４６】
【発明の効果】
このように、本発明の空気入りタイヤは、ピッチ長さが３種類以上の模様構成単位を、その長さの順のピッチを１つ飛ばしすることなく配列した模様構成単位列を、不規則性指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒｕ、最大分散係数ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐが検定されることにより、不快音因子をなくし、耳障りなピッチ音を低減して、タイヤの低騒音化できかつユニフオミテイに優れたタイヤとなる。
【０１４７】
また、このような構成は、ピッチの種類数が多い場合にも容易にその配列を好ましく設定でき、タイヤの低騒音化に役立たせうる。さらにカオス的関数とともに、カオス的関数以外の配列法による模様構成単位列にも適用することにより好ましい模様構成単位配列を検定できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】カオス関数の一例を示す線図である。
【図２】模様構成単位の種類数ｓが３のカオス的関数の定義領域を示す線図である。
【図３】模様構成単位の種類数ｓが４のカオス的関数の定義領域を示す線図である。
【図４】模様構成単位の種類数ｓが５のカオス的関数の定義領域を示す線図である。
【図５】模様構成単位の種類数ｓが５のカオス的関数の定義領域を示す線図である。
【図６】ピッチの比とＨ／Ｔ摩耗の関係を示す線図である。
【図７】カオス的関数を説明する線図である。
【図８】最短ピッチ区画のカオス的関数を説明する線図である。
【図９】最短ピッチ区画のカオス的関数を説明する線図である。
【図１０】最長、短ピッチの模様構成単位合計数と単独の最長、短ピッチの模様構成単位数との比と、騒音との関係を示す線図である。
【図１１】カオス的関数を例示する線図である。
【図１２】他のカオス的関数を例示する線図である。
【図１３】他のカオス的関数を例示する線図である。
【図１４】カオス的関数を用いて数列をうる方法を例示する線図である。
【図１５】不規則性指数ＶｒのＸｊについて説明する線図である。
【図１６】不規則性指数Ｖｒとピッチ音の官能評価の結果を示す線図である。
【図１７】ＰＳＤｒ maxとピッチ音の官能評価の結果を示す線図である。
【図１８】Ｐｓ／Ｐ１と、Ｒｎとの組み合わせにおけるＰＳＤｒｍａｘの最小値の関係を例示する線図である。
【図１９】Ｓｑ maxとワウ音との官能評価の結果を示す線図である。
【図２０】数列を求めるコンピュータプログラムのフローチャートである。
【図２１】本発明の一実施例のトレッドパターンを示す平面図である。
【図２２】本発明の他の実施例のトレッドパターンを示す平面図である。
【符号の説明】
１、１Ａ，１Ｂ，１Ｃ 模様構成単位
２、２Ａ，２Ｂ 模様構成単位列
Ｐ、Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４…Ｐｓ ピッチ
ｓ 模様構成単位の種類数[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention is based on the fact that the number of types of pitch length s is 3 or more and the pattern constituent unit rows arranged without skipping one pitch in the order of the length are verified, and noise during running It is related with the pneumatic tire which can reduce the discomfort by.
[0002]
[Prior art]
Various tread patterns are used for the tire tread depending on the conditions of the vehicle and the road surface. In many tread patterns, a unit of a certain pattern configuration, that is, a pattern constituent unit, such as a groove in the tire axial direction formed at intervals in the tire circumferential direction, or a rib groove zigzag in the tire circumferential direction is used. By repeating in the tire circumferential direction, a block pattern, a rib pattern, a lug pattern, or the like composed of a repeated pattern as a pattern constituent unit row is employed.
[0003]
In a tire having such a repeated pattern, the pattern constituent units in each pattern constituent unit row are sequentially grounded from the road surface as the tire travels, and repeated noise is generated between the tire and the road surface. Sound generated based on this pattern constituent unit (hereinafter referred to as pitch sound) is usually unpleasant sound, and its improvement is desired.
[0004]
In order to improve this, conventionally, by arranging multiple types of pattern constituent units with different lengths in the tire circumferential direction, that is, pitches, in the tire circumferential direction, noise is distributed over a wide frequency band, and white noise The so-called pitch variation method has been adopted.
[0005]
There are many proposals for this white noise generation method, for example, Japanese Patent Publication No. 58-2844 (Japanese Patent Laid-Open No. 55-8904) and Japanese Patent Publication No. 3-23366 (Japanese Patent Laid-Open No. 54-115801). As proposed, the pitch arrangement is a sinusoidal periodic arrangement. Further, there is a random pitch arrangement of pattern constituent units as described in Japanese Patent Publication No. 62-41122 (Japanese Patent Laid-Open No. 57-114706).
[0006]
Note that there are proposals that merely specify the number of pitches, the pitch ratio, and the like, and lack specific disclosure on how to arrange the pattern constituent units.
[0007]
[Problems to be solved by the invention]
Nonetheless, the former pitch array with a sinusoidal periodic array changes the pitch continuously and periodically, so the change in stiffness between adjacent pattern constituent units is small and abnormal wear occurs. There are advantages that are difficult to do. However, the change in the rigidity of the pattern constituent unit periodically changes corresponding to the change in the pitch. For this reason, a radial force variation (RFV) increases with a specific order component that matches the number of periods, and abnormal vibration occurs, which may increase unpleasant noise.
[0008]
Further, a pattern arrangement unit having a random pitch arrangement has no periodic regularity, contrary to the case of a periodic arrangement. For this reason, the specific order component of the force variation does not increase, and there are few cases where abnormal vibration or noise occurs. However, since the pitch of adjacent pattern constituent units changes relatively greatly, there is a problem that abnormal wear tends to occur.
[0009]
The pitch variation effect generally improves as the number of types of pitch length s of the pattern constituent units increases. Therefore, it is said that the number of types s is preferably 3 or more.
[0010]
On the other hand, with the recent progress in mold production, increasing the number of types s itself is relatively easy in production. However, as described above, even if the number of types s is 3 or more, the theory of noise reduction is not clear and a new method is desired.
[0011]
As a result of various developments, the present inventors have made the number of types with different lengths (pitch) in the tire circumferential direction of the pattern constituent units 3 or more and the adjacent lengths in order to reduce the tire noise. Assuming that the pattern constituent units are arranged without skipping one pitch, the characteristics that these pattern constituent unit rows should include and the characteristics that should be excluded were found as follows.
(1) Characteristics that the pattern composition unit row should have
・ Irregularity (no periodicity)
・ Pitch change continuity (There is a relationship between neighboring pitches)
・ It is hard to generate similar lines
(2) Characteristics to be excluded from the pattern unit string
・ Periodicity
[0012]
As a result of research and development to determine the arrangement of pattern constituent units with such characteristics, we focused on the characteristics of chaotic functions.
[0013]
Chaos is a seemingly disordered and unpredictable phenomenon created by deterministic equations that exist everywhere in nature, such as turbulence and rhythms in biological systems. The chaos theory is a law hidden behind such a complicated phenomenon of chaos or a theory that tries to reveal it, and the chaos function is a function that generates a chaotic pseudo signal. .
[0014]
Regarding chaos or chaos function, Japanese Patent Laid-Open No. 4-86814 and Japanese Patent Laid-Open No. 4-221937 propose a chaos generator, and Japanese Patent Laid-Open No. 4-335730 discloses random encrypted communication using a chaos equation. Japanese Laid-Open Patent Application No. 6-44294 proposes a device that generates a disturbance signal close to an actual phenomenon using a chaotic function.
[0015]
Also, Sanyo Electric Co., Ltd., Information and Communication Systems Research Institute, on pages 35-48 of the materials for the announcement of the Osaka venue on July 16, 1993 of “Systems Comprehensive Research No. 169” issued by the System Research Institute. On page 38 of “Application of Chaos Theory to Practical Application to Consumer Equipment”, the following chaos function is illustrated. The figure obtained by this equation 1 is shown in FIG. The chaos function is hereinafter expressed in the form of X (n + 1) = fc (Xn).
[0016]
[Expression 1]

