JP3864781B2 - air conditioner - Google Patents

Description

上記算出式（１７）において、
Ｘ _ｉ は、下記式（１５）によって、Ｓ _ｉ，ｊ に関係づけられ、
【数１５】

【数１６】

Ｓ _ｉ，ｊ 、ｐ _ｉ，ｊ 、Ｆ _ｉ，ｊ は、ＧＰＣの評価規範である下記式（１２）を最小化する解を導出する過程で、 Diophantine 方程式を解くことによって得られる。
【数１２】

【０００８】
ここで、算出手段では、ＰＩＤ制御パラメータの全てを算出する必要はなく、少なくとも一つのＰＩＤ制御パラメータを算出するものであってもよく、本発明の温度調節器は、ＰＩＤ制御に限るものではなく、比例制御、積分制御、比例積分制御などの他の制御にも適用できるものである。
【０００９】
本発明によると、ＰＩＤ制御則に基づく式および評価関数を最小化する一般化予測制御（ＧＰＣ）の式を変形、近似や係数比較を行うことによって、ＰＩＤ制御パラメータを算出する算出式を導くことができ、この算出式に従って、一般化予測制御（ＧＰＣ）の設計パラメータである制御重み係数を用いて、ＰＩＤ制御パラメータを算出するので、ＰＩＤ制御パラメータを、ＧＰＣ（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ）といった制御対象を高次でモデル化するモデル予測制御則との関係に基づいて決定することが可能となり、従来のＰＩＤ制御に比べて制御特性が向上する。
【００１２】
本発明の他の実施態様においては、前記設計パラメータが、ロバスト安定になるように決定されるものである。
【００１３】
本発明によると、ロバスト安定になるように決定された一般化予測制御（ＧＰＣ）の設計パラメータを用いて、算出式に従ってＰＩＤ制御パラメータを算出するので、ロバスト安定なＰＩＤ制御パラメータとなってロバスト制御が可能となる。
【００１４】
本発明の更に他の実施態様においては、制御対象の複数のモデルを有し、これらモデルおよびロバスト安定条件から前記設計パラメータを決定する決定手段を備えている。
【００１５】
本発明によると、制御対象のノミナルモデルおよび摂動モデルといった複数のモデルおよびロバスト安定条件から一般化予測制御（ＧＰＣ）の設計パラメータを決定することができ、この設計パラメータを用いてＰＩＤ制御パラメータを算出できる。
【００１６】
また、決定手段は、制御対象のノミナルモデルや摂動モデルを、制御対象に対する入出力データを計測して自動的にモデリングするようにしてもよい。
【００１７】
本発明の他の実施態様においては、前記算出手段は、入力される前記一般化予測制御（ＧＰＣ）の設計パラメータを用いて前記ＰＩＤ制御パラメータを算出するものであり、前記設計パラメータが、オーバーシュートやアンダーシュートを抑制し、あるいは、目標値までの応答が早くなるように決定されるものである。
【００１８】
本発明によると、オーバーシュートやアンダーシュートを抑制し、あるいは、目標値までの応答が早くなるように決定された一般化予測制御（ＧＰＣ）の設計パラメータを用いて、算出式に従ってＰＩＤ制御パラメータを算出するので、オーバーシュートやアンダーシュートを抑制し、あるいは、目標値までの応答が早い制御が可能となる。
【００１９】
また、本発明の温度調節器は、制御対象の温度が目標温度になるように温度制御する温度調節器において、ＰＩＤ制御則に基づく式と、評価関数を最小化する一般化予測制御（ＧＰＣ）の式とに基づいて導かれる下記の算出式（１７）に従って、入力される前記一般化予測制御（ＧＰＣ）の設計パラメータである制御重み係数を用いてＰＩＤ制御パラメータである比例ゲインｋｃｉ、積分時間Ｔ _Ｉｉ 、微分時間Ｔ _Ｄｉ をそれぞれ算出する複数の算出手段と、算出された各ＰＩＤ制御パラメータがそれぞれ設定される複数のＰＩＤ制御手段と、複数の前記ＰＩＤ制御手段の出力が与えられる非干渉化のための前置補償器とを備えている。
【数１７】

上記算出式（１７）において、
Ｘ _ｉ は、下記式（１５）によって、Ｓ _ｉ，ｊ に関係づけられ、
【数１５】

【数１６】

Ｓ _ｉ，ｊ 、ｐ _ｉ，ｊ 、Ｆ _ｉ，ｊ は、ＧＰＣの評価規範である下記式（１２）を最小化する解を導出する過程で、 Diophantine 方程式を解くことによって得られる。
【数１２】

