JP4080147B2 - 系統縮約方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、発電機や負荷などから構成される電力系統の解析演算を実施するに際して、主として計算量の軽減を目的として実施する系統縮約方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
図１２は例えば昭和５４年 社団法人電気協同研究会発行の「電気協同研究第３４巻第５号」に示された従来の系統縮約方法による縮約系統を示す系統図であり、図において、１は発電所の発電機、２は系統内の母線、３は縮約点、４，５は送電線、６は負荷である。
【０００３】
次に動作について説明する。
従来の系統縮約方法では、系統内の発電機１の等価インピーダンスをＸd ’で表し、縮約点３から縮約系統を見た短絡容量を算定し、この逆数としての短絡インピーダンスＸs ’を取得する。
【０００４】
一方、縮約される発電機定数ＸG ’は、（１）式に示すように、系統内に存在する１台以上の発電機の等価インピーダンスＸdi’を並列加算平均して求める。次に、（２）式に示すように、短絡インピーダンスＸs ’と発電機定数ＸG ’の差を線路インピーダンスＸL とし、また、（３）式に示すように、縮約系統内の負荷６の総和ＰL を発電機端子（または線路の中間点）に付けて縮約系統を作成する。
【０００５】
なお、縮約発電機の内部電圧ＥG ’及び慣性定数ＭG は、（４）式及び（５）式に示すように、縮約系統内の発電機の容量荷重平均として与えられる。
【数１】
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
従来の系統縮約方法は以上のように構成されているので、原系統を縮約することができるが、その縮約系統は原系統を対象とする安定度計算の計算結果に基づくものではなく、あくまでも静的な解析結果に基づくものであるため、安定度計算の結果を保証する縮約系統を導出することが困難であり、また、ループ系統に適用することが困難であるなどの課題があった。
なお、安定度計算の結果を保証する縮約系統を取得するために線路定数などを精密に導出しようとすると、従来の方法の特徴であるシンプルさが失われることになる。
【０００７】
この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、安定度計算の結果を保証する縮約系統を導出することができるとともに、縮約部分の構成や定数によらず汎用的に縮約系統を導出することができる系統縮約方法を得ることを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
この発明に係る系統縮約方法は、原系統を対象とする安定度計算の計算結果から接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータを抽出し、その未知パラメータから縮約系統の諸定数を決定するようにしたものである。
【０００９】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、最小２乗法を用いるようにしたものである。
【００１０】
この発明に係る系統縮約方法は、原系統内に複数の動揺モードが存在する場合、各動揺モード毎に原系統の発電機を縮約するようにしたものである。
【００１１】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統のトポロジーを設定するようにしたものである。
【００１２】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統における線路定数の均衡を図るようにしたものである。
【００１３】
この発明に係る系統縮約方法は、原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点における時系列データを抽出する際、負荷の特性を保有する母線の時系列データを作成するようにしたものである。
【００１４】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、系統現象の時間領域の時系列データを用いるようにしたものである。
【００１５】
この発明に係る系統縮約方法は、過渡安定度を検討するために原系統を縮約する場合、過渡領域の時系列データを用いるようにしたものである。
【００１６】
この発明に係る系統縮約方法は、動態安定度を検討するために原系統を縮約する場合、動態領域の時系列データを用いるようにしたものである。
【００１７】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出するようにしたものである。
【００１８】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、電圧の複素共役数の逆数項を考慮して未知パラメータを抽出するようにしたものである。
【００１９】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データから負荷の電圧静特性を同定するようにしたものである。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の実施の一形態を説明する。
実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１による系統縮約方法を示すフローチャートである。図において、ＳＴ１は原系統を対象とする詳細安定度計算を実施する安定度計算ステップ、ＳＴ２は詳細安定度計算の計算結果から原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点における時系列データを抽出する時系列データ抽出ステップ、ＳＴ３は時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する未知パラメータ算出ステップ、ＳＴ４は未知パラメータから系統定数を算出する系統定数算出ステップ、ＳＴ５は発電機データを縮約する縮約ステップである。
【００２１】
次に動作について説明する。
まず、原系統における事故時の状態変化を把握するため、原系統を対象とする詳細安定度計算を実施する（ステップＳＴ１）。
【００２２】
そして、詳細安定度計算が終了すると、その詳細安定度計算の計算結果から原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点、即ち、連系点部分の時系列データを抽出する（ステップＳＴ２）。
連系点部分の時系列データとしては、発電機母線及び縮約点の有効電力Ｐ、無効電力Ｑ、電圧Ｅや、発電機の位相角δなどのデータである。
【００２３】
