JP3779511B2 - Controller design equipment - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、多変数コントローラの設計をＨインフィニティ（Ｈ∞）制御理論に基づいて行う設計装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、フィードバック制御の分野では、実際の制御対象と制御対象の数値モデルとの誤差を考慮した制御設計を可能にするＨ∞制御理論を利用することが多くなってきている。従来の制御理論では、制御系を設計するとき、伝達関数や状態方程式で表される制御対象のモデルを求め、そのモデルを安定化するように制御系を設計する。このとき、実際の制御対象とモデルとの誤差が十分に小さい場合には、モデルを安定化するように設計されたコントローラが実際の制御対象をも安定化することができる。しかし、何らかの理由でモデルと実際の制御対象との誤差が大きい場合には、コントローラが実際の制御対象を安定化できない場合がある。
【０００３】
Ｈ∞制御理論では、実際の制御対象と設計に用いる数値モデルとの間に誤差があっても、その誤差に関する情報が得られる場合、その誤差を考慮に入れて、実際の制御対象を安定化するコントローラを設計することが可能になる。また、Ｈ∞制御理論は、従来の制御理論と比較して、制御系を設計する際に制御仕様が直感的に与えやすいと言われている。例えば、従来の制御理論を用いて制御系を設計する場合では、その設計仕様は閉ループ系の極であったり、評価関数の重み行列であった。しかし、これらの値の物理的な意味は不明確であり、その設定には多くの試行錯誤が必要であった。
【０００４】
これに対して、Ｈ∞制御理論では、制御対象とコントローラとからなる閉ループ系の周波数応答で制御仕様を指定することができる。Ｈ∞制御理論は、このような利点を持っているにもかかわらず、理論的に難解であり、実際の制御系を構築するには相当な知識を必要とすること、プロセス制御など周波数応答で考えにくい対象に対しては制御仕様を与えにくい等の理由であまり実用化されていなかったのが現状である。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
多変数制御系の設計の際に用いられる制御対象モデルでは、各操作量から制御量に至る誤差成分の大きさがまちまちとなる。このように各操作量に対するモデルの誤差成分がまちまちであるのに対し、Ｈ∞制御理論では、誤差のゲインが大きい成分を基準にコントローラを設計するため、誤差のゲインが小さい成分については応答が非常に保守的、すなわち過剰に安定的なものになりがちである。また、制御量間の干渉を避けるために制御量毎の制御の重みを調整する必要が生じる場合がある。そこで、制御対象モデルの誤差の大きさを揃え、かつ制御量に対する制御の重み付けを行うために、スケーリング行列Ｔと呼ばれる操作量重みを導入することが提案されている。しかしながら、従来の設計手法では、スケーリング行列Ｔを決定する一般的な手法が確立されておらず、スケーリング行列Ｔを適切に選ぶことが難しいという問題点があった。また、スケーリング行列Ｔの決定が困難であったため、多変数コントローラの設計にＨ∞制御理論を利用しにくいという問題点があった。
本発明の目的は、スケーリング行列を容易に決定することができ、Ｈ∞制御理論に基づくコントローラの設計を容易に実現することができる設計装置を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明のコントローラの設計装置は、操作量に対する制御対象モデル（１１）と、この制御対象モデルの前段に設けられた、前記制御対象モデルへの操作量入力を多変数制御系に対応したスケーリング行列Ｔにより調整する操作量重み調整手段（１６）とを有する一般化プラントを用いて、Ｈインフィニティ（Ｈ∞）制御理論の解であり、かつ実際のプラントに実装する実装形式コントローラを前記スケーリング行列Ｔとの掛け合わせで実現する構成要素であるコントローラＫを設計するものである。この設計装置は、前記操作量重み調整手段を有する前記一般化プラントの数式と前記一般化プラントの一部である前記制御対象モデルの数式とを記憶する記憶手段（３）と、この記憶手段に記憶された数式により前記制御対象モデルの周波数毎のゲインを算出する周波数応答算出手段（４）と、前記操作量重み調整手段において操作量の重み付けを与える前記スケーリング行列Ｔを、前記周波数応答算出手段で算出されたゲインに基づき前記制御対象モデルの各ゲインが揃うように算出するスケーリング行列算出手段（５）と、前記記憶手段に記憶された一般化プラントの数式に含まれる前記操作量重み調整手段のスケーリング行列Ｔを、前記スケーリング行列算出手段によって算出された値に設定して、前記コントローラＫのパラメータを算出するコントローラ算出手段（６）とを備えている。
また、本発明のコントローラの設計装置の１構成例として、前記スケーリング行列算出手段は、操作量ｕの数をＮ（Ｎは１以上の整数）種類、制御量ｙの数をＬ（Ｌは１以上の整数）種類、前記制御対象モデルのＮ番目の操作量ｕN からＬ番目の制御量ｙL に至る伝達関数のＨ∞ノルムを‖ＧyLuN‖∞ としたとき、前記スケーリング行列Ｔを
【数３】
【０００７】
また、本発明のコントローラの設計装置は、操作量に対する第１の制御対象モデル（１１）と、外乱に対する第２の制御対象モデル（１２）と、前記第１の制御対象モデルの前段に設けられた、第１の制御対象モデルへの操作量入力を多変数制御系に対応したスケーリング行列Ｔにより調整する操作量重み調整手段（１６）とを有する一般化プラントを用いて、Ｈインフィニティ（Ｈ∞）制御理論の解であり、かつ実際のプラントに実装する実装形式コントローラを前記スケーリング行列Ｔとの掛け合わせで実現する構成要素であるコントローラＫを設計するものである。この設計装置は、前記操作量重み調整手段を有する前記一般化プラントの数式と前記一般化プラントの一部である前記第１の制御対象モデルおよび前記第２の制御対象モデルの数式とを記憶する記憶手段（３）と、この記憶手段に記憶された数式により前記第１の制御対象モデルおよび前記第２の制御対象モデルの周波数毎のゲインを算出する周波数応答算出手段（４）と、前記操作量重み調整手段において操作量の重み付けを与える前記スケーリング行列Ｔを、前記周波数応答算出手段で算出されたゲインに基づき前記第２の制御対象モデルの各ゲイン中の最大値に前記第１の制御対象モデルの各ゲインが揃うように算出するスケーリング行列算出手段（５）と、前記記憶手段に記憶された一般化プラントの数式に含まれる前記操作量重み調整手段のスケーリング行列Ｔを、前記スケーリング行列算出手段によって算出された値に設定して、前記コントローラＫのパラメータを算出するコントローラ算出手段（６）とを備えている。
また、本発明のコントローラの設計装置の１構成例として、前記スケーリング行列算出手段は、操作量ｕの数をＮ（Ｎは１以上の整数）種類、外乱ｗの数をＪ（Ｊは１以上の整数）種類、制御量ｙの数をＬ（Ｌは１以上の整数）種類、前記第１の制御対象モデルのＮ番目の操作量ｕN からＬ番目の制御量ｙL に至る伝達関数のＨ∞ノルムを‖ＧyLuN‖∞ 、前記第２の制御対象モデルのＪ番目の外乱ｗJ からＬ番目の制御量ｙL に至る伝達関数のＨ∞ノルムを‖ＧyLwJ‖∞ としたとき、前記スケーリング行列Ｔを
【数４】
【０００８】
また、本発明のコントローラの設計装置の１構成例として、記憶手段（３ａ）に記憶された一般化プラントは、前記操作量重み調整手段（１６）と操作量に対する制御対象モデル（１１）とコントローラとからなる閉ループ系の内部に制御量を調整するための制御量重み調整手段（２０）を有し、設計装置は、前記制御量重み調整手段による制御量の重み付けを決定する重み行列Ｓを設定する設定手段（７〜９）を備えるものである。
また、本発明のコントローラの設計装置の１構成例として、記憶手段（３ａ）に記憶された一般化プラントは、前記操作量重み調整手段（１６）と操作量に対する制御対象モデル（１１）とコントローラとからなる閉ループ系の設定値追従特性を決定するための周波数感度重み調整手段（１３）の前段または後段に、制御量を調整するための制御量重み調整手段（２０）を有し、設計装置は、前記制御量重み調整手段による制御量の重み付けを決定する重み行列Ｓを設定する設定手段（７〜９）を備えるものである。
【０００９】
【発明の実施の形態】
［実施の形態の１］
次に、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。図１は、本発明の第１の実施の形態となるコントローラの設計装置の構成を示すブロック図である。図１の設計装置は、制御対象モデルのパラメータを入力するための制御対象モデル入力部１と、モデルパラメータを後述する記憶部に登録する制御対象モデル登録部２と、一般化プラントの数式とこの一般化プラントの一部である制御対象モデルの数式とを記憶する記憶部３と、制御対象モデルの周波数応答を算出する周波数応答算出部４と、制御対象モデルの誤差の大きさを揃えるためのスケーリング行列Ｔを、制御対象モデルの各ゲイン中の最大値に前記各ゲインが揃うように算出するスケーリング行列算出部５と、記憶部３に記憶された一般化プラントにスケーリング行列Ｔを適用して、コントローラのパラメータを導出するコントローラ算出部６とを有している。
【００１０】
Ｈ∞制御理論に基づくコントローラ設計用アルゴリズムは、制御対象を用いて表現された一般化プラントに基づいて設計される。したがって、最初に一般化プラントについて説明する。
【００１１】
図２は実際の制御対象を数式化したモデルの構成を示すブロック図である。図２に示す制御対象の数値モデルは、操作量ｕに対する第１の制御対象モデル１１と、外乱ｗに対する第２の制御対象モデル１２とからなる。Ｐｕはモデル１１の伝達関数、Ｐｗはモデル１２の伝達関数である。モデル１１，１２は、実際の制御対象に対するステップ応答テストより得られたデータを用いてモデル同定を行った結果得られたものである。制御対象の出力である制御量ｙは、モデル１１，１２の出力を足し合わせたものとなる。
【００１２】
このような制御対象の数値モデルを含む従来の一般化プラントの構成を図３に示す。一般化プラントとは、図３に示すように、設定値追従特性を決定するために用いられる感度重みＷs と呼ばれる周波数重みと、ロバスト安定性を決定するために用いられる相補感度重みＷt と呼ばれる周波数重みとを設けて、制御対象の入力（操作量）ｕ、入力（外乱）ｗ、出力（制御量）ｙ以外に設定値ｒ、出力ｚ１，ｚ２を導入して、設定値追従特性とロバスト安定性の両者を実現するためのものである。
【００１３】
偏差ｅ（＝ｙ−ｒ）は、観測量、すなわちコントローラ（不図示）に対する入力となる。１３は感度重みＷs を表すブロック（周波数感度重み調整手段）であり、Ｚ1 は設定値追従特性の評価を行うための出力である。また、１４は相補感度重みＷt を表すブロックであり、Ｚ2 はロバスト安定性の評価を行うための出力である。
【００１４】
従来は、図３に示した一般化プラントにおいて、制御対象の数値モデルを基にモデルの不確かさを見積もって相補感度重みＷt を決め、設定値ｒへの追従性を考慮して周波数特性を直接指定して感度重みＷs を決めて、γイテレーションによりコントローラのパラメータを決定していた。しかしながら、図３の一般化プラントを用いると、各操作量のプラント出力に対するゲインの差により、ゲインが大きいものを基準にコントローラを設計することになるため、得られるコントローラは非常に保守的、すなわち過剰に安定的なものになりがちである。
【００１５】
また、設定値追従特性と外乱応答特性は、通常、相反するものであるため、設計時にそれらを同じ重みを持って設計するよりは、目的に応じて重み付けできる方が好ましい。
さらに、図３の一般化プラントでは、積分要素を含んでいない場合、定常偏差が生じる。感度重みＷs に積分特性を持たせることによってコントローラに積分特性を持たせることができるが、一般化プラントが可安定でなくなるため、標準のＨ∞問題に帰着することができなくなる。
【００１６】
このため、本発明では、図４に示すような一般化プラントを考える。図４において、Ｍは外乱ｗによる制御量ｙへの影響を調整するためのスケーリング行列、Ｔは制御対象モデルの誤差の大きさを揃えるためのスケーリング行列、α-1Ｉは定常偏差をなくすための積分特性をコントローラに持たせるための重みである。ここで、α（ｓ）＝ｓ／（ｓ＋ａ）と定義される。なお、ｓはラプラス演算子であり、ａ（＞０）は任意の実数である。
【００１７】