【００２０】
本発明によると、ＰＩＤ制御則に基づく式と、評価関数を最小化する一般化予測制御（ＧＰＣ）の式とに基づいて導かれる算出式に従って、ＰＩＤ制御パラメータを算出するので、ＰＩＤ制御パラメータを、ＧＰＣ（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ）といった制御対象を高次でモデル化するモデル予測制御則との関係に基づいて決定することが可能となり、従来のＰＩＤ制御に比べて制御特性が向上する。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、図面に基づいて説明する。
【００２２】
（実施の形態１）
図１は、本発明の一つの実施の形態に係る温度調節器のブロック図である。
【００２３】
この実施の形態の温度調節器１は、熱処理装置などの制御対象２の温度制御を行うものであり、図示しない設定部からの設定温度ｗと、制御対象２に配設された図示しない温度センサからの検出温度ｙとの偏差に基づいて、操作量ｕを演算算出するＰＩＤ制御手段３を備えている。
【００２４】
この実施の形態の温度調節器１では、従来のＰＩＤ制御よりも精度の高い制御特性が得られるようにするために、ＰＩＤ制御手段３に設定されるＰＩＤ制御パラメータである比例ゲインｋ、積分時間Ｔ_Iおよび微分時間Ｔ_Dを、一般化予測制御（ＧＰＣ：Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ）との関係に基づいて決定するようにしている。
【００２５】
次に、ＰＩＤ制御パラメータを、ＧＰＣとの関係に基づいて決定するための手順を詳しく説明する。
【００２６】
先ず、制御対象は、次式のｐ入力ｐ出力多変数離散時間システムで記述できるものとする。
【００２７】
【数１】

【００２８】
ここで、Δは差分オペレータでΔ：＝１−z^{― 1}であり、ｕ（ｔ），ｙ（ｔ）は次式のようなｐ次元の制御入力ベクトルとシステム出力ベクトルである。
【００２９】
【数２】

【００３０】
ここで上付きのＴは転置を示している。またξ（ｔ）は白色ガウス雑音を表している。また、Ａ（ｚ^-1）は次式で与えられる対角の多項式行列である。
【００３１】
【数３】

【００３２】
一般に制御対象は高次系であると考えられるが、化学プロセス系などにおいては、ほとんどが一次遅れ系で記述されることが多い。そこで各Ａｉ（ｚ^-1）は（４）式のように高々ｚ^-1の一次式で与えられるものとする。
【００３３】
【数４】

【００３４】
ここで、ｉ＝１，２，…，ｐである（以下では特記しない限り、ｉはこれを表す）。
【００３５】
一方、Ｂ（ｚ^-1）はすべての要素をもった多項式行列で、次式として与えられる。
【００３６】
【数５】

【００３７】
ここで、係数行列Ｂιは次式により定義される。
【００３８】
【数６】

【００３９】
また、Ｄはシステムのむだ時間を表す行列で、次式として与えられる。
【００４０】
【数７】

【００４１】
(１)式のシステムは、多項式行列Ａ(ｚ^-1)は漸近安定で、ｄｅｔＢ(１)は０でないという仮定を満足するものとする。
【００４２】
次に、ＰＩＤ制御則について説明する。ここでは、次式によるＩ−ＰＤ制御則を適用する。
【００４３】
【数８】

【００４４】
ここで、ｅ_i（ｔ）は制御誤差を表しており目標値ｗ_i（ｔ）に対して次式により定義される。
【００４５】
【数９】

【００４６】
また、（８）式において、ｋ_ciは比例ゲインを、Ｔ_IiとＴ_Diはそれぞれ、積分時間と微分時間に対応している。ここで、以下の考察を簡単にするために、次式のＬ_i（ｚ^-1）を定義する。
【００４７】
【数１０】

【００４８】
このとき（８）式は以下のように書き換えられる。
【００４９】
【数１１】

【００５０】
（８）式や（１１）式のＰＩＤ制御パラメータは、制御性能に大きな影響を与える。従って、その調整は重要な問題である。しかしながら、実際のプロセスは不確かさやあいまいなむだ時間を有しているため、最適なＰＩＤ制御パラメータを見つけるのは困難である。そこで、そのようなシステムに対して有効な制御の手法の一つであるＧＰＣとの関係に基づいてＰＩＤパラメータを調整するのである。
【００５１】
次に、ＧＰＣ則について説明する。ＧＰＣ則は、以下の評価関数の最小化に基づいて導かれる。
【００５２】
【数１２】

【００５３】
ここで、Ｅ［・］は期待値を示している。また、λ_i（ｊ）は操作量の重み係数を示し、Ｎｉは予測区間を示している。このとき、（１２）式の評価規範を最小化する制御入力は、次式で与えられる。
【００５４】
【数１３】

【００５５】
ここで、Ｆ_i,j（ｚ^-1），Ｓ_i,j（ｚ^-1），ｐ_i,jは、Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ方程式を解くことによって得られる。なお、（１２）式の操作量の重み係数λ_i（ｊ）は、この（１３）式では、ｐ_i,j項に含まれている。
【００５６】
次に、ＰＩＤ制御パラメータをＧＰＣ則との関係に基づいて調整する方法について説明する。
【００５７】
ＰＩＤ則に基づく上述の（１１）式とＧＰＣ則に基づく上述の（１３）式との対応をとるために、（１３）式の左辺第２項の係数多項式を定常ゲインに置き換えた次式を考える。
【００５８】
【数１４】