[0017]
As another example of the chaos function, the following equation 2 is known.
[0018]
[Expression 2]

[0019]
In the present specification, even if n, i, etc. are variables, when there is no possibility of confusion, the parentheses () surrounding the variables are omitted for simplification of the equations.
[0020]
The chaotic functions as shown in the above formulas 1 and 2 have the following characteristics (a), (b), and (c).
(A) Change continuously between nearby values
(B) The relationship between distant numbers becomes uncorrelated
(C) Even if the initial values are very close to each other, they become discrete as time elapses.
[0021]
The characteristics to be provided by the arrangement of the pattern constituent units for the low noise of the tire are “irregularity” and “continuity of pitch change” as described above. The characteristic to be excluded is the “periodicity”.
[0022]
In the chaos function, “continuously changing between neighboring numerical values” corresponds to the above “continuity of pitch length change (relation between neighboring pitches is related)” of the arrangement of pattern constituent units. The fact that “distant values are uncorrelated” corresponds to the “irregularity (no periodicity)” in the arrangement of pattern constituent units. Furthermore, “discrete even if the initial values are close to each other” corresponds to “similar arrangement is unlikely to occur” in the arrangement of pattern constituent units. This means that it is possible to prevent repeated arrangement of the pattern constituent units in the arrangement of the pattern constituent units.
[0023]
In this respect as well, it is conceivable that the peak sound that can be heard can be reduced by determining the arrangement of the pattern constituent units based on the chaos function to disperse the pitch sound and make it white noise.
Thus, by adopting the basic idea of the chaos function, it was predicted that the arrangement of the pattern constituent units for reducing the noise of the tire could be obtained.
[0024]
However, it is not a good idea to use the chaotic function formulas of Equations 1 and 2 as they are to determine the arrangement of pattern constituent units. For example, as shown in FIGS. 1 (a) and 1 (b), the chaotic function of Equation 1 is defined separately in two sections of 0 to 0.5 and 0.5 to 1.0 on the horizontal axis. There is only one curve, a straight line, that is. For this reason, even if there is a possibility that the number of types of pitches can be used when the number of pitch types is 2, when the number of types is 3 or more, 0 to 1 must be divided into 3 or more types. At that time, it has also been found that the arrangement of the pattern constituent units obtained by converting the number sequence or number sequence obtained by this chaotic function is not necessarily preferable because there is only one curve or straight line. For this purpose, it is necessary to add a test even in the case of a pattern component unit sequence using a chaotic function. Become .
[0025]
The present invention smoothes the sound change by adding a test in the pattern configuration row arranged without skipping one adjacent pitch in the order of the length of the pattern configuration unit having a pitch type number s of 3 or more. A chaotic sequence generation function (in this specification, a chaotic function that can reduce the noise of the tire and can generate a chaotic sequence for setting the arrangement of pattern constituent units by applying a chaotic function) Can be suitably used for the verification of the pattern constituent unit sequence to be used.
[0026]
An object of the present invention is to provide a pneumatic tire capable of reducing noise by arranging pattern constituent units and using a verified pattern constituent unit row without skipping one pitch in the order of length.
[0027]
[Means for Solving the Problems]
The present invention forms a tread pattern of a tire tread by a pattern constituent unit row in which pattern constituent units having three or more types s of pitches P, which is the length in the circumferential direction, are arranged in the tire peripheral direction,
It consists of a pattern constituent unit row in which pattern constituent units are arranged without skipping one adjacent pitch in the order of the length of the pitch, and the test subject obtained by performing the following tests (1) to (4) A pneumatic tire comprising a pattern constituent unit row.
(1) The irregularity index Vr in each order up to the eighth order is 1.5 or less.
(2) The autocorrelation coefficient Ru is smaller than 0.5 when u> 5.
(3) The maximum dispersion coefficient PSDrmax satisfies the following formula.
PSDrmax ≦ {100 / (Ps / P1) ^Ten } × (1 / Rn) + 5 × {(1 / Rn) +1}
Here, P1 is the shortest pitch, Ps is the longest pitch, Rn is Np / 60, and Np is the total number of pattern constituent units in the pattern constituent unit row.
(4) The ratio SQmax / Np between the number SQmax of the pattern constituent units having the same pitch and the number of the pattern constituent units continuous to the total number Np of the pattern constituent units arranged in the tire circumferential direction is 0.15 or less.
[0028]
As described above, the pneumatic tire of the present invention improves the degree of sound dispersion, etc., by using a pattern constituent unit row of an array that has been tested by various elements without skipping one pitch in the order of length. And the sound change is smooth. Furthermore, the pattern composition unit sequence can be a pattern composition unit sequence of the test without the unpleasant sound factor that may be included in the number sequence by the chaotic function. Become. Furthermore, even when the number of types of pitches is large, the arrangement can be preferably set easily, which can be useful for reducing the noise of the tire.
[0029]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
In the pneumatic tire according to the present invention, a plurality of types of pattern constituent units having different pitches P of three or more in the circumferential direction are converted by converting a sequence obtained using a chaotic function. A case where a tread pattern of a tire tread is formed by the pattern constituent unit rows sequentially arranged in the circumferential direction will be described below as an example. The pattern constituent unit string is verified and adopted as a pattern constituent unit string to be tested.
[0030]
(1) First, as shown in FIGS. 2 to 5, the horizontal axis Xn and the vertical axis X (n + 1) are set so as to be suitable for the chaotic function in the rectangular coordinate at the origin 0. The vertical division lines K0 to Ks and the horizontal division lines K0 to Ks (each K0 is divided into the number of types s each perpendicular to the horizontal axis Xn and the vertical axis X (n + 1) and in the positive direction from the origin. By providing a horizontal axis and a vertical axis, respectively, the horizontal axis Xn and the vertical axis X (n + 1) are divided into the number of pitch types s.
[0031]
By dividing in this way, on the positive coordinate plane of the rectangular coordinates, the vertical division lines K0 to Ks and the horizontal division lines K0 to Ks are formed at the intersections of the vertical and horizontal axes. It is divided into a large number of small rectangular regions that are enclosed.
[0032]
2 to 5 show cases in which the number of types s of the pattern constituent units is 3 to 6, but the number can be similarly divided even if it is 7 or more. The number of types s can be set in advance when designing the tire.
[0033]
(2) Next, pattern constituent units are assigned to the sections of the horizontal axis Xn and the vertical axis X (n + 1) at the pitches P1 to Ps in the order from the smallest to the largest from the origin O. As described above, the pitch means the length in the circumferential direction of the pattern constituent unit.
[0034]
As a result, in each section (pitch P1 to Ps) of the horizontal axis Xn, sections of the pitch P1 to Ps are arranged in the direction of the vertical axis X (n + 1), that is, the vertical direction.
[0035]
Taking the case where the number of types s is 3 as an example, as shown in FIG. 2, the pitches P1, P2, and P3 adjacent to each other in ascending order of length are represented by sections of the horizontal axis Xn and the vertical axis X (n + 1). , K0 <P1 <K1, K1 ≦ P2 <K2, and K2 ≦ P3 <K3 are assigned from the origin side by dividing lines K0 to K3.
[0036]
(3) In the chaotic function, definition areas that are allowed to exist in the vertical direction in each section of the horizontal axis Xn are defined as shown in (a), (b), and (c) below.
(A) In the shortest pitch section on the horizontal axis, of all the areas arranged in the vertical direction in the shortest section on the horizontal axis, the same pitch area in the vertical direction and the adjacent pitch in the vertical direction on the larger side. The area sum in the vertical direction of the area,