１５はスケーリング行列Ｍを表すブロック、１６はスケーリング行列Ｔを表すブロック（操作量重み調整手段）、１７は重みα-1Ｉを表すブロックである。偏差ｅ2 は、偏差ｅに重みα-1Ｉを掛けたもので、コントローラに対する入力となる。以上のような一般化プラントにコントローラＫを加えたロバスト制御系の構成を図５に示す。図５において、１８はコントローラＫを表すブロックである。
【００１８】
本発明のコントローラの設計装置は、設定値ｒに対して制御対象の出力である制御量ｙが追従し、外乱ｗの影響が除去され、かつ制御対象が変動したり制御対象のモデルに誤差があったりしても安定化できるようにコントローラＫのパラメータを決定することを目的としている。Ｈ∞制御問題は、（ｒ，ｗ）から（ｚ1 ，ｚ2 ）までの伝達関数のＨ∞ノルム（ゲイン）を小さくする問題として考えることができる。すなわち、設定値追従特性、ロバスト安定性、外乱抑制性のそれぞれについて以下のように考えればよい。
【００１９】
（Ａ）設定値追従特性：設定値ｒから偏差ｅに至る伝達関数（より正確には、設定値ｒに周波数重みα-1Ｗs を掛けた、ｒからｚ1 に至る伝達関数）のＨ∞ノルム（ゲイン）を小さくすれば、偏差ｅを小さくすることができ、設定値追従特性を良好にすることができる。なお、α-1Ｗs は、追従する帯域を制限する（例えば低域のみ追従するようにする）ための周波数重みとなる。
【００２０】
（Ｂ）ロバスト安定性：制御対象の特性変動やモデル化時の誤差により実際の制御対象とそのモデルとの間には誤差が存在する。同定したモデルからの誤差の最大値をΔ（ｓ）として見積もり、この誤差に対して｜Δ（ｊω）｜＜｜Ｗt （ｊω）｜となる相補感度重みＷt （ｓ）を用いて、設定値ｒからｚ2 までのＨ∞ノルムが１以下となるようにコントローラＫを設計すれば、ロバスト安定化を達成することができる。
【００２１】
（Ｃ）外乱抑制性：外乱ｗから偏差ｅに至る伝達関数（より正確には、外乱ｗに周波数重みα-1Ｗs を掛けた、ｗからｚ1 至る伝達関数）のＨ∞ノルム（ゲイン）を小さくすれば、外乱ｗが入ってきても、偏差ｅを小さくすることができ、外乱抑制性を良好にすることができる。
次に、図４に示す一般化プラントの状態空間表現は次式で与えられるものとする。
【００２２】
【数５】
【数６】
式（１）、式（２）において、ｘp は状態量、Ａp ，Ｂp1，Ｂp2，Ｃp ，Ｄp1，Ｄp2は制御対象の数値モデル１１，１２のパラメータである。式（２）より偏差ｅは次式のように求めることができる。
【００２５】
【数７】
また、図４に示す一般化プラントの構成により、出力ｚ1’，ｚ2’は次式のように定義することができる。
ｚ1’＝ｅ2 ・・・（４）
ｚ2’＝ｕ ・・・（５）
コントローラＫに積分特性を持たせるための周波数重みは、式（３）を用いて次式のように定義することができる。
【００２７】
【数８】
【数９】
式（６）、式（７）において、ｘαはα-1Ｉの状態量、Ａα，Ｂα，Ｃα，Ｄαはα-1Ｉのパラメータである。以上の式を整理して状態空間表現すると、以下の３式が得られる。
【００３０】
【数１０】
【数１１】
【数１２】
式（８）、式（９）、式（１０）をドイルの記法で表すと、次式が得られる。
【００３４】
【数１３】
ただし、パラメータＡは次式のように表すことができる。
【００３６】
【数１４】
パラメータＢ1，Ｂ2は次式のように表すことができる。
【００３８】
【数１５】
また、パラメータＣ1，Ｃ2は次式のように表すことができる。
【００４０】
【数１６】
そして、パラメータＤ11，Ｄ12，Ｄ21，Ｄ22は次式のように表すことができる。
【００４２】
【数１７】
感度重みＷs と相補感度重みＷt とを設計し、式（１１）の出力部に掛け合わせ、γイテレーションを行うと、コントローラＫが状態空間表現で求まる。ここで、式（１１）の出力部とは、図４における出力ｚ1’，ｚ2’に相当する部分を意味する。よって、式（１１）のパラメータＣ1 ，Ｄ11，Ｄ12からなる出力方程式に対し、感度重みＷs と相補感度重みＷt とを対角成分とする次式のような対角行列Ｑを左から掛け合わせればよい。こうして、コントローラＫのパラメータを算出することができる。
【００４４】
【数１８】
なお、コントローラＫは一般化プラントによるＨ∞制御問題の解となるコントローラであり、蒸留塔などのプラントに実装する実際のコントローラは、図６に示すように、コントローラＫに重みα-1Ｉとスケーリング行列Ｔとを掛け合わせたものとなる。
【００４６】
次に、本実施の形態における相補感度重みＷt の決定方法を説明する。制御対象は運転条件などにより特性が変動する。通常、ある１つのモデルに基づいて制御設計は行われるが、ロバスト制御設計では、制御対象の変動やモデリングの誤差の大きさを予め制御設計の際に加味し、それらの変動や誤差があっても、安定で、かつ制御性能があまり悪化しないように設計を行う。図７に制御対象のモデル１１に対する加法的誤差を示す。図７において、１９は加法的誤差Δを表すブロックである。
【００４７】
ロバスト制御設計では、運転条件などによる制御対象の特性変動やモデル１１の低次元化によるモデル誤差などを図７に示すような加法的誤差Δとして表し、この加法的誤差Δによって制御対象の特性がモデル１１からずれてもコントローラ出力が安定になるように設計する。そのためには、加法的誤差Δを覆うように相補感度重みＷt を決めてやればよい。この相補感度重みＷt の一般式を次式に示す。なお、モデル１２の変化はシステムの安定性には関係しないので、モデル１１のみが変動するものとして設計を行う。
【００４８】
【数１９】
本実施の形態では、スケーリング行列Ｔを用いて大きさを整えた加法的誤差Δに対して、誤差Δのゲインの最大値Ｇｍａｘに安全係数δ（δは例えば１）を掛け合わせたものを相補感度重みＷt の要素とする。すなわち、相補感度重みＷt の要素（重み）Ｗt1，Ｗt2，Ｗt3，・・・ＷtNは、次式のように定義される。
Ｗt1＝Ｗt2＝Ｗt3＝ＷtN＝（１＋δ）Ｇｍａｘ ・・・（１８）
【００５０】
本発明は、多変数制御系を対象としたものであり、操作量ｕの数をＮ（Ｎは１以上の整数）種類としたとき、相補感度重みＷt はＮ×Ｎ行列となる。ＷtNはＮ番目の操作量ｕN に対する重みである。
次に、本発明における感度重みＷs の決定方法について説明する。まず、感度重みＷs の一般式を次式に示す。
【００５１】
【数２０】
制御量ｙの数をＬ（Ｌは１以上の整数）種類としたとき、感度重みＷs はＬ×Ｌ行列となる。感度重みＷs の要素ＷsLはＬ番目の制御量ｙL に対する重みである。感度重みＷs を決定するには、図５のロバスト制御系を単純化した図８のような閉ループ系を用いて考える。図８において、１１ａは制御対象の数値モデルＰを表すブロック、１３ａは周波数重みＷs’を表すブロックである。
【００５３】
設定値追従や外乱抑制などの主として速応性に関する制御性能を示す感度関数をＳ（ｓ）としたとき、感度関数Ｓ（ｓ）のゲイン｜Ｓ（ｊω）｜が小さい程、設定値応答に与えるモデル変動の影響が少なくなり好ましい。各周波数における制御仕様をＳspec（ω）で与えると、次式のような感度関数Ｓ（ｓ）に関する条件が得られる。
【００５４】
【数２１】
∀ωは全ての周波数ωについて式（２０）が成立することを意味している。この感度関数Ｓ（ｓ）を用いると、設定値追従特性を考慮したコントローラＫの設計指標は次式のようになる。
【００５６】
【数２２】
周波数重みＷsL’（ｓ）は、α-1（ｓ）とＷsL（ｓ）とを掛け合わせたものであり、次式のように定義される。
【００５８】
【数２３】
式（２１）は、図８に示す閉ループ系の設定値ｒから偏差ｅに至る伝達関数（正確には、設定値ｒに周波数重みα-1（ｓ）ＷsL（ｓ）を掛けた、ｒからｚ1 に至る伝達関数）のＨ∞ノルムが１未満であることを示している。この式（２１）を満たすように、重みＷsL（ｓ）を設定することにより、設定値追従特性を考慮したコントローラＫの設計が可能となる。
【００６０】
次に、スケーリング行列Ｍの決定方法を説明する。スケーリング行列Ｍの一般式を次式に示す。
【００６１】
【数２４】
外乱ｗの数をＪ（Ｊは１以上の整数）種類としたとき、スケーリング行列ＭはＪ×Ｊ行列となる。スケーリング行列Ｍの要素ＭJ はＪ番目の外乱ｗJ に対する重みであり、初期値は１である。各要素ＭJ は、各外乱ｗJ による制御量ｙへの影響を調整することにより外乱抑制性能を決める調整パラメータである。すなわち、特定の外乱ｗの抑圧を強めたいときには、この外乱ｗに関する要素ＭJ を１より大きくする。
次に、本実施の形態におけるスケーリング行列Ｔの決定方法を説明する。スケーリング行列Ｔの一般式を次式に示す。
【００６３】
【数２５】
操作量ｕの数をＮ（Ｎは１以上の整数）種類としたとき、スケーリング行列ＴはＮ×Ｎ行列となる。スケーリング行列Ｔの要素ＴN はＮ番目の操作量ｕN に対する重みである。各要素ＴN は、制御対象モデル１１の各ゲインの大きさがなるべく等しくなるように決定される。より具体的には、各要素ＴN は、次式のように決定される。
【００６５】
【数２６】
式（２５）において、ＧyLuNは図４に示す制御対象モデル１１のＮ番目の操作量ｕN からＬ番目の制御量ｙL に至る伝達関数、‖ＧyLuN‖∞は同伝達関数のＨ∞ノルム（ゲイン）である。ｍａｘ（‖ＧyLu1‖∞，‖ＧyLu2‖∞，・・・，‖ＧyLuN‖∞）は、Ｈ∞ノルム‖ＧyLu1‖∞，‖ＧyLu2‖∞，・・・，‖ＧyLuN‖∞の中で最大値を選択することを意味する。
【００６７】
Ｈ∞ノルム‖ＧyLuN‖∞を求めるには、状態方程式表現で表されるモデル１１を次式のように伝達関数表現に直し、この伝達関数より周波数毎のゲインを算出すればよい。
【００６８】
【数２７】
これにより、Ｈ∞ノルム‖ＧyLuN‖∞を操作量ｕ，制御量ｙ毎に求めることができ、式（２５）よりスケーリング行列Ｔの要素ＴN を求めることができる。
次に、スケーリング行列Ｔの働きについて図９を用いて説明する。図９（ａ）は、制御対象モデル１１のゲイン特性（モデル１１の周波数応答特性）を示している。なお、図９では、記載を簡単にするために３種類のゲイン特性のみを示しているが、操作量ｕの数がＮ種類、制御量ｙの数がＬ種類であれば、Ｎ×Ｌ種類のゲインが存在する。
【００７０】
図９（ａ）に示すように、スケーリング行列Ｔがない場合、制御対象モデル１１の各ゲインが不揃いであることが分かる。一般に、制御対象モデルのゲインが不揃いな場合、それに応じて制御対象モデルの誤差の大きさも不揃いになる。前述のように加法的誤差Δを覆うように相補感度重みＷt を決めるため、誤差が大きいものを基準にコントローラを設計することになり、得られるコントローラは非常に保守的、すなわち過剰に安定的なものになりがちである。
【００７１】
そこで、スケーリング行列Ｔを用いてゲインの大きさを揃えるようにする。図９（ｂ）は、本実施の形態のスケーリング行列Ｔを設けた場合の制御対象モデル１１のゲイン特性を示している。‖Ｇyumax‖∞はモデル１１の各ゲイン中の最大値である。図９（ｂ）から分かるように、式（２４）、式（２５）で示す本実施の形態のスケーリング行列Ｔの決定方法は、モデル１１のゲイン最大値‖Ｇyumax‖∞（より正確にはゲイン最大値の近傍）に各ゲインが揃うようにスケーリング行列Ｔを決めるものである。
【００７２】
次に、以上のような動作を図１を用いて説明する。制御対象モデル１１のパラメータは、設計装置の利用者によって制御対象モデル入力部１に設定される。
制御対象モデル登録部２は、記憶部３に予め記憶された制御対象モデルの数式に制御対象モデル入力部１から入力されたパラメータを登録する。制御対象モデル入力部１と制御対象モデル登録部２とは、制御対象モデルを設定するモデル設定手段を構成している。
【００７３】
記憶部３は、式（１）〜式（１５）で説明した図４の一般化プラントの数式とこの一般化プラントの一部である制御対象モデルの数式とを記憶している。周波数応答算出部４は、記憶部３に登録された、状態方程式表現で表されるモデル１１を伝達関数表現に直して、この伝達関数より周波数毎のゲインを算出する。
続いて、スケーリング行列算出部５は、周波数応答算出部４で算出されたゲインに基づき、式（２４）、式（２５）を用いてスケーリング行列Ｔを算出し、これをコントローラ算出部６へ出力する。
【００７４】
コントローラ算出部６は、記憶部３に記憶された一般化プラントの数式にスケーリング行列Ｔを登録して、γイテレーションを行うことにより、コントローラＫのパラメータを算出する。このとき、相補感度重みＷt と感度重みＷs とスケーリング行列Ｍとは、記憶部３の一般化プラントに予め設定されている。こうして、コントローラＫの設計を行うことができる。
【００７５】