【００５９】
ここで、Ｘｉを次式で定義する。
【００６０】
【数１５】

【００６１】
次に、
【００６２】
【数１６】

【００６３】
と置くと、（１１）式と（１４）式とは等価となり、以下のような関係を得ることができる。
【００６４】
【数１７】

【００６５】
以上のようにして、ＰＩＤ制御パラメータである比例ゲインｋ_ci、積分時間Ｔ_Iiおよび微分時間Ｔ_Diを、ＧＰＣ則との関係で算出する算出式が得られることになる。
【００６６】
この実施の形態では、図１に示されるＰＩＤ制御パラメータ算出手段４でＰＩＤ制御パラメータを、上述の（１７）式に従って算出してＰＩＤ制御手段３に設定するものである。
【００６７】
このＰＩＤ制御パラメータの算出においては、ＧＰＣ則に含まれる設計パラメータである操作量の重み係数（制御重み係数）λ_i（ｊ）の設計が重要となる。この実施の形態では、この制御重み係数λ_i（ｊ）の設計を、ロバスト安定条件に基づいて行うようにしている。
【００６８】
次に、この制御重み係数λ_i（ｊ）のロバスト設計について、詳細に説明する。
【００６９】
先ず、制御対象のノミナルモデルと摂動モデルについて説明する。
【００７０】
制御対象のノミナルモデルを、以下のように設計する。なお、第２式は、むだ時間をパディ近似したものである。
【００７１】
【数１８】

【００７２】
拡大系が不確かさを持つ原因として、モデル化誤差、非干渉化が完全に行われていないことが考えられる。そこで、（１８）式に対応する摂動モデルとして次式を考える。
【００７３】
【数１９】

【００７４】
【数２０】

【００７５】
δ_iは変動率を表しており、不確かさを十分に見積もって設定する必要がある。しかしながら、プロセス系では、この不確かさを正確に見積もることは難しく、通常０．２≦δ_i≦０．５の範囲内に設定することが多い。そこで、この実施の形態では、δ_iを上述の範囲内で設定する。
【００７６】
この実施の形態では、（１８）式と（１９）式に対応する離散系のモデルを用いてロバスト安定性の観点からＧＰＣの制御重み係数λ_i（ｊ）を設計する。
【００７７】
【数２１】

【００７８】
【数２２】

【００７９】
ここで、
【００８０】
【数２３】

【００８１】
【数２４】

【００８２】
次にロバスト設計について説明する。ノミナルな制御対象の周波数伝達関数をＧ_i ⁰（ｊω）とすると、実際の制御対象の周波数伝達関数を次式のように記述できる。
【００８３】
【数２５】

【００８４】
ここでｈ_i（ｊω）は乗法的な不確かさを表す。また、次の関係を満足するｈ_mi（ω）が存在し、
【００８５】
【数２６】

【００８６】
さらに、制御器を含む閉ループの周波数伝達関数をＷ_i（ｊω）とするとき、次の不等式を満たすことがロバスト安定であるための必要十分条件であることが知られている。
【００８７】
【数２７】