次に、連系点部分の時系列データを抽出すると、以下に示すように、その時系列データに基づく最小２乗法により未知パラメータＧ，Ｂを算出する（ステップＳＴ３）。
まず、図２に示すような原系統を縮約する場合において、縮約点が図３のようにｎ点存在するとすれば、縮約点から縮約系統に流れ込む潮流Ｐk ，Ｑk は、（６）〜（８）式で定義される。
【数２】
【００２４】
また、縮約系統の初期状態を原系統と一致させる為に、初期状態の関係式（事故が発生する前の時系列データが代入された（６）〜（８）式）を用いて等式制約をかけることで初期値が必ず一致するように（６）〜（８）式を変形する。
【００２５】
具体的には、（７）〜（８）式より、アドミタンス行列における対地分Ｇkk，Ｂkkが（９）〜（１０）式のように示され、（６）〜（８）式に初期状態（事故が発生する前の時系列データ）を代入すると、対地分要素が伝達分要素の関数となるので、この関数を（９）〜（１０）式に代入することにより、（１１）〜（１２）式が得られる。
【数３】
【００２６】
次に、ｍ点の時系列データを（１１）〜（１２）式に代入して、（１１）〜（１２）式を行列式に変換すると、（１３）式のようになる。
【数４】
【００２７】
そして、（１３）式を最小２乗法で解くと、（１７）式に示すように、未知数ベクトルを求めることができる。
Ｘ＝（ＡT Ａ）-1ＡT ｂ ・・・（１７）
このようにしてアドミタンス行列の伝達分Ｇki，Ｂkiが求まれば、その伝達分Ｇki，Ｂkiを（９）〜（１０）式に代入することにより、アドミタンス行列における対地分Ｇkk，Ｂkkも算出することができる。
【００２８】
ステップＳＴ３において、未知パラメータＧ，Ｂが算出されると、その未知パラメータＧ，Ｂを（１８）〜（２０）式に代入して、縮約系統の諸定数である系統定数Ｒ，Ｘ，ＰL を算出する（ステップＳＴ４）。
【数５】
【００２９】
そして、ステップＳＴ５では、縮約系統の諸定数である縮約系統内の発電機の諸量を短絡容量法と同様の手法、即ち、（２１）〜（２３）式より求める。
【数６】
【００３０】
以上で明らかなように、この実施の形態１によれば、原系統を対象とする安定度計算の計算結果から接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータＧ，Ｂを抽出し、その未知パラメータＧ，Ｂから縮約系統の諸定数を決定するように構成したので、安定度計算の結果を保証する縮約系統を導出することができる効果を奏する。
【００３１】
実施の形態２．
この実施の形態２では、原系統内に複数の動揺モードが存在する場合に、複数の動揺モードを再現することが可能な縮約系統の導出について説明する。
例えば、図４に示すように、縮約対象の原系統内に複数の発電機の動揺モードが存在する場合、図５に示すように、各動揺モード毎に発電機を縮約するようにする。
これにより、縮約系統で複数の動揺モードを再現することができる効果を奏する。
【００３２】
なお、この実施の形態２の場合も、上記実施の形態１と同様に、図１のフローチャートに従うが、ステップＳＴ５では、縮約する同じ動揺モードの発電機の諸量を短絡容量法と同様の手法で求める際、下記の演算式を使用する。
【数７】
【００３３】
実施の形態３．
上記実施の形態１，２では、縮約点及び発電機が複数存在する場合、これら各点の全ての組み合せについてラインが存在する形で縮約系統が求められる。そのため、その設定によっては、図６の実線部＋点線部のように、非常に複雑で現実には有り得ない系統構成となる。
【００３４】
そこで、この実施の形態３では、このようなケースにおいて、ほぼ任意のラインを消去できる（必要最低限のラインは消去できない）系統縮約方法について説明する。
【００３５】
図１のフローチャートにおいて、ステップＳＴ１〜ステップＳＴ２は、上記実施の形態１と同様である。
ステップＳＴ３では、上記実施の形態１と同様にステップＳＴ２で抽出した時系列データを用いて最小２乗法により未知パラメータＧ，Ｂを算出するが、ｍ点の時系列データを（１１）〜（１２）式に代入して、（１３）式の行列式に変換する際、図７に示すように、行列Ａ，Ｘから消去を希望するライン（例えば、図６における点線部）に相当する部分を削除することにより、縮約系統のトポロジーを設定する。
【００３６】
そして、行列Ａ，Ｘから行または列が削除された行列Ａ’，Ｘ’を用いて、上記実施の形態１と同様に、（１７）式より未知数ベクトルを算出すれば、任意のラインが消去された縮約系統を導出することができる。
【００３７】
以上で明らかなように、この実施の形態３によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統のトポロジーを設定するように構成したので、縮約部分の構成や定数によらず汎用的に縮約系統を導出することができる効果を奏する。
【００３８】
実施の形態４．
上記実施の形態１では、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、最小２乗法で線路定数（未知パラメータＧ，Ｂ）を求めるものについて示したが、時系列データを基にして最小２乗法で線路定数Ｇ，Ｂを求めているため、その算出した線路定数ＧとＢのバランスがアンバランスになり、物理的に正しくない値を取る可能性がある。
【００３９】
そこで、この実施の形態４では、線路定数ＧとＢの均衡を図るため、線路定数ＧとＢの関係式を追加し、縮約系統の線路定数Ｇ，Ｂを物理的に自然な値に近づけるようにする。
【００４０】
図１のフローチャートにおいて、ステップＳＴ１〜ステップＳＴ２は、上記実施の形態１と同様である。
ステップＳＴ３では、上記実施の形態１と同様にステップＳＴ２で抽出した時系列データを用いて最小２乗法により未知パラメータを算出するが、この際、（２７）式に示すような、線路定数ＧとＢの関係式を追加することにより、時系列データを代入した（１３）式のＸ行列を（２８）式のようにする。
【数８】
【００４１】
以上で明らかなように、この実施の形態４によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統における線路定数Ｇ，Ｂの均衡を図るように構成したので、物理的に自然な縮約系統を導出することができる効果を奏する。
【００４２】
実施の形態５．
この実施の形態５では、縮約系統内の負荷の特性をより実際に近づける系統縮約方法について説明する。
系統の安定度を低下させる要因の１つとして、負荷系統における定電力負荷の存在が挙げられる。しかし、上記実施の形態１の方法で原系統を縮約する場合、縮約系統の負荷が縮約発電機端または連系点につく形となるため電圧変動が比較的小さく、定電力負荷の安定度に与える影響が小さくなる問題が存在する。
【００４３】
そこで、この実施の形態５では、縮約系統内に発電機が接続されない母線を設けることを考える。