(B) In the longest pitch section on the horizontal axis, of all the areas arranged in the vertical direction in the longest section on the horizontal axis, the same pitch area in the vertical direction and the adjacent pitch in the vertical direction on the smaller side. The area sum in the vertical direction of the area,
(C) In the section of the pitch with the length between them on the horizontal axis, out of all the areas arranged in the vertical direction in each section of the horizontal axis, the same pitch area in the vertical direction is adjacent to the vertical direction on the long and short sides. The vertical sum of the regions of each matching one pitch,
Here, all the regions arranged in the vertical direction are one total region in the vertical direction in which s regions having pitches P1 to Ps arranged in the vertical direction in each section of the horizontal axis Xn are continuous.
[0037]
For example, in FIG. 2, in the section with the pitch P1 on the horizontal axis, the section with the pitch P1 on the vertical axis can change in the vertical direction only within the section P1 or within the section P2. Further, in the section P2 on the horizontal axis, the section P2 on the vertical axis can change in the vertical direction only in the section P2 and in the section P1 or the section P3. Further, in the section P3 on the horizontal axis, it can change in the vertical direction only within the section P3 or on the section P2 on the vertical axis. Accordingly, there is no pattern constituent unit arranged in a single order in the pitch length order P1 to Ps.
[0038]
(4) In the pitches P1 to Ps arranged in order of decreasing length, the ratio P (i + 1) / Pi between adjacent long pitch P (i + 1) and short pitch Pi is 1.05 or more, preferably 1.10. Above and below 1.50.
[0039]
1.50 or less, as described above, when the pitch change in the tread causes a change in the rigidity of adjacent pattern constituent units, the stress distribution in the ground contact surface is not uniform, and abnormal wear occurs. Because there is.
The present inventors measured H / T wear (heel and toe wear) for tires having two types of pitches and alternately changing in the tire circumferential direction. In this test tire, the pitch ratio was changed and measured by a drum test. The results are shown in FIG. 6 as the relationship between the ratio of the two types of pitches and the ratio of the H / T wear amount. The tire size was 205 / 65R15, a standard internal pressure and a load were applied, and the pitch of the reference pattern constituent unit was 30.0 mm.
[0040]
Note that the variation in the circumference of the H / T wear amount triggers abnormal wear such as polygonal wear. It can be seen from FIG. 6 that the pitch ratio is preferably 1.5 or less.
[0041]
For this reason, even when the change in the value of the chaotic function sequence is maximum, the ratio of the pitches of the adjacent pattern constituent units in the pattern constituent unit sequence is not made larger than 1.5. Thereby, the H / T wear is suppressed. If the pitch ratio is less than 1.05, the pitch sound dispersion effect is inferior. More preferably, the pitch ratio is 1.1 or more.
[0042]
Further, the ratio Ps / P1 between the shortest pitch P1 and the longest pitch Ps is 3.0 or less, preferably 2.5 or less, and 1.1 or more. Even if it is larger than 3.0, the sound dispersion effect does not change and tends to increase abnormal wear. Moreover, in order to exhibit the effect of pitch variation, it is 1.1 or more, more preferably 1.2 or more.
[0043]
(5) A case where the number of types of pitches s in the pattern constituent unit is 3 will be described below.
First, assume that the pitch is set as follows.
P1 = 24.0mm
P2 = 30.0mm
P3 = 36.0mm
[0044]
The definition area of the chaotic function is set for each section with the horizontal axis, as described above (a), (b), (c). Thus, as described above, an inadvertently skipped pitch arrangement is eliminated, and a pitch arrangement useful for noise reduction is obtained.
[0045]
(6) On the other hand, the chaos function was applied and modified for setting the arrangement of pattern constituent units. By this modification and application, a chaotic number sequence generation function (which is already called a chaotic function in this specification) that can generate a chaotic number sequence for setting the arrangement of the pattern constituent units of the tire is used as the pattern constituent unit. Inspired by the sequence setting procedure.
[0046]
The characteristics that the chaotic function in the defined domain should have are as follows.
First, the chaotic function fc (Xn) of each section is such that the derivative f′c (Xn) ≧ 1 in all sections.
This is because the chaotic function fc (Xn) sometimes intersects with a straight line of X (n + 1) = Xn as shown in FIG. 7 (may not intersect in the section of the shortest and longest pitch). This is because when f′c (Xn) <1 in the vicinity of this intersection, the number sequence converges at this intersection and an infinite number sequence cannot be generated.
[0047]
Secondly, the characteristic that the chaotic function should have is that the following relationship is satisfied in each section in which the shortest pitch P1 and the longest pitch Ps of the horizontal axis Xn are defined.
That is, when the starting point on the small side (that is, the origin side) in the section is Xc and the end point on the large side (that is, the side opposite to the origin) is Xe,
In the shortest pitch section, f′c (Xe)> f′c (Xc)
In the longest pitch section, f′c (Xc)> f′c (Xe)
[0048]
In the section with the shortest pitch P1, as shown in FIG. 8, when f′c (Xe)> f′c (Xc) is satisfied, there is a high probability that several sequences stay in the section with the shortest pitch P1. That is, the probability that the pattern constituent units having the shortest pitch P1 are continuously arranged increases. On the other hand, when f′c (Xc)> f ′ (Xe) in the shortest pitch section, as shown in FIG. 9, the probability that the shortest pitch P1 is continuously arranged is small.
[0049]
In the section of the longest pitch Ps, the relationship is opposite to that in the case of the shortest pitch, and the relationship of f′c (Xc)> f′c (Xe) is set as described above in order to continue to some extent even in the longest pitch Ps. Is good.
[0050]
As described above, the arrangement in which the pattern constituent units having the shortest pitch and the longest pitch are appropriately continued is based on the result of the experiment shown in FIG. FIG. 10 shows the total number of pattern constituent units of a single shortest pitch (single shortest pitch) and a longest pitch (single longest pitch) that are not continuous with each other with respect to the total number of pattern constituent units of the shortest pitch P1 and the longest pitch Ps. It is the result of having tested the pitch sound about the tire which changed ratio. This test was tested by sensory evaluation. As shown in FIG. 10, it can be seen that the greater the ratio of the number of single pitches, the worse the score. However, as will be described later, the pattern constituent units having the shortest pitch or the longest pitch may not be too continuous.
[0051]
(7) Next, based on the chaos function, a function that satisfies the above-described condition, that is, the chaotic function is obtained. The present inventors have found the following three chaotic functions. It should be noted that other chaotic functions that are based on chaotic functions and satisfy these conditions can also be employed in the tire of the present invention, and the use of these functions is also included in the technical scope of the present invention.
[0052]
(8) Further, in this embodiment, the chaotic function defines two chaotic functions Fcu and Fcd on the left and right sides in each of the other sections excluding the shortest and longest pitch sections on the horizontal axis Xn. The left chaotic function Fcu intersects the horizontal imaginary line Ha (shown in FIG. 14) passing through the vertical intermediate height point of the definition region on the origin side with respect to the center point Xa of the section on the horizontal axis. Pass through. The chaotic function Fcd on the right passes through the imaginary line Ha and the opposite side (the side opposite to the origin). As described above, two chaotic functions Fcu and Fcd are set in the other sections excluding the sections with the shortest and longest pitches. It is also possible to employ left and right chaotic functions Fcu and Fcd that do not pass through both sides of the center point Ha (pass through only one side).
[0053]
(9) -1 The chaotic function of the curve in FIG. 11 is defined by the following equation.
A) The shortest pitch section on the horizontal axis Xn (K0 <Xn <K1)
[0054]
[Equation 3]