【００８８】
また、上述の（１８）式と（１９）式を（２５）式に適用することで、乗法的不確かさについて、次式を得ることができる。
【００８９】
【数２８】

【００９０】
さらに、閉ループ伝達関数Ｗ_i（ｚ^-1）は次のように表せる。
【００９１】
【数２９】

【００９２】
（２５）式におけるｈ_i（ｊω）と、（２７）式におけるＷ_i（ｊω）はそれぞれｚ＝ｅ^{j ω Ts}と言う関係を使って、（２８），（２９）式から得られる。一方上述の（１２），（１３）式から明らかなように閉ループ伝達関数のゲイン｜Ｗ（ｊω）｜を制御重み係数λ_i（ｊ）により効果的に変化させることができる。すなわち（２７）式を満足するように制御重み係数λ_i（ｊ）を設計することで、ロバスト安定性を考慮したＰＩＤ制御系を構成できることになる。
【００９３】
例えば、図２に示されるように、周波数を変化させたときのゲインが、０を超えないように制御重み係数λ_i（ｊ）を決定すればよく、この図２では、制御重み係数λ_i（ｊ）を、７．０に設定すれば、ロバスト安定となる。
【００９４】
この実施の形態では、図１に示されるように、ロバスト安定条件に基づいて、ＧＰＣの設計パラメータである制御重み係数λ_i（ｊ）を決定する決定手段５を備えており、この決定手段５は、制御対象２の入出力データを計測して上述のノミナルモデルをモデリングするとともに、制御条件を変動させたときの入出力データを計測して摂動モデルをモデリングするモデリング部６と、ノミナルモデルおよび摂動モデルに基づいて、上述のようにロバスト安定になるように制御重み係数λ_i（ｊ）を決定する制御重み係数決定部７とを備えている。
【００９５】
なお、ＰＩＤ制御３、ＰＩＤ制御パラメータ算出手段４および決定手段５は、例えば、マイクロコンピュータによって構成される。
【００９６】
制御重み係数決定部７で決定された制御重み係数λ_i（ｊ）がＰＩＤ制御パラメータ算出手段４に与えられて上述の算出式に従ってＰＩＤ制御パラメータが算出されてＰＩＤ制御手段３に設定されるのである。
【００９７】
したがって、この実施の形態の温度調節器１は、ロバスト安定になるように決定された制御重み係数を用いて、ＧＰＣとの関係に基づく算出式に従ってＰＩＤ制御パラメータが算出されるので、従来のＰＩＤ制御に比べて高精度な制御が可能となり、特に、むだ時間があいまいな制御対象も制御できることになる。しかも、ロバスト制御が可能となり、従来のようにシステム変動に対応してオートチューニングを繰り返し行う必要がない。
【００９８】
（実施の形態２）
図３は、本発明の他の実施の形態の温度調節器のブロック図であり、上述の実施の形態に対応する部分には、対応する参照符号を付す。
【００９９】
この実施の形態では、２入力２出力のシステムに適用したものであり、さらに、制御対象２の前段に前置補償器８を設けて非干渉化を図っており、この前置補償器８は、制御対象２の定常ゲインの逆行列として与えられる。
【０１００】
ロバスト安定を考慮してＧＰＣとの関係に基づいて、各ＰＩＤ制御手段３₁，３₂のＰＩＤ制御パラメータを決定するのは、上述の実施の形態と同様である。
【０１０１】
さらに、この実施の形態では、前置補償器８で非干渉化しても未だ干渉が残っている分を、ロバスト設計の際に考慮して、すなわち、摂動モデルに含ませることにより、一層の非干渉化を図ったものである。
【０１０２】
図４および図５は、この実施の形態の各チャンネルの目標値ｗ₁，ｗ₂と、制御対象２の出力値ｙ₁，ｙ₂の変化を示しており、図６および図７は、前置補償器を設けることなく、しかも、ＰＩＤ制御パラメータがＣＨＲ調整則によって決定された従来例の各チャンネルの目標値ｗ₁，ｗ₂と、制御対象２の出力値ｙ₁，ｙ₂の変化を示している。
【０１０３】
従来例に比べて、この実施の形態では、制御特性が大幅に改善されていることが分かる。
【０１０４】
（その他の実施の形態）
上述の各実施の形態では、ＧＰＣの制御重み係数λ_i（ｊ）を、ロバスト安定条件に基づいて決定したけれども、必ずしもロバスト安定条件に基づいて決定する必要はなく、従来の他の手法を用いて決定してもよい。また、本発明の他の実施の形態として、ＧＰＣの制御重み係数λ_i（ｊ）を、オーバーシュート、アンダーシュートやハンチングなどを抑制するように、また、目標値までの立ち上がり（応答）を早くするように、決定してもよい。
【０１０５】
上述の実施の形態では、ＧＰＣの制御重み係数λ_i（ｊ）を、決定手段５で自動的に決定したけれども、本発明の他の実施の形態として、制御重み係数λ_i（ｊ）を直接入力できるようにしてもよい。
【０１０６】
上述の実施の形態では、摂動モデルは、変動時のデータを計測してモデリング手段６で自動的にモデリングしたけれども、本発明の他の実施の形態として、摂動モデルを直接入力するようにしてもよい。
【０１０７】
また、ノミナルモデルおよび摂動モデルは、上述の実施の形態に限らないのは勿論である。
【０１０９】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、ＰＩＤ制御パラメータを、ＰＩＤ制御則に基づく式と、評価関数を最小化する一般化予測制御（ＧＰＣ）の式とに基づいて導かれる算出式に従って、一般化予測制御（ＧＰＣ）の設計パラメータである制御重み係数を用いて算出するので、ＰＩＤ制御パラメータを、制御対象を高次でモデル化する一般化予測制御（ＧＰＣ）則との関係に基づいて決定することが可能となり、従来のＰＩＤ制御に比べて制御特性が向上し、特に、むだ時間があいまいな制御対象も制御できることになる。
【０１１０】
また、ロバスト安定になるように決定されたＧＰＣの設計パラメータである制御重み係数を用いてＰＩＤ制御パラメータを算出するので、ロバスト制御が可能となり、従来のようにシステム変動に対応してオートチューニングを繰り返し行う必要がない。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一つの実施の形態に係る温度調節器のブロック図である。
【図２】ＧＰＣの制御重み係数λの決定について説明するための周波数とゲインとの関係を示す図である。
【図３】本発明の他の実施の形態の温度調節器のブロック図である。
【図４】図３の実施の形態の目標値とフィードバック値の変化を示す図である。
【図５】図３の実施の形態の目標値とフィードバック値の変化を示す図である。
【図６】従来例の目標値とフィードバック値の変化を示す図である。
【図７】従来例の目標値とフィードバック値の変化を示す図である。
【符号の説明】
１ 温度調節器
２ 制御対象
３，３₁，３₂ ＰＩＤ制御手段
４，４₁，４₂ 制御パラメータ算出手段
５，５₁，５₂ 決定手段
８ 前置補償器[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a temperature controller for controlling the temperature of the control target.
[0002]
[Prior art]
In a conventional control device, for example, a control device that performs PID control, auto tuning is performed and control is performed by determining a PID control parameter using a method such as a step response method or a limit cycle method. On the other hand, adaptive tuning is performed by repeatedly performing auto-tuning and changing the PID control parameters to those corresponding to system fluctuations.
[0003]
[Problems to be solved by the invention]
However, in the conventional PID control, a PID control parameter is determined by approximating a low-order model even for a complicated control target, so that a desired control characteristic cannot be obtained depending on the control target. There are difficulties.
[0004]
In addition, in adaptive control, it is necessary to repeatedly perform auto-tuning according to system fluctuations, which is troublesome.
[0005]
The present invention has been made in view of the above points, and has as its main purpose to obtain more accurate control characteristics according to the control target, and further enables robust control. The purpose is to do.
[0006]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, the present invention is configured as follows.
[0007]
That is, the temperature controller of the present invention is a temperature controller that controls the temperature of the control target so as to become the target temperature, and an expression based on the PID control law and generalized predictive control (GPC) that minimizes the evaluation function. according to the following calculation formula derived based in on the equation (17), the generalized predictive control proportional gain kci a PID control parameters using control weighting factor is a design parameter of (GPC), the integration time is entered Calculation means for calculating T _Ii and differential time T _Di is provided, and temperature control is performed based on the calculated PID control parameter.
[Expression 17]