前述のように従来の手法では、スケーリング行列Ｔを決定する一般的な手法が確立されておらず、スケーリング行列Ｔを経験的に決定していた。これに対して、本実施の形態では、制御対象モデル１１のゲイン最大値（より正確にはゲイン最大値の近傍）に各ゲインが揃うようにスケーリング行列Ｔを算出することにより、スケーリング行列Ｔを容易に決定することができる。これにより、設定値追従特性に優れ、かつ制御対象が変動したり制御対象モデル１１に誤差があったりしても安定化できるという、Ｈ∞制御理論に基づく多変数コントローラの設計が容易となる。
なお、本実施の形態では、制御対象モデル１１のゲイン最大値（より正確には最大値の近傍）に各ゲインが揃うようにスケーリング行列Ｔを決定しているが、モデル１１のゲイン最小値あるいはゲイン平均値に各ゲインが揃うようにスケーリング行列Ｔを決定してもよい。ゲイン最小値（より正確には最小値の近傍）に各ゲインを揃えるには、式（２５）におけるｍａｘを‖ＧyLu1‖∞，‖ＧyLu2‖∞，・・・，‖ＧyLuN‖∞の中で最小値を選択するｍｉｎに置き換えればよく、ゲイン平均値（より正確には平均値の近傍）に各ゲインを揃えるには、前記ｍａｘを‖ＧyLu1‖∞，‖ＧyLu2‖∞，・・・，‖ＧyLuN‖∞の中で平均値を求めるＥに置き換えればよい。
【００７６】
［実施の形態の２］
実施の形態の１では、外乱ｗについて考慮していないが、外乱ｗに対する制御対象モデルが得られる場合がある。そこで、本実施の形態では、このような場合に外乱ｗの影響を考慮しつつスケーリング行列Ｔを決定する方法について説明する。本実施の形態においても、スケーリング行列Ｔの一般式は実施の形態の１と同様に式（２４）で表すことができる。
そして、本実施の形態では、スケーリング行列Ｔの要素ＴN を次式のように決定する。
【００７７】
【数２８】
式（２７）において、ＧyLwJは図４に示す制御対象モデル１２のＪ番目の外乱ｗJ からＬ番目の制御量ｙL に至る伝達関数、‖ＧyLwJ‖∞は同伝達関数のＨ∞ノルム（ゲイン）である。ｍａｘ（‖ＧyLw1‖∞，‖ＧyLw2‖∞，・・・，‖ＧyLwJ‖∞）は、Ｈ∞ノルム‖ＧyLw1‖∞，‖ＧyLw2‖∞，・・・，‖ＧyLwJ‖∞の中で最大値を選択することを意味する。
【００７９】
Ｈ∞ノルム‖ＧyLwJ‖∞を求めるには、状態方程式表現で表されるモデル１２を次式のように伝達関数表現に直し、この伝達関数より周波数毎のゲインを算出すればよい。
【００８０】
【数２９】
式（２８）において、ｙwLは外乱ｗに対する制御対象モデル１２の出力である。これにより、Ｈ∞ノルム‖ＧyLwJ‖∞を外乱ｗ，制御量ｙ毎に求めることができ、式（２７）よりスケーリング行列Ｔの要素ＴN を求めることができる。
次に、スケーリング行列Ｔの働きについて図１０を用いて説明する。図１０（ａ）は、制御対象モデル１２のゲイン特性（モデル１２の周波数応答特性）を示している。
【００８２】
なお、図１０（ａ）では、記載を簡単にするために３種類のゲイン特性のみを示しているが、外乱ｗの数がＪ種類、制御量ｙの数がＬ種類であれば、Ｊ×Ｌ種類のゲインが存在する。‖Ｇywmax‖∞は、モデル１２の各ゲイン中の最大値である。
【００８３】
一方、図１０（ｂ）は、制御対象モデル１１のゲイン特性を示している。図１０（ｂ）に示すように、制御対象モデル１２のゲイン最大値と制御対象モデル１１の各ゲインとが不揃いであることが分かる。
【００８４】
図１０（ｃ）は、本実施の形態のスケーリング行列Ｔを設けた場合の制御対象モデル１１のゲイン特性を示している。図１０（ｃ）から分かるように、式（２４）、式（２７）で示す本実施の形態のスケーリング行列Ｔの決定方法は、モデル１２のゲイン最大値‖Ｇywmax‖∞（より正確にはゲイン最大値の近傍）にモデル１１の各ゲインが揃うようにスケーリング行列Ｔを決めるものである。
【００８５】
操作量ｕに対するスケーリング行列Ｔは、コントローラを実装する際に閉ループ系の中に含まれる。したがって、モデル１１のゲインの大きさを揃えることに意味があり、操作量ｕから制御量ｙに至るゲインをどこに揃えるかは必ずしも重要ではない。前述の実施の形態の１は、ゲインをどこに揃えるかの１例を示したものである。
【００８６】
これに対して、本実施の形態では、外乱入力を考慮しているので、外乱ｗの抑制という観点で見た場合、入力される外乱ｗの影響が操作量ｕによって抑え込まれるようにする必要がある。そこで、本実施の形態では、最悪の状態に対応できるように、モデル１２のゲイン最大値‖Ｇywmax‖∞（より正確にはゲイン最大値の近傍）にモデル１１の各ゲインが揃うようにスケーリング行列Ｔを決めている。
【００８７】
本実施の形態においても、設計装置としての構成は実施の形態の１とほぼ同様である。そこで、図１を用いて本実施の形態の設計装置の動作を説明する。
制御対象モデル（本実施の形態ではモデル１１，１２）のパラメータは、設計装置の利用者によって制御対象モデル入力部１に設定される。
【００８８】
制御対象モデル登録部２は、記憶部３に予め記憶された制御対象モデルの数式に制御対象モデル入力部１から入力されたパラメータを登録する。
周波数応答算出部４は、記憶部３に登録された、状態方程式表現で表されるモデル１１，１２を伝達関数表現に直して、この伝達関数より周波数毎のゲインを算出する。
【００８９】
続いて、スケーリング行列算出部５は、周波数応答算出部３で算出されたゲインに基づき、式（２４）、式（２７）を用いてスケーリング行列Ｔを算出し、これをコントローラ算出部６へ出力する。
コントローラ算出部６の動作は実施の形態の１と全く同じである。こうして、コントローラＫの設計を行うことができる。
【００９０】
［実施の形態の３］
実施の形態の１，２では、スケーリング行列Ｔによって、モデルのゲインの大きさを揃え、各制御量に対する制御の重み付けを等しくしようとしてきた。しかしながら、実際には、制御量ｙ毎の制御が干渉し合い、制御が不安定になる等の問題が発生することがあり、各制御量に対する制御の重み付けを調整する必要が生じる場合がある。
【００９１】
そこで、本実施の形態では、直接的に制御量ｙ毎に重み付けを行うための重み行列Ｓを導入する。
図１１は、本発明の第３の実施の形態となるコントローラの設計装置の構成を示すブロック図、図１２は、本実施の形態における一般化プラントの構成を示すブロック図である。
【００９２】
図１１の設計装置は、図１に示す実施の形態の１あるいは２の設計装置に、制御量ｙに対する重みを入力するための制御量重み入力部７と、制御量重みを装置内に登録する制御量重み登録部８と、制御量重みに基づいて重み行列Ｓを算出する重み行列算出部９とを加えたものである。
【００９３】
また、図１２の一般化プラントは、図４に示す実施の形態の１あるいは２の一般化プラントに重み行列Ｓを表すブロック（制御量重み調整手段）２０を加えたものである。本実施の形態では、制御量重み調整手段２０（重み行列Ｓ）を操作量重み調整手段１６（スケーリング行列Ｔ）と制御対象モデル１１とコントローラＫとからなる閉ループ系の内部に設けている。重み行列Ｓの一般式を次式に示す。
【００９４】
【数３０】
制御量ｙの数をＬ（Ｌは１以上の整数）種類としたとき、重み行列ＳはＬ×Ｌ行列となる。重み行列Ｓの要素ＳL はＬ番目の制御量ｙL に対する重みである。各要素ＳL は、次式のように決定される。
【００９６】
【数３１】
式（３０）において、ＷyLはＬ番目の制御量ｙL に対する制御量重みである。こうして、重み行列Ｓにより制御量毎に直接的に重み付けを行うことができる。次に、本実施の形態では、一般化プラントの構成を図１２のように変更したことにより、次式が成立する。
ｅ1 ＝Ｓｅ ・・・（３１）
【００９８】
この式（３１）と式（３）により、式（６）、式（７）は次式のように書き直される。
【００９９】
【数３２】
【数３３】
これにより、式（８）、式（９）、式（１０）は次式のように書き直される。
【０１０２】
【数３４】
【数３５】
【数３６】
式（３４）、式（３５）、式（３６）をドイルの記法で式（１１）のように表したとき、式（１１）におけるパラメータＡは次式のように表すことができる。
【０１０６】
【数３７】
パラメータＢ1，Ｂ2は次式のように表すことができる。
【０１０８】
【数３８】
また、パラメータＣ1，Ｃ2は次式のように表すことができる。
【０１１０】
【数３９】
そして、パラメータＤ11，Ｄ12，Ｄ21，Ｄ22は次式のように表すことができる。
【０１１２】
【数４０】
実施の形態の１と同様に感度重みＷs と相補感度重みＷt とを設計して、式（１１）の出力部に掛け合わせ、γイテレーションを行うと、コントローラＫが状態空間表現で求まる。
なお、蒸留塔などのプラントに実装する実際のコントローラは、図１３に示すように、コントローラＫに重み行列Ｓと重みα-1Ｉとスケーリング行列Ｔとを掛け合わせたものとなる。
【０１１４】
次に、以上のような動作を図１１を用いて説明する。制御対象モデル入力部１、制御対象モデル登録部２、周波数応答算出部４およびスケーリング行列算出部５の動作は、実施の形態の１あるいは２と全く同じである。なお、記憶部３ａには、式（１）〜式（５）、式（１１）、式（３２）〜式（４０）で説明した図１２の一般化プラントの数式とこの一般化プラントの一部である制御対象モデルの数式とが記憶されている。
【０１１５】
Ｌ番目の制御量ｙL に対する制御量重みＷyLは、設計装置の利用者によって制御量重み入力部７に設定される。この制御量重みＷyLの設定は、各制御量ｙ毎に行われる。
制御量重み登録部８は、制御量重み入力部７から入力された制御量重みＷyLを重み行列算出部９へ出力する。
重み行列算出部９は、制御量重みＷyLを基に式（２９）、式（３０）を用いて重み行列Ｓを算出し、これをコントローラ算出部６ａへ出力する。
【０１１６】
コントローラ算出部６ａは、記憶部３ａに記憶された一般化プラントの数式にスケーリング行列Ｔと重み行列Ｓとを登録して、γイテレーションを行うことにより、コントローラＫのパラメータを算出する。このとき、相補感度重みＷt と感度重みＷs とスケーリング行列Ｍとは、記憶部３ａの一般化プラントに予め設定されている。こうして、コントローラＫの設計を行うことができる。
【０１１７】
以上のように、本実施の形態では、重み行列Ｓを導入することにより、制御量ｙ毎に直接的に重み付けを行うことができる。これにより、安定性の高いコントローラを設計することができる。また、重み行列Ｓを導入することにより、スケーリング行列Ｔに制御量ｙに対する重み付けの役割を持たせる必要がなくなる。
【０１１８】
［実施の形態の４］
実施の形態の３では、制御量重み調整手段２０（重み行列Ｓ）を閉ループ系の内部に設けているが、閉ループ系の外部に設けてもよい。図１４は、本発明の第４の実施の形態における一般化プラントの構成を示すブロック図である。
本実施の形態では、制御量重み調整手段２０（重み行列Ｓ）を周波数感度重み調整手段１３の前段に設けている。重み行列Ｓの決定方法は、式（２９）、式（３０）で説明した実施の形態の３の決定方法と全く同じである。
【０１１９】
次に、本実施の形態では、一般化プラントの構成を図１４のように変更したことにより、式（４）は次式のように書き直される。
ｚ1 ’＝Ｓｅ2 ・・・（４１）
これにより、式（９）は次式のように書き直される。
【０１２０】
【数４１】
式（８）、式（１０）、式（４２）をドイルの記法で式（１１）のように表したとき、式（１１）におけるパラメータＣ1，Ｃ2は次式のように表すことができる。
【０１２２】
【数４２】
また、パラメータＤ11，Ｄ12，Ｄ21，Ｄ22は次式のように表すことができる。
【０１２４】
【数４３】
パラメータＡ，Ｂ1 ，Ｂ2は、式（１２）、式（１３）に示すとおりである。なお、本実施の形態において、蒸留塔などのプラントに実装する実際のコントローラは、図６に示すように、コントローラＫに重みα-1Ｉとスケーリング行列Ｔとを掛け合わせたものとなる。
本実施の形態においても、設計装置としての構成は実施の形態の３とほぼ同様である。そこで、図１１を用いて本実施の形態の設計装置の動作を説明する。
制御対象モデル入力部１、制御対象モデル登録部２、周波数応答算出部４及びスケーリング行列算出部５の動作は、実施の形態の１あるいは２と全く同じである。記憶部３ａには、式（１）〜式（３）、式（５）〜式（８）、式（１０）〜式（１３）、式（４１）〜式（４４）で説明した図１４の一般化プラントの数式とこの一般化プラントの一部である制御対象モデルの数式とが記憶されている。
【０１２６】
制御量重み入力部７、制御量重み登録部８及び重み行列算出部９の動作は、実施の形態の３と全く同じである。
コントローラ算出部６ａは、記憶部３ａに記憶された一般化プラントの数式にスケーリング行列Ｔと重み行列Ｓとを登録して、γイテレーションを行うことにより、コントローラＫのパラメータを算出する。こうして、コントローラＫの設計を行うことができる。