B) The section of the longest pitch on the horizontal axis Xn (K (s−1) ≦ Xn <Ks)
[0055]
[Expression 4]

[0056]
C) Sections other than A) and B) (Ki is the lower limit value (= Xc) of the section, and K (i + 1) is the upper limit value (= Xe)).
[0057]
[Equation 5]

[0058]
Here, Xt = Xn− (Ki + K (i + 1)) / 2−εg.
Further, εg can be arbitrarily determined within a half range of the section.
In the above formula, usually Z1 is set to 1.0 to 2.0, Zg is set to 1.0 to 10.0, and the absolute value of εg is set to 0 to 0.5. In this example, Z1 is 1.06-1.15, Zg is 2.0-5.0, and the absolute value of εg is 0.08-0.20.
The code g at the end is the order of the values of Z and ε in which values are determined in the sections P2 to P (s−1) excluding the shortest and longest sections among the sections P1 to Ps of the X axis. Is assigned. Note that the symbol g is represented by g when the values are the same in each of the sections P2 to P (s-1).
[0059]
The εg is a value for shifting the curve from the central point Xa = (Ki + K (i + 1)) / 2 of the section on the horizontal axis in the left chaotic function Fcu and the right chaotic function Fcd. In the case of the left chaotic function Fcu passing through the origin side, εg ≧ 0, and in the case of the right chaotic function Fcd passing through the opposite side, εg ≦ 0. Further, SGN (Xt) takes +1 when Xt ≧ 0 and takes −1 when Xt <0.
a and C are constants set so that both ends of each expression pass through the lattice end points of the definition area of each section.
Further, in the equation, i is a section on the horizontal axis Xn, that is, the order of the pitch. The origin is 0, and the section including the origin is 1.
[0060]
(9) -2 The chaotic function of the curve in FIG. 12 is defined by the following equation.
A) The shortest pitch section on the horizontal axis Xn (K0 <Xn <K1)
[0061]
[Formula 6]

[0062]
B) The section of the longest pitch on the horizontal axis Xn (K (s−1) ≦ Xn <Ks)
[0063]
[Expression 7]

[0064]
C) Sections other than A) and B) (Ki is the lower limit value of the section and K (i + 1) is the upper limit value).
[0065]
[Equation 8]

[0066]
Here, εg can be arbitrarily determined in the range of half of the section, and Z1 can also be selected as described above. The εg is a value for shifting the curve from the center point Xa = (Ki + K (i + 1)) / 2 of the section on the horizontal axis, and in the case of the left chaotic function Fcu passing through the origin side, εg ≧ 0 In the case of the right chaotic function Fcd passing through the opposite side, εg ≦ 0. Note that the last symbol g is the order of z and ε in which values are determined in the sections P2 to P (s-1) excluding the shortest and longest sections P1 and Ps, and 2 is assigned. Both ends of the expressions a and C are set so as to pass through the lattice end points of the definition area of each section. In addition, b sets a chaotic function curve in a section other than A) and B).
[0067]
(9) -3 The chaotic function of the curve in FIG. 13 is defined by the following equation.
A) The shortest pitch section on the horizontal axis Xn (K0 <Xn <K1)
[0068]
[Equation 9]