In the calculation formula (17),
X _i is related to S _{i, j} by the following equation (15) :
[Expression 15]

[Expression 16]

S _{i, j} , p _{i, j} , and F _{i, j} are obtained by solving the Diophantine equation in the process of deriving a solution that minimizes the following equation (12), which is a GPC evaluation criterion .
[Expression 12]

[0008]
Here, the calculation unit is not necessary to calculate all the PID control parameters may be one that calculates at least one of the PID control parameters, temperature controller of the present invention, limited to the PID control It can also be applied to other controls such as proportional control, integral control, proportional integral control.
[0009]
According to the present invention, an equation based on a PID control law and a generalized predictive control (GPC) equation that minimizes an evaluation function are modified, approximated, and coefficient-calculated to derive a calculation equation for calculating a PID control parameter. can be, according to this calculation formula, using the control weighting factor is a design parameter of the generalized predictive control (GPC), since the calculated PID control parameters, control the PID control parameters, said GPC (generalized predictive control) It becomes possible to determine based on a relationship with a model predictive control law that models an object at a higher order, and control characteristics are improved as compared with conventional PID control.
[0012]
In another embodiment of the present invention, before Symbol design parameters, it is to be determined such that the robust stability.
[0013]
According to the present invention, the PID control parameter is calculated according to the calculation formula using the design parameter of the generalized predictive control (GPC) determined to be robust and stable, so that the robust control becomes the robust and stable PID control parameter. Is possible.
[0014]
In still another embodiment of the present invention, there is provided a determination unit that has a plurality of models to be controlled and determines the design parameters from these models and robust stability conditions.
[0015]
According to the present invention, design parameters for generalized predictive control (GPC) can be determined from a plurality of models such as a nominal model and a perturbation model to be controlled and a robust stability condition, and PID control parameters are calculated using the design parameters. it can.
[0016]
Further, the determining means may automatically model the nominal model or perturbation model of the controlled object by measuring input / output data for the controlled object.
[0017]
In another embodiment of the present invention, the calculating means calculates the PID control parameter using the input design parameter of the generalized predictive control (GPC), and the design parameter is an overshoot. And undershoot are suppressed, or the response to the target value is accelerated.
[0018]
According to the present invention, the PID control parameter is set according to the calculation formula using the generalized predictive control (GPC) design parameter determined so as to suppress overshoot or undershoot or to speed up the response to the target value. Since the calculation is performed, it is possible to suppress overshoot and undershoot, or to perform control with quick response to the target value.
[0019]
In addition, the temperature controller of the present invention is a temperature controller that controls the temperature so that the temperature to be controlled becomes the target temperature, an expression based on the PID control law, and generalized predictive control (GPC) that minimizes the evaluation function. according to the following calculation formula derived based in on the equation (17), the generalized predictive control proportional gain kci a PID control parameters using control weighting factor is a design parameter of (GPC), the integration time is entered A plurality of calculation means for calculating T _Ii and differential time T _Di , a plurality of PID control means for setting the calculated PID control parameters, respectively, and a non-interference that is provided with outputs of the plurality of PID control means And a precompensator for.
[Expression 17]

In the calculation formula (17),
X _i is related to S _{i, j} by the following equation (15) :
[Expression 15]

[Expression 16]

S _{i, j} , p _{i, j} , and F _{i, j} are obtained by solving the Diophantine equation in the process of deriving a solution that minimizes the following equation (12), which is a GPC evaluation criterion .
[Expression 12]