即ち、上記実施の形態１では、ステップＳＴ２で時系列データを作成するのは、連系点及び発電機接続母線のみであるが、この実施の形態５では、負荷の特性を保存する母線についても時系列データを作成するようにする。
これにより、以後、上記実施の形態１と同様の手順を実施すると、図８に示すような負荷系統を残した形の縮約系統を作成することが可能となる。
【００４４】
以上で明らかなように、この実施の形態５によれば、原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点における時系列データを抽出する際、負荷の特性を保有する母線の時系列データを作成するように構成したので、負荷の特性を再現できる縮約系統を導出することができる効果を奏する。
【００４５】
実施の形態６．
この実施の形態６では、解析対象とする系統現象の時間領域を考慮した系統縮約方法について説明する。
図１のフローチャートにおいて、ステップＳＴ１〜ステップＳＴ２は、上記実施の形態１と同様である。
ステップＳＴ３では、上記実施の形態１と同様にステップＳＴ２で抽出した時系列データを用いて最小２乗法により未知パラメータを算出するが、この際、解析対象とする系統現象の時間領域の時系列データを用いて縮約するようにする。
【００４６】
例えば、過渡安定度を検討するために原系統を縮約する場合には、図９に示すような過渡領域の時系列データを用いて縮約を実施し、動態安定度を検討するために原系統を縮約する場合には、動態領域の時系列データを用いて縮約を実施する。
【００４７】
以上で明らかなように、この実施の形態６によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、系統現象の時間領域の時系列データを用いるように構成したので、系統現象の解析結果を保証する縮約系統を導出することができる効果を奏する。
【００４８】
実施の形態７．
上記実施の形態１では、原系統を対象とする安定度計算の計算結果から接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータＧ，Ｂを抽出し、その未知パラメータＧ，Ｂから縮約系統の諸定数を決定するものについて示したが、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出するようにしてもよい。
【００４９】
具体的には、上記実施の形態１と同様に、詳細安定度計算を実施して（ステップＳＴ１）、連系点部分の時系列データ（発電機母線及び縮約点のＰ，Ｑ，Ｅの時系列データ）を抽出すると（ステップＳＴ２）、その時系列データを用いて最小２乗法により未知パラメータを算出するが（ステップＳＴ３）、その際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出する。
【００５０】
ここでは、図１０の系統を縮約するものとし、図１１のように縮約点が２点存在する場合について説明する。
縮約点が２点の場合、縮約点から縮約系統に流れる潮流は、（２９）〜（３２）式で定義される。
【数９】
ただし、Ｋ1A，Ｋ1B，Ｋ2A，Ｋ2Bは、負荷の非線形項の実数部及び虚数部である。このように負荷の非線形項を加えることにより、負荷の電圧静特性（この場合、定電流特性と定インピーダンス特性）を模擬することができる。
【００５１】
縮約系統の初期状態を原系統と一致させる為に、初期状態の関係式を用いて等式制約をかけることで初期値が必ず一致するように式を変形する。（２９）〜（３２）式より、アドミタンス行列における対地分は（３３）〜（３６）式のようになる。
【数１０】
【００５２】
これらの式に初期状態を代入すると、対地分要素が伝達分要素の関数となるので、この関数を（３３）〜（３６）式に代入することにより、（３７）〜（４０）式が得られる。
【数１１】
【００５３】
ここで、ｍ点の時系列データをこれらの式に代入して行列式に変換すると、（４１）式のようになる。
【数１２】
【００５４】
そして、（４１）式を最小２乗法で解くと、（４２）式に示すように、未知数ベクトルを求めることができる。
Ｘ＝（ＡT Ａ）-1ＡT ｂ ・・・（４２）
このようにしてアドミタンス行列の伝達分が求まれば、その伝達分を（３３）〜（３４）式に代入することにより、アドミタンス行列における対地分も算出することができる。
【００５５】
次にステップＳＴ４では、ステップＳＴ３で算出した未知パラメータを（４３）〜（４５）式に代入して、系統定数（Ｒ、Ｘ、ＰL ）を算出する。
【数１３】
【００５６】
次にステップＳＴ５では、縮約する系統内の発電機の諸量を短絡容量法と同様の手法、即ち、（４６）〜（４８）式より求める。
【数１４】
【００５７】
以上で明らかなように、この実施の形態７によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出するように構成したので、負荷の電圧静特性を理論的に保存できる縮約系統を生成することができる効果を奏する。
なお、この実施の形態７では、縮約点が２点の場合について示したが、縮約点がｎ点の場合についても同様の手法で縮約を行うことができる。
【００５８】
実施の形態８．
上記実施の形態７では、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出するものについて示したが、さらに電圧の複素共役数の逆数項を考慮して未知パラメータを抽出するようにしてもよい。
この実施の形態８では、上記実施の形態７の系統縮約方法における母線への注入電流モデルにおいて、有効分負荷の定電力特性が模擬できる系統縮約方法について説明する。
【００５９】
上記実施の形態７における負荷の非線形項Ｋ1A，Ｋ1B，Ｋ2A，Ｋ2Bを、電流式の定数項としてではなく、電圧の複素共役数の逆数項にかかる係数として考えると、縮約点から縮約系統に流れる潮流は、（４９）〜（５２）式で定義される。
【数１５】
【００６０】
上記実施の形態７と同様に（４９）〜（５２）式を変形し、ｍ点の時系列データを代入して行列式に変換すると（５３）式のようになる。
【数１６】
【００６１】
上記実施の形態７と同様に（５３）式を最小２乗法で解くことにより、未知数ベクトルを求めることができる。
【００６２】
以上で明らかなように、この実施の形態８によれば、電圧の複素共役数の逆数項を考慮して未知パラメータを抽出するように構成したので、有効分負荷の定電力特性を模擬した縮約系統を生成することができる効果を奏する。
【００６３】
実施の形態９．
上記実施の形態１では、原系統を対象とする安定度計算の計算結果から接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータＧ，Ｂを抽出し、その未知パラメータＧ，Ｂから縮約系統の諸定数を決定するものについて示したが、その時系列データから負荷の電圧静特性のみを別途同定するようにしてもよい。