[0069]
B) The section of the longest pitch on the horizontal axis Xn (K (s−1) ≦ Xn <Ks)
[0070]
[Expression 10]

[0071]
C) In the X-axis section (Ki to K (i + 1)) other than A) and B), the lattice point coordinates of the origin side lower limit of the definition area are (Ki, K (i-1)), and the upper limit lattice of the opposite side When the point coordinates are (K (i + 1), K (i + 2)),
C) -1 When the right chaotic function Fcd passes through the opposite side of the origin from the center point Xa,
[0072]
## EQU11 ##

[0073]
C) -2 In the case of the left chaotic function Fcu passing through the origin side from the center point Xa,
[0074]
[Expression 12]

[0075]
Here, Z1 and Zg can be set as in the above range.
[0076]
(10) As described above, in this embodiment, in each of the sections other than the section of the shortest and longest pitch on the horizontal axis Xn, a horizontal imaginary line Ha passing through the vertical intermediate height point of the definition area; Two chaotic functions are set: a left chaotic function Fcu passing through the origin side of the center point Xa of the section on the horizontal axis and a right chaotic function Fcd passing through the opposite side.
[0077]
As a result, the chaotic function Fcu on the left and the chaotic function Fcd on the right passing through the opposite side are selectively used depending on conditions, so that the pattern constituent unit of the shortest pitch is changed to the pattern constituent unit of the longest pitch or the pattern of the longest pitch. It is easy to change from a structural unit to a pattern structural unit with the shortest pitch, and the pitch fluctuation range is effectively used.
[0078]
(11) In this example, one of the two chaotic functions Fcu and Fcd is selected under the following conditions.
First Condition When the previously determined function value X (n + 1) occurs in the same section of the horizontal axis, the same right or left chaotic function Fcu, Fcd as the previously determined function value X (n + 1) Produces the next function value X (n + 2).
Second condition When the previously defined function value X (n + 1) is generated in the section on the smaller side of the horizontal axis or is the initial value, the next function value X (n + 2) is generated in the left chaotic function Fcu. Let
Third Condition When the previously determined function value X (n + 1) is generated in the section with the larger pitch on the horizontal axis, the next function value X (n + 2) is generated by the right chaotic function Fcd.
[0079]
This is because the chaotic function Fcu on the left is shifted to the left with respect to the straight line of X (n + 1) = Xn, and the probability of X (n + 1)> Xn is high. There is a strong tendency to change. On the other hand, because the chaotic function Fcd on the right has a high probability of X (n + 1) <Xn, there is a strong tendency to change to a pattern constituent unit with a short pitch.
[0080]
(12) Now, such a chaotic function of the present embodiment is used to generate a numerical sequence and convert it into a pitch arrangement of pattern constituent units. As an example, when the number of types s in the case of FIG. 2 is 3, the case of (a) of FIG. FIG. 11A is an enlarged view of FIG.
[0081]
In the vertical and horizontal division lines K0 to Ks (Ks = K3 in this example), the division is equally divided. In FIG. 14, K0 is 0, K1 is 1, K2 is 2, and K3 is sequentially set. Three.
[0082]
The initial value X1 is 0.56 (generated by a random number table or random number generator). As a result, X2 = 0.84 in the direction of the vertical axis X (n + 1) is obtained by the chaotic function (1) of Equation 3 in the section of the minimum pitch. Next, with X2 = 0.84 as the horizontal axis Xn, X3 = 1.52 is sequentially generated by the chaotic function {circle around (1)}.
[0083]
Since this X3 enters the section P2 on the horizontal axis Xn, the left chaotic function Fcu or the right chaotic function Fcd defined in the section of P2 is used. However, the previous function value X3 is generated in the section P1 on the smaller side of the horizontal axis. According to the second condition, the following function value X (n + 1), that is, X4 = 1.66 is generated in the left chaotic function Fcu. In the same section P2, the following function values X5 = 1.88 and X6 = 2.44 are sequentially generated with the same left chaotic function Fcu according to the first condition.
[0084]
X6 enters a section of P3 on the horizontal axis Xn, and X7 = 2.16 and X8 = 1.48 are generated by the curve (2) according to Equation 4 of the section.
[0085]
This X8 enters the section P2 on the horizontal axis, and X9 is obtained using the left chaotic function Fcu or the right chaotic function Fcd. However, when X8 occurs in the section with the larger pitch on the horizontal axis, X9 = 1.34 in the right chaotic function Fcd by the third condition that the right chaotic function Fcd generates the next function value X9. Can be obtained. Furthermore, X10 = 1.14 and X11 = 0.68 are generated.
[0086]
(13) Next, this number sequence can be converted into a pitch arrangement by making each section correspond to a different pitch. In the example of FIG. 14, as described above, the section 0 <Xn <1 corresponds to P1, the section 1 ≦ Xn <2 corresponds to P2, and the section 2 ≦ Xn <3 corresponds to P3.
[0087]
As a result, a sequence of 0.56, 0.84, 1.52, 1.66, 1.88, 2.44, 2.16, 1.48, 1.34, 1.14, 0.68 ... Can be converted into a pitch arrangement of pattern constituent units such as P1, P1, P2, P2, P2, P3, P3, P2, P2, P2, P1,.
[0088]
As can be seen from this arrangement, it can be seen that each pitch P changes only to adjacent pitches in the order of length, and does not change by skipping one. This is naturally expected from each definition region of the chaotic functions of FIGS. 2 to 5, including a region through which a virtual bisector (X (n + 1) = Xn) of 45 ° extending from the origin passes (as a starting point), two regions above or below in the vertical direction However, it continues only in the vertical direction. As a result, an arrangement of pattern constituent units whose pitch changes by more than one skip cannot occur.
[0089]
Thus, by not changing the pitch more than one time, the periodicity can be reduced, which is useful for the distribution of pitch sound (white noise generation).
[0090]
(14) In this way, it is possible to select a sequence using a chaotic function and generate a pitch arrangement of pattern constituent units. However, these can be said to be necessary conditions for reducing the noise of the tire, but there are cases where the sufficient conditions are not satisfied.
This is because the number sequence generated by the chaotic function is very irregular (unpredictable), while the total number of pattern constituent units in the tire pattern constituent unit sequence, that is, the total number of pitches (Np) is not so large. There may be a bias in the generated sequence. In order to reduce the noise of the tire, it is necessary to select an optimal arrangement by eliminating such a bias. As a result of various studies, it was found that the following items should be tested.
[0091]
The irregularity index Vr of each order up to the 8th order is 1.5 or less (corresponding to (3) of claim 1).
The autocorrelation coefficient Ru is smaller than 0.5 when u> 5 (corresponding to (4) in claim 1).
The maximum dispersion coefficient PSDr max satisfies the following formula (corresponding to (5) in Claim 1).
[0092]
PSDrmax ≦ {100 / (Ps / P1) ^Ten } × (1 / Rn) + 5 × {(1 / Rn) +1}
[0093]
Here, Rn is a value obtained by making the total pitch Np dimensionless, and Rn = Np / 60 as described above.
The ratio SQ max / Np between the number SQ max of the pattern constituent units having the same pitch and the number of the pattern constituent units and the total number of pitches Np in the tire circumferential direction of the pattern constituent units is 0.15 or less. Equivalent to 1-6).
By satisfying these tests, chaoticity can be confirmed, bias can be eliminated, and various performances can be optimized. Thus, in the tire of the present invention, the pattern constituent unit sequence obtained by applying the above-described test to the pattern constituent unit sequence obtained based on the chaotic function is obtained and adopted.
[0094]
(15) Irregularity index Vr
The irregularity index Vr is used to confirm that the pitch train does not have a specific periodicity, and is performed up to the eighth order. As shown in Table 1, the periodicity check was performed up to the 8th order. As shown in Table 1, vibrations and noises caused by the respective order components of the radial force change (RFV) during rolling of the tire are approximately 8th order. Up to. This is because it is considered that no problem will occur if there is no specific periodicity up to the 8th order.
[0095]
[Table 1]