【０１２７】
なお、本実施の形態では、制御量重み調整手段２０（重み行列Ｓ）を周波数感度重み調整手段１３の前段に設けているが、周波数感度重み調整手段１３の後段に設けるようにしてもよい。
また、スケーリング行列Ｔによって制御対象モデル１１のゲインの大きさが揃うことにより、重み行列Ｓを容易に調整することができるので、実施の形態の３，４において実施の形態の１あるいは２で説明したスケーリング行列Ｔの決定方法を用いることは前提条件である。
【０１２８】
【発明の効果】
本発明によれば、制御対象モデルの周波数応答に基づき制御対象モデルの各ゲインが揃うようにスケーリング行列Ｔを算出することにより、スケーリング行列Ｔを容易に決定することができる。これにより、設定値追従特性に優れ、かつ制御対象が変動したり制御対象モデルに誤差があったりしても安定化できるという、Ｈ∞制御理論に基づく多変数コントローラの設計が可能となる。その結果、制御対象の変動や数値モデルの不確かさを考慮した多変数制御系の設計が容易となる。また、制御実行時の計算負荷が軽く、小規模な制御システムでも実装できるというＨ∞制御の特徴を生かした多変数コントローラを実現することができる。
【０１２９】
また、第１、第２の制御対象モデルの周波数応答に基づき第２の制御対象モデルの各ゲイン中の最大値に第１の制御対象モデルの各ゲインが揃うようにスケーリング行列Ｔを算出することにより、スケーリング行列Ｔを容易に決定することができる。これにより、設定値追従特性と外乱抑制性に優れ、かつ制御対象が変動したり制御対象モデルに誤差があったりしても安定化できるという、Ｈ∞制御理論に基づく多変数コントローラの設計が可能となる。その結果、制御対象の変動や数値モデルの不確かさを考慮した多変数制御系の設計が容易となる。また、制御実行時の計算負荷が軽く、小規模な制御システムでも実装できるというＨ∞制御の特徴を生かした多変数コントローラを実現することができる。
【０１３０】
また、操作量重み調整手段と操作量に対する制御対象モデルとコントローラとからなる閉ループ系の内部に制御量重み調整手段を設けた一般化プラントを用いることにより、各制御量毎に直接的に重み付けができるので、より制御性能の高いコントローラを設計することができる。
【０１３１】
また、閉ループ系の設定値追従特性を決定するための周波数感度重み調整手段の前段または後段に制御量重み調整手段を設けた一般化プラントを用いることにより、各制御量毎に直接的に重み付けができるので、より制御性能の高いコントローラを設計することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の第１の実施の形態となるコントローラの設計装置の構成を示すブロック図である。
【図２】 実際の制御対象を数式化したモデルの構成を示すブロック図である。
【図３】 従来の一般化プラントの構成を示すブロック図である。
【図４】 本発明の設計装置で用いる一般化プラントの構成を示すブロック図である。
【図５】 図４の一般化プラントにコントローラを加えたロバスト制御系の構成を示すブロック図である。
【図６】 本発明の第１の実施の形態の設計装置を用いて設計したコントローラを含む実際のコントローラの構成を示すブロック図である。
【図７】 制御対象の数値モデルの加法的誤差を示す図である。
【図８】 感度重みの決定に際して用いる閉ループ系の構成を示すブロック図である。
【図９】 本発明の第１の実施の形態におけるスケーリング行列の働きを説明するための図である。
【図１０】 本発明の第２の実施の形態におけるスケーリング行列の働きを説明するための図である。
【図１１】 本発明の第３の実施の形態となるコントローラの設計装置の構成を示すブロック図である。
【図１２】 本発明の第３の実施の形態における一般化プラントの構成を示すブロック図である。
【図１３】 本発明の第３の実施の形態の設計装置を用いて設計したコントローラを含む実際のコントローラの構成を示すブロック図である。
【図１４】 本発明の第４の実施の形態における一般化プラントの構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
１…制御対象モデル入力部、２…制御対象モデル登録部、３、３ａ…記憶部、４…周波数応答算出部、５…スケーリング行列算出部、６、６ａ…コントローラ算出部、７…制御量重み入力部、８…制御量重み登録部、９…重み行列算出部、１１，１２…制御対象モデル、１３…周波数感度重み調整手段、１６…操作量重み調整手段、２０…制御量重み調整手段。[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a design apparatus for designing a multi-variable controller based on H-infinity (H∞) control theory.
[0002]
[Prior art]
In recent years, in the field of feedback control, H∞ control theory that enables control design in consideration of an error between an actual controlled object and a numerical model of the controlled object has been increasingly used. In conventional control theory, when designing a control system, a model of a control target represented by a transfer function or a state equation is obtained, and the control system is designed so as to stabilize the model. At this time, if the error between the actual controlled object and the model is sufficiently small, a controller designed to stabilize the model can also stabilize the actual controlled object. However, if the error between the model and the actual controlled object is large for some reason, the controller may not be able to stabilize the actual controlled object.
[0003]
In H∞ control theory, even if there is an error between the actual controlled object and the numerical model used in the design, if information about the error can be obtained, the error is taken into account and the actual controlled object is stabilized. It becomes possible to design a controller to perform. In addition, it is said that the H∞ control theory is easier to intuitively give control specifications when designing a control system than the conventional control theory. For example, when designing a control system using conventional control theory, the design specification is a pole of a closed loop system or a weight matrix of an evaluation function. However, the physical meaning of these values is unclear, and setting them requires a lot of trial and error.
[0004]
On the other hand, in the H∞ control theory, the control specification can be specified by the frequency response of the closed loop system composed of the controlled object and the controller. Despite the advantages of H∞ control theory, it is theoretically difficult, and requires considerable knowledge to construct an actual control system. The current situation is that it has not been practically used because it is difficult to give control specifications to difficult targets.
[0005]
[Problems to be solved by the invention]
In the control target model used in the design of the multivariable control system, the size of the error component from each manipulated variable to the controlled variable varies. In this way, the error component of the model for each manipulated variable varies, but in H∞ control theory, the controller is designed based on the component with a large error gain, so the response is small component with a small error gain. It tends to be very conservative, ie overly stable. Further, it may be necessary to adjust the control weight for each control amount in order to avoid interference between the control amounts. In view of this, it has been proposed to introduce an operation amount weight called a scaling matrix T in order to equalize the magnitudes of errors of the controlled object model and to perform control weighting on the control amount. However, in the conventional design method, a general method for determining the scaling matrix T has not been established, and there is a problem that it is difficult to appropriately select the scaling matrix T. Further, since it is difficult to determine the scaling matrix T, there is a problem that it is difficult to use the H∞ control theory in designing a multivariable controller.