【００６４】
上記実施の形態１と同様にして、未知パラメータＧ，Ｂを抽出し、負荷の電圧静特性Ｆを（５４）式で定義すると、縮約系統に流れ込む潮流は（５５）〜（５６）式となる。
【数１７】
【００６５】
（５５）〜（５６）式にｍ点の時系列データを代入し、行列式に変換すると（５７）式のようになる。
【数１８】
【００６６】
上記の（５７）式を最小２乗法で解くことにより、負荷の電圧静特性の係数を求めることができる。
【００６７】
以上で明らかなように、この実施の形態９によれば、時系列データから負荷の電圧静特性を同定するように構成したので、負荷の電圧静特性を模擬した縮約系統を生成することができる効果を奏する。
【００６８】
【発明の効果】
以上のように、この発明によれば、原系統を対象とする安定度計算の計算結果から接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータを抽出し、その未知パラメータから縮約系統の諸定数を決定するように構成したので、安定度計算の結果を保証する縮約系統を導出することができる効果がある。
【００６９】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、最小２乗法を用いるように構成したので、複雑な計算を実施することなく未知パラメータを抽出することができる効果がある。
【００７０】
この発明によれば、原系統内に複数の動揺モードが存在する場合、各動揺モード毎に原系統の発電機を縮約するように構成したので、複数の発電機の動揺モードを再現できる縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７１】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統のトポロジーを設定するように構成したので、縮約部分の構成や定数によらず汎用的に縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７２】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統における線路定数の均衡を図るように構成したので、物理的に自然な縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７３】
この発明によれば、原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点における時系列データを抽出する際、負荷の特性を保有する母線の時系列データを作成するように構成したので、負荷の特性を再現できる縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７４】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、系統現象の時間領域の時系列データを用いるように構成したので、系統現象の解析結果を保証する縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７５】
この発明によれば、過渡安定度を検討するために原系統を縮約する場合、過渡領域の時系列データを用いるように構成したので、過渡安定度解析の解析結果を保証する縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７６】
この発明によれば、動態安定度を検討するために原系統を縮約する場合、動態領域の時系列データを用いるように構成したので、動態安定度解析の解析結果を保証する縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７７】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出するように構成したので、負荷の電圧静特性を理論的に保存できる縮約系統を生成することができる効果がある。
【００７８】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、電圧の複素共役数の逆数項を考慮して未知パラメータを抽出するように構成したので、有効分負荷の定電力特性を模擬した縮約系統を生成することができる効果がある。
【００７９】
この発明によれば、時系列データから負荷の電圧静特性を同定するように構成したので、負荷の電圧静特性を模擬した縮約系統を生成することができる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】 この発明の実施の形態１による系統縮約方法を示すフローチャートである。
【図２】 この発明の実施の形態１における縮約前の原系統を示す系統構成図である。
【図３】 この発明の実施の形態１における縮約系統を示す系統構成図である。
【図４】 この発明の実施の形態２における縮約前の原系統を示す系統構成図である。
【図５】 この発明の実施の形態２における縮約系統を示す系統構成図である。
【図６】 この発明の実施の形態３における縮約系統を示す系統構成図である。
【図７】 この発明の実施の形態３における行列式を説明するイメージ図である。
【図８】 この発明の実施の形態５における縮約系統を示す系統構成図である。
【図９】 この発明の実施の形態６における系統現象の時間領域を示す説明図である。
【図１０】 縮約前の原系統を示す系統構成図である。
【図１１】 縮約系統を示す系統構成図である。
【図１２】 従来の系統縮約方法による縮約系統を示す系統図である。
【符号の説明】
ＳＴ１ 安定度計算ステップ、ＳＴ２ 時系列データ抽出ステップ、ＳＴ３ 未知パラメータ算出ステップ、ＳＴ４ 系統定数算出ステップ、ＳＴ５ 縮約ステップ。
【発明の属する技術分野】
この発明は、発電機や負荷などから構成される電力系統の解析演算を実施するに際して、主として計算量の軽減を目的として実施する系統縮約方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
図１２は例えば昭和５４年 社団法人電気協同研究会発行の「電気協同研究第３４巻第５号」に示された従来の系統縮約方法による縮約系統を示す系統図であり、図において、１は発電所の発電機、２は系統内の母線、３は縮約点、４，５は送電線、６は負荷である。
【０００３】
次に動作について説明する。
従来の系統縮約方法では、系統内の発電機１の等価インピーダンスをＸd ’で表し、縮約点３から縮約系統を見た短絡容量を算定し、この逆数としての短絡インピーダンスＸs ’を取得する。
【０００４】