[0096]
In this specification, the irregularity index Vr means a value defined in the following equations 13 to 15, and the irregularity index Vr is 1.5 or less.
[0097]
[Formula 13]

[0098]
here,
[0099]
[Expression 14]

[0100]
[Expression 15]

[0101]
Dj is the jth dimensionless pitch in the pattern constituent unit row.
dj = Pj / average pitch
Pj: pitch of the jth pattern constituent unit in the pattern constituent unit row
Average pitch: total tire length CL / total number of pitches Np of the pattern constituent unit row (see FIG. 15)
Xj: jth pitch position.
[0102]
As described above, the irregularity index Vr is an index indicating the degree of periodicity of the r-order component. It shows that the r-th order periodicity increases as the irregularity index Vr increases. Further, as shown in FIG. 16, there is a positive correlation between the irregularity index Vr and the magnitude of the r-order component of the RFV. In order not to generate vibration and noise due to the RFV, the irregularity index Vr is preferably smaller than 2, and is set to 1.5 or less in the present invention. However, generally it is not 0, and Vr is greater than 0.
[0103]
(16) About autocorrelation coefficient Ru
The autocorrelation function Ru refers to a coefficient defined by Equation 16 in this specification.
[0104]
[Expression 16]

[0105]
here,
[0106]
[Expression 17]

[0107]
In Equation 16, the pitches of the pattern constituent units are set to P1, P2,... Ps in ascending order, and integers 1, 2,. PQ (j) is defined as an integer representing the pitch arrangement in the pattern constituent unit row. That is, if the pitch arrangement of the pattern constituent units is P1, P1, P2, P3, P3..., PQ (1) = 1, PQ (2) = 1, PQ (3) = 2, PQ (4 ) = 3, PQ (5) = 3. The variable u is a deviation amount from j of the reference pitch array PQ (j).
[0108]
In Equation 16, the numerator is a commonly referred autocorrelation function, and the denominator is a normalization constant. The reason for dividing by the normalization constant is that a general autocorrelation function cannot judge the degree of irregularity of the period due to the magnitude of the amplitude.
[0109]
Note that the autocorrelation coefficient Ru is 1 when the change in the pitch train is sinusoidal (having perfect periodicity) and the deviation u matches the period length. . As the periodicity decreases, irregularities increase, and the deviation u increases, Ru approaches 0. This means that the distant pitch is uncorrelated and the arrangement is irregular.
[0110]
The autocorrelation coefficient Ru is determined by the maximum value Ru among the Ru values obtained in the range of u> 5. The present inventors have found that by setting the maximum autocorrelation coefficient Ru <0.5 in the range of u> 5, a preferable degree of irregularity in pitch arrangement can be obtained. Still more preferably, it should be 1/3 or less. Note that the maximum value of the autocorrelation coefficient Ru is 0 or more.
[0111]
(16) About the maximum dispersion coefficient PSDr max
In the present specification, the maximum dispersion coefficient PSDr max is defined as the maximum value in the range where the order r is 150 or less, among the values of PSDr obtained by Expression 18.
[0112]
[Expression 18]

[0113]
here,
[0114]
[Equation 19]

[0115]
[Expression 20]