An object of the present invention is to provide a design apparatus that can easily determine a scaling matrix and can easily realize a controller design based on the H∞ control theory.
[0006]
[Means for Solving the Problems]
The controller designing apparatus of the present invention includes a control target model (11) for an operation amount, and a scaling matrix that is provided in a preceding stage of the control target model and that corresponds to a multivariable control system. Using the generalized plant having the manipulated variable weight adjusting means (16) adjusted by T, a scaling controller T is used as a solution of the H infinity (H∞) control theory and mounted on the actual plant. The controller K, which is a component realized by multiplication with the above, is designed. The design apparatus includes the generalized plant having the operation amount weight adjusting unit.And the control model model that is part of the generalized plantStorage means (3) for storingBy the mathematical formula stored in this storage meansOf the controlled object modelGain per frequencyA frequency response calculation means (4) for calculating the operation amount, and the scaling matrix T for giving the weight of the operation amount in the operation amount weight adjustment means,Gain calculated by the frequency response calculation meansScaling matrix calculation means (5) that calculates the gains of the controlled object model based on the generalized plant stored in the storage meansFormulaController calculation means (6) for calculating the parameter of the controller K by setting the scaling matrix T of the manipulated variable weight adjustment means included in the value to the value calculated by the scaling matrix calculation means.
Further, as one configuration example of the controller designing apparatus of the present invention, the scaling matrix calculating means is configured such that the number of manipulated variables u is N (N is an integer of 1 or more), and the number of controlled variables y is L (L is 1). Integer) above, Nth manipulated variable u of the model to be controlledNTo L-th controlled variable yLThe H∞ norm of the transfer function leading toyLuN‖∞ And the scaling matrix T is
[Equation 3]
[0007]
In addition, the controller design apparatus of the present invention is provided in the first stage of the first controlled object model (11) for the manipulated variable, the second controlled object model (12) for the disturbance, and the first controlled object model. In addition, using a generalized plant having manipulated variable weight adjusting means (16) for adjusting the manipulated variable input to the first controlled object model by the scaling matrix T corresponding to the multivariable control system, H infinity (H∞ The controller K is a solution of the control theory and is a component that realizes a mounting type controller mounted on an actual plant by multiplication with the scaling matrix T. The design apparatus includes the generalized plant having the operation amount weight adjusting unit.And the equations of the first controlled object model and the second controlled object model that are part of the generalized plantStorage means (3) for storingGain for each frequency of the first controlled object model and the second controlled object model by the mathematical formula stored in the storage meansA frequency response calculation means (4) for calculating the operation amount, and the scaling matrix T for giving the weight of the operation amount in the operation amount weight adjustment means,Gain calculated by the frequency response calculation meansAnd a scaling matrix calculating means (5) for calculating the gains of the first controlled object model so that the maximum values of the gains of the second controlled object model are equal to each other, and the general stored in the storage means PlantFormulaController calculation means (6) for calculating the parameter of the controller K by setting the scaling matrix T of the manipulated variable weight adjustment means included in the value to the value calculated by the scaling matrix calculation means.
Further, as one configuration example of the controller design apparatus of the present invention, the scaling matrix calculation means is configured such that the number of manipulated variables u is N (N is an integer of 1 or more), and the number of disturbances w is J (J is 1 or more). Type), the number of control amounts y is L (L is an integer of 1 or more) types, and the Nth manipulated variable u of the first controlled object modelNTo L-th controlled variable yLThe H∞ norm of the transfer function leading toyLuN‖∞ , Jth disturbance w of the second controlled object modelJTo L-th controlled variable yLThe H∞ norm of the transfer function leading toyLwJ‖∞ And the scaling matrix T is
[Expression 4]
[0008]
As a configuration example of the controller designing apparatus according to the present invention, the generalized plant stored in the storage unit (3a) includes the manipulated variable weight adjusting unit (16), the control target model (11) for the manipulated variable, and the controller. A control amount weight adjusting means (20) for adjusting the control amount, and the design apparatus sets a weight matrix S for determining the weight of the control amount by the control amount weight adjusting means. The setting means (7-9) to be provided is provided.