[0020]
According to the present invention, the PID control parameter is calculated according to the calculation formula derived based on the formula based on the PID control law and the generalized predictive control (GPC) formula that minimizes the evaluation function. , GPC (Generalized Predictive Control) can be determined based on a relationship with a model predictive control law that models a higher-order model, and control characteristics are improved as compared with conventional PID control.
[0021]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
[0022]
(Embodiment 1)
FIG. 1 is a block diagram of a temperature controller according to an embodiment of the present invention.
[0023]
The temperature controller 1 according to this embodiment performs temperature control of a control target 2 such as a heat treatment apparatus, and includes a set temperature w from a setting unit (not shown) and a temperature sensor (not shown) disposed on the control target 2. PID control means 3 for calculating and calculating the manipulated variable u based on the deviation from the detected temperature y.
[0024]
In the temperature controller 1 of this embodiment, in order to obtain control characteristics with higher accuracy than the conventional PID control, the proportional gain k and the integration time which are PID control parameters set in the PID control means 3 the T _I and derivative time T _D, generalized predictive control: is to be determined based on the relationship between (GPC generalized predictive control).
[0025]
Next, a procedure for determining the PID control parameter based on the relationship with GPC will be described in detail.
[0026]
First, it is assumed that the control target can be described by a p-input p-output multivariable discrete time system of the following equation.
[0027]
[Expression 1]

[0028]
Here, Δ is a difference operator and Δ: = 1−z ^{− 1} , and u (t) and y (t) are a p-dimensional control input vector and a system output vector as shown in the following equations.
[0029]
[Expression 2]

[0030]
Here, the superscript T indicates transposition. Ξ (t) represents white Gaussian noise. A (z ⁻¹ ) is a diagonal polynomial matrix given by the following equation.
[0031]
[Equation 3]

[0032]
In general, it is considered that the controlled object is a high-order system, but most chemical process systems are described as a first-order lag system. Therefore, each Ai (z ⁻¹ ) is given by a linear expression at most z ⁻¹ as shown in the equation (4).
[0033]
[Expression 4]

[0034]
Here, i = 1, 2,..., P (unless otherwise specified, i represents this).
[0035]
On the other hand, B (z ⁻¹ ) is a polynomial matrix having all elements, and is given by the following equation.
[0036]
[Equation 5]

[0037]
Here, the coefficient matrix Bι is defined by the following equation.
[0038]
[Formula 6]

[0039]
D is a matrix representing the dead time of the system, and is given as
[0040]
[Expression 7]

[0041]
The system of equation (1) satisfies the assumption that the polynomial matrix A (z ⁻¹ ) is asymptotically stable and detB (1) is not zero.
[0042]
Next, the PID control law will be described. Here, the I-PD control law by the following equation is applied.
[0043]
[Equation 8]

[0044]
Here, e _i (t) represents a control error and is defined by the following equation with respect to the target value w _i (t).
[0045]
[Equation 9]

[0046]
In equation (8), k _ci corresponds to the proportional gain, and T _Ii and T _Di correspond to the integration time and the differentiation time, respectively. Here, in order to simplify the following consideration, L _i (z ⁻¹ ) of the following equation is defined.
[0047]
[Expression 10]

[0048]
At this time, equation (8) is rewritten as follows.
[0049]
[Expression 11]

[0050]
The PID control parameters in the equations (8) and (11) have a great influence on the control performance. Therefore, the adjustment is an important issue. However, since the actual process has uncertainties and ambiguous time delays, it is difficult to find the optimal PID control parameters. Therefore, the PID parameter is adjusted based on the relationship with GPC, which is one of the effective control methods for such a system.
[0051]
Next, the GPC rule will be described. The GPC law is derived based on the minimization of the following evaluation function.
[0052]
[Expression 12]

[0053]
Here, E [•] indicates an expected value. In addition, λ _i (j) indicates a weighting factor of the manipulated variable, and Ni indicates a prediction interval. At this time, the control input for minimizing the evaluation criterion of the equation (12) is given by the following equation.
[0054]
[Formula 13]

[0055]
Here, F _{i, j} (z ⁻¹ ), S _{i, j} (z ⁻¹ ), and p _{i, j} are obtained by solving the Diophantine equation. Note that the weighting coefficient λ _i (j) of the manipulated variable in the equation (12) is included in the term p _{i, j in the} equation (13).
[0056]
Next, a method for adjusting the PID control parameter based on the relationship with the GPC rule will be described.
[0057]
In order to take the correspondence between the above equation (11) based on the PID rule and the above equation (13) based on the GPC rule, the following equation is obtained by replacing the coefficient polynomial of the second term on the left side of the equation (13) with a steady gain: Think.
[0058]
[Expression 14]

[0059]
Here, Xi is defined by the following equation.
[0060]
[Expression 15]

[0061]
next,
[0062]
[Expression 16]

[0063]
Then, the equations (11) and (14) are equivalent, and the following relationship can be obtained.
[0064]
[Expression 17]

[0065]
As described above, the calculation formula for calculating the proportional gain k _ci , the integration time T _Ii, and the differential time T _Di that are PID control parameters in relation to the GPC rule is obtained.
[0066]
In this embodiment, the PID control parameter calculation means 4 shown in FIG. 1 calculates the PID control parameters according to the above-described equation (17) and sets them in the PID control means 3.
[0067]
In calculating this PID control parameter, it is important to design a weighting factor (control weighting factor) λ _i (j) of an operation amount that is a design parameter included in the GPC rule. In this embodiment, the design of the control weight coefficient λ _i (j) is performed based on the robust stability condition.
[0068]
Next, the robust design of the control weight coefficient λ _i (j) will be described in detail.
[0069]
First, a nominal model and a perturbation model to be controlled will be described.
[0070]
The nominal model of the controlled object is designed as follows. Note that the second equation is a paddy approximation of the dead time.
[0071]
[Formula 18]