一方、縮約される発電機定数ＸG ’は、（１）式に示すように、系統内に存在する１台以上の発電機の等価インピーダンスＸdi’を並列加算平均して求める。次に、（２）式に示すように、短絡インピーダンスＸs ’と発電機定数ＸG ’の差を線路インピーダンスＸL とし、また、（３）式に示すように、縮約系統内の負荷６の総和ＰL を発電機端子（または線路の中間点）に付けて縮約系統を作成する。
【０００５】
なお、縮約発電機の内部電圧ＥG ’及び慣性定数ＭG は、（４）式及び（５）式に示すように、縮約系統内の発電機の容量荷重平均として与えられる。
【数１】
【発明が解決しようとする課題】
従来の系統縮約方法は以上のように構成されているので、原系統を縮約することができるが、その縮約系統は原系統を対象とする安定度計算の計算結果に基づくものではなく、あくまでも静的な解析結果に基づくものであるため、安定度計算の結果を保証する縮約系統を導出することが困難であり、また、ループ系統に適用することが困難であるなどの課題があった。
なお、安定度計算の結果を保証する縮約系統を取得するために線路定数などを精密に導出しようとすると、従来の方法の特徴であるシンプルさが失われることになる。
【０００７】
この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、安定度計算の結果を保証する縮約系統を導出することができるとともに、縮約部分の構成や定数によらず汎用的に縮約系統を導出することができる系統縮約方法を得ることを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
この発明に係る系統縮約方法は、原系統を対象とする安定度計算の計算結果から接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータを抽出し、その未知パラメータから縮約系統の諸定数を決定するようにしたものである。
【０００９】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、最小２乗法を用いるようにしたものである。
【００１０】
この発明に係る系統縮約方法は、原系統内に複数の動揺モードが存在する場合、各動揺モード毎に原系統の発電機を縮約するようにしたものである。
【００１１】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統のトポロジーを設定するようにしたものである。
【００１２】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統における線路定数の均衡を図るようにしたものである。
【００１３】
この発明に係る系統縮約方法は、原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点における時系列データを抽出する際、負荷の特性を保有する母線の時系列データを作成するようにしたものである。
【００１４】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、系統現象の時間領域の時系列データを用いるようにしたものである。
【００１５】
この発明に係る系統縮約方法は、過渡安定度を検討するために原系統を縮約する場合、過渡領域の時系列データを用いるようにしたものである。
【００１６】
この発明に係る系統縮約方法は、動態安定度を検討するために原系統を縮約する場合、動態領域の時系列データを用いるようにしたものである。
【００１７】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出するようにしたものである。
【００１８】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、電圧の複素共役数の逆数項を考慮して未知パラメータを抽出するようにしたものである。
【００１９】
この発明に係る系統縮約方法は、時系列データから負荷の電圧静特性を同定するようにしたものである。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の実施の一形態を説明する。
実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１による系統縮約方法を示すフローチャートである。図において、ＳＴ１は原系統を対象とする詳細安定度計算を実施する安定度計算ステップ、ＳＴ２は詳細安定度計算の計算結果から原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点における時系列データを抽出する時系列データ抽出ステップ、ＳＴ３は時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する未知パラメータ算出ステップ、ＳＴ４は未知パラメータから系統定数を算出する系統定数算出ステップ、ＳＴ５は発電機データを縮約する縮約ステップである。
【００２１】
次に動作について説明する。
まず、原系統における事故時の状態変化を把握するため、原系統を対象とする詳細安定度計算を実施する（ステップＳＴ１）。
【００２２】
そして、詳細安定度計算が終了すると、その詳細安定度計算の計算結果から原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点、即ち、連系点部分の時系列データを抽出する（ステップＳＴ２）。
連系点部分の時系列データとしては、発電機母線及び縮約点の有効電力Ｐ、無効電力Ｑ、電圧Ｅや、発電機の位相角δなどのデータである。
【００２３】
次に、連系点部分の時系列データを抽出すると、以下に示すように、その時系列データに基づく最小２乗法により未知パラメータＧ，Ｂを算出する（ステップＳＴ３）。
まず、図２に示すような原系統を縮約する場合において、縮約点が図３のようにｎ点存在するとすれば、縮約点から縮約系統に流れ込む潮流Ｐk ，Ｑk は、（６）〜（８）式で定義される。
【数２】
また、縮約系統の初期状態を原系統と一致させる為に、初期状態の関係式（事故が発生する前の時系列データが代入された（６）〜（８）式）を用いて等式制約をかけることで初期値が必ず一致するように（６）〜（８）式を変形する。
【００２５】
具体的には、（７）〜（８）式より、アドミタンス行列における対地分Ｇkk，Ｂkkが（９）〜（１０）式のように示され、（６）〜（８）式に初期状態（事故が発生する前の時系列データ）を代入すると、対地分要素が伝達分要素の関数となるので、この関数を（９）〜（１０）式に代入することにより、（１１）〜（１２）式が得られる。
【数３】
次に、ｍ点の時系列データを（１１）〜（１２）式に代入して、（１１）〜（１２）式を行列式に変換すると、（１３）式のようになる。
【数４】