As a configuration example of the controller designing apparatus according to the present invention, the generalized plant stored in the storage unit (3a) includes the manipulated variable weight adjusting unit (16), the control target model (11) for the manipulated variable, and the controller. A control amount weight adjusting means (20) for adjusting the control amount in the preceding stage or the subsequent stage of the frequency sensitivity weight adjusting means (13) for determining the set value tracking characteristic of the closed loop system comprising: Comprises setting means (7 to 9) for setting a weight matrix S for determining the weighting of the control amount by the control amount weight adjusting means.
[0009]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
[First Embodiment]
Next, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings. FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of a controller design apparatus according to the first embodiment of the present invention. The design apparatus of FIG. 1 includes a control target
[0010]
The controller design algorithm based on the H∞ control theory is designed based on a generalized plant expressed using a control object. Therefore, the generalized plant will be described first.
[0011]
FIG. 2 is a block diagram showing a configuration of a model obtained by formulating actual control objects. The numerical model of the control target shown in FIG. 2 includes a first
[0012]
FIG. 3 shows the configuration of a conventional generalized plant including such a numerical model to be controlled. As shown in FIG. 3, the generalized plant is a sensitivity weight W used to determine a set value tracking characteristic.sFrequency weights and complementary sensitivity weights W used to determine robust stabilitytAnd setting value r and outputs z1 and z2 in addition to the input (operation amount) u, input (disturbance) w, and output (control amount) y to be controlled, and setting value tracking characteristics. And to achieve both robust stability.
[0013]
The deviation e (= y−r) is an observation amount, that is, an input to the controller (not shown). 13 is sensitivity weight WsZ (frequency sensitivity weight adjusting means)1Is an output for evaluating the set value tracking characteristic. 14 is a complementary sensitivity weight W.tZ is a block representing Z2Is an output for evaluating robust stability.
[0014]
Conventionally, in the generalized plant shown in FIG. 3, the uncertainty of the model is estimated based on the numerical model to be controlled, and the complementary sensitivity weight WtThe frequency characteristic is directly specified in consideration of the followability to the set value r, and the sensitivity weight WsThe controller parameters were determined by γ iteration. However, when the generalized plant of FIG. 3 is used, the controller is designed based on the gain having a large gain due to the difference in gain with respect to the plant output of each manipulated variable. Therefore, the obtained controller is very conservative, that is, It tends to be overstable.
[0015]
In addition, since the set value tracking characteristic and the disturbance response characteristic are usually contradictory, it is preferable that they can be weighted according to the purpose rather than designing them with the same weight at the time of designing.
Furthermore, in the generalized plant of FIG. 3, when the integral element is not included, a steady deviation occurs. Sensitivity weight WsBy providing the controller with integral characteristics, the controller can have integral characteristics, but the generalized plant becomes unstable and cannot be reduced to the standard H∞ problem.
[0016]
For this reason, in the present invention, a generalized plant as shown in FIG. 4 is considered. In FIG. 4, M is a scaling matrix for adjusting the influence of the disturbance w on the control amount y, T is a scaling matrix for aligning the magnitudes of errors of the controlled object model, α-1I is a weight for giving the controller an integral characteristic for eliminating the steady-state deviation. Here, it is defined as α (s) = s / (s + a). Note that s is a Laplace operator, and a (> 0) is an arbitrary real number.
[0017]
15 is a block representing the scaling matrix M, 16 is a block representing the scaling matrix T (operation amount weight adjusting means), and 17 is the weight α.-1A block representing I. Deviation e2Is the weight α to the deviation e-1Multiplied by I and becomes an input to the controller. FIG. 5 shows the configuration of a robust control system in which the controller K is added to the generalized plant as described above. In FIG. 5,
[0018]
In the controller designing apparatus of the present invention, the control amount y that is the output of the controlled object follows the set value r, the influence of the disturbance w is removed, and the controlled object fluctuates or there is an error in the controlled object model. The purpose is to determine the parameters of the controller K so that they can be stabilized. The H∞ control problem is from (r, w) to (z1, Z2) Can be considered as a problem of reducing the H∞ norm (gain) of the transfer function up to. In other words, each of the set value following characteristics, robust stability, and disturbance suppression may be considered as follows.
[0019]
(A) Set value follow-up characteristics: transfer function from set value r to deviation e (more precisely, frequency weight α-1WsMultiplied by r to z1If the H∞ norm (gain) of the transfer function) is reduced, the deviation e can be reduced and the set value tracking characteristic can be improved. Α-1WsIs a frequency weight for limiting the band to follow (for example, to follow only the low band).
[0020]
(B) Robust stability: There is an error between the actual controlled object and its model due to characteristic variations of the controlled object and errors in modeling. The maximum value of the error from the identified model is estimated as Δ (s), and for this error, | Δ (jω) | <| Wt(Jω) | complementary sensitivity weight WtUsing (s), the set value r to z2Robust stabilization can be achieved if the controller K is designed so that the H∞ norm is 1 or less.
[0021]
(C) Disturbance suppression: transfer function from disturbance w to deviation e (more precisely, frequency w-1WsMultiplied by w to z1If the H∞ norm (gain) of the transfer function) is reduced, the deviation e can be reduced even if the disturbance w enters, and the disturbance suppression performance can be improved.
Next, the state space representation of the generalized plant shown in FIG. 4 is given by the following equation.
[0022]
[Equation 5]
[Formula 6]
In formula (1) and formula (2), xpIs the state quantity, Ap, Bp1, Bp2, Cp, Dp1, Dp2Are the parameters of the
[0025]
[Expression 7]
Moreover, the output z is obtained by the configuration of the generalized plant shown in FIG.1', Z2'Can be defined as:
z1‘= E2 ... (4)
z2′ = U (5)
The frequency weight for giving the controller K an integral characteristic can be defined by the following equation using equation (3).
[0027]
[Equation 8]
[Equation 9]
In Formula (6) and Formula (7), xα is α-1I state quantities, Aα, Bα, Cα, and Dα are α-1I parameter. If the above formulas are arranged and expressed in the state space, the following three formulas are obtained.
[0030]
[Expression 10]
## EQU11 ##
[Expression 12]
When Expression (8), Expression (9), and Expression (10) are expressed in Doyle notation, the following expression is obtained.
[0034]
[Formula 13]
However, the parameter A can be expressed as the following equation.
[0036]
[Expression 14]
Parameter B1, B2Can be expressed as:
[0038]
[Expression 15]
Parameter C1, C2Can be expressed as:
[0040]
[Expression 16]
And parameter D11, D12, Dtwenty one, Dtwenty twoCan be expressed as:
[0042]
[Expression 17]
Sensitivity weight WsAnd complementary sensitivity weight WtAre multiplied by the output part of Expression (11) and γ iteration is performed, the controller K can be obtained in the state space expression. Here, the output part of equation (11) is the output z in FIG.1', Z2It means the part corresponding to '. Therefore, parameter C in equation (11)1, D11, D12Sensitivity weight W for the output equation consisting ofsAnd complementary sensitivity weight WtMay be multiplied from the left by a diagonal matrix Q as shown in the following equation. In this way, the parameter of the controller K can be calculated.
[0044]
[Formula 18]
Note that the controller K is a controller that solves the H∞ control problem by a generalized plant, and an actual controller mounted in a plant such as a distillation column has a weight α as shown in FIG.-1I is multiplied by the scaling matrix T.
[0046]
Next, the complementary sensitivity weight W in the present embodiment.tThe determination method of will be described. The characteristics of the controlled object vary depending on operating conditions. Normally, control design is performed based on a single model. However, in robust control design, the size of the control target variation and modeling error is taken into account in the control design beforehand, and there is such variation and error. However, it is designed so that it is stable and the control performance does not deteriorate so much. FIG. 7 shows an additive error for the
[0047]
In the robust control design, the characteristic variation of the controlled object due to operating conditions and the model error due to the reduction of the
[0048]
[Equation 19]
In the present embodiment, an additive error Δ whose size is adjusted using the scaling matrix T is complemented by a product of the maximum gain Gmax of the error Δ and a safety factor δ (δ is 1 for example). Sensitivity weight WtElement. That is, the complementary sensitivity weight WtElement (weight) Wt1, Wt2, Wt3, ... WtNIs defined as:
Wt1= Wt2= Wt3= WtN= (1 + δ) Gmax (18)
[0050]
The present invention is intended for a multivariable control system, and when the number of manipulated variables u is N (N is an integer of 1 or more), complementary sensitivity weight WtBecomes an N × N matrix. WtNIs the Nth manipulated variable uNIs a weight for.
Next, sensitivity weight W in the present inventionsThe determination method will be described. First, sensitivity weight WsThe general formula is shown in the following formula.
[0051]
[Expression 20]
When the number of control amounts y is L (L is an integer of 1 or more), the sensitivity weight WsBecomes an L × L matrix. Sensitivity weight WsElement WsLIs the Lth controlled variable yLIs a weight for. Sensitivity weight WsIs determined using a closed loop system as shown in FIG. 8, which is a simplified version of the robust control system of FIG. In FIG. 8, 11a is a block representing the numerical model P to be controlled, and 13a is a frequency weight W.s'Represents a block.
[0053]
When S (s) is a sensitivity function indicating control performance mainly related to speed response such as set value tracking and disturbance suppression, the smaller the gain | S (jω) | The effect of model fluctuation is reduced, which is preferable. The control specifications at each frequency are SspecWhen given by (ω), a condition relating to the sensitivity function S (s) as shown in the following equation is obtained.
[0054]
[Expression 21]
∀ω means that equation (20) holds for all frequencies ω. When this sensitivity function S (s) is used, the design index of the controller K in consideration of the set value tracking characteristic is as follows.
[0056]
[Expression 22]
Frequency weight WsL′ (S) is α-1(S) and WsLIt is a product of (s) and is defined as:
[0058]
[Expression 23]
Equation (21) is a transfer function from the set value r of the closed loop system shown in FIG.-1(S) WsLR to z multiplied by (s)1It is shown that the H∞ norm of the transfer function) is less than 1. Weight W so as to satisfy this equation (21)sLBy setting (s), the controller K can be designed in consideration of the set value tracking characteristics.