[0072]
As a cause of the uncertainties of the enlargement system, it is considered that modeling errors and non-interference have not been performed completely. Therefore, the following equation is considered as a perturbation model corresponding to equation (18).
[0073]
[Equation 19]

[0074]
[Expression 20]

[0075]
δ _i represents the fluctuation rate, and it is necessary to set the uncertainty by sufficiently estimating it. However, in a process system, it is difficult to accurately estimate this uncertainty, and it is often set within the range of 0.2 ≦ δ _i ≦ 0.5. Therefore, in this embodiment, δ _i is set within the above range.
[0076]
In this embodiment, a GPC control weight coefficient λ _i (j) is designed from the viewpoint of robust stability using a discrete model corresponding to the equations (18) and (19).
[0077]
[Expression 21]

[0078]
[Expression 22]

[0079]
here,
[0080]
[Expression 23]

[0081]
[Expression 24]

[0082]
Next, the robust design will be described. If the frequency transfer function of the nominal control target is G _i ⁰ (jω), the actual frequency transfer function of the control target can be described as:
[0083]
[Expression 25]

[0084]
Here, h _i (jω) represents multiplicative uncertainty. In addition, there exists h _mi (ω) that satisfies the following relationship,
[0085]
[Equation 26]

[0086]
Furthermore, it is known that satisfying the following inequality is a necessary and sufficient condition for robust stability when the closed-loop frequency transfer function including the controller is W _i (jω).
[0087]
[Expression 27]

[0088]
Moreover, the following formula can be obtained for the multiplicative uncertainty by applying the above formulas (18) and (19) to the formula (25).
[0089]
[Expression 28]

[0090]
Further, the closed loop transfer function W _i (z ⁻¹ ) can be expressed as follows.
[0091]
[Expression 29]