そして、（１３）式を最小２乗法で解くと、（１７）式に示すように、未知数ベクトルを求めることができる。
Ｘ＝（ＡT Ａ）-1ＡT ｂ ・・・（１７）
このようにしてアドミタンス行列の伝達分Ｇki，Ｂkiが求まれば、その伝達分Ｇki，Ｂkiを（９）〜（１０）式に代入することにより、アドミタンス行列における対地分Ｇkk，Ｂkkも算出することができる。
【００２８】
ステップＳＴ３において、未知パラメータＧ，Ｂが算出されると、その未知パラメータＧ，Ｂを（１８）〜（２０）式に代入して、縮約系統の諸定数である系統定数Ｒ，Ｘ，ＰL を算出する（ステップＳＴ４）。
【数５】
そして、ステップＳＴ５では、縮約系統の諸定数である縮約系統内の発電機の諸量を短絡容量法と同様の手法、即ち、（２１）〜（２３）式より求める。
【数６】
以上で明らかなように、この実施の形態１によれば、原系統を対象とする安定度計算の計算結果から接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータＧ，Ｂを抽出し、その未知パラメータＧ，Ｂから縮約系統の諸定数を決定するように構成したので、安定度計算の結果を保証する縮約系統を導出することができる効果を奏する。
【００３１】
実施の形態２．
この実施の形態２では、原系統内に複数の動揺モードが存在する場合に、複数の動揺モードを再現することが可能な縮約系統の導出について説明する。
例えば、図４に示すように、縮約対象の原系統内に複数の発電機の動揺モードが存在する場合、図５に示すように、各動揺モード毎に発電機を縮約するようにする。
これにより、縮約系統で複数の動揺モードを再現することができる効果を奏する。
【００３２】
なお、この実施の形態２の場合も、上記実施の形態１と同様に、図１のフローチャートに従うが、ステップＳＴ５では、縮約する同じ動揺モードの発電機の諸量を短絡容量法と同様の手法で求める際、下記の演算式を使用する。
【数７】
実施の形態３．
上記実施の形態１，２では、縮約点及び発電機が複数存在する場合、これら各点の全ての組み合せについてラインが存在する形で縮約系統が求められる。そのため、その設定によっては、図６の実線部＋点線部のように、非常に複雑で現実には有り得ない系統構成となる。
【００３４】
そこで、この実施の形態３では、このようなケースにおいて、ほぼ任意のラインを消去できる（必要最低限のラインは消去できない）系統縮約方法について説明する。
【００３５】
図１のフローチャートにおいて、ステップＳＴ１〜ステップＳＴ２は、上記実施の形態１と同様である。
ステップＳＴ３では、上記実施の形態１と同様にステップＳＴ２で抽出した時系列データを用いて最小２乗法により未知パラメータＧ，Ｂを算出するが、ｍ点の時系列データを（１１）〜（１２）式に代入して、（１３）式の行列式に変換する際、図７に示すように、行列Ａ，Ｘから消去を希望するライン（例えば、図６における点線部）に相当する部分を削除することにより、縮約系統のトポロジーを設定する。
【００３６】
そして、行列Ａ，Ｘから行または列が削除された行列Ａ’，Ｘ’を用いて、上記実施の形態１と同様に、（１７）式より未知数ベクトルを算出すれば、任意のラインが消去された縮約系統を導出することができる。
【００３７】
以上で明らかなように、この実施の形態３によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統のトポロジーを設定するように構成したので、縮約部分の構成や定数によらず汎用的に縮約系統を導出することができる効果を奏する。
【００３８】
実施の形態４．
上記実施の形態１では、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、最小２乗法で線路定数（未知パラメータＧ，Ｂ）を求めるものについて示したが、時系列データを基にして最小２乗法で線路定数Ｇ，Ｂを求めているため、その算出した線路定数ＧとＢのバランスがアンバランスになり、物理的に正しくない値を取る可能性がある。
【００３９】
そこで、この実施の形態４では、線路定数ＧとＢの均衡を図るため、線路定数ＧとＢの関係式を追加し、縮約系統の線路定数Ｇ，Ｂを物理的に自然な値に近づけるようにする。
【００４０】
図１のフローチャートにおいて、ステップＳＴ１〜ステップＳＴ２は、上記実施の形態１と同様である。
ステップＳＴ３では、上記実施の形態１と同様にステップＳＴ２で抽出した時系列データを用いて最小２乗法により未知パラメータを算出するが、この際、（２７）式に示すような、線路定数ＧとＢの関係式を追加することにより、時系列データを代入した（１３）式のＸ行列を（２８）式のようにする。
【数８】
以上で明らかなように、この実施の形態４によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統における線路定数Ｇ，Ｂの均衡を図るように構成したので、物理的に自然な縮約系統を導出することができる効果を奏する。
【００４２】
実施の形態５．
この実施の形態５では、縮約系統内の負荷の特性をより実際に近づける系統縮約方法について説明する。
系統の安定度を低下させる要因の１つとして、負荷系統における定電力負荷の存在が挙げられる。しかし、上記実施の形態１の方法で原系統を縮約する場合、縮約系統の負荷が縮約発電機端または連系点につく形となるため電圧変動が比較的小さく、定電力負荷の安定度に与える影響が小さくなる問題が存在する。
【００４３】
そこで、この実施の形態５では、縮約系統内に発電機が接続されない母線を設けることを考える。
即ち、上記実施の形態１では、ステップＳＴ２で時系列データを作成するのは、連系点及び発電機接続母線のみであるが、この実施の形態５では、負荷の特性を保存する母線についても時系列データを作成するようにする。
これにより、以後、上記実施の形態１と同様の手順を実施すると、図８に示すような負荷系統を残した形の縮約系統を作成することが可能となる。
【００４４】
以上で明らかなように、この実施の形態５によれば、原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点における時系列データを抽出する際、負荷の特性を保有する母線の時系列データを作成するように構成したので、負荷の特性を再現できる縮約系統を導出することができる効果を奏する。
【００４５】
実施の形態６．
この実施の形態６では、解析対象とする系統現象の時間領域を考慮した系統縮約方法について説明する。
図１のフローチャートにおいて、ステップＳＴ１〜ステップＳＴ２は、上記実施の形態１と同様である。
ステップＳＴ３では、上記実施の形態１と同様にステップＳＴ２で抽出した時系列データを用いて最小２乗法により未知パラメータを算出するが、この際、解析対象とする系統現象の時間領域の時系列データを用いて縮約するようにする。