[0060]
Next, a method for determining the scaling matrix M will be described. A general expression of the scaling matrix M is shown in the following expression.
[0061]
[Expression 24]
When the number of disturbances w is J (J is an integer equal to or greater than 1), the scaling matrix M is a J × J matrix. Element M of scaling matrix MJIs the Jth disturbance wJThe initial value is 1. Each element MJIs each disturbance wJThis is an adjustment parameter that determines the disturbance suppression performance by adjusting the influence on the control amount y. That is, when it is desired to increase the suppression of a specific disturbance w, the element M related to the disturbance wJIs greater than 1.
Next, a method for determining the scaling matrix T in the present embodiment will be described. A general expression of the scaling matrix T is shown in the following expression.
[0063]
[Expression 25]
When the number of manipulated variables u is N (N is an integer equal to or greater than 1), the scaling matrix T is an N × N matrix. Element T of scaling matrix TNIs the Nth manipulated variable uNIs a weight for. Each element TNIs determined so that the magnitudes of the gains of the
[0065]
[Equation 26]
In equation (25), GyLuNIs the Nth manipulated variable u of the controlled
[0067]
H∞ Norm ‖ GyLuNIn order to obtain ‖∞, the
[0068]
[Expression 27]
As a result, H∞ norm ‖ GyLuN‖∞ can be obtained for each manipulated variable u and controlled variable y, and the element T of the scaling matrix T can be obtained from equation (25).NCan be requested.
Next, the function of the scaling matrix T will be described with reference to FIG. FIG. 9A shows the gain characteristic of the control target model 11 (frequency response characteristic of the model 11). In FIG. 9, only three types of gain characteristics are shown for simplicity of description. However, if the number of manipulated variables u is N and the number of controlled variables y is L, N × L types. There is a gain.
[0070]
As shown in FIG. 9A, it can be seen that when there is no scaling matrix T, the gains of the
[0071]
Accordingly, the magnitudes of the gains are made uniform using the scaling matrix T. FIG. 9B shows the gain characteristic of the
[0072]
Next, the above operation will be described with reference to FIG. The parameters of the
The control target
[0073]
The memory |
Subsequently, the scaling
[0074]
The
[0075]
As described above, in the conventional method, a general method for determining the scaling matrix T has not been established, and the scaling matrix T has been determined empirically. On the other hand, in the present embodiment, the scaling matrix T is calculated by calculating the scaling matrix T so that the gains are aligned with the gain maximum value (more precisely, near the gain maximum value) of the controlled
In the present embodiment, the scaling matrix T is determined so that the gains are aligned with the maximum gain value (more precisely, near the maximum value) of the controlled
[0076]
[Embodiment 2]
In the first embodiment, the disturbance w is not taken into consideration, but a controlled object model for the disturbance w may be obtained. Therefore, in this embodiment, a method for determining the scaling matrix T in consideration of the influence of the disturbance w in such a case will be described. Also in the present embodiment, the general expression of the scaling matrix T can be expressed by Expression (24) as in the first embodiment.
In this embodiment, the element T of the scaling matrix TNIs determined as follows.
[0077]
[Expression 28]
In equation (27), GyLwJIs the Jth disturbance w of the controlled
[0079]
H∞ Norm ‖ GyLwJIn order to obtain ‖∞, the
[0080]
[Expression 29]
In formula (28), ywLIs the output of the controlled
Next, the function of the scaling matrix T will be described with reference to FIG. FIG. 10A shows the gain characteristic of the controlled object model 12 (frequency response characteristic of the model 12).
[0082]
In FIG. 10A, only three types of gain characteristics are shown to simplify the description. However, if the number of disturbances w is J and the number of control amounts y is L, J × There are L types of gains. ‖Gywmax‖∞ is the maximum value in each gain of the
[0083]
On the other hand, FIG. 10B shows the gain characteristic of the
[0084]
FIG. 10C shows the gain characteristics of the controlled
[0085]
The scaling matrix T for the manipulated variable u is included in the closed loop system when the controller is implemented. Therefore, it is meaningful to make the gains of the
[0086]
On the other hand, in the present embodiment, since disturbance input is taken into consideration, it is necessary to suppress the influence of the input disturbance w by the manipulated variable u from the viewpoint of suppressing the disturbance w. There is. Therefore, in the present embodiment, the maximum gain value ‖G of the
[0087]
Also in the present embodiment, the configuration as the design apparatus is almost the same as that of the first embodiment. Therefore, the operation of the design apparatus of this embodiment will be described with reference to FIG.
The parameters of the control target model (
[0088]
The control target
The frequency response calculation unit 4 converts the
[0089]
Subsequently, the scaling
The operation of the
[0090]
[Embodiment 3]
In the first and second embodiments, the scales of the model gains are made uniform by using the scaling matrix T, and the control weights for the respective control amounts have been made equal. However, in practice, there may be a problem that the control for each control amount y interferes with each other and the control becomes unstable, and it may be necessary to adjust the control weight for each control amount.
[0091]
Therefore, in the present embodiment, a weight matrix S for directly performing weighting for each control amount y is introduced.
FIG. 11 is a block diagram illustrating a configuration of a controller design apparatus according to the third embodiment of the present invention, and FIG. 12 is a block diagram illustrating a configuration of a generalized plant according to the present embodiment.
[0092]
The design apparatus in FIG. 11 registers the control amount
[0093]
Further, the generalized plant in FIG. 12 is obtained by adding a block (control amount weight adjusting means) 20 representing a weight matrix S to the
[0094]
[30]
When the number of control amounts y is L (L is an integer of 1 or more), the weight matrix S is an L × L matrix. Element S of weight matrix SLIs the Lth controlled variable yLIs a weight for. Each element SLIs determined as follows:
[0096]
[31]
In formula (30), WyLIs the Lth controlled variable yLIs the control amount weight for. Thus, the weighting matrix S can be directly weighted for each control amount. Next, in the present embodiment, the following equation is established by changing the configuration of the generalized plant as shown in FIG.
e1= Se (31)
[0098]
From these equations (31) and (3), equations (6) and (7) are rewritten as the following equations.
[0099]
[Expression 32]
[Expression 33]
Thereby, Formula (8), Formula (9), and Formula (10) are rewritten like the following formula.
[0102]
[Expression 34]
[Expression 35]
[Expression 36]
When Expression (34), Expression (35), and Expression (36) are expressed by Doyle notation as Expression (11), the parameter A in Expression (11) can be expressed as the following expression.
[0106]
[Expression 37]
Parameter B1, B2Can be expressed as:
[0108]
[Formula 38]
Parameter C1, C2Can be expressed as:
[0110]
[39]
And parameter D11, D12, Dtwenty one, Dtwenty twoCan be expressed as:
[0112]
[Formula 40]
Similar to the first embodiment, the sensitivity weight WsAnd complementary sensitivity weight WtIs multiplied by the output part of equation (11) and γ iteration is performed, the controller K can be obtained in the state space expression.
As shown in FIG. 13, an actual controller mounted in a plant such as a distillation column has a weight matrix S and a weight α as shown in FIG.-1I is multiplied by the scaling matrix T.
[0114]
Next, the above operation will be described with reference to FIG. The operations of the control target
[0115]
Lth control amount yLControl weight W foryLIs set in the control amount
The control amount
The weight matrix calculation unit 9yLBased on the equation (29), the equation (29) and the equation (30) are used to calculate the weight matrix S, and this is output to the
[0116]
The
[0117]
As described above, in the present embodiment, by introducing the weight matrix S, weighting can be performed directly for each control amount y. Thereby, a highly stable controller can be designed. In addition, by introducing the weight matrix S, the scaling matrix T does not need to have a role of weighting the control amount y.
[0118]
[Embodiment 4]
In the third embodiment, the control amount weight adjusting means 20 (weight matrix S) is provided inside the closed loop system, but may be provided outside the closed loop system. FIG. 14 is a block diagram showing a configuration of a generalized plant according to the fourth embodiment of the present invention.
In the present embodiment, the control amount weight adjustment unit 20 (weight matrix S) is provided in front of the frequency sensitivity
[0119]
Next, in the present embodiment, by changing the configuration of the generalized plant as shown in FIG. 14, the equation (4) is rewritten as the following equation.
z1'= Se2 ... (41)
As a result, equation (9) is rewritten as the following equation.
[0120]
[Expression 41]
When Expression (8), Expression (10), and Expression (42) are expressed as Expression (11) in Doyle notation, the parameter C in Expression (11)1, C2Can be expressed as:
[0122]
[Expression 42]
Parameter D11, D12, Dtwenty one, Dtwenty twoCan be expressed as:
[0124]
[Equation 43]
Parameters A and B1, B2Is as shown in Formula (12) and Formula (13). In the present embodiment, an actual controller mounted in a plant such as a distillation column is weighted to the controller K as shown in FIG.-1I is multiplied by the scaling matrix T.
Also in the present embodiment, the configuration as a design apparatus is almost the same as that of the third embodiment. Therefore, the operation of the design apparatus according to the present embodiment will be described with reference to FIG.
The operations of the control target
[0126]
The operations of the control amount
The
[0127]
In the present embodiment, the control amount weight adjustment unit 20 (weight matrix S) is provided in the previous stage of the frequency sensitivity
In addition, the weight matrix S can be easily adjusted by aligning the magnitudes of the gains of the controlled
[0128]
【The invention's effect】
According to the present invention, the scaling matrix T can be easily determined by calculating the scaling matrix T so that the gains of the controlled object model are aligned based on the frequency response of the controlled object model. As a result, it is possible to design a multivariable controller based on the H∞ control theory that is excellent in set value tracking characteristics and can be stabilized even if the controlled object fluctuates or there is an error in the controlled object model. As a result, it becomes easy to design a multivariable control system in consideration of fluctuations in the controlled object and uncertainty of the numerical model. In addition, it is possible to realize a multivariable controller that takes advantage of the characteristics of H∞ control, which is light in calculation load during control execution and can be implemented even in a small control system.