[0116]
Note that CL represents the entire tire circumference, and Xj represents the position of the jth pitch.
[0117]
The dispersion of pitch sound (to make white noise) is related to the PSDrmax value when the pitch array is subjected to order analysis by Equation 18. As PSDrmax increases, sound dispersion becomes worse, and a pure tone sound is approached. As a result, the sensory test score (sensory score) deteriorates as shown in FIG.
On the other hand, PSDrmax depends on the ratio (Ps / P1) of the shortest pitch P1 and the longest pitch Ps and the total number of pitches Np. Therefore, for example, Ps / P1 is in the range of 1.1 to 1.7 every 0.1, and Rn (= Np / 60) is, for example, three values of 0.67, 1.17, and 1.67. For each combination, a pitch arrangement was obtained using a chaotic function.
[0118]
In the calculation, 50 pitch arrangements were obtained for each combination by computer processing. Further, PSDrmax was obtained from the pitch arrangement by the above equation (28). Of the PSDrmax of each 50 pitch arrangement in each combination, the minimum PSDrmax value is extracted and described in FIG. FIG. 18 shows the obtained values and curves {circle around (1)}, {circle around (2)} and {circle around (3)} that give a preferred grace range for each value.
[0119]
The test for PSDrmax with respect to the pitch arrangement is to satisfy the following formula determined in consideration of, for example, the curves (1), (2), and (3).
By this test, a relatively small PSDrmax pitch array is selected for each combination.
[0120]
That is, PSDrmax is tested by the following formula for given Ps / P1, Rn (= Np / 60), and this formula is satisfied.
PSDrmax ≦ {100 / (Ps / P1) ^Ten } × (1 / Rn) + 5 × {(1 / Rn) +1}
Here, Rn is a value obtained by making the pitch total number Np dimensionless, and Rn = Np / 60.
[0121]
(17) The ratio SQ max / Np between the number SQ max of the pattern constituent units in which the pattern constituent units of the same pitch continue and the total number Np of the pattern constituent units in the pattern constituent unit row is 0.15 or less.
[0122]
It was described that the shortest pitch and the longest pitch should be arranged in an appropriate and continuous manner. However, if the same pitch is excessively continued, a pulsating sound called “wah wah wah” called wah sound is generated, which is irritating. FIG. 19 shows the relationship between the continuous number maximum value SQ max of the same pitch as the wah sound and the ratio of the pitch number Np.
As SQ max / Np increased, the wah sound deteriorated and the sensory evaluation was lowered. Therefore, it was found that the range of SQ max / Np ≦ 0.15 was good. SQ max / Np is larger than 0.
[0123]
(18) As described above, in the pneumatic tire of the present invention, the arrangement of the pattern constituent units is obtained by the following procedure.
(1) Generate a sequence of numbers using a chaotic function.
{Circle around (2)} The numerical sequence is converted into a pitch arrangement of pattern constituent units.
(3) The compatibility of Vr, Ru, PSDr max, SQ max / Np is confirmed and tested.
[0124]
If the test in (3) is not appropriate, the process returns to (1), a numerical sequence is generated with different initial values, and the process is repeated. Such a procedure is automatically calculated repeatedly using a computer according to the program flowchart of FIG. Note that Fe (Rn, Ps / P1) in step “PSDr max ≦ Fe (Rn, Ps / P1)” in FIG. 20 means “{100 / (Ps / P1)”. ^Ten } × (1 / Rn) + 5 × {(1 / Rn) +1} ”.
[0125]
More preferably, it may be repeatedly calculated so that the number of pattern constituent units of each pitch matches the expected value. For example, when the number of types s has a pitch of 4, the total number Np of the pattern constituent units in the pattern constituent unit row is 64, and the numbers Np1 to Np4 of each pitch P1, P2, P3, P4 are both 16. When the above condition is added, the calculation is repeated until the condition is satisfied. At that time, the initial value may be sequentially changed. The chaotic function and constant used can also be changed.
[0126]
Furthermore, in the above-described embodiment, when converting from a numerical sequence to a pitch arrangement, an integer value is assigned to each partition line K0 to Ks, and the horizontal axis and the vertical axis all have the same length. However, the length may be changed in each section, for example, by making the shortest pitch section and the longest pitch section both smaller or larger than others. With this operation, for example, when the total number of pitches Np of the pattern constituent unit row is 64, the number Np1 = 19 of pattern constituent units of each pitch P1, P2, P3, P4 while satisfying the requirements of the present invention. It becomes possible to adjust Np2 = 13, Np3 = 13, Np4 = 19, and the like. This corresponds to “parameter change necessity” in the program chart of FIG. As described above, the values of K0 to Ks are set so that the distribution number of each pitch is most likely to occur. For example, when the number of types s = 3 and the number of pattern constituent units of each pitch is 21, K0 = 0, K1 = 1.13, K2 = 1.87, and K3 = 3.0. On the other hand, when the number is 18, 27, 18, K0 = 0, K1 = 1.05, K2 = 1.95, and K3 = 3.0.
[0127]
As shown in FIG. 21, a pneumatic tire has a plurality of types of pattern constituent units 1A, 1B, 1C (collectively referred to as a pattern constituent unit 1)... With different pitches P in the circumferential direction. The pattern constituent unit rows 2A, 2A, 2B, 2B (collectively referred to as pattern constituent unit rows 2) arranged in the circumferential direction are arranged symmetrically on the tire tread and on both sides of the center rib 3 passing through the tire equator. Yes.
[0128]
In the present embodiment, the pattern constituent units 1A, 1B, 1C,... However, it can be a rib pattern, a lag pattern, or a combination thereof. At that time, one crest of the zigzag rib groove, between the lug grooves, and the like form the pattern constituent unit 1. The pneumatic tire may be configured as a radial tire, a bias tire, a tire for a truck / bus, a tire for a motorcycle, and the like in addition to a tire for a passenger car.
[0129]
In the block pattern shown in FIG. 21, in this embodiment, the pattern constituent unit columns 2A and 2A and the pattern constituent unit columns 2B and 2B have the same total number of pattern constituent units and the same arrangement of the pattern constituent units, and are different only in phase. It is However, the total number of pattern constituent units in the tire circumferential direction may be the same, and the arrangement of the pattern constituent units may be different.
[0130]
Furthermore, as shown in FIG. 22, the total number of pattern constituent units in the tire circumferential direction can be made different between the pattern constituent unit rows 2A and 2A and the pattern constituent unit rows 2B and 2B. The number of pattern constituent unit rows 2 can be freely changed by 1 or more, but is preferably about 2 to 7.
[0131]
Further, as described above, each of the pattern constituent unit rows 2 is formed as an optimal pitch array by repeating the following procedure using a computer. As shown in the figure, for example, pitches P1, P2, P3, P2, The arrangement is set like P1, P2,.
[0132]
As described above, the pitch is the length of the pattern constituent unit 1 in the tire circumferential direction. In the case of a block pattern, the pitch is defined as the total length of the block and one lateral groove.
[0133]
【Example】
1) A radial tire of a tire size 205 / 65R15, in which the pattern constituent unit rows 2A and 2A and the pattern constituent unit rows 2B and 2B in FIG. 21 have the same total number of pattern constituent units and the arrangement of the pattern constituent units, Tires with only the phase differing by about 1/3 of the average pitch were prototyped according to the specifications shown in Tables 2 and 3. In addition, for the comparative products 1 and 2 shown in Table 4, the irregularity index Vr, autocorrelation coefficient Ru, maximum dispersion coefficient PSDr max, SQ max / Np are tested, and RFV order analysis is performed. The sensory evaluation was performed. The results are shown together in Table 4 (in each table, the pattern constituent unit is described as pitch). Further, in each table, in the PSDr max column, the value according to Equation 18 is shown in the upper row, and the (formula value) in the lower row is the calculation result of the right side of the inequality.
[0134]
As a precaution, the tire of the tread pattern shown in FIG. 3 of the above-mentioned Japanese Patent Publication No. 58-2844 (Japanese Patent Laid-Open No. 55-8904) is manufactured according to the same specifications as the tire for the tire size. Table 4 shows the results of various sensory evaluations and tests. Further, tires based on the invention described in Japanese Patent Publication No. 3-23366 (Japanese Patent Laid-Open No. 54-115801) are listed in Table 4 as Comparative Example 4.
[0135]
[Table 2]