【００４６】
例えば、過渡安定度を検討するために原系統を縮約する場合には、図９に示すような過渡領域の時系列データを用いて縮約を実施し、動態安定度を検討するために原系統を縮約する場合には、動態領域の時系列データを用いて縮約を実施する。
【００４７】
以上で明らかなように、この実施の形態６によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、系統現象の時間領域の時系列データを用いるように構成したので、系統現象の解析結果を保証する縮約系統を導出することができる効果を奏する。
【００４８】
実施の形態７．
上記実施の形態１では、原系統を対象とする安定度計算の計算結果から接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータＧ，Ｂを抽出し、その未知パラメータＧ，Ｂから縮約系統の諸定数を決定するものについて示したが、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出するようにしてもよい。
【００４９】
具体的には、上記実施の形態１と同様に、詳細安定度計算を実施して（ステップＳＴ１）、連系点部分の時系列データ（発電機母線及び縮約点のＰ，Ｑ，Ｅの時系列データ）を抽出すると（ステップＳＴ２）、その時系列データを用いて最小２乗法により未知パラメータを算出するが（ステップＳＴ３）、その際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出する。
【００５０】
ここでは、図１０の系統を縮約するものとし、図１１のように縮約点が２点存在する場合について説明する。
縮約点が２点の場合、縮約点から縮約系統に流れる潮流は、（２９）〜（３２）式で定義される。
【数９】
【００５１】
縮約系統の初期状態を原系統と一致させる為に、初期状態の関係式を用いて等式制約をかけることで初期値が必ず一致するように式を変形する。（２９）〜（３２）式より、アドミタンス行列における対地分は（３３）〜（３６）式のようになる。
【数１０】
これらの式に初期状態を代入すると、対地分要素が伝達分要素の関数となるので、この関数を（３３）〜（３６）式に代入することにより、（３７）〜（４０）式が得られる。
【数１１】
ここで、ｍ点の時系列データをこれらの式に代入して行列式に変換すると、（４１）式のようになる。
【数１２】
そして、（４１）式を最小２乗法で解くと、（４２）式に示すように、未知数ベクトルを求めることができる。
Ｘ＝（ＡT Ａ）-1ＡT ｂ ・・・（４２）
このようにしてアドミタンス行列の伝達分が求まれば、その伝達分を（３３）〜（３４）式に代入することにより、アドミタンス行列における対地分も算出することができる。
【００５５】
次にステップＳＴ４では、ステップＳＴ３で算出した未知パラメータを（４３）〜（４５）式に代入して、系統定数（Ｒ、Ｘ、ＰL ）を算出する。
【数１３】
次にステップＳＴ５では、縮約する系統内の発電機の諸量を短絡容量法と同様の手法、即ち、（４６）〜（４８）式より求める。
【数１４】
以上で明らかなように、この実施の形態７によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出するように構成したので、負荷の電圧静特性を理論的に保存できる縮約系統を生成することができる効果を奏する。
なお、この実施の形態７では、縮約点が２点の場合について示したが、縮約点がｎ点の場合についても同様の手法で縮約を行うことができる。
【００５８】
実施の形態８．
上記実施の形態７では、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出するものについて示したが、さらに電圧の複素共役数の逆数項を考慮して未知パラメータを抽出するようにしてもよい。
この実施の形態８では、上記実施の形態７の系統縮約方法における母線への注入電流モデルにおいて、有効分負荷の定電力特性が模擬できる系統縮約方法について説明する。
【００５９】
上記実施の形態７における負荷の非線形項Ｋ1A，Ｋ1B，Ｋ2A，Ｋ2Bを、電流式の定数項としてではなく、電圧の複素共役数の逆数項にかかる係数として考えると、縮約点から縮約系統に流れる潮流は、（４９）〜（５２）式で定義される。
【数１５】
上記実施の形態７と同様に（４９）〜（５２）式を変形し、ｍ点の時系列データを代入して行列式に変換すると（５３）式のようになる。
【数１６】
上記実施の形態７と同様に（５３）式を最小２乗法で解くことにより、未知数ベクトルを求めることができる。
【００６２】
以上で明らかなように、この実施の形態８によれば、電圧の複素共役数の逆数項を考慮して未知パラメータを抽出するように構成したので、有効分負荷の定電力特性を模擬した縮約系統を生成することができる効果を奏する。
【００６３】
実施の形態９．
上記実施の形態１では、原系統を対象とする安定度計算の計算結果から接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータＧ，Ｂを抽出し、その未知パラメータＧ，Ｂから縮約系統の諸定数を決定するものについて示したが、その時系列データから負荷の電圧静特性のみを別途同定するようにしてもよい。
【００６４】
上記実施の形態１と同様にして、未知パラメータＧ，Ｂを抽出し、負荷の電圧静特性Ｆを（５４）式で定義すると、縮約系統に流れ込む潮流は（５５）〜（５６）式となる。
【数１７】
（５５）〜（５６）式にｍ点の時系列データを代入し、行列式に変換すると（５７）式のようになる。
【数１８】
上記の（５７）式を最小２乗法で解くことにより、負荷の電圧静特性の係数を求めることができる。
【００６７】
以上で明らかなように、この実施の形態９によれば、時系列データから負荷の電圧静特性を同定するように構成したので、負荷の電圧静特性を模擬した縮約系統を生成することができる効果を奏する。
【００６８】
【発明の効果】
以上のように、この発明によれば、原系統を対象とする安定度計算の計算結果から接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータを抽出し、その未知パラメータから縮約系統の諸定数を決定するように構成したので、安定度計算の結果を保証する縮約系統を導出することができる効果がある。
【００６９】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、最小２乗法を用いるように構成したので、複雑な計算を実施することなく未知パラメータを抽出することができる効果がある。
【００７０】