[0129]
Further, the scaling matrix T is calculated based on the frequency response of the first and second controlled object models so that the gains of the first controlled object model are aligned with the maximum values of the gains of the second controlled object model. Thus, the scaling matrix T can be easily determined. This makes it possible to design a multi-variable controller based on the H∞ control theory, which is excellent in set value tracking characteristics and disturbance suppression, and can be stabilized even if the controlled object fluctuates or the controlled object model has an error. It becomes. As a result, it becomes easy to design a multivariable control system in consideration of fluctuations in the controlled object and uncertainty of the numerical model. In addition, it is possible to realize a multivariable controller that takes advantage of the characteristics of H∞ control, which is light in calculation load during control execution and can be implemented even in a small control system.
[0130]
In addition, by using a generalized plant in which a control amount weight adjusting means is provided in a closed loop system composed of an operation amount weight adjusting means, a control target model for the operation amount, and a controller, weighting is directly applied to each control amount. Therefore, a controller with higher control performance can be designed.
[0131]
Further, by using a generalized plant in which a control amount weight adjusting means is provided before or after the frequency sensitivity weight adjusting means for determining the set value tracking characteristic of the closed loop system, each control amount is directly weighted. Therefore, a controller with higher control performance can be designed.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of a controller design apparatus according to a first embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a block diagram illustrating a configuration of a model obtained by formulating an actual control target.
FIG. 3 is a block diagram showing a configuration of a conventional generalized plant.
FIG. 4 is a block diagram showing a configuration of a generalized plant used in the design apparatus of the present invention.
FIG. 5 is a block diagram showing a configuration of a robust control system in which a controller is added to the generalized plant in FIG. 4;
FIG. 6 is a block diagram showing a configuration of an actual controller including a controller designed using the design apparatus according to the first embodiment of the present invention.
FIG. 7 is a diagram showing an additive error of a numerical model to be controlled.
FIG. 8 is a block diagram showing a configuration of a closed loop system used when determining sensitivity weights.
FIG. 9 is a diagram for explaining the function of a scaling matrix in the first embodiment of the present invention.
FIG. 10 is a diagram for explaining the function of a scaling matrix in the second embodiment of the present invention.
FIG. 11 is a block diagram illustrating a configuration of a controller design apparatus according to a third embodiment of the present invention.
FIG. 12 is a block diagram showing a configuration of a generalized plant according to a third embodiment of the present invention.
FIG. 13 is a block diagram illustrating a configuration of an actual controller including a controller designed using the design apparatus according to the third embodiment of the present invention.
FIG. 14 is a block diagram showing a configuration of a generalized plant according to a fourth embodiment of the present invention.
[Explanation of symbols]
DESCRIPTION OF
Claims (6)
前記操作量重み調整手段を有する前記一般化プラントの数式と前記一般化プラントの一部である前記制御対象モデルの数式とを記憶する記憶手段と、
この記憶手段に記憶された数式により前記制御対象モデルの周波数毎のゲインを算出する周波数応答算出手段と、
前記操作量重み調整手段において操作量の重み付けを与える前記スケーリング行列Ｔを、前記周波数応答算出手段で算出されたゲインに基づき前記制御対象モデルの各ゲインが揃うように算出するスケーリング行列算出手段と、
前記記憶手段に記憶された一般化プラントの数式に含まれる前記操作量重み調整手段のスケーリング行列Ｔを、前記スケーリング行列算出手段によって算出された値に設定して、前記コントローラＫのパラメータを算出するコントローラ算出手段とを備えることを特徴とするコントローラの設計装置。A control target model for the operation amount, and an operation amount weight adjusting means provided in a preceding stage of the control target model, for adjusting the operation amount input to the control target model by a scaling matrix T corresponding to a multivariable control system. Using a generalized plant, design a controller K that is a solution of H Infinity (H∞) control theory and is a component that implements a mounted controller mounted on an actual plant by multiplying with the scaling matrix T In the design equipment to
Storage means for storing a mathematical expression of the generalized plant having the manipulated variable weight adjustment means and a mathematical expression of the control target model that is a part of the generalized plant ;
A frequency response calculating means for calculating a gain for each frequency of the controlled object model by a mathematical formula stored in the storage means ;
Scaling matrix calculating means for calculating the scaling matrix T that gives the weight of the operation amount in the operation amount weight adjusting means, so that the gains of the control target models are aligned based on the gain calculated by the frequency response calculating means ;
The parameter of the controller K is calculated by setting the scaling matrix T of the manipulated variable weight adjusting means included in the generalized plant formula stored in the storage means to the value calculated by the scaling matrix calculating means. A controller design apparatus comprising a controller calculation means.
前記スケーリング行列算出手段は、操作量ｕの数をＮ（Ｎは１以上の整数）種類、制御量ｙの数をＬ（Ｌは１以上の整数）種類、前記制御対象モデルのＮ番目の操作量ｕN からＬ番目の制御量ｙL に至る伝達関数のＨ∞ノルムを‖ＧyLuN‖∞としたとき、前記スケーリング行列Ｔを
The scaling matrix calculating means includes N (N is an integer greater than or equal to 1) types of manipulated variables u, L (L is an integer greater than or equal to 1) types of controlled variables y, and the Nth operation of the control target model. When the H∞ norm of the transfer function from the quantity u N to the Lth control quantity y L is ‖G yLuN ‖∞ , the scaling matrix T is
前記操作量重み調整手段を有する前記一般化プラントの数式と前記一般化プラントの一部である前記第１の制御対象モデルおよび前記第２の制御対象モデルの数式とを記憶する記憶手段と、
この記憶手段に記憶された数式により前記第１の制御対象モデルおよび前記第２の制御対象モデルの周波数毎のゲインを算出する周波数応答算出手段と、
前記操作量重み調整手段において操作量の重み付けを与える前記スケーリング行列Ｔを、前記周波数応答算出手段で算出されたゲインに基づき前記第２の制御対象モデルの各ゲイン中の最大値に前記第１の制御対象モデルの各ゲインが揃うように算出するスケーリング行列算出手段と、
前記記憶手段に記憶された一般化プラントの数式に含まれる前記操作量重み調整手段のスケーリング行列Ｔを、前記スケーリング行列算出手段によって算出された値に設定して、前記コントローラＫのパラメータを算出するコントローラ算出手段とを備えることを特徴とするコントローラの設計装置。A first control target model for an operation amount, a second control target model for disturbance, and an operation amount input to the first control target model provided in the preceding stage of the first control target model are subjected to multivariable control. A mounting type controller that is a solution of the H infinity (H∞) control theory and that is mounted in an actual plant using a generalized plant having an operation amount weight adjusting means that adjusts by a scaling matrix T corresponding to the system. In a design apparatus for designing a controller K that is a component realized by multiplication with a scaling matrix T,
Storage means for storing formulas of the generalized plant having the manipulated variable weight adjustment means and formulas of the first controlled object model and the second controlled object model that are part of the generalized plant ;
A frequency response calculating means for calculating a gain for each frequency of the first controlled object model and the second controlled object model according to the mathematical formula stored in the storage means ;
The scaling matrix T that gives the weight of the operation amount in the operation amount weight adjusting means is set to the maximum value in each gain of the second controlled object model based on the gain calculated by the frequency response calculating means . Scaling matrix calculating means for calculating the gains of the control target model so as to be aligned;
The parameter of the controller K is calculated by setting the scaling matrix T of the manipulated variable weight adjusting means included in the generalized plant formula stored in the storage means to the value calculated by the scaling matrix calculating means. A controller design apparatus comprising a controller calculation means.
前記スケーリング行列算出手段は、操作量ｕの数をＮ（Ｎは１以上の整数）種類、外乱ｗの数をＪ（Ｊは１以上の整数）種類、制御量ｙの数をＬ（Ｌは１以上の整数）種類、前記第１の制御対象モデルのＮ番目の操作量ｕN からＬ番目の制御量ｙL に至る伝達関数のＨ∞ノルムを‖ＧyLuN‖∞、前記第２の制御対象モデルのＪ番目の外乱ｗJ からＬ番目の制御量ｙL に至る伝達関数のＨ∞ノルムを‖ＧyLwJ‖∞としたとき、前記スケーリング行列Ｔを
The scaling matrix calculating means is configured such that the number of manipulated variables u is N (N is an integer of 1 or more), the number of disturbances w is J (J is an integer of 1 or more), and the number of controlled variables y is L (L is The integer of 1 or more), the H∞ norm of the transfer function from the Nth manipulated variable u N to the Lth controlled variable y L of the first controlled object model is ‖G yLuN ‖∞ , the second control when the H∞ norm of the transfer function, from the J-th disturbance w J eligible model L-th controlled variable y L was ‖G yLwJ ‖∞, the scaling matrix T
前記記憶手段に記憶された一般化プラントは、前記操作量重み調整手段と操作量に対する制御対象モデルとコントローラとからなる閉ループ系の内部に制御量を調整するための制御量重み調整手段を有し、
前記設計装置は、前記制御量重み調整手段による制御量の重み付けを決定する重み行列Ｓを設定する設定手段を備えることを特徴とするコントローラの設計装置。The controller design device according to claim 1 or 3,
The generalized plant stored in the storage unit includes a control amount weight adjusting unit for adjusting a control amount in a closed loop system including the operation amount weight adjusting unit, a control target model for the operation amount, and a controller. ,
The design apparatus includes a setting unit that sets a weight matrix S for determining a weight of a control amount by the control amount weight adjustment unit.
前記記憶手段に記憶された一般化プラントは、前記操作量重み調整手段と操作量に対する制御対象モデルとコントローラとからなる閉ループ系の設定値追従特性を決定するための周波数感度重み調整手段の前段または後段に、制御量を調整するための制御量重み調整手段を有し、
前記設計装置は、前記制御量重み調整手段による制御量の重み付けを決定する重み行列Ｓを設定する設定手段を備えることを特徴とするコントローラの設計装置。The controller design device according to claim 1 or 3,
The generalized plant stored in the storage means is a front stage of a frequency sensitivity weight adjusting means for determining a set value tracking characteristic of a closed loop system comprising the manipulated variable weight adjusting means, a control target model for the manipulated variable, and a controller, or In the subsequent stage, there is a control amount weight adjusting means for adjusting the control amount,
The design apparatus includes a setting unit that sets a weight matrix S for determining a weight of a control amount by the control amount weight adjustment unit.
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