[0136]
[Table 3]

[0137]
[Table 4]

[0138]
Even in the repetitive calculation by the computer program described above, comparative example 3 shown in FIG. 3 of Japanese Patent Publication No. 58-2844 (Japanese Patent Laid-Open No. 55-8904), Japanese Patent Publication No. 3-23366 (Japanese Patent Laid-Open No. 54-115801). The pitch train of Comparative Example 4 based on the invention described in No. 1) did not occur. Further, in the tire of Comparative Example 3, Vr is as high as 2.46, so the tertiary component of RFV is 1.92 kg, the degree of irregularity is small, and Ru is also large as 0.76. In Comparative Example 4, Vr is as high as 2.16. Therefore, the fifth component of RFV is as large as 1.72 kg, which is not preferable.
[0139]
Thus, the pneumatic tire of the present invention can select a tread pattern that can be distinguished from the conventional tire by the above-described test.
[0140]
(2) The only difference from (1) is that the pattern composition unit rows 2A and 2A and the pattern composition unit rows 2B and 2B have the same tire size and the same total number of pattern composition units in the tire circumferential direction. Table 5 shows the results of a trial manufacture of tires to be tested.
[0141]
(3) Further, the pattern constituent unit rows 2A and 2A and the pattern constituent unit rows 2B and 2B in FIG. 22 were manufactured by making the total number of pattern constituent units in the tire circumferential direction different from each other, and the results of the same examination are shown in Table 6. Shown in
[0142]
[Table 5]

[0143]
[Table 6]

[0144]
In all of the examples, the specific order of RFV is not large, and the sensory evaluation of the pitch sound is good.
[0145]
For each sensory evaluation, a tire of the above size was mounted on a 2.5 liter FR vehicle and used at an air pressure of 200 kpa. The sensory evaluation of in-vehicle sound uses a five-point method, with a good level of 3 or higher. In addition, the evaluation was performed with the engine off at 100 kph. The measurement of RFV was performed according to JASO C607.
[0146]
【The invention's effect】
As described above, the pneumatic tire according to the present invention has irregularity in the pattern constituent unit row in which three or more kinds of pattern constituent units having a pitch length are arranged without skipping one pitch in the order of the lengths. By testing the index Vr, autocorrelation coefficient Ru, maximum dispersion coefficient PSDr max, and SQ max / Np, it is possible to eliminate unpleasant noise factors, reduce annoying pitch noise, reduce tire noise, and achieve uniformity. An excellent tire.
[0147]
Moreover, such a configuration can easily set the arrangement easily even when the number of types of pitches is large, and can contribute to the reduction of tire noise. Furthermore, a preferred pattern constituent unit arrangement can be tested by applying it to a pattern constituent unit sequence by an arrangement method other than the chaotic function.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram showing an example of a chaos function.
FIG. 2 is a diagram showing a definition area of a chaotic function having a pattern constituent unit type number s of 3. FIG.
FIG. 3 is a diagram showing a definition region of a chaotic function having a pattern constituent unit type number s of 4. FIG.
FIG. 4 is a diagram showing a definition area of a chaotic function having a pattern constituent unit type number s of 5. FIG.
FIG. 5 is a diagram showing a definition area of a chaotic function having a pattern constituent unit type number s of 5. FIG.
FIG. 6 is a diagram showing a relationship between a pitch ratio and H / T wear.
FIG. 7 is a diagram illustrating a chaotic function.
FIG. 8 is a diagram illustrating a chaotic function of the shortest pitch section.
FIG. 9 is a diagram illustrating a chaotic function of the shortest pitch section.
FIG. 10 is a graph showing the relationship between the ratio of the total number of longest and short pitch pattern constituent units to the number of individual longest and short pitch pattern constituent units and noise.
FIG. 11 is a diagram illustrating a chaotic function.
FIG. 12 is a diagram illustrating another chaotic function.
FIG. 13 is a diagram illustrating another chaotic function.
FIG. 14 is a diagram illustrating a method of obtaining a sequence using a chaotic function.
FIG. 15 is a diagram for explaining Xj of the irregularity index Vr.
FIG. 16 is a diagram showing the results of sensory evaluation of irregularity index Vr and pitch sound.
FIG. 17 is a diagram showing the results of sensory evaluation of PSDr max and pitch sound.
FIG. 18 is a diagram illustrating the relationship between the minimum values of PSDrmax in a combination of Ps / P1 and Rn.
FIG. 19 is a diagram showing the results of sensory evaluation of Sq max and wah sound.
FIG. 20 is a flowchart of a computer program for obtaining a numerical sequence.
FIG. 21 is a plan view showing a tread pattern according to an embodiment of the present invention.
FIG. 22 is a plan view showing a tread pattern according to another embodiment of the present invention.
[Explanation of symbols]
1, 1A, 1B, 1C Pattern composition unit
2, 2A, 2B Pattern composition unit row
P, P1, P2, P3, P4 ... Ps pitch
s Number of types of pattern constituent units

Claims (3)

A tread pattern of a tire tread is formed by a pattern constituent unit row in which pattern constituent units having three or more types s of pitches P, which are circumferential lengths, are arranged in the tire peripheral direction, and
It consists of a series of pattern constituent units in which pattern constituent units are arranged without skipping one adjacent pitch in the order of the length of the pitch, and the test subject obtained by performing the following tests (1) to (4) A pneumatic tire comprising a pattern unit row.
(1) The irregularity index Vr in each order up to the eighth order is 1.5 or less.
(2) The autocorrelation coefficient Ru is smaller than 0.5 when u> 5.
(3) The maximum dispersion coefficient PSDrmax satisfies the following formula.
PSDrmax ≦ {100 / (Ps / P1) ¹⁰ } × (1 / Rn)
+ 5 × {(1 / Rn) +1}
Here, P1 is the shortest pitch, Ps is the longest pitch, Rn is Np / 60,
Np is the total number of pattern constituent units in the pattern constituent unit row
(4) The ratio SQmax / Np between the number SQmax of the pattern constituent units having the same pitch and the same number of the pattern constituent units and the total number Np of the pattern constituent units arranged in the tire circumferential direction is 0.15 or less. 2. The pneumatic tire according to claim 1, wherein the tire tread includes two or more types of pattern constituent unit rows having the same total number of pattern constituent units in the tire circumferential direction but different arrangements of the pattern constituent units. tire. 2. The pneumatic tire according to claim 1, wherein the tire tread includes two or more types of pattern constituent unit rows having different total numbers of pattern constituent units in a tire circumferential direction .

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