この発明によれば、原系統内に複数の動揺モードが存在する場合、各動揺モード毎に原系統の発電機を縮約するように構成したので、複数の発電機の動揺モードを再現できる縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７１】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統のトポロジーを設定するように構成したので、縮約部分の構成や定数によらず汎用的に縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７２】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統における線路定数の均衡を図るように構成したので、物理的に自然な縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７３】
この発明によれば、原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点における時系列データを抽出する際、負荷の特性を保有する母線の時系列データを作成するように構成したので、負荷の特性を再現できる縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７４】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、系統現象の時間領域の時系列データを用いるように構成したので、系統現象の解析結果を保証する縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７５】
この発明によれば、過渡安定度を検討するために原系統を縮約する場合、過渡領域の時系列データを用いるように構成したので、過渡安定度解析の解析結果を保証する縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７６】
この発明によれば、動態安定度を検討するために原系統を縮約する場合、動態領域の時系列データを用いるように構成したので、動態安定度解析の解析結果を保証する縮約系統を導出することができる効果がある。
【００７７】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出するように構成したので、負荷の電圧静特性を理論的に保存できる縮約系統を生成することができる効果がある。
【００７８】
この発明によれば、時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、電圧の複素共役数の逆数項を考慮して未知パラメータを抽出するように構成したので、有効分負荷の定電力特性を模擬した縮約系統を生成することができる効果がある。
【００７９】
この発明によれば、時系列データから負荷の電圧静特性を同定するように構成したので、負荷の電圧静特性を模擬した縮約系統を生成することができる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】 この発明の実施の形態１による系統縮約方法を示すフローチャートである。
【図２】 この発明の実施の形態１における縮約前の原系統を示す系統構成図である。
【図３】 この発明の実施の形態１における縮約系統を示す系統構成図である。
【図４】 この発明の実施の形態２における縮約前の原系統を示す系統構成図である。
【図５】 この発明の実施の形態２における縮約系統を示す系統構成図である。
【図６】 この発明の実施の形態３における縮約系統を示す系統構成図である。
【図７】 この発明の実施の形態３における行列式を説明するイメージ図である。
【図８】 この発明の実施の形態５における縮約系統を示す系統構成図である。
【図９】 この発明の実施の形態６における系統現象の時間領域を示す説明図である。
【図１０】 縮約前の原系統を示す系統構成図である。
【図１１】 縮約系統を示す系統構成図である。
【図１２】 従来の系統縮約方法による縮約系統を示す系統図である。
【符号の説明】
ＳＴ１ 安定度計算ステップ、ＳＴ２ 時系列データ抽出ステップ、ＳＴ３ 未知パラメータ算出ステップ、ＳＴ４ 系統定数算出ステップ、ＳＴ５ 縮約ステップ。
Claims (12)
- 原系統を対象とする安定度計算を実施して、その原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点における時系列データを抽出するとともに、その時系列データに基づいて未知パラメータを抽出し、その未知パラメータから縮約系統の諸定数を決定する系統縮約方法。
- 時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、最小２乗法を用いることを特徴とする請求項１記載の系統縮約方法。
- 原系統内に複数の動揺モードが存在する場合、各動揺モード毎に原系統の発電機を縮約することを特徴とする請求項１または請求項２記載の系統縮約方法。
- 時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統のトポロジーを設定することを特徴とする請求項１または請求項２記載の系統縮約方法。
- 時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、縮約系統における線路定数の均衡を図ることを特徴とする請求項２記載の系統縮約方法。
- 原系統の縮約部分と非縮約部分の接続点における時系列データを抽出する際、負荷の特性を保有する母線の時系列データを作成することを特徴とする請求項１または請求項２記載の系統縮約方法。
- 時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、系統現象の時間領域の時系列データを用いることを特徴とする請求項１または請求項２記載の系統縮約方法。
- 過渡安定度を検討するために原系統を縮約する場合、過渡領域の時系列データを用いることを特徴とする請求項７記載の系統縮約方法。
- 動態安定度を検討するために原系統を縮約する場合、動態領域の時系列データを用いることを特徴とする請求項７記載の系統縮約方法。
- 時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、原系統における負荷の非線形項を考慮して未知パラメータを抽出することを特徴とする請求項１記載の系統縮約方法。
- 時系列データに基づいて未知パラメータを抽出する際、電圧の複素共役数の逆数項を考慮して未知パラメータを抽出することを特徴とする請求項１０記載の系統縮約方法。
- 時系列データから負荷の電圧静特性を同定することを特徴とする請求項１記載の系統縮約方法。
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