[0092]
H _i (jω) in Expression (25) and W _i (jω) in Expression (27) are obtained from Expressions (28) and (29) using the relationship z = e ^{j ω Ts} , respectively. On the other hand, the gain | W (jω) | of the closed-loop transfer function can be effectively changed by the control weight coefficient λ _i (j) as is apparent from the above-described equations (12) and (13). That is, by designing the control weight coefficient λ _i (j) so as to satisfy the expression (27), a PID control system considering robust stability can be configured.
[0093]
For example, as shown in FIG. 2, the gain when varying the frequency, it is sufficient to determine the control weighting coefficients so as not to exceed 0 λ _i (j), in FIG. 2, the control weighting coefficients lambda _i If (j) is set to 7.0, robust stability is achieved.
[0094]
In this embodiment, as shown in FIG. 1, there is provided a determining means 5 for determining a control weight coefficient λ _i (j), which is a GPC design parameter, based on a robust stability condition. Measures the input / output data of the controlled object 2 to model the above-mentioned nominal model, and measures the input / output data when the control condition is changed to model the perturbation model, and the nominal model and Based on the perturbation model, a control weight coefficient determination unit 7 is provided that determines the control weight coefficient λ _i (j) so as to be robust as described above.
[0095]
Note that the PID control 3, the PID control parameter calculation means 4, and the determination means 5 are constituted by, for example, a microcomputer.
[0096]
Since the control weight coefficient λ _i (j) determined by the control weight coefficient determination unit 7 is given to the PID control parameter calculation unit 4, the PID control parameter is calculated according to the above calculation formula and set in the PID control unit 3. is there.
[0097]
Therefore, the temperature controller 1 of this embodiment uses the control weight coefficient determined so as to be robust and stable, and the PID control parameter is calculated according to the calculation formula based on the relationship with the GPC. Control with higher accuracy than control is possible, and in particular, a control target with a vague dead time can be controlled. Moreover, robust control is possible, and there is no need to repeatedly perform auto-tuning in response to system fluctuations as in the prior art.
[0098]
(Embodiment 2)
FIG. 3 is a block diagram of a temperature controller according to another embodiment of the present invention, and portions corresponding to the above-described embodiment are denoted by corresponding reference numerals.
[0099]
In this embodiment, the present invention is applied to a system with two inputs and two outputs. Further, a precompensator 8 is provided in the preceding stage of the controlled object 2 to achieve non-interference. , And given as an inverse matrix of the steady gain of the controlled object 2.
[0100]
The PID control parameters of the PID control means 3 ₁ and 3 ₂ are determined based on the relationship with GPC in consideration of robust stability, as in the above-described embodiment.
[0101]
Further, in this embodiment, even if the precompensator 8 makes no interference, the interference still remains in consideration in the robust design, that is, by including it in the perturbation model, further non-interference is achieved. This is intended to make interference.
[0102]
4 and 5 show changes in the target values w ₁ and w ₂ of each channel and the output values y ₁ and y ₂ of the controlled object 2 in this embodiment, and FIG. 6 and FIG. Without providing a pre-compensator, the change in the target values w ₁ and w ₂ of each channel and the output values y ₁ and y ₂ of the controlled object 2 in the conventional example in which the PID control parameter is determined by the CHR adjustment rule Show.
[0103]
It can be seen that the control characteristics are greatly improved in this embodiment as compared with the conventional example.
[0104]
(Other embodiments)
In each of the above-described embodiments, the control weight coefficient λ _i (j) of GPC is determined based on the robust stability condition. However, it is not necessarily determined based on the robust stability condition, and other conventional methods are used. May be determined. As another embodiment of the present invention, the control weight coefficient λ _i (j) of GPC is controlled so as to suppress overshoot, undershoot, hunting, etc., and the rise (response) to the target value is accelerated. You may decide to do so.
[0105]
In the above-described embodiment, the control weight coefficient λ _i (j) of GPC is automatically determined by the determining means 5. However, as another embodiment of the present invention, the control weight coefficient λ _i (j) is directly set. You may enable it to input.
[0106]
In the above-described embodiment, the perturbation model is obtained by measuring the data at the time of fluctuation and automatically modeling by the modeling means 6. However, as another embodiment of the present invention, the perturbation model may be directly input. Good.
[0107]
Of course, the nominal model and the perturbation model are not limited to the above-described embodiment.
[0109]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, the PID control parameter is generalized according to the calculation formula derived based on the formula based on the PID control law and the generalized predictive control (GPC) formula that minimizes the evaluation function . Since calculation is performed using a control weighting coefficient that is a design parameter of predictive control (GPC) , the PID control parameter is determined based on a relationship with a generalized predictive control (GPC) rule that models a control target at a higher order. As a result, the control characteristics are improved as compared with the conventional PID control, and it is possible to control a control target with a particularly ambiguous dead time.
[0110]
In addition, since the PID control parameter is calculated using the control weight coefficient, which is a GPC design parameter determined to be robust and stable, robust control is possible, and auto-tuning is performed in response to system fluctuations as in the past. There is no need to repeat.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram of a temperature controller according to an embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a diagram illustrating a relationship between a frequency and a gain for explaining determination of a control weight coefficient λ of GPC.
FIG. 3 is a block diagram of a temperature controller according to another embodiment of the present invention.
4 is a diagram showing changes in a target value and a feedback value in the embodiment of FIG. 3; FIG.
FIG. 5 is a diagram showing changes in target values and feedback values in the embodiment of FIG. 3;
FIG. 6 is a diagram illustrating changes in a target value and a feedback value in a conventional example.
FIG. 7 is a diagram illustrating changes in a target value and a feedback value in a conventional example.
[Explanation of symbols]
DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Temperature regulator 2 Control object 3, 3 ₁ , 3 ₂ PID control means 4, 4 ₁ , 4 ₂ Control parameter calculation means 5, 5 ₁ , 5 ₂ determination means 8 Precompensator

Claims (5)

In the temperature controller that controls the temperature so that the temperature of the controlled object becomes the target temperature,
And wherein based on the PID control law, in accordance with Generalized Predictive Control following calculation formula derived based on the equation (GPC) that minimizes an evaluation function (17), the Generalized Predictive Control of (GPC) input A calculation means for calculating a proportional gain kci, an integration time T _Ii , and a differentiation time T _Di that are PID control parameters using a control weight coefficient that is a design parameter is provided, and temperature control is performed based on the calculated PID control parameters. A temperature controller characterized by.

In the calculation formula (17),
X _i is related to S _{i, j} by the following equation (15) :

S _{i, j} , p _{i, j} and F _{i, j} are obtained by solving the Diophantine equation in the process of deriving a solution that minimizes the following equation (12), which is the GPC evaluation criterion .

  The temperature regulator of claim 1, wherein the design parameter is determined to be robustly stable.   The temperature controller according to claim 2, further comprising a determining unit that has a plurality of models to be controlled and determines the design parameters from these models and robust stability conditions.   The temperature controller according to claim 2, wherein the design parameter is determined so as to suppress overshoot or undershoot or to speed up the response to the target temperature. In the temperature controller that controls the temperature so that the temperature of the controlled object becomes the target temperature,
And wherein based on the PID control law, in accordance with Generalized Predictive Control following calculation formula derived based on the equation (GPC) that minimizes an evaluation function (17), the Generalized Predictive Control of (GPC) input A plurality of calculation means for calculating the proportional gain kci, the integration time T _Ii , and the differential time T _Di, which are PID control parameters , using the control weighting coefficient, which is a design parameter, and the calculated PID control parameters are set. A temperature regulator comprising: a plurality of PID control means; and a precompensator for non-interference provided with outputs of the plurality of PID control means.

In the calculation formula (17),
X _i is related to S _{i, j} by the following equation (15) :

S _{i, j} , p _{i, j} and F _{i, j} are obtained by solving the Diophantine equation in the process of deriving a solution that minimizes the following equation (12), which is the GPC evaluation criterion .

Images